1. Dokumen tersebut berisi soal-soal tentang lingkaran yang meliputi penentuan pusat lingkaran, persamaan lingkaran, garis singgung lingkaran, dan jarak antara titik dengan sumbu.
2. Terdapat 11 soal yang mencakup konsep-konsep dasar lingkaran seperti persamaan lingkaran, pusat lingkaran, garis singgung, dan jarak sumbu-titik.
3. Soal-soal tersebut berasal dari berbagai sumber seperti EBT
Modul ini membahas tentang turunan (diferensial) pada fungsi aljabar dan trigonometri. Terdapat rumus dasar turunan untuk berbagai fungsi seperti fungsi kuadrat, kubik, eksponen, logaritma, dan trigonometri. Modul ini juga menjelaskan aturan rantai untuk turunan fungsi komposisi dan nilai turunan pada titik tertentu. Pemakaian turunan dijelaskan untuk menentukan apakah suatu fungsi naik, tur
Dokumen tersebut membahas tentang garis singgung lingkaran, termasuk rumus untuk menentukan panjang garis singgung dari titik di luar lingkaran, persamaan garis singgung jika titik singgung diketahui, dan persamaan garis singgung jika gradiennya diketahui. Juga dijelaskan contoh penerapan rumus-rumus tersebut.
Dokumen tersebut membahas tentang persamaan elips dengan pusat (h,k). Terdapat rumus-rumus dasar elips seperti persamaan, fokus, sumbu-sumbu, eksentrisitas, dan lainnya. Contoh soal ditunjukkan beserta jawabannya untuk menentukan berbagai karakteristik elips.
This document discusses trigonometric functions and their graphs. It contains:
1) Definitions and properties of sine, cosine, and tangent functions. Examples are given to find unknown sides of triangles using trigonometric ratios.
2) Graphs of y=sinx, y=cosx, y=tanx from 0 to 360 degrees are shown and their periodic properties are described.
3) Graphs of other trigonometric functions like secant, cosecant are discussed along with their vertical asymptotes. Periodic properties and transformations of trigonometric function graphs are summarized.
Modul ini membahas tentang turunan (diferensial) pada fungsi aljabar dan trigonometri. Terdapat rumus dasar turunan untuk berbagai fungsi seperti fungsi kuadrat, kubik, eksponen, logaritma, dan trigonometri. Modul ini juga menjelaskan aturan rantai untuk turunan fungsi komposisi dan nilai turunan pada titik tertentu. Pemakaian turunan dijelaskan untuk menentukan apakah suatu fungsi naik, tur
Dokumen tersebut membahas tentang garis singgung lingkaran, termasuk rumus untuk menentukan panjang garis singgung dari titik di luar lingkaran, persamaan garis singgung jika titik singgung diketahui, dan persamaan garis singgung jika gradiennya diketahui. Juga dijelaskan contoh penerapan rumus-rumus tersebut.
Dokumen tersebut membahas tentang persamaan elips dengan pusat (h,k). Terdapat rumus-rumus dasar elips seperti persamaan, fokus, sumbu-sumbu, eksentrisitas, dan lainnya. Contoh soal ditunjukkan beserta jawabannya untuk menentukan berbagai karakteristik elips.
This document discusses trigonometric functions and their graphs. It contains:
1) Definitions and properties of sine, cosine, and tangent functions. Examples are given to find unknown sides of triangles using trigonometric ratios.
2) Graphs of y=sinx, y=cosx, y=tanx from 0 to 360 degrees are shown and their periodic properties are described.
3) Graphs of other trigonometric functions like secant, cosecant are discussed along with their vertical asymptotes. Periodic properties and transformations of trigonometric function graphs are summarized.
Dokumen tersebut membahas tentang definisi dan rumus persamaan lingkaran, serta contoh soal dan pembahasannya. Termasuk di dalamnya adalah cara menentukan pusat dan jari-jari lingkaran berdasarkan persamaannya, posisi suatu titik terhadap lingkaran, jarak titik ke lingkaran, serta posisi garis terhadap lingkaran.
