Dokumen tersebut membahas mengenai pengukuran dan kesalahan. Secara singkat, dokumen tersebut menjelaskan bahwa (1) pengukuran digunakan untuk menentukan nilai suatu besaran, (2) terdapat berbagai jenis kesalahan dalam pengukuran seperti kesalahan umum, sistematis, dan acak, (3) analisis statistik digunakan untuk memperkecil pengaruh kesalahan.

1. Pengukuran dan Kesalahan
■
Oleh
M. Rahmad/Ernidawati
Pendidikan Fisika
PMIPA FKIP UNRI
2016
Instrumentasi, by Mrd

2. B C
Perhatikan Gambar berikut
Untuk apakah
alat ini
diciptakan?
Bagaimanakah
cara
penggunaannya?

3. TUJUAN
1. Memahami konsep pengukuran
2. Memahami jenis-jenis kesalahan
3. Melakukan analisis statistik data hasil pengukuran
Instrumentasi, M. Rahmad 3

4. PENGUKURAN DAN KESALAHAN
Fisika ♦
✓
Instrumen
♦
Besaran
Pengukuran
Alat untuk menentukan nilai atau
kebesaran dari suatu kuantitas
variabel yang diukur.
* Nilai
V
Mengukur
i
Membandingkan parameter pada
obyek yang diukur terhadap besaran
standar.
Instrumentasi, Mrd

5. Istilah-istilah pada instrumen
Instrumentasi, Mrd
Ketelitian (accuracy)
Harga terdekat dari hasil pengukuran yang
mendekati harga sebenarnya dari variabel
yang diukur
Kemampuan untuk mendapatkan hasil
pengukuran yang serupa/sama
Perbandingan antara sinyal keluaran atau respon
instrumen terhadap perubahan masukan atau variabel
yang diukur.
Perubahan terkecil dalam nilai yang diukur
terhadap respon/tanggapan dari
instrumen
Penyimpangan variabel yang diukur dari
harga sebenarnya
Ketepatan (precision)
Sensitivitas (Sensitivity)
Resolusi (resolution)
Kesalahan (error)

6. Perhatikan Gambar berikut
Bagaimanakah kaitan antara presisi dan akurasi terhadap
sasaran pada gambar A dan B? Diskusikan jawaban anda!
Instrumentasi, M. Rahmad 6

7. Jenis-jenis kesalahan
1. Kesalahan umum (Gross errors/human error)
Penyebab:
^ kesalahan pembacaan,
^ penyetelan (kalibrasi) yang tidak tepat,
^ pemakaian instrumen yang tidak sesuai,
^ kesalahan penaksiran.
Pencegahan kesalahan:
^ pembacaan yang betul dan tepat ^
kalibrasi yang tepat,
^ instrumen yang sesuai,
^ pembacaan & pencatatan yang cermat.
Instrumentasi, Mrd
7

8. {systematic errors)
Penyebab ^Kesalahan Instrumen atau faktor lingkungan ->
kekurangan pada instrumen -> kerusakan instrument,
-> Pengaruh lingkungan.
Pencegahan kesalahan:
gunakan instrumen yang tepat/tidak rusak, gunakan
faktor koreksi, kalibrasi dgn instrumen standar hindari
gangguan oleh faktor lingkungan.
Instrumentasi, Mrd 8

9. (random errors)
® Kesalahan yang tidak dapat secara langsung diketahui
penyebabnya dan biasanya terjadi dalam pengukuran
secara periodik sehingga mengakibatkan:
^ perubahan parameter,
^ sistem pengukuran acak.
Pencegahan kesalahan:
^ menggunakan cara analisis statistik untuk
memperoleh pendekatan yang paling baik
terhadap harga sebenarnya.
Instrumentasi, Mrd

10. Cara memperkecil efek kesalahan dalam pengukuran:
1. Melakukan beberapa kali pengukuran,
2. Menggunakan instrumen yang berbeda untuk
pengukuran besaran yang sama,
3. Menguasai tehnik terbaik untuk mempertinggi
ketelitian dan ketepatan pengukuran
Instrumentasi, Mrd 10

