ชุดที่ 6 การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับอัตราส่วน

1. คาชี้แจง
1. แบบแบบฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์ รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน เรื่องอัตราส่วน สาหรับ นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 แบ่งเป็น 8 ชุด แต่ละชุดมีส่วนประกอบดังนี้
1.1 ส่วนหน้า ประกอบด้วย ปก คานา สารบัญ คาชี้แจง
1.2 ส่วนเนื้อหา ประกอบด้วย แบบทดสอบก่อนเรียน จุดประสงค์การเรียนรู้
สาระการเรียนรู้ สาระสาคัญ ใบความรู้ แบบฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์และแบบทดสอบหลังเรียน
1.3 ส่วนท้าย ประกอบด้วย บรรณานุกรม ภาคผนวก (กระดาษคาตอบ
แบบบันทึกคะแนน เฉลยแบบฝึกเสริมทักษะคณิตสาสตร์ เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียนและหลังเรียน
2. แบบฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์ชุดนี้ เป็น ชุดที่ 6 การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับอัตราส่วน
3. คาแนะนาในการใช้ชุดฝึกทักษะคณิตศาสตร์แต่ละชุดให้ปฏิบัติดังนี้
3.1 ทดสอบก่อนเรียน
3.2 ตรวจคาตอบก่อนเรียน
3.3 ศึกษาจุดประสงค์การเรียนรู้ สาระการเรียนรู้และรายละเอียดของเนื้อหาจาก
ใบความรู้ให้เข้าใจ
3.4 ทาแบบฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์แต่ละชุดด้วยตนเอง โดยเขียนตอบลงใน
แบบฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์แต่ละชุด ห้ามเปิดไปดูเฉลยก่อนทาแบบฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์
3.5 ตรวจคาตอบแบบฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์
3.6 ทดสอบหลังเรียน
3.7 ตรวจคาตอบหลังเรียน
4. นักเรียนจะต้องทาถูกต้องร้อยละ 80 ขึ้นไป ของจานวนข้อทั้งหมดของแต่ละแบบฝึกเสริม ทักษะคณิตศาสตร์ จึงถือว่าผ่านเกณฑ์การประเมินของแต่ละแบบฝึก

2. 2
เกณฑ์การให้คะแนนแบบฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์
1) เกณฑ์ให้คะแนนแบบทดสอบก่อนและหลังเรียน แบบฝึกแต่ละเล่มซึ่งเป็นแบบเลือกตอบ
แบบฝึกเสริมทักษะแบบเลือกถูก-ผิด และแบบจับคู่ มีเกณฑ์การให้คะแนน ดังนี้
- ตอบถูกให้ 1 คะแนน - ตอบผิดให้ 0 คะแนน
2) เกณฑ์ให้คะแนนแบบทดสอบแบบแสดงวิธีทา
ระดับคะแนน
เกณฑ์การให้คะแนน
4
คาตอบถูกต้องและแสดงวิธีทาที่มีประสิทธิภาพโดยแสดงถึงการคิดอย่างเป็นระบบ และการคิดวิเคราะห์
3
คาตอบถูกต้องและแสดงวิธีทาถูกต้องสมบูรณ์
2
คาตอบถูกต้อง แสดงวิธีทาถูกต้อง
1
คาตอบถูกต้อง มีการแสดงแสดงวิธีทา แต่ยังไม่สมบูรณ์
0
คาตอบไม่ถูกต้อง และแสดงวิธีทาไม่ถูกต้อง
3) การวัดและประเมินผลด้านทักษะ/กระบวนการ
ระดับคุณภาพ
เกณฑ์การพิจารณา
4
(ดีมาก)
- ทาแบบฝึกเสริมทักษะครบถ้วนและเสร็จตามกาหนดเวลา
- ทาแบบฝึกเสริมทักษะได้ถูกต้อง
- แสดงลาดับขั้นตอนของการทาแบบฝึกเสริมทักษะชัดเจนเหมาะสม
3
(ดี)
- ทาแบบฝึกเสริมทักษะครบถ้วนและเสร็จตามกาหนดเวลา
- ทาแบบฝึกเสริมทักษะได้ถูกต้อง
- สลับขั้นตอนของการทาแบบฝึกเสริมทักษะ หรือไม่ระบุขั้นตอนของการทา
2
(พอใช้)
- ทาแบบฝึกเสริมทักษะครบถ้วน แต่เสร็จหลังกาหนดเวลาเล็กน้อย
- ทาแบบฝึกเสริมทักษะบางข้อไม่ถูกต้อง
- สลับขั้นตอนของการทาแบบฝึกเสริมทักษะ หรือไม่ระบุขั้นตอนของการทา
แบบฝึกเสริมทักษะ
1
(ต้อง
ปรับปรุง)
- ทาแบบฝึกเสริมทักษะไม่ครบถ้วน หรือไม่เสร็จตามกาหนดเวลา
- ทาแบบฝึกเสริมทักษะไม่ถูกต้อง
- แสดงลาดับขั้นตอนของการทาแบบฝึกเสริมทักษะไม่สัมพันธ์กับโจทย์ หรือไม่ แสดงลาดับขั้นตอน