Dokumen tersebut membahas rumus-rumus dasar trigonometri dan turunan fungsi trigonometri beserta contoh soalnya. Secara ringkas, dibahas tentang rumus identitas, jumlah dan selisih sudut, sudut rangkap, hasil kali sin dan cos, serta rumus turunan fungsi seperti sin, cos, tan, cot, sec dan csc beserta contoh penentuan turunannya.
Terdapat tiga lingkaran yang berpotongan di dua titik. Berkas lingkaran adalah himpunan semua lingkaran yang melalui titik-titik potong tersebut, yang ditentukan oleh persamaan L1+λL2=0 dimana λ adalah konstanta. Kuasa suatu titik terhadap lingkaran menunjukkan letak titik tersebut relatif terhadap lingkaran.
1. Dokumen tersebut berisi soal-soal transformasi geometri yang meliputi pencerminan, rotasi, dan transformasi linier.
2. Diberikan penjelasan rumus dan langkah-langkah penyelesaian untuk setiap soal transformasi geometri.
3. Soal-soal tersebut diambil dari berbagai ujian nasional dan olimpiade matematika tingkat SMA.
Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Tingkat Provinsi 2018Mathematics Sport
Dokumen tersebut merangkum pembahasan delapan soal olimpiade sains nasional matematika tingkat provinsi. Soal-soal tersebut meliputi bilangan bulat, peluang, himpunan, kuadrat sempurna, volume tabung dan prisma, luas segitiga, kode angka, dan garis singgung kurva.
Buku ini membahas materi geometri analitik ruang yang meliputi titik dan vektor dalam ruang tiga dimensi, garis lurus, persamaan bola, luasan putaran, dan luasan berderajat dua.
Dokumen tersebut berisi soal uji kompetensi mata pelajaran matematika kelas VIII tentang materi lingkaran yang terdiri dari 25 soal pilihan ganda. Soal-soal tersebut meliputi konsep-konsep seperti juring lingkaran, busur lingkaran, keliling dan luas lingkaran, sudut pusat, dan garis singgung persekutuan. Dokumen ini bertujuan untuk mengukur pemahaman siswa terhadap materi lingkaran.
Dokumen tersebut membahas tentang persamaan lingkaran dengan berbagai kondisi pusat dan jari-jari. Dijelaskan rumus umum persamaan lingkaran (x-a)2+(y-b)2=r2 dan cara menentukan persamaan lingkaran berdasarkan kondisi yang diberikan seperti pusat, jari-jari, atau menyinggung garis tertentu. Juga dijelaskan cara menentukan pusat dan jari-jari lingkaran dari persamaannya.
Dokumen tersebut membahas tentang definisi dan rumus persamaan lingkaran, serta contoh soal dan pembahasannya. Termasuk di dalamnya adalah cara menentukan pusat dan jari-jari lingkaran berdasarkan persamaannya, posisi suatu titik terhadap lingkaran, jarak titik ke lingkaran, serta posisi garis terhadap lingkaran.
Dokumen tersebut membahas rumus-rumus dasar trigonometri dan turunan fungsi trigonometri beserta contoh soalnya. Secara ringkas, dibahas tentang rumus identitas, jumlah dan selisih sudut, sudut rangkap, hasil kali sin dan cos, serta rumus turunan fungsi seperti sin, cos, tan, cot, sec dan csc beserta contoh penentuan turunannya.
Terdapat tiga lingkaran yang berpotongan di dua titik. Berkas lingkaran adalah himpunan semua lingkaran yang melalui titik-titik potong tersebut, yang ditentukan oleh persamaan L1+λL2=0 dimana λ adalah konstanta. Kuasa suatu titik terhadap lingkaran menunjukkan letak titik tersebut relatif terhadap lingkaran.
