1. Soal tersebut memberikan ringkasan singkat tentang beberapa soal integral dan penyelesaiannya. Beberapa soal tersebut meliputi integral parsial, substitusi variabel, dan sifat-sifat dasar trigonometri dalam penyelesaian integral.

1. 1. Diketahui (3x2 + 2x + 1) dx = 25 Nilai a = …
A. – 4
B. – 2
C. – 1
D. 1
E. 2
PEMBAHASAN :
(3x2 + 2x + 1) dx = x3 + x2 + x
25 = (33 + 32 + 3) – (a3 + a2 + a)
a3 + a2 + a = 27 + 9 + 3 – 25
a3 + a2 + a – 14 = 0
(a – 2)(a2 + a + 7) = 0
a = 2 atau a2 + a + 7 = 0
jadi a = 1
JAWABAN : D
2. Nilai sin 2x cos x dx = …
A. -4/3
B. -1/3
C. 1/3
D. 2/3
E. 4/3
PEMBAHASAN :
sin 2x cos x dx = 2 sin x cos x cos x dx
= 2 sin x cos2 x dx
misal u = cos x du = -sin x dx
= 2 u2 (-du)
= - u3
Substitusi u = cos x
= - cos3 x
= - cos3 + cos3 0
= - (-1)3 + .13
= +

2. =
JAWABAN : D
3. Hasil dari 3x dx = …
A. 7/2
B. 8/3
C. 7/3
D. 4/3
E. 2/3
PEMBAHASAN :
3x dx = …
misal u = 3x2 + 1 du = 6x dx
=
= u1/2 du
= . u3/2
substitusi u = 3x2 + 1, sehingga diperoleh
= (3x2 + 1)3/2
= (3.12 + 1)3/2 – (3.02 + 1)3/2
= 8 – .1
=
JAWABAN : C
4. Hasil dari cos5 x dx = …
A. - cos6 x sin x + C
B. cos6 x sin x + C
C. –sin x + sin3 x + sin5 x + C
D. sin x – sin3 x + sin5 x + C
E. sin x + sin3 x + sin5 x + C
PEMBAHASAN :
cos5 x dx = cos x (cos2 x)2 dx

3. = cos x (1 – sin2 x)2 dx
= cos x (1 – 2 sin2 x + sin4 x) dx
misal u = sin x du = cos x
= (1 – 2u2 + u4) du
= u – u3 + u5 + C
substitusi u = sin x,
= sin x – sin3 x + sin5 x + C
JAWABAN : D
5. Hasil dari cos x (x2 + 1) dx = …
A. x2 sin x + 2x cos x + C
B. (x2 – 1)sin x + 2x cos x + C
C. (x2 + 3)sin x – 2x cos x + C
D. 2x2 cos x + 2x2 sin x + C
E. 2x sin x – (x2 – 1)cos x + C
PEMBAHASAN :
dalam penyelesaian soal ini akan menggunakan Integral Parsial
u = x2 + 1 du = 2x dx
dv = cos x dx v = sin x
u dv = uv – v du
= sin x (x2 + 1) – sin x 2x dx
parsial lagi
m = 2x dm = 2 dx
dn = sin x dx n = -cos x
= sin x (x2 + 1) – (2x (-cos x) – -cos x 2 dx)
= sin x (x2 + 1) – (-2x cos x + 2 sin x) + C
= sin x (x2 + 1) + 2x cos x – 2 sin x + C
= sin x (x2 – 1) + 2x cos x + C
JAWABAN : B
6. Diketahui (3x2 – 2x + 2) dx = 40. Nilai p = …
A. 2
B. 1
C. – 1
D. – 2
E. – 4
PEMBAHASAN :

