Dokumen tersebut memberikan penjelasan tentang hubungan antara koefisien persamaan kuadrat dengan sifat akar-akarnya, serta cara menyusun persamaan kuadrat baru berdasarkan akar-akarnya. Di antaranya adalah jika akar-akarnya sama atau berlawanan, serta rumus untuk menyusun persamaan kuadrat baru dengan akar-akarnya dua kali lipat dari persamaan asli.
Persamaan kuadrat umumnya memiliki bentuk aX^2 + bX + c = 0, dimana a, b, dan c adalah koefisien persamaan dan X adalah variabel. Dokumen menjelaskan cara menentukan nilai koefisien a, b, dan c dari suatu persamaan kuadrat, serta menghitung akar-akarnya dengan berbagai metode.
Dokumen tersebut membahas tentang persamaan kuadrat dan fungsi kuadrat, meliputi bentuk umum persamaan kuadrat Ax^2+bx+c, cara menyelesaikan persamaan kuadrat dengan memfaktorkan dan kuadrat sempurna, serta contoh soal penyelesaian persamaan kuadrat.
Dokumen tersebut membahas tentang persamaan linear dan kuadrat. Persamaan linear adalah persamaan dengan derajat satu sedangkan persamaan kuadrat mempunyai derajat dua. Dokumen ini juga menjelaskan cara menyelesaikan persamaan linear dan kuadrat serta pertidaksamaan yang terkait.
Persamaan dan Pertidaksamaan Kuadrat, Fungsi Kuadrat, dan Diskriminanhari wihana
Dokumen tersebut membahas tentang konsep dasar matematika khususnya materi persamaan kuadrat, yang mencakup bentuk umum persamaan kuadrat, cara menentukan nilai a, b, dan c, akar-akar persamaan kuadrat, serta rumus dan sifat-sifat yang berkaitan dengan persamaan kuadrat.
Soal latihan ujian mencakup materi persamaan kuadrat dan fungsi kuadrat, termasuk menentukan himpunan penyelesaian dan jenis akar persamaan kuadrat, nilai m agar persamaan kuadrat mempunyai akar kembar, rumus persamaan kuadrat berdasarkan akar-akarnya, nilai m agar fungsi kuadrat definit positif, koordinat titik puncak dan rumus fungsi berdasarkan dua titik, serta waktu bola mencapai ketinggian
Dokumen tersebut memberikan penjelasan tentang hubungan antara koefisien persamaan kuadrat dengan sifat akar-akarnya, serta cara menyusun persamaan kuadrat baru berdasarkan akar-akarnya. Di antaranya adalah jika akar-akarnya sama atau berlawanan, serta rumus untuk menyusun persamaan kuadrat baru dengan akar-akarnya dua kali lipat dari persamaan asli.
Persamaan kuadrat umumnya memiliki bentuk aX^2 + bX + c = 0, dimana a, b, dan c adalah koefisien persamaan dan X adalah variabel. Dokumen menjelaskan cara menentukan nilai koefisien a, b, dan c dari suatu persamaan kuadrat, serta menghitung akar-akarnya dengan berbagai metode.
Dokumen tersebut membahas tentang persamaan kuadrat dan fungsi kuadrat, meliputi bentuk umum persamaan kuadrat Ax^2+bx+c, cara menyelesaikan persamaan kuadrat dengan memfaktorkan dan kuadrat sempurna, serta contoh soal penyelesaian persamaan kuadrat.
Dokumen tersebut membahas tentang persamaan linear dan kuadrat. Persamaan linear adalah persamaan dengan derajat satu sedangkan persamaan kuadrat mempunyai derajat dua. Dokumen ini juga menjelaskan cara menyelesaikan persamaan linear dan kuadrat serta pertidaksamaan yang terkait.
Persamaan dan Pertidaksamaan Kuadrat, Fungsi Kuadrat, dan Diskriminanhari wihana
Dokumen tersebut membahas tentang konsep dasar matematika khususnya materi persamaan kuadrat, yang mencakup bentuk umum persamaan kuadrat, cara menentukan nilai a, b, dan c, akar-akar persamaan kuadrat, serta rumus dan sifat-sifat yang berkaitan dengan persamaan kuadrat.
