الشهد في الرياضيات العلاقات والدوال الصف الثالث الإعدادي 
 
 
: D 
 
 ب ا( ا،ب ) 
 
ا،ب}ء(ا،ب) } C ( ا،ب)ء(ب،ا ) B { ا،ب}={ب،ا } A 
D 
{˾،˾} (˾،˾)  
"v" E 
 
س =ا ، ص =ب ( س،ص)=(أ،ب ) 
˼ ، ص = ˺ س = - (˼،˺-)=( س،ص   
̀ ، ص =- ˿ س = ( ، ص ˿ ) = ( ̀ س ، - )، 
  
 س،ص  
) ˼ ،- ˻ )=( ˺ ،ص + ˻ س- )C (̂ ، ˾)=(@ ،ص ˺ س+ ) A 
) ˿ ،˾ ص)=( ˻ ،س+ ˼ س+ ) D (˺-# ،ص ˺̀ )=( ̀ ،˺ س@+ ) B 
  
) ̂ ، ˾ ،ص@)=( ˺ ي(س+ A 
˾ =˺ ى س+ 
˺ - ˾ ى س = 
˽ ى س = 
̂ ى ص@ = 
˼c = ى ص 
) ˼ ،- ˻ )=( ˺ ،ص+ ˻ ي(س- B 
˻ =˻ ى س- 
˻ +˻ ى س = 
˽ ى س = 
˼ = - ˺ ى ص+ 
˺ -˼ ى ص = - 
˽ ى ص = - 
) ˺ ،ص#- ˺̀ )=( ̀ ،˺ ي(س@+ C 
˺̀ =˺ ى س@+ 
˺ -˺̀ ى س@= 
˺˿ ى س@ = 
˽ c = ى س 
̀ = ˺ ى ص#- 
˺ + ̀ ى ص#= 
́ ى ص# = 
˻ ى ص = 
) ˿ ،˾ ص)=( ˻ ،س+ ˼ ي(س+ D 
˾ = ˼ ى س + 
˼ - ˾ ى س= 
˻ ى س = 
˿ ص= ˻ ى س+ 
˿ ص = ˻ + ˻ ى 
˻ - ˿ ص = ˻ ى 
˽ ص = ˻ ى 
˻ ى ص = 
أستاذ / وليد زوال ( ١ ) ت : ٠١٠٠٨٠٨٧٨٣٤
الشهد في الرياضيات العلاقات والدوال الصف الثالث الإعدادي 
 
 ز،ض  
( ض× ز ض ز 
( ض ز) 
{ ض={(ا،ب):اتز،بتض × ز . ض ز 
  
ض × ز{ ̀ ، ˾ ، ˽} = } ، ض ˼ ،˺ ز = {  
 
  
)} ̀ ، ˼ )،( ˾ ، ˼ ) ، ( ˽ ، ˼ )،( ̀ ، ˺ )،( ˾ ، ˺ )،( ˽ ،˺ ض={( × ز 
ز ض 
  
˽  l 
˾  l 
̀  l 
 
l 
l 
l 
l 
l 
l 
˺ ˼ ز 
 
 
ملاحظات هامۀ 
  
l ˺   
l ˼   
ض 
̀ 
˾ 
˽ 
( ز× ض ز ض A 
( ز ض) 
{ ز={(ا،ب):اتض،بتز × ض . ز ض 
 
)} ˼ ، ̀ )،( ˺ ، ̀ ) ، ( ˼ ، ˾ )،( ˺ ، ˾ )،( ˼ ، ˽ )،( ˺ ،˽ ز={( × ض 
 ز× ضءض × ز B 
(@ ز)( ز× ز ز C 
( ز) 
 { ز@={(ا،ب):ا،بتز  ز 
أستاذ / وليد زوال ( ٢ ) ت : ٠١٠٠٨٠٨٧٨٣٤
الشهد في الرياضيات العلاقات والدوال الصف الثالث الإعدادي 
 
{(˼،˼)،(˺،˼)،(˼،˺)،(˺،˺)}=@ ز 
 
ز ز 
  l ˺   
 l ˼   
  
˺ l    
 ˼ l    
 
 
˼ ˺ 
 
ز 
 
l l 
l l 
˺ ˼ ز 
 
 
ز 
˼ 
˺ 
{(̀،̀)،(˾،̀)،(˽،̀)،(̀،˾)،(˾،˾)،(˽،˾)،(̀،˽)،(˾،˽)،(˽،˽)}=@ ض 
 
 
ض ض 
  l ˽   
 l ˾   
 l ̀ 
  ˽ l    
 ˾ l    
 ̀ l      
 
v= ز×v=v× ز D 
 
l 
l 
l 
l 
l 
l 
l 
l l 
˽ ˾ ̀ ض 
 
 
l l 
˽ 
̀ 
˾ 
l 
ض 
 
 نE 
˼ ، ن(ض) = ˻ ن(ز)= 
˿ ز)= × ن(ض y ˿ = ( ض× ن(ز y 
ض 
̀ 
˾ 
˽ 
أستاذ / وليد زوال ( ٣ ) ت : ٠١٠٠٨٠٨٧٨٣٤
الشهد في الرياضيات العلاقات والدوال الصف الثالث الإعدادي 
̂ ن(ض@)= y ˽ = (@ ن(ز y 
ن(ض) ×( ز)= ن(ز × ض) = ن(ض × ن(ز  
ن(ز@)=[ن(ز)]@ ،، ن(ض@)=[ن(ض)]@ 
  
 { ˾ ، ˼}= }،ع ́ ، ˿ ، ˾ } ، ض = { ˿ ،˻ ز = {  
ض × ع C @ ز B ز× ض A 
ض) × ن(ز F (@ ن(ع E ع× ز D 
  
{˿،˻}×{ ́ ، ˿ ، ˾} = ز× ضA 
{(˿،́)،(˻،́)،(˿،˿)،(˻،˿)،(˿،˾)،(˻،˾)}= 
{(˿،˿)،(˻،˿)،(˿،˻)،(˻،˻)}={˿،˻}×{˿،˻}=@ ز B 
{ ́ ، ˿ ، ˾} × { ˾ ، ˼}= ض× ع C 
{(́،˾)،(˿،˾)،(˾،˾)،(́،˼)،(˿،˼)،(˾،˼)}= 
{ ˾ ، ˼}×{˿،˻} = ع× ز D 
{(˾،˿)،(˼،˿)،(˾،˻)،(˼،˻)}= 
˽ )@ = ˻ ن(ع@)=ن[(ع)]@ =( E 
˿ =˼ × ˻ = ( ن(ض ×( ض)= ن(ز × ن(ز F 
  
} ˿ ، ˾ ، ˻ }،ع={ ˼ ، ˻ } ، ض = { ˺ ز = {  
 ز،ض،ع  
ع × ض B ض× ز A 
ض@ D ع× ز C 
ضثع) )× ز F ( ع× ض) (ض × ز) E 
زثض) )×( ع-ض ) H ( زثع )×( زُ ض ) G 
  
أستاذ / وليد زوال ( ٤ ) ت : ٠١٠٠٨٠٨٧٨٣٤
الشهد في الرياضيات العلاقات والدوال الصف الثالث الإعدادي 
{˼ ،˻}×{˺}= ض× زA 
{(˼،˺)،(˻،˺)}= 
ض ع 
˾ l ˼ ˺ l 
l 
˿ l 
˻ l 
{˿ ، ˾ ، ˻}×{˼ ،˻}= ع× ضB 
(˻،˼)،(˿،˻)،(˾،˻)،(˻،˻)}= 
{(˿،˼)،(˾،˼)، 
ز 
{˿ ، ˾ ، ˻}×{˺}= ع× ز C 
{(˿،˺)،(˾،˺)،(˻،˺)}= 
{˼ ،˻}×{˼ ،˻}=@ ض D 
{(˼،˼)،(˻،˼)،(˼،˻)،(˻،˻)}= 
ع) × ض) (ض × ز) E 
(˾،˻)،(˻،˻)} {(˼،˺)،(˻،˺)}= 
{(˿،˼)،(˾،˼)،(˻،˼)،(˿،˻)، 
(˾،˻)،(˻،˻)،(˼،˺)،(˻،˺)}= 
{(˿،˼)،(˾،˼)،(˻،˼)،(˿،˻)، 
ضثع) )× ز F 
}] ˿ ، ˾ ، ˻ ث{ {˼ ،˻} ]×{˺}= 
{˻}×{˺}= 
{(˻،˺)}= 
زثع) )×( زُ ض ) G 
}] ˿ ، ˾ ، ˻ ث{ {˺}]×[{˼ ،˻} {˺}]= 
v = v×{˼،˻،˺}= 
زثض) )×( ع- ض ) H 
}] ˼ ، ˻ ث{ {˺}]×[{˼ ،˻} -{˿ ، ˾ ، ˻}]= 
v=v×{˿،˾}= 
ملاحظة هامة 
اتز ، بتض  ض× ا،ب)ت ز )  
تض ˽ تز ، ˾ ض× تز ( ˽ ، ˾) 
˻ س =  { س، ˾}×{ ˽ ، ˼ } ت(˻ ،˽) 
OO 
O 
O 
O 
O 
أستاذ / وليد زوال ( ٥ ) ت : ٠١٠٠٨٠٨٧٨٣٤
الشهد في الرياضيات العلاقات والدوال الصف الثالث الإعدادي 
 
 س،ص A 
) ˭˻̀Γ ،# ˭˻˾ Γ س،ص)=( ) B (˽،˼-)=( س،ص ) A 
) ˼ ، - ˻ )=( ˺ ،ص+ ˻ س- ) D ( ، س ˻ )=( - ̀ ص، ) C 
) ˺ ،ب#- ˻ )=(- ˻˿ ،̀ س- ) F (˺-، -س ˻ )=( ˼ ص- ،˿) E 
) ˺˺ ، ́ )=( ˺ ص- ˽ ،˾ س#+ ˼) H (˾̂،̀)=(˾-# ،ص ˺ س@- ˻) G 
س) ˽ ،˺ س- ˾ ص)=( ،˼) J (˼+ ، س ̀ )=( ˽ س+ص ، ˻) I 
{ ˾ ، ˽ }= ض ،{ ˼ ، ˺}= ز B 
 ض× ز A 
 ز× ض B 
 @ ز C 
 @ ض D 
{ ض={ ب ،د ،{ ز={أ ، ب،ج  C 
ن(ز@) B  ض× ز A 
ز) × ن(ض D (@ ن(ض C 
{ ̂، ̀ }= ض ،{ ˾}= ز D 
 ض× ز A 
 ز× ض B 
ن(ض@) C 
ن(ز@) D 
@ ز{ ز={م ، ن  E 
 {(˾،˺)،(˼،˺)،(˺،˺)}= ض× ز F 
ض@ C ز× ض B ز،ض A 
)} ˻ ،˾ )،( ˽ ، ˻ ) ،( ˽ ، ˿ )،( ˽ ، ˾ )، ( ˻ ، ˻ )، ( ˻ ، ˿ ض={( × زG 
 
ض@ C ز× ض B ز،ض A 
ز@  { (˺، ˻)،(˼ ، ˾) ،(˼ ، ˻) ،(˺، ˾)}= ض× ز H 
أستاذ / وليد زوال ( ٦ ) ت : ٠١٠٠٨٠٨٧٨٣٤
الشهد في الرياضيات العلاقات والدوال الصف الثالث الإعدادي 
{˻-،˾،˽}= }،ع ˹ ،˽ }،ض={ ˺ ،- ˻ ز={  I 
ز@ C ع× ز B ض× ز A 
ن(ع@) F (@ ن(ص E ( ع× ن(ز D 
 {˾،˽،˼}= }،ض ˽ ،˼ ،˻ ،˺ ز={ J 
ز ×( ض- ز ) C ض×( ز- ض ) B ض×( زثض ) A 
K 
ز= ................. × ص { ز={ ١،٣ }،ض={ ٤  A 
...............={˿}×{˾} B 
ن(ز@)=.................. {̂،˾،˼}= ز C 
)ت........ ˻ ،˾ )ت.........،( ˻ ،˻ ت......،( (˾،˾) ز× تض (˾،˻) D 
..............=v× ز {˽،˼}= زE 
{(̂،˾)،(˿،˾)،(̂،˼)،(˿،˼)،(̂،˻)،(˿،˻)}= ض× ز F 
ز=................. ، ض=..............   
ز=.................. {(˾،˾)،(˼،˾)،(˾،˼)،(˼،˼)}=@ ز G 
ت.............. (̀،˾){(˾،˺)،(̀،˺)}= ض× ز H 
......... )ت........،( ٤،٤ )ت ˽ ،̂ ت.........،( (̂،̂) ض× ت ز (̂،˽) I 
ز)=.............. × ن(ض {˽،˻}= ، ض ˼ ن(ز) =  J 
ض)=.............. × ن(ز ˽= ( ، ن(ض ˻ ن(ز) =  K 
ن(ض)=.............. ˺˻ =( ض× ، ن(ز ˽ ن(ز) =  L 
ن(ز)=..............  ˾ =( ،ن(ض ˺˾ ض)= × ن(ز  M 
ض)=.............. × ن(ز  ˾ = ( ،ن(ض ̂ ن(ز@)=  N 
ز)=.............. × ن(ض  ˺˿ = (@ ،ن(ض ˽ ن(ز@)=  O 
ض)=.............. × ن(ز  ˽̂= (@ ،ن(ض ̂ ن(ز@)=  P 
ن(ض@)=..............  ˺˾= ( ض× ،ن(ز ̂ ن(ز@)=  Q 
=............ ˭ ص˭˻˭ س+ Γ (˼+ ،ص ́ )=( ˺˺ ،˺ س- ) R 
، ˾ س@- )S ص 
س=............ ، ص=............. (˻،˺˺)=( ˻ 
) T س 
ص(˾ ، ˺-)=(˻+ ص ، ص .............=  
أستاذ / وليد زوال ( ٧ ) ت : ٠١٠٠٨٠٨٧٨٣٤
الشهد في الرياضيات العلاقات والدوال الصف الثالث الإعدادي 
 
 
ط@) ) ط× ط r 
{.............،˾،˽،˼،˻،˺،˹}= ط 
ستط،صتط} ( ط ={(س،ص × ىط 
 
 )(Ļ q (Ļ q 
(˹،˹)  
 
 
 Ļ q ، Ļ q 
 
ص 
l أ 
l ج 
˿ 
˾ 
˽ 
˼ 
˻ 
˺ 
س سَ 
˺ ˻ ˼ ˽ ˾ ˿ 
 ط× ط  
l ب 
 ط× ط 
(˼،˺) أ  
(˹،˽) ب 
(˾،˹) ج 
(˹،˹) 
ض@) ) ض× ض r 
{.............، ˽-، ˼-، ˻-، ˺- ، ˹ ، ˺ ، ˻ ، ˼ ، ˽،.............}= ض 
ستض،صتض} ( ض ={(س،ص × ىض 
l  
صَ 
) (Ļ q ،Ļ q 
(˹،˹)  
)         (Ļ q    ،  Ļ q 
   ض× ض   
 ض× ض 
أستاذ / وليد زوال ( ٨ ) ت : ٠١٠٠٨٠٨٧٨٣٤
الشهد في الرياضيات العلاقات والدوال الصف الثالث الإعدادي 
(˻-،˼) أ  
(˼،˺) ب 
(˻،˻-) ج 
(˼-،˼-) د 
 
 
 
س 
ن@) ) ن× ن r 
ن = {  أ 
} ˹ ب : أ ، ب تض ، ب ء 
ستن،صتن} ( ن ={(س،ص × ىن 
ص 
 
صَ 
) (Ļ q ،Ļ q 
(˹،˹)  
) (Ļ q ،Ļ q 
 ن× ن  
ن . × ن 
˺˻ 
-) أ  
، ˼ 
˺˻ 
(˺ 
˺˻ 
) ب 
(˼،˺ 
˺ 
(˹،˼ ˻ 
)  
ج(˽،˹)  
د(˻-،˻-)ه  
ص 
أستاذ / وليد زوال ( ٩ ) ت : ٠١٠٠٨٠٨٧٨٣٤ 
سَ 
l ج 
l ب 
l أ 
l د 
س سَ 
صَ 
l أ 
l ب 
ج l 
l د 
l ه 

الشهد في الرياضيات العلاقات والدوال الصف الثالث الإعدادي 
ح@) ) ح× ح r 
ح = ن نَ  
ستح،صتح} ( ح ={(س،ص × ىح 
) (Ļ q ،Ļ q 
(˹،˹)  
) (Ļ q ،Ļ q 
 ح× ح  
ح . × ح 
(˽ ، ˼) أ  
(˻،˺-) ب 
(˼-،˻) ج 
(˽-،˻-) د 
(˻-،˹) ه 
ص 
l أ 
l ب 
س سَ 
 
 
صَ 
د l 
l ه 
l ج 
@ وس  #َ سس A 
@َ وس  
@ وص   #َ صص  B 
@َ وص  
#َ سس#َ ، صص  C 
#َ سس#َ، صص  D 
١ ) ت : ٠١٠٠٨٠٨٧٨٣٤ أستاذ / وليد زوال ( ٠
الشهد في الرياضيات العلاقات والدوال الصف الثالث الإعدادي 
( س،ص ) أE 
 أ س 
 أ 
# سس#َ ، صصَ  F 
 
ض 
و 
 
س ٠ 
ص ٠ 
 
س ٠ 
ص ٠ 
ضَ 
ز 
 
س ٠ 
ص ٠ 
 
س ٠ 
ص ٠ 
}(+ ، +) ˹ ، ص ˹ س،ص):س ، صتح ، س  )}= (١) 
}(- ، +) ˹ ، ص ˹ س،ص):س ، صتح ، س  )}= (٢) 
}(- ، -) ˹ ، ص ˹ س،ص):س ، صتح ، س  )}= (٣) 
}(+ ،-) ˹ ، ص ˹ س،ص):س ، صتح ، س  )}= (٤) 
زَ 
ص) ، ˹)  G 
) ˹ س ، )  H 
  
 
) ˽ ،˹ ) د( ˻ ،- ˼ ) ج( ˾ ،˼ ) ب( ˼ ،˺ أ(- 
) ˹ ،̀ ) ن(- ˼ ،- ˹ ) م( ˹ ،˾ ) ل(- ̂ ،- ˼ ه(- 
  
 د  ج  ب  أ 
 ن  م  ل  ه 
  
 ض× ز  [˻،˺-]= ]،ض ˼ ،˺ ز=[  
(˻،˼)،(˺،˻)،(˺،˺-) ض× ز 
  
١ ) ت : ٠١٠٠٨٠٨٧٨٣٤ أستاذ / وليد زوال ( ١
الشهد في الرياضيات العلاقات والدوال الصف الثالث الإعدادي 
[˼،˺] = ز A 
 ˼،˺ΈΑϝ،ΆΑϝ 
[˻،˺-]= ض B 
˻،˺-ΈΑϡ،ΆΑϡ 
 C 
ض × زΈΑϡ،ΆΑϡ ،ΈΑϝ،ΆΑϝ 
ΈΑϡ 
ΆΑϡ 
ΈΑϝ 
ΆΑϝ 
ض × تز (˻،˼) · ض× تز (˺،˻) · ض× ـز (˺،˺-) · 
  
ز@ [˽،˻-]= ز 
(˾،˹)،(˼،˺-)،(˼،˺)@ ز 
  
[˽،˻-]= ز A 
 ˽،˻-ΈΑϝ،ΆΑϝ 
[˽،˻-]= ز B 
˽،˻-ΈΑ ϡ،ΆΑ ϡ 
 C 
ز@ ΈΑϡ،ΆΑϡ ،ΈΑϝ،ΆΑϝ 
ΆΑϝ ΈΑϝ 
ΈΑ ϡ 
ΆΑϡ 
ـز@ (˾،˹) · @ تز (˼،˺-) · @ تز (˼،˺) · 
mr. WALID ZAWAL 
١ ) ت : ٠١٠٠٨٠٨٧٨٣٤ أستاذ / وليد زوال ( ٢
الشهد في الرياضيات العلاقات والدوال الصف الثالث الإعدادي 
 
 ( ح× ح)A 
(˹،̂) )،ك ˿ ،˹ )،م( ˾ ،- ˽ )،ه(- ˿ ،˺ )،د(- ̀ ،˻ )،ج(- ˼ ،- ˿ )،ب( ˾ ،˽ أ(  
 
(˿،˻) ) ،ج ˼ ،˻ )،ب( ˼ ،˻ أ(- @ حB 
! اج ، ابج  
(˻،˽) ) ،ج ˻ ،˺ )،ب( ˾ ،˺ أ( @ ح C 
! اج  ، ( ق(آج  
) ˺ ،- ˼ )،ب(- ˺ ،˼ أ(- @ ح D 
 ابجد   د(˺-،˼) ،ج 
  
(˺،˹) ) ،ج ˺ ،˼ )،ب( ˻ ،- ˼ أ( @ ح E 
  ابجد   د 
[˼،˺-] = ] ، ض ˽ ،˻ ز=[ F 
ض@ D @ ز C ز× ض B ض× ز A 
 ز× ز [˼،˻-]= ز G 
(˹،˻-) )،د ˽ ،˺ )،ج(- ˺ ،- ˼ )،ب( ˻ ،˺ ز :أ( × ز 
H 
............. (˻،˺-) A 
ب =............  (̀- ب،˾) B 
س =........  ستض ( - س ˻ ،˽ س- ) C 
س =........ (̂،˻+ س) D 
............. (˾-،̂) E 
............. (˹،˼) F 
............... أب  ( أ،ب )  G 
............... أب  ( أ،ب )  H 
أ 
ب=.............. 
 ( أ،ب )  I 
س =........  ستض ( - س ˾ ،˼ س- ) J 
١ ) ت : ٠١٠٠٨٠٨٧٨٣٤ أستاذ / وليد زوال ( ٣
الشهد في الرياضيات العلاقات والدوال الصف الثالث الإعدادي 
 
 
 W 
  ض ز  
ض.  ز 
 غ ض ز غ 
 ض   ز    
 
  
 ض ز غ{˿،˾،˽،˼}= }،ض ˼ ،˻ ،˺ ز={  
 غ أتز،بتض H ˿= أ+ب   أغب 
 
  
)} ˼ ،˼ )،( ˽ ،˻ )،( ˾ ،˺ غ={( 
l 
l 
l 
˺ ˻ ˼ ز 
 
 
ز ض 
˼  l 
˽  l 
˾  l 
˿  l 
 
 l ˺   
l ˻   
l ˼   
ض 
˿ 
˾ 
˽ 
˼ 
ض)  ب غ ز أ) أغب  أ،ب)تغ )A 
ض)  ب غ ز أ) أغ/ب  أ،ب)ـغ )B 
ض) × ض (غخز × ز  ض ز ع C 
ض  ز غ ض× غخز D 
 H * 
١ ) ت : ٠١٠٠٨٠٨٧٨٣٤ أستاذ / وليد زوال ( ٤
الشهد في الرياضيات العلاقات والدوال الصف الثالث الإعدادي 
  
} ̀ ،˾ ،˼ }،ض={ ˾ ،˻ ز={  
. ز ض ض ز 
  
 ز ضΐ غΑ ، ΊΑ غ ، ض زΈΑ ، غ ΆΑ نفرض أن :  غ 
)} ̀ ،˾ )،( ˾ ،˾ )،( ˼ ،˾ )،( ̀ ،˻ )،( ˾ ،˻ )،( ˼ ،˻ ض={( × ي ز 
)} ̀ ،˾ )،( ˼ ،˾ )،( ˾ ،˻ )،( ˼ ،˻ ={( Ά غΑ ى 
)} ˾ ،˾ )،( ̀ ،˻ )،( ˾ ،˻ ={( ΈΑ ، غ 
)} ˾ ،̀ )،( ˻ ،̀ )،( ˾ ،˾ )،( ˻ ،˾ )،( ˾ ،˼ )،( ˻ ،˼ ز={( × ي ض 
)} ˻ ،˾ )،( ˾ ،˼ ={( ΊΑ ى غ 
)} ˾ ،̀ )،( ˾ ،˾ )،( ˻ ،˼ ={( ΐΑ ، غ 
  
 ز{˼،˻}= }،ض ˾ ،˽ ،˺ ز={  
ض.  
)} ˼ ،˽ )،( ˺ ،˼ )،( ˻ ،˺ ={( ΈΑ غ B {(˼،˾)،(˻،˺)،(˻،˽)}=ΆΑ غ A 
)} ˿ ،˻ )،( ˼ ،˺ ={( ΐΑ غ D {(˼،˺)،(˻،˾)،(˼،˽)،(˻،˽)}=ΊΑ غ C 
  
)} ˼ ،˾ )،( ˻ ،˾ )،( ˼ ،˽ )،( ˻ ،˽ )،( ˼ ،˺ )،( ˻ ،˺ ض={( × ي ز 
ض × )} خز ˼ ،˾ )،( ˻ ،˺ )،( ˻ ،˽ = {( Ά غΑ A 
ض.  زΆ غΑ ى 
( ض× ـ ز (˺،˼)  ض× )}٪ ز ˼ ،˽ )،( ˺ ،˼ )،( ˻ ،˺ = {( Έ غΑ B 
ض.  ز ΈΑ ى غ 
ض × )} خز ˼ ،˺ )،( ˻ ،˾ )،( ˼ ،˽ )،( ˻ ،˽ = {( Ί غΑ C 
ض.  ز Ί غΑ ى 
ض) × ـ ز (˿،˻)  ض× )} ٪ ز ˿ ،˻ )،( ˼ ،˺ = {( ΐ غΑ D 
ض.  زΐΑ ى غ 
١ ) ت : ٠١٠٠٨٠٨٧٨٣٤ أستاذ / وليد زوال ( ٥
الشهد في الرياضيات العلاقات والدوال الصف الثالث الإعدادي 
W 
ز  غ ز ز غ 
غخز@  
  
˺ 
˺ 
-، ˼ 
،- ˺ ،˻ ،˼ ز={  
ب  ˰أغ  ز  غ{˺-، ˻ 
 غ أتز،بتز H ˺-= ب× أ 
  
˺ 
˺ 
˺ 
˺˻ 
- )،(˼، ˼ 
- )،(˺-،˺)،( ˻ 
-،˻)،( ˼ 
،- ˼ غ={( 
{(˺،˺-) (˻، 
˺˻ 
- 
˺˼ 
- 
˺- ˺ 
 
  
˼ 
˻ 
ز 
  أغب  ض ز غ{˽،˼،˻،˺}= ز 
أتز،بتز. H ˾= أ+ب 
ك.  غك ˽ C . ل )تغ ˻ ل، ) B  غ A 
  
)} ˺ ،˽ )،( ˻ ،˼ )،( ˼ ،˻ )،( ˽ ،˺ غ ={( A 
˼ )تغ ى ل = ˻ ،˼ )تغ ، ( ˻ ي(ل، B 
˺ غك ، ٤غ ١ ى ك = ˽ ي C 
١ ) ت : ٠١٠٠٨٠٨٧٨٣٤ أستاذ / وليد زوال ( ٦
الشهد في الرياضيات العلاقات والدوال الصف الثالث الإعدادي 
 
 ض ز غ{˿،˾،˽،˼،˻،˺}= }،ض ˼ ،˻ ،˺ ز={  A 
 غ أتز،بتض H ̀ = أ +ب   أغب  
 
 ض ز غ{̂،̀،˿،˾،˽}= }،ض ̀ ،˾ ،˽ ،˻ ز={  B 
 غ أتز،بتض H أظب   أغب  
 
  {́ ، ˼ ، ˺ ، 
˻ ˺ ˺ ˻  C 
ز={- ،- ،،}،ض={ غز ضأغب أ#= ب أ تز،بتض  H   غ  
˺́ 
، 
˺˼ 
 
، ˺ }،ض={ ˼ ،˻ ،˺ ز={  D 
˺ 
، ˻ 
˺ 
، ˼ 
˺˾ 
 ض ز غ{ 
 أتز،بتض H  ب أ   أغب  
 غ 
ض  ز غ{̀ ، ˿ ، ˾ ، ˽ ، ˼ }= }،ض ˽ ، ˼ ، ˻ ز={ E 
 غ . أتز،بتض H ˺ - أ˻= ب   أغب  
ك.  ̀ كغ   
 ض ز غ{˿، ˽، ˻ ، ˺}= }،ض ˽ ،˼ ،˻ ز={  F 
 غ أتز،بتض H = أ+ب   أغب 
({...،˺̂،˺̀،˺˼،˺˺،̀،˾،˼،˻}=)   
 ض ز غ{˺˾،˺˺،˺˹،́،˿}= }،ض ˽ ،˼ ،˻ ز={  G 
 غ أتز،بتض H  ب أ  أغب  
( أ ب ب أ)    
˺˻ 
،˹ ،˺ ،˻ ز={  H 
  أغب  ز غ{ 
 غ أتز،بتز H  ب أ  
()  
١ ) ت : ٠١٠٠٨٠٨٧٨٣٤ أستاذ / وليد زوال ( ٧
الشهد في الرياضيات العلاقات والدوال الصف الثالث الإعدادي 
  أغب  ز غ{˿،˽،˻،˺}= ز I 
 غ أتز،بتز H  ب  أ 
( ب أ ب أ) 
  أغب  ز غ{˺،˹،˺-}= ز J 
 غ أتز،بتز H  @ ب=  أ 
  أغب  ز غ{˼،˻،˺}= ز K 
 غ أتز،بتز H   = ب×  أ 
أغب  ز غ{˿˻، ́˺،˻˿ ، ˺́ ،˽˼}= ز L 
 أتز،بتز H  ب= أ 
 غ 
 M 
 غ 
{˾،˽،˼،˻،˺}= ز 
 غ 
{˽،˺}= }،ض ˽ ،˼ ،˻ ز={  N 
ض.  ز 
)} ˺ ،˽ )،( ˺ ،˼ )،( ˺ ،˻ ={( ΈΑ غ B {(˽،˼)،(˽،˻)،(˺،˽)}=ΆΑ غ A 
)} ˽ ،˽ )،( ˽ ،˻ ={( ΐΑ غ D {(˺،˽)،(˻،˼)،(˺،˻)،(˽،˽)}=ΊΑ غ C 
١ ) ت : ٠١٠٠٨٠٨٧٨٣٤ أستاذ / وليد زوال ( ٨
الشهد في الرياضيات العلاقات والدوال الصف الثالث الإعدادي 
 
 
 
 ض ز غ 
 ز  
 غ 
 ض ز  
 غ 
 غ  
  
. ض ز{˿،˾،˽،˼}= }،ض ˼ ،˻ ،˺ ز ={  
)} ˿ ،˼ )،( ˽ ،˻ )،( ˾ ،˺ ={( ΆΑ ن A 
)} ˼ ،˻ )،( ˼ ،˼ )،( ˾ ،˻ )،( ˿ ،˺ ={( ΈΑ ن B 
{(˾،˼)،(˿،˻)}=ΊΑ ن C 
  
 زΆ Α ن A 
 
(˼،˻)˻ Έ Α ن B 
(˾،˻)، 
˺Ί Α ن C 
 
  
 ز{˾،˼،˻}= }،ض ̀ ،˾ ،˽ ز ={  
ض.  
 
