สมการพหุนามกำลังสอง

1. บ้ านเลขที่ 70 ซอยข้ างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช
ต.ท่ าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087
1
ครูเสวตร
การแก้สมการกาลังสอง
ถ้ า a และ b เป็ นจานวนจริง และ ab  0 แล้ว a  0 หรือ b  0
วิธีที่ 1 แยกตัวประกอบเป็ นสองวงเล็บ ( ถ้ าสามารถทาได้ )
ตัวอย่างที่ 1 จงหาเซตคาตอบของสมการในแต่ ละข้ อตอ่ไปนี้
1) x 2  4x  0
2)
3)
5)
2 x2  4 x
x2  6 x  5
7) 2x2  3x  1  0
x2  6 x
4)
x 2  3x  2  0
6)
x 2  3x  4
8) 7 x 2  3x  13  x 2  x  3

2. บ้ านเลขที่ 70 ซอยข้ างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช
ต.ท่ าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087
9)
2
ครูเสวตร
10)
x 3  8x  18  x  2 x 2
x 4  5x 2  4  0
วิธีที่ 2 ใช้สูตร ( กรณีแยกตัวประกอบยาก)
b  b 2  4ac
2a
b
b2  4ac  0 แล้วสมการมีคาตอบเดียว คือ x  
2a
จากสมการกาลังสอง
1. ถ้า
ax2  bx  c  0
่
จะได้วา
x
2. ถ้า b2  4ac  0 แล้วสมการมีคาตอบเป็ นจานวนจริง
3. ถ้า b2  4ac  0 แล้วสมการไม่ มีคาตอบที่เป็ นจานวนจริ งหรื อมีคาตอบเป็ นจานวนจินตภาพ
ตัวอย่างที่ 2 จงหาเซตคาตอบของสมการในข้อต่อไปนี้
1) x 2  2x  5  0
2)
x2  4 x  7

3. บ้ านเลขที่ 70 ซอยข้ างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช
ต.ท่ าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087
2) 2x 2  3x  1
3)
x 2  3x  7  4  x
4) 2x2  x  4  x2  3x
3
ครูเสวตร

4. บ้ านเลขที่ 70 ซอยข้ างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช
ต.ท่ าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087
ตัวอย่างที่ 2 ถ้า
x
1
2
เป็ นรากของสมการ
4
ครูเสวตร
ax 2  7 x  3  0
แล้ว รากอีกรากหนึ่งของสมการนี้
ax2  3x  1  0
แล้ว รากอีกรากหนึ่งของสมการนี้
มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้
ก. 1
ข. 2
ค. 3
ง. 4
ตัวอย่างที่ 3 ถ้า
x
1
2
เป็ นรากของสมการ
มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้
ก. -5
ข. - 1
ค.
5
1
5
ง. 5
ตัวอย่างที่ 4 ถ้า
3
4
เป็ นผลเฉลยหนึ่งของสมการ 4x 2  bx  6  0 เมื่อ b เป็ นจานวนจริ งแล้ว อีกผลเฉลยหนึ่งของ
สมการนี้มีค่าตรงกับข้อใดต่อไปนี้
1.  2
2.  1
3.
2
1
2
4.
2