Dokumen tersebut berisi 10 soal tes matematika kelas XII IPA tentang konsep akar, pangkat, logaritma, fungsi, komposisi fungsi dan invers fungsi. Soal-soal tersebut ditujukan untuk mengukur indikator-indikator kompetensi dasar terkait.

1. KARTU SOAL MATEMATIKA
KELAS XII IPA
KOMPETENSI DASAR:
Memahami konsep yang berkaitan dengan aturan pangkat, akar dan logaritma
serta mampu menggunakannya dalam pemecahan masalah.
INDIKATOR:
Menentukan hasil operasi bentuk akar
NO. SOAL BUTIR SOAL
1
Hasil dari (3√2 − 2√3)(4√2 + 3√3) = ⋯
A. 5 + √6 C. 6 − 2√6 E.9 + 2√6
B. 6 + √6 D. 8 + 3√6
KUNCI JAWABAN:
B
PENYELESAIAN:
(3√2 − 2√3)(4√2+ 3√3) = 24 + 9√6 − 8√6 − 18
= 6 + √6

2. KARTU SOAL MATEMATIKA
KELAS XII IPA
KOMPETENSI DASAR:
Memahami konsep yang berkaitan dengan aturan pangkat, akar dan logaritma
serta mampu menggunakannya dalam pemecahan masalah.
INDIKATOR:
Merasionalkan penyebut bentuk suatu pecahan.
NO. SOAL BUTIR SOAL
2
Bentuk sederhana dari
3√2
√6−2
adalah ...
A. 3(√3 + √2) C. 3√3+ 2√2 E. 3√3 + 5√2
B. 3(√3 − √2) D. 3√3− 2√2
KUNCI JAWABAN:
A
PENYELESAIAN:
3√2
√6 − 2
=
3√2
√6 − 2
𝑥
√6 + 2
√6 + 2
=
3√12+6√2
6−4
=
6√3 + 6√2
2
= 3√3 + 3√2
= 3(√3+ √2)

3. KARTU SOAL MATEMATIKA
KELAS XII IPA
KOMPETENSI DASAR:
Memahami konsep yang berkaitan dengan aturan pangkat, akar dan logaritma
serta mampu menggunakannya dalam pemecahan masalah.
INDIKATOR:
Menyederhanakan hasil operasi bentuk pangkat.
NO. SOAL BUTIR SOAL
3
Bentuk sederhana dari
16 𝑥2
𝑦−3
2𝑥−4 𝑦−7 adalah ...
A. 2𝑥−6
𝑦−10
C. 2𝑥
1
2 𝑦
3
7 E. 2𝑥
1
2 𝑦
−
3
7
B. 23
𝑥6
𝑦4
D. 2𝑥
−
1
2 𝑦
3
7
KUNCI JAWABAN:
B
PENYELESAIAN:
16𝑥2
𝑦−3
2𝑥−4 𝑦−7
= 8𝑥6
𝑦4
= 23
𝑥6
𝑦4

4. KARTU SOAL MATEMATIKA
KELAS XII IPA
KOMPETENSI DASAR:
Memahami konsep yang berkaitan dengan aturan pangkat, akar dan logaritma
serta mampu menggunakannya dalam pemecahan masalah.
INDIKATOR:
Menyederhanakan hasil operasi bentuk logaritma.
NO. SOAL BUTIR SOAL
4
Nilai dari log( log81
3
) = ⋯
2
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 5
KUNCI JAWABAN:
B
PENYELESAIAN:
log( log81
3
) =
2
log4 = 22

5. KARTU SOAL MATEMATIKA
KELAS XII IPA
KOMPETENSI DASAR:
Memahami konsep yang berkaitan dengan aturan pangkat, akar dan logaritma
serta mampu menggunakannya dalam pemecahan masalah.
INDIKATOR:
Menentukan hasil operasi bentuk loaritma.
NO. SOAL BUTIR SOAL
5
Diketahui log6 = 𝑝3
dan log2 = 𝑞3
. Nilai log28824
adalah...
A.
2𝑝+3𝑞
𝑝+2𝑞
C.
𝑝+2𝑞
2𝑝+3𝑞
E.
𝑞+2𝑝
2𝑝+3𝑞
B.
3𝑝+2𝑞
𝑝+2𝑞
D.
𝑝+2𝑞
3𝑝+2𝑞
KUNCI JAWABAN:
A
PENYELESAIAN:
log288 =
log2883
log 243
=
log(6.6.2.2.2)3
𝑙𝑜𝑔(6.2.2)3
=
log6 + log 6 + log2 + log 2 + log233333
log 6 + log2 + log 2333
24
=
𝑝+𝑝+𝑞+𝑞+𝑞
𝑝+𝑞+𝑞
=
2p + 3q
p + 2q

