ระเบียบวิธีสถิติทางการศึกษา

1. บ ท ที่
บทน�ำ
1
ความหมายของสถิติ
สถิติ (statistics) มีความหมายได้ 4 ความหมาย ดังนี้ (ศิริชัย กาญจนวาสี, 2547)
ความหมายแรก คือ ข้อมูลสถิติ หมายถึง ตัวเลขที่ใช้แทนข้อเท็จจริงของสิ่งที่สนใจ เช่น สถิติ
การยืมหนังสือในห้องสมุดของนิสิต สถิติเวลาที่ใช้ในการแข่งขันว่ายน�้ำ สถิติปริมาณข้าวสารส่งออก
ของประเทศไทย
ความหมายที่สอง คือ สถิติศาสตร์ หมายถึง ศาสตร์ที่เกี่ยวกับระเบียบวิธีการที่ใช้ในการศึกษา
ข้อมูล ซึ่งประกอบด้วยการเก็บรวมรวมข้อมูล การจัดระบบและน�ำเสนอข้อมูล การวิเคราะห์ข้อมูล
และการตีความข้อมูล
ความหมายที่สาม คือ ค่าสถิติ หมายถึง ค่าตัวเลขที่ได้จากการค�ำนวณข้อมูลของกลุ่มตัวอย่าง
เช่น ค่าเฉลี่ยเลขคณิต ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
ความหมายที่สี่ คือ วิชาสถิติ หมายถึง วิชาวิทยาศาสตร์สาขาหนึ่ง ซึ่งมีพื้นฐานมาจาก
คณิตศาสตร์และตรรกวิทยา
บทบาทของสถิติต่องานทางการศึกษา
สถิติมีความสัมพันธ์และบทบาทที่เกี่ยวข้องกับงานทางการศึกษา กล่าวคือ ข้อมูลที่ได้จากการ
เก็บรวบรวมซึ่งเป็นองค์ประกอบหนึ่งของระเบียบวิธีทางสถิติ ท�ำให้เราทราบสภาพและแนวโน้มของ
สิ่งต่าง ๆ ซึ่งเป็นประโยชน์ต่อการวางแผน ก�ำกับติดตาม และตัดสินใจด�ำเนินการจัดการศึกษา
ตั้งแต่ระดับนโยบาย การปฏิบัติในการจัดการเรียนการสอน ตลอดจนการประกันคุณภาพการศึกษา
นอกจากนี้ ในการท�ำวิจัยทางการศึกษาเพื่อสร้างองค์ความรู้ต่าง ๆ ในศาสตร์ทางการศึกษา สถิติ
ถือเป็นเครื่องมือที่ใช้ในการวางแผนการเก็บรวบรวมข้อมูล วิเคราะห์ข้อมูลที่เก็บรวบรวมมาได้ และ
สรุปผลการวิเคราะห์ข้อมูล ซึ่งน�ำไปสู่ข้อค้นพบที่ถูกต้อง สมเหตุสมผล และน่าเชื่อถือ

2. 2
ประเภทของสถิติ
สถิติแบ่งได้เป็น 2 ประเภทหลักตามบทบาทและหน้าที่ ได้แก่
ประเภทแรก สถิติเชิงบรรยาย (descriptive statistics) เป็นสถิติที่มุ่งศึกษาและอธิบาย
ลักษณะต่างๆของข้อมูลที่เก็บรวบรวมได้เพื่อให้ทราบรายละเอียดเกี่ยวกับลักษณะของข้อมูลกลุ่มนั้น
โดยไม่ได้มุ่งอธิบายหรือสรุปอ้างอิงผลการศึกษาไปยังกลุ่มข้อมูลกลุ่มอื่น สถิติเชิงบรรยายสามารถแบ่ง
ประเภทออกได้เป็น การแจกแจงความถี่ การวัดต�ำแหน่งเปรียบเทียบ การวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง
และการวัดการกระจาย
ประเภทที่สอง สถิติเชิงสรุปอ้างอิง (inferential statistics) เป็นสถิติที่ใช้ในการสรุปอ้างอิง
ข้อมูลหรือข้อเท็จจริงที่ได้จากกลุ่มตัวอย่าง หรือค่าสถิติ (statistics) ไปยังข้อมูลหรือข้อเท็จจริง
