Dokumen tersebut memberikan definisi tentang sistem bilangan real, selang, nilai mutlak, fungsi, jenis-jenis fungsi seperti fungsi linier, kuadrat, eksponensial, logaritma, serta contoh soal terkait fungsi tersebut.

1. BEBERAPA
DEFINISI FUNGSI
Oleh :
SRI MARINI, ST

2. Sistem Bilangan Real
Sistem Bilangan : himpunan dari bilangan – bilangan
beserta sifat2nya.
 Himpunan Bilangan Asli (N) = {1, 2, 3, …}
 Himpunan Bilangan Cacah = {0, 1, 2, 3, … }
 Himpunan Bilangan Bulat (Z) = { …,-3,-2,-1,0,1,2,3, …}
 Himpunan Bilangan Rasional (Q) : Suatu bilangan yang
dinyatakan p/q dengan p dan q bilangan bulat dan q ≠ 0
 Himpunan Bilangan Irrasional : bilangan yang tidak
dapat dinyatakan ke bentuk rasional
 Himpunan Bilangan Real : Gabungan himpunan
bilangan rasional dengan himpunan bilangan irrasional.

3. Sistem Bilangan
Bil Real
Bil Rasional
Bil Bulat
Bil Asli

4. Selang
 Suatu himpunan bagian dari himpunan bilangan real.
Penulisan Himpunan Selang Grafik
{x| a < x < b} (a,b)
{x| a ≤ x < b } [a, b)
{x | a < x ≤ b } (a, b]
{x| a ≤ x ≤ b } [a, b]
{x | x ≤ b } (-∞, b]
{x | x < b } (-∞, b)
{x | a ≤ x } [a, +∞)
{x | a < x } (a, +∞)
a b
a b
a b
a b
b
b
a
a

5. Nilai Mutlak
 Nilai mutlak dari bilangan real x, ditulis |x|,
didefinisikan sebagai berikut :
 ;
|
|
0
,
0
,




x
bila
x
x
bila
x
x

6. Sifat-sifat Nilai Mutlak
1. Untuk setiap bilangan real x berlaku
a) |x|  0
b) |x| = |- x|
c) - |x| ≤ x ≤ |x|
d) |x|2 = |x2| = x2
2. Untuk setiap bilangan real x dan y
berlaku :
a) |x| = |y| ↔ x = ± y ↔ x2 = y2
b) |x – y | = |y – x |

7. Sifat-sifat Nilai Mutlak
3. Jika a  0, maka
a) |x| ≤ a ↔ -a ≤ x ≤ a ↔ x2 ≤ a
b) |x|  a ↔ x  a atau x ≤ - a ↔ x2  a2
4. Ketaksamaan segitiga. Untuk setiap
bilangan real x dan y berlaku :
a) |x + y| ≤ |x| + |y|
b) |x – y| ≤ |x| + |y|
c) |x| - |y| ≤ |x – y |
d) | |x| - |y| | ≤ |x – y |

8. Sifat – sifat nilai mutlak
5. Untuk setiap bilangan real x dan y
berlaku:
a) |xy| = |x| |y|
b) |x/y| = |x| / |y|; y ≠ 0

9. FUNGSI
Definisi
Fungsi f adalah suatu aturan
korespodensi yang menghubungkan tiap
obyek x dalam suatu himpunan (daerah
asal) dengan sebuah nilai unik (tunggal)
f(x) dari himpunan kedua yaitu himpunan
nilai yang disebut daerah hasil fungsi
tersebut.

10. Jenis – jenis Fungsi
 Fungsi linier
 Fungsi kuadrat
 Fungsi trigonometri
 Fungsi eksponential
 Fungsi logaritma

11. Fungsi linier
 Fungsi linear memiliki gambar grafik
sebagai garis lurus. Notasinya adalah sbb:
y = f(x) = a1x + a0; a1 ≠ 0
contoh : y = 4x + 3
a1 disebut gradien atau koefisien
kemiringan

12. Fungsi kuadrat
 Grafik bentuk kuadrat berupa parabola,
dimana bentuk rumusnya adalh:
y = f(x) = a2x2 + a1x +a0; a2 ≠ 0
Contoh : y = x2 – 4x + 3

13. Fungsi Eksponential
 Persamaan umum fungsi eksponen :
y = f(x) = ax; a > 0, a ≠ 1

14. Fungsi Logaritma
 Fungsi logaritma didefinisikan dengan
persamaan :
y = f(x) = logax , a > 0 , a ≠ 1
 Fungsi ini terdefiniskan untuk x > 0, dan
merupakan invers dari fungsi eksponen.