3. 3
แบบทดสอบก่อนเรียน
แบบฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์ รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน (ค 22101)
ชุดที่ 6 เรื่อง การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับอัตราส่วน
*********************************************************************************
คาชี้แจง ให้นักเรียนอ่านคาถามต่อไปนี้ทีละข้อ แล้วกาเครื่องหมาย  ลงในช่องใต้ตัวอักษร
ก, ข, ค และ ง ที่นักเรียนเห็นว่าถูกต้องที่สุดเพียงข้อเดียว ในกระดาษคาตอบ
ใช้เวลาในการทาแบบทดสอบ 20 นาที
1. มุม ABC มีขนาด 75 องศา ถ้าแบ่งมุม ABC ออกเป็นสองส่วนโดยให้ขนาดของมุมเป็น อัตราส่วน 2 : 3 แต่ละมุมจะมีขนาดกี่องศา
ก. มุมเล็ก 30 องศา มุมกว้าง 45 องศา
ข. มุมเล็ก 35 องศา มุมกว้าง 45 องศา
ค. มุมเล็ก 30 องศา มุมกว้าง 50 องศา
ง. มุมเล็ก 35 องศา มุมกว้าง 50 องศา
2. แบ่งลวดเส้นหนึ่งออกเป็น 2 ส่วน โดยใช้อัตราส่วน 3 : 8 ถ้าลวดเส้นสั้นยาว 9 เซนติเมตร แล้วลวดเส้นเดิมยาวกี่เซนติเมตร
ก. 30 เซนติเมตร
ข. 31 เซนติเมตร
ค. 33 เซนติเมตร
ง. 35 เซนติเมตร
3. ร้านค้าขายส่งต้องการขายสินค้าให้ได้จานวนมาก จึงประกาศแถมสินค้าให้แก่ลูกค้าในอัตรา ซื้อ 7 แถม 2 ถ้าติ๊กต้องการสินค้าทั้งหมด 711 ชิ้น ติ๊กต้องซื้อสอนค้าจานวนกี่ชิ้น และจะได้ ของแถมกี่ชิ้น
ก. ซื้อสินค้า 500 ชิ้น จะได้ของแถม 211 ชิ้น
ข. ซื้อสินค้า 523 ชิ้น จะได้ของแถม 188 ชิ้น
ค. ซื้อสินค้า 550 ชิ้น จะได้ของแถม 161 ชิ้น
ง. ซื้อสินค้า 553 ชิ้น จะได้ของแถม 158 ชิ้น

4. 4
4. มาตราส่วนที่เขียนแผนที่แผ่นหนึ่งเป็น 1 เซนติเมตร ต่อ 250 กิโลเมตร ถ้าระยะระหว่างเมือง สองเมืองในแผนที่เป็น 3.6 เซนติเมตร จงหาระยะทางระหว่างเมืองทั้งสอง
ก. 700 กิโลเมตร
ข. 800 กิโลเมตร
ค. 900 กิโลเมตร
ง. 1,000 กิโลเมตร
5. แผนที่ประเทศไทยระบุมาตราส่วนที่ใช้เขียนแผนที่เป็น 1 : 2,500,000 ถ้าวัดระยะระหว่าง กรุงเทพฯ กับเชียงใหม่ได้ประมาณ 27.8 เซนติเมตร จงหาว่าเชียงใหม่อยู่ห่างจากกรุงเทพฯ ประมาณกี่กิโลเมตร
ก. 695 กิโลเมตร
ข. 700 กิโลเมตร
ค. 725 กิโลเมตร
ง. 750 กิโลเมตร
6. เส้นผ่านศูนย์กลางของโลกยาวประมาณ 13,000 กิโลเมตร อัตราส่วนของความยาวของเส้น ผ่านศูนย์กลางของโลกต่อความยาวของเส้นผ่านศูนย์กลางของดาวเสาร์โดยประมาณเป็น 1 : 9 จงหาความยาวโดยประมาณของเส้นผ่านศูนย์กลางของดาวเสาร์
ก. 117,000 กิโลเมตร
ข. 117,500 กิโลเมตร
ค. 117,600 กิโลเมตร
ง. 117,800 กิโลเมตร
7. เครื่องบินโดยสารไอพ่นบินด้วยอัตราเร็วเฉลี่ย 800 กิโลเมตรต่อชั่วโมง จงหาว่าในระยะทาง 5,200 กิโลเมตร จะต้องใช้เวลาบินนานกี่ชั่วโมง กี่นาที
ก. 6 ชั่วโมง
ข. 6 ชั่วโมง 30 นาที
ค. 6 ชั่วโมง 45 นาที
ง. 6 ชั่วโมง 50 นาที

5. 5
8. ปุ๋ยชนิดหนึ่งมีอัตราส่วนผสมโดยน้าหนักของไนโตรเจน ฟอสฟอรัส โพแทสเซียมและ ส่วนผสมอื่น ๆ เป็น 1 : 2 : 1 : 6 จงหาว่าปุ๋ยชนิดนี้หนัก 1,000 กิโลกรัม จะมีไนโตรเจน ฟอสฟอรัส โพแทสเซียมและส่วนผสมอื่น ๆ อย่างละกี่กิโลกรัม
ก. ไนโตรเจน 100 กิโลกรัม ฟอสฟอรัส 200 กิโลกรัม โพแทสเซียม 100 กิโลกรัม และ ส่วนผสมอื่น ๆ 500 กิโลกรัม
ข. ไนโตรเจน 100 กิโลกรัม ฟอสฟอรัส 200 กิโลกรัม โพแทสเซียม 100 กิโลกรัม และ ส่วนผสมอื่น ๆ 600 กิโลกรัม
ค. ไนโตรเจน 100 กิโลกรัม ฟอสฟอรัส 100 กิโลกรัม โพแทสเซียม 100 กิโลกรัม และ ส่วนผสมอื่น ๆ 500 กิโลกรัม
ง. ไนโตรเจน 100 กิโลกรัม ฟอสฟอรัส 100 กิโลกรัม โพแทสเซียม 100 กิโลกรัม และ ส่วนผสมอื่น ๆ 600 กิโลกรัม
9. เนื้อเมล็ดถั่วลิสงมีปริมาณสารอาหารประกอบด้วยอัตราส่วนโดยน้าหนักดังนี้ น้าต่อไขมันต่อ คาร์โบไฮเดรตต่อโปรตีนต่ออื่น ๆ โดยประมาณเป็น 12 : 16 : 4 : 9 : 1 จงหาว่าเนื้อเมล็ดถั่ว ลิสงหนัก 100 กรัม จะมีปริมาณไขมันและโปรตีนประมาณเท่าใด(ตอบเป็นจานวนเต็มกรัม)
ก. ไขมัน 38 กรัม โปรตีน 21 กรัม
ข. ไขมัน 36 กรัม โปรตีน 21 กรัม
ค. ไขมัน 38 กรัม โปรตีน 22 กรัม
ง. ไขมัน 36 กรัม โปรตีน 22 กรัม
10. อัตราส่วนของจานวนนักเรียนชายต่อจานวนนักเรียนหญิงของโรงเรียนแห่งหนึ่ง เป็น 9 : 5 ถ้า โรงเรียนแห่งนี้มีนักเรียนชายมากกว่านักเรียนหญิง 240 คน จงหาจานวนนักเรียนหญิงว่ามีกี่คน
ก. 250 คน
ข. 280 คน
ค. 300 คน
ง. 320 คน
ไชโย ! ทาได้ทุกข้อเลย

6. 6
จุดประสงค์การเรียนรู้
สามารถอธิบายวิธีการแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับอัตราส่วน
เด็กๆพร้อมที่จะ เรียนรู้หรือยังคะ
โอเค !

