Dokumen tersebut membahas tentang kesetimbangan radioaktif, cara menentukan umur paruh (half life) isotop radioaktif dengan metode peluruhan dan kesetimbangan sekuler, serta menentukan umur paruh dari campuran aktivitas radioaktif.

1. Pendahuluan Fisika Inti
La Tahang
• Radioactive Equilibrium
• Penentuan Umur Paroh (Half Life)

2. Kesetimbangan Radioaktif
 Kesetimbangan Transien (Transient
Equilibrium)
 1 < 2 : umur rerata unsur induk daripada
unsur anak luruh.
 2 < 1 : setelah waktu tertentu, unsur anak
(daughter) akan meluruh dengan laju
peluruhannya sendiri.
 Kesetimbangan Sekuler/Permanen
(Permanent or Secular Equilibrium)

3. Kesetimbangan Permanent
Berdasarkan peluruhan berturutan :
1 1t 2t
N2 N 10 e e
2 1
Apabila half life (umur paro) unsur induk sangat lama, jika
dibandingkan dengan unsur anak luruh, 1 << 2, maka
persamaan di atas tereduksi menjadi :
1 2t
N2 N10 1 e
2
Sebab : 2 - 1 2 , dan e- 1
t 1
Selanjutnya waktu peluruhan, t sangat lama dibandingkan
dengan inti anak, yaitu t >> 1/ 2, maka e - 2t , dapat
diabaikan/dihilangkan.

4. Kesetimbangan Sekuler
 Persamaan kesetimbangan sekuler menjadi ;
1 1
N2 N 10 1 0 N 10
2 2
 Yang berarti jumlah N2 atau keberadaan inti anak konstan.
Unsur anak luruh disebut dalam keadaan “ kesetimbangan
permanen/sekuler” dengan unsur induk.
 Apabila umur paro unsur anak sangat lama, maka
jumlahnya hampir konstan, yaitu N10 = N1, sehingga :
1
N2 N1
2
 Kondisi “permanent or secular equilibrium” menjadi :
1 N1 2 N2 atau N1 / N 2 2 / 1 1 / 2

5. Peluruhan dan Recovery Radon
Slow Recovery
1,0
Recovery
Secular Equilibrium
Decay
Relative Number, N
Net Recovery
1 2
Waktu dalam satuan

6. Kesetimbangan Secular
 Dalam keadaan kesetimbangan
secular, maka berlaku :
dN 2 dN1
0 dan juga 0 1 N1
dt dt
 Artinya, karena 1 sangat kecil, maka produk 1N1 0.
 Untuk peluruhan berturutan juga berlaku :
1 N1 2 N2 3 N3 .... n Nn
atau
N1 / 1 N2 / 2 N3 / 3 .... Nn / n

7. Cara Menentukan Half Life
A. Umur paro pendek (Short Half-Lives):
dalam orde menit, jam, hari, dan bulan)
B. Umur paro sangat lama/panjang (Very
Long Half-Lives) : dapat diaplikasikan
untuk umur paro sampai dengan 1010
tahun.
C. Umur paro dari unsur campuran (A
Mixture of Activities)

8. Short Half-Lives
 Jika cukup besar, umur paro dapat ditentukan
dengan mengeplot jumlah cacah versus waktu
pada kertas semilogaritmik. Gambar yang
dihasilkan berupa garis lurus dan harga mutlak
slope (gradien garis) menunjukkan konstanta
disintegrasi ( ), isotop radioaktif itu.
t ln N ln N o t
N No e atau
y a t
y = ln N, dan ln No = a (konstan)
dy/dt = = slope garis lurus

9. Very Long Half-Lives
i. Apabila jumlah atom radioaktif, N diketahui :
Secara eksperimen, jumlah peluruhan per unit
waktu, dapat ditentukan sebagai berikut :
dN 1 dN
N N dt
dt
Metode ini dapat diterapkan untuk isotop dengan waktu
paro sebesar 1010 tahun atau lebih.

10. Very Long Half-Lives
ii. Apabila dua buah isotop telah mencapai
kesetimbangan secular, maka :
1 N1 2 N2
Dengan mengetahui N1, 1, dan N2, dapat dilakukan
perhitungan untuk 2.
Contoh perhitungan dengan metode ini adalah penentuan
half life Uranium dari half life Radium.

11. Aktivitas Campuran
 Dalam investigasi peluruhan karakteristik beberapa
radioisotop, dijumpai plot aktivitas versus waktu
pada kertas semi-logaritmik bukan berupa garis
lurus. Perilaku semacam ini menunjukkan adanya
isotop-isotop radioaktif yang berbeda di dalam
sampel bahan radioaktif yang diinvestigasi.
Misal, jika terdapat tiga aktivitas yang berbeda
dalam campuran tersebut.

12. Umur paro unsur campuran
Cara menentukan umur paro yang
berbeda-beda :
1. Plot hasil eksperimen laju
pencacahan sebagai fungsi waktu
pada kerta semi logaritmik (bulatan
tebal)
2. Pada harga waktu yang besar (dekat
ujung kurva), akan diperoleh garis
lurus. Tarik garis lurus melalui titik-
titik tersebut dan perpanjangannya
sampai t = 0. Garis ini menyatakan
peluruhan isotop yang half life-nya
paling lama.
3. Kurangkan hasil eksperimen dengan
akivitas yang tertinggi, kemudian
diplot dan tarik garis lurus.
4. Lakukan cara yang sama, untuk
isotop yang terakhir.

13. SOAL
 Laju pencacahan dari dua campuran bahan radioaktif
seperti pada Tabel di bawah. Plot laju pencacahan
tersebut pada kertas semilog dan tentukan half-lives
dari dua aktivitas bahan radioaktif itu !