ของประชากร หรือค่าพารามิเตอร์ (parameter) โดยใช้ข้อมูลจากสถิติเชิงบรรยายและทฤษฎี
ความน่าจะเป็นเป็นพื้นฐาน สถิติเชิงสรุปอ้างอิงสามารถจ�ำแนกได้เป็น การประมาณค่าพารามิเตอร์
และการทดสอบสมมติฐาน
มาตรการวัด
สถิติการวิเคราะห์ต่าง ๆมีข้อตกลงเบื้องต้นเกี่ยวกับประเภทของข้อมูลที่แตกต่างกัน ผู้วิเคราะห์
ข้อมูลต้องทราบประเภทของข้อมูลที่จะวิเคราะห์ก่อนท�ำการวิเคราะห์ โดยพิจารณาระดับการวัด
(level of measurement) หรือมาตรการวัด (scale of measurement) ดังนี้
1. มาตรนามบัญญัติ (nominal or categorical scale) ข้อมูลที่อยู่ในระดับนี้เป็นข้อมูลที่ถูก
จัดจ�ำแนกออกเป็นกลุ่ม หรือเป็นประเภทต่าง ๆ โดยก�ำหนดชื่อหรือตัวเลขให้แต่ละกลุ่มหรือแต่ละ
ประเภทเพื่อให้ข้อมูลแยกออกจากกัน เช่น เพศ แบ่งเป็น ชายและหญิง หรืออาจจะใช้ตัวเลขแทน
ในการวิเคราะห์ข้อมูลโดยก�ำหนดให้ 1 หมายถึง เพศชาย และ 2 หมายถึง เพศหญิง หรือภูมิภาค
แบ่งเป็น ภาคเหนือ ภาคกลาง ภาคอีสาน และภาคใต้ โดยก�ำหนดให้ 1 หมายถึง ภาคเหนือ
2 หมายถึง ภาคกลาง 3 หมายถึง ภาคอีสาน และ 4 หมายถึง ภาคใต้ จะเห็นได้ว่าตัวเลขที่ใช้
แทนประเภทของข้อมูลในมาตรนามบัญญัติไม่ได้สื่อความหมายในทางคณิตศาสตร์หรือทางปริมาณ
แต่อย่างใด ดังนั้นจึงไม่สามารถน�ำตัวเลขในมาตรนามบัญญัติมาบวก ลบ คูณ หารกัน
2. มาตรเรียงล�ำดับ (ordinal or rank scale) ข้อมูลที่อยู่ในระดับนี้ นอกจากจะเป็นข้อมูล
ที่ถูกจัดจ�ำแนกออกเป็นกลุ่ม หรือเป็นประเภทต่าง ๆ แล้ว ยังสามารถเรียงล�ำดับเพื่อเปรียบเทียบใน
เชิงความมากน้อยได้อีกด้วย เช่น ล�ำดับเหรียญรางวัลของนักกีฬา แบ่งเป็น เหรีญทอง เหรีญเงิน และ
เหรียญทองแดง ล�ำดับที่ของนางงามที่ได้ต�ำแหน่งที่ 1, 2 และ 3 ความคิดเห็นของนิสิตต่อการท�ำ
กิจกรรมค่ายอาสาพัฒนาชุมชน แบ่งเป็น เห็นด้วยอย่างยิ่ง เห็นด้วย เฉย ๆ ไม่เห็นด้วย และไม่เห็น

3. 3
ด้วยอย่างยิ่ง โดยก�ำหนดให้ 5 หมายถึง เห็นด้วยอย่างยิ่ง 4 หมายถึง เห็นด้วย 3 หมายถึง เฉย ๆ
2 หมายถึง ไม่เห็นด้วย และ 1 หมายถึง ไม่เห็นด้วยอย่างยิ่ง จะเห็นได้ว่าตัวเลขที่ใช้แทนข้อมูลใน
มาตรเรียงล�ำดับสื่อความหมายในเชิงต�ำแหน่งหรืออันดับ เช่น นักกรีฑาที่ได้เหรียญทองวิ่งได้เร็วกว่า
นักกรีฑาที่ได้เหรียญเงินแต่ความแตกต่างหรือช่วงห่างระหว่างค่าของข้อมูลไม่เท่ากัน นั่นคือไม่สามารถ
สรุปได้ว่า ความแตกต่างหรือช่วงห่างระหว่างความสามารถของนักกรีฑาที่ได้เหรียญทองกับนักกรีฑา
ที่ได้เหรียญเงินมีค่าไม่เท่ากับความแตกต่างหรือช่วงห่างระหว่างความสามารถของนักกรีฑาที่ได้เหรียญ
