SlideShare a Scribd company logo
www.matematika-sma.com - 1
13. SOAL-SOAL FUNGSI KOMPOSISI
DAN FUNGSI INVERS
EBTANAS1999
1. Diketahui f(x) = x – 4
Nilai dari f(x 2
) – (f(x)) 2
+ 3 f(x) untuk x = -2 adalah
A. -54 B. -36 C. -18 D. 6 E. 18
jawab:
Cari masing-masing nilai:
diketahui : f(x) = x – 4
maka:
1. f(x 2
) = x 2
- 4
2. (f(x)) 2
= ( x - 4) 2
= x 2
- 8x + 16
3. 3 f(x) = 3(x-4) = 3x – 12
masukkan ke dalam persamaan soal:
f(x 2
) – (f(x)) 2
+ 3 f(x)
= x 2
- 4 - ( x 2
- 8x + 16 ) + (3x-12)
= - 4 + 8x – 16 + 3x – 12
= 11x – 32
untuk x = -2 11. (-2) – 32 = -22 – 32 = - 54
Jawabannya adalah A
EBTANAS1999
2. Fungsi f : R R dan g: R R ditentukan oleh f(x) =
3x – 2
dan g(x) =
1−x
x
, untuk x ≠ 1, maka (fog)(x) = ….
A.
1
25
−
−
x
x
D.
1
2
−
−
x
x
B.
1
25
−
+
x
x
E.
1
2
−
+
x
x
C.
1
1
−
+
x
x
jawab:
(fog)(x) = f (g(x))
= f (
1−x
x
)
= 3 (
1−x
x
) – 2
=
1
3
−x
x
- 2
=
1
)1(23
−
−−
x
xx
=
1
223
−
+−
x
xx
=
1
2
−
+
x
x
jawabannya adalah E
EBTANAS1998
3. Diketahui fungsi f dan g pada R yang ditentukan
oleh f(x) = 2x + 3 dan g(x) = x 2
- 3x + 2, maka
(gof)(x) =…
A. 4x 2
+ 6x + 2 D. 4x 2
- 6x + 20
B. 4x 2
+ 6x – 2 E. 4x 2
- 6x + 7
C. 4x 2
- 6x + 2
Jawab:
(gof)(x) = g (f(x))
= g (2x + 3)
= (2x+3)2
-3(2x+3) + 2
= 4x 2
+ 12x + 9 – 6x – 9 + 2
= 4x 2
+ 6x + 2
jawabannya adalah A
www.matematika-sma.com - 2
EBTANAS2000
4. Diketahui fungsi f(x) = 2x 2
-3x + 1,
g(x) = x – 1 dan (fog)(x) = 0. Nilai x yang memenuhi
adalah …
A. -2 dan -
2
3
D. 2 dan
2
3
B. -2 dan
2
3
E. 2 dan 3
C. -2 dan 3
jawab:
(fog)(x) = f (g(x)) = 0
= f (x – 1)
= 2(x-1) 2
- 3(x-1) + 1
= 2 (x2
-2x + 1) – 3x + 3 + 1
= 2x 2
- 4x + 2 – 3x + 3 + 1
= 2x 2
- 7x + 6 = 0
= ( 2x - 3 ) ( x - 2 ) = 0
Nilai yang memenuhi :
2x – 3 = 0
2x = 3
x =
2
3
…. (1)
x – 2 =0
x = 2 …..(2)
hasil yang memenuhi adalah x =
2
3
dan x = 2
jawabannya adalah D
UAN2005
5. Diketahui f : R R, g: R , g(x) = 2x+3 dan
(fog)(x) = 12x 2
+ 32x + 26, Rumus f(x) =…
A. 3x 2
- 2x + 5 D. 3x 2
+ 2x - 5
B. 3x 2
- 2x + 37 E. 3x 2
+ 2x - 50
C. 3x 2
- 2x + 50
jawab:
(fog)(x) = f (2x+3)
= 12x 2
+ 32x + 26
Misalkan 2x + 3 = p
2x = p – 3
x =
2
3−p
f(2x+3) = 12x 2
+ 32x + 26
f(p) = 12(
2
3−p
) 2
+ 32 (
2
3−p
) + 26
= 12 . (
4
962
+− pp
) + 16p – 48 + 26
= 3 p 2
- 18p + 27 + 16p – 48 + 26
= 3 p 2
- 2p + 5
f (x ) = 3x 2
- 2x + 5
jawabannya adalah A
UMPTN2001
6. Jika f(x) = 2x – 3 dan (gof)(x) = 2x + 1,
maka g(x) =…
A. x +4 C. 2x + 5 E. 3x + 2
B. 2x + 3 D. x + 7
jawab:
(gof)(x) = g (2x-3)
= 2x + 1
misal 2x – 3 = p
2x = p + 3
x =
2
3+p
g (2x-3) = 2x+1
g(p) = 2 (
2
3+p
) + 1
= p + 4
maka g(x) = x + 4
Jawabannya adalah A
