Dokumen tersebut membahas konsep jarak dan geometri analitis bidang, termasuk jarak antara dua titik, rasio pembagian segmen garis, titik tengah segmen garis, luas segitiga dan poligon beraturan, serta titik berat segitiga. Metode penyelesaian masalah dan contoh soal juga dijelaskan.

1. GEOMETRI ANALIT BIDANG
KONSEP JARAK
Kelompok 1
Anggota :
1. Reny Rosida 14.05.0.047
2. Fathiya Eka Putri 14.05.0.049
3. Aprillia Anggraini 14.05.0.072
4. Rina Arini Silaban 14.05.0.087
5. M. Nurhadi 12.05.0.020

2. MATERI YANG AKAN DIBAHAS :
Jarak antara Dua Titik
Rasio Pembagian Segmen Garis
Titik Tengah Segmen Garis
Luas Segitiga dan Luas Poligon
Beraturan
Titik Berat dari Segitiga

3. 1. JARAK ANTARA DUA TITIK
Misalkan P1 dan P2 dua titik pada garis dan
misalkan mempunyai koordinat x1 dan x2.

4. Dalam (a) berlaku :
𝑷 𝟏 𝑷 𝟐 = 𝑶𝑷 𝟐 − 𝑶𝑷 𝟏 = 𝒙 𝟐 − 𝒙 𝟏
Dalam (b) berlaku :
𝑷 𝟏 𝑷 𝟐 = 𝑷 𝟏 𝑶 − 𝑷 𝟐 𝑶 = −𝒙 𝟏 − (−𝒙 𝟐) = 𝒙 𝟐 − 𝒙 𝟏
Dalam (c) berlaku :
𝑷 𝟏 𝑷 𝟐 = 𝑷 𝟏 𝑶 + 𝑶𝑷 𝟐 = −𝒙 𝟏 + 𝒙 𝟐 = 𝒙 𝟐 − 𝒙 𝟏

5. 𝑷 𝟏 𝑷 𝟐 = 𝒙 𝟐 − 𝒙 𝟏 = (𝒙 𝟐 − 𝒙 𝟏) 𝟐
Karena jarak selalu tidak boleh negatif
maka jarak antara P1 dan P2 dapat
dirumuskan sebagai :

6. Jarak antara dua titik dibidang datar :

7. Dengan menggunakan teorema phytagoras
diperoleh :
𝑷 𝟏 𝑷 𝟐
𝟐
= 𝑸𝑷 𝟏
𝟐
+ 𝑸𝑷 𝟐
𝟐
= |𝒙 𝟐 − 𝒙 𝟏| 𝟐
+ |𝒚 𝟐 − 𝒚 𝟏| 𝟐
Karena |x2 – x1|2 = (x2 – x1)2 = (x1 – x2)2 maka
nilai mutlak boleh dihilangkan dalam langkah
ini dan di peroleh :
𝑷 𝟏 𝑷 𝟐 = (𝒙 𝟐 − 𝒙 𝟏) 𝟐 + (𝒚 𝟐 − 𝒚 𝟏) 𝟐

8. CONTOH SOAL :
Tentukan jarak antara P1(1,4) dan P2(-3,2) !

9. 2. RASIO PEMBAGIAN SEGMEN GARIS
Misalkan diketahui titik P membagi
segmen garis AB sedemikian hingga
terdapat perbandingan :
𝑨𝑷
𝑷𝑩
=
𝒎
𝒏

10. Berdasarkan sifat kesebangunan segitiga
A’AB dengan P’AP maka diperoleh
perbandingan :
𝑨𝑷
𝑨𝑩
=
𝑷′ 𝑷
𝑨′ 𝑩
=
𝒎
𝒎+𝒏

11. Sedangkan P’P = xP – x1 dan A’B = x2 – x1 sehingga
perbandingan menjadi :
𝒙 𝒑 − 𝒙 𝟏
𝒙 𝟐 − 𝒙 𝟏
=
𝒎
𝒎 + 𝒏
Maka diperoleh :
Dengan cara yang sama :
𝒙 𝒑 =
𝒎𝒙 𝟐 + 𝒏𝒙 𝟏
𝒎 + 𝒏
𝒚 𝒑 =
𝒎𝒚 𝟐 + 𝒏𝒚 𝟏
𝒎 + 𝒏

12. CONTOH SOAL :
Tentukan koordinat titik yang membagi
segmen dari titik (−6,2) ke titik (4,7) !
 Dengan rasio 2: 3
 Dengan rasio −7: 2

