TEKNIK INTEGRAL

Sudiarto, SMK Negeri 5 Jember, 2013/2014
INTEGRAL
Disusun oleh:
Sudiarto, S.Pd, M.Pd
NIP. 19640914 198703 1 013
SMK NEGERI 5 JEMBER MULAI
y
a
x
0 b

b
a
dxxf )(
)(xf

JUDUL PENGERTIAN INTEGRAL TAK TENTU INTEGRAL TERTENTU REFERENSIEVALUASILATIHAN SOAL
RUMUS KEBALIKAN
SMK NEGERI 5 JEMBER
Jl. Brawijaya 55 (0331) 487535, (0331) 422695 Jember
e-mail : smk5jember@yahoo.co.id, website : www.smkn5jember.sch.id
Integral adalah anti turunan atau anti diferensial,
sehingga turunan atau diferensial F(x) yang kontinyu
pada [a,b] adalah:
)('
))((
xF
dx
xfd

Maka, integral F’(x) adalah F(x)+C. Dinotasikan dengan :
CxFdxxFdxxf   )()(')(
Unsur integrasi, dibaca “integral f(x) terhadap x”
Integran (yang diintegralkan)
Konstanta
Fungsi asal (fungsi pokok)
PENGERTIAN INTEGRAL TAK TENTU
RUMUS KEBALIKAN

RUMUS KEBALIKAN
SMK NEGERI 5 JEMBER
Rumus Umum :
 

 
1,
1
1
ncx
n
a
dxax nn
Contoh :
CxCxCxdxx 


 33122
3
3
12
3
3
1,
1
1




nc
n
x
adxax
x
n
atau
CxC
x
C
x
dxx 



3
312
2
3
3
12
33
atau
RUMUS

RUMUS KEBALIKAN
SMK NEGERI 5 JEMBER
INTEGRAL KEBALIKAN DIFERENSIAL
Pendiferensialan/Penurunan
Pengintegralan
KEBALIKAN

ALJABAR SIFAT TRIGONOMETRI SUBSTITUSI PARSIAL
SMK NEGERI 5 JEMBER
1. INTEGRAL TAK TENTU FUNGSI ALJABAR
Tanpa batas x dan setiap pengitegralan hasilnya
mengandung c (constanta).
Rumus :
 

 
1,
1
1
ncx
n
a
dxax nn
 



1,
1
1
nc
n
x
adxax
n
n
atau
ALJABAR

SMK NEGERI 5 JEMBER
CONTOH :
dxx
2
6.1 cxcx 

  312
2
12
6
 
cxxxx
dxdxxdxxdxx
dxxxx

















   

10111213
23
23
10
3
11
2
12
3
13
4
3234
3234.2
= x4 + x3 + x2 + 3x + c
3 = 3xo
ALJABAR

SMK NEGERI 5 JEMBER
3. Tentukan
Jawab:
c
n
xn



1
1
dxxx )11236( 2
 
 dxx
=
c
x

2
2
=
=
cx 2
2
1
4. Integralkan (6x – 1)2
Jawab:
 dxx   dxxx )16)(16(
=
=
=
cxxx  23
2
12
3
36
12x3 – 6x2 + x + c
ALJABAR

SMK NEGERI 5 JEMBER
1.1 SIFAT-SIFAT INTEGRAL TAK TENTU
Beberapa sifat integral tak tentu adalah
sebagai berikut.
1. ∫ a dx = ax + C
2. ∫ a f(x) dx = a ∫ f(x) dx
3. ∫ ((f(x) + g(x)) dx = ∫ f(x) dx + ∫ g(x) dx
4. ∫ ((f(x) – g(x)) dx = ∫ f(x) dx – ∫ g(x) dx
Catatan: a adalah konstanta
SIFAT

SMK NEGERI 5 JEMBER
SIFAT

SMK NEGERI 5 JEMBER
1.2 INTEGRAL TAK TENTU FUNGSI TRIGONOMETRI
TRIGONOMETRI

SMK NEGERI 5 JEMBER
CONTOH:
TRIGONOMETRI

SMK NEGERI 5 JEMBER
1.3 INTEGRAL SUBSTITUSI
Digunakan jika pengintegralan tidak dapat
diselesaikan dengan integrasi langsung, maka
substitusikan variabel baru sehingga
pengintegralan dapat diselesaikan.
SUBSTITUSI

