Simulasi Monte Carlo adalah metode simulasi yang menggunakan bilangan acak untuk memodelkan sistem nyata berdasarkan probabilitas. Terdapat 5 langkah utama dalam simulasi Monte Carlo yaitu menentukan distribusi probabilitas, membuat distribusi probabilitas kumulatif, menentukan interval bilangan acak, membangkitkan bilangan acak, dan melakukan simulasi. Metode ini digunakan untuk memprediksi penjualan ban dan kehadiran mahasiswa.

1. SIMULASI MONTE CARLO
Furqon Mauladani S.Kom., M.MT.
SISTEM PENUNJANG KEPUTUSAN 5

2. APA ITU SIMULASI
MONTE CARLO?

3. SIMULASI MONTE CARLO
Percobaan elemen probabilitas/peluang dengan
menggunakan sampel random/acak untuk
memodelkan sistem nyata.

4. BEBERAPA HAL TERKAIT SIMULASI MONTE
CARLO
 Berdasarkan atas penggunaan bilangan acak
(random number).
 Untuk mengestimasi distribusi hasil yang
bergantung pada input peluang (waktu
kedatangan, permintaan persediaan, waktu
pelayanan antrian, waktu pengerjaan proyek).
 Berjalannya waktu tidak berperan penting
(umumnya statis).

5. APA SAJA LANGKAH
DALAM SIMULASI
MONTE CARLO?

6. 5 LANGKAH DALAM SIMULASI MONTE
CARLO
1. Menentukan distribusi probabilitas untuk
beberapa variabel penting.
2. Membuat distribusi probabilitas kumulatif
untuk setiap variabel pada langkah pertama.
3. Menentukan interval bilangan acak untuk
setiap variabel pada langkah kedua.
4. Membangkitkan bilangan acak.
5. Melakukan serangkaian simulasi percobaan.

7. STUDI KASUS 1
PENJUALAN BAN

8. STUDI KASUS 1: PENJUALAN BAN (1)
CV. Surya adalah toko penjual ban mobil. Selama
200 hari kebelakang, tercatat laporan penjualan
ban yang sudah dikelompokkan berdasarkan
jumlah ban yang terjual perhari.

9. STUDI KASUS 1: PENJUALAN BAN (2)
Penjualan Frekuensi
0 (Tidak laku) 10 hari
10 ban 20 hari
20 ban 40 hari
30 ban 60 hari
40 ban 40 hari
50 ban 30 hari

10. STUDI KASUS 1: PENJUALAN BAN (3)
Pertanyaannya adalah berapakah prediksi
penjualan ban setiap hari sampai 5 hari kedepan
menggunakan simulasi Monte Carlo?

11. 1. MENENTUKAN DISTRIBUSI PROBABILITAS (1)
Membuat distribusi probabilitas dengan
memperhitungkan kemungkinan pada
setiap kejadian dimasa lalu. Rumusnya:
𝑃 𝐸 = 𝑋
𝑁
Dimana:
 𝑃 = Kemungkinan suatu kejadian.
 𝐸 = Suatu kejadian atau pesitiwa.

12. 1. MENENTUKAN DISTRIBUSI PROBABILITAS
(2)
𝑃 𝐸 = 𝑋
𝑁
Dimana (Lanjutan):
 𝑋= Banyaknya kejadian yang diinginkan terjadi.
 𝑁 = Jumlah seluruh kemungkinan.

13. 1. MENENTUKAN DISTRIBUSI PROBABILITAS
(3)
Penjualan Frekuensi
0 (Tidak laku) 10 hari
10 ban 20 hari
20 ban 40 hari
30 ban 60 hari
40 ban 40 hari
50 ban 30 hari
Total 200 hari
Berdasarkan laporan penjualan ban, tentukan
jumlah seluruh kemungkinannya. Didapat
jumlahnya adalah 200 hari

14. 1. MENENTUKAN DISTRIBUSI PROBABILITAS
(4)
Penjualan
(Ban)
Probabilitas
0 10/200 = 0,05
10 20/200 = 0,10
20 40/200 = 0,20
30 60/200 = 0,30
40 40/200 = 0,20
50 30/200 = 0,15
Total 200/200 = 1,00
Lalu lakukan pembagian dari setiap frekuensi hari
penjualan dengan jumlah seluruh
kemungkinannya.

15. 2. MEMBUAT DISTRIBUSI PROBABILITAS
KUMULATIF
Penjualan
(Ban)
Probabilitas Probabilitas Kumulatif
0 10/200 = 0,05 0,05
10 20/200 = 0,10 0,15
20 40/200 = 0,20 0,35
30 60/200 = 0,30 0,65
40 40/200 = 0,20 0,85
50 30/200 = 0,15 1,00
Selanjutnya rubah distribusi probabilitas menjadi
distribusi probabilitas kumulatif dengan
menjumlahkan setiap probabilitas dengan
probabilitas sebelumnya.

