Ukuran Pemusatan data
Ukuran Pemusatan data yaitu “suatu nilai tunggal yang mewakili suatu kumpulan data dan menunjukkan karakteristik dari data tersebut.”
Ukuran penyebaran data
Ukuran Penyebaran adalah “suatu ukuran untuk mengetahui seberapa jauh penyebaran data dari nilai rata-ratanya.”
Ukuran Pemusatan data
Ukuran Pemusatan data yaitu “suatu nilai tunggal yang mewakili suatu kumpulan data dan menunjukkan karakteristik dari data tersebut.”
Ukuran penyebaran data
Ukuran Penyebaran adalah “suatu ukuran untuk mengetahui seberapa jauh penyebaran data dari nilai rata-ratanya.”
Pembelajaran mengenai metode statistik deskriptif data diskrit untuk tingkat SMA dan sederajat, berisi tentang pengukuran tendensi sentral dan dispersi
ppt profesionalisasi pendidikan Pai 9.pdfNur afiyah
Â
Pembelajaran landasan pendidikan yang membahas tentang profesionalisasi pendidikan. Semoga dengan adanya materi ini dapat memudahkan kita untuk memahami dengan baik serta menambah pengetahuan kita tentang profesionalisasi pendidikan.
2. Ukuran Pemusatan Data
• Ukuran pemusatan adalah suatu
ukuran yang menunjukkan dimana
suatu data memusat atau suatu
kumpulan pengamatan memusat
(mengelompok)
• Ukuran pemusatan merupakan
penyederhanaan data untuk
mempermudah peneliti membuat
interprestasi dan mengambil suatu
keputusan
3. • Ukuran pemusatan data meliputi :
1. Rata-rata (average)
a) Rata-rata hitung (arithmetic mean)
b) Rata-rata ukur (geometric mean)
c) Rata-rata harmonis (harmonic
mean)
2. Median
3. Modus
Continue..
4. 1. Rata-rata Hitung
• Dirumuskan :
– Rata-rata hitung = jumlah semua nilai data
banyaknya nilai data
– Bila data merupakan pengamatan dari n
sampel, maka:
atau
– Bila data merupakan pengamatan dari N
populasi, katakanlah masing-masing nilai data
mengulang dengan frekuensi tertentu, maka:
atau
n
X
n
XXXX
X
n
i
i
n 1321 ... n
X
X
n
nn
ffff
XfXfXfXf
X
...
...
321
332211
f
fX
X
5. • Contoh :
– Nilai ujian statistik 5 mahasiswa berikut
adalah 80, 60, 75, 70, 65, maka nilai rata-
rata hitungnya adalah?
70
5
6570756080
X
X
Continue..
6. • Contoh :
– Nilai ujian statistik 15 mahasiswa berikut
adalah 2 mahasiswa mendapat nilai 95, 4
mahasiswa dengan nilai 80, 5 mahasiswa
mendapat nilai 65, 3 mahasiswa dengan
nilai 60 dan 1 mahasiswa mendapat nilai
50, maka nilai rata-rata hitungnya adalah?
Continue..
8. a) Contoh dalam tabel distribusi frekuensi
– Misalkan modal (dalam jutaan rupiah) dari
40 perusahaan disajikan pada tabel
distribusi frekuensi berikut, maka
tentukanlah nilai rata-rata hitungnya!
Continue..
9. a) Contoh dalam tabel distribusi frekuensi
Kelas
(Modal)
Nilai Tengah
(X)
Frekuensi (f) fX
112-120
121-129
130-138
139-147
148-156
157-165
166-174
116
125
134
143
152
161
170
4
5
8
12
5
4
2
464
625
1072
1716
760
644
340
40f 5621fX
525,140
40
5621
f
fX
X
Continue..
10. b. Contoh dengan memakai kode (U)
– Rumus :
Dimana x adalah nilai tengah kelas yang
berhimpit dengan nilai U (0), c adalah lebar
kelas, U adalah kode kelas
– Berdasarkan data dari soal a), dengan
menggunakan rumus diatas maka
tentukanlah nilai rata-rata hitungnya!
f
fU
cXX 0
Continue..
