สถิติประยุกต์

1. สถิติประยุกตทางการศึกษา
รองศาสตราจารย.ดร.เอมอร จังศิริพรปกรณ
ภาควิชาวิจัยและจิตวิทยาการศึกษา
คณะครุศาสตร
จุฬาลงกรณมหาวิทยาลัย

2. คํานํา
เอกสารทางวิชาการที่ผูเขียนเรียบเรียงขึ้นเพื่อใชประกอบการเรียนการสอนในวิชาสถิติระดับ
ปริญญาโท เนื้อหาในเลมประกอบดวย 5 บท ไดแก บทที่ 1 มโนทัศนเบื้องตนของสถิติในการประยุกตใช
ในการวิจัย ประกอบดวยมโนทัศนเกี่ยวกับความหมายของสถิติ ตัวแปร ประเภทของขอมูล เครื่องมือ
การตรวจสอบความเชื่อถือไดของขอมูล การเก็บขอมูล และการวิเคราะหขอมูล บทที่ 2 สถิติบรรยาย
ประกอบดวย การแจกแจงความถี่ การวัดแนวโนมเขาสูสวนกลาง การวัดการกระจาย คะแนนมาตรฐาน
คะแนนที เปอรเซ็นไทล บทที่ 3 สถิติอางอิง ประกอบดวย การเลือกตัวอยาง การประมาณคา และการ
ทดสอบสมมติ ฐานด วยสถิ ติทดสอบ ที ซี ไคสแควร เอฟ และการวิ เคราะห ความแปรปรวน บทที่ 4
ความสัมพันธระหวางตัวแปรและการทํานายตัวแปร ประกอบดวย สหสัมพันธอยางงายแบบตาง ๆ การ
วิเคราะหความถดถอยอยางงาย บทที่ 5 การทดสอบไคสแควร โดยเนนการวิเคราะหขอมูลดว ย
คอมพิวเตอร และการแปลความหมายผลวิเคราะห
เอกสารเลมนีสําเร็จลงไดดวยดี เนื่องจากผูเขียนไดรับความรูในวิทยาการจากคณาจารยภาควิชา
้

วิจัยและจิตวิทยาการศึกษา คณะครุศาสตร จุฬาลงกรณมหาวิทยาลัย โดยเฉพาะทานศาสตราจารยกิตติคุณ
ดร.อุทุมพร จามรมาน ศาสตราจารย กิตติคณ ดร.นงลักษณ วิรัชชัย และศาสตราจารย ดร.ศิริชย
ุ
ั
กาญจนวาสี จึงขอกราบขอบพระคุณมา ณ ที่นี้ดวย
อนึ่งเอกสารเลมนี้ผูเขียนไดพยายามเขียนใหมีความสมบูรณแลวก็ตามอาจมีขอบกพรองอยูบางจึง
ขออภัยไว ณ ที่นี้ดวย
เอมอร จังศิริพรปกรณ
ภาควิชาวิจยและจิตวิทยาการศึกษา
ั
คณะครุศาสตร จุฬาลงกรณมหาวิทยาลัย

3. ข
สารบัญ
บทที่1 บทนํา
มโนทัศนเบื้องตนของสถิติในการประยุกตใชในการวิจย
ั
ความหมายของสถิติ
ตัวแปร
ประเภทของขอมูล
การเก็บรวบรวมขอมูล
เครื่องมือและคุณภาพของเครื่องมือที่ใชในการรวบรวมขอมูล
ประเภทของสถิติที่ใชในการวิจัย
ประโยชนของสถิติในการวิจย
ั
แบบฝกหัด
บทที่2 สถิติบรรยาย
การแจกแจงความถี่
ตารางการแจกแจงความถี่
กราฟและแผนภูมิแบบตาง ๆ
การวัดตําแหนงการเปรียบเทียบ
การวัดแนวโนมเขาสูสวนกลาง
การวัดการกระจาย
คะแนนมาตรฐาน
การวิเคราะหดวยสถิติแบบบรรยายโดยใชโปรแกรม SPSS for Windows
แบบฝกหัด
บทที่3 สถิติอางอิง
มโนทัศนเบื้องตนของการแจกแจงความนาจะเปนแบบตาง ๆ
- Binomial distribution
- Poisson distribution
- Normal distribution
- t - distribution
หนา
1
1
12
13
15
16
31
39
40
41
42
44
49
52
57
60
62
69
72
72
76
79
86

4. ค
สารบัญ(ตอ)
- χ2 - distribution
- F – distribution
Sampling Distribution ของสถิติทดสอบแบบตาง ๆ
- คาเฉลียเลขคณิตของกลุมตัวอยาง
่

- สัดสวนของกลุมตัวอยาง
- ความแปรปรวนของกลุมตัวอยาง

การเลือกกลุมตัวอยางและขนาดของกลุมตัวอยาง


- ประเภทของการเลือกกลุมตัวอยาง
- ขนาดของกลุมตัวอยาง
การประมาณคา (Parameters estimation)
การทดสอบสมมติฐาน (Hypothesis testing)
- การทดสอบสมมติฐานเกี่ยวกับคาเฉลียของประชากรเดียว
่
- การทดสอบสมมติฐานเกี่ยวกับคาสัดสวนประชากร
- การทดสอบสมมติฐานเกียวกับคาแปรปรวนประชากร
่
- การทดสอบสมมติฐานเกียวกับผลตางระหวางคาเฉลียของสองประชากร
่
่
- การทดสอบความแตกตางระหวางสัดสวนสองประชากร
- การทดสอบความแตกตางระหวางคาความแปรปรวนสองประชากร
การทดสอบสมมติฐานโดยใชโปรแกรม SPSS for Windows
การวิเคราะหความแปรปรวน (Analysis of Variance)
การวิเคราะหความแปรปรวน โดยใชโปรแกรม SPSS for Windows
แบบฝกหัด
บทที่ 4 ความสัมพันธระหวางตัวแปรและการทํานายตัวแปร
Phi Coefficient
Tetacholic Coefficient
Rank Biserial Correlation Coefficient
Spearman's Rank Correlation Coefficient
Kendall’s Tau
Point Biserial Correlation coefficient
หนา
88
89
91
91
92
93
94
94
98
100
107
108
109
111
112
117
119
120
127
138
145
150
152
153
153
155
156

5. ง
สารบัญ(ตอ)
Biserial Correlation Coefficient
Pearson Product Moment Correlation Coefficient
การทดสอบความสัมพันธโดยใชโปรแกรม SPSS for Windows
การทํานายตัวแปร : การวิเคราะหถดถอย
การวิเคราะหถดถอยเชิงซอน
การทดสอบการทํานายตัวแปรโดยใชโปรแกรม SPSS for Windows
แบบฝกหัด
บทที่ 5 การทดสอบไคสแควร(χ2)
การทดสอบสมมติฐานสําหรับขอมูลทีจําแนกทางเดียว
่
การทดสอบความแตกตางระหวางความถี่
การทดสอบสัดสวนประชากรวาเปนไปตามคาดหวัง
การทดสอบการแจกแจงของประชากรวาเปนไปตามที่คาดหวัง
การทดสอบสมมติฐานสําหรับขอมูลทีจําแนกสองทาง
่
การทดสอบχ2 โดยใชโปรแกรม SPSS for Windows
แบบฝกหัด
แบบฝกหัดทบทวน
บรรณานุกรม
ภาคผนวก ก การประมวลผลขอมูล
ภาคผนวก ข ตารางเลขสุม
ภาคผนวก ค ตารางการแจกแจงแบบตางๆ
หนา
156
157
161
163
169
171
180
183
183
184
185
187
189
193
195
197
198
214
216

6. บทที่1
บทนํา
มโนทัศนเบื้องตนของสถิติในการประยุกตใชในการวิจัย
องคความรูตางๆที่ไดจากการวิจัยจะชวยใหผูประกอบวิชาชีพพัฒนาความรูไดอยางตอเนื่อง
ดังนั้นความสามารถที่จะเขาใจผลงานวิจัยจึงเปนความสามารถพื้นฐานที่สําคัญของผูประกอบวิชาชีพ
ผลงานวิจัยสวนใหญจะใชสถิติในการนําเสนอผลวิเคราะหและสรุปผล จึงเปนความสําคัญอยางยิ่งที่
จะต องทําความเข าใจกับความรู และแนวคิ ดพื้นฐานทางสถิติ ดังนั้นในบทนี้จึ งไดนําเสนอมโนทัศน
เบื้องตนที่เกี่ยวของกับสถิติ ซึ่งไดแก ความหมายของสถิติ ประชากร กลุมตัวอยาง คาพารามิเตอร คาสถิติ
สถิติบรรยาย และสถิติอางอิง
ความหมายของสถิติ
คําวา สถิติมีหลายความหมาย ในทีนี้ขอสรุปความหมายของสถิติเปน 4 นัย ดังนี้
่
นัยแรก หมายถึง ขอมูลสถิติ ซึ่งเปนตัวเลขที่แทนขอเท็จจริงของสิ่งทีเ่ ราสนใจ เชน สถิติความเร็ว
ในการวิ่งแขงขัน สถิติปริมาณน้ําฝนที่ตกในรอบป สถิตจํานวนผูปวยในโรงพยาบาล สถิติการมาโรงเรียน
ิ

ของผูเรียน สถิติการลาปวยของเจาหนาที่ เปนตน
นัยที่สอง หมายถึง สถิติศาสตร ซึ่งเปนศาสตรที่เกียวกับวิธการที่ใชในการศึกษาขอมูล ไดแกการ
่
ี
เก็บรวบรวมขอมูล การนําเสนอขอมูล การวิเคราะหขอมูลและการแปลความหมาย
นัยที่สาม หมายถึง คาสถิติ ซึ่งเปนคาตัวเลขที่คํานวณไดจากขอมูลกลุมตัวอยาง เชนคาเฉลี่ย คาสวน

เบี่ยงเบนมาตรฐาน
นัยที่สี่ หมายถึง สาขาวิชาสถิติ ซึ่งเปนวิชาวิทยาศาสตรแขนงหนึ่งซึ่งมีเนื้อหาและรากฐานมาจากวิชา
คณิตศาสตรและตรรกวิทยา
ประชากร (Population) หมายถึง สมาชิกทุกหนวยของสิ่งที่สนใจศึกษา ซึ่งไมไดหมายถึงคน
เพียงอยางเดียว ประชากรอาจจะเปนสิ่งของ เวลา สถานที่ ฯลฯ เชนถาสนใจวาความคิดเห็นของคนไทย
ที่มีตอการเลือกตั้ง ประชากร คือคนไทยทุกคน หรือถาสนใจอายุการใชงานของเครื่องคอมพิวเตอรยี่หอ
หนึ่ง ประชากรคือเครื่องคอมพิวเตอรยี่หอนั้นทุกเครื่อง แตการเก็บขอมูลกับประชากรทุกหนวยอาจทําให
เสียเวลาและคาใชจายที่สูงมากและบางครังเปนเรื่องที่ตองตัดสินใจภายในเวลาจํากัด
้

การเลือกศึกษา
เฉพาะบางสวนของประชากรจึงเปนเรื่องทีมีความจําเปน เรียกวากลุมตัวอยาง
่
กลุมตัวอยาง (Sample) หมายถึง สวนหนึ่งของประชากรทีนํามาศึกษาซึ่งเปนตัวแทนของ
่
ประชากร การที่กลุมตัวอยางจะเปนตัวแทนที่ดีของประชากรเพื่อการอางอิงไปยังประชากรอยางนาเชื่อถือ

7. 10
ไดนั้น จะตองมีการเลือกตัวอยางและขนาดตัวอยางที่เหมาะสม ซึ่งจะตองอาศัยสถิติเขามาชวยในการสุม
ตัวอยางและการกําหนดขนาดของกลุมตัวอยาง
การสุมตัวอยาง (Sampling) หมายถึง กระบวนการไดมาซึ่งกลุมตัวอยางที่มีความเปนตัวแทนที่ดี
ของประชากร
คาพารามิเตอร(Parameters) หมายถึง คาตางๆที่คํานวณไดจากประชากร เปนคาที่บรรยาย
ลักษณะของประชากร แตในสถานการณทั่วไปมักไมไดคาพารามิเตอร เนื่องจากเปนเรื่องยากที่จะได
ขอมูลจากกลุมประชากรทุกหนวย จึงตองมีการประมาณคาพารามิเตอรจากคาสถิติโดยใชการประมาณคา

ทางสถิติ สัญลักษณทใชแทนคาพารามิเตอร เชน คาเฉลี่ยของประชากร(µ) คาความแปรปรวนของ
ี่
ประชากร(σ2) คาสวนเบียงเบนมาตรฐานของประชากร(σ) คาสัดสวนของประชากร(¶) คาสัมประสิทธิ์
่
์
สหสัมพันธระหวางตัวแปร 2 ตัวแปรในประชากร ( ρ ) คาสัมประสิทธิการถดถอยของการทํานายตัวแปร
ตามจากตัวแปรตนในกลุมประชากร ( β )
คาสถิติ (Statistics) หมายถึง คาตางๆที่คํานวณไดจากกลุมตัวอยาง เชน คาเฉลียของกลุมตัวอยาง
่
( x ) ความแปรปรวนของกลุมตัวอยาง(s2) คาสวนเบี่ยงเบนมาตรฐานของกลุมตัวอยาง (s) คาสัดสวนของ

กลุมตัวอยาง (p) คาสัมประสิทธิ์สหสัมพันธระหวางตัวแปร 2 ตัวแปรกลุมตัวอยาง (r) คาสัมประสิทธิ์
การถดถอยของการทํานายตัวแปรตามจากตัวแปรตนในกลุมตัวอยาง (b)
ในการเก็บขอมูลตางๆไมวาจากประชากรหรือกลุมตัวอยางจะตองมีคาของตัวแปรทีสนใจอยู
่
หลายคา ซึ่งจะมีการนําคาของตัวแปรมาสรุปถึงลักษณะประชากรหรือกลุมตัวอยาง เชน สรุปเปน คาเฉลี่ย
ความแปรปรวน สัดสวน เปนตน ถาตัวแปรที่สนใจคือ รายไดตอเดือนของคนไทย คาพารามิเตอร ไดแก
คาเฉลี่ยของประชากร (µ ) ความแปรปรวนของประชากร(σ2) คาสถิติ ไดแกคาเฉลี่ยของตัวอยาง( x )

ความแปรปรวนของตัวอยาง( s2 )
คาพารามิเตอรกับคาสถิติมีความสัมพันธกน เพราะคาพารามิเตอรสวนใหญจะคํานวณหาโดยตรง
ั
ไมได ตองใชวิธีที่สรุปอางอิงจากคาสถิติทคํานวณไดจากกลุมตัวอยาง
ี่
สถิติบรรยาย (Descriptive statistics) หมายถึง สถิติทใชในการศึกษาขอเท็จจริงจากกลุมขอมูลที่
ี่
รวบรวมมาได อาจเปนขอมูลจากกลุมตัวอยางหรือกลุมประชากรก็ได ทําใหทราบรายละเอียดเกียวกับ
่
ลักษณะของขอมูลกลุมนั้นโดยไมไดสรุปอางอิงผลการศึกษาไปยังกลุมขอมูลกลุมอืนหรือสรุปอางอิงไป

่
ยังกลุมประชากรที่ศกษา การบรรยายสรุปลักษณะของกลุมขอมูลไดแก การแจกแจงความถี่ การจัด
ึ
ตําแหนงเปรียบเทียบ การวัดแนวโนมเขาสูสวนกลาง การกระจายขอมูล การวัดการแจกแจง เปนตน
สถิติอางอิง (Inferential statistics) หมายถึง สถิตที่ใชัในการสรุปอางอิงขอมูลที่ไดจากกลุม

ิ

ตัวอยางไปยังขอมูลของประชากร โดยใชทฤษฎีความนาจะเปน การประมาณคาพารามิเตอร การทดสอบ

8. 11
สมมุติฐาน สําหรับความสัมพันธระหวางประชากร กลุมตัวอยาง คาพารามิเตอร คาสถิติ สถิติบรรยาย
และสถิติอางอิง อธิบายไดตามรูปมโนทัศนพื้นฐานของการวิเคราะหทางสถิติ ดังตอไปนี้
ประชากร
(Population)
การสุมตัวอยาง (Sampling)
สถิติบรรยาย
(Descriptive Statistics)
กลุมตัวอยาง
(Sample)
สถิติบรรยาย
(Descriptive Statistics)
สถิติอางอิง ( Inferential Statistics )
Parameters
µ σ² σ ¶ ρ
การประมาณคาพารามิเตอร ( Estimation)
การทดสอบสมมุติฐาน ( Hypothesis testing )
Statistics
x s² s.d. p r
รูปที่1 มโนทัศนพื้นฐานของการวิเคราะหทางสถิติ
จากรูปที่ 1 จะเห็นวาในการเก็บขอมูลเพื่อนํามาวิเคราะหทางสถิตินั้น เมื่อไมสามารถเก็บขอมูลได
จากประชากรทั้งหมด จําเปนจะตองมีการสุมตัวอยางทีถกวิธี เพื่อใหไดกลุมตัวอยางที่จะเปนตัวแทนที่ดี
ู่
ของประชากร ขอมูลทีไดจากกลุมตัวอยางสามารถนําไปวิเคราะหคาสถิติบรรยาย และสถิติอางอิง โดยที่
่
สถิติบรรยายทําใหทราบรายละเอียดเกี่ยวกับลักษณะของขอมูลกลุมนั้นโดยไมไดสรุปอางอิงผลการศึกษา
ไปยังกลุมขอมูลกลุมอื่นหรือสรุปอางอิงไปยังประชากรที่ศึกษา
สวนสถิติอางอิงสามารถสรุปอางอิง
ขอมูลที่ไดจากกลุมตัวอยางไปยังขอมูลของกลุมประชากร โดยใชทฤษฎีความนาจะเปน การประมาณ
คาพารามิเตอร การทดสอบสมมุติฐาน
จากมโนทัศนดังกลาวในการใชสถิติเพื่อการวิจัยจําเปนที่จะตองทราบความหมายที่เกี่ยวของกับ
การวิจยและสถิติ ไดแก ตัวแปร ประเภทของขอมูล ประโยชนของขอมูล การเก็บรวบรวมขอมูล
ั

9. 12
เครื่องมือและคุณภาพของเครื่องมือที่ใชในการเก็บขอมูล การสุมตัวอยาง การใชสถิติเพื่อการออกแบบการ
วิจัย และประเภทของสถิติทใชในการวิจย ดังนี้
ี่
ั
ตัวแปร(Variable) หมายถึง คุณลักษณะ หรือเงื่อนไขทีแปรเปลียนคาไปตามบุคคลหรือเวลา ที่
่
่
ผูวจัยจัดกระทํา(Manipulate) ควบคุม(Control) หรือสังเกต (Observe) ซึ่งแปรเปลียนคาไดตั้งแต 2 คา
ิ
่
ขึ้นไป เชน เพศ มี 2 ลักษณะ คือ ชาย และหญิง ฐานะเศรษฐกิจของครอบครัว อาจแบงเปน 3 ลักษณะ
ฐานะร่ํารวย ฐานะปานกลางและฐานะยากจน คะแนนผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน เปนคาของตัวเลขชุดหนึ่งที่
มีหลายๆคา เปนตน
ตัวแปรอาจแบงเปนประเภทตางๆ แตตวแปรที่ศึกษาในงานวิจย มักแบงเปน 2 ประเภท ไดแก ตัว
ั
ั
่
ั
แปรตน และตัวแปรตาม แตก็มีตัวแปรอืนที่มีผลกระทบตอขอสรุปของการวิจย เรียกวา Confounding
Variable ดังนัน ในที่นจึงขอแบงประเภทของตัวแปรเปน 3 ประเภท คือ
้
ี้
1. ตัวแปรตน (Independent Variable) หมายถึง คุณลักษณะที่เกิดกอน หรือเปนสาเหตุของตัว
แปรตาม หรืออาจจะเรียกวา ตัวแปรอิสระ สามารถจําแนกไดเปน 2 แบบ คือ ตัวแปรอิสระที่สามารถจัด
กระทําได(Active Variable) และตัวแปรอิสระที่ไมสามารถจัดกระทําได(Attribute Variable) โดยตัวแปร
อิสระทั้ง 2 ชนิดเปนตัวแปรสาเหตุเชนเดียวกัน แตแตกตางกัน คือตัวแปรอิสระทีไมสามารถจัดกระทําได
่
(Attribute Variable) ผูวจยเปนเพียงผูเลือกวากลุมใดมีลักษณะอยางไร แตไมสามารถสรางลักษณะนัน
ิั
้
ขึ้นมา ในขณะที่ตัวแปรอิสระที่สามารถจัดกระทําได (Active Variable) ผูวิจยสามารถสรางลักษณะนั้น
 ั
ขึ้นมาได ตัวอยางเชน การวิจัยที่ศึกษาอายุของผูสอนและสภาพของหองเรียนวามีผลตอผลสัมฤทธิ์ทางการ
เรียนหรือไม อายุของผูสอนที่แบงเปนชวงๆและสภาพของหองเรียนที่แบงเปนหองที่มีเครื่องปรับอากาศ
กับไมมีครื่องปรับอากาศ ตางก็เปนตัวแปรอิสระ แตอายุเปนตัวแปรอิสระที่ไมสามารถสรางลักษณะนั้น
ขึ้นมาได เรียกวา Attribute Variable ในขณะที่สภาพของหองเรียนเปนตัวแปรอิสระที่สามารถสราง
ลักษณะนั้นขึนมาได เรียกวา Active Variable
้
2. ตัวแปรตาม (Dependent Variable) หมายถึง คุณลักษณะที่คาดวาจะไดรับ หรือเปนผลที่ได
รับจากตัวแปรอิสระ ตัวอยางเชน การวิจยที่ศึกษาอายุของผูสอนและสภาพของหองเรียนวามีผลตอ
ั
ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนหรือไม ที่กลาวมาแลวขางตน ตัวแปรตามไดแก ผลสัมฤทธิทางการเรียน
์
3. ตัวแปรที่มผลกระทบตอขอสรุปของการวิจัย (Confounding Variable) หมายถึง ตัวแปรที่มี
ี
ผลกระทบตอการสรุปความเปนสาเหตุของตัวแปรตนทีมีตอตัวแปรตาม จําแนกเปน 2 ชนิดใหญๆ คือ
่
3.1 ตัวแปรแทรกซอน (Extraneous Variable) เปนตัวแปรที่สงผลตอตัวแปรตามเชน

10. 13
เดียวกับตัวแปรอิสระ แตเปนสิ่งที่ผูวจัยไมไดสนใจทีจะศึกษา ดังนันจึงตองมีการควบคุม ไมเชนนั้นตัว
ิ
่
้
แปรแทรกซอนอาจทําใหผลที่ศึกษาไมไดขอสรุปอยางทีสรุปไวก็ได ทําใหผลทีไดคาดเคลื่อนไปจากความ
่
่
เปนจริง
3.2 ตัวแปรสอดแทรก(Intervening Variable) เปนตัวแปรทีสอดแทรกอยูระหวางตัว
่

แปรตนและตัวแปรตาม มองได 2 ลักษณะ คือ
ลักษณะแรก เปนตัวแปรคันกลางระหวางตัวแปรตนกับตัวแปรตาม เปนตัวแปรทีไดรับผลมาจาก
่
่
ตัวแปรตนแลวจึงสงผลตอไปที่ตัวแปรตาม เชน การศึกษาความสัมพันธระหวางสภาพเศรษฐกิจสังคมของ
ครอบครัวกับผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนของนักเรียน พบวามีความสัมพันธกนสูง ซึ่งอาจเปนไปไดวาสภาพ
ั
เศรษฐกิจสังคมของครอบครัวสูงมีผลใหความคาดหวังของครอบครัวตอผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนของ
์
นักเรียนสูง แลวการมีความคาดหวังของครอบครัวตอผลสัมฤทธิทางการเรียนของนักเรียนสูง ทําให
นักเรียนตั้งใจเรียนทําใหผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนของนักเรียนสูง ดังนัน ความคาดหวังของครอบครัวตอ
้
ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนของนักเรียน จึงเปนตัวแปรสอดแทรก(Intervening Variable)
ลักษณะที่สอง เปนตัวแปรสอดแทรกที่ทาใหผลของตัวแปรตนมีตอตัวแปรตามตางไปจากสภาพ
ํ
จริงที่ควรจะเปน เชน ความวิตกกังวล ความเมื่อยลา หรือความตื่นเตนของผูสอบที่มีตอคะแนนสอบ
ประเภทของขอมูล
ขอมูล (Data) คือ ขอเท็จจริงที่ตองการ ขอมูลทางสถิติสวนใหญมกเปนตัวเลข เชน จํานวน
ั
นักเรียน คะแนนสอบ รายได รายจาย เปนตน การพิจารณาแบงประเภทของขอมูลพิจารณาไดตาม
ลักษณะตางๆกัน ดังนี้
1. การแบงประเภทของขอมูลตามลักษณะของสิ่งที่แปร เปนการแบงขอมูลตามลักษณะของ
ตัวแปร จําแนกเปน 2 ชนิด คือ
1.1 ขอมูลเชิงปริมาณ (Quantitative data) เปนขอมูลที่วดคาไดวามีคามาก หรือนอยเทาไร
ั
แสดงไดเปนตัวเลข เชน อายุ น้ําหนัก สวนสูง รายได ซึ่งแบงไดเปน 2 แบบ คือ
1.1.1 ขอมูลแบบตอเนื่อง (Continuous data) หมายถึง ขอมูลที่มีคาไดทุกคาในชวงที่
กําหนดอยางมีความหมาย เชน รายไดของครอบครัวตอเดือน ความสูงของนิสิต ความยาวของวัตถุ ดังนั้น
คาของขอมูลแบบนี้จะเปน 150.5 150.6 150.7 150.8………………..
1.1.2 ขอมูลแบบไมตอเนื่อง (Discrete data) หมายถึง ขอมูลที่มีคาเปนจํานวนเต็ม
หรือจํานวนนับ เชน จํานวน คน จํานวนสาขาวิชา จํานวนสินคา เปนตน ดังนันคาของขอมูลแบบนีจะเปน
้
้
0,1,2,3…….
1.2 ขอมูลเชิงคุณภาพ (Qualitative data) เปนขอมูลที่ไมสามารถระบุคาไดวามาก หรือนอยเทา

11. 14
ไร มักเปนคุณลักษณะของขอมูล เชน สีของตา เพศ ลําดับที่ของการแขงขัน คุณภาพของอาหาร เปนตน
2. การแบงประเภทของขอมูลตามแหลงที่มาของขอมูล เปนการแบงขอมูลตามแหลงที่มาของ
ขอมูล จําแนกเปน 2 ชนิด คือ
2.1 ขอมูลปฐมภูมิ (Primary data) เปนขอมูลที่ผใชหรือหนวยงานที่ใชเปนผูเก็บรวบรวมขอมูล
ู
เอง ซึ่งจะไดรายละเอียดตรงตามความตองการของผูใชขอมูล แตจะเสียเวลาและคาใชจายมาก

2.2 ขอมูลทุตยภูมิ (Secondary data) เปนขอมูลทีผใชหรือหนวยงานที่ใชไมไดเก็บรวบรวม
ิ
่ ู
ขอมูลเอง แตมีผูอื่นหรือหนวยงานอื่นเก็บขอมูลไวแลว ผูใชเพียงแตนาขอมูลที่เก็บไวแลวมาใชเทานั้น ซึ่ง
ํ
เปนการประหยัดเวลาและคาใชจาย แตการนําขอมูลทุติยภูมิมาใชบางครั้งจะไมตรงกับความตองการ หรือ
ขาดรายละเอียดที่ตองการ ผูใชไมทราบขอผิดพลาดของขอมูล อาจมีผลทําใหขอสรุปผิดพลาดได ดังนั้น
การใชขอมูลทุติยภูมิ จึงตองใชดวยความระมัดระวัง
3. การแบงประเภทของขอมูลตามมาตรการวัด แบงเปน
3.1 มาตรการวัดแบบนามบัญญัติ (Nominal data) เปนการจําแนกลักษณะของขอมูลที่ได
ออกเปนประเภทตางๆหรือเปนพวกๆ โดยจัดลักษณะทีเ่ หมือนกันไวดวยกัน เชน ตัวแปร เพศ เชื้อชาติ
สถานภาพสมรส เปนตน การจําแนกลักษณะของขอมูลเชน เพศ แบงเปน 2 ลักษณะ คือ ชาย และ หญิง
ซึ่งอาจจะกําหนดคาใหกับลักษณะของตัวแปรเปน 1 และ 2 การกําหนดคาใหกับตัวแปรมีคุณสมบัติเพียง
จําแนกความแตกตางและสะดวกตอการบันทึกลงในคอมพิวเตอรเทานั้น ไมมีความหมายในเชิงปริมาณ ที่
จะนํามา บวก ลบ คูณ หารกันได
3.2 มาตรการวัดแบบอันดับ(Ordinal data) เปนการกําหนดลักษณะของขอมูลทีได ออกเปน
่
อันดับที่ บอกความมากนอยระหวางกันได เชนลําดับที่ของนักเรียนมารยาทดี คาลําดับที่ 1 , 2 , 3
สามารถบอกไดวาใครมารยาทดีกวาใคร แตไมสามารถบอกไดวาคนที่ไดมารยาทดีลําดับที่ 1 ดีกวาลําดับ
ที่ 2 อยูเทาไร และไมสามารถบอกไดวาความแตกตางระหวางคนทีไดมารยาทดีลาดับที่ 1 และ 2 จะ

่
ํ
เทากับความแตกตางระหวางคนที่ไดมารยาทดีลําดับที่ 2 และ 3 หรือชวงความหางของคาตัวแปรแตละคา
ไมเทากัน
3.3 มาตรการวัดแบบอันตรภาค (Interval data ) เปนการกําหนดตัวเลขใหกับลักษณะของขอมูล
ตามความมากนอย โดยตัวเลขทีกําหนดสามารถบอกความมากนอยระหวางกันแลวยังมีชวงหางระหวาง
่
คาที่เทากันดวย แตคาศูนยทกําหนดตามมาตรการวัดนีไมใชศูนยแท ตัวอยาง เชน คะแนน อุณหภูมิ เปน
ี่
้
ุ
ตน คาของอุณหภูมิ 80°C สูงกวาอุณหภูมิ 50 °C อยู 30°C แตอณหภูมิ 0 °C มิไดแปลวาไมมีความรอน
ความจริงมีความรอนระดับหนึ่งแตถูกสมมุติใหเปน 0 °C

12. 15
3.4 มาตราการวัดแบบอัตราสวน(Ratio data) เปนการกําหนดตัวเลขใหกับลักษณะของขอมูล
เชนเดียวกับมาตรการวัดแบบอันตรภาค แตมาตรการวัดระดับนีจะมีคา 0 ที่แทจริงดวย เชน อายุ รายได
้
น้ําหนัก สวนสูง เปนตน สวนสูง 0 เซนติเมตรก็แปลวาไมมีความสูงเลย
การเก็บรวบรวมขอมูล
การเก็บรวบรวมขอมูลทางพฤติกรรมศาสตร ไมวาจะเก็บกับทุกหนวยประชากรหรือเก็บจากกลุม
ตัวอยาง มีวิธการเก็บขอมูล ดังนี้
ี
1. การเก็บรวบรวมขอมูลโดยใชแบบสอบถาม การเก็บขอมูลดวยวิธนผตอบจะตองมีความ
ี ี้ ู
สามารถในการอาน เปนวิธที่ประหยัดและสะดวก แตอาจจะมีปญหาในเรื่องอัตราการตอบกลับและความ
ี

จริงใจในการตอบ
2. การเก็บรวบรวมขอมูลโดยการทดสอบ เปนการเก็บขอมูลโดยสรางเงือนไขหรือสถาน
่
การณใหผรับการทดสอบแสดงความสามารถสูงสุดของตนออกมา
ู
3. การเก็บรวบรวมขอมูลโดยการสัมภาษณ แบงเปน 2 ลักษณะ คือการสัมภาษณที่กําหนดคํา
ถามการสัมภาษณไวอยางแนนอน เรียกวา การสัมภาษณแบบมีโครงสราง(Structured interview) ซึ่งมี
ขอดีคือไดประเด็นทีตองการครบถวนเปนรูปแบบเดียวกัน งายตอการวิเคราะหขอมูล แตมีขอจํากัดที่วาจะ
่
ไดขอมูลที่มในกรอบคําถามเทานั้น อีกลักษณะหนึ่งคือการสัมภาษณที่ไมไดกําหนดคําถามการสัมภาษณ
ี
ไวแนนอน
อาจจะกําหนดประเด็นหลักๆที่ตองการ
เรียกวาการสัมภาษณแบบไมมโครงสราง
ี
(Unstructured interview) การสัมภาษณแบบนี้มีขอดีที่วาไดขอมูลที่หลากหลาย กวางขวาง ลึกซึ้ง แต
ตองอาศัยผูสัมภาษณที่มีทักษะสูง และการวิเคราะหขอมูลจะมีความยุงยากกวา
4. การเก็บรวบรวมขอมูลโดยการสังเกต การเก็บขอมูลดวยการสังเกต เหมาะสําหรับเหตุ
การณหรือพฤติกรรมที่ไมสามารถวัดไดโดยตรง แบงเปน 2 ลักษณะ คือ การสังเกตอยางมีสวนรวม โดยผู
สังเกตเขาไปเปนสวนหนึ่งของกลุมหรือสถานการณที่จะสังเกต ซึ่งจะไดขอมูลทีลึกซึ้ง อีกลักษณะหนึ่งคือ
่
การสังเกตอยางไมมีสวนรวม ผูสังเกตจะทําตนเปนบุคคลภายนอก ผูถูกสังเกตอาจจะรูตัวหรือไมรูตัวก็ได
แตขอมูลที่ไดอาจไมลึกซึ้งมากนัก
5. การเก็บรวบรวมขอมูลโดยการทดลอง ผูวิจัยตองจัดกระทําหรือสรางเงื่อนไข สถานการณ

อยางใดอยางหนึ่ง เพื่อดูผลที่เกิดขึ้นกับตัวแปรตาม ซึ่งมีความจําเปนอยางยิ่งในการออกแบบการทดลอง
ใหดีวาความผันแปรที่เกิดในตัวแปรตาม เปนผลเนื่องมาจากตัวแปรอิสระที่แทจริง

13. 16
เครืองมือและคุณภาพของเครืองมือที่ใชในการเก็บขอมูล
่
่
การสรางเครื่องมือเพื่อใชในการเก็บขอมูลขึ้นอยูกับวิธการที่ใชในการเก็บขอมูล เครื่องมือที่ใช
ี
ไดแก แบบสอบถาม (Questionnaire ) แบบสอบ (Test ) แบบสัมภาษณ (Interview form) แบบสังเกต
(Observation form ) ตลอดจนเครื่องมือตางๆที่สรางขึ้นเพื่อเก็บขอมูลโดยการทดลอง
สําหรับคุณภาพของเครื่องมือที่ใชในการเก็บขอมูล จะตองตรวจสอบคุณภาพรายขอและคุณภาพ
ของเครื่องมือทั้งฉบับ โดยการตรวจสอบคุณภาพรายขอ ตองดูความสอดคลองกับตัวแปรที่มุงวัด ความ
เปนปรนัย ความยากงาย และอํานาจจําแนก สวนการตรวจสอบคุณภาพของเครื่องมือทั้งฉบับตองดูความ
ตรงและความเที่ยงของเครื่องมือ โดยความตรง ตองตรวจสอบ ความตรงตามเนือหา ความตรงตาม
้
โครงสราง ความตรงตามเกณฑ สวนความเที่ยง ตองตรวจสอบความเที่ยงแบบความคงที่ ความเที่ยงแบบ
ความทัดเทียมกัน ความเที่ยงแบบความสอดคลองภายใน โดยมีรายละเอียดของการตรวจสอบคุณภาพของ
เครื่องมือ ดังนี้
ความเที่ยง (Reliability)
ความเที่ยง หมายถึง ความคงเสนคงวาของผลการวัดจากเครื่องมือชนิดเดียวกันที่ทําการวัดซ้ํา
หรือ คือ อัตราสวนระหวางความแปรปรวนของคะแนนจริงกับความแปรปรวนของคะแนนที่สังเกตได
สวนความหมายของความเที่ยงในทางปฏิบัติ คือ คาสัมประสิทธิ์สหสัมพันธระหวางคะแนนจากแบบสอบ
คูขนาน 2 ชุด ซึ่งสอบโดยกลุมผูสอบกลุมเดียวกัน
วิธการตรวจสอบความเที่ยง
ี
1. การหาความเที่ยงเชิงความคงที่ (Stability) ทําไดโดยใชวิธีวัดซ้ํา คือใหผูตอบกลุมเดียวทําแบบ
วัดชุดเดียวกันสองครั้งในเวลาหางกันพอสมควร (test-retest method )แลวนําคะแนนทั้งสองชุดมาหา
ความสัมพันธกัน ถาคาสัมประสิทธิ์สหสัมพันธมีคาสูง แสดงวามีความเที่ยงสูง การวัดความคงที่โดยการ
วัดซ้ําสามารถใชไดกับเครื่องมือวัดที่เปนแบบสอบ แบบสอบถามหรือแบบวัดเจตคติชนิดมาตราสวน
ประมาณคา โดยคํานวณหาคาสัมประสิทธิ์สหสัมพันธอยางงาย (Pearson Product moment Correlation
Coefficient) มีสูตร ดังนี้
[N
r
∑
N
r =
∑
X
2
XY − [( ∑ X )( ∑ Y )]
− ( ∑ X ) 2 ][ N
∑Y
2
− (∑ Y ) 2 ]
= คาสัมประสิทธิ์สหสัมพันธในที่นี้คือคาความเที่ยง
= จํานวนผูสอบ

14. 17
= ผลบวกของผลคูณคะแนนครั้งแรกและครั้งที่สองเปนคู ๆ
= ผลบวกของคะแนนการสอบครั้งแรก
= ผลบวกของคะแนนการสอบครั้งที่สอง
= กําลังสองของคะแนนครั้งแรก
= กําลังสองของคะแนนครั้งที่สอง
2. การหาความเที่ยงเชิงความเทาเทียมกัน (Equivalence) ทําไดโดยวิธีใชแบบทดสอบสมมูลกัน
(Equivalent -form) หรือ เปนแบบสอบคูขนาน (Parallel-form) ไปทดสอบพรอมกันหรือเวลาใกลเคียงกัน
สองฉบับกับกลุมเดียวกันแลวนําคะแนนทั้งสองชุดมาหาความสัมพันธกัน ถาคาสัมประสิทธิ์สหสัมพันธมี
คาสูง แสดงวามีความเที่ยงสูง คํานวณ โดยหาคาสัมประสิทธิ์สหสัมพันธอยางงาย (Pearson Product
moment Correlation Coefficient) มีสูตรคํานวณ ดังนี้
∑
N
r =
[N
∑
X
2
XY − [( ∑ X )( ∑ Y )]
− ( ∑ X ) 2 ][ N
∑Y
2
− (∑ Y ) 2 ]
r = คาสัมประสิทธิ์สหสัมพันธในที่นี้คือคาความเที่ยง
= จํานวนผูสอบ
ในที่นี้ X และ Y เปนแบบสอบที่คูขนานกัน
3. การหาความเที่ยงเชิงความสอดคลองภายใน (Internal Consistency)
เปนวิธีที่ใชการวัดครั้งเดียวและมีวิธประมาณคาความเทียงไดหลายวิธีคือ
ี
่
3.1 วิธแบงครึ่ง (Split-Half Method) วิธีนใชแบบวัดเพียงฉบับเดียวทําการวัดครั้งเดียว แตแบง
ี
ี้

้
ตรวจเปนสองสวนที่เทาเทียมกัน เชน แบงเปนชุดขอคูกับขอคี่ หรือแบงครึ่งแรกกับครึ่งหลัง ทังนี้ตอง
วางแผนสรางใหสองสวนคูขนานกันกอน วิธวิเคราะหคาความเที่ยงโดยหาคาสัมประสิทธิ์สัมพันธอยาง
ี
งายระหวางคะแนนทั้งสองครึ่งกอนดังนี้
N
r =
[N
∑
X
∑
2
XY − [( ∑ X )( ∑ Y )]
− ( ∑ X ) 2 ][ N
∑Y
2
− (∑ Y ) 2 ]

15. 18
r = คาสัมประสิทธิ์สหสัมพันธในที่นี้คือคาความเที่ยง
N = จํานวนผูสอบ
ในที่นี้กําหนดให X เปนคะแนนขอคูหรือครึ่งแรกแลวแตกรณี
Y เปนคะแนนขอคีหรือครึ่งหลังแลวแตกรณี
่
r ที่ไดเปน r hh คือ สหสัมพันธระหวางคะแนนครึ่งฉบับกับอีกครึงฉบับแลวปรับขยายเปน
่
สหสัมพันธทั้งฉบับ (r tt ) ดวยสูตรของ Spearman Brown ดังนี้
=
2rhh
1 + rhh
การประมาณคาความเที่ยงดวยวิธีนี้มจุดออนคือผลที่ไดไมคงที่ขึ้นอยูกบวิธีทใชแบงครึ่งขอสอบ
ี
ั
ี่
ตัวอยาง การหาความเที่ยงของแบบสอบเลือกตอบ 20 ขอ โดยใชวิธแบงครึ่ง (Split-Half
ี
Method)แบงแบบสอบเลือกตอบ 20 ขอ เปน 2 ชุด คือ ชุดขอคู (X) 10 ขอ และชุดขอคี่(y ) 10 ขอ ทําการ
ทดสอบกับผูเรียน 5 คน ไดคะแนน ดังตาราง
คนที่
1
2
3
4
5
รวม
การคํานวณคา rhh
X
5
5
4
3
3
20
rhh =
N
=
=
rhh
X2
25
25
16
9
9
84
Y
8
9
8
6
7
38
=
[N
∑
X
∑
2
Y2
64
81
64
36
49
294
XY − [( ∑ X )( ∑ Y )]
− ( ∑ X ) 2 ][ N
∑Y
2
− (∑ Y ) 2 ]
5(156) − (20)(38)
(5(84) − 400))((5(294) − (1444))
20
(20)(26)
0.877
XY
40
45
32
18
21
156

16. 19
หาคาสหสัมพันธทั้งฉบับ (r tt ) ดวยสูตรของ Spearman Brown ดังนี้
=
2rhh
1 + rhh
=
2 × 0.87
1 + 0.87
=
0.93
ความเที่ยงของแบบสอบเลือกตอบ ชุดนี้ = 0.93 แสดงวามีความเที่ยงของเครื่องมือสูง
3.2 วิธีของคูเดอร-ริชารดสัน( Kuder-Richardson Method) เปนวิธที่แกจดออนของวิธแบงครึ่ง
ี
ุ
ี
ผลทีไดมีคาแตกตางกัน วิธนี้ที่ทําการวัดเพียงครังเดียวเชนกัน ใชไดกบเครื่องมือที่ใหคะแนน 0-1 แลวนํา
่
ี
้
ั
คะแนนมาวิเคราะหโดยใชสตรของ Kuder-Richardson ซึ่งมี 2 สูตร คือ KR20 และ KR21 ซึ่งสูตร KR20
ู
และตองทราบผลการตอบรายขอ ดังนี้
=
เมื่อ rtt
k
pi
qi
คือ คาประมาณความเทียงของเครื่องมือจากสูตร KR20
่
คือ จํานวนขอสอบ
คือ สัดสวนของผูตอบถูกในขอi
คือ 1-pi
คือ คาความแปรปรวนของคะแนนรวม
ั
สวนสูตร KR21ใชไดกบเครื่องมือที่ใหคะแนนแบบ 0-1 และขอสอบทุกขอตองยาก เทากัน หรือ
อนุโลมใหใกลเคียงกัน โดยมีสูตรดังนี้
rtt =
เมื่อ rtt คือ คาประมา ณคาความเที่ยงของแบบทดสอบทั้งฉบับจากสูตร KR21

17. 20
k คือ จํานวนขอสอบ
คือ คาเฉลี่ยของคะแนนรวม
คือ คาความแปรปรวนของคะแนนรวม
ตัวอยางการคํานวณหาคา Reliability ดวยสูตรคูเดอร-ริชารดสัน 20 ( KR-20 )
โดยมีขอสอบ 8 ขอ ผูสอบ 6 คน ดังนี้
คนที่
ขอที่
1
2
3
4
5
6
7
1
1
1
0
1
1
1
1
2
1
1
1
1
0
0
1
3
0
1
0
1
1
0
0
4
1
1
1
0
1
0
0
5
0
1
1
1
1
1
0
6
0
0
1
1
0
0
0
จํานวนนักเรียนตอบถูก
3
5
4
5
4
2
2
สัดสวนที่ตอบถูก (p)
.50 .83 .67 .83 .67 .33 .33
สัดสวนที่ตอบผิด (q)
.50 .17 .33 .17 .33 .67 .67
pq
.25 .14 .22 .14 .22 .22 .22
x
= 4.5
σ2 = Σ ( x - x ) 2
n-1
= (7-4.5)2+(5-4.5) 2+(4-4.5) 2+(4-4.5) 2+(5-4.5) 2+(2-4.5) 2
5
=
2.7
=
=
=
8
7
8
1
0
1
0
0
0
2
.33
.67
.22
(. 25 + . 14 + . 22 + . 14 + . 22 + . 22 + . 22 + . 22 )⎫
⎧
⎨1 −
⎬
2 .7
⎩
⎭
.287
รวม
7
5
4
4
5
2

18. 21
3.3 วิธการหาดวยสูตรสัมประสิทธิแอลฟา (Alpha coefficient) Cronbach เปนผูคิดคนวิธการ
ี
์
ี
หาความเที่ยงแบบ ความสอดคลองภายในเหมือนกับวิธของ Kuder-Richardson แตจะใชไดกับเครืองมือที่
ี
่
เปนแบบอัตนัยหรือมาตราสวนประมาณคา ซึ่งไมไดมีการใหคะแนนแบบ 0 - 1 มีสูตรในการคํานวณดังนี้
=
สูตร
k
= คาความเที่ยงของเครื่องมือ
= จํานวนขอของเครื่องมือ
= ความแปรปรวนของคะแนนแตละขอ
= ความแปรปรวนของคะแนนทั้งฉบับ
ตัวอยางการหาคา Reliability ดวยสูตร Cronbach
นักเรียน
คนที่
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
si
si2
ขอที่
1
1
4
3
1
2
3
5
5
2
4
1.5
2.2
2
2
1
4
2
1
4
1
5
3
4
1.5
2.2
3
4
2
5
3
4
1
2
4
3
5
1.3
1.7
4
2
4
4
4
5
5
3
3
1
4
1.2
1.6
5
5
2
5
5
1
4
4
2
1
5
1.7
2.9
6
3
1
1
4
2
3
5
1
2
4
1.4
2.0
7
1
1
2
3
4
2
1
2
2
5
1.3
1.7
8
2
2
3
2
4
1
2
3
4
5
1.2
1.5
9
4
1
4
1
3
1
3
4
2
5
1.4
2.1
10
4
1
5
3
2
2
4
5
1
3
1.5
2.2
รวม
28
19
36
28
28
26
30
34
21
44
S t2 =52.71
2
∑ s =20.1
i

19. 22
r
tt
=
= (10/10-1)(1-(20.1/52.71)
= (10/9)(1-0.381)
= 0.687
การแปลความหมายของความเที่ยง
คาความเที่ยงที่ประมาณไดตามวิธีดังกลาวเปนสัมประสิทธิ์ของความเที่ยง ซึ่งมีความหมายคลาย
กับคาสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ กลาวคือ เมื่อเอาคาสัมประสิทธิ์สหสัมพันธยกกําลังสอง และคูณดวย 100
ทําเปนรอยละจะกลายเปนคาสัมประสิทธิ์ของความแปรผันรวม ซึ่งจะบอกถึงสัดสวนหรือรอยละของ
ความแปรผันรวมกันของตัวแปรสองตัว เชน r xy = 0.9 ฉะนั้น (0.9)2 x 100 เทากับ 81% จะแปลวาตัวแปร
X กับตัวแปร Y มีความแปรผันรวมกันอยู 81% ทํานองเดียวกับคาสัมประสิทธิ์ของความเที่ยงก็สามารถ
แปลความหมายไดเชนกัน ถาพบวาเครื่องมือรวบรวมขอมูลมีคาสัมประสิทธิ์ความเที่ยง (r tt) เทากับ 0.9 ก็
แสดงวาเครื่องมือนั้น ใชวัดครั้งแรกกับวัดครั้งหลัง จะมีความแปรผันรวมกัน 81% หรือถานําเครื่องมือนั้น
ไปวัดซ้ําอีกครั้งจะไดผลเหมือนเดิม 81% (Kerlinger , 1986 : 428)
ความตรง (Validity)
ความตรง หมายถึง ความถูกตองแมนยําของเครื่องมือในการวัดสิ่งที่ตองการวัดความตรง หรือ
เปนคาสัมประสิทธิ์สหสัมพันธระหวางคะแนนที่ไดจากเครื่องมือกับเกณฑภายนอกที่เปนอิสระอื่นๆซึ่ง
สามารถวัดสิ่งที่ตองการวัดได
ประเภทและวิธีตรวจสอบความตรง
ความตรงปนคุณสมบัติที่เกียวของกับจุดมุงหมายสําคัญของการนําเครื่องมือไปใชเปนคุณลักษณะ
่
ที่อาศัยการตรวจสอบไดหลายวิธี ดังนั้นจึงสามารถแบงความตรงไดหลายประเภท ดังนี้
1. ความตรงเชิงเนื้อหา (Content Validity) หมายถึง ความสามารถของเครืองมือที่วัดไดตรงและ
่
ครอบคลุมเนื้อหาตามที่ตองการวัดและเนื้อหาที่วัดเปนตัวแทนของเนื้อหาทั้งหมดและครอบคลุม
องคประกอบของคุณลักษณะที่ตองการ
การตรวจสอบความตรงตามเนื้อหาของเครื่องมือจะกระทําดวยการวิเคราะหเชิงเหตุผล อาศัยดุลย
พินิจทางวิชาการของผูเ ชี่ยวชาญทางเนื้อหาเปนเกณฑ ซึ่งถาเปนเครื่องมือวัดความรูหรือเปนแบบสอบ
วัดผลสัมฤทธิ์ การพิจารณาของผูเชี่ยวชาญจะอาศัยตารางวิเคราะหหลักสูตร ซึ่งจะจําแนกสองทางตาม

20. 23
เนื้อหาและพฤติกรรมที่ตองการวัด แตถาเปนเครื่องมือที่มิใชวัดผลสัมฤทธิ์ เชน แบบวัดเจตคติ แบบวัด

บุคลิกภาพ เนือหาที่วัดไมแนนอน การตรวจสอบจึงตองทําตารางโครงสรางของสิ่งที่ตองการวัด ใหนิยาม
้
ความหมายกําหนดขอบเขตและองคประกอบของเนื้อหาใหชัดเจน โดยยึดกรอบแนวคิดใดแนวคิดหนึ่งที่
เชื่อถือไดเปนเกณฑ จากนั้นก็ตรวจสอบดูวาขอคําถามหรือขอความแตละขอถามไดตรง ครอบคลุม
ครบถวนและเปนตัวแทนตามแนวคิดที่นํามาเปนกรอบของการวิจยเรื่องนั้นหรือไม ถาครบถวนก็ถือวา
ั
เครื่องมือนั้นมีความตรงตามเนื้อหา
วิธีตรวจสอบความตรงเชิงเนื้อหา
เปนวิธีที่ใหผเู ชี่ยวชาญตัดสินขอคําถามทีสรางขึ้นเปนไปตามเนื้อหาและวัตถุประสงคที่ตองการ
่
วัดหรือไม ในกรณีที่เปนแบบสอบวัดผลสัมฤทธิ์อิงกลุม ผูเชี่ยวชาญตองพิจารณาวาแบบสอบนั้นมีขอสอบ
แตละขอตรงตามเนื้อหาและพฤติกรรมการเรียนรูที่จะวัด ตลอดจนจํานวนขอมีสอดคลองกับตาราง
วิเคราะหหลักสูตร (Table of Specifications) หรือไม
ในกรณีที่เปนแบบสอบวัดผลสัมฤทธิ์อิงเกณฑ ผูเชี่ยวชาญตองพิจารณาวาแบบสอบนั้นมีขอสอบ
แตละขอตรงตรงตามวัตถุประสงคเชิงพฤติกรรมหรือไม
การใหผูเชียวชาญตัดสินความสอดคลองของขอคําถามกับเนื้อหาและพฤติกรรมการเรียนรูจะมี
่
แบบฟอรมใหผูเชี่ยวชาญพิจารณาเปนรายขอคําถาม โดยมีการระบุน้ําหนักคะแนน ดังนี้
ถาขอคําถามมีความสอดคลองกับเนื้อหา ระดับพฤติกรรม และวัตถุประสงคที่ตองการวัดจะได
คะแนน +1
ถาไมแนใจวาขอคําถามมีความสอดคลองกับเนื้อหา ระดับพฤติกรรม และวัตถุประสงคที่ตองการ
วัดจะไดคะแนน 0
ถาขอคําถามไมความสอดคลองกับเนื้อหา ระดับพฤติกรรม และวัตถุประสงคที่ตองการวัดจะได
คะแนน -1
ตัวอยางแบบฟอรมการตัดสินความตรงตามเนื้อหาของแบบสอบอิงกลุมสําหรับผูเชี่ยวชาญ

เนื้อหา
ความหมายของการวัด
ความหมายของการประเมิน
ผลการวิเคราะหขอสอบ
ระดับ
พฤติกรรม
เขาใจ
เขาใจ
วิเคราะห
ขอสอบ
1. ขอใดเปนการวัด
2.ขอใดเปนการประเมิน
3.ถาขอสอบขอหนึ่งมีคา
P = .50 และคา r = .82
ผลสรุปจากการวิเคราะห
ขอสอบคือขอใด
ความเห็นของผูเชี่ยวชาญ
+1
0
-1
ความคิดเห็น
เพิ่มเติม

21. 24
ตัวอยางแบบฟอรมการตัดสินความตรงตามเนื้อหาของแบบสอบอิงเกณฑสําหรับผูเชี่ยวชาญ
จุดประสงคเชิง
พฤติกรรม
ยกตัวอยางพฤติกรรมที่
เกี่ยวกับการวัดได
ถูกตอง
ยกตัวอยางพฤติกรรมที่
เกี่ยวกับการประเมินได
ถูกตอง
สรุปผลการวิเคราะห
ขอสอบไดถูกตอง
ขอสอบ
ความเห็นของผูเชี่ยวชาญ
+1
0
-1
ความคิดเห็น
เพิ่มเติม
1. ขอใดเปนการวัด
2.ขอใดเปนการประเมิน
3.ถาขอสอบขอหนึ่งมีคา P =
-.50 และคา r = .82 ผลสรุปจากการ
วิเคราะหขอสอบคือขอใด
นําคะแนนที่ไดแตละขอมาคํานวณความสอดคลองระหวางขอคําถามกับวัตถุประสงค(Item
Objective Congruency Index:IOC ) โดยใชสูตร ดังนี้
R
IOC = ∑
N
ΣR คือ ผลรวมคะแนนความคิดเห็นของผูเชี่ยวชาญ
N คือ จํานวนผูเชี่ยวชาญทั้งหมด
เกณฑการพิจารณา
IOC ≥ 0.5 แสดงวาขอคําถามวัดวัตถุประสงคขอนั้นจริง หมายความวา ขอนันมีความตรงตาม
้
เนื้อหา
IOC < 0.5 แสดงวาขอคําถามไมไดวดวัตถุประสงคขอนั้นจริง หมายความวาขอนั้นมีไมมี
ั
ความตรงตามเนื้อหา
2 ความตรงเชิงโครงสราง (Construct Validity) เปนคุณสมบัติของเครื่องมือที่สามารถวัดไดตรง
ตามทฤษฎี หรือแนวคิดของเรื่องราวนั้น คําวาโครงสรางมีความหมายเชิงนามธรรมที่ใชอธิบาย
องคประกอบของสิ่งที่จะวัด (trait) วามีองคประกอบอะไรบาง เชน ตามทฤษฎีการบริหาร กลาววาทักษะ
ของผูบริหารวัดจาก ทักษะการบริหารจัดการ ทักษะมนุษยและทักษะทางเทคนิค ฉะนั้นเมื่อสรางเครื่องมือ
หรือแบบวัดขึ้นโดยใหมีความสัมพันธสอดคลอง กับกรอบแนวคิดหรือทฤษฎีที่กําหนดแลวนําเครื่องมือ

22. 25
นั้นไปทดสอบกับกลุมตัวอยางดังกลาวแลวพบวาเปนจริงตามทฤษฎี ก็แสดงวาเครื่องมือนั้นก็จะมีความ
ตรงตามโครงสราง
การตรวจสอบความตรงเชิงโครงสรางทฤษฎีทําไดหลายวิธี ไดแก
1) การตรวจหาความสัมพันธกบเครื่องมือที่มโครงสรางเหมือนกัน
ั
ี
เปนการศึกษาความสัมพันธระหวางผลการวัดที่ไดจากเครื่องมือที่สรางขึ้นกับผลของเครื่องมือ
มาตรฐานที่มโครงสรางเหมือนกัน โดยคํานวณหาคาสัมประสิทธิ์สหสัมพันธอยางงาย (Pearson Product
ี
moment Correlation Coefficient) ดังนี้
[N
r
N
X
Y
=
=
=
=
∑
N
r =
∑
X
2
XY − [( ∑ X )( ∑ Y )]
− ( ∑ X ) 2 ][ N
∑Y
2
− (∑ Y ) 2 ]
คาสัมประสิทธิ์สหสัมพันธในที่นี้คือคาความตรง
จํานวนผูสอบ
คะแนนของแบบสอบที่สรางขึ้นที่ตองการหาคาความตรง
คะแนนของแบบสอบมาตรฐานที่มโครงสรางเหมือนกัน
ี
2) การตรวจสอบดวยการวิเคราะหองคประกอบ (Factor Analysis)
การวิเคราะหองคประกอบเปนเทคนิคทางสถิติสําหรับจับกลุมหรือรวมตัวแปรที่มีความสัมพันธ
กันไวในกลุม ทําใหเขาใจลักษณะของขอมูล แบบแผน โครงสราง ความสัมพันธ เชน ทักษะของผูบริหาร
ตามทฤษฎีกลาวไววาวัดจาก 3 ทักษะ ไดแก ทักษะการบริหารจัดการ ทักษะมนุษยและทักษะทางเทคนิค
ดังนั้นเครื่องมือที่สรางขึ้นเพื่อวัดทักษะของผูบริหาร จะตองประกอบดวยขอคําถามที่ประกอบดวย 3
ทักษะดังกลาว การตรวจสอบความตรงตามโครงสรางโดยอาศัยการวิเคราะหองคประกอบ สามารถทําได
โดยใชการวิเคราะหองคประกอบเชิงสํารวจ(Exploratory Factor Analysis) ในกรณีที่ทฤษฎีที่ใชยังไม
แนนอน หรือใชการวิเคราะหองคประกอบเชิงยืนยัน(Confirmatory Factor Analysis)ในกรณีที่เปนทฤษฎี
ที่แนชัด ในที่นี้ขอนําเสนอตัวอยางการวิเคราะหองคประกอบเชิงสํารวจที่สําคัญ เพื่อหาความตรงเชิง
โครงสรางของเครื่องมือ
ตัวอยางการสรางเครื่องมือวัดทักษะของผูบริหารที่ประกอบดวยทักษะการบริหารจัดการ (ขอ1
5) ทักษะมนุษย (ขอ6-10) และทักษะทางเทคนิค (ขอ11-15) ผลการวิเคราะหองคประกอบไดตาราง
วิเคราะหน้ําหนักองคประกอบ ดังนี้

23. 26
a
Component Matrix
Component
1
ขอ1
ขอ2
ขอ3
ขอ4
ขอ5
ขอ6
ขอ7
ขอ8
ขอ9
ขอ10
ขอ11
ขอ12
ขอ13
ขอ14
ขอ15
2
3
.768
.779
.583
.584
.472
.480
.564
.318
.314
.591
.794
.616
.467
.562
.448
Extraction Method: Principal Component Analysis.
a.
3 components extracted.
จากตาราง แสดงใหเห็นวาเครื่องมือที่สรางขึ้นทั้ง15 ขอ สามารถวัดทักษะผูบริหารออกเปน 3
กลุมตามโครงสราง โดยทักษะการบริหารจัดการ วัดจากรายการคําถามในขอ 1-5 ขอที่วัดทักษะนีไดดี
้
ที่สุด ดูจากคาน้ําหนักองคประกอบในตาราง คือ ขอ 2 รองลงมาคือ ขอ 1 สวนทักษะมนุษย วัดจาก
รายการคําถามในขอ 6-10 ขอที่วัดทักษะนีไดดีที่สุด คือ ขอ 10 รองลงมาคือ ขอ 7 สําหรับทักษะทาง
้
เทคนิค (ขอ11-15) ขอที่วัดทักษะนี้ไดดีที่สุด คือ ขอ 11 รองลงมาคือ ขอ 15 สรุปไดวา เครื่องมือที่สรางขึ้น

เพื่อวัดทักษะผูบริหารมีความตรงตามโครงสรางเพราะมีการเกาะกลุมกัน 3 กลุมตามโครงสรางที่สรางไว

3) การตรวจสอบดวยการเทียบกับกลุมทีรชัด (Known-group)
่ ู
เปนวิธีการเปรียบเทียบกับกลุมที่รูชัด (known group) โดยตองทราบกลุมที่มีคุณลักษณะเดียวกับ
สิ่งที่จะวัดกอน เชน ตองการตรวจสอบความตรงเชิงโครงสรางของแบบวัดเจตคติตอการเปนครู ก็ตอง
ทราบวากลุมที่ศึกษามีใครอยูในกลุมที่มีเจตคติทางบวกและลบตอการเปนครู แลวแบงเปน 2 กลุม คือ
กลุมที่มีเจตคติทางบวก และกลุมที่มีเจตคติทางลบ แลวใหทั้ง 2 กลุมทําแบบวัด ตอจากนั้นนําคะแนนเฉลี่ย
ของแตละกลุมมาเปรียบเทียบกัน โดยใชสถิติ t-test (independent) ถาพบวามีความแตกตางกันอยางมี
นัยสําคัญทางสถิติ แสดงวาแบบวัดที่สรางขึ้นมีความตรงตามโครงสราง

24. 27
สูตรสถิติทดสอบ t-test ในกรณีที่ σ12 = σ22
ในกรณีที่ σ12= σ22
t = (X1 - X2) - d0
Sp√1/n1+1/n2
Sp = ( n1-1) S12+ ( n2-1) S22
n1+n2-2
ที่องศาอิสระ n1+n2-2
โดยที่
ในกรณีที่ σ12 ≠ σ22
t =
ที่องศาอิสระ
โดยทีX1
่
X2
S1
S22
(X1-X2)- d0
√S12/ n1+ S22/n2
(S12/ n1+ S22/n2)2
(S12/ n1)2+ (S22/n2)2
n1-1
n2- 2
ในกรณีที่ σ12 ≠ σ22
คือ กลุมที่มีเจตคติทางบวกตอสิ่งที่วัด
คือ กลุมที่มีเจตคติทางลบตอสิ่งที่วัด
คือ ความแปรปรวนของกลุมที่มีเจตคติทางบวกตอสิ่งที่วัด
คือ ความแปรปรวนของกลุมที่มีเจตคติทางลบตอสิ่งที่วัด
4) การตรวจโดยใชเมตริกซลักษณะหลาก-วิธีหลาย ( Multitrait Multimethod : MTMM)
การตรวจสอบความตรงวิธีนี้เปนแนวคิดของแคมพเบลและฟสค (Campbell and Fiske,1959)
เปนการวิเคราะหความสัมพันธระหวางการวัดหลายลักษณะ ( Multitrait) โดยใชการวัดหลายวิธี
(Multimethod) วิธีนี้สามารถใชไดเมื่อมีการวัดอยางนอย 2 คุณลักษณะ โดยมีวธีการวัดอยางนอย 2 วิธี
ิ
เชน การวัดลักษณะที่แตกตางกัน 2 ลักษณะ
ไดแก A และB โดยใชวธีการวัดที่ตางกัน 2 วิธี คือ 1
ิ
และ2 เมื่อนําแบบวัดทั้ง 4 ฉบับ (ฉบับที่ 1 วัดลักษณะ A ดวยวิธีที่ 1 ฉบับที่ 2 วัดลักษณะ A ดวยวิธีที่ 2

25. 28
ฉบับที่ 3 วัดลักษณะ B ดวยวิธีที่ 1และฉบับที่ 4 วัดลักษณะ B ดวยวิธที่ 2) ไปวัดกับกลุมตัวอยางเดียวกัน
ี
แลวนําคะแนนที่ไดมาหาคาสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ ทั้ง4 ฉบับ ผลที่ไดแสดงในตาราง ดังนี้
คุณลักษณะ
คุณลักษณะ
A
B
วิธวัด
ี
๑
๒
๑
1
๓
๔
๑
2
B
1
2
A
1
2
1
๔
๓
๒
2
๑
สัมประสิทธิ์สหสัมพันธที่ไดแบงเปน 4 กลุม ไดแก

1. สัมประสิทธิ์ความเทียง เปนสัมประสิทธิ์สหสัมพันธระหวางคะแนนวัดคุณลักษณะเดียวกัน
่
โดยใชวิธวัดเดียวกันหรือแบบสอบเดียวกัน เปรียบเสมือนเปนการวัดซ้ํา นั่นคือ สัมประสิทธิ์ความเที่ยง
ี
(Reliability) จากตาราง อยูในแนวทแยง ใชเครื่องหมาย ๑
2.สัมประสิทธิความตรง เปนสัมประสิทธิ์สหสัมพันธระหวางคะแนนวัดคุณลักษณะเดียวกัน
์
โดยใชวิธวัดตางกันหรือแบบสอบตางชุดกัน นั่นคือ สัมประสิทธิ์ความตรง ที่เรียกวาความตรงลูเขา
ี
(Convergent Validity)จากตาราง ใชเครื่องหมาย ๒
3.สัมประสิทธิสหสัมพันธระหวางคะแนนวัดคุณลักษณะตางกัน โดยใชวิธวัดเดียวกัน หรือแบบ
์
ี
สอบเดียวกัน จากตาราง ใชเครื่องหมาย ๓
4.สัมประสิทธิสหสัมพันธระหวางคะแนนวัดคุณลักษณะตางกัน โดยใชวิธวัดตางกันแบบสอบ
์
ี
ตางชุดกัน ที่เรียกวาความตรงจําแนก (Discriminant Validity)จากตาราง ใชเครื่องหมาย ๔
การแปลความหมาย
การวัดคุณลักษณะเดียวกัน ถึงแมวาจะใชวิธีตางกัน เรียกวา ความตรงลูเขา (convergent validity)
ยอมมีคาสัมประสิทธิ์สหสัมพันธสูงกวาการวัดคุณลักษณะตางกันวัดดวยวิธี เดียวกันหรือวัดดวยวิธี
ตางกัน เรียกวา ความตรงเชิงจําแนก (Discriminant validity) ดังนัน การที่เครื่องมือที่สรางขึ้นจะมีความ
้

26. 29
ตรงเชิงโครงสราง ตามวิธนี้ไดนั้น คาสัมประสิทธิ์สหสัมพันธจากเครื่องหมาย ๒ ตองมีคาสูงกวาคา
ี
สัมประสิทธิ์สหสัมพันธจากเครื่องหมาย ๓ และ ๔
3. ความตรงเชิงเกณฑสัมพันธ (Criterion-Related Validity) เปนความสามารถในการวัดได
สอดคลองกับเกณฑภายนอกซึ่งวัดไดจากเครื่องมือที่เปนอิสระ โดยวัดจากความสัมพันธระหวางเครื่องมือ
ที่สรางกับเกณฑภายนอกบางอยาง เพื่อใชการพยากรณ ความตรงประเภทนี้ แบงเปน 2 ประเภทยอย คือ
3.1 ความตรงตามสภาพ (Concurrent Validity) เปนความสามารถของเครื่องมือที่วัดไดตรงตาม
สมรรถนะของสิ่งนั้น ในสภาพปจจุบัน เชน ถาตองการตรวจสอบความตรงตามสภาพของแบบวัดเชาวน
ปญญาที่สรางขึ้นวามีความตรงตามสภาพหรือไม ก็ตองหาเครื่องมือมาตรฐานหรือเครื่องมือที่ที่มีความ
นาเชื่อถือที่วัดเชาวนปญญาเหมือนกันมาเปนเกณฑเทียบ ถาคะแนนจากแบบทั้ง 2 ชุด มีความสัมประสิทธิ์
สหสัมพันธสูง ก็ถือวาแบบวัดเชาวนปญญาที่สรางขึ้นมีความตรงตามสภาพ
3.2 ความตรงเชิงพยากรณ (Predictive Validity) เปนความสามารถของเครื่องมือที่สามารถวัดได
ตรงตามสมรรถนะของสิ่งนั้น ที่จะเกิดขึ้นในอนาคต หรือสามารถนําผลการวัดไปพยากรณลักษณะหรือ
พฤติกรรมตาง ๆ ได เชน ถาตองการตรวจสอบความตรงเชิงพยากรณ ของแบบสอบคัดเลือกเขา
มหาวิทยาลัย โดยเชื่อวาผูเรียนที่ผานการสอบคัดเลือกดวยคะแนนสูงแลวก็สามารถทํานายไดวา เมื่อเรียน
จบยอมไดคะแนนสูงดวย ดังนั้น คะแนนจากการสอบคัดเลือกและคะแนนผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนเมื่อ
เรียนจบยอมมีความความสัมพันธ โดยใชคาสัมประสิทธิ์สหสัมพันธเปนตัวชี้ที่แสดงถึงความตรงเชิง
พยากรณ
การตรวจสอบความตรงเชิงเกณฑสัมพันธ ทําไดดังนี้
1. การหาสัมประสิทธิ์ความตรง (Validity Coefficient) โดยคํานวณคาสัมประสิทธิ์ สหสัมพันธ
แบบ Pearson Product moment ระหวางคะแนนจากแบบสอบหรือแบบวัดที่ตองการตรวจสอบความตรง
ตามสภาพ กับคะแนนจากแบบวัดที่เปนเกณฑ ซึ่งเปนการหาความตรงตามสภาพ (Concurrent Validity)
2. การหาสัมประสิทธิ์ความตรง (Validity Coefficient) โดยคํานวณคาสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ
แบบ Pearson Product moment ระหวางคะแนนจากแบบสอบหรือแบบวัดที่ตองการตรวจสอบความตรง
เชิงพยากรณกบคะแนนจากแบบวัดในอนาคต ซึ่งเปนการหาความตรง เชิงพยากรณ (Predictive Validity)
ั

27. 30
ตัวอยาง การหาความตรงตามสภาพของแบบวัดเชาวนปญญา จากขอมูลในตาราง

ผูเรียน
คะแนนจากแบบวัด
เชาวนปญญาที่สรางขึ้น
(X)
คะแนนจากแบบวัด
เชาวนปญญาที่เปน
มาตรฐาน(y)
X2
Y2
XY
1
10
9
100
81
90
2
9
10
81
100
90
3
10
8
100
64
80
4
6
5
36
25
30
5
9
9
81
81
81
6
8
8
64
64
64
7
8
7
64
49
56
8
7
8
49
64
56
9
9
7
81
49
63
10
6
5
36
25
30
ΣX = 82
ΣY = 76
ΣX2= 692
ΣY2=602
ΣXY=640
การหาความตรงตามสภาพคํานวณได จากสูตร Pearson Product moment โดยกําหนดให
X คือ คะแนนจากแบบวัดเชาวนปญญาทีสรางขึ้น

่
Y คือ คะแนนจากแบบวัดเชาวนปญญาที่เปนมาตรฐาน

∑
N
r =
[N
=
=
∑
X
2
XY
− [(
− (∑ X )
∑
2
X )(
][ N
∑
∑
Y
Y )]
2
− (∑ Y )
2
]
10(640) − (82 × 76)
(10(692) − (82 × 82))(10(602) − (76 × 76) )
.768
หรือคํานวณโดยใช โปรแกรม SPSS ผลทีไดแสดงในตาราง
่

28. 31
Correlations
แบบวัดที่สรางขึ้น
แบบวัดมาตรฐาน
Pearson Correlation
Sig. (2-tailed)
N
Pearson Correlation
Sig. (2-tailed)
N
แบบวัดที่สรางขึ้น
1
.
10
.768
.009
10
แบบวัดมาตรฐาน
.768
.009
10
1
.
10
** Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed).
การแปลผล
คาสัมประสิทธิ์ความตรงตามสภาพที่มีคาเขาใกล 1 แสดงวามีคาความตรงตามสภาพสูง
สัมประสิทธิ์ความตรงตามสภาพจากตัวอยาง = 0.768 แสดงวามีคาความตรงตามสภาพคอนขางสูง
นอกจากการใชคาสัมประสิทธิ์สหสัมพันธแบบ Pearson Product moment หาความตรงเชิงเกณฑ
แลว ยังสามารถใชคาสถิติหาคาความสัมพันธอื่นๆได ในกรณีที่ระดับการวัดเปนนามบัญญัติ หรืออันดับ
เชน สัมประสิทธิ์ ฟ ( Phi correlation) คาสัมประสิทธิ์สหสัมพันธแบบSpearman
ประเภทของสถิติที่ใชในการวิจัย
แบงตามบทบาทและหนาทีไดแกสถิติเชิงบรรยาย (Descriptive Statistics) และสถิติเชิงสรุปอางอิง
่
(Inferential Statistics )
แบงตามขอตกลงเบื้องตน ไดแก วิธการทางสถิตพาราเมตริก(Parametric) และวิธีการทาง
ี
ิ
สถิตินันพาราเมตริก(Non-parametric Statistics )
แบงตามเปาหมายของการวิจัย ไดแก บรรยายลักษณะของตัวแปร ทดสอบความแตกตางระหวาง
กลุม อธิบายความสัมพันธระหวางตัวแปร ทํานายตัวแปร วิเคราะหโครงสรางของกลุมตัวแปร และ
วิเคราะหเชิงสาเหตุ โดยมีรายละเอียดเสนอในตารางดังนี้

29. 32
การบรรยายลักษณะของตัวแปร
เปาหมายของการวิจัย
1. บรรยายลักษณะ
ของตัวแปร
จํานวนตัวแปรที่ศึกษา ระดับการวัด
1
Nominal
หรือ ≥ 2
1
หรือ ≥ 2
1
หรือ ≥ 2
Ordinal
Interval / ratio
ประเภท/เปาหมายของการบรรยาย
1.บรรยายความถี่ของขอมูล
2. เสนอภาพแสดงการ
แจกแจงความถี่
3. คาสถิติที่ใชบรรยาย
การแจกแจงความถี่
4. วัดแนวโนมเขาสูสวนกลาง
1. บรรยายของถีของการจัด
่
อันดับ
2. เสนอภาพแสดงความถี่
ของการจัดลําดับ
3. คาสถิติที่บรรยายแหนงในกลุม
4.วัดแนวโนมเขาสูสวนกลาง
1.บรรยายความถี่ของขอมูล
2. เสนอภาพแสดงการ
แจกแจงความถี่
3. สถิติที่ใชบรรยายการ
แจกแจงความถี่
4. บรรยายตําแหนงในกลุม
5. วัดแนวโนมเขาสูสวนกลาง
6. วัดคาการกระจาย
วิธีนําเสนอขอมูล
1. ตารางแสดงความถี่
2. Bar chart , Pie chart
3. สัดสวน , รอยละ
4. Mode
1. ตารางแสดงความถี่
ของการจัดอันดับ
2. Bar chart ของการจัดอันดับ
3. Percentile , Decile, Quartile.
4. Mode
1.ตารางแสดงความถี่
2.Histogram , Frequency curve
3. คาความเบ ( Skewness )
คาความโดง ( Kurtosis )
4. Percentile , Decile .........
5. Mode , Median , Mean
6. Range , Variance , C.V.

