Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

ملزمة الرياضيات للسادس العلمي الأحيائي 2017 الفصل 2 للأستاذ علي حميد

1,802 views

Published on

ملزمة الرياضيات للسادس العلمي الأحيائي للعام 2017 للأستاذ علي حميد
الفصل الثاني ( القطوع المخروطية) وتحتوي على :
- شرح مفصل لجميع أمثلة وتمارين الكتاب للفصل الثاني حسب المنهج الجديد .
- حلول التمارين العامة للفصل الثاني .
- حلول الأسئلة الوزارية من عام 1998 الى 2016 ولكلا الدورين الأول والثاني .
- أسئلة إضافية محلولة .
موقع المدرس العراقي
http://www.moeiraqi.org/2016/08/Mathematics.html

Published in: Education
  • Be the first to comment

ملزمة الرياضيات للسادس العلمي الأحيائي 2017 الفصل 2 للأستاذ علي حميد

  1. 1. ‫حمٌــــــد‬ ً‫عل‬ ‫األستاذ‬ /‫أعــــــــــــداد‬ ‫المخروطٌة‬ ‫المطــــــــــــــــــــــوع‬ /ً‫الثان‬ ‫الفصــــــــــل‬𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎 62 ً‫الثان‬ ‫الفصل‬/‫المخروطٌة‬ ‫المطوع‬ ً‫المخروط‬ ‫المطع‬:‫لٌكن‬( 𝟏 𝟏)‫ولٌكن‬ ‫المستوي‬ ً‫ف‬ ‫ثابتة‬ ‫نمطة‬𝟎ً‫ف‬ ‫ثابت‬ ‫مستمٌم‬ ‫نفسه‬ ‫المستوي‬‫فان‬ ‫لذا‬‫النمطة‬ ‫عن‬ ‫منها‬ ‫كل‬ ‫بعد‬ ‫نسبة‬ ً‫الت‬ ‫النماط‬ ‫كل‬ ‫مجموعة‬( 𝟏 𝟏)‫المستمٌم‬ ‫عن‬ ‫بعدها‬ ‫الى‬ 𝟎‫ثابت‬ ‫عدد‬ ‫تساوي‬( )ً‫المخروط‬ ‫بالمطع‬ ‫ٌسمى‬ ً‫هندس‬ ‫شكل‬ ‫تكون‬‫أو‬‫النمط‬ ‫مجموعة‬ ‫هو‬ ‫معلوم‬ ‫مستمٌم‬ ‫عن‬ ‫بعدها‬ ‫ٌساوي‬ ‫معلومة‬ ‫نمطة‬ ‫عن‬ ‫بعدها‬ ً‫الت‬ ‫عدة‬ ً‫مخروط‬ ‫شكل‬ ‫لكل‬ ‫ان‬ ‫حٌث‬ً‫وه‬ ‫بها‬ ‫ٌتعٌن‬ ‫أساسٌة‬ ‫مفاهٌم‬: ①‫الثابتة‬ ‫النمطة‬( 𝟏 𝟏)ً‫المخروط‬ ‫المطع‬ ‫بإرة‬ ‫تسمى‬( ) ②‫الثابت‬ ‫المستمٌم‬𝟎ً‫المخروط‬ ‫المطع‬ ‫دلٌل‬ ‫ٌسمى‬( ) ③‫النسبة‬( )‫المركزي‬ ‫باالختالف‬ ‫تسمى‬( )‫كان‬ ‫أذا‬ ‫حٌث‬ ( 𝟏) ‫مكافئ‬ ‫القطع‬ ‫نوع‬ ( 𝟏) ‫ناقص‬ ‫القطع‬ ‫نوع‬ ( 𝟏) ‫زائد‬ ‫القطع‬ ‫نوع‬ ④= ‫والدلٌل‬ ‫البإرة‬ ‫بٌن‬ ‫المسافة‬|𝟐 | ‫الم‬ ‫المطع‬‫كافئ‬:‫النمط‬ ‫مجموعة‬ ‫هو‬( )‫عن‬ ‫بعدها‬ ‫ٌكون‬ ً‫والت‬ ‫المستوي‬ ً‫ف‬‫نمطة‬‫ثابت‬‫ة‬( 𝟎)‫تسمى‬ ‫حٌث‬ ‫البإرة‬𝟎‫معلوم‬ ‫مستمٌم‬ ‫عن‬ ‫لبعدها‬ ‫دائمآ‬ ‫مساوٌآ‬( )‫البإرة‬ ‫ٌحتوي‬ ‫ال‬ ‫وهو‬ ‫الدلٌل‬ ‫ٌسمى‬ ‫والذي‬ ‫أخر‬ ‫بمعنى‬ ‫أو‬ً‫والت‬ ‫مستوي‬ ‫داخل‬ ‫النمط‬ ‫من‬ ‫مجموعة‬ ‫هو‬‫ٌك‬‫مستمٌم‬ ‫عن‬ ‫لبعدها‬ ‫مساوٌا‬ ‫معلومة‬ ‫نمطة‬ ‫عن‬ ‫بعدها‬ ‫ون‬ ‫معلوم‬. ‫السٌنات‬ ‫لمحور‬ ً‫تنتم‬ ‫بإرته‬ ‫الذي‬ ‫المكافئ‬ ‫المطع‬ ‫معادلة‬xis)a-(x‫األصل‬ ‫نمطة‬ ً‫ف‬ ‫والرأس‬: ‫باستخدام‬‫المكافئ‬ ‫للمطع‬ ‫المٌاسٌة‬ ‫المعادلة‬ ‫أٌجاد‬ ‫ٌمكن‬ ‫التعرٌف‬‫نمطتٌن‬ ‫بٌن‬ ‫البعد‬ ‫لانون‬ ‫على‬ ‫باالعتماد‬ √( 𝟐 𝟏) 𝟐 ( 𝟐 𝟏) 𝟐 (‫البعد‬ ‫)قانون‬ ( ‫المكافئ‬ ‫القطع‬ ‫تعرٌف‬ ‫من‬ ) √( ) 𝟐 ( 𝟎) 𝟐 √( ) 𝟐 ( ) 𝟐 (‫الطرفٌن‬ ‫تربٌع‬ ) 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟎 𝟐 𝟒 𝟎 (‫المكافئ‬ ‫للقطع‬ ‫القٌاسٌة‬ ‫)المعادلة‬ ‫و‬‫ذذذ‬‫ذ‬‫ه‬‫ذذافئ‬‫ذ‬‫المك‬ ‫للمطذذذع‬ ‫ذذٌة‬‫ذ‬‫المٌاس‬ ‫ذذة‬‫ذ‬‫المعادل‬ ً‫ذذ‬‫ذ‬‫ه‬‫ذذٌنات‬‫ذ‬‫الس‬ ‫ذذور‬‫ذ‬‫لمح‬ ً‫تنتمذذذ‬ ‫ذذه‬‫ذ‬‫بإرت‬ ‫ذذذي‬‫ذ‬‫ال‬((x-axisً‫فذذذ‬ ‫ذذرأس‬‫ذ‬‫وال‬ ‫ذذذل‬‫ذ‬‫األص‬ ‫ذذذة‬‫ذ‬‫نمط‬‫ذذذث‬‫ذ‬ٌ‫ح‬‫ذذذة‬‫ذ‬‫النمط‬ ‫ذذذمى‬‫ذ‬‫تس‬"O"‫ذذذث‬‫ذ‬ٌ‫ح‬ ‫ذذذافئ‬‫ذ‬‫المك‬ ‫ذذذع‬‫ذ‬‫المط‬ ‫ذذذرأس‬‫ذ‬‫ب‬‫ذذذه‬‫ذ‬‫بإرت‬( 𝟎)‫ذذذه‬‫ذ‬‫دلٌل‬ ‫ذذذة‬‫ذ‬‫ومعادل‬ 𝟎‫حٌث‬‫أثبات‬ ‫ٌمكن‬ ‫األسلوب‬ ‫وبنفس‬𝟐 𝟒
  2. 2. ‫حمٌــــــد‬ ً‫عل‬ ‫األستاذ‬ /‫أعــــــــــــداد‬ ‫المخروطٌة‬ ‫المطــــــــــــــــــــــوع‬ /ً‫الثان‬ ‫الفصــــــــــل‬𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎 63 ‫الصادات‬ ‫لمحور‬ ً‫تنتم‬ ‫بإرته‬ ‫الذي‬ ‫المكافئ‬ ‫المطع‬ ‫معادلة‬xis)a-(y‫األصل‬ ‫نمطة‬ ً‫ف‬ ‫والرأس‬: ‫نمطتٌن‬ ‫بٌن‬ ‫البعد‬ ‫لانون‬ ‫على‬ ‫باالعتماد‬ ‫المكافئ‬ ‫للمطع‬ ‫المٌاسٌة‬ ‫المعادلة‬ ‫أٌجاد‬ ‫ٌمكن‬ ‫التعرٌف‬ ‫باستخدام‬ √( 𝟐 𝟏) 𝟐 ( 𝟐 𝟏) 𝟐 (‫البعد‬ ‫)قانون‬ ( ‫المكافئ‬ ‫القطع‬ ‫تعرٌف‬ ‫من‬ ) √( 𝟎) 𝟐 ( ) 𝟐 √( ) 𝟐 ( ) 𝟐 (‫الطرفٌن‬ ‫تربٌع‬ ) 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟒 𝟎 (‫المكافئ‬ ‫للقطع‬ ‫القٌاسٌة‬ ‫)المعادلة‬ ‫ال‬ ‫لمحذور‬ ً‫تنتمذ‬ ‫بإرتذه‬ ‫الذذي‬ ‫المكذافئ‬ ‫للمطذع‬ ‫المٌاسٌة‬ ‫المعادلة‬ ً‫ه‬ ‫وهذ‬‫صذاد‬‫ات‬( (‫نمطذة‬ ً‫فذ‬ ‫والذرأس‬ ‫النمطة‬ ‫تسمى‬ ‫حٌث‬ ‫األصل‬"O"‫بإرته‬ ‫حٌث‬ ‫المكافئ‬ ‫المطع‬ ‫برأس‬(𝟎 )‫دلٌله‬ ‫ومعادلة‬𝟎‫حٌذث‬ ‫أثبات‬ ‫ٌمكن‬ ‫األسلوب‬ ‫وبنفس‬𝟐 𝟒 ‫األصل‬ ‫نمطة‬ ‫رأسه‬ ‫الذي‬ ‫المكافئ‬ ‫للمطع‬ ‫معادلتٌن‬ ‫ٌوجد‬ ‫انه‬ ‫سبك‬ ‫مما‬ ‫نالحظ‬(𝟎 𝟎)‫على‬ ‫ٌكون‬ ‫عندما‬ ‫أحداهما‬ ‫الم‬ ‫على‬ ‫ٌكون‬ ‫عندما‬ ‫واألخرى‬ ً‫السٌن‬ ‫المحور‬‫ح‬‫الصادي‬ ‫ور‬‫ذلن‬ ‫ٌوضح‬ ‫أدنا‬ ‫والجدول‬. ‫انسٕىاث‬ ‫محُر‬ ّ‫عه‬ ‫ٔكُن‬ ‫عىدما‬( )‫انصاداث‬ ‫محُر‬ ّ‫عه‬ ‫ٔكُن‬ ‫عىدما‬( ) ①‫انسٕىاث‬ ‫نمحُر‬ ٓ‫تىتم‬ ‫انبؤرة‬( )①‫الصادات‬ ‫لمحور‬ ً‫تنتم‬ ‫البإرة‬( ) ②‫انبؤرة‬( 𝟎)‫اندنٕم‬ ‫َمعادنت‬②‫البإرة‬(𝟎 )‫الدلٌل‬ ‫ومعادلة‬ ③ٌٓ ‫انمطع‬ ‫محُر‬ ‫معادنت‬𝟎③ً‫ه‬ ‫المطع‬ ‫محور‬ ‫معادلة‬𝟎 ④‫اندنٕم‬ْ‫ُٔاس‬ْ‫انصاد‬ ‫انمحُر‬④‫الدلٌل‬‫ٌوازي‬ً‫السٌن‬ ‫المحور‬ ⑤‫انسٕىاث‬ ‫محُر‬ ‫حُل‬ ‫انتىاظز‬⑤‫الصادات‬ ‫محور‬ ‫حول‬ ‫التناظر‬ ⑥‫الدلٌل‬ ‫ٌنصف‬ ً‫السٌن‬ ‫المحور‬⑥‫الصادي‬ ‫المحور‬‫الدلٌل‬ ‫ٌنصف‬ ⑦‫المانون‬𝟐 𝟒⑦‫المانون‬𝟐 𝟒 ‫عامة‬ ‫مالحظات‬: ❶‫صحٌح‬ ‫والعكس‬ ‫الدلٌل‬ ‫أشار‬ ‫عكس‬ ‫البإرة‬ ‫أشار‬ ❷‫والدلٌل‬ ‫البإرة‬ ‫بٌن‬ ‫المسافة‬=2p ❸) ‫بها‬ ‫ٌمر‬ ‫المكافئ‬ ‫المطع‬ ‫أن‬ ‫(أي‬ ‫معادلته‬ ‫تحمك‬ ً‫فه‬ ‫المكافئ‬ ‫للمطع‬ ً‫تنتم‬ ‫نمطة‬ ‫كل‬ ❹‫للمطع‬ ً‫تنتم‬ ‫نمطة‬ ‫كل‬‫الدلٌل‬ ‫عن‬ ‫بعدها‬ ‫ٌساوي‬ ‫البإرة‬ ‫عن‬ ‫بعدها‬ ‫المكافئ‬ ❺ً‫ه‬ ‫به‬ ‫الخاصة‬ ‫الممٌز‬ ‫ومعادلة‬ ‫االصل‬ ‫نمطة‬ ‫هو‬ ‫المكافئ‬ ‫المطع‬ ‫رأس‬( 𝟐 𝟒 𝟎) ❻‫المكافئ‬ ‫المطع‬ ‫معادالت‬ ‫عن‬ ‫أكثر‬ ‫تفاصٌل‬ ‫ٌوضح‬ ‫أدنا‬ ‫الجدول‬ ‫التناظر‬‫المطع‬ ‫أتجا‬‫المحور‬‫الدلٌل‬‫البإرة‬‫المعادلة‬ x-axis‫الٌمٌن‬x-axis( 𝟎)𝟐 𝟒 x-axis‫الٌسار‬x-axis( 𝟎)𝟐 𝟒 y-axis‫األعلى‬y-axis(𝟎 )𝟐 𝟒 y-axis‫األسفل‬y-axis(𝟎 )𝟐 𝟒
  3. 3. ‫حمٌــــــد‬ ً‫عل‬ ‫األستاذ‬ /‫أعــــــــــــداد‬ ‫المخروطٌة‬ ‫المطــــــــــــــــــــــوع‬ /ً‫الثان‬ ‫الفصــــــــــل‬𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎 64 ‫مثال‬)1)/‫المكاف‬ ‫المطع‬ ‫دلٌل‬ ‫ومعادلة‬ ‫البإرة‬ ‫جد‬‫ئ‬𝟐 𝟖 / ‫الحل‬𝟐 𝟖 𝟐 𝟒 (‫انقياسيت‬ ‫انمعادنت‬ ‫مع‬ ‫بانمقاروت‬ ) 𝟒 𝟖 𝟖 𝟒 𝟐 ( 𝟎) ( 𝟐 𝟎) ‫انبؤرة‬ 𝟐 ‫اندنيم‬ ‫معادنت‬ ‫مثال‬)2)/‫معادل‬ ‫جد‬‫بإرته‬ ) ‫أ‬ : ‫علم‬ ‫أذا‬ ‫المكافئ‬ ‫المطع‬ ‫ة‬(3,0)‫األصل‬ ‫نمطة‬ ً‫ف‬ ‫والرأس‬. ‫معادلة‬ ) ‫ب‬‫الدلٌل‬𝟐 𝟔 𝟎. ‫األصل‬ ‫نمطة‬ ً‫ف‬ ‫ورأسه‬ / ‫الحل‬) ‫أ‬( 𝟎) (𝟑 𝟎) ‫البؤرة‬ 𝟑 𝟐 𝟒 (‫انمكافئ‬ ‫نهقطع‬ ‫انقياسيت‬ ‫انمعادنت‬ ) 𝟐 𝟒(𝟑) 𝟐 𝟏𝟐 ‫انمكافئ‬ ‫انقطع‬ ‫معادنت‬ ___________________________ ) ‫ب‬𝟐 𝟔 𝟎 ‫الدلٌل‬ ‫معادلة‬ 𝟐 𝟔 𝟑 𝟑 𝟐 𝟒 𝟐 𝟒(𝟑) 𝟐 𝟏𝟐 ‫انمكافئ‬ ‫انقطع‬ ‫معادنت‬ ‫مثال‬)3)/‫جد‬‫المكافئ‬ ‫المطع‬ ‫دلٌل‬ ‫ومعادلة‬ ‫بإرة‬𝟐 𝟒‫أرسمه‬ ‫ثم‬ / ‫الحل‬𝟐 𝟒 (‫انمكافئ‬ ‫نهقطع‬ ‫انقياسيت‬ ‫انمعادنت‬ ‫مع‬ ‫بانمقاروت‬ ) 𝟐 𝟒 𝟒 𝟒 𝟒 𝟒 𝟏 ( 𝟎) (𝟏 𝟎) ‫انبؤرة‬ 𝟏 ‫اندنيم‬ ‫معادنت‬ 𝟐 4 𝟒(𝟏) 𝟒 𝟐√ 𝟐𝟏𝟎 𝟐√2𝟎