ز ض 
 l ˽   
l ˾   
l ̀   
˻  l 
˼  l 
˾  l 
ΆΑ 
ز ض 
˻  l 
˼  l 
˾  l 
 l ˽   
l ˾   
l ̀   
ΈΑ 
ز ض 
˻  l 
˼  l 
˾  l 
 l ˽   
l ˾   
l ̀   
ΊΑ 
١ ) ت : ٠١٠٠٨٠٨٧٨٣٤ أستاذ / وليد زوال ( ٩
الشهد في الرياضيات العلاقات والدوال الصف الثالث الإعدادي 
  
ض.  زΆΑ  
ض. ˽ ΈΑ  
ض. ˾ ΊΑ  
  
 ز{˾،˽،˼،˻}= }،ض ˾ ،˼ ،˺ ز={  
ض.  
ض 
˾ 
˽ 
˼ 
˻ 
l l 
l 
˾ ˼ ˺ ز 
Έ Α ك 
  
ض 
˾ 
˽ 
˼ 
˻ 
l 
l 
l 
l 
˺ ˼ ˾ ز 
ΆΑ ك 
l 
l 
˺ ˼ ˾ ز 
Ί Α ك 
˼ΆΑ ϙ 
 ΈΑ ϙ 
˼ ΊΑ ϙ 
التعبير الرمزي عن الدالة : 
(  ϙ ن ق )  
ض 
˾ 
˽ 
˼ 
˻ 
ض C ز :  ض ز  
صتض ، ستز  س)=ص )  
ملاحظة : 
ز.  ( زC ز ) ز ز  
٢ ) ت : ٠١٠٠٨٠٨٧٨٣٤ أستاذ / وليد زوال ( ٠
الشهد في الرياضيات العلاقات والدوال الصف الثالث الإعدادي 
اال و اال المقابل و المدى للدالة : 
دالة ز إلى ض فإن :  
 زA 
 ضB 
  زC 
 ض 
  
أغب  ض ز غ{̀،˿،˾،˽}= }،ض ˽ ،˼ ،˻ ز={  
 غ. بتض ، اتز H ́ = أ+ب  
 ض ز غ 
  
  
)} ˽ ،˽ )،( ˾ ،˼ )،( ˿ ،˻ غ={( 
ض 
̀ 
˿ 
˾ 
˽ 
l 
l 
l 
˻ ˼ ˽ ز 
 
ز ض 
˽  l 
˾  l 
˿  l 
̀  l 
 
 l ˻   
l ˼   
l ˽   
 
 ز ي 
غ.  
ض.  ز غ ى 
{˽،˼،˻}= ز= × 
{̀،˿،˾،˽}= ض= × 
{˿،˾،˽}= × 
٢ ) ت : ٠١٠٠٨٠٨٧٨٣٤ أستاذ / وليد زوال ( ١
الشهد في الرياضيات العلاقات والدوال الصف الثالث الإعدادي 
  
˺˻ 
˺ 
، ˼ 
،˹ ،˺ ،˻ ،˼ ز={   
   أغب   ز   غ  { 
 غ. بتز ، اتز H ب أ 
 ز غ 
  
˺˼ 
،˼ غ={( 
˺˻ 
،˻)،( 
)،(˺،˺)،( 
˺˼ 
)،(˼، 
˺˻ 
{(˻ ، 
   ي 
 
 
ز.  غ ى 
˼ 
˻ 
 
˺˼ 
˺ ˺˻ 
 
ز 
 l 
 غ 
  
O 
] 
[ 
 
٢ ) ت : ٠١٠٠٨٠٨٧٨٣٤ أستاذ / وليد زوال ( ٢
الشهد في الرياضيات العلاقات والدوال الصف الثالث الإعدادي 
 
  
٢ ) ت : ٠١٠٠٨٠٨٧٨٣٤ أستاذ / وليد زوال ( ٣
الشهد في الرياضيات العلاقات والدوال الصف الثالث الإعدادي 
٢ ) ت : ٠١٠٠٨٠٨٧٨٣٤ أستاذ / وليد زوال ( ٤
الشهد في الرياضيات العلاقات والدوال الصف الثالث الإعدادي 
٢ ) ت : ٠١٠٠٨٠٨٧٨٣٤ أستاذ / وليد زوال ( ٥
الشهد في الرياضيات العلاقات والدوال الصف الثالث الإعدادي 
  
٢ ) ت : ٠١٠٠٨٠٨٧٨٣٤ أستاذ / وليد زوال ( ٦
الشهد في الرياضيات العلاقات والدوال الصف الثالث الإعدادي 
 
 
ƒƒ 
٢ ) ت : ٠١٠٠٨٠٨٧٨٣٤ أستاذ / وليد زوال ( ٧
الشهد في الرياضيات العلاقات والدوال الصف الثالث الإعدادي 
 
ƒƒ 
 
٢ ) ت : ٠١٠٠٨٠٨٧٨٣٤ أستاذ / وليد زوال ( ٨
الشهد في الرياضيات العلاقات والدوال الصف الثالث الإعدادي 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
٢ ) ت : ٠١٠٠٨٠٨٧٨٣٤ أستاذ / وليد زوال ( ٩
الشهد في الرياضيات العلاقات والدوال الصف الثالث الإعدادي 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
٣ ) ت : ٠١٠٠٨٠٨٧٨٣٤ أستاذ / وليد زوال ( ٠
الشهد في الرياضيات العلاقات والدوال الصف الثالث الإعدادي 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
٣ ) ت : ٠١٠٠٨٠٨٧٨٣٤ أستاذ / وليد زوال ( ١
الشهد في الرياضيات العلاقات والدوال الصف الثالث الإعدادي 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 =( س) س)=- ٣ ) س)= ٢ ) 
٣ ) ت : ٠١٠٠٨٠٨٧٨٣٤ أستاذ / وليد زوال ( ٢
الشهد في الرياضيات العلاقات والدوال الصف الثالث الإعدادي 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
٣ ) ت : ٠١٠٠٨٠٨٧٨٣٤ أستاذ / وليد زوال ( ٣
الشهد في الرياضيات العلاقات والدوال الصف الثالث الإعدادي 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
٣ ) ت : ٠١٠٠٨٠٨٧٨٣٤ أستاذ / وليد زوال ( ٤
الشهد في الرياضيات العلاقات والدوال الصف الثالث الإعدادي 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
س 
س) ) 
س 
س) ) 
٣ ) ت : ٠١٠٠٨٠٨٧٨٣٤ أستاذ / وليد زوال ( ٥
الشهد في الرياضيات العلاقات والدوال الصف الثالث الإعدادي 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
٣ ) ت : ٠١٠٠٨٠٨٧٨٣٤ أستاذ / وليد زوال ( ٦
الشهد في الرياضيات العلاقات والدوال الصف الثالث الإعدادي 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
٣ ) ت : ٠١٠٠٨٠٨٧٨٣٤ أستاذ / وليد زوال ( ٧
الشهد في الرياضيات العلاقات والدوال الصف الثالث الإعدادي 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
٣ ) ت : ٠١٠٠٨٠٨٧٨٣٤ أستاذ / وليد زوال ( ٨
الشهد في الرياضيات العلاقات والدوال الصف الثالث الإعدادي 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
٣ ) ت : ٠١٠٠٨٠٨٧٨٣٤ أستاذ / وليد زوال ( ٩
الشهد في الرياضيات العلاقات والدوال الصف الثالث الإعدادي 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
٤ ) ت : ٠١٠٠٨٠٨٧٨٣٤ أستاذ / وليد زوال ( ٠
الشهد في الرياضيات النسبة والتناسب والتغير الطردي والعكسي الصف الثالث الإعدادي 
 
 
: D 
 
~ 
 
=  
˿˹˹ 
˻ = ˼˹˹ 
~ 
 
= 
˼˹˹ 
= ˿˹˹ 
˺˻ 
 b 
 
    
 b 
 
  
 
 
ب.  ا ب، ا 
 ا:ب  ا،ب  ا 
ب  
 ا،ب ، ب ، ا 
 
 
(˺) 
 
: أي أن  
ا 
= ب 
م × ا 
* متح   م × ب 
˼˾ 
  
= 
˿ 
= ˺˹ 
˻˺ 
= ˼˾ 
˼˹ 
(˺˹ ، ̀ ، ˻ ) ˾˹ 
ا 
ب = ك ÷ ا 
: وأیضاً  
كتح*    ك ÷ ب 
˻˽ 
= ˼˿ 
  
˺˻ 
= ˺́ 
˿ 
= ̂ 
˻ 
(˺˻ ، ˽ ، ˻ ) ˼ 
٤ ) ت : ٠١٠٠٨٠٨٧٨٣٤ أستاذ / وليد زوال ( ١
الشهد في الرياضيات النسبة والتناسب والتغير الطردي والعكسي الصف الثالث الإعدادي 
(˻) 
 
أي أن : ا 
ب { 
م · ا 
* متح    م· ب 
˼˾ 
  
} 
́ 
 () ˺˹ 
˼ 
% ́˹ = ˺˹ 
% ˿˹ = ˾ 
́ 
وأیضا : 
˼˾ 
} 
˻˽ 
 () 
˼ 
˻ 
% ˿˹ = ˾ 
% ˾˹ = ˽ 
 
 خاصية الضرب التبادلي (˼) 
ب ج 
 ا 
 ج × د = ب × ا  د 
˼˽ 
  
= 
˺˾ 
= 
(˿˹  ۀ م ا ه˺ ˾ ۀ × ظ˽ لا= ح ˻˹ × م ˼)   ˻˹ 
˾: ˼ 
 س س ˾ = ، س ˼ = 
  
˼، ˽˽ : ˼ 
 ̂ : ́ 
  
 س˼ = 
 س ˽ = 
˽ + س˼ 
= ˼ - س˽ 
 ى 
́̂ 
 
) ˼ س - ˽ ( ́ ) = ˽ س + ˼ (̂ ى 
˻˽ س - ˼˻ = ˼˿ س + ˻̀ ى 
˼˿ - ˻˽ س = - ˼˻ س - ˻̀ ى 
˿˹ س = - ˾ ى - 
ى س = 
˿˹- 
˾- 
˺˻ ى س = 
˼˿ = ˺˻ × ˼ = ى 
˽́ = ˺˻ × ˽ = ى 
 
٤ ) ت : ٠١٠٠٨٠٨٧٨٣٤ أستاذ / وليد زوال ( ٢
الشهد في الرياضيات النسبة والتناسب والتغير الطردي والعكسي الصف الثالث الإعدادي 
  
 ˾: ˽ ˺˺ : ̀  
  
س@ = ى  س = 
@ + س ̀ 
@ س + ˺˺ = 
 ى 
˽˾ 
 
+ س@) ˺˺ ( ˽ + س@) = ̀ ( ˾ ى 
س@ ˽ + ˽˽ س@ = ˾ + ˼˾ ى 
˼˾ - ˽˽ س @ = ˽ س@ - ˾ ى 
̂ ى س @ = 
˼ ύ ى س = 
˼ - ˼ = ى 
  
˺˾ :˺˼  
˾ 
  
س@ = ى  س = 
 ى 
 - س ˺˼ 
=@ + س ˺˾ 
˺ 
 ˾ 
- س) ˺˼ ( ˾ + س@ = ˺˾ ى 
س ˾ - ˿˾ + س@ = ˺˾ ى 
˹ س = ˾ + ˿˾ + س@ - ˺˾ ى 
˹ = ˾˹ س - ˾ ى س@ + 
˹ ) = ˺˹ )(س + ˾ ى (س - 
˹ = ˾ ى س - 
˾ ى س = 
˹ = ˺˹ ى س + 
˺˹ ى س = - 
 
˾ =  ى 
  
 ˾ : ˽ 
˻̀ 
  
 س˽ = 
 س ˾ = 
ى 
˺˻ 
˻̀ س) = ˾ (˼ س)@ - ˽ ( 
˹ = ˻̀ س - ˺˾ س@ - ́ ى 
˹ ) = ̂ س + ́ )( ˼ ى (س- 
˹ = ˼ ى س - 
˼ ى س = 
˺˻ = ˼×˽= ى 
˺˾ = ˼ × ˾ = ى 
˹ = ̂ س + ́ ى 
ى س = - 
̂́ 
 
٤ ) ت : ٠١٠٠٨٠٨٧٨٣٤ أستاذ / وليد زوال ( ٣
الشهد في الرياضيات النسبة والتناسب والتغير الطردي والعكسي الصف الثالث الإعدادي 
 
 A 
˻ : ˺ ) = ˺ س+ ˼ ) : ( ˼ س- ˻) B ˻ : ˺ = (˺ - ) : (س ˾ س - ˻) A 
˼ : ˻ ) = ˺ س + ˽ ) : ( ˺˺ س - ˾) D ̀ : ˼ = ( ˼ + س́ ) : ( ˺ س - ˽) C 
˼ : ˺ ) = ˺ س @ + ˻ ) : ( ́ س @- ) F : س ˺˻ = ˼ س : E 
́ ) : ̂ = ( س@ - ˼ ) : ˺ س - ˻) H ˺ : ˻ = (˽ - س˼ ) : ( ˺ س@ + ) G 
 B 
 
C 
  
D 
 
E 
 
 F 
 
 
 G 
 
 
 
 
 
 
H 
 
I 
J 
 
 K 
 
٤ ) ت : ٠١٠٠٨٠٨٧٨٣٤ أستاذ / وليد زوال ( ٤
الشهد في الرياضيات النسبة والتناسب والتغير الطردي والعكسي الصف الثالث الإعدادي 
 
 
: D 
 
 س ، ص  
˿́ 
= 
̂ 
= ˺˻ 
˺˻ 
= ˺˿ 
˺˾ 
˼˽ 
)  ˻˹ 
˺˾ ˺˻ ̂ ˿ س 
˻˹ ˺˿ ˺˻ ́ ص 
( 
 ˻˹ ، ˺˾ ، ˺˿ ، ˺˻ ، ˺˻ ، ̂ ، ́ ، ˿  
 
 
أي أنه إذا کان : 
ا A 
ب = ج 
 ا ، ب ، ج ، د  د 
ا 
ب = ج 
د . 
 ا ، ب ، ج ، د B 
 د ، ج، ب، ا 
 د، ج   د، ا 
  
ا@ب ˽ اب@ ، ˻ اب ، ˾ 
  
س  
 ى 
ا@ب ˽ اب@ ، س ، ˻ اب ، ˾ 
ى 
اب ˾ 
اب@ = ˻ س 
ا@ب ˽ 
ى س = 
ا@ ب ˽ × اب ˾ 
اب@ ˻ 
˻˹ 
ا# ب@ ˻ 
ى س = 
اب@ ˺˹ ى س = 
ا@ ا@ ˺˹ =  ى 
٤ ) ت : ٠١٠٠٨٠٨٧٨٣٤ أستاذ / وليد زوال ( ٥
الشهد في الرياضيات النسبة والتناسب والتغير الطردي والعكسي الصف الثالث الإعدادي 
  
) ˼ )، ( س + ̂ س ) ،( س@ - ˼ س@ - ) 
  
ك  
 ى 
) ˼ )، ( س + ̂ س ) ،ك ،( س@ - ˼ (س@ - 
ى س س˼ @ - 
ك = ̂ س@- 
˼ س + 
ى ك = (س )˼ س )(س + ˼ @ - 
) ̂ (س@ - 
ى ك = )˼ )(س + ˼ س(س - 
) ˼ )(س + ˼ (س - 
ى ك = س 
س =  ى 
  
˼˺ ، ̀ ، ˺˼ ، ˺  
  
س  
 ى 
+ س) ˼˺ + س) ،( ̀ + س) ، ( ˺˼ + س) ، ( ˺ ( 
ى 
+ س ˺ 
+ س = ˺˼ 
+ س ̀ 
+ س ˼˺ 
+ س) ˺˼ + س)( ̀ + س) =( ˼˺ + س)( ˺ ى( 
@ س + س ˺˼ س + ̀ + ̂˺ س + س@ = ˼˺ + س + ˼˺ ى 
˹ = @/ س - س ˺˼ س - ̀ - ̂˺ س + س/@ - ˼˺ + س + ˼˺ ى 
˹ = ˿˹ - س ˺˻  ى 
 ˿˹ = س ˺˻ ى 
س =  ى 
˿˹ 
˺˻ 
˾ = س ى 
˾ =  ى 
٤ ) ت : ٠١٠٠٨٠٨٧٨٣٤ أستاذ / وليد زوال ( ٦
الشهد في الرياضيات النسبة والتناسب والتغير الطردي والعكسي الصف الثالث الإعدادي 
 
 خاصية الضرب التبادلي (˺) 
ب = ج 
 ا 
 ج × د = ب × ا  د 
 
 
(˻) 
ا 
ب = ج 
 
م تح*    د ϡ ج ، ب = ϡ ا =  د 
تالی × مقدم ، تالی = ثابت × أي أن : مقدم = ثابت 
ا 
ب = 
  
˼˾ ء م   م˾ =  ب ،  م˼ = ا 
  
( س + ص ˻ ص) : ( ˻ س + ˼)  ˼ : ˻ = س : ص  
  
 ˼ : ˻ = ي س : ص 
م ˼ م ، ص = ˻ ى س = 
ى 
ص˻ س + ˼ 
س + ص = ˻ 
م ˼ × ˻ + م ˻ × ˼ 
م ˾ م + ˻ × ˻ 
ى 
ص˻ س + ˼ 
س + ص = ˻ 
م˿ م + ˿ 
م ˾ م + ˽ 
ى 
ص˻ س + ˼ 
س + ص = ˻ 
ϡ ˺˻ 
= ϡ ̂ 
˽˼ 
 
 
 
ALSHAHD 
IN 
  MATH 
٤ ) ت : ٠١٠٠٨٠٨٧٨٣٤ أستاذ / وليد زوال ( ٧
الشهد في الرياضيات النسبة والتناسب والتغير الطردي والعكسي الصف الثالث الإعدادي 
  
 ˾ : ˼ = س : ص ، ˻ : ˺ = ا : ب  
اص) ˻ ب س - ˾ اس + بص):( ˻) 
  
ي ا 
ب = 
˺ 
 ˻ 
ك ˻ ى ا = ك ، ب = 
ي س 
ص = 
˼˾ 
 
م ˾ م ، ص = ˼ ى س = 
ى 
اس + بص ˻ 
اص = ˻ ب س - ˾ 
ϡ ˾ ×ϙ ˻ +ϡ ˼ ×ϙ × ˻ 
ϡ ˾ ×ϙ × ˻ -ϡ ˼ ×ϙ ˻ × ˾ 
ى 
اس + بص ˻ 
اص = ˻ ب س - ˾ 
ϡϙ ˺˹ +ϡϙ ˿ 
ϡϙ ˺˹ -ϡϙ ˼˹ 
ى 
اس + بص ˻ 
اص = ˻ ب س - ˾ 
ϡϙ ˺˿ 
= ϡϙ ˻˹ 
˽ 
˾ 
  
̂ ا + ب - ج = ˼ ˾ : ˻ = ب : ج ، ˼ : ˻ = ا : ب  
ا ، ب ، ج  
  
ي ا 
ب = 
˻ 
 ˼ 
ي ب 
ج = 
˻˾ 
 
ى ا 
ب = 
˻ 
× ˼ 
˻ 
= ˻ 
˽˿ 
(˺)ÄÄÄÄÄ 
ى ب 
ج = 
˻˾ 
× 
˼˼ 
= 
˿ 
(˻)ÄÄÄÄÄ ˺˾ 
(˻) ، (˺) 
˺˾ : ˿ : ˽ ى ا : ب : ج = 
ϙ ˺˾ ، ج = ϙ ˿ ، ب = ϙ ˽ ى ا = 
̂ ا + ب - ج = ˼ ي 
̂ ك = ˺˾ ك - ˿ ك + ˽ ×˼ ى 
̂ ك = ˺˾ ك - ˿ ك + ˺˻ ى 
̂ ك = ˼ ى 
˼ ىك = 
˺˻ = ˼ × ˽ = ىا 
˺́ = ˼ × ˿ = ىب 
˽˾ = ˼ × ˺˾ = ىج 
٤ ) ت : ٠١٠٠٨٠٨٧٨٣٤ أستاذ / وليد زوال ( ٨
الشهد في الرياضيات النسبة والتناسب والتغير الطردي والعكسي الصف الثالث الإعدادي 
  
ا 
ب = 
 
˻˼ 
، س 
ص = 
˼ 
 ˾ 
 ˺˽ ، ˺˻ ، ( اص +ب س ˺˺ بص) ، ( ˽ اس + ̀) 
  
ى ا 
ب = 
˻ 
˼ 
ϙ ˼ ك ، ب = ˻ ي ا = 
ي س 
ص = 
˼ 
 ˾ 
ϡ ˾ ، ص = ϡ ˼ ى س = 
ى 
بص ˽ اس + ̀ 
اص +ب س ˺˺ 
ϡ ˾ × ϙ ˼ × ˽ + ϡ ˼ × ϙ ˻ × ̀ 
ϡ ˼ × ϙ ˼ + ϡ ˾ × ϙ ˻ × ˺˺ 
= 
ى 
بص ˽ اس + ̀ 
اص +ب س = ˺˺ 
ϡ ϙ ˿˹ + ϡ ϙ ˽˻ 
ϡ ϙ ̂ + ϡ ϙ ˺˺˹ 
= 
ϡ ϙ ˺˹˻ 
= ϡ ϙ ˺˺̂ 
˿̀ 
(˺)ÄÄÄÄÄ 
ي 
˺˻ 
= ˺˽ 
˿̀ 
(˻)ÄÄÄÄÄ 
(˻) ، (˺) 
ى 
بص ˽ اس + ̀ 
اص +ب س = ˺˺ 
˺˻ 
˺˽ 
 
(˼) 
ا 
ب = ج 
 
ا 
ج = ب 
د 
 د 
أي أن : 
مقدم النسبۀ الأولى 
مقدم النسبۀ الثانیۀ = 
تالی النسبۀ الأولى 
تالی النسبۀ الثانیۀ 
= ̀ ب 
  
ا 
ا 
ب = 
 ˻˺ 
̀ 
= ˻˺ 
˺˼ 
 ص̀، ب˼، ص˻، ا˾ 
ا˾ 
ص = ˻ 
ب˼ 
ص ̀ 
ى 
ا˾ 
ب = ˼ 
ص˻ 
G ص̀ 
ا˾ 
ب = ˼ 
˻̀ 
ا G 
ب = 
˻̀ 
× 
˼˾ 
= 
˿ 
˼˾ 
٤ ) ت : ٠١٠٠٨٠٨٧٨٣٤ أستاذ / وليد زوال ( ٩
الشهد في الرياضيات النسبة والتناسب والتغير الطردي والعكسي الصف الثالث الإعدادي 
(˽) 
 ج× د = ب × ا 
ا 
ب = ج 
د 
أي أن : إذا کان حاصل ضرب کمیتین یساوي حاصل ضرب کمیتین أخریین فإن الکمیات الأربع 
تکون تناسباً طرفاه هما عاملا أحد حاصلی الضرب ووسطاه هما عاملا حاصل الضرب الآخر. 
س 
ص = 
  ص ˾ س = ˼ 
˾˼ 
ب 
ا = 
 ب˻ ا = ̀ 
̀˻ 
  
س : ص  @ ص˽ سص = ˽ س@+ ˼ 
  
ص@ ˽ سص = ˽ س@+ ˼ ي 
˹ ص@ = ˽ سص - ˽ س@+ ˼ ى 
˹ ص) = ˻ ص)(س + ˻ س- ˼ ى ( 
˹ ص = ˻ س- ˼ ى 
ص ˻ س = ˼ ى 
س 
ص = 
˻˼ 
˹ ص = ˻ ى س + 
ص ˻ ى س = - 
ى س 
ص = 
˻- 
˺ 
  
́ : ˼ س + ص)= ˼ س ) : ( ˾ ص - ˼) 
 ص: س 
ص@) ˻ س@ - ˺˻ س @- ص@):( ˾ ( 
  
ي 
س˾ ص - ˼ 
س = ˼ ص + 
˼́ 
س) ˼ (ص + ˼ س) = ˾ ص- ˼ ( ́ ى 
س ̂ ص + ˼ س = ˽˹ ص - ˻˽ ى 
س ˽˹ س + ̂ ص = ˼ ص - ˻˽ ى 
س ˽̂ ص = ˻˺ ى 
ى س 
ص = 
˻˺ 
= ˽̂ 
˼ 
̀ 
ϙ ̀ ϙ ˼ ى س = 
، ص = ˾ 
س@ - ص@ ى 
ص@ = ˻ س@ - ˺˻ 
@ϙ ˽̂ - @ϙ ̂ × ˾ 
@ϙ ˽̂ × ˻ - @ϙ ̂ × ˺˻ 
@ϙ ˽̂ - @ϙ ˽˾ 
= @ϙ ̂́ - @ϙ ˺˹́ 
= 
@ϙ ˽ - 
- = @ϙ ˺˹ 
˻˾ 
٥ ) ت : ٠١٠٠٨٠٨٧٨٣٤ أستاذ / وليد زوال ( ٠
الشهد في الرياضيات النسبة والتناسب والتغير الطردي والعكسي الصف الثالث الإعدادي 
 
A 
˻˹،˾،˽B  ˺˾ ، ̂ ، ˾ A 
) ˽ ) ، (ا@- ˿ ا + ˼ ا) ، ( ˽ ا@ - ˻) D  سص ˼ س@ ، ˻ سص@ ، ˿ C 
 B 
˿ ، ˽ ، ˻ B ́ ، ˿ ، ˼ A 
˿ ا) ، ˻ ا@+ ˻ ا@ + ا) ، ( ) D @ϡ ˿ ، ϡ @ϝ ˺˾ ، ϡ #ϝ ˾ C 
 C 
˻ ، ˻˹ ، ˼ B ˺˻ ، ˿ ، ́ A 
˿ ا) ، ˻ ا@+ ˻ ا@ + ا) ، ( ) D ˻Γ ˺˽ ، ́Γ ، ˺ C 
 D 
˾ ، ́ ، ˽- B ˺˿ ، ˺˻ ، ˽ A 
س@ - ص@) ˽ ، ( ˺ س + ص) ، ˻) D ا@ب ˽ اب ، ا@ ، ˻ C 
˺˽ ، ˺˺ ، ˻˹ ، ˺˾  E 
 ́ ، ˻ ،˺˹ ، ˼  F 
 ˻˺ ، ˺˼ ، ˺˻ ، ˺˹ G 
س 
ص = 
 H 
˻˼ 
 
A 
ص˻ س + ˼ 
B س - ص ˾ ص@ ˻ س@ + 
ص@- س@ 
 I س 
ص = 
˻˼ 
 
ص˻ س + ˼ 
ص- س ˿ 
اJ 
ب = 
˼ 
ب) ˻ ا + ˽ ب) : ( ̂ ا + ̀) ˾ 
٥ ) ت : ٠١٠٠٨٠٨٧٨٣٤ أستاذ / وليد زوال ( ١
الشهد في الرياضيات النسبة والتناسب والتغير الطردي والعكسي الصف الثالث الإعدادي 
س 
ص = 
 K 
˺˻ 
، ع 
ل = 
̀˻ 
 
سع + صل ˻ 
 سل ˼ صع - 
 ˼˼ = ا˼ ب + ج - ˾ : ˻ = ، ا : ج ̀ : ˼ ا : ب =  L 
ا ، ب ، ج   
 M 
= ˽ ع 
س 
= ˼ ص 
 ˾ 
A 
ص - ع ˻ 
ص + ع = ˻ س - ˼ 
˺˻ 
س + ص ˻ = ˭ @˭ ع˭ @+ ˭ ص˭˼˭ +˭ س@ ˼Γ B 
ا ، ب ، ج  ˻̀̄˿ = ا + ب ˼ : ̀ : ˾ = ا : ب :ج  N 
س ، ص ،ع  ́˹ = ع˼ ص + ˻ س + ˾ : ˻ : ˺ = س : ص :ع  O 
˺˿ ، ˺˻ ص) ، ˻ + س)،( ص+ س˻) ˾ : ˻ = ب : ا P 
  
س : ص  سص ˼˹ ص@ = ˻˾ س@+ ̂Q 
س : ص  ˹  سص @ س + ص) = ص ˻ س(  R 
س ص ع ص س 
 ̂ ، ˿ ، ˻ ، ˼S 
ع . 
 ̀̄˾ = ˻ا = ب = جا : ب : ج   ˽ ˼ ˻ ب +ج - T 
ا ا ، ب ، ج .   
 U 
]˹ = ص˻ س + ˼ A ص 
س ]# = .......... 
س : ص = ........ ˮΡ س ، ص ت ˹ = @ ص˺˿ س@ - ˽̂  B 
ب : ج = ........  ˽ : ˼ = ، ا : ج ˾ : ˻ ا : ب =  C 
......... = @)!@( ˺ + ϥ ̂ - ϡ ˿)ϥ ˼ = ϡ ˻  D 
E ص@ ̂ س@ - ˽ 
.................. = 
ص˼ س - ˻ 
ص ˼ س + ˻ 
، ˹  س ص  F 
س˼ 
ص = ˻ 
ص˻ 
 س˻̀ س 
ص = .......... 
.......،....... = س( ˺ + ، (س ˾ ، ˼ ) ، ˺ س- ) G 
٥ ) ت : ٠١٠٠٨٠٨٧٨٣٤ أستاذ / وليد زوال ( ٢
الشهد في الرياضيات النسبة والتناسب والتغير الطردي والعكسي الصف الثالث الإعدادي 
 
 
(˾) 
......،......،.....،.....، ا ، ب ، ج ، د ، ه ، و  
 
ا 
ب = ج 
د = ه 
() و =...................= ك 
 ك و = ك د ، ه = ج ، ا = ك ب  
 تالی × مقدم = ثابت  أي أن 
  
 ا ، ب ، ج ، د  
] A ا + ب 
ج + د ]@ = 
ب @ ˼ ا @ - ˻ 
B @ د˼ ج @ - ˻ 
ج # ˼ ا# - ˾ ˼ 
د # = ˼ ب # - ˾ ا + ج 
ب + د 
  
 ا ، ب ، ج ، د  ى 
ي ا 
ب = ج 
() د = ك 
ى ا = ك ب ، ج = ك د 
] =  A ك ب + ب 
د ك + د ]@ 
ب(ك ώ =Α ( ˺/ + 
@ = [ ϰΑ ) ˺ د(ك + /ب 
(˺)ÄÄÄÄ @[ د 
= 
ب @ ˼ (كب)@ - ˻ 
د@ ˼ (كد)@ - ˻ 
= 
د@ = ˼ ك@د@- ˻ )˼ ك@/- ˻ ب@( 
ب@ ˼ ك@ب@- ˻ 
) ˼ ك@/- ˻ د@( 
=[ ب 
(˻)ÄÄÄÄ @[ د 
(˻)،(˺) 
ى [ ا + ب 
ج + د ]@ = 
ب @ ˼ ا @ - ˻ 
د @ ˼ ج @ - ˻ 
٥ ) ت : ٠١٠٠٨٠٨٧٨٣٤ أستاذ / وليد زوال ( ٣
الشهد في الرياضيات النسبة والتناسب والتغير الطردي والعكسي الصف الثالث الإعدادي 
= B 
(كد)# ˼ (كب)# - ˾ ˼ 
د# ˼ ب# - ˾ 
= 
ك# د # ˼ ك# ب# - ˾ ˼ 
د# ˼ ب# - ˾ 
= 
د #) ˼ ب# - ˾ ك#( ˼ 
= # د˼ ب# - ˾ 
˼ 
(˺) ÄÄ # ك 
=  كب + كد 
ب + د 
= ك(ب +/ د) 
ب +/ د 
(˻)ÄÄ = ك 
 (˻) ، (˺) 
ى 
ج # ˼ ا# - ˾ ˼ 
د # = ˼ ب # - ˾ ا + ج 
ب + د 
  