www.matematika-sma.com - 3
UMPTN1999
7. Jika f(x) = 12
+x dan (fog)(x) =
2
1
−x
542
+− xx
maka g(x-3) = ….
A.
5
1
−x
C.
3
1
−x
E.
3
1
+x
B.
1
1
+x
D.
3
1
−− x
Jawab:
(fog)(x) = f (g(x))
=
2
1
−x
542
+− xx
=
2
1
−x
542
+− xx
1))(( 2
+xg =
2
1
−x
542
+− xx
(g(x)) 2
+ 1 = 2
2
)2(
54
−
+−
x
xx
.
(g(x)) 2
= 2
2
)2(
54
−
+−
x
xx
- 1
= 2
22
)2(
)2(54
−
−−+−
x
xxx
= 2
22
)2(
)44(54
−
+−−+−
x
xxxx
= 2
)2(
1
−x
g(x) = 2
)2(
1
−x
=
2
1
−x
maka g(x-3) =
2)3(
1
−−x
=
5
1
−x
Jawabannya adalah A
EBTANAS1999
8. Diketahui fungsi f dengan rumus f(x) = 2x – 3 dan
f 1−
adalah fungsi invers dari f. Nilai dari f 1−
(-1)=…
A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 E. 3
jawab:
f(x) = 2x – 3
misal y = 2x-3, maka
f(x) = y ⇔ x = f 1−
(y)
y = 2x – 3
2x = y + 3
x =
2
3+y
f 1−
(y) =
2
3+y
, maka
f 1−
(x) =
2
3+x
sehingga f 1−
(-1) =
2
31+−
=
2
2
= 1
jawabannya adalah C
EBTANAS2000
9. Diketahui f(x) =
3
12
−
+
x
x
; x ≠ 3. Jika f 1−
adalah
invers fungsi f, maka f 1−
(x-2) = ….
A.
2
1
−
+
x
x
; x ≠ 2 D.
4
53
−
−
x
x
; x ≠ 4
B.
5
32
−
−
x
x
; x ≠ 5 E.
3
12
−
+
x
x
; x ≠ 3
C.
1
22
+
−
x
x
; x ≠ -1
www.matematika-sma.com - 4
jawab:
f(x) =
3
12
−
+
x
x
misal y =
3
12
−
+
x
x
y(x-3) = 2x + 1
xy – 3y = 2x + 1
xy – 2x = 3y + 1
x (y-2) = 3y + 1
x =
2
13
−
+
y
y
f 1−
(y) =
2
13
−
+
y
y
, maka
f 1−
(x) =
2
13
−
+
x
x
dapat dilakukan dengan menggunakan rumus:
f(x) =
dcx
bax
+
+ 1−
f (x) =
acx
bdx
−
+−
;
f(x) =
3
12
−
+
x
x
a= 2;b=1;c=1;d=-3
1−
f (x) =
2
1)3(
−
+−−
x
x
=
2
13
−
+
x
x
sehingga f 1−
(x-2) =
2)2(
1)2(3
−−
+−
x
x
=
4
163
−
+−
x
x
=
4
53
−
−
x
x
x – 4 tidak boleh 0 maka x ≠ 4
sehingga penyelesaiannya adalah :
f 1−
(x-2) =
4
53
−
−
x
x
; x ≠ 4
Jawabannya adalah D
UN2002
10. Diketahui f:R R ; g:R R dengan
f(x) =
6
4
−
+
x
x
dan g(x) = 2x – 1, maka
(fog) 1−
(x) adalah….
A.
72
32
−
+
x
x
C.
22
37
−
+
x
x
E.
x
x
22
73
−
−
B.
x
x
22
37
−
+
D.
22
73
−
−
x
x
Jawab:
Dapat dilakukan dengan 2 cara:
Cara 1: cara biasa
1
)( −
fog (x) = ( 1−
g o 1−
f )(x) = 1−
g ( 1−
f (x))
f(x) =
6
4
−
+
x
x 1−
f (x) =
acx
bdx
−
+−
1−
f (x) =
1
4)6(
−
+−−
x
x
=
1
46
−
+
x
x
g(x) = 2x – 1 =
1
12 −x
g(x) =
dcx
bax
+
+
a=2; b=-1; c= 0 ; d = 1
1−
g (x) =
acx
bdx
−
+− 1−
g (x) =
2
1
−
−− x
=
2
1
x +
2
1
1
)( −
fog (x) = 1−
g ( 1−
f (x))
= 1−
g (
1
46
−
+
x
x
)
=
2
1
(
1
46
−
+
x
x
) +
2
1
=
)1(2
)1(46
−
−++
x
xx
=
22
37
−
+
x
x
www.matematika-sma.com - 5
Cara 2 :
(fog) (x) = f (g(x)) = f (2x-1)
=
612
412
−−
+−
x
x
=
72
32
−
+
x
x
dcx
bax
+
+
; a =2;b=3 ; c =2 ; d= -7
(fog) 1−
(x) =
acx
bdx
−
+−
=
22
3)7(
−
+−−
x
x
=
22
37
−
+
x
x
Jawabannya adalah C