  4. 4. ‫حمٌــــــد‬ ً‫عل‬ ‫األستاذ‬ /‫أعــــــــــــداد‬ ‫المخروطٌة‬ ‫المطــــــــــــــــــــــوع‬ /ً‫الثان‬ ‫الفصــــــــــل‬𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎 65 ‫مثال‬)4)/‫التعرٌف‬ ‫بؤستخدام‬‫المطع‬ ‫معادلة‬ ‫جد‬‫بإرته‬ ‫أن‬ ‫علم‬ ‫أذا‬ ‫المكافئ‬(√𝟑 𝟎). ‫األصل‬ ‫نمطة‬ ً‫ف‬ ‫والرأس‬ / ‫ذل‬‫ذ‬‫الح‬‫ذإرة‬‫ذ‬‫الب‬(√𝟑 𝟎)‫ذة‬‫ذ‬‫النمط‬ ‫ذتكن‬‫ذ‬‫ول‬( )‫ذافئ‬‫ذ‬‫المك‬ ‫ذع‬‫ذ‬‫المط‬ ً‫ذ‬‫ذ‬‫منحن‬ ‫ذى‬‫ذ‬‫ال‬ ً‫ذ‬‫ذ‬‫تنتم‬ ‫ذة‬‫ذ‬‫نمط‬‫ذة‬‫ذ‬‫النمط‬ ‫ذتكن‬‫ذ‬‫ول‬ ( √ 𝟑 )ً‫ه‬‫من‬ ‫المرسوم‬ ‫العمود‬ ‫تماطع‬ ‫نمطة‬( )‫الدلٌل‬ ‫على‬⃡‫المكافئ‬ ‫المطع‬ ‫تعرٌف‬ ‫فمن‬ ( ‫المكافئ‬ ‫القطع‬ ‫تعرٌف‬ ‫من‬ ) √( √𝟑) 𝟐 ( 𝟎) 𝟐 √( √𝟑) 𝟐 ( ) 𝟐 (‫الطرفٌن‬ ‫تربٌع‬ ) ( √𝟑 ) 𝟐 𝟐 ( √𝟑 ) 𝟐 𝟐 𝟐√𝟑 𝟑 𝟐 𝟐 𝟐√𝟑 𝟑 𝟐 𝟒√𝟑 ‫انمكافئ‬ ‫انقطع‬ ‫معادنت‬ ‫مثال‬)5)/‫المكافئ‬ ‫المطع‬ ‫دلٌل‬ ‫ومعادلة‬ ‫البإرة‬ ‫جد‬𝟑 𝟐 𝟐𝟒 𝟎 / ‫الحل‬𝟑 𝟐 𝟐𝟒 𝟎 𝟑 𝟐 𝟐𝟒 (𝟑 ‫عهى‬ ‫انمعادنت‬ ‫طرفي‬ ‫وقسم‬ ) 𝟐 𝟖 𝟐 𝟒 (‫انمكافئ‬ ‫نهقطع‬ ‫انقياسيت‬ ‫انمعادنت‬ ‫مع‬ ‫بانمقاروت‬ ) 𝟒 𝟖 𝟖 𝟒 𝟐 (𝟎 ) (𝟎 𝟐) ‫انبؤرة‬ 𝟐 ‫اندنيم‬ ‫معادنت‬ ‫مثال‬)6)/‫بإرته‬ ) ‫أ‬ : ‫علم‬ ‫أذا‬ ‫المكافئ‬ ‫المطع‬ ‫معادلة‬ ‫جد‬(𝟎 𝟓)‫و‬‫رأس‬‫ه‬‫األصل‬ ‫نمطة‬ ً‫ف‬. ‫الدلٌل‬ ‫معادلة‬ ) ‫ب‬𝟕. ‫األصل‬ ‫نمطة‬ ً‫ف‬ ‫ورأسه‬ / ‫الحل‬) ‫أ‬(𝟎 ) (𝟎 𝟓) ‫البؤرة‬ 𝟓 𝟐 𝟒 (‫انمكافئ‬ ‫نهقطع‬ ‫انقياسيت‬ ‫انمعادنت‬ ) 𝟐 𝟒(𝟓) 𝟐 𝟐𝟎 ‫انمكافئ‬ ‫انقطع‬ ‫معادنت‬ ___________________________ ) ‫ب‬𝟕 (‫اندنيم‬ ‫معادنت‬ ‫مع‬ ‫بانمقاروت‬ ) 𝟕 𝟐 𝟒 (‫انمكافئ‬ ‫نهقطع‬ ‫انقياسيت‬ ‫انمعادنت‬ ) 𝟐 𝟒(𝟕) 𝟐 𝟐𝟖 ‫انمكافئ‬ ‫انقطع‬ ‫معادنت‬
  5. 5. ‫حمٌــــــد‬ ً‫عل‬ ‫األستاذ‬ /‫أعــــــــــــداد‬ ‫المخروطٌة‬ ‫المطــــــــــــــــــــــوع‬ /ً‫الثان‬ ‫الفصــــــــــل‬𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎 66 ‫مثال‬)7)/‫بالنمطتٌن‬ ‫ٌمر‬ ‫الذي‬ ‫المكافئ‬ ‫المطع‬ ‫معادلة‬ ‫جد‬(𝟐 𝟒) (𝟐 𝟒 )‫األصل‬ ‫نمطة‬ ‫ورأسه‬ / ‫الحل‬‫لٌمة‬ ‫(ألن‬ ‫السٌنات‬ ‫محور‬ ‫حول‬ ‫متناظرتان‬ ‫النمطتان‬) ‫تتغٌر‬ ‫لم‬ ‫ثابتة‬ ٌٓ ‫انمكافئ‬ ‫نهمطع‬ ‫انمٕاسٕت‬ ‫انمعادنت‬𝟐 𝟒 ‫انىمطت‬ ‫َنتكه‬ ‫بٍا‬ ‫ٔمز‬ ً‫ألو‬ ‫انمكافئ‬ ‫انمطع‬ ‫معادنت‬ ‫تحممان‬ ‫انهتٕه‬ ‫انىمطتٕه‬ ِ‫أحد‬ ‫وعُض‬(𝟐 𝟒) (𝟒) 𝟐 𝟒 (𝟐) 𝟏𝟔 𝟖 𝟏𝟔 𝟖 𝟐 𝟐 𝟒 𝟐 𝟒(𝟐) 𝟐 𝟖 ‫انمكافئ‬ ‫انقطع‬ ‫معادنت‬ ‫مثال‬)8)/‫بالنمطة‬ ‫المكافئ‬ ‫المطع‬ ‫دلٌل‬ ‫وٌمر‬ ‫األصل‬ ‫نمطة‬ ‫رأسه‬ ‫الذي‬ ‫المكافئ‬ ‫المطع‬ ‫معادلة‬ ‫جد‬(𝟑 𝟓) /‫الحل‬‫لعدم‬ ‫المكافئ‬ ‫للمطع‬ ‫المٌاسٌة‬ ‫للمعادلة‬ ‫أحتمالٌن‬ ‫ٌوجد‬, ‫انبؤرة‬ ‫تحدٔد‬‫َاالحتمانٕه‬: ‫ٌما‬ ‫الصادات‬ ‫لمحور‬ ً‫تنتم‬ ‫البإرة‬ : ‫أوال‬‫السٌنات‬ ‫لمحور‬ ً‫تنتم‬ ‫البإرة‬ : ‫ثانٌا‬ 𝟐 𝟒 (‫المكافئ‬ ‫للقطع‬ ‫القٌاسٌة‬ ‫المعادلة‬ ) 𝟓 (‫الدلٌل‬ ‫)معادلة‬ 𝟓 𝟐 𝟒 𝟐 𝟒(𝟓) 𝟐 𝟐𝟎 ‫انمكافئ‬ ‫انقطع‬ ‫معادنت‬ 𝟐 𝟒 (‫المكافئ‬ ‫للقطع‬ ‫القٌاسٌة‬ ‫المعادلة‬ ) 𝟑 (‫الدلٌل‬ ‫)معادلة‬ 𝟑 𝟐 𝟒 𝟐 𝟒( 𝟑) 𝟐 𝟏𝟐 ‫انمكافئ‬ ‫انقطع‬ ‫معادنت‬ (𝟐 𝟏)‫تمارين‬ ‫س‬1/‫لها‬ ً‫البٌان‬ ً‫المنحن‬ ‫أرسم‬ ‫ثم‬ ً‫ٌؤت‬ ‫مما‬ ‫كل‬ ً‫ف‬ ‫المكافئ‬ ‫للمطع‬ ‫المعادلة‬ ‫جد‬: ) ‫أ‬ (‫البإرة‬(𝟓 𝟎)‫األصل‬ ‫نمطة‬ ً‫ف‬ ‫والرأس‬ /‫الحل‬(𝟓 𝟎) 𝟓 𝒙 𝟓 ‫اندنيم‬ ‫معادنت‬ 𝒚 𝟒𝟐 𝒚 𝟒(𝟓)𝟐 𝒚 𝟐𝟎 ‫القٌاسٌة‬ ‫المعادلة‬𝟐 𝟐𝟏𝟎 2√2√5𝟎
  6. 6. ‫حمٌــــــد‬ ً‫عل‬ ‫األستاذ‬ /‫أعــــــــــــداد‬ ‫المخروطٌة‬ ‫المطــــــــــــــــــــــوع‬ /ً‫الثان‬ ‫الفصــــــــــل‬𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎 67 ) ‫ب‬ (‫البإرة‬(𝟎 𝟒)‫األصل‬ ‫نمطة‬ ً‫ف‬ ‫والرأس‬ /‫الحل‬(𝟎 𝟒) 𝟒 y 4 ‫اندنيم‬ ‫معادنت‬ 𝑥 𝟒2 𝑥 𝟒(𝟒)2 𝑥 𝟏𝟔 ‫القٌاسٌة‬ ‫المعادلة‬2 4√24𝟎 2𝟎 ) ‫ج‬ (‫البإرة‬(𝟎 √𝟐 )‫األصل‬ ‫نمطة‬ ً‫ف‬ ‫والرأس‬ /‫الحل‬(𝟎 √𝟐 ) √𝟐 y √𝟐 ‫اندنيم‬ ‫معادنت‬ 𝑥 𝟒2 𝑥 𝟒(√𝟐) ‫القٌاسٌة‬ ‫المعادلة‬2 2√2 2√√𝟐 𝟎 √𝟐𝟎 ) ‫د‬ (‫المكافئ‬ ‫المطع‬ ‫دلٌل‬ ‫معادلة‬𝟒 𝟑 𝟎‫األصل‬ ‫نمطة‬ ً‫ف‬ ‫والرأس‬ /‫الحل‬ 𝟒 𝟑 𝟎 𝟒 𝟑 y 3 4 ‫اندنيم‬ ‫معادنت‬ p 3 4 F 3 4 ‫البؤرة‬ 𝑥 𝟒2 𝑥 𝟒2 3 4 𝑥 𝟑 ‫القٌاسٌة‬ ‫المعادلة‬2 √6√𝟑𝟎 𝟐𝟎
  7. 7. ‫حمٌــــــد‬ ً‫عل‬ ‫األستاذ‬ /‫أعــــــــــــداد‬ ‫المخروطٌة‬ ‫المطــــــــــــــــــــــوع‬ /ً‫الثان‬ ‫الفصــــــــــل‬𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎 68 ‫س‬2/‫المكافئ‬ ‫للمطع‬ ‫والدلٌل‬ ‫المحور‬ ً‫ومعادلت‬ ‫والرأس‬ ‫البإرة‬ ‫جد‬ ً‫ٌؤت‬ ‫مما‬ ‫كل‬ ً‫ف‬: ( ) 𝟐 𝟒 /‫الحل‬𝟒 𝟒 𝑝 (𝟎 𝟏)‫البؤرة‬ 𝟎 (‫المحور‬ ‫معادلة‬ ) 𝟏 (‫الدلٌل‬ ‫معادلة‬ ) (𝟎 𝟎)‫الرأس‬ ( ) 𝟐 𝟏𝟔 𝟐 𝟎 /‫الحل‬ 𝟏𝟔 𝟐 𝟐 𝟐 𝟏 𝟖 𝟒 𝟏 𝟖 p 𝟏 𝟑𝟐 ( 𝟏 𝟑𝟐 𝟎) ‫البؤرة‬ 𝟎 (‫المحور‬ ‫معا‬‫دلة‬ ) 𝟏 𝟑𝟐 (‫الدلٌل‬ ‫معادلة‬ ) (𝟎 𝟎)‫الرأس‬ ‫س‬3/‫بالنمطتٌن‬ ‫المار‬ ‫المكافئ‬ ‫المطع‬ ‫معادلة‬ ‫جد‬(𝟐 𝟓) (𝟐 𝟓)‫األصل‬ ‫نمطة‬ ً‫ف‬ ‫والرأس‬ /‫الحل‬∵‫ال‬‫نمطتان‬ً‫السٌن‬ ‫المحور‬ ‫حول‬ ‫متناظرتان‬‫السٌنات‬ ‫لمحور‬ ً‫تنتم‬ ‫البإرة‬‫والمانون‬( 𝟐 𝟒 ) ‫تحمم‬ ‫النمطتان‬‫ان‬‫الن‬ ‫المعادلة‬‫بهما‬ ‫ٌمر‬ ‫المكافئ‬ ‫المطع‬‫لذا‬‫نؤخذ‬‫النمطة‬( 𝟐 𝟓)‫المٌاسٌة‬ ‫المعادلة‬ ً‫ف‬ ‫ونعوضها‬ (𝟓) 𝟐 𝟒 (𝟐) 𝟐𝟓 𝟖𝒑 𝒑 𝟐𝟓 𝟖 𝟐 𝟒 𝟒 25 8 𝟐 𝟐𝟓 𝟐 ‫المكافئ‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬ ‫س‬4/‫بالنمطذة‬ ‫ٌمذر‬ ‫المكذافئ‬ ‫المطذع‬ ‫دلٌل‬ ‫كان‬ ‫أذا‬( 𝟑 𝟒)‫بإرتذه‬ ‫أن‬ ‫علمذا‬ ‫معادلتذه‬ ‫جذد‬ ‫األصذل‬ ‫نمطذة‬ ً‫فذ‬ ‫والذرأس‬ ‫المحورٌن‬ ‫ألحد‬ ً‫تنتم‬ /‫الحل‬∵‫بالنمطة‬ ‫ٌمر‬ ‫الدلٌل‬( 𝟑 𝟒)‫األول‬ ‫هما‬ ‫دلٌالن‬ ‫هنان‬( 𝟑)ً‫والثان‬( 𝟒) ‫مكافئ‬ ‫لطعان‬ ‫هنان‬‫ان‬ ‫األول‬ ‫المكافئ‬ ‫المطع‬)‫السٌنات‬ ‫لمحور‬ ً‫تنتم‬ ‫البإرة‬ ( 𝟑 𝟑 ‫المانون‬𝟐 𝟒 𝟐 𝟒(𝟑) 𝟐 𝟏𝟐 ‫المكافئ‬ ‫المطع‬‫الصاد‬ ‫لمحور‬ ً‫تنتم‬ ‫البإرة‬ ( ً‫الثان‬)‫ات‬ 𝟒 𝟒 ‫المانون‬𝟐 𝟒 𝟐 𝟒(𝟒) 𝟐 𝟏𝟔
  8. 8. ‫حمٌــــــد‬ ً‫عل‬ ‫األستاذ‬ /‫أعــــــــــــداد‬ ‫المخروطٌة‬ ‫المطــــــــــــــــــــــوع‬ /ً‫الثان‬ ‫الفصــــــــــل‬𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎 69 ‫س‬5/‫معادلته‬ ‫مكافئ‬ ‫لطع‬𝟐 𝟖 𝟎‫ٌمر‬‫بالنمطة‬( 𝟏 𝟐)‫لٌمة‬ ‫جد‬A‫ودلٌله‬ ‫بإرته‬ ‫جد‬ ‫ثم‬‫و‬‫المطع‬ ‫أرسم‬ /‫الحل‬∵‫ٌمر‬ ‫المكافئ‬ ‫المطع‬‫ب‬‫النمطة‬(𝟏 𝟐 ) ‫النمطة‬(𝟏 𝟐 )‫المكافئ‬ ‫المطع‬ ‫معادلة‬ ‫تحمك‬( 𝟐 𝟖 𝟎) (𝟏) 𝟐 𝟖(𝟐) 𝟎 A 6 𝟐 𝟖 𝟎 ( 𝟏𝟔)6 𝟐 𝟏 𝟐 𝟎 𝟐 𝟏 𝟐 ( 𝟐 𝟒 ‫القٌاسٌة‬ ‫المعادلة‬ ‫مع‬ ‫)بالمقارنة‬ 𝟒𝒑 𝟏 𝟐 𝒑 𝟏 𝟖 F( 𝑝) F 𝟏 𝟖 ‫البؤرة‬ 𝟏 𝟖 ‫الدلٌل‬ ‫معادلة‬ yx 00 𝟏𝟏 √𝟐 𝟐 ‫س‬6/‫المكافئ‬ ‫المطع‬ ‫معادلة‬ ‫جد‬ ‫التعرٌف‬ ‫باستخدام‬: ) ‫أ‬ (‫البإرة‬(𝟕 𝟎)‫األصل‬ ‫نمطة‬ ً‫ف‬ ‫والرأس‬ /‫الحل‬𝟕 𝒙 ‫الدلٌل‬ ‫معادلة‬𝟕 (‫المكافئ‬ ‫القطع‬ ‫تعرٌف‬ ) √( 𝟕) 𝟐 ( 𝟎) 𝟐 √( 𝟕) 𝟐 ( ) 𝟐 (‫الطرفٌن‬ ‫بتربٌع‬) ( 𝟕) 𝟐 ( 𝟎) 𝟐 ( 𝟕) 𝟐 𝟐 𝟏𝟒 𝟒𝟗 𝟐 𝟐 𝟏𝟒 𝟒𝟗 𝟏𝟒 𝟐 𝟏𝟒 𝟐 𝟐𝟖 (‫المكافئ‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬ ) ‫وزاري‬2011/‫د‬1
  9. 9. ‫حمٌــــــد‬ ً‫عل‬ ‫األستاذ‬ /‫أعــــــــــــداد‬ ‫المخروطٌة‬ ‫المطــــــــــــــــــــــوع‬ /ً‫الثان‬ ‫الفصــــــــــل‬𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎 70 ) ‫ب‬ (‫الدلٌل‬ ‫معادلة‬√ 𝟑‫األصل‬ ‫نمطة‬ ً‫ف‬ ‫والرأس‬ /‫الحل‬√𝟑 𝑝 √𝟑 (𝟎 ) (𝟎 √𝟑) ‫البؤرة‬ (‫المكافئ‬ ‫القطع‬ ‫تعرٌف‬ ) √( 𝟎) 𝟐 ( √𝟑) 𝟐 √( ) 𝟐 ( √𝟑) 𝟐 (‫الطرفٌن‬ ‫)بتربٌع‬ 𝟐 ( √ 𝟑) 𝟐 ( √ 𝟑) 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐√ 𝟑 𝟑 𝟐 𝟐√ 𝟑 𝟑 𝟐 𝟐√ 𝟑 𝟐√ 𝟑 𝟐 𝟒√ 𝟑 (‫المكافئ‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬ ) ****************************************************************** ‫محلولة‬ ‫أضافٌة‬ ‫أمثلة‬ ‫مثال‬/‫المكافئ‬ ‫المطع‬ ‫معادلة‬ ‫جد‬‫التالٌة‬ ‫الشروط‬ ‫وٌحمك‬ ‫األصل‬ ‫نمطة‬ ‫رأسه‬ ‫الذي‬: (1)‫بإرته‬(𝟓 𝟎) ‫انحم‬/‫السٌنات‬ ‫لمحور‬ ً‫تنتم‬ ‫البإرة‬ً‫ه‬ ‫المكافئ‬ ‫المطع‬ ‫معادلة‬𝟐 𝟒 ( 𝟎) (𝟓 𝟎) 𝟓 𝟐 𝟒(𝟓) 𝟐 𝟐𝟎 𝟎 (2)‫بإرته‬(𝟎 𝟑) ‫انحم‬/‫الصادات‬ ‫لمحور‬ ً‫تنتم‬ ‫البإرة‬ً‫ه‬ ‫المكافئ‬ ‫المطع‬ ‫معادلة‬𝟐 𝟒 (𝟎 ) (𝟎 𝟑) 𝟑 𝟐 𝟒(𝟑) 𝟐 𝟏𝟐 𝟎 (3)‫دلٌله‬ ‫معادلة‬𝟐 𝟔 𝟎 ‫انحم‬/ 𝟐 𝟔 𝟎 𝟐 𝟔 𝟑 𝟑 (𝟎 𝟑) ‫البؤرة‬ 𝟐 𝟒 𝟐 𝟒( 𝟑) 𝟐 𝟏𝟐 ‫المكافئ‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬
  10. 10. ‫حمٌــــــد‬ ً‫عل‬ ‫األستاذ‬ /‫أعــــــــــــداد‬ ‫المخروطٌة‬ ‫المطــــــــــــــــــــــوع‬ /ً‫الثان‬ ‫الفصــــــــــل‬𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎 71 (4)‫و‬ ‫الصادات‬ ‫لمحور‬ ً‫تنتم‬ ‫بإرته‬ٌ‫بالنمطة‬ ‫مر‬(√𝟐 𝟏 𝟐 ) ‫انحم‬/‫الصادات‬ ‫لمحور‬ ً‫تنتم‬ ‫البإرة‬ً‫ه‬ ‫المكافئ‬ ‫المطع‬ ‫معادلة‬𝟐 𝟒 ‫النمطة‬(√𝟐 𝟏 𝟐 )‫معادلته‬ ‫تحمك‬ ً‫فه‬ ‫للمطع‬ ً‫تنتم‬ (√𝟐) 𝟐 𝟒 𝟏 𝟐 𝟐 𝟐 𝟏 𝟐 𝟒 𝟒(𝟏) 𝟐 𝟒 ‫المكافئ‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬ (5)‫بالنمطتٌن‬ ‫ٌمر‬(𝟏 𝟐√𝟓) (𝟏 √𝟓)‫دلٌله‬ ‫ومعادلة‬ ‫معادلته‬ ‫جد‬ ‫انحم‬/‫لٌمة‬ ‫(ألن‬ ‫السٌنات‬ ‫محور‬ ‫حول‬ ‫متناظرتان‬ ‫النمطتٌن‬x) ‫تتغٌر‬ ‫لم‬ ‫ثابتة‬ٌٓ ً‫معادنت‬𝟐 𝟒 ∴‫بٍا‬ ‫ٔمز‬ ً‫ألو‬ ‫انىمطتٕه‬ ِ‫أحد‬ ‫وعُض‬ (𝟐√𝟓) 𝟐 𝟒 (𝟏) 𝟐𝟎 𝟒 𝟓 𝟓 ‫اندنيم‬ ‫معادنت‬ 𝟐 𝟒 𝟒(𝟓) 𝟐 𝟐𝟎 ‫المكافئ‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬ (6)‫بانىمطت‬ ‫ٔمز‬ ً‫َدنٕه‬ ‫انسٕىاث‬ ‫نمحُر‬ ٓ‫تىتم‬ ً‫بؤرت‬(𝟐 𝟒) ‫انحم‬/‫انسٕىاث‬ ‫نمحُر‬ ٓ‫تىتم‬ ً‫بؤرت‬ٌٓ ‫انمكافئ‬ ‫انمطع‬ ‫معادنت‬𝟐 𝟒 ‫بانىمطت‬ ‫ٔمز‬ ً‫دنٕه‬(𝟐 𝟒)‫فأن‬ ‫نذا‬𝟐‫اندنٕم‬ ‫معادنت‬ ٌٓٓ‫انسٕى‬ ٓ‫األحداث‬ ‫ٔمطع‬ ‫اندنٕم‬ ‫ألن‬𝟐 𝟐 𝟐 𝟒 𝟐 𝟒( 𝟐) 𝟐 𝟖 ‫المكافئ‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬ (7)‫معادنتٍا‬ ٓ‫انت‬ ‫اندائزة‬ ‫مزكش‬ ً‫َبؤرت‬ ‫األصم‬ ‫ومطت‬ ً‫رأس‬𝟐 𝟐 𝟒 𝟏 𝟎 ‫انحم‬/‫اندائزة‬ ‫مزكش‬=( ( ‫)معامم‬ 𝟐 ( ‫)معامم‬ 𝟐 )=( 𝟎 𝟐 ( 𝟒) 𝟐 )=(𝟎 𝟐)‫انبؤرة‬ = 𝟐ٌٓ ‫انمكافئ‬ ‫انمطع‬ ‫َمعادنت‬ ‫انصاداث‬ ‫نمحُر‬ ٓ‫تىتم‬ ‫انبؤرة‬ َ𝟐 𝟒 𝟐 𝟒 𝟒(𝟐) 𝟐 𝟖 ‫المكافئ‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬ (8)‫محُري‬ ‫َمعادنت‬ ْ‫انصاد‬ ‫انمحُر‬ ْ‫ُٔاس‬ ً‫دنٕه‬𝟎‫بانىمطت‬ ‫َٔمز‬( 𝟐 𝟏 ) ‫انحم‬/‫بانىمطت‬ ‫َٔمز‬ ْ‫انصاد‬ ‫انمحُر‬ ْ‫ُٔاس‬ ‫اندنٕم‬( 𝟐 𝟏 ) ‫انمُجب‬ ٓ‫انسٕى‬ ٓ‫األحداث‬ ّ‫عه‬ ‫تمع‬ ‫َانبؤرة‬ ‫انسانب‬ ٓ‫انسٕى‬ ٓ‫األحداث‬ ‫ٔمطع‬ ‫اندنٕم‬ ٌٓ ‫انمكافئ‬ ‫انمطع‬ ‫معادنت‬𝟐 𝟒 ‫بانىمطت‬ ‫ٔمز‬ ‫انمطع‬( 𝟐 𝟏 )ً‫تحمم‬ ٍٓ‫ف‬ ‫نذا‬ 𝟐 𝟒 (𝟏) 𝟐 𝟒 ( 𝟐) 𝟏 𝟖 𝟏 𝟖 𝟐 𝟒 𝟏 𝟖 𝟐 𝟏 𝟐 ‫المكافئ‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬
  11. 11. ‫حمٌــــــد‬ ً‫عل‬ ‫األستاذ‬ /‫أعــــــــــــداد‬ ‫المخروطٌة‬ ‫المطــــــــــــــــــــــوع‬ /ً‫الثان‬ ‫الفصــــــــــل‬𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎 72 (9)‫انمستمٕم‬ ‫مه‬ ‫ٔمطع‬𝟒‫طُنٍا‬ ‫لطعت‬‫وحداث‬ (𝟏𝟎) ‫انحم‬/ 𝟐 𝟏𝟎 𝟓 (𝟒 𝟓)(𝟒 𝟓) ‫انمكافئ‬ ‫انقطع‬ ‫رأسي‬ ‫انسٕىاث‬ ‫محُر‬ ‫حُل‬ ‫انتىاظز‬‫انمكافئ‬ ‫انمطع‬ ‫معادنت‬𝟐 𝟒‫َانىمطت‬( 𝟒 𝟓)ً‫تحمم‬ 𝟐 𝟒 (𝟓) 𝟐 𝟒 (𝟒) 𝟐𝟓 𝟏𝟔 𝟐 𝟒 𝟒 𝟐𝟓 𝟏𝟔 𝟐 𝟐𝟓 𝟒 ‫مثال‬/‫التالٌة‬ ‫الشروط‬ ‫وٌحمك‬ ‫األصل‬ ‫نمطة‬ ‫رأسه‬ ‫الذي‬ ‫المكافئ‬ ‫المطع‬ ‫معادلة‬ ‫جد‬ (1)‫للعدد‬ ‫الدٌكارتٌة‬ ‫الصٌغة‬ ‫بإرته‬𝐳 𝟒+𝟐𝐢 𝟐 𝐢 ‫انحم‬/ 𝐳 𝟒 𝟐𝐢 𝟐 𝐢 × 𝟐 𝒊 𝟐 𝒊 𝟖 𝟒𝒊 𝟒𝒊 𝟐 𝟓 𝟏𝟎 𝟓 𝟐 ( 𝟐 𝟎) ‫الدٌكارتٌة‬ ‫الصٌغة‬ ( 𝟐 𝟎) (𝒑 𝟎) ‫البؤرة‬ 𝐩 𝟐 𝒚 𝟐 𝟒𝒑𝒙 𝟒( 𝟐)𝒙 𝒚 𝟐 𝟖𝒙 ‫المكافئ‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬ (2)‫بالنمطة‬ ‫ٌمر‬ ‫ودلٌله‬ ‫المحورٌن‬ ‫ألحد‬ ً‫تنتم‬ ‫بإرته‬(3,4) ‫انحم‬/∵‫بالن‬ ‫ٌمر‬ ‫الدلٌل‬‫مطة‬(3,4)‫ٌوازي‬ ‫المحورٌن‬ ‫الي‬ ‫ٌحدد‬ ‫ولم‬‫دلٌالن‬ ‫ٌوجد‬𝒑 𝟑 𝒑 𝟒 ‫االولى‬ ‫بإرتان‬ ‫ٌوجد‬(𝟎 𝟒)‫والثانٌة‬( 𝟑 𝟎)‫مكافئان‬ ‫لطعان‬ ‫وجدود‬ ً‫ٌعن‬ ‫مما‬ 𝒚 𝟐 𝟒𝒑𝒙 𝟒(𝟑)𝒙 𝒚 𝟐 𝟏𝟐𝒙 ‫األول‬ ‫المكافئ‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬ 𝒙 𝟐 𝟒𝒑𝒚 𝟒(𝟒)𝒚 𝒙 𝟐 𝟏𝟔𝒚 ‫انثاوي‬ ‫المكافئ‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬ (3)‫المثلث‬ ‫برإوس‬ ‫ٌمر‬ABC‫حٌث‬𝑨(𝟎 𝟎) 𝑩( 𝟐 𝟒) 𝑪(𝟐 𝒎)‫لٌمة‬ ‫أوجد‬ ‫ثم‬m ‫انحم‬/∵‫النمطة‬(2,m)‫الرابع‬ ‫أو‬ ‫األول‬ ‫الربع‬ ً‫ف‬ ‫أما‬ ‫تمع‬ ‫النمطة‬(2,m)‫المطع‬ ‫ٌتحمك‬ ً‫لك‬ ‫األول‬ ‫للربع‬ ‫المانون‬ ‫و‬ ‫الصادي‬ ‫المحور‬ ‫على‬ ‫تمع‬ ‫البإرة‬𝒙 𝟐 𝟒𝒑𝒚 ∵‫بالنمطة‬ ‫ٌمر‬ ‫المطع‬( 𝟐 𝟒)‫تحممه‬ ً‫فه‬ ( 𝟐) 𝟐 𝟒𝒑(𝟒) 𝒑 𝟒 𝟏𝟔 𝐩 𝟏 𝟒 𝒙 𝟐 𝟒𝒑𝒚 𝟒 𝟏 𝟒 𝒚 𝒙 𝟐 𝒚 ‫انقطع‬ ‫معادنت‬ ∵‫النمطة‬(2,m)‫معادلة‬ ‫تحمك‬ ً‫فه‬ ‫لذا‬ ‫المطع‬ ‫على‬ ‫تمع‬‫المطع‬ (𝟐) 𝟐 𝐦 𝐦 𝟒 (4)‫دلٌله‬ ‫ومعادلة‬ ‫األصل‬ ‫نمطة‬ ‫رأسه‬𝟐𝒚 √ 𝟑 𝟎 ‫ا‬‫نحم‬/ 𝟐𝒚 √𝟑 𝟎 𝟐𝐲 √𝟑 𝐲 √𝟑 𝟐 𝐩 √𝟑 𝟐 𝒙 𝟐 𝟒𝒑𝒚 𝟒 √𝟑 𝟐 𝒚 𝒙 𝟐 𝟐√𝟑𝒚 ‫المكافئ‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬
  12. 12. ‫حمٌــــــد‬ ً‫عل‬ ‫األستاذ‬ /‫أعــــــــــــداد‬ ‫المخروطٌة‬ ‫المطــــــــــــــــــــــوع‬ /ً‫الثان‬ ‫الفصــــــــــل‬𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎 73 ‫س‬1‫المكافئ‬ ‫للمطع‬ ‫والدلٌل‬ ‫المحور‬ ً‫ومعادلت‬ ‫البإرة‬ ‫جد‬ ً‫ٌؤت‬ ‫مما‬ ‫كل‬ ً‫ف‬ :: ( ) 𝟐 𝟖 ( ) 𝟐 𝟒 𝟎 ( ) 𝟐 𝟐𝟖 𝟎 ‫س‬2‫بالنمطة‬ ‫ٌمر‬ ‫المكافئ‬ ‫المطع‬ ‫دلٌل‬ ‫كان‬ ‫أذا‬ :( 𝟐 𝟓)‫بإرتــــــه‬ ‫أن‬ ‫علما‬ ‫معادلته‬ ‫فجد‬ ‫األصل‬ ‫نمطة‬ ً‫ف‬ ‫والرأس‬ ‫المحورٌن‬ ‫ألحد‬ ً‫تنتم‬ ‫س‬3‫جد‬ ً‫ٌؤت‬ ‫مما‬ ‫كل‬ ً‫ف‬ :: ‫الذي‬ ‫المكافئ‬ ‫المطع‬ ‫معادلة‬ ‫بإرته‬ )‫(أ‬( 𝟕 𝟎). ‫األصل‬ ‫نمطة‬ ً‫ف‬ ‫والرأس‬ ‫له‬ ‫الدلٌل‬ ‫معادلة‬ )‫(ب‬𝟐 𝟑 𝟎. ‫األصل‬ ‫نمطة‬ ً‫ف‬ ‫والرأس‬ ‫بالنمطة‬ ‫وٌمر‬ ‫السٌنات‬ ‫لمحور‬ ً‫تنتم‬ ‫بإرته‬ )‫(ج‬(𝟑 𝟔). ‫األصل‬ ‫نمطة‬ ً‫ف‬ ‫والرأس‬ ‫بالنمطة‬ ‫ٌمر‬ ‫دلٌله‬ ‫و‬ ‫السٌنات‬ ‫لمحور‬ ً‫تنتم‬ ‫بإرته‬ )‫(د‬( 𝟒 𝟓). ‫األصل‬ ‫نمطة‬ ً‫ف‬ ‫والرأس‬ ‫معادلة‬ )‫(ب‬‫له‬ ‫الدلٌل‬𝟐 √ 𝟑 𝟎. ‫األصل‬ ‫نمطة‬ ً‫ف‬ ‫والرأس‬ ‫س‬4:‫معادل‬ ‫جد‬ ‫التعرٌف‬ ‫بؤستخدام‬‫الذي‬ ‫المكافئ‬ ‫المطع‬ ‫ة‬: ) ‫أ‬ (‫بإرته‬(𝟒 𝟎)‫األصل‬ ‫نمطة‬ ً‫ف‬ ‫والرأس‬ ‫الدلٌل‬ ‫معادلة‬ ) ‫ب‬ (𝟓 𝟎‫األصل‬ ‫نمطة‬ ً‫ف‬ ‫والرأس‬
  13. 13. ‫حمٌــــــد‬ ً‫عل‬ ‫األستاذ‬ /‫أعــــــــــــداد‬ ‫المخروطٌة‬ ‫المطــــــــــــــــــــــوع‬ /ً‫الثان‬ ‫الفصــــــــــل‬𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎 74 ‫ال‬ ‫المطع‬‫نالص‬) ‫األصل‬ ‫نمطة‬ ً‫ف‬ ‫الرأس‬ (: ‫هو‬‫مجموعة‬‫نماط‬‫المستوي‬( )ً‫الت‬‫ٌكون‬‫مجموع‬‫بعدي‬‫أي‬‫نمطة‬‫منهذا‬‫عذن‬‫نمطتذٌن‬‫ثذابتتٌن‬‫تسذمٌان‬‫البإرتذان‬ ‫تساوي‬‫عددا‬‫ثابتا‬‫لٌمته‬‫تساوي‬(𝟐 ) ‫السٌنات‬ ‫لمحور‬ ‫تنتمٌان‬ ‫بإرتا‬ ‫الذي‬ ‫النالص‬ ‫المطع‬ ‫معادلة‬xis)a-(x‫األصل‬ ‫نمطة‬ ‫ومركز‬ 𝟏 𝟐 𝟐 (‫الناقص‬ ‫القطع‬ ‫تعرٌف‬ ) √( ) 𝟐 ( 𝟎) 𝟐 √( ) 𝟐 ( 𝟎) 𝟐 𝟐 √( ) 𝟐 ( 𝟎) 𝟐 𝟐 √( ) 𝟐 ( 𝟎) 𝟐 ( ‫الطرفٌن‬ ‫بتربٌـــــــع‬) 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟒 𝟐 𝟒 √( ) 𝟐 ( ) 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟒 √( ) 𝟐 ( ) 𝟐 𝟒 𝟐 𝟒 ( 𝟒) √ 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 ( ‫الطرفٌن‬ ‫بتربٌـــــــع‬) 𝟐( 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐) 𝟒 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟒 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟒 𝟐 𝟐 𝟐( 𝟐 𝟐) 𝟐 𝟐 𝟐( 𝟐 𝟐) [ 𝟎 ‫حٌث‬ 𝟐 𝟐 𝟐 ‫]نفرض‬ 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 ( 𝟐 𝟐) 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟏 ( ‫الناقص‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬ ) ‫أن‬ ‫حٌث‬( ) ( ) ‫هما‬ ‫النالص‬ ‫المطع‬ ‫رأسا‬𝟐( 𝟎) 𝟏( 𝟎)ً‫ه‬ ‫وبإرتا‬𝟐( 𝟎) 𝟏( 𝟎) ً‫وهذذذ‬ ‫ذذادات‬‫ذ‬‫الص‬ ‫ذذور‬‫ذ‬‫لمح‬ ‫ذذان‬‫ذ‬ٌ‫تنتم‬ ‫ذذا‬‫ذ‬‫بإرت‬ ‫ذذذي‬‫ذ‬‫ال‬ ‫ذذالص‬‫ذ‬‫الن‬ ‫ذذع‬‫ذ‬‫المط‬ ‫ذذة‬‫ذ‬‫معادل‬ ‫ذذاد‬‫ذ‬‫أٌج‬ ‫ذذا‬‫ذ‬‫ٌمكنن‬ ‫ذذلوب‬‫ذ‬‫األس‬ ‫ذذنفس‬‫ذ‬‫ب‬ 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟏‫أن‬ ‫حٌذذذذث‬‫ذذذذا‬‫ذ‬‫هم‬ ‫ذذذذالص‬‫ذ‬‫الن‬ ‫ذذذذع‬‫ذ‬‫المط‬ ‫ذذذذا‬‫ذ‬‫رأس‬𝟐(𝟎 ) 𝟏(𝟎 )ً‫ذذذذ‬‫ذ‬‫ه‬ ‫ذذذذا‬‫ذ‬‫وبإرت‬ 𝟐(𝟎 ) 𝟏(𝟎 )
  14. 14. ‫حمٌــــــد‬ ً‫عل‬ ‫األستاذ‬ /‫أعــــــــــــداد‬ ‫المخروطٌة‬ ‫المطــــــــــــــــــــــوع‬ /ً‫الثان‬ ‫الفصــــــــــل‬𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎 75 : ً‫التال‬ ‫الشكل‬ ‫الحظ‬ : ‫مالحظات‬ ①‫دائما‬( ) ( )‫أن‬ ‫حٌث‬( 𝟎) ②‫الكبٌر‬ ‫المحور‬ ‫طول‬𝟐 ③‫الصغٌر‬ ‫المحور‬ ‫طول‬𝟐 ④‫البإرتٌن‬ ‫بٌن‬ ‫البعد‬𝟐 ⑤‫ٌكون‬ ‫دائما‬𝟐 𝟐 𝟐 ⑥‫المركزي‬ ‫االختالف‬ √ 𝟐 𝟐 ‫ٌكون‬ ‫أنه‬ ‫ٌالحظ‬ ‫حٌث‬( 𝟏)‫ولٌمة‬( √ 𝟐 𝟐 ) ⑦‫النالص‬ ‫المطع‬ ‫مساحة‬ ⑧‫النالص‬ ‫المطع‬ ‫محٌط‬𝟐 √ 𝟐+ 𝟐 𝟐 ‫أن‬ ‫حٌث‬( 𝟐𝟐 𝟕 ) ⑨‫محورٌه‬ ‫طول‬ ‫بٌن‬ ‫النسبة‬ 𝟐 𝟐 ⑩‫أذا‬‫مر‬‫المطع‬‫بنمطة‬‫أحد‬‫إحداثٌاتها‬‫صفر‬ً‫فاإلحداث‬ً‫الثان‬‫هو‬‫أما‬( )‫أو‬( )‫واألكبر‬‫هو‬( )‫واألصغر‬‫هو‬( ) ⑪‫الجدول‬ ‫الحظ‬: ‫أدنا‬ ‫الصادات‬ ‫محور‬ ‫على‬ ‫بإرتا‬ ‫نالص‬ ‫لطع‬‫السٌنات‬ ‫محور‬ ‫على‬ ‫بإرتا‬ ‫نالص‬ ‫لطع‬ ‫المعادلة‬ 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟏‫المعادلة‬ 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟏 ‫البإرتان‬𝟐(𝟎 ) 𝟏(𝟎 )‫البإرتان‬𝟐( 𝟎) 𝟏( 𝟎) ‫الرأسان‬𝟐(𝟎 ) 𝟏(𝟎 )‫الرأسان‬𝟐( 𝟎) 𝟏( 𝟎)