30. 33
การทดสอบความแตกตางระหวางกลุม
เปาหมายของการวิจัย
2. ทดสอบความแตก
ตางระหวางกลุม
ประเภทตัวแปรและระดับการวัด
ตัวแปรอิสระ ตัวแปรตาม
ตัวแปรควบคุม
1
( interval
/ ratio )
1
1
( Nominal ) ( interval
dichotomous / ratio )
1
( Nominal )
Polytomous
1
( interval
/ ratio )
≥2
( Nominal )
1
( interval
/ ratio )
-
เปาหมายของการวิเคราะห
ทดสอบความแตกตางของ
คาเฉลี่ยของประชากรกับคาที่
คาดหวัง
1. ทราบคาความแปรปรวน
ของประชากร
2.ไมทราบคาความแปร
ปรวนของประชากร
- ทดสอบความแตกตางของ
คาเฉลี่ยระหวางประชากร
2 กลุม
1.กลุมตัวอยาง 2 กลุมเปน
อิสระจากกัน
1.1 ถาประชากรมีความแปร
ปรวนเทากัน
1.2 ถาประชากรมีความแปร
ปรวนไมเทากัน
2. กลุมตัวอยาง 2 กุลมไม
เปนอิสระจากกัน
ทดสอบความแตกตางของคา
เฉลี่ยระหวางประชากร > 2 กลุม
1. ถาประชากรมีความแปร
ปรวนเทากัน
2. ถาประชากรมีความแปร
ปรวนไมเทากัน
ทดสอบความแตกตางของคา
เฉลี่ยระหวางประชากร > 2 กลุม
เมื่อมีตัวแปรอิสระหลายตัว
เทคนิคการวิเคราะห
Z - test
t - test
t - test
( pooled variance )
t - test
( separated variance )
t - test
( paired t - test )
one - way ANOVA
/ F - test
F - test
Factorial ANOVA

31. 34
การทดสอบความแตกตางระหวางกลุม ( ตอ )
เปาหมายของการวิจัย
2. ทดสอบความแตก
ตางระหวางกลุม (ตอ)
ประเภทตัวแปรและระดับการวัด
ตัวแปรอิสระ ตัวแปรตาม
ตัวแปร
ควบคุม
1
1
≥1
(Polytomous) ( interval
/ ratio )
≥2
1
≥1
( Nominal )
( interval
/ ratio )
เปาหมายของการวิเคราะห
เทคนิคการวิเคราะห
ทดสอบความแตกตางของคาเฉลีย
่
one - way ANCOVA
ระหวางประชากร > 2 กลุม โดยมี
การควบคุมตัวแปร
ทดสอบความแตกตางของคาเฉลีย
่
Factorial ANCOVA
ระหวางประชากร > 2 กลุม
เมื่อมีตัวแปรอิสระหลายตัวและมี
การควบคุมตัวแปร
ทดสอบความแตกตางของคาเฉลีย
่
one - way MANOVA
Centroids ระหวางประชากร > 2
กลุม
1
Polytomous
≥2
( interval
/ ratio )
-
≥2
( Nominal )
≥2
( interval
/ ratio )
-
1
(Nominal)
Polytomous
≥2
( interval
/ ratio )
≥1
ทดสอบความแตกตางของคาเฉลีย
่
Centroids ระหวางประชากร > 2
กลุม โดยมีการควบคุมตัวแปร
one - way MANCOVA
≥2
( Nominal )
≥2
( interval
/ ratio )
≥1
ทดสอบความแตกตางของคาเฉลีย
่
Centroids ระหวางประชากร > 2
กลุม เมื่อมีตัวแปรอิสระหลายตัว
และมีการควบคุมตัวแปร
- Factorial MANCOVA
- Profile Analysis
ทดสอบความแตกตางของคาเฉลีย
่
- Factorial MANOVA
Centroids ระหวางประชากร > 2 - Profile Analysis
กลุม เมื่อมีตัวแปรอิสระหลายตัว

32. 35
การทดสอบความสัมพันธระหวางตัวแปร
เปาหมายของการวิจัย
3. อธิบายความสัมพันธ
ระหวางตัวแปร
ประเภทตัวแปรและระดับการวัด
จํานวนตัวแปร ตัวแปรอิสระ ตัวแปรตาม
2
( Nominal
กับNominal )
เปาหมายของการวิเคราะห
เทคนิคการวิเคราะห
1. True dichotomous กับ True /
Artificial dichotomous
2. True / Artificial dichotomous
หรือ Polytomous กับPolytomous
3. Artificial dichotomous กับ
Artificial dichotomous
χ 2 – test , Phi
2
( Nominalกับ
ordinal )
2
( Nominalกับ
interval/ratio )
- True / Artificial dichotomous กับ - r rbis
ordinal
2
( interval/ratioกับ
interval / ratio )
2
- Interval / ratio กับ
Interval / ratio
1. True dichotomous กับ
interval / ratio
2. Artificial dichotomous กับ
interval / ratio
1
1
( Nominal ) ( Nominal )
≥3
( Nominal )
≥2
( Nominal )
1
≥4
( Nominal )
≥2
( Nominal )
≥2
- อธิบายผลของตัวแปรอิสระ 1 ตัว
ตอตัวแปรตาม 1 ตัว
- อธิบายผลของตัวแปรอิสระ
หลายตัวตอตัวแปรตาม 1 ตัว
- อธิบายผลของตัวแปรอิสระ
หลายตัวตอตัวแปรตามหลายตัว
- Phi
- χ 2 - test
- r tet
- χ 2 - test
- r pbis
- r bis
- Simple correlation
( pearson ’ s product
moment )
- χ 2 - test
( 1 factor model )
- χ 2 - test
(≥ 2 Factor model )
- χ 2 - test for
general log - linear
model

33. 36
การทดสอบความสัมพันธระหวางตัวแปร ( ตอ )
เปาหมายของการวิจัย
3. อธิบายความสัมพันธ
ระหวางตัวแปร
ประเภทตัวแปรและระดับการวัด
เปาหมายของการวิเคราะห
จํานวนตัวแปร
ตัวแปรอิสระ ตัวแปรตาม
- ความสัมพันธระหวางตัวแปร
≥3
≥2
1
เกณฑ 1 ตัว กับตัวแปรทํานาย
( interval / ratio )
หลายตัว
- ความสัมพันธระหวางตัวแปรเปน
≥3
≥2
1
รายคู ควบคุมอิทธิพลของตัวแปร
( interval / ratio )
อื่น ๆที่มีอิทธิพลตอตัวแปรเกณฑ
มีตัวแปรควบคุม
และตัวแปรทํานาย
- ความสัมพันธระหวางตัวแปรเปน
รายคูควบคุมอิทธิพลของตัวแปร
อื่น ๆ ที่มีผลตอตัวแปรทํานาย
- ความสัมพันธระหวางชุดของ
≥4
≥2
≥2
ตัวแปรเกณฑ กับชุดของตัวแปร
( interval / ratio )
ทํานาย
ไมมีตัวแปรควบคุม
เทคนิคการวิเคราะห
- Multiple correlation
- Partial correlation
- Part correlation
- Canonical correlation

34. 37
การทํานายตัวแปร
เปาหมายของการวิจัย
ประเภทตัวแปรและระดับการวัด
จํานวนตัวแปร
ตัวแปรอิสระ
ตัวแปรตาม
1. การทํานายสมาชิก
≥2
≥1
1
ของกลุม
(ระดับใด ๆ ) ( dichotomous )
≥2
≥1
1
(ระดับใด ๆ ) ( polytomous )
≥3
≥2
1
( nominal หรือ ( dichotomous )
ordinal )
2. การทํานายตัวแปรตาม
2
1
1
( เวลา )
(interval / ratio )
2
1
1
( ระดับใด ๆ ) (interval / ratio )
≥3
≥2
1
(nominal /
(interval / ratio )
ordinal )
≥3
≥2
1
( ระดับใดๆ)
interval / ratio )
≥3
1
≥2
( เวลา )
(interval / ratio )
≥4
≥2
( ระดับใดๆ)
เปาหมายของการวิเคราะห
เทคนิคการวิเคราะห
- การทํานายลักษณะสมาชิกของ
ประชากร 2 กลุม

- การทํานายลักษณะสมาชิกของ
ประชากรหลายกลุม
- การทํานายลักษณะสมาชิกของ
ประชากร 2 กลุม เมื่อมีตัวแปร

อิสระระดับ nominal / ordinal
- การทํานายตัวแปรเกณฑ 1 ตัว
ตามชวงเวลาตาง ๆ
- การทํานายตัวแปรเกณฑ 1 ตัว
จากตัวแปรทํานาย 1 ตัว
- การทํานายตัวแปรเกณฑ 1 ตัว
จากตัวแปรทํานายหลายตัว
- Discriminant analysis
- การทํานายตัวแปรเกณฑ 1 ตัว
จากตัวแปรทํานายหลายตัว
- การทํานายผลรวมเชิงเสนตรง
ของตัวแปรเกณฑหลายตัวตาม
ชวงเวลาตางๆ
- การทํานายผลรวมเชิงเสนตรง
≥2
(interval / ratio ) ของตัวแปรเกณฑหลายตัวจาก
ตัวแปรทํานายหลายตัว
- Discriminant analysis
- Multiple classification
analysis ( MCA )
- Time Series Analysis
- Box - Jenkins Models
- Simple regression
analysis
- Multiple classification
analysis
- Multiple regression
Analysis
- Multivariate Time
Series Analysis
- Multivariate Multiple
Regression Analysis

35. 38
การวิเคราะหโครงสรางของกลุมตัวแปร
เปาหมายของ
การวิจัย
1. วิเคราะห
โครงสรางของ
กลุมตัวแปร
จํานวนตัวแปรหรือ
สิ่งที่ศึกษา
≥2
≥2
ระดับการวัด
ระดับใด ๆ
Nominal
( dichotomous )
≥2
ordinal
interval / ratio
≥2
ระดับใด ๆ
≥2
ระดับใด ๆ
เปาหมายของ
การวิเคราะห
- การวัดระบบจําแนกหรือกลุมของ
ตัวแปร หรือสิ่งที่ศกษาตาม
ึ
ลักษณะของความคลายคลึงกัน
- การหาลําดับขั้นของตัวแปรหรือ
สิ่ง ที่ศึกษาตามลําดับของความ
ซับซอน
- การหาโครงสรางหรือมิติของตัว
แปรหรือสิ่งที่ศึกษาตามความ
คลายคลึงกัน
- ถาความคลายคลึงกันวัดใน
ระดับ ordinal
- ถาความคลายคลึงกันวัดใน
ระดับ interval / ratio
- การหาจํานวนและองคประกอบ
รวม ( factors ) ของตัวแปรตาม
ลักษณะความสัมพันธระหวาง
ตัวแปร
- การทดสอบจํานวนองคประกอบ
และโครงสรางขององคประกอบ
ตามทฤษฎีหรือสมมุติฐาน
เทคนิคการวิเคราะห
- Cluster Analysis
- Factor Analysis
- Guttman Scaling
- Non – metric
Multidimensional Scaling
- Metric
Multidimensional Scaling
- Exploratory Factor
Analysis
-
Confirmatory Factor
Analysis

36. 39
การวิเคราะหเชิงสาเหตุ
เปาหมายของการวิจัย
ประเภทตัวแปรและระดับการวัด
จํานวนตัวแปร ตัวแปรอิสระ
ตัวแปรตาม
1. การวิเคราะหเชิงสาเหตุ
≥2
≥1
≥1
ที่ไมมีการทดลอง
( interval / ratio )
เปาหมายของการวิเคราะห
เทคนิคการวิเคราะห
- การวิเคราะหผลทางตรงและทาง
ออมของตัวแปรอิสระที่มีตอตัว
แปรตามบนพื้นฐานของทฤษฎี
และการออกแบบการวิจัยที่
เหมาะสม
1) เมื่อตัวแปรทุกตัวสามารถสังเกต - Path Analysis
หรือวัดคาไดโดยตรง โดยไมมี
ความคลาดเคลื่อน
2) เมื่อตัวแปรบางตัวไมสามารถ
- Structural Equation
สังเกตหรือวัดคาไดโดยตรง
Modeling
แตอาศัยการวิเคราะห คาจาก
( LISREL)
ตัวแปรที่สังเกตหรือวัดคาได
ประโยชนของสถิติในการวิจย
ั
จากความหมายของสถิติ จะเห็นวาสถิติมประโยชนอยางมากตอการวิจัย ทั้งในดานการเลือกกลุม
ี
ตัวอยาง ขนาดของกลุมตัวอยาง การเก็บรวบรวมขอมูล การนําเสนอขอมูลเบื้องตน โดยใชสถิติบรรยาย
การวิเคราะหขอมูลโดยใชสถิติอางอิง ตลอดจนการนําผลการวิเคราะหมาสรุปเกียวกับลักษณะที่สนใจ

่
และสามารถนําผลนั้นมาชวยในการตัดสินใจในเรื่องที่ศึกษา หรือเปนขอมูลที่สําคัญได

37. 40
1.
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
แบบฝกหัด
For each of the following ,indicate the scale of measurement
Red ,Blue , Yellow.
Extremely likely ,likely , Indifferent , Unlikely , and Extremely unlikely
Age in years.
Salary in dollars.
Rank of a state in population ; 1 to 50
Temperature.
2.
2.1
2.2
2.3
2.4
For each of the following ,indicate whether it is a quantitative or qualitative variable.
Hair color.
Sex of an individual.
Number of persons unemployed in Thailand.
Price of product.
3. จงยกตัวอยางหัวขอโครงรางวิทยานิพนธ ที่อยูในความสนใจที่จะทํา แลวใหระบุตวแปรและสถิตที่
ั
ิ
จะใชในการวิเคราะห พรอมกับใหเหตุผลในการเลือกใชสถิติตวนั้นๆ
ั

38. บทที่2
สถิติบรรยาย
สถิติบรรยาย (Descriptive statistics) คือ สถิติที่ใชในการศึกษาขอเท็จจริงจากกลุมขอมูลที่
รวบรวมมาได อาจเปนกลุมตัวอยางหรือกลุมประชากรก็ได เพือใหทราบรายละเอียดเกี่ยวกับ
่
ลักษณะของขอมูลกลุมนั้นโดยไมไดสรุปอางอิงผลการศึกษาไปยังกลุมขอมูลกลุมอื่นหรือสรุป

อางอิงไปยังประชากรที่ศึกษา การบรรยายสรุปลักษณะของกลุมขอมูลไดแก การแจกแจงความถี่
การวัดตําแหนงการเปรียบเทียบ การวัดแนวโนมเขาสูสวนกลาง การกระจายขอมูล การแจกแจง

ขอมูล เปนตน ดังนั้นในบทนี้จึงไดนําเสนอของสถิติภาคบรรยาย ดังมีรายละเอียด ดังนี้
1. การแจกแจงความถี่
การแจกแจงความถี่เปนการนําขอมูลที่เปนคาของตัวแปรที่เราสนใจมาจัดเรียงตามลําดับ
ความมากนอย และแบงเปนชวงเทาๆกัน จํานวนขอมูลในแตละชวงคะแนน เรียกวา ความถี่ ในกรณี
ที่ความแตกตางระหวางคะแนนสูงสุดกับคะแนนต่ําสุดไมมาก ไมจําเปนตองแบงชวงคะแนนเปน
กลุม ในแตละชวงมี 1 คะแนนก็ได การแจกแจงความถีมีจุดมุงหมายเพื่อใหทราบภาพรวมของการ
่
แจกแจงขอมูลทั้งหมดอยางเปนระบบ การจัดระบบและนําเสนอขอมูลในเบื้องตน สามารถนําเสนอ
ขอมูลในรูปของตารางและแผนภูมิ ในทีนี้จะขอแยกเปน 2 สวนในการนําเสนอ คือ ตารางแจกแจง
่
ความถี่ และกราฟและแผนภูมิแบบตางๆ
1.1 ตารางการแจกแจงความถี่
การสรางตารางการแจกแจงความถี่ ทําได 2 แบบ คือ
1) การแจกแจงความถี่ของลักษณะที่สนใจที่เปนไปไดทั้งหมด
2) การแจกแจงความถี่สําหรับคาในแตละชวงของลักษณะที่สนใจ
1) การแจกแจงความถี่ของลักษณะที่สนใจที่เปนไปไดทั้งหมด
การแจกแจงความถี่แบบนีใชกับขอมูลที่มีจํานวนลักษณะที่เปนไปไดทั้งหมดไมมากนัก
้
เชน จําแนกตามเพศ คือ ชาย หญิง จําแนกตามระดับการศึกษา จําแนกตามอาชีพหลัก เปนตน
ดังตัวอยางตอไปนี้
ตัวอยาง จากการสํารวจนิสิตที่สอบคัดเลือกเขาคณะครุศาสตร ในปการศึกษา 2544 โดยแจกแจงความถี่ (นิสิต)
ตามเพศ ไดดังนี้
เพศ
จํานวนนิสิต ( คน )
ชาย
155
หญิง
174
รวม
329

39. 42
2) การแจกแจงความถี่สําหรับคาในแตละชวงของลักษณะที่สนใจ
การแจกแจงความถี่แบบนีใชกับขอมูลที่มีจํานวนลักษณะที่เปนไปไดทั้งหมดจํานวนมาก
้
เชน ศึกษารายไดของคนไทยทั้งหมด หรืออายุของคนไทยทั้งหมด เปนตน ดังนั้นในการแจกแจง
ความถี่จึงควรแบงขอมูลทั้งหมดออกเปนชวงๆที่ตอเนื่องกัน
โดยแตละชวงประกอบดวยขอมูล
หลายๆคา ทําใหลดจํานวนคาที่เปนไปไดทงหมดลง ดังตัวอยางตอไปนี้
ั้
ิ
ตัวอยาง ถาเลือกตัวอยางนิสตหญิง มา 100 คน สอบถามความสูงแลวจัดเปนชวง ๆ ได 5 ชั้น ดังนี้
ความสูงของนิสิตหญิง ( เซ็นติเมตร )
135 – 144
145 – 154
155 – 164
165 – 174
175 - 184
รวม
จํานวนนิสิต
5
18
42
27
8
100
การสรางตารางแจกแจงความถี่สําหรับคาในแตละชวงของลักษณะที่สนใจมีขั้นตอนในการ
สราง ดังนี้
ขั้นตอนการสรางตารางแจกแจงความถี่
1. หาคาพิสัยของขอมูล (R)
พิสัย (Range)
= คาสูงสุด – คาต่ําสุด
2. กําหนดจํานวนชัน ( k )
้
k = 1+3.3 log N
3. คํานวณหาความกวางของชั้น (Class interval)
I = ความกวางของชั้น =
พิสัย
= R
จํานวนชัน
้
k
4. คํานวณหาขีดจํากัด (Class limit)
ขีดจํากัดลางของชั้นแรก = คาต่ําสุด - ( I x k – R ) / 2
หรือ ใชคาต่ําสุดเปนขีดจํากัดบน ของชั้นต่ําสุดของการแจกแจง
5. คํานวณจุดกึ่งกลางของแตละชั้น ( Midpoint )
จุดกึ่งกลางชั้น
= (ขีดจํากัดบน + ขีดจํากัดลาง) / 2
6. คํานวณหาขีดจํากัดชันทีแทจริง ( class boundaries )
้ ่
ขีดจํากัดชันทีแทจริง = ( ขีดจํากัดบนของชั้น+ ขีดจํากัดลางของชั้นถัดไป) / 2
้ ่

40. 43
7. นับจํานวนคาของขอมูล ( ความถี่ ) ในแตละชั้น
เมื่อไดจํานวนแลวสามารถหาความถี่สะสม ความถี่สัมพัทธ และรอยละโดย
การหาความถีสะสม จะเริ่มหาผลบวกของความถี่ที่เริ่มจากชั้นแรกบวกไปเรื่อยๆเมือถึงชั้นนั้นๆ
่
่
การหาความถีสัมพัทธ หรือสัดสวน(proportion) ของชั้นใดก็นําความถี่ของชั้นนั้นหารดวยความถี่
่
ทั้งหมดและเมือคูณดวยรอยจะเรียกวาเปอรเซ็นตหรือรอยละ
่
ตัวอยาง ถาคะแนนสอบของนิสิตที่เรียนวิชาสถิติ จํานวน 80 คน เปนดังนี้
68
73
61
96
62
73
81
84
79
65
78
67
57
72
75
88
75
89
97
88
63
82
73
87
61
78
78
76
68
60
74
75
85
62
75
90
93
62
95
76
76
85
พิสัย = 97 –52 = 45
ตองการสรางตารางที่มีจํานวนชัน = 8 ชั้น
้
ความกวางของชั้น = พิสัย / จํานวนชั้น
= 45 / 8 = 5.62
ขีดจํากัดชั้น
51 – 56
57 – 62
63 – 68
69 – 74
75 – 80
81 – 86
87 – 92
93 - 98
รวม
ขีดจํากัดที่แทจริง
50.5 – 56.5
56.5 – 62.5
62.5 – 68.5
68.5 – 74.5
74.5 – 80.5
80.5 – 86.5
86.5 – 92.5
92.5 – 99.5
62
71
95
60
65
52
77
≈
88
59
78
79
71
74
78
76
85
63
83
75
77
93
75
72
71
72
86
54
64
65
70
65
67
6
จุดกึ่งกลางชั้น
53.5
59.5
65.6
71.5
77.5
83.5
89.5
95.5
ความถี่
1
11
11
13
22
9
6
7
80
79
82
94
79
80
73

41. 44
ตาราง แสดงการแจกแจงความถี่สัมพันธของคะแนนสอบ
ชั้นที่
ขีดจํากัด
1
2
3
4
5
6
7
8
51 – 56
57 – 62
63 – 68
69 – 74
75 – 80
81 – 86
87 – 92
93 - 99
รวม
ความถี่
fi
1
11
11
13
22
9
6
7
80
ความถี่สัมพัทธ
(fi / Σ fi )
1/80 = .0125
11/80 = .1375
11/80 = .1375
13/80 = .1625
22/80 = .275
9/80 = .1125
6/80 = .075
7/80 = .0875
1
ความถี่สะสม
Σ fi
1
12
23
36
58
67
73
80
รอยละ
1.25
13.75
13.75
16.25
27.50
11.25
7.50
8.75
100.00
1.2 กราฟและแผนภูมิแบบตางๆ
การบรรยายหรือนําเสนอขอมูลดวยกราฟและแผนภูมแบบตางๆจะทําใหงายตอการ
ิ
เปรียบเทียบ โดยแบงเปน 4 ประเภทใหญ โดยแตละประเภทมีลักษณะยอย ดังนี้ คือ
1) แผนภูมแทง ( Bar chart )
ิ
- แผนภูมแทงเชิงเดียว (Simple Bar chart )
ิ
่
- แผนภูมแทงเชิงซอน (Multiple Bar chart )
ิ
2) แผนภูมิวงกลม( Pie chart )
3) ฮิสโตแกรม (Histogram)
4) กราฟเสน
- กราฟเสนเชิงเดี่ยว ( Simple Line chart )
- กราฟเสนเชิงซอน ( Multiple Line chart )
- รูปหลายเหลี่ยมแหงความถี่ (Frequency polygon)
- กราฟความถี่สะสม(Ogive curve)
- กราฟเสนโคง (Smooth curve)
1) แผนภูมแทง (Bar Chart) ประกอบดวยแทงรูปสี่เหลี่ยมผืนผาที่มีความกวางเทากัน
ิ
ทุกแหง สวนความสูงจะขึ้นอยูกับขนาดของขอมูล ถาเปนการเปรียบเทียบขอมูลเพียงลักษณะเดียว
เรียกวา แผนภูมิแทงเชิงเดี่ยว (Simple Bar Chart) ถาเปนการเปรียบเทียบขอมูลตั้งแต 2 ลักษณะ
ขึ้นไป เรียกวา แผนภูมแทงเชิงซอน (Multiple Bar chart )
ิ

42. 45
ตัวอยาง แผนภูมิแทงเชิงเดี่ยว เปรียบเทียบจํานวนนักเรียน จําแนกตามโรงเรียนตางๆ
600
500
400
Count
300
200
1
2
3
4
SCHOOL
ตัวอยาง แผนภูมิแทงเชิงซอน เปรียบเทียบจํานวนนักเรียนจําแนกตามอายุและเพศ
300
200
100
Count
SEX
1
2
0
แผนภูมิแสดงจํานวนนักเรียนจําแนกตามอายุและเพศ
11
12
13
14
15
16
17
18
19
AGE
2) แผนภาพวงกลม (Pie Chart ) เปนการแสดงขอมูลในรูปวงกลมโดยแบงวงกลมเปน
สวนยอยๆตามลักษณะสัดสวนตางๆโดยใหเนื้อที่ในวงกลม (360 องศา) เปน รอยเปอรเซ็นตแลว
เทียบสัดสวนหรือเปอรเซ็นตเปนองศา

43. 46
ตัวอยาง แผนภาพวงกลม เปรียบเทียบจํานวนนักเรียน จําแนกตามโรงเรียนตางๆ
school4
school1
school3
school2
3) ฮิสโตแกรม (Histogram) เปนการนําขอมูลที่ไดแจกแจงความถี่แลวในตารางแจกแจง
ความถี่มาแสดงเปนภาพ ซึ่งประกอบดวยแทงสี่เหลี่ยมผืนผา โดยแกนนอนแบงออกเปนชวงๆความ
กวางของแตละชวงเทากับความกวางของชั้น จุดกึ่งกลางของแทงสี่เหลี่ยมแตละแทงเปนจุดกึ่งกลาง
ของแตละชั้น ความสูงของแทงสี่เหลี่ยมแตละแทงจะเปนความถี่ของแตละชั้น
ตัวอยาง ฮิสโตแกรม แสดงจํานวนนักเรียนในแตละชวงอายุ
400
300
200
100
Std. Dev = 1.49
Mean = 15.1
N = 1425.00
0
11.0
12.0
13.0
14.0
15.0
16.0
17.0
18.0
19.0
AGE
4) กราฟเสน (Line Chart) เปนการเสนอขอมูลที่ทําใหเห็นการเปลี่ยนแปลงที่ชัดเจน แบงได
หลายลักษณะ คือ
- กราฟเสนเชิงเดี่ยว ( Simple Line chart )
- กราฟเสนเชิงซอน ( Multiple Line chart )
- รูปหลายเหลี่ยมแหงความถี่ (Frequency polygon)
- กราฟความถี่สะสม(Ogive curve)
- กราฟเสนโคง (Smooth curve)

44. 47
(1) กราฟเสนเชิงเดี่ยว (Simple Line Chart) เปนกราฟทีแสดงการเปรียบเทียบขอมูลโดย
่
พิจารณาลักษณะของขอมูลเพียงลักษณะเดียว เชน จํานวนครอบครัวที่มีรายไดตางๆกัน
70 0
แผนภาพแสดงจํานวนครอบครัวจําแนกตามจํานวนบุตร
(1) แผนภาพเชิงซอน (Multiple Line Chart)
60 0
50 0
40 0
30 0
20 0
un t
10 0
0
1
Iin co me
2
3
4
5
6
7
8
(1 : 1 000 )
กราฟเสนแสดงจํานวนครอบครัวจําแนกตามรายได
2) กราฟเสนเชิงซอน (Multiple Line chart) เปนกราฟที่แสดงการเปรียบเทียบขอมูลโดย
พิจารณาลักษณะของขอมูลตั้งแต 2 ลักษณะขึ้นไป เชน จํานวนครอบครัวจําแนกตามรายไดและ
โรงเรียน
200
100
SCHOOL
1
2
Co
un
t
3
4
0
1
2
3
4
5
6
7
8
iincom e
กราฟเสนเชิงซอนแสดงจํานวนครอบครัวจําแนกตามรายไดและโรงเรียน
(3) รูปหลายเหลี่ยมแหงความถี่ (Frequency polygon) หรือโพลิกอน เปนการเสนอขอมูล
ใหมีความเดนชัดขึ้น ซึ่งแสดงโดยลากเสนตรงเชื่อมตอระหวางคากึ่งกลางชั้นของฮิสโตแกรม แต
ตองเพิ่มในฮิสโตแกรมอีก 2 ชั้น คือ ชั้นต่าสุดและชั้นสูงสุด โดยชั้นทีเ่ พิ่มขึ้นอีก 2 ชั้นมีคาความถี่
ํ
เทากับ ศูนย

45. 48
400
300
200
100
Std. Dev = 1.49
Mean = 15.1
N = 1425.00
0
11.0
12.0
13.0
14.0
15.0
16.0
17.0
18.0
19.0
AGE
โพลิกอนอายุของนักเรียน
(4) กราฟความถี่สะสม (Ogive curve) เปนการนําเสนอขอมูลอีกแบบซึ่งแสดงใหทราบ
ถึงความถี่ที่เกิดขึ้น โดยการหาความถี่สะสม ตองเริ่มหาผลบวกของความถี่โดยเริ่มตั้งแตชั้นแรก
1600
1400
1200
1000
Cumulative Frequency
800
600
400
200
0
11
12
13
14
15
16
17
18
19
AGE
กราฟความถี่สะสมจําแนกตามอายุของนักเรียน
(5) กราฟเสนโคง (Smooth curve) เปนเสนโคงที่เกิดจากการปรับโพลิกอนใหเปนเสนโคง
เรียบ โดยพื้นที่ใตเสนโคงเทากับพื้นที่ในโพลิกอน
400
300
200
100
Std. Dev = 1.49
Mean = 15.1
N = 1425.00
0
11.0
12.0
13.0
14.0
15.0
16.0
17.0
18.0
AGE
กราฟเสนโคงความถี่จําแนกตามอายุของนักเรียน
19.0

46. 49
2. การวัดตําแหนงการเปรียบเทียบ
เปนการบอกใหทราบวาคาทีไดมานั้นมีตําแหนงอยูที่ใด หรือสวนใดของคาทั้งหมด เปน
่
การแสดงใหเห็นความสัมพันธระหวางคาที่ไดกับขอมูลทั้งหมด เชน ครูผูสอนตองการแสดงใหเห็น
วาสวนสูงของนักเรียนก.มีความสัมพันธกบสวนสูงของเพื่อนในชันอยางไร
ั
้
การที่จะบอกวา
นักเรียน ก.สูง 160 ซม. นั้นไมไดสื่อความหมายอยางไร จึงตองใชการวัดตําแหนงการเปรียบเทียบ
ไดแก
1) เปอรเซ็นตไทล ( Percentile )
คาเปอรเซ็นตไทล P หมายถึง คาของขอมูลที่มีจํานวนขอมูลที่มีคาต่ํากวา อยู P % และมี
จํานวนขอมูลที่มีคามากกวาอยู ( 100- P) %
ตําแหนงเปอรเซนไทล P หมายถึง ตําแหนงที่บอกใหทราบวามีขอมูลอยู Pสวนในรอยสวน
ที่มีคาของขอมูลต่ํากวาคาของขอมูล ณ ตําแหนง P
การหาเปอรเซ็นตไทล
การหาเปอรเซ็นตไทลสําหรับขอมูลที่ไมไดจัดกลุม มีขั้นตอน ดังนี้
1. เรียงลําดับขอมูล n คาจากนอยไปมาก
2. คํานวณหาตําแหนง P ( n + 1 ) ถาผลลัพธเปนเลขไมลงตัวใหปดเปนเลขจํานวนเต็มที่มีคาใกลเคียง

มากที่สุด
100
ตัวอยาง จงหาเปอรเซ็นตไทลที่ 68 ของขอมูลตอไปนี้
6.3 6.6 7.6 3.0 9.5 5.9 6.1 5.0 3.6
เรียงลําดับขอมูล 9 คาจากนอยไปมาก ดังนี้
3.0 3.6 5.0 5.9 6.1 6.3 6.6 7.6 9.5
คํานวณหาตําแหนง 68 ( 9 + 1 ) = 6.8 ≈ 7
100
คาเปอรเซ็นตไทลที่ 68 ของขอมูล = 6.6
การหาเปอรเซ็นตไทลสําหรับขอมูลที่แจกแจงความถี่ มีสูตรในการคํานวณ ดังนี้
Pr = L + I [ n x r - Σfi ] / fr
100
เมื่อ L = ขีดจํากัดลางทีแทจริงของอันตรภาคชั้นที่มี Pr อยู
่
I = ความกวางของอันตรภาคชัน
้
r = ตําแหนงเปอรเซ็นตไทลที่ตองการหา
n = จํานวนขอมูลทั้งหมด
Σfi = ความถี่สะสมของอันตรภาคชั้นที่ต่ํากวา L
fr = ความถี่ของชั้น L

47. 50
กอนที่จํานําสูตรนี้ไปหาจะตองทราบกอนวา Pr ควรจะอยูอันตรภาคชันใด โดยเปรียบเทียบ คา n x r
้
กับความถี่สะสม
100
ตัวอยาง การคํานวณหาเปอรเซ็นตไทลสําหรับขอมูลที่แจกแจงความถี่
จงหาเปอรเซ็นตไทลที่ 20 และ 80 ของขอมูลความสูงของนักเรียนที่กําหนดไวในตาราง
แจกแจงความถี่ ดังนี้
ขีดจํากัดที่แทจริงของชั้น
134.5-144.5
144.5-154.5
154.5-164.5
164.5-174.5
174.5-184.5
รวม
ความถี่ ( f )
5
18
42
27
8
100
ความถี่สะสม (Σ f )
5
23
65
92
100
จากความถี่สะสมชั้นที่ 2 มี Σ f = 23 ดังนัน เปอรเซ็นตไทลที่ 20 จะอยูในชั้นที่ 2
้

การหาเปอรเซ็นตไทลที่ 20 ได L = 144.5 I = 10 r = 20 n = 100 Σfi = 5 fr = 18
L + I [ n x 20 - Σfi ] / fr
P20 =
100
=
144.5 + 10 ( 100 x 20 - 5 ] / 18
100
=
144.5+ 8.33
= 152.83
สวนเปอรเซ็นตไทลที่ 80 จากความถี่สะสมชั้นที่ 4 มี Σ f = 92 ดังนั้น เปอรเซ็นตที่ 80 จะ
อยูในชันที่ 4ได L = 164.5 I = 10 r = 80 n = 100 Σfi = 65 fr = 27
้
P 80 =
L + I [ n x 80 - Σfi ] / fr
100
=
164.5 + 10 [ ( 100 x 80 - 65 ] / 27
100
=
164.5+ 5.55
= 170.05
2) ควอไทล (Quartiles )
ควอไทลเปนการแบงขอมูลออกเปน 4 สวนเทาๆกัน สวนละ 25 %โดยเรียงลําดับ
ขอมูลจากนอยไปมาก ดังนัน
้
คาควอไทล1(Q1) หมายถึงคาของขอมูลที่มีจํานวนขอมูลที่มีคาต่ํากวา Q1อยู 25 %

48. 51
คาควอไทล2(Q2) หมายถึงคาของขอมูลที่มีจํานวนขอมูลที่มีคาต่ํากวา Q2อยู 50 %
และมีจํานวนขอมูลที่มีคามากกวา Q2อยู 50 %
คาควอไทล3(Q3) หมายถึงคาของขอมูลที่มีจํานวนขอมูลที่มีคาต่ํากวา Q3อยู 75 %
และมีจํานวนขอมูลที่มีคามากกวา Q3อยู 25 %
ตําแหนงควอไทล หมายถึง ตําแหนงที่บอกใหทราบวามีขอมูลอยู Xสวนในสี่สวน
ที่มีคาของขอมูลต่ํากวาคาของขอมูล ณ ตําแหนง X
การคํานวณหาควอไทลสําหรับขอมูลที่ไมไดจัดกลุม
- เรียงลําดับขอมูล n คา จากนอยไปหามาก
- สําหรับการคํานวณหาคา Q1 ใหคํานวณ (n+1)/4 ถาผลลัพธเปนเลขไมลงตัวให
ปดใหเปนเลขจํานวนเต็มที่มคาใกลเคียงมากที่สุด
ี
สวนการหาคา Q3ใหคํานวณหา 3 (n+1)/4 และปดใหเปนเลขจํานวนเต็มที่ใกลเคียงมากที่สุด
สําหรับการหาควอไทล สําหรับขอมูลที่แจกแจงความถี่ มีสูตรในการคํานวณ ดังนี้
QK = L + I [ n x k - Σfi ] / fk
4
เมื่อ L = ขีดจํากัดลางทีแทจริงของอันตรภาคชั้นที่มี QK อยู
่
I = ความกวางของอันตรภาคชัน
้
k = ตําแหนงควอไทลที่ตองการหา
n = จํานวนขอมูลทั้งหมด
Σfi = ความถี่สะสมของอันตรภาคชั้นที่ต่ํากวา L
fk = ความถี่ของชั้น L
พิสัยควอไทล คือความแตกตางระหวางควอไทลบน (Q3)และควอไทลลาง (Q1)
ตัวอยาง จงหา ควอไทลบน (Q3) คามัธยฐาน และควอไทลลาง (Q1) ของคะแนนเฉลี่ยวิชาภาษาไทย
ของนักเรียน 22 คน ดังนี้
45 50 65 23 55 48 78 89 96 85 74 42 45 75 78 41 56 66 77 88 95 78
เนื่องจาก n = 22 คน เรียงขอมูลจากนอยไปมากไดดังนี้
23 41 42 45 45 48 50 55 56 65 66 74 75 77 78 78 78 85 88 89 95 96
การหา Q3 คํานวณหาคา 3 (n+1)/4 = 17.25 ปดเปน 17
ดังนั้นคาควอไทลบนจะเปนคาของขอมูลตัวที่ 17 ที่เรียงลําดับไวแลว คือ 78
การหาคามัธยฐาน (Q2) คํานวณหาคา 2 (n+1)/4 = 11.5 ปดเปน 12
ดังนั้นคามัธยฐาน จะเปนคาของขอมูลตัวที่ 12 ที่เรียงลําดับไวแลว คือ 74
การหา Q1 คํานวณหาคา (n+1)/4 = 5.75 ปดเปน 6

49. 52
ดังนั้นคาควอไทลลางจะเปนคาของขอมูลตัวที่ 6 ที่เรียงลําดับไวแลว คือ 48
3) เดไซล (Deciles )
เดไซล เปนการแบงขอมูลอออกเปน 10 สวนเทาๆกัน มีจํานวน 9 คา คือ D,
D2…D9 โดยที่ k = 1 ,2, 3, … 9
ตําแหนงเดไซล หมายถึง ตําแหนงที่บอกใหทราบวามีขอมูลอยู X สวนในสิบสวน

ที่มีคาของขอมูลต่ํากวาคาของขอมูล ณ ตําแหนง X
การคํานวณหาเดไซล สําหรับขอมูลที่ไมไดจัดกลุม
- เรียงลําดับขอมูล n คา จากนอยไปหามาก
- สําหรับการคํานวณหาคา Dk ใหคํานวณ k(n+1)/10 ถาผลลัพธเปนเลขไมลงตัวให
ปดใหเปนเลขจํานวนเต็มที่มคาใกลเคียงมากที่สุด
ี
สวนการหา Dk สําหรับขอมูลที่แจกแจงความถี่ มีสูตรในการคํานวณ ดังนี้
Dk = L + I [ n x k - Σfi ] / fk
10
เมื่อ L
I
k
n
Σfi
fk
=
=
=
=
=
=
ขีดจํากัดลางที่แทจริงของอันตรภาคชั้นทีมี Dk อยู
่
ความกวางของอันตรภาคชัน
้
ตําแหนงเดไทลที่ตองการหา
จํานวนขอมูลทั้งหมด
ความถี่สะสมของอันตรภาคชั้นที่ต่ํากวา L
ความถี่ของชั้น L
3. การวัดแนวโนมเขาสูสวนกลาง (Central Tendency)
การวัดแนวโนมเขาสูสวนกลาง เปนการคํานวณคากลางของขอมูลวาอยูที่ใด การศึกษาใน
กรณีที่ตองการคาเพียงคาเดียวเพื่อใชอธิบายขอมูลทั้งชุด
จึงนิยมหาคากลางๆที่เปนตัวแทนของ
ขอมูลทั้งชุด นั่นคือ คาเฉลี่ยเลขคณิต (Mean) มัธยฐาน (Median) และฐานนิยม(Mode) โดยมีวิธการ
ี
หาได ดังนี้
3.1 คาเฉลี่ยเลขคณิตหรือมัชฌิมเลขคณิต (Mean) คือ คาที่ไดจากผลรวมของคะแนนหรือ
คาที่ไดทั้งหมดหารดวยจํานวนนักเรียนหรือจํานวนขอมูล การคํานวณหาคาแบงเปน

50. 53
ก. การหาคาเฉลี่ยเลขคณิตสําหรับขอมูลที่ไมไดจัดกลุม
คาเฉลี่ยเลขคณิตประชากร µ = ΣΧi / Ν = ( Χ1 + Χ2 + … + Χn ) / Ν
คาเฉลี่ยตัวอยาง = Χ = ΣΧi / n = ( Χ1 + Χ2 + … + Χn ) / n
ข. การหาคาเฉลี่ยเลขคณิตสําหรับขอมูลที่จัดกลุม
µ = ΣΧifi / Ν
Χ = ΣΧifi
/n
้
โดยที่ n = ขนาดตัวอยาง , fi = ความถี่ของอันตรภาคชันที่ i
ขอดีของคาเฉลี่ย
1. การเปรียบเทียบขอมูลเชิงปริมาณหลายๆชุดนิยมใชคาเฉลี่ยในการเปรียบเทียบ
2. สะดวกในการคํานวณถึงแมจะเก็บขอมูลไดไมครบ
ขอเสียของคาเฉลี่ย
1. ใชกับขอมูลเชิงปริมาณเทานั้น
2. คาเฉลี่ยจะไมใชคากลางที่ดี ถามีคาผิดปกติไปมาก (คาที่สูงเกินไปมากๆ หรือ
คาที่ต่ําเกินไปมากๆ)
3.2 คามัธยฐาน (Median) คือคาในตําแหนงที่แบงขอมูลออกเปนสองสวนเทาๆกัน คือ
มากกวามัธยฐาน50% นอยกวามัธยฐาน50% หรือคือคาในตําแหนงกึ่งกลางของการแจกแจง ดังนัน
้
คามัธยฐานก็คอ คาของขอมูล ณ ตําแหนงที่ (n+1)/2 เมื่อเรียงลําดับขอมูลแลว
ื
ในกรณีที่จํานวนขอมูลเปนเลขคี่ มัธยฐานคือคาของขอมูลที่อยูกึ่งกลาง แตถาจํานวนขอมูล
เปนเลขคู มัธยฐานจะเทากับคาเฉลี่ยของ 2 จํานวนที่อยูตรงกลาง เชน
10 13 15 16 18 19 20 คามัธยฐานคือ 16
11 12 12 13 15 15 18 19 คามัธยฐานคือ (13+15) / 2 = 14
ในกรณีที่ขอมูลจัดกลุมแลว
Median = L + ( n/2 – CF ) . I
fm
L = ขีดจํากัดลางที่แทจริงของชั้นที่มี Median อยู
n = จํานวนขอมูลทั้งหมด
CF = ความถี่สะสมของชั้นที่ต่ํากวาชันที่มี Median อยู 1 ชั้น
้

51. 54
fm = ความถี่ของชั้นที่มี Median อยู
I = ชวงของอันตรภาคชัน
้
ขอดีของคามัธยฐาน
คามัธยฐานจะไมถูกกระทบกระเทือนเมื่อมีขอมูลที่มีคาสูงหรือต่ําผิดปกติ
ขอเสียของคามัธยฐาน
ไมไดนําคาของขอมูลทุกตัวมาคิดคํานวณ
3.3 ฐานนิยม (Mode) คือคาที่เกิดขึ้นบอยที่สุดในจํานวนชุดของขอมูลทั้งหมด
ุ
สําหรับขอมูลที่ไมไดจดกลุม คาฐานนิยมก็คือคาที่มีความถี่ของคานั้นซ้ํากันมากที่สด
ั 
สําหรับขอมูลที่จัดกลุมแลว คาฐานนิยม คํานวณไดจากสูตร
ฐานนิยม = Mode = L + ( fm - f1 ) . I
(fm – f1) + (fm – f2)
L = ขีดจํากัดลางที่แทจริงของชั้นที่มี Mode อยู
fm = ความถี่ของชั้นที่มี Mode อยู
f1 = ความถี่ของชั้นที่ต่ํากวาชั้นที่มี Mode อยู 1 ชั้น
f2 = ความถี่ของชั้นที่สูงกวาชั้นที่มี Mode อยู 1 ชั้น
I = ชวงของอันตรภาคชัน
้
ขอดีของคาฐานนิยม
1. จะไมถูกกระทบกระเทือนเมื่อมีขอมูลที่มีคาสูงหรือต่ําผิดปกติ
2. เปนคากลางที่ใชวัดขอมูลเชิงคุณภาพและเชิงปริมาณ
ขอเสียของคาฐานนิยม
1. ในกรณีที่ไมมีคาของขอมูลที่ซ้ํากัน จะไมมีคาฐานนิยม
2. กรณีที่ขอมูลจัดกลุมแลว ฐานนิยมจะเปลี่ยนไปถาการจําแนกชั้นเปลี่ยนไป
3. ขอมูลบางชุดอาจมีฐานนิยมมากกวา 1 คาโดยที่ฐานนิยมนั้นอาจแตกตางกัน
มาก
ตัวอยาง สําหรับขอมูลที่ไมไดจัดกลุม
จงหาค า เฉลี่ ย เลขคณิ ต ค า มั ธ ยฐาน และค า ฐานนิ ย ม ของน้ํ า หนั ก ของนั ก เรี ย นชั้ น
ประถมศึกษาปที่ 1 จํานวน 10 คนหนวยเปนกิโลกรัม ดังนี้
20 22 23 23 25 26 27 28 29 30

52. 55
คาเฉลี่ยตัวอยาง = ( Χ1 + Χ2 + … + Χn ) / n
= (20+22+23+23+25+26+27+28+29+30 ) / 10
= 25.3
กิโลกรัม
คามัธยฐาน
= 25+26 / 2
= 25.5
คาฐานนิยม
= 23
ตัวอยางสําหรับขอมูลที่จัดกลุมแลว
จงหาค า เฉลี่ ย เลขคณิ ต ค ามั ธ ยฐาน และค า ฐานนิย ม ของความสูง ของนั ก เรี ย นชายชั้ น
มัธยมศึกษาปที่5 ซึ่งอยูในรูปของตารางแจกแจงความถี่
ขอบเขตจํากัดชั้น
ความสูง : ซม.
134.5-144.5
144.5-154.5
154.5-164.5
164.5-174.5
174.5-184.5
รวม
จํานวนนักเรียน
fi
5
18
42
27
8
100
คากึ่งกลางชั้น
Χi
139.5
149.5
159.5
169.5
179.5
Χifi
657.5
2,691.0
6,699.0
4,576.0
1,436.0
16,100.0
หาคาเฉลี่ย
Χ
ความสูงเฉลี่ย
หาคามัธยฐาน
ขีดจํากัดชั้นที่แทจริง
ความสูง : ซม.
134.5-144.5
144.5-154.5
154.5-164.5
164.5-174.5
174.5-184.5
รวม
=
ΣΧifi
/n
= 16,100/100
= 161 ซม.
คากึ่งกลางชั้น
Χi
139.5
149.5
159.5
169.5
179.5
จํานวนนักเรียน
fi
5
18
42
27
8
100
ความถี่สะสม
Σfi
5
23
65
92
100

53. 56
ชั้นที่มีความถีสะสมมากกวา 50 คือ ชั้นที่ 3 ดังนั้นมัธยฐานอยูชั้นที่ 3
่
Median = L + ( n/2 – CF ) . I
fm
= 154.5+(50-23) . 10
42
= 154.5+6.43 = 160.93 ซม.
หาคาฐานนิยม
ฐานนิยม = Mode = L + ( fm - f1 ) . I
(fm – f1) + (fm – f2)
L = 154.5 เนืองจากชั้นที่ 3 มีความถี่สูงสุด คือ 42
่
fm = 42 f1 = 18 f2 = 27
Mode = 154.5 + ( 42 – 1 8) .10
(42-18)+(42-27)
= 154.5+6.15
= 160.65 ซม.
ความสัมพันธระหวางคากลางทั้งสามชนิด
คากลางทั้ง 3 ชนิดมีความสัมพันธกัน ดังนี้
ก. การแจกแจงของขอมูลมีลักษณะสมมาตร ( Symmetry )
ในกรณีที่ขอมูลมีลักษณะสมมาตร คือขอมูลที่เบี่ยงเบนจากคากลางไปในทางบวก
และทางลบพอๆกัน จะมีคาเฉลี่ย คามัธยฐาน และคาฐานนิยมเทากัน
Mean
Median
Mode

54. 57
ข. การแจกแจงของขอมูลมีลักษณะเบขวา ( Skew to the Right )
ขอมูลที่มีลักษณะเบขวา เปนขอมูลที่สวนใหญมีคานอย จะไดความสัมพันธดังนี้
คาเฉลี่ย > มัธยฐาน > ฐานนิยม
Mode
Mean
Median
ค. การแจกแจงของขอมูลมีลักษณะเบซาย ( Skew to the Left )
ขอมูลที่มีลักษณะเบซาย เปนขอมูลที่สวนใหญมีคามาก จะไดความสัมพันธดังนี้
ฐานนิยม > มัธยฐาน > คาเฉลี่ย
Mean Mode
Median
การเลือกคาที่ใชวัดคากลาง
จะพิจารณาจากการกระจายของขอมูล ดังนี้
1. ขอมูลมีลักษณะสมมาตร จะใช คาเฉลี่ย ฐานนิยม มัธยฐาน คาใดคาหนึ่งเปน
ตัววัดคากลาง เนื่องจากคาทั้ง 3 เทากัน
2. ขอมูลมีลักษณะไมสมมาตร กรณีที่ขอมูลเบซายหรือเบขวา จะใชคามัธยฐาน
เปนคาวัดตําแหนงกลาง
4. การวัดการกระจาย (Measure of Variation)
การพิจารณาหรือสรุปลักษณะของขอมูลโดยใชคากลางหรือคาเฉลี่ยเพียงอยางเดียว อาจทํา
ใหไมทราบถึงลักษณะของขอมูลไดชัดเจน เนื่องจากขอมูลที่มีคากลางเทากันแตลักษณะของขอมูล
ตางกัน นั่นคือมีการกระจายของขอมูลไมเหมือนกัน ดังนั้นในการเปรียบเทียบขอมูลหลายๆชุด ควร
จะพิจารณาคาเฉลี่ยและการและการกระจายของขอมูลควบคูไป การวัดการกระจายที่นิยมใชใน

55. 58
การศึกษา ไดแก พิสัย สวนเบี่ยงเบนควอไทล สวนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
สัมประสิทธิ์ความแปรผัน
4.1 พิสัย ( Range ) เปนวิธีการวัดการกระจายที่งายที่สุด โดยที่
พิสัย
=
ความแปรปรวน
คาสูงสุด – คาต่ําสุด
ตัวอยาง จงหาคาพิสัยของขอมูล 3 5 8 12 17 19 22
คาพิสัย = 22-3 = 19
4.2 สวนเบี่ยงเบนควอไทล (Quatile Deviation , Q.D ) คือครึ่งหนึ่งของระยะหาง
่
ระหวางควอไทลที่ 3 กับควอไทลท่ี 1 เมื่อขอมูลมีการกระจายนอย สวนเบียงเบนควอไทล มีคา
นอย เมื่อขอมูลมีการกระจายมาก สวนเบี่ยงเบนควอไทล มีคามาก
คํานวณไดจากสูตร
Q.D =
Q3–Q1
2
4.3 คาความแปรปรวน (Variance,σ2) เปนคาที่นิยมใชวัดการกระจายมากที่สุด โดย
พิจารณาจากผลรวมของคาแตกตางระหวางคาของขอมูลแตละคากับคาเฉลี่ยเลขคณิตยกกําลังสอง
แลวหารดวย N
คาความแปรปรวน = σ2 = Σ (
Χi - µ ) 2
Ν
4.4 คาเบี่ยงเบนมาตรฐาน (Standard Deviation : SD) เปนคาที่วัดการกระจายของขอมูล
ที่ทําใหทราบวาคะแนนแตละจํานวนนันมีคาแตกตางจากคาเฉลี่ยมากนอยเพียงใด คาเบี่ยงเบน
้
มาตรฐานจะนอย ถาขอมูลมีคาใกลเคียงกับคาเฉลี่ย และจะมีคามากถาขอมูลมีคาแตกตางไปจาก
คาเฉลี่ยมาก คาเบี่ยงเบนมาตรฐาน คือ รากที่สองของคาความแปรปรวน
σ = √ Σ ( Χi - µ ) 2 / Ν

56. 59
ตัวอยาง จงหาคาความแปรปรวนและสวนเบี่ยงเบนมาตรฐานของความสูงของนักเรียน
134.5-144.5
144.5-154.5
154.5-164.5
164.5-174.5
174.5-184.5
รวม
139.5
149.5
159.5
169.5
179.5
5
18
42
27
8
100
5
23
65
92
100
Xi- µ
(Xi- µ)2
fI(Xi- µ)
fI(Xi- µ)2
-21.5
-11.5
-1.5
8.5
18.5
ขีดจํากัดชั้นแทจริง คากึ่งกลางชั้น จํานวนนักเรียน ความถี่สะสม
fi
ความสูง : ซม.
Σfi
Χi
462.25
132.25
2.25
72.25
342.25
1011.25
-107.5
-207
-63
229.5
148
0
2,311.25
2,380.5
94.5
1950.75
2738
9475
จากขอมูลที่กลาวมาแลว µ
= 161 เซนติเมตร
ความแปรปรวนของความสูงของนักเรียนชาย = Σ f ( Χi - µ ) 2
Ν
=
9475
100
= 94.75 ซม2
สวนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
= √ 94.75
= 9.73 ซม.
ในการวัดความแปรปรวน และสวนเบียงเบนมาตรฐาน ของกลุมตัวอยาง สูตรในการคํานวณคาความ
่
แปรปรวนและสวนเบียงเบนมาตรฐานมีความแตกตางจากกลุมประชากรเล็กนอย
่
เนื่องจากคาเฉลี่ยที่ใช
คํานวณของกลุมตัวอยาง เปนคาประมาณพารามิเตอรที่เปนคาเฉลี่ยของประชากร ดังนั้นองศาของความเปน
อิสระ*จะลดลงเทากับจํานวนพารามิเตอรที่ตองประมาณคา ในทีนี้เทากับ 1 สูตรการคํานวณคาความแปร
่
ปรวนและสวนเบี่ยงเบนมาตรฐานของกลุมตัวอยาง คือ
คาความแปรปรวน
S2
= Σ ( Χi - x ) 2
n-1
คาสวนเบี่ยงเบนมาตรฐาน S.D = √
Σ ( Χi - x ) 2 /
n -1

57. 60
*องศาของความเปนอิสระ คือ จํานวนคาของตัวแปรที่สามารถผันแปรไดโดยไมมีขอจํากัด มีคาเทากับจํานวนคาของตัวแปร
ทั้งหมดลบดวยจํานวนพารามิเตอรที่ตองประมาณคา ในการคํานวณหาคาสถิติตัวนั้น
4.5 สัมประสิทธิ์ความแปรผัน (Coefficient of Variation : C.V.) เปนคาที่ใชวดการกระจายของ
ั
ขอมูลที่ไมมีหนวย ซึ่งตางจากคาสถิติตัวอื่นที่ใชวัดการกระจาย ซึงมีหนวยเปนหนวยเดียวกับหนวยของ
่
ขอมูล คาสัมประสิทธิ์ความแปรผัน คือคาเบี่ยงเบนมาตรฐานหารดวยคาเฉลี่ย
CV ของประชากร
=
σ ×100
µ
CV ของตัวอยาง
=
SD×100
x
5. คะแนนมาตรฐาน ( Standard score )
คะแนนมาตรฐานเปนคะแนนที่แปลงรูปมา จากคะแนนดิบ ซึ่งมี 2 ประเภท คือ คะแนน
มาตรฐานเชิงเสน (Linear standard score) กับคะแนนมาตรฐานโคงปกติ (Normalized standard
score )
1) คะแนนมาตรฐานเชิงเสนตรง ไดแก
1.1 คะแนนมาตรฐาน z (Z - score)
ตัวอยาง ทองดีสอบไดคะแนน 32 คะแนน คะแนนเฉลียของผูสอบเทากับคะแนนและสวนเบียงเบน
่
่
มาตรฐานเทากับ จงแปลงคะแนนของทองดีเปนคะแนนมาตรฐาน
(
)
z = x − x / s.d .
z = (32 − 25) / 2
= 2.5

58. 61
1.2 คะแนนมาตรฐาน T (T - score)
เปนคะแนนที่ปรับจากคะแนนมาตรฐาน Z เนื่องจาก คะแนนมาตรฐาน Z มีทั้งคาบวกและ
คาลบ ทําใหแปลความหมายยาก คะแนนมาตรฐาน T จะมีคาเฉลี่ยเปน 50 สวนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
เทากับ 10 เขียนเปนสูตรไดดังนี้
T = 10Z + 50
จากตัวอยาง หาคะแนนมาตรฐาน T ไดดงนี้
ั
T = 10Z + 50
= 10 (3.5) + 50
= 85
2) คะแนนมาตรฐานโคงปกติ
คะแนนมาตรฐาน T ปกติ หรือคะแนน T ปกติ (Normalized T -score) เปนคะแนนที่แปลง
จากคะแนนดิบที่มีการแจกแจงความถี่เปนโคงปกติ
วิธีการคํานวณ
2.1 เรียงคะแนนจากมากไปหานอย ( x )
2.2 แจกแจงความถี่ของคะแนนดิบ (f)
2.3 คํานวณหาความถี่สะสม (c f) โดยเอาความถี่ ( f ) บวกสะสมขึ้นไปเรื่อย ๆ
เริ่มตนจากความถี่ของคะแนนที่มีคาต่ําสุด เปนจุดเริ่มตนของชอง cf ในที่นี้คือ
0+2 = 2
ลําดับที่สูงขึ้นมาคือ 2 + 3 = 5
5+4 = 9
9 + 8 = 17
2.4 คํานวณหาคา cf + 1 f ดังนี้
2
ชั้นต่ําสุด
= 0 + 1 (2)
2
= 1.0
สูงขึ้น 1 ระดับ = 2 + 1 (3)
= 3.5
สูงขึ้น 2 ระดับ = 5 + 1 (4)
= 7.0
2
2

59. 62
2.5 คําวณหาคาเปอรเซ็นตไทล
100
(cf + 1
N
2
จากสูตร เปอรเซ็นตไทล=
100
45
f)
(1)
= 2.2
สูงขึ้น 1 ระดับ = 100 (3.5)
=7.78
สูงขึ้น 2 ระดับ = 100 (7)
=15.56
ชั้นต่ําสุด
=
45
45
2.6 หาคา T โดยเปดตาราง (ที่ตารางการเปลี่ยนคะแนนเปอรเซ็นตไทล ใหเปน
คะแนน T ปกติ) ใหหาคาทีใกลเคียงที่สุด
่
เชน เปอรเซ็นตใกล 1 ใกลเคียงกับ 2.22 เทากับ คะแนน T คือ 29
เปอรเซ็นตใกล 5 ใกลเคียงกับ 7.78 เทากับ คะแนน T คือ 35
การวิเคราะหดวยสถิติแบบบรรยายโดยใชโปรแกรม SPSS for Windows
วิธีการวิเคราะหดวยสถิติแบบบรรยาย
การวิเคราะหขอมูลเบื้องตนดวยสถิติแบบบรรยายโดยใชโปรแกรม SPSS for Windows

ประกอบดวย ตารางแสดงความถี่ของขอมูล คากลาง คาการกระจายของขอมูล รวมทั้งกราฟ ที่จะ
นําเสนอขอมูล คําสั่งที่ใชในการหาคาสถิติแบบบรรยาย มี 3 คําสั่ง คือ Frequencies
Descriptives และ Means

60. 63
1. คําสั่ง Frequencies
1.1 การคํานวณสถิติเบื้องตนโดยใชคําสั่ง Frequencies
Analyze
Descriptive Statistics
Frequencies… จะไดหนาจอดังรูปที่ 1
รูปที่ 1 หนาจอการกําหนด Frequencies dialog box
เมื่อเลือกตัวแปรที่ตองการบรรยายลักษณะ และตารางแสดงความถี่ แลว
1.2 เลือก Statistics…. จะไดหนาจอดังรูปที่ 2
รูปที่ 2 หนาจอการกําหนด Frequency : Statistics

61. 64
เลือก เปอรเซ็นตไทล (Percentile Values ) คากลางของขอมูล (Central
Tendency ) สถิติที่วัดการกระจาย ( Dispersion ) และสถิติที่วัดการแจกแจง ( Distribution ) แลว
กลับไปหนาจอเดิม รูปที่ 1 เลือก OK เปดแฟม output จะไดผลลัพธ ดังนี้
ตารางที่ 1 ตัวอยางของผลลัพธของสถิติแบบบรรยาย
Statistics
N
income of
respondent
Valid
Statistic
90
Missing
Statistic
Mean
Statistic
Std.Error
0
19801.00
989.70
Std.
Deviation
Statistic
9389.09
Skewness
Statistic
Std.Error
.467
.254
Kurtosis
Statistic
Std.Error
.146
.503
จาก ผลลัพธ ตารางที่ 1 ไดคาเฉลี่ย ( Mean ) สวนเบียงเบนมาตรฐาน ( SD ) คา
่
ความเบ (sknewness) และ คาความโดง (kurtosis) โดยมีคาความเบมากกวา 0 แสดงวาเสนโคงเบ
ขวา และคาความโดงมากกวา 0 แสดงวาขอมูลมีการแจกแจงคอนขางปาน นอกจากนี้ยังสามารถ
เลือก Charts ในรูปที่ 1 จะไดหนาจอในรูปที่ 3
รูปที่ 3 หนาจอการกําหนด Frequencies Chart
Histogram ( s ) และ 4 With normal curve
- เลือก
- เลือก Continue จะกลับมาที่รูปที่ 1 เลือก OK จะได histogram ซึ่งอยูใน output ดังนี้
จากผลลัพธในตารางที่ 1 สามารถนําเสนอขอมูลในการวิจัย ไดดังนี้

62. 65
คาเฉลี่ย
1980.1
รายไดของผูรับผิดชอบครอบครัว
สวนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
ความเบ
9389.09
.467
ความโดง
.146
2. คําสั่ง Descriptive
2.1 การหาคาสถิติเบื้องตนโดยใชคําสั่ง Descriptives
Analyze
Descriptives Statistics
ไดหนาจอรูป 4
Descriptives
รูปที่ 4 หนาจอการกําหนด Descriptive
เลือกตัวแปรทีตองการคาสถิติแบบบรรยายใสใน variable ( s) box เลือก save
่
standardized values as variables ในกรณีที่ตองการคามาตรฐานของตัวแปร
2.2 เลือก Options จะไดหนาจอดังรูปที่ 5

63. 66
รูปที่ 5 หนาจอการกําหนด Descriptive:Option
เลือกคาสถิติแบบบรรยายทีตองการ แลวเลือก continue จะกลับไปหนาจอ ดังรูปที่4
่
เลือก OK จะไดผลลัพธตามตารางที่ 2
ตารางที่ 2 ตัวอยางของผลลัพธ
Descriptive Statistics
N
income of
respondent
Valid N
(listwise )
Minimum
90
3500
Maximum
48900
Mean
19801.00
Std.Deviation
9389.09
Variance
8.8E+07
90
จากตารางที่ 2 จะไดคาต่ําสุด ( Minimum ) คาสูงสุด ( Maximum ) คาเฉลี่ย
(Mean ) คาสวนเบียงเบนมาตรฐาน ( SD ) และคาความแปรปรวน ( variance )
่
3. คําสั่ง Means
- ใชเมื่อตองการหาคาเฉลี่ยและคาเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวแปรเชิงปริมาณแยกตามตัวแปร
คุณภาพ เชน หารายจายแยกตามอาชีพ เปนตน
3.1 ใชคําสั่ง
Analyze
Compare Means
Means….
จะไดหนาจอดังรูปที่ 6

64. 67
รูปที่ 6 หนาจอการกําหนด Means dialog box
เลือกตัวแปรเชิงปริมาณที่ตองการหาคาเฉลี่ยใสในชอง Dependent List : และเลือกตัว

แปรคุณภาพทีตองการแยกกลุมตัวแปรปริมาณใสในชอง Independent List
่
3.2 เลือก Options… จะไดหนาจอดังรูปที่ 7
รูปที่ 7 หนาจอการกําหนด Means options
เลือกสถิติในสวนของ statistics เลือก continue จะกลับไปหนาจอรูปที่ 6 เลือก OK
จะไดผลลัพธแสดงในตารางที่ 3