More Related Content

What's hot

Powerpoint operasi hitung bentuk aljabar
Powerpoint operasi hitung bentuk aljabarPowerpoint operasi hitung bentuk aljabar
Powerpoint operasi hitung bentuk aljabar
Robiatul Bangkawiyah
 
21. soal soal transformasi geometri
21. soal soal transformasi geometri21. soal soal transformasi geometri
21. soal soal transformasi geometri
Dian Fery Irawan
 
Sudut pusat sudut keliling
Sudut pusat sudut kelilingSudut pusat sudut keliling
Sudut pusat sudut keliling
Dafid Kurniawan
 
Persamaan dan Fungsi Kuadrat
Persamaan dan Fungsi KuadratPersamaan dan Fungsi Kuadrat
Persamaan dan Fungsi Kuadrat
Arikha Nida
 
Lingkaran(PPT)
Lingkaran(PPT)Lingkaran(PPT)
Lingkaran(PPT)
Mathbycarl
 
Transformasi elementer
Transformasi elementerTransformasi elementer
Transformasi elementer
Penny Charity Lumbanraja
 
Geometri datar dra. kusni- m.si
Geometri datar   dra. kusni- m.siGeometri datar   dra. kusni- m.si
Geometri datar dra. kusni- m.si
Kiki Ni
 
Soal integral dan pembahasan
Soal integral dan pembahasanSoal integral dan pembahasan
Soal integral dan pembahasan
Firda Fitri Annisa
 
Soal aljabar
Soal aljabarSoal aljabar
Soal aljabar
Satria Adi
 
Kemonotonan fungsi
Kemonotonan fungsiKemonotonan fungsi
Kemonotonan fungsirickyandreas
 
(8.4.1) soal dan pembahasan nilai fungsi, matematika sltp kelas 8
(8.4.1) soal dan pembahasan nilai fungsi, matematika sltp kelas 8(8.4.1) soal dan pembahasan nilai fungsi, matematika sltp kelas 8
(8.4.1) soal dan pembahasan nilai fungsi, matematika sltp kelas 8
kreasi_cerdik
 
(8.3.1) soal dan pembahasan relasi fungsi, matematika sltp kelas 8
(8.3.1) soal dan pembahasan relasi fungsi, matematika sltp kelas 8(8.3.1) soal dan pembahasan relasi fungsi, matematika sltp kelas 8
(8.3.1) soal dan pembahasan relasi fungsi, matematika sltp kelas 8kreasi_cerdik
 
Turunan Fungsi Kompleks
Turunan Fungsi KompleksTurunan Fungsi Kompleks
Turunan Fungsi Kompleks
RochimatulLaili
 
5. aplikasi fungsi komposisi dan invers
5. aplikasi fungsi komposisi dan invers5. aplikasi fungsi komposisi dan invers
5. aplikasi fungsi komposisi dan invers
Warnet Podjok
 