Soal latihan ujian mencakup materi persamaan kuadrat dan fungsi kuadrat, termasuk menentukan himpunan penyelesaian dan jenis akar persamaan kuadrat, nilai m agar persamaan kuadrat mempunyai akar kembar, rumus persamaan kuadrat berdasarkan akar-akarnya, nilai m agar fungsi kuadrat definit positif, koordinat titik puncak dan rumus fungsi berdasarkan dua titik, serta waktu bola mencapai ketinggian
Dokumen tersebut membahas tentang persamaan dan pertidaksamaan linear serta kuadrat. Terdapat penjelasan mengenai bentuk umum, cara penyelesaian, contoh soal, serta rumus-rumus yang terkait.
Dokumen tersebut membahas tentang persamaan kuadrat dan cara-cara penyelesaiannya, termasuk menggunakan rumus, diskriminan, dan jenis-jenis akar. Juga dibahas tentang menyusun persamaan kuadrat dan fungsi kuadrat.
Dokumen ini membahas tentang persamaan kuadrat, termasuk bentuk umum persamaan kuadrat, jenis-jenisnya, cara menentukan akar-akar persamaan kuadrat melalui pemfaktoran, dan contoh soal untuk latihan. Persamaan kuadrat umumnya ditulis dalam bentuk ax^2 + bx + c = 0, dan cara menentukan akar-akarnya adalah dengan memecahkannya menjadi faktor-faktor.
Dokumen tersebut membahas tentang fungsi kuadrat dan soal-soal matematika terkait fungsi kuadrat. Diberikan penjelasan tentang rumus-rumus dasar fungsi kuadrat seperti nilai maksimum dan minimum, grafik, dan cara penyelesaian soal-soal yang melibatkan fungsi kuadrat.
1. Persamaan kuadrat 3x2 + 2x - 5 = 0 memiliki akar x1 dan x2. Nilai 1/x1 + 1/x2 adalah 0,4.
2. Jika persamaan kuadrat 2x2 - 6x - p = 0 memiliki akar x1 dan x2 dengan x1 - x2 = 5, maka nilai p adalah 8.
3. Jika x1 dan x2 adalah akar dari persamaan 32x + 33-2x - 28 = 0, maka jumlah kedua akar terse
Dokumen tersebut berisi tentang menu utama yang terdiri dari fungsi, persamaan kuadrat, pertidaksamaan kuadrat, dan soal latihan. Juga terdapat penjelasan singkat tentang relasi dan fungsi, fungsi linear, serta fungsi kuadrat.
Tugas matematika ini membahas tentang menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan cara memfaktorkan, melengkapkan kuadrat sempurna, dan menggunakan rumus abc. Metode yang digunakan adalah memfaktorkan, melengkapkan kuadrat sempurna, dan rumus abc. Solusi yang didapat adalah nilai-nilai akar dari masing-masing persamaan kuadrat.
Dokumen tersebut berisi penjelasan tentang persamaan kuadrat, termasuk definisi, bentuk-bentuk, dan metode penyelesaian persamaan kuadrat seperti pemfaktoran, pelengkapan kuadrat, rumus kuadratik, dan grafik. Juga dijelaskan cara menyusun persamaan kuadrat berdasarkan akar-akarnya.
Dokumen tersebut membahas tentang persamaan kuadrat, rumus-rumus dasar seperti diskriminan, jumlah dan hasil kali akar, serta beberapa soal dan pembahasannya. Secara ringkas, dokumen tersebut menjelaskan konsep dasar persamaan kuadrat dan cara menyelesaikan masalah-masalah terkait.
