Recommended
Recommended
More Related Content
What's hot
What's hot (20)
Viewers also liked
Viewers also liked (20)
Similar to ملزمة الرياضيات للسادس العلمي الأحيائي 2017 الفصل 1 للأستاذ علي حميد
Similar to ملزمة الرياضيات للسادس العلمي الأحيائي 2017 الفصل 1 للأستاذ علي حميد (20)
Recently uploaded
Recently uploaded (20)
ملزمة الرياضيات للسادس العلمي الأحيائي 2017 الفصل 1 للأستاذ علي حميد
- 1. حمٌد ًعل األستاذ /أعداد المركــــــــــــــــبة األعــــداد /األول الفصل𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎 1 األول الفصل/المركبة األعداد تعرٌف: مالحظة الجذ كتابة ٌمكننابداللة سالب ًحقٌق عدد ألي ر𝒊االفمث: مثال1)/صورة أبسط ًف ًٌل ما أكتب:𝒂 𝒊 𝟏𝟔 𝒃 𝒊 𝟓𝟖 𝒄 𝒊 𝟏𝟐𝒏+𝟗𝟑 𝒅 𝒊−𝟏𝟑
- 2. حمٌد ًعل األستاذ /أعداد المركــــــــــــــــبة األعــــداد /األول الفصل𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎 2 3 − 5i مالحظة مثال2/أكتبالصورة على التالٌة األعداد𝒂 + 𝒃𝒊 𝒅 𝟏 + −𝟐𝟓 𝟒 𝒄 − 𝟏 − −𝟑𝒃 −𝟏𝟎𝟎𝒂 − 𝟓 𝒅 𝟏 + −𝟐𝟓 𝟒 = 𝟏 𝟒 + 𝟐𝟓𝒊 𝟒 = 𝟏 𝟒 + 𝟓 𝟒 𝒊 مثال/التا األعداد أكتبالمركب للعدد الجبرٌة بالصٌغة لٌة: 𝒂 𝒊 𝟏𝟔 = 𝒊 𝟒 𝟒 = 𝟏 𝟒 = 𝟏 = 𝟏 + 𝟎𝒊 𝒃 𝒊 𝟏𝟓 = 𝒊 𝟏𝟐 . 𝒊 𝟑 = 𝟏 . −𝐢 = −𝐢 = 𝟎 − 𝐢 𝒄 𝒊 −𝟐𝟑 = 𝟏 𝒊 𝟐𝟑 = 𝒊 𝟐𝟒 𝒊 𝟐𝟑 = 𝒊 = 𝟎 + 𝒊 𝒅 𝒊−𝟔 = 𝟏 𝒊 𝟔 = 𝒊 𝟖 𝒊 𝟔 = 𝒊 𝟐 = −𝟏 = −𝟏 + 𝟎𝐢 𝒆 𝒊−𝟒𝟒 = 𝟏 𝒊 𝟒𝟒 = 𝒊 𝟒𝟒 𝒊 𝟒𝟒 = 𝟏 = 𝟏 + 𝟎𝐢 𝒇 𝒊 −𝟏𝟑 = 𝟏 𝒊 𝟏𝟑 = 𝒊 𝟏𝟔 𝒊 𝟏𝟑 = 𝒊 𝟑 = −𝒊 = 𝟎 − 𝒊 𝒐𝒓 𝒊 −𝟏𝟑 = 𝒊 −𝟏𝟑 . 𝒊 𝟏𝟔 = 𝒊 𝟑 = −𝒊 = 𝟎 − 𝒊
- 3. حمٌد ًعل األستاذ /أعداد المركــــــــــــــــبة األعــــداد /األول الفصل𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎 3 / مثالٌ مما كال أكتبأًتبالصٌغةbi: , , , مثال/ثم التالٌة المركبة لؤلعداد ًالتخٌل والجزء ًالحقٌق الجزء عٌنالجبرٌة بالصٌغة ضعهاالمركب للعدد. ضعًٌأت مما االكالمركب للعدد الجبرٌة أو العادٌة بالصٌغة التساوي خاصٌة مثال(3)/من كل قٌمة جدx ,yتحقق ًالت الحقٌقٌتٌنًٌأت مما كل ًف المعادلة ان: 𝒂 𝟐𝒙 − 𝟏 + 𝟐𝒊 = 𝟏 + 𝒚 + 𝟏 𝒊
- 4. حمٌد ًعل األستاذ /أعداد المركــــــــــــــــبة األعــــداد /األول الفصل𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎 4 𝒃 𝟑𝐱 + 𝟒𝒊 = 𝟐 + 𝟖𝒚𝒊 (c ) 𝟐𝒚 + 𝟏 – 𝟐𝒙 – 𝟏 𝒊 = −𝟖 + 𝟑𝒊 الجمع عملٌةالمركبة األعداد على مزع التخٌلٌزة واألجززاء بعضها مع الحقٌقٌة األجزاء نجمع المركبة األعداد جمع عندعزدد أٌضزا زو والنزاته بعضزها مركبًٌل وكما: نفرض𝑪 𝟏 = 𝒂 𝟏 + 𝒃 𝟏 𝒊و𝑪 𝟐 = 𝒂 𝟐 + 𝒃 𝟐 𝒊: فأن مركبان عددان 𝑪 𝟏 + 𝑪 𝟐 = 𝒂 𝟏 + 𝒂 𝟐 + 𝒃 𝟏 + 𝒃 𝟐 𝒊 الجمع خواص: المركبة األعداد على مغلقة أبدالٌة تجمٌعٌة ًالجمع النظٌر المحاٌد العنصر أبدالٌة زمرة مثال(4)/ٌالعدد مجموع جدن: ًٌأت مما كل ًف 𝒂 𝟑 + 𝟒 𝟐 𝒊 , 𝟓 − 𝟐 𝟐 𝒊 𝟑 + 𝟒 𝟐 + 𝟓 − 𝟐 𝟐 = 𝟑 + 𝟓 + 𝟒 𝟐 − 𝟐 𝟐 = 𝟖 + 𝟐 𝟐 𝟑 , 𝟐 − 𝟓 𝟑 + 𝟎 + 𝟐 − 𝟓 = 𝟑 + 𝟐 + 𝟎 − 𝟓 = 𝟓 − 𝟓 𝟏 − , 𝟑 𝟏 − + 𝟎 + 𝟑 = 𝟏 + 𝟎 + −𝟏 + 𝟑 = 𝟏 + 𝟐
- 5. حمٌد ًعل األستاذ /أعداد المركــــــــــــــــبة األعــــداد /األول الفصل𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎 5 مثال/التالٌة المركبة األعداد جمع ناته أوجد: 𝟏 = 𝟏 + 𝟓 , = 𝟑 + 𝟕 , = −𝟏 − + + = + 5 + 3 + 7 + − − = + 3 − + 5 + 7 − = 3 + 𝟐 𝟐 + −𝟐 , − 𝟓 + 𝟐 𝟐 + 𝟐 + −𝟓 + 𝟐 = 𝟐 − 𝟓 + 𝟐 + 𝟐 = −𝟑 + 𝟐 𝟐 المركبة األعداد طرح كان أذا= + و = +فأن− = + − مثال(5)/: ناته جد 𝟕 − 𝟏𝟑 − 𝟗 + 𝟒 𝟕 − 𝟏𝟑 + −𝟗 − 𝟒 𝟕 − 𝟗 + −𝟏𝟑 − 𝟒 = −𝟐 − 𝟏𝟕 مثال(6)/المعادلة حل𝟐 − 𝟒 + = −𝟓 +حٌثℂ = −𝟓 + − 𝟐 − 𝟒 = −𝟓 + + −𝟐 + 𝟒 = −𝟓 − 𝟐 + 𝟏 + 𝟒 = −𝟕 + 𝟓 مثال/كان أذا= 𝟏 + 𝟐 , = −𝟏 − 𝟕 , = −𝟏 − 𝟏𝟏 ما فأوجدًٌل−𝟐 − 𝟒 + 𝟑 −𝟐 − 𝟒 + 𝟑 = −𝟐 𝟏 + 𝟐 − 𝟒 −𝟏 − 𝟕 + 𝟑 −𝟏 − 𝟏𝟏 = −𝟐 − 𝟒 + 𝟒 + 𝟐𝟖 + −𝟑 − 𝟑𝟑 = −𝟐 + 𝟒 − 𝟑 + −𝟒 + 𝟐𝟖 − 𝟑𝟑 = −𝟏 − 𝟗 كان أذا= 𝟏 + 𝟐 , = −𝟏 − 𝟕 , = −𝟏 − 𝟏𝟏فما أوجدًٌل: 𝟐 + 𝟑 𝟑𝟑 + +− 𝟑 + 𝟐 − 𝟒 + 𝟐𝟐 + + 𝟑
- 6. حمٌد ًعل األستاذ /أعداد المركــــــــــــــــبة األعــــداد /األول الفصل𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎 6 المركبة األعداد على الضرب عملٌة كان أذا= +،= +,kفأن 𝟏 . = + + = + + + 𝟐 = − + + 𝟐 . = + = + الضرب عملٌة خواصالمركبة األعداد على (1)الضرب عملٌةمغلقةمركب عدد دائما الناته أن أي (2)الضرب عملٌةأبدالٌةأن أي𝟏 . 𝟐 = 𝟐 . 𝟏 (3)الضرب عملٌةتجمٌعٌةأن أي𝟏 . 𝟐 . 𝟑 = 𝟏 . 𝟐 . 𝟑 (4)ًالضرب المحاٌد( و1وٌكتب )𝟏 = 𝟏 + 𝟎 (5)ًالضرب النظٌرللعدد(c)و−𝟏 وأن ٌمكنٌكتببالصٌغة 𝟏 مثال(7)/ًٌأت مما كال ناته جد: 𝟐 − 𝟑 𝟑 − 𝟓 𝟐 − 𝟑 𝟑 − 𝟓 = 𝟔 − 𝟏𝟎 − 𝟗 + 𝟏𝟓 𝟐 = 𝟔 − 𝟏𝟓 + −𝟏𝟎 − 𝟗 = −𝟗 − 𝟏𝟗 𝟑 + 𝟒 𝟐 𝟑 + 𝟒 𝟐 = 𝟗 + 𝟐𝟒 + 𝟏𝟔 𝟐 = 𝟗 − 𝟏𝟔 + 𝟐𝟒 = −𝟕 + 𝟐𝟒 𝟏 + 𝟏 + = + 𝟐 = − 𝟏 = −𝟏 + −𝟓 𝟐 𝟒 + 𝟑 −𝟓 𝟐 𝟒 + 𝟑 = −𝟓 𝟐 𝟒 − 𝟓 𝟐 𝟑 = −𝟏𝟎 − 𝟏𝟓 𝟐 i 𝟏 + 𝟐 + 𝟏 − 𝟐 𝟏 + 𝟐 + 𝟏 − 𝟐 = 𝟏 + 𝟐 + 𝟐 + 𝟏 − 𝟐 + 𝟐 = 𝟐 − 𝟐 = 𝟎 : ًٌل مما كل ناته جد 𝟐 𝟏 + − 𝟑 𝟏 + 𝟐𝟏 𝟐 + −𝟑 𝟏 + 𝟐 −𝟑 𝟒 𝟐 + −𝟐 𝟐 𝟑 𝟑 + −𝟖 𝟐 + 𝟐 −𝟐
- 7. حمٌد ًعل األستاذ /أعداد المركــــــــــــــــبة األعــــداد /األول الفصل𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎 7 المركب العدد مرافق كان أذاCله ٌرمز مرافقه فأن مركب عدد̅كان أذا أي= +فأن̅ = −. : االفمث𝟑 +العدد مرافق و𝟑 −العدد مرافق وكذلك , وبالعكسو−. وبالعكس 𝟑 + 𝟐العدد مرافق و𝟑 − 𝟐العدد مرافق وكذلك , وبالعكس𝟑و𝟑. مالحظة كان أذا𝟏 = +هو مرافقه مركب عدد𝟐 = −وفأن 𝟏 𝟏 + 𝟐 = 𝟐 𝟐 𝟏 + 𝟐 = 𝟐 𝟑 𝟏 𝟐 = 𝟐 + 𝟐 ًوالضرب ًالجمع والنظٌر المركب للعدد المرافق ٌوضح أدناه الجدول: المركب العددًالجمع النظٌرًالضرب النظٌرالمرافق +− − 𝟏 + − 𝟑 − 𝟐−𝟑 + 𝟐 𝟏 𝟑 − 𝟐 𝟑 + 𝟐 −𝟒𝟒 𝟏 −𝟒 −𝟒 −𝟔𝟔 𝟏 −𝟔 𝟔 𝟑− 𝟑 = 𝟏 𝟑 𝟐− 𝟐 = 𝟏 𝟏 𝟐 = 𝟐 = −𝟏𝟐 = −𝟏 𝟏 , −𝟒−𝟏 , 𝟒 𝟏 𝟏 , −𝟒 𝟏 , 𝟒 مثال(8)/كان أذا𝟐 = 𝟑 − 𝟐 , 𝟏 = 𝟏 +فتحقق: من 𝟏 𝟏 + 𝟐 ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ = 𝟏 ̅̅̅ + 𝟐 ̅̅̅ . 𝟏 + 𝟐 ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ = 𝟏 + + 𝟑 − 𝟐̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ = 𝟒 −̅̅̅̅̅̅̅ = 𝟒 + . 𝟏 ̅̅̅ + 𝟐 ̅̅̅ = 𝟏 +̅̅̅̅̅̅̅ + 𝟑 − 𝟐̅̅̅̅̅̅̅̅ = 𝟏 − + 𝟑 + 𝟐 = 𝟒 + . = . 𝟐 𝟏 − 𝟐 ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ = 𝟏 ̅̅̅ − 𝟐 ̅̅̅ . 𝟏 − 𝟐 ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ = 𝟏 + − 𝟑 + 𝟐̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ = −𝟐 + 𝟑̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ = −𝟐 − 𝟑 . 𝟏 ̅̅̅ − 𝟐 ̅̅̅ = 𝟏 +̅̅̅̅̅̅̅ − 𝟑 − 𝟐̅̅̅̅̅̅̅̅ = 𝟏 − − 𝟑 + 𝟐 = −𝟐 − 𝟑 . = .
