1. RANGKAIAN LISTRIK
TEOREMA
THEVENIN DAN NORTON
http://www.google.co.id/url?sa=t&rct=j&q=thevenin%20and%20norton%20theorems
%20ppt&source=web&cd=2&sqi=2&ved=0CCAQFjAB&url=http%3A%2F%2Fweb.eecs.utk.edu
%2F~green%2Fnotes%2FLesson%252010%2520Thevenin%2520and
%2520Norton.ppt&ei=5jzETuPqO9HrrQfs99j7Cw&usg=AFQjCNGpe2YjkgWnd0KI5BD0GlOmD4IsHQ&

2. Perhatikan 2 rangkaian, yaitu rangkaian 1 dan 2 seperti pada
gambar berikut
RANGKAIAN
1
RANGKAIAN
2
A
+
V
-
B
Untuk memudahkan analisa, masing-masing rangkaian
(rangkaian 1 dan 2) dapat disederhanakan dengan teorema
Thevenin
Teorema Thevenin :

3. RANGKAIAN
1
A
B
Rangkaian
ekivalen Thevenin
untuk rangkaian 1
Dimana VTHTH adalah VAB dan ZTH adalah impedansi rangkaian A
Perhatikan rangkaian 1,
dengan melepas rangkaian 2,
dan antara titikAdan B
dibiarkan terbuka (open
circuit). Rangkaian 1 ini
dapat disederhanakan oleh
Thevenin menjadi :
Rangkaian ekivalen Thevenin merupakan rangkaian seri dari
sumber tegangan dan impedansi.
A
B
ZTH
+
- VTH
Teorema Thevenin :

4. Teorema Thevenin :
1
Setelah rangkaian 2 dilepas dari
rangkaian 1 dan yang diperhatikan
hanya rangkaian 1.
RANGKAIAN
1
•
•
A
B
Letakkan sebuah voltmeter menyilang terminal A-B dan bacalah
besar tegangannya. Ini disebut tegangan rangkaian terbuka Vos.
Tegangan ini disebut juga tegangan Thevenin VThevenin = VTH
Untuk menghitung ZTH :
Matikan semua sumber-sumber dari rangkaian 1.
• Untuk mematikan sumber tegangan, singkirkan sumber
tegangan dan ganti dengan rangkaian hubung pendek
(short circuit).
• Untuk mematikan sumber arus, singkirkan sumber arus
tersebut, dan biarkan rangkaian terbuka.
• Hitung nilai ZTH dari komponen pasif yang ada.

5. Teorema Thevenin :
3
Perhatikan rangkaian berikut.
+_
+
+
_ _
A
B
V 1
I 2
V 2
I 1
V 3
R 1
R 2
R 3
R 4
Bagaimana
mematikan sumber-
sumber pada
rangkaian ini?
R 1
R 2
R 3
R 4
A
B
Sumber tegangan
diambil, rangkaian
dihubungpendekkan
Sumber arus diambil,
rangkaian dibiarkan
terbuka

6. Teorema Thevenin :
Bila sumber-sumber dimatikan rangkaian terlihat seperti pada
Gambar 10.4.
R 1
R 2
R 3
R 4
A
B
Letakkan ohmmeter menyilang A-B dan baca nilai resistansinya.
Jika R1= R2 = R4= 20 Ω dan R3=10 Ω maka meter membaca 10 Ω.
6

7. Teorema Thevenin :
Panggil hasil pembacaan ohmmeter, dibawah kondisi ini,
RThevenin dan singkat ini menjadi RTH. Sehingga, hasil yang
sangat penting adalah rangkaian 1 dapat diganti dengan
rangkaian berikut.
V T H
R T H
A
B
+_
•
•
Gambar 10.5: Rangkaian ekuivalen Thevenin.
7

8. Teorema Thevenin :
Rangkaian 2 dapat dihubungkan kembali pada terminal A-B.
A
B
N e t w o r k
2
V T H
R T H
+
_
•
•
Gambar 10.6: Sistem dari Gambar 10.1 dengan rangkaian 1
diganti oleh rangkaian ekuivalen Thevenin.
Dengan cara yang sama dapat dilakukan pada rangkaian 2
8