4. (3x2 – 2x + 2) dx = x3 – x2 + 2x
40 = (33 – 32 + 6) – (p3 – p2 + 2p)
p3 – p2 + 2p = 27 – 9 + 6 – 40
p3 – p2 + 2p + 16 = 0
(p + 2)(p2 + p + 7) = 0
p = -2 atau p2 + p + 7 = 0
jadi p = -1
JAWABAN : C
7. Hasil dari sin 3x cos 5x dx = …
A. -10/6
B. -8/10
C. -5/16
D. -4/16
E. 0
PEMBAHASAN :
sin 3x cos 5x dx = [sin 8x + sin (-2x)] dx
[Sifat Trigonometri]
= sin 8x dx – sin 2x dx
misal u = 8x du = 8 dx
v = 2x dv = 2 dx
= sin u – sin v
= - cos u + cos v
substitusi u = 8x dan v = 2x
= - cos 8x + cos 2x
= [- (cos 8( ) – cos 8(0))] + [ (cos 2( ) – cos 2(0))]
= [- (1 – 1)] + [ (-1 – 1)]
=
JAWABAN :
8. x sin x dx = …
A.
B.
C.

5. D.
E.
PEMBAHASAN :
dalam penyelesaian soal ini akan menggunakan Integral Parsial
u = x du = dx
dv = sin x dx v = -cos x
u dv = uv – v du
= -x cos x – (-cos x) dx
= [-x cos x + sin x]
= [- cos ( ) + sin ( )] – [-0 cos 0 + sin 0]
= - (-1)
=
JAWABAN : D
9. Nilai (2x + sin x) dx = …
A. – 1
B.
C. + 1
D. – 1
E. + 1
PEMBAHASAN :
(2x + sin x) dx = x2 – cos x
= (( )2 – cos ( )) – (02 – cos 0)
= ( – 0) – (02 – 1)
= + 1
JAWABAN : C
10. Nilai x sin(x2 + 1) dx = …
A. –cos (x2 + 1) + C
B. cos (x2 + 1) + C
C. –½ cos (x2 + 1) + C
D. ½ cos (x2 + 1) + C
E. –2cos (x2 + 1) + C
PEMBAHASAN :
Misal u = x2 + 1 du = 2x dx
x sin(x2 + 1) dx = sin u
= cos u + C

6. substitusi u = x2 + 1
= cos (x2 + 1) + C
JAWABAN : C
. 
11. x sin 2x dx = …
A. sin 2x – x cos 2x + C
B. sin 2x + x cos 2x + C
C. sin 2x – x cos 2x + C
D. - cos 2x – x sin 2x + C
E. cos 2x + x sin 2x + C
PEMBAHASAN :
misal u = x du = dx
dv = sin 2x dx v = - cos 2x
u dv = uv – v du
= - x cos 2x – - cos 2x dx
= - x cos 2x + sin 2x + C
= sin 2x – x cos 2x + C
JAWABAN : C
12. (sin2 x – cos2 x) dx = …
A. -
B. -
C. 0
D.
E.
PEMBAHASAN :

7. (sin2 x – cos2 x) dx = cos 2x dx
[ingat Sifat Dasar Trigonometri]
misal u = 2x du = 2 dx
= cos u
= sin u
Substitusi kembali u = 2x
= sin 2x
= [sin 2 – sin 2.0]
= 0
JAWABAN : C
13. Hasil 2x cos x dx = …
A. 4x sin x + 8 cos x + C
B. 4x sin x – 8 cos x + C
C. 4x sin x + 4 cos x + C
D. 4x sin x – 8 cos x + C
E. 4x sin x + 2 cos x + C
PEMBAHASAN :
Menggunakan Integral Parsial
misal u = 2x du = 2 dx
dv = cos x v = 2 sin x
2x cos x dx = 2x 2 sin x – 2 sin x 2 dx
= 4x sin x – 4 (-2 cos x) + C
= 4x sin x + 8 cos x + C
JAWABAN : A
14. Hasil dx = …
A. - (9 – x2) + C
B. - (9 – x2) + C
C. (9 – x2) + C
D. (9 – x2) + (9 – x2) + C