- 8. حمٌد ًعل األستاذ /أعداد المركــــــــــــــــبة األعــــداد /األول الفصل𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎 8 𝟑 𝟏. 𝟐 ̅̅̅̅̅̅̅̅ = 𝟏 ̅̅̅ . 𝟐 ̅̅̅ . 𝟏. 𝟐 ̅̅̅̅̅̅̅̅ = 𝟏 + . 𝟑 − 𝟐̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ = 𝟑 − 𝟐 + 𝟑 − 𝟐 𝟐̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ = 𝟓 +̅̅̅̅̅̅̅ = 𝟓 − . 𝟏 ̅̅̅ . 𝟐 ̅̅̅ = 𝟏 +̅̅̅̅̅̅̅ . 𝟑 − 𝟐̅̅̅̅̅̅̅̅ = 𝟏 − . 𝟑 + 𝟐 = 𝟑 + 𝟐 − 𝟑 − 𝟐 𝟐 = 𝟓 − 𝟒 𝟏 ̿̿̿ = 𝟏 𝟏 ̿̿̿ = 𝟏 +̿̿̿̿̿̿̿ = 𝟏 −̅̅̅̅̅̅̅ = 𝟏 + = 𝟏 𝟓 ( 𝟏 𝟐 ) ̅̅̅̅̅̅ = 𝟏 ̅̅̅ 𝟐 ̅̅̅ 𝟐 𝟎 . ( 𝟏 𝟐 ) ̅̅̅̅̅̅ = ( 𝟏 + 𝟑 − 𝟐 ) ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ = ( 𝟏 + 𝟑 − 𝟐 𝟑 + 𝟐 𝟑 + 𝟐 ) ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ = . 𝟑 + 𝟐 + 𝟑 + 𝟐 𝟐 𝟗 + 𝟒 / ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ = ( 𝟏 + 𝟓 𝟏𝟑 ) ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ = 𝟏 − 𝟓 𝟏𝟑 . 𝟏 ̅̅̅ 𝟐 ̅̅̅ = 𝟏 +̅̅̅̅̅̅̅ 𝟑 − 𝟐̅̅̅̅̅̅̅̅̅ = 𝟏 − 𝟑 + 𝟐 = 𝟏 − 𝟑 + 𝟐 𝟑 − 𝟐 𝟑 − 𝟐 = 𝟑 − 𝟐 − 𝟑 + 𝟐 𝟐 𝟗 + 𝟒 = 𝟏 − 𝟓 𝟏𝟑 مالحظة (1)ظهور عندوكسره البسط مقام نضرب المقام ًفالحل لتبسٌط المقام بمرافق. (2)بالرمز له وٌرمز )ًالضرب (النظٌر بدل )المركب العدد (مقلوب التعبٌر أستخدام ٌمكن−𝟏 ٌساوي و و 𝟏 ( مثال9)/للعدد ًالضرب النظٌر جدالمركب= 𝟐 − 𝟐المركب للعدد العادٌة بالصٌغة وضعه 𝟏 = 𝟏 𝟐 − 𝟐 = 𝟏 𝟐 − 𝟐 𝟐 + 𝟐 𝟐 + 𝟐 = 𝟐 + 𝟐 𝟐 𝟐 + 𝟐 𝟐 = 𝟐 + 𝟐 𝟒 + 𝟒 = 𝟐 + 𝟐 𝟖 = 𝟐 𝟖 + 𝟐 𝟖 = 𝟏 𝟒 + 𝟏 𝟒 ( مثال10)/كان أذا 𝟑−𝟐− 𝟏+𝟓 ,من كل قٌمة فجد مترافقان,. − 𝟏+𝟓 = ( 𝟑−𝟐 ) ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ − 𝟏+𝟓 = 𝟑+𝟐 − − − = 𝟑 + 𝟐 𝟏 + 𝟓 − + 𝟐 = 𝟑 + 𝟏𝟓 + 𝟐 + 𝟏𝟎 𝟐 − − = −𝟕 + 𝟏𝟕 أن نجد المركبة األعداد تساوي من − = −𝟕 = 𝟕 الحقيقي − = 𝟏𝟕 = −𝟏𝟕 التخيلي
- 9. حمٌد ًعل األستاذ /أعداد المركــــــــــــــــبة األعــــداد /األول الفصل𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎 9 ( مثال11)/كان أذا𝟏 = 𝟑 − 𝟐,𝟐 = 𝟏 +من فتحقق( 𝟏 𝟐 ) ̅̅̅̅̅̅ = 𝟏̅̅̅̅ 𝟐̅̅̅̅ . ( 𝟏 𝟐 ) ̅̅̅̅̅̅ = ( 𝟑 − 𝟐 𝟏 + ) ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ = ( 𝟑 − 𝟐 𝟏 + 𝟏 − 𝟏 − ) ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ = . 𝟑 − 𝟑 − 𝟐 + 𝟐 𝟐 𝟏 𝟐 + 𝟏 𝟐 / ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ = ( 𝟏 − 𝟓 𝟐 ) ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ = 𝟏 + 𝟓 𝟐 = 𝟏 𝟐 + 𝟓 𝟐 . 𝟏 ̅̅̅ 𝟐 ̅̅̅̅ = 𝟑 − 𝟐̅̅̅̅̅̅̅̅̅ 𝟏 +̅̅̅̅̅̅̅ = 𝟑 + 𝟐 𝟏 − = 𝟑 + 𝟐 𝟏 − 𝟏 + 𝟏 + = 𝟑 + 𝟑 + 𝟐 + 𝟐 𝟐 𝟏 𝟐 + 𝟏 𝟐 = 𝟏 + 𝟓 𝟐 = 𝟏 𝟐 + 𝟓 𝟐 المركبة األعداد قسمة ًٌل وكما المقام بمرافق نضرب أخر مركب عدد على مركب عدد قسمة عند 𝟏 𝟐 = 𝟏 𝟐 𝟐̅̅̅̅ 𝟐̅̅̅̅ ( مثال12)/بالصورة ًٌأت مما كال ضع+: 𝟏 + 𝟏 − 𝟏 + 𝟏 − 𝟏 + 𝟏 + = 𝟏 + + + 𝟐 𝟏 𝟐 + 𝟏 𝟐 = 𝟐 𝟐 = = 𝟎 + 𝟐 − 𝟑 + 𝟒 𝟐 − 𝟑 + 𝟒 𝟑 − 𝟒 𝟑 − 𝟒 = 𝟔 − 𝟖 − 𝟑 + 𝟒 𝟐 𝟑 𝟐 + 𝟒 𝟐 = 𝟐 − 𝟏𝟏 𝟗 + 𝟏𝟔 = 𝟐 − 𝟏𝟏 𝟐𝟓 = 𝟐 𝟐𝟓 − 𝟏𝟏 𝟐𝟓 𝟏 + 𝟐 −𝟐 + 𝟏 + 𝟐 −𝟐 + −𝟐 − −𝟐 − = −𝟐 − − 𝟒 − 𝟐 𝟐 −𝟐 𝟐 + 𝟏 𝟐 = 𝟎 − 𝟓 𝟓 = −𝟓 𝟓 = − = 𝟎 − مالحظة تحلٌل ٌمكن𝟐 + 𝟐 الصورة من منهما كل مركبٌن عددٌن ضرب حاصل الى+أي: 𝟐 + 𝟐 = 𝟐 − 𝟐 𝟐 = − + ( مثال13)/حاالك للًٌأت مماالصورة من عاملٌن ضرب حاصل الى+حٌث,نسبٌة أعداد. 𝟏𝟎 𝟓𝟑 𝟑𝟗 𝟏𝟎 = 𝟗 + 𝟏 = 𝟗 − 𝟐 = 𝟑 − 𝟑 + 𝟓𝟑 = 𝟒𝟗 + 𝟒 = 𝟒𝟗 − 𝟒 𝟐 = 𝟕 − 𝟐 𝟕 + 𝟐 𝟑𝟗 = 𝟑𝟔 + 𝟑 = 𝟑𝟔 − 𝟑 𝟐 = 𝟔 − 𝟑 𝟔 + 𝟑
- 10. حمٌد ًعل األستاذ /أعداد المركــــــــــــــــبة األعــــداد /األول الفصل𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎 10 − تمارين س1/المركب للعدد العادٌة بالصٌغة ًٌأت مما االك ضع: 𝟓 , 𝟔 , 𝟏𝟐𝟒 , 𝟗𝟗𝟗 , 𝟒 +𝟏 , 𝟐 + 𝟑 𝟐 + 𝟏𝟐 + 𝟐 , 𝟏𝟎 + 𝟑 𝟎 + 𝟔 , 𝟏 + 𝟒 − 𝟏 − 𝟒 , 𝟏𝟐 + , 𝟑 + 𝟒 𝟑 − 𝟒 , 𝟐 + 𝟑 , ( 𝟑 + 𝟏 + ) 𝟑 , 𝟐 + 𝟑 𝟏 − 𝟏 + 𝟒 𝟒 + , 𝟏 + 𝟑 + 𝟏 − 𝟑 𝟓 = 𝟒 . = 𝟏 . = = 𝟎 + 𝟔 = 𝟒 . 𝟐 = 𝟏 −𝟏 = −𝟏 = −𝟏 + 𝟎 𝟏𝟐𝟒 = 𝟒 𝟑𝟏 = 𝟏 𝟑𝟏 = 𝟏 = 𝟏 + 𝟎 𝟗𝟗𝟗 = 𝟒 𝟐𝟒𝟗 . 𝟑 = 𝟏 𝟐𝟒𝟗 . 𝟐 . = 𝟏. −𝟏 . = − = 𝟎 − 𝟒 +𝟏 = 𝟒 . = 𝟒 . = 𝟏 = = 𝟎 + 𝟐 + 𝟑 𝟐 + 𝟏𝟐 + 𝟐 = 𝟒 + 𝟏𝟐 + 𝟗 𝟐 + 𝟏𝟐 + 𝟐 = 𝟕 + 𝟏𝟒 𝟏𝟎 + 𝟑 𝟎 + 𝟔 = 𝟎 + 𝟔𝟎 + 𝟎 + 𝟏𝟖 𝟐 = −𝟏𝟖 + 𝟔𝟎 𝟏 + 𝟒 − 𝟏 − 𝟒 = 𝟏 + 𝟐 𝟐 − 𝟏 − 𝟐 𝟐 = 𝟏 + 𝟐 + 𝟐 𝟐 − 𝟏 − 𝟐 + 𝟐 𝟐 = 𝟐 𝟐 − −𝟐 𝟐 = 𝟒 𝟐 − 𝟒 𝟐 = 𝟎 = 𝟎 + 𝟎 𝟏𝟐 + = 𝟏𝟐 + − − = −𝟏𝟐 − 𝟐 − 𝟐 = 𝟏 − 𝟏𝟐 𝟏 = 𝟏 − 𝟏𝟐 𝟑 + 𝟒 𝟑 − 𝟒 = 𝟑 + 𝟒 𝟑 − 𝟒 𝟑 + 𝟒 𝟑 + 𝟒 = 𝟗 + 𝟏𝟐 + 𝟏𝟐 + 𝟏𝟔 𝟐 𝟑 𝟐 + 𝟒 𝟐 = −𝟕 + 𝟐𝟒 𝟗 + 𝟏𝟔 = −𝟕 𝟐𝟓 + 𝟐𝟒 𝟐𝟓 𝟐 + 𝟑 = 𝟐 + 𝟑 𝟐 − 𝟑 𝟐 − 𝟑 = 𝟐 − 𝟑 𝟐 𝟐 𝟐 + 𝟑 𝟐 = 𝟑 + 𝟐 𝟒 + 𝟗 = 𝟑 + 𝟐 𝟏𝟑 = 𝟑 𝟏𝟑 + 𝟐 𝟏𝟑 ( 𝟑 + 𝟏 + ) 𝟑 = ( 𝟑 + 𝟏 + 𝟏 − 𝟏 − ) 𝟑 = . 𝟑 − 𝟑 + − 𝟐 𝟏 𝟐 + 𝟏 𝟐 / 𝟑 = ( 𝟒 − 𝟐 𝟐 ) 𝟑 = 𝟐 − 𝟑 = 𝟐 − 𝟐 𝟐 − = 𝟒 − 𝟒 + 𝟐 𝟐 − = 𝟑 − 𝟒 𝟐 − = 𝟔 − 𝟑 − 𝟖 + 𝟒 𝟐 = 𝟐 − 𝟏𝟏 𝟐 + 𝟑 𝟏 − 𝟏 + 𝟒 𝟒 + = 𝟐 + 𝟖 + 𝟑 + 𝟏𝟐 𝟐 𝟒 + − 𝟒 − 𝟐 = −𝟏𝟎 + 𝟏𝟏 𝟓 − 𝟑 = −𝟏𝟎 + 𝟏𝟏 𝟓 − 𝟑 𝟓 + 𝟑 𝟓 + 𝟑 = −𝟓𝟎 − 𝟑𝟎 + 𝟓𝟓 + 𝟑𝟑 𝟐 𝟓 𝟐 + 𝟑 𝟐 = −𝟖𝟑 + 𝟐𝟓 𝟐𝟓 + 𝟗 = −𝟖𝟑 + 𝟐𝟓 𝟑𝟒 = −𝟖𝟑 𝟑𝟒 + 𝟐𝟓 𝟑𝟒 𝟏 + 𝟑 + 𝟏 − 𝟑 = 𝟏 + 𝟐 𝟏 + + 𝟏 − 𝟐 𝟏 − = 𝟏 + 𝟐 + 𝟐 𝟏 + + 𝟏 − 𝟐 + 𝟐 𝟏 − = 𝟐 + 𝟐 𝟐 − 𝟐 + 𝟐 𝟐 = 𝟒 𝟐 = −𝟒 = −𝟒 + 𝟎
- 11. حمٌد ًعل األستاذ /أعداد المركــــــــــــــــبة األعــــداد /األول الفصل𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎 11 س2/قٌمة جدمن كل,: األتٌة المعادالت تحققان اللتٌن الحقٌقٌتٌن + 𝟓 = 𝟐 + + 𝟐 + 𝟓 = 𝟐 𝟐 + 𝟒 + + 𝟐 𝟐 + 𝟓 = 𝟐 𝟐 − 𝟐 + 𝟒 + + 𝟓 = 𝟐 𝟐 − 𝟐 + 𝟓 = 𝟐 𝟐 − 𝟐 معادلة① 𝟓 = 𝟓 = 𝟏 معادلة① في نعوض = 𝟐 𝟏 𝟐 − 𝟐 = 𝟐 − 𝟐 = 𝟎 = 𝟎 𝟖 = + 𝟐 + 𝟐 + 𝟏 𝟖 = + 𝟐 + 𝟐 + 𝟒 𝟐 + 𝟏 𝟖 = + 𝟐 + 𝟐 − 𝟑 𝟖 = − 𝟑 + 𝟐 + 𝟐 − 𝟑 = 𝟎 = 𝟑 = 𝟑 معادلة① 𝟐 + 𝟐 = 𝟖 𝟐 ⇒ + = 𝟒 = 𝟒 − ② معادلة① في نعوض 𝟒 − = 𝟑 𝟒 − 𝟐 = 𝟑 𝟐 − 𝟒 + 𝟑 = 𝟎 − 𝟑 − 𝟏 = 𝟎 − 𝟑 = 𝟎 = 𝟑 معادلة في نعوض = 𝟏 − 𝟏 = 𝟎 = 𝟏 معادلة في نعوض = 𝟑 ( 𝟏 − 𝟏 + ) + + = 𝟏 + 𝟐 𝟐 + = 𝟏 + 𝟐 𝟐 − ( 𝟏 − 𝟏 + ) = 𝟏 + 𝟒 + 𝟒 𝟐 − ( 𝟏 − 𝟏 + 𝟏 − 𝟏 − ) = −𝟑 + 𝟒 − . 𝟏 − − + 𝟐 𝟏 𝟐 + 𝟏 𝟐 / + = −𝟑 + 𝟒 − ( −𝟐 𝟐 ) = −𝟑 + 𝟒 + + = −𝟑 + 𝟓 = −𝟑 = 𝟓 𝟐 − 𝟏 + + 𝟑 − 𝟐 + = 𝟏 [ 𝟐 − 𝟏 + 𝟏 − 𝟏 − ] + [ 𝟑 − 𝟐 + 𝟐 − 𝟐 − ] = 𝟒 0 𝟐 − 𝟐 − + 𝟐 𝟏 𝟐 + 𝟏 𝟐 1 + 0 𝟔 − 𝟑 − 𝟐 + 𝟐 𝟐 𝟐 + 𝟏 𝟐 1 = 𝟑 [ 𝟏 − 𝟑 𝟐 ] + [ 𝟓 − 𝟓 𝟓 ] = − ( 𝟏𝟎 بالعدد نضرب ) ⇒ 𝟓 𝟏 − 𝟑 + 𝟐 𝟓 − 𝟓 = −𝟏𝟎 𝟓 − 𝟏𝟓 + 𝟏𝟎 − 𝟏𝟎 = 𝟎 − 𝟏𝟎 𝟓 + 𝟏𝟎 = 𝟎 معادلة① −𝟏𝟓 − 𝟏𝟎 = −𝟏𝟎 معادلة بالجمع أنيآ تحل −𝟏𝟎 = −𝟏𝟎 = 𝟏 معادلة① في نعوض 𝟓 𝟏 + 𝟏𝟎 = 𝟎 𝟏𝟎 = −𝟓 = −𝟓 𝟏𝟎 = −𝟏 𝟐
- 12. حمٌد ًعل األستاذ /أعداد المركــــــــــــــــبة األعــــداد /األول الفصل𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎 12 س3/أن أثبت: 𝟏 𝟐 − 𝟐 − 𝟏 𝟐 + 𝟐 = 𝟖 𝟐𝟓 األولى الطريقة 𝟏 𝟐 − 𝟐 − 𝟏 𝟐 + 𝟐 = ( 𝟏 𝟐 − ) 𝟐 − ( 𝟏 𝟐 + ) 𝟐 ( 𝟏 𝟐 − 𝟐 + 𝟐 + ) 𝟐 − ( 𝟏 𝟐 + 𝟐 − 𝟐 − ) 𝟐 ( 𝟐 + 𝟐 𝟐 + 𝟏 𝟐 ) 𝟐 − ( 𝟐 − 𝟐 𝟐 + 𝟏 𝟐 ) 𝟐 ( 𝟐 + 𝟓 ) 𝟐 − ( 𝟐 − 𝟓 ) 𝟐 = . 𝟒 + 𝟒 + 𝟐 𝟐𝟓 / − . 𝟒 − 𝟒 + 𝟐 𝟐𝟓 / = ( 𝟑 + 𝟒 𝟐𝟓 ) − ( 𝟑 − 𝟒 𝟐𝟓 ) 𝟑 + 𝟒 − 𝟑 + 𝟒 𝟐𝟓 = 𝟖 𝟐𝟓 الثانية الطريقة 𝟏 𝟐 − 𝟐 − 𝟏 𝟐 + 𝟐 = 𝟐 + 𝟐 − 𝟐 − 𝟐 𝟐 − 𝟐 𝟐 + 𝟐 = 𝟒 + 𝟒 + 𝟐 − 𝟒 − 𝟒 + 𝟐 𝟒 − 𝟒 + 𝟐 𝟒 + 𝟒 + 𝟐 𝟑 + 𝟒 − 𝟑 − 𝟒 𝟑 − 𝟒 𝟑 + 𝟒 = 𝟑 + 𝟒 − 𝟑 + 𝟒 𝟑 𝟐 + 𝟒 𝟐 = 𝟖 𝟗 + 𝟏𝟔 = 𝟖 𝟐𝟓 الثالثة الطريقة 𝟏 𝟐 − 𝟐 − 𝟏 𝟐 + 𝟐 = 𝟏 𝟒 − 𝟒 + 𝟐 − 𝟏 𝟒 + 𝟒 + 𝟐 = 𝟏 𝟑 − 𝟒 − 𝟏 𝟑 + 𝟒 ( 𝟏 𝟑 − 𝟒 𝟑 + 𝟒 𝟑 + 𝟒 ) − ( 𝟏 𝟑 + 𝟒 𝟑 − 𝟒 𝟑 − 𝟒 ) = ( 𝟑 + 𝟒 𝟑 𝟐 + 𝟒 𝟐 ) − ( 𝟑 − 𝟒 𝟑 𝟐 + 𝟒 𝟐 ) ( 𝟑 + 𝟒 𝟗 + 𝟏𝟔 ) − ( 𝟑 − 𝟒 𝟗 + 𝟏𝟔 ) = ( 𝟑 + 𝟒 𝟐𝟓 ) − ( 𝟑 − 𝟒 𝟐𝟓 ) = 𝟑 + 𝟒 − 𝟑 + 𝟒 𝟐𝟓 = 𝟖 𝟐𝟓 وزاري2012/د3 𝟏 − 𝟐 𝟏 + + 𝟏 + 𝟐 𝟏 − = −𝟐 األولى الطريقة 𝟏 − 𝟑 + 𝟏 + 𝟑 𝟏 + 𝟏 − = 𝟏 − 𝟐 𝟏 − + 𝟏 + 𝟐 𝟏 + 𝟏 𝟐 + 𝟏 𝟐 𝟏 − 𝟐 + 𝟐 𝟏 − + 𝟏 + 𝟐 + 𝟐 𝟏 + 𝟏 + 𝟏 = −𝟐 𝟏 − + 𝟐 𝟏 + 𝟐 −𝟐 + 𝟐 𝟐 + 𝟐 + 𝟐 𝟐 𝟐 = 𝟐 𝟐 + 𝟐 𝟐 𝟐 = −𝟐 − 𝟐 𝟐 = −𝟒 𝟐 = −𝟐
