Dokumen tersebut membahas tentang pengukuran dan kesalahan dalam pengukuran. Secara singkat, dokumen tersebut menjelaskan bahwa tujuan pengukuran adalah menentukan nilai suatu besaran listrik, hasil pengukuran selalu mengandung kesalahan karena hanya merupakan taksiran, dan terdapat beberapa istilah penting dalam pengukuran seperti ketelitian, ketepatan, sensitivitas, dan resolusi. Dokumen tersebut jug

1. Pengukuran dan Kesalahan
Simon Patabang
http://spatabang.blogspot.com

2. A. Pengukuran
• Tujuan pengukuran listrik
adalah menentukan nilai
suatu besaran listrik
• Hasil pengukuran
merupakan taksiran nilai
besaran ukur
• Karena hanya merupakan
taksiran maka setiap hasil
pengukuran selalu
mengandung kesalahan
(error).

3. Istilah Dalam Pengukuran
1. Ketelitian (presisi)
• adalah derajat kepastian hasil suatu pengukuran.
• Ketelitian ditentukan oleh skala alat ukur. Semakin
kecil pembagian skala suatu alat ukur maka semakin
teliti (pesisi) hasil pengukuran alat tersebut.
• Contoh : alat ukur mistar memiliki skala terkecil 1
mm, sedangkan jangka sorong memiliki skala
terkecil 0,1mm dan 0,05 mm, maka pengukuran
dengan menggunakan jangka sorong akan
memberikan hasil yang lebih presisi dibanding
dengan menggunakan mistar.

4. 2. Ketepatan (accuracy)
• adalah menunjukkan seberapa tepat hasil
pengukuran mendekati nilai yang sebenarnya.
• Ke-akurasi-an pengukuran harus dicek dengan cara
membandingkan terhadap nilai standar yang
ditetapkan.
• Contoh sederhana misalnya kita membuat sebuah
alat ukur mistar, maka alat yang dibuat harus
dibandingkan terhadap mistar yang sudah standar
agar dapat memberikan hasil pengukuran yang tepat.

5. Contoh :
Sebuah amperemeter menunjukkan arus
sebesar 10A dengan akurasi 1% maka kesalahan
pengukurannya adalah 1% X 10A = 0,1A
sehingga harga sebenarnya dari hasil
pengukurannya adalah (10 + 0,1) = 10,1A.

6. 3. Sensitifitas (Kepekaan)
• Adalah kemampuan alat ukur untuk memberikan
respon pada output terhadap perubahan yang kecil
pada input.
• Nilai sensitivitas yang tinggi menyatakan keunggulan
dari alat ukur yang bersangkutan.
• Contoh : sinyal input arus 0,005 mA dan alat ukur
masih mampu memberikan sinyal output maka alat
ukur tersebut memiliki sensitivitas tinggi.

7. 4. Resolusi (resolution)
• Resolusi adalah nilai perubahan terkecil yang
dapat dirasakan oleh alat ukur ketika mengukur
suatu besaran listrik.
• Contoh : Jarum penunjuk sebuah Voltmeter
menunjukkan perubahan 0,1 mV (perubahan
terkecil yang dapat dilihat) maka dikatakan bahwa
resolusi dari Voltmeter adalah 0,1 mVolt.
• Harga resolusi sering dinyatakan pula dalam
persen skala penuh.

8. B. Kesalahan Pengukuran (Error)
Kesalahan pengukuran (error) adalah perbedaan hasil
pengukuran dengan hasil yang diharapkan.
Kesalahan pengukuran dapat disebabkan oleh beberapa
hal yaitu :
1. Kesalahan pemakaian alat ukur
2. Kekeliruan dalam menyalin data
3. Salah membaca skala
4. Kesalahan pembulatan
5. Salah menentukan tingkat ketelitian
6. Dll

9. 1. Kesalahan Relatif
• adalah perbandingan antara besarnya pengukuran
terhadap harga yang sebenarnya.
• Bila harga pembacaan adalah M dan harga
sebenarnya adalah T maka kesalahan relatifnya
adalah :
e = [(M-T)/T]*100%
Satuan dinyatakan dalam persentase
• Besar kecilnya kesalahan relatif menunjukkan presisi
dari alat ukur.