  15. 15. ‫حمٌــــــد‬ ً‫عل‬ ‫األستاذ‬ /‫أعــــــــــــداد‬ ‫المخروطٌة‬ ‫المطــــــــــــــــــــــوع‬ /ً‫الثان‬ ‫الفصــــــــــل‬𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎 76 ( ‫مثال‬9/)‫البإر‬ ‫من‬ ‫كل‬ ً‫وأحداث‬ ‫المحورٌن‬ ‫من‬ ‫كل‬ ‫طول‬ ‫جد‬ ً‫ٌؤت‬ ‫مما‬ ‫كل‬ ً‫ف‬‫والرأسٌن‬ ‫تٌن‬‫واالختالف‬‫المركزي‬ ① 𝟐 𝟐𝟓 𝟐 𝟏𝟔 𝟏 ② 𝟒 𝟐 𝟑 𝟐 𝟒 𝟑 ‫الحل‬(1) ‫النالص‬ ‫للمطع‬ ‫المٌاسٌة‬ ‫المعادلة‬ ‫مع‬ ‫بالممارنة‬ 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟏 𝑎 𝟐𝟓2 𝟓 𝟐 𝟏𝟔𝑎 𝟒 𝟐 b 𝑎 𝟐 𝟐𝟓 𝟏𝟔 𝟗2 𝟑c 𝟐 𝟐(𝟓) 𝟏𝟎 ‫وحدة‬ ‫الكبٌر‬ ‫المحور‬ ‫طول‬ 𝟐 𝟐(𝟒) 𝟖 ‫وحدة‬ ‫الصغٌر‬ ‫المحور‬ ‫طول‬ 𝟐 𝟐(𝟑) 𝟔 ‫وحدة‬ ‫البؤري‬ ‫البعد‬ 𝟏(𝟓 𝟎) 𝟐( 𝟓 𝟎) ‫الرأسان‬ 𝟏 (𝟑 𝟎) 𝟐( 𝟑 𝟎) ‫البؤرتان‬ 𝟓 𝟏 ‫المركزي‬ ‫االختالف‬ 𝟑 ‫الحل‬(2) 𝟒 𝟐 𝟑 𝟐 𝟒 𝟑 × 𝟑 𝟒 𝟒 𝟐 ( 𝟒 𝟑 ) 𝟑 𝟐 ( 𝟒 𝟑 ) 𝟏 𝟐 ( 𝟏 𝟑 ) 𝟗 𝟐 𝟒 𝟏 𝟐 ( 𝟏 𝟑 ) 𝟐 ( 𝟒 𝟗 ) 𝟏 𝑎 𝟒 𝟗 2 𝟐 𝟑 𝟐 𝟏 𝟑 𝑎 𝟏 √𝟑 𝟐 b 𝑎 𝟐 𝟒 𝟗 𝟏 𝟑 𝟏 𝟗 2 𝟏 𝟑 c 𝟐 𝟐 𝟐 𝟑 𝟒 𝟑 ‫وحدة‬ ‫الكبٌر‬ ‫المحور‬ ‫طول‬ 𝟐 𝟐 𝟏 √𝟑 𝟐 √𝟑 ‫وحدة‬ ‫الصغٌر‬ ‫المحور‬ ‫طول‬ 𝟏 𝟎 𝟐 𝟑 𝟐 𝟎 𝟐 𝟑 ‫الرأسان‬ 𝟏 𝟎 𝟏 𝟑 𝟐 𝟎 𝟏 𝟑 ‫البؤرتان‬ 𝟏 𝟑 ( 𝟐 𝟑 ) ( ) 𝟏 𝟑 𝟑 𝟐 𝟏 𝟐 𝟏 ‫المركزي‬ ‫االختالف‬
  16. 16. ‫حمٌــــــد‬ ً‫عل‬ ‫األستاذ‬ /‫أعــــــــــــداد‬ ‫المخروطٌة‬ ‫المطــــــــــــــــــــــوع‬ /ً‫الثان‬ ‫الفصــــــــــل‬𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎 77 ( ‫مثال‬10/)‫معادل‬ ‫جد‬‫ـــ‬‫النال‬ ‫المطع‬ ‫ـــة‬‫ــ‬‫بإرتــــــا‬ ‫الذي‬ ‫ـص‬𝟐( 𝟑 𝟎) 𝟏(𝟑 𝟎)‫ورأس‬‫ـ‬‫النمطـــــتـــان‬ ‫ــــا‬ 𝟐( 𝟓 𝟎) 𝟏(𝟓 𝟎). ‫االصل‬ ‫نمطة‬ ‫ومركز‬ /‫الحل‬ ∵‫األصل‬ ‫نمطة‬ ً‫ف‬ ‫والمركز‬ ‫السٌنات‬ ‫محور‬ ‫على‬ ‫ٌمعان‬ ‫والرأسان‬ ‫البإرتان‬⇐ 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟏 𝟑 𝑪 𝟗𝟐 𝟓 𝒂 𝟐𝟓𝟐 𝑪 𝟐 𝒂 𝟐 𝒃 𝟐 𝒃 𝟐 𝒂 𝟐 𝑪 𝟐 𝟐𝟓 𝟗 𝟏𝟔 𝒃 𝟐 𝟏 𝟔 𝟐 𝟐𝟓 𝟐 𝟏𝟔 𝟏 ‫الناقص‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬ ( ‫مثال‬11/)‫معادل‬ ‫جد‬‫ـ‬ٌ‫و‬ ‫األصل‬ ‫نمطة‬ ‫مركز‬ ‫الذي‬ ‫النالــــــص‬ ‫المطع‬ ‫ــة‬‫المحورٌـــ‬ ‫على‬ ‫محورا‬ ‫نطبك‬‫ـن‬‫اإلحداثٌٌن‬ ‫وٌمطع‬‫من‬‫الس‬ ‫محور‬‫طوله‬ ً‫ا‬‫جزء‬ ‫ـٌنات‬(𝟖)‫الص‬ ‫محور‬ ‫ومن‬ ‫وحدات‬‫طوله‬ ً‫ا‬‫جزء‬ ‫ادات‬(𝟏𝟐),‫وحدة‬‫ثم‬ . ‫ومحٌطه‬ ‫منطمته‬ ‫ومساحة‬ ‫البإرتٌن‬ ‫بٌن‬ ‫المسافة‬ ‫جد‬ /‫الحل‬ ‫الكبٌر‬ ‫المحور‬ 𝟐 𝟏𝟐 𝒂 𝟔 𝒂 𝟐 (‫الصادات‬ ‫على‬ ‫تقع‬ ‫)البؤرة‬𝟑𝟔 ‫الصغٌر‬ ‫المحور‬ 𝟐 𝟖 b 4 𝑏2 6 𝑥 𝟏𝟔 2 𝒚 𝟑𝟔 𝟏 (‫الناقص‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬ ) 𝟐 𝒂 𝟐 𝒃 𝟐 𝒄 𝟐 𝒄 𝟐 𝟑𝟔 𝟏𝟔 𝟐𝟎 𝐜 √𝟐𝟎 𝟐√𝟓 𝟐𝐜 𝟒√𝟓 (‫انبؤرتيه‬ ‫بيه‬ ‫انمسافت‬ ) ‫انمساحت‬ (6)(4) 24 ( ‫مربعة‬ ‫)وحدة‬ ‫انمحيط‬ 2 √ 2 2 2 2 √ 𝟑𝟔 𝟏𝟔 2 2 √ 𝟓𝟐 2 𝐩 2√𝟐𝟔 ( ‫)وحدة‬ ‫المركزي‬ ‫االختالف‬ 𝟐√𝟓 𝟔 √𝟓 𝟑
  17. 17. ‫حمٌــــــد‬ ً‫عل‬ ‫األستاذ‬ /‫أعــــــــــــداد‬ ‫المخروطٌة‬ ‫المطــــــــــــــــــــــوع‬ /ً‫الثان‬ ‫الفصــــــــــل‬𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎 78 ( ‫مثال‬21/)‫لتكن‬𝟐 𝟒 𝟐 𝟑𝟔‫معادلـــ‬‫م‬ ‫نالـــــــص‬ ‫لطع‬ ‫ة‬‫بإرتٌــــــــه‬ ‫وأحدى‬ ‫األصـــــل‬ ‫نمطة‬ ‫ــركز‬ (√𝟑 𝟎)‫لٌمة‬ ‫جد‬‫وزاري‬2015/‫د‬1 /‫الحل‬ 𝟐 𝟒 𝟐 𝟑𝟔 ( 𝟑𝟔) 𝟐 𝟑𝟔 𝟒 𝟐 𝟑𝟔 𝟏 𝟐 ( 𝟑𝟔 ) 𝟐 𝟗 𝟏 ∵‫البإرة‬(√𝟑 𝟎)‫السٌنات‬ ‫لمحور‬ ً‫تنتم‬‫المانون‬ 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟏 ⇐ √𝟑 𝟐 𝟑 𝟐 𝟗 𝑎 𝟑𝟔2 𝒂 𝟐 𝒃 𝟐 𝒄 𝟐 𝟑𝟔 𝟗 𝟑 𝟑𝟔 𝟏𝟐 𝟑𝟔 𝟏𝟐 𝐤 𝟑 ( ‫مثال‬31/)‫معادل‬ ‫جد‬‫ـ‬‫النال‬ ‫المطع‬ ‫ــة‬‫ـ‬‫نمطة‬ ‫مركز‬ ‫الذي‬ ‫ـص‬‫الســـ‬ ‫محور‬ ‫على‬ ‫وبإرتا‬ ‫األصل‬‫بٌن‬ ‫والمسافة‬ ‫ـــٌنات‬ ‫البإرتٌن‬(𝟔)‫وحدات‬‫المحورٌن‬ ً‫طول‬ ‫بٌن‬ ‫والفرق‬(𝟐). ‫وحدة‬ /‫الحل‬ 𝟐 𝟔 c 3 𝟐 𝟐 𝟐 𝟏 𝟏 𝒂 𝟐 𝒃 𝟐 𝒄 𝟐 𝟏( ) 𝟐 𝒃 𝟗𝟐 𝟏 𝟐 𝒃 𝟐 𝒃 𝟗𝟐 𝟐 𝟖 𝐛 𝟒 𝒂 𝟓 𝒙 𝟐𝟓 𝟐 𝑦 𝟏𝟔 𝟏 (‫الناقص‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬ ) 2 ( ‫مثال‬41/)‫معادل‬ ‫جد‬‫ــ‬‫النال‬ ‫المطع‬ ‫ـة‬‫ــ‬‫ا‬ ‫ـص‬‫األصــ‬ ‫نمطــــــة‬ ‫مركز‬ ‫لذي‬‫وأحدى‬ ‫ــل‬‫المكافــــ‬ ‫المطـــع‬ ‫بإرة‬ ‫بإرتٌه‬‫ئ‬ 𝟐 𝟏𝟐 𝟎‫ٌساوي‬ ‫الصغٌر‬ ‫محور‬ ‫وطول‬(𝟏𝟎). ‫وحدات‬ /‫الحل‬‫المعطى‬ ‫المكافئ‬ ‫المطع‬ ‫من‬: 𝟐 𝟏𝟐 (‫مع‬ ‫بانمقاروت‬ ) 𝟐 𝟒 4p 2 p 3 (3 ‫البورة‬) ‫النالص‬ ‫المطع‬:‫البإرتان‬𝟏(𝟑 𝟎) 𝟐( 𝟑 𝟎)𝟑 ⇐ 𝟐 𝟏𝟎 𝟓 𝑎 𝟐 𝟐2 𝑎 𝟐𝟓 𝟗2 𝑎 𝟑𝟒2 𝒙 𝟑𝟒 𝟐 𝑦 𝟐𝟓 𝟏 (‫الناقص‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬ ) 2
  18. 18. ‫حمٌــــــد‬ ً‫عل‬ ‫األستاذ‬ /‫أعــــــــــــداد‬ ‫المخروطٌة‬ ‫المطــــــــــــــــــــــوع‬ /ً‫الثان‬ ‫الفصــــــــــل‬𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎 79 ( ‫مثال‬51/): ‫بإرتا‬ ‫الذي‬ ‫النالص‬ ‫المطع‬ ‫معادلة‬ ‫جد‬ , ‫التعرٌف‬ ‫بؤستخدام‬ 𝟐( 𝟐 𝟎) 𝟏(𝟐 𝟎)‫الثابت‬ ‫والعدد‬𝟔. /‫الحل‬ 𝟏 𝟐 𝟐 (‫الناقص‬ ‫القطع‬ ‫تعرٌف‬ ) √( 𝟐) 𝟐 ( 𝟎) 𝟐 √( 𝟐) 𝟐 ( 𝟎) 𝟐 𝟐(𝟑) √( 𝟐) 𝟐 𝟐 𝟔 √( 𝟐) 𝟐 𝟐 ( ‫الطرفٌن‬ ‫بتربٌـــــــع‬) ( 𝟐) 𝟐 𝟐 𝟑𝟔 𝟏𝟐√( 𝟐) 𝟐 𝟐 ( 𝟐) 𝟐 𝟐 𝟐 𝟒 𝟒 𝟐 𝟑𝟔 𝟏𝟐√( 𝟐) 𝟐 𝟐 𝟐 𝟒 𝟒 𝟐 𝟏𝟐√( 𝟐) 𝟐 𝟐 𝟑𝟔 𝟖 ( 𝟒) 𝟑√( 𝟐) 𝟐 𝟐 𝟗 𝟐 ( ‫الطرفٌن‬ ‫بتربٌـــــــع‬) 𝟗( 𝟐 𝟒 𝟒 𝟐) 𝟖𝟏 𝟑𝟔 𝟒 𝟐 𝟗 𝟐 𝟑𝟔 𝟑𝟔 𝟗 𝟐 𝟖𝟏 𝟑𝟔 𝟒 𝟐 𝟓 𝟐 𝟗 𝟐 𝟖𝟏 𝟑𝟔 𝟓 𝟐 𝟗 𝟐 𝟒𝟓 ( 𝟒𝟓) 𝟐 𝟗 𝟐 𝟓 𝟏 ( ‫الناقص‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬ ) ‫مالحظة‬ ‫المطع‬ ‫ولٌكن‬ ‫نالص‬ ‫لطع‬ ‫لرسم‬ 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟏: ‫التالٌة‬ ‫الخطوات‬ ‫نتبع‬ ①‫النمطتٌن‬ ‫نعٌن‬𝟏( 𝟎) 𝟐( 𝟎) ②‫النمطتٌن‬ ‫نعٌن‬𝟏(𝟎 ) 𝟐(𝟎 ) ③‫األربعة‬ ‫النماط‬ ‫بٌن‬ ‫نصل‬𝟏 𝟏 𝟐 𝟐‫متصل‬ ً‫منحن‬ ‫ٌتكون‬ ‫حتى‬ ‫بالترتٌب‬ ④‫البإرتٌن‬ ‫نعٌن‬𝟏( 𝟎) 𝟐( 𝟎)
  19. 19. ‫حمٌــــــد‬ ً‫عل‬ ‫األستاذ‬ /‫أعــــــــــــداد‬ ‫المخروطٌة‬ ‫المطــــــــــــــــــــــوع‬ /ً‫الثان‬ ‫الفصــــــــــل‬𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎 80 (𝟐 𝟐)‫تمارين‬ ‫س‬1/‫والرأسذٌن‬ ‫البذإرتٌن‬ ‫مذن‬ ‫كذل‬ ‫عذٌن‬‫والمركذز‬ ‫والمطبذٌن‬‫المحذورٌن‬ ‫مذن‬ ‫كذل‬ ‫ومعادلذة‬ ‫طذول‬ ‫جذد‬ ‫ثذم‬‫واالخذتالف‬ ‫المركزي‬ٓ‫ٔأت‬ ‫مما‬ ‫كم‬ ٓ‫ف‬ ‫معادالتٍا‬ ‫انمبٕىت‬ ‫انىالصت‬ ‫نهمطُع‬: ⓐ 𝟐 𝟐 𝟐 𝟏 /‫الحل‬ 𝟐 𝟏 𝟐 ( 𝟏 𝟐 ) 𝟏 𝑎 𝟏2 𝑎 𝑏 𝟏 𝟐 2 b 𝟏 √𝟐 𝟐𝒂 𝟐(𝟏) 𝟐 ‫وحدة‬ ( ‫انمحىرانكبير‬ ‫طىل‬) 𝟐 𝟐 𝟏 √𝟐 √𝟐 ‫وحدة‬ ( ‫انمحىرانصغير‬ ‫طىل‬) 𝒂 𝟐 𝒃 𝟐 𝒄 𝟐 𝒄 𝟐 𝒂 𝟐 𝒃 𝟐 𝟏 𝟏 𝟐 𝟏 𝟐 𝟏 √𝟐 𝟐 𝟐 𝟏 √𝟐 √𝟐 ‫وحدة‬ ( ‫انبؤرتيه‬ ‫بي‬ ‫انمسافت‬) 𝟏(𝟏 𝟎) 𝟐( 𝟏 𝟎) ‫الرأسان‬ 𝟏 𝟏 √𝟐 𝟎 𝟐 𝟏 √𝟐 𝟎 ‫البؤرتان‬ 𝟏 𝟎 𝟏 √𝟐 𝟐 𝟎 𝟏 √𝟐 (‫الصغٌر‬ ‫المحور‬ ‫القطبٌن)طرفا‬ ‫المركزي‬ ‫االختالف‬ 𝟏 √𝟐 𝟏 𝟏 √𝟐 𝟏 ‫الكبٌر‬ ‫المحور‬ ‫معادلة‬( 𝟎)‫الصغٌر‬ ‫المحور‬ ‫ومعادلة‬( 𝟎)‫والمركز‬(𝟎 𝟎)
  20. 20. ‫حمٌــــــد‬ ً‫عل‬ ‫األستاذ‬ /‫أعــــــــــــداد‬ ‫المخروطٌة‬ ‫المطــــــــــــــــــــــوع‬ /ً‫الثان‬ ‫الفصــــــــــل‬𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎 81 ⓑ 𝟗 𝟐 𝟏𝟑 𝟐 𝟏𝟏𝟕 /‫الحل‬‫على‬ ‫بالمسمة‬(𝟏𝟏𝟕) 𝟐 𝟏𝟑 𝟐 𝟗 𝟏 𝑎 𝟏𝟑2 𝑎 √𝟏𝟑 𝑏 𝟗2 b 𝟑 𝟐𝒂 𝟐 √𝟏𝟑( ) √𝟏𝟑𝟐 ‫وحدة‬ ( ‫انمح‬‫ىرانكبير‬ ‫طىل‬) 𝟐 𝟐(𝟑) 𝟔 ‫وحدة‬ ( ‫انمحىرانصغير‬ ‫طىل‬) 𝒂 𝟐 𝒃 𝟐 𝒄 𝟐 𝒄 𝟐 𝒂 𝟐 𝒃 𝟐 𝟏𝟑 𝟗 𝟒 𝟐 𝟐 𝟐(𝟐) 𝟒 ‫وحدة‬ ( ‫انبؤرتيه‬ ‫بي‬ ‫انمسافت‬) 𝟏(√𝟏𝟑 𝟎) 𝟐( √𝟏𝟑 𝟎) ‫الرأسان‬ 𝟏 (𝟐 𝟎) 𝟐( 𝟐 𝟎) ‫البؤرتان‬ 𝟏 (𝟎 𝟑) 𝟐(𝟎 𝟑) ‫القطبٌن‬ ‫المركزي‬ ‫االختالف‬ 𝟐 √𝟏𝟑 𝟏 ‫الكبٌر‬ ‫المحور‬ ‫معادلة‬( 𝟎)‫الصغٌر‬ ‫المحور‬ ‫ومعادلة‬( 𝟎)‫والمركز‬(𝟎 𝟎) ‫س‬2/‫مما‬ ‫كل‬ ً‫ف‬ ‫األصل‬ ‫نمطة‬ ً‫ف‬ ‫مركز‬ ‫الذي‬ ‫النالص‬ ‫للمطع‬ ‫المٌاسٌة‬ ‫المعادلة‬ ‫جد‬ً‫ٌؤت‬: )‫(أ‬‫النمطتان‬ ‫هما‬ ‫البإرتان‬( 𝟓 𝟎) ‫و‬ (𝟓 𝟎)‫ٌساوي‬ ‫الكبٌر‬ ‫محور‬ ‫وطول‬(𝟏𝟐)‫وحدة‬ /‫الحل‬ 𝟏(𝟓 𝟎) 𝟐( 𝟓 𝟎) 𝟓 𝟐 𝟐𝟓 𝟐 𝟏𝟐 𝒂 𝟔 𝒂 𝟐 𝟑𝟔 𝒂 𝟐 𝒃 𝟐 𝒄 𝟐 𝒃 𝟐 𝒂 𝟐 𝒄 𝟐 𝟑𝟔 𝟐𝟓 𝒃 𝟏𝟏𝟐 𝒙 𝟑𝟔 𝟐 y 𝟏𝟏 𝟏 (‫الناقص‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬ ) 2