9. Teorema Thevenin :
Hasilnya seperti terlihat pada Gambar 10.7.
A
B
+ +_ _
R T H 1 R T H 2
V T H 1 V T H 2
•
•
Gambar 10.7: Sistem rangkaian dari Gambar 10.1
diganti oleh tegangan dan resistansi Thevenin.
9

10. Teorema Thevenin : contoh 1.
Hitung VX dengan
menntukan lebih dulu
VTH dan RTH sebelah
kiri A-B.
1 2 Ω 4 Ω
6 Ω 2 Ω V X3 0 V +_
+
_
A
B
•
•
10
Pertama-tama singkirkan semua komponen sebelah kanan A-B.
1 2 Ω 4 Ω
6 Ω3 0 V +_
A
B
•
•
(30)(6)
10
6 12
ABV V= =
+
Perhatikan bahwa tidak arus
yang mengalir pada resistor 4
Ω ketika (A-B) terbuka.
Sehingga tidak ada tegangan
menyilang pada resistor.
Tegangan VAB ini sama dengan VTH

11. Teorema Thevenin : contoh 1. lanjutan
Singkirkan sumber-sumber sebelah kiri A-B dan dapatkan
resistansi yang masih ada pada rangkaian ini.
1 2 Ω 4 Ω
6 Ω
A
B
•
•
RTH
Ketika menghitung tegangan
A-B resistor 4 Ω , tapi untuk
menghitung RTH resistor ini
dihitung :
RTH = 12||6 + 4 = 8 Ω
12
Setelah memperoleh rangkaian
Thevenin, sambungkan kembali
rangkaian ini ke beban untuk
mendapatkan VX.
8 Ω
1 0 VV T H
R T H
2 Ω V X
+
_
+
_
A
B
•
•
10 2
2
2 8
= =
+
( )( )
XV V

12. Teorema Thevenin :
Dalam beberapa kasus memperoleh RTH dengan mengurangi
rangkaian resistif dengan sumber-sumber yang disingkirkan.
Perhatikan berikut ini:
V T H
R T H
+
_
A
B
•
•
I S S
Rangkaian Thevenin dg output
yang dihubung-pendekkan.
TH
TH
SS
V
R
I
=
14

13. Teorema Thevenin : contoh 10.2.
Untuk rangkaian pada Gambar 10.13, Tentukan RTH dg pers 10.1.
1 2 Ω 4 Ω
6 Ω3 0 V +_
A
B
•
•
I S S
•
•
C
D
Gambar 10.13: Rangkaian dg beban yang dihubungpendekkan
Selanjutnya mencari ISS. Satu cara untuk mengerjakan ini
adalah melepas rangkaian sebelah kiri C-D dengan tegangan
Thevenin dan resistansi Thevenin.
15

14. Teorema Thevenin : contoh 10.2. lanjutan
Pemakaian teorema Thevenin sebelah kiri terminal C-D
dan hubungkan kembali bebannya diperoleh,
4 Ω 4 Ω
1 0 V +_
A
B
•
•
I S S
•
•
C
D
Gambar 10.14: Reducsi Thevenin untuk contoh 10.2.
10
8
10
8
TH
TH
SS
V
R
I
= = = Ω
16

15. Teorema Thevenin : contoh 10.3
Untuk rangkaian berikut, tentukan VAB dg lebih dulu mendapatkan
rangkaian Thevenin sebelah kiri terminal A-B.
+_2 0 V
5 Ω
2 0 Ω
1 0 Ω
1 7 Ω
1 .5 A
A
B
•
•
Gambar 10.15: Rangkaian untuk contoh 10.3.
Tentukan lebih dulu VTH dengan menyingkirkan resistor 17 Ω.
Kemudian tentukan RTH dengan meninjau terminal A-B dengan
sumber-sumber yang dimatikan.
17

