สื่อเรื่องระบบจำนวนจริง ครูขวัญแก้ว มีเหมือน ค31103 https://sites.google.com/site/onlineswkj/

1. ;

2. จากแผนผังแสดงความสัมพันธ์ของจานวนข้างต้นจะพบว่า ระบบจานวนจริง
จะประกอบไปด้วย
1. จานวนอตรรกยะ หมายถึง จานวนที่ไม่สามารถเขียนให้อยู่ใน
รูปเศษส่วนของจานวนเต็ม หรือทศนิยมซ้าได้
2. จานวนตรรกยะ หมายถึง จานวนที่สามารถเขียนให้อยู่ในรูป
เศษส่วนของจานวนเต็มหรือทศนิยมซ้าได้

3. จานวนตรรกยะยังสามารถแบ่งเป็น 2 ประเภท คือ
1. จานวนตรรกยะที่ไม่ใช่จานวนเต็ม หมายถึง จานวนที่สามารถเขียนให้อยู่ในรูป
เศษส่วนหรือทศนิยมซ้าได้ แต่ไม่เป็นจานวนเต็ม
2. จานวนเต็ม หมายถึง I = {..., -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, ...}
จานวนเต็ม
จานวนเต็มยังสามารถแบ่งได้อีกเป็น 3 ประเภทด้วยกัน

4. • สมบัติการเท่ากันของจานวนจริง
กาหนด a, b, c เป็นจานวนจริงใดๆ
1. สมบัติการสะท้อน a = a
2. สมบัติการสมมาตร ถ้า a = b แล้ว b = a
3. สมบัติการถ่ายทอด ถ้า a = b และ b = c แล้ว a = c
4. สมบัติการบวกด้วยจานวนที่เท่ากัน ถ้า a = b แล้ว a + c = b + c
5. สมบัติการคูณด้วยจานวนที่เท่ากัน ถ้า a = b แล้ว ac = bc

5. • สมบัติการบวกในระบบจานวนจริง
กาหนด a, b, c เป็นจานวนจริงใดๆ
1. สมบัติปิดการบวก a + b เป็นจานวนจริง
2. สมบัติการสลับที่ของการบวก a + b = b + c
3. สมบัติการเปลี่ยนกลุ่มการบวก a + ( b + c) = ( a + b ) + c
4. เอกลักษณ์การบวก 0 + a = a = a + 0
นั่นคือ ในระบบจานวนจริงจะมี 0 เป็นเอกลักษณ์การบวก
5. อินเวอร์สการบวก a + ( -a ) = 0 = ( -a ) + a
นั่นคือในระบบจานวนจริง จานวน aจะมี-aเป็นอินเวอร์สของการบวก

6. •สมบัติการคูณในระบบจานวนจริง
กาหนดให้ a, b, c, เป็นจานวนจริงใดๆ
1. สมบัติปิดการคูณ ab เป็นจานวนจริง
2. สมบัติการสลับที่ของการคูณ ab = ba
3. สมบัติการเปลี่ยนกลุ่มของการคูณ a(bc) = (ab)c
4. เอกลักษณ์การคูณ 1 · a = a = a · 1
นั่นคือในระบบจานวนจริง มี 1 เป็นเอกลักษณ์การคูณ

7. •สมบัติการคูณในระบบจานวนจริง
กาหนดให้ a, b, c, เป็นจานวนจริงใดๆ
5. อินเวอร์สการคูณ ax 1/a = 1 = 1/a x a, a ≠ 0
นั่นคือ ในระบบจานวนจริง จานวนจริง a จะมี 1/a เป็นอินเวอร์สการคูณ
ยกเว้น 0
6. สมบัติการแจกแจง
a( b + c ) = ab + ac
( b + c )a = ba + ca
11

8. จากสมบัติของระบบจานวนจริงที่ได้กล่าวไปแล้ว สามารถนามาพิสูจน์เป็นทฤษฎีบทต่างๆ ได้ดังนี้
ทฤษฎีบทที่ 1 กฎการตัดออกสาหรับการบวก
เมื่อ a, b, c เป็นจานวนจริงใดๆ
ถ้า a + c = b + c แล้ว a = b
ถ้า a + b = a + c แล้ว b = c

9. ทฤษฎีบทที่ 2 กฎการตัดออกสาหรับการคูณ
เมื่อ a, b, c เป็นจานวนจริงใดๆ
ถ้า ac = bc และ c ≠ 0 แล้ว a = b
ถ้า ab = ac และ a ≠ 0 แล้ว b = c

10. ศึกษาตัวอย่างก่อนนะ
ครับ
แล้วค่อยทาแบฝึก
การแก้สมการ
ระบบจานวนจริง
• วิธีทา 3x – 5(x-7 ) = 4x +12
• 3x -5x + 35 = 4x + 12
• -2x – 4x = 12 – 35
• - 6x = - 23
• x = -23/-6
• x = 23/6
• ตอบ คาตอบของสมการ คือ 23/6
• ( 23/6 ในที่นี้หมายถึง 23 ส่วน 6 )
ตัวอย่าง 1 จงแก้สมการ
3x – 5(x-7 ) = 4x +12

11. ตัวอย่าง 2 จงหาเซตคาตอบของสมการ 3(x-3)-5(x+4) – 7 = 2x + 5
• วิธีทา 3x – 9 – 5x – 20 = 2x + 5
• 3x – 5x – 2x = 5 + 9 + 20
• - 4x = 34
• x = -34/4
• ตอบ เซตคาตอบของสมการ คือ { -34/4 }

12. แบบฝึกทักษะ 1 จงหาเซตคาตอบของสมการต่อไปนี้
• 1. x – ( 3x – 1 ) = 3
• 2. x – 11 + 7x = 9 (x + 5 ) – 2
• 3. 9x – 7( x + 5 ) = 7
• 4. 6 – 3(x + 4 ) = 2( 7 – 8x)
• 5. 5x – 8 = 6(7x – 6 ) + 9

13. เฉลย แบบฝึกทักษะ 1
• 1 { - 1 }
• 2. { - 54 }
• 3. { 21 }
• 4. { 20/13 }
• 5. { 19/37 }

14. แบบทดสอบ เรื่อง การแก้สมการ
1. ข้อใดคือเซตคาตอบของสมการ x – 5 + 6x = 7(x -1 )
ก. { } ข. R ค. ไม่มีคาตอบข้อใดถูกต้อง
2. ข้อใดคือเซตคาตอบของสมการ x - 7 + 6x = 7 (x – 1 )
ก. { } ข. R ค. ไม่มีคาตอบข้อใดถูกต้อง

15. เฉลยแบบทดสอบ
• 1. ก
• 2. ข