  21. 21. ‫حمٌــــــد‬ ً‫عل‬ ‫األستاذ‬ /‫أعــــــــــــداد‬ ‫المخروطٌة‬ ‫المطــــــــــــــــــــــوع‬ /ً‫الثان‬ ‫الفصــــــــــل‬𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎 82 )‫(ب‬‫هما‬ ‫البإرتان‬(𝟎 𝟐)‫عند‬ ‫السٌنات‬ ‫محور‬ ‫مع‬ ‫وٌتماطع‬𝟒 /‫الحل‬ 𝟏(𝟎 𝟐) 𝟐(𝟎 𝟐) 𝟐 𝟐 𝟒 (‫الصادات‬ ‫محور‬ ‫الى‬ ‫تنتمٌان‬ ‫البؤرتان‬ ) ‫التماطع‬ ‫نمط‬‫السٌنات‬ ‫محور‬ ‫مع‬‫عند‬𝟒ً‫وه‬ ‫المطبٌن‬ ‫تمثل‬( 𝟒 𝟎) (𝟒 𝟎)𝟐 𝟏𝟔 ⇐ 𝒂 𝟐 𝒃 𝟐 𝒄 𝟏𝟔 𝟒𝟐 𝒂 𝟐𝟎𝟐 𝒙 𝟏𝟔 𝟐 y 𝟐𝟎 𝟏 (‫الناقص‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬ ) 2 ()‫ج‬‫عن‬ ‫تبعد‬ ‫بإرتٌه‬ ‫أحدى‬ً‫نهاٌت‬‫بال‬ ‫الكبٌر‬ ‫محور‬‫عددٌن‬𝟓 𝟏‫وحدة‬‫الترتٌب‬ ‫على‬ /‫الحل‬ 𝟐 𝟏 𝟓 2𝑎 6 𝑎 3 𝑎 𝟗2 𝟐 𝟓 𝟏 2c 4 𝑐 2 𝑐 𝟒2 𝒂 𝟐 𝒃 𝟐 𝒄 𝟐 𝒃 𝟐 𝒂 𝟐 𝒄 𝟗 𝟒𝟐 𝟐 𝟓 ‫حالتٌن‬ ‫هنان‬‫النالص‬ ‫المطع‬ ‫لمعادلة‬: ‫وهما‬ ‫السٌنات‬ ‫لمحور‬ ً‫تنتم‬ ‫البإرتان‬ ‫عندما‬ 𝒙 𝟗 𝟐 y 𝟓 𝟏 (‫الناقص‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬ ) 2 ‫الصادات‬ ‫لمحور‬ ً‫تنتم‬ ‫البإرتان‬ ‫عندما‬ 𝒙 𝟓 𝟐 y 𝟗 𝟏 (‫الناقص‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬ ) 2
  22. 22. ‫حمٌــــــد‬ ً‫عل‬ ‫األستاذ‬ /‫أعــــــــــــداد‬ ‫المخروطٌة‬ ‫المطــــــــــــــــــــــوع‬ /ً‫الثان‬ ‫الفصــــــــــل‬𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎 83 )‫(د‬‫المركزي‬ ‫االختالف‬ 𝟏 𝟐 ‫الصغٌر‬ ‫محور‬ ‫وطول‬(𝟏𝟐)‫طولٌة‬ ‫وحدة‬ /‫الحل‬ 𝟏 𝟐 𝟏 𝟐 𝑐 𝑎 𝟐 c 𝟐 𝟐 𝟒 𝟐 𝟏𝟐 𝟔 𝒃 𝟐 𝟑𝟔 𝒂 𝟐 𝒃 𝟐 𝒄 𝟑𝟔 𝟐 𝟒 𝟐 𝒂 𝟏𝟒𝟒𝟐 𝒂 𝟒 𝟐 4𝒂 𝟐 44 𝒂 𝟐 3𝒂 𝟐 44 𝟐 𝟒𝟖 : ‫وهما‬ ‫النالص‬ ‫المطع‬ ‫لمعادلة‬ ‫حالتٌن‬ ‫هنان‬ 𝒙 𝟒𝟖 𝟐 y 𝟑𝟔 𝟏 (‫الناقص‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬ ) 2 ‫السٌنات‬ ‫لمحور‬ ً‫تنتم‬ ‫البإرتان‬ ‫عندما‬ 𝒙 𝟑𝟔 𝟐 y 𝟒𝟖 𝟏 (‫الناقص‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬ ) 2 ‫الصادات‬ ‫لمحور‬ ً‫تنتم‬ ‫البإرتان‬ ‫عندما‬ )‫(هـ‬‫تساوي‬ ‫بإرتٌه‬ ‫بٌن‬ ‫المسافة‬(𝟖)‫ٌساوي‬ ‫الصغٌر‬ ‫محور‬ ‫ونصف‬ ‫وحدات‬(3)‫وحدة‬ /‫الحل‬ 𝟏 𝟐 (𝟐 ) 𝟑 𝑏 3 b2 9 𝟐 𝟖 𝟒 c2 6 𝒂 𝟐 𝒃 𝟐 𝒄 𝟗 𝟏𝟔𝟐 𝒂 𝟐𝟓𝟐 : ‫وهما‬ ‫النالص‬ ‫المطع‬ ‫لمعادلة‬ ‫حالتٌن‬ ‫هنان‬ 𝒙 𝟐𝟓 𝟐 y 𝟗 𝟏 (‫الناقص‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬ ) 2 ‫لمحور‬ ً‫تنتم‬ ‫البإرتان‬ ‫عندما‬‫السٌنات‬ 𝒙 𝟗 𝟐 y 𝟐𝟓 𝟏 (‫الناقص‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬ ) 2 ‫الصادات‬ ‫لمحور‬ ً‫تنتم‬ ‫البإرتان‬ ‫عندما‬
  23. 23. ‫حمٌــــــد‬ ً‫عل‬ ‫األستاذ‬ /‫أعــــــــــــداد‬ ‫المخروطٌة‬ ‫المطــــــــــــــــــــــوع‬ /ً‫الثان‬ ‫الفصــــــــــل‬𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎 84 ‫س‬3/‫علم‬ ‫أذا‬ ‫النالص‬ ‫المطع‬ ‫معادلة‬ ‫جد‬ ‫التعرٌف‬ ‫باستخدام‬: ⓐ‫ب‬‫النمطتان‬ ‫إرتا‬(𝟎 𝟐)‫النمطتان‬ ‫ورأسا‬(𝟎 𝟑)‫االصل‬ ‫نمطة‬ ً‫ف‬ ‫ومركز‬. /‫الحل‬ 𝟐 𝟑 𝟏 𝟐 𝟐 (‫التعرٌف‬ ‫حسب‬ ) √( 𝟎) 𝟐 ( 𝟐) 𝟐 √( 𝟎) 𝟐 ( 𝟐) 𝟐 𝟐(𝟑) √ 𝟐 ( 𝟐) 𝟐 √ 𝟐 ( 𝟐) 𝟐 𝟔 √ 𝟐 ( 𝟐) 𝟐 𝟔 √ 𝟐 ( 𝟐) 𝟐 (‫األقواس‬ ‫وفك‬ ‫الطرفٌن‬ ‫بتربٌع‬ ) 𝟐 𝟐 𝟒 𝟒 𝟑𝟔 𝟏𝟐√ 𝟐 ( 𝟐) 𝟐 𝟐 𝟐 𝟒 𝟒 𝟏𝟐√ 𝟐 ( 𝟐) 𝟐 𝟖 𝟑𝟔 ( 𝟒) 𝟑√ 𝟐 ( 𝟐) 𝟐 𝟐 𝟗 (‫األقواس‬ ‫وفك‬ ‫الطرفٌن‬ ‫بتربٌع‬ ) 𝟗( 𝟐 𝟐 𝟒 𝟒) 𝟒 𝟐 𝟑𝟔 𝟖𝟏 𝟗 𝟐 𝟗 𝟐 𝟑𝟔 𝟑𝟔 𝟒 𝟐 𝟑𝟔 𝟖𝟏 𝟗 𝟐 𝟓 𝟐 𝟖𝟏 𝟑𝟔 𝟗 𝟐 𝟓 𝟐 𝟒𝟓 ( 45 ) 𝑥2 5 𝑦2 9 (‫الناقص‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬ )
  24. 24. ‫حمٌــــــد‬ ً‫عل‬ ‫األستاذ‬ /‫أعــــــــــــداد‬ ‫المخروطٌة‬ ‫المطــــــــــــــــــــــوع‬ /ً‫الثان‬ ‫الفصــــــــــل‬𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎 85 ⓑ‫البذإرتٌن‬ ‫بذٌن‬ ‫المسافة‬(𝟔)‫وحذدة‬‫الثابذت‬ ‫والعذدد‬(𝟏𝟎)ً‫فذ‬ ‫ومركذز‬ ‫السذٌنات‬ ‫محذور‬ ‫علذى‬ ‫تمعذان‬ ‫والبإرتذان‬ ‫االصل‬ ‫نمطة‬. /‫الحل‬ 𝟐 𝟔 𝟑 ( 𝟑 𝟎) ‫البؤرتان‬ 𝟐 𝟏𝟎 𝟓 ( 𝟓 𝟎)‫الراسان‬ ‫وباالعتماد‬‫النالص‬ ‫المطع‬ ‫تعرٌف‬ ‫على‬ 𝟏 𝟐 𝟐 √( 𝟑) 𝟐 ( 𝟎) 𝟐 √( 𝟑) 𝟐 ( 𝟎) 𝟐 𝟐(𝟓) √( 𝟑) 𝟐 𝟐 √( 𝟑) 𝟐 𝟐 𝟏𝟎 √( 𝟑) 𝟐 𝟐 𝟏𝟎 √( 𝟑) 𝟐 𝟐 (‫األقواس‬ ‫وفك‬ ‫الطرفٌن‬ ‫بتربٌع‬ ) 𝟐 𝟔 𝟗 𝟐 𝟏𝟎𝟎 𝟐𝟎√( 𝟑) 𝟐 𝟐 𝟐 𝟔 𝟗 𝟐 𝟐𝟎√( 𝟑) 𝟐 𝟐 𝟏𝟐 𝟏𝟎𝟎 ( 𝟒) 𝟓√( 𝟑) 𝟐 𝟐 𝟑 𝟐𝟓 (‫األقواس‬ ‫وفك‬ ‫الطرفٌن‬ ‫بتربٌع‬ ) 𝟐𝟓( 𝟐 𝟔 𝟗 𝟐) 𝟗 𝟐 𝟏𝟓𝟎 𝟔𝟐𝟓 𝟐𝟓 𝟐 𝟏𝟓𝟎 𝟐𝟐𝟓 𝟐𝟓 𝟐 𝟗 𝟐 𝟏𝟓𝟎 𝟔𝟐𝟓 𝟏𝟔 𝟐 𝟐𝟓 𝟐 𝟔𝟐𝟓 𝟐𝟐𝟓 𝟏𝟔 𝟐 𝟐𝟓 𝟐 𝟒𝟎𝟎 ( 𝟒𝟎𝟎) 𝑥2 25 𝑦2 6 (‫الناقص‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬ )
  25. 25. ‫حمٌــــــد‬ ً‫عل‬ ‫األستاذ‬ /‫أعــــــــــــداد‬ ‫المخروطٌة‬ ‫المطــــــــــــــــــــــوع‬ /ً‫الثان‬ ‫الفصــــــــــل‬𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎 86 ‫وزاري‬2014/‫د‬2 ‫س‬4/‫واحذذد‬ ‫االصذذل‬ ‫نمطذذة‬ ً‫فذذ‬ ‫مركذذز‬ ‫الذذذي‬ ‫النذذالص‬ ‫المطذذع‬ ‫معادلذذة‬ ‫جذذد‬‫ى‬‫المكذذافئ‬ ‫المطذذع‬ ‫بذذإرة‬ ً‫هذذ‬ ‫بإرتٌذذه‬ ‫معادلته‬ ‫الذي‬( 𝟐 𝟖 𝟎)‫بالنمطة‬ ‫ٌمر‬ ‫النالص‬ ‫المطع‬ ‫ان‬ ‫علما‬(𝟐√𝟑 √ 𝟑) /‫الحل‬ً‫ف‬‫المكافئ‬ ‫المطع‬: 𝟐 𝟖 (‫مع‬ ‫بانمقاروت‬ ) 𝟐 𝟒 𝟒 𝟖 𝒑 𝟐 ( 𝟐 𝟎 ‫البورة‬) ً‫ف‬: ‫النالص‬ ‫المطع‬ ‫البإرتان‬(𝟐 𝟎) ( 𝟐 𝟎𝟐 )‫هو‬ ‫والمانون‬ ⇐ 𝒙 𝟐 𝒂 𝟐 𝒚 𝟐 𝟏 𝟐 ‫النمطة‬(𝟐√𝟑 √ 𝟑)‫بها‬ ‫ٌمر‬ ‫ألنه‬ ‫النالص‬ ‫المطع‬ ‫معادلة‬ ‫تحمك‬ 𝟐√𝟑( ) 𝟐 𝒂 𝟐 √𝟑( ) 𝟐 𝟏 𝟐 𝟏𝟐 𝒂 𝟐 𝟐 𝟏 𝟑 𝟐 𝟑𝟏𝟐 𝒂 𝟐 𝒂 𝟐 (① ‫معادلة‬ )𝟐 𝒂 𝟐 𝒃 𝟐 𝒄 𝟐 𝒂 𝟐 𝒃 𝟐 𝟒 ①( ‫في‬ ‫وعىض‬ ) 𝟐 𝟑𝟏𝟐 (𝒃 𝟐 𝟒) (𝒃 𝟐 𝟒 𝟐 ) 𝟐 𝟑𝟏𝟐 𝒃 𝟐 𝟒 𝟏𝟐 𝟐 𝟒 𝟒 𝟏𝟏 𝟐 𝟏𝟐 𝟎 ( 𝟐 𝟏𝟐)( 𝟐 𝟏) 𝟎 𝟐 𝟏 𝟐 𝟐 𝟏𝟔 𝒙 𝟏𝟔 𝟐 𝒚 𝟏𝟐 𝟏 (‫الناقص‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬ ) 𝟐 𝟐 𝟏 ‫ٌهمل‬ ‫س‬5/‫االصذذذل‬ ‫نمطذذذة‬ ً‫فذذذ‬ ‫مركذذذز‬ ‫الذذذذي‬ ‫النذذذالص‬ ‫المطذذذع‬ ‫معادلذذذة‬ ‫جذذذد‬‫وٌمذذذر‬ ‫السذذذٌنات‬ ‫محذذذور‬ ‫علذذذى‬ ‫وبإرتذذذا‬ ‫بالنمطتٌن‬(𝟑 𝟒) (𝟔 𝟐) /‫الحل‬∵‫البإرتان‬‫السٌنات‬ ‫محور‬ ‫على‬⇐‫هو‬ ‫المانون‬ 𝒙 𝟐 𝒂 𝟐 𝒚 𝟐 𝟏 𝟐 ∵‫النمطة‬(𝟔 𝟐)‫بها‬ ‫ٌمر‬ ‫ألنه‬ ‫النالص‬ ‫المطع‬ ‫معادلة‬ ‫تحمك‬ (𝟔) 𝟐 𝒂 𝟐 (𝟐) 𝟐 𝟏 𝟐 𝟑𝟔 𝒂 𝟐 𝟐 𝟏 𝟒 𝟐 𝟒𝟑𝟔 𝒂 𝟐 𝒂 𝟐 (① ‫معادلة‬ )𝟐 ∵‫النمطة‬(𝟑 𝟒)‫بها‬ ‫ٌمر‬ ‫ألنه‬ ‫النالص‬ ‫المطع‬ ‫معادلة‬ ‫تحمك‬ (𝟑) 𝟐 𝒂 𝟐 (𝟒) 𝟐 𝟏 𝟐 𝟗 𝒂 𝟐 𝟐 𝟏 𝟏𝟔 𝟐 𝟏𝟔𝟗 𝒂 𝟐 𝒂 𝟐 (② ‫معادلة‬ )𝟐 ‫التالٌة‬ ‫المعادلة‬ ‫على‬ ‫نحصل‬ ‫بالطرح‬ ‫انٌا‬ ‫المعادلتٌن‬ ‫وبحل‬ 𝟐 𝟏𝟐𝟐𝟕 𝒂 𝟐 𝟎 𝟏𝟐 𝒂 𝟐 𝟐 𝟐𝟕 𝟒 𝒂 𝟐 𝟐 𝟗 𝒂 𝟐 𝟐 𝟗 𝟒 ①( ‫في‬ ‫وعىض‬ ) 𝟐 𝟒𝟑𝟔 𝟐 𝟗 𝟒 𝟐 𝟗 𝟒 𝟐 𝟐 𝟐 𝟑𝟔 𝟗 𝟐 𝟗 𝟒 𝟐 𝟐 𝟒𝟓 𝟒 𝟗 𝟒 𝟐 𝟒 𝟏𝟖𝟎 𝟗 𝟒 𝟗 𝟐 𝟏𝟖𝟎 𝟎 𝟒 𝟐 𝟐𝟎 𝟎 𝟐 ( 𝟐 )𝟐𝟎 𝟎 𝟐 𝟐𝟎 𝟐 𝟒𝟓 𝒙 𝟒𝟓 𝟐 𝒚 𝟐𝟎 𝟏 (‫الناقص‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬ ) 𝟐
  26. 26. ‫حمٌــــــد‬ ً‫عل‬ ‫األستاذ‬ /‫أعــــــــــــداد‬ ‫المخروطٌة‬ ‫المطــــــــــــــــــــــوع‬ /ً‫الثان‬ ‫الفصــــــــــل‬𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎 87 ‫س‬6/‫ج‬‫ذذـ‬‫ذ‬‫ـــــ‬‫معادل‬ ‫د‬‫ذذـ‬‫ذ‬‫ــــــ‬‫النال‬ ‫ذذع‬‫ذ‬‫المط‬ ‫ة‬‫ذذـ‬‫ذ‬‫ـــــ‬‫االص‬ ‫ذذة‬‫ذ‬‫نمط‬ ‫ذذز‬‫ذ‬‫مرك‬ ‫ذذذي‬‫ذ‬‫ال‬ ‫ص‬‫ذذـ‬‫ذ‬‫ــ‬‫ل‬‫ذذا‬‫ذ‬‫وبإرت‬ً‫ذذ‬‫ذ‬‫المنحن‬ ‫ذذاطع‬‫ذ‬‫تم‬ ‫ذذا‬‫ذ‬‫نمطت‬ 𝟐 𝟐 𝟑 𝟏𝟔‫المكافئ‬ ‫المطع‬ ‫دلٌل‬ ‫وٌمس‬ ‫الصادات‬ ‫محور‬ ‫مع‬𝟐 𝟏𝟐 /‫الحل‬∵ً‫المنحن‬( 𝟐 𝟐 𝟑 𝟏𝟔)‫الصادي‬ ‫المحور‬ ‫ٌمطع‬𝟎 ⇐ 𝟐 𝟏𝟔 𝐲 𝟒 ‫البإرتان‬(𝟎 𝟒) (𝟎 𝟒𝟐 𝟏𝟔 )‫هو‬ ‫والمانون‬ ⇐ 𝒙 𝟐 𝟐 𝒚 𝟐 𝒂 𝟏𝟐 ‫المكافئ‬ ‫المطع‬ ‫من‬‫المعطى‬ 𝟐 𝟏𝟐 (‫مع‬ ‫بانمقاروت‬ ) 𝟐 𝟒 𝟒 𝟏𝟐 𝒑 𝟑 𝐱 𝐩 𝒙 𝟑 ‫انمكافئ‬ ‫انقطع‬ ‫دنيم‬ ( 𝟑 𝟎) ‫انتماس‬ ‫وقطت‬ ∵‫النمطة‬( 𝟑 𝟎)‫بها‬ ‫ٌمر‬ ‫ألنه‬ ‫النالص‬ ‫المطع‬ ‫معادلة‬ ‫تحمك‬ ( 𝟑) 𝟐 𝟐 (𝟎) 𝟐 𝒂 𝟏𝟐 𝟗 𝒃 𝟏𝟐 𝟐 𝟗 𝑎2 𝑏2 𝑐2 9 6 𝒂 𝟐𝟓𝟐 𝒙 𝟗 𝟐 𝒚 𝟐𝟓 𝟏 (‫الناقص‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬ ) 𝟐 ‫س‬7/‫ج‬‫ـــ‬‫ــــ‬‫ــ‬‫النذالص‬ ‫المطع‬ ‫معادلة‬ ‫د‬‫بإرتذا‬ ‫الذذي‬‫الس‬ ‫محذور‬ ‫الذى‬ ً‫تنتمذ‬‫ـــ‬‫ــــ‬‫ـذـ‬‫األص‬ ‫نمطذة‬ ً‫فذ‬ ‫ومركذز‬ ‫ٌنات‬‫ــذـ‬‫ل‬ ‫ذافئ‬‫ذ‬‫المك‬ ‫ذع‬‫ذ‬‫المط‬ ‫ذع‬‫ذ‬‫وٌمط‬ ‫ذغٌر‬‫ذ‬‫الص‬ ‫ذور‬‫ذ‬‫مح‬ ‫ذول‬‫ذ‬‫ط‬ ‫ذعف‬‫ذ‬‫ض‬ ‫ذر‬‫ذ‬ٌ‫الكب‬ ‫ذور‬‫ذ‬‫مح‬ ‫ذول‬‫ذ‬‫وط‬𝟐 𝟖 𝟎ً‫ذ‬‫ذ‬‫الت‬ ‫ذة‬‫ذ‬‫النمط‬ ‫ذد‬‫ذ‬‫عن‬ ً‫السٌن‬ ‫احداثٌها‬( 𝟐) /‫الحل‬∵‫البإرتان‬‫السٌنات‬ ‫لمحور‬ ً‫تنتم‬‫هو‬ ‫المانون‬ ⇐ 𝒙 𝟐 𝒂 𝟐 𝒚 𝟐 𝟏 𝟐 ∵‫الصغٌر‬ ‫المحور‬ ‫طول‬ ‫ضعف‬ ‫الكبٌر‬ ‫المحور‬ ‫طول‬ 𝟐 𝟐( 𝟐 ) 𝟐 𝟐 𝟒 𝟐 ‫المكافئ‬ ‫المطع‬ ‫من‬‫لٌمة‬ ‫نعوض‬ ‫المعطى‬( 𝟐) 𝟐 𝟖 𝟎 𝟐 𝟖( 𝟐) 𝟎 𝟐 𝟏𝟔 𝟎 𝟐 𝟏𝟔 𝟎 𝟒 ( 𝟐 𝟒) ( 𝟐 𝟒) ‫النقطتان‬‫النالص‬ ‫المطع‬ ‫معادلة‬ ‫تحمك‬ ً‫فه‬ ‫لذا‬ ‫النالص‬ ‫والمطع‬ ‫المكافئ‬ ‫للمطع‬ ً‫تنتم‬ ( 𝟐) 𝟐 𝒂 𝟐 (𝟒) 𝟐 𝟏 𝟐 𝟒 𝒂 𝟐 𝟐 𝟏 𝟏𝟔 𝟒 𝟐 𝟒 𝟐 𝟏 𝟏𝟔 𝟐 𝟏 𝟐 𝟏 𝟏𝟔 𝟐 𝟏 𝟏𝟕 𝟐 𝟏𝟕 𝟐 𝟒 𝟐 𝟒(𝟏𝟕) 𝟐 𝟔𝟖 𝒙 𝟔𝟖 𝟐 𝒚 𝟏𝟕 𝟏 (‫الناقص‬ ‫القطع‬ ‫مع‬‫ادلة‬ ) 𝟐