11. b) Contoh dengan memakai kode (U)
Kelas
(Modal)
Nilai
Tengah (X)
U Frekuensi
(f)
fU
112-120
121-129
130-138
139-147
148-156
157-165
166-174
116
125
134
143
152
161
170
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
8
12
5
4
2
-12
-10
-8
0
5
8
6
40f 11fU
525,140475,2143
40
11
9143
0
X
f
fU
cXX
Continue..
12. 4. Rata-rata Ukur
• Digunakan jika data memiliki ciri tertentu,
banyaknya nilai data satu sama lain saling
berkelipatan sehingga data berukuran
tetap atau hampir tetap.
• Biasa digunakan untuk mengetahui
persentase perubahan sepanjang waktu,
misalnya rata-rata persentase tingkat
perubahan hasil penjualan, produksi,
harga, dan pendapatan nasional.
13. 4. Rata-rata Ukur
• Dirumuskan :
– Untuk data sampel :
– Untuk data berkelompok :
n
X
antiGatau
n
X
GatauG n
nxxxx
log
log
log
loglog..... 321
f
Xf
antiG
log
log
14. • Contoh :
– Tentukanlah rata-rata ukur dari 2,4,8!
0,4
)6021,0log(
3
8062,1
log
3
9031,06021,03010,0
log
3
8log4log2log
log
9031,08log6021,04log3010,02log
G
antiG
antiG
antiG
antiG
Continue..
15. • Contoh :
– Perhatikan tabel data modal perusahaan
pada soal-soal sebelumnya. Tentukanlah
rata-rata ukur dari data tersebut!
Kelas (Modal) Nilai Tengah (X) Frekuensi (f) log X f log X
112-120
121-129
130-138
139-147
148-156
157-165
166-174
116
125
134
143
152
161
170
4
5
8
12
5
4
2
2,064
2,097
2,127
2,155
2,182
2,207
2,230
8,256
10,485
17,016
25,860
10,910
8,828
4,460
40 85,815
757,139)145,2log(
40
815,85
log
log
log antianti
f
Xf
antiG
Continue..
16. 5. Rata-rata Harmonis
• Digunakan jika data memiliki ciri
tertentu, data dalam bentuk pecahan
atau desimal
• Dirumuskan :
– Untuk data tidak berkelompok :
– Untuk data berkelompok :
X
n
RH
1
X
f
f
RH
17. • Contoh :
– Tentukanlah rata-rata harmonis dari 2,4,8!
– Tentukanlah rata-rata harmonis dari
1/3,2/5,3/7,4/9!
43,3
8
7
3
8
1
4
1
2
1
3
1
X
n
RH
40,0397,0
08,10
4
4
9
3
7
2
5
3
4
1
X
n
RH
Continue..
18. • Contoh :
– Perhatikan tabel data modal perusahaan
pada soal-soal sebelumnya. Tentukanlah
rata-rata harmonisnya!Kelas (Modal) Nilai Tengah (X) Frekuensi (f) f/X
112-120
121-129
130-138
139-147
148-156
157-165
166-174
116
125
134
143
152
161
170
4
5
8
12
5
4
2
0,034
0,040
0,060
0,084
0,033
0,025
0,012
40 0,288
889,138
288,0
40
X
f
f
RH
Continue..
19. 2. Median
• Median adalah nilai tengah dari
kelompok data yang telah diurutkan
• Dirumuskan :
– Untuk data sampel :
Median data ganjil = nilai yang paling
tengah
Median data genap = rata-rata dari dua
nilai tengah
– Untuk data berkelompok :
f
F
n
cLMed 2
0
20. • Contoh :
– Median dari data 3,4,4,5,6,8,8,9,10 adalah?
Nilai ke-5, yaitu 6
– Himpunan bilangan 11,12,5,7,9,5,18,15,
memiliki median?
Bilangan terurut : 5,5,7,9,11,12,15,18
Mediannya adalah
10119
2
1
54
2
1
kenilaikenilai
Continue..
21. • Contoh :
– Perhatikan tabel data modal perusahaan
pada soal-soal sebelumnya. Tentukanlah
median dari data tersebut!