65. 68
ตารางที่ 3: Total Expense * Occupation of Respondent
Total Expense
government
officer
business
employee
worker
commerce
Total
Mean
Std. Deviation
Mean
Std. Deviation
Mean
Std. Deviation
Mean
Std. Deviation
Mean
Std. Deviation
13415.00
7102.8517
18465.33
6118.8204
6762.6667
3648.8129
16853.91
5698.3560
14868.56
7155.4228
จากตารางที่ 3 แสดงคาเฉลี่ยเบี่ยงเบนมาตรฐาน ของคาใชจาย (ตัวแปรปริมาณ ) จําแนกตาม
อาชีพ ( ตัวแปรคุณภาพ ) ซึ่งนํามาสรางตารางในการนําเสนอขอมูลในการวิจัยไดดังนี้
อาชีพ
รับราชการ
ประกอบธุรกิจ
รับจาง
คาขาย
รวม
คาใชจาย
คาเฉลี่ย
13,415.00
18,465.33
6762.66
16853.91
14868.56
สวนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
7102.85
6118.82
3648.81
5698.35
7155.42
สรุป ในบทนี้ไดกลาวถึงสถิติบรรยายสรุปลักษณะของกลุมขอมูล ไดแก การแจกแจง
ความถี่ การวัดตําแหนงการเปรียบเทียบ การวัดแนวโนมเขาสูสวนกลางและการกระจายขอมูล
ประกอบกับการวิเคราะหขอมูล เกี่ยวกับสถิติบรรยายโดยใชโปรแกรมSPSS for Windows สวน
การวิเคราะหโดยใชสถิติอางอิงจะกลาวในบทตอไป

66. 69
แบบฝกหัด
จงคํานวณดวยมือกอนแลวเปรียบเทียบผลการคํานวณดวยโปรแกรมคอมพิวเตอร
1. จงหาคาพิสย คาความแปรปรวน และคาเบี่ยงเบนมาตรฐาน ของขอมูลตอไปนี้
ั
2
1
7
6
5
3
8
5
2
4
5
6
3
4
4
6
9
4
3
4
5
5
7
3
5
2. จากขอมูลตอไปนี้
18
16
16
16
14
18
16
18
14
19
15
19
9
20
10
10
12
14
18
12
14
14
17
12
18
13
15
13
15
19
1) จงหาคาควอไทลลาง มัธยฐาน และควอไทลบน พรอมทั้งอธิบายความหมาย
2) จงหาเปอรเซนตไทลที่ 90
3. จากการสุมตัวอยางยอดขายเพิ่มขึ้นรายปของบริษัทแหงหนึ่งในอดีตมา 8 ป ไดขอมูลดังนี้

13.6 % 25.5 % 43.6 % - 19.8 % - 13.8 %
12.0 % 36.3 % 14.3 %
1) ยอดขายที่เพิ่มขึ้น โดยเฉลี่ยตอปของบริษัทขางตน
2) คาเบี่ยงเบนมาตรฐานของยอดขายที่เพิ่มขึ้น
3) พิสัยควอไทล
4. จากการสุมตัวอยางสถาบันการศึกษาเพือเก็บขอมูลของจํานวนนิสิตตออาจารยของปปจจุบัน ไดคําตอบ
่
ดังนี้
7.2 6.9 6.6 7.3 7.4 6.7 6.8 6.9 7.2 6.4
1) จงหาคาเฉลี่ยตัวอยาง
2) จงหาคามัธยฐานตัวอยาง
5. ถาสมาคมนักกีฬาแหงประเทศไทยไดเก็บรวบรวมขอมูลเกี่ยวกับเงินที่มีผูบริจาคดังนี้
เงินบริจาค ( บาท )
0 – 400
400 – 800
800 – 1,200
1,200 – 1,600
1,600 – 2,000
1) จงเขียนฮิสโตแกรม
3) จงหาความถี่สะสม
5) จงหาคาพิสัยควอไทล
จํานวนคน
2
6
12
6
4
2) จงหาความถี่สัมพันธ
4) จงหาคาเฉลี่ย คาเบี่ยงเบนมาตรฐาน คามัธยฐาน

67. 70
6. จากตารางแจกแจงความถีของคาแรงรายวันของนักการภารโรง 65 คน จงหา
่
คาแรง/วัน
70-79
80-89
90-99
100-109
110-119
120-129
130-139
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
จํานวนคนงาน
8
10
16
14
10
5
2
คากลางของชั้นที่3 (90-99)
ขีดจํากัดลางของชั้นที่5 และขีดจํากัดบนของชั้นที่ 6
ขอบเขตจํากัดของชั้นที่5
ความกวางของชั้นที่4
ความถี่สัมพัทธของชั้นที่3
เปอรเซ็นตของคนงานที่ไดคาแรงรายวันนอยกวา 80บาท

เปอรเซ็นตของคนงานที่ไดคาแรงรายวันในชวง 60-99.99

7. จากขอมูลคะแนนสอบวิชาภาษาไทยของนักเรียนหองหนึ่งมีดังนี้
77 53 59 85 64 67 59 48 74 78 54 51 53 56 62 61 67
69 75 76 84 87 89 94 95 96 92 93 48 80 55 74 73 70
1) จงสรางตารางแจกแจงความถี่ ความถี่สัมพันธ และความถี่สะสม
2) จงหาคาควอไทลลาง มัธยฐาน และควอไทลบน พรอมอธิบายความหมาย
3) จงหาเปอรเซนตไทลที่ 90 พรอมอธิบายความหมาย
4) จงหาคาเฉลี่ย ความแปรปรวน สวนเบียงเบนมาตรฐาน คาฐานนิยม
่
8. ถานายศักดาตองตัดสินใจเลือกซื้อหุนบริษัทใดบริษัทหนึ่ง จาก 3 บริษัทที่มีอัตราปนผล ดังนี้
บริษัท ก เงินปนผลเฉลี่ยเทากับ 15.6% ตอปและคาเบี่ยงเบนมาตรฐานเปน 3.7%
บริษัท ข เงินปนผลเฉลี่ยเทากับ 13.7% ตอปและคาเบี่ยงเบนมาตรฐานเปน 2.5%
บริษัท ค เงินปนผลเฉลี่ยเทากับ 18.9% ตอปและคาเบี่ยงเบนมาตรฐานเปน 5.8%
ถาทานเปนนายศักดาทานจะตัดสินใจลงทุนซื้อหุนบริษทใด
ั

68. 71
9.จากขอมูลรายไดตอเดือนของครอบครัวนักเรียน ในจังหวัดเชียงใหม มีดังนี้
รายไดตอเดือนของครอบครัว(บาท/เดือน)
ความถี่สัมพันธ
10,000-15,000
.20
15,001-20,000
.18
20,001-25,000
.14
25,001-30,000
.12
30,001-35,000
.14
35,001-40,000
.14
40,001-45,000
.08
จงหา
1) รายไดเฉลี่ยตอเดือนตอครอบครัวนักเรียน ในจังหวัดเชียงใหม
2) คาเบี่ยงเบนมาตรฐานตอเดือนตอครอบครัวนักเรียน ในจังหวัดเชียงใหม
3) คามัธยฐานของรายไดตอเดือนตอครอบครัวนักเรียน ในจังหวัดเชียงใหม

69. บทที่3
สถิติอางอิง
สถิติอางอิง (Inferential statistics) หมายถึง สถิติที่ใชัในการสรุปอางอิงขอมูลที่ไดจากกลุม
ตัวอยางไปยังขอมูลของประชากร โดยใชทฤษฎีความนาจะเปน การประมาณคาพารามิเตอร การ
ทดสอบสมมุติฐาน ดังนั้น เนื้อหาที่สําคัญในบทนี้จะนําเสนอในเรืองที่เกี่ยวของกับสถิติอางอิงกอน
่
ไดแก มโนทัศนเบื้องตนของการแจกแจงความนาจะเปนแบบตางๆ Sampling Distribution ของสถิติ
ทดสอบแบบตางๆ การสุมตัวอยางและขนาดของกลุมตัวอยาง การประมาณคาพารามิเตอร แลวจึง
นําเสนอสถิติอางอิงเบื้องตนที่สําคัญ ไดแก การทดสอบสมมติฐาน การวิเคราะหความแปรปรวน
สวนความสัมพันธระหวางตัวแปรและการทํานายตัวแปร จะกลาวในบทตอไป
มโนทัศนเบื้องตนของการแจกแจงความนาจะเปนแบบตางๆ
ตัวแปรสุม หมายถึง สิ่งที่มีความผันแปรโดยมีโอกาสในการเกิดความผันแปรไดเทาๆกัน
หรือเปนเซ็ตของคาที่ผันแปรได เชน ถาให X เปนตัวแปรสุมของการทอดลูกเตา 1 ครั้ง คาของ X ที่
อาจจะเกิดขึ้นได มีคาตั้งแต 1 – 6 โดยมีคาความนาจะเปนหรือโอกาสในการเกิดคาตางๆไดเทากัน
คือ 1/6 ประเภทของตัวแปรสุมแบงได 2 ชนิด คือ ตัวแปรสุมแบบไมตอเนื่อง (Discrete random
variable) และ ตัวแปรสุมแบบตอเนื่อง (Continuous random variable)
1. ตัวแปรสุมแบบไมตอเนือง (Discrete random variable) คาของตัวแปรสุมแบบไมตอเนื่อง
่
จะมีไดเพียงบางคาและเปนจํานวนนับ ซึ่งอาจมีจํานวนทีจํากัด หรือเปนคาอนันตที่นบได เชน การจับ
่
ั
ใบดํา-แดงในการเกณฑทหาร การโยนเหรียญ การทอดลูกเตา การตรวจสอบคุณภาพของสินคา
ตัวอยางคาที่ไดจากการสุมสินคาที่เสีย X = 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10
2. ตัวแปรสุมแบบตอเนื่อง (Continuous random variable) คาของตัวแปรสุมแบบตอ
เนื่อง จะมีคาจริงในชวงที่ตอเนื่องกัน เชน น้ําหนัก สวนสูง ระยะเวลา ตัวอยางคาของน้ําหนักของ
นักเรียนมัธยมศึกษา จะอยูในชวง 40-90 กิโลกรัม เขียนไดวา 40 < X < 90 กิโลกรัม

การแจกแจงความนาจะเปนของตัวแปรแบบไมตอเนื่อง(Discrete probability distribution)
กรณีที่ตวแปรสุมเปนตัวแปรแบบไมตอเนือง ตัวแปรชนิดนี้จะมีคาบางคาและจะมีการแจก
ั
่
แจงความนาจะเปนแบบตางๆกันขึ้นอยูกับลักษณะของการทดลองสุม ซึ่งการแจกแจงความนาจะเปน

ของตัวแปรแบบไมตอเนื่องที่ควรทราบ มีดังนี้
1. การแจกแจงแบบทวินาม ( Binomial distribution)
เปนการแจกแจงของตัวแปรสุมที่ไมตอเนือง(Discrete random variable) ที่ในการทดลองแต
่
ละครั้งจะเกิดผลลัพธเพียง 2 อยาง คือ สําเร็จ (success) กับผิดหวัง (failure)
การแจกแจงแบบทวินาม เขียนแทนดวย b( x, n, p )
โดยที่ n คือ การทดลองซ้ําๆกันในสภาวะเหมือนๆกัน อยางเปนอิสระ

70. 73
x คือ จํานวนความสําเร็จที่ไดจากการทดลอง n ครั้ง
p คือ ความนาจะเปนที่พบความสําเร็จ
ตัวอยางเหตุการณที่มีการแจกแจงแบบทวินาม เชน การโยนเหรียญ
เลือกตอบ ดังแสดงในตาราง 3.1
ตาราง 3.1 ตัวอยางของตัวแปรทวินาม
การทดลอง
การโยนเหรียญ
สําเร็จ ไมสําเร็จ
p
หัว
กอย
1/2
การมีบุตร
หญิง
การทําขอสอบ
ถูก
เลือกตอบ 4 ตัวเลือก
ชาย
1/2
ผิด
1/4
การมีบุตร การทําขอสอบ
n
x
จํานวนครั้งใน จํานวนครั้งที่ออกหัว
การโยนเหรียญ
จํานวนบุตร
จํานวนบุตรสาวใน
ครอบครัว
จํานวนขอสอบ จํานวนขอที่ตอบถูก
การคํานวณคาการแจกแจงความนาจะเปนแบบทวินาม
สมมติการสอบครั้งหนึ่ง เหลือเวลาอีก 3 วินาที แตยังมีขอสอบ 4 ตัวเลือกอีก 3 ขอที่ยังไมได
ทํา นิสิตจึงตัดสินใจทําขอสอบทั้ง 3 ขอโดยไมอาน จงหาความนาจะเปนในการทําขอสอบไดถูกทั้ง 3
ขอ ถูกเพียง 2 ขอ ถูกเพียง 1 ขอ และไมถูกเลย
ความนาจะเปนในการทําขอสอบถูกในแตละขอ = .25 ความนาจะเปนในการทําขอสอบผิด
ในแตละขอ = .75 (ขอสอบมี 4 ตัวเลือก)
ความนาจะเปนที่จะทําขอสอบถูก 3 ขอ 2 ขอ 1ขอ 0 ขอ สามารถหาได ดังนี้
p (ถูก 3 ขอ) = p(TTT)
= p3 = .25 3 = .02
p (ถูก 2 ขอ) = p(TTF) หรือ ( TFT) หรือ(FTT)
= p(TTF) + p( TFT) + p(FTT)
= (.25×.25×.75) + (.25×.25×.75) +(.25×.25×.75)
= .046+.046+.046
= .14
p (ถูก 1 ขอ) = p(TFF) หรือ ( FTF) หรือ(FFT)
= p(TFF) + p( FTF) + p(FFT)
= (.25×.75×.75) + (.75×.25×.75) +(.75×.75×.25)
= .14+.14+.14
= .42
p (ถูก 0 ขอ) = p(FFF)
= p3 = .75 3 = .42

71. 74
เพื่อความสะดวกนักคณิตศาสตรสถิติไดคิดสูตรสําเร็จเพื่อหาความนาจะเปนแบบทวินาม
ดังนี้
สูตรที่ใชหาคาความนาจะเปนที่จะเกิดความสําเร็จ
b( x, n, p ) = n Cx px q n – x
= n ! px q n – x
x ! (n – x ) !
โดยที่ n = จํานวนครั้งในการทดลอง
x = ความสําเร็จที่เกิดขึ้น
p = ความนาจะเปนทีจะพบความสําเร็จ
่
q = ความนาจะเปนทีจะพบความผิดหวัง
่
ตัวอยาง จากขอมูลการสงแบบสอบถามไปยังสถาบันการศึกษาทัวประเทศ พบวาจะไดรับกลับคืน
่
มา 60% ถาสุมเลือกสถาบันการศึกษา 3 แหง แลวสงแบบสอบถามไปให จงหาความนาจะเปนที่จะ
ไดรับแบบสอบถามกลับคืนมา
กรณีที่ 1 3 ฉบับ
กรณีที่ 2 2 ฉบับ
กรณีที่ 3 นอยกวา 2 ฉบับ
การแจกแจงแบบทวินาม เขียนแทนดวย b( x, n, p )โดยที่
กรณีที่ 1 x = 3 n = 3 p = 0.60
b( x, n, p ) = n Cx px q n – x
=
n ! px q n – x
x ! (n – x ) !
= 0.22
=
3 ! 0.63 0.4 0
3 ! (3 – 3 ) !
กรณีที่ 2 x = 2 n = 3 p = 0.60
b( x, n, p ) =
n ! px q n – x
x ! (n – x ) !
= 3 ! 0.62 0.4 1
2 ! (3 – 2 ) !
= 3× 0.14 = 0.42

72. 75
กรณีที่ 3 x = 1และ 0 n = 3 p = 0.60
b( x, n, p ) =
n ! px q n – x
x ! (n – x ) !
=
3 ! 0.61 0.4 2
1 ! (3 – 1 ) !
และ b( x, n, p )=
3 ! 0.60 0.4 3
0 ! (3 –0) !
=
0.29+.06
= 3×0.096 = 0.29
= 0.06
= 0.35
นอกจากการคํานวณความนาจะเปนแบบทวินามแลว นักสถิติไดสรางตารางการแจกแจง
ความนาจะเปนทวินาม เมื่อตองการหาความนาจะเปนแบบทวินามจากตารางจะตองทราบคา
n , p , x โดยใชตาราง ความนาจะเปนแบบทวินาม ในภาคผนวก
คาเฉลี่ยและความแปรปรวนแบบทวินาม
E(x) = Σ x. p(x) = np
Var (x) = E( X - µ )2 = npq
ตัวอยาง ในระยะ 5 ปที่ผานมา สํานักทะเบียนพบวาในแตละปที่นิสิตลงทะเบียนเรียนวิชาเลือกเสรี ก.
เมื่อตนเทอม จะมีการถอนวิชานี้ถึง 20% ถาปนี้มีนิสิตลงทะเบียนวิชานี้ 100 คน โดยเฉลี่ยจะมีนสิต
ิ
เรียนจบวิชานีกี่คนและมีความแปรปรวนเทากับเทาไร
้
การตัดสินใจของนิสิตคนหนึงก็คือการทดลอง 1 ครั้ง นิสิต 100 คน ก็มีการทดลอง 100 ครั้ง
่
n = 100
้
การตัดสินใจทีเ่ กิดขึ้น คือ ถอน กับไมถอน ความนาจะเปนที่จะเกิดขึนในการถอน(q) = .20
ความนาจะเปนที่จะเรียนจบวิชานี้ (p)= .80
โดยเฉลี่ยแลวจะมีนิสิตเรียนจบวิชานี้ ใชสูตร
E(x) = Σ x. p(x) = np
= 100×0.80
= 80
คน
โดยมีความแปรปรวน
= npq
= 100 × 0.80 × 0.20
= 16

73. 76
ตัวอยาง บารมีเปนนักกีฬาของสถาบัน ความนาจะเปนที่บารมีจะชูตลูกบอลลงตาขาย คือ0.5 ในการ
แขงขันครั้งนี้ บารมีมีโอกาสชูตลูกบอล 6 ครั้ง อยากทราบวาบารมีนาจะชูตลูกบอลลงหวงกี่ครั้ง และ
คาสวนเบี่ยงเบนมาตรฐานเทากับเทาไร
จากโจทย n = 6
p = 0.5 q = 1 - 0.5 = 0.5
E(x) = np
= 6 × 0.5 = 3
บารมีนาจะชูตลูกบอลลงหวง = 3 ครั้ง
Var (x) = E( X - µ )2 = npq
= 6 × 0.5× 0.5 = 1.5
สวนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
= 1.22
2. การแจกแจงความนาจะเปนแบบปวซอง (Poisson distribution)
การแจกแจงชนิดนี้มีประโยชนมากชวยแกไขขีดจํากัดของการแจกแจงความนาจะเปนแบบ
ทวินาม เมื่อความนาจะเปนที่จะพบความสําเร็จมีคานอยมาก ( p 0 ) และจํานวนการทดลอง n มี
คามาก (n ∞) การแจกแจงแบบนี้ยังมีประโยชนใชกับจํานวนความสําเร็จหรือเหตุการณที่สนใจ
เกิดขึ้นในชวงเวลาใดเวลาหนึ่ง เชน จํานวนผูปวยที่มาโรงพยาบาลในชวงเวลา 9.00-10.00 น. จํานวน
รถหายในเดือนมกราคม จํานวนคําที่พมพผิดตอหนา เปนตน
ิ
้ ่
การแจกแจงความนาจะเปนแบบปวซองนีจะเกียวของกับการทดลองแบบปวซองที่มี
คุณสมบัติ ดังนี้
1) จํานวนความสําเร็จที่เกิดขึนในชวงเวลาใดเวลาหนึ่ง หรือในสถานการณใดสถานการณ
้
หนึ่งเปนอิสระจากความสําเร็จที่เกิดขึ้นในชวงเวลาอื่นๆหรือสถานการณอื่นๆ
2) ความนาจะเปนที่จะพบความสําเร็จมีคานอยมาก p 0 , q 1 และความนาจะ
เปนนี้จะเปนปฏิภาคกับเวลา
ถา x คือจํานวนความสําเร็จที่ไดจากการทดลองแบบปวซอง และเปนตัวแปรสุมแบบปวซอง
ดังนั้น การแจกแจงความนาจะเปนแบบปวซองก็คือ การแจกแจงความนาจะเปนของตัวแปรสุมปว
ซองที่เปนจํานวนความสําเร็จที่เกิดขึนในชวงเวลาใดเวลาหนึ่ง หรือในสถานการณใดสถานการณ
้
หนึ่ง การแจกแจงนี้เขียนไดดวยสัญลักษณ p( x , λ) แสดงวาการแจกแจงขึ้นอยูกบ λ โดยที่ λคือ
ั
คาเฉลี่ยของความสําเร็จที่เกิดขึ้นในชวงเวลาหนึ่ง หรือสถานการณหนึ่ง ความนาจะเปนที่จะพบ
ความสําเร็จ x ครั้ง ในชวงเวลาหนึ่งหรือสถานการณหนึงคือ
่
= e -λ λ x
เมื่อ x คือ 0,1,2,…
p( x , λ)
x!
λ
= คาเฉลี่ยของความสําเร็จที่เกิดขึ้น

74. 77
e
= 2.71828
ดังนั้นการคํานวณหาความนาจะเปนโดยใชการแจกแจงแบบปวซองจะตองทราบคาเฉลี่ย
ของตัวแปรสุมแบบปวซองกอนเสมอ
เนื่องจาก p
0,q
1 ดังนั้น µ = np = λ และ σ2 = npq = λ
ตัวอยาง ถาสถิติคนตายดวยอุบัติเหตุของเมืองหนึ่งโดยเฉลี่ย วันละ 6.5 คน และเมืองนี้มีประชากร
237,000 คน จงหาความนาจะเปนที่
1) มีคนตาย 5 คน
2) ไมมีคนตายเลย
λ =
6.5
= e -λ λ x
1)
p( x , λ)
x!
p( 5 , 6.5) = (2.71828) – 6. 5 6.5 5
5!
ความนาจะเปนที่จะมีคนตาย 5 คน = 0.1450
= e -λ λ x
2)
p( x , λ)
x!
p( 0 , 6.5) = (2.71828) – 6. 5 6.5 0
0!
ความนาจะเปนที่จะไมมีคนตาย = 0.0015
เพื่อความสะดวกและรวดเร็ว นักคณิตศาสตรจึงไดสรางตารางของการแจกแจงความ
นาจะเปนของการแจกแจงแบบปวซอง โดยจะตองทราบคา x และ λ โดยเปดตารางความนาจะเปน
แบบปวซอง ในภาคผนวก
การแจกแจงของตัวแปรสุมที่ตอเนื่อง (Continuous random variable)
การแจกแจงของตัวแปรสุมที่ตอเนื่องที่สําคัญที่จะกลาวถึงในตอนนี้ ไดแก การแจกแจงแบบ
โคงปกติ การแจกแจงปกติมาตรฐาน การแจกแจงแบบที การแจกแจงแบบไคสแควร และ
การแจกแจงแบบเอฟ
ตัวแปรสุมแบบตอเนื่อง ( Continuous random variable) คาของตัวแปรสุมแบบตอเนื่อง จะมี
คาจริงในชวงที่ตอเนื่องกัน เชน น้ําหนัก สวนสูง ระยะเวลา ตัวอยางคาของน้ําหนักของนักเรียน
มัธยมศึกษา จะอยูในชวง 40-90 กิโลกรัม เขียนไดวา 40< X<90 กิโลกรัม
Sample space ของตัวแปรสุมแบบตอเนื่องจะประกอบดวยปริมาณตาง ๆ ซึ่งเปนคาที่ไดจาก

การวัด เชน คาความเร็วของรถที่วัดได คาน้ําหนักของสัตวที่วัดไดในหองทดลอง คาความสูงของ

75. 78
นักเรียนที่วดได… คาตาง ๆ เหลานี้ที่วดไดมีไดมากมายนับไมถวนจนเราไมสามารถหาคาความนาจะ
ั
ั
เปนที่จะเกิดคาใดคาหนึ่งได ตองหาเปนชวงหรือเปนพืนที่ เชน เราจะหาคาความนาจะเปนที่รถจะวิ่ง
้
ไปที่ใด ๆ ดวยความเร็ว 60 ถึง 70 กม./ชั่วโมง หาคาความนาจะเปนทีสัตวในหองทดลองจะหนัก 6.5
่
ถึง 8.5 ออนซ เปนตน
คาความนาจะเปนที่สัมพันธกับตัวแปรสุมแบบไมตอเนืองถูกกําหนดโดยแทงสี่เหลี่ยมผืนผา
่
กลาวคือสรางเปนรูปฮิสโทแกรมได ในกรณีของตัวแปรสุมแบบตอเนือง จะแทนความนาจะเปนโดย
่
ใชพื้นที่เชนกัน ดังแสดงในรูป 1 แตแทนที่จะแทนดวยแทงสี่เหลี่ยมผืนผาก็จะแทนดวยพื้นทีใตโคง
่
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
รูป1
รูป 1 ทางซายแทนการแจกแจงความนาจะเปนของตัวแปรสุมซึ่งมีคา 0, 1, 2, …, 10 และ
ความนาจะเปนที่จะไดคา 3 แสดงดวยพืนที่สวนที่แรเงา
้
รูป 1 ทางขวาแสดงคาของตัวแปรสุมแบบตอเนื่องซึ่งจะเปนคาใดก็ไดบนชวง 0-10 ความ
นาจะเปนที่จะไดคาระหวาง 3.0 กับ 4.0 แสดงดวยพื้นทีใตโคงที่แรเงาดวยสีทึบซึ่งอยูทางซายของรูป
่
และความนาจะเปนที่จะไดคา 8 ขึ้นไปแสดงดวยพื้นทีใตโคงที่แรเงาดวยสีทึบซึ่งอยูทางขวาของรูป
่
รูปโคงที่แสดงทางขวาของรูป 1 ก็คือกราฟของฟงกชันที่มีชื่อเฉพาะวา Probability density
function
พื้นที่ใตโคงระหวาง 2 คาใด ๆ a และ b (ดังรูป 2) ใชบอกคาความนาจะเปนของตัวแปรสุม

แบบตอเนื่องเปนชวงจาก a ถึง b
a b
รูป 2
คาของ Probability density function จะไมมีทางเปนลบ และพื้นทีใตโคงทั้งหมดมีคาเทากับ
่

1 เสมอ

76. 79
1. การแจกแจงแบบโคงปกติ
การแจกแจงความนาจะเปนของตัวแปรสุมแบบตอเนื่องที่สําคัญที่สุดคือการแจกแจงปกติ
(Normal distribution) กราฟของการแจกแจงปกติเรียกวา โคงปกติ (Normal curve) ซึ่งมีลักษณะ
เหมือนระฆังคว่ํา ดังรูป 3
µ
รูป 3 โคงปกติ
ขอมูลสวนใหญมักจะมีการแจกแจงเปนรูปโคงปกติ ใน ค.ศ. 1733 De Moivre เปนผูสราง
สมการทางคณิตศาสตรของโคงปกติขึ้น การแจกแจงปกตินี้ บางทีเรียกวา Gaussian distribution เพื่อ
เปนเกียรติกับ Karl Gauss (ค.ศ.1777–1855) ผูซึ่งไดสรางสมการสําหรับโคงปกติจากการศึกษา
ความคลาดเคลื่อนที่เกิดขึ้นเมื่อมีการวัดซ้ํา ๆ กัน

ตัวแปรสุม X ที่มีการแจกแจงเปนรูประฆังคว่ําดังแสดงในรูป 3 เรียกวา “ตัวแปรสุมปกติ”
(Normal random variable) สมการทางคณิตศาสตรสําหรับการแจกแจงความนาจะเปนของตัวแปร
สุมแบบตอเนือง ขึ้นอยูกับคาพารามิเตอร 2 ตัว คือ µ (Mean) และ σ (Standard deviation) ดังนั้น
่
Probability density function ของตัวแปรสุม X จึงแสดงดวย n (X ; µ, σ)
ถา X เปนตัวแปรสุมปกติดวยคาเฉลี่ย = µ และความแปรปรวน = σ2 แลว
สมการของโคงปกติคือ (Walpole, 1974 : 102)
โคงปกติ
−1 X −µ ⎞ 2
⎟
σ ⎠ ,−∞ < X < ∞
⎛
⎜
1
n( X; µ, σ) =
e 2⎝
2πσ
เมื่อ π = 3.14159… และ e = 2.71828…
หรือเขียนในอีกรูปหนึ่งคือ
N −( X−µ ) 2 / 2σ 2
e
σ 2π
เปนสวนสูงของโคง (Ordinate) ขึ้นอยูกับคา X แตละคา
เปนตัวคงที่มีคา 3.1416

เปนตัวคงที่อีกตัวหนึงมีคา 2.7183
่
Y=
เมื่อ
Y
π
e

77. 80
จากสมการโคงปกติแสดงวา โคงปกติไมใชมีเพียงรูปเดียว แตมไดหลาย ๆ รูป โดยจะมี
ี
รูปรางโดงมาก(Leptokertic)โดงปานกลาง(Mesokertic) หรือที่รูจักกันทั่วไปวาโคงปกติ (Normal
curve) หรือโคงลาด (platykertic) แตกตางกันออกไปขึนอยูกับคา µ และ σ นั่นคือโคงจะอยูตรง
้
ตําแหนงใดของแกนนอนขึ้นอยูกับคา µ และลักษณะของโคงจะโดงมากนอยเพียงใดหรือลาด

เพียงใดขึ้นอยูกับคาของ σ ถา σ มากโคงจะลาด ถา σ นอยโคงจะโดง ดังแสดงไดดวยรูปตาง ๆ

ดังนี้
σ1
σ2
µ1
µ2
รูป 4 รูปโคงปกติเมื่อ µ1 ≠ µ2
σ 1 = σ2
X
σ1
σ2
µ1 = µ2
รูป 5 รูปโคงปกติเมื่อ µ1 = µ2
σ1 < σ2
X
σ1
σ2
µ1
รูป 6 รูปโคงปกติเมื่อ µ1 ≠ µ2
σ1 < σ2
µ2
X

78. 81
รูป 4 เปนรูปโคงปกติ 2 รูปที่มีความเบี่ยงเบนมาตรฐานเทากัน แตคาเฉลี่ยไมเทากัน รูปโคง
ปกติ 2 รูปนี้มีรูปรางเหมือนกัน แตอยูคนละตําแหนงกันเพราะคาเฉลี่ยไมเทากัน นั่นคือ ถามี σ
เทากัน แต µ ไมเทากัน จะเปนโคงคนละรูป
รูป 5 เปนรูปโคงปกติ 2 รูปที่มีคาเฉลี่ยเทากันแตความเบียงเบนมาตรฐานไมเทากัน โคงปกติ
่
2 รูปนี้มีจุดกึ่งกลางอยูที่ตําแหนงเดียวกันบนแกน X แตโคงปกติที่มีคาความเบี่ยงเบนมาตรฐานสูงจะ
ต่ํากวาและแผกวางกวา นั่นคือ ถามี µ เทากัน แต σ ไมเทากัน จะเปนโคงคนละรูป โปรดจําไววา
พื้นที่ใตโคงปกติจะตองเทากับ 1 เสมอ ดังนั้นถาคาสังเกตยิ่งแตกตางกันมาก โคงก็จะยิ่งต่ําและลาด
รูป 6 แสดงรูปโคงปกติ 2 รูป ที่มีคาเฉลี่ยไมเทากันและความเบียงเบนมาตรฐานไมเทากัน
่
่
รูปโคงปกติทั้ง 2 รูปมีจุดกึ่งกลางอยูตําแหนงตางกันบนแกน X และมีรูปรางตางกันดวย นันคือ ถา µ
และ σ ไมเทากัน โคงจะเปนคนละรูป
ตัวอยางการแจกแจงปกติ 3 รูปที่มีคา µ และ σ ตางกัน
f(X)
σ=1
µ = 40
X
f(X)
σ=5
µ = 10
X
f(X)
σ=2
µ = 50
X

79. 82
สมการของโคงปกติขึ้นอยูกบคาของ µ และ σ จึงทําใหไดโคงปกติรูปรางตาง ๆ กันไปดัง
ั
แสดงในรูป 4, 5, 6 ซึ่งทําใหพื้นที่ใตโคงมีคาตาง ๆ ไปดวย ในทางปฏิบัติจะหาพืนที่ใตโคงโดยใช
้
ตารางสําเร็จในภาคผนวก
เนื่องจากวาเปนไปไมไดและไมจําเปนดวยที่จะสรางตารางหาพื้นที่ใตโคงสําหรับ µ และ σ
ที่เกิดขึ้นทุกคู จึงไดมการสรางตารางแสดงพื้นที่สําหรับการแจกแจงปกติที่มี µ = 0, σ = 1 เทานั้น
ี
ซึ่งมีชื่อเรียกเฉพาะวา Standard normal distribution สําหรับใชกับโคงปกติรูปตาง ๆ แลวหาพืนที่
้
ใตโคงปกติใด ๆ ได โดยเปลี่ยนคาของสเกลเดิมหรือ X-scale (ดังรูป 7) เปนหนวยมาตรฐาน
(Standard units) หรือคะแนนมาตรฐาน (Standard scores) หรือคะแนนซี (Z-scores) โดยใชสูตร
Z =
X −µ
σ
Z-score นี้เปนสเกลใหม ซึ่งคา Z จะบอกใหทราบวามีอยูกี่ความเบี่ยงเบนมาตรฐานที่อยู

เหนือหรือใตคาตัวกลางเลขคณิต

µ-3σ µ-2σ µ-σ
-3
-2
-1
µ
0
µ+σ µ+2σ µ+3σ
X-Scale
1
Z-Scale
2
3
รูป 7
คุณสมบัติที่สําคัญของโคงปกติ (Walpole,1974 : 103)
1. คาของฐานนิยมอยูที่ X = µ ซึ่งเปนจุดบนแกน X ที่เกิดจากการลากเสนตั้งฉากจากจุดที่
โคงสูงที่สุดลงมายังแกนนอน X
2. โคงมีลักษณะสมมาตร ถาแบงโคงนี้ตามเสนแนวตั้งตรงคาของ µ เสนแนวตั้งนี้จะแบง
พื้นที่ออกเปน 2 สวนเทา ๆ กัน
3. เสนโคงจะเขาใกลแกนนอน X ไปเรื่อย ๆ ทั้ง 2 ขาง แตไมจรดแกนนอน
4. พื้นที่ใตโคงทังหมดมีคาเทากับ 1
้
5. พื้นที่ใตโคงเกือบทั้งหมดอยูระหวาง µ - 3σ และ µ + 3σ


80. 83
การหาพื้นที่ใตโคงปกติ
พื้นที่ใตโคงปกติทั้งหมดมีคาเปน 1 หรืออาจจะทําเปนเปอรเซ็นตก็ได โดยคูณดวย 100

ในการหาพื้นที่ใตโคงจะตองหาคะแนนมาตรฐานซี (Z-score) กอน จากสูตร
X −µ
Z=
σ
เมื่อ Z
แทนคาของคะแนนมาตรฐานซี
X
แทนคาของคะแนนดิบใด ๆ ที่ตองการแปลงเปน Z
µ
แทนตัวกลางเลขคณิตของคะแนนชุด X
σ
แทนความเบี่ยงเบนมาตรฐานของคะแนนชุด X
คุณสมบัตของคะแนนมาตรฐาน Z
ิ
1. คาเฉลี่ยของคะแนนมาตรฐาน (Z) = 0
2. คะแนนมาตรฐาน Z มีคาเปนบวกและลบ
3. ความแปรปรวนของคะแนนมาตรฐาน(σ2) = 1
4. ผลบวกของคะแนนมาตรฐาน Z = 0
5. ผลบวกกําลังสองของคะแนนมาตรฐานมีคาเทากับจํานวนขอมูล ΣZ2 = N
6. การแจกแจงของคะแนนมาตรฐานเหมือนการแจกแจงของคะแนนดิบ
การแจกแจงของคะแนนมาตรฐานมีคาเฉลี่ยเลขคณิต เทากับ 0 และสวนเบี่ยงเบนมาตรฐานเทา
กับ 1 จึงทําใหสามารถนําคาคะแนนมาตรฐานมาเปรียบเทียบได
จากสูตรจะเห็นวา Z-score ก็คือคะแนนดิบที่ถูกแปลงใหเปนหนวยของความเบี่ยงเบน
มาตรฐานนั่นเอง
เพื่อจะหาวามีอยูกี่หนวยความเบียงเบนมาตรฐานที่คะแนนดิบอยูเหนือหรือใต

่
ตัวกลางเลขคณิต ถาคะแนนดิบ X อยูเหนือตัวกลางเลขคณิตหนึ่งหนวยความเบียงเบนมาตรฐานก็จะ
่
ั
มีคา Z เปน 1 ถาคะแนนดิบ X อยูใตตวกลางเลขคณิตครึ่งหนวยความเบี่ยงเบนมาตรฐานคะแนนดิบ
X ตัวนี้กจะมีคา Z เปน –0.5 เปนตน
็

ขั้นตอนในการคํานวณคะแนนมาตรฐานซี มีดังนี้
ขั้นที่ 1 หาคาตัวกลางเลขคณิต (µ) และความเบียงเบนมาตรฐาน (σ) ของ
่
คะแนนชุด X
ขั้นที่ 2 เอาคะแนนดิบ X ตั้งลบดวย µ (ตองเอา X เปนตัวตั้งเสมอไมวา X จะมี
คามากหรือนอยกวา µ ก็ตาม)
ขั้นที่ 3 เอา σ หารคาในขั้นที่ 2

81. 84
ตัวอยางที่ 1
จากการวัดความถนัดของนิสิตชั้นปที่ 1 ของมหาวิทยาลัยแหงหนึ่ง พบวาหาตัวกลางเลข
คณิต µ ได 48 และหาความเบี่ยงเบนมาตรฐาน σ ได 8 ถา X เปน 43 จะเทากับ Z เทาใด
Z =
X −µ
σ
43 − 48
8
= −0 . 625
=
นั่นคือ คะแนนดิบ X = 43 อยูใตตวกลางเลขคณิต 0.625 หนวยความเบี่ยงเบนมาตรฐาน
ั
้
่
ขอสังเกต บางครั้งโจทยอาจจะไมบอกคา µ และ σ แตบอกคะแนนทังชุดใหกอนทีจะหา Z
จะตองหา µ และ σ กอน โดยใชสูตรตามที่กลาวมาแลว
จาก Z-score ที่คํานวณได นําไปหาพืนทีใตโคงปกติในลักษณะตาง ๆ ได โดยใชตารางหา
้ ่
พื้นที่ใตโคงปกติ ซึ่งอยูในภาคผนวก
ตัวอยางที่ 2
ผลการสอบวิชาสถิติของนิสิตกลุมหนึ่ง หาตัวกลางเลขคณิต (µ) ได 16 และความเบี่ยงเบน
มาตรฐาน (σ) ได 5 นิสิต ก. สอบได 24.65 คะแนน จงหาพื้นที่ที่อยูระหวางตัวกลางเลขคณิตกับ
คะแนน 24.65
ในการหาพื้นที่ใตโคง จําเปนตองใช Z-score เพราะฉะนั้นจะตองแปลงคะแนนดิบ (X) ที่
กําหนดใหเปน Z-score กอนโดยใชสูตร
X −µ
σ
24.65 − 16
Z=
5
= 1.73
Z=
ที่ Z-score เทากับ 1.73 จากตาราง หาพืนที่ใตโคงได 0.4582 หรือ 45.82% ซึ่งเปนพื้นที่
้
ระหวางตัวกลางเลขคณิตกับคะแนนของนิสิต ก. เนื่องจากพื้นที่ใตโคงทั้งหมด ทางซายของตัวกลาง
เลขคณิตมีคา 50% เพราะฉะนั้นสามารถสรุปไดอีกอยางหนึ่งวมพื้นที่ใตโคงทั้งหมดอยู 95.82% (50%
ี
+ 45.82%) ที่อยูใตคะแนน 24.65 ซึ่งแสดงวานิสิต ก. อยูในตําแหนงเปอรเซ็นตไทล (Percentile rank)

ที่ 95.82 นั่นคือที่ Z = 1.73 แปลไดวามีนิสตที่ไดคะแนนต่ํากวานิสิต ก. อยู 96 คนใน 100 คน
ิ

82. 85
.4582
0
1.73
รูป 8 แสดงการหาพื้นที่ใตโคงระหวางตัวกลางเลขคณิตกับคะแนน X
ถานิสิต ข. สอบไดคะแนน 7.35 แปลงเปน Z-score ไดดังนี้
7.35 − 16
Z=
5
= −1.73
ถา Z ติดลบก็ใช ตาราง เชนเดียวกันกับ Z เปนบวก เพียงแตอยูคนละขางกันเทานั้น ดังนั้น
พื้นที่ใตโคงทีอยูระหวางตัวเลขคณิตกับคะแนน 7.35 จึงมีคาเทากับ 45.82% ถาจะหาพื้นที่ใตโคงทีอยู
่
่
ใตคะแนน 7.35 ทําได 2 วิธีคือ วิธีหนึ่งเปดจาก ตาราง ซึ่งจะไดพนทีใตโคง 0.0418 หรือ 4.18% อีก
ื้ ่
วิธีหนึ่งคือเอา 45.82% ลบออกจาก 50% จะได 4.18% แสดงวานิสิต ข. อยูในตําแหนงเปอรเซ็นตไทล
ที่ 4.18
สําหรับความสัมพันธระหวาง Raw score, Z-score และ Percentile rank ไดแสดงใหเห็นดัง
รูป 9 โดยให
Raw score
Z-score
Percentile rank
20
-3
0.13
30
-2
2.28
40
-1
15.87
50
0
50.00
60
+1
84.13
70
+2
97.72
80
+3
99.87
รูป 9 ความสัมพันธระหวาง Raw score, Z-score และ Percentile rank ของรูปที่มีการแจกแจง
โคงปกติ ซึ่งมี µ = 50 และ σ = 10
เนื่องจากคา Z-SCORE มีคาติดลบและเปนทศนิยม นักการศึกษาจึงนิยมแปลงคะแนนZ ใหมScale
ี
ใหญขึ้น คาติดลบหรือทศนิยมจะไดหมดไป โดยแปลงใหเปนคะแนน T โดยที่

83. 86
T = 10Z + 50
จากตัวอยางที่ 2 ถาตองการหาคาคะแนน T ของนิสิต ก. ซึ่งไดคะแนน Z =1.73 หาได ดังนี้
T = (10 ×1.73) + 50
= 67.3
การใชการแจกแจงปกติมาตรฐานประมาณคาการแจกแจงแบบทวินาม
∞ ) สามารถใชการแจกแจง
เมื่อจํานวนครั้งของการทดลองทวินามมีขนาดใหญ ( n
ปกติมาตรฐานประมาณคาการแจกแจงทวินามได
ตัวอยาง จงหาความนาจะเปนที่จะไดหว 4 ครั้งจากการโยนเหรียญ 8 ครั้ง
ั
n = 8 x = 4 p = 0.5 q = 0.5
เปดตารางความนาจะเปนแบบทวินามในภาคผนวก ได p = 0.2734
np = 4 npq = 2
เปรียบเทียบกับการประมาณคาแบบโคงปกติมาตรฐาน
p ( 4,8,0.5) = p ( 3.5 – 4 < z < 4.5 - 4 )
2
2
=
p ( -.354 < z < .354 ) เปดตารางไดพื้นที่ = .1368+.1368
ความนาจะเปนที่จะไดหว 4 ครั้ง = .2736 ซึ่งใกลเคียงกับการแจกแจงทวินามมาก
ั
2. การแจกแจงแบบ ที (t-distribution)
เมื่อเริ่มแรก ไดมีการใช Z- Distribution หรือ Standard Normal Distribution อยางกวางขวาง
ในประเทศยุโรป จนกระทั่งมีวิศวกร ชาวไอรแลนด คนหนึ่งที่ทํางานในโรงงานผลิตเบียร ได
สังเกตเห็นวา การที่เขาเก็บตัวอยางมาแคจํานวนไมมากนั้น ทําใหเขาได Distribution ที่ไมตรงกับ
Standard normal distribution เสมอ และถาเขาเพิ่มหรือลดจํานวนตัวอยางที่สุมมา Distribution ก็จะ
แปรเปลี่ยนไป ดังนั้น จํานวนตัวอยางจึงมีผลตอ t-Distribution ดวยนอกจาก คากลางและคาสวน
เบี่ยงเบนมาตรฐาน แตเมื่อตองการอธิบายถึงจํานวนตัวอยาง เราจะเรียกวา Degree of freedom แทน
เชนเดียวกับ Z-Score เมื่อเราเก็บตัวอยางมา เราก็จะหา T-Score โดยใชสูตร ดังตอไปนี้
คุณสมบัติของ t-Distribution จะเหมือนกันกับ Standard normal distribution เกือบทุก
ประการ เพียงแตสวนปลาย (Tail) ของ t-Distribution จะมีคา Probability ที่สูงกวา เมื่อเทียบจุดที่
หางจากคากลางที่เทากัน แตเมื่อ degree of freedom เขาหา Infinite นั้น t-Distribution จะมีคุณสมบัติ
เขาใกล Standard normal distribution เชนกัน

84. 87
รูป 10 t -Distribution เพื่อใหมองเห็นภาพ ผลของ degree of freedom และขอแตกตางของปลาย (Tail)
ดังนั้นเมื่อเราทําการศึกษาตัวอยาง คาที่เราจําเปนจะตองรู จึงเปนคา t ไมใช Z อีกตอไป
เชนเดียวกับ Z-Distribution จะมีตาราง T-Table สําหรับ t-Distribution เหมือนกัน เวลาเราเขียน คา t
เราจึงจําเปนตองระบุ α และ degree of freedom ดวยเสมอ โดยแทนดวย ( k ) เชน t α , k
เนื่องจาก t - Distribution จะมีลักษณะสมมาตรรอบๆ ศูนย (0) ดังนั้น คา t1- α จึงเทากับ -t α
t - Distribution ไดถูกนําไปใชเปนเครื่องมือในการ ทดสอบสมมติฐาน ความแตกตางของคา
กลางของตัวอยาง ดวย เราจึงเรียก วิธีที่เรานําไปใชดังกลาวตามชื่อ t-Distribution ดวยเชนกันวา t-test
เปนตนวา 1-Sample t-test หมายถึงการทดสอบคากลางของตัวอยางกลุมเดียวกับคาที่กําหนด หรือ
2-Sample t-test หมายถึง การทดสอบความแตกตางของคากลางของตัวอยางสองกลุม
คุณสมบัติสําคัญของการแจกแจง ที
1) โคงการแจกแจงมีลักษณะสมมาตรและระฆังคว่ํา มีศูนยกลางอยูที่ t =0
2) คา mean = mode = median คือ 0
3) ความนาจะเปนสะสม หรือพื้นที่ใตโคง = 1
4) ความแปรปรวน= df / df –2
5) การแจกแจงที จะมีคาพิสัยตั้งแต - ∞ - +∞
6) การแจกแจง t จะเขาใกลการแจกแจงปกติมาตรฐานเมื่อ df มีคามาก
เนื่องจากการใชคาการแจกแจงปกติมาตรฐานประมาณคาหรือทดสอบสมมติฐานเกียวกับ
่
คาเฉลี่ยเลขคณิต (µ)จําเปนตองทราบความแปรปรวนของประชากรกอนจึงใชสถิติ Z แตในกรณีที่
ไมทราบคาความแปรปรวนของประชากรกลุมตัวอยางจะตองมีขนาดใหญจึงจะใชความแปรปรวน
ของกลุมตัวอยางประมาณคาความแปรปรวนของประชากรได จึงยังสามารถใชสถิติ Z แตในทาง

85. 88
ปฏิบัติมักไมทราบความแปรปรวนของประชากรละกลุมตัวอยางทีใชมขนาดเล็ก จึงตองใชการแจก
่ ี
แจงที นอกจากนี้การแจกแจงทีก็นําไปใชกับกลุมตัวอยางขนาดใหญไดเพราะการแจกแจงที จะเขา
ใกลการแจกแจงปกติมาตรฐานที่มีคาเฉลี่ยเลขคณิต (µ) = 0 ความแปรปรวน = 1 เมื่อองศาอิสระเขา
ใกลคาอนันต
3. การแจกแจงแบบไคสแควร (χ2- distribution)
ไคสแคว (Chi-square) ถือไดวาเปน Sampling distribution ที่ถูกนําไปประยุกตใชในการ
ทดสอบสมมติฐานมากที่สุดอีกชนิดหนึ่ง พื้นฐานของ Chi-square มีสมการดังตอไปนี้
เมื่อ xi คื่อคาใดๆ โดยที่ i = 1,2,3...u และเปนขอมูลที่มีการกระจายแบบ Normal
distribution และคาแตละคาตองเปนอิสระตอกันดวย ซึ่งจากสมการคา Chi-square ก็เทากับ
Z2 นั่นเอง การแจกแจงแบบไคสแควร ไดมาจากการแจกแจงแบบโคงปกติ มีหลายรูปแบบ แตละ
รูปแบบจะกําหนดได ดวยคา df
χ 2 = Z2
χ 2 = Z2 + Z 2
เมื่อ df = 1
เมื่อ df = 2
ได รูปการแจกแจงใหม
ได รูปการแจกแจงใหม
รูป 11 การแจกแจงแบบไคสแควร ตามคาองศาอิสระ(df)
แกน Y คือ คาฟงกชันของ X หรือ f(X) สวนในแกน X คือคา Chi-square
จากรูป11 แสดงใหเห็นถึงความสัมพันธกันระหวาง Degree of freedom กับลักษณะของ
Distribution แตลักษณะของ Chi-square distribution ที่สําคัญคือ กราฟจะตองเบขวาเสมอ แตเมื่อใดก็

86. 89
ตามที่เพิ่มจํานวน Degree of freedom ความเบนี้จะลดลงเรื่อย และจะเขาหา Normal distribution ใน
ที่สุด
การแจกแจงแบบไคสแควรถือวาเปน distribution free เพราะการนําไปใชไมตองมีขอตกลง
เบื้องตนเกี่ยวกับการแจกแจงของประชากร การแจกแจงแบบไคสแควรจึงมีประโยชนมากมาย
ลักษณะพื้นที่ใตกราฟของ Chi-square distribution จะถูกนําไปเปนคาทดสอบ สําหรับขอมูลทางสถิติ
ประเภทที่สามารถจัดเปนหมวดหมูได (Attribute data ) และใชทดสอบคาความแปรปรวนแบบ
ประชากรเดี่ยว (One-variation test) ทดสอบความสัมพันธระหวางตัวแปร หรือทดสอบความเปน
อิสระ (Test of independence) การทดสอบภาวะรูปสนิทดี (Goodness of fit) ทดสอบวาสิ่งที่กําลัง
ศึกษามีการแจกแจงปกติหรือไม ดังนั้นจึงจัดไดวา มีความจําเปนที่เราจะตองเขาใจถึงคุณสมบัติของ
Chi-square อยางดี กอนนําไปใชเปนตัวทดสอบ
คุณสมบัติที่สําคัญของการแจกแจงแบบไคสแควร
1. รูปรางเบไปทางดานบวก ขึนอยูกับdf เมื่อdf เขาใกลอนันต จะสมมาตร
้
2. การแจกแจงไคสแควรไมมคาติดลบ เพราะเปนผลรวมกําลังสอง จึงมีคาพิสัย ตั้งแต 0 ถึง
ี
อนันต
3. พื้นที่ใตโคงมีคาเทากับ 1
4. ความสูงของโคงการแจกแจง( ordinate) จะมีคาใกล 0 เมื่อ χ2 เขาใกล∞
4. การแจกแจงแบบเอฟ (F – distribution)
การแจกแจงแบบเอฟ เปน Sampling distribution อีกชนิดหนึ่งที่มีการประยุกตใช
คอนขางมากในการทดสอบคาความแปรปรวนแบบสองประชากร (Two-variation test) พื้นฐานของ
F-Distribution คือเปนสัดสวนของคาความผันแปรของสองขอมูล โดยมีสมการพื้นฐานดังนี้
โดยที่ s1 > s2
เมื่อสมการพื้นฐานของ F-distribution เกิดจากประชากรสองตัว ดังนันตัวแปรที่สําคัญคือ
้
Degree of freedom จึงตองคิดของทั้งสองประชากร ดังนั้น df1 = n1-1 และ df 2 = n2-1

87. 90
รูป12 การแจกแจงแบบเอฟ
แกน Y คือ คาฟงกชันของ X หรือ f(X) สวนในแกน X คือคา F
จากกราฟลักษณะการกระจายตัวของ F จะเปนกราฟเบขวาตลอด ซึ่งเปนลักษณะเดียวกันกับ
Chi-square distribution และคา Degree of freedom มีผลตอลักษณะการกระจายตัว F
การแจกแจงแบบเอฟ ไดมาจากการแจกแจงโคงปกติ โดยนําความแปรปรวนของ 2 กลุมมา
เปรียบเทียบกัน
σ21 จะไดความสัมพันธ
กลุมที่ 1 µ1
σ12 χ2df1
S 12 =
n1 -1
σ22 จะไดความสัมพันธ
กลุมที่ 2 µ2
σ22 χ2df2
S 22 =
n2 –1
χ2df1/ n1 –1 โดยมี df 1 = n1 –1 และ df 2 = n 2–1
F
=
χ2df2/ n2 -1
ตารางการแจกแจงแบบเอฟถูกนําไปใชประโยชนโดยเปนคาทดสอบในการเปรียบเทียบ
ความแตกตางคาเฉลี่ยเลขคณิตของกลุมตัวอยางมากกวา 2 กลุมขึ้นไป ถาใชวิธีเปรียบเทียบกลุม
ตัวอยาง 2 กลุมจะทําใหเสียเวลาเพราะตองทดสอบทีละคู นอกจากนี้ยังเพิ่มความคลาดเคลื่อนชนิดที่
1 มากกวาที่กาหนดดวย ดังนั้นจึงควรใชเทคนิคที่เรียกวาการวิเคราะหความแปรปรวน (Analysis of
ํ
variance) ซึ่งตองใชสถิติ F ทดสอบนัยสําคัญเพื่อสรุปอางอิง นอกจากนียังสามารถทดสอบและ
้

88. 91
ประมาณคาความแตกตางระหวางความแปรปรวนของประชากร 2 กลุม และการทดสอบ
สัมประสิทธิ์สหสัมพันธพหุคูณ
คุณสมบัติที่สําคัญของการแจกแจงแบบเอฟ
1. การแจกแจงไมสมมาตร เบไปทางบวก เมื่อ df เขาใกลอนันต จะสมมาตร
2. ไมมีคาลบ มีคาพิสัย 0- อนันต
3. พื้นที่ใตโคง มีคา =1
ขอตกลงเบื้องตนของการแจกแจงแบบเอฟ
1. F - distribution กลุมตัวอยางจะตองสุมมาจากประชากรที่มีการแจกแจงปกติ
2. ความแปรปรวนของประชากรในแตละกลุมจะตองเทากัน
3. คาประมาณความแปรปรวน S12 และ S22 จะตองมาจากตัวแปรสุมอิสระ (random variable)
นั่นคือกลุมตัวอยางจะตองไดมาโดยวิธีสุม
การแจกแจงความนาจะเปนของสถิติทดสอบแบบตางๆ(Sampling Distribution of statistics)
การแจกแจงความนาจะเปนของสถิติทดสอบแบบตางๆ หมายถึงการแจกแจงความนาจะเปน
ของคาสถิติไดจากกลุมตัวอยางสุม ซึ่งจะบอกใหทราบวาคาสถิติที่ไดจากกลุมตัวอยางนั้นมีการแปร
ผันไปเชนใดบาง เพราะคาสถิติเปนตัวแปรสุม กลุมตัวอยางกลุมหนึ่งก็จะมีคาคาหนึ่งแตกตางกันไป
การมีความรูความเขาใจเกียวกับรูปรางลักษณะการแจกแจงของคาสถิติของกลุมตัวอยาง มีความจํา
่
เปนมากสําหรับวิชาสถิติ โดยเฉพาะในเรื่องการประมาณคาและการทดสอบสมมติฐาน การแจกแจง
ของคาสถิติที่ควรรูจักไดแก
1. การแจกแจงคาเฉลี่ยเลขคณิตของกลุมตัวอยาง
2. การแจกแจงคาสัดสวนของกลุมตัวอยาง
3. การแจกแจงคาความแปรปรวนของกลุมตัวอยาง
1. การแจกแจงคาเฉลี่ยเลขคณิตของกลุมตัวอยาง (Sample Distribution of Sample mean)
เมื่อมีการสุมตัวอยางจํานวน n จากประชากรที่มีคาเฉลี่ยเลขคณิต = µ ความแปรปรวน

=σ2 ตามทฤษฎี Central limit Theorem การแจกแจงของคาเฉลี่ยเลขคณิตของกลุมตัวอยาง จะมี
คาเฉลี่ย E(X) = µ x = µ
และความแปรปรวน (σ x 2) = σ2/ n เมื่อประชากรมีขนาดใหญเปน infinite population สุมตัวอยาง
ประชากรแบบแทนที่
และความแปรปรวน(σx2) = σ2 ×N-n เมื่อประชากรมีขนาดเล็กเปน finite population สุม
n × N-1
ตัวอยางประชากรแบบไมแทนที่

89. 92
การแจกแจงความนาจะเปนของคาเฉลียเลขคณิตของกลุมตัวอยาง มีคณลักษณะ ดังนี้
่

ุ
1) ถาประชากรมีขนาดใหญ และมีการแจกแจงปกติ จะทําใหการแจกแจงของคาเฉลี่ยของ
กลุมตัวอยางมีการแจกแจงปกติ
2) ถาประชากรมีขนาดใหญ แตไมมีการแจกแจงปกติ จะทําใหการแจกแจงของคาเฉลี่ย
ของกลุมตัวอยางเขาใกลการแจกแจงปกติ เมื่อกลุมตัวอยางมีขนาดใหญ
3) คาเฉลี่ยเลขคณิตของการแจกแจงคาเฉลี่ย จะเทากับ คาเฉลี่ยเลขคณิตของประชากร
µx = µ
4) คาสวนเบี่ยงเบนมาตรฐานของการแจกแจงคาเฉลี่ยหรือคาความคลาดเคลื่อนมาตรฐาน
คือ σ x = σ/ n เมื่อประชากรมีขนาดใหญเปน infinite population สุมตัวอยาง
ประชากรแบบแทนที่
และคาสวนเบียงเบนมาตรฐานของการแจกแจงคาเฉลี่ย คือ σ x = σ N − n
่
n
N −1
เมื่อประชากรมีขนาดเล็กเปน finite population สุมตัวอยางประชากรแบบไมแทนที่
ในการหาความนาจะเปนของประชากรและตัวอยางประชากรที่มีขนาดใหญ สามารถนํา
ตารางNormal Area Table มาใช โดยคาความนาจะเปนก็คอพื้นที่ใตโคงการแจกแจงปกตินั่นเอง
ื
เมื่อมีการแจกแจงปกติ คาเฉลี่ยเลขคณิต = 0 ความแปรปรวน = 1
คา Z = X - µ
σ/ n
แลวนําไปเปดคาความนาจะเปนหรือพื้นทีจากตารางความนาจะเปนแบบปกติ
่
ดังนั้น การคํานวณหาความนาจะเปนที่ X จะมีคานอยกวา a ที่กําหนดใหหรือไมหาไดจากสมการ
P (X< a ) = P (Z < a - µ ) = P( Z < a - µ )
σx
σ/ n
2. การแจกแจงคาสัดสวนของกลุมตัวอยาง
ในบางครั้งประชากรที่สนใจอาจเปนขอความหรือเปนขอมูลเชิงคุณภาพ โดยแบงประชากร
ออกเปน 2 พวกหรือ 2 ลักษณะ เชน นิสิตชาย (n1) และนิสิตหญิง(n2) โดยที่ n อนิสิตทั้งหมด
π คือพารามิเตอรที่แสดงสัดสวนของประชากร เชน สัดสวนของนิสตหญิง = n2/n
ิ
เมื่อตองการจะประมาณคาหรือทดสอบสมมติฐานที่เกี่ยวกับ π จะตองเลือกกลุมตัวอยาง
เพื่อหาคาสัดสวนของกลุมตัวอยาง(P)แลวใชสัดสวนของกลุมตัวอยางเปนตัวประมาณคาหรือ
ทดสอบสมมติฐานเกียวกับ π
่

90. 93
จากคาเฉลี่ยและความแปรปรวนแบบทวินาม
E(X) = Σ X. p(X) = nπ
Var (X) = E( X - µ )2
= nπ(1- π)
โดยที่ X คือความสําเร็จที่เกิดขึ้น
ถา P คือสัดสวนของการเกิดความสําเร็จในกลุมตัวอยาง
P
= X/n
E(P) = E( X / n ) = 1/n . E(X)
= 1/n . n π
= π
VAR (P)
= VAR (X / n)
= 1/n2 n.π (1- π)
กรณี n มีขนาดใหญ
= π (1- π)
n
กรณี n มีขนาดเล็ก
VAR (P)
= π ( 1- π) N-n
n
N-1
เมื่อ Sample proportion มีการแจกแจงปกติหรือเขาใกลการแจกแจงปกติสามารถคํานวณ
ความนาจะเปนที่สัดสวนของกลุมตัวอยางจะเทากับหรือนอยกวาคาที่กาหนดใหได เนื่องจาก
ํ
Z = P- π
σp
σp =
π (1 − π )( N − n)
n( N − 1)
(P < a ) = P ( Z < a - π
)
π (1 − π )( N − n)
n( N − 1)
3. การแจกแจงคาความแปรปรวนของกลุมตัวอยาง
เมื่อมีการสุมตัวอยางประชากร n มาจากประชากรที่มีการแจกแจงปกติ การแจกแจงความ
แปรปรวนของกลุมตัวอยาง(S2) จะเปนการแจกแจงปกติ โดยมี
คาเฉลี่ยของความแปรปรวน
µ s 2 = σ2(n-1)/n
ความแปรปรวนของคาความแปรปรวน σ2 s 2 = σ2√ 2/n
เมื่อ n มีขนาดใหญ
ถา n มีขนาดเล็ก การแจกแจงความแปรปรวนของกลุมตัวอยางไมเปนการแจกแจงปกติ แต
มีการแจกแจงแบบไคสแควร โดยมีองศาอิสระ = n-1

91. 94
ถาองศาอิสระ = 1
ถาองศาอิสระ = n-1
χ2(1)
χ2(n-1)
= Z2
= Σ (n-1) S2
σ2
การคํานวณหาความนาจะเปนที่จะเลือกกลุมตัวอยางซึ่งมี S2 ตามที่กําหนดไว คือการหาพื้นที่

ใตโคงการแจกแจงไคสแควรนั่นเอง จากสมการ
P (S2 > a ) = P (χ2 > ∑ (n-1) a )
σ2
การเลือกกลุมตัวอยางและขนาดของกลุมตัวอยาง
การเลือกกลุมตัวอยางมีความจําเปนอยางยิงในทางสถิติอางอิง ทั้งนี้เนื่องจากการเก็บขอมูล
่
กับประชากรทุกหนวยอาจทําใหเสียเวลาและคาใชจายที่สูงมากและบางครั้งเปนเรื่องที่ตองตัดสินใจ
ภายในเวลาจํากัด การเลือกศึกษาเฉพาะบางสวนของประชากรจึงเปนเรื่องที่มีความจําเปน เรียกวา
กลุมตัวอยาง ดังนั้นกลุมตัวอยาง จึงเปนสวนหนึ่งของประชากรทีนํามาศึกษาซึ่งเปนตัวแทนของ
่
ี
ประชากร การที่กลุมตัวอยางจะเปนตัวแทนที่ดของประชากรเพื่อการอางอิงไปยังประชากรอยาง
นาเชื่อถือไดนน จะตองมีการเลือกตัวอยางและขนาดตัวอยางที่เหมาะสม ซึ่งจะตองอาศัยสถิติเขามา
ั้
ชวยในการสุมตัวอยางและการกําหนดขนาดของกลุมตัวอยาง
ประเภทของการเลือกกลุมตัวอยาง
วิธีการเลือกตัวอยางแบงเปน 2 ประเภทใหญๆ คือ
1. การเลือกตัวอยางโดยไมใชความนาจะเปน ( Nonprobability sampling )
เปนการเลือกตัวอยางโดยไมคํานึงวาตัวอยางแตละหนวยมีโอกาสถูกเลือกมากนอยเทาไร
ทําใหไมทราบความนาจะเปนที่แตละหนวยในประชากรจะถูกเลือก การเลือกกลุมตัวอยางแบบนี้ไม
สามารถนําผลที่ไดอางอิงไปยังประชากรได
แตมความสะดวกและประหยัดเวลาและคาใชจาย
ี

มากกวา ซึ่งสามารถทําไดหลายแบบ ดังนี้
1.1 การเลือกกลุมตัวอยางแบบบังเอิญ (Accidental Sampling) เปนการเลือกกลุมตัวอยาง
เพื่อใหไดจํานวนตามตองการโดยไมมีหลักเกณฑ กลุมตัวอยางจะเปนใครก็ไดที่สามารถใหขอมูลได
1.2 การเลือกกลุมตัวอยางแบบโควตา (Quota Sampling) เปนการเลือกกลุมตัวอยางโดย
คํานึงถึงสัดสวนองคประกอบของประชากร เชนเมื่อตองการกลุมตัวอยาง 100 คน ก็แบงเปนเพศชาย
50 คน หญิง 50 คน แลวก็เลือกแบบบังเอิญ คือเจอใครก็เลือกจนครบตามจํานวนที่ตองการ

1.3 การเลือกกลุมตัวอยางแบบเจาะจง (Purposive Sampling) เปนการเลือกกลุมตัวอยาง
โดยพิจารณาจากการตัดสินใจของผูวิจัยเอง ลักษณะของกลุมที่เลือกเปนไปตามวัตถุประสงคของการ
วิจัย การเลือกกลุมตัวอยางแบบเจาะจงตองอาศัยความรอบรู ความชํานาญและประสบการณในเรือง
่
นั้นๆของผูทําวิจัย การเลือกกลุมตัวอยางแบบนี้มีชื่อเรียกอีกอยางวา Judgement Sampling

92. 95
2. การเลือกตัวอยางโดยใชความนาจะเปน (Probability Sampling)
เปนการเลือกตัวอยางโดยสามารถกําหนดโอกาสที่หนวยตัวอยางแตละหนวยถูกเลือก
ทําใหทราบความนาจะเปนทีแตละหนวยในประชากรจะถูกเลือก
่
การเลือกกลุมตัวอยางแบบนี้
สามารถนําผลที่ไดอางอิงไปยังประชากรได สามารถทําไดหลายแบบ ดังนี้
2.1 การสุมตัวอยางแบบงาย (Simple Random Sampling) เปนการสุมตัวอยางโดยถือวา
ทุกๆหนวยหรือทุกๆสมาชิกในประชากรมีโอกาสจะถูกเลือกเทาๆกัน การสุมวิธีนี้จะตองมีรายชื่อ
ประชากรทั้งหมดและมีการใหเลขกํากับ เทคนิคการสุมตัวอยางแบบงายเปนเทคนิควิธีพื้นฐานของ
การสุมตัวอยางโดยทั่วไป วิธีการอาจใชวิธีการจับสลากโดยทํารายชื่อประชากรทั้งหมด หรือใช
ตารางเลขสุม (Table of random number) แตวิธีการสุมตัวอยางแบบงายนั้น จะใชไมไดหรือไม
เหมาะสมถารายชื่อของสมาชิกทุกหนวยในกลุมประชากรไมมีหรือมีไมครบ
วิธีการจับสลาก โดยทําสลากแบบเดียวกันมีหมายเลขกํากับตามหนวยยอยของประชากร
ตั้งแตเลข 1 ถึงเลขสุดทายซึ่งเทากับจํานวนประชากร แลวทําการสุมจับสลากขึ้นมาทีละใบ จนครบ
ตามขนาดของกลุมตัวอยางทีตองการ
่
วิธีการใชตารางเลขสุม โดยมีบัญชีรายชื่อของทุกหนวยยอยของประชากร กําหนดหมายเลข
ประจําหนวยยอยของประชากร แลวกําหนดกฎเกณฑการใชตารางเลขสุม เชน สุมหลัก (Column)

และสุมแถว(Row) ของตัวเลขเริ่มตน แลวอานจากซายไปขวา เมื่อจบแถวใหขึ้นแถวใหม ถาได
หมายเลขซ้ําตองตัดออก จนไดจํานวนครบตามที่ตองการ หรือใชตารางเลขสุมนี้จะสรางขึ้นจากการ
สุมโดยเครื่องคอมพิวเตอร
2.2 การสุมตัวอยางแบบเปนระบบ (Systematic Sampling) เปนการสุมตัวอยางโดยมีรายชื่อ
ของทุกหนวยประชากรมาเรียงเปนระบบตามบัญชีเรียกชือ การสุมจะแบงประชากรออกเปนชวงๆที่
่
เทากันอาจใชชวงจากสัดสวนของขนาดกลุมตัวอยางและประชากร แลวสุมประชากรหนวยแรก สวน
หนวยตอๆไปนับจากชวงสัดสวนที่คํานวณไว เชน ตองการสุมนิสิต250คน จากนิสิตทั้งหมด 3000
คน ดังนั้นจึงสุมทุกๆ 12 คน เอามา 1 คน สมมติเมื่อสุมผูที่ตกเปนตัวอยางคนแรก ไดหมายเลข 0005
คนที่สองไดแกหมายเลข 0017 คนที่สามไดแกหมายเลข 0029 และคนตอๆไปจะไดหมายเลข 0041
,0053,0065,…2993 จนครบ 250 คน
การสุมตัวอยางแบบเปนระบบนี้ตางจากการสุมแบบงายที่วา สมาชิกแตละหนวยที่ไดรับ
เลือกไมไดเปนอิสระตอกันอยางแทจริงเหมือนกับการสุมแบบงาย หลังจากสมาชิกคนแรกไดรับ

้
เลือกแลว คนตอ ๆ ไปก็เทากับไดรับเลือกโดยอัตโนมัติ การสุมตัวอยางแบบนีจะใชไดผลดีเมื่อ
รายชื่อของสมาชิกไมไดจัดอยูในลักษณะทีเ่ ปนแนวโนมเรียงจากมากไปหานอย หรือนอยไปหามาก
รายชื่อสมาชิกในกลุมประชากรนั้นจะตองจัดเรียงลําดับโดยการสุม