 ا ، ب ، ج ، د ، ه ، و  
جه ̀ ٥ ا@- 
=  دو ̀ ب@ - ˾ 
ا + ج ˻ 
ب + د ˻ 
  
 ا ، ب ، ج ، د ، ه ، و  ى 
ي ا 
ب = ج 
د = ه 
() و = ك 
ى ا = ك ب ، ج = ك د ، ه = ك و 
=  
كو × كد × ̀ -@( ٥ (كب 
 دو ̀ ب@ - ˾ 
= 
ك@دو ̀ ٥ ب@ك@- 
 دو ̀ ب@ - ˾ 
= 
دو) ̀ ك@( ٥ ب@ /- 
 دو ̀ ب@ /- ˾ 
(˺) ÄÄÄÄϙ = @ϙ = 
= 
كب + كد ˻ 
 ب + د ˻ 
= ك( ب +/ د) ˻ 
(˻) ÄÄÄÄ ϙ =  ب + /د ˻ 
(˻) ، (˺) 
ى 
جه ̀ ٥ ا@- 
=  دو ̀ ب@ - ˾ 
ا + ج ˻ 
ب + د ˻ 
٥ ) ت : ٠١٠٠٨٠٨٧٨٣٤ أستاذ / وليد زوال ( ٤
الشهد في الرياضيات النسبة والتناسب والتغير الطردي والعكسي الصف الثالث الإعدادي 
  
ج@ ˻ ا@ - 
= @ د˻ ب@- ا@ 
 
 @ ب 
 ا ، ب ، ج ، د 
   
ي ا ج@ ˻ @ - 
= @ د˻ ب@- ا@ 
ب@ 
د@) ˻ ج@) = ا@(ب@ - ˻ ى ب@(ا@ - 
ا@د@ ˻ ب@ج@= ا@ب@- ˻ ى ا@ب@ - 
[(˻-)÷] @ ا@د ˻ ب @ج@ = - ˻ ى - 
ى ب@ج@= ا@د@ 
ى 
ا@ 
ب@ = ج@ 
[] @ د 
ب = ج 
د 
ى ا 
 ى ا ، ب ، ج ، د 
(˿) 
ا 
ب = ج 
د = ه 
 
() و =...................= ك 
.......،˼ م،˻ ،م ˺ م 
ه +....... ˼ ج + م ˻ ا + م ˺ م 
 
( و + ...... = ك (إحدى النسب ˼ د +م ˻ ب + م ˺ م 
مجموع المقدمات 
مجموع التوالی  = إحدى النسب 
 أي أن 
  
= س + ص ˽ 
 
ا 
ب 
=  ص˼ س - ˾ ا - ب 
   ص˽ س- 
 ا + ب 
 ص˾ س + ˼ 
  
= س + ص ˽ ب 
 ي 
ا 
 ص˽ س- 
 
ى ا + ب 
 = ص˽ س + ص + س - ˽ 
ى ا + ب 
(˺) ÄÄÄÄÄ= ص˼ س - ˾ 
 
ى ا - ب 
= ص˽ س + ص - س + ˽ 
ى ا - ب 
(˻) ÄÄÄÄÄÄ = ص˾ س + ˼ 
(˻) ، (˺) 
ى ا  + ب 
=  ص˼ س - ˾ ا - ب 
ص ˾ س + ˼ 
٥ ) ت : ٠١٠٠٨٠٨٧٨٣٤ أستاذ / وليد زوال ( ٥
الشهد في الرياضيات النسبة والتناسب والتغير الطردي والعكسي الصف الثالث الإعدادي 
  
= ب- ج ˻ ع 
= ا + ب ˻ 
 
س 
ص 
 ج - ا ˻ 
= ب - ج ˽ + ا˽ 
 
س + ص ˻ 
ص + ع ˻ س + ˻ 
 ب˿ ا + ˼ 
  
= ب- ج ˻ ع 
= ا + ب ˻ 
 ي 
س 
ص 
 ج - ا ˻ 
 
˻ 
ى 
س + ص = ب-ج ˻ ب + ˻ ا+ ˽ 
(˺) ÄÄÄÄÄ = ب - ج ˽ ا+ ˽ 
ى 
س + ص ˻ 
 
˻ ˻ 
س+ ص + ى 
ع ا+ ب+ ب - = ˻ ج ˻ ˽ ˻ ˽ 
+ ج - ا ˻ ˻ 
س+ ص + ى 
ع (˻) ÄÄÄÄÄ = ب˿ ا+ ˼ 
(˻) ، (˺) 
˻ 
ى 
س + ص = ب - ج ˽ + ا˽ 
ص + ع ˻ س + ˻ 
 ب˿ ا + ˼ 
  
ج˾ ب + ˼ 
= س+ ٥ع 
 
ا+ ٣ب 
ب = ˼ س 
   ع+س ̀ ا 
= ع̀ ص+ ˾ 
ج+ا ˾ 
 ص˾ 
  
ي ا ب˼ + 
ج˾ ب + ˼ 
= ع̀ ص+ ˾ 
= س+ ٥ع 
ج+ا ˾ 
 ع+س ̀ 
 
ى ا ج+ا ˾ ج+ ˾ ب- ˼ ب- ˼ + 
ع+س ̀ ع+ ̀ ص- ˾ ص- ˾ س+ = 
٥ ) ت : ٠١٠٠٨٠٨٧٨٣٤ أستاذ / وليد زوال ( ٦
الشهد في الرياضيات النسبة والتناسب والتغير الطردي والعكسي الصف الثالث الإعدادي 
(˺) ÄÄÄÄÄ    = ى 
س 
 
˾ ˾ ˼ ˼ ىا + 
ب + ب + ج- ج-ا ا˻ 
س ˻ = ا 
ع-س ̀ ع- ̀ ص+ ˾ ص+ ˾ س+ = 
ى 
ب˿ 
ص ˺˹ = 
ب˼ 
ص ˾ (˻) ÄÄÄÄÄ   = 
(˻) ، (˺) 
ىا 
س = ب˼ 
ص ˾ 
ى ا 
ب ˼ = س 
ص ˾ 
  
ب 
=˼ ج 
 =˻ 
 
ا 
= ˽ 
ج˾ ا -ب + ˻ 
 س  س˼ 
  
ي ا 
ب 
=˼ ج 
 =˻ 
 ˽ 
 
˾ ˻ 
ا- ى 
ب + ج= ˽ × ˾ + ˼ - ˻ × ˻ 
ى 
ج˾ ا- ب + ˻ 
= ˻˺ 
ى 
ج˾ ا -ب + ˻ 
= س˼ 
ى 
ج˾ ا- ب + ˻ 
ج˾ ا -ب + ˻ 
 س˼ 
= ˻˺ 
˻˺ ى ٣س = 
̀ ى س = 
٥ ) ت : ٠١٠٠٨٠٨٧٨٣٤ أستاذ / وليد زوال ( ٧
الشهد في الرياضيات النسبة والتناسب والتغير الطردي والعكسي الصف الثالث الإعدادي 
 
 ا ، ب ، ج ، د  A 
A 
ا+ب 
ب = ج + د 
B د 
ج˼ ا + ˻ 
د = ˼ ب + ˻ ج˻ ا- 
د ˻ ب- 
ا C @- ج@ 
ب@ - د@ = اج 
د@ ˾ ب@ - ˼ = ا + ج 
D بد ج@ ˾ ا@ - ˼ 
ب + د 
 ا ، ب ، ج ، د ، ه ، و B 
د = ˾ ب + ه˼ ج - 
A ج˾ ا + 
B و˼ د - 
جه ˼ ا@ - ˻ 
دو = ˼ ب@ - ˻ 
اجه ˼ 
بدو 
 ا ، ب ، ج ، د  C 
ا A 
ا - ب 
= ج 
ج - د 
ا B + ب 
ا - ب = ج + د 
ج - د 
 ب - ج + ا = 
 ا - ب + ج = 
 D 
س 
ص 
ع 
 ج - ا + ب 
س + ص 
 ا = ص + ع 
  
 ب 
ا  E 
س - ص ˻ 
= ب 
ص - س ˻ 
    
ا + ب = ˻ 
س 
ا +  بص 
˻ ص + ع 
 ˾ = ع + س 
س + ص 
 ̀ = 
 F 
س + ص + ع 
 س - ع ˾ = 
   ́ 
ا + ب 
= ˼ ب + ج 
G 
= ˿ ج + ا 
  ˾ 
ا + ب + ج 
̀ ا = 
ص  H 
س- ع 
= س 
ص = س + ص 
    ع 
س:ص:ع (˹ = س + ص )  
I 
ج 
=  د 
= ب 
 A 
ا 
˼ 
ا+ ج 
 ̀ 
............ = ب + د 
ج 
=  د ه 
= ب 
 B 
ا 
= و 
˺ 
ج + ه ˾ ا - 
 ˼ 
............ = د + و ˾ ب - 
C ا 
ج 
=  د ه 
= ب 
= و 
ه˻ ا + ..... - ˼ 
د- ..... ˾ .....+ 
D س 
= ص = ˻ ع 
= .............. ع - ص - س 
= ˿ س + ص + ع 
............. 
٥ ) ت : ٠١٠٠٨٠٨٧٨٣٤ أستاذ / وليد زوال ( ٨
الشهد في الرياضيات النسبة والتناسب والتغير الطردي والعكسي الصف الثالث الإعدادي 
 
 
إذا کان : 
ا A 
ب = ب 
 ا ، ب ، ج  ج 
ا 
ب = ب 
 ا ، ب ، ج B 
ج . 
 ج، ب، ا 
ملاحظات هامۀ 
  ا ، ج A 
ي B ا 
ج ، ج = ب@ 
ا 
ا = G ج ب@ 
ب = ب 
أي أن : الأول المتناسب = 
مربع الأوسط المتناسب 
الثالث المتناسب 
،،، الثالث المتناسب = 
مربع الأوسط المتناسب 
الأول المتناسب 
الأول الثالث 
الثالث المتناسب × الأول المتناسب ύ = بG  اج = @ ب C 
(أنظر الشكل الموضح ) 
 ا ، ب ، ج ، د  D 
ا 
ب = ب 
ج = ج 
) د = م 
مربع 
الأوسط 
(˼)  ا = بم ،، (˻) ب = جم ،، (˺) ى ج = د م 
(˻)(˺) 
(˽) @ م = دم × ىب = دم 
(˼)(˽) 
# م = دم × @ ىا = دم 
 
 ا = دم# ،، ب = دم@ ،، ج = د م 
٥ ) ت : ٠١٠٠٨٠٨٧٨٣٤ أستاذ / وليد زوال ( ٩
الشهد في الرياضيات النسبة والتناسب والتغير الطردي والعكسي الصف الثالث الإعدادي 
  
  س 
س ، ˿ ، ˻ C ˺˻ ، س ، ˼ B ́ ، ˽ ، س A 
  
́ ، ˽ ي س ، A 
 
ى س =( @(˽ 
= ́ 
˺˿ 
́ 
˻ ى س = 
˺˻ ، س ، ˼ ي B 
 
˺˻ × ˼ ύ = ى س 
˿ ύ ى س = 
، س ˿ ، ˻ ي C 
 
ىس = ( @(˿ 
= ˻ 
˼˿ 
˻ 
˺́ ى س = 
  
 ا ، ب ، ج  
 ( ا ، ج  ب) 
A ا@ + ب@ 
ب@ + ج@ = ا 
ب@ + بج + ج@ = ا@ - ب@ 
B ج ا@ + اب + ب@ 
ب@ - ج@ 
  
 ي ا ، ب ، ج 
ى ا 
ب = ب 
() ج = م 
 ى ا = جم@ ، ب = جم 
(جم@)@ + (جم)@ 
(جم)@ + ج@ = ج@ م$ + ج@ م@ 
= A 
ج@ م@ + ج@ 
= ج )˺ @ م@(م@ + 
(˺) ÄÄÄÄÄ @ϡ = (˺ + @ ج@( م 
= جم@ 
(˻) ÄÄÄÄÄ      @ م= ج 
(˻) ، (˺)  
ى ا@ + ب@ 
ب@ + ج@ = ا 
ج 
٦ ) ت : ٠١٠٠٨٠٨٧٨٣٤ أستاذ / وليد زوال ( ٠
الشهد في الرياضيات النسبة والتناسب والتغير الطردي والعكسي الصف الثالث الإعدادي 
= B 
جم + (جم)@ × @ (جم@)@ + جم 
ج + ج@ × (جم)@ + جم 
= ج@ م$ + ج@ م# + ج@ م@ 
 @ ج@ م@ + ج@م + ج 
= ج )˺ @ م@(م@ + م + 
(˺) ÄÄÄÄÄ @ م =  (˺ + ج@( م@ + م 
=  
(جم@)@ - (جم)@ 
(جم)@ - ج@ 
= ج@م$ - ج@م@ 
ج@م@-ج@ = )˺ ج@م@(م@ - 
(˻) ÄÄÄÄÄ @ ) = م ˺ ج@(م@- 
(˻) ، (˺)  
ى ا @ + اب + ب@ 
ب@ + بج + ج@ = ا@ - ب@ 
ب@ - ج@ 
  
 ا ، ب ، ج ، د  
ا - د 
ا + ب + ج = ب + ج ˻ ا - 
ا - ب 
  
 ي ا ، ب ، ج ، د 
ى ا 
ج = ج 
ب = ب 
() د = م 
#ϡ ى ا = دم# ، ب = دم@ ، ج = د 
= 
دم# - د 
دم# + دم@ + دم 
= د( ( ˺ - #ϡ 
) = ˺ + ϡ @ + ϡ (ϡ د )˺ )(م@+ م + ˺ - ϡ د( 
) ˺ + ϡ @ + ϡ (ϡ د 
= 
˺ -ϡ 
ϡ 
٦ ) ت : ٠١٠٠٨٠٨٧٨٣٤ أستاذ / وليد زوال ( ١
الشهد في الرياضيات النسبة والتناسب والتغير الطردي والعكسي الصف الثالث الإعدادي 
دم@ + دم ˻ دم# - 
 @ دم#- دم 
= دم )˺ م + ˻ @(م@- 
 = 
) = ˺ - ϡ دم@( )@ ˺ دم (م - 
) ˺ - ϡ دم@ ( 
= 
˺ -ϡ 
ϡ 
  
ب ، د  ج ا ، ج  ب 
 
ا@ 
+ @ ب 
ب@ 
ج@ 
+ @ ج 
+ د اج 
+ ج ب 
 =  @ د 
ا 
 بد 
  
ا ، ج  ي ب 
ى ا 
ب = ب 
) ˺ ج ( 
ب ، د  ي ج 
ى ب 
ج = ج 
) ˻ د ( 
(˻) ، (˺) 
ى ا 
ج = ج 
ب = ب 
() د = م 
#ϡ ى ا = دم# ، ب = دم@ ، ج = د 
= 
(دم#)@ 
(دم@)@ + 
(دم@)@ 
(دم)@ + 
(دم)@ 
د @ 
= د @ م^ 
د@ م$ + د@ م$ 
د@ م@ + د@ م@ 
د@ 
@ϡ ˼ =@ϡ +@ϡ +@ϡ = 
دم + دم@ 
د + دم × # دم 
= دم# 
د × @ دم 
#ϡ ˼ = @ϡ + @ϡ + @ϡ = 
 
٦ ) ت : ٠١٠٠٨٠٨٧٨٣٤ أستاذ / وليد زوال ( ٢
الشهد في الرياضيات النسبة والتناسب والتغير الطردي والعكسي الصف الثالث الإعدادي 
 
 A 
سص ˽ سص ، - ˿ C @ ار ، ار B ́ ، ˽ A 
 B 
C @ س˼ س@ ، - B ˺˻ ، ˿ A 
 C 
C $ ص˻ س@ ، ́ B ˻̀ ، ˼ A 
 ا ، ب ، ج  D 
ا A - ب 
ب - ج 
= ب˼ ا+ 
ا - ب ]@= ج 
] B ج˼ ب + ب - ج 
ا 
ج# = ˽ ب# - ب# 
C ب# ˽ ا# - 
ا = ج@ 
ا@ ˼ ب@ - ˻ = ج 
D # ج ب@ ˼ ج@ - ˻ 
ب@ 
 ا ، ب ، ج ، د  E 
A ب˻ ا - 
B د˽ ج + ˼ [ ا + ب 
ج ˽ ب + ˼ 
ج = ˻ ب - 
ب + ج 
]@ = ا 
ج˻ 
+ ب 
د˻ 
اب C - جد 
ب@ - ج@ = ا + ج 
ا# + ˼ ˻ ˼ ب# = 
ا + ˻ 
د˽ ˼ 
ب ا# - ب# ˽ ˼ D ا - دا ، ب ، ج ، د ́ ̀ ˿ ˾ F 
  
ا˾ ٣ 
د = ́ 
ب˿ ا + ˾ 
د ́ ج + ̀ 
˺˾ = س + ص  س ، ص ، ع  G 
س : ص  ˻˻̄˾ = ، ص + ع 
س ، ص  ، ص ̂ ، ˼ س ،  H 
˺˼ ، ˾ ، ˺  I 
س ˺́ ، ˽ + س ، ˻ J 
٦ ) ت : ٠١٠٠٨٠٨٧٨٣٤ أستاذ / وليد زوال ( ٣
الشهد في الرياضيات النسبة والتناسب والتغير الطردي والعكسي الصف الثالث الإعدادي 
 
 
 
:D 
 ت 
‚ 
، ˽ = ΈΑ ت،˻ =ΆΑ ت  
˻˹ = Έ‚Α ،˺˹ =ΆΑ ‚ 
 
ΆΑ ت 
ΈΑ ت = 
˺ 
 ˻ 
ΆΑ‚ 
ΈΑ‚ = 
˺˻ 
   
ΆΑ ت 
ΈΑ ت = 
ΆΑ‚ 
ΈΑ‚ = 
˺ 
˽ ˼ ˻ ˺ ت 
˻˹ ˺˾ ˺˹ ˾ ‚ 
 = ˻ 
أي أن : التغیر فی شدة التیار نتج عنه تغیر فی فرق الجهد بنفس النسبۀ . 
ت هی علاقۀ تغیر طردي أو علاقۀ طردیۀ. ونعبر عن ذلک رمزیاً ، ‚ عندئذ نقول : أن العلاقۀ بین 
ةت ‚ : کالآتی 
لاحظ أیضاً أن : 
Ά Α‚ 
= ΆΑ ت 
Έ Α‚ 
(ثابت) ˾ =.......= ΈΑ ت 
أي أن: 
‚ 
ت. × ثابت =‚ : ت = ثابت او 
خلاصۀ القول : یقال أن ص تتغیر طردیاً مع س وتکتب صةس . 
إذا کان: ص = م س أو ص 
س = م (حیث م ثابت حقیقی لا یساوي الصفر) 
أو إذا کــان : ص ΆΑ 
= Έ Α ص Ά Α س 
ΈΑ ، ص ΆΑ قیم تــین للمتغیــ ر س أمــا : ص ΈΑ ، س ΆΑ حیــث : س Έ Α س 
القیمتین المناظرتین لهما للمتغیر ص . والعکس صحیح . 
٦ ) ت : ٠١٠٠٨٠٨٧٨٣٤ أستاذ / وليد زوال ( ٤
الشهد في الرياضيات النسبة والتناسب والتغير الطردي والعكسي الصف الثالث الإعدادي 
  
 ˼ = س˺˾ = ص ص ة س  
̀ س =  صB    س ، ص A 
̂˹ ص =  س C 
  
ي ص ة س 
ى ص = م س 
˼ ، س = ˺˾ ي ص = 
˼ × = م ˺˾ ى 
˾ ى م = 
 ص ، س  ى 
س . ˾ ص =  
̀ س =  
˼˾ = ̀ × ˾ = ى ص 
̂˹ ص =  
ى 
= س ˾ ̂˹ ̂˹ 
ى س = 
˺́ = ˾ 
  
ص ة  
˼ 
= ص س 
˻˼ 
 ́ = س 
˺ ص =  س 
  
 
ي ص ة ٣ 
س 
ى ص = م ٣ 
س 
= ي ص 
˻˼ 
́ س =  ، 
ى 
˻ 
× ϡ = ˼ 
٣ 
́ 
ى 
˻ 
˻ × ϡ = ˼ 
ى م = 
˺ 
˼ 
 ص ، س  ى 
ص =  
˺ 
˼ 
٣ 
س . 
˺ ص =  
= ˺ ى 
˺ 
˼ 
٣ 
س 
ى 
٣ 
 ˼ = س 
˻̀ = #(˼) = س 
٦ ) ت : ٠١٠٠٨٠٨٧٨٣٤ أستاذ / وليد زوال ( ٥
الشهد في الرياضيات النسبة والتناسب والتغير الطردي والعكسي الصف الثالث الإعدادي 
 
ي ص ة ٣ 
س 
ى ص ΆΑ 
= ΈΑ ص 
٣ 
ΆΑ س 
٣ 
Έ Α س 
˺ ΈΑ  
ΆΑ  
ص = ص = س=  = س ́ Ά Α 
˻˼ 
ى 
˻ 
˼ 
= ˺ 
٣ 
́ 
٣ 
Έ Α س 
ى 
˻ 
˼ 
= ˺ 
˻ 
٣ 
Έ Α س 
ى 
˻ 
˼ 
٣ 
˻ = Έ Α س 
ى 
٣ 
× ˻ = Έ Α س 
˼ 
˻ 
ى 
٣ 
 ˼ = Έ Α س 
˻̀ = #(˼) = ΈΑ ى س 
لاحظ أ ن : فی المثال السابق لم یطلب العلاقۀ لـذا أمکـ ن الحـ ل بأح ـد الحلـی ن أمـ ا فـی المثـا ل 
السابق له طلب العلاقۀ ؛ لذا لزم الحل کما فی الحل الأول لأن الحل الآخر لا یعطی العلاقۀ 
ولکن یعطی قیمۀ المتغیر المجهول فقط . 
  
 
س - ص ˻˺˰ 
س - ع = ̀ ص 
صةع    ع 
  
س- ص) ˻˺ س- ع)=ع( ̀ ى ص( 
سع-عص ˻˺ سص- صع = ̀ ى 
سع ˻˺ سص = ̀ ى 
ع ˼ ى ص = 
ى ص 
(ثابت) ˼ ع = 
ى ص ة ع 
لاحظ أنه لإثبات أن : ص ة ع 
یجب إثبات أن : (ص 
ع = ثابت) 
  
ص@+ س@)ة(ص@- س@) )  صةس  
٦ ) ت : ٠١٠٠٨٠٨٧٨٣٤ أستاذ / وليد زوال ( ٦
الشهد في الرياضيات النسبة والتناسب والتغير الطردي والعكسي الصف الثالث الإعدادي 
  
ى ص ة س 
ى ص = ك س 
ى 
ص@ + س@ 
ص@ - س@ = (ك س)@ + س@ 
(ك س )@ - س@ 
= ك @ س@ + س@ 
ك@ س@ - س@ = )˺ س@ (ك@ + 
) = ˺ س@(ك@ - 
˺ ك@ + 
= ˺ - @ ك 
ى (ص@+ س@)ة(ص@ - س@) 
 
  
 
 
  
(‚) 
( ن) 
ة ن ‚ ي 
ى 
ΆΑ‚ 
ΈΑ‚  = ن ΆΑ 
ΈΑ ن 
=Έ Α ‚  کم ˺˾˹=ΆΑ ‚ 
 ساعات ˺˹ =Έ Α ن  ساعات ˿ =ΆΑ ن 
ى 
˺˾˹ 
ΈΑ‚ = 
˿ 
˺˹ 
=ΈΑ ‚ ى 
˺˹ × ˺˾˹ 
کیلو متراً ˻˾˹ = ˿ 
( ر)( و) 
 
 
٦ ) ت : ٠١٠٠٨٠٨٧٨٣٤ أستاذ / وليد زوال ( ٧
الشهد في الرياضيات النسبة والتناسب والتغير الطردي والعكسي الصف الثالث الإعدادي 
  
() ي 
( ر) 
ة ر  ي 
ى 
ΆΑ 
ΈΑ  = ر ΆΑ 
ΈΑ ر 
کیلوجرام ˺˽ =Έ Α ر  کجم ́˽ =Ά Α ر  
 =ΈΑ  کجم ˺˽˽=Ά Α 
ى 
˺˽˽ 
 ΈΑ ٨٤ = 
˺˽ 
= Έ Α ى و 
˺˽× ˺˽˽ 
کیلوجرام ˻˽ = ́˽ 
  
:D 
 
 ص س(@ ˼˿ ) 
، ˼˿ = ΈΑ س،˺˻ =ΆΑ س 
˺ =Έ صΑ ،˼ =ΆΑ ص 
ΆΑ س 
=ΈΑ س 
 
˺˼ 
 
ΆΑ س 
=ΈΑ س 
ΆΑ ص 
ΈΑ ص   ˼ = 
ΈΑ ص 
ΆΑ ص = 
˺˼ 
˼˿ ˺́ ˺˻ ̂ س 
˺ ˻ ˼ ˽ ص 
 = 
أي أن : التغیر فی طول المستطیل نتج عنه تغیر فی عرض المستطیل بنسبۀ عکسیۀ . 
عندئذ نقول : أن العلاقۀ بین ص ، س هی علاقۀ تغیر عکسی أو علاقۀ عکسیۀ . ونعبر عن ذلک رمزیاً 
کالآتی : ص ة ١ 
س 
(ثابت) ˻˽ = .................= ΈΑ ص Έ سΑ = ΆΑ ص Ά سΑ لاحظ أیضاً أن : 
أي أن : سص = ثابت 
خلاصۀ القول : یقال أن ص تتغیر عکسیاً مع س وتکتب ص ة ١ 
س . 
إذا کان: ص = م 
س س أو صس = م (حیث م ثابت حقیقی لا یساوي الصفر) 
أو إذا کــان : ص ΆΑ 
= ΈΑ ص Έ Α س 
القیمتــین ΈΑ ، ص ΆΑ قیمتــین للمتغیــر س أمــا : ص ΈΑ ، س ΆΑ حیــث : س Ά Α س 
المناظرتین لهما للمتغیر ص . والعکس صحیح . 
٦ ) ت : ٠١٠٠٨٠٨٧٨٣٤ أستاذ / وليد زوال ( ٨
الشهد في الرياضيات النسبة والتناسب والتغير الطردي والعكسي الصف الثالث الإعدادي 
  
ص@ ة  ١ 
= ص # س 
˺˼ 
 ˼ = س 
ص =  س  B . ص ، س  A 
˻Γ ˻ 
˼ 
  
ي ص@ ة ١ 
س# 
ى ص@ = م 
س# 
= ص ي 
˺ 
 ˼ = س ،  ˼ 
˺ 
ى ( 
= @( ˼ 
ϡ 
#(˼) 
ى 
˺ 
= ̂ 
ϡ 
˻̀ 
˻̀ ̂ ى 
م = ˻̀ 
ى م = 
˼ = ̂ 
 ص ، س  ى 
ص@ = 
˼ 
س# 
. 
ص =  
˻Γ ˻ 
˼ 
ى [ 
˻Γ ˻ 
= @[ ˼ 
˼ 
س# 
ى ٨ 
= ٩ 
˼ 
س# 
ى س# = 
̂ × ˼ 
= ́ 
˻̀ 
́ 
ى س = 
˼˻ 
  
ا ة  ˾ + ص = ا  ١ 
س =  ̂ = ص @ س 
˺˻ 
 
˿ ص =  س  B . ص ، س  A 
  
ي ا ة ١ 
س@ 
ى ا = م 
س@ 
˾ ي ص = ا + 
ى ص = م 
˾ س@ + 
، س = ̂ ص =  
˺˻ 
= م ̂ ى 
) 
˺˻ 
@( 
˾ + 
ى م 
˺˽ 
˽ = 
٦ ) ت : ٠١٠٠٨٠٨٧٨٣٤ أستاذ / وليد زوال ( ٩
الشهد في الرياضيات النسبة والتناسب والتغير الطردي والعكسي الصف الثالث الإعدادي 
× ˽ = ى م 
˺ 
˺ = ˽ 
 س ، ص  ى 
ص = 
˺ 
س@ 
 . ˾ + 
˿ ص =  
= ˿ ى 
˺ 
˾ س@ + 
ى 
˺ 
˺ = ˾ - ˿ س@ = 
˺ ى س@ = 
˺ c = ى س 
  
ص ة  ˹ = ˽̂ + س@ص ˺˽ س$ص@ -  ١ 
س@ 
  
˹ = ˽̂ س@ص + ˺˽ ي س$ص@ - 
˹ ) = ̀ )( س@ ص - ̀ ى (س@ ص - 
(ثابت) ̀ ى س@ ص = 
ى ص ة ١ 
س@ 
لاحظ أنه لإثبات أن : ص ة ١ 
س@ 
س@ = ثابت) × یجب إثبات أن : ( ص 
 
( ع) 
˼ =ϖϧ ˾ = ع(ϖ)ϧ  
˻̄˾ =ϖϧ ع 
 
  
ي ع ة ١ 
@ϖϧ 
ى ع ΆΑ 
= ΈΑ ع 
ΈΑϖϧ 
ΆΑϖϧ 
 =Έ Α ع  سم/ث ˾ = Ά Α ع  
 سم ˻̄˾ =ΈΑϖϧ سم ˼=ΆΑϖ ϧ 
= ΈΑ ع 
ى 
˾ 
@(˻̄˾) 
@(˼) 
ى 
˾ 
= ΈΑ ع 
˿̄˻˾ 
̂ 
= Έ Α ى ع 
̂ × ˾ 
 ̀̄˻ = ˿̄˻˾ 
 
٧ ) ت : ٠١٠٠٨٠٨٧٨٣٤ أستاذ / وليد زوال ( ٠
الشهد في الرياضيات النسبة والتناسب والتغير الطردي والعكسي الصف الثالث الإعدادي 
 
 
 ˼ = س ˺˻ = ص  ص ةس  A 
̂ س =  ص B س ، ص  A 
˿ ص =  س  C 
 ˽ = س ˺˹ = ص  سΓ ص ة  B 
˼˿ س =  ص B س ، ص  A 
˺˾ ص =  س  C 
 ˽ = ص ˻ = س  @ س# ةص  C 
˹̄˾ ص =  س B س ، ص  A 
́ س =  ص  C 
ا = ب =  ا# ةب  D 
˺˻ 
˼˻ = ب ا 
˺ = ص ́ = س (˺ + ) ة (ص ˻ س + )E 
˼ ص =  س  
 ل ، ص  ل ة ص  ̂ + س = ل  F 
˺˻ ل =  ص ˾ = ، ص ˻˽ س =  
 س ةص    سص ˺˻ ص@ = ̂ س@ + ˽ G 
 ا + ب ˻ 
 ب˼ ا + ˾ 
 H 
=  
˽ 
س ةص     ˺˺ 
( ع) ن̂̄́ ع =  I 
 ن ،   
˺˽̀  
٧ ) ت : ٠١٠٠٨٠٨٧٨٣٤ أستاذ / وليد زوال ( ١
الشهد في الرياضيات النسبة والتناسب والتغير الطردي والعكسي الصف الثالث الإعدادي 
˻˹ =  ر( ر)( ض)J 
˺˾ = ر ض  ˺˹˹˹ = ض  
 