Persamaan kuadrat dan fungsi kuadrat
Dokumen ini membahas tentang persamaan kuadrat dan fungsi kuadrat. Persamaan kuadrat memiliki bentuk umum ax^2 + bx + c = 0 dimana a, b, dan c adalah bilangan real dan a tidak sama dengan nol. Dibahas pula jenis-jenis persamaan kuadrat, cara menentukan akar-akar persamaan kuadrat, dan contoh soal. Fungsi kuadrat memiliki bentuk f(x) = ax^2
Dokumen tersebut membahas tentang persamaan kuadrat dan fungsi kuadrat, meliputi definisi, contoh, bentuk umum, cara menentukan akar persamaan kuadrat dengan pemfaktoran dan rumus, serta sifat-sifat dan cara menggambar grafik fungsi kuadrat.
Dokumen tersebut membahas tentang persamaan dan pertidaksamaan linear serta kuadrat. Terdapat penjelasan mengenai bentuk umum, cara penyelesaian, contoh soal, serta rumus-rumus yang terkait.
Dokumen tersebut membahas tentang persamaan kuadrat dan cara-cara penyelesaiannya, termasuk menggunakan rumus, diskriminan, dan jenis-jenis akar. Juga dibahas tentang menyusun persamaan kuadrat dan fungsi kuadrat.
Dokumen ini membahas tentang persamaan kuadrat, termasuk bentuk umum persamaan kuadrat, jenis-jenisnya, cara menentukan akar-akar persamaan kuadrat melalui pemfaktoran, dan contoh soal untuk latihan. Persamaan kuadrat umumnya ditulis dalam bentuk ax^2 + bx + c = 0, dan cara menentukan akar-akarnya adalah dengan memecahkannya menjadi faktor-faktor.
Dokumen tersebut membahas tentang fungsi kuadrat dan soal-soal matematika terkait fungsi kuadrat. Diberikan penjelasan tentang rumus-rumus dasar fungsi kuadrat seperti nilai maksimum dan minimum, grafik, dan cara penyelesaian soal-soal yang melibatkan fungsi kuadrat.
1. Persamaan kuadrat 3x2 + 2x - 5 = 0 memiliki akar x1 dan x2. Nilai 1/x1 + 1/x2 adalah 0,4.
2. Jika persamaan kuadrat 2x2 - 6x - p = 0 memiliki akar x1 dan x2 dengan x1 - x2 = 5, maka nilai p adalah 8.
3. Jika x1 dan x2 adalah akar dari persamaan 32x + 33-2x - 28 = 0, maka jumlah kedua akar terse
Dokumen tersebut berisi tentang menu utama yang terdiri dari fungsi, persamaan kuadrat, pertidaksamaan kuadrat, dan soal latihan. Juga terdapat penjelasan singkat tentang relasi dan fungsi, fungsi linear, serta fungsi kuadrat.
Tugas matematika ini membahas tentang menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan cara memfaktorkan, melengkapkan kuadrat sempurna, dan menggunakan rumus abc. Metode yang digunakan adalah memfaktorkan, melengkapkan kuadrat sempurna, dan rumus abc. Solusi yang didapat adalah nilai-nilai akar dari masing-masing persamaan kuadrat.
Dokumen tersebut berisi penjelasan tentang persamaan kuadrat, termasuk definisi, bentuk-bentuk, dan metode penyelesaian persamaan kuadrat seperti pemfaktoran, pelengkapan kuadrat, rumus kuadratik, dan grafik. Juga dijelaskan cara menyusun persamaan kuadrat berdasarkan akar-akarnya.
Dokumen tersebut membahas tentang persamaan kuadrat, rumus-rumus dasar seperti diskriminan, jumlah dan hasil kali akar, serta beberapa soal dan pembahasannya. Secara ringkas, dokumen tersebut menjelaskan konsep dasar persamaan kuadrat dan cara menyelesaikan masalah-masalah terkait.
Persamaan kuadrat dan fungsi kuadrat
Dokumen ini membahas tentang persamaan kuadrat dan fungsi kuadrat. Persamaan kuadrat memiliki bentuk umum ax^2 + bx + c = 0 dimana a, b, dan c adalah bilangan real dan a tidak sama dengan nol. Dibahas pula jenis-jenis persamaan kuadrat, cara menentukan akar-akar persamaan kuadrat, dan contoh soal. Fungsi kuadrat memiliki bentuk f(x) = ax^2
Dokumen tersebut membahas tentang persamaan kuadrat dan fungsi kuadrat, meliputi definisi, contoh, bentuk umum, cara menentukan akar persamaan kuadrat dengan pemfaktoran dan rumus, serta sifat-sifat dan cara menggambar grafik fungsi kuadrat.