1. Dokumen tersebut berisi soal-soal transformasi geometri yang meliputi pencerminan, rotasi, dan transformasi linier.
2. Diberikan penjelasan rumus dan langkah-langkah penyelesaian untuk setiap soal transformasi geometri.
3. Soal-soal tersebut diambil dari berbagai ujian nasional dan olimpiade matematika tingkat SMA.
Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Tingkat Provinsi 2018Mathematics Sport
Dokumen tersebut merangkum pembahasan delapan soal olimpiade sains nasional matematika tingkat provinsi. Soal-soal tersebut meliputi bilangan bulat, peluang, himpunan, kuadrat sempurna, volume tabung dan prisma, luas segitiga, kode angka, dan garis singgung kurva.
Buku ini membahas materi geometri analitik ruang yang meliputi titik dan vektor dalam ruang tiga dimensi, garis lurus, persamaan bola, luasan putaran, dan luasan berderajat dua.
Dokumen tersebut berisi soal uji kompetensi mata pelajaran matematika kelas VIII tentang materi lingkaran yang terdiri dari 25 soal pilihan ganda. Soal-soal tersebut meliputi konsep-konsep seperti juring lingkaran, busur lingkaran, keliling dan luas lingkaran, sudut pusat, dan garis singgung persekutuan. Dokumen ini bertujuan untuk mengukur pemahaman siswa terhadap materi lingkaran.
Dokumen tersebut membahas tentang persamaan lingkaran dengan berbagai kondisi pusat dan jari-jari. Dijelaskan rumus umum persamaan lingkaran (x-a)2+(y-b)2=r2 dan cara menentukan persamaan lingkaran berdasarkan kondisi yang diberikan seperti pusat, jari-jari, atau menyinggung garis tertentu. Juga dijelaskan cara menentukan pusat dan jari-jari lingkaran dari persamaannya.
Dokumen tersebut merangkum konsep-konsep geometri analitik ruang yang mencakup jarak antar titik, sudut arah, bilangan arah garis, jarak antara dua titik, persamaan garis lurus dan bidang datar, serta hubungan antara garis dan bidang.
Dokumen tersebut membahas tentang garis singgung lingkaran, lingkaran dalam dan luar segitiga, serta contoh soal dan pembahasannya. Secara khusus membahas rumus-rumus untuk menghitung panjang garis singgung, jarak pusat lingkaran, dan jari-jari lingkaran berdasarkan informasi yang diberikan.
Analisis gravimetri melibatkan pemisahan komponen yang akan ditentukan dari sampel, pengendapannya, dan penimbangan endapan untuk menghitung kadar komponen tersebut berdasarkan beratnya. Metode ini memerlukan endapan yang mudah terbentuk dan disaring serta stabil.
Alat peraga garis singgung lingkaran terdiri dari lingkaran-lingkaran berukuran berbeda dan segitiga siku-siku. Alat ini digunakan untuk mempelajari rumus garis singgung lingkaran dan teorema Pythagoras secara visual. Siswa dapat mengamati bagaimana garis singgung terbentuk dan menerapkan rumusnya melalui percobaan dengan alat ini.
1. Jika titik P berada di luar lingkaran, maka garis yang melalui P akan memotong lingkaran di dua titik dan menyentuh lingkaran di satu titik. Kuasa titik P terhadap lingkaran ditentukan oleh rumus PQ^2 = PA.PA' = tetap.
2. Garis kuasa adalah garis tempat titik yang mempunyai kuasa sama terhadap dua lingkaran.
3. Contoh soal menentukan titik pada garis kuasa dan panjang garis
Dokumen tersebut berisi soal dan pembahasan tentang persamaan lingkaran, mulai dari menentukan persamaan lingkaran berdasarkan pusat dan jari-jari, hingga menentukan pusat, jari-jari, dan persamaan garis singgung lingkaran.
Dokumen tersebut membahas tentang konsep kuasa lingkaran dan aplikasinya dalam bidang olahraga dan geometri. Konsep ini digunakan untuk menentukan posisi pemain bola dan titik kuasa dari tiga lingkaran.
Dokumen tersebut membahas tentang keliling dan luas lingkaran. Terdapat penjelasan rumus-rumus untuk menghitung keliling dan luas lingkaran beserta contoh soal latihan.