8. E. (9 – x2) + (9 – x2) + C
PEMBAHASAN :
misal u = 9 – x2 du = -2x dx
=
= u1/2 du
= . u3/2 + C
substitusi u = 9 – x2, sehingga diperoleh
= (9 – x2)3/2 + C
= (9 – x2) + C
JAWABAN :
15. Nilai 5x(1 – x)6 dx = …
A. 75/56
B. 10/56
C. 5/56
D. -7/56
E. -10/56
PEMBAHASAN :
misal u = 5x du = 5 dx
dv = (1 – x)6 dx v = (1 – x)7
5x(1 – x)6 dx = 5x (1 – x) – (1 – x)7 5 dx
= x(1 – x) + . (1 – x)8 5 dx
= ( x(1 – x)7 + (1 – x)8)
= ( .1.(1 – 1)7 + (1 – 1)8) – ( .0.(1 – 0)7 + (1 – 0)8)
= (0 + 0) – (0 + )
=
JAWABAN : C
16. Hasil dari cos x cos 4x dx = …

9. A. - sin 5x – x sin 3x + C
B. sin 5x + x sin 3x + C
C. sin 5x + x sin 3x + C
D. cos 5x + x cos 3x + C
E. - sin 5x – x sin 3x + C
PEMBAHASAN :
cos x cos 4x dx = (cos 5x + cos 3x) dx
= cos 5x dx + cos 3x dx
misal u = 5x du = 5 dx
v = 3x dv = 3 dx
substitusi, sehingga
= cos u + cos v
= sin u + sin v + C
substitusi kembali u = 5x dan v = 3x
= sin 5x + sin 3x + C
JAWABAN : B
17. Hasil dari cos4 2x sin 2x dx = …
A. sin5 2x + C
B. cos5 2x + C
C. cos5 2x + C
D. cos5 2x + C
E. sin5 2x + C

10. PEMBAHASAN :
misal u = cos 2x du = -2 sin 2x dx
cos4 2x sin 2x dx = u4
= u5 + C
substitusi kembali u = cos 2x
= cos5 2x + C
JAWABAN : B
18. Hasil dari 4 sin 5x cos 3x dx = …
A. -2 cos 8x – 2 cos 2x + C
B. cos 8x – 2 cos 2x + C
C. cos 8x + 2 cos 2x + C
D. cos 8x – 2 cos 2x + C
E. cos 8x – 2 cos 2x + C
PEMBAHASAN :
4 sin 5x cos 3x dx = 2(sin 8x + sin 2x) dx
= 2(sin 8x + sin 2x) dx
= 2 sin 8x dx + 2 sin 2x dx
misal u = 8x du = 8
v = 2x du = 2
substitusi, sehingga
= 2 sin u + 2 sin v
= sin u du + sin v dv

11. = cos u – cos v + C
substitusi kembali u = 8x dan v = 2x
= cos 8x – cos 2x + C
JAWABAN : B
19. Hasil dari x2 sin 2x dx = …
A. x2 cos 2x – x sin 2x + cos 2x + C
B. x2 cos 2x + x sin 2x – cos 2x + C
C. x2 cos 2x + x sin 2x + cos 2x + C
D. x2 cos 2x – x sin 2x – cos 2x + C
E. x2 cos 2x – x sin 2x + cos 2x + C
PEMBAHASAN :
disini kita akan menggunakan Integral Parsial
misal u = x2 du = 2x dx
dv = sin 2x dx v = cos 2x
x2 sin 2x dx = (x2) cos 2x – cos 2x 2x dx
= x2 cos 2x + x cos 2x dx
Integral Parsial
misal u = x du = dx
dv = cos 2x dx v = sin 2x
= x2 cos 2x + [x sin 2x – sin 2x dx]
= x2 cos 2x + x sin 2x + cos 2x
JAWABAN : C

12. 20. Hasil dari sin2 x cos x dx = …
A. cos3 x + C
B. cos3 x + C
C. sin3 x + C
D. sin3 x + C
F. 3 sin3 x + C
PEMBAHASAN :
misal u = sin x du = cos x du,
kemudian disubstitusikan, sehingga
sin2 x cos x dx = u2 du
= u3 + C
substitusi kembali u = sin x,
= sin3 x + C
JAWABAN : D
21. Luas daaerah yang dibatasi kurva y = x2 dan garis x + y = 6
adalah … satuan luas
A. 54
B. 32
C. 20
D. 18
E. 10