13. 3. TITIK TENGAH SEGMEN GARIS
Jika P adalah titik tengah dari 𝐴𝐵 dengan
koordinat A(x1, y1) dan B(x2, y2) maka
koordinat titik P diberikan oleh (x, y) dengan
rumus :
𝒙 =
𝒙 𝟏 + 𝒙 𝟐
𝟐
, 𝒚 =
𝒚 𝟏 + 𝒚 𝟐
𝟐

14. CONTOH SOAL :
Tentukan titik tengah dari segmen AB
jika koordinat masing-masing titik
diberikan oleh (1,5) dan (−3, −1) !

15. 4. LUAS SEGITIGA DAN POLIGON BERATURAN
Luas dari sebuah segitiga dapat dicari dengan menggunakan
rumus :
Rumus menentukan luas segi
n-beraturan, yaitu :
𝑳 =
𝟏
𝟐
𝒙 𝒂𝒍𝒂𝒔 𝒙 𝒕𝒊𝒏𝒈𝒈𝒊
𝑳 = 𝒏 𝒙
𝟏
𝟐
𝒙 𝑨𝑶 𝒙 𝑩𝑶 𝒙 𝐬𝐢𝐧(
𝟑𝟔𝟎°
𝒏
)

16. CONTOH SOAL :
Tentukan luas bidang datar dibawah
ini jika diketahui jarak AO = BO = 14
cm !

17. 5. TITIK BERAT SEGITIGA
1. Lukislah segitiga dengan titik-titik sembarang

18. 2. Pada sisi AB, BC, AC tentukan titik tengah ketiga sisi
tersebut sehingga terdapat titik D, E, F
 Titik tengah 𝐴𝐵, 𝑥 =
𝑥 𝑎+𝑥 𝑏
2
=
−2+0
2
= −1
𝑦 =
𝑦 𝑎+𝑦 𝑏
2
=
4+0
2
= 2
 Titik tengah 𝐵𝐶, 𝑥 =
𝑥 𝑏+𝑥 𝑐
2
=
0+3
2
=
3
2
= 1
1
2
𝑦 =
𝑦 𝑏+𝑦 𝑐
2
=
0+3
2
=
3
2
= 1
1
2
 Titik tengah 𝐴𝐶, 𝑥 =
𝑥 𝑎+𝑥 𝑐
2
=
−2+3
2
=
1
2
𝑦 =
𝑦 𝑎+𝑦 𝑐
2
=
4+3
2
=
7
2
= 3
1
2

19. 3. Hubungkan titik D, E, F dengan titik sudut dihadapannya
4. Titik potong dari ketiga garis tersebut adalah titik berat
segitiga

20.  Garis berat segitiga adalah garis yang ditarik dari sebuah
titik sudut segitiga dan membagi sisi dihadapannya
menjadi dua sama panjang.
 AG : GE = BG : GF = CG : GD = 2 : 1
Pembuktian teorema 1 :
 Hubungkan titik D dan titik F, maka 𝐷𝐹 =
1
2
𝐵𝐶 atau 𝐵𝐶 ∶
𝐷𝐹 = 2 ∶ 1
 Lihat ∆𝐵𝐶𝐺 dan ∆𝐹𝐷𝐺
∠𝐵𝐶𝐺 = ∠𝐹𝐷𝐺
∠𝐵𝐺𝐶 = ∠𝐷𝐺𝐹
∴ ∆𝐵𝐶𝐺 ~ ∆𝐹𝐷𝐺
 Maka terbukti bahwa
AG : GE = BG : GF = CG : GD = 2 : 1

21. LATIHAN !
1. Tentukan jarak antara titik 𝐴 −2,3 dan titik 𝐵(2,1)!
2. Tentukan koordinat titik yang membagi segmen dari titik
𝑃 −1, −2 ke titik 𝑅 3,2 dengan rasio 3 ∶ 1!
3. Berapakah perbandingan rasio jika diketahui koordinat
titik 𝐸 −1, −1 membagi segmen dari titik 𝐷(−3,1) ke
titik 𝐹(2, −4)?
4. Tentukan titik tengah dari segmen ST jika koordinat
masing-masing titik diberikan oleh (−3,1) dan 3, −1 !
5. Hitunglah luas bidang
datar berikut jika
diketahui jarak AM = 12 cm !

22. SEKIAN
DAN
TERIMAKASIH