Logaritma adalah operasi matematika invers dari eksponen. Logaritma memiliki sifat-sifat seperti log a + log b = log ab, log a - log b = log a/b, n log a = log an. Contoh soal logaritma beserta penyelesaiannya juga dijelaskan.

1. LOGARITMA
Destia Aryani, S.Pd.

2. Bentuk Umum
a : bilangan pokok/ basis logaritma
b : numerous
c : hasil logaritma
c
b
a

log
#syarat :
• 0 < a < 1 atau a > 1
• b > 0
Logaritma merupakan invers eksponen
8
2
3
8
log 3
2



b
a
c
b c
a



log

3. Sifat-sifat logaritma
#Syarat:
 a, b, c, m > 0 dan € R
 a ≠ 1
5
3
log
:
log
.
3
0
1
log
:
0
1
log
.
2
1
2
log
:
1
log
.
1
5
3
2
2






Ex
n
a
Ex
Ex
a
n
a
a
a
 
 
3
log
5
log
3
5
log
:
log
log
log
.
5
5
log
3
log
5
3
log
:
log
log
log
.
4
2
2
2
2
2
2
2
2






















Ex
c
b
c
b
Ex
c
b
c
b
a
a
a
a

4. Sifat-sifat logaritma (2)
2
log
5
log
5
log
:
log
log
log
.
7
3
log
.
5
3
log
:
log
.
log
.
6
,
2
2
5
2
m
m
m
m
a
a
n
a
Ex
a
b
b
Ex
b
n
b




#Syarat:
 a, b, c, m > 0 dan € R
 a ≠ 1
5
log
5
log
3
log
.
log
log
log
.
9
3
log
1
5
log
:
log
1
log
.
8
2
3
2
5
3






Ex
c
c
b
Ex
a
b
a
b
a
b
a

5. Example
1. Tentukan nilai dari 2log 8+ 2log 4
erhanakan bentuk logaritma berikut:
1. 2
log 8+ 2
log 4 = 2
log (8x4)
= 2
log 32
= 2
log 25
=5 x 2
log 2
= 5 x 1
= 5
Example
1. 3
log
1
5
x 5
log 6 x 6
log 72
= 3
log 5-1
x 5
log 6 x 6
log 32
= (-1 x 3
log 5) x 5
log 6 x (2. 6
log 3)
= - 1x 2 (3
log 5 x 5
log 6 x 6
log 3)
= -2 (3
log 3)
= -2 x 1
= -2
2.Tentukan nilai dari 3log
1
5
x 5log 6 x 6log 32
3log
1
5
x 5log 6 x 6log 32

6. Example
Diketahui 3
log 5 = a dan 3
log 2= b, maka nilai dari 3
log 20
3
log 20 = 3
log (5x4) = 3
log 5+ 3
log 4
= 3
log 5 + 3
log 22
= 3
log 5 + 2. 3
log 2
= a + 2b
3.
Diketahui 3
log 5 = a dan 3
log 2= b, maka nilai dari 3
log 20
3
log 20 = 3
log (5x4) = 3
log 5+ 3
log 4
= 3
log 5 + 3
log 22
= 3
log 5 + 2. 3
log 2
= a + 2b

7. Example
Diketahui 3
log 2 = x dan 3
log 5 = y, maka nilai dari 6
log 15 =
4.
)
2
3
log(
)
3
5
log(
6
log
15
log
=
15
log 3
3
3
3
6



x
y






1
1
2
log
3
log
3
log
5
log
3
3
3
3

8. Quiz
1. 3log 5 + 3log 2 – 3log 3 =
2. 2log 3 x 3log 5 x 5log 6 =
3. Buat satu soal tentang sifat logaritma disertai
jawaban

9. Quiz
1. 3log 5 + 3log 2 – 3log 3 =
2. 2log 3 x 3log 5 x 5log 6 =
3. Buat satu soal seperti no 1 dan 2 (diperbolehkan
menggunakan soal di buku atau internet) kemudian
kerjakan soal tersebut.