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一日學會層級分析法(AHP)與網路層級分析法(ANP)-許旭昇-2014版
本文件介绍了 AHP（层级分析法）和 ANP（网络分析法）的基本概念、原理及其应用。内容涵盖 AHP 的优缺点、分析步骤，以及如何进行成对比较和一致性检验。课程还提供了相关的实例和问卷设计指导，以协助进行决策分析。
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- 2. Day 1 課程規劃 2 時間主題 內容 09:30-12:30 1.AHP介紹 2.AHP實作 • 講解AHP的原理與應用範圍 • 按照AHP的分析步驟進行實作練習 12:30-13:30 午餐時間 13:30-16:30 1.ANP介紹 2.ANP實作 • 講解ANP的原理與應用範圍 • 按照ANP的分析步驟進行實作練習
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- 5. 什麼是AHP? 5 層級分析法(Analytic Hierarchy Process,AHP) •簡化複雜問題，將評估要素由上而下分解，各層或各要素之間具 獨立性，建立層級結構系統。 •運用於不確定性情況下與具有多評估準則的線性決策問題。 交通 工具 時間、價格、 目的地、天氣 汽車、捷運、公車 目標 方案一 方案二 方案三 準則A 準則C準則B 準則D
- 6. AHP之父 • 1926年出生於伊拉克，父親為美國貿易 商，母親為伊拉克人。 • 1947年在美國的哥倫比亞聯合學院就學。 •1953年取得耶魯大學的數學博士學位， 持續進行數學與OR之研究。 • 1957年進入美國國防部，進行英聯戰略 的OR研究。 • 1963年進入國務部，研究軍備的OR研究。 • 1969年成為賓州大學的教授。 • 1971年提出AHP的概念。 • 1980年出版AHP的專作 。 6 Thomas L. Saaty 1926~present
- 7. AHP的優缺點 優點 1. 建立所有要素(包括非量化與量化)的層級結構，清楚呈 現各層、各準則與各要素的關係。 2.簡化評估程序，計算過程簡單易懂。 缺點 1. 有些要素可能難以兩兩比較。 2. 未考量要素之間的相關性。 7 要素的內涵要定義清楚 改用可考量各要素之相關性的ANP
- 8. AHP的應用 8 問題問題 方案一方案一 方案三方案三方案二方案二 準則A準則A 準則C準則C準則B準則B準則D準則D 問題 方案一 方案三方案二 準則A 準則C準則B 準則D
- 9. AHP的假設 1. 一問題可被分解成多準則或多要素，由上而下形成層級 結構。 2. 每一層級的要素均假設具有獨立性。 3.成對比較後，可形成正倒值矩陣。 4. 偏好關係滿足遞移性，包括優劣關係與強度關係。 5. 要素之間需測試一致性程度。 9 資料來源： Saaty, T. L., 1980. The Analytic Hierarchy Process: Planning, Priority Setting, Resource Allocation, New York: McGraw-Hill.
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- 11. 步驟一：界定問題 • 確認問題內涵、分析目的、範圍、影響因 素與方案 11 解決問題 創造知識Good!解決問題創造知識Good! 文獻探討 焦點群體 問卷調查 專家意見 例子：Dorado et al. (2014) “An AHP application to select software for engineering education,” Computer Applications in Engineering Education, Vol. 22, No. 2, pp.200-208. 例子：Nefeslioglu et al.(2013) "A modified analytical hierarchy process (M-AHP) approach for decision support systems in natural hazard assessments," Computers & Geosciences, Vol. 59, pp. 1-8.