18. soal soal notasi sigma barisan- deret dan induksi matematika
18. soal soal notasi sigma  barisan- deret dan induksi matematika18. soal soal notasi sigma  barisan- deret dan induksi matematika
18. soal soal notasi sigma barisan- deret dan induksi matematikaDian Fery Irawan
 
Materi SMA Kelas X Matematika Peluang
Materi SMA Kelas X Matematika PeluangMateri SMA Kelas X Matematika Peluang
Materi SMA Kelas X Matematika Peluang
Ana Sugiyarti
 
Soal ulangan dimensi tiga
Soal ulangan dimensi tigaSoal ulangan dimensi tiga
Soal ulangan dimensi tiga
dusundeso
 
Instrumen tes ulangan harian mengenal bentuk aljabar (kisi dan kartu soal)
Instrumen tes ulangan harian mengenal bentuk aljabar (kisi dan kartu soal)Instrumen tes ulangan harian mengenal bentuk aljabar (kisi dan kartu soal)
Instrumen tes ulangan harian mengenal bentuk aljabar (kisi dan kartu soal)
nurwa ningsih
 
Koefisien binomial
Koefisien binomialKoefisien binomial
Koefisien binomial
oilandgas24
 
Soal irisan kerucut dan pembahasannya
Soal irisan kerucut dan pembahasannyaSoal irisan kerucut dan pembahasannya
Soal irisan kerucut dan pembahasannya
Lulu Fajriatus Rafsanjani
 

What's hot (20)

Powerpoint operasi hitung bentuk aljabar
Powerpoint operasi hitung bentuk aljabarPowerpoint operasi hitung bentuk aljabar
Powerpoint operasi hitung bentuk aljabar
 
21. soal soal transformasi geometri
21. soal soal transformasi geometri21. soal soal transformasi geometri
21. soal soal transformasi geometri
 
Sudut pusat sudut keliling
Sudut pusat sudut kelilingSudut pusat sudut keliling
Sudut pusat sudut keliling
 
Persamaan dan Fungsi Kuadrat
Persamaan dan Fungsi KuadratPersamaan dan Fungsi Kuadrat
Persamaan dan Fungsi Kuadrat
 
Lingkaran(PPT)
Lingkaran(PPT)Lingkaran(PPT)
Lingkaran(PPT)
 
Transformasi elementer
Transformasi elementerTransformasi elementer
Transformasi elementer
 
Geometri datar dra. kusni- m.si
Geometri datar   dra. kusni- m.siGeometri datar   dra. kusni- m.si
Geometri datar dra. kusni- m.si
 
Soal integral dan pembahasan
Soal integral dan pembahasanSoal integral dan pembahasan
Soal integral dan pembahasan
 
Soal aljabar
Soal aljabarSoal aljabar
Soal aljabar
 
Kemonotonan fungsi
Kemonotonan fungsiKemonotonan fungsi
Kemonotonan fungsi
 
(8.4.1) soal dan pembahasan nilai fungsi, matematika sltp kelas 8
(8.4.1) soal dan pembahasan nilai fungsi, matematika sltp kelas 8(8.4.1) soal dan pembahasan nilai fungsi, matematika sltp kelas 8
(8.4.1) soal dan pembahasan nilai fungsi, matematika sltp kelas 8
 
(8.3.1) soal dan pembahasan relasi fungsi, matematika sltp kelas 8
(8.3.1) soal dan pembahasan relasi fungsi, matematika sltp kelas 8(8.3.1) soal dan pembahasan relasi fungsi, matematika sltp kelas 8
(8.3.1) soal dan pembahasan relasi fungsi, matematika sltp kelas 8
 
Turunan Fungsi Kompleks
Turunan Fungsi KompleksTurunan Fungsi Kompleks
Turunan Fungsi Kompleks
 
5. aplikasi fungsi komposisi dan invers
5. aplikasi fungsi komposisi dan invers5. aplikasi fungsi komposisi dan invers
5. aplikasi fungsi komposisi dan invers
 
18. soal soal notasi sigma barisan- deret dan induksi matematika
18. soal soal notasi sigma  barisan- deret dan induksi matematika18. soal soal notasi sigma  barisan- deret dan induksi matematika
18. soal soal notasi sigma barisan- deret dan induksi matematika
 
