Pembahasan Soal TKPA UGM Kode 752 ^_^

1. TKPA SIMULTAN UGM
KODE: 752

2. NURUL FIKRI
BIMBINGAN DAN KONSULTASI BELAJAR
Kita Maju Bersama Allah Menuju Masa Depan Cemerlang

3. Soal Nomor 1
𝑎 𝑏 =
32015 − 32013
32014 − 32012
Ingat sifat eksponen:
𝑎 𝑚. 𝑎 𝑛 = 𝑎 𝑚+𝑛
𝑎 𝑏 =
32012
(33
− 3)
32012(32 − 1)
=
27 − 3
9 − 1
=
24
8
= 31
Sehingga diperoleh : 𝑎 =
3 𝑑𝑎𝑛 𝑏 = 1.
Maka 𝑏 𝑎
= 13
= 1

4. Soal nomor 2
𝑥2
−9𝑥 + 𝑘 = 0
Akar-akarnya 𝑝 dan 𝑞.
𝒑 + 𝒒 = 𝟗 dan 𝒑𝒒 = 𝒌
Tiga suku pertama barisan
geometri:
𝑝, 𝑞, 𝑝 + 𝑞 + 3
Substitusikan 𝑝 + 𝑞 = 12
sehingga barisannya
menjadi: 𝑝 , 𝑞, 12
Pada barisan geometri
berlaku: 𝑼 𝟐
𝟐
= 𝑼 𝟏. 𝑼 𝟑
𝑞2
= 12𝑝 dengan
mensubstitusi 𝒑 = 𝟗 − 𝒒
maka:
𝑞2 = 12 9 − 𝑞
𝑞2 + 12𝑞 − 108 = 0
𝑞 − 6 𝑞 + 18 = 0
sehingga 𝑝 − 𝑞 = 3
sehingga 𝑝 − 𝑞 = 45
𝑞 = 6 ; 𝑝 = 3
𝑞 = −18 ; 𝑝 = 27

5. Soal nomor 3
²𝑙𝑜𝑔 𝑎 = ³𝑙𝑜𝑔 𝑏 = ⁵𝑙𝑜𝑔 𝑐 = 𝑝
Sifat Logaritma:
𝑎 = 2 𝑝
𝑏 = 3 𝑝
𝑐 = 5 𝑝
𝑎𝑏𝑐 = 900
(2.3.5) 𝑝= 900
30 𝑝 = 302 𝑝 = 2
Sehingga: 𝑎 = 4 ; 𝑏 = 9 ; 𝑐 = 25
𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = 38

6. Soal nomor 4
𝑓 𝑥 = 𝑐𝑥2
+ 𝑏𝑥 + 𝑎
Puncak (−2, −1)
Memotong sumbu x positif:
Kurva terbuka ke atas: 𝑐 > 0
Puncak berada di sebelah kiri sumbu y: 𝑏𝑐 > 0
Memotong sumbu y negatif : 𝑎 < 0
𝑐 > 0 , 𝑏 > 0 , 𝑎 < 0
𝑎𝑏 < 0 dan 𝑐 + 𝑏 > 𝑎 atau 𝑎 − 𝑏 − 𝑐 < 0

7. Soal nomor 5
𝑎 =
𝑏
1 − 𝑏
Kuadratkan kedua ruas, diperoleh:
𝑎2 =
𝑏
1 − 𝑏
𝑎2
1 − 𝑏 = 𝑏
𝑎2
− 𝑎2
𝑏 = 𝑏
𝑎2
= 𝑏(1 + 𝑎2
)
sehingga
𝑏 =
𝑎2
1 + 𝑎2

8. Soal nomor 6
1 +
1
2 − 𝑥
+
𝑥 − 3
(2 − 𝑥)2
≤ 0
Samakan penyebut, maka:
(2 − 𝑥)2
+ 2 − 𝑥 + (𝑥 − 3)
(2 − 𝑥)2
≤ 0
𝑥2 − 4𝑥 + 4 − 𝑥 + 2 + 𝑥 − 3
2 − 𝑥 2
≤ 0
𝑥2 − 4𝑥 + 3
2 − 𝑥 2
≤ 0
(𝑥 − 1)(𝑥 − 3)
2 − 𝑥 2
≤ 0
Buat garis bilangan, cek tanda
positif negatifnya diperoleh:
1 ≤ 𝑥 < 2 atau 2 < 𝑥 ≤ 3

9. Soal nomor 7
• Dari tabel terlihat bahwa nilai 6 adalah nilai
kumulatif.
• Maka Persentasi siswa yang memperoleh nilai
6 adalah:
•
15−10
25
𝑥 100% = 20%