- 12. 步驟二：建立層級結構 • 最終目標 • 同質要素放在同一個層級 •同層要素之間具獨立性 • 各層級要素以上一層要素當 做評估準則，兩兩比較要素 的重要性 • 各方案的比較 12 問題問題 要素a1 要素a2 ,…, 要素an 要素a1 要素a2 ,…, 要素an 方案一方案一 方案二方案二 方案三方案三 準則A準則A 準則C準則C準則B準則B 準則D準則D 要素b1 要素b2 ,…, 要素bn 要素b1 要素b2 ,…, 要素bn 要素c1 要素c2 ,…, 要素cn 要素c1 要素c2 ,…, 要素cn 要素d1 要素d2 ,…, 要素dn 要素d1 要素d2 ,…, 要素dn 問題 要素a1 要素a2 ,…, 要素an 方案一 方案二 方案三 準則A 準則C準則B 準則D 要素b1 要素b2 ,…, 要素bn 要素c1 要素c2 ,…, 要素cn 要素d1 要素d2 ,…, 要素dn 活動 下班 活動 興趣、交際、時間… 看電影、朋友聚會、宅在家…
- 13. 步驟三：問卷設計與調查 • 問卷內容需有準則與要素的定 義說明，以及詳細的引導說明。 • 每個層級的要素，係以上一個 層級的要素為評估基準。 •採用九點尺度，以成對比較方 式進行評估，瞭解專家主觀的 看法。 13 準則準則 要素1要素1 要素2要素2 要素3要素3 準則 要素1 要素2 要素3 評估尺度 意義 說明 1 i 與 j 同樣重要 i 的重要性與 j 一樣，代表兩要素的貢獻程度具同等重要性。 3 i 比 j 稍微重要 i 的重要性是 j 的三倍，代表稍微傾向喜好某一要素。 5 i 比 j重要 i 的重要性是 j 的五倍，代表傾向喜好某一要素。 7 i 比 j更重要 i 的重要性是 j 的七倍，代表強烈傾向喜好某一要素。 9 i 比 j絕對重要 i 的重要性是 j 的九倍，代表有足夠證據肯定絕對喜好某一要素。
- 14. 步驟三：問卷設計與調查 • 要素重要性之範例 – 供應商的遴選準則與要 素的定義如右表。 –比較A1~A4的重要性， 若您認為A1比A2還重 要，則圈選範圍以左半 邊為主，若為很重要， 則圈選7。 14 要素 非 常 重 要 很 重 要 比 較 重 要 稍 微 重 要 一 樣 重 要 稍 微 重 要 比 較 重 要 很 重 要 非 常 重 要 要素 A1 9 7 5 3 1 3 5 7 9 A2 9 7 5 3 1 3 5 7 9 A3 9 7 5 3 1 3 5 7 9 A4 A2 9 7 5 3 1 3 5 7 9 A3 9 7 5 3 1 3 5 7 9 A4 A3 9 7 5 3 1 3 5 7 9 A5 準則 要素 說明 A: 廠商背景 A1: 成立時間 廠商成立迄今多久。 A2: 地理位置 廠商的地點設於何處。 A3: 公司規模 廠商的資本額或員工人數。 A4: 商譽 廠商在業界的評價與信用狀況。 B: 成本 B1: 生產成本 客戶委託廠商生產物件的總成本。 B2: 運輸成本 客戶委託廠商運送物件的成本。 B1: 修改成本 客戶委託廠商修改物件的成本。
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- 16. 步驟四：建立成對比較矩陣 • Step1：計算列向量的幾何平均數並加總 • Step2：將列向量之幾何平均數標準化求特徵向量 •Step3：運用AW= λW 的概念求特徵值 • 採用幾何平均數的原因? 16 要素 A B C A 1 0.33 3 B 3 1 2 C 0.33 0.5 1
- 17. 步驟四：建立成對比較矩陣 17 要素 A BC A 1 2 3 B 1 4 C 1 Step1：計算列向量的幾何平均數並加總 Step2：將列向量之幾何平均數標準化 Step3：運用AW= λW 的概念求特徵值λ • 範例 n i i i nW AW 1 max )(
- 18. 步驟五：一致性檢定 18 • 一致性指標(Consistency Index,C.I.) – 實務上λmax=n不易發生，因此需透過一致性指標了解兩 者差距，一般λmax>n 1 .. max n n IC 兩者差異，值愈小愈好 要素有n個，包含 最大特徵值