10. 2. Kesalahan yang mungkin terjadi dalam
pengukuran.
Pembacaan jarum penunjuk pada alat ukur analog
dapat terjadi karena beberapa hal yaitu :
• Karena letak alat ukur
• Karena metode pengukuran
• Karena temperatur
• Karena ketidakpastian rangkaian
• Karena jarum penunjuk kurang runcing,
• Bayangan jarum penunjuk (kesalahan paralax)

11. 3. Jenis-Jenis Kesalahan
1. Kesalahan umum
adalah kesalahan yang disebabkan karena
manusia.
Contoh : kesalahan paralak, kesalahan
penaksiran, kesalahan pembacaan alat ukur,
penyetelan yang tidak tepat, pemakaian
instrumen yang tidak sesuai.

12. 2. Kesalahan sistematis
adalah kesalahan yang disebabkan oleh
kekurangan pada instrumen itu sendiri.
Contoh : ketegangan pegas yang tidak tepat,
kalibrasi yang tidak sesuai, perawatan,
penggunaan dan penanganan instrument yang
tidak benar, kerusakan atau adanya bagian-
bagian yang aus dan pengaruh lingkungan
terhadap peralatan

13. 3. Kesalahan yang tak disengaja (random error)
adalah kesalahan yang penyebabnya tidak
secara langsung dapat diketahui.
Contoh : Kesalahan yang disebabkan oleh
pengaruh kondisi lingkungan : temperature,
tekanan, dan kelembaban yang tinggi, atau
listrik statis, medan elektromagnetik yang
kuat.

14. 4. Kesalahan Batas (Limiting errors)
• Batas-batas penyimpangan dari nilai yang ditetapkan
disebut kesalahan batas (limiting error) atau
kesalahan garansi (guarantee error).
• Misalnya nilai tahanan adalah 500Ω ±10 %, maka
pabrik menjamin bahwa nilai tahanan tersebut
berada diantara 450 Ω dan 550 Ω.
• Pabrik tidak menetapkan deviasi standar atau
kesalahan yang mungkin, tetapi menjanjikan bahwa
kesalahan tidak akan lebih besar dari betas-batas
yang telah ditetapkan.

15. C. Angka Penting
• Angka penting menunjukkan ketepatan pengukuran
yang diperoleh dengan menyatakan banyaknya
angka-angka yang berarti (angka signifikan).
• Angka penting memberikan informasi yang
sebenarnya mengenai besaran atau ketepatan
pengukuran.
• Makin banyak angka-angka yang berarti, maka
ketepataan pengukuran semakin baik

16. Contoh
• Hasil pengukuran sebuah tahanan R dinyatakan :
Hasil
Pengamatan
Jumlah Angka
Penting
68 Ω 2
68,0 Ω 3
• 68 Ω artinya hasil pengukuran lebih
mendekati 68 daripada 67 Ω dan 69 Ω
• 68,0 Ω artinya hasil pengukuran lebih
mendekati 68,0 daripada 67,9 Ω dan 68,1 Ω

17. • 117,1 volt menunjukkan bahwa penaksiran
yang paling baik lebih mendekati 117,1 volt
daripada 117,0 volt atau 117,2 volt.
• Cara lain dengan menuliskan 117,1 ± 0,05 volt,
artinya bahwa nilai tegangan terletak antara
117,05 volt dan 117,15 volt.
Hasil
Pengamatan
Jumlah Angka
Penting
117,1 Volt 4
• Hasil pengukuran tegangan adalah 117,1 volt.

18. D. Analisis Statistik
• Karena adanya kesalahan-kesalahan dalam
pengukuran, maka hasil pengukuran
memberikan hasil yang tidak tepat.
• Untuk mendapatkan hasil pengukuran yang
mendekati data sebenarnya maka digunakan
Analisis statistik.
• Biasanya diperlukan banyak data pengukuran
untuk dianalisis.

19. Rumus Statistik
1. Nilai Rata-rata
• Jika pengukuran dilakukan secara berulang kali
dan tidak saling tergantung maka hasil
pengukuran dinyatakan dalam nilai rata-rata dari
semua pembacaan
• Tujuannya adalah untuk mendapatkan hasil
pengukuran yang mendekati harga sebenarnya.
• Rumus :

20. • Deviasi adalah penyimpangan hasil
pengukuran terhadap harga rata-rata
Catatan :
Jumlah deviasi sama
dengan nol
Deviasi ada 2 macam yai tu : deviasi maksimum
(dmax) dan deviasi minimum (dmin) yang dinyatakan
dengan rumus “
Dmax = Xmak – Xrata-rata
Dmin = Xmin – Xrata-rata

21. Rangkuman kesalahan ds :
Adalah jumlah deviasi maksimum dan minimum
dibagi 2.
max min
2
d d
ds


Contoh :
1. Pengukuran tegangan pada sebuah beban listrik
didapatkan data 117,02 volt; 117,11 volt; 117,08;
volt; 117,03 volt. Tentukan
(a) tegangan rata-rata,
(b) rangkuman kesalahan