- 13. حمٌد ًعل األستاذ /أعداد المركــــــــــــــــبة األعــــداد /األول الفصل𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎 13 الثانية الطريقة 𝟏 − 𝟐 𝟏 + + 𝟏 + 𝟐 𝟏 − = 𝟏 − 𝟏 − 𝟏 + + 𝟏 + 𝟏 + 𝟏 − ( 𝟏 − 𝟏 + ) 𝟏 − + ( 𝟏 + 𝟏 − ) 𝟏 + = ( 𝟏 − 𝟏 + 𝟏 − 𝟏 − ) 𝟏 − + ( 𝟏 + 𝟏 − 𝟏 + 𝟏 + ) 𝟏 + . 𝟏 − − + 𝟐 𝟏 𝟐 + 𝟏 𝟐 / 𝟏 − + . 𝟏 + + + 𝟐 𝟏 𝟐 + 𝟏 𝟐 / 𝟏 + = ( −𝟐 𝟐 ) 𝟏 − + ( 𝟐 𝟐 ) 𝟏 + − 𝟏 − + 𝟏 + = − + 𝟐 + + 𝟐 = 𝟐 + 𝟐 = −𝟏 − 𝟏 = −𝟐 الثالثة الطريقة 𝟏 − 𝟐 𝟏 + + 𝟏 + 𝟐 𝟏 − = 𝟏 − 𝟐 + 𝟐 𝟏 + + 𝟏 + 𝟐 + 𝟐 𝟏 − = −𝟐 𝟏 + + 𝟐 𝟏 − )المقامات (توحٌد المضاعف توجد أو بالمرافق جزء كل تضرب أن تستطٌع نا الطالب عزٌزي الحظ −𝟐 𝟏 − + 𝟐 𝟏 + 𝟏 + 𝟏 − = −𝟐 + 𝟐 𝟐 + 𝟐 + 𝟐 𝟐 𝟏 𝟐 + 𝟏 𝟐 = 𝟐 𝟐 + 𝟐 𝟐 𝟏 + 𝟏 = −𝟐 − 𝟐 𝟐 = −𝟒 𝟐 = −𝟐 الرابعة الطريقة 𝟏 − 𝟐 𝟏 + + 𝟏 + 𝟐 𝟏 − = 0 𝟏 − 𝟐 𝟏 + 𝟏 − 𝟏 − 1 + 0 𝟏 + 𝟐 𝟏 − 𝟏 + 𝟏 + 1 = 0 𝟏 − 𝟑 𝟏 𝟐 + 𝟏 𝟐 1 + 0 𝟏 + 𝟑 𝟏 𝟐 + 𝟏 𝟐 1 = 0 𝟏 − 𝟐 𝟏 − 𝟏 + 𝟏 1 + 0 𝟏 + 𝟐 𝟏 + 𝟏 + 𝟏 1 = 0 𝟏 − 𝟐 + 𝟐 𝟏 − 𝟐 1 + 0 𝟏 + 𝟐 + 𝟐 𝟏 + 𝟐 1 = 0 −𝟐 𝟏 − 𝟐 1 + 0 𝟐 𝟏 + 𝟐 1 = 0 −𝟐 + 𝟐 𝟐 𝟐 1 + 0 𝟐 + 𝟐 𝟐 𝟐 1 = [ −𝟐 − 𝟐 𝟐 ] + [ −𝟐 + 𝟐 𝟐 ] = −𝟏 − − 𝟏 + = −𝟐 𝟏 − 𝟏 − 𝟐 𝟏 − 𝟑 = 𝟒 𝟏 − 𝟏 − 𝟐 𝟏 − 𝟑 = 𝟏 − 𝟏 + 𝟏 [𝟏 − − ] 𝟏 − 𝟐 [𝟏 + ] = 𝟏 − 𝟐 + 𝟐 = 𝟐 + 𝟐 − 𝟐 − 𝟐 𝟐 = 𝟐 − 𝟐 𝟐 = 𝟐 + 𝟐 = 𝟒 س4/االززك زلزحلزدادزاألع زنزم𝟐𝟗 , 𝟏𝟐𝟓 , 𝟒𝟏 , 𝟖𝟓زنزم زاملٌنزع زربزض زلزحاص زىزال الصورة+حٌث,نسبٌان عددان: 𝟐𝟗 = 𝟐𝟓 + 𝟒 = 𝟐𝟓 − 𝟒 𝟐 = 𝟓 − 𝟐 𝟓 + 𝟐 𝟏𝟐𝟓 = 𝟏𝟐𝟏 + 𝟒 = 𝟏𝟐𝟏 − 𝟒 𝟐 = 𝟏𝟏 − 𝟐 𝟏𝟏 + 𝟐 𝟒𝟏 = 𝟐𝟓 + 𝟏𝟔 = 𝟐𝟓 − 𝟏𝟔 𝟐 = 𝟓 − 𝟒 𝟓 + 𝟒 𝟖𝟓 = 𝟖𝟏 + 𝟒 = 𝟖𝟏 − 𝟒 𝟐 = 𝟗 − 𝟐 𝟗 + 𝟐
- 14. حمٌد ًعل األستاذ /أعداد المركــــــــــــــــبة األعــــداد /األول الفصل𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎 14 س5/قٌمة جد,أن علمت أذا 𝟔 + , 𝟑+ 𝟐− مترافقان. نغٌرإشارةًالتخٌل للعدد والمقام البسط 𝟑+ 𝟐− المعالة ونحل متساوٌان العددان ٌصبح ًلك. 𝟔 + = 𝟑 − 𝟐 + 𝟔 𝟐 + = + 𝟑 − + = 𝟔 𝟐 + 𝟑 − + = 𝟔 𝟐 + 𝟑 − 𝟑 + 𝟑 + = 𝟔 𝟔 + 𝟐 + 𝟑 + 𝟐 𝟑 𝟐 + 𝟏 𝟐 = 𝟔 𝟓 + 𝟓 𝟗 + 𝟏 = 𝟑𝟎 + 𝟑𝟎 𝟏𝟎 + = 𝟑 + 𝟑 = 𝟑 , = 𝟑 ****************************************************************** محلولة أضافية أمثلة مثال/الجبرٌة أو العادٌة بالصٌغة أكتب: ًٌأت مما كل 𝟏 𝟓 + 𝟑 𝟏 + + 𝟐 − 𝟐 𝟓 + 𝟓 + 𝟑 + 𝟑 𝟐 + 𝟒 − 𝟒 + 𝟐 = 𝟐 + 𝟖 + 𝟑 − 𝟒 = 𝟓 + 𝟒 𝟐 . 𝟑 − 𝟏 + 𝟑 / 𝟗 . 𝟑 − 𝟏 + 𝟑 / 𝟗 = . 𝟑 − 𝟏 + 𝟑 𝟏 − 𝟑 𝟏 − 𝟑 / 𝟗 = ( 𝟑 − 𝟑 − + 𝟑 𝟐 𝟏 𝟐 + 𝟑 𝟐 ) 𝟗 = ( −𝟒 𝟒 ) 𝟗 = − 𝟗 = − 𝟖 = − = 𝟎 − 𝟑 𝟏 − −𝟑 𝟐 + 𝟐 − −𝟑 𝟐 𝟏 − 𝟑 𝟐 + 𝟐 − 𝟑 𝟐 = 𝟏 − 𝟐 𝟑 + 𝟑 𝟐 + 𝟒 − 𝟒 𝟑 + 𝟑 𝟐 −𝟐 − 𝟐 𝟑 + 𝟏 − 𝟒 𝟑 = −𝟏 − 𝟔 𝟑 مثال/مركبٌن عددٌن جدمترافقٌنمجموعهما𝟔 =ضربهما وحاصل𝟏𝟎 = أن نفرضهو العدد𝟏 = +هو مرافقه مركب عدد𝟐 = − 𝟏 + 𝟐 = 𝟐 𝟔 = 𝟐 = 𝟑 𝟏. 𝟐 = 𝟐 + 𝟐 𝟏𝟎 = 𝟑 𝟐 + 𝟐 𝟐 = 𝟏 = 𝟏 ∴هما العددان𝟑 −و𝟑 +
- 15. حمٌد ًعل األستاذ /أعداد المركــــــــــــــــبة األعــــداد /األول الفصل𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎 15 مثال/أكتبالعدد𝟑 + 𝟐 −𝟐 +الدٌكارتٌة بالصٌغة له ًالضرب النظٌر جد ثم العادٌة بالصٌغة. 𝟑 + 𝟐 −𝟐 + = −𝟔 + 𝟑 − 𝟒 + 𝟐 𝟐 = −𝟖 − االجبرية الصيغة 𝟏 −𝟖 − = 𝟏 −𝟖 − −𝟖 + −𝟖 + = −𝟖 + −𝟖 𝟐 + 𝟏 𝟐 = −𝟖 𝟔𝟓 + 𝟏 𝟔𝟓 = ( −𝟖 𝟔𝟓 , 𝟏 𝟔𝟓 ) الديكارتية الصيغة مثال/كان أذا= −𝟏 + 𝟐المعادلة قٌمة فأوجد𝟐 + 𝟐 + 𝟓 𝟐 + 𝟐 + 𝟓 = −𝟏 + 𝟐 𝟐 + 𝟐 −𝟏 + 𝟐 + 𝟓 = 𝟏 − 𝟒 + 𝟒 𝟐 + −𝟐 + 𝟒 + 𝟓 = −𝟑 − 𝟒 − 𝟐 + 𝟒 + 𝟓 = 𝟎 = 𝟎 + 𝟎 مثال/كان أذاℂوٌ̅حقق الذي المركب العدد جد له مرافق𝟐 + 𝟑=𝟑 + ̅ = + ̅ = − 𝟑 + + − = 𝟐 + 𝟑 𝟑 + 𝟑 + − = 𝟐 + 𝟑 𝟑 + = 𝟑 𝟒 = 𝟑 = 𝟑 𝟒 𝟑 − = 𝟐 𝟐 = 𝟐 = 𝟏 = + = 𝟑 𝟒 + مثال/أذاكان= 𝟏𝟑− 𝟒+ ,= 𝟕− 𝟐− أن أثبت,مترافقانثمر المقدا أحسب𝟐 + 𝟐 𝟐 . الحقيقية األعداد مجموعة الى ينتمي والضرب الجمع عملية ناتج أن نثبت = 𝟏𝟑 − 𝟒 + = 𝟏𝟑 − 𝟒 + 𝟒 − 𝟒 − = 𝟓𝟐 − 𝟏𝟑 − 𝟒 + 𝟐 𝟒 𝟐 + 𝟏 𝟐 = 𝟓𝟏 − 𝟏𝟕 𝟏𝟕 = 𝟓𝟏 𝟏𝟕 − 𝟏𝟕 𝟏𝟕 = 𝟑 − = 𝟕 − 𝟐 − = 𝟕 − 𝟐 − 𝟐 + 𝟐 + = 𝟏𝟒 + 𝟕 − 𝟐 − 𝟐 𝟐 𝟐 + 𝟏 𝟐 = 𝟏𝟓 + 𝟓 𝟓 = 𝟑 + 𝟑 + + 𝟑 − = 𝟔 𝟑 + 𝟑 − = 𝟑 𝟐 + 𝟏 𝟐 = 𝟗 + 𝟏 = 𝟏𝟎 , مترافقان 𝟐 + 𝟐 = + = 𝟏𝟎 𝟔 = 𝟔𝟎
- 16. حمٌد ًعل األستاذ /أعداد المركــــــــــــــــبة األعــــداد /األول الفصل𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎 16 مثال/بالصٌغة أكتب)(المرافق المنسب بالعامل الضرب بدون الجبرٌة أو العادٌة 𝟓 𝟏 − 𝟐 𝟓 𝟏 − 𝟐 = 𝟏 + 𝟒 𝟏 − 𝟐 = 𝟏 − 𝟒 𝟐 𝟏 − 𝟐 = 𝟏 − 𝟐 𝟏 + 𝟐 𝟏 − 𝟐 = 𝟏 + 𝟐 𝟓 𝟐 − 𝟓 𝟐 − = 𝟒 + 𝟏 𝟐 − = 𝟒 − 𝟐 𝟐 − = 𝟐 − 𝟐 + 𝟐 − = 𝟐 + 𝟏𝟑 𝟐 + 𝟑 𝟏𝟑 𝟐 + 𝟑 = 𝟒 + 𝟗 𝟐 + 𝟑 = 𝟒 − 𝟗 𝟐 𝟐 + 𝟑 = 𝟐 − 𝟑 𝟐 + 𝟑 𝟐 + 𝟑 = 𝟐 − 𝟑 𝟏𝟑 𝟑 + 𝟐 𝟏𝟑 𝟑 + 𝟐 = 𝟗 + 𝟒 𝟑 + 𝟐 = 𝟗 − 𝟒 𝟐 𝟑 + 𝟐 = 𝟑 − 𝟐 𝟑 + 𝟐 𝟑 + 𝟐 = 𝟑 − 𝟐 𝟏𝟎 𝟏 + 𝟐 𝟏𝟎 𝟏 + 𝟐 = 𝟐 𝟓 𝟏 + 𝟐 = 𝟐 𝟏 + 𝟒 𝟏 + 𝟐 = 𝟐 𝟏 − 𝟒 𝟐 𝟏 + 𝟐 = 𝟐 𝟏 − 𝟐 𝟏 + 𝟐 𝟏 + 𝟐 = 𝟐 𝟏 − 𝟐 𝟏𝟎 𝟏 + 𝟐 = 𝟐 − 𝟒 𝟏𝟎 𝟐 + 𝟏𝟎 𝟐 + = 𝟐 𝟓 𝟐 + = 𝟐 𝟒 + 𝟏 𝟐 + = 𝟐 𝟒 − 𝟐 𝟐 + = 𝟐 𝟐 − 𝟐 + 𝟐 + = 𝟐 𝟐 − = 𝟒 − 𝟐 مثال/مركبٌن لعددٌن عاملٌن الى حلل: ًٌأت مما كل 𝟏 𝟐 + 𝟒 𝟐 + 𝟒 = 𝟐 − 𝟒 𝟐 = − 𝟐 + 𝟐 𝟐 𝟐 + 𝟐𝟓 𝟐 𝟐 + 𝟐𝟓 𝟐 = 𝟐 − 𝟐𝟓 𝟐 𝟐 = − 𝟓 + 𝟓 𝟑 𝟑 − 𝟔𝟒 𝟑 − 𝟔𝟒 = 𝟑 + 𝟔𝟒 𝟑 = + 𝟒 𝟐 − 𝟒 − 𝟏𝟔 𝟒 𝟑 + 𝟏 𝟐𝟕 𝟑 + 𝟏 𝟐𝟕 = 𝟑 − 𝟏 𝟐𝟕 𝟑 = ( − 𝟏 𝟑 ) ( 𝟐 + 𝟏 𝟑 + 𝟏 𝟗 𝟐 ) 𝟑 + 𝟏 𝟐𝟕 = ( − 𝟏 𝟑 ) ( 𝟐 + 𝟏 𝟑 − 𝟏 𝟗 ) 𝟓 𝟐 − + 𝟏𝟐 𝟐 − + 𝟏𝟐 = 𝟐 − − 𝟏𝟐 𝟐 = − 𝟒 + 𝟑 𝟔 𝟐 + 𝟕 − 𝟏𝟎 𝟐 + 𝟕 + 𝟏𝟎 𝟐 = + 𝟓 + 𝟐 𝟕 − 𝟐 𝟐 + 𝟒 − 𝟐 𝟐 + 𝟒 = − 𝟐 𝟐 − 𝟒 𝟐 = − 𝟐 − 𝟐 − 𝟐 + 𝟐
- 17. حمٌد ًعل األستاذ /أعداد المركــــــــــــــــبة األعــــداد /األول الفصل𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎 17 مثال/قٌمة أوجد,المعادلة تحقق ًوالت الحقٌقٌتٌن: ًٌأت مما كل ًف 𝟑 + 𝟐 𝟐 = + 𝟑 𝟐 𝟗 + 𝟏𝟐 + 𝟒 𝟐 = 𝟐 + 𝟔 + 𝟗 𝟐 𝟗 + 𝟏𝟐 − 𝟒 = 𝟐 + 𝟔 − 𝟗 𝟗 − 𝟒 = 𝟐 − 𝟗 𝟓 = 𝟐 − 𝟗 = 𝟐 − 𝟗 𝟓 معادلة 𝟏𝟐 = 𝟔 𝟐 = معادلة① في نعوض = 𝟐 − 𝟗 𝟓 = 𝟐 𝟐 − 𝟗 𝟓 = 𝟒 𝟐 − 𝟗 𝟓 𝟓 = 𝟒 𝟐 − 𝟗 𝟒 𝟐 − 𝟓 − 𝟗 = 𝟎 𝟒 𝟐 − 𝟓 − 𝟗 = 𝟎 𝟒 − 𝟗 + 𝟏 = 𝟎 𝟒 − 𝟗 = 𝟎 𝟒 = 𝟗 = 𝟗 𝟒 = 𝟐 = 𝟐 ( 𝟗 𝟒 ) = 𝟗 𝟐 + 𝟏 = 𝟎 = −𝟏 = 𝟐 = 𝟐 −𝟏 = −𝟐 + 𝟓 = 𝟐 + + + 𝟓 = 𝟐 + + + 𝟓 = 𝟐 𝟐 + 𝟐 + + 𝟐 + 𝟓 = 𝟐 𝟐 + 𝟑 − 𝟏 = 𝟐 𝟐 − 𝟏 معادلة 𝟓 = 𝟑 = 𝟓 𝟑 معادلة① في نعوض = 𝟐 ( 𝟓 𝟑 ) 𝟐 − 𝟏 = 𝟐 ( 𝟐𝟓 𝟗 ) − 𝟏 = 𝟓𝟎 𝟗 − 𝟏 = 𝟓𝟎 − 𝟗 𝟗 = 𝟒𝟏 𝟗 + 𝟐 − = 𝟖 + + = 𝟖 + 𝟐 − = 𝟖 + 𝟐 − 𝟐 + 𝟐 + = 𝟏𝟔 + 𝟖 + 𝟐 + 𝟐 𝟐 𝟐 + 𝟏 𝟐 = 𝟏𝟓 + 𝟏𝟎 𝟓 = 𝟑 + 𝟐 + = 𝟑 + 𝟐 = 𝟑 = 𝟐 + + = 𝟏 + = 𝟏 + = 𝟏 + − − = − 𝟐 + 𝟐 + = − 𝟐 + 𝟐 = 𝟐 + 𝟐 = − 𝟐 + 𝟐