- 19. 步驟五：一致性檢定 • Saaty(1980)根據500筆資料，發現要素的C.I.值會隨數量遞增，則 各要素之平均C.I. 值，即為隨機指標(RandomIndex, R.I.) • 一致性比率(Consistency Ratio, C.R.) 19 N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 R.I. 0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.48 1.48 1.56 1.57 1.59 .. .. .. IR IC RC C.R.<0.1 要素 A B C A 1 2 3 B 1/2 1 4 C 1/3 1/4 1 108.3 3 113.3103.3108.3 max 054.0 13 3108.3 .. IC 093.0 58.0 054.0 .. RC
- 20. 步驟六：整體與各層級權重 20 準則 準則權重 要素要素權重 整體權重 A WA a1 Wa1 WA*Wa1 a2 Wa2 WA*Wa2 a3 Wa3 WA*Wa3 B WB b1 Wb1 WB*Wb1 b2 Wb2 WB*Wb2 b3 Wb3 WB*Wb3 C WC c1 Wb1 WC*Wc1 c2 Wb2 WC*Wc2 • 求得整體的權重(準則與要素) 所有準則的 權重和為1 各要素的 權重和為1 整體權重 的和為1
- 21. 練習 • 建立系統遴選之決策評估架構 – Step1：界定問題 •建立系統遴選的多準則評估模式 – Step2：建立層級架構 • 根據過去文獻與焦點群體的結果，共建立三個準則的評估架構， 以此評估三種系統的適當性 21 系統一系統一 系統二系統二 系統三系統三 AA CCBB 系統遴選系統遴選 系統一 系統二 系統三 A CB 系統遴選
- 22. 練習 – Step3：問卷設計與調查 22 準則 非 常 重 要 很 重 要 比 較 重 要 稍 微 重 要 一 樣 重 要 稍 微 重 要 比 較 重 要 很 重 要 非 常 重 要 準則 A 97 5 3 1 3 5 7 9 B 9 7 5 3 1 3 5 7 9 C B 9 7 5 3 1 3 5 7 9 C 1.遴選系統時會考量三個準則，請兩兩比 較三個準則之間的相對重要性 2-1.請問您覺得三組系統在A準則的表現 為何? 系統 非 常 重 要 很 重 要 比 較 重 要 稍 微 重 要 一 樣 重 要 稍 微 重 要 比 較 重 要 很 重 要 非 常 重 要 系統 一 9 7 5 3 1 3 5 7 9 二 9 7 5 3 1 3 5 7 9 三 二 9 7 5 3 1 3 5 7 9 三 2-3.請問您覺得三組系統在C準則的表現 為何? 系統 非 常 重 要 很 重 要 比 較 重 要 稍 微 重 要 一 樣 重 要 稍 微 重 要 比 較 重 要 很 重 要 非 常 重 要 系統 一 9 7 5 3 1 3 5 7 9 二 9 7 5 3 1 3 5 7 9 三 二 9 7 5 3 1 3 5 7 9 三 2-2.請問您覺得三組系統在B準則的表現 為何? 系統 非 常 重 要 很 重 要 比 較 重 要 稍 微 重 要 一 樣 重 要 稍 微 重 要 比 較 重 要 很 重 要 非 常 重 要 系統 一 9 7 5 3 1 3 5 7 9 二 9 7 5 3 1 3 5 7 9 三 二 9 7 5 3 1 3 5 7 9 三
- 23. 練習 – Step4：建立成對比較矩陣 – Step5：一致性檢定 23 A系統一 系統二 系統三 系統一 1 2 3 系統二 1 2 系統三 1 C 系統一 系統二 系統三 系統一 1 2 2 系統二 1 1 系統三 1 準則 A B C A 1 3 2 B 1 0.5 C 1 B 系統一 系統二 系統三 系統一 1 0.333 2 系統二 1 6 系統三 1
- 24. 練習 • Step6：準則權重與系統評價 24 準則 系統 A BC 評價 0.54 0.163 0.297 一 0.54 0.222 0.5 0.476 二 0.297 0.667 0.25 0.343 三 0.163 0.111 0.25 0.18 • 選 擇系統時，最重要的考量準則依序為：A、C、B • 若僅考量A，以系統一最佳。 • 若僅考量B，以系統二最佳。 • 若僅考量C，以系統一最佳。 • 整體而言，系統一的評價分數量高，其次依序為系統二、系統三。