[Ringkasan]
1. Soal memberikan persamaan garis lingkaran dan meminta salah satu persamaan garis singgung pada titik tertentu.
2. Menemukan koordinat titik singgung dengan menggantikan nilai titik ke persamaan lingkaran.
3. Mengubah persamaan lingkaran menjadi persamaan garis singgung dengan membagi adil.
4. Mengubah hasil persamaan garis singgung menjadi bentuk ax + by + c = 0 untuk mendapatkan jawaban.
Dokumen tersebut membahas tentang fungsi kuadrat dan soal-soal matematika terkait fungsi kuadrat. Diberikan penjelasan tentang rumus-rumus dasar fungsi kuadrat seperti nilai maksimum dan minimum, grafik, dan cara penyelesaian soal-soal yang melibatkan fungsi kuadrat.
Tiga kalimat ringkasan dari dokumen tersebut adalah:
Dokumen tersebut membahas tentang persamaan lingkaran dan garis singgungnya, mulai dari bentuk umum persamaan lingkaran, jarak titik terhadap garis, hingga persamaan garis singgung lingkaran yang melalui titik tertentu baik di dalam maupun di luar lingkaran beserta contoh soalnya.
Tiga kalimat ringkasan dari dokumen tersebut adalah:
Dokumen tersebut membahas tentang persamaan lingkaran dan garis singgungnya, mulai dari persamaan umum lingkaran, jarak titik ke garis, hingga persamaan garis singgung lingkaran yang melalui titik tertentu baik di dalam maupun luar lingkaran beserta contoh soalnya.
Dokumen tersebut membahas tentang persamaan lingkaran, mulai dari definisi lingkaran sebagai himpunan titik yang berjarak sama dari suatu titik tetap yang disebut pusat, persamaan umum lingkaran dengan pusat di (0,0), contoh soal menentukan persamaan lingkaran berdasarkan pusat dan jari-jari yang diberikan, serta menyelesaikan soal yang melibatkan persamaan lingkaran dengan memberikan pusat, jari-jari, at
Dokumen tersebut membahas tentang persamaan lingkaran, mulai dari definisi lingkaran sebagai himpunan titik yang berjarak sama dari suatu titik tetap yang disebut pusat, persamaan umum lingkaran dengan pusat di (0,0), contoh soal menentukan persamaan lingkaran berdasarkan pusat dan jari-jari yang diberikan, serta menentukan pusat, jari-jari, dan persamaan lingkaran berdasarkan informasi tambahan seperti mel
Dokumen tersebut berisi soal-soal integral dan turunan fungsi. Secara keseluruhan memberikan soal-soal yang berkaitan dengan menentukan integral suatu fungsi, turunan suatu fungsi, serta menentukan fungsi asli berdasarkan turunannya. Soal-soal tersebut mencakup pengetahuan dasar integral dan turunan fungsi.
Dokumen tersebut memberikan penjelasan tentang lingkaran, termasuk definisi, persamaan, pusat, dan jari-jari lingkaran. Terdapat beberapa soal dan penyelesaiannya mengenai menentukan persamaan, pusat, dan jari-jari lingkaran berdasarkan informasi yang diberikan.
Dokumen tersebut berisi soal-soal ujian akhir nasional matematika tahun 2004 yang meliputi materi persamaan kuadrat, fisika gerak, geometri, trigonometri, logaritma, sistem persamaan linier, matriks, deret geometri, peluang, statistik, turunan, integral, vektor dan bidang datar.
Pembahasan Prediksi Soal MATEMATIKA SMA IPA UN 2018Sulistiyo Wibowo
Dokumen tersebut membahas soal-soal prediksi UN mata pelajaran matematika SMA IPA paket 1. Terdapat 16 soal dengan berbagai materi seperti logika matematika, persamaan kuadrat, vektor, dan lainnya beserta pembahasannya.
Kelas 2 sma_developing_english_competencies_achmad_doddyDian Fery Irawan
Here are the expressions you heard in Activity 3 categorised:
Expressions for asking for and giving opinion:
- What do you think?
- I agree.
Expressions of satisfaction:
- I'm extremely satisfied.