- 18. حمٌد ًعل األستاذ /أعداد المركــــــــــــــــبة األعــــداد /األول الفصل𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎 18 + + − = 𝟏𝟑 − 𝟐 + + 𝟐 − = 𝟏𝟑 − 𝟐 + 𝟐 + − = 𝟏𝟑 − 𝟐 + 𝟐 = 𝟏𝟑 معادلة − = −𝟏 = + 𝟏 معادلة ① معادلة②في نعوض 𝟐 + + 𝟏 𝟐 = 𝟏𝟑 𝟐 + 𝟐 + 𝟐 + 𝟏 = 𝟏𝟑 𝟐 𝟐 + 𝟐 − 𝟏𝟐 = 𝟎 (𝟐 على المعادلة نقسم ) ⇒ 𝟐 + − 𝟔 = + 𝟑 − 𝟐 = 𝟎 + 𝟑 = 𝟎 = −𝟑 = + 𝟏 = −𝟑 + 𝟏 = −𝟐 − 𝟐 = 𝟎 = 𝟐 = + 𝟏 = 𝟐 + 𝟏 = 𝟑 𝟐 + − + = 𝟗 𝟐 + 𝟒𝟗 𝟑 + 𝟕 −𝟐 + 𝟐 − 𝟐 + 𝟐 = 𝟗 𝟐 − 𝟒𝟗 𝟐 𝟑 + 𝟕 −𝟑 + 𝟐 − 𝟐 = 𝟑 − 𝟕 𝟑 + 𝟕 𝟑 + 𝟕 −𝟑 + 𝟐 − 𝟐 = 𝟑 − 𝟕 −𝟑 = 𝟑 − = معادلة 𝟐 − 𝟐 = −𝟕 𝟐 + 𝟕 = 𝟐 𝟐 = 𝟗 = 𝟑 معادلة① في نعوض = − = − 𝟑 = 𝟑 س1/حللًٌأت مما كلمركبٌن لعددٌن عاملٌن الى: 𝟒 𝟑 + 𝟏 𝟏𝟐𝟓 𝟏 𝟐 + 𝟗 𝟓 𝟐 − + 𝟔𝟐 𝟐 + 𝟏𝟔 𝟐 𝟔 𝟐 + 𝟕 − 𝟏𝟐𝟑 𝟑 − 𝟖 𝟖 𝟑 − 𝟐 𝟐 + 𝟗𝟕 − 𝟏 𝟐 + 𝟒
- 19. حمٌد ًعل األستاذ /أعداد المركــــــــــــــــبة األعــــداد /األول الفصل𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎 19 س2/قٌمة أوجد,المعادلة تحقق ًوالت الحقٌقٌتٌن: ًٌأت مما كل ًف + 𝟐 = 𝟐 + 𝟐 𝟒 + 𝟐 𝟏 + 𝟑 = 𝟏 + −𝟏 = 𝟏 + 𝟑 𝟏 − 𝟑 𝟏 𝟏 + = + 𝟐 𝟏 + 𝟑 + = 𝟓 + 𝟐 −𝟐 س3/المركب للعدد العادٌة بالصٌغة ًٌل مما كال ضع: 𝟓 + 𝟐 −𝟐 𝟑 + 𝟒 −𝟏 𝟏 + 𝟐 −𝟐 𝟑 + 𝟒 𝟐 ****************************************************************** المركب للعدد التربٌعٌة الجذور كان أذا𝟐 =فأن=د للعد التربٌعٌة الجذور ً وكانت أذا أما𝟐 = 𝟒فأن= 𝟐زو التالٌة األمثلة الحظ طرٌقتان توجد المركب للعدد التربٌعٌة الجذور وألٌجاد المعادلة جذري احد. ( مثال14)/للعدد التربٌعٌة الجذور جد= 𝟖 + 𝟔 الطرٌقة①/للعدد ًالتربٌع الجذر أن نفرض(c)و+ + 𝟐 = 𝟖 + 𝟔 𝟐 + 𝟐 + 𝟐 𝟐 = 𝟖 + 𝟔 𝟐 − 𝟐 + 𝟐 = 𝟖 + 𝟔 𝟐 − 𝟐 = 𝟖 معادلة① 𝟐 = 𝟔 = 𝟑 = 𝟑 معادلة② ① معادلة②في نعوض 𝟐 − 𝟗 𝟐 = 𝟖 ( 𝟐 )نضرب ⇒ 𝟒 − 𝟗 = 𝟖 𝟐 𝟒 − 𝟖 𝟐 − 𝟗 = 𝟎 𝟐 − 𝟗 𝟐 + 𝟏 = 𝟎 𝟐 = 𝟗 = 𝟑 معادلة② في نعوض = 𝟑 = 𝟑 𝟑 = 𝟏 𝟐 + 𝟏 = 𝟎 𝟐 = −𝟏 يهمل 𝟑 + , − 𝟑 − هما الجذران الطرٌقة②/نجزئعدد الى ًالحقٌق الجزءٌن 𝟖 + 𝟔 = 𝟗 + 𝟔 − 𝟏 = 𝟗 + 𝟔 + 𝟐 = 𝟑 + 𝟐 بالجذر ⇒ = 𝟑 + 𝟑 + , − 𝟑 − هما الجذران
- 20. حمٌد ًعل األستاذ /أعداد المركــــــــــــــــبة األعــــداد /األول الفصل𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎 20 مالحظة لعدد التربٌعٌة الجذور أٌجاد عندمركبعلى ٌحتويزو الجزذر نفرض+كمزا الحزل ونكمزل نربعزه ثزم ًالتال المثال ًف. ( مثال51)/لؤلعداد التربٌعٌة الجذور جد:𝟖 , − , −𝟏𝟕, −𝟐𝟓 𝟖 الطرٌقة①/للعدد ًالتربٌع الجذر أن نفرض𝟖و+ 𝟖 = + 𝟐 𝟖 = 𝟐 + 𝟐 + 𝟐 𝟐 𝟖 = 𝟐 − 𝟐 + 𝟐 𝟐 − 𝟐 = 𝟎 معادلة① 𝟐 = 𝟖 = 𝟒 = 𝟒 معادلة② ① معادلة②في نعوض 𝟐 − 𝟏𝟔 𝟐 = 𝟎 ( 𝟐 )نضرب ⇒ 𝟒 − 𝟏𝟔 = 𝟎 𝟐 − 𝟒 𝟐 + 𝟒 = 𝟎 𝟐 − 𝟒 = 𝟎 𝟐 = 𝟒 = 𝟐 ② معادلة في نعوضها = 𝟒 = 𝟒 𝟐 = 𝟐 𝟐 + 𝟒 = 𝟎 𝟐 = −𝟒 تهمل 𝟐 + 𝟐 , −𝟐 − 𝟐 هما الجذران الطريقة②/ 𝟖 = 𝟒 + 𝟖 − 𝟒 = 𝟒 + 𝟖 + 𝟒 𝟐 = 𝟐 + 𝟐 𝟐 بالجذر ⇒ 𝟐 + 𝟐 𝟐 + 𝟐 , −𝟐 − 𝟐 هما الجذران − الطرٌقة①/للعدد ًالتربٌع الجذر أن نفرض−و+ − = + 𝟐 − = 𝟐 + 𝟐 + 𝟐 𝟐 − = 𝟐 − 𝟐 + 𝟐 𝟐 − 𝟐 = 𝟎 معادلة① 𝟐 = −𝟏 = −𝟏 𝟐 = −𝟏 𝟐 معادلة② ① معادلة②في نعوض 𝟐 − 𝟏 𝟒 𝟐 = 𝟎 (𝟒 𝟐 )نضرب ⇒ 𝟒 𝟒 − 𝟏 = 𝟎 𝟐 𝟐 − 𝟏 𝟐 𝟐 + 𝟏 = 𝟎 𝟐 𝟐 − 𝟏 = 𝟎 𝟐 𝟐 = 𝟏 𝟐 = 𝟏 𝟐 = 𝟏 𝟐 ② معادلة في نعوضها = −𝟏 𝟐 = −𝟏 𝟐 ( 𝟏 𝟐 ) = −𝟏 𝟐 𝟐 ( 𝟏 𝟐 ) = 𝟏 𝟐
- 21. حمٌد ًعل األستاذ /أعداد المركــــــــــــــــبة األعــــداد /األول الفصل𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎 21 𝟐 𝟐 + 𝟏 = 𝟎 𝟐 𝟐 = −𝟏 𝟐 = −𝟏 𝟐 تهمل −𝟏 𝟐 + 𝟏 𝟐 , 𝟏 𝟐 − 𝟏 𝟐 هما الجذران الطريقة②/ − = √ 𝟏 𝟐 − − 𝟏 𝟐 = √ 𝟏 𝟐 − + 𝟏 𝟐 𝟐 = √( 𝟏 𝟐 − 𝟏 𝟐 ) 𝟐 = ( 𝟏 𝟐 − 𝟏 𝟐 ) −𝟏 𝟐 + 𝟏 𝟐 , 𝟏 𝟐 − 𝟏 𝟐 هما الجذران − 𝟏𝟕 𝟐 = −𝟏𝟕 = −𝟏𝟕 = 𝟏𝟕 −𝟏 = 𝟏𝟕 𝟐 = 𝟏𝟕 − 𝟐𝟓 𝟐 = −𝟐𝟓 = −𝟐𝟓 = 𝟐𝟓 −𝟏 = 𝟐𝟓 𝟐 = 𝟓 ًف التربٌعٌة المعادلة حلℂ ال تربٌعٌة معادلة كلٌمالدستور بطرٌقة تحل ًفه التجربة بطرٌقة حلها كناالمث𝟐 + + = 𝟎 حٌث𝟎و, ,فزأن= − 𝟐−𝟒 𝟐 ونالحـزـأن ظــــزـمق كزان أذا هــزـٌالمم دارـزـز 𝟐 − 𝟒ااسالبالمركبزة األعزداد مجموعزة الزى ًتنتمز بالمعادلزة الخاصة الحلول مجموعة فأننوعزان وٌوجزد التربٌعٌة المعادالت حل من. الممٌز / األول النوعٌحتو اليعلى ( مثال16)/التربٌعٌة المعادلة حل𝟐 + 𝟒 + 𝟓 = 𝟎المركبة األعداد مجموعة ًف. فأن الدستور قانون حسب= , = 4 , = 5 = − 𝟐 − 𝟒 𝟐 = −𝟒 𝟏𝟔 − 𝟒 𝟏 𝟓 𝟐 𝟏 = −𝟒 𝟏𝟔 − 𝟐𝟎 𝟐 = −𝟒 −𝟒 𝟐 = −𝟒 𝟒 −𝟏 𝟐 = −𝟒 𝟒 𝟐 𝟐 = −𝟒 𝟐 𝟐 = −𝟐 {−𝟐 + , −𝟐 − } هي المعادلة حل مجموعة
- 22. حمٌد ًعل األستاذ /أعداد المركــــــــــــــــبة األعــــداد /األول الفصل𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎 22 مالحظة أن نعلم الدستور قانون منجذريالتربٌعٌة المعادلة𝟐 + + = 𝟎ًالتً الحقٌقٌة معامالتها 𝟏 = − + 𝟐 − 𝟒 𝟐 , 𝟐 = − − 𝟐 − 𝟒 𝟐 𝟏 + 𝟐 = − + 𝟐 − 𝟒 𝟐 + − − 𝟐 − 𝟒 𝟐 = − + 𝟐 − 𝟒 − − 𝟐 − 𝟒 𝟐 𝟏 + 𝟐 = −𝟐 𝟐 𝟏 + 𝟐 = − (الجذرين )مجموع 𝟏. 𝟐 = − + 𝟐 − 𝟒 𝟐 − − 𝟐 − 𝟒 𝟐 𝟏. 𝟐 = 𝟐 + 𝟐 − 𝟒 − 𝟐 − 𝟒 − 𝟐 − 𝟒 𝟐 𝟒 𝟐 = 𝟐 − 𝟐 + 𝟒 𝟒 𝟐 = 𝟒 𝟒 𝟐 = 𝟏. 𝟐 = (الجذرين ضرب حاصل ) وٌمكناالستفادةًٌل وكما التربٌعٌة الجذور أٌجاد ًف أعاله الخاصٌة من: 𝟐 − (الجذرين مجموع ) + (الجذرين ضرب حاصل ) = 𝟎 𝟐 − + = 𝟎 ( مثال71)/ال التربٌعٌة المعادلة جدًتا جذرا𝟐 + 𝟐 −𝟐 − 𝟐 + 𝟐 + 𝟐 = −𝟐 + 𝟐 + −𝟐 + 𝟐 = 𝟎 + 𝟎 الجذرين مجموع −𝟐 − 𝟐 . 𝟐 + 𝟐 = −𝟒 − 𝟒 − 𝟒 − 𝟒 𝟐 = −𝟒 − 𝟖 + 𝟒 = −𝟖 الجذرين ضرب حاصل 𝟐 − (الجذرين مجموع ) + (الجذرين ضرب حاصل ) = 𝟎 𝟐 − 𝟎 + −𝟖 = 𝟎 𝟐 − 𝟖 = 𝟎 التربيعية المعادلة مالحظة ًززالت زةزٌالتربٌع زةزالمعادلًززوالت زةزٌحقٌق زازمعامالتهزذرازج زدزأحا+زثزٌح𝟎زوز زرزاألخ زذرزالج زأنزف −. صحٌح والعكس ( مثال81)/ًالت التربٌعٌة المعادلة كونوأحد حقٌقٌة معامالتهاجذرٌها𝟑 − 𝟒 ∵و حقيقية المعادلة معامالتهو الجذرين أحد𝟑 − 𝟒 ∴ويساوي المرافق هو األخر الجذر𝟑 + 𝟒 𝟑 − 𝟒 + 𝟑 + 𝟒 = 𝟑 + 𝟑 + −𝟒 + 𝟒 = 𝟔 الجذرين مجموع 𝟑 − 𝟒 . 𝟑 + 𝟒 = 𝟗 + 𝟏𝟐 − 𝟏𝟐 − 𝟏𝟔 𝟐 = 𝟗 + 𝟏𝟔 = 𝟐𝟓 الجذرين ضرب حاصل 𝟐 − (الجذرين مجموع ) + (الجذرين ضرب حاصل ) = 𝟎 𝟐 − 𝟔 + 𝟐𝟓 = 𝟎 𝟐 − 𝟔 + 𝟐𝟓 = 𝟎 التربيعية المعادلة
- 23. حمٌد ًعل األستاذ /أعداد المركــــــــــــــــبة األعــــداد /األول الفصل𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎 23 − 2 تمارين س1/؟ مترافقان ا جذرا ٌكون منها أي وبٌن األتٌة التربٌعٌة المعادالت حل 𝟐 = −𝟏𝟐 𝟐 = 𝟏𝟐 𝟐 = 𝟏𝟐 𝟐 = 𝟐 𝟑 (مترافقان جذراها ) 𝟐 − 𝟑 + 𝟑 + = 𝟎 = 𝟏 = −𝟑 = 𝟑 + بالدستور تحل = − 𝟐 − 𝟒 𝟐 = − −𝟑 𝟗 − 𝟒 𝟏 𝟑 + 𝟐 𝟏 = 𝟑 𝟗 − 𝟏𝟐 − 𝟒 𝟐 = 𝟑 −𝟑 − 𝟒 𝟐 معادلة① الجذر مقدار نحسب األن−𝟑 − 𝟒نعوضه ثمالمعادلة ًف① + = −𝟑 − 𝟒 الطرفين تربيع ⇒ + 𝟐 = −𝟑 − 𝟒 𝟐 − 𝟐 + 𝟐 = −𝟑 − 𝟒 𝟐 − 𝟐 = −𝟑 معادلة② 𝟐 = −𝟒 = −𝟒 𝟐 = −𝟐 معادلة③ في معادلة③ نعوض 𝟐 − ( −𝟐 ) 𝟐 = −𝟑 𝟐 − 𝟒 𝟐 = −𝟑 ( 𝟐 )نضرب 𝟒 − 𝟒 = −𝟑 𝟐 𝟒 + 𝟑 𝟐 − 𝟒 = 𝟎 𝟐 + 𝟒 𝟐 − 𝟏 = 𝟎 𝟐 + 𝟒 = 𝟎 𝟐 = −𝟒 ()يهمل 𝟐 − 𝟏 = 𝟎 𝟐 = 𝟏 = 𝟏 معادلة③ في نعوض = −𝟐 = −𝟐 𝟏 = 𝟐 𝟏 − 𝟐 , −𝟏 + 𝟐 هما الجذرانالمعادلة في نعوض① = 𝟑 − 𝟏 + 𝟐 𝟐 = 𝟐 + 𝟐 𝟐 = 𝟏 + = 𝟑 + 𝟏 − 𝟐 𝟐 = 𝟒 − 𝟐 𝟐 = 𝟐 − ∴هي الحل مجموعة{𝟏 + , 𝟐 − }مترافقان غير والجذران
- 24. حمٌد ًعل األستاذ /أعداد المركــــــــــــــــبة األعــــداد /األول الفصل𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎 24 𝟐 𝟐 − 𝟓 + 𝟏𝟑 = 𝟎 = 𝟐 = −𝟓 = 𝟏𝟑 بالدستور تحل = − 𝟐 − 𝟒 𝟐 = − −𝟓 𝟐𝟓 − 𝟒 𝟐 𝟏𝟑 𝟐 𝟐 = 𝟓 𝟐𝟓 − 𝟏𝟎𝟒 𝟒 = 𝟓 −𝟕𝟗 𝟒 = 𝟓 𝟕𝟗 𝟐 𝟒 = 𝟓 𝟕𝟗 𝟒 = 𝟓 𝟒 𝟕𝟗 𝟒 ∴هي الحل مجموعة, 𝟓 𝟒 + 𝟕𝟗 𝟒 , 𝟓 𝟒 − 𝟕𝟗 𝟒 -مترافقان والجذران 𝟐 + 𝟐 + 𝟐 − = 𝟎 = 𝟏 = 𝟐 = 𝟐 − = 𝟐 − 𝟐 = 𝟏 + 𝟐 بالدستور تحل = − 𝟐 − 𝟒 𝟐 = −𝟐 𝟒 − 𝟒 𝟏 𝟏 + 𝟐 𝟐 𝟏 = −𝟐 𝟒 − 𝟒 − 𝟖 𝟐 = −𝟐 −𝟖 𝟐 معادلة① الجذر مقدار نحسب األن−𝟖المعادلة في نعوضه ثم① + = −𝟖 الطرفين تربيع ⇒ + 𝟐 = −𝟖 𝟐 − 𝟐 + 𝟐 = 𝟎 − 𝟖 𝟐 − 𝟐 = 𝟎 معادلة② 𝟐 = −𝟖 = −𝟖 𝟐 = −𝟒 معادلة③ في معادلة③ نعوض ( −𝟒 ) 𝟐 − 𝟐 = 𝟎 𝟏𝟔 𝟐 − 𝟐 = 𝟎 (− 𝟐 )نضرب 𝟒 − 𝟏𝟔 = 𝟎 𝟐 − 𝟒 𝟐 + 𝟒 = 𝟎 𝟐 − 𝟒 = 𝟎 𝟐 = 𝟒 = 𝟐 معادلة③ في نعوض = −𝟒 = −𝟒 𝟐 = 𝟐 𝟐 − 𝟐 , −𝟐 + 𝟐 هما الجذرانالمعادلة في نعوض① = −𝟐 + 𝟐 − 𝟐 𝟐 = −𝟐 𝟐 = − = −𝟐 − 𝟐 + 𝟐 𝟐 = −𝟒 + 𝟐 𝟐 = −𝟐 + ∴هي الحل مجموعة{− , − 𝟐 + }مترافقان غير والجذران
