1. PERTEMUAN 12
ANOVA SATU JALUR
(anova one way)
Bab 16 hal. 143
1

2. ANALISIS VARIANS
(ANOVA)
• Digunakan untuk menguji hipotesis ratarata k sampel
• Data berbentuk interval/ratio
2

3. • Hipotesis statistik
H0 :
H1 :
µ1 = µ2 = µ3 = µ4 = µ5
Paling sedikit salah satu μ i tidak sama
3

4. ANOVA SATU JALUR
• Perhitungan dalam ANOVA didasarkan
pada varians
• Tujuan: menguji perbedaan rata-rata
antara lebih dua kelompok
• Rata-rata berbeda apabila dilihat
variabilitasnya
• Ukuran yang baik untuk melihat
variabilitas adalah simpangan baku dan
varians
4

5. Langkah-langkah perhitungan
– Menghitung Jumlah Kuadrat Total (JKT)
2
JKT = ∑X T −
(∑X T ) 2
N
– Menghitung Jumlah Kuadrat Antar Kelompok (JKA)
a
JKA = ∑
(∑ X A ) 2
nA
−
(∑ X T ) 2
N
– Menghitung Jumlah Kuadrat Dalam (Galat)
Kelompok (JKG)
2
JKG = ∑ X T −
(∑ X A ) 2
nA
= JKT − JKA
5

6. • Menentukan derajat bebas (db) dari JKT,
JKA dan JKG
dbT = N − 1
dbA = a −1
dbE = N − a
• Menghitung rata-rata jumkah kuadrat
antar kelompok (RJKA)
JKA
RJKA =
a−
1
6

7. • Menghitung rata-rata kuadrat dalam
(Galat) kelompok (RJKG)
JKG
RJKG =
N −a
• Menghitung Fhitung dengan rumus
Fhit
RKJA
=
RJKG
7

8. • Membandingkan Fhitung dengan Ftabel
dengan db pembilang dbA = a − 1
dan db penyebut dbE = N − a
• Kriterian pengujian
– Tolak Ho jika Fhitung > Ftabel
8

9. TABEL ANOVA
Sumber
Varians
JK
dk
Antar
JKA a-1
Dalam
JKG N-a
Total
RJK
Fhit
Ft
JKA
RJKA =
a −1
RJKA
RJKG
Table F
JKT N-1
JKG
RJKG =
N−a
9

10. CONTOH
• Pengaruh tiga metode mengajar M1, M2
dan M3 dapat dilihat pada nilai tes
prestasi belajar ke-tiga kelompok siswa
yang diajar dengan M1, M2 dan M3
setelah selesai satu program pengajaran.
• Jika ke-3 kelompok siswa yang diberi
perlakuan M1, M2 dan M3 dipilih dan
ditempatkan dengan cara random,
datanya dapat disusun sebagai berikut:
10

11. • HIPOTESIS STATISTIK
µ1 = µ2 = µ3
: Paling sedikit salah satu μ i tidak sama
H0 :
H1
11

12. No
METODE MENGAJAR
M1
M2
M3
1
6
6
7
2
5
6
8
3
6
7
8
4
6
8
9
5
5
6
7
6
5
6
6
7
5
5
5
8
6
6
6
9
4
5
7
10
4
6
7
12

13. METODE MENGAJAR
M1
M2
M3
JUMLAH TOTAL
X1
X12
X2
X22
X3
X32
Xt
Xt2
6
36
6
36
7
49
19
121
5
25
6
36
8
64
19
125
6
36
7
49
8
64
21
149
6
36
8
64
9
81
23
181
5
25
6
36
7
49
18
110
5
25
6
36
6
36
17
97
5
25
5
25
5
25
15
75
6
36
6
36
6
36
18
108
4
16
5
25
7
49
16
90
4
16
6
36
7
49
17
52
276
61
379
70
502
183
101
1157
n1 = 10
n2 = 10
n3 = 10
N=30
13

14. • PERHITUNGAN JKA, JKG DAN JKT
1832
JKT = 1157 −
= 40, 7
30
522 612 702 1832
JKA =
+
+
−
= 16, 2
10 10 10
30
JKG = JKT − JKA = 40, 7 −16, 2 = 24,5
14