- I am pleased with it.
Expressions of dissatisfaction:
- I hate it.
- I don't like it.
Activity 6 Listen to the report text and fill in the missing words.
Honey Production
Honey is the sweet, thick fluid made by bees from flower nectar. Bees sip it from flowers through their long tongues and store it in their honey stomachs. The bees carry the nectar back to
Buku ini memberikan panduan mengenai fisika untuk siswa SMK teknologi. Buku ini terdiri dari dua jilid dan mencakup berbagai bab seperti besaran dan satuan, hukum gerak, dinamika rotasi, usaha dan energi, momentum dan impuls, sifat mekanik bahan, suhu dan kalor, dinamika fluida, termodinamika, serta getaran dan gelombang.
Buku ini membahas tentang kinematika gerak yang mencakup tiga jenis gerak yaitu gerak translasi, gerak melingkar, dan gerak parabola. Pada bab ini dijelaskan definisi besaran-besaran kinematika seperti perpindahan, jarak tempuh, kecepatan, dan percepatan serta rumus-rumus yang terkait dengan ketiga jenis gerak tersebut.
Bab ini membahas tentang struktur dan fungsi sel sebagai unit terkecil yang membentuk seluruh organisme hidup. Sel terdiri atas membran sel, sitoplasma, dan inti sel. Sitoplasma berisi berbagai zat organik dan anorganik serta organel yang melaksanakan berbagai fungsi kehidupan sel. Membran sel berperan sebagai pelindung dan pengatur masuknya-keluarinya zat, sedangkan inti sel mengandung kromosom dan gen yang menentukan sifat sel. Ter
Buku ini membahas tentang Kimia Industri mulai dari pengertian, sistem manajemen, pengelolaan lingkungan kerja, bahan baku dan produk industri, instrumen dan pengukuran, teknologi proses, utilitas pabrik, keselamatan dan kesehatan kerja, serta limbah industri. Buku ini bertujuan untuk memenuhi kebutuhan pendidikan dan pengajaran Kimia Industri sesuai dengan perkembangan teknologi industri.
Buku ini membahas tentang Kimia Industri mulai dari pengertian, sistem manajemen, pengelolaan lingkungan kerja, bahan baku dan produk industri, instrumen dan pengukuran, teknologi proses, utilitas pabrik, keselamatan dan kesehatan kerja, serta limbah industri. Buku ini bertujuan untuk memenuhi kebutuhan pembelajaran Kimia Industri sesuai dengan perkembangan teknologi industri.
1. Dokumen ini membahas tentang termokimia dan konsep-konsep penting seperti hukum kekekalan energi, entalpi, perubahan entalpi, reaksi eksoterm dan endoterm, persamaan termokimia, dan berbagai metode penentuan nilai perubahan entalpi.
2. Ada beberapa jenis perubahan entalpi yang dijelaskan seperti entalpi pembentukan standar, entalpi penguraian standar, dan entalpi pembakaran standar.
This document discusses the derivatives (differentials) of trigonometric functions. It provides the formulas for finding the derivatives of sine, cosine, tangent, and secant functions. It then works through three examples of finding the derivatives of trigonometric expressions.
1. Dokumen tersebut membahas rumus-rumus trigonometri yang terdiri dari pengukuran sudut, hubungan antara fungsi trigonometri, sifat-sifat perkalian dan penambahan sudut, serta rumus perkalian sudut.
2. Beberapa rumus trigonometri yang disebutkan meliputi identitas Pitagoras, sifat perkalian dengan angka 2 dan 3, sudut kuadrat, serta rumus perkalian sudut.
3. Pengukuran sudut dibahas melip
Dokumen tersebut membahas tentang penyelesaian pertidaksamaan dan persamaan trigonometri bentuk acosx + bsinx dengan mengubahnya menjadi bentuk kcos(x - α). Terdapat contoh-contoh penyelesaian pertidaksamaan trigonometri dan pengubahan bentuk acosx + bsinx.