7. 7
สาระการเรียนรู้
การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับอัตราส่วน
สาระสาคัญ
ถ้ามีอัตราส่วนสองอัตราส่วนใด ๆ ที่แสดงการเปรียบเทียบปริมาณของสิ่งสามสิ่ง เป็นคู่ ๆ และอัตราส่วนทีละคู่นั้นมีปริมาณของสิ่งเดียวกันร่วมกันอยู่ สามารถเขียน อัตราส่วนของจานวนทั้งสามจานวนจากสองอัตราส่วนเหล่านั้น ด้วยการทาปริมาณ
ของสิ่งที่เป็นตัวร่วมในสองอัตราส่วนให้เป็นปริมาณที่เท่ากัน โดยใช้หลักการหาอัตราส่วน ที่เท่ากัน

8. 8
ค.ร.น. = 24
ใบความรู้ที่ 6.1
วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน (ค 22101) ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2
ชุดที่ 6 เรื่อง การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับอัตราส่วน
*********************************************************************************
โจทย์ปัญหาอัตราส่วน
ตัวอย่างที่ 1 โจทย์กา หนดอัตราส่วน ดังนี้
ปริมาณที่หนึ่งต่อปริมาณที่สองเป็น 5  6 และปริมาณที่สองต่อปริมาณที่สามเป็น 8  9
จงหาอัตราส่วนปริมาณที่หนึ่งต่อปริมาณที่สองต่อปริมาณที่สาม
วิธีคิดแบบที่ 1 จากโจทย์
ปริมาณที่หนึ่ง  ปริมาณที่สอง และ ปริมาณที่สอง  ปริมาณที่สาม
5  6 และ 8  9
จากหลักการคูณจะได้ว่า 6
5 = 4 6
5 4

 = 24
20
และ 9
8 = 3 9
8 3

 = 27
24
ดังนั้น ปริมาณหนึ่ง  ปริมาณที่สอง  ปริมาณที่สาม = 20  24  27
วิธีคิดแบบที่ 2 จากโจทย์
ปริมาณที่หนึ่ง  ปริมาณที่สอง และ ปริมาณที่สอง  ปริมาณที่สาม
5  6 และ 8  9
วิธีนี้เราไม่ต้องหา ค.ร.น. ของ 6 และ 8 แต่ใช้หลักการคูณสลับ
กล่าวคือ คูณ 6
5 ด้วย 8 จะได้ 8 6
5 8

 = 48
40
คูณ 9
8 ด้วย 6 จะได้ 6 9
8 6

 = 54
48
ดังนั้น ปริมาณหนึ่ง  ปริมาณที่สอง  ปริมาณที่สาม = 40  48  54 หรือ = 20  24  27

9. 9
วิธีคิดแบบที่ 3 จากโจทย์ ใช้วิธีลัด (ดูแผนผังการคูณตามหัวลูกศร)
ปริมาณหนึ่ง  ปริมาณที่สอง  ปริมาณที่สาม
5  6
8  9
40  48  54
ดังนั้น ปริมาณที่หนึ่ง  ปริมาณที่สอง  ปริมาณที่สาม = 40  48  54 หรือ = 20  24  27
สรุปได้ว่า ถ้ามีอัตราส่วนสองอัตราส่วนใด ๆ ที่แสดงการเปรียบเทียบปริมาณของสิ่งสามสิ่ง เป็นคู่ ๆ และอัตราส่วนทีละคู่นั้นมีปริมาณของสิ่งเดียวกันร่วมกันอยู่ สามารถเขียนอัตราส่วนของ จานวนทั้งสามจานวนจากสองอัตราส่วนเหล่านั้น ด้วยการทาปริมาณของสิ่งที่เป็นตัวร่วมในสอง อัตราส่วนให้เป็นปริมาณที่เท่ากัน โดยใช้หลักการหาอัตราส่วนที่เท่ากัน
ในกรณีที่มีการเปรียบเทียบ 4 ปริมาณ สามารถแสดงการคิดคานวณแบบวิธีลัดได้ดังนี้
ตัวอย่างที่ 2 อัตราส่วนของอายุเป็นดังนี้ นิด  หน่อย = 2  3, หน่อย  น้อย = 4  3,
โหน่ง  น้อย = 5  3, จงหาอัตราส่วนอายุของนิด  โหน่ง
วิธีทา (ดูแผนผังการคูณตามหัวลูกศร)
อายุนิด  อายุหน่อย  อายุน้อย  อายุโหน่ง
2  3
4  3
3  5
24  36  27  45
ดังนั้น จากวิธีคิดลัดจะได้ว่า อายุนิด  อายุโหน่ง = 24  45 หรือ 8  15
ง่ายจริง ๆ

10. 10
..ข้อควรรู้..
1. ในการเปรียบเทียบปริมาณส่วนผสม ต้องเขียนหน่วยกากับไว้ด้วย เช่น อัตราส่วนผสมของ ขนมฝอยทอง แทนที่จะเขียนเป็นอัตราส่วนของจานวนไข่เป็ดเป็นฟอง ต่อปริมาณน้าตาลทรายเป็นถ้วย ตวง ต่อปริมาณน้าดอกไม้สดเป็นถ้วยตวง เป็น 4 : 1 : 2 อาจเขียนได้ว่า “อัตราส่วนของจานวนไข่เป็ด ต่อปริมาณน้าตาลทราย ต่อปริมาณน้าดอกไม้สด เป็น 4 ฟอง : 1 ถ้วยตวง : 2 ถ้วยตวง
2. ตาแหน่งของปริมาณส่วนผสมในอัตราส่วนต้องเป็นลาดับเดียวกับลาดับของสิ่งที่ เปรียบเทียบ เช่น อัตราส่วนผสมของขนมฝอยทอง เขียนได้ดังนี้
อัตราส่วนของไข่เป็ดเป็นฟองต่อน้าตาลทรายเป็นถ้วยต่อน้าดอกไม้สดถ้วย = 4 : 1 : 2
อย่างง่ายเลยไช่ไหมครับ

11. 11
แบบฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์ ที่ 6.1
วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน (ค 22101) ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2
ชุดที่ 6 เรื่อง การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับอัตราส่วน
*********************************************************************************
คาชี้แจง จงแสดงวิธีทาหาคาตอบให้ถูกต้อง
1. แปลนบ้านหลังหนึ่งใช้มาตราส่วน 1 : 100 ถ้าความยาวของห้องหนึ่งบนแปลนยาว 8.5 เซนติเมตร ความยาวจริงมีค่าเท่าใด
วิธีทา
………………………………………………………………………………………………….……… …………………………………………………………………………………………..……………… …………………………………………………………………………………..……………………… …………………………………………………………………………..……………………………… ………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………..
2. ในการผสมคอนกรีต จะใช้อัตราส่วนปูน ต่อ กรวด ต่อ ทราย เป็น 4 : 1 : 3 ถ้าผสมทั้งสามอย่าง แล้วได้คอนกรีตหนัก 720 ตัน จะต้องใช้ปูน กรวด และ ทรายอย่างละกี่ตัน
วิธีทา
…………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………..