93. 96
2.3 การสุมตัวอยางแบบแบงชั้นภูมิ (Stratified Sampling) คือ การสุมตัวอยางชนิดที่
แบง กลุมประชากรออกเปนชั้นยอย ๆ (Strata) เสียกอนบนพื้นฐานของระดับของตัวแปรที่สําคัญที่
สงผลกระทบตอตัวแปรตาม โดยมีหลักในการจัดแบงชั้นภูมิใหภายในชั้นภูมิแตละชั้นมีความเปน
เอกพันธ (Homogeneous) หรือมีลักษณะที่เหมือนกันใหมากที่สุดเทาที่จะทําได แตระหวางชันภูมให
้ ิ
ิ
มีความเปนวิวธพันธ (Heterogeneous) หรือมีความแตกตางกันใหมากที่สุดเทาที่จะทําได และ
หลังจากที่จดแบงชั้นภูมิเรียบรอยแลวจึงสุมตัวอยางอยางงายจากแตละชันภูมิ ลักษณะการจัดชันภูมิ
ั
้
้
อาจจะแสดงโดยใชแผนภาพประกอบดังนี้
วัตถุประสงคหลักของการสุมตัวอยางแบบแบงเปนชั้นภูมคือ เพื่อใหไดกลุมตัวอยางทีมี
ิ
่
องคประกอบของลักษณะตาง ๆ ใกลเคียงกับกลุมประชากร และใหไดกลุมตัวอยางที่สามารถ
ตอบสนองวัตถุประสงคของการวิจยได
ั
2.4 การสุมตัวอยางแบบกลุม (Cluster Sampling) คือวิธีการสุมตัวอยางที่หนวยของกลุมคือ
กลุมของสมาชิกของกลุมประชากร ไมใชสมาชิกรายหนวยเหมือนกับการสุมทั้ง 3 วิธีดังกลาวขางตน
สวนใหญเปนการสุมตัวอยางประชากรจากพื้นที่ตามจํานวนที่ตองการ แลวศึกษาทุกหนวยประชากร
ในกลุมพื้นทีนนๆ หรือจะทําการสุมตอเปนลําดับขั้นมากกวา 1 ระดับ โดยอาจแบงพืนที่จากภาค เปน
่ ั้
้
จังหวัด จาก จังหวัดเปนอําเภอ และเรื่อยไปจนถึงหมูบาน จุดเดนของการสุมตัวอยางแบบกลุม ก็คือ
ชวยลดคาใชจายในการสุม แตจุดดอยของการสุมแบบกลุม ก็คือ ความคลาดเคลื่อนในการประมาณ

คาพารามิเตอรของกลุมประชากรจะสูงกวาการสุมตัวอยางแบบงาย
และการคํานวณคาความ
แปรปรวนของขอมูลจะยุงยากกวาการสุมตัวอยางแบบงาย การสุมตัวอยางแบบกลุมนั้น เหมาะสมที่
จะใชในกรณีที่คาใชจาย ในการสุมตัวอยางเปนรายหนวยมีคาสูงมากจึงตองใชการสุมแบบกลุมเพื่อ

94. 97
ลดคาใชจายโดยมีหลักการดังนี้
1. ใหสมาชิกภายในกลุมแตละกลุมมีลักษณะของความเปนวิวิธพันธ หรือมีลักษณะ
หลากหลายโดยรวมลักษณะตาง ๆ ที่สําคัญของประชากรไวครบถวนภายในกลุมแตละกลุมถารวม
ลักษณะสําคัญไวไดมากเทาไรจะยิ่งทําใหความคลาดเคลื่อนในการประมาณคาของกลุมประชากรลด
นอยลง
2. ใหระหวางกลุมมีลักษณะเปนเอกพันธ คือ มีลักษณะที่เหมือนกันหรือคลายคลึงกันให
มากที่สุดทุกๆกลุม ลักษณะการจัดกลุมอาจจะแสดงไดโดยใชแผนภาพดังนี้
2.5 การสุมตัวอยางแบบหลายขั้น (Multistage Sampling) เปนการสุมตัวอยางที่
ประกอบดวยหลายขั้นตอน โดยเริ่มจากกลุมประชากรมาจนถึงขั้นของการเลือกสมาชิกเขาสูกลุม
ตัวอยาง เทคนิคการสุมตัวอยางที่ใชในแตละขั้นตอนนันอาจจะเหมือนกันหรือตางกันก็ได แลวแต
้
ความเหมาะสม เชน ตองการสุมนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 จากทัวประเทศใชการสุมแบบหลาย
่
ขั้นตอนดังนี้
ขั้นที่ 1 ใชการสุมแบบแบงเปนชันภูมิผสมกับการสุมแบบกลุม (Stratified cluster sampling)
้
โดยการแบงจังหวัดทั้งหมดออกตามภาคภูมิศาสตรแลวสุมจังหวัดจากแตละภาคในขันนี้ภาคเปนชัน
้
้
ภูมิและจังหวัดเปนกลุม
ขั้นที่ 2 ในแตละจังหวัด ใชการสุมแบบแบงชันภูมิผสมผสานกับการสุมแบบกลุมโดยการ
้
แบงโรงเรียนในแตละจังหวัดเปน 3 ชั้นภูมิ ตามขนาดของโรงเรียนคือ ใหญ กลาง เล็ก แลวสุม
โรงเรียนมาจากแตละชันภูมิ ในขั้นนี้ตัวแปรที่ใชในการแบงเปนชั้นภูมิคือ ขนาดของโรงเรียนและ
้
โรงเรียนคือกลุมของนักเรียน
ขั้นที่ 3 ในแตละโรงเรียนสุมนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาป 6 โดยวิธีสุมแบบงาย

95. 98
ขนาดของกลุมตัวอยาง

ขนาดของกลุมตัวอยางมีความสําคัญอยางมาในการวิจัยเมื่อกลุมตัวอยางมีความเหมาะสม
ขอมูลที่ไดจากกลุมตัวอยางมีมากพอก็จะทําใหผลงานวิจัยนั้นมีคุณคา ขนาดของกลุมตัวอยางเทาไร
จึงจะเหมาะสมกับการวิจัยขึนอยูกับการวิจยวาจะยอมใหเกิดความคลาดเคลื่อนมากนอยเพียงใด จึงจะ
้
ั
ยอมรับได การหาขนาดตัวอยางสามารถคํานวณไดจากสูตร ในกรณีตางๆ ไดดังนี้
1. การประมาณคาเฉลี่ยเลขคณิตของประชากร ยอมใหเกิดความคลาดเคลื่อน e หนวย ที่
ระดับความเชือมั่น (1- ∝)%
่
1.1 ในกรณีทประชากรมีจํานวนไมแนนอน (Infinite population)
ี่
จาก
Z = x -µ
σx
σx = σ/ n
ทําใหได
n = Z2 σ 2
( x - µ)2
ดังนั้น
n = Z2 σ 2
e2
e คือความคลาดเคลื่อนที่ยอมใหเกิดขึนหรือความแตกตางระหวาง x - µ
้
ตัวอยาง สํานักงานสถิติแหงชาติ ประกาศวาโดยเฉลี่ยแลวคาใชจายตอเดือนของครอบครัวขนาด
กลางมีคาสวนเบี่ยงเบนมาตรฐานเทากับ 1,200 บาท ถาตองการประมาณคาใชจายของครอบครัว
ขนาดกลาง โดยยอมใหแตกตางจากคาใชจายที่แทจริง 50 บาทที่ระดับความเชื่อมั่น 95 % จะตอง
เลือกตัวอยางครอบครัวขนาดกลางมากี่ครอบครัว
σ = 1,200
e = 50 Z = 1.96
n = Z2 σ 2
e2
ขนาดตัวอยาง(n) = (1.96)2 (1200) 2
502
= 2212.76
จะตองเลือกตัวอยางครอบครัวมา 2213 ครอบครัว
1.2 ในกรณีที่ประชากรมีจํานวนแนนอน (Finite population) Yamane( 1973)
ไดคิดสูตรที่ใชในการคํานวณขนาดของกลุมตัวอยาง คือ
n = N
1+Ne2

96. 99
e คือความคลาดเคลื่อนที่ยอมใหเกิดขึ้นในรูปของสัดสวน
ตัวอยาง ถาประชากรที่ศึกษามี 1,800 คน และตองการใหเกิดความคลาดเคลื่อนในการสุมตัวอยาง
รอยละ 5 ขนาดของกลุมตัวอยางควรเปนเทาไร
สูตรที่ใชในการคํานวณขนาดของกลุมตัวอยาง คือ n = N
1+Ne2
= 1,800
= 327
1+1,800(.05) 2
จะตองเลือกตัวอยาง 327 คน
2. การประมาณคาสัดสวนของประชากร(π) ยอมใหเกิดความคลาดเคลื่อน e % ที่
ระดับความเชือมั่น (1- ∝)%
่
2.1 ในกรณีททราบคา π
ี่
จาก
Z = P- π
σp
σp
=
π (1 − π )
n
= Z 2 π ( 1- π)
e2
ตัวอยาง ถาตองการประมาณคาสัดสวนของคนกทม.ที่มีบานเปนของตนเองในปนี้ใหผิดพลาดไม
เกิน 3 % ดวยระดับความเชือมั่น 90 % ควรสุมตัวอยางคนในกทม.มากี่คน ถาทราบวาเปอรเซ็นตของ
่
คนที่มีบานเปนของตนเองเมื่อ 2 ปที่ผานมา เทากับ 60%
π = .60
1- π = 1-0.6 = 0.4
e = 0.03
Z = 1.645 (ที่ระดับความเชื่อมั่นเทากับ 90 %)
n =
Z2 π ( 1- π)
e2
= (1.645)2 .60 (0.4) = 721.6
(0.03) 2
ดังนันควรสุมตัวอยางคนในกทม.
้
= 721 คน
ในกรณีที่ไมทราบคา π Yamane ไดหาคา π (1- π) ดังนี้
π (1- π)จะมีคามากที่สุดเมื่อ π = ½ คือπ ( 1- π) = 1/4
ดังนั้น
n =
Z2
4 e2
ดังนั้น
n

97. 100
ตัวอยาง
ในการสํารวจความคิดเห็นของนิสิตคณะครุศาสตรที่มีตอวิชาชีพครู ถาตองการใหเกิด
ความผิดพลาด 2% ที่ระดับความเชื่อมั่น 90% ควรสอบถามนิสิตคณะครุศาสตรกี่คน
e = 0.02
Z = 1.645
n = Z2
4 e2
= (1.645) 2
= 1691.265
4(0.02) 2
จะตองสอบถามจากนิสิต
1691
คน
การประมาณคา (Estimation)
การประมาณคา เปนวิธการวิเคราะหทางสถิติที่มีความสําคัญมาก จะพบวาในปจจุบันมีการ
ี
ใชการประมาณคาในทุกๆองคกร เชนประมาณผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนของนักเรียน เพื่อวางแผนการ
จัดการเรียนการสอน เปนตน การประมาณคาตางๆ คือ การประมาณคาพารามิเตอรของประชากร
เชน คาเฉลี่ยประชากร(µ) คาสัดสวนประชากร (π) คาความแปรปรวนของประชากร(σ2) โดยใช
ขอมูลจากกลุมตัวอยาง
ประเภทของการประมาณคา แบงเปน 2 ประเภท คือ
1. การประมาณคาแบบจุด (Point Estimation) เปนการประมาณคาพารามิเตอร ดวยเลขตัว
ใดตัวหนึ่งโดยใชขอมูลจากกลุมตัวอยาง เชน ใชคาเฉลี่ยของตัวอยางประมาณคาเฉลี่ยของประชากร
ตัวอยางคือการประมาณคารายไดเฉลี่ยของคนในประเทศดวยรายไดเฉลี่ยของคนในกรุงเทพ เปนตน
คาประมาณแบบจุดนี้อาจจะมีคาเทากับพารามิเตอรหรือไมก็ได และมีโอกาสคลาดเคลื่อนไปจาก
คาพารามิเตอรไดมาก
การประมาณคาพารามิเตอรแบบจุด
ประชากรที่มีการแจกแจงแบบใดๆ
หนึ่งประชากร
คาเฉลี่ยประชากร
คาสัดสวนประชากร
คาความแปรปรวนของประชากร
สองประชากร
ผลตางของคาเฉลี่ยประชากร
ผลตางของคาสัดสวนประชากร
พารามิเตอรที่ตองการประมาณ
µ
π
σ2
µ 1- µ 2
π1 - π2
คาประมาณแบบจุด
x
P
S2
x1–x2
P1 - P2

98. 101
2. การประมาณคาแบบชวง (Interval Estimation) เปนการประมาณคาพารามิเตอรวาอยู
ในชวงใดชวงหนึ่ง โดยใชขอมูลจากกลุมตัวอยาง โดยที่ชวงของการประมาณคาจะบอกคาต่ําสุด
และสูงสุด เชน ใชชวงของคาเฉลี่ยของตัวอยางประมาณคาเฉลี่ยของประชากร ซึ่งมีโอกาส
คลาดเคลื่อนไปจากคาพารามิเตอรไดนอยกวาการประมาณคาแบบจุด
การประมาณคาแบบชวงนี้ คาต่ําสุดและคาสูงสุดจะขึ้นอยูกับระดับความเชื่อมั่น (Level of
่
Confidence) ชวงของการประมาณคาจะกวางหรือแคบขึ้นอยูกับระดับความเชื่อมันและการกระจาย
ของลักษณะประชากรที่สนใจศึกษา ถาระดับความเชื่อมันสูงและลักษณะที่สนใจศึกษามีการกระจาย
่
มาก ชวงของคาประมาณจะกวาง ถาระดับความเชื่อมันต่ําและลักษณะที่สนใจศึกษามีการกระจาย
่
นอย ชวงของคาประมาณจะแคบ
ระดับความเชือมั่น หมายถึง โอกาสที่พารามิเตอรของประชากรจะอยูในชวงของคาที่
่

ประมาณได เชน p ( L< µ< U ) = .95 หมายถึง โอกาสที่ µ จะอยูในชวงของ L และ U เทากับ
95% และ p ( µ < L ) + p ( µ > U ) = .05 หมายถึง โอกาสที่ µ จะนอยกวา L และมากกวา U
เทากับ 5%
การประมาณคาเฉลี่ยของประชากร ( µ ) แบบชวง
พิจารณาจาก 3 กรณี
1. ประชากรที่มีการแจกแจงแบบปกติ ทราบคาความแปรปรวนของประชากร
2. ประชากรที่มีการแจกแจงแบบใดๆ กลุมตัวอยางมีขนาดใหญ ( n ≥ 30)

3. ประชากรที่มีการแจกแจงแบบปกติหรือใกลเคียง ไมทราบคาความแปรปรวนของประชากรและ
กลุมตัวอยางมีขนาดเล็ก ( n ≤ 30)
1. ประชากรที่มีการแจกแจงแบบปกติ ทราบคาความแปรปรวนของประชากร
ตองการประมาณคาเฉลี่ยประชากร (µ ) จากคาเฉลี่ยตัวอยาง (X)
X ∼ normal( µ , σ2 / n )
p ( L< µ< U ) = 1- ∝
แปลง X ใหเปน Z
Z= (x -µ)/ σ
n
1- ∝ = p (-Z 1- ∝ / 2 < Z < Z 1- ∝ / 2)
= p ( -Z 1- ∝ / 2< x - µ / σ < Z1- ∝ / 2)
n
= p ( -Z 1 - ∝ / 2 σ < x - µ< Z 1 - ∝ / 2 σ )
n
n
สมการ 1

99. 102
จากสมการ 1 แยกได 2 สมการยอย
x - µ < Z1- ∝ / 2 σ ) และ
x
- µ > -Z1 - ∝ / 2 σ
n
x
– Z 1- ∝ / 2 σ ) < µ และ
n
x
+Z
n
ดังนัน
้
σ > µ
1- ∝/ 2
n
p ( x - Z1- ∝ / 2 σ < µ < x + Z1 - ∝ / 2 σ )
n
1- ∝
=
n
สรุป คาประมาณคาเฉลี่ยประชากร แบบชวง ที่ระดับความเชื่อมั่น ( 1- ∝) =
x
± Z1- ∝ / 2 σ
n
ในทํานองเดียวกัน ประชากรที่มีการแจกแจงแบบใดๆ กลุมตัวอยางมีขนาดใหญ ( n ≥ 30)
และประชากรที่มีการแจกแจงแบบปกติหรือใกลเคียงแตไมทราบคาความแปรปรวนของประชากร
และกลุมตัวอยางมีขนาดเล็ก ( n < 30) ตลอดจนการประมาณคาสัดสวนประชากร (π) คาความ
แปรปรวนของประชากร(σ2) สรุปคาประมาณแบบชวงจากประชากรกลุมเดียวและสองกลุมไดจาก
ตารางดังตอไปนี้
สรุปคาประมาณแบบชวง
พารามิเตอรที่ตองการประมาณคาของประชากรเดียว
การประมาณคาเฉลี่ยประชากร µ แบบชวง
1. ประชากรมีการแจกแจงแบบปกติและทราบคา σ2
2. ประชากรมีการแจกแจงแบบใดๆตัวอยางมีขนาดใหญ (n≥30)
2.1 ทราบคา σ2
2.2 ไมทราบคา σ2
3. ประชากรมีการแจกแจงแบบปกติแตไมทราบคา σ2
ตัวอยางมีขนาดเล็ก (n < 30 )
คาประมาณแบบชวง
x
± Z 1- ∝ / 2 σ / n
x ± Z 1 - ∝ / 2 σ/
x ± Z 1-∝ / 2 s /
x ±t
1-
n
n
∝ / 2; n-1 s / n
การประมาณคาสัดสวนประชากร πแบบชวง
ประชากรมีการแจกแจงแบบใดๆตัวอยางมีขนาดใหญ (n≥30)
P ± Z 1 - ∝ / 2 √pq/ n
การประมาณคาความแปรปรวนประชากร σ2แบบชวง
ประชากรมีการแจกแจงแบบปกติ
( n-1) s2 , ( n-1) s2
χ 21 - ∝ / 2
χ2 ∝ / 2

100. 103
พารามิเตอรทตองการประมาณคาของสองประชากร
ี่
คาประมาณแบบชวง
การประมาณคาผลตางระหวางคาเฉลียของสองประชากรที่มี
่
การสุมตัวอยางสองชุดอยางเปนอิสระ
1. ประชากรมีการแจกแจงแบบปกติและทราบคาσ12 และ σ22 x 1- x 2 ± Z 1- ∝ / 2 √ σ12/ n1+σ22/n2
2. ประชากรมีการแจกแจงแบบใดๆตัวอยางมีขนาดใหญ
(n1, n2≥30)
2
2
x 1- x 2 ± Z1- ∝ / 2 √ σ1 / n1+σ2 /n2
2.1 ทราบคา σ12 และ σ22
2
2
x 1- x 2 ± Z1- ∝ / 2 √ S1 / n1+S2 /n2
2.2 ไมทราบคา σ12 และ σ22
3. ประชากรมีการแจกแจงแบบปกติแตไมทราบคา σ12 และ
σ22 ตัวอยางมีขนาดเล็ก (n1, n2 < 30 )
x 1- x 2 ± t 1 - ∝ / 2 Sp√1/n1+1/n2
3.1 ไมทราบคา σ12 และ σ22 แตทราบวา σ12 = σ22
t 1 - ∝ / 2 ที่องศาอิสระ n1+n2-2
Sp = ( n1-1) S12+ ( n2-1) S22
n1+n2-2
3.2 ไมทราบคา σ12 และ σ22 แตทราบวา σ12 ≠ σ22
± t 1- ∝ / 2 √S12/ n1+ S22/n2
t 1 - ∝ / 2 ที่องศาอิสระ γ
γ = ( S12/ n1+ S22/n2) 2
(S12/ n1) 2+ (S22/n2) 2
n1-1
n2- 2
x 1- x
2
การประมาณคาผลตางระหวางคาเฉลียของสองประชากรแบบ d ± t 1 - ∝ / 2; n-1 Sd / n
่
จับคู
d i= x 1I – x 2I
ประชากรมีการแจกแจงแบบปกติหรือใกลเคียง n < 30
d = ∑ di / n , Sd2 = ∑( di - d) 2/(n-1)
การประมาณคาผลตางระหวางคาสัดสวนสองประชากร
(n1, n2≥30)
การประมาณคาอัตราสวนระหวางความแปรปรวนของสอง
ประชากร σ12/ σ22
( p1- p2)+ Z1 -∝ / 2 √p1q1/n1+ p2q2/n2
, S12 F 1- ∝ / 2; n2-1,n1-1
S12 1
S22 F 1- ∝ / 2 ; n1-1,n2-1 S22

101. 104
การทดสอบสมมติฐาน (Test of Hypothesis)
สมมติฐาน คือสิ่งที่คาดวาจะเกิดขึ้นหรือคําตอบที่คาดวาจะไดรับจากการศึกษา สมมติฐานจึง
มักเปนขอสมมุติที่สมเหตุสมผลจากแนวคิดทฤษฎีที่เสนอขึ้นมา แลวใชเปนแนวทางในการสืบสวน
คนควา เพื่อทําการตรวจสอบความถูกตองของสมมติฐาน สมมติฐานที่ใชอยูในการวิจัยจําแนกเปน 2
ประเภทใหญๆ คือ
1. สมมติฐานทางการวิจย (Research Hypothesis) หมายถึง ขอความที่เปนความคาดหวังหรือ
ั
เปนคําตอบของการวิจยไวลวงหนาโดยอาศัยประสบการณ หลักการ ทฤษฎีตางๆ ซึ่งอาจจะถูกหรือ
ั
ผิดไปจากผลการวิจัยก็ได
2. สมมติฐานทางสถิติ (Statistical Hypothesis) หมายถึง ขอความที่เกี่ยวของกับ
คาพารามิเตอรที่ยังไมทราบคา การตั้งสมมติฐานทางสถิติเพื่อการทดสอบจะตองประกอบดวย
สมมติฐาน 2 ชนิดทุกครั้ง คือ
1) สมมติฐานวาง (Null Hypothesis) ใชสัญลักษณ Ho คือ สมมติฐานที่ระบุความไมแตกตาง
กันของคาพารามิเตอร จะเห็นวาสมมติฐานวาง จะมีเครืองหมาย เทากับ ปรากฏอยูเสมอ เชน
่
Ho: µ = 10,000 หมายถึง คาเฉลี่ยของกลุมประชากรมีคาเทากับ 10,000
Ho: µ1 = µ2 หมายถึงคาเฉลี่ยของกลุมประชากรกลุมที่ 1เทากับคาเฉลี่ยของกลุมประชากรกลุมที่ 2
2) สมมติฐานแยง (Alternative Hypothesis) ใหสัญลักษณ Ha หรือ H1 หมายถึง ขอความ
ที่ตรงขามกับสมมติฐานวางที่ตองการทดสอบ
ซึ่งเขียนในลักษณะที่แสดงความแตกตางของ
คาพารามิเตอรที่ตองการทดสอบ โดยทีสมมติฐานวางและสมมติฐานแยง จะอยูในทิศทางที่ตรงกัน
่

ขามเสมอ แบงเปน 2 แบบ
2.1 สมมติฐานทางเลือกที่ไมแสดงทิศทางของความแตกตางระหวางคาพารามิเตอรที่ตองการ
ทดสอบ ใชสําหรับการทดสอบ 2 ทาง (Two- tailed Test ) เชน
Ho : µ1 = µ2 ( สมมติฐานวาง )
H1 : µ1 ≠ µ2 ( สมมติฐานแยง )
2.2 สมมติฐานทางเลือกที่แสดงทิศทางของความแตกตางระหวางคาพารามิเตอรที่ตองการ
ทดสอบ เปนการกลาวถึงพารามิเตอรอยางเจาะจงวามีคามากกวาหรือนอยกวา จึงใชสําหรับการ
ทดสอบทางเดียว (One- tailed Test ) เชน
Ho : µ1 = µ 2 ( สมมติฐานวาง )
H1 : µ1 > µ 2 ( สมมติฐานแยง ) หรือ
H1 : µ1 < µ 2
นอกจากนี้ยังสามารถเขียนการเขียนสมมติฐานทางสถิติในรูปของขอความไดดวย เชน

Ho : รายไดเฉลี่ยตอเดือนของคนไทยเปน 10,000 บาท
H1 : รายไดเฉลี่ยตอเดือนของคนไทยไมเทากับ 10,000 บาท

102. 105
ตัวอยาง การเขียนสมมติฐาน
บริษัทผูผลิตหลอดไฟแหงหนึ่งอางวาหลอดไฟของเขาจะมีอายุการใชงานเฉลี่ยนานกวา1,000 ชั่วโมง
และคาดวาคําอางเปนจริง สมมติฐานจะเขียนไดเปน
Ho : µ = 1000
H1 : µ > 1000
ถาคาดวาคะแนนเฉลี่ยของนักเรียนม.1 / a เทากับนักเรียนม.1 / b สมมติฐานจะเขียนไดเปน
Ho : µa = µb
H1 : µa ≠ µb
การทดสอบสมมติฐานทางสถิติ
การทดสอบสมมติฐานทางสถิติ เปนการตัดสินใจผลทีไดจากการเปรียบเทียบระหวางคาสถิติ
่
ที่ไดจากกลุมตัวอยางกับคาพารามิเตอรตามสมมติฐานวางที่กําหนดไวลวงหนา (สมมติคาพารามิเตอร
ของประชากร) โดยอาศัยเกณฑที่ตั้งไว ผลที่ไดจากการทดสอบสมมติฐานทางสถิติ มี 2 ลักษณะ คือ
1) การยอมรับหรือคงสมมติฐาน หมายความวา ความแตกตางของคาสถิติที่คํานวณไดจาก
้
กลุมตัวอยางกับคาพารามิเตอรตามสมมติฐานวาง มีขนาดตางกันเล็กนอยและความแตกตางนันอยู
ภายในขอบเขตที่ยอมรับได
และถือไดวาเปนความแตกตางโดยบังเอิญอันเนื่องมาจากความ
คลาดเคลื่อนจากการสุมตัวอยางหรือลักษณะเฉพาะของกลุมตัวอยางประชากรนั้น
อันมิใชความ
แตกตางทีแทจริง จึงกลาวไดวาการทดสอบไมมีนัยสําคัญ จึงยอมรับหรือคงสมมติฐานวางไว
่
2) การปฏิเสธสมมติฐาน หมายความวา ความแตกตางของคาสถิติที่คํานวณไดจากกลุม
ตัวอยางกับคาพารามิเตอรตามสมมติฐานวาง
มีขนาดตางกันมากและความแตกตางนั้นมากเกิน
ขอบเขตที่ยอมรับได และถือไดวาเปนความแตกตางทีแทจริง ไมใชบงเอิญ จึงกลาวไดวาการทดสอบ
่
ั
มีนัยสําคัญ เปนการปฏิเสธสมมติฐานวางทีตั้งไวและยอมรับสมมติฐานแยง
่
ความผิดพลาดในการทดสอบสมมติฐานทางสถิติ
เนื่องจากการตัดสินใจยอมรับหรือปฏิเสธสมมติฐานวาง ขึ้นอยูกับสถิติที่ใชทดสอบ ซึ่ง
คํานวณไดจากกลุมตัวอยางมิใชจากกลุมประชากร จึงอาจทําใหการตัดสินใจถูกตองหรืออาจเกิดความ
คลาดเคลื่อนได ดังนี้
1. ความผิดพลาดประเภทที่ 1 (Type I Error ) เปนความผิดพลาดเนื่องจากการปฏิเสธ Ho
ั
่
หรือไมยอมรับ Ho เมื่อ Ho เปนจริง ใชสญลักษณ α โดยทีα = P ( ปฏิเสธ Ho โดยที่ Ho เปนจริง )
2. ความผิดพลาดประเภทที่ 2 ( Type II Error ) เปนความผิดพลาดเนื่องจากการยอมรับ Ho
โดยที่ Ho ไมเปนจริง และใชสัญลักษณ β แทนความผิดพลาดประเภทนี้ โดยที่ β = P ( ยอมรับ Ho
โดยที่ Hoไมเปนจริง )

103. 106
แสดงผลการทดสอบและความผิดพลาดในการทดสอบ
ความเปนจริง
ผลการทดสอบ
Ho เปนจริง
Ho ไมเปนจริง
ผลการทดสอบถูกตอง
ยอมรับ Ho
ความผิดพลาดประเภทที่ 2 (β)
ปฏิเสธ Ho
ความผิดพลาดประเภทที่ 1 (α) ผลการทดสอบถูกตอง
ระดับความมีนัยสําคัญ
ระดับความมีนัยสําคัญ หมายถึง ความนาจะเปนในการปฏิเสธสมมติฐานวางที่ถูก จึงเปน
โอกาสของความคลาดเคลื่อนประเภทที่ 1 โดยทั่วไปนิยมใชสัญลักษณ α แทนระดับการมีนัยสําคัญ
เชน α=0.05
ระดับความเชือมั่น
่
ระดับความเชือมั่น หมายถึง ความนาจะเปนในการยอมรับสมมติฐานวางที่ถูก (1-α)
่
โดยทั่วไปนิยมคํานวณเปน คารอยละ เชน ระดับความเชือมั่นเทากับ 95 %
่
บริเวณวิกฤตหรือเขตการปฏิเสธ (Critical Region)
บริเวณวิกฤต (Critical Region) เปนขอบเขตที่กําหนดตามระดับการมีนัยสําคัญ ถาคาสถิติที่
คํานวณไดตกอยูในขอบเขตนี้ ถือวาการทดสอบนั้นมีนยสําคัญ (Significance)
ั
หลักการทดสอบสมมติฐานทางสถิติ
การทดสอบสมมติ ฐ านทางสถิ ติ เป น การตั ด สิ น ใจเชิ ง สถิ ติ เ กี่ ย วกั บ ค า พารามิ เ ตอร ข อง
ประชากรวามีความแตกตางกันหรือไม ดวยการใชขอมูลคาสถิติจากกลุมตัวอยางเพื่อคํานวณคาสถิติ
ทดสอบและตัดสินใจคงสมมติฐานวางหรือปฏิเสธสมมติฐานวางตามหลักเกณฑที่กําหนดทําให
สามารถสรุปผลเกี่ยวกับคาพารามิเตอรของประชากรได
ขั้นตอนของการทดสอบสมมติฐาน
ขั้นที่1 ตั้งสมมติฐานเพื่อการทดสอบ สําหรับการทดสอบแบบทางเดียว หรือ สองทางโดย
ตั้งสมมติฐาน Ho และ H1
ขั้นที่2 กําหนดสถิติเพื่อการทดสอบ
1) การทดสอบเกี่ยวกับคาเฉลี่ยของประชากร 1 กลุม ใชสถิติทดสอบ Z และ t-test
2) การทดสอบเกี่ยวกับคาเฉลี่ยของประชากร 2 กลุม ใชสถิติทดสอบ Z และ t-test
ขั้นที่3 คํานวณคาสถิติทดสอบ โดยนําขอมูลที่ไดมาแทนคาในสูตรคํานวณคาสถิติทดสอบ
ขั้นที่4 กําหนดระดับนัยสําคัญ โดยทั่วไปมักกําหนดใหคา α เทากับ 0.01 หรือ0.05

104. 107
ขั้นที่5 กําหนดบริเวณวิกฤตที่เปนเขตปฏิเสธสมมติฐาน Ho คือการหาคาวิกฤต ซึ่งเปนคาที่
แบงเขตปฏิเสธและเขตยอมรับ Ho คาวิกฤตนี้ขึ้นอยูกับประเภทของการทดสอบ วาเปนการทดสอบ

แบบทางเดียวหรือสองทาง
การกําหนดบริเวณวิกฤตแบบทางเดียว
หรือ
2. H0 : µ ≥ µ o
H0 : µ ≤ µ o
H1 : µ > µ o
H1 : µ < µ o
ชวงความเชื่อมั่น
α
0
α
บริเวณวิกฤต
ชวงความเชื่อมั่น
บริเวณวิกฤต
0
คาวิกฤต
คาวิกฤต
การกําหนดบริเวณวิกฤตแบบสองทาง
H0 : µ = µ o
H1 : µ ≠ µ o
α/ 2
บริเวณวิกฤต
ชวงความเชื่อมัน
่
α/ 2
0
บริเวณวิกฤต
คาวิกฤต
ขั้นที่6 สรุปผลการทดสอบ โดยนําคาสถิติทดสอบที่คํานวณไดจากขั้นที่ 3 มาเปรียบเทียบกับ
คาวิกฤต ในขันที่ 5 ถาคาสถิติทดสอบอยูในเขตปฏิเสธ จะสรุปวาปฏิเสธ Ho แตถาคาสถิติทดสอบอยู
้
ในเขตยอมรับ จะสรุปวายอมรับ Ho
ประเภทของการทดสอบสมมติฐาน
การทดสอบสมมติฐานทางสถิติ ในที่นี้ขอนําเสนอเปน 6 การทดสอบหลักที่สําคัญ ไดแก
1. การทดสอบสมมติฐานเกี่ยวกับคาเฉลี่ยของประชากรเดียว (µ )
2. การทดสอบสมมติฐานเกี่ยวกับคาสัดสวนประชากร (π )
3. การทดสอบสมมติฐานเกี่ยวกับคาแปรปรวนประชากร (σ 2)

105. 108
4. การทดสอบสมมติฐานเกี่ยวกับผลตางระหวางคาเฉลี่ยของสอง ประชากร ( µ 1 - µ2 )
4.1 การทดสอบความแตกตางระหวางคาเฉลี่ยสองประชากรโดยใช Z – test
4.2 การทดสอบความแตกตางระหวางคาเฉลี่ยสองประชากรโดยใช
t – test (Independent)
4.3 การทดสอบความแตกตางระหวางคาเฉลี่ยสองประชากรโดยใช paired t –test
5. การทดสอบความแตกตางระหวางสัดสวนสองประชากร( โดยใช Z – test)
6. การทดสอบความแตกตางระหวางคาความแปรปรวนสองประชากร
1. การทดสอบสมมติฐานเกี่ยวกับคาเฉลี่ยของประชากรเดียว (µ )
1) การทดสอบสมมติฐานเกียวกับคาเฉลี่ยประชากรเมื่อประชากรมีการแจกแจงแบบปกติ
่
และทราบคาแปรปรวนประชากร
สมมติฐาน
H0 : µ ≤ µ o หรือ 2. H0 : µ ≥ µ o หรือ 3. H0 : µ = µ o
H1 : µ > µ o
H1 : µ < µ o
H1 : µ ≠ µ o
สถิติทดสอบ
Z =
x - µo
σ/ n
2) การทดสอบสมมติฐานเกียวกับคาเฉลี่ยประชากร เมือประชากรมีการแจกแจงแบบใด ๆ
่
่
และขนาดตัวอยางใหญ (> 30) เมื่อทราบคาแปรปรวนประชากร
สถิติทดสอบ
Z =
x - µo
σ/ n
เมื่อไมทราบคาแปรปรวนประชากร
Z =
x
- µo
s/ n

106. 109
3) การทดสอบสมมติฐานเกียวกับคาเฉลี่ยประชากร เมื่อไมทราบคาความแปรปรวนของ
่
ประชากรและตัวอยางมีขนาดเล็ก (n < 30 )
t = x - µo
s/ n
สมมติฐานแยง
1. H1 : µ > µ o
2. H1 : µ < µ o
3. H1 : µ ≠ µ o
เขตปฏิเสธ H0
t > t1 - α : n-1
t < - t1 - α : n-1
⏐ t ⏐ > t1 - α / 2 : n-1
ตัวอยาง ผูอํานวยการโรงเรียนแหงหนึ่งคาดวาปริมาณกระดาษทีใชในการถายเอกสารในโรงเรียนจะ
่
ไมต่ํากวา 880 แผนตอวัน จึงเก็บขอมูลปริมาณกระดาษทีใชถายเอกสารตอวันมา 50 วัน คํานวณได
่
ปริมาณเฉลี่ย 871 แผนตอวัน คาสวนเบียงเบนมาตรฐานเปน 21 แผน การคาดคะเนของผูอํานวยการ
่
โรงเรียนถูกตองหรือไมที่ระดับนัยสําคัญ 0.05
H0 :
µ ≥ 880
H1 :
µ < 880
สถิติที่ใช
Z = x - µo
s/ n
= 871- 880
21 / 50
=
- 3.03
การตัดสินใจ จะปฏิเสธ H0 ถา Z ที่คํานวณได นอยกวา -1.67
สรุปผล
คา Z ที่คํานวณได นอยกวา -1.67 จึงปฏิเสธ H0 นั่นคือ การคาดคะเนของ
ผูอํานวยการโรงเรียนไมถูกตอง ซึ่งหมายความวาโรงเรียนแหงนีใชกระดาษเพื่อถายเอกสาร นอยกวา
้
880 แผนตอวันอยางมีนยสําคัญทางสถิติที่ระดับ 0.05
ั
2. การทดสอบสมมติฐานเกียวกับคาสัดสวนประชากร (π )
่
สมมติฐาน
H0 : p ≤ p o หรือ 2. H0 : p ≥ p o หรือ 3. H0 : p = p o
H1 : p > p o
H1 : p < p o
H1 : p ≠ p o

107. 110
สถิติทดสอบ
Z
p − p0
=
สมมติฐานแยง
1. H1 : p > p o
2. H1 : p < p o
3. H1 : p ≠ p o
p0q0 / n
เขตปฏิเสธ H0
Z > Z1 - α
Z < - Z1 - α
⏐Z⏐ > Z1 - α / 2
ตัวอยาง สํานักงานเขตพืนทีการศึกษาแหงหนึ่ง คาดวาในปนี้มีผูเรียนที่ศึกษาในสถานศึกษาที่อยูใน
้ ่
ความรับผิดชอบของสํานักฯ สามารถสอบเขามหาวิทยาลัยอยางนอย 30 % จึงสุมตัวอยางผูเรียน
มัธยมศึกษาปที่ 6 มา 500 คน ปรากฏวามีผูสอบเขามหาวิทยาลัย250 คน อยากทราบวาสิ่งที่
สํานักงานเขตพื้นที่การศึกษาคาดไวเปนจริงหรือไม ที่ระดับนัยสําคัญ .05
สมมติฐาน H0 : p ≥ 0.3
H1 : p < 0.3
p o = 0.3 q0 = (1 - 0.3) = 0.7 p = 250/500 = 0.5
สถิติที่ใช
Z =
=
p − p0
p0q0 / n
0.5- 0.3
0.3 × 0.7 / 500
=
9.76
การตัดสินใจ จะปฏิเสธ H0 ถา Z ที่คํานวณได นอยกวา -1.64
สรุปผล
คา Z ที่คํานวณได มากกวา -1.64 จึงไมอาจปฏิเธสมมติฐาน H0 หรือคงสมมติฐาน
H0 ไว นั่นคือ การคาดคะเนของสํานักงานเขตพื้นที่การศึกษาถูกตอง ซึ่งหมายความวามีผูเรียนที่ศึกษา
ในสถานศึกษาที่อยูในความรับผิดชอบของสํานักฯ สามารถสอบเขามหาวิทยาลัยอยางนอย 30 %
อยางมีนัยสําคัญทางสถิติที่ระดับ 0.05

108. 111
3. การทดสอบสมมติฐานเกี่ยวกับคาแปรปรวนประชากร (σ 2)
สมมติฐาน
หรือ 2. H0 : σ2 = σ20
หรือ 3. H0 : σ2 = σ20
H0 : σ2 = σ20
H1 : σ2< σ20
H1 : σ2 ≠ σ20
H1 : σ2> σ20
สถิติทดสอบ
χ2
( n – 1 ) S2
σ20
ที่องศาอิสระ n – 1
=
ตัวอยาง สถานศึกษาระดับประถมศึกษาแหงหนึ่ง แจกนมสดถุงใหผูเรียนดื่มทุกวันแตละถุงมี
ปริมาตร 250 มิลลิลิตร และจากการตรวจสอบมักพบวาผูเรียนมักดื่มนมไมหมดถุง ครูที่รับผิดชอบ
เชื่อวาปริมาณนมที่ผูเรียนรับประทานไมหมดใน 1 ถุง มีคาสวนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 5 มิลลิลิตร ถา
ตองการทดสอบความเชื่อดังกลาวจึงสุมผูเรียนมา 30 คน คํานวณคาสวนเบี่ยงเบนมาตรฐานได 5.5
มิลลิลิตร กําหนด α = 0.05 ถาปริมาณนมสดที่ผูเรียนดื่ม มีการแจกแจงแบบปกติ
ตองการทดสอบ คาสวนเบี่ยงเบนมาตรฐานเทากับ 5 มิลลิลิตร ดังนั้น ความแปรปรวนมีคาเทากับ 25
สมมติฐาน H0 : σ2 = 25
H1 : σ2 ≠ 25
n = 30 df = 30-1 =29 σ20 = (5×5) = 25 S2 = 5.5×5.5 = 30.25
สถิติที่ใช
χ2 = ( n – 1 ) S2
σ20
= (30 - 1) 30.25
25
=
35.09
กําหนดระดับนัยสําคัญ α = 0.05
การทดสอบครั้งนี้เปนแบบ 2 ทาง ดังนั้น α 2 = .025, 1 - α 2 = .975
การตัดสินใจ จะปฏิเสธ H0 ถา χ2 ที่คํานวณไดนอยกวาχ2.025, 30-1 หรือมากกวาχ2.975,30-1
เปดตาราง χ2.025,29 ไดคาเทากับ 16.0 และχ2.975,29 ไดคาเทากับ 45.7

109. 112
สรุปผล
คา χ2 ที่คํานวณได อยูระหวาง 16.0 -45.7 จึงไมอาจปฏิเสธสมมติฐาน H0 หรือคง
่
สมมติฐาน H0ไว นันคือ ปริมาณน้ํานมที่ผเู รียนรับประทานไมหมดใน 1 ถุง มีคาสวนเบี่ยงเบน
มาตรฐาน 5 มิลลิลิตร อยางมีนัยสําคัญทางสถิติที่ระดับ 0.05
4. การทดสอบสมมติฐานเกี่ยวกับผลตางระหวางคาเฉลี่ยของสอง ประชากร ( µ 1 - µ2 )
คาเฉลี่ย
µ1
µ2
ประชากรที่ 1
ประชากรที่ 2
ตัวอยางที่สุมจากประชากรที่ 1
ตัวอยางที่สุมจากประชากรที่ 2
ขนาดตัวอยาง
n1
n2
1. การทดสอบแบบทางเดียว
Η0 : µ1 - µ2 ≤ d0 หรือ Η0
Η1 : µ1 - µ2 > d0
Η1
2. การทดสอบแบบ 2 ทาง
Η0 : µ1 - µ2 = 0 ถา d0 = 0 หรือ
Η1 : µ1 - µ2 ≠ 0
คาแปรปรวน
σ21
σ22
คาเฉลี่ย
Χ1
Χ2
คาแปรปรวน
S21
S22
: µ1 - µ2 ≥ d0
: µ1 - µ2 < d0
Η0 : µ1 = µ2
Η1 : µ1 ≠ µ2
สถิติที่ใชทดสอบ
สามารถใชสถิติ Z – test และ t – test ขึ้นอยูกับขอตกลงเบื้องตนของการใชสถิติแตละตัว
4.1 การทดสอบความแตกตางระหวางคาเฉลี่ยสองประชากร โดยใช Z – test
ขอตกลงเบื้องตนของ Z – test
1. กลุมตัวอยางทัง 2 เปนอิสระตอกัน
้
2. คาของตัวแปรตามในแตละหนวยเปนอิสระกัน
3. กลุมตัวอยางไดมาอยางสุมจากประชากรทีมีการแจกแจงแบบปกติและมีขนาดใหญ(>30)
่
4. ทราบคาความแปรปรวนของแตละประชากร
Η0 : µ1 - µ2 = d0 ถา d0 = คาคงที่ หรือ Η0 : µ1 = µ2

110. 113
สถิติทดสอบ
Z = ( x 1- x 2) - d0
√ σ12/ n1+σ22/n2
ถาไมทราบคา σ12 และ σ22 แทนคาดวย S12 และ S22
4.2 การทดสอบความแตกตางระหวางคาเฉลี่ยสองประชากร โดยใช t – test (Independent)
ขอตกลงเบื้องตนของ t – test (Independent )
1. กลุมตัวอยางทั้ง 2 เปนอิสระตอกัน
2. คาของตัวแปรตามในแตละหนวยเปนอิสระกัน
3. กลุมตัวอยางไดมาอยางสุมจากประชากรที่มีการแจกแจงแบบปกติหรือใกลเคียงและมีขนาดเล็ก
4. ไมทราบคาความแปรปรวนของแตละประชากร
Η0 : µ1 - µ2 = d0 ถา d0 = คาคงที่ หรือ Η0 : µ1 = µ2
มี 2 เงื่อนไข คือ ในกรณีที่ σ12= σ22
สูตรสถิติทดสอบ ในกรณีที่ σ12 = σ22
t = ( x 1Sp
โดยที่
ในกรณีที่ σ12 ≠ σ22
กับ
x 2) - d0
⎛1
1
⎜ +
⎜n n
2
⎝ 1
ในกรณีที่ σ12= σ22
⎞
⎟
⎟
⎠
Sp = ( n1-1) S12+ ( n2-1) S22
n1+n2-2
ที่องศาอิสระ n1+n2-2
สูตรสถิติทดสอบ ในกรณีที่ σ12 ≠ σ22
t = ( x 1- x 2)- d0 ในกรณีที่ σ12 ≠ σ22
√S12/ n1+ S22/n2
ที่องศาอิสระ
(S12/ n1+ S22/n2)2
(S12/ n1)2+ (S22/n2)2
n1-1 n2- 1

111. 114
ตัวอยาง ครูในโรงเรียนแหงหนึ่งตองการทราบวาการสอนแบบการสรางผังความคิดจะเพิ่มคะแนน
เฉลี่ยวิชาชีววิทยาของนักเรียนหรือไม จึงเก็บขอมูลคะแนนสอบวิชาชีววิทยาของนักเรียน 2 หองโดย
หองแรกเรียนตามปกติ มีนักเรียน50 คน หองที่สองเรียนแบบการสรางผังความคิดมีนักเรียน 30 คนได
คะแนนเฉลี่ยของนักเรียนหองแรก 12.55 คะแนน หองที่สอง 13.30 คะแนน คาสวนเบี่ยงเบน
มาตรฐานหองแรก เปน 2.15 คะแนน หองที่สอง 2.38 คะแนน จากขอมูลที่มีอยูจะทําใหครูสรุปได
หรือไมวาการสอนแบบการสรางผังความคิดทําใหคะแนนเฉลี่ยวิชาชีววิทยา เพิ่มขึน โดยกําหนดให
้
α = .05 ทั้ง 2 กลุมมีการแจกแจงแบบปกติ ที่มีคาแปรปรวนไมเทากัน
Η : µ1 = µ2
สมมติฐาน
Η 1 : µ1 > µ2
µ1 คะแนนเฉลี่ยของนักเรียนที่เรียนแบบการสรางผังความคิด
µ2คะแนนเฉลี่ยของนักเรียนที่เรียนตามปกติ
สถิติที่ใช ในกรณีที่ σ12 ≠ σ22
t = ( x 1- x 2)- d0
√S12/ n1+ S22/n2
= (13.30-12.55) - 0
0
⎛ (2.38)2 (2.15)2 ⎞
⎜
⎟
⎜ 30 + 50 ⎟
⎝
⎠
=
0.75
0.528
= 1.42
ที่องศาอิสระ
= (S12/ n1+ S22/n2)2
(S12/ n1)2+ (S22/n2)2
n1-1 n2- 1
=
(0.281)2
(.092) 2/49) +(0.188) 2/29)
=
.078
.00138
≈
57
การตัดสินใจ จะปฏิเสธ H0 ถา t ที่คํานวณได มากกวา t .05,57 = 1.64
สรุปผล
คา t ที่คํานวณไดนอยกวา 1.64 จึงไมอาจปฏิเสธสมมติฐาน H0 หรือคงสมมติฐาน H0
ไวคือ คะแนนเฉลี่ยของนักเรียนที่เรียนแบบการสรางผังความคิดไมแตกตางจากคะแนนเฉลี่ยของ
นักเรียนที่เรียนตามปกติ อยางมีนัยสําคัญทางสถิติที่ระดับ 0.05

112. 115
ตัวอยาง จากการที่มีนิสตรองเรียนอาจารยผูสอนวิชาสถิติวาการอนุญาตใหใชเครืองคิดเลขในการ
ิ
่
สอบจะทําใหเกิดการไดเปรียบเสียเปรียบของคะแนนสอบเกินกวา 15 % เนื่องจากความแตกตางกัน
ของเครื่องคิดเลข อาจารยผูสอนจึงตองการทดสอบขอรองเรียนของนิสิต โดยการสุมตัวอยางนิสิต
มา 45 คน แลวแบงนิสิตออกเปน 2 กลุมอยางสุม กลุมที่ 1 มีนิสิต 23 คน ใหสอบโดยใชเครื่องคิดเลข
กลุมที่ 2 มีนิสิต 22 คน ใหสอบขอเดียวกันโดยไมใหใชเครื่องคิดเลข โดยที่ขอสอบนั้นเปนขอสอบที่
มีการคํานวณมาก ปรากฎวาไดขอมูลดังนี้
ใชเครื่องคิดเลข
ไมใชเครื่องคิดเลข
คะแนนเฉลี่ย
80.7
78.9
คาความแปรปรวน
49.5
60.4
ขนาดตัวอยาง
23
22
จากขอมูลที่ได จงทดสอบวาคะแนนเฉลี่ยของกลุมที่ใชเครื่องคิดเลขจะมากกวาคะแนน
เฉลี่ยของกลุมที่ไมใชเครื่องคิดเลขไมเกิน 15 % ( 15 คะแนน ขอสอบคะแนนเต็ม 100 ) กําหนด
ระดับนัยสําคัญ = .10 และทราบวาคะแนนสอบของทั้ง 2 กลุมมีการแจกแจงแบบปกติ ที่มีคา
แปรปรวนเทา กัน
Η : µ1 - µ2 ≤ 15
สมมติฐาน
Η1 : µ1 - µ2 > 15
สถิติที่ใช
t = ( x 1 - x 2) - d0
0
Sp
โดยที่
⎛1
1 ⎞
⎜ + ⎟
⎜n n ⎟
2 ⎠
⎝ 1
Sp = ( n1-1) S12+ ( n2-1) S22
n1+n2-2
= (23-1)49.5 + (22-1)60.4
23+22-2
= 1089+1268.4
43
=
54.82
t =
(80.7 - 78.9) –15
54.82
=
ที่องศาอิสระ n1+n2-2
1 ⎞
⎛ 1
⎜ + ⎟
⎝ 23 22 ⎠
-13.2
54.82 √0.297
= -0.80

113. 116
การตัดสินใจ จะปฏิเสธ H0 ถา t ที่คํานวณได มากกวา t 43 (.90) = 1.303
สรุปผล
คา t ที่คํานวณไดนอยกวา 1.303 จึงไมอาจปฏิเสธสมมติฐาน H0 หรือคงสมมติฐาน

H0 ไว นั่นคือ คะแนนเฉลี่ยของกลุมที่ใชเครื่องคิดเลขจะมากกวาคะแนนเฉลี่ยของกลุมที่ไมใชเครื่อง
คิดเลขไมเกิน 15 % อยางมีนยสําคัญทางสถิติที่ระดับ 0.10
ั
4.3 การทดสอบความแตกตางระหวางคาเฉลี่ยสองประชากร โดยใช Dependent or paired t – test
ขอตกลงเบื้องตนของ t – test (Dependent or paired t – test )
1. ขอมูล 2 ชุดไดมาจากกลุมตัวอยางเดียวกัน หรือมาจากกลุมตัวอยาง 2 กลุมที่สัมพันธกัน

2. คาของตัวแปรตามในแตละหนวยเปนอิสระกัน
3. กลุมตัวอยางไดมาอยางสุมจากประชากรที่มีการแจกแจงแบบปกติหรือใกลเคียง
4. ไมทราบคาความแปรปรวนของแตละประชากร
Η0 : µ1 - µ2 = d0 ถา d0 = คาคงที่ หรือ Η0 : µd = d0
Η1 : µ1 - µ2 ≠ d0
หรือ Η1 : µd ≠ d0
สถิติทดสอบ
t =
d - d0
Sd / n
ที่องศาอิสระ n-1
2
2
d = ∑ di/ n , Sd = ∑( di - d ) / ( n-1)
di = x 1i – x 2i
ตัวอยาง ในการดสอบคุณภาพของยางรถยนต 2 ยีหอ คือ A และ B จึงสุมตัวอยางยางรถยนตมายี่หอ
่
ละ 5 อัน แลวใสยางรถยนตยี่หอละ 1 อันที่ลอหลังของรถยนตแตละคัน ดังนั้นจึงตองใชรถยนต 5
คัน แลวใหรถยนตทุกคันวิ่งจนกวายางจะเสีย โดยบันทึกระยะทางที่วงไดดังนี้
ิ่
ระยะทางทีวิ่งได ( หนวย : 10,000 กิโลเมตร )
่
รถยนตคนที่
ั
1
2
3
4
5
ยางรถยนต A
10.6
9.8
12.3
9.7
8.8
ยางรถยนต B
10.2
9.4
11.8
9.1
8.3

114. 117
อยากทราบวาคุณภาพของยางรถยนตทั้ง 2 ยี่หอนีแตกตางกันหรือไม กําหนดระดับนัยสําคัญ = .05
้
ถาอายุการใชงานของยางรถยนตมีการแจกแจงแบบปกติ
รถยนตคันที่
1
2
3
4
5
ยางรถยนต A
10.6
9.8
12.3
9.7
8.8
ยางรถยนต B
10.2
9.4
11.8
9.1
8.3
di
0.4
0.4
0.5
0.6
0.5
∑ di = 2.4
d = 0.48
Sd2 =.007 Sd =.0837 n = 5 d0 = 0
: µ1 = µ2
Η 1 : µ1 ≠ µ2
สถิติที่ใช
t =
d - d0
Sd / n
=
0.48-0
.0837/ 5
=
12.8
การตัดสินใจ จะปฏิเสธ H0 ถา t ที่คํานวณได มากกวา t .025, 4 หรือนอยกวา - t .025, 4
เปดตาราง t ไดคา t .025, 4 = 2.78
สรุปผล คา t ที่คํานวณไดมากกวา 2.78 จึงปฏิเสธสมมติฐาน H0 นั่นคือ คุณภาพของยางรถยนต
ทั้ง 2 ยี่หอนีแตกตางกัน อยางมีนัยสําคัญทางสถิติที่ระดับ 0.05
้
สมมติฐาน
Η0
5. การทดสอบความแตกตางระหวางสัดสวนสองประชากร ( โดยใช Z – test)
Η0 : P1 - P2 = P0 ถา P0 = คาคงที่
Η 1 : P 1 - P 2 ≠ P0
หรือ
Η0 : P1 = P2
Η 1 : P 1 ≠ P2

115. 118
สถิติทดสอบ
Z =
( p1- p2) - p0
√(p1q1/n1)+ (p2q2/n2)
ตัวอยาง ถาตองการเปรียบเทียบผลการรักษาโรคมะเร็ง 2 วิธี จึงสุมคนไขที่ไดรับการรักษามาวิธละ
ี
100 คน พิจารณาผลของการรักษาโดยการตรวจสอบอาการ ( เชื้อโรค ) ที่เกิดขึ้นอีก ในชวง 2 ปนบ
ั
จากไดรับการรักษา ไดขอมูลดังนี้
วิธีรักษา
จํานวนคนไข
จํานวนคนไขที่ไมมีอาการของโรคใน 2 ป
1
100
87
2
100
78
จงทดสอบวาการรักษาโรคมะเร็งวิธีที่ 2 ไดผลดีกวาวิธีที่ 1 อยางนอย 15 % กําหนดระดับ
นัยสําคัญ = .10
p1 = 0.87
p2 = 0.78
p0 = 0.15
n1= n2=100
q1 = (1-0.87) =0.13 q2 = (1-0.78)=0.22
สมมติฐาน
Η0 : P1 - P2 ≥ 0.15
Η1 : P1 - P2 < 0.15
สถิติทดสอบ
Z =
( p1- p2) - p0
√(p1q1/n1)+ (p2q2/n2)
=
(0.87-0.78)-0.15
.87 × .13 / 100 ) + .( 78 × .22 100
=
- . 006
. 053
= - 0.113
การตัดสินใจ จะปฏิเสธ H0 ถา Z ที่คํานวณไดนอยกวา Z .05
เปดตาราง Z ไดคา Z .05 = 1.65
่
สรุปผล คา Z ที่คํานวณไดนอยกวา 1.65 จึงปฏิเสธสมมติฐาน H0 นันคือ คุณภาพการรักษา
โรคมะเร็งวิธีที่ 2 ไดผลดีกวาวิธีที่ 1 อยางนอย 15 % อยางมีนัยสําคัญทางสถิติที่ระดับ 0.05

116. 119
6. การทดสอบความแตกตางระหวางคาความแปรปรวนสองประชากร
Η0 : σ1
= σ22
2
2
Η1 : σ1 ≠ σ2
2
สถิติทดสอบ
F = S12
S22
S12 > S22 ที่องศาอิสระ n1 – 1 และ n2 – 2
ตัวอยาง
ถาตองการเปรียบเทียบคาแปรปรวนของ 2 ประชากรวาเทากันหรือไม โดยที่
ประชากรทั้ง 2 มีการแจกแจงแบบปกติ จึงสุมตัวอยางจากประชากรทั้ง 2 อยางเปนอิสระกัน และได
ขอมูลดังนี้
กําหนดระดับนัยสําคัญ = 0.10
n1 = 8 n2 = 12 S1 = 6.35 S2 = 4.85
สมมติฐาน Η0 : σ12 = σ22
2
2
Η1 : σ1 ≠ σ2
สถิติทดสอบ
F = S12
S22
=
6 . 35
2
4 . 85
2
= 1.714
การตัดสินใจ จะปฏิเสธ H0 ถา F ที่คํานวณไดมากกวา F .05 ที่องศาอิสระ n1 – 1 และ n2 – 2
เทากับ (8-1) =7 และ(12-1)=11 ตามลําดับ
เปดตาราง F .05 ที่องศาอิสระ7,11 ไดคา F .05 = 4.89
สรุปผล คา F ที่คํานวณไดนอยกวา 4.89 จึงไมอาจปฏิเสธสมมติฐาน H0 หรือคงสมมติฐาน H0ไว
นั่นคือ คาแปรปรวนของ 2 ประชากรเทากันหรือไมแตกตางกันอยางมีนัยสําคัญทางสถิติที่ระดับ 0.05

117. 120
การทดสอบสมมติฐานโดยใชโปรแกรม SPSS for Windows
การทดสอบสมมติฐานสามารถวิเคราะห โดยใชโปรแกรม SPSS for Windows มีวธีการ ดังนี้
ิ
1. การทดสอบความแตกตางระหวางกลุม
1) ประชากรกลุมเดียว ( ใชสถิติ one sample t - test )
1.1 ใชคําสั่ง
Analyze
Compare Means
จะไดหนาจอดังรูปที่ 1
One - Sample T Test ….
รูปที่ 1
One Sample T Test
เมื่อ click ตามรูปที่ 1 แลวเลือกตัวแปรที่ตองการใสใน box ของ Test variable ใสคาที่เปนเกณฑ
ใน box ของ Test value ดังตัวอยางรูปที่ 2
รูปที่ 2
Test Variables
1.2 เลือก Options จะไดหนาจอดังรูปที่ 3
รูปที่ 3 One Sample T Test :Option

118. 121
ใส confidence interval แลวเลือก continue จะกลับไปหนาจอเดิม รูปที่ 1 แลวคลิก OK จะ
ไดผลลัพธในตารางที่ 1
ตารางที่ 1 ผลลัพธของตัวอยาง
One - Sample Test
Test Value = 30,000
95 % Confidence
Sig
Mean
Interval of the Difference
t
Df (2 –tailed ) Difference
Lower
Upper
Income of
11.17 1399
.0001
11567.14
9536.69
13597.60
respondent
จากตารางที่ 1 คา t = 11.17 sig ( 2-tailed ) = .000 แสดงวารายไดของผูรับผิดชอบ
ครอบครัวเฉลี่ยแตกตางจาก 30,000 ( เปนการทดสอบ 2 ทาง ) ถาทดสอบทางเดียวนําคา Sig หาร 2
จะได Sig = .0001 / 2 = .00005 แสดงวา รายไดของผูรับผิดชอบครอบครัวเฉลี่ยสูงกวา 30,000
บาทที่ระดับนัยสําคัญ .05
2) ประชาการสองกลุมที่เปนอิสระกัน ( ใชสถิติ Independent t –t est )
2.1 ใชคําสั่ง
Analyze
Compare Means
จะไดหนาจอดังรูปที่ 4
Independent –Sample T Test…..
รูปที่ 4 Independent –Sample T Test

119. 122
จากรูปที่ 4 เลือกตัวแปรที่ตองการทดสอบใสใน box ของ Test variable (s) เลือกตัวแปร
ตนที่ใชแบงตัวแปรตามเปน 2 กลุม ใสใน box ของ Grouping variable ดังตัวอยางในรูปที่ 5
รูปที่ 5 Test variables
2.2 เลือก Define Group จะไดหนาจอดังรูปที่ 6
รูปที่ 6 Define Group
ใสคาของกลุมใน Group 1 และ Group 2 แลวเลือก continue จะกลับมาที่หนาจอเดิมรูป 5
2.3 เลือก option จะไดหนาจอ ดังรูปที่ 7
รูปที่ 7 Option

120. 123
เลือก confidence Interval และ Missing values แลวเลือก continue เพื่อกลับไป
หนาจอเดิม แลวเลือก OK จะไดผลลัพธ ในตารางที่ 2 และ 3
ตารางที่ 2 Group Statistics
จํานวนผูหาเลี้ยงครอบครัว
N
513
887
1 คน
2 คน
Mean
30753.28
47821.39
Std.
Deviation
35063.40
39383.34
Std.Error
Mean
1548.09
1322.36
ตารางที่ 3 Independent Sample Test
Levene’s Test for
quality of Variances
income
Equal variances
assumed
Equal variances
not assumed
F
11.773
Sig.
.001
t –test for Equality of Means
T
-8.128
-8.383
Sig
Df
(2-tailed)
1398
.000
1171.3
.000
95% Confidence
Interval of the Mean
Lower
Upper
Mean
Difference
-17068.11
Sts.Error
Difference
2099.94
-21187.48
-12948.74
-17068.11
2035.98
-21062.68
-13073.53
ความหมายของผลลัพธในตารางที่ 3
Levene’s Test for Equality of Variance เปนการทดสอบที่ใชในการทดสอบวาคา
แปรปรวนประชากรจากแตละกลุมเทากันหรือไม เนื่องจากการศึกษานี้เปนการสุมตัวอยางผูหาเลี้ยง
ครอบครัวจํานวน 1 คน มี 513 คนและผูหาเลี้ยงครอบครัว จํานวน 2 คน มี 887 คน อยางเปน

อิสระกัน (ขนาดตัวอยางจากแตละกลุมไมจําเปนตองเทากัน ) และไมทราบคาแปรปรวนประชากร
ของรายไดของแตละกลุม จึงตองตรวจสอบวา คาแปรปรวนประชากรของรายไดของอยางผูหาเลี้ยง
ครอบครัวจํานวน 1 คน เทากับของผูหาเลี้ยงครอบครัวจํานวน 2 คน หรือไม
H0 : σ 21 = σ 22
H1 : σ 21 ≠ σ 22
สถิติทดสอบ F = 11.775
เขตปฏิเสธ จะปฏิเสธสมมติฐาน H0 ถา
1. F > F .975 : 1 , 89 ซึ่งคา F .975 : 1 , 89 จะเปดไดจากตารางการแจกแจงแบบ F หรือ

121. 124
2. คา Significance < α
โดยที่ Significance = P (F > F ที่คํานวณได )
ในที่นี้ P (F > 11.775 ) = Sig = .001 ซึ่งนอยกวาคา α (.05) จึงปฏิเสธสมมติฐาน H0 นั่น
คือ คาแปรปรวนของรายไดของผูหาเลี้ยงครอบครัวจํานวน 1 คน ไมเทากับของผูหาเลี้ยงครอบครัว
จํานวน 2 คน σ 21 ≠ σ 22
วัตถุประสงคของการทดสอบ t – test ตองการทราบวารายไดเฉลี่ยของครอบครัวจากผูหา
เลี้ยงครอบครัวจํานวน 1 คนมากกวาของผูหาเลี้ยงครอบครัวจํานวน 2 คนหรือไม โดยใช α = .05

สมมติฐานเพื่อการทดสอบคือ
H0 : รายไดเฉลี่ยของครอบครัวจากผูหาเลี้ยงครอบครัวจํานวน 1 คนเทากับรายไดเฉลี่ยของ
ครอบครัวจากผูหาเลี้ยงครอบครัวจํานวน 2 คน
H1 : รายไดเฉลี่ยของครอบครัวจากผูหาเลี้ยงครอบครัวจํานวน 2 คนมากกวารายไดเฉลี่ย
ของครอบครัวจากผูหาเลี้ยงครอบครัวจํานวน 1 คน
จากตารางที่ 3 ผลลัพธของ t –test จะใชสวนของ Equal variance not assumed เนื่องจาก
Levene’ s Test สรุปไดวา σ 21 ≠ σ 22
t ในที่นี้ = -8.383 sig (2-tailed ) = .000 แตเนื่องจากสมมติฐานเลือก เปน 1-tailed ดังนั้น
sig (1-tailed ) = .000 / 2 = .000 แสดงวา ปฏิเสธ H0 นั่นคือ: รายไดเฉลี่ยของครอบครัวจากผูหาเลี้ยง
ครอบครัวจํานวน 2 คนมากกวารายไดเฉลี่ยของครอบครัวจากผูหาเลี้ยงครอบครัวจํานวน 1 คนอยาง
มีนัยสําคัญที่ระดับ 0.05
การนําเสนอผลการวิจัย ควรสรางตารางนําเสนอใหม ซึงสามารถนําเสนอผลการวิเคราะห
่
ไดในตารางตอไปนี้
กลุม
ผูหาเลี้ยงครอบครัว
จํานวน 1 คน
ผูหาเลี้ยงครอบครัว
จํานวน 2 คน
คาเฉลี่ย
30753.28
เงินเดือน
สวนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
35063.40
47821.39
39383.34
t – test
p –value
-8.383
.000

122. 125
3) ประชากรสองกลุมไมเปนอิสระกัน ( ใชสถิติ dependent t-test )
3.1 ใชคําสั่ง
Analyze
Compare Means
จะไดหนาจอรูปดังรูปที่ 8
Paired - Samples T Test….
รูปที่ 8 Paired – Samples T-Test
จากรูปที่ 8 เลือกตัวแปรที่จะทดสอบ โดยเลือกครั้งละ 1 ตัว โดยตัวแปรแรกจะเขาไปอยู
variable 1 ตัวแปรตัวที่ 2 จะเขาไปอยู variable 2 คลิกเลือกเครื่องหมาย 4 จะปรากฏตัวแปร
ทั้ง 2 ใน box ของ Paired variables ดังรูปที่ 9
รูปที่ 9 Paired – variables
3.2 เลือก options ใส confidence interval
เลือก Exclude analysis by analysis เลือก continue และเลือก OK จะไดผลลัพธในตารางที่ 4-6
ตารางที่ 4 Paired Samples Statistics
Pair 1 EDUFA
EDUMA
Mean
12.05
10.91
N
1406
1406
Std. Deviation
4.81
5.17
Std.Error Mean
.13
.14

123. 126
จากตารางที่ 4 หมายความวา จํานวนปของการศึกษาเฉลียของบิดา (mean ของ EDUFA ) =
่
12.05 สวนเบียงมาตรฐานเทากับ 4.81 สวนจํานวนปของการศึกษาเฉลี่ยของมารดา(mean ของ
่
EDUMA) =10.91 สวนเบี่ยงมาตรฐานเทากับ (SD) = 5.17
ตารางที่ 5 Paired Sample correlation
N
1406
Pair 1 EDUFA & EDUMA
Correlation
.716
Sig.
.000
จากตารางที่ 5 หมายความวา จํานวนปของการศึกษาเฉลียของบิดา และมารดามี
่
ความสัมพันธกันในทิศทางบวก = 0.716 อยางมีนัยสําคัญทางสถิติที่ระดับ 0.05
ตารางที่ 6 Paired Samples Test
Paired Differences
Mean
Pair 1 EDUFA EDUMA
1.14
Std.
Std.Error
Deviation Mean
3.78
.10
95% Confidence
Interval of the
Difference
Lower
Upper
t
df
.94
1.33
11.29
1405
จากตารางที่ 6 หมายความวา จํานวนปของการศึกษาเฉลียของบิดา และมารดาแตกตางกัน
่
อยางมีนัยสําคัญที่ระดับ 0.05 ( t = 11.29 , sig = .000 )
การนําเสนอผลในการวิจัย ไมจําเปนตองนําตารางจากการวิเคราะหดวย SPSS for
Windows ทุกตารางไปใส ควรสรางตารางใหมและนําคาที่สําคัญไปนําเสนอ เชน การนําเสนอผล
การวิเคราะหในเรื่องนี้ สามารถเสนอได ดังนี้
กลุม
บิดา
มารดา
จํานวนปของการศึกษา
คาเฉลี่ย
สวนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
12.05
4.81
10.91
5.17
t - test
11.291
p -value
.000
Sig.
(2-tailed)
.000

124. 127
การวิเคราะหความแปรปรวน (Analysis of Variance)
หลักการของการวิเคราะหความแปรปรวน
การวิเคราะหความแปรปรวน ใชอักษรยอทีเ่ รารูจักกันคือ ANOVA ซึ่งเปนระเบียบวิธ(ไมใช
ี
สถิติทดสอบ) ที่สามารถนํามาวิเคราะหโดยมีหลักเกณฑที่ใชในการทดสอบสมมติฐาน คือ การแยก
ความแปรปรวนทั้งหมดของขอมูลออกตามสาเหตุที่ทําใหขอมูลแตกตางกัน
นั่นคือแยกความ
แปรปรวน/ความผันแปรทั้งหมดของขอมูลออกเปน
1. ความผันแปรระหวางประชากร ( Sum of Square Between Groups ( SSB ) )
2. ความผันแปรภายในประชากรเดียวกัน ( Sum of Square Within Groups ( SSW ) )
ความผันแปรทั้งหมด = ความผันแปรระหวางประชากร + ความผันแปรภายในประชากรเดียวกัน
Sum of Square Total (SST) = Sum of Square Between Groups+ Sum of Square Within Groups
Mean Squares Between Groups ( MSB ) =
SSB
= SSB
dfB
K- 1
Mean Squares Within Groups ( MSW) =
SSW
= SSW
dfw
n-K
สถิติทดสอบ F = MSB
ซึ่งมีการแจกแจงแบบ F ดวยองศาอิสระ K – 1, n - K
MSW
ซึ่งเปนอัตราสวนระหวางคาผันแปรระหวางประชากรกับคาผันแปรภายในประชากร
โดยที่ K คือ จํานวนกลุมประชากร
n คือ จํานวนหนวยตัวอยาง
ถาความผันแปรระหวางประชากรมีคามากเมื่อเทียบกับความผันแปรภายในประชากร
เดียวกัน แสดงวาความแตกตางระหวางคาเฉลี่ยประชากรมากกวาความแตกตางภายในประชากร
่
เดียวกัน ในกรณีนี้จะปฏิเสธสมมติฐาน Ho ที่คาเฉลี่ยของประชากรเทากัน นันคือจะสรุปไดวามี
คาเฉลี่ยประชากรอยางนอย 1 ประชากรที่แตกตางจากประชากรอื่นๆ ความผันแปรภายในประชากร
เดียวกันมีคามากกวาความผันแปรระหวางประชากร จะทําใหสรุปไดวาคาเฉลี่ยประชากรที่ตองการ
ทดสอบนั้นไมแตกตางกัน
ขอตกลงเบื้องตนของ การวิเคราะหความแปรปรวน
1. Independent : การสุมตัวอยางแตละหนวยจากแตละประชากรจะตองเปนอิสระจากกัน
2. Normality : ประชากรทั้ง Kกลุมมีการแจกแจงแบบโคงปกติ
3. Homogeneity of variances : คาความแปรปรวนของแตละประชากรมีคาเทากัน
การวิเคราะหความแปรปรวน
ในที่นี้จะขอกลาวถึง ONE way ANOVA ( ตัวแปรอิสระ 1 ตัว )และ N - way ANOVA
( ตัวแปรอิสระ 2 ตัว ขึ้นไป )