13. PEMBAHASAN :
Sebelumnya kita harus mencari titik potong pada sumbu-x
sebagai batas atas dan batas bawah integral. Yaitu dengan cara
mengubah terlebih dahulu persamaan garisnya sedemikian
sehingga berbentuk y = 6 – x. Kemudian
persamaan kurva (y1) = persamaan garis (y2)
x2 = 6 – x
x2 + x – 6 = 0
(x + 3)(x – 2) = 0
x = -3 atau x = 2
Luas = (y1 – y2) dx
= x2 + x – 6 dx
= x3 + x2 – 6x
= ( (2)3 + (2)2 – 6(2)) – ( (-3)3 + (-3)2 – 6(-3))
= ( + 2 – 12) – (-9 + + 18)
= -19 –
=
Luas suatu kurva tidak mungkin bernilai negatif, jadi
hasil akhirnya
= satuan luas
JAWABAN : C

14. 22. Jika f(x) = (x – 2)2 – 4 dan g(x) = -f(x), maka luas daerah yang
dibatasi oleh kurva f dan g adalah … satuan
A. 10
B. 21
C. 22
D. 42
E. 45
PEMBAHASAN :
f(x) = (x – 2)2 – 4
g(x) = – f(x) = 4 – (x – 2)2
f(x) = g(x) [cari batas atas dan batas bawahnya]
(x – 2)2 – 4 = 4 – (x – 2)2
2(x – 2)2 – 8 = 0
2(x2 – 4x + 4) – 8 = 0
2x2 – 8x = 0
2x(x – 4) = 0
x = 0 atau x = 4
Luas = (f(x) – g(x)) dx
= 2x2 – 8x dx
= x3 – 4x2
= ( (4)3 – 4(4)2) – ( (0)3 + 4(0)2)
= ( – 64) – (0)
=
= satuan luas [luas tidak mungkin negatif]
JAWABAN : B

15. 23. Luas daerah D yang dibatasi oleh parabola y = x2 kuadran I,
garis x + y = 2 dan garis y = 4 adalah … satuan luas.
A. 4
B. 5
C. 6
D. 6
E. 7
PEMBAHASAN :
cari terlebih dahulu batas atas dan batas bawahnya.
x2 = 2 – x
x2 + x – 2 = 0
(x + 2)(x – 1) = 0
x = -2 [tidak mungkin karena pada kuadran I] atau x = 1
x2 = 4
x2 – 4 = 0
(x – 2)(x + 2) = 0
x = 2 atau x = -2 [tidak mungkin]
jadi batas atas dan batas atasnya berturut-turut adalah x = 0
dan x = 1 serta x = 1 dan x = 2 [perhatikan gambar diatas]
Luas = (y1 – y2) dx + (y1 – y2) dx
= x2 + x – 2 dx + x2 + x – 2 dx
= [ x3 + x2 – 2x ] + [ x3 + x2 – 2x ]
= [( (1)3 + (1)2 – 2(1)) – ( (0)3 + (0)2 – 2(0))] – [(
(2)3 + (2)2 – 2(2)) – ( (1)3 + (1)2 – 2(1))]
= [( + – 2) – (0)] + [( + 2 – 4) – ( + – 2)]
= [- ] + [- + ]
= +
= 3 satuan luas
JAWABAN :

16. 24. Luas daerah yang dibatasi oleh y = x3 – 1, sumbu-x, x = -1 dan
x = 2 adalah … satuan luas
A.
B. 2
C. 2
D. 3
E. 4
PEMBAHASAN :
Luas I = x3 – 1 dx
= x4 – x
= ( (1)4 – 1) – ( (-1)4 – (-1))
= ( – 1) – ( + 1)
= -2
= 2 [luas tidak mungkin negatif]
Luas II = x3 – 1 dx
= x4 – x
= ( (2)4 – 2) – ( (1)4 – 1)
= (4 – 2) – ( – 1)
=
Luas kurva = Luas I + Luas II
= 2 +
= satuan luas
JAWABAN : E
25. Luas daerah yang dibatasi kurva y = 4 – x2 , y = -x + 2 dan
0 x 2 adalah …
A. satuan luas
B. satuan luas
C. satuan luas