22. Perhitungan :

23. 2. Suatu rentetan pengukuran arus yang tidak saling
bergantungan, dilakukan oleh enam pengamat,
menghasilkan : 12,8 mA, 12,2 mA, 12,5 mA, 13,1
mA, 12,9 mA, 12,4 mA,
Tentukan :
– nilai rata-rata
– deviasi terhadap nilai rata-rata

24. Penyelesaian :
1. Nilai rata-rata :
2. Deviasi terhadap nilai rata-rata :
Dapat dilihat jumlah aljabar semua deviasi adalah nol .
( d1 + d2 + d3 + d4 + d5 + d6 = 0 )

25. 3. Deviasi Rata-rata
• Adalah Jumlah aritmatika dari harga absolute
masing-masing deviasi dibagi dengan jumlah
pengukuran.
• Deviasi rata-rata dapat digunakan untuk
menunjukkan kepresisian instrument
pengukuran dimana harga yang rendah
menunjukkan kepresisian yang tinggi.

26. Contoh:
Tentukan deviasi rata-rata dari data yang
diberikan pada contoh di atas.
Penyelesaian :

27. 4. Deviasi Standar (S)
• Adalah tingkatan harga yang bervariasi mengenai
harga rata-rata
untuk angka-angka yang kecil (n < 30) bilangan
penyebutnya sering dinyatakan sebagai n – 1,
untuk memperoleh harga yang lebih akurat
pada standar deviasi

28. Contoh
Hasil pengukuran seperti dalam Tabel di bawah. Daftar
50 pembacaan tegangan

29. Grafik Jumlah
Pembacan Tegangan
• Gambar menunjukkan pem
bacaan terbanyak adalah 100
Volt. Sedang nilai lainnya
berada hampir simtetri pada
kedua sisi 100 V.
• Grafik menggambarkan ben
tuk kurva. Jika bentuk kurva
makin sempit maka hasil
pengukuran nilai sebenarnya
yg paling mungkin adalah nilai
tengah atau hasil rata-rata.

30. Kesalahan yang mungkin terjadi
Adapun kemungkinan bentuk kurva distribusi kesalahan
adalah :
• Kemungkinan kesalahan-kesalahan yang kecil lebih
besar dari pada kemungkinan kesalahan-kesalahan
besar
• Kesalahan-kesalahan besar sangat mustahil
• Terdapat kemungkinan yang sama bagi kesalahan
positif dan negatif sehingga kemungkinan suatu
kesalahan yang diberikan akan simetris terhadap
harga nol.

31. • Secara statistik untuk kesalahan yang
mungkin dinyatakan dengan rumus :
r = ± 0.6745 σ.
dimana :
σ = Standar deviasi

32. Contoh :
Pengukuran sebuah tahanan sebanyak 10 kali
diperoleh hasil sebagai berikut : 101.2, 101.7,
101.3, 101.0, 101.5, 101.3, 101.2, 101.4, 101.3,
101.1 Ω. Dengan menganggap bahwa yang ada
hanya kesalahan acak, tentukan :
(a) nilai rata-rata,
(b) deviasi standar,
(c) kesalahan yang mungkin

33. Penyelesaian
• Penyelesaian
dengan tabel,
mudah dibaca
dan dapat
menggunakan
program Excel
menghitungnya.

35. Contoh :
Ketelitian sebuah voltmeter 0 – 150 V, dijamin sampai
1% skala penuh. Tegangan yang diukur oleh voltmeter
adalah 83 V. Tentukan limiting error (batas kesalahan)
dalam persen.
Penyelesaian :
• Besar batas kesalahan (Limiting error) :
0,01 x 150 V = 1,5 V
• % kesalahan pada penujukkan voltmeter :

36. Soal Latihan
1. Tentukanlah jumlah angka penting dalam masing-
masing hasil pengukuran berikut :
a. 542 b. 0,65 c. 27,25
d. 0,00005 e. 40 x 10⁶ f. 20,000
2. Pengukuran sebuah tahanan dalam satuan ohm,
diperoleh hasil sebagai berikut : 147,2; 147,4; 147,9;
148,1; 147,1; 147,5; 147,6; 147,4; 147,6, dan 147,5.
Tentukanlah :
a. Nilai rata-rata
b. Deviasi rata-rata
c. Deviasi standar
d. Kesalahan yg mungkin dari pembacaan (%)

37. Sekian