Materi SMA Kelas X Matematika Peluang
Materi SMA Kelas X Matematika PeluangMateri SMA Kelas X Matematika Peluang
Materi SMA Kelas X Matematika Peluang
 
Soal ulangan dimensi tiga
Soal ulangan dimensi tigaSoal ulangan dimensi tiga
Soal ulangan dimensi tiga
 
Instrumen tes ulangan harian mengenal bentuk aljabar (kisi dan kartu soal)
Instrumen tes ulangan harian mengenal bentuk aljabar (kisi dan kartu soal)Instrumen tes ulangan harian mengenal bentuk aljabar (kisi dan kartu soal)
Instrumen tes ulangan harian mengenal bentuk aljabar (kisi dan kartu soal)
 
Koefisien binomial
Koefisien binomialKoefisien binomial
Koefisien binomial
 
Soal irisan kerucut dan pembahasannya
Soal irisan kerucut dan pembahasannyaSoal irisan kerucut dan pembahasannya
Soal irisan kerucut dan pembahasannya
 

Similar to 13. soal soal fungsi komposisi dan fungsi invers

fungsi komposisi dan fungsi invers 1
fungsi komposisi dan fungsi invers 1fungsi komposisi dan fungsi invers 1
fungsi komposisi dan fungsi invers 1
Taofik Dinata
 
fungsi komposisi dan fungsi invers
fungsi komposisi dan fungsi inversfungsi komposisi dan fungsi invers
fungsi komposisi dan fungsi inversTaofik Dinata
 
15. soal soal diferensial
15. soal soal diferensial15. soal soal diferensial
15. soal soal diferensial
nurul Aulia sari
 
Bab 12-fungsi-komposisi-dan-fungsi-invers
Bab 12-fungsi-komposisi-dan-fungsi-inversBab 12-fungsi-komposisi-dan-fungsi-invers
Bab 12-fungsi-komposisi-dan-fungsi-invers
alfin syahrin
 
Smart solution turunan
Smart solution turunanSmart solution turunan
Smart solution turunan
Sulistiyo Wibowo
 
Smart solution komposisi fungsi
Smart solution komposisi fungsiSmart solution komposisi fungsi
Smart solution komposisi fungsi
Sulistiyo Wibowo
 
Soal matematika-kelas-xi-sma-persiapan-ujian-akhir-semester-2
Soal matematika-kelas-xi-sma-persiapan-ujian-akhir-semester-2Soal matematika-kelas-xi-sma-persiapan-ujian-akhir-semester-2
Soal matematika-kelas-xi-sma-persiapan-ujian-akhir-semester-2
Nur Huda
 
KOMPOSISI FUNGSI.pdf
KOMPOSISI FUNGSI.pdfKOMPOSISI FUNGSI.pdf
KOMPOSISI FUNGSI.pdf
JuliRahmiati
 
Komposisi dan fungsi
Komposisi dan fungsiKomposisi dan fungsi
Komposisi dan fungsi
kusnadiyoan
 
12 soal-soalsukubanyak
12 soal-soalsukubanyak12 soal-soalsukubanyak
12 soal-soalsukubanyak
Moh Aunur Rofik Zarkasi
 
Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers
Fungsi Komposisi dan Fungsi InversFungsi Komposisi dan Fungsi Invers
Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers
Moh Hari Rusli
 
Fungsi komposisi
Fungsi komposisiFungsi komposisi
Fungsi komposisi
YRiniSetyaningsih
 
15. fungsi-komposisi.ppt materi komposisi fungsi, contoh soal, latihan soal d...
15. fungsi-komposisi.ppt materi komposisi fungsi, contoh soal, latihan soal d...15. fungsi-komposisi.ppt materi komposisi fungsi, contoh soal, latihan soal d...
15. fungsi-komposisi.ppt materi komposisi fungsi, contoh soal, latihan soal d...
SulisSetiyowati2
 
Fungsi komposisi
Fungsi komposisiFungsi komposisi
Fungsi komposisi
MalkisManto
 
Fungsi_komposisi.ppt
Fungsi_komposisi.pptFungsi_komposisi.ppt
Fungsi_komposisi.ppt
SriHidayatLestari
 
Fungsi_komposisi.ppt
Fungsi_komposisi.pptFungsi_komposisi.ppt
Fungsi_komposisi.ppt
Coba11
 