16. 3. MENENTUKAN INTERVAL BILANGAN ACAK
Penjualan
(Ban)
Probabilitas Probabilitas
Kumulatif
Interval Bilangan
Acak
0 10/200 = 0,05 0,05 1 s/d 5
10 20/200 = 0,10 0,15 6 s/d 15
20 40/200 = 0,20 0,35 16 s/d 35
30 60/200 = 0,30 0,65 36 s/d 65
40 40/200 = 0,20 0,85 66 s/d 85
50 30/200 = 0,15 1,00 86 s/d 100
Setelah itu menentukan interval untuk bilangan
acak yang dapat mewakili setiap
probabilitas kumulatif.

17. 4. MEMBANGKITKAN BILANGAN ACAK
Membentuk bilangan acak secara numerik/
aritmatik dengan nilai 1 sampai 100 (nilai
minimum dan maksimum interval bilangan acak).
Metode Kongruen Multiplikatif
Metode Kongruen Campuran
Microsoft Excel randbetween(1,100)

19. 5. MELAKUKAN SERANGKAIAN SIMULASI
PERCOBAAN (1)
Lakukan simulasi dengan memetakan bilangan
acak yang didapat pada langkah 4 dengan
interval bilangan acak pada langkah 3.
Jika anda ingin membuat simulasi permintaan ban
sampai 5 hari kedepan, maka ambillah bilangan
acak pada kolom A1 sampai A5. Dimana bilangan
acak A1 adalah hari ke 1, A2 adalah hari ke 2,
begitu seterusnya. Lalu petakan bilangan acak
tersebut dengan interval bilangan acak.

20. 5. MELAKUKAN SERANGKAIAN SIMULASI
PERCOBAAN (2)
Hari Kedepan Bilangan Acak Penjualan (Simulasi)
1 90 50
2 19 20
3 64 30
4 49 30
5 18 20
Total 150
Total penjualan ban sampai 5 hari kedepan
adalah 150 ban, dengan rata-rata permintaan per
hari adalah 30 ban.

21. STUDI KASUS 2
KEHADIRAN
MAHASISWA

22. STUDI KASUS 2: PREDIKSI KEHADIRAN
MAHASISWA (1)
Data kehadiran 30 mahasiswa yang tercatat untuk
mata kuliah Sistem Penunjang Keputusan di
kampus STMIK Swadharma dari pertemuan 1
sampai 8.

23. STUDI KASUS 2: PREDIKSI KEHADIRAN
MAHASISWA (2)
Mata Kuliah Ruang Tanggal
Jumlah
Mahasiswa
Kehadiran
SPK R402 15/09/2018 30 30
SPK R402 22/09/2018 30 20
SPK R402 29/09/2018 30 23
SPK R402 06/10/2018 30 25
SPK R402 13/10/2018 30 19
SPK R402 20/10/2018 30 21
SPK R402 27/10/2018 30 23
SPK R402 08/12/2018 30 22

24. STUDI KASUS 2: PREDIKSI KEHADIRAN
MAHASISWA (3)
Pertanyaannya adalah berapakah prediksi
kehadiran mahasiswa pada pertemuan 9 sampai
16 menggunakan simulasi Monte Carlo, jika
bilangan acak yang dibangkitkan adalah 26, 10,
62, 13, 39, 55, 12, 44?

25. BILANGAN ACAK

26. APA ITU BILANGAN
ACAK?

27. PEMBANGKIT BILANGAN ACAK
(RANDOM NUMBER GENERATOR)
 Zaman DULU

28.  Zaman NOW (>1940)
Membentuk bilangan acak secara numerik/
aritmatik (menggunakan komputer), yang disebut
“Pseudo Random Number” (bilangan pseudo acak).
PEMBANGKIT BILANGAN ACAK
(RANDOM NUMBER GENERATOR)

29.  Berdistribusi uniform (0,1) artinya bilangan
memungkinkan muncul dimana saja.
 Tidak berkorelasi dengan bilangan sebelumnya.
 Membangkitkan secara cepat, dengan
penggunaan storage yang tidak besar.
 Dapat di “reproduce”.
 Periode besar, karena mungkin bilangan acak
akan dibangkitkan berulang.
SYARAT PEMBANGKIT BILANGAN ACAK

30. PSEUDO RANDOM NUMBER GENERATOR
Algoritma yang dijalankan oleh komputer yang
menghasilkan bilangan acak.
Metode Kongruen Multiplikatif
Metode Kongruen Campuran

31. METODE KONGRUEN MULTIPLIKATIF
Dimana:
 𝑍𝑖 = Bilangan awal ( 0 < 𝑍𝑖 < 𝑚 ). Dimana
𝑍𝑖 berupa bilangan ganjil.
 𝑎 = Konstanta pengali (0 < 𝑎 < 𝑚).
 𝑚 = Konstanta modulus (0 < 𝑚). Nilai𝑚dapat
sebesar mungkin untuk memperbesar periode.
𝑍𝑖 = 𝑎𝑍𝑖−1 𝑚𝑜𝑑 𝑚

32. STUDI KASUS 3
TUJUAN LIBURAN

33. STUDI KASUS 3: TUJUAN LIBURAN (1)
James membangkitkan bilangan acak sebanyak 10
kali, dimana hasil akhirnya akan menentukan
kemana dia akan pergi berlibur.
 Jika hasilnya 0-40, maka liburan ke Jepang.
 Jika hasilnya 41-80, maka liburan ke Italia.
 Jika hasilnya 81-128, maka liburan ke Bali.