6. KARTU SOAL MATEMATIKA
KELAS XII IPA
KOMPETENSI DASAR:
Memahami konsep dasar pada topik fungsi, komposisi fungsi dan invers fungsi.
INDIKATOR:
Menentukan hasil komposisi fungsi.
NO. SOAL BUTIR SOAL
6
Diketahui 𝑓( 𝑥) = 2𝑥 − 1 dan ( 𝑓0 𝑔)( 𝑥) =
−3
2𝑥+3
; 𝑥 ≠ −
3
2
. Rumus
fungsi 𝑔( 𝑥) = ⋯
A. 2𝑥 − 1 C.
𝑥
𝑥+3
; 𝑥 ≠ −3 E.
2𝑥
2𝑥+3
; 𝑥 ≠ −
3
2
B. 2𝑥 + 3 D.
𝑥
2𝑥+3
; 𝑥 ≠ −
3
2
KUNCI JAWABAN:
D
PENYELESAIAN:
( 𝑓0 𝑔)( 𝑥) =
−3
2𝑥 + 3
𝑓(𝑔( 𝑥)) =
−3
2𝑥 + 3
2. 𝑔( 𝑥) − 1 =
−3
2𝑥 + 3
4𝑥. 𝑔( 𝑥) + 6. 𝑔( 𝑥) − 2𝑥 − 3 = −3
𝑔( 𝑥)(4𝑥 + 6) = 2𝑥
𝑔( 𝑥) =
2𝑥
2(2𝑥 + 3)
𝑔( 𝑥) =
𝑥
2𝑥 + 3

7. KARTU SOAL MATEMATIKA
KELAS XII IPA
KOMPETENSI DASAR:
Memahami konsep dasar pada topik fungsi, komposisi fungsi dan invers fungsi.
INDIKATOR:
Menentukan hasil komposisi fungsi.
NO. SOAL BUTIR SOAL
7
Dari fungsi 𝑓: 𝑅 → 𝑅 dan 𝑔: 𝑅 → 𝑅 diketahui bahwa 𝑓( 𝑥) = 𝑥 + 3 dan
( 𝑓0 𝑔)( 𝑥) = 𝑥2 + 6𝑥 + 7, maka 𝑔( 𝑥) = ⋯
A. 𝑥2 + 6𝑥 − 4 D. 𝑥2 + 6𝑥 + 4
B. 𝑥2 + 3𝑥 − 2 E. 𝑥2 − 3𝑥 + 2
C. 𝑥2 − 6𝑥 + 4
KUNCI JAWABAN:
D
PENYELESAIAN:
( 𝑓0 𝑔)( 𝑥) = 𝑥2 + 6𝑥 + 7
𝑓( 𝑔( 𝑥)) = 𝑥2 + 6𝑥 + 7
𝑔( 𝑥) + 3 = 𝑥2 + 6𝑥 + 7
𝑔( 𝑥) = 𝑥2 + 6𝑥 + 7 − 3
𝑔( 𝑥) = 𝑥2 + 6𝑥 + 4

8. KARTU SOAL MATEMATIKA
KELAS XII IPA
KOMPETENSI DASAR:
Memahami konsep dasar pada topik fungsi, komposisi fungsi dan invers fungsi.
INDIKATOR:
Menentukan fungsi invers dari fungsi sederhana
NO. SOAL BUTIR SOAL
8
Fungsi invers dari 𝑓( 𝑥) =
3𝑥+4
2𝑥−1
adalah...
A.
2𝑥−1
3𝑥+4
C.
3𝑥−4
2𝑥+1
E.
𝑥+4
2𝑥+3
B.
𝑥+4
2𝑥−3
D.
2𝑥−3
𝑥+4
KUNCI JAWABAN:
B
PENYELESAIAN:
Misalkan: 𝑓( 𝑥) = 𝑦
𝑓( 𝑥) =
3𝑥+4
2𝑥−1
𝑦 =
3𝑥 + 4
2𝑥 − 1
𝑦(2𝑥 − 1) = 3𝑥 + 4
2𝑥𝑦 − 𝑦 = 3𝑥 + 4
2𝑥𝑦 − 3𝑥 = 𝑦 + 4
𝑥(2𝑦 − 3) = 𝑦 + 4
𝑥 =
𝑦 + 4
2𝑦 − 3
Maka:
𝑓−1( 𝑥) =
𝑥+4
2𝑥−3