ص ة A ١ 
 ˿ = س ˽ = ص  س 
˼ س =  ص B س ، ص  A 
˻ ص =  س  C 
س ة B ١ 
 ˻ = ص ˼ = س  @ ص 
س =  ص B س ، ص  A 
˺˼ 
˺ ص = -  س  C 
 صC 
˺ 
٣ 
س 
́ = س˾ = ص  
˻ = ص س  
ا ة  ˺ +  ص = ا D 
˺ 
س = ˾ = ص س 
˺ 
˻ 
˼ ص =  س س ، ص  
ة س~#  ص @ ص˽ س#ص + ˼ س^ ص@ = E 
˺ 
ص - 
) س-ص)ة )F 
˺ 
ص.  س( س 
˼ = س، س ع˼ + ع= صG 
˻ = س ص س ، ص ، ̀ = ص  
٧ ) ت : ٠١٠٠٨٠٨٧٨٣٤ أستاذ / وليد زوال ( ٢
الشهد في الرياضيات النسبة والتناسب والتغير الطردي والعكسي الصف الثالث الإعدادي 
( ن)H 
( س)  
  
I 
( م) ...........= ص ص ة س  A 
س ة...........  ́ = @ س ص  B 
س ة............  ˹ = س ˼ - ص C 
˺˻ س = ........= ص́ = س˻ = ص ص ةس D 
E ΆΑ ص 
= ΈΑ ص Έ Α س 
ص ة................  Ά Α س 
 F ΆΑ ص 
= ΈΑ ص Ά Α س 
ص ة................  Έ Α س 
س G Ά Α صΆ Α 
ΈΑ ص Έ Α س ص ة................  ˺ = 
س  H ΈΑ صΆ Α 
ΆΑ ص ΈΑ س ص ة................  ˺ = 
( ك)( ط)I 
=  ط  
˺˻ 
ة..........  ط( ع)@ ك ع 
،(ϖϧ)( ح) J 
(Ρ) ............ ة ع @ع ϖ ϧ ح = ط ( ع)  
٧ ) ت : ٠١٠٠٨٠٨٧٨٣٤ أستاذ / وليد زوال ( ٣
الشهد في الرياضيات جمع البيانات ومقاييس التشتت الصف الثالث الإعدادي 
 
 
: D 
 
 
 
 
والآن هیا بنا نتعرف على : مصادر جمع البیانات ، و أسالیب جمعها . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
  
 
 
 
 
 
 
 
  
 
  
 
 
٧ ) ت : ٠١٠٠٨٠٨٧٨٣٤ أستاذ / وليد زوال ( ٤
الشهد في الرياضيات جمع البيانات ومقاييس التشتت الصف الثالث الإعدادي 
 
 
 
 
 
  
  
 
   
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
٧ ) ت : ٠١٠٠٨٠٨٧٨٣٤ أستاذ / وليد زوال ( ٥
الشهد في الرياضيات جمع البيانات ومقاييس التشتت الصف الثالث الإعدادي 
 
 
العينات 
 
:( العينات غير العشوائية(العينة العمدية 
 
 
: العينات العشوائية 
 
 
 
 
 
 
 
 
  
 
 
 
 
 
 
  
      
˺˹˹˹˹ ˺˹˹˹ ˻˹˹˹ ˼˹˹˹ ˽˹˹˹  
˾˹˹      
= 
˾˹˹× ˽˹˹˹ 
 ˻˹˹= ˺˹˹˹˹ 
= 
˾˹˹× ˼˹˹˹ 
˺˾˹ = ˺˹˹˹˹ 
=  
˾˹˹× ˻˹˹˹ 
˺˹˹ = ˺˹˹˹˹ 
= 
˾˹˹× ˺˹˹˹ 
˾˹ = ˺˹˹˹˹ 
٧ ) ت : ٠١٠٠٨٠٨٧٨٣٤ أستاذ / وليد زوال ( ٦
الشهد في الرياضيات جمع البيانات ومقاييس التشتت الصف الثالث الإعدادي 
 
A 
 A 
 B 
C 
 D 
E 
 F 
G 
 H 
 I 
 J 
B 
  
  
C 
  
˼ ˻ ˺  
́˹˹˹ ˻˹˹˹˹ ˺˻˹˹˹  
 
D 
  
  
 
      
 ˽˾˹  ̀˹˹ ˾˹˹  
  ̀    
٧ ) ت : ٠١٠٠٨٠٨٧٨٣٤ أستاذ / وليد زوال ( ٧
الشهد في الرياضيات جمع البيانات ومقاييس التشتت الصف الثالث الإعدادي 
 
 
تذکر أن : 
 
 
  
= · 
 · 
 · 
 
 ا ، ب  
˺˼ ، ˾ ، ̀ ، ˺˹ ، ˾  ا 
̀ ، ˾ ، ˺˻ ، ˾ ، ˺˺  ب 
  
 ب 
=  
˺˼ + ˾ + ̀ + ˺˹ + ˾ 
=  ́ = ˾ 
̀ + ˾ + ˺˻ + ˾ + ˺˺ 
́ = ˾ 
˾ ، ˾ ، ̀ ، ˺˹ ، ˺˼  
̀ =  
˾ = ˾ = 
̀ =  
˾ ، ˾ ، ̀ ، ˺˺ ، ˺˻  
 
́ = ب= ا · 
̀ =  ب= ا · 
˾ = ب= ا · 
 
 
 
 
 
٧ ) ت : ٠١٠٠٨٠٨٧٨٣٤ أستاذ / وليد زوال ( ٨
الشهد في الرياضيات جمع البيانات ومقاييس التشتت الصف الثالث الإعدادي 
تتععررییفف االلتتششتتتت: 
 
 
 
 
مقايسس التشتت 
هو أبسط مقاییس التشتت ). )  
ویعـرف بأنــه الفــرق بیــت أکبــر مفــردة وأصــفر 
مفردة 
المدى = أکبر مفردة – أصغر مفردة . 
ه ـو أه ـم وأص ـد ق ) : 
مقاییس التشتت ) 
ویعـرف بأنــه الجــذر التربیعـی الموجــب لمتوســ ط 
مربعات إنحرافات القیم عن وسطها الحسابی . 
  
 
˻̂ ، ˺̂ ، ˽˾ ، ˺˿ ، ˼˾ ، ˽˹( ا) 
˺˹ ، ˻˽ ، ˺˻ ، ˼˺ ، ˻˼ ، ˺̀( ب) 
 
  
 - = ي 
˻˿ = ˺̂ - ˽˾ = ( ا) ى 
˻˺ = ˺˹ - ˼˺ ب) = ) ، 
ا) ) ( ب) ي 
 ( ب) ى 
: ممیزات الم ـد ى 
 
: عیوب المدى 
 
 
٧ ) ت : ٠١٠٠٨٠٨٧٨٣٤ أستاذ / وليد زوال ( ٩
الشهد في الرياضيات جمع البيانات ومقاييس التشتت الصف الثالث الإعدادي 
 
 
 
 
 
 
 
(σ) الإنحراف المعياري 
حساب الإنحراف المعیاري لمجموعۀ من القیم حساب الإنحراف المعیاري لتوزیع تکراري بسیط 
حساب الإنحراف المعیاري لتوزیع تکراري ذي مجموعات 
  
(٣)  
 = σ : یحسب من القانون (σ) الإنحراف المعیاري س- :س )@ ) i 
ϥ 
حیث : س ترمز إلى مفردة من المفردات ، س: ترمز للوسط الحسابی (تقرأ س بار) 
(SUMMATION تشیر إلى عملیۀ الجمع (تقرأ i، ،ن عدد المفردات 
  
 
  
 = :س سi 
ن = 
˻̀ + ˻˹ + ˾ + ˼˻ + ˺˿ 
= ˾ 
˺˹˹ 
˻˹ = ˾ 
س س - س: (س- :س )@ 
˺˿ ˽ - ˺˿ 
˺˽˽ ˺˻ ˼˻ 
˻˻˾ ˺˾ - ˾ 
  ˻˹ 
˽̂ ̀ ˻̀ 
˽˼˽ ˺˹˹ 
 = ı س- :س )@ ) i 
= ϥ 
˽˼˽ 
̂̄˼˻ = ˾ 
٨ ) ت : ٠١٠٠٨٠٨٧٨٣٤ أستاذ / وليد زوال ( ٠
الشهد في الرياضيات جمع البيانات ومقاييس التشتت الصف الثالث الإعدادي 
(٦) 
= σ : یحسب من القانون (σ) الإنحراف المعیاري 
ك × @(: س - س ) i 
ϙ i 
حیث : س ترمز إلى القیمۀ ، ك ترمز لتکرار القیمۀ 
ك iلمجموع المفردات ، × ) i 
س: ترمز للوسط الحسابی = 
سك) ك i 
  
 
 ˾ ˽ ˼ ˻ ˺   
˺˹˹ ˺̂ ˻˹ ˻˾ ˺̀ ˺˿ ˼  
 
  
  
ك ×@( ك س - س: (س- :س )@ (س- :س × س ك س 
˻̀ ̂ ˼- ˹ ˼ ˹ 
˿˽ ˽ ˻- ˺˿ ˺˿ ˺ 
˺̀ ˺ ˺- ˼˽ ˺̀ ˻ 
˹ ˹ ˹ ̀˾ ˻˾ ˼ 
˻˹ ˺ ˺ ́˹ ˻˹ ˽ 
̀˿ ˽ ˻ ̂˾ ˺̂ ˾ 
˻˹˽ ˼˹˹ ˺˹˹  
:× ) i 
س = 
سك) ك = i 
˼˹˹ 
˼ = ˺˹˹ 
= ı ي 
ك × @(: س - س ) i 
ϙ i 
= ı ى 
˻˹˽ 
˺̄˽˻́ = ˺˹˹ 
٨ ) ت : ٠١٠٠٨٠٨٧٨٣٤ أستاذ / وليد زوال ( ١
الشهد في الرياضيات جمع البيانات ومقاييس التشتت الصف الثالث الإعدادي 
(٧) 
= σ : یحسب من القانون (σ) الإنحراف المعیاري 
ك × @(: س - س ) i 
ϙ i 
حیث i: س ترمز إلى ، مرکز المجموعۀ ، ك ترمز لتکرار المجموعۀ 
ك لمجموع التکرارات × ) i 
س: ترمز للوسط الحسابی = 
سك) ك i 
 
 +  
  ˻ 
س) = )  
  
 
 -̀˾ -˿˾ -˾˾ -˽˾ -˼˾  
˻˹˹ ˺˾ ˼˹ ́˹ ˾˾ ˻˹  
( ب) ( ا) 
  
  
  
(ك ) 
 
 
(س) 
˿˿˿˺̄˻˾˹˹ ˼˼˼̄˹˿˻˾ ˺́̄˻˾- ́˹˹ ˽˹ ˻˹ -˼˾ 
˼̀˽˼̄˽˼̀˾ ˿́̄˹˿˻˾ ́̄˻˾- ˻̀˾˹ ˾˹ ˾˾ -˽˾ 
˻˽˾̄˹˹˹˹ ˼̄˹˿˻˾ ˺̄̀˾ ˽́˹˹ ˿˹ ́˹ -˾˾ 
˽˺˽˺̄́̀˾˹ ˺˼́̄˹˿˻˾ ˺˺̄̀˾ ˻˺˹˹ ̀˹ ˼˹ -˿˾ 
̀˹̂˾̄̂˼˺˾ ˽̀˼̄˹˿˻˾ ˻˺̄̀˾ ˺˻˹˹ ́˹ ˺˾ -̀˾ 
˻˺́́̀̄˽̂˽˹ ˺˺˿˾˹ ˻˹˹  
س := ك) × س) i 
ك = i 
ك × @( ك س – س! (س - س)@ (س - س × س 
˺˺˿˾˹˰ 
˾́̄˻˾ = ˻˹˹ 
= ı 
ك × @(: س - س ) i 
= ϙ i 
˻˺́́̀̄˽̂˽˰ 
˺˹̄˽˿ = ˻˹˹ 
٨ ) ت : ٠١٠٠٨٠٨٧٨٣٤ أستاذ / وليد زوال ( ٢
الشهد في الرياضيات جمع البيانات ومقاييس التشتت الصف الثالث الإعدادي 
 
A 
˾̂ ، ̀˹ ، ˿˺ ، ˾˼ ، ̀˻ B ˻̀ ، ˻˹ ، ˾ ، ˼˻ ، ˺˿ A 
˿- ، ˻̀ ، ̂- ، ˺˻- ، ˺˾ D ˺́ ، ˻˹ ، ˻˹ ، ˻˹ ، ˻˻ C 
B 
˽ ˼ ˻ ˺   
˿ ˻˹ ˾˹ ˺˿ ́  
 
 C 
 ˺˻ ˺˹ ̂ ́ ˾  
˺˹ ˺ ˼ ˼ ˻ ˺  
 
D 
 - ̀˾ -˿˾ -˾˾ -˽˾ -˼˾  
˻˹˹ ˺˾ ˼˹ ́˹ ˾˾ ˻˹  
 
 E 
 -˺˾ -˺˼ -˺˺ -̂ -̀ -˾  
˽˹ ˽ ˾ ˺˻ ˺˹ ˿ ˼  
 
 أ ، ب  F 
  
 -˽˹ -˼˹ -˻˹ -˺˹ -˹   
˽˹ ̀ ˺˾ ˺˺ ˾ ˻  أ 
 ب 
 
˽˹ س ˾ ̀ س ̂ ˼ س 
س A 
 B 
 C 
٨ ) ت : ٠١٠٠٨٠٨٧٨٣٤ أستاذ / وليد زوال ( ٣
]]]]ƒ?+ºÇÚ?Ëj?fc·?¹s¬·?+ÎÉb?c£Þ?Íb@Äo·?+N@¿@XL»Þ?ÇÎÊÒ@ÄÀ·?ΤS?gš?œcÄo·? 
[˺] 
{˾Ą˽}=ƍ Ą {˽Ą˼}=Ɖ8M¿@³?dE 
8cSÇA{˾Ą˿}= Ɛˬ 
(Ƒ9ƍ)×Ɖ[˺] 
Ƒ × (ƍ-Ɖ)[˻] 
(Ƒ-ƍ) × (ƍ-Ɖ)[˼] 
Dzººººººººººūơ 
{˾} × {˽ˬ˼} =(Ƒ9ƍ)×Ɖ [˺] 
{[˾ˬ ˽ ] ˬ [ ˾ˬ ˼]}= 
{˿ˬ˾}× {˼}= Ƒ × (ƍ-Ɖ )[˻] 
{[˿ ˬ ˼]ˬ [˾ˬ ˼]}= 
(Ƒ-ƍ) × (ƍ-Ɖ )[˼] 
{[˽ˬ˼]} = {˽}×{˼}= 
ˬ {˾ˬ˽ˬ˼} =Ɖ8M¿@³?dE# 
’E ƉÁ»Î¯Ù£ ƑM¿@³Ç {˺˹ˬ́ˬ˿ˬ˽}= ƍ 
= ž  8ÂA¤K ſƑž QÊW ƍ 
˺˰ 
¹´·  ſ˻ 
η?b ƑÂA‘GÇ Ƒ Â@ÊGIL³@«ƍƁſĄƉƁž 
@Ã?c»IL³?Ç* 
Dzººººººººººūơ 
{(˺˹Ą ˾)ˬ (́ˬ˽)ˬ (˿ˬ˼)} = Ƒ 
ƉΣȼ?gr@À£Á»gsÀ£¹³ÂÚη?bƑ 
V?ÇhÚ?cWA˯°«ÍcW?ÇÍg»ºÇA°k¼³gÄŸ 
ί٤·?¹P”·?ÎHKgš? 
{˺˹Ą́Ą˿} =Ðcš? 
{̀Ą˿Ą˾Ą˽}=ƍĄ{˽Ą˼Ą˻}=Ɖ8M¿@³?dE$ 
ſƑź QÊWƍ’EƉÁ»Î¯Ù£ƑM¿@³Ç 
.ƍƁſĄƉƁžH ́ = ſ+ ź 8ÂA¤K 
,Ë¿@ÊGg_CÇ˼Äjí`“ŸP»ÇƑÂ@ÊGIL³? 
ؾAƍ’EƉÁ»Î·?bƑ¹ÃIHk·?g³d¥»‘GÇ 
,@Ã?c»IL³?η?bM¿@³?dEÇ= 
Dzººººººººººūơ 
{(˽Ą˽)Ą(˾Ą˼)Ą(˿Ą˻)}=Ƒ 
gÄŸ Ɖ Σȼ? gsÀ£ Á» gsÀ£ ¹³ ƛ 
V?ÇhÚ? cWAœ °« ÍcW?Ç Íg» ºÇA °k¼³ 
.Ƒί٤·?Â@ÊG’E˼LÀK·?ÎHKgš? 
.ƍ’EƉÁ»Î·?bƑƚ 
{˿Ą˾Ą˽}=Ðcš? 
ƍ̀ 
˿ 
˾ 
˽ 
N 
ƍ Ɖ 
˽ N 
˾ N 
˿ N 
̀ N 
˼Äjí`š? 
N 
N 
N˻ 
N˼ 
N˽ 
˻ ˼ ˽ Ɖ 
Ë¿@ÊGí`š?
]]]]ƒ?+ºÇÚ?Ëj?fc·?¹s¬·?+ÎÉb?c£Þ?Íb@Äo·?+N@¿@XL»Þ?ÇÎÊÒ@ÄÀ·?ΤS?gš?œcÄo·? 
[˻] 
˼ + Ɗ˽-@Ɗ=(Ɗ)b8Â@³?dE % 
,bη?c·?ÎSfbcSÇA 
˹=(˼)b =(˺)b8ÂAMHOA½O 
Dzººººººººūơ 
(Ɗ¨L¼¸·mA³A),ÎÊ¿@P·?ËÃbη?c·?ÎSfb 
˼ + Ɗ˽-@Ɗ=(Ɗ)bƛ 
˼+(˺)˽-@(˺)=(Ē)bƚ 
(Ē) g¬r= ˼ + ˽-˺=(Ē)bƛ 
˼+(˼)˽-@(˼)=(˼)bĄ 
(ē) g¬r=˼+˺˻-̂ =(˼)bƚ 
(ē)Ą(Ē)Á» 
˹=(˼)b =(˺)bƚ 
˾+ Ɗ˻-@Ɗ=(Ɗ)b8M¿@³?dE  
(˻Γ-˺)b˻=(˺+ ˻Γ˻)b 8ÂAMHOA 
Dzººººººººūơ 
˾+ Ɗ˻-@Ɗ=(Ɗ)bƛ 
(˺+ ˻Γ˻)b ƚ 
˾+(˺+ ˻Γ˻)˻-@(˺+ ˻Γ˻)= 
(Ē) ˺˻ = ˾ + ˻- ˻Γ˽-˺ + ˻Γ˽ + ́ = 
(˻Γ-˺)b ƚ 
˾+ (˻Γ-˺)˻- @(˻Γ-˺)= 
(ē) ˿ = ˾ + ˻Γ˻ + ˻-˻ + ˻Γ˻-˺= 
(ē)Ą(Ē)Á» 
(˻Γ-˺)b˻=(˺+ ˻Γ˻)bƚ 
@Ɗ-Ɗ˻-˼= (Ɗ)b8bη?c·?ÏÀXÀ»½jf? ' 
mAfÎí°¿ULÀLj?½jg·?Á»Ç[˻Ą˽-]ƁƊQÊW 
ÇAϼ ¤·?μʰ·?ǹO@¼L·?fȇηb@¤»ÇÏÀXÀš? 
,η?c¸·Ðg¨s·? 
Dzººººººººūơ 
(ƌĄƊ) ƌ @Ɗ-Ɗ˻-˼ Ɗ 
(˾-Ą˽-) ˾- ˺˿-́+˼ ˽- 
(˹Ą˼-) ˹ ̂-˿+˼ ˼- 
(˼Ą˻-) ˼ ˽-˽+˼ ˻- 
(˽Ą˺-) ˽ ˺-˻+˼ ˺- 
(˼Ą˹) ˼ ˹-˹-˼ ˹ 
(˹Ą˺) ˹ ˺-˻-˼ ˺ 
(˾-Ą˻) ˾- ˽-˽-˼ ˻ 
 
 
 
(˽Ą˺-)8ÏÀXÀš?mAfÎí°¿ 
˺-= Ɗ8¹O@¼L·?fȇηb@¤» 
˽ = ƌ8η?c¸·Ï¼ ¤·?μʰ·?
]]]]ƒ?+ºÇÚ?Ëj?fc·?¹s¬·?+ÎÉb?c£Þ?Íb@Äo·?+N@¿@XL»Þ?ÇÎÊÒ@ÄÀ·?ΤS?gš?œcÄo·? 
[˼] 
˻- @Ɗ = (Ɗ)b8bη?c·?ÏÀXÀ»½jf? ( 
mAfÎí°¿ULÀLj?½jg·?Á»Ç[˼Ą˼-]ƁƊQÊW 
ÇAϼ ¤·?μʰ·?ǹO@¼L·?fȇηb@¤»ÇÏÀXÀš? 
,η?c¸·Ðg¨s·? 
Dzººººººººūơ 
(ƌĄƊ) ƌ ˻- @Ɗ Ɗ 
(̀Ą˼-) ̀ ˻-̂ ˼- 
(˻Ą˻-) ˻ ˻-˽ ˻- 
(˺-Ą˺-) ˺- ˻-˺ ˺- 
(˻-Ą˹) ˻- ˻-˹ ˹ 
(˺-Ą˺) ˺- ˻-˺ ˺ 
(˻Ą˻) ˻ ˻-˽ ˻ 
(̀Ą˼) ̀ ˻-̂ ˼ 
 
(˻-Ą˹)8ÏÀXÀš?mAfÎí°¿ 
˹= Ɗ8¹O@¼L·?fȇηb@¤» 
˻- = ƌ8η?c¸·Ðg¨s·?μʰ·? 
˼-Ɗ˻ = (Ɗ)b8bη?c·?ñ@Ê¿@ÊG¹P» ) 
@¹P¼š?½Ê°Lkš?¥|@°Kí°¿cSÇA½jg·?Á»Ç 
,N@ÊO?cWÞ?Ìfȇ¥» 
Dzººººººººūơ 
˻ ˺ Ɗ 
˺ ˺- ƌ 
N@ÊO?cWÞ?Ìfȇ¥»¥|@°L·?í°¿b@ŒÞ 
8N?b@s·?fȇ¥» 
˹=Ɗ8¥vÈG 
˼-˹ ×˻=ƌƚ 
˼- = ƌƚ 
(˼-Ą˹)ƚ 
8N@ÀÊk·?fȇ¥» 
˹=ƌ8¥vÈG 
˹=˼-Ɗ˻ƚ 
˼=Ɗ˻ƚ 
=Ɗƚ 
˼ 
˻ 
) 
˼˻ 
(˹Ą 
ÌfÈ]]‡¥]]í°É½Ê°Lk]]š?8ÂAc]]‰½]]jg·?Á]]»ÇA 
8‘Lí°À·?œÌb@s·?ÇÊk·?N@ÊO?cWÞ? 
˼ 
IÊK·?ϸ£(˼-Ąđ)Ą(˹Ą ˻ 
)
]]]]ƒ?+ºÇÚ?Ëj?fc·?¹s¬·?+ÎÉb?c£Þ?Íb@Äo·?+N@¿@XL»Þ?ÇÎÊÒ@ÄÀ·?ΤS?gš?œcÄo·? 
˺˰ 
@ϖϧ 
Ɣ =Ɛƚ 
@ϖϧ 
[˽] 
Á»¹³’E­ÊvA?dEÌe·?bc¤·?cSÇA * 
,ÎHj@ÀL»ÂÈ´K@Ä¿F«˺˻*́*˾*˼8b?c£Ú? 
Dzººººººººūơ 
Ɗ ÈÃbc¤·?ÂA{g¬¿ 
8ËÃÎHj@ÀLš?b?c£Ú?ƚ 
Ɗ + ˺˻ĄƊ +́ĄƊ +˾ĄƊ +˼ 
Ɗ + ˼ 
= Ɗ + ˾ 
E 
Ɗ + ́ 
Ɗ + ˺˻ 
(Ɗ+ ́)(Ɗ + ˾)=(Ɗ +˺˻)(Ɗ + ˼)ƚ 
@Ɗ + Ɗ˺˼ +˽˹ =@Ɗ +Ɗ˺˾ + ˼˿ƚ 
˽ = Ɗ˻ƚ 
˻ =Ɗƚ 
˻ =bc¤·?ƚ 
@]ÄGVg]Ž·?(Ɛ)Σgk·?f?c°»Â@³?dE+ 
¥Gg»¥»ñ@Êk´£Ij@ÀLɾÈ|g_ÎÃÈ«Á»Ñ@š? 
M¿@³Ç(ϖϧ)¾È|g…?ÎÃÈ«gí¯­s¿ºÈ| 
@»c]À£ƐcSÇA½j˼=ϖϧ @ »cÀ£R-½j˾=Ɛ 
,½j˻̄˾=ϖϧ 
Dzººººººººūơ 
ƀƐƛ 
˼ =ϖϧĄ˾=Ɛ8@»cÀ£ 
=˾ƚ Ɣ̂ 
˽˾ = Ɣƚ 
˽˾ 
@ϖϧ 
˻̄˾=ϖϧ 8@»cÀ£ 
=Ɛ ƚ 
˽˾ 
@(˻̄˾) 
=Ɛƚ 
R-½j̀̄˻ = Ɛƚ 
ƌ-Ɗ˻ 
=ƌ˻ + Ɗ˼ 
8Â@³?dE , 
˺ 
˺˻ 
8f?c°š?μʯcSÇA 
ƌ + Ɗ˾ 
ƌ˼ + Ɗ˻ 
Dzººººººººūơ 
e 
ƌ-Ɗ˻ 
=ƌ˻ + Ɗ˼ 
˺ 
˺˻ 
ƌ˻ + Ɗ˼=(ƌ-Ɗ˻)˺˻ƚ 
ƌ˻ + Ɗ˼=ƌ˺˻-Ɗ˻˽ƚ 
ƌ˺˻ + ƌ˻=Ɗ˼-Ɗ˻˽ƚ 
ƌ˺˽ = Ɗ˻˺ƚ 
ƚ 
Ɗƌ 
˺˽ 
=˻˺ 
= 
˻ 
˼ 
Ɣ˼ = ƌĄ Ɣ˻ = Ɗƚ 
Ɣ˼+Ɣ˻ × ˾˰ 
Ɣ˼×˼ + Ɣ˻× ˻ 
= f?c°š?ƚ 
= 
ϙ˼ +ϙ˺˹˰ 
= ϙ̂ +ϙ˽ 
Ɣ˺˼˰ 
˺=Ɣ˺˼ 
8Â@³?dE- 
ž˻ 
= ſ˼ 
= ƃ˽ 
ƃ˾ + ſ-ž˻ 
= ˰ 
Ɗ˼ 
Ɗ8μʯcSÇA 
Dzººººººººūơ 
ÎÊ¿@P·?Ç(ē)œ’ÇÚ?ÎHkÀ·?ÌcWJgwG 
N@»c°»¥—Ç(Ė)œÎP·@P·?Ç(Ē-)œ 
8ÎOÙP·?IkÀ·?Ë·?ÈKÇ 
ƚ 
ƃ˾ + ſ-ž˻ 
IkÀ·?ÐcW?=˾ × ˽ + ˺- × ˼ + ˻×˻ 
ƃ˾ + ſ-ž˻ 
= ˻˺ 
ƚ 
ƃ˾ + ſ-ž˻˰ 
Ɗ˼ 
˻˺ = Ɗ˼ƚ 
̀ = Ɗƚ
]]]]ƒ?+ºÇÚ?Ëj?fc·?¹s¬·?+ÎÉb?c£Þ?Íb@Äo·?+N@¿@XL»Þ?ÇÎÊÒ@ÄÀ·?ΤS?gš?œcÄo·? 
¹k¸kL»Ij@ÀKœƆ Ą ƃĄ ſ Ąž 8Â@³?dE . 
[˾] 
@ƃ˼-@ž 
= @Ɔ˼-@ſ ſƆ 
8ÂAMHOB« 
Dzººººººººūơ 
¹k¸kL»Ij@ÀKœƆ Ą ƃĄ ſ Ąžƛ 
ƚ žſ 
= ſƃ 
= ƃƆ 
Ɣ = 
ƔƆ= ƃĄĄ @ƔƆ= ſĄĄ #ƔƆ=žƚ 
=Á–Ú?®gí·? 
@(ƔƆ)˼-@(#ƔƆ) 
@Ɔ˼-@(@ƔƆ) 
= @Ɣ@Ɔ˼- ^Ɣ@Ɔ 
@Ɔ˼- $Ɣ@Ɔ 
= (˼- $Ɣ)@ϙ@Ɔ 
@Ɣ= (˼- $Ɣ)@Ɔ 
=gkÉÚ?®gí·? @ϙƆ 
@Ɣ= Ɔ 
Â@ÉÇ@kL»Â@«gí·? ƚ 
N@ʼ³ ƕ Ą Ɛ Ą ƌ Ą Ɗ 8Â@³?dE / 
8ÂAMHOB«ÎHj@ÀL» 
#Ɛ˼-#Ɗ˾ # 
=#ƕ˼- #ƌ˾ Ɛ + Ɗ 
ƕ + ƌ 
Dzººººººººūơ 
ÎHj@ÀL»N@ʼ³ƕ Ą Ɛ Ą ƌ Ą Ɗ ƛ 
ƚ Ɗƌ 
Ɛ = 
Ɩ = ƕ 
ƕƖ = ƐĄĄĄ ƌƖ = Ɗƚ 
= Á–Ú?®gí·? 
#ƕ #Ɩ˼- #ƌ #Ɩ˾˰ # 
#ƕ˼- #ƌ˾ 
= 
(#ƕ˼- #ƌ˾)#Ɩ ˼˰ 
ϡ = #ƕ˼- #ƌ˾ 
=gkÉÚ?®gí·? ƕƖ + ƌƖ 
ƕ + ƌ 
= 
[ ƌ + ƕ]ϡ 
Ɩ = ƌ + ƕ 
Â@ÉÇ@kL»Â@«gí·? ƚ 
8Â@³?dE0 
ƌ-Ɗ˻˺˰ 
= Ɛ-Ɗ̀ ƌƐ 
Ɛoƌ8ÂAMHOA 
Dzººººººººūơ 
(ƌ-Ɗ˻˺)Ɛ=(Ɛ-Ɗ̀)ƌ ƚ 
ƌƐ-ƐƊ˻˺= Ɛƌ-ƌƊ̀ ƚ 
ƐƊ˻˺= ƌƊ̀ƚ 
Ɛ˼ = ƌ ƚ 
ƚ ƌƐ 
˼ = 
Ɛƀƌ ƚ 
@ƌ#Ɗ˺˹ = ˻˾ + $ƌ^Ɗ 8Â@³?dE1 
˺˰ 
@ƌ 
ƀ#Ɗ 8ÂAMHOB« 
Dzººººººººūơ 
@ƌ #Ɗ˺˹ = ˻˾+ $ƌ^Ɗƛ 
˹ = ˻˾+ @ƌ #Ɗ˺˹- $ƌ ^Ɗƚ 
˹=(˾- @ƌ #Ɗ)(˾- @ƌ #Ɗ)ƚ 
˾ = @ƌ#Ɗƚ 
@ƌ¥»ñ@Êk´£¨LK#Ɗƚ 
˺˰ 
@ƌ 
ƀ#Ɗƚ
]]]]ƒ?+ºÇÚ?Ëj?fc·?¹s¬·?+ÎÉb?c£Þ?Íb@Äo·?+N@¿@XL»Þ?ÇÎÊÒ@ÄÀ·?ΤS?gš?œcÄo·? 
[˿] 
ƀ ž8QÊW ˾ + ž = ƌ 8Â@³?dE 2 Ē 
@Ɗ 
= Ɗ@»cÀ£̂ = ƌM¿@³Ç 
˺˻ 
8cSÇA 
ƊĄƌ ‘Gί٤·? 
˿ = ƌ @»cÀ£Ɗμʯ# 
Dzººººººººūơ 
Ē ƀ ž 
@Ɗ 
Ɩ =žƚ 
@Ɗ 
˾ + ž = ƌƛ 
Ɩ = ƌƚ 
˾ + @Ɗ 
= ƊĄ̂ = ƌ8@»cÀ£ 
˺ 
˻ 
Ɩ = ̂ƚ 
) 
˺˻ 
@( 
˾ + 
ƚ 
Ɩ 
˺˽ 
˽= 
× ˽ = Ɩƚ 
˺ 
˺ = ˽ 
8ƌĄƊ‘Gί٤·?ƚ 
= ƌ 
˺ 
˾ + @Ɗ 
˿ = ƌ 8@»cÀ£ 
= ˿ƚ 
˺ 
˾ + @Ɗ 
ƚ 
˺ 
˺ = ˾-˿ = @Ɗ 
˺ = @Ɗƚ 
˺c = Ɗƚ 
 
