Natasya Afira,Dhifa Melvine,Muhammad Yusrialdy XI IPA 6

1. XI IPA 6
TUGAS MATEMATIKA
SopandiAhmad
Alewoh.com

2. Alewoh.com
1
lim
𝑥→∞
𝑥3−2𝑥2−5
2𝑥3−𝑥
=
𝑥3
2𝑥3 =
1
2
lim
𝑥→∞
𝑥3−2𝑥2−5
𝑥3
2𝑥3−𝑥
𝑥3
=
1−0−0
2−0
=
1
2
Untuk menyelesaikan soal
tersebut,kita hanya perlu melihat
pangkat tertinggi dari masing-
masing pembilang dan penyebut.
lim
𝑥→∞
𝑎𝑥 𝑚
𝑏𝑥 𝑛
Jika m > n maka hasilnya adalah ∞
Jika m < n maka hasilnya adalah 0
Jika m = n maka hasilnya adalah
𝑎
𝑏
Cara 2
Cara 1

3. Untuk menyelesaikan soal
tersebut,kita hanya perlu
melihat pangkat tertinggi dari
masing-masing pembilang dan
penyebut.
lim
𝑥→∞
𝑎𝑥 𝑚
𝑏𝑥 𝑛
Jika m > n maka hasilnya adalah
∞
Jika m < n maka hasilnya adalah
Cara 1
lim
𝑥→∞
2𝑥 − 2 3
3𝑥 + 3 3
lim
𝑥→∞
2𝑥 − 2
𝑥
3
3𝑥 + 3
𝑥
3 =
8 − 0
27 − 0
=
8
27
lim
𝑥→∞
2𝑥−2 3
3𝑥+3 3 =
(2𝑥)3
(3𝑥)3 =
8𝑥3
27𝑥3 =
8
27
Cara 2
Alewoh.com2

4. Alewoh.com
3
(−2𝑥)5
2𝑥2 2 4𝑥2
=
−32𝑥5
4𝑥4 2𝑥1 =
−32
8
= -4
lim
𝑥→∞
5 − 2𝑥 5
𝑥5
2𝑥2 − 5𝑥 + 7 2 2𝑥 + 3
𝑥5
=
−2 5
2 2 × 2
=
−32
8
= −4
Untuk menyelesaikan soal
tersebut,kita hanya perlu melihat
pangkat tertinggi dari masing-
masing pembilang dan penyebut.
lim
𝑥→∞
𝑎𝑥 𝑚
𝑏𝑥 𝑛
Jika m > n maka hasilnya adalah ∞
Jika m < n maka hasilnya adalah 0
Jika m = n maka hasilnya adalah
𝑎
𝑏
Cara 2
Cara 1

5. lim
𝑥→∞
16𝑥2 − 6𝑥 + 7 − 3 + 4𝑥
= lim
𝑥→∞
16𝑥2 − 6𝑥 + 7 − (3 − 4𝑥)
= lim
𝑥→∞
16𝑥2 − 6𝑥 + 7 − 3 − 4𝑥 2
= lim
𝑥→∞
16𝑥2 − 6𝑥 + 7 − 9 − 24𝑥 + 16𝑥2
Rumus:
𝑏−𝑞
2 𝑎
=
−6−(−24)
2 16
=
18
2×4
=
18
8
=
9
4
Alewoh.com4

6. Alewoh.com
5
Tinjau :
9𝑥2 + 4𝑥2 − 25𝑥2 = 0
lim
𝑥→∞
9𝑥2 + 18𝑥 + 3 +
4𝑥2 + 8𝑥 + 1 − 25𝑥2 − 10𝑥 + 6
=
18
2 9
+
8
2 4
−
−10
2 25
=
18
6
+
8
4
−
−10
10
=
3 + 2 + 1 = 6
lim
𝑥→∞
9𝑥2 + 18𝑥 + 3 + 4𝑥2 + 8𝑥 + 1 − 25𝑥2 − 10𝑥 + 6
= lim
𝑥→∞
( 9𝑥2 + 18𝑥 + 3 - 9𝑥2 + 0𝑥) + lim
𝑥→∞
( 4𝑥2 + 8𝑥 + 1 - 4𝑥2 + 0𝑥) +
lim
𝑥→∞
( 25𝑥2 + 0𝑥 − 25𝑥2 − 10𝑥 + 6)
=
18−0
2 9
+
8−0
2 4
+
0−(−10)
2 25
=
18
6
+
8
4
+
10
10
= 3 + 2 + 1 = 6
Cara 1Cara 2