125. 128
ONE way ANOVA เปนการวิเคราะหความแปรปรวนที่มีตัวแปรอิสระ 1 ตัว ที่มีมาตรการ
วัดแบบนามบัญญัติหรืออันดับ โดยแบงกลุมมากกวา 2 กลุมตัวอยาง สวนตัวแปรตามมี 1 ตัวโดยมี
มาตรการวัดแบบอันตรภาคหรืออัตราสวน
N - way ANOVA เปนการวิเคราะหความแปรปรวนที่มีตัวแปรอิสระ มากกวา1 ตัว ที่มี
มาตรการวัดแบบนามบัญญัติหรืออันดับ สวนตัวแปรตามมี 1 ตัวโดยมีมาตรการวัดแบบอันตรภาค
หรืออัตราสวน
การวิเคราะหความแปรปรวน แบบ ONE way ANOVA
สรุปการวิเคราะหความแปรปรวนแบบมีปจจัยเดียว เพื่อทดสอบความแตกตางระหวาง คาเฉลี่ย k ประชากร

สมมติฐาน Η0 : µ1 = µ2 = µ3=… = µk
Η1 : มี µi ≠ µj อยางนอย 1 คู ; i ≠ j
สถิติทดสอบ F = MSTrt
MSE
เขตปฏิเสธ จะปฏิเสธ Η0 ถา F > F 1-α;k-1,n-k
ตารางการคํานวณของ ANOVA
แหลงแปรปรวน
ระหวางทรีทเมนต
( Treatment )
ภายในทรีทเมนต
(ความคลาดเคลื่อน )
ผลรวม ( Total )
องศาอิสระ
DF
k-1
ผลบวกกําลัง
สอง SS
SSTrt
คาเฉลี่ยกําลังสอง
MS = SS/DF
MSTrt
n-k
SSE
MSE
n-1
SST
ตัวอยาง เปรียบเทียบผลการประเมินการปฏิบัติของสวนงาน 3 แหง
ตัวแปรอิสระ (X) : สวนงาน 3 แหง
ตัวแปรตาม (Y) : คะแนนประเมินผล
F
MSTrt
MSE

126. 129
สวนงาน ก.
สวนงาน ข.
สวนงาน ค.
10
6
5
9
4
6
10
7
5
8
3
2
8
5
2
รวม
45
25
20
Ho : µ 1 = µ 2 = µ3
H1 : µ i ≠ µ j อยางนอย 1 คู
คาสถิติที่ตองหา
1 ) คาความแตกตางทั้งหมด (The total variation) คํานวณไดจากการเปรียบเทียบคาจริงกับ
คาเฉลี่ยทั้งหมด ( Grand mean ) Y
สูตร Sum of Square Total ( SST )
n
SST = ∑ (Yi - Y ) 2
i=1
2 ) คาความแตกตางระหวางกลุม ( The between group variation ) คํานวณไดจากการ
เปรียบเทียบคาเฉลี่ยของแตละกลุม(Yj) กับคาเฉลี่ยทั้งหมด (Y)
สูตร Sum of Square Between Groups ( SSB )
K
SSB = ∑ n ( Yj -Y ) 2
j=1
3 ) คาความแตกตางภายในกลุม ( The within group variation ) คํานวณไดโดยการ
เปรียบเทียบคาจริงของหนวยตัวอยางที่เกิดขึ้นของแตละกลุม( Yi j)กับคาเฉลี่ยของกลุมนั้น(Yj)
สูตร Sum of Square Within Groups ( SSW )
K n
SSW = ∑ ∑ ( Yi j - Yj ) 2
j = 1 i=1
SST = SSB + SSW
MST = SST
= SST
dfT
n–1

127. 130
MSB
MSW
F
η2
= SSB
dfB
= SSW
dfw
=
MSB
MSW
=
SSB
SST
= SSB
K-1
= SSW
n–K
แทนคาจากตัวอยาง
คาเฉลี่ยของแตละกลุม
Y1
=
Y2
=
Y3
=
45 =
5
25 =
5
20 =
5
9
5
4
คาเฉลี่ยทั้งหมด (Grand mean)
Y
= 45+25+20 = 6
15
คา Sum of Square ทั้ง 3 สามารถคํานวณได ดังนี้
SST = (10 - 6)2+ (9 - 6)2+ (10 - 6)2 + (8 - 6)2+(8 - 6)2 +(6 - 6)2+(4 - 6)2+
(7 - 6 )2+(3 - 6 )2+ (5 - 6)2+ (5 - 6)2+ (6 - 6)2+ (5 - 6)2+ (2 - 6)2+ (2 - 6) 2
= 98
SSB = 5 (9 - 6) 2 + 5 (5 - 6) 2 + 5 (4 - 6) 2
= 70
SSW = (10 - 9)2 + (9 - 9)2 + (10 - 9)2 + (8 - 9)2 + (8 - 9)2 + (6 - 5)2 + (4 - 5)2 +
(7 - 5)2+ (3 - 5)2+ (5 - 5)2+ (5 - 4)2+ (6 - 4)2+ (5 - 4)2+ (2 - 4)2+ (2 -4)2
= 28
F
=
MSB
MSW
=
SSB / ( K - 1 )
SSW / ( n - K )

128. 131
=
70 / ( 3 - 1 )
28 / ( 15 - 3 )
=
=
70 x 12
2 28
ผลการวิเคราะหความแปรปรวนทางเดียว
15.02
แหลงความแปรปรวน df
SS
MS
F
ระหวางกลุม
2
70
35
15.02
ภายในกลุม
12
28
2.33
รวม
14
98
เปดตาราง Critical value ของ F จากตาราง ∝ = 0.01 และ องศาอิสระของ F คือ 2 และ 12 คือ
6.93
ปฏิเสธ Ho สรุปไดวาคะแนนประเมินผลเฉลี่ยของ สวน
F คํานวณ > F เปดตาราง
งานมีความแตกตางกันอยางนอย 1 คู อยางมีนัยสําคัญทางสถิติที่ระดับ 0.01
การที่จะทราบวากลุมใดบางที่แตกตางกัน ตองทําการทดสอบตอไป เรียกวา Post hoc
analysis โดยใชวิธีการวิเคราะหที่เรียกวาวิธีเปรียบเทียบพหุ (Multiple comparison procedure) ซึ่งมี
หลายวิธี ดังตอไปนี้
วิธีการเปรียบเทียบซึ่งโปรแกรม SPSS แบงออกเปน 2 กลุมคือ
1. วิธีการเปรียบเทียบเชิงซอนที่มีเงื่อนไขวา คาแปรปรวนของขอมูลทุกชุดตองเทากัน
ประกอบดวย
1.Least-Significant Different(LSD)
2.Bonferroni
3.Sidak
4.Scheffe
5.RE-G-WF
6.R-E-G-WQ
7.S-N-K(Student-Newman-Keuls)
8.Tukey
9.Tukey’s – b
10.Duncan
11.Hochberg’s GT2
12.Gabriel
13.Waller – Duncan
14.Dunnett’s C
2. วิธีการเปรียบเทียบเชิงซอนที่ไมมีเงื่อนไขเกี่ยวกับการเทากันของคาแปรปรวน
1.Tamhane’s T2
2.Dunnett’s T3
3.Games-Howell
4.Dunnett’s C

129. 132
ในที่นี้จะอธิบายวิธีการเปรียบเทียบเชิงซอนบางวิธีดังนี้
1. Least-Significant Different(LSD)
LSD หรือ Fisher’s Least-Significant Difference เปนเทคนิคที่ R.A. Fisher ได
พัฒนาขึ้นเพื่อเปรียบเทียบคาเฉลี่ยประชากรไดครั้งละหลายคู โดยมีขั้นตอนดังนี้
LSD = t
MSE
α
1− ;n − k
2
1
1
+
ni n j
1) คํานวณคา LSD โดยที่
ถา ni = nj จะทําให
LSD = t
X Max
α
1− ;n − k
2
2 MSE
ni
คํานวณความแตกตางระหวางคาเฉลี่ย X i − X j
2) นํา | X i − X j | เปรียบเทียบกับคา LSD
3.1 ถา | X i − X j | > LSD แสดงวา µ i ≠ µ j
3.2 ถา | X i − X j | ≤ LSD แสดงวา µ i ไมแตกตางจาก
หมายเหตุ สวนใหญผูวเิ คราะหมักจะคํานวณหา
− X Min |, | X ÃͧMax − X ÃͧMin |,... แลวนํามาเปรียบเทียบกับคา LSD
µj
2. Student-Newman-Keuls (SNK) Multiple Range Test
เปนวิธีการเปรียบเทียบคาเฉลี่ยประชากรโดยใชคาเฉลี่ยตัวอยางมีคามากที่สุดและนอย
ที่สุดกับคา Studentized range statistic
ี้
เงื่อนไข วิธีนจะใชไดเมื่อขนาดตัวอยางแตละชุดเทากัน คือ n 1 = n 2 = n 3 = ... = n k = r
SNK (v , α ) = q α .v .n −k
MSE
r
โดยที่คา q เปดไดจากตาราง และ v = จํานวนคาเฉลี่ยที่อยูในชวงที่เปรียบเทียบ โดย
พิจารณาจากคาเฉลี่ยตัวอยางแตละชุดที่เรียงลําดับจากนอยไปมาก จํานวน t คาดังนี้
X Min ≤ X ≤ ... ≤ X Max
X [1 ] ≤ X [ 2 ] ≤ ... ≤ X [ k ]
X
(1 )
= min( X [1 ] , X [ 2 ] ,..., X [ k ] )
X [ k ] = max( X 1 , X 2 ,..., X k )

130. 133
ขั้นตอนในการใช SNK ในการเปรียบเทียบคาเฉลี่ย 2 ประชากรหลาย ๆ คูพรอมกัน มีดังนี้
1. คํานวณคา SNK
2. คํานวณคาเฉลี่ยตัวอยาง X 1 , X 2 ,..., X k แลวนํามาเรียงลําดับจากนอยไปหามาก
3. คํานวณคา | X i − X j |
4. นําคา | X i − X j | เปรียบเทียบกับ SNK(v,α)
4.1 ถา | X i − X j | > SNK(v,α) จะปฏิเสธ H0 นั่นคือ µ1 ≠ µ 2 โดยที่ X i และ
X j หางกัน v อันดับ
4.2 ถา | X i − X j | ≤ SNK(v,α) จะสรุปวา µ i ไมแตกตางจาก µ j
3.Tukey’s Honesty Significant Difference (HSD)
เปนวิธีการเปรียบเทียบคาเฉลี่ยประชากร ที่มีเงื่อนไขเหมือนวิธี SNK คือ ตัวอยางแตละชุดมี
ขนาดเทากัน = r
HSD = q α .v .n −k
MSE
r
โดยที่ v = จํานวนกลุม/ประชากรที่ตองการเปรียบเทียบ คา q เปดไดจากตาราง ขั้นตอนมี
ดังนี้
1. คํานวณ HSD
2. คํานวณคา | X i − X j |
3. เปรียบเทียบคา | X i − X j | กับ HSD
3.1 ถา | X i − X j | > HSD แสดงวา µ1 ≠ µ 2
3.2 ถา | X i − X j | ≤ HSD จะสรุปวา µ i ไมแตกตางจาก µ j
หมายเหตุ สําหรับวิธีอื่น ๆ คือ Duncan , Tukey’s และ Scheffe มีหลักเกณฑคลาย ๆ กัน โดยที่
Scheffe จะใชสถิติ F

131. 134
การวิเคราะหความแปรปรวน แบบ N- way ANOVA
ในที่นี้จะขอยกตัวอยาง Two- way ANOVA
ตัวอยางเชน ผลการเรียนซึ่งขึ้นอยูกับปจจัย 2 ปจจัยคือ
ปจจัยที่ 1 : ครูผูสอนซึ่งมี 3 คน ( a = 3 )
ปจจัยที่ 2 : วิธการสอนซึ่งมี 4 วิธี ( b = 4 )
ี
ซึ่งทําใหมีจํานวนทรีทเมนต = ab 3(4) = 12 ทรีทเมนต โดยที่ทรีทเมนตที่ 1 คือ ครูผูสอนคนที่ 1 ใช
วิธีการสอนแบบที่ 1 ,….., และทรีทเมนตที่ 12 คือ ครูผูสอนคนที่ 3 ใชวิธีการสอนแบบที่ 4
และ m คือจํานวนขอมูลในแตละทรีทเมนต
สําหรับเงื่อนไขของการวิเคราะหความแปรปรวนแบบมี 2 ปจจัย มีดังนี้
1. แตละประชากรมีการแจกแจงแบบปกติ
2. แตละประชากรมีคาแปรปรวนเทากัน
SST = SSA + SSB + SSAB + SSE
SST = ผลบวกของความผันแปรทั้งหมดที่มีองศาอิสระ abm – 1
= n-1
SSA = ผลบวกของความผันแปรที่เกิดจากปจจัย A ที่มีองศาอิสระ ( a-1 )
SSB = ผลบวกของความผันแปรที่เกิดจากปจจัย B ที่มีองศาอิสระ ( b-1 )
SSAB = ผลบวกของความผันแปรที่เกิดจากอิทธิพลรวมของปจจัย A และ B ที่มีองศา
อิสระ( a-1 ) ( b-1 )
SSE = ผลบวกของความคลาดเคลื่อนยกกําลังสอง ที่มีองศาอิสระ ab(m-1)
SST = ΣΣΣ( Χi j k - x ) 2
a
SSA = Σ bm ( Ai -
x
)2
i=1
b
SSB = Σ bm ( Bj - x ) 2
j=1
SSE = ΣΣΣ( Χi j k -( AB )i j) 2
และ SSAB = SST – SSA – SSB – SSE

132. 135
ตารางการวิเคราะหความแปรปรวนแบบมี 2 ปจจัย
F
องศาอิสระ
SS
ปจจัย A
a-1
SSA
ปจจัย B
b-1
SSB
AB
(a-1)(b-1) SSAB
ความคลาดเคลื่อน
ab(m-1)
SSE
ผลรวม
abm-1
SST
MS = SS/df
F
MSA MSA/ MSE
MSB MSB/ MSE
MSAB MSAB/ MSE
MSE
สมมติฐานของการทดสอบเมื่อมีปจจัย 2 ปจจัย มีดังนี้
1. การทดสอบอิทธิพลของระดับตาง ๆ ของปจจัยที่ 1 ( ปจจัย A )
Η0 : ไมมีความแตกตางระหวางระดับตาง ๆ ของปจจัย A ( ปจจัยที่ 1 )
Η1 : มีอยางนอย 1 ระดับที่แตกตางจากระดับอื่น ๆ ของปจจัย A
สถิติทดสอบ F = MSA
MSE
เขตปฏิเสธ จะปฏิเสธ Η0 ถา F > F1- α ; ที่องศาอิสระ ( a-1) และ ab(m-1)
2. การทดสอบอิทธิพลของระดับตาง ๆ ของปจจัยที่ 2 ( ปจจัย B )
Η0 : ไมมีความแตกตางระหวางระดับตาง ๆ ของปจจัย B ( ปจจัยที่ 2 )
Η1 : มีอยางนอย 1 ระดับที่แตกตางจากระดับอื่น ๆ ของปจจัย B
สถิติทดสอบ F = MSB
MSE
เขตปฏิเสธ จะปฏิเสธ Η0 ถา F > F1- α ; ที่องศาอิสระ ( b-1) และ ab(m-1)
3. การทดสอบอิทธิพลของระดับตาง ๆ ของปจจัยที่ 1 และ ปจจัยที่ 2
Η0 : ไมมีความแตกตางระหวางระดับตาง ๆ ของปจจัย A และ B
Η1 : มีอยางนอย 1 ระดับที่แตกตางจากระดับอื่น ๆ ของปจจัย A และB ที่ตางจากทรีทเมนตอื่นๆ
สถิติทดสอบ F = MSAB
MSE
เขตปฏิเสธ จะปฏิเสธ Η0 ถา F > F1- α ; ที่องศาอิสระ ( a-1)(b-1) และ ab(m-1)

133. 136
ตัวอยาง ระดับคานิยมเกียวกับการประหยัดของประชาชนจําแนกตามการศึกษาและอาชีพ
่
ตัวแปรอิสระ (X1) : อาชีพ 3 อยาง
(X2) : การศึกษา 4 ระดับ
ตัวแปรตาม (Y) : ระดับคานิยมเกี่ยวกับการประหยัดของประชาชน
ป4
รวม
จบมัธยมตอนตน
รวม
จบมัธยมตอนปลาย
รวม
จบอุดมศึกษา
รวม
รวมทั้งหมด
ขาราชการ
X1 X21
2
4
3
9
1
1
4
16
10
30
5
4
3
2
14
3
2
3
1
9
3
2
4
1
10
43
25
16
9
4
54
9
4
9
1
23
9
4
16
1
30
137
คาขาย
X1 X21
3
9
4
16
2
4
3
9
12
38
เกษตรกร
X1 X21
4
16
3
9
4
16
2
4
13
45
4
3
2
1
10
3
4
4
3
14
4
4
1
4
12
48
5
2
3
3
13
4
3
5
3
15
5
3
3
4
14
55
การคํานวณ ANOVA สองทางก็คลายกับทางเดียว
SST =
SSx1 + SS x2 + SSx1 x2 + SS error
η2 =
SSx1 + SS x2 + SSx1 x2
16
9
4
1
30
9
16
16
9
50
16
16
1
16
42
160
25
4
9
9
47
16
9
25
9
59
25
9
9
16
54
205
รวม
35
37
38
36
146

134. 137
จากตัวอยาง จะตองหาคา ∑ X t , ∑ X2 t และ nt ดังนี้
∑ Xt
=
43 + 48 + 55
= 146
∑ X2 t
=
137 + 160 + 206 = 502
nt
=
16 + 16 + 16
= 48
จากนั้นหาผลรวมความเบียงเบนกําลังสอง ซึ่งการวิเคราะหแบบสองทางจะตองหาร SS รวม
่
( SSt ) ตามแนวตั้ง ( SSc) ตามแนวนอน ( SSr ) ระหวางกลุม ( SSb ) ปฏิสัมพันธรวม ( SSi )และ
ความคลาดเคลื่อน ( SSe )
SSt
SSc
SSr
SSb
SSi
SSe
= ∑ X2 t - ( ∑ X t ) 2
nt
2
= 502 - ( 146 ) = 57.92
48
= ( ∑ Xc 1 ) 2 + ( ∑ Xc 2 ) 2 + ( ∑ Xc 3 ) 2 - ( ∑ Xt ) 2
nc1 nc2
nc3
nct
2
2
2
2
= ( 43 ) + ( 48 ) + ( 55 ) - ( 146 )
16
16
16
48
= 4.54
= ( ∑ Xr 1 ) 2 + ( ∑ Xr 2 ) 2 + ( ∑ Xr 3 ) 2 + ( ∑ Xr4 - (∑ Xt ) 2
nr1
nr2
nr3
nr4
nt
2
2
2
2
2
= ( 35 ) + ( 37 ) + ( 38 ) + ( 36 ) - ( 146 )
12
12
12
12
48
= 0.42
= ( ∑ Xc 1r1 ) 2 + ( ∑ Xc 2r2 ) 2 ++ ......... - ( ∑ Xt ) 2
nc1r1
nc2r2
nt
= ( 10 ) 2 + ( 12 ) 2 + ( 13 ) 2 ++...+ ( 14 ) 2 - ( 146 ) 2
4
4
4
4
48
= 10.92
= SSb - SSc - SSr
= 10.92 - 4.54 - 0.42 = 5.96
= SSt - SSb
= 57.92 - 10.92 = 47.00
จากนั้นทําตารางวิเคราะหความแปรปรวน ดังนี้

135. 138
ผลการวิเคราะหความแปรปรวนสองทาง
แหลงความแปรปรวน
ตามแนวตั้ง ( c )
ตามแนวนอน ( r )
ปฏิสัมพันธรวม ( i )
ความคลาดเคลื่อน ( e )
รวม
df
2
3
6
36
SS
4.54
0.42
5.96
47.00
47
MS
2.27
0.14
0.99
1.30
57.92
F
1.75
0.11
0.76
-
P
> .05
> .05
> .05
-
คา df ของ SSe = c - 1 ของ SSr = r - 1 ของ SSi = ( c - 1 ) ( r - 1 ) และ SSe = nt - cr
ของ SSt =
nt - 1 สวน MS หาไดดวยการเอา df หาร SS ของแตละแหลง F นั้น จะมีคา 3 คา
ดวยการเอา MSe หาร MSc , Msr และ MSi
การแปลผลจะตองดูคา F ของปฏิสัมพันธรวมกอน โดยนําไปเทียบกับ F ในตารางที่ df =
6,36 และ α = 0.05 มีคา 2.42 แสดงวานอยกวาคาในตาราง แปลวา อิทธิพลจากปฎิสัมพันธ
ระหวางการศึกษากับอาชีพไมมีผลตอคานิยมเกียวกับการประหยัด จากนั้นจึงแปลผลตามแนวตั้งและ
่
แนวนอนตอไป เชนเดียวกันคือ พบวานอยกวาคา F ในตาราง แสดงวาทั้งการศึกษาและอาชีพไมมผล
ี
ที่จะทําใหคานิยมเรื่องนี้ตางกัน ถาตางกันจะตองวิเคราะหรายคูตอไปเชนเดียวกับการวิเคราะหทาง
เดียว สวนถาพบวาปฏิสัมพันธรวมมีนัยสําคัญ ( Significance ) จะแปลผลตามแนวตั้งและแนวนอน
ตอไปไมได เพราะจะทําใหเขาใจผิดได ดังนั้นจึงตองควบคุมตัวแปรตามแนวนอนและแนวตั้งทีละตัว
และวิเคราะหตอไป
การวิเคราะห ANOVA โดยใชโปรแกรม SPSS for Windows
มีวิธีการ ดังนี้
1. การทดสอบความแตกตางระหวางกลุมทีมีประชากรมากกวาสองกลุม ตัวแปรอิสระ 1
่
ตัว ( ใชสถิติ one way ANOVA)
1.1 ใชคําสั่ง
Analyze
Compare Means
One - Way ANOVA
จะไดหนาจอดังรูปที่ 1
รูปที่ 1 One way ANOVA

136. 139
จากรูป 1 - เลือกตัวแปรตามที่มีระดับการวัด interval ขึ้นไป ใสใน Dependent List
เชน รายไดของครอบครัว(income)
- เลือกตัวแปรตนที่มีระดับการวัดเปน Nominal หรือ Ordinal ที่มีการแบงกลุม
เพื่อเปรียบเทียบคาเฉลี่ยระหวางกลุม เชน ชื่อโรงเรียน ทั้งนี้เพื่อคํานวณรายไดเฉลี่ยจําแนกตาม
โรงเรียน ใสใน Factor
1.2 เลือก Post Hoc… จะไดหนาจอดังรูปที่ 2
รูปที่ 2 Post Hoc Multiple Comparisons
จากรูปที่ 2 จะแสดงถึงวิธีการเปรียบเทียบเชิงซอน เพื่อตองการทดสอบวาคาเฉลี่ยของกลุม
ใดบางที่แตกตางกัน ซึ่งมี 2 เงื่อนไข คือ
1. Equal Variances Assumed หมายถึง ขอมูลทุกชุดตองมีคาความแปรปรวนเทากัน
จึงใชสถิติทดสอบคูที่แตกตางใน BOX แรกรูป 8 ตัวใดตัวหนึ่งหรือหลายตัวก็ได
2. Equal Variances Not Assumed หมายถึง ขอมูลทุกชุดไมมีเงื่อนไขของการเทากันเลือก
สถิติทดสอบแลวเลือก continue จะกลับมาที่หนาจอรูป 1
1.3 เลือก Options… จะไดหนาจอดังรูป 3
รูปที่ 3 : Options

137. 140
สามารถเลือก - Descriptive สถิติแบบบรรยาย ( X , SD , SE , MAX , MIN )
- Homogeneity of variance จะหาคาสถิติทดสอบ Levene ของการ
ทดสอบความเทากันของคาแปรปรวน แลวเลือก continue จะกลับมาหนาจอดังรูปที่ 1
แลว เลือก OK จะไดผลลัพธในตารางที่ 1 – 3
ตารางที่ 1 Test of Homogeneity of Variances
Levene
Statistic
income
df1
18.942
df2
3
Sig
1396
.000
จากตารางที่ 1 หมายความวา ความแปรปรวนของรายไดครอบครัวนักเรียนของแตละ
โรงเรียนไมเทากัน (Sig = .000)
ตารางที่ 2 ANOVA
Sum of
Squares
Income of Between Groups
Within Groups
Total
df
168497230601.3
1929890669186
2098387899787
3
1396
1399
Mean
Square
56165743533.772
1382443172.769
F
40.628
Sig.
.000
จากตารางที่ 2 หมายความวา รายไดเฉลี่ยมีความแตกตางกันในแตละโรงเรียนอยางนอย 1
คู อยางมีนัยสําคัญทางสถิติ จึงตองทดสอบตอไปวาโรงเรียนใดบางทีมีรายไดเฉลี่ยตางกัน โดยใชวิธี
่
LSD ดังแสดงในผลลัพธ ตารางที่ 3

138. 141
ตารางที่ 3 Multiple Comparisons
Dependent Variable : income of respondent
LSD
Mean
(I )
(J)
Difference
School
School
Std. Error
( I-J )
2674.17
24938.28*
1
2
2968.12
23621.64*
3
3023.31
5566.56
4
2674.17
-24938.28*
2
1
2710.65
-1316.64
3
2770.97
-19371.72*
4
2968.12
-23621.64*
3
1
2710.65
1316.64
3
3055.62
-18055.08
4
3023.31
-5566.56
4
1
2770.97
19371.72*
2
3055.62
18055.08*
3
95 % Confidence Interval
Lower Bound Upper Bound
Sig.
30184.11
19692.45
0.000
29444.10
17799.18
0.000
11497.27
-364.16
0.066
-19692.45
-30184.11
0.000
4000.74
.6634.02
0.627
-13936.02
.24807.43
0.000
-17799.18
-29444.10
0.000
6634.02
-4000.74
0.627
-12060.99
-24049.18
0.000
364.16
-11497.27
0.066
24807.43
13936.02
0.000
24049.18
12060.99
0.000
• The mean difference is significant at the .05 level.
จากตารางที่ 3 หมายความวา เมื่อเปรียบเทียบรายไดของครอบครัวนักเรียนแตละโรงเรียน
พบวาคูที่มีรายไดของครอบครัวนักเรียนทีแตกตางกัน 4 คู ไดแก
่
1. โรงเรียน 1 และ 2
2. โรงเรียน 1 และ 3
3. โรงเรียน 2 และ 4
4. โรงเรียน 3 และ 4
ซึ่งสามารถนําเสนอผลการวิเคราะหในตาราง ดังตอไปนี้
โรงเรียน
รายไดของครอบครัวนักเรียน
F -test P-value
คาเฉลี่ย
สวนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
1
56541.35
48285.67
40.628
0.000
2
31603.07
23386.18
3
32919.71
23205.95
4
50974.79
51427.68

139. 142
เปรียบเทียบรายคู
โรงเรียน 1 2
1 3
1 4
2 3
2 4
3 4
ความแตกตางของคาเฉลี่ย( Mean Difference )
24938.28*
23621.64*
5566.56
-1316.64
-19371.72*
-18055.08*
P - value
0.000
0.000
0.066
0.627
0.000
0.000
2. ประชากรมากกวาสองกลุมที่มีตัวแปรอิสระ 2 ตัวขึ้นไป ( ใชสถิติ factorial ANOVA )

2.1ใชคําสั่ง
Analyze
General Linear Model
Univariate…
จะไดหนาจอแสดงดังรูปที่ 4
รูปที่ 4 : Univariate
จากรูปที่ 4 - เลือกตัวแปรตามที่มีระดับการวัด interval ขึ้นไป ใสใน dependent เชน income
- เลือกตัวแปรตนที่มีระดับการวัดเปน nominal หรือ ordinal ที่เปนการจัดประเภทใสใน
Fixed Factor (s)
2.2 เลือก Models จะไดหนาจอ ดังรูปที่ 5
รูปที่ 5 : Univariate: Model

140. 143
จากรูปที่ 5 เลือก Full factorial จะไดอิทธิพลของและปจจัยและปจจัยรวมของปจจัยตางๆ
แลวเลือก continue จะกลับมาหนาจอดังรูปที่ 4
2.3 เลือก Contrasts จะไดหนาจอ ดังรูปที่ 6
รูปที่ 6 : Univariate: Contrasts
การใชคําสั่ง Contrast เมื่อตองการทดสอบความแตกตางของแตละระดับของปจจัย
สามารถเลือกชนิดของ Contrast ใน box ของContrasts ตอจากนั้นจึงเลือก continue จะกลับมา
หนาจอดังรูปที่ 4
2.4 เลือก Plots จะไดหนาจอ ดังรูปที่ 7
รูปที่ 7 Plots
การใชคําสั่ง Plots จะไดกราฟเสนตรงที่แตละจุดประมาณคา เฉลี่ยของตัวแปรตามทีแตละ
่
ระดับของปจจัย เมื่อเลือกแลว ตามดวย continue จะกลับมาหนาจอดังรูปที่ 4
2.5 เลือก Post Hoc จะไดหนาจอ ดังรูปที่ 8
รูปที่8 Post Hoc Multiple Comparison

141. 144
การใชคําสั่ง Post Hoc เพื่อเปรียบเทียบเชิงซอนของคาเฉลี่ยแตละคู เมื่อเลือกแลว ตามดวย
continue จะกลับมาหนาจอดังรูปที่ 4
2.6 เลือก Options… จะไดหนาจอรูปที่ 9
รูปที่ 9 : Options
จากรูปที่ 9 ผูวิจัยสามารถเลือก Estimated Marginal Means , Display , Significance Level
แลวเลือก continue จะกลับมาที่หนาจอรูปที่ 4 แลวเลือก OK จะไดผลลัพธแสดงในรูปตารางที่ 4
ตารางที่ 4 ผลลัพธของตัวอยาง ANOVA
Sum of
Squares
Income
Model
school
status
2 - Way Interactions sschool*status
Error
Total
Corrected Total
df
2.6E+12
1.0E+10
2.8E+10
1.0E+10
1.8E+12
4.5E+12
2.0E+12
16
3
3
9
1384
1400
1399
Mean
Square
1.6E+11
3.4E+09
9.5E+09
1.1E+09
1.3E+09
F
Sig.
120.56
2.51
7.00
0.87
.000
0.57
0.00
0.54
R Squared = .582 (Adjusted R Squared = .577)
จากตารางที่ 4 หมายความวา ตัวแปรตนหรือ Main Effects มี 2 ตัว ไดแก โรงเรียนของ
นักเรียน( school ) และสถานภาพสมรสของผูรับผิดชอบครอบครัว ( status ) ตัวแปรตามไดแก
รายไดของผูรับผิดชอบครอบครัว ( income of respondent ) กอนอื่นตองดูผลของปฏิสัมพันธ
ระหวางตัวแปรตน ( 2- way interactions ) ถา interaction มีผลตอรายไดของผูรับผิดชอบครอบครัว
ไมจําเปนตองอานผลตอ แตถา interaction ไมมีผลตอรายได ฯ( sig > 0.05) จึงกลับไปดู Main
Effects แตละตัว วามีผลตอรายได ฯ หรือไม ซึ่งจากตารางพบวาโรงเรียน ไมมีผลตอรายไดของ
ครอบครัว แตสถานภาพสมรสมีผลตอรายไดของครอบครัว
(sig <0.05 ) ซึ่งสามารถนําเสนอผลการวิเคราะหไดดังนี้

142. 145
ปจจัยที่มีผลตอรายได
ของผูรับผิดชอบครอบครัว
- โรงเรียน
- สถานภาพสมรส
- ปฏิสัมพันธระหวาง
โรงเรียนและสถานภาพสมรส
F
P-value
2.51
7.00
0.87
0.57
.000
0.54
แบบฝกหัด
(ใชโปรแกรมสําเร็จรูป)
1. อธิการบดีของสถานบันการศึกษาแหงหนึ่งเชื่อวามีนสิตที่พนสภาพการเปนนักศึกษาโดยเฉลี่ย ไม
ิ
เกิน 13% ของนักศึกษาทั้งหมด จึงสุมตัวอยาง จากคณะ ก. เพียงคณะเดียว แลวเก็บขอมูลรอยละของ
นักศึกษาที่พนสภาพในปที่ผานมา ยอนหลัง 12 ป ไดขอมูลดังนี้

13.4 13.3 14.5 11.7 14.0 12.0 15.4 12.3 12.9 12.6 14.9 13.1
จงทดสอบความเชื่อของอธิการบดีของสถานบันการศึกษาแหงนี้ที่ระดับนัยสําคัญ .05
2. โรงงานแหงหนึ่งมีคนงาน 2 ชุด ( 2 กะ ) ทางโรงงานเชื่อวาคนงานกะกลางวันผลิตสินคาเฉลี่ยตอวัน
ไดมากกวาคนงานกะกลางคืน จึงเลือกตัวอยางคนงานกะกลางวันมา 6 คน กะกลางคืน 9 คน และ
ตรวจสอบจํานวนชิ้นที่ผลิตไดตอวันไดขอมูลดังนี้
กลางวัน
41
20
19
36
38
26
กลางคืน
9
26
16
10
31
28
35
15
10
กําหนด α = .01 และถาทราบวาความสามารถในการทํางานของคนงานทั้ง 2 กะมีความแปรปรวนไม
แตกตางกัน
3. ในการวัดประสิทธิภาพการสอนวิชาสถิติการศึกษา จึงสุมนิสิตมา 10 คน กอนที่นสิตจะไดเรียนวิชา
ิ
นี้ แลวใหทดสอบความรูทางสถิติ แลวจึงใหเขาเรียนวิชาสถิติการศึกษา เปนเวลา 4 เดือน หลังจากเรียน
จบแลวจึงใหสอบใหมแลวตรวจสอบคะแนนของนิสิตทัง 10 คนขางตน ไดดังนี้
้
นิสิต
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
กอนเรียน
50
62
51
41
63
56
49
67
42
57
หลังเรียน
65
68
52
43
60
70
48
69
53
61
อยากทราบวา การสอนวิชาสถิติการศึกษา มีประสิทธิภาพหรือไม α = .025

143. 146
4. โรงเรียนแหงหนึ่งตองการทดสอบวาการเขาโครงการฝกปฏิบัติธรรมจะชวยใหนกเรียนมีผลสัมฤทธิ์
ั
ในการทํางานกลุมสูงขึ้นหรือไม จึงทําการทดสอบกับนักเรียน 10 คน เก็บคะแนนการทํางานกลุมของ
ทุกคน แลวจึงจัดใหเขาโครงการฝกปฏิบัติธรรมนาน 1 เดือน เมื่อสิ้นสุดโครงการแลววัดการทํางานกลุม
ของนักเรียนอีกครั้ง ปรากฏวาไดคะแนน ดังนี้
คะแนนการทํางานกลุม
นักเรียน
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
กอนเขาโครงการ 63
93
84
72
65
72
91
84
71
80
หลังเขาโครงการ 78
92
91
80
69
85
99
82
81
87
อยากทราบวาโครงการฝกปฏิบัติธรรมทําใหคะแนนการทํางานกลุมสูงขึ้นหรือไม กําหนดให α = .01
5. บริษัทซึ่งผลิตสบูออกจําหนายตองการทดสอบตลาดของสบูชนิดใหม 3 ชนิด ( A,B,C ) จึงนําสบู
ออกวางจําหนายในปที่ผานมา โดยเก็บยอดขายของสบูตามภาคตาง ๆ ที่วางขายไดขอมูลดังนี้

หนวย : 1000 บาท
ภาค
ภาคกลาง
ภาคเหนือ
ภาคใต
ภาคอีสาน
A
47
63
79
52
ชนิดของสบู
B
57
63
67
50
C
65
76
54
49
อยากทราบวายอดขายเฉลียของสบูใหมทั้ง 3 ชนิดและแตละภาคแตกตางกันหรือไมที่ระดับความเชื่อมั่น
่
95 %
6. ในหองปฏิบัติการการทอผาแหงหนึ่งตองการศึกษาผลของสีพิมพผา 4 ชนิด ( A,B,C,D ) เพื่อทําให
สีคงทน ไมซีดงาย แตเนื่องจากอาจารยผูสอนคิดวาชนิดของผาที่มีผลตอคุณภาพของสีดวย จึงสุมตัวอยาง
ผามา 3 ชนิด ๆ ละผืน แลวแบงผาแตละผืนเปน 4 สวน เทา ๆ กัน กําหนดสีผาพิมพแตละชนิดใหผาแตละ

สวนอยางสุม แลวทําการทดสอบความคงทนของสีไดดงนี้
ั

144. 147
1
C
9.9
A
10.1
B
11.4
D
12.1
ชนิดของผา
2
D
13.4
B
12.9
A
12.2
C
12.3
3
B
12.7
D
12.9
C
11.4
A
11.9
ก. จากขอมูลสรุปไดหรือไมวาคุณภาพของสีพิมพผาทั้ง 4 ชนิด แตกตางกันที่ระดับนัยสําคัญ .10
ข. อยากทราบวาชนิดของผามีผลทําใหคุณภาพของสีแตกตางกันหรือไม ที่ระดับนัยสําคัญ .05
7. ถาตองการเปรียบเทียบประสิทธิภาพของปุย 3 ชนิด ( ก , ข , ค ) จึงทดลองโดยการสุมพื้นที่มา 4 แหง
แลวแบงพื้นทีแตละแหงเปน 3 สวน ในแตละพื้นที่จะกําหนดชนิดของปุยแตละชนิดใหแตละสวนอยาง
่
สุม ไดขอมูลผลผลิต ดังนี้
พื้นที่
1
2
3
4
ก
11
13
16
10
ชนิดของปุย
ข
ค
15
10
17
15
20
13
12
10
จากขอมูลขางตนสรุปไดหรือไมวาปุยทั้ง 3 ชนิดมีประสิทธิภาพไมแตกตางกันที่ระดับนัยสําคัญ 0.05
7. ถาตองการศึกษาความแตกตางของวัตถุดิบที่ใชทํายางรถยนต 3 ชนิด ขนาดของยางรถยนต 3
ขนาด วามีอิทธิพลตออายุการใชงานของยางรถยนตหรือไม จึงสุมรถยนตมา 36 คัน แลวสุมให
ใชยางรถยนตและขนาดของยางรถยนตกลุมละ 4 คัน ไดขอมูล ดังนี้


145. 148
ชนิดของวัตถุดิบ
ขนาดของยางรถยนต
เล็ก
กลาง
ใหญ
1
78,62,72,68
82,78,70,75
92,85,87,90
2
65,70,75,69
72,68,73,76
85,79,84,80
3
81,78,75,85
87,83,82,85
94,90,89,95
ก. อยากทราบวามีอิทธิพลรวมของขนาดของยางรถยนต และชนิดของวัตถุดิบที่มีตอระยะทางทีวิ่ง
่
หรือไม
ข. อยากทราบวาขนาดของยางรถยนต มีอิทธิพลตอระยะทางที่วิ่งหรือไม
ค. อยากทราบวาชนิดของวัตถุดิบมีอิทธิพลตอระยะทางทีวงหรือไม
่ ิ่
กําหนดระดับนัยสําคัญ = 0.05

146. บทที่4
ความสัมพันธระหวางตัวแปรและการทํานายตัวแปร
ความสัมพันธระหวางตัวแปร
การศึกษาความสัมพันธระหวางตัวแปรเปนเปาหมายของขอสรุปงานวิจัยเพื่อใหเกิดความรู
ความเขาใจทีจะสามารถบรรยาย อธิบาย ตลอดจนควบคุมสิ่งตางๆได คาสถิติที่นํามาใชบอยมาก คือ คา
่
ั
สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ (rxy) ซึ่งใชไดกบตัวแปร x และ y ที่มีมาตรการวัดแบบอันตรภาคขึ้นไป แตยังมี
คาสถิติอีกหลายตัวทีใชหาความสัมพันธระหวางตัวแปรที่อยูในเงื่อนไขที่ตางออกไป กอนที่จะอธิบาย
่
รายละเอียดของสถิติที่ใชหาความสัมพันธระหวางตัวแปรนั้น เพื่อใหเกิดความเขาใจในการเลือกใชสถิติ
เพื่อศึกษาความสัมพันธระหวางตัวแปรที่ชดเจนขึ้น จึงมีความจําเปนตองเขาใจในเรื่องมาตรการวัดของ
ั
ตัวแปร ซึ่งสรุปได ดังนี้
การแบงประเภทของขอมูลตามมาตรการวัด
แบงเปน
1 มาตรการวัดแบบนามบัญญัติ (Nominal data) เปนการจําแนกลักษณะของขอมูลที่ได
ออกเปนประเภทตางๆหรือเปนพวกๆ โดยจัดลักษณะทีเ่ หมือนกันไวดวยกัน เชน ตัวแปร เพศ เชือชาติ
้
สถานภาพสมรส เปนตน การจําแนกลักษณะของขอมูลของตัวแปรเปน 2 ลักษณะ เรียกวาตัวแปรทวิ
ิ
วิภาค (Dichotomous Variable) มีรูปแบบในการจําแนกทีแตกตางกันได 2 ลักษณะ คือ ตัวแปรทวิวภาค
่
แท (True dichotomous Variable) และตัวแปรทวิวภาคจําแนกตามเกณฑ (Artificially dichotomous
ิ
Variable) โดยพิจารณาจากเกณฑการจําแนกที่มีอยูแลว กับเกณฑที่ตองสรางขึ้น ถาเกณฑในการ
แบงตัวแปรออกเปน 2 ลักษณะ เปนเกณฑที่มีอยูแลว เชน ตัวแปรเพศ แบงเปน หญิงและชาย ก็จัดวา
ิ
เปนทวิวิภาคแท แตถาเปนเกณฑที่ตองสรางขึ้นเชนการสอบได - ตกของนักเรียนก็จัดวาเปนทวิวภาค
จําแนกตามเกณฑ
2 มาตรการวัดแบบอันดับ (Ordinal data) เปนการกําหนดลักษณะของขอมูลที่ได ออกเปน
อันดับที่บอกความมากนอยระหวางกันได เชนลําดับที่ของนักเรียนมารยาทดี คาลําดับที่ 1 , 2 , 3
สามารถบอกไดวาใครมารยาทดีกวาใคร แตไมสามารถบอกไดวาคนที่ไดมารยาทดีลําดับที่ 1 ดีกวา
ลําดับที่ 2 อยูเทาไร และไมสามารถบอกไดวาความแตกตางระหวางคนที่ไดมารยาทดีลําดับที่ 1 และ 2
จะเทากับความแตกตางระหวางคนที่ไดมารยาทดีลําดับที่ 2 และ 3 หรือชวงความหางของคาตัวแปรแต
ละคาไมเทากัน
3 มาตรการวัดแบบอันตรภาค (Interval data) เปนการกําหนดตัวเลขใหกับลักษณะของขอมูล
ตามความมากนอยโดยตัวเลขที่กําหนดสามารถบอกความมากนอยระหวางกันแลวยังมีชวงหางระหวาง
คาที่เทากันดวย แตคาศูนยทกําหนดตามมาตรการวัดนีไมใชศูนยแท ตัวอยาง เชน คะแนน อุณหภูมิ
ี่
้
เปนตน คาของอุณหภูมิ 80°C สูงกวาอุณหภูมิ 50°C อยู 30°C แตอุณหภูมิ 0°C มิไดแปลวาไมมความ
ี
รอน ความจริงมีความรอนระดับหนึ่งแตถูกสมมุติใหเปน 0°C

147. 150
4. มาตราการวัดแบบอัตราสวน (Ratio data) เปนการกําหนดตัวเลขใหกับลักษณะของขอมูล
เดียวกับมาตรการวัดแบบอันตรภาค แตมาตรการวัดระดับนีจะมีคา 0 ที่แทจริงดวย เชน อายุ รายได
้
น้ําหนัก สวนสูง เปนตน สวนสูง 0 เซนติเมตรก็แปลวาไมมีความสูงเลย
เพื่อใหเห็นภาพรวมของสถิติที่ใชในการหาความสัมพันธ จึงขอเสนอตารางสรุประเบียบวิธีวด
ั
ความสัมพันธจําแนกตามมาตรวัดตัวแปรกอนแลวตามดวยรายละเอียดของแตละวิธีตอไป

สรุประเบียบวิธีวัดความสัมพันธจําแนกตามมาตรวัดตัวแปร
มาตรวัดตัวแปร
มาตรวัดตัวแปร
ทวิวิภาคแท
ทวิวภาคแท
ิ
ทวิวภาคจําแนกตามเกณฑ
ิ
อันดับ
อันตรภาค/อัตราสวน
ทวิวิภาคจําแนก
ตามเกณฑ
Ø
Ø
rrb
rpb
rt e t
rrb
rbis
อันดับ
อันตรภาค/
อัตราสวน
rsr ,τ
rxy
1. Phi coefficient
เมื่อตองการหาความสัมพันธระหวางตัวแปรที่มีมาตรการวัดเปนทวิวิภาคแททั้งคู หรือตัวหนึ่ง
เปนทวิวิภาคแท อีกตัวหนึ่งเปนทวิวิภาคจําแนกตามเกณฑ จะตองใชสมประสิทธิ์ฟ (Ø) โดยมีลักษณะ
ั
ั
เปนตาราง 2 × 2 สัมประสิทธิ์ที่คํานวณไดเปนขนาดความสัมพันธวาตัวแปรทั้ง 2 ตัวมีความสัมพันธกน
มากนอยเพียงใด เชน การหาความสัมพันธระหวางฐานะเศรษฐกิจกับการไปเลือกตั้ง โดยมีสูตรใน
การคํานวณ ดังนี้
∧
bc − ad
สูตร
φ =
( a + b )( b + d )( a + c )( c + d )
คา a, b, c, d เปนคาความถี่ของตัวแปรไขวของ 2 ตัวแปร ดังตัวอยางในตาราง
ความขยัน
ขยัน
ไมขยัน
เพศ
ชาย
a
b
a+b
รวม
หญิง
c
d
c+d
a+c
b+d
a+b+c+d

148. 151
หลังจากการคํานวณคาสัมประสิทธิ์สหสัมพันธิ์แลว จึงทดสอบนัยสําคัญโดยใชสถิติ χ2 หรือ t – test
โดยมีสูตรคํานวณ ดังนี้
χ
t −
=
test
N φ
=
2
r
2
N
− 2
1 − r 2
ตัวอยาง การหาความสัมพันธระหวางเพศกับการไปโรงเรียน
การไปโรงเรียน
เพศ
ชาย
10 (a)
40 (b)
50
สาย
ไมสาย
30
82
112
bc − ad
∧
φ =
หญิง
20 (c)
42 (d)
62
รวม
( a + b )( b + d )( a + c )( c + d )
=
(40 20) - (10 42)
50 × 82 × 30 × 62
=
=
380
2761.52
0.1376
การทดสอบความมีนยสําคัญโดยใช χ2 หรือ t-test
ั
χ
2
= Nφ 2
= 112 × 0.13762
=
0.29
เปดตาราง χ 2 ที่องศาอิสระ n-1 = 112-1 = 111 α = .05 ไดคา 124
คา χ 2 ที่คํานวณไดนอยกวาคาทีไดจากการเปดตาราง แสดงวาไมอาจปฏิเสธสมมติฐานวางได
่
สรุปไดวาเพศกับการไปโรงเรียนไมมีความสัมพันธกันอยางมีนัยสําคัญทางสถิติที่ระดับ0.05

149. 152
2. The Tetracholic coefficient
เมื่อตองการหาความสัมพันธระหวางตัวแปรที่มีมาตรการวัดเปนทวิวิภาคโดยจําแนกตาม
เกณฑ ทังคู
้
r tet =
สูตร
โดยที่ Ux
Uy
n
bc − ad
u xu yn 2
= คาความสูงของการแจกแจงปกติมาตรฐาน(ordinate) ณ จุดตัด(สัดสวน)
จากตัวแปร x
= คาความสูงของการแจกแจงปกติมาตรฐาน(ordinate) ณ จุดตัด(สัดสวน)
จากตัวแปร y
= ขนาดของกลุมตัวอยาง
ตัวอยาง การหาความสัมพันธระหวางความชอบของหวาน กับความชอบผลไม
ความชอบ
ผลไม(y)
ชอบ
12(a)
32(b)
44
.55
ชอบ
ไมชอบ
รวม
สัดสวน
r tet =
ความชอบของหวาน (x)
ไมชอบ
รวม
สัดสวน
21(c)
33
.42
15(d)
47
.58
36
80
.45
Ux =.3958
bc − ad
u xu yn 2
= (32 21) - (12 15)
(.3958)(.3910) 802
= 492
990.44
= 0.4967
Uy =.3910

150. 153
3. The Rank-biserial correlation coefficient
เมื่อตองการหาความสัมพันธระหวางตัวแปรที่มีมาตรการวัดเปนทวิวิภาคและอันดับ
สูตร
โดยที่
y1
y0
(y
2
n
r rb =
− y
1
0
)
= คาเฉลี่ยอันดับของตัวแปรy จากกลุมตัวแปร x= 1
= คาเฉลี่ยอันดับของตัวแปรy จากกลุมตัวแปร x= 0
ตัวอยาง การหาความสัมพันธระหวางการทํางานบานกับอันดับที่ของคะแนน
การทํางานบาน (x)
อันดับที่ของคะแนน (y)
r rb
1
1
=
2
n
(y
0 1 1 1 0 0 1 1 1
2 3 4 5 6 7 8 9 10
− y
1
0
)
=
2 ( 5.71 - 5 )
10
= 0.142
4. The Spearman Rank correlation
เปนวิธีหาความสัมพันธระหวางตัวแปร 2 ตัวที่มีมาตรการวัดเปนอันดับทั้งคู มีสูตรในการ
คํานวณ คือ
สูตร
r sr = 1 −
6
∑
n (n
2
d
2
− 1)
โดยที่ d = ความแตกตางระหวางอันดับของ 2 ตัวแปร
n = จํานวนกลุมตัวอยาง
สถิติทดสอบนัยสําคัญ
t=
r N− 2
1− r 2
df = n-2

151. 154
ตัวอยาง การหาความสัมพันธระหวาง การใหคะแนนสอบวิชาสถิติ ของอาจารย 2 คน
นักเรียน
ครู
d
d2
คนที่1
คะแนน อันดับที่
19
17
16
18
15
1
2
3
4
5
สูตร
คนที่2
คะแนน อันดับที่
1
3
4
2
5
r sr
18
16
14
20
15
= 1 −
1
0
1
-1
-1
2
3
5
1
4
6
∑
n (n
d
2
1
0
1
1
1
2
− 1)
= 1- 6 4
5 (25-1)
=
0.8
แสดงวาการใหคะแนนของครู 2 คนมีความสัมพันธกันในระดับสูง
การทดสอบนัยสําคัญ
H0 : ρ = 0
Η1 : ρ > 0
r N− 2
t =
1− r2
=
0 .8 5 − 2
1− r2
= 0.8 (1.732)
0.6
= + 2.30
α 0.10
0
1.63 t (df =5-2 = 3)
t คํานวณมากกวาคาวิกฤต แสดงวาปฏิเสธสมมติฐาน H0 นั่นคือ การใหคะแนนของครู 2 คนมี
ความสัมพันธกันอยางมีนัยสําคัญทางสถิติที่ระดับ 0.10

152. 155
5. Kendall’s Tau
เมื่อตองการหาความสัมพันธระหวางตัวแปรที่มีมาตรการวัดเปนอันดับทั้งคู
คํานวณ คือ
สูตร
τ =
มีสูตรในการ
P − Q
n (n − 1) / 2
โดยที่ จํานวนความสอดคลอง คือ จํานวนอันดับที่ที่เหลือที่สูงกวาอันดับที่จัดเรียงจาก
ตัวแปรY เทียบตามอันดับทีจากนอยไปมากของตัวแปรX
่
จํานวนความผกผัน คือ จํานวนอันดับที่ที่เหลือต่ํากวาอันดับที่จัดเรียงจากตัว
แปรY เทียบตามอันดับที่จากนอยไปมากของตัวแปรX
p = ผลรวมของจํานวนความสอดคลอง
q = ผลรวมของจํานวนความผกผัน
n = ขนาดของตัวอยาง
ตัวอยาง ความสัมพันธระหวางอันดับที่ของจํานวนสส.และอันดับที่ของบัญชีรายชื่อ
ชื่อพรรค
ไทยรักไทย
ประชาธิปปตย
ชาติไทย
ชาติพัฒนา
ความหวังใหม
ประชากรไทย
เสรีธรรม
ถิ่นไทย
อันดับที่ของ อันดับที่ของ จํานวนความ
จํานวนสส.(x) บัญชีรายชื่อ(y) สอดคลอง
1
3
5
2
1
6
3
2
5
4
4
4
5
7
1
6
8
0
7
5
1
8
6
0
P=22
Q=6
τ =
=
=
P − Q
n (n − 1) / 2
22 - 6
8(8 -1)/2
16
=
28
0.57
จํานวนความ
ผกผัน
2
0
0
0
2
2
0
0

153. 156
6. The Point Biserial Correlation
เมื่อตองการหาความสัมพันธระหวางตัวแปรที่มีมาตรการวัดเปนทวิวิภาคแทและอันตรภาค/
อัตราสวน มีสูตรในการคํานวณ คือ
สูตร
y1 − y
sy
r pb =
n1n 0
(n − 1)n
0
โดยที่ y = คาเฉลี่ยของขอมูลระหวางตัวแปรy จากกลุมตัวแปร x= 1
y = คาเฉลี่ยของขอมูลระหวางตัวแปรy จากกลุมตัวแปร x= 2
1
0
SY = สวนเบี่ยงเบนมาตรฐานของขอมูลจากตัวแปร y ทั้งหมด
ตัวอยาง การหาความสัมพันธระหวางเพศกับคะแนนสถิติ
เพศ
ช
ช
ช
ช ช
ญ
ญ
ญ
ญ
ญ
คะแนนสถิติ
15
19
12
9 18
11
16
19
13
7
y = (15+19+12+9+18)/5 = 14.6
1
y = (11+16+19+13+7)/5 = 13.2
0
SY = 4.2
=
r pb
=
y
− y
1
s
n 1n 0
(n − 1)n
0
y
14.6 − 13.2
4.2
5× 5
(10 − 1)10
= 0.33 .52
= 0.17
7. The Biserial Correlation
เมื่อตองการหาความสัมพันธระหวางตัวแปรที่มีมาตรการวัดเปนทวิวิภาคตามเกณฑและ
อันตรภาค/อัตราสวน
สูตร
r bi
=
(y
1
− y
s
y
0
)
.
pq
u
โดยที่ y1 = คาเฉลี่ยของขอมูลระหวางตัวแปรy จากกลุมตัวแปร x= 1
y0 = คาเฉลี่ยของขอมูลระหวางตัวแปรy จากกลุมตัวแปร x= 0
p = สัดสวนของคนทีอยูในกลุมตัวแปร x= 1
่

154. 157
q = สัดสวนของคนทีอยูในกลุมตัวแปร x= 0
่
u = คาความสูงของการแจกแจงปกติมาตรฐาน(ordinate)ณ จุดตัด(สัดสวน)
SY = สวนเบี่ยงเบนมาตรฐานของขอมูลจากตัวแปร y ทั้งหมด
ตัวอยาง การหาความสัมพันธระหวางการตอบขอ 3 กับคะแนนรวม
การตอบขอ3
1
1
1
1
1
1
1
1
คะแนนรวม
21
35
37
32
22
28
39
40
การตอบขอ3
1
1
0
0
0
0
0
0
r bi
=
y
คะแนนรวม
38
36
31
28
21
22
27
33
− y
1
s
y
0
.
การตอบขอ3
0
0
0
0
0
0
0
0
0
คะแนนรวม
26
35
36
21
23
25
27
26
25
pq
u
= (32.8 - 27.06) ( 0.4 0.6)
6.28
0.3863
= 0.91 0 .621
= 0.565
8. Correlation coefficient
สหสัมพันธอยางงาย (Correlation) เปนการหาความสัมพันธระหวางตัวแปรตั้งแต 2 ตัวขึ้นไป
วามีความสัมพันธเกี่ยวของกันหรือไมลักษณะใดและความสัมพันธกนมากนอยเพียงใด สหสัมพันธมี
ั
หลายชนิด ทีรูจักกันทัวไปไดแก สหสัมพันธเชิงเดียว (Simple Correlation) สหสัมพันธพหุคณ
่
่
ุ
( Multiple Correlation) นอกจากนันจากสหพันธนยังวิเคราะหตอไปไดอีกเชนการวิเคราะหถดถอย
้
ี้
(Regression Analysis)
สหสัมพันธเชิงเดี่ยวเปนการหาความสัมพันธระหวางตัวแปร 2 ตัว และสมมติวามี
ความสัมพันธกันในลักษณะเสนตรง ความสัมพันธของตัวแปรของทังสองอาจจะสัมพันธกันใน 4
้
ลักษณะ คือ

155. 158
ลักษณะที่ 1 เปนการสัมพันธกันเชิงบวกอยางสมบูรณ มีลักษณะแปรผันตามกัน เมื่อ X
เพิ่ม Y ก็จะเพิมขึ้นดวย ถา X ลดลง Y ก็จะลดลงดวย และเพิ่มขึ้นหรือลดลงในอัตราสวนที่คงที่ ดัง
่
ลักษณะ 1
ลักษณะที่ 2 เปนการสัมพันธกันเชิงลบอยางสมบูรณ ในลักษณะผกผันกัน เมื่อ X เพิม Y ก็
่
จะลดลงดังลักษณะ 2
ลักษณะที่ 3 เปนการสัมพันธกันแบบไมสมบูรณ ซึ่งจะเปนลักษณะแปรผันตามกันหรือ
ผกผันกันได แตมีลักษณะสัมพันธต่ํา การสัมพันธจะกระจายกัน แตก็ยังเกาะกลุมกันทําใหเห็นวาเปน
เสนตรง ดังลักษณะ 3
ลักษณะที่ 4 เปนลักษณะที่ไมสัมพันธกันเปนเสนตรง คาของ X และ Y ที่ตัดกันกระจัด
กระจายทั่วไป และมีลักษณะคลายจะเปนวงกลม ไมสามารถบอกความสัมพันธของ X และ Y ไดวาเปน
ทิศทางใด ดังลักษณะ 4
12
10
10
8
8
6
6
4
4
2
2
0
0
2
4
6
8
10
Y
Y
12
12
X
0
0
2
4
6
8
10
12
4
6
8
10
12
X
ลักษณะ 1
ลักษณะ 2
12
7
6
10
5
8
4
3
6
2
1
2
0
2
4
6
8
10
Y
Y
4
12
0
0
X
2
X
ลักษณะ 3
ลักษณะ 4
ขนาดของความสัมพันธ ขนาดของความสัมพันธมีคาจาก 0 ถึง 1.00 สามารถจัดระดับความสัมพันธได
โดยประมาณ ดังนี้
ความสัมพันธทางลบอยางสมบูรณ
ลบระดับสูง
-1.00
ไมมีความสัมพันธ
ลบระดับกลาง ลบระดับต่ํา
-0.50
ความสัมพันธทางบวกอยางสมบูรณ
บวกระดับต่ํา บวกระดับกลาง บวกระดับสูง
0
+0.50
+1.00

156. 159
สูตรที่ใชในการคํานวณ คา r
r เรียกวา Pearson correlation coefficiient , Simple correlation , Correlation coefficient
r =
r =
r =
∑
− X )( Y
(X
NS
X
S
−Y )
=
∑
Y
∑ XY − [( ∑ X )( ∑Y ) / N
[( ∑ X ) − ( ∑ X ) / N ][ ∑Y ) − ( ∑Y )
2
2
2
∑
X .Y
2
X
2
∑
Y
2
/ N]
N ∑ XY − [( ∑ X )( ∑Y )]
[N ∑ X − ( ∑ X ) 2 ][N ∑Y − ( ∑Y ) 2 ]
2
2
ตัวอยาง จากการศึกษาความสัมพันธระหวางความรูกบความคิดเห็นของนักศึกษา 5 คน ไดคะแนน
ั
ความรูและความคิดเห็น ดังตาราง อยากทราบวา ความรูกับความคิดเห็นสัมพันธกันหรือไม ถาสัมพันธ

สัมพันธกันในทิศทางใด
การคํานวณ สมมติให X = คะแนนความรู และ Y = คะแนนความคิดเห็น จัดระเบียบเตรียมการ
วิเคราะห ดังนี้
ตาราง การจัดระเบียบเตรียมการวิเคราะหสหพันธแบบ Pearson
คนที่
1
2
3
4
5
รวม
X
5
5
4
3
3
20
X2
25
25
16
9
9
84
Y
8
9
8
6
7
38
Y2
64
81
64
36
49
294
การคํานวณคา r
N
r =
[N
=
=
=
∑
X
∑
2
XY − [(
∑
X )(
− ( ∑ X ) ][ N
2
∑Y
∑Y
2
)]
− (∑ Y ) 2 ]
5 (156)-(20)(38)
√(5(84)-400) (5(294)-(1444)
20
√ (20)(26)
0.877
XY
40
45
32
18
21
156

157. 160
สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ เทากับ 0.877 แสดงวาความสัมพันธระหวางความรูกบความคิดเห็นของ
ั
นักศึกษา มีความสัมพันธในทางบวกระดับสูง
การทดสอบนัยสําคัญของคา r
ในการวิจัยนั้น หลังจากทีคํานวณคาสัมประสิทธิ์สหสัมพันธไดแลว และตองการที่จะ
่
สรุปวาตัวแปรคูนั้นมีความสัมพันธกันจริงหรือไม จะไมพิจารณาเฉพาะคาสัมประสิทธิ์สหสัมพันธที่
คํานวณได กลาวคือถึงแมวาจะคํานวณคาสัมประสิทธิ์สหสัมพันธไดคาหนึ่งซึ่งคอนขางสูง เชน .70 ขึ้น

ไป ก็จะยังไมสรุปวาตัวแปร 2 ตัวนั้นมีความสัมพันธกันจนกวาจะมีการทดสอบนัยสําคัญกอน (Test of
significance) ซึ่งตั้ง H0 และ H1 ดังนี้ H0 : ρ = 0, H1 : ρ ≠ 0 (Welkowitz. 1971 : 158)
วิธีทําสอบมี 2 วิธี คือใชตารางสําเร็จที่มีชื่อวาคาวิกฤตของสหสัมพันธแบบเพียรสัน หรือ
ใชการทดสอบคาที (t-test) จากสูตร
r N− 2
1− r 2
r แทน คาสัมประสิทธิ์สหสัมพันธที่คํานวณได
N แทน จํานวนขอมูลหรือจํานวนคน
วิธีการทดสอบมีขั้นตอนดังนี้
(1) คํานวณคา t จากสูตร
(2) เปด Table หาคา t ที่ df = N-2 ณ ระดับนัยสําคัญทางสถิติที่ตั้งไว
(3) เปรียบเทียบคา t ที่คํานวณไดกับคา t ที่เปดจากตาราง
ี
ถา t คํานวณ > t ตาราง แสดวาคา r ที่คํานวณไดมนัยสําคัญทางสถิติ แปลความหมายไดวา
ตัวแปร 2 ตัวนันมีความสัมพันธกันอยางมีนัยสําคัญทางสถิติที่ระดับ…
้
ถา t คํานวณ < t ตาราง แสดงวาคา r ที่คํานวณไดไมมนยสําคัญทางสถิติ แปลความไดวา
ี ั
ตัวแปร 2 ตัวนันมีความสัมพันธกันอยางไมมีนัยสําคัญทางสถิติ
้
ตัวอยางการทดสอบนัยสําคัญ
ตัวอยางที….จงทดสอบนัยสําคัญของคา r เมื่อ r = .877
่
t=
สูตร
t=
r N− 2
1− r 2
r = .877 , N = 5
t
=
=
. 877
5 − 2
1 − (. 877
1 . 519
. 480
)
2
= 3 . 164

158. 161
จากตาราง t ที่ α .10, df = 5-2 = 3, ได t = 2.353
t คํานวณ > t ตาราง แสดงวา r = .877 ที่คํานวณไดมนัยสําคัญทางสถิติ นั่นคือ มีความสัมพันธ
ี
ระหวางความรูกับความคิดเห็นของนักศึกษา อยางมีนยสําคัญทางสถิติที่ระดับ 0.10
ั
การทดสอบความสัมพันธระหวางตัวแปร 2 ตัว โดยใชโปรแกรม SPSS for Windows
การทดสอบความสัมพันธระหวางตัวแปร 2 ตัว สามารถการวิเคราะห โดยใชโปรแกรม
SPSS for Windows ไดดังนี้
1. ความสัมพันธระหวางตัวแปร 2 ตัว ที่มีระดับการวัดเปน ordinal (ใชสถิติ Spearman Rank
correlation )
2. ความสัมพันธระหวางตัวแปร 2 ตัว ที่มีระดับการวัดเปน interval หรือ ratio ( ใชสถิติ
Pearson product moment correlation )
1.1 ใชคําสั่ง
Statistics
Correlate
Bivariate
จะไดหนาจอ ดังรูปที่1
รูปที่ 1
เลือก ตัวแปรที่ตองการหาความสัมพันธใสใน box ของ variables แลวเลือก Spearman ใน
กรณีที่ตองการหาความสัมพันธของ 2 ตัวแปรที่มีระดับการวัดแบบ ordinal หรือเลือก Pearson ใน
กรณีที่ตองการหาความสัมพันธของ 2 ตัวแปรที่มีระดับการวัดแบบ interval หรือ ratio แลวเลือก
OK จะไดผลลัพธแสดงในตารางที่ 1-2

159. 162
ตารางที่ 1
Spearman's rho
EDUFA
EDUMA
Spearman's rho EDUFA
Correlation Coefficient
1.000
.729
Sig. (2-tailed)
.
.000
N
1408
1406
EDUMA Correlation Coefficient
.729
1.000
Sig. (2-tailed)
.000
.
N
1406
1421
** Correlation is significant at the .01 level (2-tailed).
จากตารางที่ 1 หมายความวา การศึกษาของบิดา ( Edufa ) มีความสัมพันธกับการศึกษาของ
มารดา (Eduma) อยางมีนยสําคัญทางสถิติที่ระดับ .01
ั
ซึ่งสามารถนําเสนอผลการวิเคราะหขอมูล ไดตามตารางตอไปนี้
ตัวแปร
Spearman's rho
การศึกษาของบิดา
การศึกษาของมารดา
.729
p - value
0.000
ตารางที่ 2 Pearson correlation
Pearson
Correlation
Sig.
( 1- tailed )
N
Total Expense
income of respondent
Total Expense
income of respondent
Total Expense
income of respondent
Total Expense income of respondent
1.000
.956
.956
1.000
.
.000
.000
.
90
90
90
90
จากตารางที่ 2 หมายความวา คาใชจาย ( Expense ) มีความสัมพันธกับ รายไดของ
ผูรับผิดชอบครอบครัว ( income of respondent ) อยางมีนัยสําคัญทางสถิติที่ระดับ .01
ซึ่งสามารถนําเสนอผลการวิเคราะหขอมูล ไดตามตารางตอไปนี้
ตัวแปร
r
p - value
คาใชจาย –รายได
.956
0.000

160. 163
การทํานายตัวแปร : การวิเคราะหถดถอย (Regression Analysis )
การวิเคราะหการถดถอย เปนสถิติที่ใชในการทํานายตัวแปรวิธีหนึ่ง เมื่อมีตัวแปรตนหรือตัว
แปรอิสระเพียงตัวเดียว และตองการทดสอบวาตัวแปรตนนั้นมีความสัมพันธกับตัวแปรตามอยางไร ใน
กรณีที่มีตวแปรเพียง 2 ตัวเชนนี้การวิเคราะหการถดถอยนี้เรียกวา Bivariate regression หรือ Simple
ั
regression ถา plot จุด โดยใหแกน X เปนจํานวนครั้งของการไปซื้อสินคา และแกน Y เปนทัศนคติของ
ผูบริโภคที่มีตอหางสรรพสินคา จะไดรูป Scatter diagram ดังนี้
การ Plot ขอมูลทัศนคติที่มีตอหางสรรพสินคาและจํานวนครั้งที่ผูบริโภคไปซื้อสินคา
Y ( ทัศนคติ )
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X จํานวนครั้งที่ไปซื้อสินคา
การพิจารณา Scatter diagram จะทําใหสามารถมองเห็น “ รูปราง ” ของความสัมพันธระหวางตัว
แปรทั้ง 2 ตัวได จะสังเกตไดวาเมื่อตัวแปร X เพิ่มขึ้น ตัวแปร Y ก็มีแนวโนมเปนความสัมพันธเชิงเสนตรง
(Linear relationship )เทคนิคในการ Fit ตัวแบบจําลอง ( Model ) ใหสามารถอธิบายขอมูล (Data) ไดนั้น
เรียกวาเทคนิค Least - square เทคนิคนี้จะกําหนดเสนตรงที่ดีที่สุด โดยที่เมื่อลากเสนตรงเสนนี้ระหวาง
Plot บน Scatter diagram แลว ผลรวมของความแตกตางระหวางจุดทุกจุดที่หางจากเสนตรงรวมกันจะตองมี
คานอยที่สุด เสนตรงเสนที่ดีที่สุดนี้เรียกวา เสน Regression line หรือ เสนสมการถดถอย ระยะตั้งฉาก
ระหวางจุดที่ polt กับเสนตรง เรียกวา Error ระยะหางจากจุดทุกจุดที่ Plot กับเสนตรงเมื่อยกกําลัง 2 และ
นํามาบวกรวมกันเรียกวาผลรวมของความคลาดเคลื่อนยกกําลังสอง(Sum of squared errors) ∑ ei2 จะตองมี
สมการ
คานอยที่สุด เสน Regression line ที่ดีที่สุดจึงถูกเรียกวา The regression line of Y on X
Bivariate regression ของเสนตรง regression line สามารถเขียนไดดังนี้
Υ = α + βΧ + εi
โดยที่
Υ
Χ
=
=
ตัวแปรตาม ( Dependent or criterion variable ) หรือยอดขาย
ตัวแปรอิสระ ( Independent or predictor variable ) ตัวที่ 1