Modul MATEMATIKA untuk SMA/SMK/MAK
Modul MATEMATIKA untuk SMA/SMK/MAKModul MATEMATIKA untuk SMA/SMK/MAK
Modul MATEMATIKA untuk SMA/SMK/MAK
Dicky Fauzi
 

Similar to 13. soal soal fungsi komposisi dan fungsi invers (20)

fungsi komposisi dan fungsi invers 1
fungsi komposisi dan fungsi invers 1fungsi komposisi dan fungsi invers 1
fungsi komposisi dan fungsi invers 1
 
fungsi komposisi dan fungsi invers
fungsi komposisi dan fungsi inversfungsi komposisi dan fungsi invers
fungsi komposisi dan fungsi invers
 
15. soal soal diferensial
15. soal soal diferensial15. soal soal diferensial
15. soal soal diferensial
 
15. soal soal diferensial
15. soal soal diferensial15. soal soal diferensial
15. soal soal diferensial
 
Bab 12-fungsi-komposisi-dan-fungsi-invers
Bab 12-fungsi-komposisi-dan-fungsi-inversBab 12-fungsi-komposisi-dan-fungsi-invers
Bab 12-fungsi-komposisi-dan-fungsi-invers
 
Smart solution turunan
Smart solution turunanSmart solution turunan
Smart solution turunan
 
Smart solution komposisi fungsi
Smart solution komposisi fungsiSmart solution komposisi fungsi
Smart solution komposisi fungsi
 
Fungsi komposisi
Fungsi komposisiFungsi komposisi
Fungsi komposisi
 
Soal matematika-kelas-xi-sma-persiapan-ujian-akhir-semester-2
Soal matematika-kelas-xi-sma-persiapan-ujian-akhir-semester-2Soal matematika-kelas-xi-sma-persiapan-ujian-akhir-semester-2
Soal matematika-kelas-xi-sma-persiapan-ujian-akhir-semester-2
 
KOMPOSISI FUNGSI.pdf
KOMPOSISI FUNGSI.pdfKOMPOSISI FUNGSI.pdf
KOMPOSISI FUNGSI.pdf
 
Komposisi dan fungsi
Komposisi dan fungsiKomposisi dan fungsi
Komposisi dan fungsi
 
12 soal-soalsukubanyak
12 soal-soalsukubanyak12 soal-soalsukubanyak
12 soal-soalsukubanyak
 
Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers
Fungsi Komposisi dan Fungsi InversFungsi Komposisi dan Fungsi Invers
Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers
 
Bab13
Bab13Bab13
Bab13
 
Fungsi komposisi
Fungsi komposisiFungsi komposisi
Fungsi komposisi
 
15. fungsi-komposisi.ppt materi komposisi fungsi, contoh soal, latihan soal d...
15. fungsi-komposisi.ppt materi komposisi fungsi, contoh soal, latihan soal d...15. fungsi-komposisi.ppt materi komposisi fungsi, contoh soal, latihan soal d...
15. fungsi-komposisi.ppt materi komposisi fungsi, contoh soal, latihan soal d...
 
Fungsi komposisi
Fungsi komposisiFungsi komposisi
Fungsi komposisi
 
Fungsi_komposisi.ppt
Fungsi_komposisi.pptFungsi_komposisi.ppt
Fungsi_komposisi.ppt
 
Fungsi_komposisi.ppt
Fungsi_komposisi.pptFungsi_komposisi.ppt
Fungsi_komposisi.ppt
 
Modul MATEMATIKA untuk SMA/SMK/MAK
Modul MATEMATIKA untuk SMA/SMK/MAKModul MATEMATIKA untuk SMA/SMK/MAK
Modul MATEMATIKA untuk SMA/SMK/MAK
 