SMK NEGERI 5 JEMBER
   dxxxdxxx 2
1
22
44
  dxxx 42
42
 xu xdxdu 2
2
du
xdx 
Tentukan :
Contoh :
misal , maka
 
2
2
1 du
u
  xdxx  2
1
2
4
Cx  2
3
2
)4(
3
1
Cu  2
3
3
2
2
1
SUBSTITUSI
Cu 

 1
2
1
2
1
2
1
1
  duu
2
1
2
1


SMK NEGERI 5 JEMBER
1.4 INTEGRAL PARSIAL
Cara penyelesaian integral yang memuat
perkalian fungsi, tetapi tidak dapat diselesaikan
secara substitusi biasa.
PARSIAL

SMK NEGERI 5 JEMBER
 )(uvd   duvdvu
  duvdvuuv
 dvu duvuv
 dvu  duvuv
PARSIAL

SMK NEGERI 5 JEMBER
Tentukanlah dengan menggunakan
cara integral parsial !
  dxxx 4
)13(2
CONTOH :
Jawab:
dxxdv 4
)13( 
  dxxv 4
)13( 14
)13(
14
1
.
3
1 


 x
dxdu
dx
du
xu 2sehingga2maka2Misalkan 
5
)13(
15
1
 xv
PARSIAL

SMK NEGERI 5 JEMBER
  duvuvdvu
  dxxx 4
)13(2   dxxxx 2.)13(
15
1
)13(
15
1
.2 55
  dxxx
x 55
)13(
15
2
)13(
15
2
cxx
x


 155
)13(
15
1
.
3
1
.
15
2
)13(
15
2
cxxx  65
)13(
270
2
)13(
15
2
cxxx  65
)13(
135
1
)13(
15
2
PARSIAL

PILIHAN URAIAN
SMK NEGERI 5 JEMBER

PILIHAN URAIAN
SMK NEGERI 5 JEMBER
A. PILIHAN JAMAK
   ...312.1  dxxx
a.
3
2
x3
+ 3x + c
b.
3
2
x3
+ 2x2
+ 3x + c
c. 2x3
+ 4x2
+ 3x + c
PILIHAN
1 2 3

PILIHAN URAIAN
SMK NEGERI 5 JEMBER
  ...42.2
10
 dxx
  Cx 
10
42
8
1
a.
  Cx 
11
42
22
1
b.
  Cx 
11
42
24
1
c.
  Cx 
11
44
22
1
d.
  Cx 
11
84
22
1
e.
PILIHAN
1 2 3

PILIHAN URAIAN
SMK NEGERI 5 JEMBER
  ...3cossin.3  dxxx
d. sin x + 3 sin 3x + c
e. -sin x – 3 sin 3x + c
a. sin x +
3
1
sin 3 x+ c
b. sin x -
3
1
sin 3 x+ c
c. -cos x +
3
1
sin 3 x+ c
PILIHAN
1 2 3

PILIHAN URAIAN
SMK NEGERI 5 JEMBER
  ...3234.1 23
 dxxxx ...
12
.2 23






 dx
xx
   ...312.3  dxxx
  
3
1
23 dxx
  
2
1
2
243 dxxx
4. Gambarkan kurvanya dan hitung luas dari
5. Gambarkan kurvanya dan hitung luas kurva
6. Gambarkan dan hitunglah luas daerah yang dibatasi y =
3x2 – 6x dan sumbu x antara x = 0 dan x = 2.
7. Gambarkan dan hitunglah luas daerah yang dibatasi oleh
kurva y = x – 3 dan sumbu x antara x = -5 dan x = 4.
B. LATIHAN SOAL URAIAN
URAIAN