34. STUDI KASUS 3: TUJUAN LIBURAN (2)
Jika diketahui 𝑍0 = 1945, 𝑎 = 19 dan 𝑚 = 128,
maka kemanakah James akan berlibur?

35. JAWABAN STUDI KASUS 3:
TUJUAN LIBURAN (1)
Bangkitkan bilangan acak berdasarkan variable
yang diberikan.
𝑍1 = 19 × 1945 𝑚𝑜𝑑 128 = 91
𝑍2 = 19 × 91 𝑚𝑜𝑑 128 = 65
𝑍3 = 19 × 65 𝑚𝑜𝑑 128 = 83
𝑍4 = 19 × 41 𝑚𝑜𝑑 128 = 41
𝑍5 = …

36. JAWABAN STUDI KASUS 3:
TUJUAN LIBURAN (2)
𝒊 𝒁𝒊 𝒂 𝒎 𝒁𝒊+𝟏
0 1945 - - -
1 1945 19 128 91
2 91 19 128 65
3 65 19 128 83
4 83 19 128 41
5 41 19 128 11
6 11 19 128 81
7 81 19 128 3
8 3 19 128 57
9 57 19 128 59
10 59 19 128 97

37. JAWABAN STUDI KASUS 3:
TUJUAN LIBURAN (3)
Bilangan acak yang dibangkitkan pada percobaan
ke 10 adalah 97, maka James akan berlibur ke Bali.
Hal ini dikarenakan jika hasinya 81-128, maka
James akan liburan ke Bali.

38. METODE KONGRUEN CAMPURAN
Dimana:
 Penjelasan sama dengan metode kongruen
multiplikatif.
 𝑐 = Konstanta pergeseran (0 < 𝑐 < 𝑚).
𝑍𝑖 = 𝑎𝑍𝑖−1 + 𝑐 𝑚𝑜𝑑 𝑚

39. 𝒊 𝒁𝒊 𝒂 𝒄 𝒎 𝒁𝒊+𝟏
0 7 - - - -
1 7 5 3 16 6
2 6 5 3 16 1
3 1 5 3 16 8
4 8 5 3 16 11
5 11 5 3 16 10
6 10 5 3 16 5
7 5 5 3 16 12
8 12 5 3 16 15
9 15 5 3 16 14
10 14 5 3 16 9
11 9 5 3 16 0
12 0 5 3 16 3
13 3 5 3 16 2
14 2 5 3 16 13
15 13 5 3 16 4
16 4 5 3 16 7
17 7 5 3 16 6
18 6 5 3 16 1

40. METODE AGAR BILANGAN ACAK BERJUMLAH
BANYAK
Nilai 𝑚 hendaknya sebesar 2 𝑏. Dimana 𝑏 adalah
jumlah bit yang didukung oleh komputer.

42. DAFTAR
PUSTAKA
 _____ (2009), Simulasi Monte Carlo, Lecture
Handout: Simulasi dan Permodelan,
Universitas Gunadharma, Depok.
 Basuki, Achmad (2018), Peluang dan Fungsi
Peluang, Lecture Handout: Statistika &
Probabilitas, Politeknik Elektronika Negeri
Surabaya, Surabaya.
 Hamali, Sambudi (2017), Simulasi Monte
Carlo, dari
http://bbs.binus.ac.id/management/2017/1
2/simulasi-monte-carlo/, diakses
19/10/2018.
 Hidayat, Soleh (2005), Teknik Simulasi,
Lecture Handout: Mikroelektronika,
Universitas Gunadarma, Depok.
 Hutahaean, Harvei D. (2018), “Analisa
Simulasi Monte Carlo untuk Memprediksi
Tingkat Kehadiran Mahasiswa Dalam
Perkuliahan (Studi Kasus : STMIK Pelita
Nusantara)”, Journal of Informatic Pelita
Nusantara, Vol. 3, No 1.

43. DAFTAR
PUSTAKA
 Sugiartha, I Komang (2015), Bilangan Acak,
Lecture Handout: Permodelan dan
Simulasi, Universitas Gunadarma, Depok.
 Sutikno (2011), Model Simulasi Monte
Carlo, Lecture Handout: Model dan
Simulasi, Universitas Diponegoro,
Semarang.
 Tim Dosen Simulasi dan Permodelan
(2003), Catatan Kuliah - Simulasi dan
Permodelan, Lecture Handout: Simulasi
dan Permodelan, Universitas Gunadarma,
Depok.
 Yafi, Muhammad (2017), Teori Bilangan
(Aritmatika Modulo), dari
https://www.academia.edu/25418848/Teori
_Bilangan_Aritmatika_Modulo, diakses
19/04/2019.