10. Soal nomor 8
𝑥 ≥ 0 , 𝑦 ≥ 0, 2𝑥 + 5𝑦 ≤ 10, 4𝑥 + 3𝑦 ≤ 12
Grafiknya seperti berikut:
𝑧 = 𝑦 − 2𝑥 + 2
substitusi titik pojok (3,0)
dan (0,2). Diperoleh hasil
-4 dan 4 maka −4 ≤ 𝑧 ≤ 4

11. Soal nomor 9
𝐴
2
1
=
1
0
dan 𝐴
4
6
=
0
2
Penulisan matriks A dapat digabung menjadi:
𝐴
2 4
1 6
=
1 0
0 2
𝐴 =
1 0
0 2
2 4
1 6
−1
𝐴𝑋 = 𝐵 → 𝐴 = 𝐵𝑋−1
𝐴 =
1 0
0 2
6 −4
−1 2
=
1
8
6 −4
−2 4
Maka:
𝐴
4 2
2 3
=
1
8
6 −4
−2 4
4 2
2 3
=
2 0
0 1
Jumlah elemen = 2 + 0 + 0 + 1 = 3

12. Soal nomor 10
Kupon dari angka 1,3,3,5,7 disusun dari yang terbesar ke
yang terkecil
7
Banyaknya = 4! / 2! = 12
5 7
Banyaknya = 3! / 2! = 3
5 3
Banyaknya = 3! = 6
5 1 7 3 3
Banyaknya = 1
5 1 3 7 3
Banyaknya = 1
Jadi kupon dengan urutan 51373 ada di: 12 + 3 + 6 + 1 + 1
= 23

13. Soal nomor 11

14. Soal nomor 12
Deret geometri tak hingga dengan −1 < 𝑟 < 1
𝑢1 + 𝑢2 + 𝑢3 + ⋯ =
3
2
𝑢1 + (𝑢2 + 𝑢4 + 𝑢6 + ⋯ )
Gunakan rumus deret tak hingga:
𝑎
1 − 𝑟
=
3
2
𝑎 +
𝑎𝑟
1 − 𝑟2
Kedua ruas kalikan dengan :
2(1−𝑟2)
𝑎
2 1 + 𝑟 = 3 1 − 𝑟2 + 2𝑟
2 + 2𝑟 = 3 − 3𝑟2 + 2𝑟
3𝑟2 = 1 → 𝑟2 =
1
3
Maka nilai 1 − 𝑟2
= 1 −
1
3
=
2
3

15. Soal nomor 13
𝑦 = 5𝑥2 + 4𝑥 − 1
Gunakan konsep:
𝑦′
= 𝑚
𝑦′
= 10𝑥 + 4
Di titik 𝑥 = 1 maka 𝑦′ = 𝑚 = 10 1 + 4 = 14
Persamaan garis singgung di titik
(1,8) dan 𝑚 = 14 adalah
𝑦 − 𝑏 = 𝑚 𝑥 − 𝑎
𝑦 − 8 = 14 𝑥 − 1
𝑦 = 14𝑥 − 6
Memotong sumbu 𝑦 maka 𝑥 =
0 ; 𝑦 = 14 0 − 6 = −6
Titik potongnya: (0, −6)

16. Soal nomor 14
𝑔: 𝑎 𝑥 + 𝑦 + 2 𝑥 − 𝑦 = 0
𝑎 + 2 𝑥 + 𝑎 − 2 𝑦 = 0
𝑚 𝑔 = −
𝑎 + 2
𝑎 − 2
ℎ: 5𝑦 − 𝑥 + 3𝑎 𝑦 − 𝑥 = 5
− 1 + 3𝑎 𝑥 + 5 + 3𝑎 𝑦 = 5
𝑚ℎ =
1 + 3𝑎
5 + 3𝑎
Tegak lurus maka:
𝑚 𝑔. 𝑚ℎ = −1
−
𝑎 + 2
𝑎 − 2
1 + 3𝑎
5 + 3𝑎
= −1
𝑎 + 3𝑎2 + 2 + 6𝑎
= 5𝑎 + 3𝑎2
− 10 − 6𝑎
8𝑎 = −12
𝑎 = −1,5

17. Soal nomor 15

18. Tentang Saya
Nama Lengkap : Insan Budiman Mahdar S.Si
Nama Panggilan : Insan
TTL : Bandung, 29 september 1990
Asal : Bandung
Alumni : Matematika Unpad 2010
WA / Line : 085720027707 /
insanbudimanmahdar
Semangat menebar ilmu dan manfaat ^.^