สำหรับนักเรียน ผู้ปกครองหรือผู้ที่สนใจนำไปในในการทบทวนเนื้อหาที่จะสอบเข้า ม.1

1. 1บ้านเลขที่ 70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช
ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร : 084 - 1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร
บทที่ 1
จานวนนับ และ การบวก การลบ การคูณ การหาร
จานวนซึ่งเป็นที่รู้จักและได้นามาใช้เพื่อแสดงจานวนของสิ่งของต่างๆ ได้แก่ 1 , 2 , 3 , . . .
เรียกจานวนเหล่านี้ว่า ...................
ตัวเลขฮินดูอารบิก เป็นระบบเลขฐานสิบ ซึ่งประกอบด้วยด้วยสัญลักษณ์ที่ใช้แทนจานวน 10 คือ ………………..
…………… และ ...... ตัวเลขแต่ละตัว เรียกว่า ...................... ซึ่งเราสามารถใช้ตัวเลขเหล่านี้มาแทนจานวนได้มากมาย
เช่น ................. สามารถแทนจานวนได้.........................................................
ตารางแสดงค่าประจาหลัก
หลักที่ . . . เจ็ด หก ห้า สี่ สาม สอง หนึ่ง
ชื่อหลัก . . . หลักล้าน หลักแสน หลักหมื่น หลักพัน หลักร้อย หลักสิบ หนักหน่วย
ค่าประจาหลัก . . .
เขียนในรูปเลข
ยกกาลัง
. . .
พิจารณา 61,348,279 อ่านว่า............................................................................................................................. จะได้ว่า
6 อยู่ในหลักสิบล้าน มีค่าเป็น 6 10,000,000 หรือ 7
6 10 60,000,000 
1 อยู่ในหลักสิบล้าน มีค่าเป็น .......................... หรือ ....................................
3 อยู่ในหลักสิบล้าน มีค่าเป็น .......................... หรือ ....................................
4 อยู่ในหลักสิบล้าน มีค่าเป็น .......................... หรือ ....................................
8 อยู่ในหลักสิบล้าน มีค่าเป็น .......................... หรือ ....................................
2 อยู่ในหลักสิบล้าน มีค่าเป็น .......................... หรือ ....................................
7 อยู่ในหลักสิบล้าน มีค่าเป็น .......................... หรือ ....................................
9 อยู่ในหลักสิบล้าน มีค่าเป็น .......................... หรือ ....................................
ข้อสังเกต 1. จานวนที่เขียนแทนด้วยตัวเลขโดดหลายๆตัว เวลาเขียนให้ใส่เครื่องหมายจุลภาค ( , ) ทุกช่วงสามตาแหน่ง
2. ค่าประจาหลักของหลักที่อยู่ทางซ้ายมือ มีค่าเป็นสิบเท่าของค่าประจาหลักของหลักที่อยู่ถัดไปทางขวามือ
3. ค่าของเลขโดดในแต่ละหลักมีค่าเท่ากับผลคูณของเลขโดดในหลักนั้นกับค่าประจาหลัก
ตัวอย่างที่ 1 พิจารณาตัวเลข 679,865 แล้วตอบคาถามต่อไปนี้
1) เลข 7 อยู่ในหลักใด และมีค่าเท่าใด 2) เลข 9 มีค่าประจาหลักเท่ากับเท่าใด
3) เลข 8 และ เลข 7 มีค่าต่างกันเท่าใด 4) เลข 6 ที่อยู่ทางซ้ายมือมีค่าเป็นกี่เท่าของเลข 6 ที่อยู่ทางขวามือ