SIFAT KEGUNAAN LUAS 1 KURVA LUAS 2 KURVA TUGAS I VOLUME TUGAS II
SMK NEGERI 5 JEMBER
Integral tentu adalah
integral dari suatu
fungsi kontinu untuk
nilai-nilai x tertentu
dalam sebuah interval
yang mempunyai batas
bawah (a) dan batas
atas (b).
2. INTEGRAL TERTENTU
y
x
0 a bx
)(xf


n
i
ii xxf
1
)( 

SMK NEGERI 5 JEMBER
Secara geometri, integral tertentu dapat diartikan sebagai
luas daerah di bawah kurva y = f(x) pada interval a, b
y
x
0 a bx
y
a
x
0 b

b
a
dxxf )(
Jumlah Luas Partisi Berubah Menjadi Integral
Tentukan limitnya
n  
)(xf


n
i
ii xxf
1
)( 
)(xf
 

b
a
i
n
i
i
n
dxxfxxfL )()(
1
lim

SMK NEGERI 5 JEMBER
Rumus Umum:
a disebut batas bawah
b disebut batas atas
F(x) : fungsi hasil integral dari f(x)
F(b) : Nilai fungsi F(x) untuk x = b
F(a) : Nilai fungsi F(x) untuk x = a

SMK NEGERI 5 JEMBER
CONTOH:
1. 2
5
𝑥2
𝑑𝑥 2. 0
3
(3𝑥2
+4𝑥 + 2)𝑑𝑥
Hitunglah
Jawab: Jawab:

SMK NEGERI 5 JEMBER
2.1 SIFAT INTEGRAL TERTENTU
SIFAT

SMK NEGERI 5 JEMBER
2.2 KEGUNAAN INTEGRAL TERTENTU
1. Menghitung luas bidang datar (2 dimensi). Contoh:
2. Menghitung volume benda putar (3 dimensi). Contoh:
y
x
KEGUNAAN
y
x
y
x
y
x
y
x

SMK NEGERI 5 JEMBER
   
luassatuan2
3
7
3
1
3
8
)1()2(
:
kurvaluasHitunglah
3
1
3
3
13
3
1
2
1
3
3
1
2
1
2
2
1
2



xdxx
Jawab
dxx
2.3 MENGHITUNG LUAS BIDANG DATAR
2.3.1 ANTARA KURVA DENGAN SUMBU X
Contoh 1 :
LUAS 1 KURVA

SMK NEGERI 5 JEMBER
 
   
   
luassatuan6
17
(1)(1)(3)(3)
1
!1luasHitung
2
1
2
1
2
2
12
2
1
3
1
2
2
1
3
1
3
1







xxdxx
dxx
Contoh 2 :
LUAS 1 KURVA

SMK NEGERI 5 JEMBER
Hitung luas kurva f(x) = 4x – x2 dengan x1=0 dan
x2 = 2 !
 
    
luassatuan13
8
)0()0(2)2()2(2
.4)24(L
3
1
3
40
3
16
3
24
3
16
3
3
223
3
22
2
0
3
3
22
2
1
2
0
2




  xxdxxx
Jawab :
Contoh 3 :
LUAS 1 KURVA

SMK NEGERI 5 JEMBER
Hitunglah luas daerah antara kurva :
Contoh 4:
2
2 xxy 
dan sumbu x.
Perhatikan gambar di samping
Titik potong kurva dengan
sumbu x, maka y=0
Jawab:
22
202 xxxxy 
xx)2(0 
20  xx
LUAS 1 KURVA

SMK NEGERI 5 JEMBER
2
0
32
2
0
2
3
1
2
2
2 





  xxdxxxL
 00)2(
3
1
2 32










3
8
4
3
4
 satuan luas
LUAS 1 KURVA

SMK NEGERI 5 JEMBER
dxxx 
4
0
2
1 )4(L
dxxx 
5
4
2
2 )4(L
y
0
x54
2
4)( xxxf 
)4(0L
2
1 ii xx 
)4(0L 2
2 xx 
 4
0
3
3
12
2 xx 
3
643
3
12
320)4()4(2 
 5
4
3
3
12
2 xx 
 3
3
123
3
12
)4()4(2)5()5(2 
3
64
3
125
3250 
183
61

1832LLdaerahLuas 3
61
3
64
21 
luassatuan13daerahLuas 
LUAS 1 KURVA

SMK NEGERI 5 JEMBER
2.3.2 MENGHITUNG LUAS DAERAH ANTARA DUA KURVA
x
y
a b0
f(x)
g(x)
Luas yang diarsir
adalah :
a
b
f(x) g(x) dx
LUAS 2 KURVA

