Jarak titik ke garis adalah jarak terdekat sebuah titik ke garis, jarak terdekat diperoleh dengan menarik garis yang tegak lurus dengan garis yang dimaksud.

1. Jarak Titik dan Garis
dalam Ruang
Rosida Marasabessy

2. Macam-macam Bangun Ruang

3. Kedudukan titik dan garis dalam
ruang

4. Definisi
Jarak titik ke garis adalah jarak terdekat
sebuah titik ke garis, jarak terdekat
diperoleh dengan menarik garis yang tegak
lurus dengan garis yang dimaksud.

5. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4.
Tentukanlah jarak antara titik F dengan garis HB
A B
C
D
E F
GH
4
B
H
F
A B
C
D
E F
GH
4
F’
𝐻𝐵 = 𝐴𝐵2 + 𝐴𝐻2
= 42 + 4 2
2
= 16 + 32
= 48
= 4 3
𝐴𝐻 = 𝐴𝐷2 + 𝐷𝐻2
= 42 + 42
= 16 + 16
= 32
= 4 2
Luas ∆𝐻𝐹𝐵 = Luas ∆𝐵𝐻𝐹
⇔
1
2
× 𝐹𝐻 × 𝐵𝐹 =
1
2
× 𝐻𝐵 × 𝐹𝐹′
⇔ 4 2 × 4 = 4 3 × 𝐹𝑋
⇔ 𝐹𝑋 =
4 2×4
4 3
⇔ 𝐹𝑋 =
4
3
6
Jadi, jarak titik F dengan garis HB adalah
4
3
6

6. Diketahui kubus ABCD.EFGH memiliki
panjang rusuk 12cm. Tentukanlah
jarak titik D ke garis BF.
Luas ∆𝐷𝐵𝐹 = ∆𝐹𝐵𝐷
⇔
1
2
× 𝐹𝐷 × 𝐷𝐵 =
1
2
× 𝐵𝐹 × 𝐷𝑋
⇔ 12 × 12 2 = 12 × 𝐷𝑋
⇔ 𝐷𝑋 =
12×12 2
12
⇔ 𝐷𝑋 = 12 2
jadi, jarak titik D ke garis BF
adalah 12 2
𝐷𝐵 = 𝐴𝐵2 + 𝐴𝐷2
= 122 + 122
= 144 + 144
= 288
= 12 2
𝐷𝐹 = 𝐷𝐺2 − 𝐹𝐺2
= 12 2
2
− 122
= 288 − 144
= 144
= 12
A B
CD
E F
GH

7. Diketahui kubus ABCD.EFGH
dengan panjang rusuk 1.
Tentukanlah jarak titik A ke
garis HB
𝐴𝐻 = 𝐴𝐸2 + 𝐸𝐺2
= 12 + 12
= 1 + 1
= 2
𝐵𝐻 = 𝐴𝐵2 + 𝐴𝐻2
= 12 + 2
2
= 1 + 2
= 3
𝐿∆ 𝐻𝐴𝐵= 𝐿∆ 𝐵𝐻𝐴
⇔
1
2
× 𝐴𝐵 × 𝐴𝐻 =
1
2
× 𝐻𝐵 × 𝐴𝑋
⇔
1
2
× 1 × 2 =
1
2
× 3 × 𝐴𝑋
⇔ 2 = 3 × 𝐴𝑋
⇔ 𝐴𝑋 =
1
3
6
Jadi, jarak titik A ke garis HB
adalah
1
3
6
A B
CD
E F
GH
1