2. 2บ้านเลขที่ 70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช
ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร : 084 - 1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร
การเขียนในรูปการกระจาย
การเขียนตัวเลขแทนจานวนใดๆ ในรูปการกระจาย เป็นการเขียนในรูปการบวกของค่าของเลขโดดในหลักต่างๆ
ของจานวนนับ
ตัวอย่างที่ 2 จงเขียนจานวนต่อไปนี้ในรูปการกระจาย
1) 2,149 = ……………………………………………………………………………………………………..
2) 543,265 = …………………………………………………………………………………………………..
การเรียงลาดับจานวน
การเรียงลาดับจานวน พิจารณาดังนี้
1. กรณีที่มีจานวนหลักไม่เท่ากัน จานวนที่มีหลักมากว่าจะมีค่ามากกว่า
เช่น เปรียบเทียบ 543 กับ 67 จะพบว่า ............................................................................................
2. กรณีที่มีจานวนหลักเท่ากัน ถ้าเลขโดดในหลักซ้ายมือสุดของจานวนใดมากกว่า จานวนนั้นจะมากว่า
แต่ถ้าเลขโดดในหลักซ้ายมือสุดเท่ากัน ให้เปรียบเทียบค่าของเลขโดดในหลักถัดไปทางขวามือของแต่ละ
จานวนทีละหลัก เช่น
เปรียบเทียบ 55,423 กับ 65,712 จะได้ว่า 55,423 …… 65,712
เปรียบเทียบ 6,843 กับ 6,759 จะได้ว่า 6,843 …… 6,759
เปรียบเทียบ 94,137 กับ 94,025 จะได้ 94,137 ...... 94,025
การหาค่าประมาณใกล้เคียงจานวนเต็ม
การประมาณ หมายถึง การบอกปริมาณเป็นจานวนรูปง่ายที่ใกล้เคียงกับค่าที่เป็นจริงมากที่สุด
การประมาณใกล้เคียงจานวนเต็ม หมายถึง ประมาณใกล้เคียงจานวนเต็มหน่วย เต็มสิบ เต็มร้อย เต็มพัน ฯลฯ
วิธีการประมาณใกล้เคียงจานวนเต็ม ทาได้โดยพิจารณาเลขโดดในหลักถัดไปทางขวามือของจานวนเต็มที่ต้องการ
ประมาณ 1 หลัก ถ้าเป็นตัวเลข 0 , 1 , 2 , 3 , 4 ให้ปัดทิ้ง และ ถ้าเป็นตัวเลข 5 , 6 , 7 , 8 , 9 ให้ปัดขึ้น โดยนา 1 บวกกับเลข
โดดในหลักที่ต้องการ แล้วเลขโดดในหลักทางขวาของหลักที่ต้องการเป็นศูนย์ทุกตัว
ตัวอย่างที่ 3 จงหาค่าประมาณใกล้เคียงจานวนต่อไปนี้
1) ค่าประมาณใกล้เคียงจานวนเต็มพันของ 43,742 คือ ………………………………
2) ค่าประมาณใกล้เคียงจานวนเต็มร้อยของ 543,734 คือ ………………………………

3. 3บ้านเลขที่ 70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช
ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร : 084 - 1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร
3) ค่าประมาณใกล้เคียงจานวนเต็มล้านของ 40,736,104 คือ ………………………………
4) ค่าประมาณใกล้เคียงจานวนเต็มแสนของ 36,453,762 คือ ………………………………
5) ค่าประมาณใกล้เคียงจานวนเต็มหมื่นของ 1,674,145 คือ ………………………………
ตัวอย่างที่ 4 จงประมาณค่าใกล้เคียงจานวนเต็มของจานวนต่อไปนี้
จานวน ค่าใกล้เคียงจานวนเต็ม
หมื่น พัน ร้อย สิบ
1) 45,476
2) 800,765
3) 4,376,081
4) 6,400,854
5) 9,836,395
สมบัติของจานวนนับ
1. สมบัติสลับที่การบวก จานวนสองจานวนที่นามาบวกกัน สามารถสลับที่กันได้โดยที่ผลบวก
ยังคงเท่ากัน a b b a  
เช่น 53 25 ........  และ 25 53 ..........  ดังนั้น 53 25 25 53  
2. สมบัติสลับที่การคูณ จานวนสองจานวนที่นามาคูณกัน สามารถสลับที่กันได้โดยที่ผลคูณ
ยังคงเท่ากัน a b b a  
เช่น 12 25 ........  และ 25 12 ..........  ดังนั้น 12 25 25 12  
3. สมบัติการเปลี่ยนหมู่ของการบวก จานวนสามจานวนที่นามาบวกกัน จะบวกจานวนที่หนึ่งกับจานวนที่สอง
หรือบวกจานวนที่สองกับจานวนที่สามก่อน แล้วจึงบวกจานวนที่เหลือ ผลบวกย่อมเท่ากัน
   a b c a b c    
เช่น  38 24 17 62 17 .......     และ  38 24 17 38 41 .......    
ดังนั้น    38 24 17 38 24 17    