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- 26. 什麼是ANP? 26 網路分析程序法(Analytic Network Process,ANP) •簡化複雜問題，將評估要素分解，各要素之間可具有相關性，並 能回饋到整體結構，形成群組間的網路系統。 •運用於不確定性情況下與具有多評估準則的非線性決策問題。 目標 方案一 方案二 方案三 準則A 準則C準則B 準則D 交通 工具 時間、價格、目的地… 汽車、捷運、公車…
- 27. ANP的優缺點 優點 1. 建立所有要素(包括非量化與量化)的層級結構，清楚呈 現各要素的關係。 2.考量要素之間的相關性，並能回饋到整體結構，形成網 路關係，符合實務上的決策程序。 缺點 1. 有些要素可能難以兩兩比較。 2. 當準則與要素的數量過多，則一致性檢定不易通過。 27 要素的內涵要定義清楚 篩選重要要素，若一致性檢定沒 通過，需與受訪者做不斷的確認
- 28. ANP的假設 1. 一問題可被分解成多準則或多要素，由上而下形成層級結構 與網路關係。 2. 每一群組的要素可具有相關性，各群組之間可具有回饋性， 形成網路結構。 3.每一群組內的要素，可用影響要素為基礎進行評估。 4. 成對比較後，可形成正倒值矩陣，將目標、準則與要素置於 同一個矩陣即形成超級矩陣。 5. 偏好關係滿足遞移性，包括優劣關係與強度關係。 28
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- 30. 步驟一：界定問題 • 確認問題內涵、分析目的、範圍、影響因 素與方案 30 文獻探討 焦點群體 問卷調查 專家意見 準則 舊問題 新問題 舊方法 × 問題導向 新方法 方法導向 ?
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- 32. 步驟二：建立網路結構 • 最終目標 • 同質要素放在同一個層級 •同層要素之間可具相關性，並 回饋到整體網路結構，形成網 路關係 • 各群組要素以影響要素當做 評估準則，兩兩比較被影響 要素的重要性 • 各方案的比較 32 問題 要素a1 要素a2 ,…, 要素an 方案一 方案二 方案三 準則A 準則C準則B 準則D 要素b1 要素b2 ,…, 要素bn 要素c1 要素c2 ,…, 要素cn 要素d1 要素d2 ,…, 要素dn
- 33. 步驟三：問卷設計與調查 • 問卷內容需有準則與要素的定 義說明，以及詳細的引導說明。 • 每個群組的要素，係以影響要 素為評估基準。 •採用九點尺度，以成對比較方 式進行評估，瞭解專家主觀的 看法。 33 影響要素A影響要素A 被影響要素A1被影響要素A1 被影響要素A2被影響要素A2 被影響要素A3被影響要素A3 影響要素A 被影響要素A1 被影響要素A2 被影響要素A3 評估尺度 意義 說明 1 i 與 j 同樣重要 i 的重要性與 j 一樣，代表兩要素的貢獻程度具同等重要性。 3 i 比 j 稍微重要 i 的重要性是 j 的三倍，代表稍微傾向喜好某一要素。 5 i 比 j重要 i 的重要性是 j 的五倍，代表傾向喜好某一要素。 7 i 比 j更重要 i 的重要性是 j 的七倍，代表強烈傾向喜好某一要素。 9 i 比 j絕對重要 i 的重要性是 j 的九倍，代表有足夠證據肯定絕對喜好某一要素。
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- 35. 步驟四：建立超級矩陣 • 依序求得各要素(準則)之重要性與相關性的特徵向量 後，再結合成一個超級矩陣。 – 0表示沒有相關 35 000 00 00 0000 43 3332 2221 W WW WW W 方案 要素 準則 目標 目標準則 要素 方案 準則或要素的相關性 ne e e W 1 12 11 21