12. 12
ใบความรู้ที่ 6.2
วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน (ค 22101) ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2
ชุดที่ 6 เรื่อง การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับอัตราส่วน
*********************************************************************************
โจทย์ปัญหาอัตราส่วนในงานอาชีพและชีวิตประจาวัน
ในชีวิตประจาวันหรือการประกอบอาชีพ จะเห็นว่ามีอัตราส่วนเข้าไปเกี่ยวข้องกับการคานวณ ค่าต่าง ๆ มากมาย เช่น อัตราส่วนผสมการก่อสร้าง การผลิตวัสดุและครุภัณฑ์ อัตราส่วนผสมน้า ผลไม้ สูตรอาหาร เป็นต้น
ตัวอย่างที่ 3 อัตราส่วนนักเรียนชายต่อนักเรียนหญิงเท่ากับ 1  5 ถ้ามีนักเรียนชาย 100 คน จะมี นักเรียนหญิงกี่คน
..แนวทางการคิด....หาจานวนมาคูณ 1 แล้วได้ 100 โดยหาได้จากการนา 100  1 = 100 แล้วนา 100 คูณทั้งจานวนหน้าและจานวนหลังของอัตราส่วน
วิธีทา อัตราส่วนนักเรียนชายต่อนักเรียนหญิง = 1  5
อัตราส่วนนักเรียนชายต่อนักเรียนหญิง = 1  100  5  100
= 100  500
ดังนั้น นักเรียนชาย 100 คน จะมีนักเรียนหญิง 500 คน
ตัวอย่างที่ 4 สี่เหลี่ยมผืนผ้ารูปหนึ่งอัตราส่วนของด้านกว้างต่อด้านยาวเท่ากับ 5  6 ถ้าด้านยาว ยาว 30 เซนติเมตร จงหาความยาวของเส้นรอบรูป
..แนวทางการคิด....หาจานวนมาคูณ 6 แล้วได้ 30 โดยหาได้จากการนา 30  6 = 5 แล้วนา 5 คูณทั้งจานวนหน้าและจานวนหลังของอัตราส่วน แล้วหาผลรวมของด้านกว้างและด้านยาวทั้งสี่ด้าน
วิธีทา อัตราส่วนของด้านกว้างต่อด้านยาว = 5  6
 อัตราส่วนของด้านกว้างต่อด้านยาว = 5  5  6  5
= 25  30
ดังนั้น ความยาวของเส้นรอบรูป = 25 + 25 + 30 + 30 = 110 เซนติเมตร

13. 13
ตัวอย่างที่ 5 เครื่องดื่มชนิดหนึ่งมีอัตราส่วนผสม น้า ตาลต่อน้า เท่ากับ 2  3 ถ้าต้องการเครื่องดื่ม
ทั้งหมด 30 กิโลกรัม จะต้องใช้น้า ตาลและน้า อย่างละกี่กิโลกรัม
..แนวทางการคิด....จากโจทย์เครื่องดื่มได้จากการรวมส่วนผสมของน้า ตาลกับน้า ดังนั้น ส่วนผสม
แต่ละส่วนหาได้จากการนา เครื่องดื่มทั้งหมดหารด้วยส่วนผสมทั้งหมด แล้วนา ค่าที่ได้คูณอัตราส่วน
ของน้า ตาลและน้า
วิธีทา อัตราส่วนน้า ตาลต่อน้า = 2  3
เครื่องดื่ม = อัตราส่วนน้า ตาล + น้า
= 2 + 3
= 5
 แบ่งเครื่องดื่ม 30 กิโลกรัม ออกเป็น 5 ส่วน จะได้ 30  5 = 6
อัตราส่วนน้า ตาลต่อน้า = 2  6  3  6 = 12  18
ดังนั้น จะต้องใช้น้า ตาล 12 กิโลกรัม และน้า 18 กิโลกรัม
ตัวอย่างที่ 6 ในการส่งกา ลังด้วยสายพาน ถ้าล้อขับและล้อตามหมุนด้วยความเร็วรอบ 1,000
และ 200 รอบต่อนาที ตามลา ดับ จงหาอัตราทด
..แนวทางการคิด....จากโจทย์กา หนดความเร็วรอบของล้อขับและล้อตามมาให้ จึงนา มาแทนค่าเพื่อ
หาคาตอบได้
วิธีทา กา หนดให้อัตราทด (i) =
ความเร็วรอบของล้อตาม(N )
ความเร็วรอบของล้อขบั(N )
2
1
= 200
1000
= 1
5 = 5  1
ดังนั้น อัตราทดของการส่งกา ลังด้วยสายพาน 5  1