เงินกับนักกรีฑาที่ได้เหรียญทองแดง
3. มาตรอันตรภาค (interval scale) ข้อมูลที่อยู่ในระดับนี้ นอกจากจะเป็นข้อมูลที่ถูกจัด
จ�ำแนกออกเป็นกลุ่มหรือเป็นประเภทต่างๆ และสามารถเรียงล�ำดับเพื่อเปรียบเทียบในเชิงความมาก
น้อยได้แล้ว ข้อมูลในมาตรอันตรภาคยังมีความแตกต่างหรือช่วงห่างเท่ากันทุกช่วงด้วย เช่น อุณหภูมิ
ที่วัดเป็นองศาฟาเรนไฮต์ อุณหภูมิที่วัดเป็นองศาเซลเซียส คะแนนสอบ จะเห็นได้ว่าคะแนนสอบ 10
คะแนน สูงกว่าคะแนนสอบ 8 คะแนน อยู่ 2 คะแนน คะแนนสอบ 9 คะแนนสูงกว่าคะแนนสอบ
7 คะแนน อยู่ 2 คะแนน ความแตกต่างหรือช่วงห่างทั้ง 2 ช่วง ระหว่าง 10 คะแนน กับ 8 คะแนน
และระหว่าง 9 คะแนน กับ 7 คะแนนจะเท่ากัน อย่างไรก็ตาม ค่าศูนย์ของข้อมูลประเภทนี้ไม่ใช่
ศูนย์แท้ เป็นศูนย์สมมติ เช่น นิสิตได้คะแนน 0 คะแนน ไม่ได้หมายความว่านิสิตไม่มีความรู้ในเรื่อง
ที่สอบนั้นเลย ตัวเลขที่ใช้แทนประเภทของข้อมูลในมาตรอันตรภาคสามารถน�ำมาบวกลบกันได้ แต่
คูณ หารกันไม่ได้
4. มาตรอัตราส่วน (ratio scale) ข้อมูลที่อยู่ในระดับนี้ นอกจากจะเป็นข้อมูลที่ถูกจัดจ�ำแนก
ออกเป็นกลุ่ม หรือเป็นประเภทต่าง ๆสามารถเรียงล�ำดับเพื่อเปรียบเทียบในเชิงความมากน้อยได้ และ
มีความแตกต่างหรือช่วงห่างเท่ากันทุกช่วงแล้ว ยังมีศูนย์แท้ด้วย เช่น อุณหภูมิที่วัดเป็นองศาเคลวิน
น�้ำหนัก ส่วนสูง อายุ จะเห็นได้ว่า น�้ำหนัก 0 กิโลกรัม คือ ไร้น�้ำหนัก หรือไม่มีน�้ำหนักเลย ตัวเลข
ที่ใช้แทนข้อมูลในมาตรอัตราส่วนสามารถน�ำมาบวก ลบ คูณ และหารกันได้
คุณสมบัติของข้อมูลที่อยู่ในระดับหรือมาตรการวัดต่าง ๆ สามารถสรุปได้ดังตารางที่ 1

4. 4
ตารางที่ 1 คุณสมบัติของข้อมูลตามระดับหรือมาตรการวัดต่าง ๆ
ระดับ/มาตรการวัด คุณสมบัติของข้อมูล
จ�ำแนกออกเป็น เรียงล�ำดับหรือ ความแตกต่างหรือ มีศูนย์แท้
กลุ่ม/ประเภท ความมากน้อยได้ ช่วงห่างเท่ากัน
นามบัญญัติ
(nominal scale) ✓
เรียงล�ำดับ
(ordinal scale) ✓ ✓
อันตรภาค
(interval scale) ✓ ✓ ✓
อัตราส่วน
(ratio scale) ✓ ✓ ✓ ✓
ระเบียบวิธีสถิติ
ระเบียบวิธีทางสถิติประกอบด้วยขั้นตอนทั้งหมด 4 ขั้นตอน ดังนี้
ขั้นตอนที่ 1 การเก็บรวบรวมข้อมูล (data collection) เป็นขั้นตอนที่ได้มาซึ่งข้อมูล ทั้งข้อมูล
ที่ได้จากการวัดโดยตรง หรือที่เรียกว่า ข้อมูลปฐมภูมิ (primary data) หรือข้อมูลที่ได้จากการเก็บ
รวบรวมจากผู้ที่วัดโดยตรง หรือผู้ที่มีข้อมูลเก็บรวบรวมไว้อยู่แล้ว หรือที่เรียกว่า ข้อมูลทุติยภูมิ
(secondary data)
การเก็บรวบรวมข้อมูลสามารถท�ำได้ 3 วิธีตามวัตถุประสงค์และขอบเขตของสิ่งที่ศึกษา ดังนี้
