Bilangan Bulat

1. Standar Kompetensi
Kompetensi Dasar
MEDIA PEMBELAJARAN
Materi
BILANGAN BULAT
Materi
Indikator Pencapaian
Uji Kompetensi
By :
Dafid Kurniawan, S.Si, M.M

2. Standar Kompetensi
Kompetensi Dasar
Materi
Uji Kompetensi
1. Memahami sifat-sifat operasi hitung bilangan
dan pengunaannya dalam pemecahan
masalah.
Standar Kompetensi
Indikator Pencapaian

3. Standar Kompetensi
Kompetensi Dasar
Materi
Uji Kompetensi
1.1. Melakukan operasi hitung bilangan bulat dan
bilangan pecahan.
1.2. Menggunakan sifat-sifat operasi hitung
bilangan bulat dan bilangan pecahan dalam
pemecahan masalah
Kompetensi Dasar
Indikator Pencapaian

4. Standar Kompetensi
Kompetensi Dasar
Materi
Uji Kompetensi
1.1. Bilangan Bulat dan Lambangnya
1.2. Operasi pada Bilangan Bulat
1.3. Pangkat dan Akar Bilangan Bulat
1.4. Kelipatan dan KPK suatu bilangan Cacah
1.5. Faktor dan FPB suatu bilangan Cacah
M a t e r i
Indikator Pencapaian

5. Standar Kompetensi
Kompetensi Dasar
Materi
Uji Kompetensi
• Memberikan contoh bilangan bulat
• Menentukan letak bilangan bulat pada garis
bilangan
• Melakukan operasi tambah, kurang, kali dan
bagi pada bilangan bulat.
• Menghitung kuadrat dan pangkat tiga bilangan
bulat
Indikator Pencapaian
Indikator Pencapaian

6. Apa yang akan kamu
pelajari?
+
 Menggunakan bilangan
negatif
 Menggambar/menunjukkan
bilangan bulat pada suatu
garis bilangan
 Membandingkan bilangan
bulat
Mengurutkan bilangan bulat
Bilangan Bulat dan Lambangnya
Bagaimana cara menunjukkan suhu
15° di bawah nol, ataupun kedalaman
laut 80 m dibawah permukaan laut?

7. Bilangan Bulat dan Lambangnya
Ternyata diperlukan bilangan bulat negatif untuk menyatakan
suhu 15°C dibawah nol maupun kedalaman laut 80 m dibawah
permukaan laut.
- 80 m
-
15°

8. Bilangan bulat dapat digambarkan pada garis bilangan seperti berikut.
-1 0 1 2 3 4 5 6-2-3-4-5-6
NOLBILANGAN BULAT NEGATIF BILANGAN BULAT POSITIF
bilangan bulat negatif adalah bilangan bulat yang nilainya
kurang dari nol
bilangan bulat positif adalah bilangan bulat yang nilainya
lebih dari nol

9. Membandingkan dan Mengurutkan Bilangan Bulat
Perhatikan
:
SEMAKIN KE KANAN SEMAKIN BESAR
SEMAKIN KE KIRI SEMAKIN KECIL
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

10. Membandingkan dan Mengurutkan Bilangan Bulat
-1 0 1 2 3 4 5 6-2-3-4-5-6
NOLBILANGAN BULAT NEGATIF BILANGAN BULAT POSITIF
Semakin ke kanan bilangan semakin besar
Semakin ke kiri bilangan semakin kecil
Bilangan bulat yang letaknya di sebelah kiri pada garis
bilangan selalu lebih kecil dari bilangan di sebelah
kanannya.