14. 14
ตัวอย่างที่ 7 ในการเขียนแบบชิ้นงานจากแบบที่กา หนดให้ วัดความยาว H และ L ได้ 15 และ
20 มิลลิเมตร จงหาความยาว H และ L ของชิ้นงานจริง ค่าในการเขียนแบบใช้
มาตราส่วน 1  2 กา หนดให้ ขนาดของชิ้นงาน = มาตราส่วน
ขนาดในแบบ
..แนวทางการคิด....จากโจทย์กา หนดความยาว H และ L มาให้ จึงนา มาแทนค่าขนาดในแบบหาร
ด้วยมาตราส่วน เพื่อหาคาตอบ
วิธีทา การเขียนแบบใช้มาตราส่วน 1  2 = 2
1
ขนาดของชิ้นงาน = มาตราส่วน
ขนาดในแบบ
ความยาว H =
2
1
15
= 15  2 = 30 มิลลิเมตร
ความยาว L =
2
1
20
= 20  2 = 40 มิลลิเมตร
ดังนั้น ชิ้นงานจริงมีความยาว H = 30 มิลลิเมตร ความยาว L = 40 มิลลิเมตร
ตัวอย่างที่ 8 จงหาความลาดของหลังคา ถ้ากา หนดให้ความสูงของดั้งเท่ากับ 1.6 เมตร และความลาด
ของหลังคาเท่ากับ 1  2 จงหาระยะห่างระหว่างเสา
..แนวทางการคิด....จากโจทย์กา หนดความสูงของดั้ง และความลาดของหลังคามาให้ จึงนา มาแทนค่า
หาคาตอบ
วิธีทา ความลาดของหลังคา 1  2 = 2
1
กา หนดให้ ความลาดของหลังคา =
2 ระยะห่างระหว่างเสา
1
ความสูงของดั้ง

2
1 =
2 ระยะห่างระหว่างเสา
1
1.6

ระยะห่างระหว่างเสา = 1.6  2  2 = 6.4 เมตร
ดังนั้น ระยะห่างระหว่างเสา เท่ากับ 6.4 เมตร

15. 15
ตัวอย่างที่ 9 ในการจัดทาน้าจิ้มลูกชิ้นมีส่วนผสม กระเทียมต่อน้ามะนาว เป็น 4  3 และน้ามะนาว ต่อพริก เป็น 2  3 จงเขียนอัตราส่วนกระเทียมต่อน้ามะนาวต่อพริก
..แนวทางการคิด....ในการเขียนอัตราส่วน พบว่า ตัวร่วมคือ น้ามะนาว ดังนั้น จะต้องทาให้น้า มะนาวมีปริมาณเท่ากัน โดยการหา ค.ร.น หรือใช้หลักการคูณสลับของตัวร่วม คือ 3, 2 จะได้ 6 แล้วนา จานวนของตัวร่วมคูณจานวนหน้าหรือจานวนหลังที่เหลือในอัตราส่วนทั้งสองด้วย
วิธีทา อัตราส่วนของกระเทียมต่อน้ามะนาว เป็น 4  3
อัตราส่วนของน้ามะนาวต่อพริก เป็น 2  3
จะได้ อัตราส่วนของกระเทียมต่อน้ามะนาว เป็น 4  2  3  2 = 8  6
อัตราส่วนของน้ามะนาวต่อพริก เป็น 2  3  3  3 = 6  9
ดังนั้น อัตราส่วนของกระเทียมต่อน้ามะนาวต่อพริก 8  6  9
ตัวอย่างที่ 10 อัตราส่วนผสมคอนกรีตประกอบด้วย หิน  ปูน  ทราย เป็น 4  1  2 ถ้าต้องการ ผสมคอนกรีตหนัก 280 กรัม จะต้องใช้ หิน ปูน และทรายอย่างละกี่ถัง
..แนวทางการคิด....จากโจทย์น้าหนักคอนกรีต ได้จากการรวมส่วนผสมของหิน ปูน และทราย ดังนั้นแต่ละส่วนคิดจากน้าหนักคอนกรีตหารด้วยผลรวมส่วนผสม นาผลลัพธ์ที่ได้มาหาคาตอบ
วิธีทา อัตราส่วนหินต่อปูนต่อทราย = 4  1  2
คอนกรีต = อัตราส่วนหิน + ปูน + ทราย
= 4 + 1 + 2
= 7
 แบ่งคอนกรีต 280 กรัม ออกเป็น 7 ส่วน จะได้ 280  7 = 40 จะได้ อัตราส่วนหินต่อปูนต่อทราย = 4  40  1  40  2  40
= 160  40  80
ดังนั้น จะต้องใช้หิน 160 ถัง ปูน 40 ถัง ทราย 80 ถัง

16. 16
แบบฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์ ที่ 6.2
วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน (ค 22101) ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2
ชุดที่ 6 เรื่อง การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับอัตราส่วน
*********************************************************************************
คาชี้แจง จงแสดงวิธีทาหาคาตอบให้ถูกต้อง
1. ในการทาแชมพูสมุนไพร ประกอบด้วยส่วนผสม อัตราส่วนปริมาณหัวแชมพูต่อปริมาณ
ผงข้นต่อปริมาณลาโนลีนต่อปริมาณผงฟองต่อปริมาณน้ามะกรูดต่อปริมาณว่านหางจระเข้
ต่อปริมาณน้าสะอาด เท่ากับ 20 : 4 : 2 : 6 : 3 : 10 : 25 ถ้าใช้ลาโนลีน 100 กรัม
จะได้ปริมาณแชมพูสมุนไพรทั้งหมดเท่าไร
วิธีทา
…………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………..

17. 17
2. ในการปลูกพืชโครงการเศรษฐกิจพอเพียงของหมู่บ้านแห่งหนึ่ง มีพื้นที่ปลูกข้าวต่อพื้นที่ปลูก ข้าวโพด เท่ากับ 3 : 2 และมีพื้นที่ปลูกข้าวโพดต่อพื้นที่ปลูกถั่วเหลือง เท่ากับ 7 : 4 ถ้าเขาปลูกข้าว 42 ไร่ พื้นที่ปลูกพืชทั้งหมดเป็นเท่าไร
วิธีทา
…………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………..
3. เหล็กเส้นยาว 30 เมตร แบ่งออกเป็น 3 ส่วน โดยมีอัตราส่วนความยาวของเหล็กเส้นทั้งสาม เท่ากับ 4 : 5 : 6 จงหาความยาวของเหล็กเส้นทั้งสามเส้น
…………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………..