SMK NEGERI 5 JEMBER
Hitunglah luas daerah tertutup yang dibatasi kurva y = x2 dan garis y = 2 - x
Contoh:
1. Tentukan titik potong kedua kurva
x2 – (2 – x) = (2 – x) – x2 = x2 + x – 2 = 0
(x + 2)(x – 1) = 0
diperoleh x = -2 dan x = 1
2. Hitung Luasnya
dxxx

1
2
2
)2(L
0
x
1 2-1-2-3
2
xy 
xy  2
y
1
2
3
4
5
2
)2( xx 
Jawab:
dxxx

1
2
2
)2(L
atau
LUAS 2 KURVA

SMK NEGERI 5 JEMBER
dxxx


1
2
2
)2(L
1
2
3
3
2
2L



  xx
x










 

3
3)2(
2
2)2(
3
31
2
21
)2(2)1(2L
   3
8
3
1
2
1
242L 
3
8
3
1
2
1
242L 
luassatuan45L 2
1
2
1
 0
x
1 2-1-2-3
2
xy 
xy  2
y
1
2
3
4
5
2
)2( xx 
Luasnya:
LUAS 2 KURVA

SMK NEGERI 5 JEMBER
1. Hitung Luas daerah
yang dibatasi oleh garis
y = - 2x + 4, y = 2x, dan
sumbu x antara x = 0
dan x = 2
TUGAS I

SMK NEGERI 5 JEMBER
2. Hitunglah luas daerah
yang dibatasi oleh
kurva y = - x2 + 4 dan
garis y = x + 2, antara
x = -2 dan x = 1.
TUGAS I

SMK NEGERI 5 JEMBER
3. Hitunglah luas
daerah yang dibatasi
kurva y = x3 – 3x dan
kurva y = -2 x antara x
= -1 dan x = 1 !
TUGAS I

SMK NEGERI 5 JEMBER
4. Hitunglah luas daerah
dari
Seperti pada gambar
di samping !


5
1
2
)4( dxxx
TUGAS I

SMK NEGERI 5 JEMBER
2.4 MENGHITUNG VOLUME BENDA PUTAR
y
z
x
VOLUME

SMK NEGERI 5 JEMBER
Kurva diputar pada sumbu x,
volumenya adalah
y
0 x
F(x)
2.4.1 Menghitung Volume Benda Putar terhadap
Sumbu x

b
a
dxyV 2


b
a
dxxfV )(2

atau
VOLUME

SMK NEGERI 5 JEMBER
Contoh 1. Hitunglah volume benda putar
y = f(x) = x2 batas-batas x = 0
dan x = 3
Jawab:
 
 
volumesatuan48
5
243
)0()3(
)(V
5
3
5
5
15
5
1
3
0
5
5
1
2
3
0
2









 
x
dxx
VOLUME

SMK NEGERI 5 JEMBER
2.4.2 Menghitung Volume Benda Putar terhadap
Sumbu y
Kurva diputar pada sumbu y,
volumenya adalah:
2
y
y
2
xy 
x
y
y
x
y
h=y
yr 

b
a
dyxV 2

VOLUME

SMK NEGERI 5 JEMBER
2
xy 
2
y
y
2
xy 
x
y
y
x
y
h=y
yr 
Karena , maka
sehingga
yx 

2
0
2
dyxV 

2
0
dyy
umesatuan vol2
)0)4((2
1
 
 2
0
2
2
1
y
VOLUME

SMK NEGERI 5 JEMBER
1. Volume benda putar yang
terjadi jika daerah yang
diarsir pada gambar di
samping di putar sejauh
3600 mengelilingi sumbu x
adalah ...
TUGAS II
f(x) = x

SMK NEGERI 5 JEMBER
2. Volume benda putar yang terjadi jika
daerah yang diarsir pada gambar di
samping di putar sejauh 3600
mengelilingi sumbu x adalah ...
2x + y = 6
TUGAS II

SMK NEGERI 5 JEMBER
3. Volume benda putar yang terjadi jika
daerah yang diarsir pada gambar di
samping di putar sejauh 3600
mengelilingi sumbu x adalah ...
y
x
12
 xy
0 3
TUGAS II

SOAL 1 SOAL 2 SOAL 3 SOAL 4 SOAL 5 SOAL 6 SOAL 7 SOAL 8 SOAL 9 SOAL10
SMK NEGERI 5 JEMBER

SMK NEGERI 5 JEMBER
Nilai dari adalah...
A.
B.
C.
D.
E.
Soal 1
 dxx3
2
cx 3
3
1
cx 4
4
1
cx 2
2
1
cx 3
2
1
cx 4
2
1
SOAL 1