15. TABEL ANOVA
Sumber
Varians
JK
db
RJK
Fhit
Ft
0,01
Antar
16,2
2
Dalam
24,5
27
Total
40,7
8,1
8,93
0,05
5,49
3,35
29
0,9074
15

16. • Kriteria pengujian
Fhitung = 8,93 > Ftabel
• Kesimpulan
Karena Fhitung = 8,93 > Ftabel pada taraf
signifikansi α = 0,05 maka Ho ditolak
Berarti terdapat perbedaan rata-rata hasil
belajar dari kelompok siswa yang diajar
dengan metode M1, M2 dan M3
16

17. UJI LANJUT TUCKEY
• Uji ini hanya untuk 2 kelompok yang sama
banyak datanya, dengan rumus
Q=
Xi − X j
RJKG
n
Q = angka Tuckey
X i = rata − rata data kelompok ke − i
X j = rata − rata data kelompok ke − j
n = banyak data tiap kelompok = ni = n j
RJKG = rata − rata jumlah kuadrat dalam
17

18. • Kriteria pengujian
– Jika Qhit > Qt maka tolak Ho pada taraf signifikansi α
Qt = Q tabel dengan derajat pembilang = k-1 dan
derajat penyebut = n-k
18

19. UJI LANJUT SCHEFFE
• Uji ini dapat dipakai untuk kelompok data
yang tidak sama banyaknya, dengan rumus
F =
(X
i
−X j )
1
1 
RKG (k −1)  + ÷
 n1 n2 
F = F ratio = Fh
X i = rata − rata data kelompok ke −i
X j = rata − rata data kelompok ke − j
ni = banyak data kelompok ke −i
n j = banyak data kelompok ke − j
k = banyak kelompok
RKG = rata − rata kuadrat dalam
19

20. • Kriteria pengujian
– Jika Qhit > Qt maka tolak Ho pada taraf signifikansi α
Qt = Qtabel dengan derajat pembilang = k-1 dan derajat
penyebut = n-k
20

21. CONTOH
• Lihat contoh di atas
• Kesimpulan terdapat perbedaan rata-rata hasil
belajar dari kelompok siswa yang diajar dengan
metode M1, M2 dan M3
• Hipotesis statistik
Ho : µ M 2 = µ M 1
Ho : µ M 3 = µ M 1
Ho : µM 3 = µM 1
H1 : µ M 2 > µ M 1
H1 : µ M 3 > µ M 1
H 1 : µM 3 > µ M 2
21

22. METODE MENGAJAR
Nomor
M1
M2
M3
1
6
6
7
2
5
6
8
3
6
7
8
4
6
8
9
5
5
6
7
6
5
6
6
7
5
5
5
8
6
6
6
9
4
5
7
10
4
6
7
JUMLAH
52
61
70
RATA-RATA
5,2
6,1
7
22

23. Q=
Xi − X j
RJKG
n
RJKG
0,907407
=
n
10
= 0, 3012
23

24. PERBEDAAN
RATA-RATA
M1
M2
M1
TUCKEY
M3
M2
M3
RJKE
n
Qhit
Q0,05(2,27)
0,9
0,3012
2,9880
2,89
1,8
0,9
2,89
5,9761
2,9880
2,89
Kesimpulan
1. Karena Qhit > Qtabel maka tolak Ho
Hasil belajar dengan menggunakan metoda M2 lebih tinggi
dibandingkan dg M1. Berarti diajar dg metoda M2 lebih baik.
2. Karena Qhit > Qtabel maka tolak Ho
Ini berarti hasil belajar yang diajar dengan metode M3 lebih tinggi dari
hasil belajar matematika yang diajar dengan metode M1
3. Karena Qhit > Qtabel maka tolak Ho, berarti ada perbedaan antara M1
dg M3
24

25. UJI PERSYARATAN
ANALISIS ANOVA SATU JALUR
• Setiap skor dalam sel harus berdistribusi
normal
• Varians skor pada setiap sel homogin
25