Dokumen tersebut membahas tentang persamaan kuadrat dan fungsi kuadrat. Terdapat penjelasan mengenai cara menyelesaikan persamaan kuadrat dengan berbagai metode seperti faktorisasi, melengkapi kuadrat, dan rumus kuadrat. Juga dibahas mengenai sifat-sifat akar persamaan kuadrat dan cara menyusun persamaan kuadrat berdasarkan akar-akarnya.
Modul ini membahas tentang turunan fungsi, termasuk pengertian turunan fungsi, rumus-rumus turunan untuk fungsi aljabar dan trigonometri, dalil rantai untuk menentukan turunan fungsi komposisi, serta penerapan turunan untuk menentukan karakteristik suatu fungsi.
Persamaan kuadrat merupakan persamaan aljabar yang mengandung variabel pangkat dua. Terdapat tiga cara menyelesaikan persamaan kuadrat yaitu dengan memfaktorkan, melengkapkan kuadrat sempurna, dan menggunakan rumus abc.
Dokumen tersebut membahas tentang fungsi kuadrat, termasuk bentuk umum fungsi kuadrat, sifat-sifat grafiknya, dan cara menentukan persamaan fungsi kuadrat berdasarkan informasi yang diberikan seperti titik-titik, titik potong sumbu, dan titik puncak grafik.
Dokumen tersebut membahas tentang materi fungsi rasional pada pelajaran matematika. Terdapat pengertian fungsi rasional, contoh fungsi rasional, grafik fungsi rasional, dan langkah-langkah menggambar grafik fungsi rasional.
Dokumen tersebut membahas tentang fungsi eksponen, meliputi definisi, grafik, sifat-sifat, persamaan dan pertidaksamaan eksponen. Fungsi eksponen adalah fungsi yang mempunyai bentuk umum y = f(x) = ax dimana a adalah bilangan pokok atau basis. Grafik fungsi eksponen bergantung pada nilai a, apakah lebih besar atau kurang dari 1. Persamaan dan pertidaksamaan eksponen dap
Fungsi rasional adalah fungsi berbentuk f(x)=g(x)/h(x) dimana g(x) dan h(x) adalah fungsi linier atau kuadrat. Terdapat 4 bentuk umum fungsi rasional yang akan dipelajari yaitu f(x)=ax+b/cx+d, f(x)=ax+b/px^2+qx+r, f(x)=ax^2+bx+c/px^2+qx+r, dan f(x)=ax^2+bx+c/px+q. Untuk menggambar gra
Teks tersebut memberikan penjelasan tentang fungsi kuadrat dan grafiknya. Secara singkat, teks tersebut menjelaskan bahwa:
1. Fungsi kuadrat memiliki bentuk umum y=ax^2+bx+c dan grafiknya berbentuk parabola.
2. Parabola dapat menghadap ke atas atau ke bawah tergantung nilai a yang positif atau negatif.
3. Titik balik parabola ditentukan oleh rumus x=-b/
Menganalisis sifat - sifat Fungsi Kuadrat ditinjau dari Koefisien dan diskriminannya.
Untuk info dan berita seputar Matematika dan Sains, kunjungi website kami:
https://sainsfreak.wordpress.com
Dokumen tersebut membahas tentang definisi nilai mutlak, grafik fungsi nilai mutlak, persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak, serta sifat-sifat dasar pertidaksamaan linear dan kuadrat. Diuraikan pula cara menyelesaikan berbagai persamaan dan pertidaksamaan yang melibatkan nilai mutlak.
Similar to Bab ii-pers-kuadrat-c-fungsi-kuadrat (20)
1. http://meetabied.wordpress.com
Matematika X – Semester 1 | SMAN 1 Bone-Bone
Kita dibentuk oleh sesuatu yang kita lakukan berulang kali. Keunggulan, bukan
hasil dari satu tindakan, melainkan dari kebiasaan. (Aristoteles)
[BAB 2 PERSAMAAN,
PERTIDAKSAMAAN &
FUNGSI KUADRAT]
Pengertian Fungsi Kuadrat | Sketsa Grafik Fungsi Kuadrat
================================================================================
Materi ini dapat disebarluaskan secara bebas, untuk tujuan bukan komersial, dengan atau tanpa
menyertakan sumber. Hak Cipta selamanya pada Allah Swt. J
Salam hangat selalu …
Muhammad Zainal Abidin | admin of http://meetabied.wordpress.com
2. BAB 2
Persamaan dan Fungsi Kuadrat
Standar Kompetensi:
2. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan dan fungsi
kuadrat serta pertidaksamaan kuadrat.
Kompetensi Dasar
2.1 Memahami konsep fungsi
2.2 Menggambar grafik fungsi aljabar sederhana dan fungsi kuadrat
2.3 Menggunakan sifat dan aturan tentang persamaan dan pertidaksamaan
kuadrat
2.4 Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan yang berkaitan
dengan persamaan dan pertidaksamaan kuadrat
2.5 Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan
persamaan dan/atau fungsi kuadrat
2.6 Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan
persamaan dan/atau fungsi kuadrat dan penafsirannya
Alokasi Waktu
26 Jam pelajaran (13x pertemuan)
Indikator Pencapaian Hasil Belajar
1. Siswa dapat menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan pemfaktoran
dengan rumus abc.
2. Siswa dapat menentukan jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat.
3. Siswa dapat menyusun persamaan kuadrat yang akar-akarnya memenuhi
kondisi tertentu.
4. Siswa dapat menentukan sumbu simetri, titik puncak, syarat fungsi kuadrat,
definit positif atau negatif serta grafiknya.
5. Siswa dapat menentukan besaran masalah yang dirancang sebagai variabel
persamaan atau fungsi kuadrat, serta menentukan penyelesaian dari model
matematika.
Matematika X – semester 1 | SMAN 1 Bone-Bone 51
3. Pertemuan Ke-23 s.d. 26
Ranguman Materi
a. Pengertian fungsi kuadrat
Suatu fungsi dalam himpunan bilangan yang dinyatakan dengan rumus fungsi
y = f(x) = ax2 + bx +c dengan a, b, c, Î R dan a ¹ 0 disebut fungsi kuadarat dalam
x.
Grafik fungsi kuadrat berbentuk parabola simetris.
b. Sketsa grafik fungsi kuadrat
Langka -langkah membuat sketsa grafik fungsi kuadrat fungsi kuadrat :
1. Menentukan titik potong dengan sumbu x, ® y = 0 (jika ada)
2. Menentukan titik potong dengan sumbu y, ® x = 0 (jika ada)
-b
3. Mentukan persamaan sumbu simetri x =
2a
-b - D
4. Menentukan titik puncak , atau koordinat titik balilk.
2a 4a
5. Titik Bantu
- Jika a > 0 grafik terbuka ke atas, maka parabola memiliki nilai minimum
- Jika a < 0 grafik terbuka ke bawah, maka parabola memiliki nilai
maksimum
Contoh:
Sketsalah grafik fungsi kuadrat y = x2 – 4x + 5 !
Jawab:
1. Titik potong dengan sumbu x ® y = 0
x2 – 4x + 5 = 0 (tidak mempunyai titik potong karena D < 0).
2. Titik potong dengan sumbu y ® x = 0
x = 0 ® y = 5 …. (0,5)
-b
3. Sumbu simetri x =
2a
4
= ®x=2
2
-b - D - D 16 - 20
4. Puncak á , ñ ® =
2a 4 a 4a - 4(1)
=1
Puncak ( 2, 1)
5. Titik bantu
X 0 1 2 3 4
Y 5 2 1 2 5
x,y (0,5) (1,2) (2,1) (3,2) (4,5)
y
y = x2 – 4x + 5
(2,1) x
Matematika X – semester 1 | SMAN 1 Bone-Bone 52
4. b. Defenitif posistif dan negative
1. Syarat definit positif (selalu positif untuk setiap harga x)
a > 0 dan D < 0
2. Syarat defenitif negative (selalu negative untuk setiap harga x)
a < 0 dan D < 0
c. Menentukan fungsi kuadrat
Untuk menentukan persamaan fungsi kuadrat jika diketahui dengan cara
sebagai berikut.
1. Jika grafik fungsi kuadratnya memotong sumbu x di titik (x 1 , 0 ) dan
(x 2 , 0 ) maka persamaanya y = a(x – x 1 ) (x – x 2 )
2. Jika grafik fungsi kuadratnya mempunyai titik balik (p,q), maka
persamaannya y = a(x - p)2 + q
Contoh :
1. Tentukan persamaan yang grafiknya sebagai berikut !
Jawab:
Puncak parabola (1,2) dan melalui titik (0,3), maka persamaannya adalah :
y = a (x – p)2 + q
y = a (x – 1)2 + q
melalui (0,3) maka
3 = a (0 – 1)2 + 2
3 =a+2
a =1
Jadi persamaan parabolanya :
y = a (x – p)2 + q
= 1 (x – 1)2 + 2
= 1 (x2 – 2x + 1) + 2
y = x2 – 2x + 3
2. Tentukan persamaan parabola yang memotong sumbu x di (2,0) dan (6,0)
serta melalui titik (4,5) !
Jawab :
y = a (x – x1) (x – x2)
y = a (x – 2) (x – 6)
melalui (4,5), maka 5 = a (4 – 2) (4 – 6)
5 = a(2) (-2)
5
A =-
4
Jadi persamaan parabolanya y = a (x - x1)( x – x2)
5
y = - (x - 2)(x – 6)
4
5
y = - (x2 - 8x + 12)
4
Matematika X – semester 1 | SMAN 1 Bone-Bone 53
5. 5 2
y =- x + 10x – 15
4
E. Pemakaian Fungsi Kuadrat
Selain dalam matematika, fungsi kuadrat dipakai juga untuk menyelesaikan
masalah pelajaran lain seperti fisika, ekonomi, dan juga dalam kehidupan
sehari-hari.
Contoh :
Seorang peternak sapi mempunyai pagar 100 m. Untuk memagari
ternaknya, pagar itu akan dibuat kandang berbentuk persegi panjang.
Berapakah ukuran kandang itu agar dapat menampung ternak sebanyak-
banyaknya/maksimum?
Jawab:
Panjang pagar adalah p dan lebar pagar adalah l maka:
2p + 2 l = 100
2(p + l ) = 100
p + l = 50
p = 50 - l
Dapat menampung sapi sebanyak-banyaknya berarti luas maksimum
L = panjang x lebar
= p(50 – p)
= 50p – p2, a = -1, b = 50, c = 0
Maksimum dicapai untuk
- b - 50
- p= = = 25
2a 2(-1)
- L maksimum dicapai untuk
D b 2 - 4ac 50 2 - 4(-1)(0) 2.500
= = = = 625
- 4a - 4a - 4(-1) 4
Jadi ukuran luas maksimum kandang adalah 625 m2 dengan ukuran panjang
25 m dan lebar
= 30 – p
= 50 – 25
= 25 m
Latihan
Kerjakan soal-soal di bawah ini dengan benar!
1. Lukislah grafik fungsi kuadrat y = x2 – 6x + 8!
Jawab :
y = x2 – 6x + 8
a = ..., b = ...., c = ....
a. Titik potong dengan sumbu x ® y = 0
x2 – 6x + 8 = 0
(x - ...)(x - ...) = 0
x = .... atau x = ....
Titik potongnya A( ...., .... ) atau B ( ...., .... )
b. Titik potong dengan sumbu y ® x = 0
x = 0 ® y = (....)2 - 6(....) + 8
y = ....