- 36. 步驟五：一致性檢定 36 • 加權超級矩陣亦需符合C.I.<0.1 1 .. max n n IC 兩者差異，值愈小愈好 要素有n個，包含最大特徵值 000 00 00 0000 43 3332 2221 W WW WW W 方案 要素 準則 目標 目標 準則 要素 方案
- 37. 步驟六：整體與各層級權重 37 準則 準則權重 要素整體權重 (極限化超級矩陣) 群內權重 (正規化) A WA a1 Wa1 Wa1/(Wa1+Wa2+Wa3) a2 Wa2 Wa2/(Wa1+Wa2+Wa3) a3 Wa3 Wa3/(Wa1+Wa2+Wa3) B WB b1 Wb1 Wb1/(Wb1+Wb2+Wb3) b2 Wb2 Wb2/(Wb1+Wb2+Wb3) b3 Wb3 Wb3/(Wb1+Wb2+Wb3) C WC c1 Wc1 Wc1/(Wc1+Wc2) c2 Wc2 Wc2/(Wc1+Wc2) • 求得整體的權重(準則與要素) 所有準則的 權重和為1 各要素的權重和 為1 整體權重 的和為1
- 38. 練習 • 建立金融商品之決策評估架構 – Step1：界定問題 •建立選擇金融商品的多準則評估模式 – Step2：建立網路架構 • 根據過去文獻與焦點群體的結果，共建立五個準則的評估架構， 以此評估三種商品的適當性，各要素的影響關係如下。 38 金融商品選擇金融商品選擇 商品一商品一 商品二商品二 商品三商品三 3投機性3投機性2安定性2安定性 4方便性4方便性1將來性1將來性 5資訊性5資訊性 金融商品選擇 商品一 商品二 商品三 3投機性2安定性 4方便性1將來性 5資訊性 1將來性->2安定性、3投機性、 4方便性、5資訊性 2安定性->1將來性、3投機性 3投機性->1將來性、2安定性 4方便姓->2安定性、3投機性 5資訊性->2安定性、4方便姓
- 39. 練習 – Step3：問卷設計與調查 準則 非 常 重 要 很 重 要 比 較 重 要 稍 微 重 要 一 樣 重 要 稍 微 重 要 比 較 重 要 很 重 要 非 常 重 要 準則 將來性 97 5 3 1 3 5 7 9 安定性 9 7 5 3 1 3 5 7 9 投機性 9 7 5 3 1 3 5 7 9 方便性 9 7 5 3 1 3 5 7 9 資訊性 安定性 9 7 5 3 1 3 5 7 9 投機性 9 7 5 3 1 3 5 7 9 方便性 9 7 5 3 1 3 5 7 9 資訊性 投機性 9 7 5 3 1 3 5 7 9 方便性 9 7 5 3 1 3 5 7 9 資訊性 方便性 9 7 5 3 1 3 5 7 9 資訊性 1.購買金融商品時會考量五個準則，請兩 兩比較準則之間的相對重要性 1-1.請以將來性為主要考量下，比較以下準則 之間的相對重要性 準則 非 常 重 要 很 重 要 比 較 重 要 稍 微 重 要 一 樣 重 要 稍 微 重 要 比 較 重 要 很 重 要 非 常 重 要 準則 安定性 9 7 5 3 1 3 5 7 9 投機性 9 7 5 3 1 3 5 7 9 方便性 9 7 5 3 1 3 5 7 9 資訊性 投機性 9 7 5 3 1 3 5 7 9 方便性 9 7 5 3 1 3 5 7 9 資訊性 方便性 9 7 5 3 1 3 5 7 9 資訊性 準則 非 常 重 要 很 重 要 比 較 重 要 稍 微 重 要 一 樣 重 要 稍 微 重 要 比 較 重 要 很 重 要 非 常 重 要 準則 將來性 9 7 5 3 1 3 5 7 9 投機性 1-2.請以安定性為主要考量下，比較以下準則 之間的相對重要性 39