17. D. satuan luas
E. satuan luas
PEMBAHASAN :
Luas = (y1 – y2) dx
= x2 – x – 2 dx
= x3 – x2 – 2x
= ( (2)3 – (2)2 – 2(2)) – ( (0)3 – (0)2 – 2(0))
= ( – 2 – 4) – (0)
=
= satuan luas
JAWABAN : B
26. Luas daerah yang dibatasi parabola y = x2 – x – 2 dengan garis
y = x + 1 pada interval 0 x 3 adalah …
A. 5 satuan luas
B. 7 satuan luas
C. 9 satuan luas
D. satuan luas
E. satuan luas

18. PEMBAHASAN :
Luas = (y1 – y2) dx
= ((x2 – x – 2) – (x + 1)) dx
= (x2 – 2x – 3) dx
= x3 – x2 – 3x
= ( 33 – 32 – 3.3) – ( 03 – 02 – 3.0)
= (9 – 9 – 9) – (0)
= 9 satuan luas
JAWABAN : C
27. Luas daerah di kuadran I yang dibatasi kurva y = x3, y = x, x =
0, dan garis x = 2 adalah …
A. satuan luas
B. satuan luas
C. satuan luas
D. satuan luas
E. satuan luas
PEMBAHASAN :
cari terlebih dahulu batas atas dan batas bawahnya.
x3 = x
x3 – x = 0
x(x2 – 1) = 0
x = 0 atau x = 1
jadi batas atas dan batas atasnya berturut-turut adalah x = 0
dan x = 1 serta x = 1 dan x = 2 [lihat gambar]
Luas = (y1 – y2) dx + (y1 – y2) dx
= x3 – x dx + x3 – x dx
= [ x4 – x2 ] + [ x4 – x2 ]
= [( 14 – 12) – ( 04 – 02)] + [( 24 – 22) – ( 14 – 12)]
= [( – ) – (0)] + [(4 – 2) – ( – )]

19. = [- ] + [(2) – (- )]
= [- ] + [2 ]
= + 2 (ambil nilai positifnya saja)
= 2 satuan luas
JAWABAN : B
28. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = , sumbu-x dan
0 x 8 adalah …
A. 6 satuan luas
B. satuan luas
C. satuan luas
D. 18 satuan luas
E. satuan luas
PEMBAHASAN :
Luas = dx
= (x + 1)1/2 dx
= (x + 1)3/2
= (8 + 1)3/2 – (0 + 1)3/2
= 18 –
= 17 satuan luas
JAWABAN : C
29. Luas daerah tertutup yang dibatasi oleh kurva x = y2 dan garis
y = x – 2 adalah …
A. 0 satuan luas
B. 1 satuan luas
C. satuan luas
D. 6 satuan luas
E. 16 satuan luas

20. PEMBAHASAN :
Perhatikan gambar diatas, dalam kasus ini kita pandang sebagai
fungsi y [y sebagai variable bebas dan x sebagai variable
terikat]
Cari terlebih dahulu titik potongnya.
y2 = y + 2
y2 – y – 2 = 0
(y – 2)(y + 1) = 0
y = 2 atau y = -1
Luas = (y2) – (y + 2) dy
= y2 – y – 2 dy
= y3 – y2 – 2y
= ( 23 – 22 – 2.2) – ( (-1)3 – (-1)2 – 2(-1))
= ( – 2 – 4) – (- – + 2)
= – 6 + + – 2
= – 8 +
= -5 +
= -4
= 4 satuan luas
JAWABAN : C
30. Luas daerah tertutup yang dibatasi oleh kurva y = 6x – x2 dan y
= x2 – 2x pada interval 0 x 5 sama dengan …
A. 30 satuan luas
B. 26 satuan luas
C. satuan luas
D. satuan luas
E. satuan luas

21. PEMBAHASAN :
titik potong
6x – x2 = x2 – 2x
2x2 – 8x = 0
2x(x – 4) = 0
x = 0 atau x = 4
perhatikan gambar diatas, bahwa luas yang dimaksud terbagi
menjadi dua yaitu antara 0 x 4 dan 4 x 5
Luas = 2x2 – 8x dx + 2x2 – 8x dx
= [ x3 – 4x2 ] + [ x3 – 4x2 ]
= [( 43 – 4(4)2) – ( 03 – 4(0)2)] + [( 53 – 4(5)2) – ( 43 –
4(4)2)]
= [( – 64) – (0)] + [( – 100) – ( – 64)]
= [- ] + [ – 36]
= +
=
= 26 satuan luas
JAWABAN : B
31. Tentukan:
∫ (3x + 7)5 dx
Pembahasan
Bawa ke bentuk ∫ vn dv
Misal:
v = (3x + 5) dengan demikian:

22. 32. Tentukan dengan menggunakan metode substitusi aljabar :
∫ (2x + 10)3 dx
Pembahasan
33. Tentukan hasil dari:
∫ √(3x + 6) dx
Pembahasan
34. Tentukan hasil dari:
∫ 3√(3x + 6) dx

23. Pembahasan
35. Tentukan hasil dari:
∫ (3x3 + 5)7 x2 dx
Pembahasan
36. Tentukan hasil dari:
∫ 3√(12 x5 − 7) x4 dx
Pembahasan

24. 37. Hasil dari
adalah....
Sumber soal : Ebtanas Matematika 1999
Pembahasan
38. Hasil dari:
∫ cos3 3x sin 3x dx
adalah.... (Modifikasi UN 2011)
Pembahasan :
Buat dulu permisalannya:
v = cos 3x
Turunkan v nya:
dv/dx = −3 sin 3x
sehingga jika diperlukan dx
dx = dv/−3 sin 3x
Kembali ke soal, sambil memasukkan permisalan tadi, ganti cos 3x dengan v dan dx
dengan dv/−3 sin 3x, sin 3x biarkan saja, nanti bisa dicoret, Sehingga

25. Kembalikan v jadi cos 3x lagi
39. Hasil dari ∫ cos2 x sin x dx adalah....
A. 1/3 cos3 x + C
B. − 1/3 cos3 x + C
C. − 1/3 sin3 x + C
D. 1/3 sin3 x + C
E. 3 sin3 x + C
(Integral Substitusi Trigonometri - UN 2008)
Pembahasan
Setipe dengan contoh pertama, misalkan:
v = cos x
Menemukan dx nya
Pasang lagi
40. Hasil dari
∫ 5x sin x2 dx = ....
(Modifikasi UAN 2006)
Pembahasan
Berbeda tipe dengan dua soal sebelumnya. Jika sebelumnya sin atau cos nya yang
dipangkat, yang ini x di dalam yang dipangkatkan.

26. Misalkan x2 sebagai v.
pasang v dan dx nya, biarkan saja 5x nya
41. ∫ 2x cos (x2 + 1)dx = ....
Pembahasan
Misal:
v = x2 + 1
Jadi:
Kembali ke soal,
Ganti (x2 + 1) dengan v dan dx dengan dv/2x , sementara itu 2x biarkan saja, nanti
dicoret:
42. ∫sin3 x cos2 x dx =....
Pembahasan
Rumus bantu trigonometri berikut diperlukan:

27. cos2x + sin2x = 1
atau
sin2x = 1 − cos2x
Kita edit soal diatas:
∫sin3x cos2x dx
= ∫sin2x sin x cos2x dx
= ∫[(1 − cos2x)sinx cos2x ]dx
= ∫[sinx cos2x − sinx cos4x]dx
= ∫ sinx cos2x dx − ∫sinx cos4x dx
Kemudian gunakan integral substitusi seperti soal-soal sebelumnya:
Misal cos x jadi v
Kembali ke soal, substitusikan
43. Hasil dari 16 ∫ (x + 3) cos (2x − π)dx =.....
A. 8(2x + 6) sin (2x − π) + 4 cos (2x − π) + C
B. 8(2x + 6) sin (2x − π) − 4 cos (2x − π) + C
C. 8(x + 3) sin (2x − π) + 4 cos (2x − π) + C
D. 8(x + 3) sin (2x − π) − 4 cos (2x − π) + C
E. 8(x + 3) sin (2x − π) + 4 sin (2x − π) + C
Pembahasan
Beberapa cara biasa digunakan untuk menyelesaikan soal integral parsial, dua
diantaranya akan ditunjukkan di sini.
Cara Pertama
∫ (x + 3) cos (2x − π)dx =.....
|____| |__________|
u dv
Langkah pertama, tentukan dulu mana u mana dv
Misalkan (x + 3) adalah u, dan sisanya, cos (2x − π)dx sebagai dv,
u = (x + 3) ...(Persamaan 1)

