คำตอบของอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

1. 1.2 คำตอบของอสมกำรเชิงเส้นตัวแปรเดียว
เนื่องจากอสมการอาจมีตัวแปรหรือไม่มีตัวแปรก็ได้สาหรับอสมการที่ไม่มีตัวแปรเราสามารถ
บอกได้ว่าอสมการนั้นเป็นอสมการที่เป็นจริงหรือไม่เป็นจริง
เช่น 2<5เป็นอสมการที่เป็นจริง
7>10เป็นอสมการที่ไม่เป็นจริง
ส่วนอสมการที่มีตัวแปรนั้นเรายังไม่สามารถบอกได้เสมอไปว่า เป็นจริงหรือไม่เป็นจริงเช่น
อสมการx–2<5เรายังบอกไม่ได้ว่าอสมการนี้เป็นอสมการที่เป็นจริงหรือไม่เป็นจริงเพราะขึ้นอยู่กับค่าของx
ถ้าแทนxด้วย5ในอสมการx–2<5จะได้3<5ซึ่งเป็นอสมการที่เป็นจริง
ถ้าแทนxด้วย6ในอสมการx–2<5จะได้4<5ซึ่งเป็นอสมการที่เป็นจริง
ถ้าแทนxด้วย7ในอสมการx–2<5จะได้5<5ซึ่งเป็นอสมการที่ไม่เป็นจริง
ถ้าแทนxด้วย8ในอสมการx–2<5จะได้6<5ซึ่งเป็นอสมการที่ไม่เป็นจริง
จานวนที่แทนxในอสมการแล้วทาให้ได้อสมการที่เป็นจริงเรียกว่าคาตอบของอสมการ

2. 1.2 คำตอบของอสมกำรเชิงเส้นตัวแปรเดียว
คาตอบของอสมการ(solutionofaninequality)คือจานวนที่แทนตัวแปรในอสมการแล้วทาให้ได้อสมการที่เป็นจริง
อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวอาจมีคาตอบได้หลายลักษณะดังตัวอย่างต่อไปนี้
ตัวอย่างที่1
จงหาคาตอบของอสมการx–3
วิธีทา เนื่องจากเมื่อแทนxด้วยจานวนจริงทุกจานวนที่มากกว่าหรือเท่ากับ3ในอสมการx –3แล้ว
จะทาให้ได้อสมการที่เป็นจริง
ดังนั้นคาตอบของอสมการx –3คือจานวนจริงทุกจานวนที่มากกว่าหรือเท่ากับ3

3. 1.2 คำตอบของอสมกำรเชิงเส้นตัวแปรเดียว
ตัวอย่างที่2
จงหาคาตอบของอสมการa 25
วิธีทาเนื่องจากเมื่อแทนaด้วยจานวนจริงใดๆที่ไม่เท่ากับ25ในอสมการa25แล้วจะทาให้ได้
อสมการที่เป็นจริง
ดังนั้นคาตอบของอสมการa 25คือจานวนจริงทุกจานวนยกเว้น25
ตัวอย่างที่3
จงหาคาตอบของอสมการm+1<m+2
วิธีทาเนื่องจากเมื่อแทนmด้วยจานวนจริงใดๆในอสมการm+1<m+2แล้วจะทาให้ได้อสมการที่เป็น
จริงเสมอ
ดังนั้นคาตอบของอสมการm+14m+2คือจานวนจริงทุกจานวน

4. 1.2 คำตอบของอสมกำรเชิงเส้นตัวแปรเดียว
ตัวอย่างที่4
จงหาคาตอบของอสมการz+5<z
วิธีทา เนื่องจากไม่มีจานวนจริงใดแทนzในอสมการz+5<zแล้วทาให้ได้อสมการที่เป็นจริง
ดังนั้นไม่มีจานวนจริงใดเป็นคาตอบของอสมการz+5<z
ตัวอย่างข้างต้นแสดงให้เห็นถึงอสมการ3แบบตามลักษณะคาตอบดังนี้
1.อสมการที่มีจานวนจริงบางจานวนเป็นคาตอบเช่นอสมการในตัวอย่างที่1และตัวอย่างที่2
2.อสมการที่มีจานวนจริงทุกจานวนเป็นคาตอบเช่นอสมการในตัวอย่างที่3
3.อสมการที่ไม่มีจานวนจริงใดเป็นคาตอบเช่นอสมการในตัวอย่างที่4