16. Teorema Thevenin : contoh 10.3 lanjutan
+_2 0 V
5 Ω
2 0 Ω
1 0 Ω
1 . 5 A
A
B
•
•
Gambar 10.16: rangkaian untuk memperoleh VOC untuk contoh 10.3.
20(20)
(1.5)(10)
(20 5)
31
OS AB TH
TH
V V V
V V
= = = +
+
∴ =
18

17. Teorema Thevenin : contoh 10.3 lanjutan
5 Ω
2 0 Ω
1 0 Ω
A
B
•
•
Gambar 10.17: rangkaian untuk memperoleh RTH untuk contoh 10.3.
5(20)
10 14
(5 20)
THR = + = Ω
+
19

18. Teorema Thevenin : contoh 10.3 lanjutan
1 4 Ω
3 1 VV T H
R T H
1 7 Ω V A B
+
_
+
_
A
B
•
•
Gambar 10.18: rangkaian tereduksi Thevenin untuk contoh 10.3.
Dengan mudah diperoleh,
17ABV V=
20

19. Teorema Thevenin : contoh 10.4: Bekerja dengan
campuran sumber-sumber bebas dan tak bebas.
Tentukan tegangan yang menyilang resistor beban 100 Ω dengan
lebih dulu mendapatkan rangkaian Thevenin sebelah kiri terminal
A-B.
+_ 8 6 V
5 0 Ω
3 0 Ω
4 0 Ω
1 0 0 Ω
6 I S
I S
•
•
A
B
Gambar 10.19: rangkaian untuk contoh 10.4
21

20. Teorema Thevenin : contoh 10.4: lanjutan
pertama singkirkan beban resistor 100 Ω dan dapatkan VAB = VTH
sebelah kiri terminal A-B.
+_ 8 6 V
5 0 Ω
3 0 Ω
4 0 Ω
6 I S
I S
•
•
A
B
Gambar 10.20: rangkaian untuk memperoleh VTH, contoh 10.4.
86 80 6 0 1
6 30 36
S S S
AB S S
I I I A
V I I V
− + + = → =
= + = →
22

21. Teorema Thevenin : contoh 10.4: lanjutan
Untuk memperoleh RTH matikan semua sumber tetapi sisakan
seluruh sumber-sumber tak bebas yang ditunjukkan pada
Gambar 10.21.
5 0 Ω
3 0 Ω
4 0 Ω
6 I S
I S
•
•
A
B
R T H
Gambar 10.21: contoh 10.4, sumber-sumber bebas dimatikan.
RTH tak dapat diperoleh dari rangkaian di atas. Harus
menggunakan sumber tegangan atau arus pada beban dan
hitung perbandingan dari tegangan terhadap arus untuk
memperoleh RTH.
23

22. Teorema Thevenin : contoh 10.4: lanjutan
5 0 Ω
3 0 Ω
4 0 Ω
6 I S
I S
1 A
1 A
I S + 1 V
Gambar 10.22: rangkaian untuk memperoleh RTH, contoh 10.4.
Sekitar loop pada sebelah kiri dapat ditulis persamaan berikut :
50 30( 1) 6 0S S SI I I+ + + =
diperoleh : 15
43
SI A
−
=
24

23. Teorema Thevenin : contoh 10.4: lanjutan
5 0 Ω
3 0 Ω
4 0 Ω
6 I S
I S
1 A = I
1 A
I S + 1 V
Gambar 10.23: rangkaian untuk memperoleh RTH, contoh 10.4.
Pemakaian looping sebelah luar, searah jarum jam ;
15
50 1(40) 0
43
V
− 
− + = ÷
 
or 57.4V volts=
25
57.4
1
TH
V V
R
I
= = = Ω

24. Teorema Thevenin : contoh 10.4: lanjutan
Rangkaian ekuivalen Thevenin yang disambung ke beban
resistor 100 Ω adalah sebagai berikut.
+_
R T H
V T H
5 7 . 4 Ω
3 6 V 1 0 0 Ω
Gambar 10.24: rangkaian Thevenin disambung ke beban, contoh 10.4.
100
36 100
22.9
57.4 100
x
V V= =
+
26