8Â@³?dE3 
= ˿ ž + ƃ 
˾ 
ſ + ž 
= ˼ ƃ + ſ 
8ÂAMHOA 
ƃ + ſ + ž 
̀ = ž 
Dzººººººººūơ 
RÙP·?IkÀ·?Ë·?ÈKÇN@»c°»¥¼~ 
E ˰ 
ƃ˻ + ſ˻ +ž˻ 
IkÀ·?ÐcWE= ˾ + ˿ + ˼ 
E ˰ 
(ƃ +ſ + ž)˻ 
IkÀ·?ÐcWE= ˺˽ 
E 
ƃ + ſ + ž 
(Ē) ------IkÀ·?ÐcWE = ̀ 
N@»c°»¥—Ç(Ē-)œÎÊ¿@P·?ÎHkÀ·?ÌcWJgwG 
RÙP·?IkÀ·?Ë·?ÈKÇ 
E 
ž + ƃ + ƃ-ſ-ſ + ž 
IkÀ·?ÐcWE= ˾ +˿-˼ 
E ˰ 
ž˻ 
(ē) -------IkÀ·?ÐcWE=ž = ˻ 
8(ē)Ą(Ē)Á» 
ƚ 
ƃ + ſ + ž 
ž = ̀ 
ƚ 
ƃ + ſ + ž 
̀ = ž 
@]»¹]¼£h@T]¿ÞλhÙ·?(Ɨ)N@£@k·?bc£Â@³?dE4 
?eÄGÂȻȰÉÁÉe·?(Ɗ)º@¼¤·?bc£¥»ñ@Êk´£Ij@ÀLÉ 
@]¼«*N@£@]j¥]GfAœº@]¼£4¹¼¤·?iT]¿A?dF«*¹¼¤·? 
 =¹¼¤·??eÃh@T]¿Þº@¼£6ůg¨LkÉÌe·?Á»i·? 
Dzººººººººūơ 
Ɗ¥»ñ@Êk´£¨LKƗƛ 
¥»ñ@Ébg|¨LKƗƚ 
ĒƊ 
ƀƗƚ 
ĒƊ 
=Ɨƚ 
ƔƊ 
˿ = ƊĄ˽ = Ɨ8@»cÀ£ 
= ˽ƚ Ɣ˿ 
˻˽ = Ɣƚ 
=Ɨƚ 
˻˽ 
Ɗ 
́ = Ɗ8@»cÀ£ 
= Ɨƚ 
˻˽ 
N@£@j˼ = ́
]]]]ƒ?+ºÇÚ?Ëj?fc·?¹s¬·?+ÎÉb?c£Þ?Íb@Äo·?+N@¿@XL»Þ?ÇÎÊÒ@ÄÀ·?ΤS?gš?œcÄo·? 
˻̀Ą˻˹Ą˾Ą˼˻Ą˺˿8½Ê°¸·Ìf@ʤš?®?gŠÞ?ÇËG@k„?jÈ·?cSÇA5 
Dzººººººººūơ 
Ɣ×@(Ɗ-˵ Ɗ) @(Ɗ-˵ Ɗ) Ɗ˵ – Ɗ Ɣ × Ɗ Ɣ Ɗ 
˺˻́ ˿˽ ́- ˼˹ ˻ ˺˾ 
˻̀ ̂ ˼- ˿˹ ˼ ˻˹ 
˾ ˺ ˺- ˺˺˹ ˾ ˻˻ 
˹ ˹ ˹ ˺˺˾ ˾ ˻˼ 
˽ ˽ ˻ ˻˾ ˺ ˻˾ 
˺̂˿ ˽̂ ̀ ˺˻ ˽ ˼˹ 
˼˿˹ ˽˿˹ ˻˹ ¦È¼? 
[̀] 
=:Ɗ 
ƊL 
= ϥ 
˺˹˹ 
˻̀ + ˻˹ + ˾ + ˼˻ + ˺˿ 
= ˾ 
˻˹= ˾ 
@( Ɗ:–Ɗ):Ɗ-Ɗ Ɗ 
˺˿ ˽- ˺˿ 
˺˽˽ ˺˻ ˼˻ 
˻˻˾ ˺˾- ˾ 
g¬r g¬r ˻˹ 
˽̂ ̀ ˻̀ 
˽˼˽  ¦È¼? 
= ı 
@( Ɗ:-Ɗ)L 
= ϥ 
˽˼˽ 
̂̄˼˻= ˾ 
8N?ÈÀk·@Gt`n0.f@¼£A‘HÉË·@L·?Ìf?g´L·?¥ÉhÈL·? 6 
¦È¼? ˼˹ ˻˾ ˻˼ ˻˻ ˻˹ ˺˾ g¼¤·? 
˻˹ ˽ ˺ ˾ ˾ ˼ ˻ u@`nÚ?bc£ 
cSÇA 
f@¼£Û·Ìf@ʤš?®?gŠÞ?0'  f@¼£Û·ËG@k„?jÈ·?/' 
Dzººººººººūơ 
 
=:Ɗ (Ɣ × Ɗ)L 
˽˿˹ 
= ϙL 
= ı ˻˼ = ˻˹ ϙ × @( Ɗ:-Ɗ)L 
= ƔL 
˼˿˹ 
˽̄˻˽ =˭˺́Γ = ˻˹
]]]]ƒ?+ºÇÚ?Ëj?fc·?¹s¬·?+ÎÉb?c£Þ?Íb@Äo·?+N@¿@XL»Þ?ÇÎÊÒ@ÄÀ·?ΤS?gš?œcÄo·? 
8ËKÜ?Ìf?g´L·?¥ÉhÈL¸·Ìf@ʤš?®?gŠÞ?ÇËG@k„?jÈ·?IkWA 7 
-˻˿ -˻˻ -˺́ -˺˽ -˺˹ -˿ -˻ šŚƗƺưŬưƫř 
˺ ˾ ̀ ˺˹ ́ ˾ ˽ ŹřźƨŤƫř 
Dzººººººººūơ 
Ɣ×@(!Ɗ-Ɗ) @(!Ɗ-Ɗ) (!Ɗ-Ɗ) Ɣ×Ɗ Ɗ Ɣ N@£È¼? 
˽́˽ ˺˻˺ ˺˺- ˺˿ ˽ ˽ -˻ 
˻˽˾ ˽̂ ̀- ˽˹ ́ ˾ -˿ 
̀˻ ̂ ˼- ̂˿ ˺˻ ́ -˺˹ 
˺˹ ˺ ˺ ˺˿˹ ˺˿ ˺˹ -˺˽ 
˺̀˾ ˻˾ ˾ ˺˽˹ ˻˹ ̀ -˺́ 
˽˹˾ ́˺ ̂ ˺˻˹ ˻˽ ˾ -˻˻ 
˺˿̂ ˺˿̂ ˺˼ ˻́ ˻́ ˺ -˻˿ 
˺˾˿˹   ˿˹˹ ˽˹ ¦È¼? 
[́] 
=:Ɗ (Ɣ × Ɗ)L 
˿˹˹ 
= ϙL 
˺˾= ˽˹ 
= ı ϙ × @( Ɗ:-Ɗ)L 
= ƔL 
˺˾˿˹ 
˿̄˻˽ = ˽˹
]]]]ƒ?+ºÇÚ?Ëj?fc·?¹s¬·?+ÎÉb?c£Þ?Íb@Äo·?+N@¿@XL»Þ?ÇÎÊÒ@ÄÀ·?ΤS?gš?œcÄo·? 
[̂] 
8ÎÊKÜ?N?f@H¤·?¹¼³A8 
 ½AÊfºAÊ PB²Ü§ºA Ò»¦ :ôÛÊC 
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,¥Gg·?œ¥°K(˼-Ą˾)Îí°À·? /' 
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, = ƌ8ÂF«(Ɗ+ ƌĄ˺) = (́Ą˾ + Ɗ)8Â@³?dE 0' 
,,,,,,,,,,,,,,,,,=(ƍ)Ɨ8ÂF«˺˾ = (Ɖ×ƍ)ƗĄ˾ =(Ɖ)Ɨ8Â@³?dE 1' 
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,fȇϸ£¥°K(˹Ą˽)Îí°À·? 2' 
,,,,,,,,,,,,,,,,,,=ƌ+Ɗ8ÂF«(˾-Ą˺+ ƌ) = (̀-ƊĄ˾)8Â@³?dE 3' 
8ÂF]]]]]]]]]]]«{(̀Ą˼)Ą(˾Ą˼)Ą(̀Ą˻)Ą(˾Ą˻)Ą(̀Ą˺)Ą(˾Ą˺)} =ƍ×Ɖ8Â@]]]]]]]]]]]³?dE 4' 
,,,,,,,,,,,,,,,=ƍĄ,,,,,,,,,,,,,,=Ɖ 
,,,,,,,,,,,,,,=(ƍ×Ɖ)Ɨ8ÂF« ˽̂=(@ƍ)ƗĄ ̂ =(@Ɖ)Ɨ8Â@³?dE 5' 
g¬r,,,,,,,,,,,,,,,ſź8ÂF«Q·@P·?¥Gg·?œ¥°K(ſĄź)Îí°À·?M¿@³?dE 6' 
g¬r,,,,,,,,,,,,,,,ſź8ÂF«Ë¿@P·?¥Gg·?œ¥°K(ſĄź)Îí°À·?M¿@³?dE 7' 
źſ 
8ÂF«N?b@s·?fȇϸ£¥°K(ſĄź)Îí°À·?M¿@³?dE /.' 
,,,,,,,,,,,,,,= 
........=Ɗ8ÂF«ºÇÚ?¥Gg·?œ¥°K ƍƁƊQÊW(Ɗ-˾Ą˼-Ɗ)Îí°À·?M¿@³?dE //' 
........=ƊÂF«N?b@s·?fȇϸ£¥°K(̂Ą˻+Ɗ)Îí°À·?M¿@³?dE /0' 
............= ſÂF«N@ÀÊk·?fȇϸ£¥°K (̀-ſĄ˾)Îí°À·?M¿@³?dE /1' 
,,,,,,,,¥Gg·?œ¥°K(@ƌĄ@Ɗ)8Îí°À·?ÂF«Â@H·@jÂ?bc£ƌĄƊ8Â@³?dE /2' 
.............=(@ƍ)Ɨ8ÂF«˺˾ =(ƍ×Ɗ)ƗĄ ˻˾ =(@Ɖ)Ɨ8Â@³?dE /3' 
............= ź8ÂF«b Ɓ(˽Ąź)Â@³Ç ˼+Ɗź=(Ɗ)b8bM¿@³?dE /4' 
........=ƊÂF«Q·@P·?¥Gg·?œ¥°KƍƁƊQÊW(Ɗ-˻Ą˽-Ɗ)Îí°À·?M¿@³?dE /5' 
............=˭ƌ˭˻˭+ƊΓ8ÂF« (˼+ƌĄ ́)=(˺˺Ą˺-Ɗ)8Â@³?dE /6' 
..............=(ƍ)Ɨ8ÂF«˺˻ =(ƍ×Ɖ)ƗĄ˽ =(Ɖ)Ɨ8Â@³?dE /7' 
..............=(Ɖ×ƍ)Ɨ8ÂF« ˺˿ =(@ƍ)ƗĄ ˽ =(@Ɖ)Ɨ8Â@³?dE 0.' 
,,,,,,,,,,,,,,,,,=(˼)b8ÂF«̀-Ɗ˾ =(Ɗ)Ω8Â@³?dE 0/' 
,,,,,,,,,,,,,,,,,=(˻-)b+(˻)b8ÂF«Ɗ˿=(Ɗ)b8Â@³?dE 00' 
,,,,,,,,,,,=ſ8ÂF«˺˼=(˽)bĄſ+Ɗ˼=(Ɗ)b8Â@³?dE 01' 
(,,,,,,Ą˽-)Îí°À·@Gg–½Ê°Lk»_@ĸP–Ɗ˼=(Ɗ)bQÊWƄ¨Ƅb8bη?c·? 02' 
,,,,,,Îí°À·?œN@ÀÊk·?fȇ¥í°É½Ê°Lk»_@ĸP–Ɗ˼=ƌQÊWƄ¨Ƅb8bη?c·? 03'
]]]]ƒ?+ºÇÚ?Ëj?fc·?¹s¬·?+ÎÉb?c£Þ?Íb@Äo·?+N@¿@XL»Þ?ÇÎÊÒ@ÄÀ·?ΤS?gš?œcÄo·? 
,,,Îí°À·?œN?b@s·?fȇ¥í°É½Ê°Lk»_@ĸP–˺-Ɗ˻=ƌQÊWƄ¨Ƅ8bη?c·? 04' 
,,,,,,,,Îí°À·?œN@ÀÊk·?fȇ¥í°É½Ê°Lk»@ĸP–́+ Ɗ˻=(Ɗ)b8bη?c·? 05' 
Ƅ¨Ƅbη?c¸·¹P¼š?½Ê°Lkš?ϸ£¥°K(˼Ąź)Îí°À·?8M¿@³?dE 06' 
(˾-)b+(˾)b 
[˺˹] 
,,,,,,,,,=ź8ÂF« ˾-Ɗ˽=(Ɗ)bQÊW 
8Â@³Ç˿-Ɗ = (Ɗ)b8M¿@³?dE 07' 
/ 
,,,,,,,,,,,,,,=ž8ÂF« ˻-=(ž)b1 
,,,,,=bη?c·?Ðc»8ÂF«˺+Ɗ˻ = (Ɗ)bQÊWƄ¨Ɖ8b*{˾Ą˼Ą˺}=Ɖ8M¿@³?dE 1.' 
,,,,,,,,,,,,ϼkKƍĄ,,,,,,,,,,,,,ϼkKƉ8ÂF«ƍ’EƉÁ»Î·?bb8M¿@³?dE 1/' 
,,,,,,,,,ƅÂÈ´Ébη?c·?Ðc»8ÂF«ƍ’EƉÁ»Î·?bb8M¿@³?dE 10' 
,,,,,,,=ž8ÂF«(˻Ąž)Îí°À·@Gg–½Ê°Lk»@ñ Ê¿@ÊG@ĸP–˺-Ɗ˼ =(Ɗ)b8M¿@³?dE 11' 
,,,,,,,,,,,,,,= Ɣ8ÂF« ́ + ƊƔ = (Ɗ)bQÊWbη?c·?Â@ÊGƁ(˿-Ą˻)8M¿@³?dE 12' 
,,,,,,,,,,=(Ɖ)Ɨ8ÂF« ̂=(@Ɖ)Ɨ8Â@³?dE 13' 
,,,,,,,,,,,,,,,,¥Gg·?œ¥°K(˽Ą˼-)8Îí°À·? 14' 
,,,,,,,,,,,,,,=(@Ɖ)Ɨ8ÂF«{̀Ą˿Ą˾}=Ɖ8M¿@³?dE 15' 
,,,,,,,,,,,,=(Ɖ)Ɨ8ÂF«{(˽Ą˺)Ą(˼Ą˺)}=ƍ×Ɖ8M¿@³?dE 16' 
,,,,,,,,,,,,,,,,,=(ƍ×Ɖ)Ɨ8ÂF«{˼}=ƍĄ{˾}=Ɖ8M¿@³?dE 17' 
,,,,,,,=˺+Ɗ˾8ÂF«N?b@s·?fȇϸ£¥°K(̀ĄƊ)Îí°À·?8M¿@³?dE 2.' 
M¿@³Ç{˾Ą˼} = ƍĄ{́Ą˾Ą˻}=ƉQÊWƍ’EƉÁ»Î·?bƐ8M¿@³?dE 2/' 
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,ÈÃη?c·?Ðc»Ç,,,,,,,,,,,,=Ɗ8ÂF«{(˼ĄƊ)Ą(˼Ą˾)Ą(˼Ą˻)}=Ɛ 
,,,,,,,,,,,,,,,ÈÃƐη?c·?Ðc»ÂF«{(˼Ą̂)(˿Ą˾)Ą(˼Ą˽)}=ƐÂ@ÊGQÊWη?bƐ8M¿@³?dE 20' 
˺˻ 
-Ɗ̀ = (Ɗ)bM¿@³?dE 21' 
˺˻ 
)b8ÂF« 
,,,,,,,,,,,,,,,=( 
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, = ſ8ÂF«˺˾=(˼)b8Â@³Çſ+Ɗ˽=(Ɗ)b8M¿@³?dE 22' 
,,,,,,,,,,,,,,=(˼)b8ÂF«̀+@Ɗ=(Ɗ)b8M¿@³?dE 23' 
,,,,,,,,,,,,,=(˻)b +(˻-)b8ÂF« #Ɗ=(Ɗ)b8M¿@³?dE 24' 
,,,,,,,,,,,,=(́)b +(́-)b8ÂF« ˼ =(Ɗ)b8M¿@³?dE 25' 
œ,,,,,,,,,,,,,,,fȇ¥í°ÉÇ,,,,,,,,,,,,,fȇÌh?ÈɽʰLk»ñ@Ê¿@ÊG@ĸP– ́- = (Ɗ)b8bη?c·? 26' 
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,fȇ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,½Ê°Lkš??eÃ¥°ÉÇ,,,,,,,,,,,,Îí°À·? 
8ÂF« ˾ = (Ɗ)b8bM¿@³?dE 27' 
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,= ˾
]]]]ƒ?+ºÇÚ?Ëj?fc·?¹s¬·?+ÎÉb?c£Þ?Íb@Äo·?+N@¿@XL»Þ?ÇÎÊÒ@ÄÀ·?ΤS?gš?œcÄo·? 
,,,,,,,,,,,,,,,ϼkÉbη?c·@GƉgr@À£fÈrΣȼ†ÂF« ƍ’EƉÁ»Î·?bbM¿@³?dE 3.' 
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,ÎSfc·?Á»bÇcWÍP³(˽-Ɗ)Ɗ-@Ɗ = (Ɗ)b8bη?c·? 3/' 
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,ÎSfc·?Á»bÇcWÍP³(˻+ Ɗ)Ɗ-@(˻ + Ɗ) = (Ɗ)b8bη?c·? 30' 
,,,,,,,,ËÃ@Ã@ÀXÀ»¹O@”fȇηb@¤»ÂF«(˾Ą˻-)ËÃÎʤÊGgKη?bÏÀXÀ»mAfÎí°¿8M¿@³?dE 31' 
μʯŷÂÈ´ÉÇ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,@Ɗ¹»@¤»Â@³?dEϼ £Î¼Ê¯Å·ÂÈ´ÉÎʤÊG·?η?c·?ÏÀXÀ» 32' 
[˺˺] 
,,,,,,,,,,,,,,,,@Ɗ¹»@¤»Â@³?dEÐg¨r 
,,,,,,,,,,,,,,,,,,ñ@WÈL¬»ÂÈ´Éη?c·?ÏÀXÀ»ÂF«Ï¼ £Î¼Ê¯ÎʤÊG·?η?c·?ÏÀXÀšÂ@³?dE 33' 
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,ËÃ˾+Ɗ˽-@Ɗ= (Ɗ)b8bη?c¸·ÏÀXÀš?mAfÎí°¿ 34' 
ñ@Ê¿@ÊG¹P”Ç,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,ÎSfc·?Á»bÇcWÍP³Î·?bbÂF«́-Ɗ˻=(Ɗ)b8b8M¿@³?dE 35' 
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,Îí°À·?œN@ÀÊk·?fȇ¥í°É½Ê°Lk“ 
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,ËÃ@ĸO@”fȇηb@¤»ÂF«˺ + Ɗ˻ +@Ɗ = (Ɗ)b8bM¿@³?dE 36' 
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,ÌÇ@kK,,,,,,,,,,,,,,,,,,@ÄL¼Ê¯ÂF«@Ɗ-Ɗ˻-˽ = (Ɗ)b8η?bbM¿@³?dE 37' 
,,,,,,,,,,,,,,,=ƃ8Â@³?dE¹rÚ?Îí°ÀGg–½Ê°Lk»¹P”ƃ + Ɗ˼ = (Ɗ)b8bη?c·? 4.'
]]]]ƒ?+ºÇÚ?Ëj?fc·?¹s¬·?+ÎÉb?c£Þ?Íb@Äo·?+N@¿@XL»Þ?ÇÎÊÒ@ÄÀ·?ΤS?gš?œcÄo·? 
 În·§ºAÊ ÏejðºA «NºAÊ KmBÃNºAÊ ÑJnúA Ò»¦ :Bô ÍÂBQ 
ƌ¥»,,,,,,,,,,,,,¨LKƊÂF«̂= ƌƊ8Â@³?dE /' 
ΆΑƊ 
[˺˻] 
o ƌ 8Â@³?dE 0' 
˺Ɗ 
ΆΑƌ 
=ΈΑƌ 
8ÂF« 
,,,,,,, 
,,,,,,, 
8ÂF«Ɗoƌ8Â@³?dE 1' 
ΆΑƌ 
=ΈΑƌ 
,,,,,,, 
,,,,,,, 
Ɗ˼ 
,,,,,,,,,,,,,= 
= 
8Â@³?dE 2' 
8ÂF«ſ-ž˽= ſ˾+ž˼8Â@³?dE 3' 
ƌ˾ 
ƌƊ 
8ÂF« 
ſž 
,,,,,,,,,,,,,= 
8Â@³?dE 4' 
ƌƊ 
= 
Ɗ˼ 
,,,,,,,,,,,,,¥»ñ@Ébg|¨LKƌ8ÂF« 
,,,,,,,,,,,,= Ɛ :ƌÂF«1: ˾=Ɗ : Ɛ Ą˼:˽ = ƌ : Ɗ 8Â@³?dE 5' 
6' 
žſ 
= ƃƆ 
= ƃ˼ + ž 
........+....... 
,,,,,,,,,,,,,= ƃ : ſ : ž8ÂF«ƃ˻=ſ˼ =ž˽8Â@³?dE 7' 
,,,,,,,,,,,,,Èà #ſ́ Ą ſ@ž˻8N@ʼ´¸·Ij@ÀLš?jÈ·? /.' 
,,,,,,,,,,,,,=ſ:ž8ÂF«ÎHj@ÀL»N@ʼ³ƌ̀Ąſ˼Ąƌ˻Ąž˾8Â@³?dE //' 
,,,,,,,,,=ſ : ž8ÂF« ˮƄƁſ Ą ž8QÊWſž ˼ =@ſ˽-@ž8Â@³?dE /0' 
,,,,,,,,,,ÈÃ˻̀Ą ̀Ą ˼8b?c£Û·Ij@ÀLš?¥G?g·? /1' 
,,,,,,,,,,=Ɗ8ÂF«ÎHj@ÀL»N@ʼ³˻Γ˺˽ Ą̀ Ą ́ΓĄ Ɗ8Â@³?dE /2' 
žſ 
8Â@³?dE /3' 
= ſƃ 
= ƃ˼ 
,,,,,,,,,,,,,=ž8ÂF«˻= 
ƌ¥»,,,,,,,,,,,,,¨LKƊ8ÂF«˹=̀-ƌƊ8Â@³?dE /4' 
8ÂF« @ƌ¥»ñ@Êk´£¨LKƊM¿@³?dE /5' 
...........=ΈΑƊ 
ÂF]«̀˾=ƌ@»c]À£Å]¿F« ˻=Ɗ@»c]À£˺˻=ƌM]¿@³Ç@Ɗ¥]»ñ@]Ébg|¨L]KƌM¿@³?dE /6' 
,,,,,,,,,,=Ɗ 
M]]]]G@OÂF]]]]« ˺̄˾=ƌ@»c]]]]À£˽=ƊM]]]]¿@³ÇƊ¥]]]]»@ñ ]]]]Ébg|¨L]]]]Kƌ8Â@]]]]³?dE /7' 
,,,,,,,,,=Ij@ÀL·? 
,,,,,,,ÈÃ˺˿Ą˺˻Ą˽8b?c£Û·Ij@ÀLš?¥G?g·? 0.'
]]]]ƒ?+ºÇÚ?Ëj?fc·?¹s¬·?+ÎÉb?c£Þ?Íb@Äo·?+N@¿@XL»Þ?ÇÎÊÒ@ÄÀ·?ΤS?gš?œcÄo·? 
žſ 
Ɗƌ 
[˺˼] 
,,,,,,,,,,Èà ˻̀Ą˼8‘GIj@ÀLš?jÈ·? 0/' 
8Â@³?dE 00' 
žſ 
˼˻ 
= 
8ÂF« 
ſ +ž 
,,,,,,,,,,,,,=ſ-ž 
ƌƊ 
8ί٤·? 01' 
˺˼ 
- 
ƌ ĄƊ‘G,,,,,,,¨K¹P”˺˾= 
˺˻ =Ɗ@»cÀ£,,,,,,,=ƌÂF«˻=Ɗ@»cÀ£˿=ƌM¿@³ÇƊoƌ8M¿@³?dE 02' 
žſ 
8Â@³?dE 03' 
˻̀ 
= 
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,=@(˾-ž̀-ſ˻)8ÂF« 
̂˰ 
=@ž 
8Â@³?dE 04' 
˽˰ 
8ÂF«(˹ } ſ Ą žQÊW) @ſ 
,,,,,,,,,,,,,,,,= 
žſ 
8Â@³?dE 05' 
= 
˻˼ 
Ą 
žƃ 
= 
˼ 
,,,,,,, : ,,,,,,,:,,,,,,,= ƃ : ſ : ž8ÂF« ˾ 
8ÂF«ÎHj@ÀL»˼Ą˻Ą ſ Ą ž8Â@³?dE 06' 
žſ 
..............= 
8Â@³ÇÂ@ʰʰWÂ?¨L» ƌ Ą ƊÂ@³?dE 07' 
ΆΑƌΆΑƊ 
,,,,,,,,,,oƊ8ÂF«˺=ΈΑƌΈΑƊ 
1.' 
Ɗ˼ 
= ƌ˾ 
= Ɛ˽ 
= 
Ɛ + ƌ˻ 
,,,,,,,,,,,,, 
,,,,,,,,,,,,, 
= ́ 
źſ 
8ÂF«ſ˽ = ź˼8Â@³?dE 1/' 
,,,,,,,,,,,,,= 
,,,,,,,,,,,,,=Ɣ8ÂF«ÎHj@ÀL»N@ʼ³́*Ɣ*˽*˼8M¿@³?dE 10' 
,,,,,,,,,,,,,ÈÃ@ſ #ź˻̀Ą @ſź˼8‘GIj@ÀLš?jÈ·? 11' 
ĄƊ˻Ą̂8M¿@³?dE 12' 
˺ 
,,,,,,,,,,,=ƌƊ8ÂF«ÎHj@ÀL»N@ʼ³ @ƌ 
8ÂF«˹= @ƌ̂+ ƌƊ˺˻- @Ɗ˽8Â@³?dE 13' 
,,,,,,,,,,,,= 
,,,,,,,,,,,,,,,= ƌĄ,,,,,,,,,,,,, = Ɗ8ÂF«¹k¸kL»Ij@ÀKœN@ʼ³ƌĄ ̂ĄƊĄ˺8M¿@³?dE 14' 
,,,,,,,,,,,,,ÈÃƌƊ˼Ą @Ɗ˻ Ą@ƌƊ˿8N@ʼ´¸·Ij@ÀLš?ºÇÚ? 15' 
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,ÈÃ˻Γ˺˽ Ą ́Γ Ą ˺8N@ʼ´¸·Ij@ÀLš?Q·@P·? 16' 
,,,,,,,,,,,,,,,,,ÈÃſ@ž˽ Ą @žĄ ſž˻8N@ʼ´¸·Ij@ÀLš?¥G?g·? 17' 
]8ÂF«˹ = ƌ˻ + Ɗ˼8Â@³?dE 2.' ƌƊ 
,,,,,,,,,, = #[ 
,,,,,,,, = ƌ : Ɗ 8ÂF«ˮΡ Ɓ ƌ Ą Ɗ 8QÊW˹ = @ƌ˺˿- @Ɗ˽̂8Â@³?dE 2/'
]]]]ƒ?+ºÇÚ?Ëj?fc·?¹s¬·?+ÎÉb?c£Þ?Íb@Äo·?+N@¿@XL»Þ?ÇÎÊÒ@ÄÀ·?ΤS?gš?œcÄo·? 
,,,,,,,,= ƃ : ſ 8ÂF« ˽ : ˼ = ƃ : ž Ą ˾ : ˻ = ſ :ž8Â@³?dE 20' 
,,,,,,,,,= @)!#(˺ + ϥ̂ -ϡ˿)8ÂF«ϥ˼ = ϡ˻8Â@³?dE 21' 
[˺˽] 
22' 
@ƌ̂- @Ɗ˽ 
.................. 
= 
ƌ˼-Ɗ˻ 
ƌ˼ + Ɗ˻ 
8Â@³ÇĄ ˹  ƌƊ8Â@³?dE 23' 
Ɗ˼ 
= ƌ˻ 
ƌ˻ 
Ɗƌ 
8ÂF« Ɗ˻̀ 
,,,,,,,,,, = 
,,,,,,,*A,,,,,,, = ƊÂF«ÎHj@ÀL»N@ʼ³(˺ + Ɗ)Ą ˾ Ą ˼Ą (˺-Ɗ)8Â@³?dE 24' 
žſ 
8Â@³?dE 25' 
ƃƆ 
= 
= 
˼̀ 
ƃ +ž 
8ÂF«  
,,,,,,,,,,,, =Ɔ + ſ 
žſ 
8Â@³?dE 26' 
ƃƆ 
= 
=  Ƙƙ 
= 
˺˼ 
8ÂF«  
Ƙ + ƃ˾-ž 
,,,,,,,,,,,,=ƙ + Ɔ ˾-ſ 
27' 
žſ 
ƃƆ=  Ƙƙ 
= 
= 
Ƙ˻-..... + ž˼ 
.....- Ɔ ˾ +..... 
3.' 
Ɗ˻ 
= ƌ = Ɛ˿ Ɗ = + ƌ + Ɛ= .............. Ɗ-ƌ-Ɛ 
 ............. 
,,,,,,,,,,,,Èà $ƌ˻Ą@Ɗ́8‘Lʼ´·?‘GIj@ÀLš?jÈ·? 3/' 
,,,,,,,,,,,,,,,ÈÃƌƊ˽-ĄƌƊ˿ 8‘Lʼ´¸·Ij@ÀLš?ºÇÚ? 30' 
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,Èà @Ɗ˼- Ą @Ɗ 8‘Lʼ´¸·Ij@ÀLš?Q·@P·? 31' 
žſ 
8Â@³?dE 32' 
ſ˾ 
= 
,,,,,,,,,,,,,,= ſ8ÂF«˻˹ = 
8Â@³?dE 33' 
Ɗ˾ 
= ƌ˽ 
,,,,,,,,,,,,,,,,, = ƌ8ÂF«˺́ = ƌ+Ɗ8Â@³Ç 
8Â@³?dE 34' 
ƌ˼-Ɗ˾ 
Ɗƌ 
8ÂF«g¬r= ƌ̂ + Ɗ˽ 
,,,,,,,,,,,,,,,,= 
Ɗƌ 
8Â@³?dE 35' 
= 
˻˼ 
Ɗ-ƌ 
8ÂF« 
,,,,,,,,,,,,,,,,,,= ƌ 
,,,,,,,,,,,,,ƀƊ8ÂF« ˾ = @ƌƊ8Â@³?dE 36' 
37' 
˺ 
= ƌ + Ɗ 
,,,,,,,,,, 
@ƌ- @Ɗ 
žſ 
8ÂF«ÎHj@ÀL»N@ʼ³Ɗ˾ĄſĄƊ˽Ąž8Â@³?dE 4.' 
,,,,,,,,,,,,,=
]]]]ƒ?+ºÇÚ?Ëj?fc·?¹s¬·?+ÎÉb?c£Þ?Íb@Äo·?+N@¿@XL»Þ?ÇÎÊÒ@ÄÀ·?ΤS?gš?œcÄo·? 
Ï]]]í¤KÎ]]] „ÌAc]]]À£(Ɣ)Î]]]¸L´·?M]]]G@O½k]]]ƒ(Ǝ)Î]]]³g„?Î]]]¯@|M]]]¿@³?dE 4/' 
[˺˾] 
= Ǝ8ί٤·@G 
˺ 
,,,,,,,,ƀƎ8ÂF«Î X¸·?ÆeÃcÀ£½kƒ?Σgj(Ɛ)QÊW@Ɛ Ɣ ˻ 
(ϖϧ)@ ÄKc]£@¯g]í¯­s]¿ºÈ]|Ç*(Ƅ)Î]¼Ò@¯Î]ÉgÒ?bο?Èí]jA½]TW‘Gί٤·?M¿@³?dE 40' 
(ƄNÈHOcÀ£) ,,,,,,,,,,,,ƀƐ8ÂF«Ɛ@ϖϧƎ= Ƅ8ί٤·@GbcXLÉ(Ɛ)@Ä£@¬Kf?Ç* 
8Â@³?dE 41' 
ΆΑƌ 
= ΈΑƌ ΈΑƊ 
,,,,,,,,,,,,,,,,ƀ ƌ8ÂF« ΆΑƊ 
8Â@³?dE 42' 
ΆΑƌ 
= ΈΑƌ ΆΑƊ 
,,,,,,,,,,,,,,,,ƀ ƌ8ÂF«ΈΑƊ 
8Â@³?dE 43' ΆΑƌΆΑƊ 
ΈΑƌΈΑ Ɗ 
,,,,,,,,,,,,,,,,ƀ ƌ8ÂF« ˺ = 
8Â@³?dE 44' ΈΑƌΆΑƊ 
ΆΑƌΈΑ Ɗ 
,,,,,,,,,,,,,,ƀ ƌ8ÂF« ˺ = 
,,,,,,,,,,,ƀ Ɗ8ÂF«́ = @ƌ Ɗ8Â@³?dE 45'
]]]]ƒ?+ºÇÚ?Ëj?fc·?¹s¬·?+ÎÉb?c£Þ?Íb@Äo·?+N@¿@XL»Þ?ÇÎÊÒ@ÄÀ·?ΤS?gš?œcÄo·? 
 ÔBvYáA Ò»¦ :BRºBQ 
,,,,,,,ÈÃ˺˼Ą˾Ą̂Ą˽Ą ̀ 8½Ê°·?ΣȼÐcš? /' 
,,,,,,,,,,,,,,Ëýʰ·?Á»Î£È¼?ãf?g´KgP³Ú?μʰ·? 0' 
,,,,,,,ÈÃ˺˼Ą˻̀Ą˻˻Ą˺˾Ą˻˼8b?c£Û·ËG@k„?jÈ·? 1' 
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,*,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,N@¿@ÊH·?¥—fb@s»Á» 2' 
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,N@¿@ÊH·?¥—IÊ·@jAÁ» 3' 
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,IÊ·@jAÁ»yÉgš?¾btX« 4' 
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,IÊ·@jAÁ»Â@´k¸·¾@¤·?b?c¤L·? 5' 
,,,,,,,,,,,,,,fb@s]š?Á]»]]L¤É/76.¾@]£gs]]»œÂ@´k]·?b?c]]¤KÁ]£N@]]¿@ÊGÏ]¸£ºÈs]„? 6' 
[˺˿] 
N@¿@ÊH¸· 
¥]]¼ƒ,,,,,,,,,,,,,,fb@s]]š?Á]]»µL ]]jfc»e]]Ê»ÙK@ĸw]]¬É]]·?N@]]É?È?ºÈ]]WÂ@ÊHL]]j?Ñ?g]]SE 7' 
N@¿@ÊH·? 
,,,,,,,,,,,,,,,,ÎÀʤ·@GϼkKËÒ@sWÞ?¥¼L?N@°H|Á»ÎÀÊ£f@ÊL_? /.' 
,,,,,,,,,= ı8ÂF«̂ÌÇ@kÉ@Ãbc£½Ê°·?Á»Î£È¼˼˿=@(Ɗ˵-Ɗ)Ɣz8Â@³?dE /.' 
,,,,,,,,,,,,,,,ÌÇ@kɽʰ·?Á»Î£È¼ËG@k„?jÈ·? //' 
,,,,,,,,,,,,,,ÈÃN@¿@ÊH·?Á»Î£È¼Î¼Ê¯g¨rAÇμʯ³A‘G²g¬·? /0' 
,,,,,,,,,,,,,,ÈÃËG@k„?@ÄíjÇÁ£½Ê°·?N@«?gŠ?N@¤Gg»jÈLšISÈš?ˤÊG·?feƒ? /1' 
,,,,,,,,,,,,,,,,,,Á»ÑiSËÃÎÊÒ@sWÞ?ÎÀʤ·? /2' 
Íbg]¬»g¨]rAÂF]«˼̂ÌÇ@k]ÉÐc]š?Â@]³Ç@]»Î]£È¼†N?bg]¬»]³AËÃ́̀M¿@³?dE /3' 
,,,,,,,,,,,,,,,,ËÃ 
,,,,,,,,,,,=@(Ɗ˵-Ɗ)z 8ÂF«˻ΓÌÇ@kɽʯÎk¼…Ìf@ʤš?®?gŠÞ?Â@³?dE /4' 
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,lÊÉ@°»cWAÈÄ«Ðcš?@»A,,,,,,,,,,,,,,,,lÊÉ@°»cWAÈÃËG@k„?jÈ·? /5' 
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,ÌÇ@kÉN?bg¬š?Á»Î£È¼ËG@k„?jÈ·? /6' 
Î]SÙO˼˹˹Ą(ź)¦È]À·?Á]»Î]SÙO˻˹˹‘]GÁ]»Î]SÙO˾˹@]ļTWÎ]ʰH|ÎÀÊ£e_A?dE /7' 
,,,,,,,,,,,,,,,,,ÌÇ@kÉſ¦ÈÀ·?Á»ÎÀʤ·?œN?bg¬š?bc£ÂF«(ſ)¦ÈÀ·?Á» 
,g¬rÌÇ@kÉ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,ÂF«Î¼Ê°·?œÎÉÇ@kL»N?bg¬š?¥Ê—M¿@³?dE 0.' 
 