Titik potongnya C( ..., .... )
Matematika X – semester 1 | SMAN 1 Bone-Bone 54
6. -b
c. Persamaan sumbu simetri x =
2a
......
x =
......
x = ....
d. Koordinat titik balik/puncak
-b - D
, ® ( ...., .... )
2a 4a
e. Titik bantu
x 0 1 2 3 4 5
y 8 .... .... .... .... ....
x,y (0,8) (...., ....) (...., ....) (...., ....) (...., ....) (...., ....)
f. Grafik
2. Tentukan persamaan grafik dari gambar berikut !
Jawab:
a. Parabola memotong sumbu x di (..., ....) dan ( ..., ....) serta melalui titik (....,
....) Persamaan parabolanya :
y = a(x – x1) (x – x2)
y = a(x – ....) (x – ....)
melalui titik ( ...., ....) maka .... = a ( .... - ....)( .... - .....)
.... = a ( ....) ( .... )
.... = .... a
....
a =
....
a = ....
Jadi persamaan parabolanya :
y = a(x – x1)(x – x2)
y = a(x – ....)(x – ....)
y = ....(x2 + .... + .....)
y = ....
b. Puncak parabola (1,9) dan melalui (0,8) maka persamaannya :
Matematika X – semester 1 | SMAN 1 Bone-Bone 55
7. y = a(x – p)2 + q
y = a(x – ....)2 + ....
melalui titik (0,8) maka
.... = a(x – p)2 + q
.... = a(.... – ....) + ....
a = ....
Jadi persamaannya :
y = a(x – p)2 + q
y = ....(x – ....)2 + a
= ....
y = ....
3. Suatu persegi panjang x dan lebarnya 8 – x. Tentukan luas maksimum
persegi panjang tersebut!
Jawab :
Luas persegi = p x l
L = .... x ....
L = ....
Luas merupakan fungsi kuadrat dengan variabel x dan a = ...., b = ...., c = ....
b 2 - 4ac
L maks =
4a
(....) 2 - 4(...)(...)
= -
4(....)
= .....
.....
= ......
Jadi luas maksimum adalah ...m2
Uji Kompetensi 6
A. Berilah tanda silang (x) huruf a,b,c,d atau e pada jawaban yang paling
benar!
1. Parabola y = 3x2 – 12x + 1 mempunyai sumbu simetri ...
1
a. x = 1 c. x = -1 e. x =
2
b. x = 2 d x = -2
2. Jika parabola f(x) = x2 – 6x + 7 puncaknya berabsis 4, maka ordiatnya
adalah ....
a. 9 c. 0 e. -9
b. 8 d. -8
3. Jika parabola y = -x2 + 2x - p selalu berada dibawah sumbu x, nilai p
yang memenuhi adalah...
a. p < 1 c. p > -1 e. -1 < p < 4
b. p > 1 d. p > 4
4. Kurva y = -x2 - 5x + 6 memotong sumbu y dititik ....
a. (6,0) c. (-6,0) e. (0,0)
b. (0,6) d. (0,-6)
5. Parabola yang mempunyai puncak (-4,5) adalah . . . .
a. y= 5x2 + 10x – 35 c. y = 3x2 + 14x + 13 e. y = -x2 - 16x – 37
b. y = 4x2 + 12x – 11 d. y = 2x2 + 16x + 37
6. Koordinator titik balik grafik y = 3x2 – 12x + 13 adalah . ....
a. (2,-1) c. (6,-2) e. (-1,2)
Matematika X – semester 1 | SMAN 1 Bone-Bone 56
8. b. (-2,1) d. (1,-2)
7. Persamaan kuadrat yang mempunyai grafik di bawah ini adalah ....
2 2 4 2 4
a. y = x + x+4 c. y = x 2 + x - 4 e. y = 2x2 – 4x + 4
9 3 9 3
2 4 2 4
b. y = x 2 - x + 4 d. y = x 2 - x - 4
9 3 9 3
8. Parabola yang mempunyai koordinat puncak (1, -4) dan melalui titik (3,4 )
adalah ...