(สุชาดา บวรกิติวงศ์, 2548)
1. การท�ำส�ำมะโน (census) เป็นการเก็บรวบรวมข้อมูลทุกหน่วยของประชากรที่ต้องการ
ศึกษา วิธีการนี้เสียเวลาและค่าใช้จ่ายมาก
2. การส�ำรวจตัวอย่าง (sampling survey) เป็นการเก็บรวบรวมข้อมูลเพียงบางส่วนของ
ประชากรโดยสุ่มตัวอย่างจากประชากรที่ต้องการศึกษา การเก็บรวบรวมข้อมูลด้วยวิธีนี้จะอาศัย
สถิติเชิงอ้างอิง (inferential statistics) เข้ามาช่วยในการวิเคราะห์ข้อมูล
3. การเก็บรวบรวมจากทะเบียน (registration) เป็นการคัดลอกข้อมูลจากทะเบียนข้อมูล
ของสิ่งที่ต้องการศึกษา เช่น ทะเบียนนิสิต ทะเบียนบ้าน

5. 5
ขั้นตอนที่ 2 การจัดระบบและน�ำเสนอข้อมูล (data organization and presentation) เป็น
การจัดระเบียบข้อมูลที่เก็บรวบรวมได้ เพื่อน�ำเสนอภาพรวมของข้อมูล การน�ำเสนอท�ำได้หลายวิธี
เช่น น�ำเสนอเป็นบทความ ตาราง แผนภูมิ กราฟ
ขั้นตอนที่ 3 การวิเคราะห์ข้อมูล (data analysis) เป็นการน�ำข้อมูลที่เก็บรวบรวมมาได้มาจัด
กระท�ำเพื่อหาค�ำตอบเกี่ยวกับสิ่งที่ต้องการศึกษา การวิเคราะห์ข้อมูลท�ำได้หลายวิธี เช่น การแจกแจง
ความถี่ การหาค่าเฉลี่ย ร้อยละ การหาค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ การวิเคราะห์ถดถอย การทดสอบ
สมมติฐานทางสถิติ
ขั้นตอนที่ 4 การตีความข้อมูล (data interpretation) เป็นการน�ำข้อมูลที่ได้จากการวิเคราะห์
มาแปลความหมาย เพื่อให้ทราบว่าข้อมูลที่ได้จากการวิเคราะห์หมายความว่าอย่างไร หรือมีลักษณะ
ต่าง ๆ อย่างไร เช่น มีปริมาณ การกระจาย หรือความสัมพันธ์มากน้อยอย่างไร

6. 6
แบบฝึกหัดบทที่ 1
1. สถิติหมายถึงอะไรได้บ้าง และยกตัวอย่างประกอบความหมายแต่ละความหมาย
2. สถิติมีบทบาทต่องานทางการศึกษาอย่างไรบ้าง
3. สถิติมีกี่ประเภท อะไรบ้าง และแต่ละประเภทแตกต่างกันอย่างไร
4. ข้อมูลต่อไปนี้อยู่ในมาตรการวัดอะไร
4.1 ชื่อ-นามสกุล
4.2 เกรด (A, B, C, D และ F)
4.3 ข้อมูลจากแบบสอบถาม (มากที่สุด มาก ปานกลาง น้อย และน้อยที่สุด)
4.4 ระยะทาง
4.5 หมายเลขทะเบียนรถยนต์
4.6 ศาสนา
4.7 ล�ำดับที่ของน�้ำหนักนิสิตชั้นปีที่ 1 คณะครุศาสตร์
4.8 จ�ำนวนหน้าของหนังสือที่อ่าน
4.9 คะแนนสอบ
4.10 ต�ำแหน่งวิชาการของอาจารย์
5. ระเบียบวิธีสถิติมีกี่ขั้นตอน อะไรบ้าง

7. บ ท ที่
สถิติเชิงบรรยาย
2
สถิติเชิงบรรยาย (descriptive statistics) เป็นสถิติที่มุ่งศึกษาและอธิบายลักษณะต่าง ๆ ของ
ข้อมูลที่เก็บรวบรวมได้เพื่อให้ทราบรายละเอียดเกี่ยวกับลักษณะของข้อมูลกลุ่มนั้นโดยไม่ได้มุ่งอธิบาย