5. 1.2 คำตอบของอสมกำรเชิงเส้นตัวแปรเดียว
คาตอบทั้งหมดของอสมการอาจแสดงให้เห็นได้โดยใช้กราฟบนเส้นจานวนดังตัวอย่าง
1.กราฟแสดงคาตอบของอสมการm>2เป็นดังนี้
กราฟข้างต้นแสดงจานวนจริงทุกจานวนที่มากกว่า2ซึ่งเป็นคาตอบของอสมการm>2เนื่องจาก2ไม่ใช่
คาตอบจะเขียนวงกลมโปร่ง(๐)ล้อมรอบจุดที่แทน2ไว้เพื่อแสดงว่ากราฟไม่รวมจุดที่แทน2
2.กราฟแสดงคาตอบของอสมการw 3เป็นดังนี้
กราฟข้างต้นแสดงจานวนจริงทุกจานวนที่น้อยกว่าหรือเท่ากับ3ซึ่งเป็นคาตอบของอสมการw 3เนื่องจาก
3เป็นคาตอบด้วยจะเขียนวงกลมทึบ(•)ทับจุดที่แทน3ไว้เพื่อแสดงว่ากราฟรวมจุดที่แทน3

6. 1.2 คำตอบของอสมกำรเชิงเส้นตัวแปรเดียว
3.กราฟแสดงคาตอบของอสมการ–2<x 4เป็นดังนี้
กราฟข้างต้นแสดงจานวนจริงทุกจานวนที่มากกว่า-2แต่น้อยกว่าหรือเท่ากับ4ซึ่งเป็นคาตอบของอสมการ–2<x 5
เนื่องจาก–2 ไม่ใช่คาตอบจะเขียนวงกลมโปร่งล้อมรอบจุดที่แทน–2ไว้เพื่อแสดงว่ากราฟไม่รวมจุดที่แทน2และ
เนื่องจาก4เป็นคาตอบด้วยจะเขียนวงกลมทึบทับจุดที่แทน4ไว้เพื่อแสดงว่ากราฟรวมจุดที่แทน4
4.กราฟแสดงคาตอบของอสมการy –1เป็นดังนี้
กราฟข้างต้นแสดงจานวนจริงทุกจานวนยกเว้น-1ซึ่งเป็นคาตอบของอสมการy -1เนื่องจาก-1ไม่ใช่คาตอบ
จะเขียนวงกลมโปร่งล้อมรอบจุดที่แทน-1ไว้เพื่อแสดงว่ากราฟไม่รวมจุดที่แทน1

7. 1.2 คำตอบของอสมกำรเชิงเส้นตัวแปรเดียว
1)x –20
วิธีทาคาตอบของอสมการx –20 คือจานวนจริงทุกจานวนที่มากกว่าหรือเท่ากับ20
กราฟแสดงคาตอบของอสมการx –20เป็นดังนี้
ตัวอย่างที่5
จงเขียนกราฟแสดงคาตอบของอสมการต่อไปนี้
2)y
1
2
วิธีทาคาตอบของอสมการy
1
2
คือจานวนจริงทุกจานวนที่ไม่เท่ากับ
1
2
กราฟแสดงคาตอบของอสมการy
1
2
เป็นดังนี้

8. 1.2 คำตอบของอสมกำรเชิงเส้นตัวแปรเดียว
ตัวอย่างที่6
จงหาว่ากราฟแสดงคาตอบในแต่ละข้อต่อไปนี้แสดงจานวนใดบ้าง
1)
ตอบจานวนจริงทุกจานวนที่น้อยกว่า40
2)
ตอบจานวนจริงทุกจานวนที่มากกว่าหรือเท่ากับ-5
3)
ตอบจานวนจริงทุกจานวนที่มากกว่าหรือเท่ากับ60แต่น้อยกว่า20