 ,,,,PBÍþÝA KÍDI PA˦fºA µfuC ¨¾ 
 ½AÊk fÍºÊ /gBNmC 
./..6.656128N
مذكرة جبر الثالث الإعدادي

مذكرة جبر الثالث الإعدادي

  • 1.
    الشهد في الرياضياتالعلاقات والدوال الصف الثالث الإعدادي   : D   ب ا( ا،ب )  ا،ب}ء(ا،ب) } C ( ا،ب)ء(ب،ا ) B { ا،ب}={ب،ا } A D {˾،˾} (˾،˾)  "v" E  س =ا ، ص =ب ( س،ص)=(أ،ب ) ˼ ، ص = ˺ س = - (˼،˺-)=( س،ص   ̀ ، ص =- ˿ س = ( ، ص ˿ ) = ( ̀ س ، - )،    س،ص  ) ˼ ،- ˻ )=( ˺ ،ص + ˻ س- )C (̂ ، ˾)=(@ ،ص ˺ س+ ) A ) ˿ ،˾ ص)=( ˻ ،س+ ˼ س+ ) D (˺-# ،ص ˺̀ )=( ̀ ،˺ س@+ ) B   ) ̂ ، ˾ ،ص@)=( ˺ ي(س+ A ˾ =˺ ى س+ ˺ - ˾ ى س = ˽ ى س = ̂ ى ص@ = ˼c = ى ص ) ˼ ،- ˻ )=( ˺ ،ص+ ˻ ي(س- B ˻ =˻ ى س- ˻ +˻ ى س = ˽ ى س = ˼ = - ˺ ى ص+ ˺ -˼ ى ص = - ˽ ى ص = - ) ˺ ،ص#- ˺̀ )=( ̀ ،˺ ي(س@+ C ˺̀ =˺ ى س@+ ˺ -˺̀ ى س@= ˺˿ ى س@ = ˽ c = ى س ̀ = ˺ ى ص#- ˺ + ̀ ى ص#= ́ ى ص# = ˻ ى ص = ) ˿ ،˾ ص)=( ˻ ،س+ ˼ ي(س+ D ˾ = ˼ ى س + ˼ - ˾ ى س= ˻ ى س = ˿ ص= ˻ ى س+ ˿ ص = ˻ + ˻ ى ˻ - ˿ ص = ˻ ى ˽ ص = ˻ ى ˻ ى ص = أستاذ / وليد زوال ( ١ ) ت : ٠١٠٠٨٠٨٧٨٣٤
  • 2.
    الشهد في الرياضياتالعلاقات والدوال الصف الثالث الإعدادي   ز،ض  ( ض× ز ض ز ( ض ز) { ض={(ا،ب):اتز،بتض × ز . ض ز   ض × ز{ ̀ ، ˾ ، ˽} = } ، ض ˼ ،˺ ز = {     )} ̀ ، ˼ )،( ˾ ، ˼ ) ، ( ˽ ، ˼ )،( ̀ ، ˺ )،( ˾ ، ˺ )،( ˽ ،˺ ض={( × ز ز ض ˽ l ˾ l ̀ l  l l l l l l ˺ ˼ ز   ملاحظات هامۀ l ˺ l ˼ ض ̀ ˾ ˽ ( ز× ض ز ض A ( ز ض) { ز={(ا،ب):اتض،بتز × ض . ز ض  )} ˼ ، ̀ )،( ˺ ، ̀ ) ، ( ˼ ، ˾ )،( ˺ ، ˾ )،( ˼ ، ˽ )،( ˺ ،˽ ز={( × ض  ز× ضءض × ز B (@ ز)( ز× ز ز C ( ز)  { ز@={(ا،ب):ا،بتز  ز أستاذ / وليد زوال ( ٢ ) ت : ٠١٠٠٨٠٨٧٨٣٤
  • 3.
    الشهد في الرياضياتالعلاقات والدوال الصف الثالث الإعدادي  {(˼،˼)،(˺،˼)،(˼،˺)،(˺،˺)}=@ ز  ز ز l ˺ l ˼ ˺ l ˼ l   ˼ ˺  ز  l l l l ˺ ˼ ز   ز ˼ ˺ {(̀،̀)،(˾،̀)،(˽،̀)،(̀،˾)،(˾،˾)،(˽،˾)،(̀،˽)،(˾،˽)،(˽،˽)}=@ ض   ض ض l ˽ l ˾ l ̀ ˽ l ˾ l ̀ l  v= ز×v=v× ز D  l l l l l l l l l ˽ ˾ ̀ ض   l l ˽ ̀ ˾ l ض   نE ˼ ، ن(ض) = ˻ ن(ز)= ˿ ز)= × ن(ض y ˿ = ( ض× ن(ز y ض ̀ ˾ ˽ أستاذ / وليد زوال ( ٣ ) ت : ٠١٠٠٨٠٨٧٨٣٤
  • 4.
    الشهد في الرياضياتالعلاقات والدوال الصف الثالث الإعدادي ̂ ن(ض@)= y ˽ = (@ ن(ز y ن(ض) ×( ز)= ن(ز × ض) = ن(ض × ن(ز  ن(ز@)=[ن(ز)]@ ،، ن(ض@)=[ن(ض)]@    { ˾ ، ˼}= }،ع ́ ، ˿ ، ˾ } ، ض = { ˿ ،˻ ز = {  ض × ع C @ ز B ز× ض A ض) × ن(ز F (@ ن(ع E ع× ز D   {˿،˻}×{ ́ ، ˿ ، ˾} = ز× ضA {(˿،́)،(˻،́)،(˿،˿)،(˻،˿)،(˿،˾)،(˻،˾)}= {(˿،˿)،(˻،˿)،(˿،˻)،(˻،˻)}={˿،˻}×{˿،˻}=@ ز B { ́ ، ˿ ، ˾} × { ˾ ، ˼}= ض× ع C {(́،˾)،(˿،˾)،(˾،˾)،(́،˼)،(˿،˼)،(˾،˼)}= { ˾ ، ˼}×{˿،˻} = ع× ز D {(˾،˿)،(˼،˿)،(˾،˻)،(˼،˻)}= ˽ )@ = ˻ ن(ع@)=ن[(ع)]@ =( E ˿ =˼ × ˻ = ( ن(ض ×( ض)= ن(ز × ن(ز F   } ˿ ، ˾ ، ˻ }،ع={ ˼ ، ˻ } ، ض = { ˺ ز = {   ز،ض،ع  ع × ض B ض× ز A ض@ D ع× ز C ضثع) )× ز F ( ع× ض) (ض × ز) E زثض) )×( ع-ض ) H ( زثع )×( زُ ض ) G   أستاذ / وليد زوال ( ٤ ) ت : ٠١٠٠٨٠٨٧٨٣٤
  • 5.
    الشهد في الرياضياتالعلاقات والدوال الصف الثالث الإعدادي {˼ ،˻}×{˺}= ض× زA {(˼،˺)،(˻،˺)}= ض ع ˾ l ˼ ˺ l l ˿ l ˻ l {˿ ، ˾ ، ˻}×{˼ ،˻}= ع× ضB (˻،˼)،(˿،˻)،(˾،˻)،(˻،˻)}= {(˿،˼)،(˾،˼)، ز {˿ ، ˾ ، ˻}×{˺}= ع× ز C {(˿،˺)،(˾،˺)،(˻،˺)}= {˼ ،˻}×{˼ ،˻}=@ ض D {(˼،˼)،(˻،˼)،(˼،˻)،(˻،˻)}= ع) × ض) (ض × ز) E (˾،˻)،(˻،˻)} {(˼،˺)،(˻،˺)}= {(˿،˼)،(˾،˼)،(˻،˼)،(˿،˻)، (˾،˻)،(˻،˻)،(˼،˺)،(˻،˺)}= {(˿،˼)،(˾،˼)،(˻،˼)،(˿،˻)، ضثع) )× ز F }] ˿ ، ˾ ، ˻ ث{ {˼ ،˻} ]×{˺}= {˻}×{˺}= {(˻،˺)}= زثع) )×( زُ ض ) G }] ˿ ، ˾ ، ˻ ث{ {˺}]×[{˼ ،˻} {˺}]= v = v×{˼،˻،˺}= زثض) )×( ع- ض ) H }] ˼ ، ˻ ث{ {˺}]×[{˼ ،˻} -{˿ ، ˾ ، ˻}]= v=v×{˿،˾}= ملاحظة هامة اتز ، بتض  ض× ا،ب)ت ز )  تض ˽ تز ، ˾ ض× تز ( ˽ ، ˾) ˻ س =  { س، ˾}×{ ˽ ، ˼ } ت(˻ ،˽) OO O O O O أستاذ / وليد زوال ( ٥ ) ت : ٠١٠٠٨٠٨٧٨٣٤
  • 6.
    الشهد في الرياضياتالعلاقات والدوال الصف الثالث الإعدادي   س،ص A ) ˭˻̀Γ ،# ˭˻˾ Γ س،ص)=( ) B (˽،˼-)=( س،ص ) A ) ˼ ، - ˻ )=( ˺ ،ص+ ˻ س- ) D ( ، س ˻ )=( - ̀ ص، ) C ) ˺ ،ب#- ˻ )=(- ˻˿ ،̀ س- ) F (˺-، -س ˻ )=( ˼ ص- ،˿) E ) ˺˺ ، ́ )=( ˺ ص- ˽ ،˾ س#+ ˼) H (˾̂،̀)=(˾-# ،ص ˺ س@- ˻) G س) ˽ ،˺ س- ˾ ص)=( ،˼) J (˼+ ، س ̀ )=( ˽ س+ص ، ˻) I { ˾ ، ˽ }= ض ،{ ˼ ، ˺}= ز B  ض× ز A  ز× ض B  @ ز C  @ ض D { ض={ ب ،د ،{ ز={أ ، ب،ج  C ن(ز@) B  ض× ز A ز) × ن(ض D (@ ن(ض C { ̂، ̀ }= ض ،{ ˾}= ز D  ض× ز A  ز× ض B ن(ض@) C ن(ز@) D @ ز{ ز={م ، ن  E  {(˾،˺)،(˼،˺)،(˺،˺)}= ض× ز F ض@ C ز× ض B ز،ض A )} ˻ ،˾ )،( ˽ ، ˻ ) ،( ˽ ، ˿ )،( ˽ ، ˾ )، ( ˻ ، ˻ )، ( ˻ ، ˿ ض={( × زG  ض@ C ز× ض B ز،ض A ز@  { (˺، ˻)،(˼ ، ˾) ،(˼ ، ˻) ،(˺، ˾)}= ض× ز H أستاذ / وليد زوال ( ٦ ) ت : ٠١٠٠٨٠٨٧٨٣٤
  • 7.
    الشهد في الرياضياتالعلاقات والدوال الصف الثالث الإعدادي {˻-،˾،˽}= }،ع ˹ ،˽ }،ض={ ˺ ،- ˻ ز={  I ز@ C ع× ز B ض× ز A ن(ع@) F (@ ن(ص E ( ع× ن(ز D  {˾،˽،˼}= }،ض ˽ ،˼ ،˻ ،˺ ز={ J ز ×( ض- ز ) C ض×( ز- ض ) B ض×( زثض ) A K ز= ................. × ص { ز={ ١،٣ }،ض={ ٤  A ...............={˿}×{˾} B ن(ز@)=.................. {̂،˾،˼}= ز C )ت........ ˻ ،˾ )ت.........،( ˻ ،˻ ت......،( (˾،˾) ز× تض (˾،˻) D ..............=v× ز {˽،˼}= زE {(̂،˾)،(˿،˾)،(̂،˼)،(˿،˼)،(̂،˻)،(˿،˻)}= ض× ز F ز=................. ، ض=..............   ز=.................. {(˾،˾)،(˼،˾)،(˾،˼)،(˼،˼)}=@ ز G ت.............. (̀،˾){(˾،˺)،(̀،˺)}= ض× ز H ......... )ت........،( ٤،٤ )ت ˽ ،̂ ت.........،( (̂،̂) ض× ت ز (̂،˽) I ز)=.............. × ن(ض {˽،˻}= ، ض ˼ ن(ز) =  J ض)=.............. × ن(ز ˽= ( ، ن(ض ˻ ن(ز) =  K ن(ض)=.............. ˺˻ =( ض× ، ن(ز ˽ ن(ز) =  L ن(ز)=..............  ˾ =( ،ن(ض ˺˾ ض)= × ن(ز  M ض)=.............. × ن(ز  ˾ = ( ،ن(ض ̂ ن(ز@)=  N ز)=.............. × ن(ض  ˺˿ = (@ ،ن(ض ˽ ن(ز@)=  O ض)=.............. × ن(ز  ˽̂= (@ ،ن(ض ̂ ن(ز@)=  P ن(ض@)=..............  ˺˾= ( ض× ،ن(ز ̂ ن(ز@)=  Q =............ ˭ ص˭˻˭ س+ Γ (˼+ ،ص ́ )=( ˺˺ ،˺ س- ) R ، ˾ س@- )S ص س=............ ، ص=............. (˻،˺˺)=( ˻ ) T س ص(˾ ، ˺-)=(˻+ ص ، ص .............=  أستاذ / وليد زوال ( ٧ ) ت : ٠١٠٠٨٠٨٧٨٣٤
  • 8.
    الشهد في الرياضياتالعلاقات والدوال الصف الثالث الإعدادي   ط@) ) ط× ط r {.............،˾،˽،˼،˻،˺،˹}= ط ستط،صتط} ( ط ={(س،ص × ىط   )(Ļ q (Ļ q (˹،˹)     Ļ q ، Ļ q  ص l أ l ج ˿ ˾ ˽ ˼ ˻ ˺ س سَ ˺ ˻ ˼ ˽ ˾ ˿  ط× ط  l ب  ط× ط (˼،˺) أ  (˹،˽) ب (˾،˹) ج (˹،˹) ض@) ) ض× ض r {.............، ˽-، ˼-، ˻-، ˺- ، ˹ ، ˺ ، ˻ ، ˼ ، ˽،.............}= ض ستض،صتض} ( ض ={(س،ص × ىض l  صَ ) (Ļ q ،Ļ q (˹،˹)  )         (Ļ q    ،  Ļ q    ض× ض    ض× ض أستاذ / وليد زوال ( ٨ ) ت : ٠١٠٠٨٠٨٧٨٣٤
  • 9.
    الشهد في الرياضياتالعلاقات والدوال الصف الثالث الإعدادي (˻-،˼) أ  (˼،˺) ب (˻،˻-) ج (˼-،˼-) د    س ن@) ) ن× ن r ن = {  أ } ˹ ب : أ ، ب تض ، ب ء ستن،صتن} ( ن ={(س،ص × ىن ص  صَ ) (Ļ q ،Ļ q (˹،˹)  ) (Ļ q ،Ļ q  ن× ن  ن . × ن ˺˻ -) أ  ، ˼ ˺˻ (˺ ˺˻ ) ب (˼،˺ ˺ (˹،˼ ˻ )  ج(˽،˹)  د(˻-،˻-)ه  ص أستاذ / وليد زوال ( ٩ ) ت : ٠١٠٠٨٠٨٧٨٣٤ سَ l ج l ب l أ l د س سَ صَ l أ l ب ج l l د l ه 
  • 10.
    الشهد في الرياضياتالعلاقات والدوال الصف الثالث الإعدادي ح@) ) ح× ح r ح = ن نَ  ستح،صتح} ( ح ={(س،ص × ىح ) (Ļ q ،Ļ q (˹،˹)  ) (Ļ q ،Ļ q  ح× ح  ح . × ح (˽ ، ˼) أ  (˻،˺-) ب (˼-،˻) ج (˽-،˻-) د (˻-،˹) ه ص l أ l ب س سَ   صَ د l l ه l ج @ وس  #َ سس A @َ وس  @ وص   #َ صص  B @َ وص  #َ سس#َ ، صص  C #َ سس#َ، صص  D ١ ) ت : ٠١٠٠٨٠٨٧٨٣٤ أستاذ / وليد زوال ( ٠
  • 11.
    الشهد في الرياضياتالعلاقات والدوال الصف الثالث الإعدادي ( س،ص ) أE  أ س  أ # سس#َ ، صصَ  F  ض و  س ٠ ص ٠  س ٠ ص ٠ ضَ ز  س ٠ ص ٠  س ٠ ص ٠ }(+ ، +) ˹ ، ص ˹ س،ص):س ، صتح ، س )}= (١) }(- ، +) ˹ ، ص ˹ س،ص):س ، صتح ، س )}= (٢) }(- ، -) ˹ ، ص ˹ س،ص):س ، صتح ، س )}= (٣) }(+ ،-) ˹ ، ص ˹ س،ص):س ، صتح ، س )}= (٤) زَ ص) ، ˹)  G ) ˹ س ، )  H    ) ˽ ،˹ ) د( ˻ ،- ˼ ) ج( ˾ ،˼ ) ب( ˼ ،˺ أ(- ) ˹ ،̀ ) ن(- ˼ ،- ˹ ) م( ˹ ،˾ ) ل(- ̂ ،- ˼ ه(-    د  ج  ب  أ  ن  م  ل  ه    ض× ز  [˻،˺-]= ]،ض ˼ ،˺ ز=[  (˻،˼)،(˺،˻)،(˺،˺-) ض× ز   ١ ) ت : ٠١٠٠٨٠٨٧٨٣٤ أستاذ / وليد زوال ( ١
  • 12.
    الشهد في الرياضياتالعلاقات والدوال الصف الثالث الإعدادي [˼،˺] = ز A  ˼،˺ΈΑϝ،ΆΑϝ [˻،˺-]= ض B ˻،˺-ΈΑϡ،ΆΑϡ  C ض × زΈΑϡ،ΆΑϡ ،ΈΑϝ،ΆΑϝ ΈΑϡ ΆΑϡ ΈΑϝ ΆΑϝ ض × تز (˻،˼) · ض× تز (˺،˻) · ض× ـز (˺،˺-) ·   ز@ [˽،˻-]= ز (˾،˹)،(˼،˺-)،(˼،˺)@ ز   [˽،˻-]= ز A  ˽،˻-ΈΑϝ،ΆΑϝ [˽،˻-]= ز B ˽،˻-ΈΑ ϡ،ΆΑ ϡ  C ز@ ΈΑϡ،ΆΑϡ ،ΈΑϝ،ΆΑϝ ΆΑϝ ΈΑϝ ΈΑ ϡ ΆΑϡ ـز@ (˾،˹) · @ تز (˼،˺-) · @ تز (˼،˺) · mr. WALID ZAWAL ١ ) ت : ٠١٠٠٨٠٨٧٨٣٤ أستاذ / وليد زوال ( ٢
  • 13.
    الشهد في الرياضياتالعلاقات والدوال الصف الثالث الإعدادي   ( ح× ح)A (˹،̂) )،ك ˿ ،˹ )،م( ˾ ،- ˽ )،ه(- ˿ ،˺ )،د(- ̀ ،˻ )،ج(- ˼ ،- ˿ )،ب( ˾ ،˽ أ(   (˿،˻) ) ،ج ˼ ،˻ )،ب( ˼ ،˻ أ(- @ حB ! اج ، ابج  (˻،˽) ) ،ج ˻ ،˺ )،ب( ˾ ،˺ أ( @ ح C ! اج  ، ( ق(آج  ) ˺ ،- ˼ )،ب(- ˺ ،˼ أ(- @ ح D  ابجد   د(˺-،˼) ،ج   (˺،˹) ) ،ج ˺ ،˼ )،ب( ˻ ،- ˼ أ( @ ح E   ابجد   د [˼،˺-] = ] ، ض ˽ ،˻ ز=[ F ض@ D @ ز C ز× ض B ض× ز A  ز× ز [˼،˻-]= ز G (˹،˻-) )،د ˽ ،˺ )،ج(- ˺ ،- ˼ )،ب( ˻ ،˺ ز :أ( × ز H ............. (˻،˺-) A ب =............  (̀- ب،˾) B س =........  ستض ( - س ˻ ،˽ س- ) C س =........ (̂،˻+ س) D ............. (˾-،̂) E ............. (˹،˼) F ............... أب  ( أ،ب )  G ............... أب  ( أ،ب )  H أ ب=..............  ( أ،ب )  I س =........  ستض ( - س ˾ ،˼ س- ) J ١ ) ت : ٠١٠٠٨٠٨٧٨٣٤ أستاذ / وليد زوال ( ٣
  • 14.
    الشهد في الرياضياتالعلاقات والدوال الصف الثالث الإعدادي    W   ض ز  ض.  ز  غ ض ز غ  ض   ز        ض ز غ{˿،˾،˽،˼}= }،ض ˼ ،˻ ،˺ ز={   غ أتز،بتض H ˿= أ+ب  أغب    )} ˼ ،˼ )،( ˽ ،˻ )،( ˾ ،˺ غ={( l l l ˺ ˻ ˼ ز   ز ض ˼ l ˽ l ˾ l ˿ l  l ˺ l ˻ l ˼ ض ˿ ˾ ˽ ˼ ض)  ب غ ز أ) أغب  أ،ب)تغ )A ض)  ب غ ز أ) أغ/ب  أ،ب)ـغ )B ض) × ض (غخز × ز  ض ز ع C ض  ز غ ض× غخز D  H * ١ ) ت : ٠١٠٠٨٠٨٧٨٣٤ أستاذ / وليد زوال ( ٤
  • 15.
    الشهد في الرياضياتالعلاقات والدوال الصف الثالث الإعدادي   } ̀ ،˾ ،˼ }،ض={ ˾ ،˻ ز={  . ز ض ض ز    ز ضΐ غΑ ، ΊΑ غ ، ض زΈΑ ، غ ΆΑ نفرض أن : غ )} ̀ ،˾ )،( ˾ ،˾ )،( ˼ ،˾ )،( ̀ ،˻ )،( ˾ ،˻ )،( ˼ ،˻ ض={( × ي ز )} ̀ ،˾ )،( ˼ ،˾ )،( ˾ ،˻ )،( ˼ ،˻ ={( Ά غΑ ى )} ˾ ،˾ )،( ̀ ،˻ )،( ˾ ،˻ ={( ΈΑ ، غ )} ˾ ،̀ )،( ˻ ،̀ )،( ˾ ،˾ )،( ˻ ،˾ )،( ˾ ،˼ )،( ˻ ،˼ ز={( × ي ض )} ˻ ،˾ )،( ˾ ،˼ ={( ΊΑ ى غ )} ˾ ،̀ )،( ˾ ،˾ )،( ˻ ،˼ ={( ΐΑ ، غ    ز{˼،˻}= }،ض ˾ ،˽ ،˺ ز={  ض.  )} ˼ ،˽ )،( ˺ ،˼ )،( ˻ ،˺ ={( ΈΑ غ B {(˼،˾)،(˻،˺)،(˻،˽)}=ΆΑ غ A )} ˿ ،˻ )،( ˼ ،˺ ={( ΐΑ غ D {(˼،˺)،(˻،˾)،(˼،˽)،(˻،˽)}=ΊΑ غ C   )} ˼ ،˾ )،( ˻ ،˾ )،( ˼ ،˽ )،( ˻ ،˽ )،( ˼ ،˺ )،( ˻ ،˺ ض={( × ي ز ض × )} خز ˼ ،˾ )،( ˻ ،˺ )،( ˻ ،˽ = {( Ά غΑ A ض.  زΆ غΑ ى ( ض× ـ ز (˺،˼)  ض× )}٪ ز ˼ ،˽ )،( ˺ ،˼ )،( ˻ ،˺ = {( Έ غΑ B ض.  ز ΈΑ ى غ ض × )} خز ˼ ،˺ )،( ˻ ،˾ )،( ˼ ،˽ )،( ˻ ،˽ = {( Ί غΑ C ض.  ز Ί غΑ ى ض) × ـ ز (˿،˻)  ض× )} ٪ ز ˿ ،˻ )،( ˼ ،˺ = {( ΐ غΑ D ض.  زΐΑ ى غ ١ ) ت : ٠١٠٠٨٠٨٧٨٣٤ أستاذ / وليد زوال ( ٥
  • 16.
    الشهد في الرياضياتالعلاقات والدوال الصف الثالث الإعدادي W ز  غ ز ز غ غخز@    ˺ ˺ -، ˼ ،- ˺ ،˻ ،˼ ز={  ب ˰أغ  ز  غ{˺-، ˻  غ أتز،بتز H ˺-= ب× أ   ˺ ˺ ˺ ˺˻ - )،(˼، ˼ - )،(˺-،˺)،( ˻ -،˻)،( ˼ ،- ˼ غ={( {(˺،˺-) (˻، ˺˻ - ˺˼ - ˺- ˺    ˼ ˻ ز  أغب  ض ز غ{˽،˼،˻،˺}= ز أتز،بتز. H ˾= أ+ب ك.  غك ˽ C . ل )تغ ˻ ل، ) B  غ A   )} ˺ ،˽ )،( ˻ ،˼ )،( ˼ ،˻ )،( ˽ ،˺ غ ={( A ˼ )تغ ى ل = ˻ ،˼ )تغ ، ( ˻ ي(ل، B ˺ غك ، ٤غ ١ ى ك = ˽ ي C ١ ) ت : ٠١٠٠٨٠٨٧٨٣٤ أستاذ / وليد زوال ( ٦
  • 17.
    الشهد في الرياضياتالعلاقات والدوال الصف الثالث الإعدادي   ض ز غ{˿،˾،˽،˼،˻،˺}= }،ض ˼ ،˻ ،˺ ز={  A  غ أتز،بتض H ̀ = أ +ب  أغب    ض ز غ{̂،̀،˿،˾،˽}= }،ض ̀ ،˾ ،˽ ،˻ ز={  B  غ أتز،بتض H أظب  أغب     {́ ، ˼ ، ˺ ، ˻ ˺ ˺ ˻  C ز={- ،- ،،}،ض={ غز ضأغب أ#= ب أ تز،بتض  H  غ  ˺́ ، ˺˼  ، ˺ }،ض={ ˼ ،˻ ،˺ ز={  D ˺ ، ˻ ˺ ، ˼ ˺˾  ض ز غ{  أتز،بتض H  ب أ  أغب   غ ض  ز غ{̀ ، ˿ ، ˾ ، ˽ ، ˼ }= }،ض ˽ ، ˼ ، ˻ ز={ E  غ . أتز،بتض H ˺ - أ˻= ب  أغب  ك.  ̀ كغ    ض ز غ{˿، ˽، ˻ ، ˺}= }،ض ˽ ،˼ ،˻ ز={  F  غ أتز،بتض H = أ+ب  أغب ({...،˺̂،˺̀،˺˼،˺˺،̀،˾،˼،˻}=)    ض ز غ{˺˾،˺˺،˺˹،́،˿}= }،ض ˽ ،˼ ،˻ ز={  G  غ أتز،بتض H ب أ أغب  ( أ ب ب أ)    ˺˻ ،˹ ،˺ ،˻ ز={  H  أغب  ز غ{  غ أتز،بتز H ب أ ()  ١ ) ت : ٠١٠٠٨٠٨٧٨٣٤ أستاذ / وليد زوال ( ٧
  • 18.
    الشهد في الرياضياتالعلاقات والدوال الصف الثالث الإعدادي  أغب  ز غ{˿،˽،˻،˺}= ز I  غ أتز،بتز H ب أ ( ب أ ب أ)  أغب  ز غ{˺،˹،˺-}= ز J  غ أتز،بتز H @ ب= أ  أغب  ز غ{˼،˻،˺}= ز K  غ أتز،بتز H  = ب× أ أغب  ز غ{˿˻، ́˺،˻˿ ، ˺́ ،˽˼}= ز L  أتز،بتز H ب= أ  غ  M  غ {˾،˽،˼،˻،˺}= ز  غ {˽،˺}= }،ض ˽ ،˼ ،˻ ز={  N ض.  ز )} ˺ ،˽ )،( ˺ ،˼ )،( ˺ ،˻ ={( ΈΑ غ B {(˽،˼)،(˽،˻)،(˺،˽)}=ΆΑ غ A )} ˽ ،˽ )،( ˽ ،˻ ={( ΐΑ غ D {(˺،˽)،(˻،˼)،(˺،˻)،(˽،˽)}=ΊΑ غ C ١ ) ت : ٠١٠٠٨٠٨٧٨٣٤ أستاذ / وليد زوال ( ٨
  • 19.
    الشهد في الرياضياتالعلاقات والدوال الصف الثالث الإعدادي     ض ز غ  ز   غ  ض ز   غ  غ    . ض ز{˿،˾،˽،˼}= }،ض ˼ ،˻ ،˺ ز ={  )} ˿ ،˼ )،( ˽ ،˻ )،( ˾ ،˺ ={( ΆΑ ن A )} ˼ ،˻ )،( ˼ ،˼ )،( ˾ ،˻ )،( ˿ ،˺ ={( ΈΑ ن B {(˾،˼)،(˿،˻)}=ΊΑ ن C    زΆ Α ن A  (˼،˻)˻ Έ Α ن B (˾،˻)، ˺Ί Α ن C     ز{˾،˼،˻}= }،ض ̀ ،˾ ،˽ ز ={  ض.   ز ض l ˽ l ˾ l ̀ ˻ l ˼ l ˾ l ΆΑ ز ض ˻ l ˼ l ˾ l l ˽ l ˾ l ̀ ΈΑ ز ض ˻ l ˼ l ˾ l l ˽ l ˾ l ̀ ΊΑ ١ ) ت : ٠١٠٠٨٠٨٧٨٣٤ أستاذ / وليد زوال ( ٩
  • 20.
    الشهد في الرياضياتالعلاقات والدوال الصف الثالث الإعدادي   ض.  زΆΑ  ض. ˽ ΈΑ  ض. ˾ ΊΑ     ز{˾،˽،˼،˻}= }،ض ˾ ،˼ ،˺ ز={  ض.  ض ˾ ˽ ˼ ˻ l l l ˾ ˼ ˺ ز Έ Α ك   ض ˾ ˽ ˼ ˻ l l l l ˺ ˼ ˾ ز ΆΑ ك l l ˺ ˼ ˾ ز Ί Α ك ˼ΆΑ ϙ  ΈΑ ϙ ˼ ΊΑ ϙ التعبير الرمزي عن الدالة : (  ϙ ن ق )  ض ˾ ˽ ˼ ˻ ض C ز :  ض ز  صتض ، ستز  س)=ص )  ملاحظة : ز.  ( زC ز ) ز ز  ٢ ) ت : ٠١٠٠٨٠٨٧٨٣٤ أستاذ / وليد زوال ( ٠