  27. 27. ‫حمٌــــــد‬ ً‫عل‬ ‫األستاذ‬ /‫أعــــــــــــداد‬ ‫المخروطٌة‬ ‫المطــــــــــــــــــــــوع‬ /ً‫الثان‬ ‫الفصــــــــــل‬𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎 88 ‫س‬8/‫نالص‬ ‫لطع‬‫معادلته‬𝟐 𝟐 𝟑𝟔‫مركز‬ ‫و‬‫طول‬ ً‫مربع‬ ‫ومجموع‬ ‫االصل‬ ‫نمطة‬ً‫محورٌه‬ ‫ٌساوي‬(𝟔𝟎)‫معادلته‬ ‫الذي‬ ‫المكافئ‬ ‫المطع‬ ‫بإرة‬ ً‫ه‬ ‫بإرتٌه‬ ‫واحد‬𝟐 𝟒√ 𝟑‫من‬ ‫كل‬ ‫لٌمة‬ ‫ما‬ /‫الحل‬‫المكافئ‬ ‫المطع‬ ‫من‬‫المعطى‬ 𝟐 𝟒√𝟑 (‫مع‬ ‫بانمقاروت‬ ) 𝟐 𝟒 𝟒 𝟒√𝟑 𝒑 √𝟑 √𝟑( 𝟎 ‫البؤرة‬) ‫النالص‬ ‫المطع‬ ‫بإرتا‬⇐ √ 𝟑( 𝟎 √ 𝟑) ( 𝟎)𝟐 𝟑‫المانون‬ ⇐ 𝒙 𝟐 𝒂 𝟐 𝒚 𝟐 𝟏 𝟐 𝟐 𝟐 𝟑𝟔 ( 𝟑𝟔) 𝒙 𝟐 ( 𝟑𝟔 𝒉 ) 𝒚 ( 𝟑𝟔 ) 𝟏 𝟐 𝒂 𝟐 𝟑𝟔 𝒉 𝟐 𝟑𝟔 ∵= ‫محورٌه‬ ‫طول‬ ً‫مربع‬ ‫مجموع‬𝟔𝟎 ( 𝟐 ) 𝟐 ( 𝟐 ) 𝟐 𝟔𝟎 𝟒 𝟐 𝟒 𝟐 𝟔𝟎 𝟐 𝟐 𝟏𝟓 𝟐 𝟏𝟓 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟏𝟓 𝟐 𝟐 3 𝟐 𝟐 𝟏𝟐 𝟐 𝟔 𝟐 𝟗 𝒂 𝟐 𝟑𝟔 𝒉 𝟗 𝟑𝟔 𝟒 𝒃 𝟐 𝟑𝟔 𝒌 𝟔 𝟑𝟔 𝟔 ‫س‬9/‫ج‬‫ـــذـ‬‫معادل‬ ‫د‬‫ــذـ‬‫النال‬ ‫المطذع‬ ‫ة‬‫ــذـ‬‫ص‬‫مركذز‬ ‫الذذي‬‫نمط‬‫ـــــــذـ‬‫االص‬ ‫ة‬‫ــ‬‫ــــ‬‫ـذـ‬‫واح‬ ‫ل‬‫ـــذـ‬‫المطذع‬ ‫بذإرة‬ ً‫هذ‬ ‫بإرتٌذه‬ ‫دى‬ ‫المكافئ‬𝟐 𝟐𝟒‫محورٌه‬ ً‫طول‬ ‫ومجموع‬(𝟑𝟔)‫وحدة‬. /‫الحل‬‫المكافئ‬ ‫المطع‬ ‫من‬‫المعطى‬ 𝟐 𝟐𝟒 (‫مع‬ ‫بانمقاروت‬ ) 𝟐 𝟒 𝟒 𝟐𝟒 𝐩 𝟔 𝟎( 𝟔 ‫البؤرة‬) ‫النالص‬ ‫المطع‬ ‫بإرتا‬⇐ 𝟎( 𝟔 𝟎) ( 𝟔)𝟐 𝟑𝟔‫المانون‬ ⇐ 𝒙 𝟐 𝟐 𝒚 𝟐 𝒂 𝟏𝟐 𝟐 𝟐 𝟑𝟔 𝒂 𝒃 𝟏𝟖 𝒂 𝟏𝟖 𝒃 𝟐 𝟐 𝟐 ( 𝟏𝟖 ) 𝟐 𝟐 36𝒃 𝟑𝟐𝟒 𝟑𝟔 𝟐 𝟐 36 𝟑𝟐𝟒 𝟑𝟔 36 𝟑𝟔 288 𝐛 𝟖 𝟐 𝟔𝟒 𝒂 𝟏𝟖 𝒃 𝟏𝟖 𝟖 𝟏𝟎 𝟐 𝟏𝟎𝟎 𝒙 𝟔𝟒 𝟐 𝒚 𝟏𝟎𝟎 𝟏 (‫الناقص‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬ ) 𝟐 ‫وزاري‬2012/‫د‬3
  28. 28. ‫حمٌــــــد‬ ً‫عل‬ ‫األستاذ‬ /‫أعــــــــــــداد‬ ‫المخروطٌة‬ ‫المطــــــــــــــــــــــوع‬ /ً‫الثان‬ ‫الفصــــــــــل‬𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎 89 ‫س‬10/‫النذالص‬ ‫المطذع‬ ‫معادلذة‬ ‫جذد‬‫بإرتٌذه‬ ‫الذذي‬𝟏( 𝟒 𝟎) 𝟐(𝟒 𝟎)‫والنمطذة‬‫النذالص‬ ‫للمطذع‬ ً‫تنتمذ‬ ‫المثلث‬ ‫محٌــــــط‬ ‫أن‬ ‫بحٌث‬𝟏 𝟐‫ٌساوي‬(𝟐𝟒)‫وحدة‬.‫وزاري‬0142/‫د‬1 /‫الحل‬ 𝟏( 𝟒 𝟎) 𝟐(𝟒 𝟎) 𝟒 𝐂 𝟐 𝟏𝟔 ‫المثلث‬ ‫محٌــــــط‬𝟏 𝟐‫ٌساوي‬(𝟐𝟒)‫المطع‬ ‫تعرٌف‬ ‫وحسب‬ ‫وحدة‬: ‫النالص‬ ∵ 𝟏 𝟐 𝟏 𝟐 𝟐𝟒 ( ① ‫)معادلة‬ 𝟏 𝟐 𝟐𝐂 𝟐( 𝟒) 𝟖 ‫وحدة‬ (‫البؤرتٌن‬ ‫بٌن‬ ‫المسافة‬ ) 𝟏 𝟐 𝟐𝒂 (‫الناقص‬ ‫القطع‬ ‫تعرٌف‬ ‫حسب‬ ) ( ① ‫)معادلة‬ ً‫ف‬ ‫وبالتعوٌض‬: ً‫ٌل‬ ‫ما‬ ‫على‬ ‫نحصل‬ 𝟐 𝟖 𝟐𝟒 𝟐 𝟏𝟔 𝒂 𝟖 𝟐 𝟔𝟒 𝟐 𝟐 𝟐 𝟔𝟒 𝟐 6 𝟐 𝟔𝟒 𝟏𝟔 𝟐 𝟒𝟖 ‫النالص‬ ‫المطع‬ ‫بإرتا‬⇐ ( 𝟒 𝟎) (𝟒 𝟎)‫المانون‬ 𝒙 𝟐 𝒂 𝟐 𝒚 𝟐 𝟏 𝟐 𝒙 𝟔𝟒 𝟐 𝒚 𝟒𝟖 𝟏 (‫الناقص‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬ ) 𝟐
  29. 29. ‫حمٌــــــد‬ ً‫عل‬ ‫األستاذ‬ /‫أعــــــــــــداد‬ ‫المخروطٌة‬ ‫المطــــــــــــــــــــــوع‬ /ً‫الثان‬ ‫الفصــــــــــل‬𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎 90 ‫محلولة‬ ‫أضافٌة‬ ‫أمثلة‬ ‫مثال‬/ً‫ٌؤت‬ ‫مما‬ ‫لكل‬: ‫الذي‬ ‫النالص‬ ‫المطع‬ ‫معادلة‬ ‫جد‬ ⓐ‫بإرتا‬( 𝟑 𝟎) (𝟑 𝟎)‫وطول‬‫المحور‬‫الكبٌر‬(‫وحدات‬ 𝟏𝟎 )‫ومركز‬‫نمطة‬‫األصل‬ 𝟐 𝟏𝟎 𝟓 𝟑 𝒃 𝟐 𝒂 𝟐 𝒄 𝟐 𝟐𝟓 𝟗 𝟏𝟔 𝟒 𝒙 𝟐𝟓 𝟐 𝑦 𝟏𝟔 𝟏 (‫الناقص‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬ ) 2 ⓑ‫رأسا‬(𝟎 𝟔) (𝟎 𝟔)‫وطول‬‫المحور‬‫الصغٌر‬(‫وحدات‬ 𝟖 )‫ومركز‬‫نمطة‬‫األصل‬ 𝟐 𝟖 𝟒 𝟔 𝒚 𝟑𝟔 𝟐 𝑥 𝟏𝟔 𝟏 (‫الناقص‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬ ) 2 ⓒ‫أحدى‬‫بإرتٌه‬(𝟎 𝟒)‫ومركز‬‫نمطة‬‫األصل‬‫والنسبة‬‫بٌن‬‫طول‬‫محور‬‫الصغٌر‬‫والمسافة‬‫بٌن‬‫بإرتٌه‬‫تساوي‬( 𝟑 𝟒 ) 𝟐 𝟐 𝟑 𝟒 𝟒 𝟑 𝒂 𝟐 𝒃 𝟐 𝒄 𝟐 𝟗 𝟏𝟔 𝟐𝟓 𝟓 𝒚 𝟐𝟓 𝟐 𝑥 𝟗 𝟏 (‫الناقص‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬ ) 2 ⓓ‫مركز‬‫نمطة‬‫األصل‬‫بالنمطتٌن‬ ‫وٌمر‬(𝟎 𝟑) ( 𝟒 𝟎)‫ومحٌطه‬ ‫مساحته‬ ‫جد‬ ‫ثم‬ 𝟒 𝟑 𝒙 𝟏𝟔 𝟐 𝑦 𝟗 𝟏 (‫الناقص‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬ ) 2 ‫انمساحت‬ (4)(3) 2 ( ‫مربعة‬ ‫)وحدة‬ ‫انمحيط‬ 2 √ 2 2 2 2 √ 𝟏𝟔 𝟗 2 2 √ 𝟐𝟓 2 5√𝟐 ( ‫)وحدة‬
  30. 30. ‫حمٌــــــد‬ ً‫عل‬ ‫األستاذ‬ /‫أعــــــــــــداد‬ ‫المخروطٌة‬ ‫المطــــــــــــــــــــــوع‬ /ً‫الثان‬ ‫الفصــــــــــل‬𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎 91 ⓔ‫األصل‬ ‫نمطة‬ ‫مركز‬‫لطبٌه‬ ‫وأحد‬‫ب‬ ‫ٌمر‬‫ؤحدى‬‫المستمٌم‬ ‫تماطع‬ ً‫نمطت‬𝟐 𝟖 / ‫الحل‬‫نجعل‬ ‫التماطع‬ ‫نمط‬ ‫ألٌجاد‬( 𝟎)‫ثم‬‫ن‬‫لٌم‬ ‫جد‬( )‫نجعل‬ ‫ثم‬( 𝟎)‫لٌم‬ ‫ألٌجاد‬( ) 𝟎 𝒚 𝟖 (𝟎 𝟖) 𝒊𝒇 𝒚 𝟎 𝟐𝒙 𝟖 (𝟒 𝟎) 𝟖 𝟒 𝒙 𝟐 𝟐 𝑦 𝟐 𝟏 ( ‫القانون‬ ) 2 𝒙 𝟏𝟔 𝟐 𝑦 𝟔𝟒 𝟏 (‫الناقص‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬ ) 2 ⓕ‫مركز‬‫نمطة‬‫األصل‬‫ومحور‬‫الكبٌر‬‫ٌنطبك‬‫على‬‫محذور‬‫السذٌنات‬‫لذه‬ ‫الثابذت‬ ‫والبعذد‬(‫وحدات‬ 𝟏𝟎)‫وطذول‬‫محذور‬ ‫الصغٌر‬(‫وحدات‬ 𝟔) 𝟐 𝟏𝟎 𝟓 𝟐 𝟔 b 3 𝒙 𝟐𝟓 𝟐 𝑦 𝟗 𝟏 (‫الناقص‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬ ) 2 ⓖ‫بإرتٌه‬ ‫أحدى‬(𝟎 𝟑)‫تساوي‬ ‫محورٌه‬ ‫طول‬ ‫بٌن‬ ‫والنسبة‬ ‫األصل‬ ‫نمطة‬ ‫ومركز‬( 𝟒 𝟓 ) 𝟑 𝟐 𝟐 𝟒 𝟓 𝒃 𝟒 𝟓 𝒂 𝟐 𝒃 𝟐 𝒄 𝟐 𝒃 𝟐 𝒂 𝟐 𝒄 𝟐 6 25 𝒂 𝟐 𝒂 𝟐 𝟗 𝟏𝟔 𝒂 𝟐𝟓𝟐 𝒂 𝟐𝟐𝟓𝟐 𝟗 𝒂 𝟐 𝟐𝟐𝟓 𝒂 𝟐𝟓𝟐 𝒃 𝟐 𝒂 𝟐 𝒄 𝟐 𝟐𝟓 𝟗 𝟏𝟔 𝒚 𝟐𝟓 𝟐 𝑥 𝟏𝟔 𝟏 (‫الناقص‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬ ) 2 ⓗ‫أحدى‬‫بإرتٌه‬(𝟒 𝟎)‫ومركز‬‫نمطة‬‫األصل‬‫واختالفه‬‫المركزي‬( 𝟏 𝟐 ) 𝟒 𝟏 𝟐 4 𝑎 𝟖 𝒃 𝟐 𝒂 𝟐 𝒄 𝟔𝟒 𝟏𝟔𝟐 𝒃 𝟒𝟖𝟐 𝑥 𝟔𝟒 2 𝒚 𝟒𝟖 𝟏 (‫الناقص‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬ ) 𝟐
  31. 31. ‫حمٌــــــد‬ ً‫عل‬ ‫األستاذ‬ /‫أعــــــــــــداد‬ ‫المخروطٌة‬ ‫المطــــــــــــــــــــــوع‬ /ً‫الثان‬ ‫الفصــــــــــل‬𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎 92 ⓘ‫ومساحته‬ ‫السٌنات‬ ‫لمحور‬ ‫تنتمٌان‬ ‫وبإرتا‬ ‫األصل‬ ‫نمطة‬ ‫مركز‬(𝟐𝟒 )‫محورٌه‬ ‫طول‬ ‫بٌن‬ ‫والنسبة‬( 𝟑 𝟖 ) 𝟐𝟒 𝑎 24 ( ‫معادلة‬ ) 𝑏 𝟐 𝟐 𝟑 𝟖 3𝑎 8𝑏 8 𝟑 𝑏 24 𝑏 8 𝟑 𝑏 8𝑏 𝟕𝟐2 𝑏 𝟗2 𝟑 𝟖 𝑥 𝟔𝟒 2 𝒚 𝟗 𝟏 (‫الناقص‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬ ) 𝟐 ⓙ‫المحورٌن‬ ‫على‬ ‫ٌنطبمان‬ ‫ومحورا‬ ‫األصل‬ ‫نمطة‬ ‫مركز‬‫اإلحداثٌٌن‬‫الذذي‬ ‫المكذافئ‬ ‫المطذع‬ ‫بإرة‬ ً‫ه‬ ‫بإرتٌه‬ ‫وأحدى‬ ‫معادلته‬( 𝟐 𝟏𝟐 𝟎)‫الصغٌر‬ ‫محور‬ ‫طول‬ ‫ضعف‬ ‫الكبٌر‬ ‫محور‬ ‫وطول‬ / ‫الحل‬‫المكافئ‬ ‫المطع‬ ‫من‬: 𝟐 𝟏𝟐 (‫مع‬ ‫بانمقاروت‬ ) 𝟐 𝟒 4p 2 p 3 ( 3 ‫البورة‬) ‫من‬‫النالص‬ ‫المطع‬: ‫البإرتان‬(𝟎 𝟑) (𝟎 𝟑)𝟑 ⇐⇐‫هو‬ ‫المانون‬ 𝒙 𝟐 𝟐 𝑦2 𝑎 𝟏2 𝟐 𝑎 𝟐 𝟐2 𝟐( ) 𝟐 𝟗2 𝟒 𝟐 𝟐 𝟗 𝟑 𝟐 𝟗 𝟐 𝟑 𝑎 𝟒 𝟐 𝟒(𝟑)2 𝑎 𝟏𝟐2 𝒙 𝟑 𝟐 𝑦 𝟏𝟐 𝟏 (‫الناقص‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬ ) 2 ⓚ‫بالنمطة‬ ‫ٌمر‬(𝟎 𝟑)‫بإرتٌه‬ ‫بٌن‬ ‫والمسافة‬(‫وحدات‬ 𝟔) 𝟐 𝟔 c 3 b (‫بالنقطة‬ ‫يمر‬ ‫ألنه‬ )3 𝒂 𝟐 𝒃 𝟐 𝒄 𝟐 𝒂 𝟐 𝟗𝟗 𝒂 𝟐 (‫الناقص‬ ‫للقطع‬ ‫معادلتٌن‬ ‫)توجد‬𝟏𝟖 𝒙 𝟐 𝟗 𝑦2 𝟏 ( ‫األولى‬ ‫الناقص‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬ ) 𝟏𝟖 𝒙 𝟏𝟖 𝟐 𝑦 𝟗 𝟏 ( ‫الثانٌة‬ ‫الناقص‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬ ) 2