11. Persamaan Kesalahan, Keakuratan dan Presisi
® Kesalahan absolut -> dimana
® 1 n ^ n e = kesalahan absolut
Yn = nilai yang
sebenarnya Xn =
nilai yang terukur
® Persentase kesalahan -> Y - X
% kesalahan=
n n
x 100%
Yn
® Keakuratan relative ->
® Presisi
Pr esisi = 1 -
X n - Xn
Xn
A = keakuratan relative ■gfj
Xn = data pengukuran ke n Xn =
rata-rata dari n pengukuran
Instrumentasi, Mrd
11

12. Angka berarti (Angka penting)
Ketepatan pengukuran dipengaruhi banyaknya
angka-angka yang berarti/penting (significant
figures). Secara umum, semakin banyak angka
berarti maka ketepatan pengukuran semakin baik.
Tetapi tidak selamanya penggunaan angka lebih
banyak berarti baik!
Instrumentasi, Mrd
12

13. Aturan Angka Penting
1. Semua angka yang bukan nol termasuk angka penting.
Contoh : 2,87 ml; terdapati 3 angka penting.
78,95 m; terdapat 4 angka penting.
2. Semua angka nol yang terletak diantara bukan nol termasuk angka penting.
Contoh : 1208 m; trdapat 4 angka penting.
2,0067; terdapat 5 angka penting.
5000,2016; terdapat 9 angka penting.
3. Semua angka nol yang terletak di belakang angka bukan nol yang terakhir,
tetapi terletak di depan tanda desimal adalah angka penting.
Contoh : 60000, ; terdapat 5 angka penting.
4. Angka nol yang terletak di belakang angka bukan nol yang terakhir dan di
belakang tanda desimal adalah angka penting.
Contoh: 54,90000 ; terdapat 7 angka penting.
5. Angka nol yang terletak di belakang angka bukan nol yang terakhir dan tidak
dengan tanda desimal adalah angka tidak penting.
Contoh : 6800000 ; terdapat 2 angka penting.
6. Angka nol yang terletak di depan angka bukan nol yang pertama adalah
angka tidak penting.
Contoh : 0,0000345 (3 angka penting).
13
Instrur

14. ® Angka di belakang koma di belakang bagian angka
penting pada umumnya dibulatkan menurut aturan: jika
ebih kecil dari 0,5 maka pada angka terakhir bagian
angka penting dihilangkan. Jika lebih besar dari 0,5 maka
dibulatkan jadi 1 pada angka terakhir bagian angka
penting.
® Diskusikan dan identifikasi aturan pembulatan pada
penjumlahan data, pengurangan data, perkalian dan
pembagian data pengukuran!
® Cara sederhana menyatakan hasil pengukuran yaitu
dengan metoda rangkuman kesalahan (range of possible
error).
Instrumentasi, Mrd
14

15. Contoh Penerapan metode rangkuman kesalahan:
Suatu pengukuran tegangan oleh empat pengamat yaitu :117,02 V,
117,11 V, 117,08 V, dan 117,03 V. Tentukan tegangan rata-rata dan
rangkuman kesalahannya.
Solusi:
❖ Tengangan rata-rata =
-Z V
V =
V + V2 + V + V4
= 117,06 Volt
❖ Rangkuman kesalahannya:
1 V -
max
= 117,11 - 117,06 = 0,05 Volt
- Vmin= 117,06-117,02 = 0,04 Volt
Rangkuram kesalahan rerata = + 0,05+0,04 = ± 0,045 Volt
Jadi nilainya : V + Rangkuman Kesalahan = (117,06 ± 0,04) Volt
n
2
2
Instrumentasi, Mrd 15

