molllla

1. TEORI BOHR
TENTANG
ATOM
HIDROGEN
1. KHOTIMAH K2311040
2. NAILA H. SYIFA K2311054

2. PENDAHULUAN
Pada tahun 1913 Neils Bohr
fisikawan berkebangsaan Swedia,
pertama kali mengajukan teori
kuantum untuk atom hidrogen.
Model ini merupakan transisi
antara model mekanika klasik dan
mekanika gelombang. Karena pada
prinsip fisika klasik tidak sesuai
dengan kemantapan hidrogen atom
yang teramati.

3. Niels Bohr mengikuti jejak Einstein
menerapkan teori kuantum untuk menerangkan hasil
studinya mengenai spektrum atom hidrogen. Bohr
mengemukakan teori baru mengenai struktur dan
sifat-sifat atom. Teori atom Bohr ini pada prinsipnya
menggabungkan teori kuantum Planck dan teori atom
dari Ernest Rutherford yang dikemukakan pada tahun
1911.
Bohr mengemukakan bahwa apabila
elektron meloncat keluar menuju orbit yang lebih
tinggi maka elektron menyerap suatu kuantum
energi. Sebaliknya, jika elektron akan jatuh ke
orbit yang lebih dekat dengan inti atom maka
elektron itu memancarkan suatu kuantum energi.

4. Dua gagasan kunci adalah:
1. Elektron-elektron bergerak di dalam orbit-orbit
dan memiliki momentum yang terkuantisasi, dan
dengan demikian energi yang terkuantisasi. Ini
berarti tidak setiap orbit, melainkan hanya
beberapa orbit spesifik yang dimungkinkan ada
yang berada pada jarak yang spesifik dari inti.
2. Elektron-elektron tidak akan kehilangan energi
secara perlahan-lahan sebagaimana mereka
bergerak di dalam orbit, melainkan akan tetap
stabil di dalam sebuah orbit yang tidak meluruh.

5. Model atom Bohr

6. Asumsi dasar model bohr tentang atoam hidrogen
1. Elektron mengelilingi inti karena pengaruh dari gaya
coulomb antara dua muatan. Hal ini seperti bulan
mengelilingi bumi akibat pengaruh gaya gravitasi.
2. Elektron dapat mengelilingi inti pada orbit tertentu
dan tidak memancarkan radiasi. (secara klasik,
muatan yang bergerak dalam lingkaran akan
memancarkan energy elektromagnetik)
3. Jika elektron berpindah dari satu lintasan ke lintasan
yang lain maka energi yang akan muncul sebagai
foton yang dipancarkan yaitu
E  E 
hf i f 4. Momentum anguler elektron yang mengorbit hanya
dapat memiliki nilai-nulai tertentu (diskrit) yang
diberikan oleh
L  mvr  n
h
dengan n = 1,2,3,… ;
2
 

7. Gaya elektrostatis pada elektron
Inti atom berisi muatan positif yang sama besarnya
dengan jumlah muatan negatif elektron-elektron.
Elektron dalam orbitnya ditopang oleh gaya tarik
listrik antara inti positif dan elektron.
v
r
m
e
 
r
F k
2
2
2

8. Energi Kuantisasi
Energi kinetik :
e
 
r
F k
e
k
2
r
1
 
ke
r
e
r
v
m
mv
r
1
E mv k
k
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2


E Total= energi kinetik +
energi potensial
E  E 
U k
1
  
2 2
ke
 
2
2 2
ke
 
ke
r
ke
ke
r
r
r
r
e
r
mv k
2
2
2
2
( )
2
2
2
2
 

9. e
r
ke
2 2
1
ke
n


 