7. lim
𝑥→0
sin 𝑎𝑥
tan 𝑏𝑥
= 0,2
𝑎
𝑏
=
2
10
=
1
5
FPB a dan b adalah 1
𝑏 − 𝑎 = 5 − 1 = 4
Alewoh.com6

8. Alewoh.com
7
lim
𝑥→2
𝑥 tan 𝑥 − 2
𝑥2 − 4
lim
𝑥→2
𝑥 tan 𝑥 − 2
𝑥 − 2 𝑥 + 2
=
𝑥
𝑥+2
=
2
2 + 2
=
1
2
sin 𝑎𝑥
𝑥
= 𝑎
tan 𝑎𝑥
𝑥
= 𝑎
𝐴2
-B = (A- 𝐵)(A+ 𝐵)

9. Identitas trigonometri :
o cos 𝛼 − cos 𝛽 =
−2 sin
1
2
𝛼 + 𝛽 sin
1
2
𝛼 − 𝛽
o 1-cos ax = 2𝑠𝑖𝑛2 𝑎
2
x
lim
𝑥→0
cos 7𝑥−cos 5𝑥
1−cos 3𝑥
= lim
𝑥→0
−2 sin
7𝑥+5𝑥
2
sin
7𝑥−5𝑥
2
1−1+2 𝑠𝑖𝑛23
2
𝑥
= lim
𝑥→0
−2 sin 6𝑥 sin 𝑥
2 𝑠𝑖𝑛23
2
𝑥
= −
2
2
lim
𝑥→0
sin 6𝑥
𝑠𝑖𝑛
3
2
𝑥
lim
𝑥→0
sin 𝑥
𝑠𝑖𝑛
3
2
𝑥
= −
2
2
× 6 ×
2
3
× 1 𝑥
2
3
= −
8
3
Alewoh.com8

10. Alewoh.com
9
lim
𝑥→0
sin 7𝑥−tan 5𝑥
tan 4𝑥−3𝑥
=lim
𝑥→0
sin 7𝑥
𝑥
−
tan 5𝑥
𝑥
tan 4𝑥
𝑥
−
3𝑥
𝑥
=
7−5
4−3
=
2
1
= 2
sin 𝑎𝑥
𝑥
= 𝑎
tan 𝑎𝑥
𝑥
= 𝑎

11. tan ax =
sin 𝑎𝑥
cos 𝑎𝑥
IdentitasTrigonometri :
1-cos ax = 2𝑠𝑖𝑛2 𝑎
2
x
lim
𝑥→0
tan 4𝑥−sin 4𝑥
𝑥 𝑠𝑖𝑛2 4𝑥
= lim
𝑥→0
sin 4𝑥−𝑠𝑖𝑛4𝑥 cos 4𝑥
cos 4𝑥
𝑥 𝑠𝑖𝑛2 4𝑥
= lim
𝑥→0
sin 4𝑥 (1−cos 4𝑥)
cos 4𝑥
𝑥 𝑠𝑖𝑛2 4𝑥
= lim
𝑥→0
tan 4𝑥(2 𝑠𝑖𝑛22𝑥)
𝑥 𝑠𝑖𝑛2 4𝑥
= 2 lim
𝑥→0
tan 4𝑥
𝑥
lim
𝑥→0
sin 2𝑥
sin 4𝑥
lim
𝑥→0
sin 2𝑥
sin 4𝑥
= 2 × 4 ×
2
4
×
2
4
= 2
Alewoh.com10

12. Anggota Kelompok
Nomor 1-10
NATASYA AFIRA
Nomor 1-9
DHIFA MELVINE
Nomor 1-7
MUHAMMAD YUSRIALDY