161. 164
= คาคงที่ ( Intercept of the line )
β =
คาความชันของเสน ( Slope of the line )
εI = ความคลาดเคลื่อนที่เกิดขึ้นเนื่องจาก Y แตกตางจาก Y
การประมาณคา α และ β ดวย a และ b โดยใชวิธีกําลังสองนอยที่สุด ซึ่งเปนวีธีหาคา a และb ที่ทํา
ใหผลบวกของคาความคลาดเคลื่อนยกกําลังสองมีคานอยที่สุด
จากสมการ
Υ = α + βΧ + εI
และ
Υ = a + bΧ
ทําใหสามารถคํานวณหาคา ของ a และ b คือ
b = n ∑ xi yi - ( ∑ xi ) (∑ yi )
n ∑ xi2 - ( ∑ xi ) 2
=
SSxy
SSxx
a = Y-bX
Y = ∑ yI/n
โดยที่ X = ∑ xI /n
α
ตัวอยางที่1 การวิเคราะหสมการถดถอยอยางงาย : สมมติใหผูประกอบการแหงหนึ่งตองการตรวจสอบ
ดูวาการใชความถี่ของโฆษณาในทางโทรทัศนตอเดือน มีความสัมพันธอยางไรกับยอดขายของกิจการ
จึงเก็บตัวอยางยอดขายและจํานวนความถี่ของโฆษณาในทางโทรทัศนตอเดือนไดขอมูลดังนี้
ยอดขาย (Υ )
( หนวย : พันบาท )
260.3
286.1
279.4
410.8
438.2
315.3
656.1
570.0
426.1
315.0
จํานวนครั้ง / เดือนของการโฆษณาทางโทรทัศน (Χ )
5
7
6
9
12
8
11
16
13
7

162. 165
10
∑ Υi = ( 260.3 + 286.1 + .... + 315.0 ) =
3,866.3
i=1
10
∑ Χi = ( 5+7+ ... +7 )
=
94
i=1
10
∑ ΧIΥi
= 5(260.3)+7(286.1)+...+7(315.0) =
39,539
i=1
10
2
∑Χ
= 52+72+...+72
=
= 260.3+286.1+...+315.0
10
=
994
i=1
Y
X
∴
= 5+7+...+7/10
b
∴a
3,866.3
10
= 386.63
= 94 /10
= 9.4
n
n
n
= n ∑ ΧiΥi - (∑ Χi ) ( ∑Υi )
i=1
i=1
i=1
n
n
2
n ∑ Χi - (∑ Χi )2
i=1
i=1
= 10(39,539)-(94)(3866.3)
10(994)-(94)2
= 395,390-363,432.2
9940 – 8836
= 31,957.8
= 28.947
1104
=
Y - b X
=
386.63 - 28.95(9.4)
=
386.63-272.13
= 114.5

163. 166
ดังนั้นสมการถดถอยจะเขียนไดดังนี้
=
114.5 + 28.95 (Χi )
ถาแทนคา Χi ใดๆ ลงในสมการก็จะคํานวณหาคา Υ ( ยอดขายโดยเฉลี่ย ) ไดจากสมการ
ถดถอยขางตนสามารถอธิบายไดวายอดขายจะเพิ่มขึ้น 28,950 บาท สําหรับการเพิ่มความถี่ของโฆษณา
ทางโทรทัศนขึ้นจากเดิม 1 ครั้ง (b = 28.95) ถาไมมีการโฆษณาทางโทรทัศนเลยยอดขายจะเทากับ
114,500 บาท (a = 114.5 )
Υ
ตัวอยางที่ 2 คอลัมนที่ 2 และ 3 ในตารางแสดงคาคะแนน I.Q. (X) และคะแนนการอานที่ไดจากการ
สอบ (Y) ของนักเรียน 18 คน คอลัมน 4 แสดงคา X2 และคอลัมน 5 แสดงคาของผลคูณ XY
(1)
นักเรียนคนที่
(2)
คะแนน IQ (X)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
ผลรวม
118
99
118
121
123
98
131
121
108
111
118
112
113
111
106
102
113
101
2,024
(3)
คะแนนการอาน
(Y)
66
50
73
69
72
54
74
70
65
62
65
63
67
59
60
59
70
57
1,155
(4)
X2
13,924
9,801
13,924
14,641
15,129
9,604
17,161
14,641
11,664
12,321
13,924
12,544
12,769
12,321
11,236
10,404
12,769
10,201
228,978
(5)
XY
(6)
คาที่พยากรณได Y
7,788
4,950
8,614
8,349
8,856
5,292
9,694
8,470
7,020
6,882
7,670
7,056
7,571
6,549
6,360
6,018
7,910
5,757
130,806
68
55
68
70
71
54
77
70
61
63
68
64
65
63
60
57
65
57

164. 167
Y = (คะแนนการอาน)
80
75
70
65
60
55
50
X = (I.Q)
100 105 110 115 120 125 130 135 140 145
รูปที่ 2 แผนภาพกระจัดกระจาย
เมื่อรวมคาตาง ๆ ในคอลัมน 2, 3, 4, 5 จะไดผลดังนี้
∑ X = 2024
∑ Y = 1155
∑ X = 228978
∑ XY = 130806
2
(18 × 130806) − (2024 × 1155)
(18 × 228978) − (2024) 2
= 0.6708
1155 − (0.6708 × 2024)
a yx =
18
= หรั . พยากรณคา Y เมื่อทราบคา X เขียนอยูในรูปของสมการไดเปน
ดังนั้น เสนถดถอยสํา−11บ25

b yx
=
Y = 0.6708 X – 11.25
เมื่อแทนคา X ใด ๆ ในสูตรนี้ จะได Y ซึ่งเปนคาประมาณของ Y
เชน แทนคา X = 118 จะได Y = 0.6708 (118) – 11.25 = 68
คอลัมน 6 ในตาราง แสดงคาคะแนนการอานที่ประมาณได (Y) จากการใชสมการ
Y = 0.6708 X – 11.25
การทดสอบสมมติฐานเกี่ยวกับ β
เปนการทดสอบวาตัวแปร XและY มีความสัมพันธในลักษณะเชิงเสนหรือไม โดยเปนการ
ทดสอบสมมติฐานแบบ 2 ขาง
จากสมการถดถอย
Υ = α + βΧ + εI
ถา β = 0 แสดงวา XและY ไมมีความสัมพันธในลักษณะเชิงเสน โดยมีสมมติฐาน คือ

165. 168
H0 : β = 0 หรือ XและY ไมมีความสัมพันธในลักษณะเชิงเสน
H1 : β ≠ 0 หรือ XและY มีความสัมพันธในลักษณะเชิงเสน
สถิติทดสอบ t = b - 0
=
b
sb
syx / √ ssxx
โดยที่ Syx =
√Σ (Y-Ý )2 / n – 2
SSxx = ΣX2 - (ΣX)2/ n
การทดสอบสมมติฐานเกี่ยวกับ α
เปนการทดสอบวาตัวแปร X=0แลว Yจะเทากับ 0 หรือไม โดยเปนการทดสอบสมมติฐาน
H0 : α = 0
H1 : α ≠ 0
สถิติทดสอบ t = a - 0
sa
sa = s2 yx (1/n + x 2 / ssxx )
ความคลาดเคลื่อนมาตรฐานในการพยากรณ (Standard error of estimate)
ถาขอมูล 2 ชุดที่มาหาความสัมพันธกันนั้นคลอยตามกันไมเปนเสนตรง (rxy ≠ 1) ในการ
พยากรณคาตัวแปรตัวหนึ่งจากตัวแปรอีกตัวหนึ่งจะมีความคลาดเคลื่อนเกิดขึ้น
ถาสัมประสิทธิ์
สหสัมพัน (rxy) ที่คํานวณไดมีคาสูง ความคลาดเคลื่อนก็จะนอย ถาสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ (rxy) ที่
คํานวณไดมีคาต่ํา ความคลาดเคลื่อนก็จะมาก ความคลาดเคลื่อนมาตรฐานในการพยากรณจะมีคามาก

นอยเทาใด คํานวณไดจากสูตรนี้
(1) กรณีพยากรณคา Y เมื่อทราบคา X
สูตร
S yx = S y 1 − r 2
(2) กรณีพยากรณคา X เมื่อทราบคา Y
สูตร
เมื่อ
S xy = S x 1 − r 2
Syx
Sy
Sxy
แทนความคลาดเคลื่อนมาตรฐานในการพยากรณคา Y เมื่อทราบคา X
แทนความเบี่ยงเบนมาตรฐานของคะแนนชุด Y
แทนความคลาดเคลื่อนมาตรฐานในการพยากรณคา X เมื่อทราบคา Y

166. 169
Sx
แทนความเบี่ยงเบนมาตรฐานของคะแนนชุด X
R
แทนสัมประสิทธิ์สหสัมพันธที่คํานวณได
ขอสังเกต ถา rxy มีคาเปน 1 ความคลาดเคลื่อนมาตรฐานในการพยากรณจะมีคาเปน0
การวิเคราะหถดถอยเชิงซอน ( Multiple regression )
สมการการถดถอยเชิงซอน ( Multiple regression equation ) มีรูปแบบคลายคลึงกับสมการการ
ถดถอยอยางงาย ( Simple regression equation ) เพียงแตวาสมการถดถอยเชิงซอนจะมีตัวแปรอิสระ Χ
มากกวา1 ตัวขึ้นไป สมมติใหนกวิจัยสนใจตัวแปรอิสระ Χ 3 ตัว ( Χ1 , Χ2 และ Χ3 ) วาจะมี
ั
ผลกระทบโดยตรงตอยอดขาย (Υ) สมการถดถอยเชิงซอนในรูปแบบความสัมพันธเชิงเสนตรง
สามารถเขียนไดแบบงายๆ ดังนี้
Υ
=
α + β1Χ1 + β2Χ2 + β3Χ3 + ε
ถาหากตองการเขียนสมการขางตนดังกลาวอยางถูกตองอาจจะเขียนใหมไดดังนี้
Υ123
=
α123 + βΥ1.23 Χ1 + βΥ2.13 Χ2 + βΥ3.12 Χ3 + ε(123)
โดยที่ Υ123 คือ คาของ Υ ที่คาดคะเนไดจากสมการถดถอยเชิงซอน
Υ คือ ตัวแปรตาม และ Χ1 , Χ2 และ Χ3 คือตัวแปรอิสระ
α123 คือ คา Intercept ของสมการถดถอยเชิงซอน
βΥ1.23 คือ คา Coefficient คา Χ1 ในสมการถดถอยเชิงซอน คา βΥ1.23 นี้มีชื่อ
เรียกอีก ชื่อหนึ่งอยางเปนทางการวา Coefficient of partial regression
βΥ1.23 เปนคาที่แสดงถึงการเปลี่ยนแปลงของตัวแปรตาม Υ เมื่อตัวแปรอิสระ Χ1 เปลี่ยนแปลง
ไป 1 หนวย เลข 1 หลัง Υ หมายถึงตัวแปรอิสระ Χ1 ( Predictor variable ตัวที่ 1 ) สวนเลข 2 และ3 หลัง
จุดทศนิยมนั้น บอกใหทราบวายังมีตวแปรตน หรือ Predictor variable อีก 2 ตัว คือ Χ2 และ Χ3
ั
ที่มีคาคงที่ ดังนั้น βΥ2.13 และ βΥ3.12 จะมีความหมายในทํานองเดียวกัน
่
ε(123) คือ คาความผิดพลาดที่เกียวของกับการพยากรณคา Υ โดยที่มี Χ1 , Χ2 และ Χ3
เปนตัวแปรอิสระ
คาประมาณของY คือ y = a+ b1 x1+b2x2 +b3x3+….+e
โดยที่ a คือ ระยะตัดแกน Y กับX เมื่อกําหนดให x1 = x2 = x3 = 0
b1, b2, b3 เปนคาซึ่งแสดงความสัมพันธระหวาง Y กับX และมีความหมาย ดังนี้
b1 หมายถึง ถา x1 เพิ่มขึ้น 1 หนวยจะทําให Y เปลี่ยนแปลงไป b1 หนวย โดยที่ตวแปรอิสระ
ั
อื่นๆ (x2 , x3) มีคาคงที่ สวน b2 และ b3 จะมีความหมายในทํานองเดียวกัน
ในกรณีที่แปลงสัมประสิทธิ์การถดถอย (b) ใหเปนสัมประสิทธิ์การถดถอยมาตรฐาน(β) จะ
เขียนสมการไดเปน
Zy = β1zx1 +β2zx2 +β3zx3 +…+ ε

167. 170
ขอตกลงเบื้องตนของ Multiple regression
1. ตัวทํานายแตละตัวและตัวแปรเกณฑมีความสัมพันธเชิงเสนตรง
2. ตัวแปรเกณฑตองมีลักษณะตอเนื่อง และอยางนอยควรอยูในมาตราอันตรภาค
3. ความแปรปรวนของความคลาดเคลื่อน ในทุก ๆ คาของตัวแปร x จะมีคาเทากัน

4. ตัวทํานายจะตองไมสัมพันธกันเองสูง ( ไมเกิด multicollinearity )
5. การแปรคาของตัวแปรตามแตละคาตองเปนอิสระจากกัน
6. การแจกแจงของความคลาดเคลื่อนจะตองเปนNormality
การทดสอบสมมติฐานเกี่ยวกับสัมประสิทธิ์ความถดถอย (β)
เปนการทดสอบวาตัวแปร X อยางนอย 1 ตัว Y มีความสัมพันธกับY โดยมีสมมติฐาน คือ
H0 : βi = 0
H1 : β i ≠ 0 ; i = 1,2 ,…,k
สถิติทดสอบ t = bi - 0
sbi
สัมประสิทธิ์การทํานาย ( Coefficient of determination ,R2)
สัมประสิทธิ์การทํานาย เปนสัดสวนที่ตวแปรอิสระสามารถอธิบายความผันแปรของตัวแปร
ั
Y ได ใชสัญลักษณ R2 y.123…k
โดยที่ R2 = ความผันแปรเนื่องจากอิทธิพลของX1, X2, … Xk
ความผันแปรทั้งหมด
= SSR/SST = (SST –SSE) / SST
R2 เขาใกล 1 มากเทาไรแสดงวาความผันแปรของตัวแปร y ถูกอธิบายไดดวยตัวแปรอิสระมากเทานัน
้
สัมประสิทธพหุคูณ (Multiple correlation , R )
สัมประสิทธพหุคูณ ไดจากการถอดรากที่สองของสัมประสิทธิ์การทํานาย โดยที่สัมประ
สิทธพหุคูณแสดงถึงความสัมพันธระหวาง Y กับ X1, X2, … Xk ถามีคาเขาใกลศูนยแสดงวา Y กับ X1,
X2, … Xk มีความสัมพันธนอยมาก ถามีคาเทากับ 0 แสดงวา Y กับ X1, X2, … Xk ไมมีความสัมพันธกน
ั
ถา มีคาเขาใกล 1 แสดงวา Y กับ X1, X2, … Xk มีความสัมพันธกันมาก

168. 171
การทดสอบการทํานายตัวแปรโดยใชโปรแกรม SPSS for Windows
1. การทํานายตัวแปรเกณฑ 1 ตัว จากตัวแปรทํานาย 1 ตัว ใชสถิติ Simple regression
analysis
ตัวอยาง ถาตองการศึกษาวารายไดของครอบครัวเปนตัวทํานายรายจายของครอบครัวไดหรือไม
แสดงวามีแปรเกณฑ 1 ตัวไดแก รายจายของครอบครัว ตัวแปรทํานาย 1 ตัว ไดแก รายไดของ
ครอบครัว
สามารถใชโปรแกรม SPSS for Windows ไดดังนี้
1ใชคําสั่ง
Analyze
Regression
Linear
จะไดหนาจอดังแสดงในรูปที่ 3
รูปที่ 3 Linear Regression
จากรูปที่ 3 เลือกตัวแปรเกณฑ 1 ตัว คือ รายจายของครอบครัว ใสใน box ของ dependent
และเลือกตัวแปรทํานาย คือ รายไดของครอบครัว ใสใน box ของ independent เลือก method
2 เลือก statistics จะไดหนาจอดังรูปที่ 4
รูปที่ 4 Linear Regression : Statistics

169. 172
3. เลือกสถิติที่ตองการแลวเลือก continue จะกลับมาหนาจอเดิมรูปที่ 4 เลือก OK
จะไดผลลัพธในตารางที่ 3-5
ตารางที่ 3 Model Summaryb
Model
R
R Square
Adjusted R Std.Error of the
Square
Estimate
Durbin-Wastson
1
.956b
.914
.913
2105.6496
2.000
Predictors(Constant),income of respondent
จากตารางที่ 3 หมายความวา รายไดของครอบครัวสามารถอธิบายความผันแปรของรายจายได
91.4%(R a =.914)
ตารางที่ 4 ANOVAb
Model
Sum of Squares
df
Mean Square
F
Sig.
1
Regression
4166635796.39
1
416635796 939.752
.000
Residual
390170915.834
88
4433760.407
Total
4556806712.22
89
a . Predictors : ( Constant ) , income of respondent
ตารางที่ 4 ANOVA แสดงถึงตารางวิเคราะหความแปรปรวนของสมการ
Expense = α + β Income + e สําหรับการทดสอบสมมติฐาน
H0 : Expense ≠ α + β Income + e หรือ H0 : β = 0
H1 : Expense = α + β Income + e หรือ H1 : β ≠0
สถิติทดสอบ F = MSRegression = 4166635796 = 939.572
MS Residual
4433760.407
จะปฏิเสธสมมติฐาน H0 ถา F > F 1., 88,:.95 = 3.84 เนื่องจาก F = 939.572 จึงปฏิเสธ H0 หรือตัวแปร
expense สัมพันธกับตัวแปร income ในรูปเชิงเสน
ตารางที่ 5 Coefficients
Unstandardizes
Standardized
Coefficients
Coefficients
B
Std. Error
Beta
Model
1 ( Constant)
income of
respondent
438.720
.024
.843
520.416
.729
t
.956
30.7
95 % Confidence
Interval for B
Sig
Lower
Upper
Bound
Bound
.402 -595.498 1472.938
.000
.682
.776

170. 173
ตารางที่ 5 Coefficients จะแสดงสัมประสิทธิ์ความถดถอย
a = 438.72 บาท SE. (a ) = 520.416 บาท
b = .729 บาท SE (b) = .024 บาท
ฺBeta = b S x = .956
Sy
ก. สมมติฐาน H0 : β = 0 เปนการทดสอบวารายไดและรายจายสัมพันธกันในรูปเชิงเสนหรือไม
H1 : β ≠0
สถิติทดสอบ : t = 30.7 Sig. ของสถิติทดสอบ t = .000 จึงปฏิเสธ H0 หรือ β≠0 นั่นเอง เมื่อมี
ตัวแปรอิสระเพียงตัวเดียว สถิติทดสอบ t2 = F และผลสรุปจะเหมือนกัน
ข. สมมติฐาน H0 : α = 0 เปนการทดสอบเกี่ยวกับสวนการตัดแกน Y
H1 : α ≠0
สถิติทดสอบ t = .843 Sig ของ t = .402 > .05 จึงยอมรับ H0 หรือ β = 0
ดังนั้นผลการทดสอบโดยสถิตทดสอบ F และ t สรุปไดวาสมการความถดถอยซึ่งแสดง
ความสัมพันธระหวาง รายไดและรายจายเปน
Exp^ense = 0.729 Income
2. การทํานายตัวแปรเกณฑ 1 ตัว จากตัวแปรทํานายมากกวา 1 ตัว ใชสถิติ Multiple
regression analysis
ตัวอยาง ถาตองการศึกษาวารายไดของครอบครัว และเกียรติภูมในอาชีพของบิดาเปนตัว
ิ
ทํานายเงินที่บตรไดไปโรงเรียนตอวัน ไดหรือไม แสดงวามีแปรเกณฑ 1 ตัวไดแก เงินที่บุตรไดไป
ุ
โรงเรียน ตัวแปรทํานาย 2 ตัว ไดแก รายไดของครอบครัว และเกียรติภูมิในอาชีพของบิดา สามารถ
ใชโปรแกรม SPSS for Windows ไดดังนี้
1ใชคําสั่ง
Analyze
Regression
Linear
จะไดหนาจอดังแสดงในรูปที่ 5

171. 174
รูปที่ 5 Linear Regression
จากรูปที่ 6 เลือกตัวแปรเกณฑ 1 ตัว คือ เงินที่บุตรไดไปโรงเรียน (pocketm) ใสใน box ของ
dependent และเลือกตัวแปรทํานาย คือ รายไดของครอบครัว(income) และเกียรติภูมในอาชีพของบิดา
ิ
(occupafa) ใสใน box ของ independent สวนของ method เลือกenter
2 เลือก statistics จะไดหนาจอดังรูปที่ 6
รูปที่ 6 Linear Regression : Statistics
3. รูปที่ 7 ในสวนของ Regression Coefficient เลือก Estimates และ Confidence interval
ในสวนของ Residuals เลือก Durbin-Watson เลือก Model fit , R square change , Part and partial
correlation และ Collinearity Diagostics แลวเลือก continue จะกลับมาหนาจอเดิมรูปที่ 6
เลือก OK จะไดผลลัพธในตารางที่ 6-10
ตารางที่ 6
b
Variables Entered/Removed
Model
1
Variables Entered
OCCUPAFA,
a
INCOME
a.
All requested variables entered.
b.
Dependent Variable: POCKETM
Variables
Removed
Method
.
Enter

172. 175
ตารางที่6 เปนตารางที่อธิบายถึงการเลือกตัวแปรอิสระเขาสมการโดยวิธี enter โดยมีเงินที่บุตรไดไป
โรงเรียน (pocketm) เปนตัวแปรตาม และตัวแปรอิสระที่นําเขา คือ รายไดของครอบครัว(income) และ
เกียรติภูมิในอาชีพของบิดา (occupafa)
ตารางที่ 7
Model Summary
Model
1
R
R Square
.253a
.064
b
Adjusted R Square
.063
Std. Error of
the Estimate
20.94
Durbin-Watson
1.877
a. Predictors: (Constant), OCCUPAFA, INCOME
b. Dependent Variable: POCKETM
ตารางที่ 7 สรุปไดดังนี้
R Square = .064 คือคาสัมประสิทธิ์การทํานาย เปนสัดสวนที่ตวแปรอิสระสามารถอธิบาย
ั
ความผันแปรของตัวแปรไดมากนอยเทาไร ในที่นี้แสดงวารายไดของครอบครัว(income) และ
เกียรติภูมิในอาชีพของบิดา (occupafa) สามารถอธิบายความผันแปรของเงินที่บุตรไดไปโรงเรียน
(pocketm) รอยละ 6.4 ที่เหลืออธิบายไดดวยตัวแปรอื่น

สําหรับคา Adjusted R Square เปนคาที่มีการปรับใหคาสัมประสิทธิ์การทํานายมีความ
่
้
ถูกตองมากขึ้น เนื่องจากตัวแปรอิสระที่เพิมมากขึ้นในสมการถดถอย จะทําใหคา R Square เพิ่มขึน
ทั้งๆที่ตัวแปรอิสระที่เพิ่มมานั้นอาจไมมีความสัมพันธกบตัวแปรตาม ดังนั้น จึงตองมีการปรับสูตร R
ั
Square เพื่อลดปญหาดังกลาว
R เปนคาสัมประสิทธพหุคูณ ที่แสดงถึงความสัมพันธระหวางตัวแปรตามและชุดของตัวแปร
อิสระ ในที่นมีคาเทากับ .253 แสดงวา เงินที่บุตรไดไปโรงเรียน (pocketm) กับ รายไดของครอบครัว
ี้
(income) และเกียรติภูมิในอาชีพของบิดา (occupafa) มีความสัมพันธกนไมมากนัก
ั
Std Error of estimate เปนคาความคลาดเคลื่อนมาตรฐานของการประมาณคาซึ่งเทากับ 20.94
บาท มีหนวยเดียวกับตัวแปรตาม
Durbin-Watson เปนคาสถิติที่ทดสอบความเปนอิสระของความคลาดเคลื่อน ซึ่งเปนเงื่อนไข
หนึ่งของการวิเคราะหถดถอย ในทีนี้ มีคาเทากับ 1.877 ซึ่งมีคาใกล 2 แสดงวาคาความคลาดเคลื่อน
่
เปนอิสระจากกัน

173. 176
ตารางที่ 8
ANOVA b
Model
1
Sum of Squares
Regressio
n
df
Mean Square
F
Sig.
a
41655.907
2
20827.954
Residual
608436.309
1387
438.671
Total
650092.217
47.480
.000
1389
a. Predictors: (Constant), OCCUPAFA, INCOME
b. Dependent Variable: POCKETM
ตารางที่ 8 เปนตารางวิเคราะหความแปรปรวนทางเดียว ซึ่งใชในการทดสอบสมมติฐาน
H0 : β 1 = β 2 = 0
H1 : β i ≠0 อยางนอย 1 ตัว ; i = 1,2
ในที่นี้ ไดคาF = 47.480 Sig = .000 แสดงวาปฏิเสธสมมติฐาน H0 สรุปไดวามีตวแปรอิสระอยางนอย
ั
1 ตัวที่มีความสัมพันธเชิงทํานายตัวแปรตาม อยางมีนัยสําคัญ จึงตองทําการทดสอบตอไปวาตัวแปร
อิสระใดบางทีมีความสัมพันธเชิงทํานาย เงินที่บุตรไดไปโรงเรียน (pocketm) ในตารางที่ 9
่
ตารางที่ 9
Unstandardizes
Standardized
Coefficients
Coefficients
B
Std. Error
Beta
Model
1 (Constant)
income
t
2.842
.000
.139
14.678
4.962
.165
5.877
41.711
7.768 E-05
.054
.317
occupafa
Dependent Variable : POCKETM
95 % Confidence
Correations
Collinearity
Interval for B
Statistics
Sig Lower Upper Zero Par part toler VIF
Bound Bound order tial
ance
.000 36.137 47.286
.000 .202 .132 .129 .856 1.168
.000
.000
.000
.211
.422
.218 .156 .153 .856 1.168
ตารางที่ 9 เปนตารางที่แสดงการทดสอบความสัมพันธเชิงทํานายระหวางตัวแปรตามกับตัว
แปรอิสระที่ละตัว สรุปได ดังนี้
ใน Column Unstandardized Coefficient มีคา B ซึ่งแสดงถึงคาคงที่(a) และคาสัมประสิทธิ์
ถดถอย(b) สวน Std Error คือคาความคลาดเคลื่อนมาตรฐานของคา a และb ในที่นี้ไดคาดังนี้
คาคงที่ a = 41.711 บาท SE(a) = 2.842
คาสัมประสิทธิ์ถดถอยของตัวแปรรายไดของครอบครัว(income)(b1)=.000077 บาท

174. 177
SE(b1) =0
คาสัมประสิทธิ์ถดถอยของตัวแปรเกียรติภูมิในอาชีพของบิดา (occupafa) b2 = .317 บาท
SE (b2 ) = .054 บาท
ฺสมการถดถอยที่คาดไวจะเปน
^
POCKETM = 41.711 + .000077 income + .317 occupafa
จะตองทดสอบตอวาเปนจริงหรือไม
ใน Column Standardized Coefficient แสดงคาสัมประสิทธิ์ถดถอยมาตรฐาน ซึ่งไมมีหนวย อยูในรูป

ของคะแนนมาตรฐาน (Z Score)
คาสัมประสิทธิ์ถดถอยมาตรฐาน ของตัวแปรรายไดของครอบครัว (income) = .139
คาสัมประสิทธิ์ถดถอยมาตรฐาน ของตัวแปรเกียรติภูมในอาชีพของบิดา (occupafa) = .165
ิ
แสดงวามีความสัมพันธเชิงทํานายตัวแปรตาม คือ เงินที่บุตรไดไปโรงเรียน
มากกวารายไดของครอบครัว
โดยใชคา t ทดสอบสมมติฐานเกี่ยวกับคาคงที่และสัมประสิทธิ์ถดถอย α , β1 และ β2
ก. สมมติฐาน H0 : α = 0 เปนการทดสอบเกี่ยวกับคาคงที่
H1 : α ≠0
สถิติทดสอบ t = .14.678 Sig ของ t = ..000 < .05 จึงปฏิเสธ H0 หรือ α ≠0
ข. สมมติฐาน H0 : β1 / β2 = 0
H1 : β1 / β2 ≠ 0 หรือ
H0 : รายไดของครอบครัว ไมมีความสัมพันธเชิงทํานายเงินที่บุตรไดไปโรงเรียนเมื่อกําหนดให
เกียรติภูมิในอาชีพของบิดาคงที่
H1 : รายไดของครอบครัว มีความสัมพันธเชิงทํานายเงินที่บุตรไดไปโรงเรียนเมื่อกําหนดใหเกียรติภูมิ
ในอาชีพของบิดาคงที่
สถิติทดสอบ : t = 4.962 Sig. ของสถิติทดสอบ t = .000 จึงปฏิเสธ H0 หรือ β1 / β2 ≠ 0 นั่น
คือ รายไดของครอบครัว มีความสัมพันธเชิงทํานายเงินที่บุตรไดไปโรงเรียนเมื่อกําหนดใหเกียรติภูมิ
ในอาชีพของบิดาคงที่
ค . สมมติฐาน H0 : β2 / β1 = 0
H1 : β2 / β1 ≠ 0 หรือ
H0 : เกียรติภูมในอาชีพของบิดาไมมีความสัมพันธเชิงทํานายเงินที่บตรไดไปโรงเรียน เมื่อกําหนดให
ิ
ุ
รายไดของครอบครัว คงที่

175. 178
H1 : เกียรติภูมในอาชีพของบิดามีความสัมพันธเชิงทํานายเงินที่บุตรไดไปโรงเรียนเมื่อกําหนดให
ิ
รายไดของครอบครัว คงที่
สถิติทดสอบ : t = 5.877 Sig. ของสถิติทดสอบ t = .000 จึงปฏิเสธ H0 หรือ β2 / β1 ≠ 0 นั่นคือ
เกียรติภูมิในอาชีพของบิดามีความสัมพันธเชิงทํานายเงินที่บุตรไดไปโรงเรียน เมื่อกําหนดใหรายได
ของครอบครัว คงที่
สรุป จากการทดสอบทั้งหมด สรุปไดวาตัวแปรอิสระทั้ง 2 ตัว คือรายไดของครอบครัว และเกียรติภมิ
ู
ในอาชีพของบิดามีความสัมพันธเชิงทํานายตัวแปรตาม คือเงินที่บุตรไดไปโรงเรียนอยางมีนัยสําคัญ
ทางสถิติที่ระดับ 0.05
ใน column 95 % Confidence Interval for B หมายถึง คาประมาณแบบชวงของสัมประสิทธิ์ถดถอย
ที่ระดับความเชื่อมั่น 95 %
ใน column Correlation มีคาสัมประสิทธิ์สหสัมพันธแบงเปน 3 สวน คือ
1. Zero –Order หมายถึง คาสัมประสิทธิ์สหสัมพันธระหวางตัวแปรตามกับตัวแปรอิสระแต
ละตัวโดยไมไดควบคุมตัวแปรอิสระตัวอื่นๆ ในที่นี้ไดคาดังนี้
คาสัมประสิทธิ์สหสัมพันธระหวางตัวแปร pocketm กับ income =.202
คาสัมประสิทธิ์สหสัมพันธระหวางตัวแปร pocketm กับ occupafa = .218
แสดงวาความสัมพันธระหวางเงินที่บุตรไดไปโรงเรียนกับเกียรติภูมิในอาชีพของบิดามีมากกวา
ความสัมพันธระหวางเงินทีบุตรไดไปโรงเรียนกับรายไดของครอบครัว
่
2. Partial หมายถึง คาสัมประสิทธิ์สหสัมพันธบางสวนระหวางตัวแปรตาม(y) กับตัวแปร
อิสระแตละตัว(เชน x1 )โดยไดควบคุมตัวแปรอิสระตัวอื่นๆ (เชน x2)ที่อาจจะสัมพันธกับตัวแปรตาม
(y) กับตัวแปรอิสระแตละตัว(x1 ) ในที่นี้ไดคาดังนี้
คาสัมประสิทธิ์สหสัมพันธระหวางตัวแปร pocketm กับ income โดยควบคุมตัวแปร
occupafaที่อาจจะสัมพันธกบ pocketm กับ income มีคา = .132
ั
คาสัมประสิทธิ์สหสัมพันธระหวางตัวแปร pocketm กับ occupafa โดยควบคุมตัวแปร
incomeที่อาจจะสัมพันธกับ pocketm กับ occupafa มีคา = .156
3. Part หมายถึง คาสัมประสิทธิ์สหสัมพันธบางสวนระหวางตัวแปรตาม(y) กับตัวแปรอิสระ
แตละตัว(เชน x1 )โดยไดควบคุมตัวแปรอิสระตัวอื่นๆ (เชน x2)ที่อาจจะสัมพันธกับตัวแปรอิสระแตละ
ตัว (x1 ) ในทีนี้ไดคาดังนี้
่
คาสัมประสิทธิ์สหสัมพันธระหวางตัวแปร pocketm กับ income โดยควบคุมตัวแปร
occupafa ที่อาจจะสัมพันธ กับ income มีคา = .129
คาสัมประสิทธิ์สหสัมพันธระหวางตัวแปร pocketm กับ occupafa โดยควบคุมตัวแปร
incomeที่อาจจะสัมพันธกับ occupafa มีคา = .153
ใน column Collinearity Statistics หมายถึง คาสถิติที่วัดความสัมพันธของตัวแปรอิสระ

176. 179
Tolerance = 1-R2
ถามีคาต่ําแสดงวาตัวแปรอิสระตัวนันมีความสัมพันธกับตัวแปรอิสระตัวอื่นๆมาก
้
2
VIF
= 1/ 1-R
ถามีคามากแสดงวาตัวแปรอิสระตัวนั้นมีความสัมพันธกบตัวแปรอิสระตัวอืนๆมาก
ั
่
ในที่นี้ไดคาดังนี้
Tolerance ของ income และ occupafa = .856 VIF = 1.168
ตารางที่ 10
Residuals Statistics a
Predicted Value
Minimum Maximum
49.33
99.70
Mean
62.38
Std. Deviation
5.48
N
1390
Residual
-49.70
87.58
-2.24E-14
20.93
1390
Std. Predicted
Value
-2.382
6.816
.000
1.000
1390
Std. Residual
-2.373
4.182
.000
.999
1390
a. Dependent Variable: POCKETM
ตารางที่ 10 เปนตารางที่ใหคาสถิติของคาความคลาดเคลื่อน

Predicted Value หมายถึง คาประมาณของตัวแปรตาม ในที่นี้คือคาประมาณของเงินที่บุตรได
ไปโรงเรียน หรือ Pock^etm ที่มีคาสูงสุด = 99.70 ต่ําสุด = 49.33
Residual หมายถึง คาความคลาดเคลื่อนที่เกิดจากการประมาณคา Pocketm ดวย Pock^etm
โดยที่
Residual = Pocketm - Pock^etm
Std. Predicted Value หมายถึง คาประมาณของตัวแปรตามในที่นี้คือคาประมาณของเงินที่
บุตรไดไปโรงเรียน ในรูปคะแนนมาตรฐาน = Z poc^ketm
โดยที่
Z poc^ketm = Pock^etm - mean (Pock^etm )
SD(Pock^etm )
Std. Residual หมายถึง ถึง คาความคลาดเคลื่อนมาตรฐาน หรือ Z Residual
Z Residual = Residual - mean (Residual)
SD( Residual)
สรุป จากการวิเคราะหสมการถดถอยของตัวแปรเงินที่บตรไดไปโรงเรียน กับรายไดของ
ุ
ครอบครัวและเกียรติภูมิในอาชีพบิดานั้น พบวาตัวแปรอิสระทั้ง 2 ตัว มีความสัมพันธเชิงทํานายกับตัว
แปรตามอยางมีนัยสําคัญทางสถิติ และสามารถเขียนสมการในรูปของคะแนนดิบและในรูปของ
คะแนนมาตรฐานได ดังนี้

177. 180
สมการในรูปของคะแนนดิบ
^
POCKETM = 41.711 + .000077 income + .317 occupafa
สมการในรูปของคะแนนมาตรฐาน
^
Zpocketm = .139 Z income + .165 Zoccupafa
……………………………………………………
แบบฝกหัด
1. จงระบุสถิติที่ใชในการหาความสัมพันธของตัวแปรตอไปนี้
1.1 การหาความสัมพันธระหวางอันดับที่ของภาพวาดจากกรรมการ 2 ทาน
1.2 การหาความสัมพันธระหวางคะแนนภาวะผูนํากับการเปนที่ยอมรับของผูใตบังคับบัญชา
1.3 การหาความสัมพันธระหวางการไปเลือกตั้งกับระดับการศึกษา
1.4 การหาความสัมพันธระหวางการชอบเลนฟุตบอลกับการชอบดูฟุตบอล
1.5 การหาความสัมพันธระหวางเพศกับการเรียนตอตางประเทศ
2. จงหาความสัมพันธระหวางสวนสูงกับน้ําหนักของนิสิต 5 คนจากขอมูลตอไปนี้ พรอมแปล
ความหมายและทดสอบนัยสําคัญของคาสหสัมพันธดังกลาว ที่ระดับนัยสําคัญที่0.05
นิสิต
สวนสูง
น้ําหนัก
1
160
49
2
170
60
3
165
55
4
148
40
5
155
50
3. จงหาความสัมพันธระหวางการกวดวิชากับคะแนนสอบเขามหาวิทยาลัยของนิสิต
ขอมูลที่กําหนดพรอมทั้งแปลความหมาย
นิสิตคนที่ 1
2
3
4
5
6
7
8
9
กวดวิชา 1
1
1
1
1
0
0
0
0
คะแนน 300 250 275 190 400 200 150 210 305
10 คน จาก
10
0
175

178. 181
4. นักวิจัยตองการศึกษาวาทัศนคติตอวิชาสถิติจะทํานายคะแนนวิชาสถิติไดหรือไม จึงสุมตัวอยางนิสิต
มา 10 คน เก็บขอมูลทัศนคติตอวิชาสถิติและคะแนนสถิติ ไดดังนี้
นิสิตคนที่ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
ทัศนคติ
10 8 8 3 4 5 7 8 9 4
คะแนน
7 8 7 5 6 3 9 5 6 3
จงสรางสมการทํานายทั้งคะแนนดิบและคะแนนมาตรฐานพรอมทดสอบนัยสําคัญของ
สัมประสิทธิ์การถดถอย
5.นักการศึกษาตองการศึกษาวาผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนของนิสิตมีความสัมพันธกับแรงจูงใจ
ใฝสัมฤทธิ์ของนิสิตและอายุของนิสิตหรือไม จึงเก็บขอมูลกับนิสิต 15 คน ไดขอมูล ดังนี้
นิสิต
แรงจูงใจ
อายุ
คะแนน
1
8
20
70
2
10
22
82
3
12
24
83
4
15
26
85
5
18
28
84
6
20
30
90
7
18
28
87
8
16
26
84
9
14
22
81
10
12
24
82
11
10
22
79
12
18
25
81
13
17
25
84
14
16
24
82
15
15
26
86
5.1จงเขียนสมการถดถอยแสดงความสัมพันธระหวางผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน แรงจูงใจใฝสัมฤทธิ์
ของนิสิตและอายุของนิสิต
5.2 จงทดสอบความสัมพันธในขอ5.1 ที่ระดับนัยสําคัญที่ 0.05
5.3 จงหาคาสัมประสิทธิ์การทํานายพรอมทั้งอธิบายความหมาย

179. บทที่ 5
การทดสอบไคสแควร
ไคสแควร (χ2) เปนสถิติที่ถูกนํามาใชเพือในการวิเคราะหขอมูลจําแนกประเภท หรือนับความถี่
่
ของแตละระดับหรือของแตละกลุม การทดสอบไคสแควรมีหลายรูปแบบแตในทีนี้จะจําแนกเปนดังนี้
่
1. การทดสอบสมมติฐานสําหรับขอมูลที่จําแนกทางเดียว แบงเปน
1.1 การทดสอบความแตกตางระหวางความถี่
1.2 การทดสอบสัดสวนประชากรวาเทากับทีคาดหวังหรือไม
่
1.3 การทดสอบการแจกแจงของประชากรวาเปนไปตามที่คาดหวังหรือไม(Goodness of fit)
2. การทดสอบสมมติฐานสําหรับขอมูลที่จําแนกสองทาง
2.1 การทดสอบความเปนอิสระกันระหวางลักษณะ 2 ลักษณะ(ความสัมพันธระหวาง 2 ตัว)
1. การทดสอบสมมติฐานสําหรับขอมูลที่จําแนกทางเดียว ลักษณะของขอมูลที่จําแนกทางเดียว
คือเปนขอมูลที่จําแนกตามลักษณะใดลักษณะหนึ่งเพียงลักษณะเดียว เชน จําแนกคนตามระดับการศึกษา
สูงสุด เชน ต่ํากวามัธยมศึกษาตอนปลาย มัธยมศึกษาตอนปลาย ปริญญาตรีหรืออนุปริญญา สูงกวา
ปริญญาตรี การทดสอบสมมติฐานสําหรับขอมูลที่จําแนกทางเดียวดังกลาว สามารถทดสอบสมมติฐาน
โดยใชสถิติไคสแควร (χ2) โดยมีขอตกลงเบื้องตน ดังนี้
ขอตกลงเบื้องตนของ χ2 - test
1. ขอมูลแตละคาจะตองอยูที่ cell ใด cell หนึง เทานั้น
่
2. ขอมูลแตละคาจะเปนอิสระจากขอมูลอื่น
3. ขอมูลที่นํามาวิเคราะหจะเปนคาความถี่
4. คาความถี่คาดหวังในแตละ Cell จะตองไมนอยกวา 5 สําหรับ กรณีที่ df ≥ 2 และไมนอย
กวา 10 ถา df = 1
ทดสอบสมมติฐานโดยใชสถิติไคสแควร (χ2)ในที่นี้จะสรุปเปน 3 ลักษณะ คือการทดสอบความแตกตาง
ระหวางความถี่ การทดสอบสัดสวนประชากรวาเทากับที่คาดหวังหรือไม และการทดสอบการแจกแจง
ของประชากรวาเทากับที่คาดหวังหรือไม (Goodness of fit) โดยมีรายละเอียดดังนี้
1.1 การทดสอบความแตกตางระหวางความถี่ การทดสอบแบบนี้จะมีตัวแปรที่ตองการวิเคราะห
มีเพียงตัวเดียว แตแบงเปนหลายประเภท และทดสอบวา ความถี่ที่เกิดขึ้นในแตละประเภทเทากันหรือไม
หรือทดสอบวาความถี่ที่เกิดขึ้นเทากับความถี่ที่กําหนดหรือไม โดยมีสมมติฐาน คือ
Η 0 : ¶1 = ¶2 =… ¶k = 1/k
Η 1 : ¶i : ≠ 1/k อยางนอย 1 คา I = 1 , 2 ,… k

180. 183
โดยมีสถิติที่ใชในการทดสอบ คือ
n
χ = ∑ ( Οi− Ε i ) 2
i=1 Ε i
2
เมื่อ
χ2 =
สัญลักษณของไคสแควร
Ο = ความถีที่แจงนับได
่
Ε = ความถี่ที่คาดหวังหรือที่กําหนด
n = จํานวนตัวอยางทั้งหมด
เขตปฏิเสธ จะปฏิเสธ Η 0 เมื่อ χ 2 > χ 2(1 - α ) : k-1
ตัวอยาง ในโรงเรียนแหงหนึ่งไดใหนกเรียน100 คน เลือกครูภาษาไทยดีเดนในโรงเรียน ซึงมี ครู
ั
่
ภาษาไทยอยู 5 คน คือครู ก ครู ข ครู ค ครู ง และครู จ โดยที่ผูอํานวยการโรงเรียนตองการทราบวาครู
จ ซึ่งเปนครูใหม จะไดรับการเลือกจากนักเรียนแตกตางจากครูเกาหรือไม
การคํานวณ ถาครู ไดรับการเลือกจากนักเรียนเทาๆกัน จะตองไดรับการคัดเลือก คนละ 20 เสียง
สามารถคํานวณหาคา χ 2 ไดดังนี้
Ο
ครู
ก
ข
ค
ง
จ
รวม
Ε
17
27
22
15
19
100
(Ο- Ε)2
Ο- Ε
20
20
20
20
20
100
-3
7
2
-5
-1
0
9
49
4
25
1
(Ο- Ε)2/Ε
.45
2.45
.20
1.25
.05
4.40
Η 0 : ¶1 = ¶2 = ¶3 = ¶4 = ¶5 = 1/5
Η1 :
¶i :
≠
1/5 อยางนอย 1 คา i = 1 , 2 ,… k
n
χ = ∑ ( Οi− Ε i ) 2
i=1 Ε i
= 4.40
2
เขตปฏิเสธ จะปฏิเสธ Η 0 เมื่อ χ 2 > χ 2 α : k-1 ที่องศาอิสระ 5-1 = 4 จากการเปดตาราง χ 2 ไดχ 2(0.95: 4)
=9.49 ซึ่งมากกวา 4.4 จึงไมสามารถปฏิเสธ Η 0 นั่นคือยอมรับ Η 0 คือ ครูไดรับการเลือกจากนักเรียนไม
แตกตางกันอยางมีนัยสําคัญทางสถิติที่ระดับ 0.05

181. 184
1.2 การทดสอบสัดสวนประชากรวาเทากับที่คาดหวังหรือไม การทดสอบแบบนี้จะมีตัวแปรที่
ตองการวิเคราะหมีเพียงตัวเดียว แตแบงเปนหลายประเภท และทดสอบวาสัดสวนที่เกิดขึ้นเทากับสัดสวน
ที่กําหนดหรือไม โดยมีสมมติฐาน คือ
Η 0 : ¶1 : ¶2 … : ¶k = ¶10 : ¶20 … : ¶k0
Η 1 : ¶i ≠ ¶i0 อยางนอย 1 คา ; i = 1, 2 ,…k
โดยที่ ¶i0 = สัดสวนที่คาดวาจะเปน ซึ่งเปนคาคงที่ อยูระหวาง 0 – 1
สถิติที่ใชทดสอบคือ n
χ 2 = ∑ ( Οi− Ε i ) 2
i=1 Ε i
เมื่อ
χ2 =
สัญลักษณของไคสแควร
Ο = ความถีที่แจงนับได
่
Ε = ความถี่ที่คาดหวังหรือที่กําหนด
n = จํานวน
สูตรคํานวณ Ε = n pi0
เขตปฏิเสธ จะปฏิเสธ Η 0 เมื่อ χ 2 > χ 2 α : k-1
ตัวอยาง ยาแกปวดศรีษะชนิดหนึ่ง บริษัทอางวารักษาผูปวยหายภายใน 3 ชั่วโมง รอยละ 90 เพื่อ
ทดสอบสรรพคุณของยาชนิดนี้ จึงเลือกผูปวยมา 400 คน และใหกินยาดังกลาวพบวาหายภายใน 3
ชั่วโมง 320 คนยาชนิดนี้สรรพคุณตามที่อางหรือไม

การคํานวน ถายานี้มีสรรพคุณที่อางผูปวย 100 คน จะตองหาย 90 ฉะนั้นถาทดลองกับผูปวย
400 คน จะตองหาย 360 คน และไมหาย 40 คน จากหลักการนี้สามารถคํานวนหาคาไคสแควร ดังนี้
สมมติฐาน สัดสวนการหายปวด : ไมหายปวด = 90 : 10
หรือ Η 0 : ¶1 : ¶2 = 90 : 10
Η 1 : ¶1 : ¶2 ≠ 90 : 10
Ε = n p
ตารางการวิเคราะหไคสแควร
ผลการทดลอง
หาย
ไมหาย
รวม
Ο
Ε
Ο −Ε
320
80
400
360
40
400
- 40
40
0
( Ο −Ε ) 2 ( Ο −Ε ) 2 / Ε
1600
1600
4.44
40.00
44.44

182. 185
ฉะนั้น χ 2 = 44.44 นําไปเปรียบเทียบกับคา χ 2 ในตาราง df = 2-1 = 1 และ α =0.05 =3.84
แสดงวาคา χ 2 ที่คํานวณไดมากกวาคาในตาราง หมายความวา ยานี้ใหผลตางจากรอยละ 90 นั้น คือ ไมมี
สรรพคุณตามที่อางไว
อนึ่ง ในการคํานวณคา χ 2 ถา df = 1หรือ คา Ε นอยกวา 5 ควรปรับสูตรดวยการเอา
0.5 ลบออกจากผลที่ไดไมตดเครื่องหมายกอนแลวจึงยกกําลังสองจึงจะทําใหคา χ 2 ที่ไดตรงกับความ
ิ
เปนจริงมากขึน สูตรก็เปน
้
χ 2 = ∑ (⎟ Ο −Ε⎮− 0.5) 2
Ε
1.3 การทดสอบการแจกแจงของประชากรวาเปนไปตามที่คาดหวังหรือไม การทดสอบแบบนี้
จะมีตวแปรทีตองการวิเคราะหมีเพียงตัวเดียว แตแบงเปนหลายประเภท และทดสอบวาสัดสวนที่เกิดขึ้น
ั
่
เทากับสัดสวนตามการแจกแจงตามที่คาดหวังหรือไม
ยังคงเรียกวาการทดสอบภาวะรูปสนิทดี
(Goodness of fit) การแจกแจงที่คาดไวอาจเปนการแจกแจงแบบตอเนื่อง เชนการแจกแจงแบบปกติ
หรือการแจกแจงแบบไมตอเนื่อง เชนการแจกแจงแบบทวินามหรือการแจกแจงแบบปวซอง โดยมี
สมมติฐาน คือ
Η 0 : ประชากรมีการแจกแจงแบบ Y
Η 1 : ประชากรไมไดมการแจกแจงแบบ Y
ี
โดยที่ Y อาจเปนแบบปกติ ทวินามหรือปวซอง
สถิติที่ใชทดสอบคือ
n
χ 2 = ∑ ( Οi− Ε i ) 2
i=1 Ε i
เมื่อ
χ2 =
สัญลักษณของไคสแควร
Ο = ความถีที่แจงนับได
่
Ε = ความถี่ที่คาดหวังหรือที่กําหนด
n = จํานวน
สูตรคํานวณ Ε = n × ความนาจะเปนที่จะเกิดขึนในลักษณะที่ i ของการแจกแจงที่คาดไว
้
โดยที่ χ 2 มีการแจกแจงแบบไคสแควรที่องศาอิสระ (k-1)-m
m คือจํานวนพารามิเตอรที่ตองประมาณคา จะมีคาเทาไรขึ้นอยูกับการแจกแจงที่คาดไว
ที่ตองการทดสอบ เชน ถาสมมติฐาน คือ Η 0 : ประชากรมีการแจกแจงแบบปกติ
m = 2 เนื่องจากตองประมาณคาเฉลี่ยและคาความแปรปรวน χ 2 ~ χ 2(k-1-2)
ถาสมมติฐาน คือ Η 0 : ประชากรมีการแจกแจงแบบปกติดวยคาเฉลี่ย = 5 คาความแปรปรวน = 6
m = 0 เนื่องจากไมตองประมาณคาเฉลี่ย (µ)และคาความแปรปรวน(σ2) χ 2 ~ χ 2(k-1)

183. 186
ตัวอยาง จากการถามคนไทยในเขตหนองจอก จํานวน 83 คน ถึงรายไดตอเดือน ปรากฏวาไดขอมูล ดังนี้
รายไดตอเดือน(หนวย:100,000 บาท
นอยกวา .1
.1แตนอยกวา .15
.15 แตนอยกวา .20
.20 แตนอยกวา .25
ตั้งแต .25 ขึ้นไป
รวม
จํานวน (คน)
12
20
23
15
13
83
จงทดสอบวารายไดของคนในเขตหนองจอก มีการแจกแจงปกติดวยรายไดเฉลี่ย 20,000บาทตอเดือน คา

เบี่ยงเบนมาตรฐาน 5,000 บาทตอเดือนที่ระดับความเชื่อมัน 99%
่
สมมติฐานเพื่อการทดสอบ คือ
Η 0 : รายไดของคนหนองจอกมีการแจกแจงแบบปกติดวยรายไดเฉลี่ย 20,000 บาท สวนเบี่ยงเบน

มาตรฐาน 5,000 บาท
Η 1 : รายไดของคนหนองจอกไมมีการแจกแจงแบบปกติดวยรายไดเฉลี่ย 20,000 บาท สวนเบี่ยง
เบนมาตรฐาน 5,000 บาท
สถิติที่ใชทดสอบคือ
n
χ = ∑ ( Οi− Ε i ) 2
i=1 Ε i
2
เมื่อ Ο1 = 12 , Ο2 = 20 , Ο3 = 23 , Ο4 = 15 , Ο5 = 13
ให x = รายไดตอเดือนของคนในเขตหนองจอก
คํานวณหาคา E ไดดังนี้
เมื่อ Η 0 จริง E = np
โดยที่ p = ความนาจะเปนทีคนในเขตหนอกจอกมีรายไดในชวงที่ i ; i =1,2,3,4,5
่
นั่นคือคํานวณคา p เมื่อ x ~ normal ((µ= .2 ,σ= .05) ดังแสดงในรูป
.05
-3
.1
-2
.15
.2
.25
.3
.35
-1
0
1
2
3
X-Scale
Z-Scale

184. 187
เปลี่ยน x เปน z โดยที่ z = x - µ /σ = x - .2 / .05 ไดคา z และหาคา E ไดดงตาราง ดังนี้
ั
ชวงที่
1
2
3
4
5
รายได(x)
x < .1
.1< x < .15
.15 < x < .2
.2 < x < .25
x ≥ .25
z = x - .2 / .05
.1 - .2 / .05 = - 2
.15 - .2 / .05 = - 1
.2 - .2 / .05 = 0
.25 - .2 / .05 = 1
p
.0228
.1359
.3413
.3413
.1587
E= 83p
1.89
11.28
28.33
28.33
13.17
O
12
20
23
15
13
เนื่องจากE1 = 1.89 นอยกวา 5 จึงรวมรายไดชวงที่ 1 และชวงที2 เขาดวยกัน ดังนั้นจํานวนชวงจึง
่
เหลือ 4 และ O1 = 12+20 =32 E1= 1.89+11.28 = 13.17
χ 2 = ∑ ( Ο− Ε ) 2
Ε
= (32-13.17)2 +(23-28.33)2 +(15-28.33)2 +(13-13.17)2
13.17
28.33
28.33
13.17
= 34.20
เขตปฏิเสธ จะปฏิเสธ Η 0 เมื่อ χ 2 > χ 2.01 : 4-1 จากการเปดตาราง χ 2 ไดχ 2.01 : 3 = 11.34 ดังนั้นจึงปฏิเสธ
Η 0 นั่นคือ รายไดตอเดือนของคนในเขตหนองจอกไมไดมีการแจกแจงแบบปกติ ที่มีคาเฉลี่ย = 20,000
บาท คาเบี่ยงเบนมาตรฐาน = 5,000 บาทอยางมีนัยสําคัญทางสถิติที่ระดับ 0.01
สําหรับการทดสอบการแจกแจงลักษณะอืนๆก็มีวิธีการหาเชนเดียวกัน
่
2. การทดสอบสมมติฐานสําหรับขอมูลที่จําแนกสองทาง
2.1 การทดสอบความเปนอิสระกันระหวางลักษณะ 2 ลักษณะ (ความสัมพันธระหวาง 2 ตัวแปร)
กรณีนี้จะมีตวแปร 2 ตัว ระดับการวัดเปนนามบัญญัติ ( Nominal scale ) ทั้งคู โดยใชตารางจําแนกแบบ
ั
2 ทาง คือแนวตั้งและแนวนอน ตัวอยาง เชน เพศกับผลการเรียนเปนอิสระกันหรือไม โดยที่เพศ แบงเปน
2 กลุม คือ ชาย และหญิง สวนผลการเรียนแบงเปน ดี ปานกลาง ออน เปนตน
สถิติที่ใชคงเปน χ 2 โดยมีสมมติฐาน คือ
Η 0 : ลักษณะหรือตัวแปรทังสองเปนอิสระกัน
้
Η 1 : ลักษณะหรือตัวแปรทังสองไมเปนอิสระกัน
้
สถิติที่ใชทดสอบคือ
χ 2 = ∑ ( Ο− Ε ) 2
Ε

185. 188
โดยที่
= R ×C
N
เมื่อ R = ผลรวมของความถี่ในแถวนอน
C = ผลรวมของความถี่ในแนวตั้ง
N = ผลรวมของความถี่ทั้งหมด
เขตปฏิเสธ จะปฏิเสธ Η 0 เมื่อ χ 2 > χ 2α : ( r- 1 ) ( c - 1) ดวยองศาอิสระ (r-1)(c-1)
ตัวอยาง จากการศึกษาจํานวนนักศึกษาทีมีความเชื่อโชคลาง จําแนกตามประเภทนักศึกษา
่
ประเภทนักศึกษา เชื่อ
ไมแนใจ
ไมเชื่อ
รวม
วิทยาศาสตร
5
45
50
100
แพทยศาสตร
25
55
20
100
รัฐศาสตร
40
40
20
100
อักษรศาสตร
45
25
30
100
สังคมศาสตร
35
35
30
100
รวม
150
200
150
500
จากตาราง หาความถี่ที่คาดหวัง ( Ε ) ของแตละประเภทไดดวยสูตร
Ε = R ×C
N
เมื่อ R = ผลรวมของความถี่ในแถวนอน
C = ผลรวมของความถี่ในแนวตั้ง
N = ผลรวมของความถี่ทั้งหมด
เชน แถวนอน เมื่อ O = 5 , E = 100 X150 = 30
500
ทํานองเดียวกันจะคํานวณคา E ของทุกประเภทได ซึ่งจะไดตาราง
ตาราง จํานวนนักศึกษาที่คาดวาจะเชื่อโชคลาง จําแนกตามประเภทของนักศึกษา
เชื่อ
ไมแนใจ
ไมเชื่อ
O
E
O
E
O E
วิทยาศาสตร
5 30
45 40
50 30
แพทยศาสตร
25 30
55 40
20 30
รัฐศาสตร
40 30
40 40
20 30
อักษรศาสตร
45 30
25 40
30 30
สังคมศาสตร
35 30
35 40
30 30
Ε

186. 189
จากตาราง ก็จะหาคา χ 2 ไดดวยการแทนคาในสูตรดังนี้
χ 2 = ( 5 - 30 ) 2 + ( 25 - 30 ) 2 + ( 40 - 30 ) 2 + ( 45 - 30 ) 2 + ( 35 - 30 ) 2
30
30
30
30
30
= 65.83
การแปลความหมายจะตองนําคา χ 2 ที่คํานวณไดไปเปรียบเทียบกับ คา χ 2 ในตาราง
df = ( r - 1 ) ( c -1 ) = ( 3 - 1 ) ( 5 - 1 ) = 8 และ∝ ที่กําหนด คือ 0.05 หรือ 0.01 หรือ 0.001 ถากําหนด =
0.05 คา χ 2ในตารางจะได 15.51 ซึ่งคาที่คํานวณไดมากกวา แสดงวาการเชื่อโชคลางไมเปนอิสระจาก
ประเภทของนักศึกษา หรือการเชื่อโชคลางมีความสัมพันธกับประเภทของนักศึกษา แตยังไมทราบวา
ประเภทใดกับประเภทใดสัมพันธกันบางจะตองวิเคราะหรายคูตอไป ดวยการจับนักศึกษาแตละประเภท
ั
เปรียบเทียบกันทีละคู ๆ หาคา Ε ใหม และแทนคาในสูตรเดิม เชน คูวิทยาศาสตรกบแพทยศาสตร ก็จะ
ไดดังตาราง
ตาราง จํานวนนักศึกษาที่เชื่อและคาดวาจะเชื่อโชคลางจําแนกตามประเภทของนักศึกษา
เชื่อ
ไมแนใจ
ไมเชื่อ
O E
O E
O
E
วิทยาศาสตร
5 15
45 50
50 35
แพทยศาสตร
25 15
55 50
20
35
สําหรับการทดสอบสมมติฐาน χ 2 ที่ทดสอบความสัมพันธของตัวแปรหรือทดสอบความเปนอิสระ
ของตัวแปร โดยใชโปรแกรม SPSS for Windows มีรายละเอียด ดังนี้
การทดสอบ χ 2 โดยใชโปรแกรม SPSS for Windows
การทดสอบχ 2 สามารถการวิเคราะห โดยใชโปรแกรม SPSS for Windows มีวิธีการ ดังนี้
1 ) อธิบายความสัมพันธระหวางตัวแปร
1 . ความสัมพันธระหวางตัวแปร 2 ตัว ที่มีระดับการวัดเปน nominal ( ใชสถิติ χ 2)
1.1ใชคําสั่ง
Analyze
Descriptive Statistics
จะไดหนาจอดังรูปที่ 1
Crosstabs

187. 190
รูปที่ 1
จากรูปที่ 1 - เลือกตัวแปรทีมีการวัดระดับ nominal ที่ตองการใสใน Box ของ Row และ Column
่
1.2 เลือก statistics จะไดหนาจอดังรูปที่ 2
รูปที่ 2
จากรูปที่ 2 เลือก chi - square แลวเลือก continue จะกลับไปหนาจอรูปที่ 1
1.3 เลือก cells จะไดหนาจอดังรูปที่ 3
รูปที่ 3
จากรูปที่ 3 สามารถเลือก counts , percentages และ Residuals เมื่อ เลือกแลวเลือก continue จะ
กลับไปหนาจอรูปที่ 1

188. 191
1.4 เลือก Format….. จะไดหนาจอ ดังรูปที่ 4
รูปที่ 4
จาก รูปที่ 4 เลือก Row Order
- Ascending แสดงตัวแปร row ตามคาที่เรียงจากนอยไปมาก
- Descending แสดงตัวแปร row ตามคาที่เรียงจากมากไปนอย
เลือก continue จะกลับมาหนาจอรูปที่ 1 เลือก OK จะไดผลลัพธแสดงในตารางที่ 1-2
ตารางที่ 1 School * Status of parent Crosstabulation
School
1
School
2
School
3
School
4
4
School
total
Count
% within school
% within status
% of Total
Count
% within school
% within status
% of Total
Count
% within school
% within status
% of Total
Count
% within school
% within status
% of Total
Count
% within school
% within status
% of Total
status of parent
1 (คู)
2 (หมาย) 3(หยา)
5
5
306
1.6%
1.6%
95.3 %
9.1%
8.9%
24.3%
0.4%
0.4%
21.5%
20
17
431
4.1 %
3.5 %
88.1 %
36.4%
30.4%
34.2%
1.4%
1.2%
30.2%
13
22
265
4.1 %
7.0 %
84.1 %
23.6%
39.3%
21.0%
0.9%
1.5%
18.6%
17
12
288
5.7%
4.0%
86 %
30.9%
21.4%
20.5%
1.2%
0.8%
18.1%
55
56
1260
3.9 %
3.9 %
88.4 %
100%
100%
100%
3.9%
3.9%
88.4%
4 (แยก)
5
1.6%
9.3%
0.4%
21
4.3 %
38.9%
1.5%
15
4.8 %
27.8%
1.1%
13
4.3%
24.1%
0.9%
54
3.8 %
100%
3.8%
Total
321
100.0%
22.5%
22.5%
489
100.0 %
34.3%
34.3%
315
100.0 %
22.1%
22.1%
300
100%
21.1%
21.1%
1425
100 %
100%
100%

189. 192
ตารางที่ 2 Chi -Square Tests
Value
df
Asymp Sig ( 2-sided )
Pearson Chi-Square
27.565a
9
.001
Likelihood Ratio
29.612
9
.001
Linear – by – Linear Association
12.104
1
.001
N of Vaild Cases
1425
a. 0 cells ( 0% ) have expected count less than 5. The minimum expected count is 11.37
ความหมายของผลลัพธในตารางที่ 1
1
2
3
4
5
แสดง label ของตัวแปรทางดาน row คือ school ซึ่งแบงเปน 4ประเภท คือ 1 2 3 และ 4
แสดง label ของตัวแปรทางดาน column คือ status ซึ่งแบงเปน 4 ประเภท คือ 1 (คู)
2 (หมาย) 3 (หยา) และ4 (แยก)
แสดงจํานวน และเปอรเซ็นตของสถานภาพสมรสคู ดังนี้
- ผูปกครองมีสถานภาพสมรสคู 306 คน ( Observed)
- มีผูปกครองของนักเรียนที่เรียนอยูในโรงเรียน ประเภท1 มีสถานภาพสมรสคู 95.3 % ของ
จํานวนนักเรียนที่เรียนอยูในโรงเรียนประเภท 1 ทั้งหมด ( 306/321 :Row Percent )
- มีผูปกครองของนักเรียนที่เรียนอยูในโรงเรียน ประเภท1 มีสถานภาพสมรสคู 24.3 % ของ
ผูปกครองที่มีสถานภาพสมรสคูทั้งหมด ( 306/1260 %:column percent )
- มีผูปกครองของนักเรียนที่เรียนอยูในโรงเรียน ประเภท1 มีสถานภาพสมรสคู 21.5 % ของ
ตัวอยางทั้งหมด ( 306/1425 : Total percent ) - ใน cell อื่น ๆ ก็มีความหมายในลักษณะ
เดียวกัน
แสดงความถี่และเปอรเซ็นตรวมของแตละสถานภาพสมรส เชน
- มีผูปกครองมีสถานภาพสมรสคู 1260 ครอบครัว จากตัวอยางทั้งหมด 1425 ครอบครัว
หรือคิดเปน 84.1 % ของตัวอยางทั้งหมด
- มีผูปกครองมีสถานภาพสมรสหยา 55 ครอบครัว จากตัวอยางทั้งหมด 1425 ครอบครัว
หรือคิดเปน3.9 % ของตัวอยางทั้งหมด
แสดงความถี่และเปอรเซ็นตรวมของแตละเพศ เชน
- มีนักเรียนจากโรงเรียนประเภท 1 321 คน จากตัวอยางทั้งหมด 1425 คน หรือคิดเปน 22.5
% ของตัวอยางทั้งหมด
- มีนักเรียนจากโรงเรียนประเภท 2 489 คน จากตัวอยางทั้งหมด 1425 คน หรือคิดเปน 34.3
% ของตัวอยางทั้งหมด

190. 193
ความหมายของผลลัพธในตารางที่ 2
6
7
8
9
H0 : ประเภทของโรงเรียน และสถานภาพสมรสของผูปกครองเปนอิสระกัน
H1 : ประเภทของโรงเรียน และสถานภาพสมรสของผูปกครองมีความสัมพันธกัน
กําหนดระดับนั้นสําคัญ = .05 สถิติทดสอบ Pearson Chi - Square = 27.565 ที่องศาอิสระ 9 และ ไดคา
Significance ของการทดสอบ = .001 ซึ่งนอยกวากวาระดับนัยสําคัญที่กําหนด ( .05 ) จึงปฏิเสธ H0 นั้นคือ
ประเภทของโรงเรียน และสถานภาพสมรสของผูปกครองมีความสัมพันธกัน
สถิติทดสอบ Likelihood Ratio Chi-Square =29.612 องศาอิสระ = 9 Singnificance = .001 จึงสรุปวา
ประเภทของโรงเรียน และสถานภาพสมรสของผูปกครองมีความสัมพันธกัน
สถิติทดสอบ Linear - by - Lienar Association Chi-Square ที่ใชทดสอบสมมติฐาน
H0 : ประเภทของโรงเรียน และสถานภาพสมรสของผูปกครองไมมีความสัมพันธกันในรูปเชิงเสน
H1 : ประเภทของโรงเรียน และสถานภาพสมรสของผูปกครองมีความสัมพันธกันในรูปเชิงเสน
ไดคาสถิติทดสอบ =.12.104 ที่องศาอิสระ = 1และคา Significance = .001 จึงสรุปไดวาประเภทของ
โรงเรียน และสถานภาพสมรสของผูปกครองมีความสัมพันธกันในรูปเชิงเสน
ระบุจํานวน cell ที่มีความถี่ที่คาดไว < 5 ในที่นี้ไมมีcell ที่มีความถี่ที่คาดไวต่ํากวา5 เลย ความถี่ที่ต่ําสุด
ใน cell =11.37
แบบฝกหัด
1. ทางฝายการศึกษาของสถาบันการศึกษาแหงหนึ่งตองการทดสอบความสัมพันธระหวางเพศของ
อาจารยกับสถานศึกษาที่อาจารยจบ ที่ระดับนัยสําคัญ .05 จึงสุมอาจารยในสถาบันมา 84 คน แยก
ตามเพศและสถานศึกษาที่อาจารยจบ ดังนี้
เพศ
สถานศึกษาทีอาจารยจบ
่
ในประเทศ
ตางประเทศ
ทั้งในและตางประเทศ
ชาย
12
6
13
หญิง
19
16
18
2. บริษัทขายคอมพิวเตอรแหงหนึ่งไดเก็บขอมูลของลูกคาในปที่ผานมา ดังนี้
บริษัทเอกชน 69 % รัฐบาล 21 % ฝายการศึกษา 7 % บานอยูอาศัย 3 %
ทางบริษัทตองการตรวจสอบวาลักษณะของลูกคาในปนี้เหมือนปที่ผานมาหรือไม จึงสุมจากลูกคา

มา 50 ราย พบวา เปนบริษัทเอกชน 20 ราย รัฐบาล 12 ราย ฝายการศึกษา 12 ราย บานอยูอาศัย 4
ราย จงทดสอบที่ระดับนัยสําคัญ .10

191. 194
3. ผูสมัครเปนนายกสโมสรของนิสิตในสถาบันการศึกษาแหงหนึ่ง มี 5 คน คือหมายเลข 1 – 5 ถา
ผูสมัครตองการทราบวาสัดสวนของนิสิตทีมีสิทธิ์เลือกตั้งจะเลือกนายกสโมสรแตละคนเทากัน
่
หรือไม กอนการเลือกตั้งจึงสุมนิสิตที่มีสิทธิ์เลือกตั้ง จํานวน 30 คน สอบถามวาจะเลือกหมายเลขใด
ไดขอมูล ดังนี้
ผูสมัครหมายเลข
1
2
3
4
5
จงทดสอบที่ระดับนัยสําคัญ .01
จํานวนผูเลือก
3
9
6
5
7
4. นักจิตวิทยาเชือวาลูกชายมักจะมีอาชีพเดียวกับพอ จึงสุมลูกชายมา 60 คน สอบถามอาชีพของเขา
่
และอาชีพของพอ ไดขอมูล ดังนี้
อาชีพพอ
นักธุรกิจ
ขาราชการ/วิสาหกิจ
เกษตรกร
นักธุรกิจ
5
8
6
อาชีพลูกชาย
ขาราชการ/วิสาหกิจ
8
7
5
จงทดสอบความเชื่อของนักจิตวิทยา ที่ระดับนัยสําคัญ .05
เกษตรกร
6
5
10

192. 195
แบบฝกหัดทบทวน
ใชขอมูลจากตัวอยางทีกําหนดโดยมีตวแปรที่ใชในการฝกปฏิบัติการ
่
ั
ตัวแปร
ID
School
Sex
Age
Numern
Status
Edufa
Eduma
Expect
Income
Pocketm
Int
Gthai
Gscience
Gmath
Geng
Gpa
Mot1Mot10
ความหมาย
รหัส
โรงเรียน มี 3 แหง 1 = โรงเรียน ก. 2 =โรงเรียน ข.
3 =โรงเรียน ค.
เพศ 1 = ชาย 2 = หญิง
อายุ
1 = จํานวนผูหาเลี้ยงครอบครัว1 คน

2 = จํานวนผูหาเลี้ยงครอบครัว 2 คน

สถานภาพสมรสของบิดามารดา
1 = คู 2 = มาย 3 = หยา 4 = แยก
จํานวนปของการศึกษาของบิดา
จํานวนปของการศึกษาของมารดา
คะแนนความคาดหวังของบิดามารดาตอการศึกษาของบุตร
รายไดรวมของครอบครัว
เงินที่บุตรไดไปโรงเรียนตอวัน
เชาวนปญญา
เกรดวิชาภาษาไทย
เกรดวิชาวิทยาศาสตร
เกรดวิชาคณิตศาสตร
เกรดวิชาภาษาอังกฤษ
เกรดเฉลี่ยสะสม
คะแนนแรงจูงใจใฝสัมฤทธิ์ 10 ขอ
มาตรการวัด
nominal
nominal
ratio
ratio
nominal
ratio
ratio
interval
ratio
ratio
interval
interval
interval
interval
interval
interval
interval

193. 196
จงหาผลลัพธจากโจทยที่กําหนดใหโดยวิเคราะหขอมูลดวยโปรแกรม SPSS
1. ใหบรรยายลักษณะของผูเรียนที่เปนกลุมตัวอยางโดยใชสถิติบรรยาย
ตัวแปรที่มมาตรวัดเปน nominal และ ordinal ใหเสนอตารางแจกแจงความถี่
ี
ตัวแปรที่มมาตรวัดเปน interval และ ratio ใหเสนอคาการวัดแนวโนมเขาสูสวนกลาง การกระจาย
ี
2. ตรวจสอบวาคาเฉลี่ยของรายไดรวมของครอบครัวเทากับ10,000 บาทหรือไม
ตรวจสอบวาคาเฉลี่ยของคะแนนเชาวนปญญาของนักเรียน เทากับ 100 คะแนนหรือไม
3. เปรียบเทียบเกรดเฉลี่ยสะสมระหวางนักเรียนที่มีเพศตางกัน จํานวนผูหาเลี้ยงครอบครัวตางกัน
การศึกษาของบิดาตางกัน
4. เปรียบเทียบจํานวนปเฉลี่ยของการศึกษาของบิดาและมารดา
5. เปรียบเทียบเกรดเฉลี่ยสะสมจําแนกตามโรงเรียน 3 แหง และสถานภาพสมรสของบิดามารดา
6. เปรียบเทียบคะแนนเชาวนปญญาจําแนกตามโรงเรียน 3 แหง และสถานภาพสมรสของบิดามารดา
7. ศึกษาความสัมพันธของรายไดรวมของครอบครัวและเงินที่บุตรไดไปโรงเรียนตอวัน
8. ศึกษาความสัมพันธของเกรดวิชาภาษาไทย วิทยาศาสตร คณิตศาสตร ภาษาอังกฤษ
9. ศึกษาปจจัย(คะแนนเชาวนปญญา คะแนนความคาดหวังของบิดามารดา รายไดรวมของครอบครัว
แรงจูงใจใฝสัมฤทธิ์ ที่มีความสัมพันธเชิงสาเหตุของเกรดเฉลี่ยสะสม
10. สรางสมการพยากรณเกรดเฉลี่ยสะสม

194. บรรณานุกรม
กัลยา วานิชยบัญชา.(2542). การวิเคราะหสถิติ : สถิติเพื่อการตัดสินใจ. พิมพครั้งที่ 4. กรุงเทพฯ :
โรงพิมพแหงจุฬาลงกรณวิทยาลัย.
กัลยา วานิชยบัญชา.(2541).การวิเคราะหขอมูลดวย SPSS for Windows. กรุงเทพ ฯ :
โรงพิมพแหงจุฬาลงกรณมหาวิทยาลัย.
ชูศรี วงศรัตนะ (2541). เทคนิคการใชสถิติเพื่อการวิจัย.พิมพครั้งที่ 7. กรุงเทพ ฯ :
ศูนยหนังสือจุฬาลงกรณมหาวิทยาลัย.
นงนุช ภัทราคร. (2538). สถิติการศึกษา. กรุงเทพ ฯ : สุวีริยาสาสน.
บุญธรรม กิจปรีดาบริสุทธิ์.(2540). ระเบียบวิธีการวิจัยทางสังคมศาสตร.พิมพครั้งที่7. กรุงเทพฯ :
โรงพิมพและปกเจริญผล.
บุญเรียง ขจรศิลป.(2536). สถิติวิจัย I. กรุงเทพมหานคร: พิชาญเพรส.
ลวน สายยศ และ อังคณา สายยศ. (2540). สถิติวิทยาทางการวิจัย. กรุงเทพมหานคร: สุวีริยาสาสน
ศิริชัย กาญจนวาสี, ดิเรก ศรีสุโข และทวีวัฒน ปตยานนท.( 2535) การเลือกใชสถิติที่เหมาะสม
สําหรับการวิจัยทางสังคมศาสตร. กรุงเทพมหานคร : จุฬาลงกรณมหาวิทยาลัย.
ศิริชัย กาญจนวาสี.(2545).สถิติประยุกตสําหรับการวิจัย.พิมพครั้งที่ 3.กรุงเทพฯ: โรงพิมพแหง
จุฬาลงกรณมหาวิทยาลัย.
Bryman, A. and Cramer, D. (2001). Quantitative Data Analysis with SPSS Release 10 for
Windows. London : Taylor&Francis Group.
Freund,J.E.and Simon,G.A. (1997). Modern Elementary Statistics.New Jersey : Prentice-Hall,Inc.
Heiman,G.W. (1996).Basic Statistics for the Behavioral Sciences. 2nd Edition. Boston : Houghton
Mifflin Company.
Howell,D.C. (1989).Fundamental Statistics for the Behavioral Sciences. 2nd Edition. Boston : PWSKENT Publishing Company.
Kanji, G.K. (1993). 100 Statistical Tests. 3nd Edition. London : SAGE Publications Inc.