2 2
1
E E E mv k K P
2
2
   
ke
2
Jari-Jari Orbit yang Diijinkan
Dengan menggabungkan Ek dengan persamaan
kuantisasi momentum, diperoleh jari-jari orbit
elektron ke-n :
mvr n

n
mr
v



2 2
2
2
2 2
2
2
2
1
n

2 2
1
2 2
n
mke
r
r
mr
r
mr
m
r
mv
n








10. Orbit terendah diperoleh untuk n=1 disebut
sebagai radius Bohr (α0) dengan nilai :
nm
2

a  
0,0529 0 2
mke
Radius yang diijinkan dapat ditulis dalam radius
Bohr sebagai :
2 r  n a n  n
, 1,2,3,... 0

11. Tingkat-tingkat energi yang di ijinkan
Dengan menggabungkan persamaan rn dengan E, diperoleh :
 
 
ke
r
n
ke
n a
eV n
  
En 
, 1,2,3,...
2
2
2
2
2
13,6
2
0
n
E
n

mk e
  n
 
, 1,2,3,...
1
2 4


2 2 n
2
Bila elektron terbangkit sampai tak hingga ,maka elektron itu
lepas dari lingkungan atom dan atom tersebut menjadi ion (+).
Energi yang diserap untuk meng-ion-kan atom disebut Energi
Ionisasi. Besar Energi Ionisasi atom Hidrogen: -13,6 eV (Untuk
n = 1 besar E = -13,6eV). Tanda – berarti elektron terikat
dengan proton. Jika E ≥ 0 maka elektron tidak terikat

12. Contoh 1 Untuk sebuah atom
hidrogen dalam keadaan
dasar, hitunglah :
a. Kelajuan orbit elektron
b. Energi kinetik elektron
c. Energi potensial listrik
atom
Penyelesaian
Diketahui :
1

a 0,0529
nm
1,0546 10

 
2
m x kg
Ditanya :
a. Ve b. Ek
c. U
x J s
h
n
31
34
0
9,1 10





a. Kelajuan elektron
1.1,0546.10
 
31 9

mvr n
n
9,1.10 . 0,0529.10
1
6
34
2,19 .10
2,19







M ms
s
m
v
mr
v


13. b. Energi kinetik elektron
1
E mv k
2
9,1.10 .(2,19.10 ) (
2
eV
13,6
)
1
1,6.10
1
19
31 6 2
2





c. Energi potensial listrik
atom
9 19 2



9.10 .(1,6.10 )
eV
ke
r
U


27,2
)
1
(
1,6.10
0,0529.10
9 19
2
 
 

14. Contoh 2 : Sebuah elektron bertumbukan dengan sebuah
atom hidrogen yang sedang berada pada tinggat dasar
(ground state). Bila atom hidrogen ini sekarang berada
pada tingkat terekstasi (n = 3), berapa energi yang telah
diberikan oleh elektron kepada atom hidrogen dalam
tumbukan tersebut ?
Jawab :





E
E
1 1 1


E
       2 1 2 2
f i n n

1
2
n
f i f i
n
E E E
n 1, n 3, E 13,6 eV i f 1    
12,1eV
1

   
E ( 13,6 eV) 2 2  
1
1
3



15. Diagram Tingkat Energi :

16. Bila atom berada pada tingkat eksitasi (n > 1) ia dapat
melakukan transisi ke tingkat yang lebih rendah dan
kehilangan energi dengan memancarkan foton yang
frekuensinya :





2 4 1 1


E E
i f
mk e
  
3 2 2

4 f i


n n
h
f
Bila elektron meloncat dari lintasan yang energinya tinggi
ke lintasan yang energinya rendah, dipancarkan energi
sebesar h.f mengikuti spektrum “LBPBP” (Lyman, Balmer,
Paschen, Brackett, Pfund), dengan persamaan:

 


2 4 1 1
 
mk e
f
   3 2 2

 4
 
1
f i c n n
c

17. Persamaan di atas yang murni perhitungan
teoretis oleh Bohr juga identik dengan bentuk
umum dari hubungan empiris yang diperoleh
Balmer juga Rydberg yaitu :
1 1 1
 (
 R   m
 R H
Dengan ketelitian 1 %
7 1
2 2 ) , 1,097.10
n n
f i
H 