หรือสรุปอ้างอิงผลการศึกษาไปยังกลุ่มข้อมูลกลุ่มอื่น สถิติเชิงบรรยายสามารถแบ่งประเภทออกได้
เป็นการแจกแจงความถี่ การวัดต�ำแหน่งเปรียบเทียบ การวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง และการวัด
การกระจาย
การแจกแจงความถี่
การแจกแจงความถี่เป็นการน�ำข้อมูลของสิ่งที่เราศึกษามาจัดเรียงล�ำดับตามความมากน้อย
โดยแบ่งเป็นช่วงเท่า ๆ กัน เพื่อให้เห็นภาพรวมของการแจกแจงข้อมูลอย่างเป็นระบบ ค่าคะแนน
แต่ละคะแนนหรือช่วงของข้อมูลแต่ละช่วง เรียกว่า “อันตรภาคชั้น (class interval)” ส่วนจ�ำนวน
ข้อมูลในแต่ละช่วงคะแนนเรียกว่า “ความถี่ (frequency)” ในการแบ่งช่วงคะแนนในแต่ละอันตรภาค
ชั้นต่าง ๆ อาจจะแบ่งเป็น 1 คะแนน หรือมากกว่า 1 คะแนนก็ได้แล้วแต่ความเหมาะสม หาก “พิสัย
(range)” ซึ่งเป็นค่าผลต่างของคะแนนสูงสุดและคะแนนต�่ำสุดมีค่ามากกว่า 25 คะแนนแล้ว เราควร
แจกแจงความถี่ของข้อมูลชุดนั้นเป็นแบบกลุ่ม (grouped frequency distribution) กล่าวคือ
ในแต่ละช่วงคะแนนมีความกว้างมากกว่า 1 คะแนน (บุญเรียง ขจรศิลป์, 2539) แต่ถ้ามีพิสัย
มีค่าไม่เกิน 25 คะแนน เราควรแจกแจงความถี่ของข้อมูลชุดนั้นเป็นแบบไม่เป็นกลุ่ม (ungrouped
frequency distribution)
การแจกแจงความถี่แบบไม่เป็นกลุ่ม (Ungrouped frequency distribution)
การแจกแจงความถี่แบบไม่เป็นกลุ่มเหมาะส�ำหรับชุดข้อมูลที่มีค่าพิสัยไม่มากนัก (ไม่เกิน 25
คะแนน)

8. 8
ตัวอย่างที่ 2.1 คะแนนวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียน 25 คน มีดังนี้
25 27 24 24 28
24 23 29 30 22
23 25 26 23 25
25 24 23 22 25
21 25 26 22 29
ชุดข้อมูลที่ก�ำหนดให้มีพิสัย (คะแนนสูงสุด – คะแนนต�่ำสุด) เท่ากับ 30 – 21 = 9 คะแนน ซึ่ง
ถือว่าไม่มาก (ไม่เกิน 25 คะแนน) ดังนั้นจึงแจกแจงความถี่แบบไม่เป็นกลุ่ม
ข้อมูลชุดนี้สามารถแจกแจงความถี่ได้ดังนี้
ตารางที่ 2.1 ตารางแจกแจงความถี่แบบไม่เป็นกลุ่ม
คะแนน รอยขีด ความถี่ ความถี่สะสม
(scores) (Tallies) (frequency) (cumulative frequency)
21 I 1 1
22 III 3 4
23 IIII 4 8
24 IIII 4 12
25 IIII I 6 18
26 II 2 20
27 I 1 21
28 I 1 22
29 II 2 24
30 I 1 25
รวม 25
จากตารางที่ 2.1 แสดงว่ามีนักเรียนที่เข้าสอบวิชาคณิตศาสตร์ทั้งหมด 25 คน คะแนนสูงสุด
คือ 30 คะแนน ต�่ำสุดคือ 21 คะแนน คะแนนที่มีคนได้มากที่สุด (คะแนนที่มีความถี่มากที่สุด) คือ
25 คะแนน โดยมีนักเรียน 6 คนที่ได้คะแนน 25 คะแนน นอกจากนี้ ในช่องขวามือช่องสุดท้ายเป็น

9. 9