195. ภาคผนวก
การประมวลผลขอมูล
ขอมูลที่ไดจาการวิจัย ที่รวบรวมไดจากแบบสอบถามหรือการสังเกต หรือการทดลอง
อาจจะอยูในรูปของขอความหรือตัวเลข จึงเปนหนาที่ของผูวิจัยทีจะตองทําการประมวลผลขอมูล
่
หรือทําการวิเคราะหเพื่อใหไดผลลัพธที่สามารถตอบวัตถุประสงคที่กําหนดไวได
• ความหมายของการประมวลผลขอมูล
การประมวลผลขอมูล คือการจัดเก็บขอมูลอยางเปนระบบ เพื่อใหขอมูลที่ไดรับการ
ประมวลผลแลวอยูในรูปแบบที่สามารถนําไปใชงานไดอยางมีประสิทธิภาพ
• วัตถุประสงคของการประมวลผลขอมูล
1. จัดเตรียมขอมูลใหอยูในสภาพพรอมที่จะนําเขาสูกระบวนการวิเคราะหตอไป
2. วิเคราะหขอมูลเพื่อใหไดผลลัพธที่สามารถตอบวัตถุประสงคที่กําหนดไว
• ขั้นตอนการประมวลผลขอมูล
การประมวลผลขอมูล 3 ขั้นตอนใหญ ๆ ดังนี้
1. การเตรียมขอมูลเพื่อการประมวลผล ( Input Data )
2. การประมวลผลขอมูล ( Processing )
3. การนําเสนอหรือแสดงผลลัพธ ( Output )
• วิธีการประมวลผลขอมูล
การประมวลผลขอมูล มีวิธีการตามขั้นตอนการประมวลผลขอมูล ดังนี้
1. วิธีการเตรียมขอมูลเพื่อการประมวลผล
2. วิธีการวิเคราะหขอมูลเพื่อการประมวลผลขอมูล
3. วิธีการแสดงผลลัพธ
โดยจะนําเสนอเนื้อหาเปน 2 สวน คือ สวนแรก คือ วิธการเตรียมขอมูลเพื่อการ
ี
ประมวลผล ซึ่งจะมีรายละเอียดของเนื้อหาในบทนี้ สวนที่สอง คือ วิธีการวิเคราะหขอมูล และ
วิธีการแสดงผลลัพธ ซึ่งจะมีรายละเอียดของเนื้อหาในบทที่ 8 ดังนี้
1. วิธีการเตรียมขอมูลเพื่อการประมวลผล ประกอบดวย
1.1 การเก็บรวบรวมขอมูล ขอมูลที่เก็บรวบรวมอาจไดจากเอกสารตาง ๆ ซึ่งเปนขอมูล
ทุติยภูมิ และ / หรือ เปนขอมูลปฐมภูมิ ซึ่งเก็บรวบรวมจากหนวยใหขอมูลโดยตรง สวนมากมักจะ
ใชแบบสอบถามเปนเครื่องมือในการเก็บขอมูล

196. 148
1.2 การตรวจสอบขอมูล เปนการตรวจสอบความถูกตองของขอมูลจากเครื่องมือที่ไดรับ
คืนมาโดยสามารถตรวจสอบ ขณะอยูระหวางการเก็บขอมูล ( Field edit ) และตรวจสอบเมื่อได
ขอมูลจากทุกสวนแลว ( Central office edit )
1.3 การเปลี่ยนสภาพขอมูล เปนการเปลี่ยนสภาพของขอมูลที่รวบรวมไดใหอยูในรูปแบบ
ที่สะดวกตอการนําไปประมวลผล หรือ วิเคราะห การเปลี่ยนสภาพขอมูล มีวิธีการ ดังนี้
1.3.1 การสรางรหัสสําหรับขอมูล
1.3.2 การจัดทําคูมือลงรหัส
1.3.3 การลงรหัส
1.3.1 การสรางรหัสสําหรับขอมูล
หลังจากที่ไดขอมูลมาแลว ควรมีการกําหนดตัวแปร และกําหนดรหัส หรือให
คาตัวแปร การกําหนดคาของตัวแปรและการใหความหมายของคา มักจะใชกับขอมูลเชิงคุณภาพ
เปนสวนใหญ เชน เพศ อาชีพ ระดับการศึกษา ความคิดเห็นตาง ๆ สวนขอมูลเชิงปริมาณมี
การกําหนดคาของตัวแปร ซึ่งมีคาตามคาปริมาณจริง ไมจําเปนตองใหความหมายของคา
ในการกําหนดรหัส หรือใหคาตัวแปรมักทําควบคูไปกับการออกแบบสอบถาม
นั่นคือ จะตองพิจารณาถึงตัวแปร ซึ่งคําถาม 1 ขอ จะสรางตัวแปรไดอยางนอย 1 ตัว และคาของ
ตัวแปรคือ ขอมูล โดยทั่วไปแบบสอบถามจะกําหนด หรือมีชองใหใสรหัสไวทางดานขวามือของ
แบบสอบถาม ดังแสดงไวในรูปที่ 1
รูปที่ 1 ตัวอยางบางสวนของแบบสอบถาม
เลขที่แบบสอบถาม………
สถานภาพสวนบุคคล
1. เพศ
( ) 1.ชาย
( ) 2. หญิง
SEX
2. อายุ ………ป
AGE
3. การศึกษาสูงสุด
EDUC
( ) 1. มัธยมตน
( ) 4. ปริญญาตรี
( ) 2. มัธยมปลาย / ปวช. ( ) 5. สูงกวาปริญญาตรี
( ) 3. อนุปริญญา / ปวส.
( ) 6. อื่น ๆ (ระบุ)…..
4. รายไดตอเดือน
INCOME
( ) 1. ไมมีรายได
( ) 5. 30,000-49,990
( ) 2. ต่ํากวา 5,000 บ.
( ) 6. 50,000-100,000
( ) 3. 5,000 -9,999 บ.
( ) 7. มากกวา 100,000 บ.
( ) 4. 10,000-29,999 บ.

197. 149
จะพบวาชองสี่เหลี่ยมทางดานขวาใหใสรหัสหรือคาตัวแปรของแตละขอ ทั้งนี้ผูวิจยควร
ั
ทําสมุดคูมือการกําหนดรหัสของตัวแปร โดยจะกลาวในหัวขอตอไป สวนการสรางรหัส มีวิธีการ
ดังนี้
1 ) การกําหนดขนาดของตัวแปร
ขนาดของตัวแปร แสดงถึงความยาวของตัวแปร ซึ่งขึนอยูกับชนิดของตัวแปร
้
หรือ ขอมูล ดังนี้
ตัวแปรเชิงปริมาณ เปนตัวแปรที่มีคาเปนตัวเลขที่ระบุไดวามากหรือนอยกวากัน

เทาไร เชน ยอดขาย รายได น้ําหนัก สวนสูง ความยาว อายุ จํานวนคน สัตว สิ่งของ ฯลฯ
จากรูปที่ 1 ตัวแปรที่เปนปริมาณ ไดแก อายุ การกําหนดขนาดของตัวแปร ถาคิดวา อายุคน
สูงสุดไมเกิน 99 ป ก็กําหนดใหมจํานวนหลัก 2 หลัก จึงมีชองสี่เหลี่ยมไว 2 ชอง
ี
ตัวแปรเชิงคุณภาพ เปนตัวแปรที่เปนขอความ เมื่อแปลงรหัสเปนตัวเลข จํานวน
หลักของตัวเลขควรเทากับจํานวนหลักของตัวเลือกที่มีคาสูงสุด เชน จาก รูปที่ 1 ระดับการศึกษา

หรือ ตัวแปร EDUC จะมีคา 1 , 2 , ……., 6 จึงเปนหลักเลข 1 หลัก จึงใหชองสี่เหลียมไว 1 ชอง

่
การสรางรหัสของตัวแปรจะขึ้นอยูกับชนิดของคําถามในแบบสอบถาม ดังนั้น
ในที่นี้จะกลาวถึงวิธีการกําหนดรหัสโดยแบงตามชนิดของคําถาม ดังนี้
1. การกําหนดรหัสโดยแบงตามชนิดของคําถาม
การกําหนดรหัสของขอมูลจะตองคํานึงชนิดของคําถาม โดยที่ชนิดของคําถามแบงเปน
1. คําถามปลายปด ( closed - end question )
ก. คําถามที่มีเพียงคําตอบใหเลือกเพียง 2 คําตอบ ( Dichotomous question ) เชน
คําถามขอ 1 ในรูปที่ 1 ซึ่งถามเกี่ยวกับเพศของผูตอบจะมี 1 ตัวแปร คือ SEX ซึ่งเปนตัวแปรเชิง
คุณภาพ หมายถึง คําตอบเปนขอความ คือ ชาย หรือ หญิง ผูตอบเลือกไดเพียงคําตอบเดียว ในที่นี้
จะกําหนดวาตัวแปร SEX มีขนาด 1 หลัก และมีคาเพียงคาใดคาหนึ่ง จาก 2 คา คือ
1
หมายถึง ชาย
SEX =
2
หมายถึง หญิง
คาตัวเลขที่กําหนดแทนชายและหญิง เปนรหัสที่แสดงถึงชายหรือหญิงเทานั้น ไมได
หมายความวาหญิงมีคามากกวาชาย ในการใชรหัสจะใชเลข 0 แทนชาย เลข 1 แทนหญิงหรือใช
0 และ 1 แทนหญิงและชาย ตามลําดับก็ได แตถาใชแบบใดก็ตองใชแบบนั้นตลอดสําหรับ
แบบสอบถามทุกชุด
ข. คําถามที่มคําตอบใหเลือกหลายคําตอบ ( Multiple choice questions )
ี
เปนคําถามที่มีใหเลือกหลายคําตอบ ผูตอบจะตองเลือกคําตอบใดคําตอบหนึ่งเพียง
คําตอบเดียวจากรูปที่ 1 คําถาม ขอ 3 การศึกษาสูงสุด และขอ 4 รายไดตอเดือน ตัวแปร

198. 150
การศึกษาสูงสุด ( EDUC ) เปนตัวแปรเชิงคุณภาพ สวนตัวแปร รายไดตอเดือน ( INCOME )
จะถือวาเปนตัวแปรเชิงคุณภาพ ( Category Variable ) เชนเดียวกัน เพราะถึงแมรายไดจะเปน
ตัวเลข แตเมื่อกําหนดใหเลือกเปนชวง ถาผูตอบมีรายได 25,000 บาท ตอเดือน จะเลือกทางเลือก
ที่
( ) 4. 10,000-29,999 บาท ซึ่งถือวาเลือกชวงนีหรือกลุมนี้ จึงถือวาเปนตัวแปรเชิงคุณภาพ
้
ดังนั้นตัวแปร INCOME จึงเปนตัวเลขที่แสดงถึงกลุม และมีคา 1 หลัก คือ เลข 1 , 2 , …….., 7
ค. คําถามที่สามรถเลือกคําตอบไดหลายคําตอบ ( Checklist questions )
กรณีที่คําถามมีคําตอบใหเลือกหลาย ๆ คําตอบ และผูตอบสามารถตอบไดหลาย ๆ
คําตอบ เชน คําถามเกี่ยวกับการใชสายการบิน ดังนี้
สําหรับทานที่เดินทางไปตางประเทศใน 6 เดือนที่ผานมา ทานใชสายการบินใดบาง
( ตอบไดมากกวา 1 ขอ )
( ) 1. Thai Airline
( ) 2. Singapore Airline
( ) 3. Japan Airline
( ) 4. TWA
( ) 5. สายการบินอื่น ๆ
การกําหนดตัวแปรหรือกําหนดรหัสสําหรับคําถามประเภทนี้ อาจทําไดหลาย
แบบ แตที่นยม คือ Multiple dichotomy method
ิ
เปนการกําหนดใหคําตอบแตละทางเลือกเปน 1 ตัวแปร จากตัวอยางมีทางเลือก
5 ขอ จึงมี 5 ตัวแปร โดยที่แตละตัวแปรเปน dichotomous คือมีได 2 คา ถากําหนดตัวแปร 5
ตัวแปร คือ V1 , V2 ……., V5
1
ถาผูตอบเลือก Thai Airline
V1 =
0
ถาผูตอบไมเลือก Thai Airline
1
ถาผูตอบเลือก Singapore Airline
0
ถาผูตอบไมเลือก Singapore Airline
V2 =

199. 151
1
ถาผูตอบเลือกสายการบินอืน ๆ
่
V5 =
0
ถาผูตอบไมเลือกสายการบินอื่น ๆ
ถาใน 6 เดือนที่ผานมา นาย ก. ใชการบินไทย และ TWA ตัวแปร V1 และ
V4 เปน 1 V2 , V3 และ V5 จะเปน 0 ดังนั้น ขอมูลที่ตองบันทึก คือ
1 0 0 1 0
V1 V2 V3 V4 V5
สําหรับการวิเคราะห เชนการหาจํานวนผูใชสายการบินตาง ๆ และสัดสวน
หรือเปอรเซ็นตจะสามารถแยกทําครั้งละตัวแปรหรือครั้งละสายการบิน เชน ถาเก็บขอมูลมา 100
คน เปอรเซ็นตของผูใชสายการบินตางๆ มีดังนี้
ใช
ไมใช
รวม
การใช Thai Airline
รหัส ความถี่ เปอรเซ็นต
1
67
67.0
0
33
33.0
100
100.0
ใช
ไมใช
รวม
การใช Japan Airline
รหัส ความถี่ เปอรเซ็นต
1
54
54.0
0
46
46.0
100
100.0
ใช
ไมใช
ใช
ไมใช
การใช Singapore Airline
รหัส ความถี่ เปอรเซ็นต
1
25
25.0
0
75
75.0
100
100.00
การใช TWA
รหัส ความถี่
1
41
0
59
100
เปอรเซ็นต
41.0
59.0
100.00
ง. คําถามที่ใหคําตอบใสลําดับที่ ( Rank question )
เปนคําถามที่มีรายการใหเลือก โดยใหผูตอบเปรียบเทียบรายการทีกาหนดให และใส
่ํ
หมายเลขเมื่อเรียงลําดับความสําคัญ อาจเรียงจากนอยสุดไปมากสุด หรือมากสุดไปนอยสุด
ตัวอยาง

200. 152
กรุณาเรียงลําดับความสําคัญของปจจัยที่ทําใหทานเลือกเรียนพยาบาล 3 ลําดับแรก
โดยใหปจจัยทีสําคัญที่สุดเปนลําดับที่ 1 รองลงมาเปนปจจัยที่ 2 และ 3 โดยใหใสลําดับในวงเล็บ
่
หนาขอ
( ) 1. เปนอาชีพที่ความมีเกียรติ
( ) 2. หางานงาย
( ) 3. รายไดดี
( ) 4. เปนประโยชนตอครอบครัวและสังคม
ถาน.ส.ราตรี เลือก เปนประโยชนตอครอบครัวและสังคม ตามดวย เปนอาชีพที่
ความมีเกียรติ และหางานงาย เรียงลําดับตามความสําคัญจากมากไปนอย 3 ลําดับ จะไดคา
E1 = 4 , E2 = 1 , E3 = 2 ดังแสดงในรูปที่ 2
รูปที่ 2
(2)
(3)
( )
(1)
1. เปนอาชีพที่ความมีเกียรติ
2. หางานงาย
4
3. รายไดดี
E1
4. เปนประโยชนตอครอบครัวและสังคม
1
E2
2
E3
จ. คําถามทีใหแสดงระดับความมากนอย ( Scale Questions )
คําถามประเภทนี้สวนใหญจะถามความคิดเห็น ความชอบ ความพอใจวามีมาก /
นอย เห็นดวยหรือไมเห็นดวย สเกลที่แสดงระดับความคิดเห็นจะเรียงจากดานหนึ่งไปยังอีกดาน
หนึ่ง เชน จากไมเห็นดวยอยางยิ่ง จนถึง เห็นดวยอยางยิ่ง จํานวนระดับของสเกลสวนใหญมักจะ
เปนเลขคี่ เชน 3, 5 , 7 หรือ 9 สวนใหญจะนิยมใช 5 หรือ 7 ระดับ โดยมีสเกลตรงกลาง
การกําหนดรหัสในกรณีที่เรียงจากไมเห็นดวยอยางยิงจนถึงเห็นดวยอยางยิ่ง หรือ ไม
่
ชอบมากที่สุดจนถึงชอบมากที่สุด จะใหคาจากต่ําสุดไปหาสูงสุด เชน ในสเกล 5 ระดับ ไมเห็น
ดวยอยางยิ่งจะมีรหัสเปน 1 จนถึงเห็นดวยอยางยิ่ง จะมีรหัสเปน 5 นั่นคือ
ความคิดเห็น
ไมเห็นดวยอยางยิ่ง
ไมเห็นดวย
เฉย ๆ
เห็นดวย
รหัส
1
2
3
4

201. 153
เห็นดวยอยางยิ่ง
5
2 ) คําถามปลายเปด ( Open -ended Question )
สําหรับคําถามใหแสดงความคิดเห็นซึ่งเวนทีใหผูตอบเขียนนัน ในการให
่
้
รหัสผูวิจัยจะตองพิจารณคําตอบเดียวกันหรือคลายกันเปนรหัสเดียวกัน เชนถาอานจากคําตอบแลว
พบวามีความคิดเห็นทีแตกตางกัน 13 แบบ อาจใหรหัสเปน 01,02 ,…….,13
่
1.3.2 การจัดทําคูมือลงรหัส
ในกรณีที่มีจํานวนคําถามในแบบสอบถามมากๆ ผูใสรหัสอาจจะจํารหัสไดไม
ครบจึงจําเปนตองจัดทําคูมือลงรหัส อันประกอบดวย
ก. เลขที่แบบสอบถาม หมายถึงเลขที่ของแบบสอบถามที่ไดรับคืนกลับมา
การใสเลขที่แบบสอบถาม จะทําใหสามารถตรวจสอบขอมูลจากแบบสอบถามไดงาย ใน
กรณีที่มีการพิมพขอมูล เชน ถาพบวาอายุของผูตอบจากแบบสอบถามชุดที่ 150 เปน 99 ป ทําให
สามารถตรวจสอบวาพิมพผดหรือไม โดยตรวจสอบจากแบบสอบถามชุดที่ 150
ิ
ข. เลขที่คําถาม ( Question Number )
เปนเลขที่คําถามในแบบสอบถาม ผูวิจัยจะกําหนดรหัสใหตรงกับเลขที่ขอใน
แบบสอบถาม
ค. ชื่อตัวแปร ( Variable Name )
สวนใหญมกจะกําหนดใหชอตัวแปรสอดคลองกับความหมายของขอมูล เชน เพศ มักจะ
ั
ื่
ใช SEX รายได เปน INCOME เปนตน
ง. รายการของขอมูล
เปนสวนที่ระบุถึงคําถามในแตละขอ
จ. ขนาดของตัวแปร
เปนการกําหนดความกวางของตัวแปร ถาเปนตัวแปรเชิงปริมาณ เชน กําไร ( PROFIT)
ตัวแปรอาจจะมีจุดทศนิยม ตองกําหนดจํานวนหลักหลังจุดทศนิยมดวย เชน ถาความกวางของตัว
แปร PROFIT เปน 8.2 หมายถึงมีจํานวนจุดหนาจุดทศนิยม 5 หลัก และจํานวนหลักหลังจุด
ทศนิยม 2 หลัก ( เลข 8 รวมหมายถึงจํานวนหลักหนาจุดทศนิยม จุดทศนิยมและจํานวนหลัก
หลังจุดทศนิยม )
ฉ. คาที่เปนไปไดพรอมคําอธิบายความหมาย ( Possible Values or Label )

202. 154
หมายถึงสวนที่จะระบุคาที่เปนไปไดของตัวแปร เชน ตัวแปร SEX มีคา “ 0 ” หมายถึง
ชาย และคา “ 1 ” หมายถึงหญิง สวนเลข 9 หมายถึง ผูตอบไมตอบคําถามนี้ ( missing
values )
ตัวอยางการจัดทําคูมือการกําหนดรหัสของแบบสอบถามเรื่องความพึงพอใจของการ
ใหบริการของบริษัทดีทัวร ซึ่งจะสอบถามจากลูกคาที่เคยใชบริการของบริษัท ฯ
ตัวอยางบางสวนของแบบสอบถาม
แบบสอบถามของการสํารวจ “ ความพึงพอใจของบริษทดีทัวร ”
ั
ชื่อพนักงานสัมภาษณ………………………
วัน เดือน ป ที่สัมภาษณ…………………..
I สถานภาพสวนบุคคล
1. เพศ
( ) 1. ชาย
( ) 2. หญิง
2. อายุ ……ป
3. การศึกษาสูงสุด
( ) 1. มัธยมตน
( ) 2. มัธยมปลาย / ปวช.
( ) 3. อนุปริญญา / ปวส.
4. สถานภาพสมรส
( ) 1. โสด
( ) 2. แตงงานแลว
( ) 4. ปริญญาตรี
( ) 5. สูงกวาปริญญาตรี
( ) 6. อื่น ๆ (ระบุ)…..
( ) 3. หยา
( ) 4. เปนหมาย
5. รายไดตอเดือน
( ) 1. ไมมีรายได
( ) 4. 10,000-29,990 บาท
( ) 2. ต่ํากวา 5,000 บาท ( ) 5. 30,000-49,999 บาท
( ) 3. 5,000 -9,999 บาท ( ) 6. 50,000 บาทขึ้นไป
6. อาชีพขอทานในปจจุบน
ั

203. 155
( ) 1. ขาราชการ / พนักงานรัฐวิสาหกิจ ( ) 5. นักเรียน / นักศึกษา
( ) 2. พนักงานธุรกิจเอกชน
( ) 6. กิจการสวนตัว
( ) 3. แมบาน
( ) 7. อื่น ๆ ระบุ
( ) 4. เกษตรกร
II การเดินทาง
1. ทานเดินทางไปตางประเทศปละ …… ครั้ง
( ) 1. 0 - 1 ครั้ง
( ) 3. 6 - 9 ครั้ง
( ) 2. 2 - 5 ครั้ง
( ) 4 . ตั้งแต 10 ครั้งขึ้นไป
2. จุดประสงคของการเดินทางไปตางประเทศ
( ) 1. ธุรกิจ / ธุระอื่น ๆ
( ) 2. พักผอน
( ) 3. ทั้งพักผอนและธุรกิจ / ธุระอื่น ๆ
3. สวนใหญแลวทานเดินทางไปตางประเทศกับใครบาง
( ) 1. ไปคนเดียว
( ) 2. ไปกับครอบครัว
( ) 3. ไปกับเพื่อนสนิท
4. ปจจัยที่ทานเลือกใชบริการของบริษัทดีทัวร โดยใหเรียงลําดับความสําคัญ ปจจัยที่
สําคัญที่สุดเปนลําดับที่ 1 ปจจัยที่สําคัญนอยที่สุดเปนลําดับที่ 4 โ ดยใหใสลําดับที่ไวในวงเล็บ
( ) 1. ชื่อเสียงของบริษัท
( ) 2. ราคา
( ) 3. ชวงเวลาที่เหมาะสม ( ชวงเวลาที่วางตรงกับที่บริษัทดีทัวรจัด )
( ) 4. สายการบินที่บริษัทใช
5. ทานรูจักบริษทแสนดีทัวรจากแหลงใดบาง ( เลือกไดหลายคําตอบ )
ั
( ) 1. ทางทีวี
( ) 2. ทางสื่อสิ่งพิมพ เชน หนังสือพิมพ นิตยสาร ใบปลิว
( ) 3. เพื่อน / ญาติ แนะนํา
( ) 4. สมุดโทรศัพท
III ความพึงพอใจในการบริการของบริษัทดีทัวร
ทานมีความรูสึกอยางไรเกียวกับบริการดานตาง ๆ ของบริษัทดีทัวร ดังนี้

่
พอใจอยางยิ่ง
1. การบริการดานการจอง คําแนะนํา การติดตอ
2. คุณภาพและรสชาดของอาหาร
พอใจ
เฉยๆ ไมพอใจ ไมพอใจอยางยิ่ง

204. 156
3. การบริการของไกด
4. ความรู ความสามารถของไกดในการนําเที่ยว
5. บริการดานพาหนะ
ตัวอยางการจัดทําคูมือการลงรหัส
จากตัวอยาง ซึ่งเปนตัวอยางบางสวนของแบบสอบถามเพื่อสํารวจความพอใจของลูกคาที่มี
ตอบริการของบริษัทดีทัวร
เนื่องจากในทีนี้ใชโปรแกรม SPSS for Windows จึงไมตองกําหนดเลขที่แบบสอบถาม
่
สวนที่ I สถานภาพสวนบุคคล
คําถามที่ ชื่อตัวแปร รายการขอมูล ขนาดตัวแปร(จํานวนหลัก ) คาที่เปนไปไดและความหมาย
1.
SEX
เพศ
1
1. ชาย
2. หญิง
9. ไมตอบ
2.
AGE
อายุ
2
15- 80 ( 99 ไมตอบ )
3.
EDUCA
การศึกษา
1
4.
INCOME รายไดตอ
เดือน
1
5.
OCCUPA อาชีพ
1
1. มัธยมตน
2. มัธยมปลาย / ปวช.
3. อนุปริญญา / ปวส.
4. ปริญญาตรี
5. สูงกวาปริญญาตรี
6. อื่น ๆ 9. ไมตอบ
1. ไมมีรายได
2. ต่ํากวา 5,000 บาท
3. 5 ,000 - 9,999 บาท
4. 10 ,000 - 29,999 บาท
5. 30,000 - 49,999 บาท
6. 50,000 บาทขึ้นไป
9. ไมตอบ
1. ขาราชการ/ รัฐวิสาหกิจ
2. พนักงานธุรกิจเอกชน
3. แมบาน
ขอสังเกตุ
เลือกได
คําตอบเดียว
ระบุอายุจริง
เลือกได
คําตอบเดียว
เลือกได
คําตอบเดียว
เลือกได
คําตอบเดียว

205. 157
4. เกษตรกร
5. นักเรียน / นักศึกษา
6. กิจการสวนตัว
9. ไมตอบ
สวนที่ II การเดินทาง
คําถามที่ ชื่อตัวแปร รายการขอมูล
1.
V1
2.
V2
3.
V3
4
V4
4
V5
4
V6
ขนาดตัวแปร คาที่เปนไปไดและความหมาย
(จํานวนหลัก/ชอง)
จํานวนครั้งที่
1
1. 0 -1 ครั้ง
เดินทางตอป
2. 2 - 5 ครั้ง
3. 6 - 9 ครั้ง
4. ตั้งแต 10 ครั้งขึ้นไป
9. ไมตอบ
จุดประสงค
1
1. ธุรกิจ / ธุระกิจ
ของการ
2. พักผอน
เดินทาง
3. ทั้งพักผอนแลธุรกิจ/ธุรกิจอืน ๆ
่
ผูที่เดินทางไป
1
1. ไปคนเดียว
ดวย
2. ไปกับครอบครัว
3. ไปกับเพื่อนสนิท
4. ไมตอบ
ปจจัยในการเลือกบริษัททัวร
ชื่อเสียง
1
1. เลือกเปนลําดับ 1
2. เลือกเปนลําดับ 2
3. เลือกเปนลําดับ 3
4. เลือกเปนลําดับ 4
9. ไมตอบ
ราคา
1
1. เลือกเปนลําดับ 1
2. เลือกเปนลําดับ 2
3. เลือกเปนลําดับ 3
4. เลือกเปนลําดับ 4
9. ไมตอบ
ชวงเวลาที่
1
1. เลือกเปนลําดับ 1
ขอสังเกตุ
เลือกได
คําตอบเดียว
เลือกได
คําตอบเดียว
เลือกได
คําตอบเดียว
การใหลําดับที่
กําหนจํานวน
ตัวแปรเทากับ
จํานวน
ทางเลือก

206. 158
เหมาะสม
2. เลือกเปนลําดับ 2
3. เลือกเปนลําดับ 3
4. เลือกเปนลําดับ 4
9. ไมตอบ
คําถามที่ ชื่อตัวแปร รายการขอมูล
4
V7
ขนาดตัวแปร คาที่เปนไปไดและความหมาย
(จํานวนหลัก/ชอง)
สายการบินที่
1
1. เลือกเปนลําดับ 1
บริษัทใช
2. เลือกเปนลําดับ 2
3. เลือกเปนลําดับ 3
4. เลือกเปนลําดับ 4
9. ไมตอบ
ขอสังเกตุ
แหลงที่รูจักบริษัท
คําถามที่ ชื่อตัวแปร รายการขอมูล
ขนาดตัวแปร คาที่เปนไปไดและความหมาย
(จํานวนหลัก/ชอง)
1
0 : ไมเลือก
1 : เลือก
5.
V8
ทีวี
5.
V9
สื่อสิ่งพิมพ
1
0 : ไมเลือก
1 : เลือก
5.
V10
เพื่อน / ญาติ
1
5.
V11
สมุดโทรศัพท
1
0:
1:
0:
1:
ไมเลือก
เลือก
ไมเลือก
เลือก
ขอสังเกตุ
เลือกไดหลาย
คําตอบโดย
กําหนด
จํานวน
ตัวแปรเทากับ
จํานวน
ทางเลือก

207. 159
สวนที่ III ความพึงพอใจในการบริการ
คําถาม ชื่อตัวแปร รายการขอมูล
ขนาดตัวแปร คาที่เปนไปไดและความหมาย
ที่
(จํานวนหลัก/ชอง)
1.
U1
การจองแนะนํา
1
-2.ไมพอใจอยางยิ่ง
ฯลฯ
-1.ไมพอใจ 0. เฉย ๆ 1. พอใจ
2. พอใจอยางยิ่ง
9. ไมตอบ
2.
U2
อาหาร
1
-2.ไมพอใจอยางยิ่ง
-1.ไมพอใจ 0. เฉย ๆ 1. พอใจ
2. พอใจอยางยิ่ง
9. ไมตอบ
3.
U3
บริการของไกด
1
-2.ไมพอใจอยางยิ่ง
-1.ไมพอใจ 0. เฉย ๆ 1. พอใจ
2. พอใจอยางยิ่ง
9. ไมตอบ
4.
U4
ความสามารถ
1
-2.ไมพอใจอยางยิ่ง
ของไกด
-1.ไมพอใจ 0. เฉย ๆ 1. พอใจ
2. พอใจอยางยิ่ง
9. ไมตอบ
5.
U5
พาหนะ
1
-2.ไมพอใจอยางยิ่ง
-1.ไมพอใจ 0. เฉย ๆ 1. พอใจ
2. พอใจอยางยิ่ง
9. ไมตอบ
ขอสังเกตุ
1.3.3 การลงรหัส
วิธีการลงรหัสโดยใชโปรแกรม SPSS for Windows จะตองสรางแฟมขอมูล และ
สิ่งที่ควรทราบกอนสรางแฟมขอมูลโดยใช Data Editor จะตองกําหนด ดังนี้
1) กําหนดชือตัวแปร ( Variable Name )
่
2) กําหนดชนิดของตัวแปร
3) กําหนด label ของตัวแปร ( โดยเฉพาะตัวแปรที่เปนคุณภาพ )
4) กําหนดรหัสสําหรับคาสูญหาย ( missing value )
5) กําหนดความกวางของ column ( width )
1) การตังชื่อตัวแปร ( Variable Name )
้
สเกลแสดง
ลําดับความ
พอใจ

208. 160
SPSS จะตั้งตัวแปรเปน var 00001 , var00002 …… เปน default
สําหรับตัวแปรใหม การเปลี่ยนชื่อตัวแปรทําโดยการพิมพชื่อใหมแทนที่ ผูใชควรจะตั้งชื่อตัวแปร
ใหสอดคลองกับความหมายของคาของตัวแปร เชน อายุ ควรตั้งเปน age สวนรายได ควรตั้งชื่อ
ตัวแปร income เปนตน
กฏการตั้งชื่อตัวแปรของ SPSS
1.1 ความยาวของชื่อตัวแปรตองไมเกิน 8 ตัว
1.2 ชื่อตัวแปรตองเริ่มตนดวยอักษรเทานั้น สวนตัวอื่น ๆ อาจเปนตัวอักษร
ตัวเลข จุด หรือสัญลักษณพิเศษ เชน @ ,# , - หรือ $ ก็ได
1.3 ชื่อตัวแปรตองไมจบดวยจุด และควรหลีกเลี่ยงเครื่องหมาย “ _” ( ขีดลาง )
เปนตัวสุดทาย
1.4 หามใชสัญลักษณพิเศษตอไปนี้ในการตั้งชื่อตัวแปร ! ? ’ *
1.5 ชื่อตัวแปรในแฟมขอมูลเดียวกันตองไมซ้ํากัน
1.6 ตัวอักษรใหญหรือเล็ก จะถือเปนตัวแปรเดียวกัน เชน
INCOME income inCOME ถือเปนอยางเดียวกัน
1.7 หามตั้งชื่อตอไปนี้เปนชื่อตัวแปร
ALL
NE EQ TO LE LT
BY
OR
GT AND NOT GE WITH
ตัวอยางชื่อตัวแปรที่ถูกตอง INCOME satis _1 locate#1 Y.1
ตัวอยางชื่อตัวแปรที่ไมถูกตอง 1 INCOME WITH and satis 1_
2) ชนิดของตัวแปร ( Variable Type )
นอกจากจะตองตั้งชื่อตัวแปรแลว จะตองมีการกําหนดชนิดของตัวแปร ตัวแปร
หนึ่ง ๆ จะตองเปนชนิดใดชนิดหนึ่งเทานัน SPSS แบงตัวตัวแปรออกเปน 8 ชนิด แตที่ใชทวไป
้
ั่
เปน Numeric ซึ่งมีรายละเอียด ดังนี้
Numeric
เปนตัวแปรชนิดตัวเลข ซึ่งรวมทั้งเครื่องหมายบวกหรือลบที่นําหนาตัวเลข และรวมถึงจุด
ทศนิยม ถาเลือก Numeric จะตองกําหนดความกวาง ( Width ) และจํานวนหลักของตัวเลขหลัง
จุดทศนิยม ( Decimal Places ) ดวย เชน ถากําหนด
Decimal Places
=
2
Width
=
8

209. 161
ความกวาง 8 นี้ไดรวมจุดและจํานวนหลักจุดทศนิยมดวย จึงเหลือจํานวนหลักของเลข
หนาจุดทศนิยมเปน 5 หลัก หรือหลักหมืนนั่นเอง ผูวิเคราะหจะตองพิจารณาคาของขอมูลตัวแปร
่
วาสูงสุดมีกี่หลัก และกําหนดจํานวนหลักสูงสุดไว
เราสามารถกําหนดความกวางไดสูงสุด 40 หลักและจํานวนหลักหลังจุดทศนิยมสูงสุดเปน
10
3) การกําหนด Labels
กรณีที่ขอมูลที่ไดเปนตัวแปรเชิงคุณภาพ ไมวาจะเปนชนิดสเกลนามกําหนด หรือสเกล
อันดับก็ตาม เมื่อนําขอมูลใสแฟมขอมูลจะพิจารณาแปรเหลานี้ในลักษณะของ category variable
โดยที่ใน SPSS จะตองกําหนดคาตัวเลขใหแตละกลุมแลวใส label เพื่ออธิบายความหมายที่
แทจริงของคาตัวแปรไว
เชน คําถามเกี่ยวกับอาชีพ ซึ่งมีคําตอบใหเลือกดังนี้
1. นิสิต / นักศึกษา
2. ขาราชการ / พนักงานรัฐวิสาหกิจ
3. พนักงานธุรกิจเอกชน
4. เจาของกิจการสวนตัว
5. อื่น ๆ
ถาตอบเปนขาราชการจะตอบ “2” แตจะใสใน label วา “ 2 ” หมายถึง ขาราชการหรือ
พนักงานรัฐวิสาหากิจ
4) การกําหนดคาขอมูลสูญหาย ( Missing Value )
ในการวิจัยครังหนึ่ง ๆ มักจะเกิดการสูญหายของขอมูลบาสวน เชน แตละ case ควรมี 20
้
ตัวแปร แตมคาของบางตัวแปรหายไป จึงเรียกวา missing ซึ่งอาจเกิดจาการที่ผูตอบคําถมบางขอ
ี
หรือผูใสขอมูลเขาลืมใสขอมูลบางคําตอบ

อยางไรก็ตาม SPSS ไดแบง missing values ออกเปน 2 ชนิด คือ
1. System - missing values
ถา cell ใดในแฟมขอมูลไมมีขอมูลอยู หรือเปน cell วาง โปรกรมจะใหคาเปน
จุด (.) ซึ่งหมายถึง system-missing values
2. User - missing values
ผูวิเคราะหสามารถกําหนดคาของ missing value ตามความหมายได

210. 162
5) การกําหนดความกวางของ Column Format
SPSS จะกําหนดใหความกวางของ column เทากับความกวางของตัวแปรที่
กําหนดไว อยางไรก็ตาม บางครั้งชื่อตัวแปรจะยาวกวาคาของขอมูล เชน อายุ (AGE ) เราอาจ
กําหนดเปนชนิด Numeric เปนตัวเลขจํานวนเต็ม 2 ตําแหนง ความกวางของ column จะเปน 2
อัตโนมัติ จะทําใหชื่อตัวแปรเหลือเพียง 2 ตัว คือ AG จึงควรกําหนดความกวางของ column
เปน 3 โดยการเปลี่ยนแปลงคาความกวางจาก 2 เปน 3
การสรางแฟมขอมูลโดยใช Data Editor ของ SPSS
การสรางแฟมขอมูลจะตองเลือกคําสั่งตอไปนี้จาก Menu bar
File
New
Data
หลังจากนันจะตองคลิกที่หว column แรก ตรงที่มีคําวา var แลวเลือกคําสั่งตอไปนี้จาก
้
ั
เมนูบาร
Data
Define Variable
1) การตังชื่อตัวแปร ( Variable Name )
้
ถาตัวแปรที่ตองการกําหนดเปน sex จะตองเปลี่ยนชื่อตัวแปรจากรูปที่ 1

Variable Name : VAR00001 ใหเปลี่ยนชื่อ VAR00001 เปน SEX
รูปที่ 1
รูปหนา 54
2) กําหนดชนิดตัวแปร ( Type )
เลือก Type จากหนาจอในรูปที่ 1 จะไดหนาจอดัง รูปที่ 2 ดังนี้

211. 163
รูปที่ 2 หนาจอกําหนดชนิดตัวแปร
รูป 5.2 หนา 56
ในที่นี้จะกําหนดเปนชนิด Numeric จึงคลิกเลือก Numeric และกําหนดความกวางเปน
1 หลัก ซึ่งเปนเลขจํานวนเต็ม จึงไมมีเลขหลังจุดทศนิยม นั่นคือจํานวนหลักของเลขหลังจุด
ทศนิยมเปน 0 จึงใสคา และ 0 ใน Text box ดังนี้
Width
=
1
Decimal
=
0
แลวคลิกปุม Continue จะกลับไปที่หนาจอในรูปที่ 1
3) กําหนดฉลากตัวแปร ( Labels )
ในรูปที่ 1 คลิกที่ปุม Labels จะไดหนาจอดังนี้
รูปที่ 3 : หนาจอการกําหนด label
รูป 5.3 หนา 56
Variable Label : เปนการระบุความหมายของตัวแปร ผูใชควรจุระบุความหมายของตัว
แปร โดยเฉพาะอยางยิ่งกรณีที่ในแฟมขอมูลมีจํานวนตัวแปรมาก ๆ และชื่อตัวแปรเปนชื่อยอ ผูใช
อาจจะไมสามารถจําความหมายของตัวแปรไดหมด จึงควรระบุความหมายไว
นอกจากนั้น เมื่อกําหนดความหมายของตัวแปรแลว ผลลัพธของการวิเคราะหขอมูลจะ
แสดงความหมายของตัวแปรดวย ทําใหสามารถนําผลการวิเคราะหไปใชไดสะดวก
ในสวนของ Value Labels จะตองกําหนดคาของตัวแปร โดยเฉพาะขอมูลเชิงคุณภาพ

212. 164
4) กําหนดคาขอมูลสูญหาย ( Missing Value )
ถา cell ใดไมมีขอมูล SPSS จะถือวาเปน missing Values ใน SPSS จะ
ประกอบดวย missing value 2 ชนิด
ขั้นตอนการกําหนด User - missing values มีดังนี้
ในรูปที่ 1 เลือก Missing Values… จะเห็นหนาจอดังรูปที่ 4 ดังนี้
รูปที่ 4 : หนาจอการกําหนด User -missing values
รูป5.5 หนา58
จากรูปที่ 4 ผูใชตองคลิกเลือกทางไดเพียงทางเลือกเดียว โดยมีทางเลือก ดังนี้
0 No missing values หมายถึง การไมกําหนดคา missing กรณีนี้ถาในแฟมขอมูลมี
Cell วาง จะมีจุดอยูใน Cell วางเทานั้น

0 Discrete missing values หมายถึง ผูใชสามารถกําหนดคา missing ของแตละตัว
แปรได โดยกําหนดคาสูงสุดไมเกิน 3 คา
0 Range of missing values กรณีนี้ผูใชสามารถกําหนดคา missing values ใหมีคา
ในชวงทีกําหนดคาก็ได โดยกําหนดคาต่ําสุด ( Low) และคาสูงสุด ( High)
่
0 Rang of plus one discrete missing value คาทุกคาที่ใชกําหนดเปนชวงที่อยูในชวง

และรวมคาต่ําสุด และคาสูงสุด รวมทั้งอีก 1 คา ( Discrete Value ) ที่ไมมีอยูในชวงที่
กําหนดจะเปนคา missing values เชนกําหนดคา missing value เปน 10-19 และ
อีก 1 คาเปน 99
5) การกําหนด Column Format
เปนการกําหนดความกวางของ column ซึ่งสวนใหญจะกวางกวาความกวางของตัวแปร
โดยมีขั้นตอน ดังนี้
1. ในรูปที่ 1 เลือก Column Format จะไดหนาจอ Define Column Format ดัง
แสดงในรูปที่ 5
2. ใสความกวางของ column ใน text box ของ Column Width สวนใหญมักจะมี
การกําหนดความกวางของ column ใหยาวกวาความกวางของตัวแปร และจะตองพิจารณาชื่อตัว

213. 165
แปรดวย ในทีนี้ความกําหนดความกวางของ column แรกเปน 3 เนื่องจากชื่อตัวแปร sex ยาว 3
่
ตัว ดังแสดงในรูปที่ 5
3. ที่ Text Alignment เปนการกําหนดลักษณะการวางขอมูล วาจะวางชิด ( Left ) ตรง
กลาง ( Center) หรือชิดขวา ( Right) ของ column นั้น ๆ ในที่นี้จะพิมพขอมูลตรงกลาง column
จึงคลิกเลือก Center
รูปที่ 5 หนาจอการกําหนด Column Format
รูป 5.6 หนา 59
1.4 การบรรณาธิกร ( Editing ) เปนการตรวจสอบความถูกตองของขอมูล รวมทั้งขอมูลที่
ไดแปลงใหอยูในรูปรหัสแลว นอกจากนันควรจะตรวจสอบความสมบูรณครบถวนของขอมูล และ

้
ความสอดคลองของขอมูลดวย เชน ถามีผูตอบวา อายุ 19 ป แตมีประสบการณในการทํางาน 25
ป แสดงวาเปนไปไมได ผูตรวจจะตองพิจารณาวาควรจะแกไขอยางไร อาจพิจารณาจากคําถามอื่น
ๆ เชน ระดับการศึกษา ถาผูตอบตอบวาจนการศึกษาระดับปริญญาโท แสดงวาอายุไมถูกตอง
1.5 การแปรสภาพขอมูล ( Transforming ) เปนการเปลียนรูปแบบของขอมูลเพื่อให
่
สะดวกในการวิเคราะห โดยมีการเปลี่ยนแปลงรูปแบบขอมูล การแปรสภาพขอมูลที่ใชบอย คือ
การสั่งคํานวณ ( compute ) และการสั่งเปลี่ยนคาของขอมูล ( recode ) โดยมีวิธีการเปลี่ยนแปลง
โดยใชโปรแกรม SPSS for Windows ได ดังนี้
1 ) คําสัง Compute
่
ใชคํานวณคาของตัวแปรชนิดตัวเลข โดยเมื่อใชคําสั่ง Transform - Compute จะ
ไดหนาจอแสดงในรูปที่ 6
รูปที่ 6 : หนาจอการกําหนด Compute Variable Dialog box
รูปที่ 6.12 หนา 86

214. 166
Target Variable : ผูใชจะตองระบุชื่อตัวแปรใหม ซึ่งเปนตัวแปรที่ปรับคาที่ไดจากการคํานวณ
โดยใชคําสั่ง Compute
Numeric Expression : เปนคําสั่งที่กําหนดคาให Target Variable ซึ่งอาจจะประกอบดวยชื่อ
ตัวแปร คาคงที่ เครื่องหมายคํานวณ และฟงกชันตาง ๆ โดยผูใชสามารถพิมพหรือเลือกฟงกชัน
และเครื่องหมายคํานวณ
Calculator Pad : ประกอบดวยตัวเลข เครื่องหมายทางคณิตศาสตร ( Arithmetic Operators )
เครื่องหมายแสดงความสัมพันธ ( Relational Operators ) และเครื่องหมายทางตรรก ( Logical
Operators ) ผูใชสามารถคลิกเลือกใชได
การกําหนดเงือนไข
่
บางครั้งผูใชอาจตองการคํานวณเฉพาะบางกรณี เชนหารายจายมาเฉพาะขาราชการที่มีอายุ
ตั้งแต 40 ปขึ้นไป ( age > 40 & occupa = 1 ) ผูใชสามารถกําหนดเงื่อนไขโดยเลือก IF…..
ในรูปที่ 8 ซึ่งจะได Compute Variable : if Case Window ดังแสดงรูปที่ 7
รูปที่ 7 : หนาจอการกําหนด Compute Variable : if Case
รูปที่ 6.13 หนา 92
จากรูปที่ 7 ผูใชจะตองเลือกทางเลือกใดทางเลือกหนึ่งจาก 2 ทาง ดังนี้
0 Include all cases หมายถึง ใหคํานวณทุก case ถาเลือกทางเลือกนี้ SPSS จะไมสนใจ
เงื่อนไขใน if เลย
0 Include if case satisfies condition เมื่อเลือกทางเลือกนี้จะตองกําหนดเงื่อนไขใน text box
และ SPSS จะทํางานเฉพาะ case ที่มีคุณสมบัติเปนไปตามเงื่อนไขใน if ถาผูใชตองการใช
คําสั่ง if ตองเลือกทางเลือกนี้ เชนตัวอยางจะคํานวณผลบวกคาใชจายเฉพาะของผูที่มีอายุ 40

ป ขึ้นไปทานัน
้

215. 167
2 ) คําสัง Recode
่
เปนคําสั่งที่ใชในการเปลี่ยนคาของขอมูล เชน ตองการหารายไดเฉลี่ยของผูที่จบการศึกษา
ตั้งแตปริญญาตรีขึ้นไป จะตองกําหนดรหัสหรือคาของตัวแปร edlevel ใหม นั่นคือผูที่จบ
ปริญญาตรี โท และเอก ตองมี Code หรือคาเดียวกัน เชนให = 5
ก. Recode into Same Variables
เปนการเปลี่ยนคาของตัวแปรเดิม ใชคําสั่ง
1. Transform
Recode
Into Same Variables ….
จะไดหนาจอดังรูปที่ 8
รูปที่ 8 หนาจอการกําหนด Recode into Same Variables
รูปที่6.20 หนา 96
2. จากรูปที่ 8 จะตองเลือกตัวแปรที่จะเปลี่ยนคา นอกจากนั้นยังสมารถกําหนด
เงื่อนไขได แลวเลือก Old and New Values…
จะไดหนาจอดังรูปที่ 9
รูปที่ 9 หนาจอการกําหนด Old and New Values
รูปที่6.21 หนา 96
3. ระบุคาเดิมใน Old Value และคาใหมใน New Value ในรูปที่ 9
- เนื่องจากจะรวมผูที่จบตั้งแตปริญญาตรีขึ้นไปไวดวยกัน หรือใหมีรหัส

เดียวกันคือ 5 ในที่นี้เดิมปริญญาตรีคา edllevel = 5 สวนปริญญาโทและเอกมีคา edlevel เปน 6

216. 168
และ 7 ตามลําดับ จึงตองแกไขรหัสของตัวแปร edlevel จาก 6 และ 7 เปนคา ในรูปที่ 9 สวน
ของ Old Value จึงเลือก Range ระบุคา 6 through 7
สวน New Value ระบุคาเปน 5
เลือก Add จะไดขอความ 6 thru 7 = 5 ใน box ของ Old - > New

เลือก Continue จะกลับไปที่หนาจอในรูปที่ 10
4. ในรูปที่ 8 เลือก OK จะทําใหคาตัวแปร edlevel ในแฟมขอมูล มีคา 1 – 5
ข. Recode into Different Variables
เปนการสรางตัวแปรใหมเพือเก็บคา ของตัวแปรที่เปลี่ยนไป โดยตัวแปรเดิมยังมี
่
คาคงเดิม มีขั้นตอนดังนี้
1. ใชคําสั่ง Transform
Recode
Into Different Variables… จะไดหนาจอดังรูปที่ 10
รูปที่ 10 หนาจอการกําหนด Recode into Different Variables
รูป6.22หนา 97
2. เลือกตัวแปรเดิมและใสชื่อตัวแปรใหม และ label ของตัวแปรใหมในสวน
ของ Output Variable
3. เลือก Change
4. เลือก Old and New Values จะไดหนาจอดังรูปที่ 11
รูปที่ 11 หนาจอการกําหนด Recode into Different Variables Old and New Values
รูป 6.23 หนา 97

217. 169
5. ในรูป 11 กําหนดคาเดิมใน old value และคาใหมใน New value
6. เลือก continue
7. เลือก OK จะไดตัวแปรใหมในแฟมขอมูล
……………………………………………………………………………………………

218. ภาคผนวก ก
การประมวลผลขอมูล

219. 199
ภาคผนวก ก
การประมวลผลขอมูล
ขอมูลที่ไดจาการวิจัย ที่รวบรวมไดจากแบบสอบถามหรือการสังเกต หรือการทดลอง
อาจจะอยูในรูปของขอความหรือตัวเลข จึงเปนหนาที่ของผูวิจัยทีจะตองทําการประมวลผลขอมูล
่
หรือทําการวิเคราะหเพื่อใหไดผลลัพธที่สามารถตอบวัตถุประสงคที่กําหนดไวได
• ความหมายของการประมวลผลขอมูล
การประมวลผลขอมูล คือการจัดเก็บขอมูลอยางเปนระบบ เพื่อใหขอมูลที่ไดรับการ
ประมวลผลแลวอยูในรูปแบบที่สามารถนําไปใชงานไดอยางมีประสิทธิภาพ
• วัตถุประสงคของการประมวลผลขอมูล
1. จัดเตรียมขอมูลใหอยูในสภาพพรอมทีจะนําเขาสูกระบวนการวิเคราะหตอไป
่
2. วิเคราะหขอมูลเพื่อใหไดผลลัพธที่สามารถตอบวัตถุประสงคที่กําหนดไว
• ขั้นตอนการประมวลผลขอมูล
การประมวลผลขอมูล 3 ขั้นตอนใหญ ๆ ดังนี้
1. การเตรียมขอมูลเพื่อการประมวลผล ( Input Data )
2. การประมวลผลขอมูล ( Processing )
3. การนําเสนอหรือแสดงผลลัพธ ( Output )
• วิธีการประมวลผลขอมูล
การประมวลผลขอมูล มีวิธีการตามขั้นตอนการประมวลผลขอมูล ดังนี้
1.วิธีการเตรียมขอมูลเพื่อการประมวลผล
2.วิธีการวิเคราะหขอมูลเพื่อการประมวลผลขอมูล
3.วิธีการแสดงผลลัพธ
1.วิธีการเตรียมขอมูลเพื่อการประมวลผล ประกอบดวย
1.1 การเก็บรวบรวมขอมูล ขอมูลที่เก็บรวบรวมอาจไดจากเอกสารตาง ๆ ซึ่งเปนขอมูล
ทุติยภูมิ และ / หรือ เปนขอมูลปฐมภูมิ ซึ่งเก็บรวบรวมจากหนวยใหขอมูลโดยตรง สวนมากมักจะ
ใชแบบสอบถามเปนเครื่องมือในการเก็บขอมูล
1.2 การตรวจสอบขอมูล เปนการตรวจสอบความถูกตองของขอมูลจากเครื่องมือที่ไดรับ
คืนมาโดยสามารถตรวจสอบ ขณะอยูระหวางการเก็บขอมูล ( Field edit ) และตรวจสอบเมื่อได
ขอมูลจากทุกสวนแลว (Central office edit )
1.3 การเปลี่ยนสภาพขอมูล เปนการเปลี่ยนสภาพของขอมูลที่รวบรวมไดใหอยูในรูปแบบ
ที่สะดวกตอการนําไปประมวลผล หรือ วิเคราะห การเปลี่ยนสภาพขอมูล มีวธีการ ดังนี้
ิ

220. 200
1.3.1 การสรางรหัสสําหรับขอมูล
1.3.2 การจัดทําคูมือลงรหัส
1.3.3 การลงรหัส
1.3.1 การสรางรหัสสําหรับขอมูล
หลังจากที่ไดขอมูลมาแลว ควรมีการกําหนดตัวแปร และกําหนดรหัส หรือให
คาตัวแปร การกําหนดคาของตัวแปรและการใหความหมายของคา มักจะใชกับขอมูลเชิงคุณภาพ
เปนสวนใหญ เชน เพศ อาชีพ ระดับการศึกษา ความคิดเห็นตาง ๆ สวนขอมูลเชิงปริมาณมี
การกําหนดคาของตัวแปร ซึ่งมีคาตามคาปริมาณจริง ไมจําเปนตองใหความหมายของคา
ในการกําหนดรหัส หรือใหคาตัวแปรมักทําควบคูไปกับการออกแบบสอบถาม
นั่นคือ จะตองพิจารณาถึงตัวแปร ซึ่งคําถาม 1 ขอ จะสรางตัวแปรไดอยางนอย 1 ตัว และคาของ
ตัวแปรคือ ขอมูล โดยทั่วไปแบบสอบถามจะกําหนด หรือมีชองใหใสรหัสไวทางดานขวามือของ
แบบสอบถาม ดังแสดงไวในรูปที่ 1
รูปที่ 1 ตัวอยางบางสวนของแบบสอบถาม
เลขที่แบบสอบถาม………
สถานภาพสวนบุคคล
1.เพศ
( ) 1.ชาย
2.อายุ ………ป
3.การศึกษาสูงสุด
( ) 1. มัธยมตน
( ) 2. มัธยมปลาย / ปวช.
( ) 3. อนุปริญญา / ปวส.
4.รายไดตอเดือน
( ) 1. ไมมีรายได
( ) 2. ต่ํากวา 5,000 บ.
( ) 3. 5,000 -9,999 บ.
( ) 4. 10,000-29,999 บ.
( ) 2. หญิง
SEX
AGE
EDUC
( ) 4. ปริญญาตรี
( ) 5. สูงกวาปริญญาตรี
( ) 6. อื่น ๆ (ระบุ)…..
INCOME
( ) 5. 30,000-49,990
( ) 6. 50,000-100,000
( ) 7. มากกวา 100,000 บ.