18. Spektrum atom Hidrogen

19. Atom kehilangan energi hanya dengan satu cara, yaitu dengan
mengeluarkan foton. Dengan contoh seperti pada gambar
sebelumnya, jika elektron H jatuh ke keadaan n=2 maka energy
yang dipancarkan foton :
13,6
13,6


E E eV
hc
2,55
     
4 2 2 2  
2
4




Setiap elektron jatuh ke n≠1, maka akan jatuh lagi ke n =
1. Energi yang hilang untuk tiap-tiap kasus tersebut akan
berbeda, sehingga dengan demikian atom H yang
tereksitasi akan memancarkan berbagai λ cahaya. Jauh
sebelum Einstein menemukan foton, para ahli telah
menemukan mengukur λc yang dipancarkan oleh atom H.

20. • Untuk mengklasifikasikan garis emisi sesuai tingkat
energi akhir (yang dituju), nf, pada transisi seperti
ditunjukkan diagram tingkat energy dinyatakan
sebagai berikut :
Deret Lyman:
n  n
1 i f dengan ni = 2,3,4,… (daerah ultra ungu)
Deret Balmer:
n  n
 2 i f dengan ni = 3,4,5,… (daerah cahaya tampak)
Deret Paschen:
n  n
 3 i f dengan ni = 4,6,7,… (daerah infra merah)
Deret Brackett:
n  n
 4 i f dengan ni = 5,6,7,… (daerah infra merah)
dan sebagainya.

21. Spektrum emisi dapat diamati menggunakan
prisma atau spektrometer kisi. Hanya deret
Balmer yang memiliki panjang gelombang pada
daerah spektrum cahaya tampak. Garis cahaya
tampak akan bersesuaian dengan transisi dari 3
ke 2, 4 ke 2, 5ke 2 dan 6 ke 2. semua transisi
yang lainnya berada pada derah ultra ungu atau
inframerah. Panjang gelombang spektrum garis
atom hidrogen yang diukur sesuai dengan yang
dihitung menggunakan teori Bohr.

22. Contoh 3
Hitung panjang gelombang terbesar yang terdpat pada
deret Balmer dari atom hidrogen (H).
Jawab :
Deret Balmer : H n 3 i   
2 n f 
0,139R
1
3
1
 
 R
 
2
1
n
1
 
n
R
1

2 2 2
i
2
f

 





 


656 nm
1
7    
0,139(1,097 x10 )
1
0,139R

23. Teori Bohr juga berlaku untuk ion berelektron
satu selain hidrogen. Model bohr dimodifikasi
untuk memperhitungkan muatan inti Ze dan
menggantikan dengan sehingga
diperoleh :
Z eV
  n
, 1,2,3,...
2
1 (13,6 )
2 2 4


2 2 2
2
   



n
n
mk Z e
En 

 


2 2 4 1 1
 
mk Z e
  3 2 2

 2
 
1
f i c n n
n a
, 1,2,3,... 0
2
2
2 2
n
  n 
Z
mkZe
rn

2 e 2Ze

24. CONTOH 4 : Tentukan jari-jari orbit terkecil ion
Li+2 ?
Penyelesaian :
Diketahui : Z=3
Ditanya : r1=…?
Jawab :
nm
nm
n a
Z
r
0,018
1 .0,0529 2
3
0
2
1

 

25. Hubungan Gelombang de Broglie dan
Model Bohr
Salah satu asumsi pada model Bohr adalah
momentum anguler terkuantisasi :
mvr  n ,n 1,2,3,...
Kondisi ini ekivalen dengan mengasimsikan
bahwa electron adalah gelombang dengan
momentum h
p 
sesuai teori gelombang

deBroglie dan terdapat kelipatan bulat
panjang gelombang dalam satu orbit.