9. KARTU SOAL MATEMATIKA
KELAS XII IPA
KOMPETENSI DASAR:
Memahami konsep dasar pada topik fungsi, komposisi fungsi dan invers fungsi.
INDIKATOR:
Menentukan invers suatu fungsi komposisi.
NO. SOAL BUTIR SOAL
9
Fungsi 𝑓: 𝑅 → 𝑅, 𝑔: 𝑅 → 𝑅, ditentukan oleh 𝑓( 𝑥) = 𝑥 + 2 dan
𝑔( 𝑥) = 2𝑥. Invers ( 𝑓0 𝑔)( 𝑥) adalah...
A. 2𝑥 + 4 C.
𝑥2
+2𝑥
2
E.
𝑥−2
2
B. 2𝑥 + 2 D.
𝑥−4
2
KUNCI JAWABAN:
E
PENYELESAIAN:
( 𝑓0 𝑔)( 𝑥) = 𝑓(𝑔( 𝑥))
= 𝑓(2𝑥)
= 2𝑥 + 2
Misalkan:
( 𝑓0 𝑔)( 𝑥) = 𝑦
𝑦 = 2𝑥 + 2
2𝑥 = 𝑦 − 2
𝑥 =
𝑦 − 2
2
𝑓−1( 𝑥) =
𝑥 − 2
2

10. KARTU SOAL MATEMATIKA
KELAS XII IPA
KOMPETENSI DASAR:
Memahami konsep dasar pada topik fungsi, komposisi fungsi dan invers fungsi.
INDIKATOR:
Menentukan invers suatu fungsi komposisi.
NO. SOAL BUTIR SOAL
10
Diketahui fungsi 𝑓( 𝑥) = 4𝑥 + 2 dan 𝑔( 𝑥) =
𝑥−3
𝑥+1
, 𝑥 ≠ −1. Invers
dari ( 𝑓0 𝑔)(𝑥) adalah…
A. ( 𝑓0 𝑔)−1( 𝑥) =
𝑥+10
𝑥−6
, 𝑥 ≠ 6 D. ( 𝑓0 𝑔)−1( 𝑥) =
𝑥+10
6+𝑥
, 𝑥 ≠ −6
B. ( 𝑓0 𝑔)−1( 𝑥) =
𝑥−10
6−𝑥
, 𝑥 ≠ 6 E. ( 𝑓0 𝑔)−1( 𝑥) =
𝑥−10
6+𝑥
, 𝑥 ≠ −6
C. ( 𝑓0 𝑔)−1( 𝑥) =
𝑥+10
6−𝑥
, 𝑥 ≠ 6
KUNCI JAWABAN:
C
PENYELESAIAN:
( 𝑓0 𝑔)( 𝑥) = 𝑓(𝑔( 𝑥))
= 𝑓 (
𝑥−3
𝑥+1
)
= 4(
𝑥−3
𝑥+1
) + 2
=
4𝑥−12
𝑥+1
+
2(𝑥+1)
𝑥+1
=
4𝑥−12+2𝑥+2
𝑥+1
=
6𝑥−10
𝑥+1
Misalkan:
( 𝑓0 𝑔)( 𝑥) = 𝑦
𝑦 =
6𝑥 − 10
𝑥 + 1
𝑦( 𝑥 + 1) = 6𝑥 − 10
𝑥𝑦 + 𝑦 = 6𝑥 − 10
𝑥𝑦 − 6𝑥 = −𝑦 − 10
𝑥( 𝑦 − 6) = −𝑦 − 10
𝑥 =
−𝑦−10
𝑦−6
=
−(𝑦+10)
−(6−𝑦)
=
𝑦+10
6−𝑦
Maka:
𝑓−1(𝑥) =
𝑥+10
6−𝑥

11. KARTU SOAL MATEMATIKA
KELAS XII IPA
KOMPETENSI DASAR:
Memahami konsep dasar tentang persamaan kuadrat dan fungsi kuadrat serta
menggunakannya dalam pemecahan masalah.
INDIKATOR:
Menentukan titik puncak dari sebuah fungsi kuadrat.
NO. SOAL BUTIR SOAL
11
Diketahui fungsi kuadrat 𝑓( 𝑥) = 2𝑥2
− 5𝑥 + 8. Titik puncak grafik
fungsi kuadrat tersebut adalah...
A. (−
5
4
, −
39
4
) C. (
5
4
, −
39
8
) E. (5,39)
B. (
5
4
, −
39
4
) D. (
5
2
, −
39
4
)
KUNCI JAWABAN:
C
PENYELESAIAN:
𝑓( 𝑥) = 2𝑥2
− 5𝑥 + 8
Puncak : (−
𝑏
2𝑎
,
𝐷
4𝑎
)
: (
5
4
,
(−5)2−4.2.8
8
)
: (
5
4
,
25−64
8
)
: (
5
4
,−
39
8
)