  • 21.
    الشهد في الرياضياتالعلاقات والدوال الصف الثالث الإعدادي اال و اال المقابل و المدى للدالة : دالة ز إلى ض فإن :   زA  ضB   زC  ض   أغب  ض ز غ{̀،˿،˾،˽}= }،ض ˽ ،˼ ،˻ ز={   غ. بتض ، اتز H ́ = أ+ب   ض ز غ     )} ˽ ،˽ )،( ˾ ،˼ )،( ˿ ،˻ غ={( ض ̀ ˿ ˾ ˽ l l l ˻ ˼ ˽ ز  ز ض ˽ l ˾ l ˿ l ̀ l  l ˻ l ˼ l ˽   ز ي غ.  ض.  ز غ ى {˽،˼،˻}= ز= × {̀،˿،˾،˽}= ض= × {˿،˾،˽}= × ٢ ) ت : ٠١٠٠٨٠٨٧٨٣٤ أستاذ / وليد زوال ( ١
  • 22.
    الشهد في الرياضياتالعلاقات والدوال الصف الثالث الإعدادي   ˺˻ ˺ ، ˼ ،˹ ،˺ ،˻ ،˼ ز={      أغب   ز   غ  {  غ. بتز ، اتز H ب أ  ز غ   ˺˼ ،˼ غ={( ˺˻ ،˻)،( )،(˺،˺)،( ˺˼ )،(˼، ˺˻ {(˻ ،    ي   ز.  غ ى ˼ ˻  ˺˼ ˺ ˺˻  ز  l  غ   O ] [  ٢ ) ت : ٠١٠٠٨٠٨٧٨٣٤ أستاذ / وليد زوال ( ٢
  • 23.
    الشهد في الرياضياتالعلاقات والدوال الصف الثالث الإعدادي    ٢ ) ت : ٠١٠٠٨٠٨٧٨٣٤ أستاذ / وليد زوال ( ٣
  • 24.
    الشهد في الرياضياتالعلاقات والدوال الصف الثالث الإعدادي ٢ ) ت : ٠١٠٠٨٠٨٧٨٣٤ أستاذ / وليد زوال ( ٤
  • 25.
    الشهد في الرياضياتالعلاقات والدوال الصف الثالث الإعدادي ٢ ) ت : ٠١٠٠٨٠٨٧٨٣٤ أستاذ / وليد زوال ( ٥
  • 26.
    الشهد في الرياضياتالعلاقات والدوال الصف الثالث الإعدادي   ٢ ) ت : ٠١٠٠٨٠٨٧٨٣٤ أستاذ / وليد زوال ( ٦
  • 27.
    الشهد في الرياضياتالعلاقات والدوال الصف الثالث الإعدادي   ƒƒ ٢ ) ت : ٠١٠٠٨٠٨٧٨٣٤ أستاذ / وليد زوال ( ٧
  • 28.
    الشهد في الرياضياتالعلاقات والدوال الصف الثالث الإعدادي  ƒƒ  ٢ ) ت : ٠١٠٠٨٠٨٧٨٣٤ أستاذ / وليد زوال ( ٨
  • 29.
    الشهد في الرياضياتالعلاقات والدوال الصف الثالث الإعدادي                  ٢ ) ت : ٠١٠٠٨٠٨٧٨٣٤ أستاذ / وليد زوال ( ٩
  • 30.
    الشهد في الرياضياتالعلاقات والدوال الصف الثالث الإعدادي                  ٣ ) ت : ٠١٠٠٨٠٨٧٨٣٤ أستاذ / وليد زوال ( ٠
  • 31.
    الشهد في الرياضياتالعلاقات والدوال الصف الثالث الإعدادي                  ٣ ) ت : ٠١٠٠٨٠٨٧٨٣٤ أستاذ / وليد زوال ( ١
  • 32.
    الشهد في الرياضياتالعلاقات والدوال الصف الثالث الإعدادي                   =( س) س)=- ٣ ) س)= ٢ ) ٣ ) ت : ٠١٠٠٨٠٨٧٨٣٤ أستاذ / وليد زوال ( ٢
  • 33.
    الشهد في الرياضياتالعلاقات والدوال الصف الثالث الإعدادي                  ٣ ) ت : ٠١٠٠٨٠٨٧٨٣٤ أستاذ / وليد زوال ( ٣
  • 34.
    الشهد في الرياضياتالعلاقات والدوال الصف الثالث الإعدادي                  ٣ ) ت : ٠١٠٠٨٠٨٧٨٣٤ أستاذ / وليد زوال ( ٤
  • 35.
    الشهد في الرياضياتالعلاقات والدوال الصف الثالث الإعدادي                  س س) ) س س) ) ٣ ) ت : ٠١٠٠٨٠٨٧٨٣٤ أستاذ / وليد زوال ( ٥
  • 36.
    الشهد في الرياضياتالعلاقات والدوال الصف الثالث الإعدادي                  ٣ ) ت : ٠١٠٠٨٠٨٧٨٣٤ أستاذ / وليد زوال ( ٦
  • 37.
    الشهد في الرياضياتالعلاقات والدوال الصف الثالث الإعدادي                  ٣ ) ت : ٠١٠٠٨٠٨٧٨٣٤ أستاذ / وليد زوال ( ٧
  • 38.
    الشهد في الرياضياتالعلاقات والدوال الصف الثالث الإعدادي                  ٣ ) ت : ٠١٠٠٨٠٨٧٨٣٤ أستاذ / وليد زوال ( ٨
  • 39.
    الشهد في الرياضياتالعلاقات والدوال الصف الثالث الإعدادي                  ٣ ) ت : ٠١٠٠٨٠٨٧٨٣٤ أستاذ / وليد زوال ( ٩
  • 40.
    الشهد في الرياضياتالعلاقات والدوال الصف الثالث الإعدادي                 ٤ ) ت : ٠١٠٠٨٠٨٧٨٣٤ أستاذ / وليد زوال ( ٠
  • 41.
    الشهد في الرياضياتالنسبة والتناسب والتغير الطردي والعكسي الصف الثالث الإعدادي   : D  ~  =  ˿˹˹ ˻ = ˼˹˹ ~  = ˼˹˹ = ˿˹˹ ˺˻  b      b      ب.  ا ب، ا  ا:ب  ا،ب  ا ب  ا،ب ، ب ، ا   (˺)  : أي أن  ا = ب م × ا * متح   م × ب ˼˾   = ˿ = ˺˹ ˻˺ = ˼˾ ˼˹ (˺˹ ، ̀ ، ˻ ) ˾˹ ا ب = ك ÷ ا : وأیضاً  كتح*    ك ÷ ب ˻˽ = ˼˿   ˺˻ = ˺́ ˿ = ̂ ˻ (˺˻ ، ˽ ، ˻ ) ˼ ٤ ) ت : ٠١٠٠٨٠٨٧٨٣٤ أستاذ / وليد زوال ( ١
  • 42.
    الشهد في الرياضياتالنسبة والتناسب والتغير الطردي والعكسي الصف الثالث الإعدادي (˻)  أي أن : ا ب { م · ا * متح    م· ب ˼˾   } ́  () ˺˹ ˼ % ́˹ = ˺˹ % ˿˹ = ˾ ́ وأیضا : ˼˾ } ˻˽  () ˼ ˻ % ˿˹ = ˾ % ˾˹ = ˽   خاصية الضرب التبادلي (˼) ب ج  ا  ج × د = ب × ا  د ˼˽   = ˺˾ = (˿˹  ۀ م ا ه˺ ˾ ۀ × ظ˽ لا= ح ˻˹ × م ˼)   ˻˹ ˾: ˼  س س ˾ = ، س ˼ =   ˼، ˽˽ : ˼  ̂ : ́    س˼ =  س ˽ = ˽ + س˼ = ˼ - س˽  ى ́̂  ) ˼ س - ˽ ( ́ ) = ˽ س + ˼ (̂ ى ˻˽ س - ˼˻ = ˼˿ س + ˻̀ ى ˼˿ - ˻˽ س = - ˼˻ س - ˻̀ ى ˿˹ س = - ˾ ى - ى س = ˿˹- ˾- ˺˻ ى س = ˼˿ = ˺˻ × ˼ = ى ˽́ = ˺˻ × ˽ = ى  ٤ ) ت : ٠١٠٠٨٠٨٧٨٣٤ أستاذ / وليد زوال ( ٢
  • 43.
    الشهد في الرياضياتالنسبة والتناسب والتغير الطردي والعكسي الصف الثالث الإعدادي    ˾: ˽ ˺˺ : ̀    س@ = ى  س = @ + س ̀ @ س + ˺˺ =  ى ˽˾  + س@) ˺˺ ( ˽ + س@) = ̀ ( ˾ ى س@ ˽ + ˽˽ س@ = ˾ + ˼˾ ى ˼˾ - ˽˽ س @ = ˽ س@ - ˾ ى ̂ ى س @ = ˼ ύ ى س = ˼ - ˼ = ى   ˺˾ :˺˼  ˾   س@ = ى  س =  ى  - س ˺˼ =@ + س ˺˾ ˺  ˾ - س) ˺˼ ( ˾ + س@ = ˺˾ ى س ˾ - ˿˾ + س@ = ˺˾ ى ˹ س = ˾ + ˿˾ + س@ - ˺˾ ى ˹ = ˾˹ س - ˾ ى س@ + ˹ ) = ˺˹ )(س + ˾ ى (س - ˹ = ˾ ى س - ˾ ى س = ˹ = ˺˹ ى س + ˺˹ ى س = -  ˾ =  ى    ˾ : ˽ ˻̀    س˽ =  س ˾ = ى ˺˻ ˻̀ س) = ˾ (˼ س)@ - ˽ ( ˹ = ˻̀ س - ˺˾ س@ - ́ ى ˹ ) = ̂ س + ́ )( ˼ ى (س- ˹ = ˼ ى س - ˼ ى س = ˺˻ = ˼×˽= ى ˺˾ = ˼ × ˾ = ى ˹ = ̂ س + ́ ى ى س = - ̂́  ٤ ) ت : ٠١٠٠٨٠٨٧٨٣٤ أستاذ / وليد زوال ( ٣
  • 44.
    الشهد في الرياضياتالنسبة والتناسب والتغير الطردي والعكسي الصف الثالث الإعدادي   A ˻ : ˺ ) = ˺ س+ ˼ ) : ( ˼ س- ˻) B ˻ : ˺ = (˺ - ) : (س ˾ س - ˻) A ˼ : ˻ ) = ˺ س + ˽ ) : ( ˺˺ س - ˾) D ̀ : ˼ = ( ˼ + س́ ) : ( ˺ س - ˽) C ˼ : ˺ ) = ˺ س @ + ˻ ) : ( ́ س @- ) F : س ˺˻ = ˼ س : E ́ ) : ̂ = ( س@ - ˼ ) : ˺ س - ˻) H ˺ : ˻ = (˽ - س˼ ) : ( ˺ س@ + ) G  B  C   D  E   F    G       H  I J   K  ٤ ) ت : ٠١٠٠٨٠٨٧٨٣٤ أستاذ / وليد زوال ( ٤
  • 45.
    الشهد في الرياضياتالنسبة والتناسب والتغير الطردي والعكسي الصف الثالث الإعدادي   : D   س ، ص  ˿́ = ̂ = ˺˻ ˺˻ = ˺˿ ˺˾ ˼˽ )  ˻˹ ˺˾ ˺˻ ̂ ˿ س ˻˹ ˺˿ ˺˻ ́ ص (  ˻˹ ، ˺˾ ، ˺˿ ، ˺˻ ، ˺˻ ، ̂ ، ́ ، ˿    أي أنه إذا کان : ا A ب = ج  ا ، ب ، ج ، د  د ا ب = ج د .  ا ، ب ، ج ، د B  د ، ج، ب، ا  د، ج   د، ا   ا@ب ˽ اب@ ، ˻ اب ، ˾   س   ى ا@ب ˽ اب@ ، س ، ˻ اب ، ˾ ى اب ˾ اب@ = ˻ س ا@ب ˽ ى س = ا@ ب ˽ × اب ˾ اب@ ˻ ˻˹ ا# ب@ ˻ ى س = اب@ ˺˹ ى س = ا@ ا@ ˺˹ =  ى ٤ ) ت : ٠١٠٠٨٠٨٧٨٣٤ أستاذ / وليد زوال ( ٥
  • 46.
    الشهد في الرياضياتالنسبة والتناسب والتغير الطردي والعكسي الصف الثالث الإعدادي   ) ˼ )، ( س + ̂ س ) ،( س@ - ˼ س@ - )   ك   ى ) ˼ )، ( س + ̂ س ) ،ك ،( س@ - ˼ (س@ - ى س س˼ @ - ك = ̂ س@- ˼ س + ى ك = (س )˼ س )(س + ˼ @ - ) ̂ (س@ - ى ك = )˼ )(س + ˼ س(س - ) ˼ )(س + ˼ (س - ى ك = س س =  ى   ˼˺ ، ̀ ، ˺˼ ، ˺    س   ى + س) ˼˺ + س) ،( ̀ + س) ، ( ˺˼ + س) ، ( ˺ ( ى + س ˺ + س = ˺˼ + س ̀ + س ˼˺ + س) ˺˼ + س)( ̀ + س) =( ˼˺ + س)( ˺ ى( @ س + س ˺˼ س + ̀ + ̂˺ س + س@ = ˼˺ + س + ˼˺ ى ˹ = @/ س - س ˺˼ س - ̀ - ̂˺ س + س/@ - ˼˺ + س + ˼˺ ى ˹ = ˿˹ - س ˺˻  ى  ˿˹ = س ˺˻ ى س =  ى ˿˹ ˺˻ ˾ = س ى ˾ =  ى ٤ ) ت : ٠١٠٠٨٠٨٧٨٣٤ أستاذ / وليد زوال ( ٦
  • 47.
    الشهد في الرياضياتالنسبة والتناسب والتغير الطردي والعكسي الصف الثالث الإعدادي   خاصية الضرب التبادلي (˺) ب = ج  ا  ج × د = ب × ا  د   (˻) ا ب = ج  م تح*    د ϡ ج ، ب = ϡ ا =  د تالی × مقدم ، تالی = ثابت × أي أن : مقدم = ثابت ا ب =   ˼˾ ء م   م˾ =  ب ،  م˼ = ا   ( س + ص ˻ ص) : ( ˻ س + ˼)  ˼ : ˻ = س : ص     ˼ : ˻ = ي س : ص م ˼ م ، ص = ˻ ى س = ى ص˻ س + ˼ س + ص = ˻ م ˼ × ˻ + م ˻ × ˼ م ˾ م + ˻ × ˻ ى ص˻ س + ˼ س + ص = ˻ م˿ م + ˿ م ˾ م + ˽ ى ص˻ س + ˼ س + ص = ˻ ϡ ˺˻ = ϡ ̂ ˽˼    ALSHAHD IN MATH ٤ ) ت : ٠١٠٠٨٠٨٧٨٣٤ أستاذ / وليد زوال ( ٧
  • 48.
    الشهد في الرياضياتالنسبة والتناسب والتغير الطردي والعكسي الصف الثالث الإعدادي    ˾ : ˼ = س : ص ، ˻ : ˺ = ا : ب  اص) ˻ ب س - ˾ اس + بص):( ˻)   ي ا ب = ˺  ˻ ك ˻ ى ا = ك ، ب = ي س ص = ˼˾  م ˾ م ، ص = ˼ ى س = ى اس + بص ˻ اص = ˻ ب س - ˾ ϡ ˾ ×ϙ ˻ +ϡ ˼ ×ϙ × ˻ ϡ ˾ ×ϙ × ˻ -ϡ ˼ ×ϙ ˻ × ˾ ى اس + بص ˻ اص = ˻ ب س - ˾ ϡϙ ˺˹ +ϡϙ ˿ ϡϙ ˺˹ -ϡϙ ˼˹ ى اس + بص ˻ اص = ˻ ب س - ˾ ϡϙ ˺˿ = ϡϙ ˻˹ ˽ ˾   ̂ ا + ب - ج = ˼ ˾ : ˻ = ب : ج ، ˼ : ˻ = ا : ب  ا ، ب ، ج    ي ا ب = ˻  ˼ ي ب ج = ˻˾  ى ا ب = ˻ × ˼ ˻ = ˻ ˽˿ (˺)ÄÄÄÄÄ ى ب ج = ˻˾ × ˼˼ = ˿ (˻)ÄÄÄÄÄ ˺˾ (˻) ، (˺) ˺˾ : ˿ : ˽ ى ا : ب : ج = ϙ ˺˾ ، ج = ϙ ˿ ، ب = ϙ ˽ ى ا = ̂ ا + ب - ج = ˼ ي ̂ ك = ˺˾ ك - ˿ ك + ˽ ×˼ ى ̂ ك = ˺˾ ك - ˿ ك + ˺˻ ى ̂ ك = ˼ ى ˼ ىك = ˺˻ = ˼ × ˽ = ىا ˺́ = ˼ × ˿ = ىب ˽˾ = ˼ × ˺˾ = ىج ٤ ) ت : ٠١٠٠٨٠٨٧٨٣٤ أستاذ / وليد زوال ( ٨
  • 49.
    الشهد في الرياضياتالنسبة والتناسب والتغير الطردي والعكسي الصف الثالث الإعدادي   ا ب =  ˻˼ ، س ص = ˼  ˾  ˺˽ ، ˺˻ ، ( اص +ب س ˺˺ بص) ، ( ˽ اس + ̀)   ى ا ب = ˻ ˼ ϙ ˼ ك ، ب = ˻ ي ا = ي س ص = ˼  ˾ ϡ ˾ ، ص = ϡ ˼ ى س = ى بص ˽ اس + ̀ اص +ب س ˺˺ ϡ ˾ × ϙ ˼ × ˽ + ϡ ˼ × ϙ ˻ × ̀ ϡ ˼ × ϙ ˼ + ϡ ˾ × ϙ ˻ × ˺˺ = ى بص ˽ اس + ̀ اص +ب س = ˺˺ ϡ ϙ ˿˹ + ϡ ϙ ˽˻ ϡ ϙ ̂ + ϡ ϙ ˺˺˹ = ϡ ϙ ˺˹˻ = ϡ ϙ ˺˺̂ ˿̀ (˺)ÄÄÄÄÄ ي ˺˻ = ˺˽ ˿̀ (˻)ÄÄÄÄÄ (˻) ، (˺) ى بص ˽ اس + ̀ اص +ب س = ˺˺ ˺˻ ˺˽  (˼) ا ب = ج  ا ج = ب د  د أي أن : مقدم النسبۀ الأولى مقدم النسبۀ الثانیۀ = تالی النسبۀ الأولى تالی النسبۀ الثانیۀ = ̀ ب   ا ا ب =  ˻˺ ̀ = ˻˺ ˺˼  ص̀، ب˼، ص˻، ا˾ ا˾ ص = ˻ ب˼ ص ̀ ى ا˾ ب = ˼ ص˻ G ص̀ ا˾ ب = ˼ ˻̀ ا G ب = ˻̀ × ˼˾ = ˿ ˼˾ ٤ ) ت : ٠١٠٠٨٠٨٧٨٣٤ أستاذ / وليد زوال ( ٩
  • 50.
    الشهد في الرياضياتالنسبة والتناسب والتغير الطردي والعكسي الصف الثالث الإعدادي (˽)  ج× د = ب × ا ا ب = ج د أي أن : إذا کان حاصل ضرب کمیتین یساوي حاصل ضرب کمیتین أخریین فإن الکمیات الأربع تکون تناسباً طرفاه هما عاملا أحد حاصلی الضرب ووسطاه هما عاملا حاصل الضرب الآخر. س ص =   ص ˾ س = ˼ ˾˼ ب ا =  ب˻ ا = ̀ ̀˻   س : ص  @ ص˽ سص = ˽ س@+ ˼   ص@ ˽ سص = ˽ س@+ ˼ ي ˹ ص@ = ˽ سص - ˽ س@+ ˼ ى ˹ ص) = ˻ ص)(س + ˻ س- ˼ ى ( ˹ ص = ˻ س- ˼ ى ص ˻ س = ˼ ى س ص = ˻˼ ˹ ص = ˻ ى س + ص ˻ ى س = - ى س ص = ˻- ˺   ́ : ˼ س + ص)= ˼ س ) : ( ˾ ص - ˼)  ص: س ص@) ˻ س@ - ˺˻ س @- ص@):( ˾ (   ي س˾ ص - ˼ س = ˼ ص + ˼́ س) ˼ (ص + ˼ س) = ˾ ص- ˼ ( ́ ى س ̂ ص + ˼ س = ˽˹ ص - ˻˽ ى س ˽˹ س + ̂ ص = ˼ ص - ˻˽ ى س ˽̂ ص = ˻˺ ى ى س ص = ˻˺ = ˽̂ ˼ ̀ ϙ ̀ ϙ ˼ ى س = ، ص = ˾ س@ - ص@ ى ص@ = ˻ س@ - ˺˻ @ϙ ˽̂ - @ϙ ̂ × ˾ @ϙ ˽̂ × ˻ - @ϙ ̂ × ˺˻ @ϙ ˽̂ - @ϙ ˽˾ = @ϙ ̂́ - @ϙ ˺˹́ = @ϙ ˽ - - = @ϙ ˺˹ ˻˾ ٥ ) ت : ٠١٠٠٨٠٨٧٨٣٤ أستاذ / وليد زوال ( ٠
  • 51.
    الشهد في الرياضياتالنسبة والتناسب والتغير الطردي والعكسي الصف الثالث الإعدادي  A ˻˹،˾،˽B  ˺˾ ، ̂ ، ˾ A ) ˽ ) ، (ا@- ˿ ا + ˼ ا) ، ( ˽ ا@ - ˻) D  سص ˼ س@ ، ˻ سص@ ، ˿ C  B ˿ ، ˽ ، ˻ B ́ ، ˿ ، ˼ A ˿ ا) ، ˻ ا@+ ˻ ا@ + ا) ، ( ) D @ϡ ˿ ، ϡ @ϝ ˺˾ ، ϡ #ϝ ˾ C  C ˻ ، ˻˹ ، ˼ B ˺˻ ، ˿ ، ́ A ˿ ا) ، ˻ ا@+ ˻ ا@ + ا) ، ( ) D ˻Γ ˺˽ ، ́Γ ، ˺ C  D ˾ ، ́ ، ˽- B ˺˿ ، ˺˻ ، ˽ A س@ - ص@) ˽ ، ( ˺ س + ص) ، ˻) D ا@ب ˽ اب ، ا@ ، ˻ C ˺˽ ، ˺˺ ، ˻˹ ، ˺˾  E  ́ ، ˻ ،˺˹ ، ˼  F  ˻˺ ، ˺˼ ، ˺˻ ، ˺˹ G س ص =  H ˻˼  A ص˻ س + ˼ B س - ص ˾ ص@ ˻ س@ + ص@- س@  I س ص = ˻˼  ص˻ س + ˼ ص- س ˿ اJ ب = ˼ ب) ˻ ا + ˽ ب) : ( ̂ ا + ̀) ˾ ٥ ) ت : ٠١٠٠٨٠٨٧٨٣٤ أستاذ / وليد زوال ( ١
  • 52.
    الشهد في الرياضياتالنسبة والتناسب والتغير الطردي والعكسي الصف الثالث الإعدادي س ص =  K ˺˻ ، ع ل = ̀˻  سع + صل ˻  سل ˼ صع -  ˼˼ = ا˼ ب + ج - ˾ : ˻ = ، ا : ج ̀ : ˼ ا : ب =  L ا ، ب ، ج    M = ˽ ع س = ˼ ص  ˾ A ص - ع ˻ ص + ع = ˻ س - ˼ ˺˻ س + ص ˻ = ˭ @˭ ع˭ @+ ˭ ص˭˼˭ +˭ س@ ˼Γ B ا ، ب ، ج  ˻̀̄˿ = ا + ب ˼ : ̀ : ˾ = ا : ب :ج  N س ، ص ،ع  ́˹ = ع˼ ص + ˻ س + ˾ : ˻ : ˺ = س : ص :ع  O ˺˿ ، ˺˻ ص) ، ˻ + س)،( ص+ س˻) ˾ : ˻ = ب : ا P   س : ص  سص ˼˹ ص@ = ˻˾ س@+ ̂Q س : ص  ˹ سص @ س + ص) = ص ˻ س(  R س ص ع ص س  ̂ ، ˿ ، ˻ ، ˼S ع .  ̀̄˾ = ˻ا = ب = جا : ب : ج   ˽ ˼ ˻ ب +ج - T ا ا ، ب ، ج .    U ]˹ = ص˻ س + ˼ A ص س ]# = .......... س : ص = ........ ˮΡ س ، ص ت ˹ = @ ص˺˿ س@ - ˽̂  B ب : ج = ........  ˽ : ˼ = ، ا : ج ˾ : ˻ ا : ب =  C ......... = @)!@( ˺ + ϥ ̂ - ϡ ˿)ϥ ˼ = ϡ ˻  D E ص@ ̂ س@ - ˽ .................. = ص˼ س - ˻ ص ˼ س + ˻ ، ˹ س ص  F س˼ ص = ˻ ص˻  س˻̀ س ص = .......... .......،....... = س( ˺ + ، (س ˾ ، ˼ ) ، ˺ س- ) G ٥ ) ت : ٠١٠٠٨٠٨٧٨٣٤ أستاذ / وليد زوال ( ٢
  • 53.
    الشهد في الرياضياتالنسبة والتناسب والتغير الطردي والعكسي الصف الثالث الإعدادي   (˾) ......،......،.....،.....، ا ، ب ، ج ، د ، ه ، و   ا ب = ج د = ه () و =...................= ك  ك و = ك د ، ه = ج ، ا = ك ب   تالی × مقدم = ثابت  أي أن    ا ، ب ، ج ، د  ] A ا + ب ج + د ]@ = ب @ ˼ ا @ - ˻ B @ د˼ ج @ - ˻ ج # ˼ ا# - ˾ ˼ د # = ˼ ب # - ˾ ا + ج ب + د    ا ، ب ، ج ، د  ى ي ا ب = ج () د = ك ى ا = ك ب ، ج = ك د ] =  A ك ب + ب د ك + د ]@ ب(ك ώ =Α ( ˺/ + @ = [ ϰΑ ) ˺ د(ك + /ب (˺)ÄÄÄÄ @[ د = ب @ ˼ (كب)@ - ˻ د@ ˼ (كد)@ - ˻ = د@ = ˼ ك@د@- ˻ )˼ ك@/- ˻ ب@( ب@ ˼ ك@ب@- ˻ ) ˼ ك@/- ˻ د@( =[ ب (˻)ÄÄÄÄ @[ د (˻)،(˺) ى [ ا + ب ج + د ]@ = ب @ ˼ ا @ - ˻ د @ ˼ ج @ - ˻ ٥ ) ت : ٠١٠٠٨٠٨٧٨٣٤ أستاذ / وليد زوال ( ٣
  • 54.
    الشهد في الرياضياتالنسبة والتناسب والتغير الطردي والعكسي الصف الثالث الإعدادي = B (كد)# ˼ (كب)# - ˾ ˼ د# ˼ ب# - ˾ = ك# د # ˼ ك# ب# - ˾ ˼ د# ˼ ب# - ˾ = د #) ˼ ب# - ˾ ك#( ˼ = # د˼ ب# - ˾ ˼ (˺) ÄÄ # ك =  كب + كد ب + د = ك(ب +/ د) ب +/ د (˻)ÄÄ = ك  (˻) ، (˺) ى ج # ˼ ا# - ˾ ˼ د # = ˼ ب # - ˾ ا + ج ب + د    ا ، ب ، ج ، د ، ه ، و  جه ̀ ٥ ا@- =  دو ̀ ب@ - ˾ ا + ج ˻ ب + د ˻    ا ، ب ، ج ، د ، ه ، و  ى ي ا ب = ج د = ه () و = ك ى ا = ك ب ، ج = ك د ، ه = ك و =  كو × كد × ̀ -@( ٥ (كب  دو ̀ ب@ - ˾ = ك@دو ̀ ٥ ب@ك@-  دو ̀ ب@ - ˾ = دو) ̀ ك@( ٥ ب@ /-  دو ̀ ب@ /- ˾ (˺) ÄÄÄÄϙ = @ϙ = = كب + كد ˻  ب + د ˻ = ك( ب +/ د) ˻ (˻) ÄÄÄÄ ϙ =  ب + /د ˻ (˻) ، (˺) ى جه ̀ ٥ ا@- =  دو ̀ ب@ - ˾ ا + ج ˻ ب + د ˻ ٥ ) ت : ٠١٠٠٨٠٨٧٨٣٤ أستاذ / وليد زوال ( ٤