Kelas (Modal) Frekuensi (f)
112-120
121-129
130-138
139-147
148-156
157-165
166-174
4
5
8
12
5
4
2
75,140
12
1720
95,138
95,1385,147
17854125,138
14713920
,
2
40
2
0
Med
c
FfLmaka
kelasPadakenilaiyaitu
keatau
n
kenilaipadaterletakMedian
Continue..
22. 3. Modus
• Modus menyatakan gejala yang paling sering
terjadi atau paling banyak muncul.
• Dirumuskan :
– Untuk data sampel :
Modus = nilai yang paling sering muncul
– Untuk data berkelompok :
21
1
0
bb
b
cLMod
uskelassesudahkelassatutepatfrekuensi
denganuskelasfrekuensiantaraselisihb
uskelassebelumkelassatutepatfrekuensi
denganuskelasfrekuensiantaraselisihb
kelaslebarc
uskelasbawahbatasL
usMod
mod
mod
mod
mod
mod
mod
2
1
0
23. • Contoh :
– Modus dari data 3,4,4,5,6,8,8,8,9 adalah?
Mod = 8
– Himpunan bilangan 3,4,4,6,8,8,9,10,
memiliki modus?
Memiliki 2 modus yaitu Mod = 4 dan Mod =
8
– Data 3,4,5,6,8,9,10 memiliki modus?
Tidak mempunyai modus
– Data 3,3,3,3,3,3,3 memiliki modus?
Tidak mempunyai modus
Continue..
24. • Contoh :
– Perhatikan tabel data modal perusahaan pada
soal-soal sebelumnya. Tentukanlah modus dari
data tersebut!
Kelas (Modal) Frekuensi (f)
112-120
121-129
130-138
139-147
148-156
157-165
166-174
4
5
8
12
5
4
2
77,141
74
4
95,138
7512481295,1385,1475,138
12,147139
210
Mod
bbcLmaka
terbesarfrekuensidengankelaspadaterletakModus
Continue..
26. 1. Kuartil
• Dirumuskan :
– Konsep median diperluas dengan membagi
data yang telah terurut menjadi empat
bagian sama banyak, dengan tiga bilangan
pembagi yaitu kuartil (Q1,Q2,Q3)
– Bila data tidak berkelompok, maka:
– Bila data berkelompok, maka:
3,2,1,
4
)1(
i
ni
keyangNilaiQi
3,2,1,4
0 i
f
F
in
cLQi
i
i
Qkuartilkelasfrekuensif
QkuartilkelassebelumkelassemuafrekuensijumlahF
kelaslebarc
kuartilkelasbawahbatasL
manadi
0
:
27. • Contoh untuk data tak berkelompok:
– Tentukanlah kuartil 1, 2 dan 3 dari data
upah bulanan 13 karyawan (dalam ribuan
rupiah) berikut!
40, 30, 50, 65, 45, 55, 70, 60, 80, 35, 85, 95,
100
Continue..
31. • Dirumuskan :
– Desil adalah sekelompok data yang dibagi
menjadi 10 bagian sama banyak
– Bila data tidak berkelompok, maka:
– Bila data berkelompok, maka:
9,...,3,2,1,
10
)1(
i
ni
keyangNilaiDi
9,...,3,2,1,10
0 i
f
F
in
cLDi
i
i
Ddesilkelasfrekuensif
DdesilkelassebelumkelassemuafrekuensijumlahF
kelaslebarc
desilkelasbawahbatasL
manadi
0
:
Desil
32. • Contoh untuk data tak berkelompok:
– Tentukanlah desil 3, dan 7 dari data upah
bulanan 13 karyawan (dalam ribuan rupiah)
berikut!
40, 30, 50, 65, 45, 55, 70, 60, 80, 35, 85, 95,
100
Continue..
36. • Dirumuskan :
– Persentil adalah sekelompok data yang
dibagi menjadi 100 bagian sama banyak
– Bila data tidak berkelompok, maka:
– Bila data berkelompok, maka:
99,...,3,2,1,
100
)1(
i
ni
keyangNilaiPi
99,...,3,2,1,100
0 i
f
F
in
cLPi
i
i
Ppersentilkelasfrekuensif
PpersentilkelassebelumkelassemuafrekuensijumlahF
kelaslebarc
persentilkelasbawahbatasL
manadi
0
:
Persentil