11. Pada perbandingan dua bilangan bulat, digunakan tanda-tanda sebagai
berikut: >, <, =
negatif 2 lebih dari negatif 6
karena -2 letaknya di sebelah kanan
-6 pada garis bilangan-2 < -6
-4 < 3
negatif 4 kurang dari 3
karena -4 letaknya di sebelah kiri 3
pada garis bilangan
:
:
1 < 5
1 kurang dari lima
karena 1 letaknya di sebelah kiri 5
pada garis bilangan
:
4 > 2
4 lebih dari 2
Karena 4 terletak di sebelah kanan 2
pada garis bilangan
:

12. 1.2 Operasi bilangan bulat
A. Penjumlahan
B. Pengurangan
C. Perkalian
D. Pembagian
Apa yang akan kamu
pelajari?
+
Mengoperasikan bilangan
bulat
Sifat-sifat operasi pada
bilangan bulat
 Kuadrat, pangkat tiga, akar
kuadrat, dan akar pangkat
tiga n bulat

13. 1.2 Operasi bilangan bulat
A. Penjumlahan
Sifat-sifat Penjumlahan pada bilangan bulat
1. Sifat tertutup
Perhatikan contoh di bawah ini:
2 + 9 = 11  2 dan 9 adalah bilangan bulat.
Hasil penjumlahannya 11, juga bilangan bulat.
Untuk setiap bilangan bulat a dan b, jika a + b = c,
maka c juga bilangan bulat.

14. 1.2 Operasi bilangan bulat
A. Penjumlahan
2. Sifat komutatif (pertukaran)
Perhatikan beberapa contoh berikut:
5 + 7 = 12
7 + 5 = 12
Jadi, 5 + 7 = 7 + 5
Untuk setiap bilangan bulat a dan b,, selalu berlaku
a + b = b + a.

15. 1.2 Operasi bilangan bulat
A. Penjumlahan
3. Sifat asosiatif (pengelompokan) terhadap penjumlahan
bilangan bulat
Perhatikan contoh-contoh berikut ini:
(–5 + 7) + 8 = 2 + 8 = 10
–5 + (7 + 8) = –5 + 15 = 10
Jadi, (–5 + 7) + 8 = –5 + (7 + 8)
Untuk setiap bilangan bulat a , b dan c, selalu
berlaku (a + b) + c = a + (b + c)

16. 1.2 Operasi bilangan bulat
A. Penjumlahan
4. Unsur identitas penjumlahan
Perhatikan contoh-contoh berikut:
a. 2 + 0 = 2 c. –10 + 0 = –10
b. 5 + 0 = 5 d. 0 + 2 = 2
Untuk setiap bilangan bulat a selalu berlaku
a + 0 = 0 + a = a

17. 1.2 Operasi bilangan bulat
A. Penjumlahan
5. Invers/lawan
Setiap bilangan bulat mempunyai invers atau lawan. Lawan dari
suatu bulangan bulat adalah bilangan bulat lain yang letaknya
pada garis bilangan berjarak sama dari titik nol, tetapi arahnya
berlawanan dengan bilangan bulat semula.
Contoh:
Lawan dari 5 adalah - 5
+5
- 5

18. 1.2 Operasi bilangan bulat
Pengurangan
Pengurangan dinyatakan sebagai penjumlahan dengan lawan
bilangan pengurang
Bandingkan hasil penjumlah-an dan pengurangan berikut:
1) 4 – 3 = ....
2) 4 + (–3) = ....
3) –5 – (–2) = ....
4) –5 + 2 = ....
Untuk setiap bilangan bulat a dan b, maka berlaku a – b = a + (–
b).

19. 1.2 Operasi bilangan bulat
Perkalian
1. Menghitung hasil perkalian bilangan bulat dan sifatnya
Perhatikan uraian berikut.
2 x 4 = 4 + 4 = 8
2 x (-3) = (-3) + (-3) = - 6
-2 x 2 = -(2 x 2) = -(2+ 2) = - 4
-2 x -3 = -(2 x -3) = - ((-3) + (-3)) = -(-6))=6
2 x 0 = 0 + 0 = 0

20. 1.2 Operasi bilangan bulat
Perkalian
1. Menghitung hasil perkalian bilangan bulat
Kesimpulan:
1.Perkalian 2 bilangan bulat dengan tanda yang sama
menghasilkan bilangan bulat positif.
2.Perkalian 2 bilangan bulat dengan tanda yang berbeda
menghasilkan bilangan bulat negatif.
3.Perkalian sembarang bilangan bulat dengan nol
menghasilkan bilangan nol.