15. Operasi Fungsi
1. Jumlah dan Selisih
Misalkan f dan g adalah sebuah fungsi, maka :
(f + g) (x) = f(x) + g(x)
(f – g) (x) = f(x) – g(x)
catatan :
Daerah asal (f + g) dan (f - g) adalah irisan dari
daerah asal f dan g

16. Operasi Fungsi
2. Hasil kali, Hasil Bagi dan Pangkat
Dengan anggapan bahwa f dan g mempunyai
daerah asal, maka
(f • g) (x) = f(x) • g(x)
(f/g) (x) = f(x) / g(x) ; g(x) ≠ 0
Operasi perpangkatan pada dasarnya adalah
perkalian berulang. fn artinya f kali f sebanyak n
kali.

17. CONTOH ccSOAL
cccccccCCCCCCCC CCCCCC
Contoh soal
Diketahui :
 f(x) = 2x-4
 g(x) = -3x+2
Ditanya :
 1. f+g = 2x-4-3x+2 = -x-2
 2. f–g = 2x -4 –(-3x+2) = 5x - 6
 3. f · g = (2x – 4)(-3x+2) = -6x² + 16x – 8
 4. f/g = (2x-4)/(-3x+2) = (-6x²+8x+8)/(9x²-4)

18. FUNGSI KONSTAN
 Notasinya : f(x) = c
 Apabila terdapat fungsi f : AB, Fungsi f disebut fungsi
konstan jika setiap anggota A dipetakan ke satu anggota
B yang sama
 Misalkan : f(x) = 2 dan x bil real
 Grafik fungsi ini berupa garis lurus sejajar sumbu x

19. FUNGSI LINIER
 Notasinya : f(x) = mx+n
 Grafik fungsi ini berupa garis lurus dengan gradien m
dan melalui titik (0,n)

20. GRAFIK FUNGSI
 Diketahui :
 f(x) = x+1 dimana domain dan kodomain berupa bil riil
 Menuliskan fungsi dalam tabel
 Menuliskan fungsi dalam grafik Kartesius

21. GRAFIK FUNGSI
 Diketahui :
 f(x) = 2x dimana domain dan kodomain berupa bil riil
 Menuliskan fungsi dalam tabel
 Menuliskan fungsi dalam grafik Kartesius

22. FUNGSI KUADRAT

23. CONTOH FUNGSI KUADRAT
Diketahui :
 f(x) = 2x² dimana domain dan kodomain
berupa bil riil
 Menuliskan fungsi dalam tabel
Menuliskan fungsi dalam grafik Kartesius :
X -2 -1 0 1 2
F(X) 8 2 0 2 8

24. FUNGSI KUBIK
 Fungsi kubik: .
0
,
)
( 3
0
1
2
2
3
3 



 a
a
x
a
x
a
x
a
x
f

25. FUNGSI PECAH

26. FUNGSI IRASIONAL

27. Fungsi Trigonometri
 1. definisi sinus, cosinus, dan tangen
dalam segitiga siku-siku;
 2. fungsi sinus;
 3. fungsi cosinus;
 4. fungsi tangen.
 5. fungsi arc sinus;
 6. fungsi arc cosinus;
 7. fungsi arc tangen.

28. Fungsi Invers Trigonometri
 Definisi
 Jika x = sin y, maka fungsi invers dari sinus didefinisikan
 dengan y = arc sin x.
 Dengan cara yang sama, jika:
 x = cos y maka inversnya adalah y = arc sin x;
 x = tan y maka inversnya adalah y = arc tan x.
Contoh:
1. Jika sin y = 0,5, hitunglah y, jika y < 90o!
Penyelesaian:
sin y = 0,5
y = arc sin 0,5
y = 30o
Catatan : ingat bahwa sin 30o = 0,5

29. Contoh soal
2. Jika cos y = 0,7071, hitunglah y jika y <
90o!
 Penyelesaian:
 cos y = 0,7071
 y = arc cos 0,7071
 y = 45o
 Catatan : ingat bahwa cos 45o = 0,7071

30. Contoh soal
 3. Jika tan y = 1,7321, hitunglah y, jika y <
90o!
Penyelesaian:
 tan y = 1,7321
 y = arc tan 1,7321
 y = 60o
 Catatan : ingat bahwa tan 60o = 1,7321