221. 201
จะพบวาชองสี่เหลี่ยมทางดานขวาใหใสรหัสหรือคาตัวแปรของแตละขอ ทั้งนี้ผูวิจยควร
ั
ทําสมุดคูมือการกําหนดรหัสของตัวแปร โดยจะกลาวในหัวขอตอไป สวนการสรางรหัส มีวิธีการ
ดังนี้
1 ) การกําหนดขนาดของตัวแปร
ขนาดของตัวแปร แสดงถึงความยาวของตัวแปร ซึ่งขึนอยูกับชนิดของตัวแปร
้
หรือ ขอมูล ดังนี้
ตัวแปรเชิงปริมาณ เปนตัวแปรที่มีคาเปนตัวเลขที่ระบุไดวามากหรือนอยกวากัน
เทาไร เชน ยอดขาย รายได น้ําหนัก สวนสูง ความยาว อายุ จํานวนคน สัตว สิ่งของ ฯลฯ
จากรูปที่ 1 ตัวแปรที่เปนปริมาณ ไดแก อายุ การกําหนดขนาดของตัวแปร ถาคิดวา อายุคน
สูงสุดไมเกิน 99 ป ก็กําหนดใหมจํานวนหลัก 2 หลัก จึงมีชองสี่เหลี่ยมไว 2 ชอง
ี

ตัวแปรเชิงคุณภาพ เปนตัวแปรที่เปนขอความ เมื่อแปลงรหัสเปนตัวเลข จํานวน
หลักของตัวเลขควรเทากับจํานวนหลักของตัวเลือกที่มีคาสูงสุด เชน จาก รูปที่ 1 ระดับการศึกษา

หรือ ตัวแปร EDUC จะมีคา 1 , 2 , ……., 6 จึงเปนหลักเลข 1 หลัก จึงใหชองสี่เหลียมไว 1 ชอง

่
การสรางรหัสของตัวแปรจะขึ้นอยูกับชนิดของคําถามในแบบสอบถาม ดังนั้น
ในที่นี้จะกลาวถึงวิธีการกําหนดรหัสโดยแบงตามชนิดของคําถาม ดังนี้
1. การกําหนดรหัสโดยแบงตามชนิดของคําถาม
การกําหนดรหัสของขอมูลจะตองคํานึงชนิดของคําถาม โดยที่ชนิดของคําถามแบงเปน
1) คําถามปลายปด ( closed - end question )
ก. คําถามที่มีเพียงคําตอบใหเลือกเพียง 2 คําตอบ ( Dichotomous question ) เชน
คําถามขอ 1 ในรูปที่ 1 ซึ่งถามเกี่ยวกับเพศของผูตอบจะมี 1 ตัวแปร คือ SEX ซึ่งเปนตัวแปรเชิง
คุณภาพ หมายถึง คําตอบเปนขอความ คือ ชาย หรือ หญิง ผูตอบเลือกไดเพียงคําตอบเดียว ในที่นี้
จะกําหนดวาตัวแปร SEX มีขนาด 1 หลัก และมีคาเพียงคาใดคาหนึ่ง จาก 2 คา คือ
1
หมายถึง ชาย
SEX =
2
หมายถึง หญิง
คาตัวเลขที่กําหนดแทนชายและหญิง เปนรหัสที่แสดงถึงชายหรือหญิงเทานั้น ไมได
หมายความวาหญิงมีคามากกวาชาย ในการใชรหัสจะใชเลข 0 แทนชาย เลข 1 แทนหญิงหรือใช
0 และ 1 แทนหญิงและชาย ตามลําดับก็ได แตถาใชแบบใดก็ตองใชแบบนั้นตลอดสําหรับ
แบบสอบถามทุกชุด

222. 202
ข. คําถามที่มคําตอบใหเลือกหลายคําตอบ ( Multiple choice questions )
ี
เปนคําถามที่มีใหเลือกหลายคําตอบ ผูตอบจะตองเลือกคําตอบใดคําตอบหนึงเพียง
่
คําตอบเดียวจากรูปที่ 1 คําถาม ขอ 3 การศึกษาสูงสุด และขอ 4 รายไดตอเดือน ตัวแปร
การศึกษาสูงสุด (EDUC) เปนตัวแปรเชิงคุณภาพ สวนตัวแปร รายไดตอเดือน ( INCOME )
จะถือวาเปนตัวแปรเชิงคุณภาพ (Category Variable) เชนเดียวกัน เพราะถึงแมรายไดจะเปน
ตัวเลข แตเมื่อกําหนดใหเลือกเปนชวง ถาผูตอบมีรายได 25,000 บาท ตอเดือน จะเลือกทางเลือก
ที่ ( ) 4. 10,000-29,999 บาท ซึ่งถือวาเลือกชวงนีหรือกลุมนี้ จึงถือวาเปนตัวแปรเชิงคุณภาพ
้
ดังนั้นตัวแปร INCOME จึงเปนตัวเลขที่แสดงถึงกลุม และมีคา 1 หลัก คือ เลข 1 , 2 , …….., 7
ค. คําถามที่สามารถเลือกคําตอบไดหลายคําตอบ ( Checklist questions )
กรณีที่คําถามมีคําตอบใหเลือกหลาย ๆ คําตอบ และผูตอบสามารถตอบไดหลาย ๆ
คําตอบ เชน คําถามเกี่ยวกับการใชสายการบิน ดังนี้
สําหรับทานที่เดินทางไปตางประเทศใน 6 เดือนที่ผานมา ทานใชสายการบินใดบาง
( ตอบไดมากกวา 1 ขอ )
(
(
(
(
(
)
)
)
)
)
1. Thai Airline
2. Singapore Airline
3. Japan Airline
4. TWA
5. สายการบินอื่น ๆ
การกําหนดตัวแปรหรือกําหนดรหัสสําหรับคําถามประเภทนี้ อาจทําไดหลาย
แบบ แตที่นยม คือ Multiple dichotomy method
ิ
เปนการกําหนดใหคําตอบแตละทางเลือกเปน 1 ตัวแปร จากตัวอยางมีทางเลือก
5 ขอ จึงมี 5 ตัวแปร โดยที่แตละตัวแปรเปน dichotomous คือมีได 2 คา ถากําหนดตัวแปร 5
ตัวแปร คือ V1 , V2 ……., V5
1
ถาผูตอบเลือก Thai Airline
V1 =
0
ถาผูตอบไมเลือก Thai Airline
1
ถาผูตอบเลือก Singapore Airline
0
ถาผูตอบไมเลือก Singapore Airline
V2 =

223. 203
1
ถาผูตอบเลือกสายการบินอืน ๆ
่
V5 =
0
ถาผูตอบไมเลือกสายการบินอื่น ๆ
ถาใน 6 เดือนที่ผานมา นาย ก. ใชการบินไทย และ TWA ตัวแปร V1 และ
V4 เปน 1 V2 , V3 และ V5 จะเปน 0 ดังนั้น ขอมูลที่ตองบันทึก คือ
1 0 0 1 0
V1 V2 V3 V4 V5
สําหรับการวิเคราะห เชนการหาจํานวนผูใชสายการบินตาง ๆ และสัดสวน
หรือเปอรเซ็นตจะสามารถแยกทําครั้งละตัวแปรหรือครั้งละสายการบิน เชน ถาเก็บขอมูลมา 100
คน เปอรเซ็นตของผูใชสายการบินตางๆ มีดังนี้
ใช
ไมใช
รวม
การใช Thai Airline
รหัส ความถี่ เปอรเซ็นต
1
67
67.0
0
33
33.0
100
100.0
ใช
ไมใช
รวม
การใช Japan Airline
รหัส ความถี่ เปอรเซ็นต
1
54
54.0
0
46
46.0
100
100.0
ใช
ไมใช
ใช
ไมใช
การใช Singapore Airline
รหัส ความถี่ เปอรเซ็นต
1
25
25.0
0
75
75.0
100
100.00
การใช TWA
รหัส ความถี่
1
41
0
59
100
เปอรเซ็นต
41.0
59.0
100.00
ง. คําถามที่ใหคําตอบใสลําดับที่ ( Rank question )
เปนคําถามที่มีรายการใหเลือก โดยใหผูตอบเปรียบเทียบรายการทีกาหนดให และใส
่ํ
หมายเลขเมื่อเรียงลําดับความสําคัญ อาจเรียงจากนอยสุดไปมากสุด หรือมากสุดไปนอยสุด
ตัวอยาง
กรุณาเรียงลําดับความสําคัญของปจจัยที่ทําใหทานเลือกเรียนคณะศึกษาศาสตร 3
ลําดับแรกโดยใหปจจัยที่สําคัญที่สุดเปนลําดับที่ 1 รองลงมาเปนปจจัยที่ 2 และ 3 โดยใหใสลําดับ
ในวงเล็บหนาขอ

224. 204
( ) 1. เปนอาชีพที่มีเกียรติ
( ) 2. หางานงาย
( ) 3. รายไดดี
( ) 4. เปนประโยชนตอสังคม
ถาน.ส.ราตรี เลือก เปนประโยชนตอสังคม ตามดวย เปนอาชีพที่มีเกียรติ และ
หางานงาย เรียงลําดับตามความสําคัญจากมากไปนอย 3 ลําดับ จะไดคา E1 = 4 , E2 = 1 ,
E3 = 2 ดังแสดงในรูปที่ 2
รูปที่ 2
(2)
(3)
( )
(1)
1. เปนอาชีพที่ความมีเกียรติ
2. หางานงาย
3. รายไดดี
4. เปนประโยชนตอสังคม
4
E1
1
E2
2
E3
จ. คําถามทีใหแสดงระดับความมากนอย ( Scale Questions )
คําถามประเภทนี้สวนใหญจะถามความคิดเห็น ความชอบ ความพอใจวามีมาก /
นอย เห็นดวยหรือไมเห็นดวย สเกลที่แสดงระดับความคิดเห็นจะเรียงจากดานหนึ่งไปยังอีกดาน
หนึ่ง เชน จากไมเห็นดวยอยางยิ่ง จนถึง เห็นดวยอยางยิ่ง จํานวนระดับของสเกลสวนใหญมักจะ
เปนเลขคี่ เชน 3, 5 , 7 หรือ 9 สวนใหญจะนิยมใช 5 หรือ 7 ระดับ โดยมีสเกลตรงกลาง
การกําหนดรหัสในกรณีที่เรียงจากไมเห็นดวยอยางยิงจนถึงเห็นดวยอยางยิ่ง หรือ ไม
่
ชอบมากที่สุดจนถึงชอบมากที่สุด จะใหคาจากต่ําสุดไปหาสูงสุด เชน ในสเกล 5 ระดับ ไมเห็น
ดวยอยางยิ่งจะมีรหัสเปน 1 จนถึงเห็นดวยอยางยิ่ง จะมีรหัสเปน 5 นั่นคือ
ความคิดเห็น
ไมเห็นดวยอยางยิ่ง
ไมเห็นดวย
เฉย ๆ
เห็นดวย
เห็นดวยอยางยิ่ง
รหัส
1
2
3
4
5

225. 205
2 ) คําถามปลายเปด ( Open -ended Question )
สําหรับคําถามใหแสดงความคิดเห็นซึ่งเวนที่ใหผูตอบเขียนนั้น ในการใหรหัส
ผูวิจัยจะตองพิจารณคําตอบเดียวกันหรือคลายกันเปนรหัสเดียวกัน เชนถาอานจากคําตอบแลว
พบวามีความคิดเห็นทีแตกตางกัน 13 แบบ อาจใหรหัสเปน 01, 02 ,…….,13
่
1.3.2 การจัดทําคูมือลงรหัส
ในกรณีที่มีจํานวนคําถามในแบบสอบถามมากๆ ผูใสรหัสอาจจะจํารหัสไดไม
ครบจึงจําเปนตองจัดทําคูมือลงรหัส อันประกอบดวย
ก. เลขที่แบบสอบถาม หมายถึงเลขที่ของแบบสอบถามที่ไดรับคืนกลับมา
การใสเลขที่แบบสอบถาม จะทําใหสามารถตรวจสอบขอมูลจากแบบสอบถามไดงาย ใน
กรณีที่มีการพิมพขอมูล เชน ถาพบวาอายุของผูตอบจากแบบสอบถามชุดที่ 150 เปน 99 ป ทําให
สามารถตรวจสอบวาพิมพผดหรือไม โดยตรวจสอบจากแบบสอบถามชุดที่ 150
ิ
ข. เลขที่คําถาม ( Question Number )
เปนเลขที่คําถามในแบบสอบถาม ผูวิจัยจะกําหนดรหัสใหตรงกับเลขที่ขอในแบบสอบถาม
ค. ชื่อตัวแปร ( Variable Name )
สวนใหญมกจะกําหนดใหชอตัวแปรสอดคลองกับความหมายของขอมูล เชน เพศ มักจะ
ั
ื่
ใช SEX รายได เปน INCOME เปนตน
ง. รายการของขอมูล
เปนสวนที่ระบุถึงคําถามในแตละขอ
จ. ขนาดของตัวแปร
เปนการกําหนดความกวางของตัวแปร ถาเปนตัวแปรเชิงปริมาณ เชน คะแนนสอบ ตัวแปร
อาจจะมีจุดทศนิยม ตองกําหนดจํานวนหลักหลังจุดทศนิยมดวย เชน ถาความกวางของตัวแปร
คะแนนสอบ เปน 8.2 หมายถึงมีจํานวนจุดหนาจุดทศนิยม 5 หลัก และจํานวนหลักหลังจุด
ทศนิยม 2 หลัก (เลข 8 รวมหมายถึงจํานวนหลักหนาจุดทศนิยม จุดทศนิยมและจํานวนหลัก
หลังจุดทศนิยม)
ฉ. คาที่เปนไปไดพรอมคําอธิบายความหมาย ( Possible Values or Label)
หมายถึงสวนที่จะระบุคาที่เปนไปไดของตัวแปร เชน ตัวแปร SEX มีคา “ 0 ” หมายถึง
ชาย และคา “ 1 ” หมายถึงหญิง สวนเลข 9 หมายถึง ผูตอบไมตอบคําถามนี้ ( missing
values )
ตัวอยางการจัดทําคูมือการกําหนดรหัสของแบบสอบถามเรื่องความพึงพอใจของการ
ใหบริการของบริษัทดีทัวร ซึ่งจะสอบถามจากลูกคาที่เคยใชบริการของบริษัท ฯ

226. 206
ตัวอยางบางสวนของแบบสอบถาม
แบบสอบถามของการสํารวจ “ ความพึงพอใจของบริษทแสนดีทัวร ”
ั
ชื่อพนักงานสัมภาษณ………………………
วัน เดือน ป ที่สัมภาษณ…………………..
I สถานภาพสวนบุคคล
1.เพศ
( ) 1. ชาย
( ) 2. หญิง
2. อายุ ……ป
3.การศึกษาสูงสุด
( ) 1. มัธยมตน
( ) 4. ปริญญาตรี
( ) 2. มัธยมปลาย / ปวช. ( ) 5. สูงกวาปริญญาตรี
( ) 3. อนุปริญญา / ปวส.
( ) 6. อื่น ๆ (ระบุ)…..
4.สถานภาพสมรส
( ) 1. โสด
( ) 3. หยา
( ) 2. แตงงานแลว
( ) 4. เปนหมาย
5. รายไดตอเดือน
( ) 1. ไมมีรายได
( ) 4. 10,000-29,990 บาท
( ) 2. ต่ํากวา 5,000 บาท ( ) 5. 30,000-49,999 บาท
( ) 3. 5,000 -9,999 บาท ( ) 6. 50,000 บาทขึ้นไป
6.อาชีพขอทานในปจจุบัน
( ) 1. ขาราชการ / พนักงานรัฐวิสาหกิจ ( ) 5. นักเรียน / นักศึกษา
( ) 2. พนักงานธุรกิจเอกชน
( ) 6. กิจการสวนตัว
( ) 3. แมบาน
( ) 7. อื่น ๆ ระบุ
( ) 4. เกษตรกร
II การเดินทาง
1. ทานเดินทางไปตางประเทศปละ …… ครั้ง
2. จุดประสงคของการเดินทางไปตางประเทศ
( ) 1. ธุรกิจ / ธุระอื่น ๆ
( ) 2. พักผอน
( ) 3. ทั้งพักผอนและธุรกิจ / ธุระอื่น ๆ

227. 207
3.สวนใหญแลวทานเดินทางไปตางประเทศกับใครบาง
( ) 1. ไปคนเดียว
( ) 2. ไปกับครอบครัว
( ) 3. ไปกับเพื่อนสนิท
4. ปจจัยที่ทานเลือกใชบริการของบริษัทแสนดีทัวร โดยใหเรียงลําดับความสําคัญ ปจจัยที่
สําคัญที่สุดเปนลําดับที่ 1 ปจจัยที่สําคัญนอยที่สุดเปนลําดับที่ 4 โ ดยใหใสลําดับที่ไวใน
วงเล็บ
( ) 1. ชื่อเสียงของบริษัท
( ) 2. ราคา
( ) 3. ชวงเวลาที่เหมาะสม ( ชวงเวลาที่วางตรงกับที่บริษัทแสนดีทัวรจัด )
( ) 4. สายการบินที่บริษัทใช
5. ทานรูจักบริษทแสนดีทัวรจากแหลงใดบาง ( เลือกไดหลายคําตอบ )
ั
( ) 1. ทางทีวี
( ) 2. ทางสื่อสิ่งพิมพ เชน หนังสือพิมพ นิตยสาร ใบปลิว
( ) 3. เพื่อน / ญาติ แนะนํา
( ) 4. สมุดโทรศัพท
III ความพึงพอใจในการบริการของบริษัทแสนดีทัวร
ทานมีความรูสึกอยางไรเกียวกับบริการดานตาง ๆ ของบริษัทแสนดีทวร ดังนี้

่
ั
พอใจอยางยิ่ง พอใจ
เฉยๆ ไมพอใจ ไมพอใจอยางยิง
่
1. การบริการดานการจอง คําแนะนํา การติดตอ
2. คุณภาพและรสชาดของอาหาร
3. การบริการของไกด
4. ความรู ความสามารถของไกดในการนํา
เที่ยว
5. บริการดานพาหนะ
ตัวอยางการจัดทําคูมือการลงรหัส
จากตัวอยาง ซึ่งเปนตัวอยางบางสวนของแบบสอบถามเพื่อสํารวจความพอใจของลูกคาที่มี
ตอบริการของบริษัทแสนดีทวร
ั
เนื่องจากในทีนี้ใชโปรแกรม SPSS for Windows จึงไมตองกําหนดเลขที่แบบสอบถาม
่

228. 208
สวนที่ I สถานภาพสวนบุคคล
คําถามที่ ชื่อตัวแปร รายการขอมูล ขนาดตัวแปร(จํานวนหลัก ) คาที่เปนไปไดและความหมาย
1.
SEX
เพศ
1
1.ชาย
2.หญิง
9. ไมตอบ
2.
AGE
อายุ
2
15-80 ( 99 ไมตอบ )
3.
EDUCA
การศึกษา
1
4.
INCOME รายไดตอ
เดือน
1
5.
OCCUPA อาชีพ
1
1.มัธยมตน
2.มัธยมปลาย / ปวช.
3.อนุปริญญา / ปวส.
4.ปริญญาตรี
5.สูงกวาปริญญาตรี
6. อื่น ๆ 9. ไมตอบ
1.ไมมีรายได
2.ต่ํากวา 5,000 บาท
3. 5 ,000 - 9,999 บาท
4. 10 ,000 - 29,999 บาท
5. 30,000 - 49,999 บาท
6. 50,000 บาทขึ้นไป
9. ไมตอบ
1. ขาราชการ/ รัฐวิสาหกิจ
2.พนักงานธุรกิจเอกชน
3.แมบาน
4.เกษตรกร
5.นักเรียน / นักศึกษา
6.กิจการสวนตัว
9. ไมตอบ
ขอสังเกตุ
เลือกได
คําตอบเดียว
ระบุอายุจริง
เลือกได
คําตอบเดียว
เลือกได
คําตอบเดียว
เลือกได
คําตอบเดียว

229. 209
สวนที่ II การเดินทาง
คําถามที่ ชื่อตัวแปร รายการขอมูล
1.
V1
2.
V2
3.
V3
4
V4
4
V5
4
V6
ขนาดตัวแปร คาที่เปนไปไดและความหมาย
(จํานวนหลัก/ชอง)
จํานวนครั้งที่
1
1. 1 ครั้ง
เดินทางตอป
2. 2 - 5 ครั้ง
3. 6 - 9 ครั้ง
4. ตั้งแต 10 ครั้งขึ้นไป
9. ไมตอบ
จุดประสงค
1
1. ธุรกิจ / ธุระกิจ
ของการ
2. พักผอน
เดินทาง
3. ทั้งพักผอนแลธุรกิจ/ธุรกิจอืน ๆ
่
ผูที่เดินทางไป
1
1. ไปคนเดียว
ดวย
2.ไปกับครอบครัว
3.ไปกับเพื่อนสนิท
9. ไมตอบ
ปจจัยในการเลือกบริษัททัวร
ชื่อเสียง
1
1. เลือกเปนลําดับ 1
2. เลือกเปนลําดับ 2
3. เลือกเปนลําดับ 3
4. เลือกเปนลําดับ 4
9. ไมตอบ
ราคา
1
1.เลือกเปนลําดับ 1
2.เลือกเปนลําดับ 2
3.เลือกเปนลําดับ 3
4.เลือกเปนลําดับ 4
9. ไมตอบ
ชวงเวลาที่
1
1.เลือกเปนลําดับ 1
เหมาะสม
2.เลือกเปนลําดับ 2
3.เลือกเปนลําดับ 3
4.เลือกเปนลําดับ 4
9. ไมตอบ
ขอสังเกตุ
เลือกได
คําตอบเดียว
เลือกได
คําตอบเดียว
เลือกได
คําตอบเดียว
การใหลําดับที่
กําหนจํานวน
ตัวแปรเทากับ
จํานวน
ทางเลือก

230. 210
คําถามที่ ชื่อตัวแปร รายการขอมูล
4
V7
ขนาดตัวแปร คาที่เปนไปไดและความหมาย
(จํานวนหลัก/ชอง)
สายการบินที่
1
1.เลือกเปนลําดับ 1
บริษัทใช
2.เลือกเปนลําดับ 2
3.เลือกเปนลําดับ 3
4.เลือกเปนลําดับ 4
9. ไมตอบ
ขอสังเกตุ
แหลงที่รูจักบริษัท
คําถามที่ ชื่อตัวแปร รายการขอมูล
ขนาดตัวแปร คาที่เปนไปไดและความหมาย
(จํานวนหลัก/ชอง)
1
0 : ไมเลือก
1 : เลือก
5.
V8
ทีวี
5.
V9
สื่อสิ่งพิมพ
1
0 : ไมเลือก
1 : เลือก
5.
V10
เพื่อน / ญาติ
1
5.
V11
สมุดโทรศัพท
1
0:
1:
0:
1:
ไมเลือก
เลือก
ไมเลือก
เลือก
ขอสังเกตุ
เลือกไดหลาย
คําตอบโดย
กําหนด
จํานวน
ตัวแปรเทากับ
จํานวน
ทางเลือก

231. 211
สวนที่ III ความพึงพอใจในการบริการ
คําถาม ชื่อตัวแปร รายการขอมูล
ขนาดตัวแปร คาที่เปนไปไดและความหมาย
ขอสังเกตุ
ที่
(จํานวนหลัก/ชอง)
1.
U1
การจองแนะนํา
1
1ไมพอใจอยางยิ่ง
สเกลแสดง
ฯลฯ
2ไมพอใจ 3 เฉย ๆ 4 พอใจ
ลําดับความ
5 พอใจอยางยิง
่
9. ไมตอบ
พอใจ
2.
U2
อาหาร
1
1ไมพอใจอยางยิ่ง
2ไมพอใจ 3 เฉย ๆ 4 พอใจ
5 พอใจอยางยิง
่
9. ไมตอบ
3.
U3
บริการของไกด
1
1ไมพอใจอยางยิ่ง
2ไมพอใจ 3 เฉย ๆ 4 พอใจ
5 พอใจอยางยิง
่
9. ไมตอบ
4.
U4
ความสามารถ
1
1ไมพอใจอยางยิ่ง
ของไกด
2ไมพอใจ 3 เฉย ๆ 4 พอใจ
5 พอใจอยางยิง
่
9. ไมตอบ
5.
U5
พาหนะ
1
1ไมพอใจอยางยิ่ง
2ไมพอใจ 3 เฉย ๆ 4 พอใจ
5 พอใจอยางยิง
่
9. ไมตอบ
1.3.3 การลงรหัส
วิธีการลงรหัสโดยใชโปรแกรม SPSS for Windows จะตองสรางแฟมขอมูล และ
สิ่งที่ควรทราบกอนสรางแฟมขอมูลโดยใช Data Editor จะตองกําหนด ดังนี้
1) กําหนดชือตัวแปร ( Variable Name )
่
2) กําหนดชนิดของตัวแปร
3) กําหนด label ของตัวแปร ( โดยเฉพาะตัวแปรที่เปนคุณภาพ )
4) กําหนดรหัสสําหรับคาสูญหาย ( missing value )
5) กําหนดความกวางของ column ( width )
1) การตังชื่อตัวแปร ( Variable Name )
้
SPSS จะตั้งตัวแปรเปน var 00001 , var00002 …… เปน default สําหรับตัว
แปรใหม การเปลี่ยนชื่อตัวแปรทําโดยการพิมพชื่อใหมแทนที่ ผูใชควรจะตั้งชื่อตัวแปรให

232. 212
สอดคลองกับความหมายของคาของตัวแปร เชน อายุ ควรตั้งเปน age สวนรายได ควรตั้งชื่อตัว
แปร income เปนตน
กฏการตั้งชื่อตัวแปรของ SPSS
1.1 ความยาวของชื่อตัวแปรตองไมเกิน 8 ตัว
1.2 ชื่อตัวแปรตองเริ่มตนดวยอักษรเทานั้น สวนตัวอืน ๆ อาจเปนตัวอักษร
่
ตัวเลข จุด หรือสัญลักษณพิเศษ เชน @ ,# , - หรือ $ ก็ได
1.3 ชื่อตัวแปรตองไมจบดวยจุด และควรหลีกเลี่ยงเครื่องหมาย “ _” ( ขีดลาง )
เปนตัวสุดทาย
1.4 หามใชสัญลักษณพเิ ศษตอไปนี้ในการตังชื่อตัวแปร ! ? ’ *
้
1.5 ชื่อตัวแปรในแฟมขอมูลเดียวกันตองไมซ้ํากัน
1.6 ตัวอักษรใหญหรือเล็ก จะถือเปนตัวแปรเดียวกัน เชน
INCOME income inCOME ถือเปนอยางเดียวกัน
1.7 หามตั้งชื่อตอไปนี้เปนชื่อตัวแปร
ALL
NE EQ TO LE LT
BY
OR
GT AND NOT GE WITH
ตัวอยางชื่อตัวแปรที่ถูกตอง INCOME satis _1 locate#1 Y.1
ตัวอยางชื่อตัวแปรที่ไมถูกตอง 1 INCOME WITH and satis 1_
2) ชนิดของตัวแปร ( Variable Type )
นอกจากจะตองตั้งชื่อตัวแปรแลว จะตองมีการกําหนดชนิดของตัวแปร ตัวแปร
หนึ่ง ๆ จะตองเปนชนิดใดชนิดหนึ่งเทานัน SPSS แบงตัวตัวแปรออกเปน 8 ชนิด แตที่ใชทวไป
้
ั่
เปน Numeric ซึ่งมีรายละเอียด ดังนี้
Numeric
เปนตัวแปรชนิดตัวเลข ซึ่งรวมทั้งเครื่องหมายบวกหรือลบที่นําหนาตัวเลข และรวมถึงจุด
ทศนิยม ถาเลือก Numeric จะตองกําหนดความกวาง ( Width ) และจํานวนหลักของตัวเลขหลัง
จุดทศนิยม ( Decimal Places ) ดวย เชน ถากําหนด
Decimal Places
=
2
Width
=
8
ความกวาง 8 นี้ไดรวมจุดและจํานวนหลักจุดทศนิยมดวย จึงเหลือจํานวนหลักของเลข
หนาจุดทศนิยมเปน 5 หลัก หรือหลักหมืนนั่นเอง ผูวิเคราะหจะตองพิจารณาคาของขอมูลตัวแปร
่
วาสูงสุดมีกี่หลัก และกําหนดจํานวนหลักสูงสุดไว
เราสามารถกําหนดความกวางไดสูงสุด 40 หลักและจํานวนหลักหลังจุดทศนิยมสูงสุดเปน
10

233. 213
3) การกําหนด Labels
กรณีที่ขอมูลที่ไดเปนตัวแปรเชิงคุณภาพ ไมวาจะเปนชนิดสเกลนามกําหนด หรือสเกล
อันดับก็ตาม เมื่อนําขอมูลใสแฟมขอมูลจะพิจารณาแปรเหลานี้ในลักษณะของ category variable
โดยที่ใน SPSS จะตองกําหนดคาตัวเลขใหแตละกลุมแลวใส label เพื่ออธิบายความหมายที่
แทจริงของคาตัวแปรไว
เชน คําถามเกี่ยวกับอาชีพ ซึ่งมีคําตอบใหเลือกดังนี้
1. นิสิต / นักศึกษา
2. ขาราชการ / พนักงานรัฐวิสาหกิจ
3.พนักงานธุรกิจเอกชน
4.เจาของกิจการสวนตัว
5. อื่น ๆ
ถาตอบเปนขาราชการจะตอบ “2” แตจะใสใน label วา “ 2 ” หมายถึง ขาราชการหรือ
พนักงานรัฐวิสาหากิจ
4) การกําหนดคาขอมูลสูญหาย ( Missing Value )
ในการวิจัยครังหนึ่ง ๆ มักจะเกิดการสูญหายของขอมูลบาสวน เชน แตละ case ควรมี 20
้
ตัวแปร แตมีคาของบางตัวแปรหายไป จึงเรียกวา missing ซึ่งอาจเกิดจาการที่ผูตอบคําถมบางขอ
หรือผูใสขอมูลเขาลืมใสขอมูลบางคําตอบ
อยางไรก็ตาม SPSS ไดแบง missing values ออกเปน 2 ชนิด คือ
1. System - missing values
ถา cell ใดในแฟมขอมูลไมมีขอมูลอยู หรือเปน cell วาง โปรแกรมจะใหคา
เปนจุด (. ) ซึ่งหมายถึง system-missing values
2.User - missing values
ผูวิเคราะหสามารถกําหนดคาของ missing value ตามความหมายได
5) การกําหนดความกวางของ Column Format
SPSS จะกําหนดใหความกวางของ column เทากับความกวางของตัวแปรที่
กําหนดไว อยางไรก็ตาม บางครั้งชื่อตัวแปรจะยาวกวาคาของขอมูล เชน อายุ (AGE ) เราอาจ
กําหนดเปนชนิด Numeric เปนตัวเลขจํานวนเต็ม 2 ตําแหนง ความกวางของ column จะเปน 2
อัตโนมัติ จะทําใหชื่อตัวแปรเหลือเพียง 2 ตัว คือ AG จึงควรกําหนดความกวางของ column
เปน 3 โดยการเปลี่ยนแปลงคาความกวางจาก 2 เปน 3
…………………………………………………………

234. 214
ภาคผนวก ข
ตารางเลขสุม

235. 215
Random Number Table
42
52
39
53
37
91
35
38
74
11
88
68
53
08
56
69
04
51
74
66
12
09
31
98
13
54
80
67
89
05
20
07
37
28
42
25
93
32
30
38
62
24
62
57
79
50
63
92
65
43
01
24
35
29
10
39
79
28
07
10
82
11
22
76
14
99
03
86
99
68
38
08
54
24
34
72
26
90
28
44
Source: Barcelona Field Studies Centre geographyfieldwork.com

236. 216
ภาคผนวก ค
ตารางสถิติตางๆ

237. 217
Normal Distribution
Area between 0 and z
0.00
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
0.09
0.0 0.0000 0.0040 0.0080 0.0120 0.0160 0.0199 0.0239 0.0279 0.0319 0.0359
0.1 0.0398 0.0438 0.0478 0.0517 0.0557 0.0596 0.0636 0.0675 0.0714 0.0753
0.2 0.0793 0.0832 0.0871 0.0910 0.0948 0.0987 0.1026 0.1064 0.1103 0.1141
0.3 0.1179 0.1217 0.1255 0.1293 0.1331 0.1368 0.1406 0.1443 0.1480 0.1517
0.4 0.1554 0.1591 0.1628 0.1664 0.1700 0.1736 0.1772 0.1808 0.1844 0.1879
0.5 0.1915 0.1950 0.1985 0.2019 0.2054 0.2088 0.2123 0.2157 0.2190 0.2224
0.6 0.2257 0.2291 0.2324 0.2357 0.2389 0.2422 0.2454 0.2486 0.2517 0.2549
0.7 0.2580 0.2611 0.2642 0.2673 0.2704 0.2734 0.2764 0.2794 0.2823 0.2852
0.8 0.2881 0.2910 0.2939 0.2967 0.2995 0.3023 0.3051 0.3078 0.3106 0.3133
0.9 0.3159 0.3186 0.3212 0.3238 0.3264 0.3289 0.3315 0.3340 0.3365 0.3389
1.0 0.3413 0.3438 0.3461 0.3485 0.3508 0.3531 0.3554 0.3577 0.3599 0.3621
1.1 0.3643 0.3665 0.3686 0.3708 0.3729 0.3749 0.3770 0.3790 0.3810 0.3830
1.2 0.3849 0.3869 0.3888 0.3907 0.3925 0.3944 0.3962 0.3980 0.3997 0.4015
1.3 0.4032 0.4049 0.4066 0.4082 0.4099 0.4115 0.4131 0.4147 0.4162 0.4177
1.4 0.4192 0.4207 0.4222 0.4236 0.4251 0.4265 0.4279 0.4292 0.4306 0.4319
1.5 0.4332 0.4345 0.4357 0.4370 0.4382 0.4394 0.4406 0.4418 0.4429 0.4441
1.6 0.4452 0.4463 0.4474 0.4484 0.4495 0.4505 0.4515 0.4525 0.4535 0.4545
1.7 0.4554 0.4564 0.4573 0.4582 0.4591 0.4599 0.4608 0.4616 0.4625 0.4633
1.8 0.4641 0.4649 0.4656 0.4664 0.4671 0.4678 0.4686 0.4693 0.4699 0.4706
1.9 0.4713 0.4719 0.4726 0.4732 0.4738 0.4744 0.4750 0.4756 0.4761 0.4767
2.0 0.4772 0.4778 0.4783 0.4788 0.4793 0.4798 0.4803 0.4808 0.4812 0.4817
2.1 0.4821 0.4826 0.4830 0.4834 0.4838 0.4842 0.4846 0.4850 0.4854 0.4857
2.2 0.4861 0.4864 0.4868 0.4871 0.4875 0.4878 0.4881 0.4884 0.4887 0.4890
2.3 0.4893 0.4896 0.4898 0.4901 0.4904 0.4906 0.4909 0.4911 0.4913 0.4916
2.4 0.4918 0.4920 0.4922 0.4925 0.4927 0.4929 0.4931 0.4932 0.4934 0.4936
2.5 0.4938 0.4940 0.4941 0.4943 0.4945 0.4946 0.4948 0.4949 0.4951 0.4952
2.6 0.4953 0.4955 0.4956 0.4957 0.4959 0.4960 0.4961 0.4962 0.4963 0.4964
2.7 0.4965 0.4966 0.4967 0.4968 0.4969 0.4970 0.4971 0.4972 0.4973 0.4974
2.8 0.4974 0.4975 0.4976 0.4977 0.4977 0.4978 0.4979 0.4979 0.4980 0.4981
2.9 0.4981 0.4982 0.4982 0.4983 0.4984 0.4984 0.4985 0.4985 0.4986 0.4986
3.0 0.4987 0.4987 0.4987 0.4988 0.4988 0.4989 0.4989 0.4989 0.4990 0.4990
To index

238. 218
Student's t Table t table with right tail probabilities
dfp
0.40
0.25
0.10
0.05
0.025
0.01
0.005
0.0005
1
0.324920
1.000000
3.077684
6.313752
12.70620
31.82052
63.65674
636.6192
2
0.288675
0.816497
1.885618
2.919986
4.30265
6.96456
9.92484
31.5991
3
0.276671
0.764892
1.637744
2.353363
3.18245
4.54070
5.84091
12.9240
4
0.270722
0.740697
1.533206
2.131847
2.77645
3.74695
4.60409
8.6103
5
0.267181
0.726687
1.475884
2.015048
2.57058
3.36493
4.03214
6.8688
6
0.264835
0.717558
1.439756
1.943180
2.44691
3.14267
3.70743
5.9588
7
0.263167
0.711142
1.414924
1.894579
2.36462
2.99795
3.49948
5.4079
8
0.261921
0.706387
1.396815
1.859548
2.30600
2.89646
3.35539
5.0413
9
0.260955
0.702722
1.383029
1.833113
2.26216
2.82144
3.24984
4.7809
10
0.260185
0.699812
1.372184
1.812461
2.22814
2.76377
3.16927
4.5869
11
0.259556
0.697445
1.363430
1.795885
2.20099
2.71808
3.10581
4.4370
12
0.259033
0.695483
1.356217
1.782288
2.17881
2.68100
3.05454
4.3178
13
0.258591
0.693829
1.350171
1.770933
2.16037
2.65031
3.01228
4.2208
14
0.258213
0.692417
1.345030
1.761310
2.14479
2.62449
2.97684
4.1405
15
0.257885
0.691197
1.340606
1.753050
2.13145
2.60248
2.94671
4.0728
16
0.257599
0.690132
1.336757
1.745884
2.11991
2.58349
2.92078
4.0150
17
0.257347
0.689195
1.333379
1.739607
2.10982
2.56693
2.89823
3.9651
18
0.257123
0.688364
1.330391
1.734064
2.10092
2.55238
2.87844
3.9216
19
0.256923
0.687621
1.327728
1.729133
2.09302
2.53948
2.86093
3.8834
20
0.256743
0.686954
1.325341
1.724718
2.08596
2.52798
2.84534
3.8495
21
0.256580
0.686352
1.323188
1.720743
2.07961
2.51765
2.83136
3.8193
22
0.256432
0.685805
1.321237
1.717144
2.07387
2.50832
2.81876
3.7921
23
0.256297
0.685306
1.319460
1.713872
2.06866
2.49987
2.80734
3.7676
24
0.256173
0.684850
1.317836
1.710882
2.06390
2.49216
2.79694
3.7454
25
0.256060
0.684430
1.316345
1.708141
2.05954
2.48511
2.78744
3.7251
26
0.255955
0.684043
1.314972
1.705618
2.05553
2.47863
2.77871
3.7066
27
0.255858
0.683685
1.313703
1.703288
2.05183
2.47266
2.77068
3.6896
28
0.255768
0.683353
1.312527
1.701131
2.04841
2.46714
2.76326
3.6739
29
0.255684
0.683044
1.311434
1.699127
2.04523
2.46202
2.75639
3.6594
30
0.255605
0.682756
1.310415
1.697261
2.04227
2.45726
2.75000
3.6460
inf
0.253347
0.674490
1.281552
1.644854
1.95996
2.32635
2.57583
3.2905

239. 219
The t-Distribution Table
To index

240. 220
Chi-Square Table
Right tail areas for the Chi-square Distribution
dfa
rea
.995
.990
.975
.950
.900
.750
.500
.250
.100
.050
.025
.010
.005
1
0.000
04
0.000
16
0.000
98
0.003
93
0.015
79
0.101
53
0.454
94
1.323
30
2.705
54
3.841
46
5.023
89
6.634
90
7.879
44
2
0.010
03
0.020
10
0.050
64
0.102
59
0.210
72
0.575
36
1.386
29
2.772
59
4.605
17
5.991
46
7.377
76
9.210
34
10.59
663
3
0.071
72
0.114
83
0.215
80
0.351
85
0.584
37
1.212
53
2.365
97
4.108
34
6.251
39
7.814
73
9.348
40
11.34
487
12.83
816
4
0.206
99
0.297
11
0.484
42
0.710
72
1.063
62
1.922
56
3.356
69
5.385
27
7.779
44
9.487
73
11.14
329
13.27
670
14.86
026
5
0.411
74
0.554
30
0.831
21
1.145
48
1.610
31
2.674
60
4.351
46
6.625
68
9.236
36
11.07
050
12.83
250
15.08
627
16.74
960
6
0.675
73
0.872
09
1.237
34
1.635
38
2.204
13
3.454
60
5.348
12
7.840
80
10.64
464
12.59
159
14.44
938
16.81
189
18.54
758
7
0.989
26
1.239
04
1.689
87
2.167
35
2.833
11
4.254
85
6.345
81
9.037
15
12.01
704
14.06
714
16.01
276
18.47
531
20.27
774
8
1.344
41
1.646
50
2.179
73
2.732
64
3.489
54
5.070
64
7.344
12
10.21
885
13.36
157
15.50
731
17.53
455
20.09
024
21.95
495
9
1.734
93
2.087
90
2.700
39
3.325
11
4.168
16
5.898
83
8.342
83
11.38
875
14.68
366
16.91
898
19.02
277
21.66
599
23.58
935
10
2.155
86
2.558
21
3.246
97
3.940
30
4.865
18
6.737
20
9.341
82
12.54
886
15.98
718
18.30
704
20.48
318
23.20
925
25.18
818
11
2.603
22
3.053
48
3.815
75
4.574
81
5.577
78
7.584
14
10.34
100
13.70
069
17.27
501
19.67
514
21.92
005
24.72
497
26.75
685
12
3.073
82
3.570
57
4.403
79
5.226
03
6.303
80
8.438
42
11.34
032
14.84
540
18.54
935
21.02
607
23.33
666
26.21
697
28.29
952
13
3.565
03
4.106
92
5.008
75
5.891
86
7.041
50
9.299
07
12.33
976
15.98
391
19.81
193
22.36
203
24.73
560
27.68
825
29.81
947
14
4.074
67
4.660
43
5.628
73
6.570
63
7.789
53
10.16
531
13.33
927
17.11
693
21.06
414
23.68
479
26.11
895
29.14
124
31.31
935
15
4.600
92
5.229
35
6.262
14
7.260
94
8.546
76
11.03
654
14.33
886
18.24
509
22.30
713
24.99
579
27.48
839
30.57
791
32.80
132
16
5.142
21
5.812
21
6.907
66
7.961
65
9.312
24
11.91
222
15.33
850
19.36
886
23.54
183
26.29
623
28.84
535
31.99
993
34.26
719
17
5.697
22
6.407
76
7.564
19
8.671
76
10.08
519
12.79
193
16.33
818
20.48
868
24.76
904
27.58
711
30.19
101
33.40
866
35.71
847
18
6.264
80
7.014
91
8.230
75
9.390
46
10.86
494
13.67
529
17.33
790
21.60
489
25.98
942
28.86
930
31.52
638
34.80
531
37.15
645
19
6.843
97
7.632
73
8.906
52
10.11
701
11.65
091
14.56
200
18.33
765
22.71
781
27.20
357
30.14
353
32.85
233
36.19
087
38.58
226

241. 221
dfa
rea
.995
.990
.975
.950
.900
.750
.500
.250
.100
.050
.025
.010
.005
20
7.433
84
8.260
40
9.590
78
10.85
081
12.44
261
15.45
177
19.33
743
23.82
769
28.41
198
31.41
043
34.16
961
37.56
623
39.99
685
21
8.033
65
8.897
20
10.28
290
11.59
131
13.23
960
16.34
438
20.33
723
24.93
478
29.61
509
32.67
057
35.47
888
38.93
217
41.40
106
22
8.642
72
9.542
49
10.98
232
12.33
801
14.04
149
17.23
962
21.33
704
26.03
927
30.81
328
33.92
444
36.78
071
40.28
936
42.79
565
23
9.260
42
10.19
572
11.68
855
13.09
051
14.84
796
18.13
730
22.33
688
27.14
134
32.00
690
35.17
246
38.07
563
41.63
840
44.18
128
24
9.886
23
10.85
636
12.40
115
13.84
843
15.65
868
19.03
725
23.33
673
28.24
115
33.19
624
36.41
503
39.36
408
42.97
982
45.55
851
25
10.51
965
11.52
398
13.11
972
14.61
141
16.47
341
19.93
934
24.33
659
29.33
885
34.38
159
37.65
248
40.64
647
44.31
410
46.92
789
26
11.16
024
12.19
815
13.84
390
15.37
916
17.29
188
20.84
343
25.33
646
30.43
457
35.56
317
38.88
514
41.92
317
45.64
168
48.28
988
27
11.80
759
12.87
850
14.57
338
16.15
140
18.11
390
21.74
940
26.33
634
31.52
841
36.74
122
40.11
327
43.19
451
46.96
294
49.64
492
28
12.46
134
13.56
471
15.30
786
16.92
788
18.93
924
22.65
716
27.33
623
32.62
049
37.91
592
41.33
714
44.46
079
48.27
824
50.99
338
29
13.12
115
14.25
645
16.04
707
17.70
837
19.76
774
23.56
659
28.33
613
33.71
091
39.08
747
42.55
697
45.72
229
49.58
788
52.33
562
To index
30
13.78
672
14.95
346
16.79
077
18.49
266
20.59
923
24.47
761
29.33
603
34.79
974
40.25
602
43.77
297
46.97
924
50.89
218
53.67
196

242. 222
F Distribution Tables
F Table for alpha=.10 .
df2
/
df1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
12
15
20
24
30
40
60
120
INF
1
39.863
46
49.500
00
53.593
24
55.832
96
57.240
08
58.204
42
58.905
95
59.438
98
59.857
59
60.194
98
60.705
21
61.220
34
61.740
29
62.002
05
62.264
97
62.529
05
62.794
28
63.060
64
63.328
12
2
8.5263
2
9.0000
0
9.1617
9
9.2434
2
9.2926
3
9.3255
3
9.3490
8
9.3667
7
9.3805
4
9.3915
7
9.4081
3
9.4247
1
9.4413
1
9.4496
2
9.4579
3
9.4662
4
9.4745
6
9.4828
9
9.4912
2
3
5.5383
2
5.4623
8
5.3907
7
5.3426
4
5.3091
6
5.2847
3
5.2661
9
5.2516
7
5.2400
0
5.2304
1
5.2156
2
5.2003
1
5.1844
8
5.1763
6
5.1681
1
5.1597
2
5.1511
9
5.1425
1
5.1337
0
4
4.5447
7
4.3245
6
4.1908
6
4.1072
5
4.0505
8
4.0097
5
3.9789
7
3.9549
4
3.9356
7
3.9198
8
3.8955
3
3.8703
6
3.8443
4
3.8309
9
3.8174
2
3.8036
1
3.7895
7
3.7752
7
3.7607
3
5
4.0604
2
3.7797
2
3.6194
8
3.5202
0
3.4529
8
3.4045
1
3.3679
0
3.3392
8
3.3162
8
3.2974
0
3.2682
4
3.2380
1
3.2066
5
3.1905
2
3.1740
8
3.1573
2
3.1402
3
3.1227
9
3.1050
0
6
3.7759
5
3.4633
0
3.2887
6
3.1807
6
3.1075
1
3.0545
5
3.0144
6
2.9830
4
2.9577
4
2.9369
3
2.9047
2
2.8712
2
2.8363
4
2.8183
4
2.7999
6
2.7811
7
2.7619
5
2.7422
9
2.7221
6
7
3.5894
3
3.2574
4
3.0740
7
2.9605
3
2.8833
4
2.8273
9
2.7849
3
2.7515
8
2.7246
8
2.7025
1
2.6681
1
2.6322
3
2.5947
3
2.5753
3
2.5554
6
2.5351
0
2.5142
2
2.4927
9
2.4707
9
8
3.4579
2
3.1131
2
2.9238
0
2.8064
3
2.7264
5
2.6683
3
2.6241
3
2.5893
5
2.5612
4
2.5380
4
2.5019
6
2.4642
2
2.4246
4
2.4041
0
2.3830
2
2.3613
6
2.3391
0
2.3161
8
2.2925
7

243. 223
df2
/
df1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
12
15
20
24
30
40
60
120
INF
9
3.3603
0
3.0064
5
2.8128
6
2.6926
8
2.6106
1
2.5508
6
2.5053
1
2.4694
1
2.4403
4
2.4163
2
2.3788
8
2.3396
2
2.2983
2
2.2768
3
2.2547
2
2.2319
6
2.2084
9
2.1842
7
2.1592
3
10
3.2850
2
2.9244
7
2.7276
7
2.6053
4
2.5216
4
2.4605
8
2.4139
7
2.3771
5
2.3473
1
2.3226
0
2.2840
5
2.2435
1
2.2007
4
2.1784
3
2.1554
3
2.1316
9
2.1071
6
2.0817
6
2.0554
2
11
3.2252
0
2.8595
1
2.6602
3
2.5361
9
2.4511
8
2.3890
7
2.3415
7
2.3040
0
2.2735
0
2.2482
3
2.2087
3
2.1670
9
2.1230
5
2.1000
1
2.0762
1
2.0516
1
2.0261
2
1.9996
5
1.9721
1
12
3.1765
5
2.8068
0
2.6055
2
2.4801
0
2.3940
2
2.3310
2
2.2827
8
2.2445
7
2.2135
2
2.1877
6
2.1474
4
2.1048
5
2.0596
8
2.0359
9
2.0114
9
1.9861
0
1.9597
3
1.9322
8
1.9036
1
13
3.1362
1
2.7631
7
2.5602
7
2.4337
1
2.3467
2
2.2829
8
2.2341
0
2.1953
5
2.1638
2
2.1376
3
2.0965
9
2.0531
6
2.0069
8
1.9827
2
1.9575
7
1.9314
7
1.9042
9
1.8759
1
1.8462
0
14
3.1022
1
2.7264
7
2.5222
2
2.3946
9
2.3069
4
2.2425
6
2.1931
3
2.1539
0
2.1219
5
2.0954
0
2.0537
1
2.0095
3
1.9624
5
1.9376
6
1.9119
3
1.8851
6
1.8572
3
1.8280
0
1.7972
8
15
3.0731
9
2.6951
7
2.4897
9
2.3614
3
2.2730
2
2.2080
8
2.1581
8
2.1185
3
2.0862
1
2.0593
2
2.0170
7
1.9722
2
1.9243
1
1.8990
4
1.8727
7
1.8453
9
1.8167
6
1.7867
2
1.7550
5
16
3.0481
1
2.6681
7
2.4618
1
2.3327
4
2.2437
6
2.1783
3
2.1280
0
2.0879
8
2.0553
3
2.0281
5
1.9853
9
1.9399
2
1.8912
7
1.8655
6
1.8387
9
1.8108
4
1.7815
6
1.7507
5
1.7181
7
17
3.0262
3
2.6446
4
2.4374
3
2.3077
5
2.2182
5
2.1523
9
2.1016
9
2.0613
4
2.0283
9
2.0009
4
1.9577
2
1.9116
9
1.8623
6
1.8362
4
1.8090
1
1.7805
3
1.7506
3
1.7190
9
1.6856
4
18
3.0069
8
2.6239
5
2.4160
1
2.2857
7
2.1958
3
2.1295
8
2.0785
4
2.0378
9
2.0046
7
1.9769
8
1.9333
4
1.8868
1
1.8368
5
1.8103
5
1.7826
9
1.7537
1
1.7232
2
1.6909
9
1.6567
1
19
2.9899
0
2.6056
1
2.3970
2
2.2663
0
2.1759
6
2.1093
6
2.0580
2
2.0171
0
1.9836
4
1.9557
3
1.9117
0
1.8647
1
1.8141
6
1.7873
1
1.7592
4
1.7297
9
1.6987
6
1.6658
7
1.6307
7
20
2.9746
5
2.5892
5
2.3800
9
2.2489
3
2.1582
3
2.0913
2
2.0397
0
1.9985
3
1.9648
5
1.9367
4
1.8923
6
1.8449
4
1.7938
4
1.7666
7
1.7382
2
1.7083
3
1.6767
8
1.6432
6
1.6073
8
21
2.9609
6
2.5745
7
2.3648
9
2.2333
4
2.1423
1
2.0751
2
2.0232
5
1.9818
6
1.9479
7
1.9196
7
1.8749
7
1.8271
5
1.7755
5
1.7480
7
1.7192
7
1.6889
6
1.6569
1
1.6227
8
1.5861
5

244. 224
df2
/
df1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
12
15
20
24
30
40
60
120
INF
22
2.9485
8
2.5613
1
2.3511
7
2.2192
7
2.1279
4
2.0605
0
2.0084
0
1.9668
0
1.9327
3
1.9042
5
1.8592
5
1.8110
6
1.7589
9
1.7312
2
1.7020
8
1.6713
8
1.6388
5
1.6041
5
1.5667
8
23
2.9373
6
2.5492
9
2.3387
3
2.2065
1
2.1149
1
2.0472
3
1.9949
2
1.9531
2
1.9188
8
1.8902
5
1.8449
7
1.7964
3
1.7439
2
1.7158
8
1.6864
3
1.6553
5
1.6223
7
1.5871
1
1.5490
3
24
2.9271
2
2.5383
3
2.3273
9
2.1948
8
2.1030
3
2.0351
3
1.9826
3
1.9406
6
1.9062
5
1.8774
8
1.8319
4
1.7830
8
1.7301
5
1.7018
5
1.6721
0
1.6406
7
1.6072
6
1.5714
6
1.5327
0
25
2.9177
4
2.5283
1
2.3170
2
2.1842
4
2.0921
6
2.0240
6
1.9713
8
1.9292
5
1.8946
9
1.8657
8
1.8200
0
1.7708
3
1.7175
2
1.6889
8
1.6589
5
1.6271
8
1.5933
5
1.5570
3
1.5176
0
26
2.9091
3
2.5191
0
2.3074
9
2.1744
7
2.0821
8
2.0138
9
1.9610
4
1.9187
6
1.8840
7
1.8550
3
1.8090
2
1.7595
7
1.7058
9
1.6771
2
1.6468
2
1.6147
2
1.5805
0
1.5436
8
1.5036
0
27
2.9011
9
2.5106
1
2.2987
1
2.1654
6
2.0729
8
2.0045
2
1.9515
1
1.9090
9
1.8742
7
1.8451
1
1.7988
9
1.7491
7
1.6951
4
1.6661
6
1.6356
0
1.6032
0
1.5685
9
1.5312
9
1.4905
7
28
2.8938
5
2.5027
6
2.2906
0
2.1571
4
2.0644
7
1.9958
5
1.9427
0
1.9001
4
1.8652
0
1.8359
3
1.7895
1
1.7395
4
1.6851
9
1.6560
0
1.6251
9
1.5925
0
1.5575
3
1.5197
6
1.4784
1
29
2.8870
3
2.4954
8
2.2830
7
2.1494
1
2.0565
8
1.9878
1
1.9345
2
1.8918
4
1.8567
9
1.8274
1
1.7808
1
1.7306
0
1.6759
3
1.6465
5
1.6155
1
1.5825
3
1.5472
1
1.5089
9
1.4670
4
30
2.8806
9
2.4887
2
2.2760
7
2.1422
3
2.0492
5
1.9803
3
1.9269
2
1.8841
2
1.8489
6
1.8194
9
1.7727
0
1.7222
7
1.6673
1
1.6377
4
1.6064
8
1.5732
3
1.5375
7
1.4989
1
1.4563
6
40
2.8353
5
2.4403
7
2.2260
9
2.0909
5
1.9968
2
1.9268
8
1.8725
2
1.8288
6
1.7929
0
1.7626
9
1.7145
6
1.6624
1
1.6051
5
1.5741
1
1.5410
8
1.5056
2
1.4671
6
1.4247
6
1.3769
1
60
2.7910
7
2.3932
5
2.1774
1
2.0409
9
1.9457
1
1.8747
2
1.8193
9
1.7748
3
1.7380
2
1.7070
1
1.6574
3
1.6033
7
1.5434
9
1.5107
2
1.4755
4
1.4373
4
1.3952
0
1.3475
7
1.2914
6
12
0
2.7478
1
2.3473
4
2.1299
9
1.9923
0
1.8958
7
1.8238
1
1.7674
8
1.7219
6
1.6842
5
1.6523
8
1.6012
0
1.5450
0
1.4820
7
1.4472
3
1.4093
8
1.3676
0
1.3203
4
1.2645
7
1.1925
6
inf
2.7055
4
2.3025
9
2.0838
0
1.9448
6
1.8472
7
1.7741
1
1.7167
2
1.6702
0
1.6315
2
1.5987
2
1.5457
8
1.4871
4
1.4206
0
1.3831
8
1.3418
7
1.2951
3
1.2399
5
1.1686
0
1.0000
0

245. 225
F Table for alpha=.05 .
To index
df2
/
df1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
12
15
20
24
30
40
60
120
INF
1
161.44
76
199.50
00
215.70
73
224.58
32
230.16
19
233.98
60
236.76
84
238.88
27
240.54
33
241.88
17
243.90
60
245.94
99
248.01
31
249.05
18
250.09
51
251.14
32
252.19
57
253.25
29
254.31
44
2
18.512
19.000
19.164
19.246
19.296
19.329
19.353
19.371
19.384
19.395
19.412
19.429
19.445
19.454
19.462
19.470
19.479
19.487
19.495
3
10.128
9.5521
9.2766
9.1172
9.0135
8.9406
8.8867
8.8452
8.8123
8.7855
8.7446
8.7029
8.6602
8.6385
8.6166
8.5944
8.5720
8.5494
8.5264
4
7.7086
6.9443
6.5914
6.3882
6.2561
6.1631
6.0942
6.0410
5.9988
5.9644
5.9117
5.8578
5.8025
5.7744
5.7459
5.7170
5.6877
5.6581
5.6281
5
6.6079
5.7861
5.4095
5.1922
5.0503
4.9503
4.8759
4.8183
4.7725
4.7351
4.6777
4.6188
4.5581
4.5272
4.4957
4.4638
4.4314
4.3985
4.3650
6
5.9874
5.1433
4.7571
4.5337
4.3874
4.2839
4.2067
4.1468
4.0990
4.0600
3.9999
3.9381
3.8742
3.8415
3.8082
3.7743
3.7398
3.7047
3.6689
7
5.5914
4.7374
4.3468
4.1203
3.9715
3.8660
3.7870
3.7257
3.6767
3.6365
3.5747
3.5107
3.4445
3.4105
3.3758
3.3404
3.3043
3.2674
3.2298
8
5.3177
4.4590
4.0662
3.8379
3.6875
3.5806
3.5005
3.4381
3.3881
3.3472
3.2839
3.2184
3.1503
3.1152
3.0794
3.0428
3.0053
2.9669
2.9276
9
5.1174
4.2565
3.8625
3.6331
3.4817
3.3738
3.2927
3.2296
3.1789
3.1373
3.0729
3.0061
2.9365
2.9005
2.8637
2.8259
2.7872
2.7475
2.7067
10
4.9646
4.1028
3.7083
3.4780
3.3258
3.2172
3.1355
3.0717
3.0204
2.9782
2.9130
2.8450
2.7740
2.7372
2.6996
2.6609
2.6211
2.5801
2.5379
11
4.8443
3.9823
3.5874
3.3567
3.2039
3.0946
3.0123
2.9480
2.8962
2.8536
2.7876
2.7186
2.6464
2.6090
2.5705
2.5309
2.4901
2.4480
2.4045
12
4.7472
3.8853
3.4903
3.2592
3.1059
2.9961
2.9134
2.8486
2.7964
2.7534
2.6866
2.6169
2.5436
2.5055
2.4663
2.4259
2.3842
2.3410
2.2962
13
4.6672
3.8056
3.4105
3.1791
3.0254
2.9153
2.8321
2.7669
2.7144
2.6710
2.6037
2.5331
2.4589
2.4202
2.3803
2.3392
2.2966
2.2524
2.2064
14
4.6001
3.7389
3.3439
3.1122
2.9582
2.8477
2.7642
2.6987
2.6458
2.6022
2.5342
2.4630
2.3879
2.3487
2.3082
2.2664
2.2229
2.1778
2.1307

246. 226
df2
/
df1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
12
15
20
24
30
40
60
120
INF
15
4.5431
3.6823
3.2874
3.0556
2.9013
2.7905
2.7066
2.6408
2.5876
2.5437
2.4753
2.4034
2.3275
2.2878
2.2468
2.2043
2.1601
2.1141
2.0658
16
4.4940
3.6337
3.2389
3.0069
2.8524
2.7413
2.6572
2.5911
2.5377
2.4935
2.4247
2.3522
2.2756
2.2354
2.1938
2.1507
2.1058
2.0589
2.0096
17
4.4513
3.5915
3.1968
2.9647
2.8100
2.6987
2.6143
2.5480
2.4943
2.4499
2.3807
2.3077
2.2304
2.1898
2.1477
2.1040
2.0584
2.0107
1.9604
18
4.4139
3.5546
3.1599
2.9277
2.7729
2.6613
2.5767
2.5102
2.4563
2.4117
2.3421
2.2686
2.1906
2.1497
2.1071
2.0629
2.0166
1.9681
1.9168
19
4.3807
3.5219
3.1274
2.8951
2.7401
2.6283
2.5435
2.4768
2.4227
2.3779
2.3080
2.2341
2.1555
2.1141
2.0712
2.0264
1.9795
1.9302
1.8780
20
4.3512
3.4928
3.0984
2.8661
2.7109
2.5990
2.5140
2.4471
2.3928
2.3479
2.2776
2.2033
2.1242
2.0825
2.0391
1.9938
1.9464
1.8963
1.8432
21
4.3248
3.4668
3.0725
2.8401
2.6848
2.5727
2.4876
2.4205
2.3660
2.3210
2.2504
2.1757
2.0960
2.0540
2.0102
1.9645
1.9165
1.8657
1.8117
22
4.3009
3.4434
3.0491
2.8167
2.6613
2.5491
2.4638
2.3965
2.3419
2.2967
2.2258
2.1508
2.0707
2.0283
1.9842
1.9380
1.8894
1.8380
1.7831
23
4.2793
3.4221
3.0280
2.7955
2.6400
2.5277
2.4422
2.3748
2.3201
2.2747
2.2036
2.1282
2.0476
2.0050
1.9605
1.9139
1.8648
1.8128
1.7570
24
4.2597
3.4028
3.0088
2.7763
2.6207
2.5082
2.4226
2.3551
2.3002
2.2547
2.1834
2.1077
2.0267
1.9838
1.9390
1.8920
1.8424
1.7896
1.7330
25
4.2417
3.3852
2.9912
2.7587
2.6030
2.4904
2.4047
2.3371
2.2821
2.2365
2.1649
2.0889
2.0075
1.9643
1.9192
1.8718
1.8217
1.7684
1.7110
26
4.2252
3.3690
2.9752
2.7426
2.5868
2.4741
2.3883
2.3205
2.2655
2.2197
2.1479
2.0716
1.9898
1.9464
1.9010
1.8533
1.8027
1.7488
1.6906
27
4.2100
3.3541
2.9604
2.7278
2.5719
2.4591
2.3732
2.3053
2.2501
2.2043
2.1323
2.0558
1.9736
1.9299
1.8842
1.8361
1.7851
1.7306
1.6717
28
4.1960
3.3404
2.9467
2.7141
2.5581
2.4453
2.3593
2.2913
2.2360
2.1900
2.1179
2.0411
1.9586
1.9147
1.8687
1.8203
1.7689
1.7138
1.6541
29
4.1830
3.3277
2.9340
2.7014
2.5454
2.4324
2.3463
2.2783
2.2229
2.1768
2.1045
2.0275
1.9446
1.9005
1.8543
1.8055
1.7537
1.6981
1.6376
30
4.1709
3.3158
2.9223
2.6896
2.5336
2.4205
2.3343
2.2662
2.2107
2.1646
2.0921
2.0148
1.9317
1.8874
1.8409
1.7918
1.7396
1.6835
1.6223
40
4.0847
3.2317
2.8387
2.6060
2.4495
2.3359
2.2490
2.1802
2.1240
2.0772
2.0035
1.9245
1.8389
1.7929
1.7444
1.6928
1.6373
1.5766
1.5089
60
4.0012
3.1504
2.7581
2.5252
2.3683
2.2541
2.1665
2.0970
2.0401
1.9926
1.9174
1.8364
1.7480
1.7001
1.6491
1.5943
1.5343
1.4673
1.3893
120
3.9201
3.0718
2.6802
2.4472
2.2899
2.1750
2.0868
2.0164
1.9588
1.9105
1.8337
1.7505
1.6587
1.6084
1.5543
1.4952
1.4290
1.3519
1.2539
inf
3.8415
2.9957
2.6049
2.3719
2.2141
2.0986
2.0096
1.9384
1.8799
1.8307
1.7522
1.6664
1.5705
1.5173
1.4591
1.3940
1.3180
1.2214
1.0000

247. 227
F Table for alpha=.025 .
To index
df2/d
f1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
12
15
20
24
30
40
60
120
INF
1
647.78
90
799.50
00
864.16
30
899.58
33
921.84
79
937.11
11
948.21
69
956.65
62
963.28
46
968.62
74
976.70
79
984.86
68
993.10
28
997.24
92
1001.4
14
1005.5
98
1009.8
00
1014.0
20
1018.2
58
2
38.506
3
39.000
0
39.165
5
39.248
4
39.298
2
39.331
5
39.355
2
39.373
0
39.386
9
39.398
0
39.414
6
39.431
3
39.447
9
39.456
2
39.465
39.473
39.481
39.490
39.498
3
17.443
16.044
15.439
15.101
14.884
14.734
14.624
14.539
14.473
14.418
14.336
14.252
14.167
14.124
14.081
14.037
13.992
13.947
13.902
4
12.217
10.649
9.9792
9.6045
9.3645
9.1973
9.0741
8.9796
8.9047
8.8439
8.7512
8.6565
8.5599
8.5109
8.461
8.411
8.360
8.309
8.257
5
10.007
8.4336
7.7636
7.3879
7.1464
6.9777
6.8531
6.7572
6.6811
6.6192
6.5245
6.4277
6.3286
6.2780
6.227
6.175
6.123
6.069
6.015
6
8.8131
7.2599
6.5988
6.2272
5.9876
5.8198
5.6955
5.5996
5.5234
5.4613
5.3662
5.2687
5.1684
5.1172
5.065
5.012
4.959
4.904
4.849
7
8.0727
6.5415
5.8898
5.5226
5.2852
5.1186
4.9949
4.8993
4.8232
4.7611
4.6658
4.5678
4.4667
4.4150
4.362
4.309
4.254
4.199
4.142
8
7.5709
6.0595
5.4160
5.0526
4.8173
4.6517
4.5286
4.4333
4.3572
4.2951
4.1997
4.1012
3.9995
3.9472
3.894
3.840
3.784
3.728
3.670
9
7.2093
5.7147
5.0781
4.7181
4.4844
4.3197
4.1970
4.1020
4.0260
3.9639
3.8682
3.7694
3.6669
3.6142
3.560
3.505
3.449
3.392
3.333
10
6.9367
5.4564
4.8256
4.4683
4.2361
4.0721
3.9498
3.8549
3.7790
3.7168
3.6209
3.5217
3.4185
3.3654
3.311
3.255
3.198
3.140
3.080
11
6.7241
5.2559
4.6300
4.2751
4.0440
3.8807
3.7586
3.6638
3.5879
3.5257
3.4296
3.3299
3.2261
3.1725
3.118
3.061
3.004
2.944
2.883
12
6.5538
5.0959
4.4742
4.1212
3.8911
3.7283
3.6065
3.5118
3.4358
3.3736
3.2773
3.1772
3.0728
3.0187
2.963
2.906
2.848
2.787
2.725
13
6.4143
4.9653
4.3472
3.9959
3.7667
3.6043
3.4827
3.3880
3.3120
3.2497
3.1532
3.0527
2.9477
2.8932
2.837
2.780
2.720
2.659
2.595
14
6.2979
4.8567
4.2417
3.8919
3.6634
3.5014
3.3799
3.2853
3.2093
3.1469
3.0502
2.9493
2.8437
2.7888
2.732
2.674
2.614
2.552
2.487

248. 228
df2/d
f1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
12
15
20
24
15
6.1995
4.7650
4.1528
3.8043
3.5764
3.4147
3.2934
3.1987
3.1227
3.0602
2.9633
2.8621
2.7559
16
6.1151
4.6867
4.0768
3.7294
3.5021
3.3406
3.2194
3.1248
3.0488
2.9862
2.8890
2.7875
17
6.0420
4.6189
4.0112
3.6648
3.4379
3.2767
3.1556
3.0610
2.9849
2.9222
2.8249
18
5.9781
4.5597
3.9539
3.6083
3.3820
3.2209
3.0999
3.0053
2.9291
2.8664
19
5.9216
4.5075
3.9034
3.5587
3.3327
3.1718
3.0509
2.9563
2.8801
20
5.8715
4.4613
3.8587
3.5147
3.2891
3.1283
3.0074
2.9128
21
5.8266
4.4199
3.8188
3.4754
3.2501
3.0895
2.9686
22
5.7863
4.3828
3.7829
3.4401
3.2151
3.0546
23
5.7498
4.3492
3.7505
3.4083
3.1835
24
5.7166
4.3187
3.7211
3.3794
25
5.6864
4.2909
3.6943
26
5.6586
4.2655
27
5.6331
28
30
40
60
120
INF
2.7006
2.644
2.585
2.524
2.461
2.395
2.6808
2.6252
2.568
2.509
2.447
2.383
2.316
2.7230
2.6158
2.5598
2.502
2.442
2.380
2.315
2.247
2.7689
2.6667
2.5590
2.5027
2.445
2.384
2.321
2.256
2.187
2.8172
2.7196
2.6171
2.5089
2.4523
2.394
2.333
2.270
2.203
2.133
2.8365
2.7737
2.6758
2.5731
2.4645
2.4076
2.349
2.287
2.223
2.156
2.085
2.8740
2.7977
2.7348
2.6368
2.5338
2.4247
2.3675
2.308
2.246
2.182
2.114
2.042
2.9338
2.8392
2.7628
2.6998
2.6017
2.4984
2.3890
2.3315
2.272
2.210
2.145
2.076
2.003
3.0232
2.9023
2.8077
2.7313
2.6682
2.5699
2.4665
2.3567
2.2989
2.239
2.176
2.111
2.041
1.968
3.1548
2.9946
2.8738
2.7791
2.7027
2.6396
2.5411
2.4374
2.3273
2.2693
2.209
2.146
2.080
2.010
1.935
3.3530
3.1287
2.9685
2.8478
2.7531
2.6766
2.6135
2.5149
2.4110
2.3005
2.2422
2.182
2.118
2.052
1.981
1.906
3.6697
3.3289
3.1048
2.9447
2.8240
2.7293
2.6528
2.5896
2.4908
2.3867
2.2759
2.2174
2.157
2.093
2.026
1.954
1.878
4.2421
3.6472
3.3067
3.0828
2.9228
2.8021
2.7074
2.6309
2.5676
2.4688
2.3644
2.2533
2.1946
2.133
2.069
2.002
1.930
1.853
5.6096
4.2205
3.6264
3.2863
3.0626
2.9027
2.7820
2.6872
2.6106
2.5473
2.4484
2.3438
2.2324
2.1735
2.112
2.048
1.980
1.907
1.829
29
5.5878
4.2006
3.6072
3.2674
3.0438
2.8840
2.7633
2.6686
2.5919
2.5286
2.4295
2.3248
2.2131
2.1540
2.092
2.028
1.959
1.886
1.807
30
5.5675
4.1821
3.5894
3.2499
3.0265
2.8667
2.7460
2.6513
2.5746
2.5112
2.4120
2.3072
2.1952
2.1359
2.074
2.009
1.940
1.866
1.787
40
5.4239
4.0510
3.4633
3.1261
2.9037
2.7444
2.6238
2.5289
2.4519
2.3882
2.2882
2.1819
2.0677
2.0069
1.943
1.875
1.803
1.724
1.637
60
5.2856
3.9253
3.3425
3.0077
2.7863
2.6274
2.5068
2.4117
2.3344
2.2702
2.1692
2.0613
1.9445
1.8817
1.815
1.744
1.667
1.581
1.482
120
5.1523
3.8046
3.2269
2.8943
2.6740
2.5154
2.3948
2.2994
2.2217
2.1570
2.0548
1.9450
1.8249
1.7597
1.690
1.614
1.530
1.433
1.310
inf
5.0239
3.6889
3.1161
2.7858
2.5665
2.4082
2.2875
2.1918
2.1136
2.0483
1.9447
1.8326
1.7085
1.6402
1.566
1.484
1.388
1.268
1.000

249. 229
F Table for alpha=.01 .
To index
df2/d
f1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
12
15
20
24
30
40
60
120
INF
1
4052.1
81
4999.5
00
5403.3
52
5624.5
83
5763.6
50
5858.9
86
5928.3
56
5981.0
70
6022.4
73
6055.8
47
6106.3
21
6157.2
85
6208.7
30
6234.6
31
6260.6
49
6286.7
82
6313.0
30
6339.3
91
6365.8
64
2
98.503
99.000
99.166
99.249
99.299
99.333
99.356
99.374
99.388
99.399
99.416
99.433
99.449
99.458
99.466
99.474
99.482
99.491
99.499
3
34.116
30.817
29.457
28.710
28.237
27.911
27.672
27.489
27.345
27.229
27.052
26.872
26.690
26.598
26.505
26.411
26.316
26.221
26.125
4
21.198
18.000
16.694
15.977
15.522
15.207
14.976
14.799
14.659
14.546
14.374
14.198
14.020
13.929
13.838
13.745
13.652
13.558
13.463
5
16.258
13.274
12.060
11.392
10.967
10.672
10.456
10.289
10.158
10.051
9.888
9.722
9.553
9.466
9.379
9.291
9.202
9.112
9.020
6
13.745
10.925
9.780
9.148
8.746
8.466
8.260
8.102
7.976
7.874
7.718
7.559
7.396
7.313
7.229
7.143
7.057
6.969
6.880
7
12.246
9.547
8.451
7.847
7.460
7.191
6.993
6.840
6.719
6.620
6.469
6.314
6.155
6.074
5.992
5.908
5.824
5.737
5.650
8
11.259
8.649
7.591
7.006
6.632
6.371
6.178
6.029
5.911
5.814
5.667
5.515
5.359
5.279
5.198
5.116
5.032
4.946
4.859
9
10.561
8.022
6.992
6.422
6.057
5.802
5.613
5.467
5.351
5.257
5.111
4.962
4.808
4.729
4.649
4.567
4.483
4.398
4.311
10
10.044
7.559
6.552
5.994
5.636
5.386
5.200
5.057
4.942
4.849
4.706
4.558
4.405
4.327
4.247
4.165
4.082
3.996
3.909
11
9.646
7.206
6.217
5.668
5.316
5.069
4.886
4.744
4.632
4.539
4.397
4.251
4.099
4.021
3.941
3.860
3.776
3.690
3.602
12
9.330
6.927
5.953
5.412
5.064
4.821
4.640
4.499
4.388
4.296
4.155
4.010
3.858
3.780
3.701
3.619
3.535
3.449
3.361
13
9.074
6.701
5.739
5.205
4.862
4.620
4.441
4.302
4.191
4.100
3.960
3.815
3.665
3.587
3.507
3.425
3.341
3.255
3.165
14
8.862
6.515
5.564
5.035
4.695
4.456
4.278
4.140
4.030
3.939
3.800
3.656
3.505
3.427
3.348
3.266
3.181
3.094
3.004
15
8.683
6.359
5.417
4.893
4.556
4.318
4.142
4.004
3.895
3.805
3.666
3.522
3.372
3.294
3.214
3.132
3.047
2.959
2.868

250. 230
df2/d
f1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
12
15
20
24
30
40
60
120
INF
16
8.531
6.226
5.292
4.773
4.437
4.202
4.026
3.890
3.780
3.691
3.553
3.409
3.259
3.181
3.101
3.018
2.933
2.845
2.753
17
8.400
6.112
5.185
4.669
4.336
4.102
3.927
3.791
3.682
3.593
3.455
3.312
3.162
3.084
3.003
2.920
2.835
2.746
2.653
18
8.285
6.013
5.092
4.579
4.248
4.015
3.841
3.705
3.597
3.508
3.371
3.227
3.077
2.999
2.919
2.835
2.749
2.660
2.566
19
8.185
5.926
5.010
4.500
4.171
3.939
3.765
3.631
3.523
3.434
3.297
3.153
3.003
2.925
2.844
2.761
2.674
2.584
2.489
20
8.096
5.849
4.938
4.431
4.103
3.871
3.699
3.564
3.457
3.368
3.231
3.088
2.938
2.859
2.778
2.695
2.608
2.517
2.421
21
8.017
5.780
4.874
4.369
4.042
3.812
3.640
3.506
3.398
3.310
3.173
3.030
2.880
2.801
2.720
2.636
2.548
2.457
2.360
22
7.945
5.719
4.817
4.313
3.988
3.758
3.587
3.453
3.346
3.258
3.121
2.978
2.827
2.749
2.667
2.583
2.495
2.403
2.305
23
7.881
5.664
4.765
4.264
3.939
3.710
3.539
3.406
3.299
3.211
3.074
2.931
2.781
2.702
2.620
2.535
2.447
2.354
2.256
24
7.823
5.614
4.718
4.218
3.895
3.667
3.496
3.363
3.256
3.168
3.032
2.889
2.738
2.659
2.577
2.492
2.403
2.310
2.211
25
7.770
5.568
4.675
4.177
3.855
3.627
3.457
3.324
3.217
3.129
2.993
2.850
2.699
2.620
2.538
2.453
2.364
2.270
2.169
26
7.721
5.526
4.637
4.140
3.818
3.591
3.421
3.288
3.182
3.094
2.958
2.815
2.664
2.585
2.503
2.417
2.327
2.233
2.131
27
7.677
5.488
4.601
4.106
3.785
3.558
3.388
3.256
3.149
3.062
2.926
2.783
2.632
2.552
2.470
2.384
2.294
2.198
2.097
28
7.636
5.453
4.568
4.074
3.754
3.528
3.358
3.226
3.120
3.032
2.896
2.753
2.602
2.522
2.440
2.354
2.263
2.167
2.064
29
7.598
5.420
4.538
4.045
3.725
3.499
3.330
3.198
3.092
3.005
2.868
2.726
2.574
2.495
2.412
2.325
2.234
2.138
2.034
30
7.562
5.390
4.510
4.018
3.699
3.473
3.304
3.173
3.067
2.979
2.843
2.700
2.549
2.469
2.386
2.299
2.208
2.111
2.006
40
7.314
5.179
4.313
3.828
3.514
3.291
3.124
2.993
2.888
2.801
2.665
2.522
2.369
2.288
2.203
2.114
2.019
1.917
1.805
60
7.077
4.977
4.126
3.649
3.339
3.119
2.953
2.823
2.718
2.632
2.496
2.352
2.198
2.115
2.028
1.936
1.836
1.726
1.601
120
6.851
4.787
3.949
3.480
3.174
2.956
2.792
2.663
2.559
2.472
2.336
2.192
2.035
1.950
1.860
1.763
1.656
1.533
1.381
nf
6.635
4.605
3.782
3.319
3.017
2.802
2.639
2.511
2.407
2.321
2.185
2.039
1.878
1.791
1.696
1.592
1.473
1.325
1.000

251. 231