Dokumen tersebut membahas tentang konsep dimensi tiga, termasuk jarak antara titik-titik, titik ke garis, titik ke bidang, garis ke garis, garis ke bidang, bidang ke bidang, serta contoh perhitungan jarak pada bangun ruang kubus dan limas.
Contoh soal bertipe Higher Order Thinking Skill (HOTS) tentang fungsi eksponensial. Dibelajarkan pada mata pelajaran Matematika Peminatan IPA kelas X SMA.
Contoh soal bertipe Higher Order Thinking Skill (HOTS) tentang fungsi eksponensial. Dibelajarkan pada mata pelajaran Matematika Peminatan IPA kelas X SMA.
5. 5
Garis tegak lurus Bidang
Garis tegak lurus
sebuah bidang
jika garis tersebut
tegak lurus dua
buah garis berpo-
tongan yang ter-
dapat pada bidang
g
a
b
g a, g b,
Jadi g V
DIMENSI TIGA
JARAK TITIK KE BIDANG
6. 6
Jarak titik ke bidang
Peragaan ini
menunjukan jarak
antara titik A ke
bidang V adalah
panjang ruas garis
yang
menghubungkan
tegak lurus titik A
ke bidang V
A
DIMENSI TIGA
JARAK TITIK KE BIDANG
8. 8
V
W
Jarak Bidang dan Bidang
peragaan,
menunjukan jarak
antara bidang W
dengan bidang V
adalah panjang
ruas garis yang
tegak lurus
bidang W dan
tegak lurus bidang V
W
DIMENSI TIGA
JARAK BIDANG KE BIDANG
9. 9
PENGERTIAN KUBUS
Kubus adalah bangun ruang yang
semua sisinya berbentuk persegi
dan semua rusuknya sama panjang
A B
C
D
H
E F
G
DIMENSI TIGA KUBUS
SIFAT-SIFAT KUBUS
Memiliki 8 titik sudut
12 rusuk
6 sisi/bidang berbentuk persegi
11. Perhatikan
segitiga ABC yang
siku-siku di B, maka
AC =
=
=
=
Jadi diagonal sisi AC = cm
Diagonal Bidang
A B
C
D
H
E F
G
a cm
a cm
a cm
2
2
BC
AB
2
2
a
a
2
a
2
2
a
2
a
KUBUS JARAK TITIK KE TITIK
12. Jarak AG = ?
Perhatikan
segitiga ACG yang
siku-siku di C, maka
AG =
=
=
= =
Jadi diagonal ruang AG = cm
A B
C
D
H
E F
G
a cm
a cm
a cm
2
2
CG
AC
2
2
a
)
2
a
(
2
a
3 3
a
3
a
2
2
a
a
2
DIMENSI TIGA JARAK TITIK KE TITIK
13. A B
C
D
H
E F
G
a cm
P
Jarak AP = ?
Perhatikan
segitiga AEP yang
siku-siku di E, maka
AP =
=
=
= =
Jadi jarak A ke P = cm
2
2
EP
AE
2
2
1
2
2
a
a
2
2
1
2
a
a
2
2
3
a 6
a
2
1
6
a
2
1
DIMENSI TIGA JARAK TITIK KE TITIK
16. 16
Pembahasan
Jarak titik A ke
rusuk HG adalah
panjang ruas garis
AH, (AH HG)
A B
C
D
H
E F
G
5 cm
5 cm
AH = (AH diagonal sisi)
AH =
Jadi jarak A ke HG = 5√2 cm
2
a
2
5
DIMENSI TIGA JARAK TITIK KE GARIS
18. 18
Pembahasan
Jarak B ke AG =
jarak B ke P (BPAG)
Diagonal sisi BG =
6√2 cm
Diagonal ruang AG
= 6√3 cm
Lihat segitiga ABG
A B
C
D
H
E F
G
6 cm
P
A B
G
P
6
6√2
?
DIMENSI TIGA JARAK TITIK KE GARIS
19. Lihat segitiga ABG
Sin A = =
=
BP =
BP = 2√6
A B
G
P
6
6√2
AG
BG
AB
BP
3
6
2
6
6
BP
3
6
)
6
)(
2
6
(
?
Jadi jarak B ke AG = 2√6 cm
3
6
6
3
3
x
2
DIMENSI TIGA JARAK TITIK KE GARIS
20. 20
Contoh 3
Diketahui T.ABCD
limas beraturan.
Panjang rusuk alas
12 cm, dan panjang
rusuk tegak
12√2 cm. Jarak A
ke TC adalah….
12 cm
T
C
A B
D
DIMENSI TIGA
21. 21
Pembahasan
Jarak A ke TC = AP
AC = diagonal persegi
= 12√2
AP =
=
=
=
Jadi jarak A ke TC
= 6√6 cm
12 cm
T
C
A B
D
P 2
2
PC
AC
2
2
)
2
6
(
)
2
12
(
108
.
2
)
36
144
(
2
6
6
36
.
3
.
2
DIMENSI TIGA
22. 22
Contoh 4
Diketahui kubus
ABCD.EFGH
dengan panjang
rusuk 6 cm dan
A B
C
D
H
E F
G
6 cm
6 cm
Titik P pada pertengahan FG.
Jarak titik A dan garis DP adalah….