- 40. 練習 40 2-1.以將來性而言，請問您覺得三個商品 之間的相對重要性為何 準則 非 常 重 要 很 重 要 比 較 重 要 稍 微 重 要 一 樣 重 要 稍 微 重 要 比 較 重 要 很 重 要 非 常 重 要 準則 一 9 75 3 1 3 5 7 9 二 9 7 5 3 1 3 5 7 9 三 二 9 7 5 3 1 3 5 7 9 三 2-5.以資訊性而言，請問您覺得三個商品 之間的相對重要性為何 準則 非 常 重 要 很 重 要 比 較 重 要 稍 微 重 要 一 樣 重 要 稍 微 重 要 比 較 重 要 很 重 要 非 常 重 要 準則 一 9 7 5 3 1 3 5 7 9 二 9 7 5 3 1 3 5 7 9 三 二 9 7 5 3 1 3 5 7 9 三 準則 非 常 重 要 很 重 要 比 較 重 要 稍 微 重 要 一 樣 重 要 稍 微 重 要 比 較 重 要 很 重 要 非 常 重 要 準則 將來性 9 7 5 3 1 3 5 7 9 安定性 1-3.請以投機性為主要考量下，比較以下準則 之間的相對重要性 準則 非 常 重 要 很 重 要 比 較 重 要 稍 微 重 要 一 樣 重 要 稍 微 重 要 比 較 重 要 很 重 要 非 常 重 要 準則 投機性 9 7 5 3 1 3 5 7 9 安定性 1-4.請以方便性為主要考量下，比較以下準則 之間的相對重要性 準則 非 常 重 要 很 重 要 比 較 重 要 稍 微 重 要 一 樣 重 要 稍 微 重 要 比 較 重 要 很 重 要 非 常 重 要 準則 方便性 9 7 5 3 1 3 5 7 9 安定性 1-5.請以資訊性為主要考量下，比較以下準則 之間的相對重要性
- 41. 練習 – Step4：建立超級矩陣 – Step5：一致性檢定 41 準則將來性 安定性 投機性 方便性 資訊性 將來性 1 3 2 5 7 安定性 0.333 1 0.5 2 3 投機性 0.5 2 1 4 6 方便性 0.2 0.5 0.25 1 2 資訊性 0.143 0.333 0.167 0.5 1 1.各準則的成對比較矩陣 1-1~1-4.考量各準則的情況下，被影響準 則的成對比較矩陣 將來性 安定性 投機性 方便性 資訊性 安定性 1 7 0.5 0.5 投機性 0.14 1 0.2 0.2 方便性 2 5 1 2 資訊性 2 5 2 1 安定性 將來性 投機性 將來性 1 3 投機性 0.33 1 投機性 將來性 安定性 將來性 1 4 安定性 0.25 1 方便性 安定性 投機性 安定性 1 0.33 投機性 3 1 資訊性 安定性 方便性 安定性 1 2 方便性 0.5 1
- 42. 練習 42 將來性 商品一 商品二商品三 商品一 1 2 3 商品二 0.5 1 2 商品三 0.333 0.5 1 投機性 商品一 商品二 商品三 商品一 1 2 2 商品二 0.5 1 1 商品三 0.5 1 1 方便性 商品一 商品二 商品三 商品一 1 1 0.333 商品二 1 1 0.333 商品三 3 3 1 資訊性 商品一 商品二 商品三 商品一 1 2 0.5 商品二 0.5 1 0.25 商品三 2 4 1 安定性 商品一 商品二 商品三 商品一 1 0.333 2 商品二 3 1 6 商品三 0.5 0.167 1 2-1~2-5.各方案的成對比較矩陣
- 43. 練習 43 整體重要性 群內重要性 準則 將來性 0.1610.322 安定性 0.110 0.219 投機性 0.099 0.197 方便性 0.083 0.166 資訊性 0.048 0.095 方案 商品一 0.191 0.382 商品二 0.169 0.338 商品三 0.140 0.280 Goal 將來性 安定性 投機性 方便性 資訊性 將來性 0.161 0.161 0.161 0.161 0.161 0.161 安定性 0.110 0.110 0.110 0.110 0.110 0.110 投機性 0.099 0.099 0.099 0.099 0.099 0.099 方便性 0.083 0.083 0.083 0.083 0.083 0.083 資訊性 0.048 0.048 0.048 0.048 0.048 0.048 商品一 0.191 0.191 0.191 0.191 0.191 0.191 商品二 0.169 0.169 0.169 0.169 0.169 0.169 商品三 0.140 0.140 0.140 0.140 0.140 0.140 0 0 000 32 2221 W WWW 方案 準則 目標 目標 準則 方案 • 極限化超級矩陣
- 44. Q & A •許旭昇 sshsu@mail2000.com.tw 44