Dokumen ini membahas kedudukan titik, garis, dan bidang dalam bangun ruang, serta cara menentukan dan menggambar hubungan di antara mereka. Selain itu, dijelaskan cara menghitung jarak antara titik, garis, dan bidang serta sudut di antara mereka, dengan contoh menggunakan kubus. Penggunaan notasi dan definisi geometris juga diuraikan untuk memperjelas konsep-konsep yang ada.

2. Kedudukan titik, Garis dan bidang dalam bangun ruang
Pengertian titik
Suatu titik ditentukan oleh letaknya dan tidak mempunyai besaran. Sebuah titik
dilukiskan dengan noktah dan biasanya dinotasikan dengan huruf kapital seperti A , B
, C
A B

3. Definisi garis
Garis merupakan himpunan titik-titik tidak terbatas banyaknya
Garis dinotasikan dengan huruf kecil , seperti g, h, k,
g
k
Kedudukan titik, Garis dan bidang dalam bangun ruang

4. Pengertian Bidang
Sebuah bidang (yang dimaksud: bidang datar) dapat diperluas sekehendak kita
Bidang Biasanya digambarkan dengan bentuk persegi, persegi panjang, atau jajaran
genjang.
α β γ

5. Sebuah bidang dapat ditentukan oleh tiga
titik yang tidak segaris
Sebuah bidang dapat ditentukan oleh
sebuah garis dan sebuah titik
Sebuah bidang dapat ditentukan oleh
dua buah garis berpotongan
Sebuah bidang dapat ditentukan oleh
dua buah garis sejajar

6. Kedudukan titik terhadap garis
Titik terletak pada garis
Titik diluar garis
g
A
B
C
Kedudukan titik terhadap bidang
Titik terletak pada bidang
Titik diluar bidang
A
B
α
Titik C terletak pada garis karena
garis dapat diperpanjang

7. Kedudukan garis terhadap bidang
Garis terletak pada bidang
Garis sejajar bidang
Garis menembus /
memotong bidang
α
β
γ
g
h

8. Kedudukan dua garis
Dua garis berhimpit
Dua garis sejajar
Dua garis berpotongan
Dua garis bersilangan

9. Kedudukan dua bidang
Dua bidang berhimpit
Dua bidang sejajar
Dua bidang berpotongan

10. A B
CD
E F
GH
geris AD
Diketahui kubus
Tentukan:
Titik-titik yang terletak pada garis AB=….Titik A dan B
Titik-titik yang diluar garis AB=… titik E, F, D, dll
Titik-titik yang terletak pada bidang ABCD=…Titik A, B, C, D
Titik-titik yang diluar bidang ABCD=…Titik E, F, G, H
Rusuk kubus yang sejajar bidang BCGF=…AD, EH, AE, DH
Rusuk kubus yang bersilangan dengan AD=….EF, BF, CG, HG
Rusuk kubus yang menembus bidang ABCD=…EA, FB, GC, HD
Garis potong antara bidang ABCD dengan bidang ADHE=…

11. A
(α , β)
α
k
β
Cara menentukan titik tembus garis
dengan bidang
1) Buatlah bidang β yang melalui garis k
2) Tentukan garis potong antara bidang α
. dan bidang β yaitu garis (α , β)
3) Titik tembus antara garis k dan bidang α
. adalah perpotongan antara garis k
dengan garis (α , β) yaitu titik A
Menggambar irisan suatu bidang dengan bangun ruang
Sebelum kita menggambar irisan terlebih dahulu kita harus tahu cara
menentukan titik tembus

12. P
Q R
S
U
Tentuka titik tembus
PQ terhadap bidang alas…..
PR terhadap bidang alas…..
PS terhadap bidang alas…..
1
1
2
2
3
3

13. UR terhadap bidang ADI…..
P
Q R
S
U
Tentuka titik tembus
PQ terhadap bidang alas…..
PR terhadap bidang alas…..
PS terhadap bidang alas…..
UR terhadap bidang alas…..
UR terhadap bidang atas…..
1
2
3
4
4
5
5
6
6

14. Jarak Titik Garis Bidang
A. Jarak titik ke titik
A B
B. Jarak titik ke garis
A B
C. Jarak titik ke bidang
A
LL

15. A B
CD
E F
GH
Diketahui kubus dengan panjang rusuk 4 cm
Tentukan:
Jarak A ke D = … 4cm
Jarak A ke C = …. 4√2 cm
Jarak A ke G =…. 4√3 cm
Jarak A ke BC =…. 4cm
Jarak A ke DB =….. 2√2 cm
Jarak A ke DCGH =… 4cm
Jarak A ke BFHD= ….2√2 cm

16. D. Jarak Dua Garis Sejajar
¬
L
E. Jarak dua garis bersilangan
F. Jarak Garis dan bidang yang sejajar
¬
L
G. Jarak dua bidang sejajar

17. A B
CD
E F
GH
4cm
Diketahui kubus dengan panjang rusuk 4 cm
Tentukan:
Jarak AE ke CG =…. 4√2cm
Jarak AH ke BC=…. 4cm
Jarak AE ke BFHD=… 2√2cm
Jarak ADHE ke BCGF=….

18. H. Sudut antara dua garis bersilangan
I. Sudut antara garis dan bidang
A
Geserlah salah satu garis hingga
memotong garis lain
Sudut yang didapat adalah sudut
yang besarnya ≤ 90o
Tentukan sembarang titik pada garis
tsb misal titik A
Dari titik A ditarik garis ⊥ bidang tsb

19. J. Sudut antara bidang dan bidang
α
β
(α , β)
A
Garis potong antara bidang α dan β
adalah garis (α , β)
Tentukan sembarang titik pada bidang α, misalkan titik A
Dari titik A ditarik garis ⊥ dengan garis (α , β)
Kemudian ditarik lagi garis ⊥ kearah bidang β

20. A B
CD
E F
GH
Diketahui kubus dengan panjang rusuk 4 cm
Tentukan:
=
Sudut antara AH dengan BC=….
Sinus HB dengan ABCD =…..
45o

21. Diketahui kubus dengan panjang rusuk 4 cm
Tentukan:
=
Tan ABCD dengan ACF =…..
Sudut antara AH dengan BC=….
Sinus HB dengan ABCD =…..
45o
o
A B
CD
E F
GH

22. Diketahui kubus dengan panjang rusuk 6 cm
Tentukan:
O
M
OG = =
= =
GM =
CM = = 2√3
Jarak C ke bidang DBG=….
Jawab
Jaraknya adalah panjang CM =
= 3√6
GM = 2/3 OG
. 3√6 = 2√6
Ternyata panjang CM = 1/3 nya panjang CE (diagonal ruang kubus)