- 25. حمٌد ًعل األستاذ /أعداد المركــــــــــــــــبة األعــــداد /األول الفصل𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎 25 الفرع حل ٌمكن(d)بطرٌقة السابققانون بواسطة أخرىالحل الحظ التجربة 𝟐 + 𝟐 + 𝟐 − = 𝟎 + + 𝟐 − = 𝟎 = − = −𝟐 + ∴هي الحل مجموعة{− , − 𝟐 + }مترافقان غير والجذران 𝟒 𝟐 + 𝟐𝟓 = 𝟎 𝟒 𝟐 = −𝟐𝟓 𝟐 = −𝟐𝟓 𝟒 𝟐 = 𝟐𝟓 𝟐 𝟒 = √ 𝟐𝟓 𝟐 𝟒 = 𝟓 𝟐 ∴هي الحل مجموعة,− 𝟓 𝟐 , 𝟓 𝟐 -مترافقان والجذران 𝟐 − 𝟐 + 𝟑 = 𝟎 𝟐 − 𝟐 − 𝟑 𝟐 = 𝟎 − 𝟑 + = 𝟎 − 𝟑 = 𝟎 = 𝟑 + = 𝟎 = − ∴هي الحل مجموعة{− , 𝟑 }مترافقان غير والجذران 𝟐 − 𝟐 + 𝟑 = 𝟎 (أخر حل ) = 𝟏 = −𝟐 = 𝟑 بالدستور تحل = − 𝟐 − 𝟒 𝟐 = − −𝟐 −𝟒 − 𝟒 𝟏 𝟑 𝟐 𝟏 = 𝟐 −𝟏𝟔 𝟐 = 𝟐 𝟒 𝟐 = 𝟐 ∴هي الحل مجموعة{− , 𝟑 }مترافقان غير والجذران س2/كونا جذرا ًالت التربٌعٌة المعادلة,: حٌث = 𝟏 + 𝟐 = 𝟏 − 𝟏 + 𝟐 + 𝟏 − = 𝟏 + 𝟏 + 𝟐 − 𝟏 = 𝟐 + الجذرين مجموع 𝟏 + 𝟐 . 𝟏 − = 𝟏 − + 𝟐 − 𝟐 𝟐 = 𝟑 + الجذرين ضرب حاصل 𝟐 − (الجذرين مجموع ) + (الجذرين ضرب حاصل ) = 𝟎 𝟐 − 𝟐 + + 𝟑 + = 𝟎 التربيعية المعادلة
- 26. حمٌد ًعل األستاذ /أعداد المركــــــــــــــــبة األعــــداد /األول الفصل𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎 26 = 𝟑 − 𝟏 + = 𝟑 − 𝟐 𝟐 = 𝟑 − 𝟏 + = 𝟑 − 𝟏 + 𝟏 − 𝟏 − = 𝟑 − 𝟑 − + 𝟐 𝟏 𝟐 + 𝟏 𝟐 = 𝟐 − 𝟒 𝟐 = 𝟏 − 𝟐 = 𝟑 − 𝟐 𝟐 = 𝟗 − 𝟏𝟐 + 𝟒 𝟐 = 𝟓 − 𝟏𝟐 = 𝟓 − 𝟏𝟐 𝟏 − 𝟐 + 𝟓 − 𝟏𝟐 = 𝟏 + 𝟓 + −𝟐 − 𝟏𝟐 = 𝟔 − 𝟏𝟒 الجذرين مجموع 𝟏 − 𝟐 . 𝟓 − 𝟏𝟐 = 𝟓 − 𝟏𝟐 − 𝟏𝟎 + 𝟐𝟒 𝟐 = −𝟏𝟗 − 𝟐𝟐 الجذرين ضرب حاصل 𝟐 − (الجذرين مجموع ) + (الجذرين ضرب حاصل ) = 𝟎 𝟐 − 𝟔 − 𝟏𝟒 + −𝟏𝟗 − 𝟐𝟐 = 𝟎 التربيعية المعادلة س3/التربٌعٌة الجذور جدلؤلعداداألتٌة المركبة: − 𝟔 + = 𝟔 الطرفين تربيع ⇒ + 𝟐 = −𝟔 𝟐 + 𝟐 + 𝟐 𝟐 = −𝟔 𝟐 − 𝟐 + 𝟐 = −𝟔 𝟐 − 𝟐 = 𝟎 معادلة① 𝟐 = −𝟔 = −𝟔 𝟐 = −𝟑 معادلة② ① في معادلة نعوض 𝟐 − ( −𝟑 ) 𝟐 = 𝟎 𝟐 − 𝟗 𝟐 = 𝟎 ( 𝟐 )نضرب ⇒ 𝟒 − 𝟗 = 𝟎 𝟒 − 𝟗 = 𝟎 𝟐 − 𝟑 𝟐 + 𝟑 = 𝟎 𝟐 − 𝟑 = 𝟎 𝟐 = 𝟑 = 𝟑 معادلة في نعوض = −𝟑 = −𝟑 𝟑 = 𝟑 𝟐 + 𝟑 = 𝟎 𝟐 = −𝟑 (تهمل ) − 𝟑 + 𝟑 , 𝟑 − 𝟑 هما الجذران
- 27. حمٌد ًعل األستاذ /أعداد المركــــــــــــــــبة األعــــداد /األول الفصل𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎 27 𝟕 + 𝟐𝟒 + = 𝟕 + 𝟐𝟒 الطرفين تربيع ⇒ + 𝟐 = 𝟕 + 𝟐𝟒 𝟐 + 𝟐 + 𝟐 𝟐 = 𝟕 + 𝟐𝟒 𝟐 − 𝟐 + 𝟐 = 𝟕 + 𝟐𝟒 𝟐 − 𝟐 = 𝟕 معادلة① 𝟐 = 𝟐𝟒 = 𝟐𝟒 𝟐 = 𝟏𝟐 معادلة② معادلة① في نعوض 𝟐 − ( 𝟏𝟐 ) 𝟐 = 𝟕 𝟐 − 𝟏𝟒𝟒 𝟐 = 𝟕 ( 𝟐 )نضرب ⇒ 𝟒 − 𝟏𝟒𝟒 = 𝟕 𝟐 𝟒 − 𝟕 𝟐 − 𝟏𝟒𝟒 = 𝟎 𝟐 − 𝟏𝟔 𝟐 + 𝟗 = 𝟎 𝟐 − 𝟏𝟔 = 𝟎 𝟐 = 𝟏𝟔 = 𝟒 معادلة② في نعوض = 𝟏𝟐 = 𝟏𝟐 𝟒 = 𝟑 𝟐 + 𝟗 = 𝟎 𝟐 = −𝟗 (تهمل ) 𝟒 + 𝟑 , −𝟒 − 𝟑 هما الجذران 𝟒 𝟏 − 𝟑 الصٌغة الى تحوٌلة ٌجب+المقام بمرافق الضرب طرٌق عن 𝟒 𝟏 − 𝟑 = 𝟒 𝟏 − 𝟑 𝟏 + 𝟑 𝟏 + 𝟑 = 𝟒 𝟏 + 𝟑 𝟏 𝟐 + 𝟑 𝟐 = 𝟒 𝟏 + 𝟑 𝟏 + 𝟑 = 𝟒 𝟏 + 𝟑 𝟒 = 𝟏 + 𝟑 الطرٌقة①/ + = √ 𝟏 + 𝟑 الطرفين تربيع ⇒ + 𝟐 = 𝟏 + 𝟑 𝟐 + 𝟐 + 𝟐 𝟐 = 𝟏 + 𝟑 𝟐 − 𝟐 + 𝟐 = 𝟏 + 𝟑 𝟐 − 𝟐 = 𝟏 معادلة① 𝟐 = 𝟑 = 𝟑 𝟐 معادلة② معادلة① في نعوض . 𝟑 𝟐 / 𝟐 − 𝟐 = 𝟏 𝟑 𝟒 𝟐 − 𝟐 = 𝟏 ( 𝟒 𝟐 )نضرب ⇒ 𝟑 − 𝟒 𝟒 = 𝟒 𝟐 𝟒 𝟒 + 𝟒 𝟐 − 𝟑 = 𝟎 𝟐 𝟐 + 𝟑 𝟐 𝟐 − 𝟏 = 𝟎 𝟐 𝟐 − 𝟏 = 𝟎 𝟐 𝟐 = 𝟏 𝟐 = 𝟏 𝟐 = 𝟏 𝟐 معادلة② في نعوض = 𝟑 𝟐 = 𝟑 𝟐 ( 𝟏 𝟐 ) = 𝟑 𝟐 𝟐 ( 𝟏 𝟐 ) = 𝟑 𝟐 𝟐 𝟐 + 𝟑 = 𝟎 𝟐 𝟐 = −𝟑 (تهمل ) 𝟑 𝟐 + 𝟏 𝟐 , − 𝟑 𝟐 − 𝟏 𝟐 هما الجذران
- 28. حمٌد ًعل األستاذ /أعداد المركــــــــــــــــبة األعــــداد /األول الفصل𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎 28 الطرٌقة②/ √ 𝟏 + 𝟑 = √ 𝟑 𝟐 + 𝟑 − 𝟏 𝟐 = √ 𝟑 𝟐 + 𝟑 + 𝟏 𝟐 𝟐 = √. 𝟑 𝟐 + 𝟏 𝟐 / 𝟐 = . 𝟑 𝟐 + 𝟏 𝟐 / 𝟑 𝟐 + 𝟏 𝟐 , − 𝟑 𝟐 − 𝟏 𝟐 هما الجذران س4/ذات التربٌعٌة المعادلة ماو جذرٌها وأحد الحقٌقٌة المعامالت: و و المرافق و األخر الجذر فان لذا حقٌقٌة أعداد المعامالت− + − = 𝟎 + 𝟎 + 𝟏 − 𝟏 = 𝟎 + 𝟎 الجذرين مجموع . − = − 𝟐 = − −𝟏 = 𝟏 الجذرين ضرب حاصل 𝟐 − (الجذرين مجموع ) + (الجذرين ضرب حاصل ) = 𝟎 𝟐 − 𝟎 + 𝟏 = 𝟎 𝟐 + 𝟏 = 𝟎 التربيعية المعادلة 𝟓 − و و المرافق و األخر الجذر فان لذا حقٌقٌة أعداد المعامالت𝟓 + 𝟓 − + 𝟓 + = 𝟓 + 𝟓 + −𝟏 + 𝟏 = 𝟏𝟎 الجذرين مجموع 𝟓 − . 𝟓 + = 𝟐𝟓 − 𝟓 + 𝟓 − 𝟐 = 𝟐𝟓 + 𝟏 = 𝟐𝟔 الجذرين ضرب حاصل 𝟐 − (الجذرين مجموع ) + (الجذرين ضرب حاصل ) = 𝟎 𝟐 − 𝟏𝟎 + 𝟐𝟔 = 𝟎 التربيعية المعادلة 𝟐 + 𝟑 𝟒 و و المرافق و األخر الجذر فان لذا حقٌقٌة أعداد المعامالت( 𝟐 𝟒 − 𝟑 𝟒 ) . 𝟐 𝟒 + 𝟑 𝟒 / + . 𝟐 𝟒 − 𝟑 𝟒 / = . 𝟐 𝟒 + 𝟐 𝟒 / + ( 𝟑 𝟒 − 𝟑 𝟒 ) = 𝟐 𝟐 𝟒 = 𝟐 𝟐 الجذرين مجموع . 𝟐 𝟒 + 𝟑 𝟒 / . . 𝟐 𝟒 − 𝟑 𝟒 / = . 𝟐 𝟒 / 𝟐 + ( 𝟑 𝟒 ) 𝟐 = 𝟐 𝟏𝟔 + 𝟗 𝟏𝟔 = 𝟏𝟏 𝟏𝟔 الجذرين ضرب حاصل 𝟐 − (الجذرين مجموع ) + (الجذرين ضرب حاصل ) = 𝟎 𝟐 − . 𝟐 𝟐 / + ( 𝟏𝟏 𝟏𝟔 ) = 𝟎 𝟐 − 𝟏 𝟐 + 𝟏𝟏 𝟏𝟔 = 𝟎 التربيعية المعادلة
- 29. حمٌد ًعل األستاذ /أعداد المركــــــــــــــــبة األعــــداد /األول الفصل𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎 29 س5/كان أذا𝟑 +ج أحزد وــــزـالمعادلزة ذري𝟐 − + 𝟓 + 𝟓 = 𝟎قٌمزة فمزاومزا ؟ األخر؟ الجذر قٌمةوزاري2011/د1 و األخر الجذر نفرض 𝟑 + + = معادلة① (الجذرين )مجموع 𝟑 + . = 𝟓 + 𝟓 (الجذرين ضرب حاصل ) = 𝟓 + 𝟓 𝟑 + = 𝟓 + 𝟓 𝟑 + 𝟑 − 𝟑 − = 𝟏𝟓 − 𝟓 + 𝟏𝟓 − 𝟓 𝟐 𝟑 𝟐 + 𝟏 𝟐 = 𝟐𝟎 + 𝟏𝟎 𝟏𝟎 = 𝟐 + (األخر )الجذر = 𝟐 + ( معادلة① في )نعوض 𝟑 + + = 𝟑 + + 𝟐 + = = 𝟓 + 𝟐 ****************************************************************** محلولة أضافية أمثلة مثال/للعدد التربٌعٌة الجذور أوجدالمركب−𝟓𝟓 − 𝟒𝟖أس ثمــــالتربٌعٌة للمعادلة الحل أٌجاد ًف الناته تخدم التالٌة𝟐 + 𝟏 + 𝟐 + 𝟏𝟑 𝟏 + = 𝟎 للعدد ًالتربٌع الجذر أن نفرض−𝟓𝟓 − 𝟒𝟖و+ + = −𝟓𝟓 − 𝟒𝟖 الطرفين تربيع ⇒ + 𝟐 = −𝟓𝟓 − 𝟒𝟖 𝟐 + 𝟐 + 𝟐 𝟐 = −𝟓𝟓 − 𝟒𝟖 𝟐 − 𝟐 + 𝟐 = −𝟓𝟓 − 𝟒𝟖 𝟐 − 𝟐 = −𝟓𝟓 معادلة① 𝟐 = −𝟒𝟖 = −𝟒𝟖 𝟐 = −𝟐𝟒 معادلة② معادلة① في نعوض 𝟓𝟕𝟔 𝟐 − 𝟐 = −𝟓𝟓 ( 𝟐 )نضرب ⇒ 𝟓𝟕𝟔 − 𝟒 = −𝟓𝟓 𝟐 𝟒 − 𝟓𝟓 𝟐 − 𝟓𝟕𝟔 = 𝟎 𝟐 − 𝟔𝟒 𝟐 + 𝟗 = 𝟎 𝟐 = 𝟔𝟒 = 𝟖 معادلة② في نعوض = −𝟐𝟒 = −𝟐𝟒 𝟖 = 𝟑 𝟐 + 𝟗 = 𝟎 𝟐 = −𝟗 يهمل 𝟑 − 𝟖 , − 𝟑 + 𝟖 هما الجذران المعادلة نحل األن𝟐 + 𝟏 + 𝟐 + 𝟏𝟑 𝟏 + = 𝟎حٌث الدستور قانون بأستخدام = 𝟏 , = 𝟏 + 𝟐 , = 𝟏𝟑 𝟏 + = − 𝟐 − 𝟒 𝟐 = − 𝟏 + 𝟐 𝟏 + 𝟐 𝟐 − 𝟒 𝟏 𝟏𝟑 + 𝟏𝟑 𝟐 𝟏 = − 𝟏 + 𝟐 𝟏 + 𝟒 + 𝟒 𝟐 − 𝟓𝟐 + 𝟓𝟐 𝟐 𝟏 = − 𝟏 + 𝟐 𝟏 + 𝟒 − 𝟒 − 𝟓𝟐 + 𝟓𝟐 𝟐
- 30. حمٌد ًعل األستاذ /أعداد المركــــــــــــــــبة األعــــداد /األول الفصل𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎 30 = − 𝟏 + 𝟐 𝟏 + 𝟒 − 𝟒 − 𝟓𝟐 − 𝟓𝟐 𝟐 = − 𝟏 + 𝟐 −𝟓𝟓 − 𝟒𝟖 𝟐 ا الجذور نعوض األنللعدد سابقا بحسابها قمنا ًلت−𝟓𝟓 − 𝟒𝟖 = − 𝟏 + 𝟐 𝟑 − 𝟖 𝟐 𝟏 = −𝟏 − 𝟐 − 𝟑 − 𝟖 𝟐 = −𝟏 − 𝟐 − 𝟑 + 𝟖 𝟐 = −𝟒 + 𝟔 𝟐 𝟏 = −𝟐 + 𝟑 𝟐 = −𝟏 − 𝟐 + 𝟑 − 𝟖 𝟐 = −𝟏 − 𝟐 + 𝟑 − 𝟖 𝟐 = 𝟐 − 𝟏𝟎 𝟐 𝟐 = 𝟏 − 𝟓 ً الحل مجموعة{−𝟐 + 𝟑 , 𝟏 − 𝟓 } مثالا جذر ًالت التربٌعٌة المعادلة كون /𝟑 −, 𝟏𝟎 𝟑− 𝟏 = 𝟑 − , 𝟐 = 𝟏𝟎 𝟑 − = 𝟏𝟎 𝟑 − 𝟑 + 𝟑 + = 𝟏𝟎 𝟑 + 𝟑 𝟐 + 𝟏 𝟐 = 𝟏𝟎 𝟑 + 𝟏𝟎 𝟐 = 𝟑 + 𝟑 − + 𝟑 + = 𝟑 + 𝟑 + −𝟏 + 𝟏 = 𝟔 الجذرين مجموع 𝟑 − . 𝟑 + = 𝟗 + 𝟑 − 𝟑 − 𝟐 = 𝟗 + 𝟏 = 𝟏𝟎 الجذرين ضرب حاصل 𝟐 − (الجذرين مجموع ) + (الجذرين ضرب حاصل ) = 𝟎 𝟐 − 𝟔 + 𝟏𝟎 = 𝟎 التربيعية المعادلة مثال/المركب للعدد التكعٌبٌة الجذور جد−𝟖 𝟑 = −𝟖 𝟑 + 𝟖 = 𝟎 𝟑 − 𝟖 𝟐 = 𝟎 𝟑 − 𝟖 𝟑 = 𝟎 𝟑 − 𝟖 𝟑 = − 𝟐 𝟐 + 𝟐 + 𝟒 𝟐 = − 𝟐 𝟐 + 𝟐 − 𝟒 = 𝟎 − 𝟐 = 𝟎 𝟏 = 𝟐 𝟐 + 𝟐 − 𝟒 = 𝟎 (بالدستور ) ⇒ = 𝟏 = 𝟐 = −𝟒 = − 𝟐 − 𝟒 𝟐 = −𝟐 𝟒 𝟐 − 𝟒 𝟏 −𝟒 𝟐 𝟏 = −𝟐 −𝟒 + 𝟏𝟔 𝟐 = −𝟐 𝟏𝟐 𝟐 = −𝟐 𝟐 𝟑 𝟐 = − 𝟑 ∴هي الحل مجموعة{𝟐 , − + 𝟑 , − − 𝟑}