1. www.matematika-sma.com 1
11. SOAL-SOAL LINGKARAN
EBTANAS1999
1. Diketahui lingkaran x 2
+ y 2
+ 2px +10y + 9 = 0
mempunyai jari-jari 5 dan menyinggung sumbu x.
Pusat lingkaran tersebut adalah…
A. (-5,-3) C.(6,-5) E. ((3,-5)
B. (-5,3) D. (-6,-5)
jawab:
Persamaan lingkaran:
x 2
+ y 2
+ 2px +10y + 9 = 0
A = 2p: B = 10 : C =9
Menyinggung sumbu x maka r = |b| = 5
Pusat lingkaran = (-
2
1
A, -
2
1
B)
r = CBA −+ 22
4
1
4
1
5 = 9)10(
4
1
)2(
4
1 22
−+p = 9100.
4
1
4.
4
1 2
−+p
= 9252
−+p = 162
+p
25 = p 2
+ 16
p 2
= 9 p = ± 3
Pusat lingkaran:
jika p = 3 (-
2
1
.6, -
2
1
.10) = (-3,-5)
jika p = -3 (-
2
1
.-6, -
2
1
.10) = (3,-5)
maka jawaban yang ada adalah (3,-5) E
UN2005
2. Persamaan lingkaran yang berpusat di (1,4) dan
menyinggung garis 3x-4y – 2 = 0 adalah…
A. x2
+ y 2
+ 3x -4y -2 = 0
B. x 2
+ y 2
+ 4x -6y -3 = 0
C. x 2
+ y 2
+ 2x +8y -8 = 0
D. x2
+ y 2
-2x -8y +8 = 0
E. x 2
+ y 2
+ 2x +8y -16 = 0
Jawab:
(x – a) 2
+ (y – b) 2
= r 2
a = 1 ; b = 4 ; r = ?
Apabila menyinggung garis Ax + By + c, maka
r =
22
BA
CBbAa
+
++
Ax + By + C ⇔ 3x-4y – 2 = 0
A = 3; B = -4 ; C = -2
r =
22
)4(3
)2(4).4(1.3
−+
−+−+
=
169
2163
+
−−
=
169
15
+
−
=
5
15
= 3
Persamaan lingkaran :
(x – 1) 2
+ (y – 4) 2
= 3 2
x 2
-2x + 1 + y 2
- 8y + 16 = 9
x 2
+ y 2
-2x - 8y + 17 – 9 = 0
x 2
+ y 2
-2x - 8y + 8 = 0
Jawabannya adalah D
UAN2002
3. Jarak antara titik pusat lingkaran
x 2
-4x + y 2
+ 4 = 0 dari sumbu Y adalah….
A. 3 B. 2
2
1
C. 2 D. 1
2
1
E.1
jawab:
Pusat lingkaran = (-
2
1
A, -
2
1
B)
A = -4 ; B = 0
Pusat lingkaran = (-
2
1
.-4, -
2
1
.0) = (2,0)
Y
jaraknya adalah 2
2 Jawabannya adalah C
(2,0)
2. www.matematika-sma.com 2
UMPTN1998
4. Jika titik (-5,k) terletak pada lingkaran
x 2
+ y 2
+ 2x -5y -21 = 0, maka nilai k adalah..
A. -1 atau -2 C. -1 atau 6 E. 1 atau 6
B. 2 atau 4 D. 0 atau 3
Jawab:
masukkan nilai (-5, k) ke dalam persamaan lingkaran:
(-5) 2
+ k 2
+ 2.(-5) – 5.k – 21 = 0
25 + k 2
- 10 – 5.k -21 = 0
k 2
- 5 k – 6 = 0
(k + 1) (k – 6) = 0
k = -1 atau k = 6
jawabannya adalah C
EBTANAS1991
5. Lingkaran dengan persamaan
x 2
+ y 2
- 4x + 2y + c = 0 melalui titik (0,-1),
Jari-jarinya ….