13. soal soal fungsi komposisi dan fungsi invers

  • 1. www.matematika-sma.com - 1 13. SOAL-SOAL FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS EBTANAS1999 1. Diketahui f(x) = x – 4 Nilai dari f(x 2 ) – (f(x)) 2 + 3 f(x) untuk x = -2 adalah A. -54 B. -36 C. -18 D. 6 E. 18 jawab: Cari masing-masing nilai: diketahui : f(x) = x – 4 maka: 1. f(x 2 ) = x 2 - 4 2. (f(x)) 2 = ( x - 4) 2 = x 2 - 8x + 16 3. 3 f(x) = 3(x-4) = 3x – 12 masukkan ke dalam persamaan soal: f(x 2 ) – (f(x)) 2 + 3 f(x) = x 2 - 4 - ( x 2 - 8x + 16 ) + (3x-12) = - 4 + 8x – 16 + 3x – 12 = 11x – 32 untuk x = -2 11. (-2) – 32 = -22 – 32 = - 54 Jawabannya adalah A EBTANAS1999 2. Fungsi f : R R dan g: R R ditentukan oleh f(x) = 3x – 2 dan g(x) = 1−x x , untuk x ≠ 1, maka (fog)(x) = …. A. 1 25 − − x x D. 1 2 − − x x B. 1 25 − + x x E. 1 2 − + x x C. 1 1 − + x x jawab: (fog)(x) = f (g(x)) = f ( 1−x x ) = 3 ( 1−x x ) – 2 = 1 3 −x x - 2 = 1 )1(23 − −− x xx = 1 223 − +− x xx = 1 2 − + x x jawabannya adalah E EBTANAS1998 3. Diketahui fungsi f dan g pada R yang ditentukan oleh f(x) = 2x + 3 dan g(x) = x 2 - 3x + 2, maka (gof)(x) =… A. 4x 2 + 6x + 2 D. 4x 2 - 6x + 20 B. 4x 2 + 6x – 2 E. 4x 2 - 6x + 7 C. 4x 2 - 6x + 2 Jawab: (gof)(x) = g (f(x)) = g (2x + 3) = (2x+3)2 -3(2x+3) + 2 = 4x 2 + 12x + 9 – 6x – 9 + 2 = 4x 2 + 6x + 2 jawabannya adalah A
  • 2. www.matematika-sma.com - 2 EBTANAS2000 4. Diketahui fungsi f(x) = 2x 2 -3x + 1, g(x) = x – 1 dan (fog)(x) = 0. Nilai x yang memenuhi adalah … A. -2 dan - 2 3 D. 2 dan 2 3 B. -2 dan 2 3 E. 2 dan 3 C. -2 dan 3 jawab: (fog)(x) = f (g(x)) = 0 = f (x – 1) = 2(x-1) 2 - 3(x-1) + 1 = 2 (x2 -2x + 1) – 3x + 3 + 1 = 2x 2 - 4x + 2 – 3x + 3 + 1 = 2x 2 - 7x + 6 = 0 = ( 2x - 3 ) ( x - 2 ) = 0 Nilai yang memenuhi : 2x – 3 = 0 2x = 3 x = 2 3 …. (1) x – 2 =0 x = 2 …..(2) hasil yang memenuhi adalah x = 2 3 dan x = 2 jawabannya adalah D UAN2005 5. Diketahui f : R R, g: R , g(x) = 2x+3 dan (fog)(x) = 12x 2 + 32x + 26, Rumus f(x) =… A. 3x 2 - 2x + 5 D. 3x 2 + 2x - 5 B. 3x 2 - 2x + 37 E. 3x 2 + 2x - 50 C. 3x 2 - 2x + 50 jawab: (fog)(x) = f (2x+3) = 12x 2 + 32x + 26 Misalkan 2x + 3 = p 2x = p – 3 x = 2 3−p f(2x+3) = 12x 2 + 32x + 26 f(p) = 12( 2 3−p ) 2 + 32 ( 2 3−p ) + 26 = 12 . ( 4 962 +− pp ) + 16p – 48 + 26 = 3 p 2 - 18p + 27 + 16p – 48 + 26 = 3 p 2 - 2p + 5 f (x ) = 3x 2 - 2x + 5 jawabannya adalah A UMPTN2001 6. Jika f(x) = 2x – 3 dan (gof)(x) = 2x + 1, maka g(x) =… A. x +4 C. 2x + 5 E. 3x + 2 B. 2x + 3 D. x + 7 jawab: (gof)(x) = g (2x-3) = 2x + 1 misal 2x – 3 = p 2x = p + 3 x = 2 3+p g (2x-3) = 2x+1 g(p) = 2 ( 2 3+p ) + 1 = p + 4 maka g(x) = x + 4 Jawabannya adalah A