25. Teorema Thevenin : contoh 10.5: Memperoleh Rangkaian
Thevenin bila hanya ada resistor dan sumber-sumber bebas.
perhatikan rangkaian berikut. Dapatkan Vxy dengan lebih dulu
memperoleh rangkaian Thevenin sebelah kiri x-y.
+_
x
y
•
•
1 0 I x
2 0 Ω
5 0 Ω 6 0 Ω
5 0 Ω
1 0 0 V
I X
Gambar 10.25: rangkaian untuk contoh 10.5.
untuk rangkaian ini, lebih mudah menggunakan analisa mesh atau
node untuk memperoleh Vxy. Yang tujuannya untuk memberikan
gambaran teorema Thevenin.27

26. Teorema Thevenin : contoh 10.5: lanjutan
Lebih dulu diingatkan bahwa tegangan Thevenin untuk
rangkaian ini harus nol. Tidak ada “juice” pada rangkaian tsb
sehingga disana tidak dapat menjadi tegangan rangkaian terbuka
kecuali nol. Ini benar bila rangkaian hanya terdiri dari sumber-
sumber tidak bebas dan resistor-resistor.
Untuk memperoleh RTH gunakan sumber arus 1 A dan tentukan
V untuk rangkaian berikut.
2 0 Ω
5 0 Ω 6 0 Ω
2 0 Ω
V
1 A
I X1 - I X
1 0 I X
Gambar 10.26: rangkaian untuk memperoleh RTH, contoh 10.5.

27. Teorema Thevenin : contoh 10.5: lanjutan
2 0 Ω
5 0 Ω 6 0 Ω
2 0 Ω
V
1 A
I X1 - I X
1 0 I X
m
Gambar 10.27: rangkaian untuk memperoleh RTH, contoh 10.5.
Tulis KVL pada loop kiri, mulai dari “m”, searah jarum jam :
29
060)1(2010)1(50 =+−−+−− XXXX IIII
AIX 5.0=

28. Teorema Thevenin : contoh 10.5: lanjutan
2 0 Ω
5 0 Ω 6 0 Ω
2 0 Ω
V
1 A
I X1 - I X
1 0 I X
m
n
Gambar 10.28: Determining RTH untuk contoh 10.5.
Tulis KVL untuk loop sebelah kanan, mulai dari n, diperoleh;
atau
50V volts=
0201)5.0(60 =+−− Vx

29. Teorema Thevenin : contoh 10.5: lanjutan
Diketahui bahwa, ,TH
V
R
I
= dengan V = 50 dan I = 1.
Jadi, RTH = 50 Ω , Rangkaian Thevenin disambungkan ke
Beban ditunjukkan pada gambar berikut.
+_
5 0 Ω
5 0 Ω
x
y
•
•
1 0 0 V
Gambar 10.29: Rangkaian Thevenin disambung ke beban, contoh 10.5.
Sudah barang tentu, VXY = 50 V31

30. Teorema Norton :
Anggap bahwa rangkaian tertutup di bawah ini terdiri dari
sumber-sumber bebas dan resistor-resistor.
rangkaian
Teorema Norton menyatakan bahwa rangkaian ini dapat diganti
dengan sebuah sumber arus diparalel dengan resistansi R.
I R
33

31. I S S R N = R T H
Teorema Norton :
Dalam rangkaian Norton, sumber arus adalah arus rangkaian
terhubung pendek dari rangkaian, yaitu, arus diperoleh dengan
menghubungpendekkan dari output rangkaian. Resistansinya
adalah resistansi dengan melihat kedalam rangkaian dengan
semua sumber-sumber dinonaktifkan. Hal ini sama dengan RTH.