28. dv = cos (2x − π)dx ...(Persamaan 2)
Langkah pertama selesai, kita tengok lagi rumus dasar integral parsial:
∫ u dv = uv − ∫v du
Terlihat di situ kita perlu u, perlu v dan perlu du. u nya sudah ada, tinggal mencari du
dan v nya.
Dari persamaan 1, untuk menentukan du, caranya turunkan u nya,
u = (x + 3)
du/dx = 1
du = dx
Dari persamaan 2, untuk menentukan v,
dv = cos (2x − π)dx
atau
dv/dx = cos (2x − π)
dv/dx artinya turunan dari v adalah cos (2x − π), untuk mendapatkan v, berarti kita
harus integralkan cos (2x − π) jika lupa, tengok lagi cara integral fungsi trigonometri,
v = ∫ cos (2x − π) dx = 1/2 sin (2x − π) + C
Kita rangkum lagi :
u = (x + 3)
v = 1/2 sin (2x − π)
du = dx
Saatnya kembali ke rumus dasar, masukkan nilai-nilai yang sudah dicari tadi:
16 ∫ (x + 3) cos (2x − π)dx
Simpan dulu 16 nya, terakhir nanti hasilnya baru di kali 16
= uv − ∫v du
= (x + 3) 1/2 sin (2x − π) − ∫ 1/2 sin (2x − π) du
= 1/2 (x + 3) sin (2x − π) − ∫ 1/2 sin (2x − π) dx
= 1/2 (x + 3) sin (2x − π) − 1/2 {− 1/2 cos (2x − π) }
= 1/2 (x + 3) sin (2x − π) + 1/4 cos (2x − π)
kalikan 16, tambahkan + C nya
= 16 { 1/2 (x + 3) sin (2x − π) + 1/4 cos (2x − π) } + C
= 8 (x + 3) sin (2x − π) + 4 cos (2x − π) + C
Cara Kedua
16 ∫ (x + 3) cos (2x − π)dx =.....
Langkah Pertama
Buat tabel dua kolom terlebih dahulu seperti berikut

29. Tempatkan x + 3 di kolom sebelah kiri dan turunkan berturut -turut sampai dapat NOL.
Sementara cos (2x − π) di sebelahnya integralkan berturut -turut hingga terakhir
sejajar dengan angka nol sebelah kiri.
Kolom pertama
x + 3 jika diturunkan hasilnya adalah 1, dan 1 jika diturunkan hasilnya adalah 0.
Kolom kedua
cos (2x − π) jika diintegralkan hasilnya adalah 1/2 sin (2x − π), kemudian 1/2 sin (2x −
π) diintegralkan hasilnya adalah − 1/4 cos (2x − π)
Langkah Kedua
Kalikan baris pertama kolom 1 dengan baris kedua kolom dua, dan
baris kedua kolom 1 dengan baris ketiga kolom 2,
lebih mudahnya ikuti tanda panah yang diberikan gambar diatas, jangan lupa sertakan
tanda plus atau minusnya.
Sehingga:
=16 {(x + 3)[1/2 sin (2x − π)] − (1)[− 1/4 cos (2x − π)]} + C
= 8 (x + 3) sin (2x − π) + 4 cos (2x − π) + C
Hasilnya sama dengan cara yang pertama, untuk soal-soal berikutnya akan dipakai
cara kedua saja.
44. Hasil dari ∫ 6x(3x − 1)−1/
3 dx =.....
A. 3x(3x − 1)2/
3 − 3/5 (3x − 1)5/
3 + C
B. 4x(3x − 1)2/
3 − 6/5 (3x − 1)5/
3 + C
C. 9x(3x − 1)2/
3 − 6/5 (3x − 1)5/
3 + C
D. 4x(3x − 1)2/
3 − 3/5 (3x − 1)5/
3 + C
E. 3x(3x − 1)2/
3 − 6/5 (3x − 1)5/
3 + C
Pembahasan
∫ 6x(3x − 1)−1/
3 dx