  32. 32. ‫حمٌــــــد‬ ً‫عل‬ ‫األستاذ‬ /‫أعــــــــــــداد‬ ‫المخروطٌة‬ ‫المطــــــــــــــــــــــوع‬ /ً‫الثان‬ ‫الفصــــــــــل‬𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎 93 ‫مثال‬/‫المحذورٌن‬ ‫مذن‬ ‫كذل‬ ‫طذول‬ ‫جذد‬‫البذإري‬ ‫والبعذد‬‫وإحذداثٌات‬‫والرأسذٌن‬ ‫البذإرتٌن‬‫واالخذتالف‬‫والمحذٌط‬ ‫المركذزي‬ ‫لمعادلة‬ ‫والمساحة‬‫التالٌة‬ ‫المطع‬𝟏𝟔 𝟐 𝟐𝟓 𝟐 𝟒𝟎𝟎 𝟏𝟔 𝟐 𝟐𝟓 𝟐 𝟒𝟎𝟎 ( 𝟒𝟎𝟎) 𝟏𝟔 𝟐 𝟒𝟎𝟎 𝟐𝟓 𝟐 𝟒𝟎𝟎 𝟏 𝟐 𝟐𝟓 𝟐 𝟏𝟔 𝟏 𝑎 𝟐𝟓2 𝟓 𝟐 𝟏𝟔𝑎 𝟒 𝟐 b 𝑎 𝟐 𝟐𝟓 𝟏𝟔 𝟗2 𝟑c 𝟐 𝟐(𝟓) 𝟏𝟎 ‫وحدة‬ ( ‫الكبٌر‬ ‫)المحور‬ 𝟐 𝟐(𝟒) 𝟖 ‫وحدة‬ ( ‫الصغٌر‬ ‫)المحور‬ 𝟐 𝟐(𝟑) 𝟔 ‫وحدة‬ (‫البؤري‬ ‫)البعد‬ (𝟓 𝟎) ( 𝟓 𝟎) ‫الرأسان‬ (𝟑 𝟎) ( 𝟑 𝟎) ‫البؤرتان‬ ‫المركزي‬ ‫االختالف‬ 𝟓 𝟑 ‫انمساحت‬ (5)(4) 2 ( ‫مربعة‬ ‫)وحدة‬ ‫انمحيط‬ 2 √ 2 2 2 2 √ 𝟐𝟓 𝟏𝟔 2 2 √ 𝟒𝟏 2 ( ‫)وحدة‬ ‫ذذذال‬‫ذ‬‫مث‬/‫ذذذتكن‬‫ذ‬‫ل‬𝟐 𝟐 𝟒𝟎𝟎‫ذذذه‬‫ذ‬ٌ‫بإرت‬ ‫ذذذدى‬‫ذ‬‫اح‬ ‫ذذذالص‬‫ذ‬‫ن‬ ‫ذذذع‬‫ذ‬‫لط‬ ‫ذذذة‬‫ذ‬‫معادل‬(𝟑 𝟎)‫ذذذول‬‫ذ‬‫ط‬ ‫ذذذٌن‬‫ذ‬‫ب‬ ‫ذذذبة‬‫ذ‬‫والنس‬ ‫الصغٌر‬ ‫ومحور‬ ‫الكبٌر‬ ‫محور‬ 𝟒 𝟓 ‫من‬ ‫كل‬ ‫لٌم‬ ‫فجد‬ / ‫انحم‬ 𝟐 𝟐 𝟒𝟎𝟎 ( 𝟒𝟎𝟎) 𝟐 𝟒𝟎𝟎 𝟐 𝟒𝟎𝟎 𝟏 𝟐 ( 𝟒𝟎𝟎 ) 𝟐 ( 𝟒𝟎𝟎 ) 𝟏 ∵‫السٌنات‬ ‫لمحور‬ ً‫تنتم‬ ‫البإرة‬ ‫المانون‬𝟑 𝟐 𝟒𝟎𝟎 𝑎 𝟒𝟎𝟎2 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟏⇐ 𝟐 𝟐 𝟒 𝟓 𝟒 𝟓 𝑏 𝟏𝟔 𝟐 𝟐𝟓 2 𝒂 𝟐 𝒃 𝟐 𝒄 𝟐 𝟐 𝟏𝟔 𝟐𝟓 𝟐 𝟗
  33. 33. ‫حمٌــــــد‬ ً‫عل‬ ‫األستاذ‬ /‫أعــــــــــــداد‬ ‫المخروطٌة‬ ‫المطــــــــــــــــــــــوع‬ /ً‫الثان‬ ‫الفصــــــــــل‬𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎 94 𝟐𝟓 𝟐 𝟏𝟔 𝟐 𝟐𝟐𝟓 𝟗 𝟐 𝟐𝟐𝟓 𝟐 𝟐𝟓 𝑏 𝟏𝟔2 𝟒𝟎𝟎 𝟐 𝟒𝟎𝟎 𝟐𝟓 𝟏𝟔 𝟒𝟎𝟎 𝟐 𝟒𝟎𝟎 𝟏𝟔 𝟐𝟓 𝒙 𝟐𝟓 𝟐 𝑦 𝟏𝟔 𝟏 ( ‫الناقص‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬ ) 2 ‫ذذال‬‫ذ‬‫مث‬/‫ذذاحته‬‫ذ‬‫مس‬ ‫ذذذي‬‫ذ‬‫ال‬ ‫ذذالص‬‫ذ‬‫الن‬ ‫ذذع‬‫ذ‬‫المط‬ ‫ذذة‬‫ذ‬‫معادل‬ ‫ذذد‬‫ذ‬‫ج‬(𝟖𝟎 )‫ذذد‬‫ذ‬‫للبع‬ ‫ذذاوٌا‬‫ذ‬‫مس‬ ‫ذذه‬‫ذ‬ٌ‫بإرت‬ ‫ذذٌن‬‫ذ‬‫ب‬ ‫ذذد‬‫ذ‬‫البع‬ ‫ذذون‬‫ذ‬‫ٌك‬ ‫ذذذي‬‫ذ‬‫وال‬ ‫المكافئ‬ ‫المطع‬ ‫بإرة‬ ‫بٌن‬( 𝟐 𝟐𝟒 𝟎)‫ودلٌله‬ / ‫انحم‬‫المكافئ‬ ‫المطع‬ ‫من‬ 𝟐 𝟐𝟒 (‫مع‬ ‫بانمقاروت‬ ) 𝟐 𝟒 4p 24 p 6 2|p| 2 2 2 c 6 𝑐2 36 ‫من‬‫النالص‬ ‫المطع‬: 𝟖𝟎 𝟖𝟎 𝟐 𝟔𝟒𝟎𝟎 𝑎 ( ‫)معادلة‬2 𝑎 𝟐 𝟐2 𝑎 𝟔𝟒𝟎𝟎2 𝑎 𝟑𝟔2 𝟒 𝟑𝟔 𝑎 𝟔𝟒𝟎𝟎 𝟎2 (𝑎2 )( 𝑎2 ) 𝟎64 either 𝑎2 𝟐 𝟔𝟒 𝑜𝑟 𝑎2 64 ‫يهمم‬ 𝒙 𝟐 𝟏𝟎𝟎 𝑦2 𝟏 ( ‫األولى‬ ‫الناقص‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬ ) 𝟔𝟒 𝒙 𝟔𝟒 𝟐 𝑦 𝟏𝟎𝟎 𝟏 ( ‫الثانٌة‬ ‫الناقص‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬ ) 2
  34. 34. ‫حمٌــــــد‬ ً‫عل‬ ‫األستاذ‬ /‫أعــــــــــــداد‬ ‫المخروطٌة‬ ‫المطــــــــــــــــــــــوع‬ /ً‫الثان‬ ‫الفصــــــــــل‬𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎 95 ‫مثال‬/‫كانت‬ ‫أذا‬ 𝟐 𝟑 𝟐 𝟎‫معادلة‬‫لطع‬‫مكافئ‬‫دلٌله‬‫ٌمذر‬‫بالنفطذة‬( 𝟏 𝟐)‫جذد‬‫معادلذة‬‫المطذع‬‫النذالص‬‫الذذي‬ ‫أحد‬‫بإرتٌه‬(𝟎 )‫ومربع‬‫طول‬‫النسبة‬‫بٌن‬‫محورٌه‬ 𝟑 𝟒 / ‫الحل‬‫المكافئ‬ ‫المطع‬ ‫من‬‫له‬ ‫الدلٌل‬ ‫معادلة‬ ‫فؤن‬ ‫لذا‬ ً‫السٌن‬ ‫النوع‬ ‫من‬ ‫المكافئ‬ ‫المطع‬ ‫أن‬ ‫نالحظ‬ ( [ 𝟏] 𝟏 )ً‫السٌن‬ ‫المحور‬ ‫على‬ ‫ٌمع‬ ‫ألنه‬ 𝟐 ( 𝟑 𝟐) (‫مع‬ ‫بانمقاروت‬ ) 𝟐 𝟒 ( 𝟑 𝟐) 𝟒 𝟑 𝟐 4 M 2 ‫من‬‫النالص‬ ‫المطع‬:‫بإرتا‬(𝟎 𝟐) (𝟎 𝟐)‫هو‬ ‫والمانون‬ 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟏 𝟒 𝟐 𝟒 𝟐 𝟑 𝟒 𝟐 𝟑 𝟒 𝟐 𝟐 𝟒 𝒂 𝟐 𝒃 𝟐 𝒄 𝟐 𝟐 𝟑 𝟒 𝟐 𝟒 𝟒 𝟐 𝟑 𝟐 𝟏𝟔 𝟐 𝟏𝟔 𝟐 𝟏𝟐 𝒙 𝟏𝟐 𝟐 𝑦 𝟏𝟔 𝟏 ( ‫الناقص‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬ ) 2 ‫مثال‬/‫الذذي‬ ‫النذالص‬ ‫المطع‬ ‫معادلة‬ ‫جد‬‫وبإرتذا‬ ‫األصذل‬ ‫نمطذة‬ ‫مركذز‬𝟏( √ 𝟔 𝟎) 𝟐(√𝟔 𝟎)‫خذالل‬ ‫وٌمذر‬ ‫المكافئ‬ ‫المطع‬ ‫بإرة‬𝟐 𝟏𝟐 𝟐 𝟏𝟏 𝟎 / ‫الحل‬‫المكافئ‬ ‫المطع‬ ‫من‬ ‫حدود‬ ‫تكون‬ ‫بحٌث‬ ‫المعادلة‬ ‫نرتب‬( )‫وحدود‬ ‫طرف‬ ً‫ف‬( )‫األخر‬ ‫الطرف‬ ً‫ف‬𝟐 𝟐 𝟏𝟐 𝟏𝟏 ‫نضٌف‬(𝟏)‫حدود‬ ‫تكون‬ ‫حتى‬ ‫المكافئ‬ ‫المطع‬ ‫معادلة‬ ً‫طرف‬ ‫الى‬( )‫كامل‬ ‫مربع‬ ‫بشكل‬ 𝟐 𝟐 𝟏 𝟏𝟐 𝟏𝟏 𝟏 (𝒚 𝟏) 𝟏𝟐 𝟏𝟐𝟐 (𝒚 𝟏) 𝟏𝟐( 𝟏)𝟐 ‫انمكافئ‬ ‫نهمطع‬ ‫انمٕاسٕت‬ ‫انمعادنت‬ ‫مع‬ ‫بانمماروت‬( ) 𝟐 𝟒 ( )ّ‫عه‬ ‫وحصم‬ 𝟏 𝟏 ( ) ( 𝟏 𝟏)‫انرأس‬ 𝟒 𝟏𝟐 𝟑 F(𝑝 ℎ 𝑘) 𝐹 𝟑 𝟏( ) 𝐹 𝟐( (‫انىاقص‬ ‫انقطع‬ ‫معادنت‬ ‫)تحقق‬) ‫النا‬ ‫المطع‬ ‫من‬: ‫لص‬ ∵‫النالص‬ ‫المطع‬ ً‫بإرت‬( √ 𝟔 𝟎) (√𝟔 𝟎)‫هو‬ ‫المانون‬𝟐 𝟔 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟏 ⇐ ‫انىمطت‬𝟐() ‫انمكافئ‬ ‫انمطع‬ ‫بؤرة‬ ( ‫بٍا‬ ‫ٔمز‬ ً‫ألو‬ ‫انىالص‬ ‫انمطع‬ ‫معادنت‬ ‫تحمك‬ )
  35. 35. ‫حمٌــــــد‬ ً‫عل‬ ‫األستاذ‬ /‫أعــــــــــــداد‬ ‫المخروطٌة‬ ‫المطــــــــــــــــــــــوع‬ /ً‫الثان‬ ‫الفصــــــــــل‬𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎 96 𝟒 𝟐 𝟏 𝟐 𝟏 (× 𝟐 𝟐 ) 𝟒 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 ( ① ‫معادلة‬ ) 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟔 ( ① ‫معادلة‬ ً‫ف‬ ‫نعوض‬ ) 𝟒 𝟐 𝟐 𝟔 ( 𝟐 𝟔) 𝟐 𝟓 𝟐 𝟔 𝟒 𝟔 𝟐 𝟒 𝟐 𝟔 𝟎 (𝒃 𝟐 )(𝟑 𝒃 𝟐 ) 𝟎𝟐 𝑒𝑖𝑡ℎ𝑒𝑟 𝑏2 2 𝟐 𝟖 𝑜𝑟 𝑏2 3 ‫يهمم‬ 𝒙 𝟖 𝟐 𝑦 𝟐 𝟏 ( ‫الناقص‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬ ) 2 ‫ذذذذذال‬‫ذ‬‫مث‬/‫ذذذذذن‬‫ذ‬‫م‬ ‫ذذذذذل‬‫ذ‬‫ك‬ ‫ذذذذذـة‬‫ذ‬‫ومعادل‬ ‫ذذذذذـول‬‫ذ‬‫وط‬ ‫ذذذذذٌن‬‫ذ‬‫والمطب‬ ‫ذذذذذـٌن‬‫ذ‬‫والرأسـ‬ ‫ذذذذذإرتٌن‬‫ذ‬‫الب‬ ً‫ذذذذذداث‬‫ذ‬‫أح‬ ‫ذذذذذد‬‫ذ‬‫ج‬‫الم‬‫ذذذذذ‬‫ذ‬‫ح‬‫ذذذذذع‬‫ذ‬‫للمط‬ ‫ورٌن‬ ‫النالص‬(𝟒 𝟐 𝟖 𝟗 𝟐 𝟑𝟔 𝟒 𝟎)‫لٌمة‬ ‫جد‬ ‫ثم‬e‫؟‬ / ‫انحم‬‫حدود‬ ‫تكون‬ ‫بحٌث‬ ‫المعادلة‬ ‫نرتب‬( )‫وحدود‬( )ً‫ٌل‬ ‫وكما‬ ‫كامل‬ ‫مربع‬: 𝟒 𝟐 𝟖 𝟗 𝟐 𝟑𝟔 𝟒 𝟒( 𝟐 𝟐 ) 𝟗( 𝟐 𝟒 ) 𝟒 ‫بإضافة‬(𝟒𝟎)‫المطع‬ ‫معادلة‬ ً‫طرف‬ ‫الى‬‫انىالص‬‫حدود‬ ‫تكون‬ ‫حتى‬( )‫وحدود‬( )‫كامل‬ ‫مربع‬ ‫بشكل‬ 𝟒( 𝟐 𝟐 𝟏) 𝟗( 𝟐 𝟒 𝟒) 𝟒 𝟒𝟎 𝟒( 𝟏) 𝟐 𝟗( 𝟐) 𝟐 𝟑𝟔 ( 𝟑𝟔) ( 𝟏) 𝟐 𝟗 ( 𝟐) 𝟐 𝟒 𝟏 ‫الناقص‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬ ‫انىالص‬ ‫نهمطع‬ ‫انمٕاسٕت‬ ‫انمعادنت‬ ‫مع‬ ‫بانمماروت‬ ( ) 𝟐 𝟐 ( ) 𝟐 𝟐 𝟏ّ‫عه‬ ‫وحصم‬ 𝟏 𝟐 ( ) (𝟏 𝟐) ‫الناقص‬ ‫القطع‬ ‫مركز‬ 𝟐 𝟗 𝟑 𝟐 𝟒𝑎 b 2 𝟐 5 𝑐 √5 𝟐 𝟐(√ )5 2√ ‫وحدة‬5 ( ‫انبؤرتيه‬ ‫بي‬ ‫انمسافت‬) 𝑦 𝑘 𝑦 2 (‫انمحىرانكبير‬ ‫)معادنت‬ 𝑥 ℎ 𝑥 (‫انمحىرانصغير‬ ‫)معادنت‬ (ℎ ) 2(ℎ ) ( √ 2) 2(5 √ 2) ‫انبؤرتان‬5 (ℎ ) 2(ℎ ) (4 2) 2( 2 2) ‫انرأسان‬ ‫المركزي‬ ‫االختالف‬ √ 3 𝟏 5
  36. 36. ‫حمٌــــــد‬ ً‫عل‬ ‫األستاذ‬ /‫أعــــــــــــداد‬ ‫المخروطٌة‬ ‫المطــــــــــــــــــــــوع‬ /ً‫الثان‬ ‫الفصــــــــــل‬𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎 97 ‫مثال‬/‫المحذورٌن‬ ‫مذن‬ ‫كذل‬ ‫ومعادلذة‬ ‫طذول‬ ‫و‬ ‫والمطبذٌن‬ ‫والرأسذٌن‬ ‫البذإرتٌن‬ ً‫أحذداث‬ ‫جذد‬‫وممذدار‬‫االخذتالف‬‫المركذزي‬ ‫مركذز‬ ‫الذذي‬ ‫النالص‬ ‫المطع‬ ‫ومعادلة‬(𝟏 𝟒)‫عذن‬ ‫تبعذد‬ ‫بإرتٌذه‬ ‫وأحذدى‬ ‫الصذادات‬ ‫محذور‬ ‫ٌذوازي‬ ‫الكبٌذر‬ ‫ومحذور‬ ‫بالبعدٌن‬ ‫الرأسٌن‬2, 10‫طول‬ ‫وحدة‬ / ‫انحم‬∵‫انبعدٔه‬ ‫مجمُع‬𝟐‫انبعدٔه‬ ‫بٕه‬ ‫َانفزق‬𝟐 𝟐 𝟐 𝟏𝟎 𝟐 𝟏𝟐 𝒂 𝟔 𝟐𝐜 𝟏𝟎 𝟐 𝟐𝐜 𝟖 𝐜 𝟒 ∵‫انصاداث‬ ‫محُر‬ ْ‫ُٔاس‬ ‫انكبٕز‬ ‫محُري‬⇐‫انىالص‬ ‫نهمطع‬ ‫انمٕاسٕت‬ ‫انمعادنت‬ ( ) 𝟐 𝟐 ( ) 𝟐 𝟐 𝟏 𝒂 𝟐 𝒃 𝟐 𝒄 𝟐 𝒃 𝟐 𝒂 𝟐 𝒄 𝟐 𝒃 𝟐 𝟑𝟔 𝟏𝟔 𝟐 𝟐𝟎 𝟏 𝟒 ( 𝟏) 𝟐 𝟐𝟎 ( 𝟒) 𝟐 𝟑𝟔 𝟏 ‫الناقص‬ ‫القطع‬ ‫معا‬‫دلة‬ 𝟐 𝟐( )4 ‫وحدة‬8 ( ‫انبؤرتيه‬ ‫بي‬ ‫انمسافت‬) 𝑥 ℎ 𝑥 (‫انمحىرانكبير‬ ‫)معادنت‬ 𝑦 𝑘 𝑦 4 (‫انمحىرانصغير‬ ‫)معادنت‬ (ℎ ) 2(ℎ ) ( ) 2( 8) ‫انبؤرتان‬ (ℎ ) 2(ℎ ) ( 2) 2( ) ‫انرأسان‬ ‫المركزي‬ ‫االختالف‬ 𝟔 4 𝟑 𝟏 2 ****************************************************************** ‫س‬1:‫جد‬ً‫أحداث‬‫البذإرتٌن‬‫والرأسذٌن‬‫والمطبذٌن‬‫و‬‫طذول‬‫ومعادلذة‬‫كذل‬‫مذن‬‫المحذورٌن‬‫المركذزي‬ ‫واالخذتالف‬‫للمطذوع‬ ‫النالصة‬: ‫التالٌة‬ ( ) 𝟐𝟓 𝟐 𝟗 𝟐 𝟐𝟐𝟓 ( ) 𝟒 𝟐 𝟐 𝟏𝟔 ( ) 𝟏𝟐 𝟐 𝟐𝟓 𝟐 𝟑𝟎𝟎 ‫س‬2:‫جد‬ ‫التعرٌف‬ ‫بؤستخدام‬‫معادل‬‫الذي‬ ‫المكافئ‬ ‫المطع‬ ‫ة‬: ) ‫أ‬ (‫النمطتان‬ ‫بإرتا‬( 𝟑 𝟎)‫النمطتان‬ ‫ورأسا‬( 𝟔 𝟎)‫االصل‬ ‫نمطة‬ ‫ومركز‬. ) ‫ب‬ (‫السٌنات‬ ‫محور‬ ‫على‬ ‫تمعان‬ ‫بإرتا‬‫االصل‬ ‫نمطة‬ ‫ومركز‬‫انزأس‬ ‫عه‬ ‫تبعد‬ ًٕ‫بؤرت‬ ِ‫َأحد‬‫ـــــــــــــــــ‬‫ٕه‬ ‫بانبعدٔه‬2, 8‫طُل‬ ‫َحدة‬.