  • 3. www.matematika-sma.com - 3 UMPTN1999 7. Jika f(x) = 12 +x dan (fog)(x) = 2 1 −x 542 +− xx maka g(x-3) = …. A. 5 1 −x C. 3 1 −x E. 3 1 +x B. 1 1 +x D. 3 1 −− x Jawab: (fog)(x) = f (g(x)) = 2 1 −x 542 +− xx = 2 1 −x 542 +− xx 1))(( 2 +xg = 2 1 −x 542 +− xx (g(x)) 2 + 1 = 2 2 )2( 54 − +− x xx . (g(x)) 2 = 2 2 )2( 54 − +− x xx - 1 = 2 22 )2( )2(54 − −−+− x xxx = 2 22 )2( )44(54 − +−−+− x xxxx = 2 )2( 1 −x g(x) = 2 )2( 1 −x = 2 1 −x maka g(x-3) = 2)3( 1 −−x = 5 1 −x Jawabannya adalah A EBTANAS1999 8. Diketahui fungsi f dengan rumus f(x) = 2x – 3 dan f 1− adalah fungsi invers dari f. Nilai dari f 1− (-1)=… A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 E. 3 jawab: f(x) = 2x – 3 misal y = 2x-3, maka f(x) = y ⇔ x = f 1− (y) y = 2x – 3 2x = y + 3 x = 2 3+y f 1− (y) = 2 3+y , maka f 1− (x) = 2 3+x sehingga f 1− (-1) = 2 31+− = 2 2 = 1 jawabannya adalah C EBTANAS2000 9. Diketahui f(x) = 3 12 − + x x ; x ≠ 3. Jika f 1− adalah invers fungsi f, maka f 1− (x-2) = …. A. 2 1 − + x x ; x ≠ 2 D. 4 53 − − x x ; x ≠ 4 B. 5 32 − − x x ; x ≠ 5 E. 3 12 − + x x ; x ≠ 3 C. 1 22 + − x x ; x ≠ -1
  • 4. www.matematika-sma.com - 4 jawab: f(x) = 3 12 − + x x misal y = 3 12 − + x x y(x-3) = 2x + 1 xy – 3y = 2x + 1 xy – 2x = 3y + 1 x (y-2) = 3y + 1 x = 2 13 − + y y f 1− (y) = 2 13 − + y y , maka f 1− (x) = 2 13 − + x x dapat dilakukan dengan menggunakan rumus: f(x) = dcx bax + + 1− f (x) = acx bdx − +− ; f(x) = 3 12 − + x x a= 2;b=1;c=1;d=-3 1− f (x) = 2 1)3( − +−− x x = 2 13 − + x x sehingga f 1− (x-2) = 2)2( 1)2(3 −− +− x x = 4 163 − +− x x = 4 53 − − x x x – 4 tidak boleh 0 maka x ≠ 4 sehingga penyelesaiannya adalah : f 1− (x-2) = 4 53 − − x x ; x ≠ 4 Jawabannya adalah D UN2002 10. Diketahui f:R R ; g:R R dengan f(x) = 6 4 − + x x dan g(x) = 2x – 1, maka (fog) 1− (x) adalah…. A. 72 32 − + x x C. 22 37 − + x x E. x x 22 73 − − B. x x 22 37 − + D. 22 73 − − x x Jawab: Dapat dilakukan dengan 2 cara: Cara 1: cara biasa 1 )( − fog (x) = ( 1− g o 1− f )(x) = 1− g ( 1− f (x)) f(x) = 6 4 − + x x 1− f (x) = acx bdx − +− 1− f (x) = 1 4)6( − +−− x x = 1 46 − + x x g(x) = 2x – 1 = 1 12 −x g(x) = dcx bax + + a=2; b=-1; c= 0 ; d = 1 1− g (x) = acx bdx − +− 1− g (x) = 2 1 − −− x = 2 1 x + 2 1 1 )( − fog (x) = 1− g ( 1− f (x)) = 1− g ( 1 46 − + x x ) = 2 1 ( 1 46 − + x x ) + 2 1 = )1(2 )1(46 − −++ x xx = 22 37 − + x x
  • 5. www.matematika-sma.com - 5 Cara 2 : (fog) (x) = f (g(x)) = f (2x-1) = 612 412 −− +− x x = 72 32 − + x x dcx bax + + ; a =2;b=3 ; c =2 ; d= -7 (fog) 1− (x) = acx bdx − +− = 22 3)7( − +−− x x = 22 37 − + x x Jawabannya adalah C