12. KARTU SOAL MATEMATIKA
KELAS XII IPA
KOMPETENSI DASAR:
Memahami konsep dasar tentang persamaan kuadrat dan fungsi kuadrat serta
menggunakannya dalam pemecahan masalah.
INDIKATOR:
Menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar perasamaan kuadrat
NO. SOAL BUTIR SOAL
12
Akar akar persamaan kuadrat 3𝑥2
− 4𝑥 + 2 = 0 adalah 𝛼 dan 𝛽.
Nilai dari
𝛼
𝛽
+
𝛽
𝛼
= ⋯
A.
2
3
B.
4
3
C.
5
3
D.
7
3
E.
1
3
KUNCI JAWABAN:
A
PENYELESAIAN:
3𝑥2
− 4𝑥 + 2 = 0
∝ +𝛽 =
4
3
∝. 𝛽 =
2
3
𝛼
𝛽
+
𝛽
𝛼
=
𝛼2 + 𝛽
2
∝. 𝛽
=
( 𝛼 + 𝛽)2 − 2𝛼. 𝛽
𝛼. 𝛽
=
(
4
3
)
2
− 2(
2
3
)
2
3
=
16
9
−
4
3
2
3
=
16
9
−
12
9
2
3
=
4
9
2
3
=
4
9
𝑥
3
2
=
4
6
=
2
3

13. KARTU SOAL MATEMATIKA
KELAS XII IPA
KOMPETENSI DASAR:
Memahami konsep dasar tentang persamaan kuadrat dan fungsi kuadrat serta
menggunakannya dalam pemecahan masalah.
INDIKATOR:
Menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar perasamaan kuadrat
NO. SOAL BUTIR SOAL
13
Akar-akar dari persamaan kuadrat 𝑥2 + 𝑚𝑥 + 12 = 0 adalah 𝑥1
dan 𝑥2. Jika 𝑥1
2
𝑥2 + 𝑥1 𝑥2
2
= −96, nilai m = ….
A. -10 B. -8 C. -4 D. 4 E. 8
KUNCI JAWABAN:
E
PENYELESAIAN:
𝑥2 + 𝑚𝑥 + 12 = 0
𝑥1 + 𝑥2 = −𝑚
𝑥1. 𝑥2 = 12
𝑥1
2
𝑥2 + 𝑥1 𝑥2
2
= −96
𝑥1. 𝑥2( 𝑥1 + 𝑥2) = −96
12(−𝑚) = −96
−12𝑚 = −96
𝑚 =
96
12
𝑚 = 8

14. KARTU SOAL MATEMATIKA
KELAS XII IPA
KOMPETENSI DASAR:
Memahami konsep dasar tentang persamaan kuadrat dan fungsi kuadrat serta
menggunakannya dalam pemecahan masalah.
INDIKATOR:
Menentukan nilai berdasarkan sifat-sifat dari persamaan kuadrat.
NO. SOAL BUTIR SOAL
14
Persamaan kuadrat 𝑥2
+ ( 𝑚 − 2) 𝑥 + 9 = 0 memiliki akar-akar
kembar. Salah satu nilai m yang memenuhi adalah...
A. 2 B. 4 C. 6 D.8 E. 10
KUNCI JAWABAN:
D
PENYELESAIAN:
𝑥2
+ ( 𝑚 − 2) 𝑥 + 9 = 0
Memiliki akar-akar kembar maka: D = 0
𝑏2 − 4𝑎𝑐 = 0
( 𝑚 − 2)2 − 4.1.9 = 0
𝑚2 − 4𝑚 + 4 − 36 = 0
𝑚2 − 4𝑚 − 32 = 0
( 𝑚 − 8)( 𝑚 + 4) = 0
𝑚 = 8 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑚 = −4

15. KARTU SOAL MATEMATIKA
KELAS XII IPA
KOMPETENSI DASAR:
Memahami konsep dasar tentang persamaan kuadrat dan fungsi kuadrat serta
menggunakannya dalam pemecahan masalah.
INDIKATOR:
Menentukan nilai berdasarkan sifat-sifat dari persamaan kuadrat.
NO. SOAL BUTIR SOAL
15
Diketahui persamaan kuadrat (−𝑝 + 12) 𝑥2 + 2𝑝𝑥 + 1 = 0. Jika
persamaan kuadrat tersebut mempunyai satu akar real, nilai p yang
memenuhi adalah…
A. 𝑝 = 4 atau 𝑝 = 3 D. 𝑝 = −4 atau 𝑝 = 3
B. 𝑝 = 4 atau 𝑝 = −3 E. 𝑝 = −6 atau 𝑝 = 3
C. 𝑝 = −4 atau 𝑝 = 4
KUNCI JAWABAN:
D
PENYELESAIAN:
(−𝑝 + 12) 𝑥2 + 2𝑝𝑥 + 1 = 0
Mempunyai satu akar real: D = 0
𝑏2 − 4𝑎𝑐 = 0
(2𝑝)2 − 4(−𝑝 + 12) = 0
4𝑝2 + 4𝑝 − 48 = 0
𝑝2 + 𝑝 − 12 = 0
( 𝑝 − 3)( 𝑝 + 4) = 0
𝑝 = 3 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑝 = −4