Dokumen tersebut menjelaskan konsep bilangan bulat negatif dan operasi-operasi hitungan yang melibatkan bilangan bulat negatif beserta contoh-contoh penerapannya dalam kehidupan sehari-hari. Tujuan pembelajaran antara lain mengenal bilangan bulat negatif, menulis dan membandingkan bilangan tersebut, serta melakukan operasi hitung seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian bilangan campuran.

1. • Menjelaskan dan menggunakan
konsep bilangan bulat negatif
(termasuk menggunakan garis
bilangan) untuk menyatakan situasi
sehari-hari.
• Menjelaskan, melakukan, dan
menyelesaikan masalah yang
berkaitan dengan operasi
penjumkahan, pengurangan,
perkalian, dan pembagian yang
melibatkan bilangan bulat negatif
dalam kehidupan sehari-hari.
Tujuan Pembelajaran:

2. A. Mengenal Bilangan Bulat
1. Penggunaan Bilangan Bulat Negatif
Bilangan Bulat terdiri atas bilangan asli, nol, dan lawannya.
Contoh penggunaan bilangan bulat.
Untuk menyatakan suhu udara di bawah 0o.
Suhu udara di puncak pegunungan 5oC di bawah 0o.
Dapat ditulis menjadi –5o C.
Untuk menyatakan kedalaman suatu tempat di bawah
permukaan laut.
Terumbu karang ditemukan di kedalaman 20 m di bawah
permukaan laut.
Dapat ditulis menjadi –20 m.

3. 2. Penulisan Bilangan Bulat
0 1 2 3 …… -3 -2 -1
Bilangan Bulat Negatif Bilangan Bulat Positif
Penulisan bilangan bulat negatif di awali
dengan kata ”negatif”
Contoh:
-1 dibaca negatif satu
-5 dibaca negatif lima
-10 dibaca negatif sepuluh
Bilangan bulat negatif merupakan lawan
dari bilangan positif.
Contoh:
Lawan dari -1 adalah 1
Lawan dari -5 adalah 5
Lawan dari -10 adalah 10

5. 3. Membandingkan dan Mengurutkan Bilangan Bulat
0 1 2 3 4 5 6 7-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
Semakin ke kanan, nilainya semakin besar
Semakin ke kiri, nilainya semakin kecil
Contoh:
Bilangan -5 berada di sebelah kiri 3.
Jadi, -5 kurang dari 3.
Ditulis -5 < 3.
Bilangan -2 berada di sebelah kanan -6.
Jadi, -2 lebih dari -6.
Ditulis -2 < -6.

7. Contoh:
Urutkan bilangan-bilangan berikut: -4, 0, 5, -3, 2.
Penyelesaian:
Letakkan bilangan -4, 0, 5, -3, 2 pada garis bilangan.
0 2 5-4 -3
Urutan bilangan dari yang terbesar: 5 2 0 -3 -4
Urutan bilangan dari yang terkecil -4 -3 0 2 5

8. B. Operasi Hitung Bilangan Bulat
1. Penjumlahan Bilangan
+ Bilangan Bulat Positif – Bilangan Bulat Negatif
a. Penjumlahan dengan pasangan kancing
Pasangan dan menyatakan bilangan nol.+ –
Contoh:
0 0
4 + (–2) = . . . .
+4
+ +
+ +
–2
–
–
+
+ + + +
– –
sisa + +
+2
Jadi, 4 + (–2) = 2.

9. Contoh:
–5 + 2 = . . . .
+
+ +
– – – – –
sisa
2
+ +
–3
– – –
–5
– – –
– –
Jadi, –5 + 2 = –3.

11. b. Penjumlahan dengan garis bilangan
Aturan:
1. Posisi awal benda di titik 0 menghadap arah positif.
2. Untuk bilangan positif, benda maju.
3. Untuk bilangan negatif, benda mundur.
4. Hasil akhir adalah titik akhir mobil.
Benda yang digunakan bisa diilustrasikan dengan mobil.
0–1–2–3–4 4321 5 6 7–5–6–7
6 + (–8) = . . . .
+6
–8
Jadi, 6 + (–8) = –2.
Contoh:

12. 0–1–2–3–4 4321 5 6 7–5–6–7
–4 + (–2) = . . . .
–4–2
Jadi, –4 + (–2) = –6.
Contoh:

14. 2. Pengurangan Bilangan Bulat
+ Bilangan Bulat Positif – Bilangan Bulat Negatif
a. Pengurangan dengan pasangan kancing
Pasangan dan menyatakan bilangan nol.+ –
Contoh:
5 – 3 = . . . .
5
+ + +
+ +
–3
+
+
Jadi, 5 – 3 = 2.
sisa

15. Contoh:
4 – 5 = . . . .
4
+ +
+ +
0
+
–
Jadi, 4 – 5 = –1.
sisa
4 – 5 = 4 + 0 – 5
+ + +
+ +
+
–
–

17. b. Pengurangan dengan garis bilangan
Untuk pengurangan, ilustrasi (mobil) berbalik arah.
0–1–2–3–4 4321 5 6 7–5–6–7
–4 – 2 = . . . .
–4
+2
Jadi, –4 – 2 = –6.
Contoh:

18. Contoh:
0–1–2–3–4 4321 5 6 7–5–6–7
–6 – (–2) = . . . .
–6
– 2
Jadi, –6 – (–2) = –4.

20. 3. Perkalian Bilangan Bulat
×+ – = –
× +– = –
Perkalian
Berbeda Tanda
×+ =
×
+
– =
Perkalian
Sama Tanda
–
+
+
2 × 4 = . . . .
++
+
2
+ + + +
4
+ + +
+ + + +
Jadi, 2 × 4 = 8.
Contoh:
2 × (–4) = . . . .
–+
+
2
– – – –
– 4
– – –
– – – –
Jadi, 2 × (–4) = –8.

22. 4. Pembagian Bilangan Bulat
:+ – = –
: +– = –
Pembagian
Berbeda Tanda
:+ =
:
+
– =
Pembagian
Sama Tanda
–
+
+
10 : 5 = 2
=:+ + +
–20 : (– 2) = 10
=:– – +
24 : (–3) = –8
=:+ – –
–33 : 11 = –3
=:– + –
Contoh:

24. C. Sifat-Sifat Operasi Hitung Bilangan Bulat
1. Sifat Komutatif
+
8
+
8
hasilnya sama
6 + 2 = 2 + 6 = 8
a + b = b + a
a. Penjumlahan
posisi ditukar

25. b. Perkalian
2 2 2 2
+ + +
4 × 2 = 8
4 4
+
2 × 4 = 8
hasilnya sama
4 × 2 = 2 × 4 = 8

27. 2. Sifat Asosiatif
a. Penjumlahan
5 4 2
+ +
11
5 4 2
+ +
9
hasilnya sama
(a + b) + c = a + (b + c)
11
6
(5 + 4) + 2 = 11 = 5 + (4 + 2)

28. b. Perkalian
4
5
2
4
2
5
2 × (4 × 5) = 40 (2 × 4) × 5= 40hasilnya sama
(a × b) × c = a × (b × c)

30. 3. Sifat Distributif
2
3 4
2
3
2
2 × (3 + 4) (2 × 3) + (2 × 4)
14 14
hasilnya sama
a × (b + c) = (a × b) + (a × c)
6 8
4
b. Perkalian terhadap Penjumlahan

31. 3
4
3 × (4 – 1)
4 – 1
= 9
3
4
–
3
1
(3 × 4) – (3 × 1) = 12 – 3 = 9hasilnya sama
a × (b – c) = (a × b) – (a × c)
b. Perkalian terhadap Pengurangan

33. D. Operasi Hitung Campuran Bilangan Bulat
Aturan pengerjaan soal operasi hitung campuran:
1. Operasi hitung yang berada di dalam tanda kurung dikerjakan
terlebih dahulu.
2. Jika terdapat operasi hitung penjumlahan atau pengurangan
dengan operasi perkalian atau pembagian, maka yang
dikerjakan terlebih dahulu adalah operasi perkalian atau
pembagian.
3. Jika terdapat operasi hitung penjumlahan dan pengurangan,
perkalian dan pembagian, maka pengerjaannya urut dari
paling kiri.

34. –25 + (50 – (–5)) = + (55 – 25) = 30–25 + 55 =
kerjakan yang di dalam kurung
terlebih dahulu
Contoh:
75 + (–100) – (–20) = –25 – (–20) = –25 + 20
dikerjakan urut dari kiri
= – (25 – 20) = –5
400 – (–100) : 5 = 400 – (–20) = 400 + 20 = 420
kerjakan pembagian terlebih dahulu

36. E. Menyelesaikan Soal Cerita Bilangan Bulat
Langkah-langkah mengerjakan soal cerita bilangan bulat.
1. Tentukan hal yang diketahui dalam soal.
2. Tentukan hal yang ditanyakan.
3. Buatlah model matematika yang sesuai.
4. Selesaikan soal menggunakan model matematika yang
telah dibuat.
5. Periksa kembali jawaban yang didapat, sesuaikan dengan
yang ditanyakan.

37. Contoh:
1. Seorang penyelam mula-mula berada 3 meter di bawah permukaan laut.
Selanjutnya, ia menyelam lagi sejauh 4 meter.
Di manakah posisi penyelam sekarang?
Penyelesaian:
Posisi awal = –3 (3 meter di bawah permukaan laut)
Kalimat matematikanya:
Posisi akhir = (–3) + (–4) = (–7)
Jadi, posisi penyelam sekarang adalah
7 meter di bawah permukaan laut.

38. 2. Bayu menuangkan air yang bersuhu 18oC ke dalam gelas.
Selanjutnya, ia memasukkan es batu ke dalam gelas
tersebut sehingga suhu air turun 10oC.
Saat es yang dimasukkan mencair, suhu naik 5oC.
Berapakah suhu air di dalam gelas sekarang?
Penyelesaian:
Suhu awal air = 18oC
Suhu air setelah dimasukkan turun 10oC ditulis (–10oC)
Suhu saat es mencair naik 5oC
Kalimat matematikanya:
Suhu air sekarang = 18 – 10 + 5 = 8 + 5 = 13.
Jadi, suhu air di dalam gelas sekarang adalah 13oC.