contoh soal konsep jarak geometri analitik ruang

1. 1. Tentukan jarak antara P1(1,4) dan P2(-3,2) !
𝑃1 1,4 𝑥1 = 1, 𝑦1 = 4
𝑃2 −3,2 𝑥2 = −3, 𝑦2 = 2
P1P2= (𝑥2 − 𝑥1)2 + (𝑦2 − 𝑦1)2
= (−3 − 1)2 + (2 − 4)2
= (−4)2 + (−2)2
= 16 + 4
= 20
= 2 5

2. 2. Tentukan koordinat titik yang membagi
segmen dari titik (−6,2) ke titik (4,7) !
Dengan rasio 2: 3
Dengan rasio −7: 2

3. • Jawab :
• 𝑥1 = −6, 𝑦1 = 2
• 𝑥2 = 4, 𝑦2 = 7
 Rasio 2 : 3,
𝑥 𝑝 =
𝑚𝑥2 + 𝑛𝑥1
𝑚 + 𝑛
=
2 4 + 3(−6)
2 + 3
=
8 − 18
5
=
−10
5
= −2
𝑦𝑝 =
𝑚𝑦2 + 𝑛𝑦1
𝑚 + 𝑛
=
2 7 + 3(2)
2 + 3
=
14 + 6
5
=
20
5
= 4
 Rasio -7 : 2
𝑥 𝑝 =
𝑚𝑥2 + 𝑛𝑥1
𝑚 + 𝑛
=
−7 4 + 2(−6)
−7 + 2
=
−28 − 12
−5
=
−40
−5
= 8
𝑦𝑝 =
𝑚𝑦2 + 𝑛𝑦1
𝑚 + 𝑛
=
−7 7 + 2(2)
−7 + 2
=
−49 + 4
−5
=
−45
−5
= 9

4. 3. Tentukan titik tengah dari segmen AB jika
koordinat masing-masing titik diberikan oleh
(1,5) dan (−3, −1) !

5. • Jawab :
• x1 = 1, y1 = 5
• x2 = -3, y2 = -1
𝑥 =
𝑥1 + 𝑥2
2
=
1 − 3
2
=
−2
2
= −1
𝑦 =
𝑦1 + 𝑦2
2
=
5 + (−1)
2
=
4
2
= 2
• Jadi titik tengah 𝑃(−1,2)

6. 4. Tentukan luas bidang datar dibawah ini jika
diketahui jarak AO = BO = 14 cm !

7. Jawab :
• n = 8
L = 𝑛 𝑥
1
2
𝑥 𝐴𝑂 𝑥 𝐵𝑂 𝑥 sin(
360°
𝑛
)
= 8 𝑥
1
2
𝑥 14 𝑐𝑚 𝑥 14 𝑐𝑚 𝑥 sin(
360°
8
)
= 4 𝑥 196 𝑐𝑚2
𝑥 sin 45°
= 784 𝑐𝑚2
𝑥
1
2
2
= 392 2 𝑐𝑚2