Dokumen tersebut membahas tentang probabilitas dan statistik, termasuk distribusi mean sampling, mean dan deviasi standar distribusi, probabilitas jarak antar dua pesawat terbang, persentase perusahaan yang mensyaratkan sertifikasi insinyur, serta estimasi mean dan deviasi standar populasi berdasarkan data sampling.

1. PROBABILITAS DAN STATISTIK
Probabilitas Populasi, Mean, dan Standar Deviasi

2. 1. Sebuah perusahaan pengangkutan multinasional memiliki armada pengangkut
yang terdiri dari 5 jenis truk dengan biaya perawatan rata-rata masing-masing $200,
$175, $185, $120 dan $190 per bulannya. Banyaknya masing-masing jenis truk
tersebut sama. Jika estimasi biaya per bulan diambil dari suatu acak sederhana yang
terdiri dari 3 jenis kendaraan, tentukanlah:
a) Distribusi mean sampling biaya perawatan perbulannya.
b) Mean dan deviasi standar dari distribusi mean.
Jawab:
a) – Dari soal kita misalkan ada 5 jenis truk (A,B,C,D,E), biaya masing-masing
perawatana truk: A ($200), B ($175), C($185), D($120), dan E($190).
– Dari 5 jenis truk, akan dipilih 3 untuk sample maka susunan yang mungkin:
(A,B,C); (A,B,D); (A,B,E); (A,C,D); (A,C,E);
(A,D,E); (B,C,D); (B,C,E); (B,D,E); (C,D,E).
o Distribusi mean sample dari data diatas yaitu:
Tabel 1.1 Mean Sample
Kombinasi Dana ($) Mean (𝝁)
(A,B,C) 560 186,6
(A,B,D) 495 165
(A,B,E) 565 188,3
(A,C,D) 505 168,3
(A,C,E) 575 191,6
(A,D,E) 510 170
(B,C,D) 480 160
(B,C,E) 550 183,3
(B,D,E) 485 161,6
(C,D,E) 495 165
Total 1739,7
b) Mean dan deviasi standar dari distribusi mean
o Mean dari distribusi mean adalah:
𝜇 𝑥 =
𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑚𝑒𝑎𝑛
𝑏𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘 𝑚𝑒𝑎𝑛
=
1739,7
10
= 173,97
o Deviasi standar dari distribusi mean adalah:

3. 𝜎 = √
∑ (𝑥𝑖 − 𝑥̅)2𝑁
𝑖=1
𝑁
= √
1319,741
10
= 11,48
2. Dua pesawat terbang sedang terbang dengan arah yang sama pada lintasan parallel.
Pada saat t = 0, pesawat yang pertama berada 10 km di depan pesawat yang kedua.
Seandainya kecepatan pesawat yag pertama (dalam km/jam) terdistribusi normal
dengan mean 520 dan deviasi standar 10 dan kecepatan pesawat kedua juga
terdistribusi normal dengan mean 500 dan deviasi standar 10, tentukanlah probabilitas
pesawat terpisah sejauh-jauhnya 10 km setelah 2 jam terbang.
Jawab:
o Dari soal diketahui:
𝜇1 = 520 (mean keacepatan pesawat pertama)
𝜇2 = 500 (mean keacepatan pesawat kedua)
𝜎1 = 10 (deviasi standar pesawat pertama)
𝜎2 = 10 (deviasi standar pesawat kedua)
𝑋̅1 − 𝑋̅2 = 10 − 10 = 0
o Beda dua mean dari keadaan diatas adalah:
𝜇 = 𝜇1 − 𝜇2 = 520 − 500 = 20
o Standar deviasi kedua pesawat adalah:
𝜎 = √
𝜎1
2
𝑛1
+
𝜎2
2
𝑛2
= √
102
1
+
102
1
= 10√2
o Mencari nilai z dari permasalahan diatas:
𝑧 =
(𝑋̅1−𝑋̅2)−(𝜇1−𝜇2)
𝜎
=
0−20
10√2
= −√2 = −1,4
o Peluang jarak kedua pesawat sejauh-jauhnya 10 km setelah 2 jam adalah:
𝑃 = Φ𝑧 = Φ(−1,4) = 0,08
Jadi probailitasnya adalah 8%
3. Sebuah artikel di ASME Journal melaporkan bahwa dari 871 perusahaan yang bergerak
di bidang industry 22 di antaranya tidak mensyaratkan insinyur yang bekerja
diperusahaan tersebut memiliki sertifikast insinyur professional. Dengan tingkat
kepercayaan 90% tentutakan persentase dari perusahaan yang mensyaratkan diperlukan
sertifikat insinyur untuk bisa diterima bekerja.
Jawab:
o Dari soal diketahui:
N = 871 (total perusahaan yang bergerak di bidang industri)
p = 849/871 = 0,97 (peluang sampel yang diambil)
n = 871-22 = 849 (perusahaan yang menggunakan sertifikat)

4. tingkat kepercayaan = 90%
o Nilai deviasi proporsi populasi
𝜎̂ = √
𝑝(100 − 𝑝)
𝑛
√
𝑁 − 𝑛
𝑁 − 1
= √
97(23)
849
√
22
870
= 0,2578
o Dengan tingkat kepercayaan 90%, nilai z adalah 1,645, sehingga etimasi
intervalnya adalah:
𝑝 − 𝑧𝜎̂ < 𝜋 < 𝑝 + 𝑧𝜎̂
97 − 1,654(0,2578) < 𝜋 < 97 + 1,654(0,2578)
96,57 < 𝜋 < 97,42
Jadi presentase perusahaan yang mensyaratkan diperlukan sertifikat insinyur
untuk bisa diterima kerja antara 95,57 sampai 97,42 persen.
4. Data eksperimen yang diperoleh dari 64 sampel
1110 1192 1196 1406 1161 1492 1170 1258
1181 1273 1020 1042 1136 1233 1158 1233
1040 1217 1175 1273 1163 1235 931 1270
1185 1051 1218 1303 1055 1081 1162 1333
1197 1146 1231 923 1393 1302 1249 1368
1095 1051 1250 1021 1152 1482 1028 1341
1124 1200 1058 1449 1094 1254 1160 1141
1065 1141 1416 1055 1399 924 1361 1216
Estimasikan dengan tingkat kepercayaan 95%:
a. Mean populasi
b. Standar deviasi populasi
Jawab:
a. Mean populasi berdasarkan tabel adalah:
𝑥̅ =
923 + 924 + 931 + ⋯ + 1492
64
= 1191,23
b. Standar deviasi berdasarkan tabel adalah:
𝑠 = √
∑ (𝑥𝑖 − 𝑥̅)2𝑁
𝑖=1
𝑁 − 1
= √
1103690,114
39
= 132,36
𝜎𝑥̅ =
𝑠
√ 𝑛
=
132,36
8
= 16,54
Dari hasil perhitungan dan tingkat kepercayaan 95% di atas, nilai z =1,96, sehingga
nilai estimasi intervalnya adalah:
𝑥 − 𝑧𝜎𝑥̅ < 𝜋 < 𝑝 + 𝑧𝜎𝑥̅
1191,23 − 1,96(16,54) < 𝜋 < 1191,23 + 1,96(16,54)
1158,8 < 𝜋 < 1223,6