  37. 37. ‫حمٌــــــد‬ ً‫عل‬ ‫األستاذ‬ /‫أعــــــــــــداد‬ ‫المخروطٌة‬ ‫المطــــــــــــــــــــــوع‬ /ً‫الثان‬ ‫الفصــــــــــل‬𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎 98 ‫ا‬:‫الزائد‬ ‫لمطع‬: ) ‫األصل‬ ‫نمطة‬ ً‫ف‬ ‫الرأس‬ ( ‫هو‬‫مجموع‬‫ـــ‬‫ة‬‫نماط‬‫المس‬‫ــ‬‫توي‬( )ً‫الت‬‫ثذابتتٌن‬ ‫نمطتٌن‬ ‫عن‬ ‫منها‬ ‫اي‬ ‫بعدي‬ ‫لفرق‬ ‫المطلمة‬ ‫المٌمة‬ ‫تكون‬‫تسذمى‬ ‫لٌمته‬ ‫ثابتا‬ ‫عددا‬ ‫ٌساوي‬ ) ‫البإرتٌن‬ ((𝟐 ) ‫السٌنات‬ ‫لمحور‬ ‫تنتمٌان‬ ‫بإرتا‬ ‫الذي‬ ‫الزائد‬ ‫المطع‬ ‫معادلة‬xis)a-(x‫األصل‬ ‫نمطة‬ ‫ومركز‬ | 𝟏 𝟐| 𝟐 (‫الزائد‬ ‫القطع‬ ‫تعرٌف‬ ‫حسب‬ ) 𝟏 𝟐 𝟐 √( 𝒙 𝒄) 𝟐 (𝒚 𝟎) 𝟐 √( ) 𝟐 ( 𝟎) 𝟐 𝟐 √( 𝒙 𝒄) 𝟐 𝒚 𝟐 √( ) 𝟐 𝟐 𝟐𝒚 √( 𝒙 𝒄) 𝟐 𝒚 𝟐 𝟐 √( ) 𝟐 𝟐 ( ‫الطرفٌن‬ ‫بتربٌـــــــع‬)𝒚 (𝒙 𝒄) 𝟐 𝒚 𝟒 𝟐 𝟒 √( ) 𝟐𝟐 𝟐 ( ) 𝟐 𝟐 𝒚 𝒚 (𝒙 𝒄) 𝟒 𝟐 𝟒 √( ) 𝟐𝟐 𝟐 ( ) 𝟐 𝒚 𝟐 𝟐 𝟐 𝟒 𝟐 𝟒 √( ) 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝒚 𝟒 √( ) 𝟐 𝟐 𝟒 𝟐 𝟒 ( 𝟒)𝒚 √( ) 𝟐 𝟐 𝟐 ( ‫الطرفٌن‬ ‫بتربٌـــــــع‬)𝒚 𝟐( 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐) 𝟒 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟒 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟒 𝟐 𝟐 𝟐( 𝟐 𝟐) 𝟐 𝟐 𝟐( 𝟐 𝟐) [ 𝟎 ‫حٌث‬ 𝟐 𝟐 𝟐 ‫]نفرض‬ 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 ( 𝟐 𝟐) 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟏 ( ‫الناقص‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬ ) ⦁‫ال‬ ‫المطع‬ ‫رأسا‬‫زا‬‫ئـ‬‫د‬‫هما‬( 𝟎) ( 𝟎)ً‫ه‬ ‫وبإرتا‬( 𝟎) ( 𝟎)‫والمعادلة‬ 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟏 ⦁‫ال‬ ‫المطع‬ ‫معادلة‬ ‫أٌجاد‬ ‫ٌمكننا‬ ‫األسلوب‬ ‫بنفس‬‫زائد‬ً‫وه‬ ‫الصادات‬ ‫لمحور‬ ‫تنتمٌان‬ ‫بإرتا‬ ‫الذي‬ 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟏‫أن‬ ‫حٌث‬ ‫ال‬ ‫المطع‬ ‫رأسا‬‫زائد‬‫هما‬( 𝟎 ) ( 𝟎 )ً‫ه‬ ‫وبإرتا‬( 𝟎 ) ( 𝟎 )
  38. 38. ‫حمٌــــــد‬ ً‫عل‬ ‫األستاذ‬ /‫أعــــــــــــداد‬ ‫المخروطٌة‬ ‫المطــــــــــــــــــــــوع‬ /ً‫الثان‬ ‫الفصــــــــــل‬𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎 99 : ‫مالحظات‬ ①‫دائما‬( ) ( )‫أن‬ ‫حٌث‬( 𝟎) ②‫ال‬ ‫المحور‬ ‫طول‬ً‫حمٌم‬𝟐 ③‫المحور‬ ‫طول‬‫المرافك‬𝟐 ④‫البإرتٌن‬ ‫بٌن‬ ‫البعد‬𝟐 ⑤‫المركزي‬ ‫االختالف‬( )‫ٌكون‬ ‫أنه‬ ‫ٌالحظ‬ ‫حٌث‬( 𝟏) ⑥‫ٌكون‬ ‫دائما‬𝟐 𝟐 𝟐 ⑦‫النمط‬‫ة‬‫ال‬ً‫ت‬‫تمع‬‫و‬ ‫المحورٌن‬ ‫احد‬ ‫على‬‫الزائد‬ ‫المطع‬ ‫بها‬ ‫ٌمر‬‫تمثل‬‫ر‬‫أ‬‫الزائد‬ ‫المطع‬ ً‫س‬‫لٌمة‬ ‫وتمثل‬( ) ⑧( ‫للمطع‬ ً‫تنتم‬ ‫نمطة‬ ‫واي‬ ‫الزائد‬ ‫المطع‬ ‫بإرة‬ ‫بٌن‬ ‫المسافة‬ ‫تسمى‬‫البإري‬ ‫المطر‬ ‫منتصف‬) ( ‫مثال‬61/)‫الزائد‬ ‫للمطع‬ ‫والمرافك‬ ً‫الحمٌم‬ ‫المحورٌن‬ ‫من‬ ‫كل‬ ‫وطول‬ ‫والرأسٌن‬ ‫البإرتٌن‬ ‫عٌن‬ 𝟐 𝟔𝟒 𝟐 𝟑𝟔 𝟏 /‫الحل‬ 𝟐 𝟔𝟒 𝒂 𝟖 𝟐𝒂 𝟏𝟔 ‫وحدة‬ ‫انحقيقي‬ ‫انمحىر‬ ‫طىل‬ 𝟐 𝟑𝟔 𝒃 𝟔 𝟐𝒃 𝟏𝟐 ‫وحدة‬ ‫انمرافق‬ ‫انمحىر‬ ‫طىل‬ 𝒄 𝟐 𝟐 𝟐 𝟔𝟒 𝟑𝟔 𝒄 𝟐 𝟏𝟎𝟎 𝒄 𝟏𝟎 𝐕𝟏(𝟖 𝟎) 𝐕𝟐( 𝟖 𝟎) ‫انزائد‬ ‫انقطع‬ ‫رأسا‬ 𝑷 𝟏(𝟎 𝟔) 𝑷 𝟐(𝟎 𝟔) ‫انزائد‬ ‫انقطع‬ ‫قطبا‬ 𝐅𝟏(𝟏𝟎 𝟎) 𝐅𝟐( 𝟏𝟎 𝟎) ‫انزائد‬ ‫انقطع‬ ‫بؤرتا‬
  39. 39. ‫حمٌــــــد‬ ً‫عل‬ ‫األستاذ‬ /‫أعــــــــــــداد‬ ‫المخروطٌة‬ ‫المطــــــــــــــــــــــوع‬ /ً‫الثان‬ ‫الفصــــــــــل‬𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎 100 ( ‫مثال‬17/)ً‫الحمٌم‬ ‫محور‬ ‫وطول‬ ‫االصل‬ ‫نمطة‬ ‫مركز‬ ‫الذي‬ ‫الزائد‬ ‫المطع‬ ‫معادلة‬ ‫جد‬𝟔‫واالخ‬ ‫وحدات‬‫ـتالف‬ ‫ٌساوي‬ ‫المركزي‬(𝟐)‫السٌنات‬ ‫محور‬ ‫على‬ ‫والبإرتان‬ /‫الحل‬ 𝟐 𝟔 𝒂 𝟑 𝒂 𝟐 𝟗 𝟐 𝟑 𝒄 (𝟐)(𝟑) 𝐜 𝟔 𝒄 𝟐 𝟑𝟔 𝒄 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟑𝟔 𝟗 𝟐 𝟐𝟕 𝟐 𝟗 𝟐 𝟐𝟕 𝟏 ‫الزائد‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬ ( ‫مثال‬18/)‫األصل‬ ‫نمطة‬ ‫مركز‬ ‫الذي‬ ‫الزائد‬ ‫المطع‬ ‫معادلة‬ ‫جد‬‫المرافك‬ ‫محور‬ ‫وطول‬(𝟒)‫وحدات‬‫و‬‫بإرتا‬‫هــــ‬‫ـما‬ ‫النمطتان‬𝟏(𝟎 √ 𝟖) 𝟐(𝟎 √ 𝟖) /‫الحل‬∵‫البإرتان‬‫الصادات‬ ‫لمحور‬ ً‫تنتم‬ ً‫ه‬ ‫الزائد‬ ‫للمطع‬ ‫المٌاسٌة‬ ‫المعادلة‬ 𝒚 𝟐 𝒂 𝟐 𝒙 𝟐 𝟏 𝟐 𝟐 𝟒 𝟐 𝒃 𝟒𝟐 √𝟖 𝒄 𝟖𝟐 𝒄 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟖 𝟒 𝟐 𝟒 𝟐 𝟒 𝟐 𝟒 𝟏 ‫الزائـد‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬ ً‫ف‬‫المثال‬(18)‫المطوع‬ ‫من‬ ‫النوع‬ ‫هذا‬ ‫مثل‬ ‫المرافك‬ ‫المحور‬ ‫طول‬ ‫الى‬ ٍ‫و‬‫مسا‬ ً‫الحمٌم‬ ‫المحور‬ ‫طول‬ ‫أن‬ ‫نالحظ‬ ‫أعال‬ ( ‫ٌدعى‬ ‫الزائدة‬‫األ‬ ‫متساوي‬ ‫او‬ ‫المائم‬ ‫الزائد‬ ‫بالمطع‬‫ضالع‬‫ٌكون‬ ‫وفٌه‬ ‫مربع‬ ‫رإوس‬ ‫تشكل‬ ‫األربعة‬ ‫النماط‬ ‫ألن‬ ) ‫االختالف‬‫المركزي‬( )‫لٌمته‬ ‫ثابت‬ ‫ممدار‬(√𝟐 ).
  40. 40. ‫حمٌــــــد‬ ً‫عل‬ ‫األستاذ‬ /‫أعــــــــــــداد‬ ‫المخروطٌة‬ ‫المطــــــــــــــــــــــوع‬ /ً‫الثان‬ ‫الفصــــــــــل‬𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎 101 (𝟐 𝟑)‫تمارين‬ ‫س‬1/‫المركزي‬ ‫واألختالف‬ ‫المحورٌن‬ ‫من‬ ‫كل‬ ‫طول‬ ‫جد‬ ‫ثم‬ ‫والرأسٌن‬ ‫البإرتٌن‬ ‫من‬ ‫كل‬ ‫عٌن‬‫ان‬ ‫نهمطُع‬‫شائدة‬: ‫االتٕت‬ ⓐ 𝟏𝟐 𝟐 𝟒 𝟐 𝟒𝟖 ‫الحل‬/ّ‫عه‬ ‫انمعادنت‬ ٓ‫طزف‬ ‫ومسم‬( 𝟒𝟖) 𝟐 𝟒 𝟐 𝟏𝟐 𝟏 𝑎 𝟒2 𝑎 2 2𝑎 4 ‫وحدة‬ ‫انحقيقي‬ ‫انمحىر‬ ‫طىل‬ 𝑏 𝟏𝟐2 b 𝟐√𝟑 2𝑏 √𝟑4 ‫وحدة‬ ‫انمرافق‬ ‫انمحىر‬ ‫طىل‬ 𝒄 𝟐 𝒂 𝟐 𝒃 𝟐 𝒄 𝟐 𝟒 𝟏𝟐 𝒄 𝟐 𝟏𝟔 𝟒 𝟏(𝟐 𝟎) 𝟐( 𝟐 𝟎) ‫الرأسان‬ 𝟏 (𝟒 𝟎) 𝟐( 𝟒 𝟎) ‫البؤرتان‬ 𝟒 𝟐 𝟐 𝟏 ‫المركزي‬ ‫االختالف‬ ⓑ 𝟏𝟔 𝟐 𝟗 𝟐 𝟏𝟒𝟒 /‫الحل‬ّ‫عه‬ ‫انمعادنت‬ ٓ‫طزف‬ ‫ومسم‬( 𝟏𝟒𝟒) 𝟐 𝟗 𝟐 𝟏𝟔 𝟏 𝑎 92 𝑎 3 2𝑎 6 ‫وحدة‬ ‫انحقيقي‬ ‫انمحىر‬ ‫طىل‬ 𝑏 𝟏𝟔2 b 𝟒 2𝑏 8 ‫وحدة‬ ‫انمرافق‬ ‫انم‬‫حىر‬ ‫طىل‬ 𝒄 𝟐 𝒂 𝟐 𝒃 𝟐 𝒄 𝟐 𝟗 𝟏𝟔 𝒄 𝟐 𝟐𝟓 𝟓 𝟏(𝟑 𝟎) 𝟐( 𝟑 𝟎) ‫الرأسان‬ 𝟏 (𝟓 𝟎) 𝟐( 𝟓 𝟎) ‫البؤرتان‬ 𝟓 𝟑 𝟏 ‫المركزي‬ ‫االختالف‬
  41. 41. ‫حمٌــــــد‬ ً‫عل‬ ‫األستاذ‬ /‫أعــــــــــــداد‬ ‫المخروطٌة‬ ‫المطــــــــــــــــــــــوع‬ /ً‫الثان‬ ‫الفصــــــــــل‬𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎 102 ‫س‬2/‫أكتب‬ً‫ف‬ ‫الزائد‬ ‫المطع‬ ‫معادلة‬: ‫المطع‬ ‫ارسم‬ ‫ثم‬ ‫التالٌة‬ ‫الحاالت‬ ⓐ‫النمطتان‬ ‫هما‬ ‫البإرتان‬( 𝟓 𝟎)‫عند‬ ‫السٌنات‬ ‫محور‬ ‫مع‬ ‫وٌتماطع‬𝟑‫االصل‬ ‫نمطة‬ ً‫ف‬ ‫ومركز‬. /‫الحل‬ ∵‫الزائد‬ ‫المطع‬ ‫بإرتا‬⇐ ( 5 ) 2 (5 )𝟓‫المانون‬ ⇐ 𝒙 𝟐 𝒂 𝟐 𝒚 𝟐 𝟏 𝟐 ∵‫عند‬ ‫السٌنات‬ ‫محور‬ ‫مع‬ ‫ٌتماطع‬ ‫الزائد‬ ‫المطع‬𝟑 ∴‫الراسان‬( 3 ) (3 )𝟐 𝟗 ⇐ 𝒄 𝟐 𝒂 𝟐 𝒃 𝟐 𝒃 𝟐 𝒄 𝟐 𝒂 𝟐 𝒃 𝟐 𝟐𝟓 𝟗 𝒃 𝟏𝟔𝟐 𝒙 𝟗 𝟐 𝐲 𝟏𝟔 𝟏 (‫الزائد‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬ ) 𝟐

×