SMK NEGERI 5 JEMBER
A.
B.
C.
D.
E.
Soal 2
 dx
x4
3
8
c
x
 3
9
6
c
x
 3
9
8
c
x

 4
9
8
c
x
 4
12
8
c
x
 3
12
8
SOAL 2

SMK NEGERI 5 JEMBER
A.
B.
C.
D.
E.
Soal 3
  dxxx )cos2sin5(
cxx  cos2cos5
cxx  sin2sin5
cxx  sin2cos5
cxx  sin2cos5
cxx  sin2cos5
SOAL 3

SMK NEGERI 5 JEMBER
A.
B.
C.
D.
E.
Soal 4
SOAL 4
  dxxx 223
3.)2(
(𝑥3
+ 2)3
+ 𝑐
1
2 (𝑥3 + 2)2
+ 𝑐
1
3 (𝑥3
+ 2)3
+ 𝑐
1
4 (𝑥3
+ 2)3
+ 𝑐
1
6 (𝑥3 + 2)6
+ 𝑐

SMK NEGERI 5 JEMBER
A.
B.
C.
D.
E.
Soal 5
4
6
8
10
16
 


2
1
2
dx46 xx
SOAL 5

SMK NEGERI 5 JEMBER
Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini sama dengan ….
A.
B.
C.
D.
E.
Soal 6
4,5 satuan luas
6 satuan luas
7,5 satuan luas
9 1/3 satuan luas
10 2/3 satuan luas
0
X
Y
2
4 xy 
SOAL 6

SMK NEGERI 5 JEMBER
Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini sama dengan ….
A.
B.
C.
D.
E.
Soal 7
5 satuan luas
7 2/3 satuan luas
8 satuan luas
9 1/3 satuan luas
10 1/3 satuan luas
0
X
Y
2
8 xy 
xy 2
SOAL 7

SMK NEGERI 5 JEMBER
Luas daerah yang dibatasi oleh kurva x = y2 dan garis x + y = 2 adalah ….
A.
B.
C.
D.
E.
Soal 8
2,5 satuan luas
4,5 satuan luas
6 satuan luas
10 2/3 satuan luas
20 5/6 satuan luas
SOAL 8

SMK NEGERI 5 JEMBER
Daerah yang di arsir pada gambar di bawah ini diputar mengelilingi sumbu
X sebesar 360. Volume benda putar yang terjadi adalah ….
A.
B.
C.
D.
E.
Soal 9
4 satuan volume
6 satuan volume
8 satuan volume
12 satuan volume
15 satuan volume
0 X
Y
Xy 
4
2
SOAL 9

SMK NEGERI 5 JEMBER
Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi kurva y
= x2 + 1, sumbu x, sumbu y, garis x = 2 diputar mengelilingi
sumbu x sejauh 360º adalah...
A.
B.
C.
D.
E.
Soal 10
satuan volume15
11
13
satuan volume15
11
12
satuan volume15
7
10
satuan volume15
1
9
satuan volume4
1
8
y
h=x
x
x
12
 xr
SOAL10

SMK NEGERI 5 JEMBER
Daiman, E. 2004. Penuntun Belajar Matematika. Bandung: Ganesha Exact
Edwin J. Purcell. 1997. Kalkulus dan Geometri Analitis Jilid 1, Erlangga, Jakarta
Pesta E.S. 2008. Matematika Aplikasi : untuk SMA dan MA kelas XII Program Studi Ilmu Alam.
Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional. Jakarta
Setiawan . 2009. Kalkulus. Diklat Guru Pengembang Matematika SMK Jenjang Dasar. Pusat
Pengembangan dan Pemberdayaan Pendidik dan Tenaga Kependidikan Matematika.
Yogyakarta.
Sumadi. 2008. Matematika: Sekolah Menengah Kejuruan (SMK)/Madrasah Aliyah Kejuruan
(MAK) Kelas XI Kelompok Teknologi, Kesehatan, dan Pertanian. Pusat Perbukuan
Departemen Pendidikan Nasional. Jakarta.
Steven Holzner. 2008. Differential Equations For Dummies. Wiley Publishing, Inc. Indianapolis,
Indiana
Thomson, Brian S. 2009. The Calculus Integral. Simon Fraser University. Canada
Zegarelli, Mark. 2011. Calculus II For Dummies. Wiley Publishing, Inc., Indianapolis, Indiana.
REFERENSI