18. 18
แบบทดสอบหลังเรียน
แบบฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์ วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน (ค 22101)
ชุดที่ 6 เรื่อง การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับอัตราส่วน
*********************************************************************************
คาชี้แจง ให้นักเรียนอ่านคาถามต่อไปนี้ทีละข้อ แล้วกาเครื่องหมาย  ลงในช่องใต้ตัวอักษร
ก, ข, ค และ ง ที่นักเรียนเห็นว่าถูกต้องที่สุดเพียงข้อเดียว ในกระดาษคาตอบ
ใช้เวลาในการทาแบบทดสอบ 20 นาที
1. มุม ABC มีขนาด 75 องศา ถ้าแบ่งมุม ABC ออกเป็นสองส่วนโดยให้ขนาดของมุมเป็น อัตราส่วน 2 : 3 แต่ละมุมจะมีขนาดกี่องศา
ก. มุมเล็ก 30 องศา มุมกว้าง 45 องศา
ข. มุมเล็ก 35 องศา มุมกว้าง 45 องศา
ค. มุมเล็ก 30 องศา มุมกว้าง 50 องศา
ง. มุมเล็ก 35 องศา มุมกว้าง 50 องศา
2. แบ่งลวดเส้นหนึ่งออกเป็น 2 ส่วน โดยใช้อัตราส่วน 3 : 8 ถ้าลวดเส้นสั้นยาว 9 เซนติเมตร แล้วลวดเส้นเดิมยาวกี่เมตร
ก. 30 เซนติเมตร
ข. 31 เซนติเมตร
ค. 33 เซนติเมตร
ง. 35 เซนติเมตร
3. ร้านค้าขายส่งต้องการขายสินค้าให้ได้จานวนมาก จึงประกาศแถมสินค้าให้แก่ลูกค้าในอัตรา ซื้อ 7 แถม 2 ถ้าติ๊กต้องการสินค้าทั้งหมด 711 ชิ้น ติ๊กต้องซื้อสอนค้าจานวนกี่ชิ้น และจะได้ ของแถมกี่ชิ้น
ก. ซื้อสินค้า 500 ชิ้น จะได้ของแถม 211 ชิ้น
ข. ซื้อสินค้า 523 ชิ้น จะได้ของแถม 188 ชิ้น
ค. ซื้อสินค้า 550 ชิ้น จะได้ของแถม 161 ชิ้น
ง. ซื้อสินค้า 553 ชิ้น จะได้ของแถม 158 ชิ้น

19. 19
4. มาตราส่วนที่เขียนแผนที่แผ่นหนึ่งเป็น 1 เซนติเมตร ต่อ 250 กิโลเมตร ถ้าระยะระหว่างเมือง สองเมืองในแผนที่เป็น 3.6 เซนติเมตร จงหาระยะทางระหว่างเมืองทั้งสอง
ก. 700 กิโลเมตร
ข. 800 กิโลเมตร
ค. 900 กิโลเมตร
ง. 1,000 กิโลเมตร
5. แผนที่ประเทศไทยระบุมาตราส่วนที่ใช้เขียนแผนที่เป็น 1 : 2,500,000 ถ้าวัดระยะระหว่าง กรุงเทพฯ กับเชียงใหม่ได้ประมาณ 27.8 เซนติเมตร จงหาว่าเชียงใหม่อยู่ห่างจากกรุงเทพฯ ประมาณกี่กิโลเมตร
ก. 695 กิโลเมตร
ข. 700 กิโลเมตร
ค. 725 กิโลเมตร
ง. 750 กิโลเมตร
6. เส้นผ่านศูนย์กลางของโลกยาวประมาณ 13,000 กิโลเมตร อัตราส่วนของความยาวของเส้น ผ่านศูนย์กลางของโลกต่อความยาวของเส้นผ่านศูนย์กลางของดาวเสาร์โดยประมาณเป็น 1 : 9 จงหาความยาวโดยประมาณของเส้นผ่านศูนย์กลางของดาวเสาร์
ก. 117,000 กิโลเมตร
ข. 117,500 กิโลเมตร
ค. 117,600 กิโลเมตร
ง. 117,800 กิโลเมตร
7. เครื่องบินโดยสารไอพ่นบินด้วยอัตราเร็วเฉลี่ย 800 กิโลเมตรต่อชั่วโมง จงหาว่าในระยะทาง 5,200 กิโลเมตร จะต้องใช้เวลาบินนานกี่ชั่วโมง กี่นาที
ก. 6 ชั่วโมง
ข. 6 ชั่วโมง 30 นาที
ค. 6 ชั่วโมง 45 นาที
ง. 6 ชั่วโมง 50 นาที

20. 20
8. ปุ๋ยชนิดหนึ่งมีอัตราส่วนผสมโดยน้าหนักของไนโตรเจน ฟอสฟอรัส โพแทสเซียมและ ส่วนผสมอื่น ๆ เป็น 1 : 2 : 1 : 6 จงหาว่าปุ๋ยชนิดนี้หนัก 1,000 กิโลกรัม จะมีไนโตรเจน ฟอสฟอรัส โพแทสเซียมและส่วนผสมอื่น ๆ อย่างละกี่กิโลกรัม
ก. ไนโตรเจน 100 กิโลกรัม ฟอสฟอรัส 200 กิโลกรัม โพแทสเซียม 100 กิโลกรัม และ ส่วนผสมอื่น ๆ 500 กิโลกรัม
ข. ไนโตรเจน 100 กิโลกรัม ฟอสฟอรัส 200 กิโลกรัม โพแทสเซียม 100 กิโลกรัม และ ส่วนผสมอื่น ๆ 600 กิโลกรัม
ค. ไนโตรเจน 100 กิโลกรัม ฟอสฟอรัส 100 กิโลกรัม โพแทสเซียม 100 กิโลกรัม และ ส่วนผสมอื่น ๆ 500 กิโลกรัม
ง. ไนโตรเจน 100 กิโลกรัม ฟอสฟอรัส 100 กิโลกรัม โพแทสเซียม 100 กิโลกรัม และ ส่วนผสมอื่น ๆ 600 กิโลกรัม
9. เนื้อเมล็ดถั่วลิสงมีปริมาณสารอาหารประกอบด้วยอัตราส่วนโดยน้าหนักดังนี้ น้าต่อไขมันต่อ คาร์โบไฮเดรตต่อโปรตีนต่ออื่น ๆ โดยประมาณเป็น 12 : 16 : 4 : 9 : 1 จงหาว่าเนื้อเมล็ดถั่ว ลิสงหนัก 100 กรัม จะมีปริมาณไขมันและโปรตีนประมาณเท่าใด(ตอบเป็นจานวนเต็มกรัม)
ก. ไขมัน 38 กรัม โปรตีน 21 กรัม
ข. ไขมัน 36 กรัม โปรตีน 21 กรัม
ค. ไขมัน 38 กรัม โปรตีน 22 กรัม
ง. ไขมัน 36 กรัม โปรตีน 22 กรัม
10. อัตราส่วนของจานวนนักเรียนชายต่อจานวนนักเรียนหญิงของโรงเรียนแห่งหนึ่ง เป็น 9 : 5 ถ้า โรงเรียนแห่งนี้มีนักเรียนชายมากกว่านักเรียนหญิง 240 คน จงหาจานวนนักเรียนหญิงว่ามีกี่คน
ก. 250 คน
ข. 280 คน
ค. 300 คน
ง. 320 คน
ไชโย ! ทาได้ทุกข้อเลย