16. Sebuah voltmeter dengan sensitivitas 1000Q/V membaca
100,00V pada skala 150 V bila dihubungkan diantara ujung-
ujung sebuah tahanan yang besarnya tidak diketahui.
Tahanan dihubungkan seri dengan miliampermeter. Jika
miliamper membaca 5,00 mA, tentukan a) tahanan terbaca, b)
nilai tahanan aktual dari tahanan yang diukur, c) kesalahan
karena efek pembebanan voltmeter.
Dik. Sv= 1000Q/V ,
Vread = 100,00V — skala =150 V
Iread = 5,00 mA
Dit. a) Rread, b) Ractual, c) % error
Instrumentasi, Mrd 16

17. 17
karena voltmeter paralel dengan tahanan yang tidak diketahui
maka tahanan aktualnya adalah R = R x
* RV -R,
20x 150
= 23,08KO.
Instrumentasi, Mrd
Solusi :
a)Tahanan total adalah
c) Persentase kesalahannya adalah =
% Kesalahan =
Silahkan lakukan analisis yang sama untuk: 1) Jika skala voltmeter yang
digunakan 120 Volt, 2. Jika skala voltmeter tetap 150 volt, tetapi sensitivitas
volt meter yang digunakan 20KQ/V!
100 ,00V
5,00 mA
= 20,00 KQ
f 23,08 - 20,00 ^
v 23,08 ,
x100% = 13,34%
Harga tahanan terbaca = 20,00 KQ
b)Tahanan voltmeter adalah R = 1000 Ox 150 V = 150.00KO

18. KESALAHAN BATAS
Setiap instrumen/komponen mempunyai ketelitian yang
dijamin hanya sampai persentase tertentu dari skala
penuh/nilai rencana.
Batas-batas penyimpangan nilai disebut kesalahan
batas (limiting error) atau kesalahan garansi.
Jika pembacaan hasil pengukuran jauh lebih kecil dari
skala penuh, maka kesalahan batas akan meningkat.
Pengukuran diusahakan sedekat mungkin ke skala
penuh (memperkecil kealahan).
Instrumentasi, Mrd 18

19. Contoh:
Ketelitian sebuah voltmeter 0 - 150 V dijamin
sampai 1 % skala penuh. Jika tegangan yang
diukur voltmeter 83 volt, hitunglah kesalahan
batasnya dalam persen!
Solusi :
Besar kesalahan batas = 0,01 x 150 V = 1,5 V
Persentase kesalahan = x 100% = 1,81 %
Silahkan lakukan analisis yang sama jika 1) ketelitian dijamin
sampai 2%; 2) Jika ketelitian tetap dijamin sampai 1%, tetapi
tegangan yang terukur 100 V! Bandingkan hasil analisis anda!
Instrumentasi, Mrd 19

20. Analisis Statistik
Analisis statistik digunakan untuk
menganalisa data hasil pengukuran secara
statistik dimana memungkinkan penentuan
ketidak pastian hasil pengujian akhir.
Penganalisaan secara statistik
memerlukan data pengukuran yanc cukup
banyak untuk memperkeci terjadinya
kesalahan-kesalahan dalam pengukuran.
Instrumentasi, Mrd 20

21. Analisis Statistik Versi 1
a. Nilai rata-rata (arithmatic mean) adalah nilai yang paling
mungkin dari suatu variabel yang diukur terhadap semua
pembacaan dengan persamaan
X = X1 + X 2 + X 3 + - + X, Z X
n n
[i-i]
dimana
= nilai rata-rata
X1, X2, X3,..., Xn = pengukuran yang dilakukan
n = banyaknya pengukuran
Instrumentasi, Mrd 21

22. b. Penyimpangan terhadap nilai rata-rata (deviasi
atau d) adalah selisih antara satu pembacaan
dengan nilai rata-rata dalam sekelompok data
pengukuran.
dn = X„ - X
dimana
dn = penyimpangan data ke n
Xn = data ke n
Instrumentasi, Mrd 22