- 31. حمٌد ًعل األستاذ /أعداد المركــــــــــــــــبة األعــــداد /األول الفصل𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎 31 مثال/المركب للعدد التكعٌبٌة الجذور جد𝟖 𝟑 = 𝟖 𝟑 − 𝟖 = 𝟎 𝟑 − 𝟖 = − 𝟐 𝟐 + 𝟐 + 𝟒 = 𝟎 − 𝟐 = 𝟎 = 𝟐 𝟐 + 𝟐 + 𝟒 = 𝟎 (بالدستور ) ⇒ = 𝟏 = 𝟐 = 𝟒 = − 𝟐 − 𝟒 𝟐 = −𝟐 𝟒 − 𝟒 𝟏 𝟒 𝟐 𝟏 = −𝟐 𝟒 − 𝟏𝟔 𝟐 = −𝟐 −𝟏𝟐 𝟐 = −𝟐 𝟏𝟐 𝟐 𝟐 = −𝟐 𝟐 𝟑 𝟐 = −𝟏 𝟑 ∴هي الحل مجموعة{𝟐 , −𝟏 + 𝟑 , −𝟏 − 𝟑 } مثال/التالٌة للمعادلة الحل مجموعة أوجد𝟐 − 𝟐 − 𝟐 = 𝟎 𝟐 − 𝟐 − 𝟐 = 𝟎 ( على المعادلة نقسم ) 𝟐 − 𝟐 − 𝟐 = 𝟎 𝟐 − 𝟐 𝟒 − 𝟐 = 𝟎 𝟐 − 𝟐 𝟑 − 𝟐 = 𝟎 𝟐 + 𝟐 − 𝟐 = 𝟎 (بالدستور تحل ) ⇒ = 𝟏 = 𝟐 = −𝟐 = − 𝟐 − 𝟒 𝟐 = −𝟐 𝟐 𝟐 − 𝟒 𝟏 −𝟐 𝟐 𝟏 = −𝟐 −𝟒 + 𝟖 𝟐 = −𝟐 𝟒 𝟐 = −𝟐 𝟐 𝟐 = − 𝟏 ∴هي الحل مجموعة{− + 𝟏 , − − 𝟏} مثال/التالٌة للمعادلة الحل مجموعة أوجد𝟐 − 𝟒 + 𝟒 = 𝟎 𝟐 − 𝟒 + 𝟒 = 𝟎 (بالدستور تحل ) ⇒ = 𝟏 = −𝟒 = 𝟒 = − 𝟐 − 𝟒 𝟐 = − −𝟒 −𝟒 𝟐 − 𝟒 𝟏 𝟒 𝟐 𝟏 = 𝟒 𝟏𝟔 𝟐 − 𝟏𝟔 𝟐 = 𝟒 𝟏𝟔 𝟐 − 𝟏 𝟐 = 𝟒 𝟏𝟔 − 𝟐 𝟐 = 𝟒 𝟏𝟔 𝟐 𝟐 𝟐 = 𝟒 𝟒 𝟐 = 𝟐 𝟐 ∴هي الحل مجموعة{𝟐 + 𝟐 , 𝟐 − 𝟐 }
- 32. حمٌد ًعل األستاذ /أعداد المركــــــــــــــــبة األعــــداد /األول الفصل𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎 32 مثال/من كل قٌمة أوجدx , yالتالٌة المعادلة من+ 𝟐 − 𝟖−𝟖 𝟏+ + 𝟏𝟓 = 𝟎 + 𝟐 − 𝟖 − 𝟖 𝟏 + + 𝟏𝟓 = 𝟎 𝟐 + 𝟐 + 𝟐 𝟐 = 𝟖 − 𝟖 𝟏 + − 𝟏𝟓 𝟐 − 𝟐 + 𝟐 = ( 𝟖 − 𝟖 𝟏 + 𝟏 − 𝟏 − ) − 𝟏𝟓 𝟐 − 𝟐 + 𝟐 = . 𝟖 − 𝟖 − 𝟖 + 𝟖 𝟐 𝟏 𝟐 + 𝟏 𝟐 / − 𝟏𝟓 𝟐 − 𝟐 + 𝟐 = ( −𝟏𝟔 𝟐 ) − 𝟏𝟓 𝟐 − 𝟐 + 𝟐 = −𝟖 − 𝟏𝟓 𝟐 − 𝟐 = −𝟏𝟓 معادلة① 𝟐 = −𝟖 = −𝟖 𝟐 = −𝟒 معادلة② معادلة① في نعوض ( −𝟒 ) 𝟐 − 𝟐 = −𝟏𝟓 𝟏𝟔 𝟐 − 𝟐 = −𝟏𝟓 ( 𝟐 )نضرب ⇒ 𝟏𝟔 − 𝟒 = −𝟏𝟓 𝟐 𝟒 − 𝟏𝟓 𝟐 − 𝟏𝟔 = 𝟎 𝟐 − 𝟏𝟔 𝟐 + 𝟏 = 𝟎 𝟐 − 𝟏𝟔 = 𝟎 𝟐 = 𝟏𝟔 = 𝟒 معادلة② في نعوضها = −𝟒 = −𝟒 𝟒 = 𝟏 𝟐 + 𝟏 = 𝟎 𝟐 = −𝟏 تهمل مثال/من كل قٌمة أوجدx , yالتالٌة المعادلة من+ 𝟐 = 𝟑𝟔−𝟐 𝟑+𝟐 + 𝟐 = 𝟑𝟔 − 𝟐 𝟑 + 𝟐 𝟐 + 𝟐 + 𝟐 𝟐 = ( 𝟑𝟔 − 𝟐 𝟑 + 𝟐 𝟑 − 𝟐 𝟑 − 𝟐 ) 𝟐 − 𝟐 + 𝟐 = . 𝟏𝟎𝟖 − 𝟕𝟐 − 𝟔 + 𝟒 𝟐 𝟑 𝟐 + 𝟐 𝟐 / = ( 𝟏𝟎𝟒 − 𝟕𝟖 𝟗 + 𝟒 ) = ( 𝟏𝟎𝟒 − 𝟕𝟖 𝟏𝟑 ) 𝟐 − 𝟐 + 𝟐 = 𝟖 − 𝟔 𝟐 − 𝟐 = 𝟖 معادلة① 𝟐 = −𝟔 = −𝟔 𝟐 = −𝟑 معادلة② معادلة① في نعوض ( −𝟑 ) 𝟐 − 𝟐 = 𝟖 𝟗 𝟐 − 𝟐 = 𝟖 ( 𝟐 )نضرب ⇒ 𝟗 − 𝟒 = 𝟖 𝟐 𝟒 + 𝟖 𝟐 − 𝟗 = 𝟎 𝟐 + 𝟗 𝟐 − 𝟏 = 𝟎 𝟐 − 𝟏 = 𝟎 𝟐 = 𝟏 = 𝟏 معادلة② في نعوضها = −𝟑 = −𝟑 𝟏 = 𝟑 𝟐 + 𝟗 = 𝟎 𝟐 = −𝟗 تهمل
- 33. حمٌد ًعل األستاذ /أعداد المركــــــــــــــــبة األعــــداد /األول الفصل𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎 33 مثال/ًالت التربٌعٌة المعادلة كونا جذرا وأحد حقٌقٌة معامالتها𝟐 − 𝟐 𝟐 − 𝟐 = 𝟐 𝟐 − 𝟐 𝟐 + 𝟐 = 𝟐 − 𝟐 𝟐 − 𝟏 = 𝟏 − 𝟐 𝟐 األول الجذر المرافق و األخر الجذر فأن لذا حقٌقٌة المعادلة معامالت𝟏 + 𝟐 𝟐 𝟏 − 𝟐 𝟐 + 𝟏 + 𝟐 𝟐 = 𝟏 + 𝟏 + −𝟐 𝟐 + 𝟐 𝟐 = 𝟐 الجذرين مجموع 𝟏 − 𝟐 𝟐 . 𝟏 + 𝟐 𝟐 = 𝟏 + 𝟐 𝟐 − 𝟐 𝟐 − 𝟐 𝟐 𝟐 = 𝟏 + 𝟖 = 𝟗 الجذرين ضرب حاصل 𝟐 − (الجذرين مجموع ) + (الجذرين ضرب حاصل ) = 𝟎 𝟐 − 𝟐 + 𝟗 = 𝟎 التربيعية المعادلة ****************************************************************** التكعٌبٌة الجذور جدلؤلعدادالتالٌة−𝟔𝟒 , 𝟔𝟒 , 𝟏𝟐𝟓 , −𝟐𝟕للعدد ًالتربٌع الجذر جد ثم𝟔𝟒 ال التمثٌلهندسلؤل ًعداالمركب دة المركب العدد+بالنقطة ااٌندس تمثٌله ٌمكن,المحور ٌسمى حٌث−بالمحور المحور أما , المركب للعدد ًالحقٌق الجزء ٌمثل و و ًالحقٌق−ٌمثل و و ًالتخٌل المحور فٌسمى وتسمى ااٌندس االٌتمث المركبة األعداد على تجري ًالت العملٌات بعض تمثٌل وٌمكن , المركب للعدد ًالتخٌل الجزء . المركب بالمستوي ٌحتوٌها الذي المستوي وٌسمى أرجاند بأشكال الناتجة األشكال
- 34. حمٌد ًعل األستاذ /أعداد المركــــــــــــــــبة األعــــداد /األول الفصل𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎 34 كان أذا𝟏 = 𝟏 + 𝟏,𝟐 = 𝟐 + 𝟐بالنقطتٌن ممثالن مركبان عددان𝟏 𝟏 , 𝟏 𝟐 𝟐 , 𝟐: فأن 𝟏 + 𝟐 = 𝟏 + 𝟐 + 𝟏 + 𝟐 تمثٌل وٌمكن𝟏 + 𝟐بالنقطة𝟑 𝟏 + 𝟐 , 𝟏 + 𝟐بالمتجهات المتعلقة المعلومات بأستخدام وذلك : بالشكل موضح وكما : أن أي𝟏 ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ + 𝟐 ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ = 𝟑 ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ( مثال19): أرجاند شكل ًف ااٌندس األتٌة العملٌات مثل / 𝟑 + 𝟒 + 𝟓 + 𝟐 𝟏 = 𝟑 + 𝟒 𝟏 𝟑, 𝟒 𝟐 = 𝟓 + 𝟐 𝟐 𝟓, 𝟐 𝟏 + 𝟐 = 𝟑 + 𝟒 + 𝟓 + 𝟐 𝟏 + 𝟐 = 𝟑 = 𝟖 + 𝟔 𝟑 𝟖, 𝟔 𝟔 − 𝟐 − 𝟐 − 𝟓 𝟏 = 𝟔 − 𝟐 𝟏 𝟔, −𝟐 𝟐 = 𝟐 − 𝟓 𝟐 −𝟐, 𝟓 𝟏 + − 𝟐 = 𝟔 − 𝟐 + −𝟐 + 𝟓 𝟏 + 𝟐 = 𝟑 = 𝟒 + 𝟑 𝟑 = 𝟒 + 𝟑 𝟑 𝟒, 𝟑
- 35. حمٌد ًعل األستاذ /أعداد المركــــــــــــــــبة األعــــداد /األول الفصل𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎 35 − 3 تمارين س1/. أرجاند شكل على الجمعٌة ا ونظائر االعداد ذه مثل ثم األتٌة االعداد من لكل ًالجمع النظٌر أكتب 𝟏 = 𝟐 + 𝟑 , 𝟐 = −𝟏 + 𝟑 , 𝟑 = 𝟏 − , 𝟒 = ًالبٌان تمثٌلهًالجمع نظٌرهالعدد − 𝟏 = −𝟐 − 𝟑 − 𝟏 = −𝟐 , − 𝟑 𝟏 = 𝟐 + 𝟑 𝟏 = 𝟐 , 𝟑 − 𝟐 = 𝟏 − 𝟑 − 𝟐 = 𝟏 , − 𝟑 𝟐 = −𝟏 + 𝟑 𝟐 = −𝟏 , 𝟑 − 𝟑 = −𝟏 + − 𝟑 = −𝟏 , 𝟏 𝟑 = 𝟏 − 𝟑 = 𝟏 , −𝟏 − 𝟒 = − − 𝟒 = 𝟎 , −𝟏 𝟒 = 𝟒 = 𝟎 , 𝟏
- 36. حمٌد ًعل األستاذ /أعداد المركــــــــــــــــبة األعــــداد /األول الفصل𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎 36 س2/أرجاند شكل على ومرافقاتها األعداد مثل ثم التالٌة االعداد من لكل المرافق العدد أكتب 𝟏 = 𝟓 + 𝟑 , 𝟐 = −𝟑 + 𝟐 , 𝟑 = 𝟏 − , 𝟒 = −𝟐 ًالبٌان تمثٌلهالعدد مرافقالعدد ̅ 𝟏 = 𝟓 − 𝟑 𝟏 ̅ 𝟏 = 𝟓 , − 𝟑 𝟏 = 𝟓 + 𝟑 𝟏 𝟏 = 𝟓 , 𝟑 ̅ 𝟐 = −𝟑 − 𝟐 𝟐 ̅ 𝟐 = −𝟑 , − 𝟐 𝟐 = −𝟑 + 𝟐 𝟐 𝟐 = −𝟑 , 𝟐 ̅ 𝟑 = 𝟏 + 𝟑 ̅ 𝟑 = 𝟏 , 𝟏 𝟑 = 𝟏 − 𝟑 𝟑 = 𝟏 , −𝟏 ̅ 𝟒 = 𝟐 𝟒 ̅ 𝟒 = 𝟎 , 𝟐 𝟒 = −𝟐 𝟒 = 𝟎 , −𝟐
- 37. حمٌد ًعل األستاذ /أعداد المركــــــــــــــــبة األعــــداد /األول الفصل𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎 37 س3/كان أذا= 𝟒 + 𝟐من كآل أرجاند شكل على فوضح, , − = 4 + 2 = 4 , 2 = 4 − 2 = 4 , −2 − = −4 − 2 − = −4 , −2 س4/كان أذا𝟐 = 𝟏 + 𝟐 , 𝟏 = 𝟒 − 𝟐من كآل أرجاند شكل على فوضح: −𝟑 𝟐 , 𝟐 𝟏 , 𝟏 − 𝟐 , 𝟏 + 𝟐 −3 = −3 + 2 = −3 − 6 −3 = −3 , −6 2 = 2 4 − 2 = 8 − 4 2 = 8 , −4 − = 4 − 2 − + 2 = 4 − + −2 − 2 = 3 − 4 − = = 3 − 4 = 3, −4 + = 4 − 2 + + 2 = 4 + + −2 + 2 = 5 + i + = = 5 + i = 5,
- 38. حمٌد ًعل األستاذ /أعداد المركــــــــــــــــبة األعــــداد /األول الفصل𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎 38 القطبٌة الصورة𝑷𝒐𝒍𝒂𝒓 𝑭𝒐𝒓𝒎المركب للعدد اراكان= + = ,فان= =و= =حٍثأن انجسءًانحقٍقنهعذدانمركبانجسءًانتخٍهنهعذدانمركب( )مقٍاشانعذدانمركبوهوعذد ًحقٍقغٍرسانبوٌسمىوٌرمسنهبانرمس‖ ‖وتسمى(𝜃)سعةانعذدانمركبوتكتب =حٍث[ 𝟎 , 𝟐أن انقول وٌمكه= ‖ ‖ + ٌكتب أو= + = ‖ ‖ = 𝟐 + 𝟐 = = ‖ ‖ = = ‖ ‖ ( مثال02)/كان اذا= 𝟏 + 𝟑لسعة األساسٌة والقٌمة المقٌاس فجد. = = ‖ ‖ = 𝟐 + 𝟐 = 𝟏 + 𝟑 = 𝟐 = = ‖ ‖ = 𝟏 𝟐 = = ‖ ‖ = 𝟑 𝟐 = 𝟑 األول الربع = 𝟑 ( مثال12)/كان اذا= −𝟏 −للعدد األساسٌة والقٌمة المقٌاس فجد. = = ‖ ‖ = 𝟐 + 𝟐 = 𝟏 + 𝟏 = 𝟐 = = ‖ ‖ = −𝟏 𝟐 = = ‖ ‖ = −𝟏 𝟐 = 𝟒 الثالث الربع = + 𝟒 = 𝟓 𝟒