32. Teorema Norton :
Berikut ini diperoleh dari transformasi sumber.
+
_
R
RV I =
V
R
Dari gambar di atas, jika rangkaian ekuivalen Thevenin
Dari suatu rangkaian telah diperoleh, maka rangkaian
ekuivalen Norton dapat diperoleh dengan transformasi
sumber. Tetapi untuk mendapatkan rangkaian ekuivalen
Norton secara normal tidak seperti ini.
34

33. Teorema Norton : contoh 10.6.
Tentukan rangkaian ekuivalen Norton sebelah kiri terminal A-B
untuk rangkaian berikut. Sambung ke rangkaian ekuivalen
Norton ke beban dan diperoleh arus pada resistor 50 Ω.
+_
2 0 Ω
6 0 Ω
4 0 Ω
5 0 Ω
1 0 A
5 0 V
•
•
A
B
Gambar 10.30: rangkaian untuk contoh 10.6.
35

34. Teorema Norton : contoh 10.6. lanjutan
+_
2 0 Ω
6 0 Ω
4 0 Ω
1 0 A
5 0 V
I S S
Gambar 10.31: rangkaian untuk memperoleh INorton.
Dapat ditunjukkan dengan analisa standar bahwa
10.7SSI A=
36

35. Teorema Norton : contoh 10.6. lanjutan
Dapat ditunjukkan juga bahawa dengan mematikan the sumber-
sumber, dapat diperoleh resistansi dengan meninjau pada terminal
A-B adalah 55NR = Ω
RN dan RTH akan selalu bernilai sama untuk rangkaian yang telah
diberikan. rangkaian Norton ekuivalen disambungkan dengan
beban ditunjukkan pada gambar berikut.
1 0 .7 A 5 5 Ω 5 0 Ω
Gambar 10.32: Rangkaian akhir untuk contoh 10.6.
37

36. Teorema Norton : contoh 10.7. contoh ini
Menggambarkan bagaimana digunakan teorema Norton dalam
elektronik. Rangkaian berikut menyatakan model suatu transistor.
Untuk menunjukkan rangkaian dibawah, tentukan rangkaian
ekuivalen Norton sebelah kiri terminal A-B.
+_5 V
1 k Ω
3 V X 2 5 I S
+
_
V X
A
B
I S
4 0 Ω
Gambar 10.33: rangkaian untuk contoh 10.7.
38

37. Teorema Norton : contoh 10.7. lanjutan
+_5 V
1 k Ω
3 V X 2 5 I S
+
_
V X
A
B
I S
4 0 Ω
Lebih dulu tentukan;
SS
OS
N
I
V
R =
tentukan VOS:
SSXOS IIVV 1000)40)(25( −=−==
39

38. Teorema Norton : contoh 10.7. lanjutan
+_5 V
1 k Ω
3 V X 2 5 I S
+
_
V X
A
B
I S
4 0 Ω I S S
Gambar 10.34: rangkaian untuk memperoleh ISS, contoh 10.7.
Catat bahwa ISS = - 25IS. Thus,
Ω=
−
−
== 40
25
1000
S
S
SS
OS
N
I
I
I
V
R
40

39. Teorema Norton : contoh 10.7. lanjutan
+_5 V
1 k Ω
3 V X 2 5 I S
+
_
V X
A
B
I S
4 0 Ω
Gambar 10.35: rangkaian untuk memperoleh VOS, contoh 10.7.
Dari mesh sebelah kiri ;
0)1000(310005 =−++− SS II
diperoleh,
mAIS 5.2−=
41

40. Teorema Norton : contoh 10.7. lanjutan
Dari nilai sebelumnya,
SSS II 25−=
Sehingga;
mAISS 5.62=
Rangkaian ekuivalen Norton ditunjukkan sbb.
I N = 6 2 . 5 m A R N = 4 0 Ω
A
B
42 Rangkaian Norton untuk contoh 10.7

41. Lanjutan dari contoh 10.7:
Penggunaan transformasi sumber diketahui bahwa
rangkaian ekuivalen Thevenin adalah sebagai berikut:
+
_ 2 . 5 V
4 0 Ω
Gambar 10.36: Ekuivalen Thevenin untuk contoh 10.7.
43

42. Teorema
Thevenin-Norton
ApanyaSelesai