a. y = 2(x – 1)2 – 4 c. y = (x – 1)2 + 4 e. y = 2(x + 1)2 – 4
b. y = (x – 1) 2–4 d. y = 2(x – 1) 2+4
9. Persamaan Parabola yang grafiknya seperti berikut ini adalah ....
1 1 1 2 1
a. y= x 2 + 2 x + 2 c. y= x +2 x-2 e. y= x2 – 5x + 4
2 2 2 2
1 1 1 1
b. y = x 2 - 2 x + 2 d. y = x 2 - 2 x - 2
2 2 2 2
10. Grafik fungsi kuadrat y = x2 – 4x + a tidak memotong sumbu x di dua
titik jika ...
a. a < 0 c. a ≤ 4 e. a ≥ 4
b. a < 4 d. a > 4
11. Jika parabola melalui titik (-1,0), (3,0) dan (1,4) adalah ....
a. y= -x2 + 2x + 3 c. y=x2 + 2x + 3 e. y= 2x2 - x + 3
b. y = -x2 + 3x + 4 d. y = x2 - 2x - 3
12. Diketahui sebuah fungsi kuadrat f(x) = ax2 + bx + c dengan f(0) = 5, f(1)
= 8, f(2) = 15, maka f(5) = ....
a. 50 c. 60 e. 70
b. 55 d. 65
13. Dua buah bilangan berjumlah 18, hasil kali akan maksimum jika kedua
bilangan tersebut adalah ...
a. 11 dan 7 c. 8 dan 10 e. 15 dan 3
b. 9 dan 9 d. 12 dan 6
14. Keliling suatu persegi panjang 24 cm, maka luas maksimum persegi
panjang tersebut adalah ...
a. 144 cm2 c. 72 cm2 e. 12 cm2
b. 100 cm2 d. 36 cm2
Matematika X – semester 1 | SMAN 1 Bone-Bone 57
9. 15. Selisih dua bilangan sama dengan 32, maka hasil kali terkecil kedua
bilangan tersebut adalah ....
a. -256 c. -120 e. 125
b. -128 d. 60
B. Kerjakan soal-soal dibawah ini dengan benar !
1. Tentukan persamaan parabola yang grafiknya memotong sumbu x di
(2,0), (6,0) serta melalui titik (4,8)!
Jawab
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
2. Buatlah grafik fungsi kuadrat y = 2x – 8 + x2 !
Jawab
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
3. Tentukan persamaan parabola yang mempunyai titik balik (-3,7) dan
melalui titik (0,1) !
Jawab
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
Matematika X – semester 1 | SMAN 1 Bone-Bone 58
10. 4. Tentukan nilai n agar persamaan y = nx2 + 3x – (n + 5) defenitif negatif
Jawab
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
5. Jumlah dua bilangan asli sama dengan 16, tentukan masing-masing
bilangan tersebut agar hasil kalinya maksimum!
Jawab
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
Matematika X – semester 1 | SMAN 1 Bone-Bone 59
![http://meetabied.wordpress.com
Matematika X – Semester 1 | SMAN 1 Bone-Bone
Kita dibentuk oleh sesuatu yang kita lakukan berulang kali. Keunggulan, bukan
hasil dari satu tindakan, melainkan dari kebiasaan. (Aristoteles)
[BAB 2 PERSAMAAN,
PERTIDAKSAMAAN &
FUNGSI KUADRAT]
Pengertian Fungsi Kuadrat | Sketsa Grafik Fungsi Kuadrat
================================================================================
Materi ini dapat disebarluaskan secara bebas, untuk tujuan bukan komersial, dengan atau tanpa
menyertakan sumber. Hak Cipta selamanya pada Allah Swt. J
Salam hangat selalu …
Muhammad Zainal Abidin | admin of http://meetabied.wordpress.com](https://image.slidesharecdn.com/bab-ii-pers-kuadrat-c-fungsi-kuadrat-121126172702-phpapp02/85/Bab-ii-pers-kuadrat-c-fungsi-kuadrat-1-320.jpg)