- 39. حمٌد ًعل األستاذ /أعداد المركــــــــــــــــبة األعــــداد /األول الفصل𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎 39 ( مثال22)/: القطبٌة بالصٌغة التالٌة االعداد من كل عن عبر وزاري2012/د2 𝟐 𝟑 − 𝟐 = 𝟐 𝟑 − 𝟐 = = ‖ ‖ = 𝟐 + 𝟐 = 𝟏𝟐 + 𝟒 = 𝟏𝟔 = 𝟒 = = ‖ ‖ = 𝟐 𝟑 𝟒 = 𝟑 𝟐 = = ‖ ‖ = −𝟐 𝟒 = −𝟏 𝟐 = = 𝟐 − 𝟔 = 𝟏𝟏 𝟔 = 𝟒 ( 𝟏𝟏 𝟔 + 𝟏𝟏 𝟔 ) وزاري2013/د1 − 𝟐 + 𝟐 = −𝟐 + 𝟐 = = ‖ ‖ = 𝟐 + 𝟐 = 𝟒 + 𝟒 = 𝟖 = 𝟐 𝟐 = = ‖ ‖ = −𝟐 𝟐 𝟐 = −𝟏 𝟐 = = ‖ ‖ = 𝟐 𝟐 𝟐 = 𝟏 𝟐 = = − 𝟒 = 𝟑 𝟒 = 𝟐 𝟐 ( 𝟑 𝟒 + 𝟑 𝟒 ) ( مثال32)/االعداد من كل عن عبر: القطبٌة بالصٌغة التالٌة 𝟏 − 𝟏 − 𝟏 = 𝟏 + 𝟎 = 𝟏 𝟎 + 𝟎 − 𝟏 = −𝟏 + 𝟎 = 𝟏 + = 𝟎 + = 𝟏 ( 𝟐 + 𝟐 ) − = 𝟎 − = 𝟏 ( 𝟑 𝟐 + 𝟑 𝟐 ) مالحظة ( المثال خالل من23تطبٌقها ٌمكن طرٌقة نستنته السابق ): ًٌل وكما المركبة األعداد على 𝟑 = 𝟑 𝟏 = 𝟑 𝟏 + 𝟎 = 𝟑 𝟎 + 𝟎 𝟓 = 𝟓 𝟎 + = 𝟓 ( 𝟐 + 𝟐 ) −𝟐 = 𝟐 −𝟏 = 𝟐 −𝟏 + 𝟎 = 𝟐 + −𝟕 = 𝟕 − = 𝟕 𝟎 − = 𝟕 ( 𝟑 𝟐 + 𝟑 𝟐 )
- 40. حمٌد ًعل األستاذ /أعداد المركــــــــــــــــبة األعــــداد /األول الفصل𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎 40 دٌموافر نة مبر𝑫𝒆 𝑴𝒐𝒊𝒗𝒓𝒆′ 𝒔 𝑻𝒉𝒆𝒐𝒓𝒆𝒎 = + = + فأن , لكل = − = − فأن , − لكل = ( 𝟏 ) ( ( + 𝟐 ) + ( + 𝟐 )) = 𝟎, 𝟏, 𝟐, 𝟑, , − 𝟏 ( مثال42)/أحسب( 𝟑 𝟖 + 𝟑 𝟖 ) 𝟒 ( 𝟑 𝟖 + 𝟑 𝟖 ) 𝟒 = ( 𝟏𝟐 𝟖 + 𝟏𝟐 𝟖 ) = ( 𝟑 𝟐 + 𝟑 𝟐 ) = 𝟎 − ( مثال52)/− = − فأن , لكل بين األيسر الطرف = − = + − = [ + − ] = [ − + − ] = − وبجعل = [ + ] = + = − + − = − = مالحظة ًف مهمة التالٌة القوانٌنعملٌات: التبسٌط + = + − = − + = − − = + ( مثال62)دٌموافر نة مبر بأستخدام أحسب /𝟏 + 𝟏𝟏 .وزاري3201/د2وزاري2015/د1
- 41. حمٌد ًعل األستاذ /أعداد المركــــــــــــــــبة األعــــداد /األول الفصل𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎 41 = + = = ‖ ‖ = + = + = 2 𝜃 = = ‖ ‖ = 2 𝜃 = = 2 = 4 = + = 𝜃 + i i 𝜃 = 2 ( ( 4 ) + i i ( 4 )) = 2 ( ( 4 ) + i i ( 4 )) = 2 2 ( ( 8 + 3 4 ) + i i ( 8 + 3 4 )) = 2 2 ( (2 + 3 4 ) + i i (2 + 3 4 )) = 32 2 *( 2 ( ) − 2 ( )) + ( 2 ( ) + 2 ( ))+ = 32 2 0( ( 3 4 )) + . ( 3 4 )/1 = 32 2 [ − 2 + 2 ] = 32 − + = −32 + 32 مالحظة − = + − = − + − = − − = − ( مثال27)المعادلة حل /𝟑 + 𝟏 = 𝟎حٌثℂ 𝟑 + 𝟏 = 𝟎 𝟑 = −𝟏 𝟑 = + التكعيبي بالجذر = + 𝟏 𝟑 = ( + 𝟐 𝟑 ) + ( + 𝟐 𝟑 ) = 𝟎, 𝟏, 𝟐 = 𝟎 = ( 𝟑 ) + ( 𝟑 ) = 𝟏 𝟐 + 𝟑 𝟐 = 𝟏 = + = −𝟏 + 𝟎 = −𝟏 = 𝟐 = ( 𝟓 𝟑 ) + ( 𝟓 𝟑 ) = 𝟏 𝟐 − 𝟑 𝟐 2 𝟏 𝟐 + 𝟑 𝟐 , −𝟏 , 𝟏 𝟐 + 𝟑 𝟐 3 هي للمعادلة الحل مجموعة ( مثال28)/: للمقدار القطبٌة الصٌغة أوجد𝟑 + 𝟐 . له الخمسة الجذور جد ثم
- 42. حمٌد ًعل األستاذ /أعداد المركــــــــــــــــبة األعــــداد /األول الفصل𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎 42 = 𝟑 + = = ‖ ‖ = 𝟐 + 𝟐 = 𝟑 + 𝟏 = 𝟐 = = ‖ ‖ = 𝟑 𝟐 = = 𝟏 𝟐 = 𝟔 = 𝟐 ( 𝟔 + 𝟔 ) 𝟐 = 𝟐 𝟐 ( 𝟔 + 𝟔 ) 𝟐 𝟐 = 𝟒 ( 𝟑 + 𝟑 ) 𝟐 𝟏 𝟓 = 𝟒 ( 𝟏 𝟓 ) ( 𝟑 + 𝟑 ) 𝟏 𝟓 = 4 4 6 ( 𝟑 ) + 𝟐 𝟓 7 + i i 6 ( 𝟑 ) + 𝟐 𝟓 75 = 4 6 4 + 𝟔 𝟑 𝟓 5 + 4 + 𝟔 𝟑 𝟓 57 𝟐𝟓 = 𝟒 𝟓 [ ( + 𝟔 𝟏𝟓 ) + ( + 𝟔 𝟑 )] = 𝟎, 𝟏, 𝟐, 𝟑, 𝟒 = 𝟎 𝟏 = 𝟒 𝟓 𝟏𝟓 + 𝟏𝟓 = 𝟏 𝟐 = 𝟒 𝟓 𝟕 𝟏𝟓 + 𝟕 𝟏𝟓 = 𝟐 𝟑 = 𝟒 𝟓 𝟏𝟑 𝟏𝟓 + 𝟏𝟑 𝟏𝟓 = 𝟑 𝟒 = 𝟒 𝟓 𝟏𝟗 𝟏𝟓 + 𝟏𝟗 𝟏𝟓 = 𝟒 𝟓 = 𝟒 𝟓 𝟐𝟓 𝟏𝟓 + 𝟐𝟓 𝟏𝟓 = 𝟒 𝟓 𝟓 𝟑 + 𝟓 𝟑
- 43. حمٌد ًعل األستاذ /أعداد المركــــــــــــــــبة األعــــداد /األول الفصل𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎 43 − 4 تمارين س1/: ًٌل ما أحسب [ 𝟓 𝟐𝟒 + 𝟓 𝟐𝟒 ] 𝟒 [ 𝟓 𝟐𝟒 + 𝟓 𝟐𝟒 ] 𝟒 = [ 𝟐𝟎 𝟐𝟒 + 𝟐𝟎 𝟐𝟒 ] = [ 𝟓 𝟔 + 𝟓 𝟔 ] = * ( − 𝟔 ) + ( − 𝟔 )+ = * ( 𝟔 ) + ( 𝟔 )+ + * ( 𝟔 ) − ( 𝟔 )+ = − 𝟔 + 𝟔 = − 𝟑 𝟐 + 𝟏 𝟐 [ 𝟕 𝟏𝟐 + 𝟕 𝟏𝟐 ] −𝟑 [ 𝟕 𝟏𝟐 + 𝟕 𝟏𝟐 ] −𝟑 = [ −𝟐𝟏 𝟏𝟐 + −𝟐𝟏 𝟏𝟐 ] = [ −𝟕 𝟒 + −𝟕 𝟒 ] = [ 𝟕 𝟒 − 𝟕 𝟒 ] = * (𝟐 − 𝟒 ) − (𝟐 − 𝟒 )+ = * 𝟐 ( 𝟒 ) + 𝟐 ( 𝟒 )+ − * 𝟐 ( 𝟒 ) − 𝟐 ( 𝟒 )+ = 𝟐 ( 𝟒 ) + 𝟐 ( 𝟒 ) = 𝟏 𝟐 + 𝟏 𝟐 س2/دٌموافر نة مبر بأستخدام أحسب) التعمٌم (أوًٌأت ما: وزاري2012/د1 𝟏 − 𝟕 = − = = ‖ ‖ = + = + = 2 𝜃 = = ‖ ‖ = 2 , 𝜃 = = − 2 , = 2 − 4 = 7 4 الرابع الربع = 𝟏 − 𝟕 = 𝜃 + i i 𝜃 = 2 ( 7 4 + i i 7 4 ) = 2 ( 49 4 + i i 49 4 ) = 2 2 * ( 4 + 2 ) + i i ( 4 + 2 )+ = 2 2 *( ( 4 ) 2 − ( 4 ) 2 ) + ( i ( 4 ) 2 + ( 4 ) 2 )+ = 8 2 *( ( 4 ) 2 ) + ( i ( 4 ) 2 )+ = 8 2 * ( 4 ) + i ( 4 )+ = 8 2 [ 2 + 2 ] = 8 + = 8 + 8
- 44. حمٌد ًعل األستاذ /أعداد المركــــــــــــــــبة األعــــداد /األول الفصل𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎 44 وزاري2014/د2 𝟑 + −𝟗 = 𝟑 + = = ‖ ‖ = + = 3 + = 2 𝜃 = = ‖ ‖ = 𝟑 2 𝜃 = = 2 = 6 األول الربع − = 𝟑 + −𝟗 = − 𝜃 + i i 𝜃 − = 2 − ( 6 + i i 6 ) − − = 2 ( ( −9 6 ) + i i ( −9 6 )) = 5 2 ( ( −3 2 ) + i i ( −3 2 )) = 5 2 ( 3 2 − i i 3 2 ) − = 5 2 [ − − ] = 5 2 س3/ًٌأت ما بسط:وزاري2013/د2 𝟐 + 𝟐 𝟓 𝟑 + 𝟑 𝟑 𝟐 + 𝟐 𝟓 𝟑 + 𝟑 𝟑 = [ + 𝟐] 𝟓 [ + 𝟑] 𝟑 = + 𝟏𝟎 + 𝟗 = + + 𝟖 − 𝟒 = 𝜃 + i 𝜃 𝜃 + i 𝜃 𝜃 − i 𝜃 = 𝜃 + i 𝜃 [ 𝜃 + i 𝜃 𝜃 − i 𝜃 ] = 𝜃 + i 𝜃 [ 𝜃 − i 𝜃 ] = 𝜃 + i 𝜃 [ 𝜃 + i 𝜃 ] = 𝜃 + i 𝜃 = 4 𝜃 + i 4𝜃 س4/المركب للعدد التربٌعٌة الجذور جد دٌموافر نة مبر باستخدام−𝟏 + 𝟑 = − + 3 = = ‖ ‖ = + = + 3 = 4 = 2 𝜃 = = ‖ ‖ = −𝟏 2 , 𝜃 = = 3 2 = − 3 = 2 3 الثاني الربع = √− + 3 = − + 3 ( ) = ( ) 𝜃 + i i 𝜃 ( ) = 2 ( ) ( ( 2 3 ) + i i ( 2 3 )) ( ) = 2 6 4 2 3 + 2 2 5 + i i 4 2 3 + 2 2 57 = 2 6 4 2 + 6 3 2 5 + i i 4 2 + 6 3 2 57 = 2 [ ( 2 + 6 6 ) + i i ( 2 + 6 6 )] = 𝟎, 𝟏 = 𝟎 = 2[ ( 2 6 ) + ( 2 6 )] = 2 ( 𝟑 + 𝟑 ) = 2 . 𝟏 𝟐 + 𝟑 𝟐 / = 𝟏 2 + 𝟑 2 = 𝟏 = 2[ ( 8 6 ) + ( 8 6 )] = 2 ( 𝟒 𝟑 + 𝟒 𝟑 ) = 𝟐 * ( + 𝟑 ) + ( + 𝟑 )+ = 2[ ( 𝟑 ) − ( 𝟑 )] + * ( 𝟑 ) + ( 𝟑 )+ = 2[− ( 𝟑 ) − ( 𝟑 )] = 2 . −𝟏 𝟐 − 𝟑 𝟐 / = −𝟏 2 − 𝟑 2
- 45. حمٌد ًعل األستاذ /أعداد المركــــــــــــــــبة األعــــداد /األول الفصل𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎 45 س5/المركب للعدد التكعٌبٌة الجذور جد دٌموافر نة مبر باستخدام𝟐𝟕 = 𝟐𝟕 = = ‖ ‖ = 𝟐 + 𝟐 = 𝟐𝟕 𝟐 = 𝟐𝟕 = = ‖ ‖ = 𝟎 𝟐𝟕 = 𝟎 , = = 𝟐𝟕 𝟐𝟕 = 𝟏 = 𝟐 االول الربع 𝟑 = 𝟐𝟕 𝟑 = 𝟐𝟕 ( 𝟏 𝟑 ) = ( 𝟏 𝟑 ) + ( 𝟏 𝟑 ) = 𝟐𝟕 ( 𝟏 𝟑 ) ( 𝟐 + 𝟐 ) ( 𝟏 𝟑 ) 𝟑 = 𝟐𝟕 𝟑 4 4 𝟐 + 𝟐 𝟑 5 + 4 𝟐 + 𝟐 𝟑 55 = 𝟎, 𝟏, 𝟐 = 𝟎 = 3[ ( 6 ) + ( 6 )] = 𝟑 0 𝟑 𝟐 + 𝟏 𝟐 1 = 𝟑 𝟑 𝟐 + 𝟑 𝟐 = 𝟏 = 3[ ( 5 6 ) + ( 5 6 )] = 𝟑 * ( − 6 ) + ( − 6 )+ = 𝟑 *− ( 6 ) + ( 6 )+ = 𝟑 0 − 𝟑 𝟐 + 𝟏 𝟐 1 = −𝟑 𝟑 𝟐 + 𝟑 𝟐 = 𝟐 = 3[ ( 9 6 ) + ( 9 6 )] = 𝟑 [ ( 3 2 ) + ( 3 2 )] = 𝟎 + 𝟑 − = −𝟑 س6/الجذ جداألربعة ورللعدد−𝟏𝟔دٌموافر نة مبر باستخدام. = −𝟏𝟔 = = ‖ ‖ = 𝟐 + 𝟐 = 𝟏𝟔 𝟐 = 𝟏𝟔 = = ‖ ‖ = −𝟏𝟔 𝟏𝟔 = −𝟏 , = = 𝟎 𝟏𝟔 = 𝟎 = 𝟒 = −𝟏𝟔 𝟒 = −𝟏𝟔 ( 𝟏 𝟒 ) = ( 𝟏 𝟒 ) + ( 𝟏 𝟒 ) = 𝟏𝟔 ( 𝟏 𝟒 ) + ( 𝟏 𝟒 ) = 6 ( ( + 2 ) + i i ( + 2 )) = 4 = 𝟎 = 2[ ( 4 ) + ( 4 )] = 𝟐 [ 𝟏 𝟐 + 𝟏 𝟐 ] = 𝟐 + 𝟐 = 𝟏 𝟐 = 𝟐[ ( 𝟑 𝟒 ) + ( 𝟑 𝟒 )] = 𝟐[ ( − 𝟒 ) + ( − 𝟒 )] = 𝟐[− ( 𝟒 ) + ( 𝟒 )] = 𝟐 [ −𝟏 𝟐 + 𝟏 𝟐 ] = − 𝟐 + 𝟐 = 𝟐 𝟑 = 𝟐[ ( 𝟓 𝟒 ) + ( 𝟓 𝟒 )] = 𝟐[ ( + 𝟒 ) + ( + 𝟒 )] = 𝟐[− ( 𝟒 ) − ( 𝟒 )] = 𝟐 [ −𝟏 𝟐 − 𝟏 𝟐 ] = − 𝟐 − 𝟐 = 𝟑 𝟒 = 𝟐[ ( 𝟕 𝟒 ) + ( 𝟕 𝟒 )] = 𝟐[ (𝟐 − 𝟒 ) + (𝟐 − 𝟒 )] = 𝟐[ ( 𝟒 ) − ( 𝟒 )] = 𝟐 [ 𝟏 𝟐 − 𝟏 𝟐 ] = 𝟐 − 𝟐