4. 4บ้านเลขที่ 70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช
ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร : 084 - 1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร
4. สมบัติการเปลี่ยนหมู่ของการคูณ จานวนสามจานวนที่นามาคูณกัน จะคูณจานวนที่หนึ่งกับจานวนที่สองหรือ
คูณจานวนที่สองกับจานวนที่สามก่อน แล้วจึงคูณกับจานวนที่เหลือ ผลคูณย่อมเท่ากัน
   a b c a b c    
เช่น  5 13 7 65 7 .......     และ  5 13 7 5 91 .......    
ดังนั้น    5 13 7 5 13 7    
5. สมบัติแจกแจง การคูณจานวนที่หึ่งกับผลบวกของจานวนที่สองและจานวนที่สามจะได้ผลลัพธ์เท่ากับผลคูณ
ของจานวนที่หนึ่งกับจานวนที่สอง บวกกับผลคูณของจานวนที่หนึ่งกับจานวนที่สาม
     a b c a b a c     
     b c a b a c a     
     a b c a b a c     
     b c a b a c a     
เช่น 1)  11 8 15 11 23 ............     และ    11 8 11 15 .....................   
ดังนั้น      11 8 15 11 8 11 15     
2)  23 15 7 23 8 ............     และ    23 15 23 8 .....................   
ดังนั้น      23 15 8 23 15 23 8     
แบบรูปและความสัมพันธ์ของจานวน
แบบรูปเป็นเป็นการกาหนดความสัมพันธ์ระหว่างลาดับที่ของจานวน กับจานวนที่กาหนดให้
ตัวอย่างที่ 5 จากแบบรูปที่กาหนดให้ต่อไปนี้ 2 , 3 , 4 , 5 , . . . จานวนที่ 110 คือจานวนใด
วิธีทา จานวนที่ 1 คือ 1+1 = 2
จานวนที่ 2 คือ 2+1 = 3
จานวนที่ 3 คือ 3+1 = 4
.
.
.
จานวนที่ 110 คือ ............

5. 5บ้านเลขที่ 70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช
ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร : 084 - 1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร
ตัวอย่างที่ 6 จากแบบรูปที่กาหนดให้ต่อไปนี้ 1 , 2 , 4 , 8 , 16 , 32 , . . . จงหาจานวนที่ 12
วิธีทา จานวนที่ 1 คือ ………………
จานวนที่ 2 คือ ……………….
จานวนที่ 3 คือ ……………….
.
.
.
จานวนที่ 12 คือ ............
ตัวอย่างที่ 7 จงตอบคาถามในแต่ละข้อต่อไปนี้ จากแบบรูปที่กาหนดให้
1) 1,3,5,7, . . . จานวนที่ 10 คือ .............. 2) 54,51,48,45, . . . จานวนที่ 11 คือ ..............
3) 1,3,9,27, . . . จานวนที่ 7 คือ .............. 4) 1,4,9,16, . . . จานวนที่ 9 คือ ..............
5) 3,5,9,17, . . . จานวนที่ 8 คือ .............. 6) 0,3,8,15, . . . จานวนที่ 10 คือ ..............
โจทย์ฝึกทักษะท้ายบท
จงเลือกคาตอบที่ถูกที่สุดเพียงข้อเดียว
1) จากจานวน 2,468 จงหาว่าผลบวกของค่าของเลข 2 กับค่าของเลข 6 มีค่าต่างกับ ค่าของผลคูณของค่าของเลข 4
กับค่าของเลข 8 อยู่เท่าใด
1. 600 2. 1,140
3. 5,260 4. 5,800
2) ค่าของ          5 2 4 7
1 10 8 10 3 10 1 1 2 10         ตรงกับข้อใดต่อไปนี้
1. 20,130,801 2. 205,130,201
3. 70,130,801 4. 70,540,201
3) ถ้า ,A B แทนเลขโดดของจานวน 1 9, 43A B และค่าของ ,A B ต่างกัน 19,700 เลขโดด ,A B แทน
ด้วยเลขในข้อใด
1. 9 , 4A B  2. 4 , 3A B 
3. 2 , 3A B  4. 3 , 2A B 

6. 6บ้านเลขที่ 70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช
ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร : 084 - 1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร
4) ถ้า          65,008,350 6 10 5 10 8 10 3 10 5 10a b c d e
         