PILIHAN URAIAN
SMK NEGERI 5 JEMBER
PEMBAHASAN L.1:
  
cxxx
cxxx
dxxxdxxx
















3
2
7
3
2
10
1
3
11
1
7
12
1
2
)372(312
23
101112
2
( Jawaban E )
PILIHAN
1 2 3

PILIHAN URAIAN
SMK NEGERI 5 JEMBER
PEMBAHASAN L.2 :
( Jawaban B)
   dxx
10
42
42  xu
dudx
dxdu
2
1
2


Cuduu 
1110
11
1
.
2
1
2
1
.   Cx 
11
42
22
1
misal :
atau
PILIHAN
1 2 3

PILIHAN URAIAN
SMK NEGERI 5 JEMBER
PEMBAHASAN L.3:
  cxxdxxx  3sincos3cossin 3
1
Misal : 3x = u
d (3x) = du
3 dx = du
dx = 1 du
3
∫ sin x dx = - cos x + c∫ cos x dx = sin x + c
∫ cos 3x dx = …  cos 3x dx =  cos u 1/3 du
= 1/3  cos u du
= 1/3 sin u + c
= 1/3 sin 3x + c
( Jawaban C )
PILIHAN
1 2 3

SMK NEGERI 5 JEMBER
Pembahasan soal No. 1:
( Jawaban E )
cxdxx 
43
4
2
2
cx  4
2
1
SOAL 1

SMK NEGERI 5 JEMBER
Pembahasan soal No. 2 :
( Jawaban B )
cdxxdx
x
 
4
4
3
8
3
8
c
x
 3
9
8
cx 

 3
)3(3
8
SOAL 2

SMK NEGERI 5 JEMBER
Pembahasan: Berdasarkan rumus Integral Trigonometri
( Jawaban D )
Cxdxx  cossin
Cxdxx  sincos
Maka:
  dxxx )cos2sin5(
cxx  sin2cos5
SOAL 3
Soal No. 3

SMK NEGERI 5 JEMBER
Pembahasan:
( Jawaban C )
SOAL 4
  dxxx 223
3.)2(
misal: 𝑢 = 𝑥3
+ 2
du = 3 𝑥2
dx
  dxxx 223
3.)2(  duu 2
=
cu  3
3
1
= 1
3 (𝑥3 + 2)3 + 𝑐
Soal No. 4

SMK NEGERI 5 JEMBER
Pembahasan
=
= 2(2)3 – 2(2)2 – [2(-1)3 – 2(-1)2]
= 16 – 8 + 2 - 2 = 8
 2
1
23
22  xx 

2
1
2
dx46 xx
( Jawaban C )
SOAL 5
Soal No. 5 :

SMK NEGERI 5 JEMBER
dxx )4(L
2
2
2


( Jawaban E )
 
2
2
3
3
1
4L 
 xx
)8()8(L 3
8
3
8

luassatuan10L 3
2
3
32

:
SOAL 6

SMK NEGERI 5 JEMBER
dxxx )28(L
2
0
2
 
( Jawaban D )luassatuan9L 3
1
3
28

 
2
0
23
3
1
8L xxx 
416L 3
8

:
SOAL 7

SMK NEGERI 5 JEMBER
( Jawaban B )
dyxy )2(L
1
2
2


luassatuan4
2
9
L 2
1

 
1
2
3
3
12
2
1
2L 
 yyy
)24()2(L 3
8
3
1
2
1

:
SOAL 8

SMK NEGERI 5 JEMBER
( Jawaban C )

4
0
V dxx
 
4
0
2
2
1
V x
umesatuan vol8V 
:
SOAL 9

SMK NEGERI 5 JEMBER
( Jawaban A)
dxxV  
2
0
22
)1(
dxxxV  
2
0
24
)12(
 2
0
3
3
25
5
1
xxxV  
 15
11
3
16
5
32
13)02( V
SOAL10

TEKNIK INTEGRAL

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Recently uploaded

Recently uploaded (20)

TEKNIK INTEGRAL