A. 1 B.2 C. 5 D. 10 E. 5
jawab:
Masukkan nilai (0,-1) ke dalam persamaan:
0 + (-1) 2
- 0 + 2(-1) + c = 0
1 – 2 + c = 0
c = 2 – 1 = 1 , sehingga persamaan lingkarannya
menjadi x 2
+ y 2
- 4x + 2y +1 = 0
didapat A = -4 : B = 2 dan C = 1
r = CBA −+ 22
4
1
4
1
= 1)2(
4
1
)4(
4
1 22
−+− = 114 −+ = 4
= 2
Jawabannya adalah B
UN2005
6. Persamaan garis singgung lingkaran
x 2
+ y 2
+10x -12y +20 = 0 yang melalui titik (-9,1) adalah.
A. 4x – 5y + 31 = 0 D. 4x + 5y + 31 = 0
B. 4x – 5y + 41 = 0 E. 4x + 5y + 42 = 0
C. 4x – 5y - 31 = 0
jawab:
x . x1 + y. y1 +
2
1
A (x + x1 ) +
2
1
B ( y + y1 ) + C =0
x1 = -9 ; y1 = 1: A = 10: B = -12 ; C = 20
x. -9 + y.1 +
2
1
. 10 (x -9) +
2
1
.(-12) (y+1) + 20 = 0
-9x + y + 5x -45 -6y -6 + 20 = 0
-4x – 5y -31 = 0 ⇔ 4x + 5y + 31 = 0
jawabannya adalah D
UN2006
7. Persamaan lingkaran dengan pusat P (3,1) dan
menyinggung garis 3x +4y + 7 = 0 adalah…
A. x 2
+ y 2
- 6x - 2y + 6 = 0
B. x 2
+ y 2
- 6x - 2y + 9 = 0
C. x 2
+ y 2
- 6x - 2y - 6 = 0
D. x 2
+ y 2
+ 6x - 2y -9 = 0
E. x 2
+ y 2
+ 6x + 2y + 6 = 0
jawab:
persamaan lingkaran dengan pusat (3,1) :
(x-3) 2
+ (y-1) 2
= r 2
a = 3 ; b = 1
menyinggung garis : 3x +4y + 7 = 0
identik dengan Ax + By + C = 0
A = 3; B = 4 dan C = 7
r =
22
BA
CBbAa
+
++
=
22
43
71.43.3
+
++
=
25
20
=
5
20
= 4
sehingga persamaan lingkarannya:
(x-3) 2
+ (y-1) 2
= r 2
x 2
- 6x + 9 + y 2
- 2y + 1 = 4 2
x 2
+ y 2
- 6x - 2y + 9 + 1- 16 = 0
x 2
+ y 2
- 6x - 2y - 6 = 0
jawabannya adalah C
3. www.matematika-sma.com 3
UN2007
8. Salah satu persamaan garis singgung pada lingkaran
(x – 2 ) 2
+ (y + 1 ) 2
= 13 di titik yang berabsis -1
adalah…
A. 3x – 2y – 3 = 0 D. 3x + 2y + 9 = 0
B. 3x – 2y – 5 = 0 E. 3x + 2y + 5 = 0
C. 3x + 2y – 9 = 0
jawab:
Titik berabsis -1 berarti x = -1
masukkan ke dalam persamaan:
(-1 – 2) 2
+ (y+1) 2
= 13
(-3) 2
+ (y+1) 2
= 13
9 + (y+1) 2
= 13
(y+1) 2
= 13 – 9
(y+1) 2
= 4
y + 1 = 4
y + 1 = ± 2
y = -1 ± 2
y = 1 atau y =-3
jadi titiknya adalah (-1,1 ) dan (-1, -3)
Persamaan garis singgung melalui titik (a,b) adalah
( x- a) ( x1 -a) + (y-b)(y1 -b) = r 2
a = 2 ; b = -1 ;
melalui titik (-1,1) x1 = -1 dan y1 = 1:
(x – 2) (-1-2) + (y+1) (1 + 1) = 13
-3x + 6 + 2y + 2 - 13 = 0
- 3x + 2y – 5 = 0 di jawaban tidak ada
melalui titik (-1,-3) x1 = -1 dan y1 = -3
(x – 2) (-1-2) + (y+1) (-3 + 1) = 13