26. Pada setiap orbit: gelombang elektron de Broglie
membentuk gelombang tegak sepanjang lintasannya
seperti gambar di bawah ini :
 

lingkaranorbit n
.
n
h

r n
e
2  , 
1,2,3,...
mv
nh
2


n
sehingga mvr

Agar sesuai dengan eksperimen, Bohr mengasumsikan
bahwa elektron hanya mengelilingi inti pada orbit
tertentu. Bohr tidak memberikan alasannya. Nampak
pada gambar elektron mengelilingi inti dengan orbit
yang memiliki satu keliling dengan λ tertentu.

27. Nampak pada gambar gelombang elektron de
Broglie ada 4λ dalam 1 orbit. Jika elektron terus
mengorbit, gelombang de Broglie akan saling
menguatkan, atau gelombang beresonansi jika
panjang orbit sebesar λ, 2λ atau 3λ.
Dengan kata lain gelombang elektron akan
beresonansi hanya jika lingkaran orbit adalah nλ,
dengan n bilangan bulat positif sehingga
dikatakan elektron akan mengelilingi inti dengan
orbit tertentu yang disebut orbit stabil.
Jika orbit diasumsikan berupa lingkaran maka radius
sebanding dengan n2 ,dimana n jumlah
gelombang yang melintasi 1 lingkaran.

28. Kelemahan dan Kelebihan
Teori Bohr sangat sukses dalam menjelaskan :
1. kestabilan atom
2. spektrum garis / tingkat energi pada atom hidrogen (deret
Lyman, Balmer, Paschen, Barckett, Pfund)
3. electron memiliki sifat seperti gelombang.
Namun teori Bohr juga memiliki kelemahan sebagai berikut :
1. spectrum atom berelektron banyak
2. adanya struktur halus (fine structure) pada spectrum yaitu
dua atau lebih garis yang sangat berdekatan
3. intensitas relative tiap garis spekrtum emisi
4. ikatan-ikatan kimia kualitatif
5. efek Zeemann yaitu terpecahnya spectrum ketika atom
berada dalam medan magnet.

29. SOAL-SOAL

30. Pada deret Balmer, hitung
panjang gelombang
terpendek!
Penyelesaian :
Panjang gelombang
terpendek berkaitan
dengan transisi dari ni = ∞
ke nf = 2
Diketahui :
 
2

 
7 1 1,097 10
n
i
n
f
R x m
H
Ditanya : λ = …?
SOAL 1
Jawab :
1 1
 
2 2





 x m

x m
2,742 10 /
nm
n
RH
364


1
1
1
2
1,097 10 /
1
1
2
6
2 2
7







 


31. Soal 2 : Atom-atom hidrogen pada bilangan kuantum yang
sangat tinggi dapat dibuat di laboratorium dan diamati di
ruang angkasa. a. Tentukan bilangan kuantum dimana
orbit Bohr = 0,01 mm, b. Hitung energi atom hidrogen
tersebut.
Jawab :
435
1x10
2 n
r a n n 11
n o      
5,29x10
r
a
5
o

13,6   

1 7,19 10
x eV
eV
E
n
En
5
2 2
(435)
 
a).
b).

32. SOAL 3 : Perbandingan jari-jari lintasan elektron
pada n = 2 dan n = 3 pada hidrogen adalah ?
JAWAB :
r 
n a n
r  2 a 
4
a
r  3 a 
9
a
Jadi perbandingan jari-jari orbit adalah :
4
9
4
9
0
a
0
r
2
3
0 0
2
3
0 0
2
2
0
2
 
a
r

33. SOAL 4 : Besar gaya Coulomb yang dialami elektron
atom hidrogen pada lintasan n = 1 adalah ?
JAWAB :
9 19 2
( )

9.10 .(1,6.10 )
( )
9 
19 2
9.10 .(1,6.10 )
(0,0529.10 )
N
a
ke
r
F
9
9 2
2
0
2
1
2
82,1.10







34. SELESAI