21. 1.2 Operasi bilangan bulat
Perkalian
2. Sifat perkalian bilangan bulat
a. Bersifat tertutup
Contoh
(-3) x 2 = -6
3 , 2 da n 6 adalah bilangan bulat
Kesimpulan:
Bila a dan b bilangan
bulat, maka a x b
adalah bilangan bulat

22. 1.2 Operasi bilangan bulat
Perkalian
2. Sifat perkalian bilangan bulat
b. Bersifat Komutatif
Contoh
(-4) x 5 = -20
5 x (-4) = -20
Kesimpulan:
Bila a dan b bilangan
bulat, maka
a x b = b x a(-4) x 5 = 5 x (4)-4 -45 5

23. 1.2 Operasi bilangan bulat
Perkalian
2. Sifat perkalian bilangan bulat
c. Unsur identitas/Netral
Contoh
1 x 2 = 2
(-2) x 1 = -2
Kesimpulan:
Bila a bilangan bulat,
maka a x 1 = a

24. 1.2 Operasi bilangan bulat
Perkalian
2. Sifat perkalian bilangan bulat
e. Sifat asosiatif
Contoh
(2 x (-3)) x (-1) = (-6) x (-1) = 6….. (i)
2 x ((-3) x (-1)) = 2 x 3 = 6….(ii)
Dari (i) dan (ii) diperoleh:
(2 x (-3)) x (-1) = 2 x ((-3) x (-1))
Kesimpulan:
Bila a, b dan c bilangan
bulat, maka
(a x b) x c = a x (b x c )
( ) ( )

25. Kesimpulan:
1.2 Operasi bilangan bulat
Perkalian
2. Sifat perkalian bilangan bulat
f. Sifat distributif terhadap
penjumlahan
-1 … -4 6 …2 2
a x (b + c) = (a x b) + (a x c)
Bila a, b dan c bilangan
bulat, maka
a x (b + c) = (a x b)+ (a x c )

26. Kesimpulan:
1.2 Operasi bilangan bulat
Perkalian
2. Sifat perkalian bilangan bulat
g. Sifat distributif terhadap
pengurangan
-10 -10
a x (b - c) = (a x b) - (a x c)
Bila a, b dan c bilangan
bulat, maka
a x (b - c) = (a x b) - (a x c )

27. 1.2 Operasi bilangan bulat
Pembagian
1. Pembagian sebagai operasi kebalikan dari perkalian
Perhatikan uraian berikut.
3 X 4 = 4 + 4 + 4 = 12
Di lain pihak, 12 : 3 = 4 atau
dapat ditulis :
3 x 4 = 12  12 : 3 = 4
Dengan demikian pembagian
merupakan operasi kebalikan
(invers) dari perkalian
Kesimpulan:
Bila a, b dan c bilangan
bulat, maka
a : b = c  b x c = a

28. 1.2 Operasi bilangan bulat
Pembagian
2. Perhitungan pembagian bilangan bulat
Contoh:
1. 30 : 5 = 6 sebab 5 x 6 = 30
2. 16 : (–4) = –4 sebab –4 x(–4) = 16
3. –10 : 5 = –2 sebab 5 x (–2) = –10
4. –8 : (–2) = 4 sebab –2 x 4 = –8
Kesimpulan:
( + ) : ( + ) = ( + )
( + ) : ( - ) = ( - )
( - ) : ( + ) = ( - )
( - ) : ( - ) = ( + )

29. 1.2 Operasi bilangan bulat
Pembagian
3. Pembagian Bilangan Bulat dengan Nol (0).
Misalkan 5 : 0 = p  0 x p = 5
Tidak ada satu pun pengganti p
pada bilangan bulat yang
memenuhi 0 x p = 5
Kesimpulan:
Untuk setiap bilangan
bulat a,
a : 0 tidak terdefinisi

