logika matematika

1. LOGIKA MATEMATIKA
Konjungsi, Disjungsi, Implikasi,
Biimplikasi, Tabel Kebenaran, Tautologi,
Kontradiksi, dan Kontingensi
Kelompok 2
Reny Rosida 14.05.0.047
Sri Utami 14.05.0.063
Juniastuti Ulfa 14.05.0.042

2. 1. Konjungsi
Operasi konjungsi adalah penggabungan dua pernyataan tunggal dengan
menggunakan kata “dan”. Konjungsi antara pernyataan p dan q dinyatakan
dengan 𝑝 ∧ 𝑞. Pernyataan 𝑝 ∧ 𝑞 akan bernilai benar jika pernyataan p dan q
kedua-duanya bernilai benar.
Contoh 1 :
• 𝑝 ∶ 3 adalah bilangan prima ganjil (p = B)
• 𝑞 ∶ 2 adalah bilangan prima genap (q = B)
• 𝑝 ∧
𝑞: 3 adalah bilangan prima ganjil dan 2 adalah bilangan prima genap
(𝑝 ∧ 𝑞 = 𝐵) )
Contoh 2 :
• 𝑝 ∶ kursi merupakan benda padat (p = B)
• 𝑞 ∶ oksigen merupakan benda cair (q = S)
• 𝑝 ∧ 𝑞 ∶
kursi merupakan benda padat dan oksigen merupakan benda cair
(𝑝 ∧ 𝑞 = 𝑆)

3. 2. Disjungsi
Operasi disjungsi adalah penggabungan dua pernyataan tunggal dengan
menggunakan kata “atau”. Disjungsi antara pernyataan p dan q
dinyatakan dengan 𝑝 ∨ 𝑞. Pernyataan 𝑝 ∨ 𝑞 akan bernilai benar jika
salah satu pernyataan p dan q bernilai benar atau kedua-duanya bernilai
benar .
Contoh 1 :
• 𝑝 ∶ 6 merupakan bilangan genap (𝑝 = 𝐵)
• 𝑞 ∶ 6 merupakan kelipatan 3 (𝑞 = 𝐵)
• 𝑝 ∨ 𝑞 ∶ 6 merupakan bilangan genap atau kelipatan 3 (𝑝 ∨ 𝑞 = 𝐵)
Contoh 2 :
• 𝑝 ∶ 15 termasuk bilangan genap 𝑝 = 𝑆
• 𝑞 ∶ 15 termasuk kelipatan 5 (𝑞 = 𝐵)
• 𝑝 ∨ 𝑞 ∶ 15 termasuk bilangan genap atau kelipatan 5 (𝑝 ∨ 𝑞 = 𝐵)

4. 3. Implikasi
Operasi implikasi adalah penggabungan dua pernyataan tunggal dengan
bentuk “jika p maka q”. Operasi implikasi dilambangkan dengan 𝑝 ⟹ 𝑞.
Pernyataan 𝑝 ⟹ 𝑞 bernilai benar, akan bernilai salah jika p bernilai
benar dan q bernilai salah.
Contoh 1:
• 𝑝 ∶ ayam adalah binatang berkaki dua (𝑝 = 𝐵)
• 𝑞 ∶ ayam berkembangbiak dengan bertelur (𝑝 = 𝐵)
• 𝑝 ⟹ 𝑞 ∶ jika ayam adalah binatang berkaki dua maka ayam
berkembangbiak dengan bertelur (𝑝 ⟹ 𝑞 = 𝐵)
Contoh 2 :
• 𝑝 ∶ burung adalah hewan yang memiliki sayap (𝑝 = 𝐵)
• 𝑞 ∶ burung merupakan hewan yang hidup di laut (q = S)
• 𝑝 ⟹ 𝑞 ∶ jika burung adalah hewan yang memiliki sayap maka burung
merupakan hewan yang hidup di laut (𝑝 ⟹ 𝑞 = 𝑆)

5. 4. Biimplikasi
Operasi biimplikasi adalah penggabungan dua pernyataan tunggal
dengan menggunakan kata “jika dan hanya jika”. Operasi biimplikasi
dinyatakan dengan 𝑝 ⟺ 𝑞. Pernyataan 𝑝 ⟺ 𝑞 akan bernilai benar jika
kedua pernyataan p dan q bernilai sama.
Contoh 1:
• 𝑝 ∶ dua garis berpotongan tegak lurus (𝑝 = 𝐵)
• 𝑞 ∶ dua garis saling membentuk sudut 90° (𝑝 = 𝐵)
• 𝑝 ⟺ 𝑞 ∶ dua garis berpotongan tegak lurus jika dan hanya jika kedua
garis itu membentuk sudut 90° (𝑝 ⟺ 𝑞 = 𝐵)
Contoh 2 :
• 𝑝 ∶ 5 adalah bilangan genap (𝑝 = 𝑆)
• 𝑞 ∶ 5 adalah bilangan yang habis dibagi dua (𝑞 = 𝑆)
• 𝑝 ⟺ 𝑞 ∶ 5 adalah bilangan genap jika dan hanya jika 5 habis dibagi
dua (𝑝 ⟺ 𝑞 = 𝐵)

6. 5. Tabel Kebenaran

7. Membuat Tabel Kebenaran Dengan n
Pernyataan
Jumlah kemungkinannya adalah 2 𝑛. Langkah-langkah :
1. Isi kolom pertama (p) dengan huruf B sebanyak 2 𝑛−1 secara
berturut-turut dari baris pertama, lalu sisanya isi dengan huruf S
2. Isi kolom kedua (q) dengan huruf B sebanyak 2 𝑛−2 secara
berurut dari baris pertama, lalu dilanjutkan isi dengan huruf S
sebanyak itu juga. Kemudian isi sisa baris yang belum terisi
dengan cara pengisian sebelumnya berturut-turut sampai baris
terakhir
3. Untuk kolom ke tiga (r), isi dengan huruf B sebanyak 2 𝑛−3
,
dilanjutkan dengan huruf S sebanyak itu juga. Terus berulang-
ulang seperti itu sampai baris terakhir di kolom ketiga tersebut
4. Demikian cara pengisian selanjutnya hingga kolom
pernyataan ke n

8. Tabel Kebenaran Dengan 3 Pernyataan

9. 6. Tautologi, Kontradiksi, Kontingensi
• Pernyataan majemuk yang semua nilai kebenarannya B tanpa
melihat nilai kebenaran komponen-komponen pembentuknya
dinamakan “Tautologi”
• Pernyataan majemuk yang semua nilai kebenarannya S tanpa
melihat nilai kebenaran komponen-komponen pembentuknya
dinamakan “Kontradiksi”
• Pernyataan majemuk yang nilai kebenarannya merupakan
kumpulan dari nilai B dan S diluar dari tautologi dan kontradiksi
dinamakan “Kontingensi”

10. Contoh :
Pernyataan (𝑝 ∧ 𝑞) ⟹(𝑞 ∨ 𝑟)merupakan tautologi
Pernyataan (𝑝 ∧ 𝑞) ⟺(𝑞 ∨ 𝑟)merupakan kontingensi
Pernyataan ~ (𝑝 ∧ 𝑞) ⟹ (𝑞 ∨ 𝑟) ∧ 𝑟 merupakan kontradiksi

11. Sekian & Terima Kasih