แล้ว ค่าของ a b c d e    เท่ากับข้อใดต่อไปนี้
1. 18 2. 19
3. 20 4. 21
5) จานวน 7,942 ค่าประจาหลักของ 9 ต่างกับค่าประจาหลักของ 2 อยู่เท่าไร
1. 99 2. 999
3. 808 4. 809
6) จานวนในข้อใดมีค่ามากที่สุด
1.      6 4 3
5 10 7 10 7 10 5     
2.      5 4 3
8 10 9 10 6 10    
3.      3 4 5
7 10 1 10 8 10 9     
4.      7 6 2
1 10 2 10 3 10    
7) ค่าประมาณใกล้เคียงหลักหมื่นคือ 90,000 เลขจานวนนั้นคือข้อใด
1. 83,760 2. 87,401
3. 95,452 4. 96,705
8) ค่าประมาณจานวนเต็มล้านของจานวน 960,768,924 เท่ากับข้อใดต่อไปนี้
1. 971,000,000 2. 970,000,000
3. 961,000,000 4. 960,000,000
9) ข้อใดเป็นการเรียงลาดับจานวนจากจานวนที่มีค่าน้อยไปหาจานวนที่มีค่ามาก
1. 10,240,465 1,830,268 638,893
2. 1,830,268 10,240,465 638,893
3. 638,893 10,240,465 1,830,268
4. 638,893 1,830,268 10,240,465
10)    36 6 52 36 6 52     เป็นสมบัติข้อใด
1. สมบัติการเปลี่ยนหมู่ของการบวก 2. สมบัติการเปลี่ยนหมู่ของการคูณ
3. สมบัติสลับที่ของการบวก 4. สมบัติสลับที่ของการคูณ

7. 7บ้านเลขที่ 70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช
ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร : 084 - 1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร
11)      85 34 85 19 34 19      จานวนใน ควรเป็นจานวนใด
1. 85 2. 46
3. 34 4. 80
12)          6 5 3 2
8,670,654 8 10 6 10 7 10 6 10 5 10 4          ใน ควรเติมเครื่องหมาย
ใดจึงจะถูกต้อง
1.  2. 
3.  4. 
13) พิจารณาแบบรูปที่กาหนดให้ 564 , 455 , 346 , 237 , . . . จานวนถัดไปตรงกับข้อใด
1. 127 2. 128
3. 226 4. 228
14) พิจารณาแบบรูปต่อไปนี้ 3 , 7 , ,15 , 19 , . . .x ค่าของ x เท่ากับข้อใดต่อไปนี้
1. 9 2. 10
3. 11 4. 12
15) พิจารณาแบบรูปต่อไปนี้ 2 , 6 , 12 , 20 , . . . จานวนที่ 30 มีค่าตรงกับข้อใด
1. 600 2. 620
3. 930 4. 990
16) จงหาว่ามีเลขโดดทั้งหมดกี่ตัว ที่เติมลงใน แล้วทาให้ประโยคข้างล่างนี้เป็นจริง
6153495 615 389 ( ข้อสอบ TEDET )
ตอบ มีทั้งหมด ................ ตัว
17) จากตารางต่อไปนี้
A
19 23
25
( ข้อสอบ TEDET )
ตอบ ................
เมื่อเติมจานวนให้ครบทุกช่องในตารางจะได้ผลบวกของสามจานวน
ในแต่ละแนว (แนวตั้ง แนวนอนและแนวทแยง) เท่ากับ 63 จงหาค่าของ A

8. 8บ้านเลขที่ 70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช
ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร : 084 - 1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร
18) มีลูกแก้ว 202 ลูก ซึ่งมีทั้งสีขาวและสีดาวางเรียงตามแบบรูปต่อไปนี้
จงหาว่ามีลูกแก้วสีดาทั้งหมดกี่ลูก (ข้อสอบ TEDET )
ตอบ มี ................ ลูก
19) ถ้าเติมจานวนตั้งแต่ 1 ถึง 13 ลงใน ต่อไปนี้ จานวนละหนึ่งครั้ง โดยให้ผลบวกของสามจานวนที่อยู่ในแนว
เส้นตรงเดียวกันมีค่าเท่ากัน
จงหาว่าผลบวกดังกล่าวจะมีค่ามากที่สุดเท่ากับเท่าไร (ข้อสอบ TEDET )
ตอบ ....................
20) สมนึกมองการเรียงลูกแก้วสีขาวกับสีดาได้ตามความสัมพันธ์ต่อไปนี้
จงหาว่าถ้าวางลูกแก้วตั้งแต่ลูกแรกจนถึงลูกที่ 99 จะต้องใช้ลูกแก้วสีขาวทั้งหมดกี่ลูก
(ข้อสอบ TEDET )
ตอบ ....................