ความถี่สะสมซึ่งหมายถึงจ�ำนวนนักเรียนที่ได้คะแนนต�่ำกว่าหรือเท่ากับคะแนนนั้น เช่น ที่คะแนน 22
คะแนนมีความถี่สะสมเป็น 4 คะแนน หมายความว่า มีนักเรียนที่ได้คะแนนต�่ำกว่าหรือเท่ากับ 22
คะแนน อยู่ 4 คน
การแจกแจงความถี่แบบเป็นกลุ่ม (Grouped frequency distribution)
การแจกแจงความถี่แบบเป็นกลุ่มเหมาะส�ำหรับชุดข้อมูลที่พิสัยมีค่ามาก (มากกว่า 25 คะแนน)
1. ค�ำนวณค่าพิสัย
พิสัย = คะแนนสูงสุด - คะแนนต�่ำสุด
2. ก�ำหนดจ�ำนวนชั้นที่ต้องการ จ�ำนวนชั้นที่ใช้ประมาณ 10-20 ชั้น
3. ค�ำนวณหาความกว้างอันตรภาคชั้น (class interval)
ความกว้างของอันตรภาคชั้น =
ถ้าผลหารมีเศษ ให้ปัดเศษขึ้นเสมอ หากผลหารเป็นจ�ำนวนเต็ม (ไม่มีเศษ) ควรบวก 1 เป็นค่า
ความกว้างของอันตรภาคชั้น
4. ค�ำนวณหาขีดจ�ำกัด (class limit) ให้ใช้ค่าต�่ำสุดเป็นขีดจ�ำกัดล่างของชั้นต�่ำสุดของการ
แจกแจง
5. แบ่งอันตรภาคชั้น โดยให้ทุกชั้นมีความกว้างเท่า ๆ กัน
6. ค�ำนวณหาจุดกึ่งกลาง (midpoint) ของแต่ละชั้น
จุดกึ่งกลางชั้น =
7. ค�ำนวณหาขีดจ�ำกัดที่แท้จริงของแต่ละชั้น ซึ่งจะได้ขีดจ�ำกัดบนแท้จริง และขีดจ�ำกัดล่าง
ที่แท้จริง
ขีดจ�ำกัดที่แท้จริง =
8. นับความถี่ (จ�ำนวนข้อมูล) ในแต่ละอันตรภาคชั้น
พิสัย
จ�ำนวนชั้น
ขีดจ�ำกัดบน + ขีดจ�ำกัดล่าง
2
ขีดจ�ำกัดบนของชั้น + ขีดจ�ำกัดล่างของชั้นถัดไป
2

10. 10
ตัวอย่างที่ 2.2 คะแนนวิชาภาษาไทยของนักเรียน 30 คน มีดังนี้
60 36 46 32 25 42
42 57 29 30 53 21
23 31 36 37 38 58
35 15 45 36 25 34
29 34 26 36 49 19
ชุดข้อมูลที่ก�ำหนดให้มีพิสัย (คะแนนสูงสุด – คะแนนต�่ำสุด) เท่ากับ 60 – 15 = 45 คะแนน
ซึ่งถือว่าพิสัยมีค่ามาก (เกิน 25 คะแนน) ดังนั้นจึงแจกแจงความถี่แบบเป็นกลุ่ม
ข้อมูลชุดนี้สามารถแจกแจงความถี่แบบเป็นกลุ่มได้ตามขั้นตอนดังต่อไปนี้
พิสัย = 60 - 15 = 45
ความกว้างของอันตรภาคชั้น = = = 3.75
ดังนั้น ความกว้างของอันตรภาคชั้นที่ควรจะเป็นคือ 4
ข้อมูลชุดนี้สามารถแจกแจงความถี่แบบเป็นกลุ่มได้ดังนี้
ตารางที่ 2.2 ตารางแจกแจงความถี่แบบเป็นกลุ่ม
ชั้นคะแนน ขีดจ�ำกัดที่แท้จริง จุดกึ่งกลางชั้น รอยขีด ความถี่ ความถี่สะสม
(scores) (real limit) (midpoint) (tallies) (frequency) (cumulative
frequency)
15-18 14.5-18.5 16.5 I 1 1
19-22 18.5-22.5 20.5 II 2 3
23-26 22.5-26.5 24.5 IIII 4 7
27-30 26.5-30.5 28.5 III 3 10
31-34 30.5-34.5 32.5 IIII 4 14
35-38 34.5-38.5 36.5 IIII II 7 21
39-42 38.5-42.5 40.5 II 2 23
43-46 42.5-46.5 44.5 II 2 25
พิสัย
จ�ำนวนชั้น
45
12