-3x + 6 -2y -2 - 13 = 0
- 3x -2y – 9 = 0 ⇔ 3x +2y + 9 = 0
jawabannya adalah D
UN2004
9. Persamaan garis singgung lingkaran
x 2
+ y 2
-2x -6y +1 = 0 yang tegak lurus garis 3x-y = 0
adalah…
A. y – 3 = -3 (x-1) ± 3 10
B. y – 3 = -3 (x-1) ± 10
C. y – 3 = -
3
1
(x-1) ± 10
D. y – 3 = -
3
1
(x-1) ± 3 10
E y – 3 = -
3
1
(x-1) ± 9 10
jawab:
y – b = m( x – a ) ± r 2
1 m+
x 2
+ y 2
-2x -6y +1 = 0
A = -2; B = -6 ; C = 1
Pusat (-
2
1
A, -
2
1
B) dan r = CBA −+ 22
4
1
4
1
Pusat = (-
2
1
.-2, -
2
1
.-6) ) = (1, 3) a = 1; b= 3
r = 1)6.(
4
1
)2.(
4
1 22
−−+−
= 191 −+ = 9
persamaan garis 3x-y = 0 y = 3x m = 3
misal m ini adalah m a
misal mb = gradient garis singgung
karena tegak lurus maka :
m a . mb = -1
3. mb = -1 mb = -
3
1
Maka persamaan garis singgung lingkarannya adalah:
y – b = m( x – a ) ± r 2
1 m+
y – 3 = -
3
1
(x -1) ± 9 2
)
3
1
(1 −+
y – 3 = -
3
1
(x - 1) ± 9
9
1
1+
y – 3 = -
3
1
(x - 1) ± 9
9
10
y – 3 = -
3
1
(x - 1) ±
9
90
4. www.matematika-sma.com 4
y – 3 = -
3
1
(x - 1) ± 10
jawabannya adalah C
EBTANAS2000
10. Garis singgung dititik (12,-5) pada lingkaran
x 2
+ y 2
=169 menyinggung lingkaran
(x-5) 2
+ (y-12) 2
= p. Nilai p=….
A. 207 B. 169 C. 117 D. 19 E. 13
jawab:
Persamaan garis singgung di titik (12,-5) pada lingkaran
x 2
+ y 2
=169 adalah:
x . x1 + y. y1 = r 2
x1 = 12 ; y1 = -5
12x - 5 y = 169
⇔ 12x – 5 y – 169 = 0
Ax + By + C A = 12 ; B = -5 dan C = -169
lingkaran (x-5) 2
+ (y-12) 2
= p
a = 5; b = 12
jika lingkaran berpusat di (a,b) menyinggung
garis Ax + By + C, maka
r =
22
BA
CBbAa
+
++
p = r 2
r =
22
)5(12
16912).5(5.12
−+
−−+
=
169
169−
=
13
169
= 13
p = r 2
= 13 2
= 169
Jawabannya adalah B
EBTANAS2001
11. Salah satu persamaan garis singgung dari titik (0,4) pada
lingkaran x 2
+ y 2
= 4 adalah..
A. y = x + 4 C. y = -x + 4 E. y = -x 2 + 4
B. y = 2x + 4 D. y = -x 3 + 4
Jawab:
titik (0,4) berada di luar lingkaran :
karena 0 2
+ 4 2
> 4
persamaan garis singgung melalui titik (0,4):
y = mx +c
x1 = 0; y1 = 4
y - y1 = m ( x - x1 ) ;
y – 4 = m(x-0)
y = mx+4 maka c = 4
cari nilai m
y1 - b = m (x1 - a) + c ; dimana c = r 2
1 m+
c = r 2
1 m+ ⇔ c 2
= r 2
(1 + m 2
)
16 = 4 (1+ m 2
)
16 = 4 + 4m 2
12 = 4m 2
m 2
= 3
m = ± 3
masukkan ke dalam persamaan y = mx+4.
jika m= 3 y = 3 x +4
jika m = - 3 y = - 3 x + 4
Jawabannya adalah D