30. = 6x (1/2 (3x − 1)2/3) − (6)(1/10 (3x − 1)5/3) + C
= 3x (3x − 1)2/3 − 6/10 (3x − 1)5/3 + C
45. Hasil dari ∫ (3x + 2) cos (3x + 2) dx =....
A. (3x + 2) sin (3x + 2) − 3 sin (3x + 2) + C
B. (3x + 2) sin (3x + 2) + 3 sin (3x + 2) + C
C. (2 − 3x) sin (3x + 2) − 3 cos (3x + 2) + C
D. (x + 2/3) sin (3x + 2) − 1/3 cos (3x + 2) + C
E. (x + 2/3) sin (3x + 2) + 1/3 cos (3x + 2) + C
Pembahasan
∫ (3x + 2) cos (3x + 2) dx
= (3x + 2)1/3 sin (3x + 2) + (3) 1/9 cos (3x + 2) + C
= (x + 2/3) sin (3x + 2) + 1/3 cos (3x + 2) + C
46. o∫π x cos x dx = ....
A. − 2
B. − 1
C. 0
D. 1
E. 2
Dicoba dulu, jawabannya adalah A. − 2
Pembahasan
o∫π x cos x dx

31. = x sin x + cos x ]o
π
= [π sin π + cos π ] − [(0 ) sin 0 + cos 0]
= −1 − 1 = − 2
47. ∫ (3x + 1) cos (2x) dx adalah....
A. 1/2 (3x + 1) sin 2x + 3/4 cos 2x + C
B. 1/2 (3x + 1) sin 2x − 3/4 cos 2x + C
C. 1/2 (3x + 1) sin 2x + 3/2 cos 2x + C
D. − 1/2 (3x + 1) sin 2x + 3/2 cos 2x + C
E. − 1/2 (3x + 1) sin 2x − 1/4 cos 2x + C
Kunci : 1/2 (3x + 1) sin 2x + 3/4 cos 2x
48. Hasil dari ∫ x(x + 4)5 dx =....
A. 1/21 (3x + 26)(x + 4)6 + C
B. 1/21 (3x − 14)(x + 4)6 + C
C. 1/21 (3x − 10)(x + 4)6 + C
D. 1/21 (3x + 2)(x + 4)6 + C
E. 1/21 (3x − 2)(x + 4)6 + C
Kunci : 1/21 (3x + 2) (x + 4)6
49. ∫ (x2 + 1) cos x dx =......
A. x2 sin x + 2x cos x + C
B. (x2 − 1) sin x + 2x cos + C
C. (x2 + 3) sin x − 2x cos x + C
D. 2x2 cos x + 2x2 sin x + C
E. 2x sin x − (x2 − 1) cos x + C
Kunci jawaban : B. (x2 − 1) sin x + 2x cos + C
50. ∫ x(x + 3)4 =.....
A. 1/30 (5x − 3)(x + 3)5 + C
B. 1/30 (3x − 5)(x + 3)5 + C
C. 1/30 (5x + 3)(x + 3)5 + C
D. 1/5 (x − 3)(x + 3)5 + C
E. 1/5 (3 − 5x )(x + 3)5 + C
Kunci jawaban : A. 1/30 (5x − 3)(x + 3)5 + C
Pembahasan
∫ x(x + 3)4 =.....
Seperti contoh-contoh sebelumnya:

32. ____________________________________
Turunkan Integralkan
x ----------------
(+) (x + 3)4
1 ----- (−) --------> 1/5 (x + 3)5
0 ------------------> 1/30(x + 3)6
____________________________________
∫ x(x + 3)4
= x/5(x + 3)5 − 1/30(x + 3)6 + C → sampai sini sudah selesai, hanya dipilihan belum
nampak, dimodif lagi.
= x/5(x + 3)5 − 1/30(x + 3)(x + 3)5 + C
=[ x/5 − 1/30(x + 3) ] (x + 3)5 + C
= [ x/5 − x/30 − 3/30] (x + 3)5 + C
= [6x/30 − x/30 − 3/30 ] (x + 3)5 + C
= (5x/30 − 3/30)(x + 3)5 + C
= 1/30 (5x − 3)(x + 3)5 + C