- 46. حمٌد ًعل األستاذ /أعداد المركــــــــــــــــبة األعــــداد /األول الفصل𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎 46 س7/للعدد الستة الجذور جد−64دٌموافر نة مبر بأستخدام. = −64 = = ‖ ‖ = + = 64 = 64 𝜃 = = ‖ ‖ = 𝟎 64 = , 𝜃 = = −𝟔𝟒 64 = − = 3 2 = −64 = −64 ( ) = ( ) 𝜃 + i i 𝜃 ( ) = 64 ( ) ( 3 2 + i i 3 2 ) ( ) = 64 6 4 3 2 + 2 6 5 + i i 4 3 2 + 2 6 57 = 2 [ ( 3 + 4 2 ) + i i ( 3 + 4 2 )] = 𝟎 = 2[ ( 3 2 ) + ( 3 2 )] = 𝟐 * ( 𝟒 ) + ( 𝟒 )+ = 𝟐 [ 𝟏 𝟐 + 𝟏 𝟐 ] = 𝟐 + 𝟐 = 𝟏 𝟐 = 𝟐[ ( 𝟕 𝟏𝟐 ) + ( 𝟕 𝟏𝟐 )] = 𝟐[ ( 𝟑 + 𝟒 ) + ( 𝟑 + 𝟒 )] = 𝟐 *( ( 𝟑 ) ( 𝟒 ) − ( 𝟑 ) ( 𝟒 )) + ( ( 𝟑 ) ( 𝟒 ) + ( 𝟑 ) ( 𝟒 ))+ = 𝟐 0. 𝟏 𝟐 𝟏 𝟐 − 𝟑 𝟐 𝟏 𝟐 / + . 𝟑 𝟐 𝟏 𝟐 + 𝟏 𝟐 𝟏 𝟐 /1 = 𝟐 0. 𝟏 𝟐 𝟐 − 𝟑 𝟐 𝟐 / + . 𝟑 𝟐 𝟐 + 𝟏 𝟐 𝟐 /1 = 𝟐 0. 𝟏 − 𝟑 𝟐 𝟐 / + . 𝟑 + 𝟏 𝟐 𝟐 /1 = 𝟏 − 𝟑 𝟐 + 𝟑 + 𝟏 𝟐 = 𝟐 𝟑 = 𝟐[ ( 𝟏𝟏 𝟏𝟐 ) + ( 𝟏𝟏 𝟏𝟐 )] = 𝟐[ ( − 𝟏𝟐 ) + ( − 𝟏𝟐 )] = 𝟐 *( ( 𝟏𝟐 ) + ( 𝟏𝟐 )) + ( ( 𝟏𝟐 ) − ( 𝟏𝟐 ))+ = 𝟐 *− ( 𝟏𝟐 ) + ( 𝟏𝟐 )+ = *− ( 𝟒 − 𝟔 ) + ( 𝟒 − 𝟔 )+ = 𝟐 *− ( ( 𝟒 ) ( 𝟔 ) + ( 𝟒 ) ( 𝟔 )) + ( ( 𝟒 ) ( 𝟔 ) − ( 𝟒 ) ( 𝟔 ))+ = 𝟐 0− . 𝟏 𝟐 𝟑 𝟐 + 𝟏 𝟐 𝟏 𝟐 / + . 𝟏 𝟐 𝟑 𝟐 − 𝟏 𝟐 𝟏 𝟐 /1 = 𝟐 0 − 𝟑 − 𝟏 𝟐 𝟐 + 𝟑 − 𝟏 𝟐 𝟐 1 = − 𝟑 − 𝟏 𝟐 + 𝟑 − 𝟏 𝟐 = 𝟑 = 2[ ( 5 2 ) + ( 5 2 )] = 𝟐 [ ( 𝟓 𝟒 ) + ( 𝟓 𝟒 )] = 𝟐[ ( + 𝟒 ) + ( + 𝟒 )] = 𝟐 *( ( 𝟒 ) − ( 𝟒 )) + ( ( 𝟒 ) + ( 𝟒 ))+ = 𝟐 *− ( 𝟒 ) − ( 𝟒 )+ = 𝟐 [ −𝟏 𝟐 − 𝟏 𝟐 ] = − 𝟐 − 𝟐
- 47. حمٌد ًعل األستاذ /أعداد المركــــــــــــــــبة األعــــداد /األول الفصل𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎 47 = 𝟒 𝟓 = 𝟐[ ( 𝟏𝟗 𝟏𝟐 ) + ( 𝟏𝟗 𝟏𝟐 )] = 𝟐[ (𝟐 − 𝟓 𝟏𝟐 ) + (𝟐 − 𝟓 𝟏𝟐 )] = 𝟐 [( 𝟐 ( 𝟓 𝟏𝟐 ) + 𝟐 ( 𝟓 𝟏𝟐 )) + ( 𝟐 ( 𝟓 𝟏𝟐 ) − 𝟐 ( 𝟓 𝟏𝟐 ))] = 𝟐 [ ( 𝟓 𝟏𝟐 ) − ( 𝟓 𝟏𝟐 )] = * ( 𝟒 + 𝟔 ) − ( 𝟒 + 𝟔 )+ = 𝟐 *( ( 𝟒 ) ( 𝟔 ) − ( 𝟒 ) ( 𝟔 )) − ( ( 𝟒 ) ( 𝟔 ) + ( 𝟒 ) ( 𝟔 ))+ = 𝟐 0. 𝟏 𝟐 𝟑 𝟐 − 𝟏 𝟐 𝟏 𝟐 / − . 𝟏 𝟐 𝟑 𝟐 + 𝟏 𝟐 𝟏 𝟐 /1 = 𝟐 0 𝟑 − 𝟏 𝟐 𝟐 − 𝟑 + 𝟏 𝟐 𝟐 1 = 𝟑 − 𝟏 𝟐 − 𝟑 + 𝟏 𝟐 = 𝟓 𝟔 = 𝟐[ ( 𝟐𝟑 𝟏𝟐 ) + ( 𝟐𝟑 𝟏𝟐 )] = 𝟐[ (𝟐 − 𝟏𝟐 ) + (𝟐 − 𝟏𝟐 )] = 𝟐 *( 𝟐 ( 𝟏𝟐 ) + 𝟐 ( 𝟏𝟐 )) + ( 𝟐 ( 𝟏𝟐 ) − 𝟐 ( 𝟏𝟐 ))+ = 𝟐 * ( 𝟏𝟐 ) − ( 𝟏𝟐 )+ = * ( 𝟒 − 𝟔 ) − ( 𝟒 − 𝟔 )+ = 𝟐 *( ( 𝟒 ) ( 𝟔 ) + ( 𝟒 ) ( 𝟔 )) − ( ( 𝟒 ) ( 𝟔 ) − ( 𝟒 ) ( 𝟔 ))+ = 𝟐 0. 𝟏 𝟐 𝟑 𝟐 + 𝟏 𝟐 𝟏 𝟐 / − . 𝟏 𝟐 𝟑 𝟐 − 𝟏 𝟐 𝟏 𝟐 /1 = 𝟐 0 𝟑 + 𝟏 𝟐 𝟐 − 𝟑 − 𝟏 𝟐 𝟐 1 = 𝟑 + 𝟏 𝟐 − 𝟑 − 𝟏 𝟐 ****************************************************************** األول بالفصل الخاصة العامة التمارين حلول س1/قٌمة جد,: تحقق ًوالت 𝟏+ = 𝟐+𝟒 +𝟐 وزاري2013/د3 𝟏 + = 𝟐 + 𝟒 + 𝟐 𝟏 + 𝟏 − 𝟏 − = 𝟐 − 𝟒 𝟐 + 𝟐 − 𝟏 𝟐+𝟏 𝟐 = −𝟐 +𝟐 +𝟐 − 𝟐 = − 2 − = 𝟐 − 4 = 𝟐 − = −4 − ⇒ = 𝟒 معادلة في نعوض 𝟒 = 𝟐 = 𝟐
- 48. حمٌد ًعل األستاذ /أعداد المركــــــــــــــــبة األعــــداد /األول الفصل𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎 48 س2/كان أذا= 𝟏− 𝟑 𝟏+ −𝟑 دٌموافر نة مبر بأستخدام جد , اامركب ااعدد 𝟏 𝟐 = 𝟏 − 𝟑 𝟏 + −𝟑 = 𝟏 − 𝟑 𝟏 + 𝟑 𝟏 − 𝟑 𝟏 − 𝟑 = 𝟏 − 𝟑 𝟐 𝟏 𝟐 + 𝟑 𝟐 = 𝟏 − 𝟐 𝟑 + 𝟑 𝟐 𝟏 + 𝟑 = −𝟐 − 𝟐 𝟑 𝟒 = −𝟏 𝟐 − 𝟑 𝟐 = = ‖ ‖ = 𝟐 + 𝟐 = √. −𝟏 𝟐 / 𝟐 + . − 𝟑 𝟐 / 𝟐 = √ 𝟏 𝟒 + 𝟑 𝟒 = 𝟏 = 𝟏 = = ‖ ‖ = ( −𝟏 𝟐 ) 𝟏 = −𝟏 𝟐 , = = . − 𝟑 𝟐 / 𝟏 = − 𝟑 𝟐 الثالث الربع في تقع = + 𝟑 = 𝟒 𝟑 𝟏 𝟐 = . −𝟏 𝟐 − 𝟑 𝟐 / ( 𝟏 𝟐 ) = ( 𝟏 𝟐 ) + ( 𝟏 𝟐 ) = 𝟏 ( 𝟏 𝟐 ) ( 𝟒 𝟑 + 𝟒 𝟑 ) ( 𝟏 𝟐 ) 𝟏 𝟐 = 6 4 𝟒 𝟑 + 2 2 5 + i i 4 𝟒 𝟑 + 2 2 57 = , = 𝟎 𝟏 𝟐 = ( 4 6 ) + ( 4 6 ) = ( 2 3 ) + ( 2 3 ) = ( − 3 ) + ( − 3 ) 𝟏 𝟐 = [ ( 𝟑 ) + ( 𝟑 )] + * ( 𝟑 ) − ( 𝟑 )+ 𝟏 𝟐 = ( 𝟑 ) − ( 𝟑 ) = − 𝟏 𝟐 + 𝟑 𝟐 = 𝟏 𝟏 𝟐 = [ 4 𝟒 𝟑 + 2 2 5 + 4 𝟒 𝟑 + 2 2 5] = 4 𝟒 + 𝟔 𝟑 2 5 + 4 𝟒 + 𝟔 𝟑 2 5 𝟏 𝟐 = . 𝟏𝟎 6 / + . 𝟏𝟎 6 / = . 5 3 / + . 5 3 / = (2 − 3 ) + (2 − 3 ) 𝟏 𝟐 = [ 2 ( 𝟑 ) + 2 ( 𝟑 )] + * 2 ( 𝟑 ) − 2 ( 𝟑 )+ 𝟏 𝟐 = 2 ( 𝟑 ) − 2 ( 𝟑 ) = 𝟏 𝟐 − 𝟑 𝟐
- 49. حمٌد ًعل األستاذ /أعداد المركــــــــــــــــبة األعــــداد /األول الفصل𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎 49 األول بالفصل الخاصة الوزارية األسئلة حلول وزاري سؤال98د /1ضع :𝟏 + 𝟑 𝟐 + 𝟑 − 𝟐 𝟐 .المركب للعد العادٌة بالصٌغة /الحلالمقدار = + 6 + 9 + 9 − 2 + 4 = + 6 − 9 + 9 − 2 − 4 = −3 − 6 وزاري سؤال99/د1ًقٍمت جذ :xوy:أن عهمت إرا انحقٍقٍتٍه𝟑 + 𝟐 𝟐 = 𝟐𝟎𝟎 𝟒+𝟑 /انحم9 + 2 + 4 = + − − 9 − 4 + 2 = − + 9 − 4 + 2 = 32 − 24 9 − 4 = 32 . . , 2 = −24 ⇒ = −2 = − . 2 9 − 4 ( ) = 32 9 − = 32 . ⇒ 9 − 6 = 32 9 − 32 − 6 = 9 + 4 − 4 = يهمـــلأما 9 + 4 = أو − 4 = = 4 = 2 2 = − = − −2 = وزاري سؤال2000/د1:كان إرا := 𝟐 + 𝟑,= 𝟑 −قٍمة جذ ,𝟐 + 𝟐 𝟐 . /انحم= 2 + 3 = 4 + 2 + 9 = −5 + 2 = 3 − = 9 − 6 + = 8 − 6 + 2 = −5 + 2 + 2 8 − 6 = −5 + 2 + 6 − 2 =
- 50. حمٌد ًعل األستاذ /أعداد المركــــــــــــــــبة األعــــداد /األول الفصل𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎 50 وزاري سؤال2000/د2مه كم قٍمة جذ :xوy:عهمت إرا انحقٍقٍتٍه + + − + = 3 /انحم+ + − + = 3 + + − + = 3 + + = 3 . , − + = = + . . 2 + + = 3 + + 2 + − 3 = 2 + 2 − 2 = ⇒ + − 6 = + 3 − 2 = + 3 = = −3 = −3 + = −2 − 2 = = 2 = 2 + = 3 وزاري سؤؤؤؤال2001/د1ؤؤؤذارؤانمق ؤؤؤمؤض : 𝟕+ 𝟑 𝟏+𝟐 𝟑 ؤؤؤةؤوانقٍم ؤؤؤاشؤٍانمق ؤؤؤذؤج اؤؤؤم ؤؤؤبؤانمرك ؤؤؤذدؤنهع ؤؤؤةؤٌانعاد بانصؤؤؤٍاة .نهسعة األساسٍة /انحم + + = + + − − = − + − + = − = − 3 المقياس = + 3 = 4 = 2 , 𝜃 = , i 𝜃 = − للسعة األساسية القيمة 𝜃 = 2 − = الرابع الربع في تقع 𝜃 وزاري ؤؤؤالؤس2002/د1ؤؤمؤض :𝟑 + 𝟐 −𝟐 +ًؤؤربؤ ان ؤؤرؤٍ و ؤؤذؤج ؤؤمؤا ؤؤبؤانمرك ؤؤذدؤنهع ؤؤةؤٌانعاد ؤؤٍاةؤبانص .ًا ٌأ انعادٌة وبانصٍاة /انحم3 + 2 −2 + = −6 + 3 − 4 + 2 = −8 − الضربي النظير = − − − + − + = − + + = − + التربيعية المعادلة− −3 − 4 + 5 + 6 =
- 51. حمٌد ًعل األستاذ /أعداد المركــــــــــــــــبة األعــــداد /األول الفصل𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎 51 سؤال2002/د2كان اذا := − 𝟑, 𝟏والقٌمة مقٌاسه جد ثم العدد لهذا الجبري الشكل أكتب ,اامركب ااعدد .لسعته األساسٌة /الحل= − 3 + الجبري الشكل ║ = 3 + = 4 = 2 المقياس , 𝜃 = − , i 𝜃 = للسعة األسياسية القيمة 𝜃 = − 6 = 5 6 الثاني الربع في تقع 𝜃 وزاري سؤال2003/د1كان إذا := 𝟏 − , = 𝟑 + 𝟐أن إثبت+ = +. /الحل+ = 3 + 2 + − = 4 + = 4 − + = 3 + 2 + − = 3 − 2 + + = 4 − + = + وزاري سؤال2003/د1المركب للعدد ًالضرب النظٌر جد :𝟑 + 𝟓.العادٌة بالصورة ضعه ثم /الحلالضربي النظير = + = + − − = − + = − = − وزاري سؤال2003/د2كان إذا :Z( مقٌاسه اامركب ااعدد2وسزعته )( 𝟑 )والجبزري ًالزدٌكارت الشزكل مزن كزال جزد .العدد لهذا /الحل𝜃 = = = = i 𝜃 = i = = = 3 الجبري الشكل= + 3 الديكارتي الشكل= , 3