30. 1.2 Operasi bilangan bulat
Pembagian
4. Pembagian Bilangan Bulat oleh Nol (0)
Untuk pembagian 0 : 3 = n, adakah
pengganti n yang memenuhi?
Perhatikan uraian berikut:
0 : 3 = n  3 x n = 0
Pengganti n yang memenuhi
3 x n = 0, adalah 0.
Kesimpulan:
Untuk setiap bilangan
bulat a, berlaku 0 : a = 0

31. 1.3. Pangkat dan Akar Bilangan Bulat
1. Arti pangkat
Perpangkatan suatu bilangan merupakan perkalian berulang dari
bilangan tersebut
24
= 2 x 2 x 2 x 2
45
= 4 x 4 x 4 x 4 x 4
(-3)4
= (-3) x (-3) x(-3) x (-3)
an
= a x a x a x . . . x a (sebanyak n kali)

32. 1.3. Pangkat dan Akar Bilangan Bulat
2. Pangkat bilangan bulat negatif dan nol
2-4
= (1/2)4
= 1/2 x 1/2 x 1/2 x 1/2
40
= 1
a-n
= (1/a)n
= 1/a x 1/a x 1/a x . . . x 1/a (sebanyak n
kali)

33. 1.3. Pangkat dan Akar Bilangan Bulat
3. Sifat - sifat Perpangkatan
1. am
x an
= am+n
2. am
: an
= am-n
3. (am
)n
= amxn
4.(a x b)n
= an
x bn
5.(-a)n
= -(a)n
, untuk n bilangan ganjil
= (a)n
, untuk n bilangan genap

34. 1. Akar Kuadrat
merupakan kebalikan dari operasi kuadrat (pangkat 2)
contoh :
2. Akar pangkat tiga
merupakan kebalikan dari operasi pangkat 3
contoh :
1.3. Pangkat dan Akar Bilangan Bulat
4. Akar suatu bilangan
164416 2
=⇔=
72999729 33
=⇔=

35. 1.3. Pangkat dan Akar Bilangan Bulat
5. Menghitung Akar suatu bilangan
A. Menghitung Akar Kuadrat
- Dengan cara bersusun

36. 1.3. Pangkat dan Akar Bilangan Bulat
1. Kelompokkan bilangan 46.656 dua angka dari belakang dengan menggunakan
garis ataupun titik, sehingga akan terbentuk 4 | 66 | 56. Cari taksiran rendah
untuk √4, yaitu kelompok angka paling depan. Taksiran rendah dari √4 = 2. Tulis
2 × 2 di sebelah kiri dan tulis juga hasilnya di bawah 4.
2. Kurangkan 4 dengan 4, tulis hasilnya di bawah. Turunkan dua angka selanjutnya.
Jumlahkan angka sebelah kiri, yaitu 2 + 2 = 4. Selanjuntya carilah angka yang
sama sehingga hasil 4_ × _ merupakan bilangan bulat terbesar yang kurang dari
atau sama dengan 66. Diperoleh bilangan tersebut adalah 1, sehingga 41 × 1 =
41. Kurangkan 66 dengan 41, tulis hasilnya, yaitu 25, di bawah.
3. Turunkan 2 angka selanjutnya. Jumlahkan angka sebelah kiri kedua, yaitu 41 + 1
= 42. Tulis hasilnya di bawah. Carilah angka yang sama sehingga 42_ × _
merupakan bilangan bulat terbesar yang kurang dari atau sama dengan 2.556.
Diperoleh bilangan tersebut adalah 6, sehingga 426 × 6 = 2.556. Kurangkan
2.556 dengan 2.556, kemudian tulis hasilnya di bawah.
Akar dari 46.656 merupakan bilangan yang terdiri dari angka-angka yang
berwarna orange. Sehingga, √46.656 = 216

37. 1.3. Pangkat dan Akar Bilangan Bulat
A. Menghitung Akar Kuadrat
- Dengan faktorisasi prima
Sehingga diperoleh,
46.656 = 26
× 36
= (23
× 33
)2
= 2162
.
Oleh karena itu, √46.656 = 216.

38. 1.3. Pangkat dan Akar Bilangan Bulat
6. Sifat - sifat Akar suatu bilangan
bxabxa =
b:ab:a =