21. 21
บรรณานุกรม
กนกวลี อุษณกรกุล และคณะ หนังสือเรียนสาระการเรียนรู้พื้นฐาน กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 1. พิมพ์ครั้งที่ 3. กรุงเทพมหานคร : อักษรเจริญทัศน์, 2547.
ฉวีวรรณ เศวตมาลย์ และคณะ. กิจกรรมคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 เล่ม 1. พิมพ์ครั้งที่ 1.
กรุงเทพมหานคร: ประสานมิตร, 2546.
นพพร แหยมแสง และ มาลินทร์ อิทธิรส. หนังสือสาระการเรียนรู้พื้นฐานคณิตศาสตร์ กลุ่มสาระการ
เรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2. กรุงเทพฯ : บริษัทพัฒนาคุณภาพวิชาการ(พว.), 2547
พนิดา พิสิฐอมรชัย และคณะ. แบบฝึกหัดรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2
ภาคเรียนที่ 1. กรุงเทพมหานคร : บริษัทสานักพิมพ์แม็ค จากัด, 2554.
วาสนา ทองการุณ. คณิตสาสตร์ ม.2 เล่ม 1 รายวิชาพื้นฐาน. กรุงเทพมหานคร : บริษัทสานักพิมพ์เดอะ
บุคส์ จากัด, 2554.
สุพล สุวรรณนพ และ คณะ. สื่อการเรียนรู้และเสริมสร้างทักษะตามมาตรฐานการเรียนรู้ คณิตศาสตร์
3. กรุงเทพฯ : นิยมวิทยา, 2547.
ส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี, สถาบัน. . คู่มือครูวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ เล่ม 1
ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์. พิมพ์ครั้งที่1. กรุงเทพมหานคร:
โรงพิมพ์ สกสค. ลาดพร้าว, 2554.
ส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโยลี, สถาบัน. หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์
เล่ม 1 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์. กรุงเทพมหานคร:
โรงพิมพ์ สกสค. ลาดพร้าว, 2554.

22. 22
ภาคผนวก

23. 23
กระดาษคาตอบ
แบบทดสอบก่อนและหลังเรียน
แบบฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์ วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน (ค 22101)
ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2
ชุดที่ 6 เรื่อง การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับอัตราส่วน
โรงเรียนรัตนบุรี อาเภอรัตนบุรี จังหวัดสุรินทร์
******************************************************************************
ชื่อ .............................................................. เลขที่ .............ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2/ .....
แบบทดสอบก่อนเรียน
แบบทดสอบหลังเรียน
ข้อ
ก
ข
ค
ง
ข้อ
ก
ข
ค
ง
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
8
8
9
9
10
10

24. 24
แบบบันทึกผลการสัมฤทธิ์ทางการเรียนจากแบบฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์
รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน (ค22101) ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2
ชุดที่ 6 เรื่อง การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับอัตราส่วน
*********************************************************************
ชื่อ ...................................................... เลขที่ ..............ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2/ ..........
โรงเรียนรัตนบุรี อาเภอรัตนบุรี จังหวัดสุรินทร์
1) แบบทดสอบ
แบบทดสอบ
คะแนนเต็ม
คะแนนที่ทาได้
หมายเหตุ
ก่อนเรียน
10
หลังเรียน
10
ผลการพัฒนา
2) แบบฝึกเสริมทักษะ
ชุดที่
คะแนนเต็ม
คะแนนที่ทาได้
หมายเหตุ
6.1
10
6.2
15
รวม
25
เฉลี่ย
ร้อยละ
(ลงชื่อ) ..............................................ผู้บันทึก
( นายพิทักษ์ ทวีแสง )
หมายเหตุ ผลการพัฒนา หมายถึง คะแนนทดสอบหลังเรียนมากกว่าก่อนเรียน

25. 25
เฉลยแบบฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์ ที่ 6.1
วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน (ค 22101) ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2
ชุดที่ 6 เรื่อง การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับอัตราส่วน
1. แปลนบ้านหลังหนึ่งใช้มาตราส่วน 1 : 100 ถ้าความยาวของห้องหนึ่งบนแปลนยาว 8.5
เซนติเมตร ความยาวจริงมีค่าเท่าใด
วิธีทา มาตราส่วน 1 : 100 หมายความว่า ถ้าบนแปลนยาว 1 ซม. ความยาวจริง
จะเท่ากับ 100 ซม.
ถ้าความยาวบนแปลน 8.5 ซม.
จะมีความยาวจริง = 8.5  100 ซม.
ดังนั้น ความยาวจริงมีค่า = 850 ซม. ตอบ
2. ในการผสมคอนกรีต จะใช้อัตราส่วนปูน ต่อ กรวด ต่อ ทราย เป็น 4 : 1 : 3 ถ้าผสมทั้งสามอย่าง
แล้วได้คอนกรีตหนัก 720 ตัน จะต้องใช้ปูน กรวด และ ทรายอย่างละกี่ตัน
วิธีทา ส่วนผสมของปูน กรวด ทราย รวมกันได้ = 8 ส่วน
คอนกรีตผสมหนัก 720 ตัน จะต้องใช้ส่วนผสมส่วนละ 720  8 = 90 ตัน
ดังนั้น จะต้องใช้ปูน = 90  4 = 360 ตัน
กรวด = 90  1 = 90 ตัน
ทราย = 90  3 = 270 ตัน ตอบ