23. c. Penyimpangan rata-rata (average deviation atau
D) adalah suatu indikasi ketepatan instrumen.
Deviasi rata-rata merupakan penjumlahan nilai-
nilai mutlak dari penyimpangan dibagi dengan
jumlah pembacaan. Instrumen dengan
ketepatan tinggi menghasilkan deviasi rata-rata
yang rendah.
D =
-
d 1 + d 2
+ d 3
+ —
+ d
n [1-3]
n
Instrumentasi, Mrd 23

24. d. Deviasi Standar (root mean square) adalah akar
penjumlahan semua penyimpangan data setelah
dikuadratkan dibagi banyaknya pembacaan. Metoda ini
sangat baik untuk menganalisa data dalam jumlah banyak.
[1-4]
untuk data yang terbatas digunakan persamaan
[1-5]
dimana s = deviasi standar, maka hasil yang diperoleh adalah:
X = X ± 5
Instrumentasi, Mrd
24

25. Kesalahan yang mungkin
Pengukuran dengan sejumlah frekuensi suatu data
secara umum akan membentuk suatu kurva distribusi
kesalahan yang didasarkan pada hukum gaus (kurva
normal) dengan bentuk simetris seperti gambar 1.1

26. Berdasarkan grafik kurva normal terlihat bahwa
68% dari semua kasus berada pada daerah +s
dan -s dari nilai rata-rata.
Kesalahan yang mungkin dari hasil
pengukuran adalah

27. 27
Contoh Analisis statistik versi 1:
Diketahui data suatu pengukuran adalah 50,1; 49,7; 49,6; 50,2.
Hitungkalh a) Nilai rata-rata, b) Deviasi terhadap nilai rata-rata, c)
Jumlah deviasi, d) Deviasi rata-rata, e) Standar deviasi, dan f) Persen
kesalahan yang mungkin.
50,1+49,7+49,6+50,2 _ 199,6 _ 4 9 9 4 4
a) Nilai rerata
b) Deviasi terhadap nilai rerata d1 = 50,1 - 49,9 = 0,2
d2 = 49,7 -49,9 = -0,2 d3
= 49,6 -49,9 = -0,3 d4 =
50,2 -49,9 = 0,3
c) Jumlah deviasi : dtot = 0,2 - 0,2 - 0,3 + 0,3 = 0
d) Deviasi rerata
Instrumentasi, Mrd
D _
0,2 + - 0,2 + - 0,3 + 0,3 _ 1,0 _ 0 25
— —
4 4

28. e) Standar deviasi S =
(0,2 )2 +(0,2 )2 +(0,3)2 +(0,3):
4 -1
Jadi nilainya adalah X = X ± s = 49,9 ± 0,3
atau 5 2 ,9 > X>4 9 ,6
f) Kesalahan yang mungkin :
r = ±0,6745 x0,294 x 100% = 19,8 %
Instrumentasi, Mrd 28

29. ANAUSDS STATISTIK
VERSD 2 (PEMAKAIAN!
UMUM)
Dalam pengukuran harus dinyatakan angka-angka
kesalahan supaya kita dapat memberikan penilaian yang
wajar dari hasil pengukuran. Nilai rata-ratanya ditentukan
dengan persamaan:
- Z X * 1 + X 2 + ... +
XN
x = = 12 N
N N
dan untuk menyatakan tingkat kepercayaan pada nilai
digunakan besaran ketidakpastian yang disebut deviasi
standar sx dan merupakan sesatan suatu
[1-9]
Instrumentasi, Mrd
29

30. SEHINGGA HASIL PENGUKURANNYA ADALAH NILAI
RATA-
RATA±NILAI KETIDAKPASTIAN, MEMENUHI
X + sx
atau
x - A x < x < x + Ax [1-11]
X = nilai terbaik sebagai pengganti nilai yang betul
AX = Kesalahan/sesatan/ ketidakpastian
Silahkan lakukan analisis data dari contoh analisis data
versi 1 menggunakan analisis versi 2 secara terstruktur,
dan bandingkan hasil yang diperoleh!
Instrumentasi, Mrd