1. حل نظام من معادلتين خطيتين
بالحذف باستعمال الضرب
2. فيما سبق: درست حل نظام من معادلتين بالحذف
باستعمال الجمع أو الطرح.
والن:
أحل نظاما من معادلتين بالحذف باستعمال الضرب.
ً
أحل مسائل من واقع الحياة تتضمن أنظمة من معادلتين.
3. لماذا؟
ً
باعت مكتبة 07 قلما
ء
بمبلغ 062 ريالو . وبنا ً
ً
على القائمة أدناه يمكن
كتابة المعادلتين اليتيتين
ليجاد عدد القل م المبيعة
من كل نوع:
قلم حبر 4 ريال ت
قلم رصاص ريال ن
5. لماذا؟
الحذف باستعمال الضرب: ل
يمكن حذف أي من المتغيرين
بالجمع أو الطرح في النظام
أعل،ه، إل أنه يمكن حذف أحد
المتغيرين باستعمال الضرب
في مثل هذ،ه الحالة.
قلم حبر 4 ريال ت
قلم رصاص ريال ن
20. 3ص = 6
6
3ص = ـــــــ
ـــــــ
3
3
اطرح 3 من كل طرف، ثم بسط
طّ
اقسم كل طرف على 3
ص = 2
بسط
طّ
الحل هو )1، 2( ويتطابق مع الحل الذي حصلنا
عليه بالطريقة الولى.
21. تحقق:
عوض عن س بـ )1(، وعن ص بـ 2 في المعادلة الولى.
4 س + 2ص = 8
؟
4)1( + 2)2( = 8 عوض عن )س، ص( بـ )1، 2(.
؟
اضرب
المعادلة اللصلية
4 + 4= 8
8=8 √
اجمع
23. حل مسائل من واقع الحياة:
قد يكون من الضروري
استعمال الضرب قبل الحذف
أحيانا عند حل مسائل من
ً
واقع الحياة.
24. كتابة نظام من معادلتين وحله
مثال3 من واقع الحياة
طيران: تطير طائرة في اتجاه الريح بمعدل 025 ميال في 4
ف ً
ساعات، وفي رحلة العودة تستغرق 5 ساعات لقطع المسافة
نفسها، أوجد سرعة الطائرة في الجواء الساكنة.
في اتجاه الريح
في عكس اتجاه الريح
السرعة
أ+و
أ–و
الزمن المسافة ف
025
4
025
5
السرعة × الزمن = ف
)أ + و(4 = 025
)أ- و(5 = 025
ليكن أ = معدل سرعة الطائرة في الجواء الساكنة.
و = معدل سرعة الريح.
25. كتابة نظام من معادلتين وحله
طيران: تطير طائرة في اتجاه الريح بمعدل 025 ميال في 4
ف ً
ساعات، وفي رحلة العودة تستغرق 5 ساعات لقطع المسافة
نفسها، أوجد سرعة الطائرة في الجواء الساكنة.
في اتجاه الريح
في عكس اتجاه الريح
السرعة
أ+و
أ–و
الزمن المسافة ف
025
4
025
5
السرعة × الزمن = ف
)أ + و(4 = 025
)أ- و(5 = 025
فتكون المعادلتان هما:4أ+4و=5,025أ-5و=025.
26. 4أ + 4و = 025
5أ – 5و = 025
02أ + 02و = 0062
02أ – 02و = 0802
ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
= 0864
04أ
ــــــــــ = 0864
04أ
ــــــــــ
04
04
أ = 711
اضرب بـ 5
اضرب
بـ 4
اجمع
حذف المتغير س
اقسم كل طرف على 04
بسط
طّ
وبذلك يكون معدل سرعة الطائرة في الجواء
الساكنة 711 ميال في الساعة
ف ً