P
DIMENSI TIGA JARAK TITIK KE GARIS
23. 23
A B
C
D
H
E F
G
6 cm
6 cm
P
Pembahasan
Q
6√2
cm
R
P
A
D
G F
6 cm
3 cm
DIMENSI TIGA JARAK TITIK KE GARIS
24. 24
A B
C
D
H
E F
G
6 cm
6 cm
P
Pembahasan
Q
6√2
cm
R
P
A
D
G F
6 cm
3 cm
DP =
=
=
2
2
GP
DG
2
2
3
)
2
6
(
9
9
72
DIMENSI TIGA JARAK TITIK KE GARIS
25. 25
Pembahasan
Q
6√2
cm
R
P
A
D
G F
6 cm
3 cm
DP =
Luas segitiga ADP
½DP.AQ = ½DA.PR
9.AQ = 6.6√2
AQ = 4√2
Jadi jarak A ke DP = 4√2 cm
9
9
72
4
DIMENSI TIGA JARAK TITIK KE GARIS
27. 27
Pembahasan
Jarak titik A ke
bidang BDHF
diwakili oleh
panjang AP.(APBD)
AP = ½ AC (ACBD)
= ½.10√2
= 5√2
A B
C
D
H
E F
G
10 cm
P
Jadi jarak A ke BDHF = 5√2 cm
DIMENSI TIGA
JARAK TITIK KE BIDANG
28. 28
Contoh 2
Diketahui limas
segi-4 beraturan
T.ABCD.
Panjang AB = 8 cm
dan TA = 12 cm.
Jarak titik T ke
bidang ABCD
adalah….
8 cm
T
C
A B
D
DIMENSI TIGA
JARAK TITIK KE BIDANG
29. 29
Pembahasan
Jarak T ke ABCD
= Jarak T ke
perpotongan AC
dan BD
= TP
AC diagonal persegi
AC = 8√2
AP = ½ AC = 4√2
8 cm
T
C
A B
D P
DIMENSI TIGA
JARAK TITIK KE BIDANG
30. 30
AP = ½ AC = 4√2
TP =
=
=
=
= 4√7
8 cm
T
C
A B
D P
2
2
AP
AT
2
2
)
2
4
(
12
32
144
112
Jadi jarak T ke ABCD = 4√7 cm
DIMENSI TIGA
JARAK TITIK KE BIDANG
32. 32
Pembahasan
Jarak titik C ke
bidang BDG = CP
yaitu ruas garis
yang dibuat melalui
titik C dan tegak
lurus GT
A B
C
D
H
E F
G
9 cm
P
T
CP = ⅓CE = ⅓.9√3 = 3√3
Jadi jarak C ke BDG = 3√3 cm
DIMENSI TIGA
JARAK TITIK KE BIDANG
33. 33
Peragaan
menunjukan jarak
antara garis g ke
garis h adalah
panjang ruas garis
yang
menghubungkan
tegak lurus kedua
garis tersebut
P
Q
g
h
DIMENSI TIGA
JARAK GARIS KE GARIS
35. 35
Penyelesaian
Jarak garis:
a.AB ke garis HG
= AH (AH AB,
AH HG)
= 4√2 (diagonal sisi)
b.AD ke garis HF
= DH (DH AD,
DH HF
= 4 cm
A B
C
D
H
E F
G
4 cm
DIMENSI TIGA
JARAK GARIS KE GARIS
38. 38
Pembahasan
Jarak garis AE ke
bidang BDHF
diwakili oleh
panjang AP.(AP AE
AP BDHF)
AP = ½ AC(ACBDHF)
= ½.8√2
= 4√2
A B
C
D
H
E F
G
8 cm
P
Jadi jarak A ke BDHF = 4√2 cm
DIMENSI TIGA
JARAK GARIS KE BIDANG
40. 40
Pembahasan
Jarak bidang AFH
ke bidang BDG
diwakili oleh PQ
PQ = ⅓ CE
(CE diagonal ruang)
PQ = ⅓. 6√3
= 2√3
A B
C
D
H
E F
G
6 cm
6 cm
P
Q
Jadi jarak AFH ke BDG = 2√3 cm
DIMENSI TIGA
JARAK BIDANG KE BIDANG
41. 41
Contoh 2
Diketahui kubus
ABCD.EFGH
dengan panjang
rusuk 12 cm.
A B
C
D
H
E F
G
12 cm
Titik K, L dan M berturut-turut
merupakan titik tengah BC, CD
dan CG. Jarak antara bidang
AFH dan KLM adalah….
K
L
M
DIMENSI TIGA
JARAK BIDANG KE BIDANG
42. 42
Pembahasan
•Diagonal EC = 12√3
•Jarak E ke AFH
=jarak AFH ke BDG
=jarak BDG ke C
A B
C
D
H
E F
G
12 cm
Sehingga jarak E ke AFH = ⅓EC
=⅓.12√3
= 4√3
Berarti jarak BDG ke C juga 4√3
L
DIMENSI TIGA
JARAK GARIS KE BIDANG
43. 43
A B
C
D
H
E F
G
12 cm
BDG ke C juga 4√3
Jarak BDG ke KLM
= jarak KLM ke C
= ½.4√3
= 2√3
K
L
M
Jadi jarak AFH ke KLM =
jarak AFH ke BDG + jarak BDG ke KLM
= 4√3 + 2√3
= 6√3 cm
DIMENSI TIGA
JARAK GARIS KE BIDANG