26. 26
เฉลยแบบฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์ ที่ 6.2
วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน (ค 22101) ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2
ชุดที่ 6 เรื่อง การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับอัตราส่วน
*********************************************************************************
1. ในการทา แชมพูสมุนไพร ประกอบด้วยส่วนผสม อัตราส่วนปริมาณหัวแชมพูต่อปริมาณ
ผงข้นต่อปริมาณลาโนลีนต่อปริมาณผงฟองต่อปริมาณน้า มะกรูดต่อปริมาณว่านหางจระเข้
ต่อปริมาณน้า สะอาด เท่ากับ 20 : 4 : 2 : 6 : 3 : 10 : 25 ถ้าใช้ลาโนลีน 100 กรัม
จะได้ปริมาณแชมพูสมุนไพรทั้งหมดเท่าไร
วิธีทา แชมพูสมุนไพรประกอบด้วยส่วนผสม ปริมาณหัวแชมพูต่อปริมาณผงข้นต่อ
ปริมาณลาโนลีนต่อปริมาณผงฟองต่อปริมาณน้า มะกรูดต่อปริมาณว่านหางจระเข้ต่อ
ปริมาณน้า สะอาด = 20 : 4 : 2 : 6 : 3 : 10 : 25
ถ้าใช้ลาโนลีน 100 กรัม
จะได้ 20 : 4 : 2 : 6 : 3 : 10 : 25
= 20  50 : 4  50 : 2  50 : 6  50 : 3  50 : 10  50 : 25  50
= 1,000 : 200 : 100 : 300 : 150 : 500 : 1,250
ดังนั้น ถ้าใช้ลาโนลีน 100 กรัม จะได้ปริมาณแชมพูสมุนไพรทั้งหมด เท่ากับ
1,000 + 200 + 100 + 300 + 150 + 500 + 1,250 = 3,500 กรัม ตอบ

27. 27
2. ในการปลูกพืชโครงการเศรษฐกิจพอเพียงของหมู่บ้านแห่งหนึ่ง มีพื้นที่ปลูกข้าวต่อพื้นที่ปลูก
ข้าวโพด เท่ากับ 3 : 2 และมีพื้นที่ปลูกข้าวโพดต่อพื้นที่ปลูกถั่วเหลือง เท่ากับ 7 : 4 ถ้าเขาปลูก
ข้าว 42 ไร่ พื้นที่ปลูกพืชทั้งหมดเป็นเท่าไร
วิธีทา อัตราส่วน
พื้นที่ปลูกข้าวต่อพื้นที่ปลูกข้าวโพด = 3 : 2
พื้นที่ปลูกข้าวโพดต่อพื้นที่ปลูกถั่วเหลือง = 7 : 4
ตัวร่วมคือพื้นที่ปลูกข้าวโพด
จะได้ 3 : 2 = 3  7 : 2  7 = 21 : 14
7 : 4 = 7  2 : 4  2 = 14 : 8
เขียนอัตราส่วนต่อเนื่องได้
พื้นที่ปลูกข้าวต่อพื้นที่ปลูกข้าวโพดต่อพื้นที่ปลูกถั่วเหลือง = 21 : 14 : 8
ถ้าเขาปลูกข้าว 42 ไร่
จะได้ 21 : 14 : 8 = 21  2 : 14  2 : 8  2 = 42 : 28 : 16
ดังนั้น พื้นที่ปลูกพืชทั้งหมด = 42 + 28 + 16 = 86 ไร่ ตอบ
3. เหล็กเส้นยาว 30 เมตร แบ่งออกเป็น 3 ส่วนให้ได้อัตราส่วนความยาวของเหล็กเส้น
ทั้งสามเส้น เท่ากับ 4 : 5 : 6 จงหาความยาวของเหล็กเส้นทั้งสามเส้น
วิธีทา ความยาวเหล็กเส้นทั้งหมด 4 + 5 + 6 = 15 ส่วน
เหล็กเส้นยาว 30 เมตร
แบ่งเหล็กเส้นยาว 30 เมตร ออกเป็น 15 ส่วน จะได้ส่วนละ
15
30 = 2 เมตร
อัตราส่วนความยาวเหล็กเส้นที่หนึ่งต่อความยาวเหล็กเส้นที่สองต่อความยาวเหล็กเส้น
ที่สามเท่ากับ 4 : 5 : 6 = 4  2 : 5 2 : 6 2
= 8 : 10 : 12
ดังนั้น ความยาวเหล็กเส้นที่หนึ่ง 8 เมตร ความยาวเหล็กเส้นทสี่อง 10 เมตร
และความยาวเหล็กเส้นที่สาม 12 เมตร ตอบ

28. 28
เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน
แบบฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์ รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน (ค 22101)
ชุดที่ 6 เรื่อง การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับอัตราส่วน
1) ก
2) ค
3) ง
4) ค
5) ก
6) ก
7) ข
8) ข
9) ก
10) ค
เด็กดีต้องไม่โกงข้อสอบนะครับ

29. 29
เฉลยแบบทดสอบหลังเรียน
แบบฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์ รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน (ค 22101)
ชุดที่ 6 เรื่อง การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับอัตราส่วน
1) ก
2) ค
3) ง
4) ค
5) ก
6) ก
7) ข
8) ข
9) ก
10) ค
เก่งทุกคนเลยครับ

30. 30
ประวัติผู้จัดทา
ชื่อ-สกุล นายพิทักษ์ ทวีแสง
วันเดือนปีเกิด วันที่ 17 เดือน สิงหาคม พ.ศ. 2519
ที่อยู่ปัจจุบัน 67 หมู่ที่ 9 ตาบลหนองบัวทอง อาเภอรัตนบุรี จังหวัดสุรินทร์
ตาแหน่ง ครู วิทยฐานะ ชานาญการ
สถานที่ทางานปัจจุบัน
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
โรงเรียนรัตนบุรี สานักงานเขตพื้นที่การศึกษามัธยมศึกษา เขต 33
ประวัติการศึกษา
พ.ศ. 2532 ประถมศึกษา โรงเรียนบ้านโนนโพธิ์
อาเภอโพนทอง จังหวัดร้อยเอ็ด
พ.ศ. 2538 มัธยมศึกษาตอนปลาย โรงเรียนหนองพอกวิทยา
อาเภอหนองพอก จังหวัดร้อยเอ็ด
พ.ศ. 2542 ปริญญาตรี ครุศาสตร์บันฑิต(คบ.) วิชาเอกคณิตศาสตร์
สถาบันราชภัฏนครราชสีมา
พ.ศ. 2553 ประกาศนียบัตรวิชาชีพการบริหารการศึกษา (ป.บัณฑิต)
มหาวิทยาลัยสุโขทัยธรรมาธิราช
พ.ศ. 2554 ปริญญาโท ศึกษาศาสตรมหาบัณฑิต(ศษ.ม.) การบริหารการศึกษา
มหาวิทยาลัยกรุงเทพธนบุรี