  • 55.
    الشهد في الرياضياتالنسبة والتناسب والتغير الطردي والعكسي الصف الثالث الإعدادي   ج@ ˻ ا@ - = @ د˻ ب@- ا@   @ ب  ا ، ب ، ج ، د    ي ا ج@ ˻ @ - = @ د˻ ب@- ا@ ب@ د@) ˻ ج@) = ا@(ب@ - ˻ ى ب@(ا@ - ا@د@ ˻ ب@ج@= ا@ب@- ˻ ى ا@ب@ - [(˻-)÷] @ ا@د ˻ ب @ج@ = - ˻ ى - ى ب@ج@= ا@د@ ى ا@ ب@ = ج@ [] @ د ب = ج د ى ا  ى ا ، ب ، ج ، د (˿) ا ب = ج د = ه  () و =...................= ك .......،˼ م،˻ ،م ˺ م ه +....... ˼ ج + م ˻ ا + م ˺ م  ( و + ...... = ك (إحدى النسب ˼ د +م ˻ ب + م ˺ م مجموع المقدمات مجموع التوالی  = إحدى النسب  أي أن   = س + ص ˽  ا ب =  ص˼ س - ˾ ا - ب    ص˽ س-  ا + ب  ص˾ س + ˼   = س + ص ˽ ب  ي ا  ص˽ س-  ى ا + ب  = ص˽ س + ص + س - ˽ ى ا + ب (˺) ÄÄÄÄÄ= ص˼ س - ˾  ى ا - ب = ص˽ س + ص - س + ˽ ى ا - ب (˻) ÄÄÄÄÄÄ = ص˾ س + ˼ (˻) ، (˺) ى ا  + ب =  ص˼ س - ˾ ا - ب ص ˾ س + ˼ ٥ ) ت : ٠١٠٠٨٠٨٧٨٣٤ أستاذ / وليد زوال ( ٥
  • 56.
    الشهد في الرياضياتالنسبة والتناسب والتغير الطردي والعكسي الصف الثالث الإعدادي   = ب- ج ˻ ع = ا + ب ˻  س ص  ج - ا ˻ = ب - ج ˽ + ا˽  س + ص ˻ ص + ع ˻ س + ˻  ب˿ ا + ˼   = ب- ج ˻ ع = ا + ب ˻  ي س ص  ج - ا ˻  ˻ ى س + ص = ب-ج ˻ ب + ˻ ا+ ˽ (˺) ÄÄÄÄÄ = ب - ج ˽ ا+ ˽ ى س + ص ˻  ˻ ˻ س+ ص + ى ع ا+ ب+ ب - = ˻ ج ˻ ˽ ˻ ˽ + ج - ا ˻ ˻ س+ ص + ى ع (˻) ÄÄÄÄÄ = ب˿ ا+ ˼ (˻) ، (˺) ˻ ى س + ص = ب - ج ˽ + ا˽ ص + ع ˻ س + ˻  ب˿ ا + ˼   ج˾ ب + ˼ = س+ ٥ع  ا+ ٣ب ب = ˼ س    ع+س ̀ ا = ع̀ ص+ ˾ ج+ا ˾  ص˾   ي ا ب˼ + ج˾ ب + ˼ = ع̀ ص+ ˾ = س+ ٥ع ج+ا ˾  ع+س ̀  ى ا ج+ا ˾ ج+ ˾ ب- ˼ ب- ˼ + ع+س ̀ ع+ ̀ ص- ˾ ص- ˾ س+ = ٥ ) ت : ٠١٠٠٨٠٨٧٨٣٤ أستاذ / وليد زوال ( ٦
  • 57.
    الشهد في الرياضياتالنسبة والتناسب والتغير الطردي والعكسي الصف الثالث الإعدادي (˺) ÄÄÄÄÄ    = ى س  ˾ ˾ ˼ ˼ ىا + ب + ب + ج- ج-ا ا˻ س ˻ = ا ع-س ̀ ع- ̀ ص+ ˾ ص+ ˾ س+ = ى ب˿ ص ˺˹ = ب˼ ص ˾ (˻) ÄÄÄÄÄ   = (˻) ، (˺) ىا س = ب˼ ص ˾ ى ا ب ˼ = س ص ˾   ب =˼ ج  =˻  ا = ˽ ج˾ ا -ب + ˻  س  س˼   ي ا ب =˼ ج  =˻  ˽  ˾ ˻ ا- ى ب + ج= ˽ × ˾ + ˼ - ˻ × ˻ ى ج˾ ا- ب + ˻ = ˻˺ ى ج˾ ا -ب + ˻ = س˼ ى ج˾ ا- ب + ˻ ج˾ ا -ب + ˻  س˼ = ˻˺ ˻˺ ى ٣س = ̀ ى س = ٥ ) ت : ٠١٠٠٨٠٨٧٨٣٤ أستاذ / وليد زوال ( ٧
  • 58.
    الشهد في الرياضياتالنسبة والتناسب والتغير الطردي والعكسي الصف الثالث الإعدادي   ا ، ب ، ج ، د  A A ا+ب ب = ج + د B د ج˼ ا + ˻ د = ˼ ب + ˻ ج˻ ا- د ˻ ب- ا C @- ج@ ب@ - د@ = اج د@ ˾ ب@ - ˼ = ا + ج D بد ج@ ˾ ا@ - ˼ ب + د  ا ، ب ، ج ، د ، ه ، و B د = ˾ ب + ه˼ ج - A ج˾ ا + B و˼ د - جه ˼ ا@ - ˻ دو = ˼ ب@ - ˻ اجه ˼ بدو  ا ، ب ، ج ، د  C ا A ا - ب = ج ج - د ا B + ب ا - ب = ج + د ج - د  ب - ج + ا =  ا - ب + ج =  D س ص ع  ج - ا + ب س + ص  ا = ص + ع    ب ا  E س - ص ˻ = ب ص - س ˻     ا + ب = ˻ س ا +  بص ˻ ص + ع  ˾ = ع + س س + ص  ̀ =  F س + ص + ع  س - ع ˾ =    ́ ا + ب = ˼ ب + ج G = ˿ ج + ا   ˾ ا + ب + ج ̀ ا = ص  H س- ع = س ص = س + ص     ع س:ص:ع (˹ = س + ص )  I ج =  د = ب  A ا ˼ ا+ ج  ̀ ............ = ب + د ج =  د ه = ب  B ا = و ˺ ج + ه ˾ ا -  ˼ ............ = د + و ˾ ب - C ا ج =  د ه = ب = و ه˻ ا + ..... - ˼ د- ..... ˾ .....+ D س = ص = ˻ ع = .............. ع - ص - س = ˿ س + ص + ع ............. ٥ ) ت : ٠١٠٠٨٠٨٧٨٣٤ أستاذ / وليد زوال ( ٨
  • 59.
    الشهد في الرياضياتالنسبة والتناسب والتغير الطردي والعكسي الصف الثالث الإعدادي   إذا کان : ا A ب = ب  ا ، ب ، ج  ج ا ب = ب  ا ، ب ، ج B ج .  ج، ب، ا ملاحظات هامۀ  ا ، ج A ي B ا ج ، ج = ب@ ا ا = G ج ب@ ب = ب أي أن : الأول المتناسب = مربع الأوسط المتناسب الثالث المتناسب ،،، الثالث المتناسب = مربع الأوسط المتناسب الأول المتناسب الأول الثالث الثالث المتناسب × الأول المتناسب ύ = بG  اج = @ ب C (أنظر الشكل الموضح )  ا ، ب ، ج ، د  D ا ب = ب ج = ج ) د = م مربع الأوسط (˼)  ا = بم ،، (˻) ب = جم ،، (˺) ى ج = د م (˻)(˺) (˽) @ م = دم × ىب = دم (˼)(˽) # م = دم × @ ىا = دم   ا = دم# ،، ب = دم@ ،، ج = د م ٥ ) ت : ٠١٠٠٨٠٨٧٨٣٤ أستاذ / وليد زوال ( ٩
  • 60.
    الشهد في الرياضياتالنسبة والتناسب والتغير الطردي والعكسي الصف الثالث الإعدادي     س س ، ˿ ، ˻ C ˺˻ ، س ، ˼ B ́ ، ˽ ، س A   ́ ، ˽ ي س ، A  ى س =( @(˽ = ́ ˺˿ ́ ˻ ى س = ˺˻ ، س ، ˼ ي B  ˺˻ × ˼ ύ = ى س ˿ ύ ى س = ، س ˿ ، ˻ ي C  ىس = ( @(˿ = ˻ ˼˿ ˻ ˺́ ى س =    ا ، ب ، ج   ( ا ، ج  ب) A ا@ + ب@ ب@ + ج@ = ا ب@ + بج + ج@ = ا@ - ب@ B ج ا@ + اب + ب@ ب@ - ج@    ي ا ، ب ، ج ى ا ب = ب () ج = م  ى ا = جم@ ، ب = جم (جم@)@ + (جم)@ (جم)@ + ج@ = ج@ م$ + ج@ م@ = A ج@ م@ + ج@ = ج )˺ @ م@(م@ + (˺) ÄÄÄÄÄ @ϡ = (˺ + @ ج@( م = جم@ (˻) ÄÄÄÄÄ      @ م= ج (˻) ، (˺)  ى ا@ + ب@ ب@ + ج@ = ا ج ٦ ) ت : ٠١٠٠٨٠٨٧٨٣٤ أستاذ / وليد زوال ( ٠
  • 61.
    الشهد في الرياضياتالنسبة والتناسب والتغير الطردي والعكسي الصف الثالث الإعدادي = B جم + (جم)@ × @ (جم@)@ + جم ج + ج@ × (جم)@ + جم = ج@ م$ + ج@ م# + ج@ م@  @ ج@ م@ + ج@م + ج = ج )˺ @ م@(م@ + م + (˺) ÄÄÄÄÄ @ م =  (˺ + ج@( م@ + م =  (جم@)@ - (جم)@ (جم)@ - ج@ = ج@م$ - ج@م@ ج@م@-ج@ = )˺ ج@م@(م@ - (˻) ÄÄÄÄÄ @ ) = م ˺ ج@(م@- (˻) ، (˺)  ى ا @ + اب + ب@ ب@ + بج + ج@ = ا@ - ب@ ب@ - ج@    ا ، ب ، ج ، د  ا - د ا + ب + ج = ب + ج ˻ ا - ا - ب    ي ا ، ب ، ج ، د ى ا ج = ج ب = ب () د = م #ϡ ى ا = دم# ، ب = دم@ ، ج = د = دم# - د دم# + دم@ + دم = د( ( ˺ - #ϡ ) = ˺ + ϡ @ + ϡ (ϡ د )˺ )(م@+ م + ˺ - ϡ د( ) ˺ + ϡ @ + ϡ (ϡ د = ˺ -ϡ ϡ ٦ ) ت : ٠١٠٠٨٠٨٧٨٣٤ أستاذ / وليد زوال ( ١
  • 62.
    الشهد في الرياضياتالنسبة والتناسب والتغير الطردي والعكسي الصف الثالث الإعدادي دم@ + دم ˻ دم# -  @ دم#- دم = دم )˺ م + ˻ @(م@-  = ) = ˺ - ϡ دم@( )@ ˺ دم (م - ) ˺ - ϡ دم@ ( = ˺ -ϡ ϡ   ب ، د  ج ا ، ج  ب  ا@ + @ ب ب@ ج@ + @ ج + د اج + ج ب  =  @ د ا  بد   ا ، ج  ي ب ى ا ب = ب ) ˺ ج ( ب ، د  ي ج ى ب ج = ج ) ˻ د ( (˻) ، (˺) ى ا ج = ج ب = ب () د = م #ϡ ى ا = دم# ، ب = دم@ ، ج = د = (دم#)@ (دم@)@ + (دم@)@ (دم)@ + (دم)@ د @ = د @ م^ د@ م$ + د@ م$ د@ م@ + د@ م@ د@ @ϡ ˼ =@ϡ +@ϡ +@ϡ = دم + دم@ د + دم × # دم = دم# د × @ دم #ϡ ˼ = @ϡ + @ϡ + @ϡ =  ٦ ) ت : ٠١٠٠٨٠٨٧٨٣٤ أستاذ / وليد زوال ( ٢
  • 63.
    الشهد في الرياضياتالنسبة والتناسب والتغير الطردي والعكسي الصف الثالث الإعدادي   A سص ˽ سص ، - ˿ C @ ار ، ار B ́ ، ˽ A  B C @ س˼ س@ ، - B ˺˻ ، ˿ A  C C $ ص˻ س@ ، ́ B ˻̀ ، ˼ A  ا ، ب ، ج  D ا A - ب ب - ج = ب˼ ا+ ا - ب ]@= ج ] B ج˼ ب + ب - ج ا ج# = ˽ ب# - ب# C ب# ˽ ا# - ا = ج@ ا@ ˼ ب@ - ˻ = ج D # ج ب@ ˼ ج@ - ˻ ب@  ا ، ب ، ج ، د  E A ب˻ ا - B د˽ ج + ˼ [ ا + ب ج ˽ ب + ˼ ج = ˻ ب - ب + ج ]@ = ا ج˻ + ب د˻ اب C - جد ب@ - ج@ = ا + ج ا# + ˼ ˻ ˼ ب# = ا + ˻ د˽ ˼ ب ا# - ب# ˽ ˼ D ا - دا ، ب ، ج ، د ́ ̀ ˿ ˾ F   ا˾ ٣ د = ́ ب˿ ا + ˾ د ́ ج + ̀ ˺˾ = س + ص  س ، ص ، ع  G س : ص  ˻˻̄˾ = ، ص + ع س ، ص  ، ص ̂ ، ˼ س ،  H ˺˼ ، ˾ ، ˺  I س ˺́ ، ˽ + س ، ˻ J ٦ ) ت : ٠١٠٠٨٠٨٧٨٣٤ أستاذ / وليد زوال ( ٣
  • 64.
    الشهد في الرياضياتالنسبة والتناسب والتغير الطردي والعكسي الصف الثالث الإعدادي    :D  ت ‚ ، ˽ = ΈΑ ت،˻ =ΆΑ ت  ˻˹ = Έ‚Α ،˺˹ =ΆΑ ‚  ΆΑ ت ΈΑ ت = ˺  ˻ ΆΑ‚ ΈΑ‚ = ˺˻    ΆΑ ت ΈΑ ت = ΆΑ‚ ΈΑ‚ = ˺ ˽ ˼ ˻ ˺ ت ˻˹ ˺˾ ˺˹ ˾ ‚  = ˻ أي أن : التغیر فی شدة التیار نتج عنه تغیر فی فرق الجهد بنفس النسبۀ . ت هی علاقۀ تغیر طردي أو علاقۀ طردیۀ. ونعبر عن ذلک رمزیاً ، ‚ عندئذ نقول : أن العلاقۀ بین ةت ‚ : کالآتی لاحظ أیضاً أن : Ά Α‚ = ΆΑ ت Έ Α‚ (ثابت) ˾ =.......= ΈΑ ت أي أن: ‚ ت. × ثابت =‚ : ت = ثابت او خلاصۀ القول : یقال أن ص تتغیر طردیاً مع س وتکتب صةس . إذا کان: ص = م س أو ص س = م (حیث م ثابت حقیقی لا یساوي الصفر) أو إذا کــان : ص ΆΑ = Έ Α ص Ά Α س ΈΑ ، ص ΆΑ قیم تــین للمتغیــ ر س أمــا : ص ΈΑ ، س ΆΑ حیــث : س Έ Α س القیمتین المناظرتین لهما للمتغیر ص . والعکس صحیح . ٦ ) ت : ٠١٠٠٨٠٨٧٨٣٤ أستاذ / وليد زوال ( ٤
  • 65.
    الشهد في الرياضياتالنسبة والتناسب والتغير الطردي والعكسي الصف الثالث الإعدادي    ˼ = س˺˾ = ص ص ة س  ̀ س =  صB    س ، ص A ̂˹ ص =  س C   ي ص ة س ى ص = م س ˼ ، س = ˺˾ ي ص = ˼ × = م ˺˾ ى ˾ ى م =  ص ، س  ى س . ˾ ص =  ̀ س =  ˼˾ = ̀ × ˾ = ى ص ̂˹ ص =  ى = س ˾ ̂˹ ̂˹ ى س = ˺́ = ˾   ص ة  ˼ = ص س ˻˼  ́ = س ˺ ص =  س    ي ص ة ٣ س ى ص = م ٣ س = ي ص ˻˼ ́ س =  ، ى ˻ × ϡ = ˼ ٣ ́ ى ˻ ˻ × ϡ = ˼ ى م = ˺ ˼  ص ، س  ى ص =  ˺ ˼ ٣ س . ˺ ص =  = ˺ ى ˺ ˼ ٣ س ى ٣  ˼ = س ˻̀ = #(˼) = س ٦ ) ت : ٠١٠٠٨٠٨٧٨٣٤ أستاذ / وليد زوال ( ٥
  • 66.
    الشهد في الرياضياتالنسبة والتناسب والتغير الطردي والعكسي الصف الثالث الإعدادي  ي ص ة ٣ س ى ص ΆΑ = ΈΑ ص ٣ ΆΑ س ٣ Έ Α س ˺ ΈΑ  ΆΑ  ص = ص = س=  = س ́ Ά Α ˻˼ ى ˻ ˼ = ˺ ٣ ́ ٣ Έ Α س ى ˻ ˼ = ˺ ˻ ٣ Έ Α س ى ˻ ˼ ٣ ˻ = Έ Α س ى ٣ × ˻ = Έ Α س ˼ ˻ ى ٣  ˼ = Έ Α س ˻̀ = #(˼) = ΈΑ ى س لاحظ أ ن : فی المثال السابق لم یطلب العلاقۀ لـذا أمکـ ن الحـ ل بأح ـد الحلـی ن أمـ ا فـی المثـا ل السابق له طلب العلاقۀ ؛ لذا لزم الحل کما فی الحل الأول لأن الحل الآخر لا یعطی العلاقۀ ولکن یعطی قیمۀ المتغیر المجهول فقط .    س - ص ˻˺˰ س - ع = ̀ ص صةع    ع   س- ص) ˻˺ س- ع)=ع( ̀ ى ص( سع-عص ˻˺ سص- صع = ̀ ى سع ˻˺ سص = ̀ ى ع ˼ ى ص = ى ص (ثابت) ˼ ع = ى ص ة ع لاحظ أنه لإثبات أن : ص ة ع یجب إثبات أن : (ص ع = ثابت)   ص@+ س@)ة(ص@- س@) )  صةس  ٦ ) ت : ٠١٠٠٨٠٨٧٨٣٤ أستاذ / وليد زوال ( ٦
  • 67.
    الشهد في الرياضياتالنسبة والتناسب والتغير الطردي والعكسي الصف الثالث الإعدادي   ى ص ة س ى ص = ك س ى ص@ + س@ ص@ - س@ = (ك س)@ + س@ (ك س )@ - س@ = ك @ س@ + س@ ك@ س@ - س@ = )˺ س@ (ك@ + ) = ˺ س@(ك@ - ˺ ك@ + = ˺ - @ ك ى (ص@+ س@)ة(ص@ - س@)        (‚) ( ن) ة ن ‚ ي ى ΆΑ‚ ΈΑ‚  = ن ΆΑ ΈΑ ن =Έ Α ‚  کم ˺˾˹=ΆΑ ‚  ساعات ˺˹ =Έ Α ن  ساعات ˿ =ΆΑ ن ى ˺˾˹ ΈΑ‚ = ˿ ˺˹ =ΈΑ ‚ ى ˺˹ × ˺˾˹ کیلو متراً ˻˾˹ = ˿ ( ر)( و)   ٦ ) ت : ٠١٠٠٨٠٨٧٨٣٤ أستاذ / وليد زوال ( ٧
  • 68.
    الشهد في الرياضياتالنسبة والتناسب والتغير الطردي والعكسي الصف الثالث الإعدادي   () ي ( ر) ة ر  ي ى ΆΑ ΈΑ  = ر ΆΑ ΈΑ ر کیلوجرام ˺˽ =Έ Α ر  کجم ́˽ =Ά Α ر   =ΈΑ  کجم ˺˽˽=Ά Α ى ˺˽˽  ΈΑ ٨٤ = ˺˽ = Έ Α ى و ˺˽× ˺˽˽ کیلوجرام ˻˽ = ́˽   :D   ص س(@ ˼˿ ) ، ˼˿ = ΈΑ س،˺˻ =ΆΑ س ˺ =Έ صΑ ،˼ =ΆΑ ص ΆΑ س =ΈΑ س  ˺˼  ΆΑ س =ΈΑ س ΆΑ ص ΈΑ ص   ˼ = ΈΑ ص ΆΑ ص = ˺˼ ˼˿ ˺́ ˺˻ ̂ س ˺ ˻ ˼ ˽ ص  = أي أن : التغیر فی طول المستطیل نتج عنه تغیر فی عرض المستطیل بنسبۀ عکسیۀ . عندئذ نقول : أن العلاقۀ بین ص ، س هی علاقۀ تغیر عکسی أو علاقۀ عکسیۀ . ونعبر عن ذلک رمزیاً کالآتی : ص ة ١ س (ثابت) ˻˽ = .................= ΈΑ ص Έ سΑ = ΆΑ ص Ά سΑ لاحظ أیضاً أن : أي أن : سص = ثابت خلاصۀ القول : یقال أن ص تتغیر عکسیاً مع س وتکتب ص ة ١ س . إذا کان: ص = م س س أو صس = م (حیث م ثابت حقیقی لا یساوي الصفر) أو إذا کــان : ص ΆΑ = ΈΑ ص Έ Α س القیمتــین ΈΑ ، ص ΆΑ قیمتــین للمتغیــر س أمــا : ص ΈΑ ، س ΆΑ حیــث : س Ά Α س المناظرتین لهما للمتغیر ص . والعکس صحیح . ٦ ) ت : ٠١٠٠٨٠٨٧٨٣٤ أستاذ / وليد زوال ( ٨
  • 69.
    الشهد في الرياضياتالنسبة والتناسب والتغير الطردي والعكسي الصف الثالث الإعدادي   ص@ ة  ١ = ص # س ˺˼  ˼ = س ص =  س  B . ص ، س  A ˻Γ ˻ ˼   ي ص@ ة ١ س# ى ص@ = م س# = ص ي ˺  ˼ = س ،  ˼ ˺ ى ( = @( ˼ ϡ #(˼) ى ˺ = ̂ ϡ ˻̀ ˻̀ ̂ ى م = ˻̀ ى م = ˼ = ̂  ص ، س  ى ص@ = ˼ س# . ص =  ˻Γ ˻ ˼ ى [ ˻Γ ˻ = @[ ˼ ˼ س# ى ٨ = ٩ ˼ س# ى س# = ̂ × ˼ = ́ ˻̀ ́ ى س = ˼˻   ا ة  ˾ + ص = ا  ١ س =  ̂ = ص @ س ˺˻  ˿ ص =  س  B . ص ، س  A   ي ا ة ١ س@ ى ا = م س@ ˾ ي ص = ا + ى ص = م ˾ س@ + ، س = ̂ ص =  ˺˻ = م ̂ ى ) ˺˻ @( ˾ + ى م ˺˽ ˽ = ٦ ) ت : ٠١٠٠٨٠٨٧٨٣٤ أستاذ / وليد زوال ( ٩
  • 70.
    الشهد في الرياضياتالنسبة والتناسب والتغير الطردي والعكسي الصف الثالث الإعدادي × ˽ = ى م ˺ ˺ = ˽  س ، ص  ى ص = ˺ س@  . ˾ + ˿ ص =  = ˿ ى ˺ ˾ س@ + ى ˺ ˺ = ˾ - ˿ س@ = ˺ ى س@ = ˺ c = ى س   ص ة  ˹ = ˽̂ + س@ص ˺˽ س$ص@ -  ١ س@   ˹ = ˽̂ س@ص + ˺˽ ي س$ص@ - ˹ ) = ̀ )( س@ ص - ̀ ى (س@ ص - (ثابت) ̀ ى س@ ص = ى ص ة ١ س@ لاحظ أنه لإثبات أن : ص ة ١ س@ س@ = ثابت) × یجب إثبات أن : ( ص  ( ع) ˼ =ϖϧ ˾ = ع(ϖ)ϧ  ˻̄˾ =ϖϧ ع    ي ع ة ١ @ϖϧ ى ع ΆΑ = ΈΑ ع ΈΑϖϧ ΆΑϖϧ  =Έ Α ع  سم/ث ˾ = Ά Α ع   سم ˻̄˾ =ΈΑϖϧ سم ˼=ΆΑϖ ϧ = ΈΑ ع ى ˾ @(˻̄˾) @(˼) ى ˾ = ΈΑ ع ˿̄˻˾ ̂ = Έ Α ى ع ̂ × ˾  ̀̄˻ = ˿̄˻˾  ٧ ) ت : ٠١٠٠٨٠٨٧٨٣٤ أستاذ / وليد زوال ( ٠
  • 71.
    الشهد في الرياضياتالنسبة والتناسب والتغير الطردي والعكسي الصف الثالث الإعدادي    ˼ = س ˺˻ = ص  ص ةس  A ̂ س =  ص B س ، ص  A ˿ ص =  س  C  ˽ = س ˺˹ = ص  سΓ ص ة  B ˼˿ س =  ص B س ، ص  A ˺˾ ص =  س  C  ˽ = ص ˻ = س  @ س# ةص  C ˹̄˾ ص =  س B س ، ص  A ́ س =  ص  C ا = ب =  ا# ةب  D ˺˻ ˼˻ = ب ا ˺ = ص ́ = س (˺ + ) ة (ص ˻ س + )E ˼ ص =  س   ل ، ص  ل ة ص  ̂ + س = ل  F ˺˻ ل =  ص ˾ = ، ص ˻˽ س =   س ةص    سص ˺˻ ص@ = ̂ س@ + ˽ G  ا + ب ˻  ب˼ ا + ˾  H =  ˽ س ةص     ˺˺ ( ع) ن̂̄́ ع =  I  ن ،   ˺˽̀  ٧ ) ت : ٠١٠٠٨٠٨٧٨٣٤ أستاذ / وليد زوال ( ١
  • 72.
    الشهد في الرياضياتالنسبة والتناسب والتغير الطردي والعكسي الصف الثالث الإعدادي ˻˹ =  ر( ر)( ض)J ˺˾ = ر ض  ˺˹˹˹ = ض   ص ة A ١  ˿ = س ˽ = ص  س ˼ س =  ص B س ، ص  A ˻ ص =  س  C س ة B ١  ˻ = ص ˼ = س  @ ص س =  ص B س ، ص  A ˺˼ ˺ ص = -  س  C  صC ˺ ٣ س ́ = س˾ = ص  ˻ = ص س  ا ة  ˺ +  ص = ا D ˺ س = ˾ = ص س ˺ ˻ ˼ ص =  س س ، ص  ة س~#  ص @ ص˽ س#ص + ˼ س^ ص@ = E ˺ ص - ) س-ص)ة )F ˺ ص.  س( س ˼ = س، س ع˼ + ع= صG ˻ = س ص س ، ص ، ̀ = ص  ٧ ) ت : ٠١٠٠٨٠٨٧٨٣٤ أستاذ / وليد زوال ( ٢
  • 73.
    الشهد في الرياضياتالنسبة والتناسب والتغير الطردي والعكسي الصف الثالث الإعدادي ( ن)H ( س)    I ( م) ...........= ص ص ة س  A س ة...........  ́ = @ س ص  B س ة............  ˹ = س ˼ - ص C ˺˻ س = ........= ص́ = س˻ = ص ص ةس D E ΆΑ ص = ΈΑ ص Έ Α س ص ة................  Ά Α س  F ΆΑ ص = ΈΑ ص Ά Α س ص ة................  Έ Α س س G Ά Α صΆ Α ΈΑ ص Έ Α س ص ة................  ˺ = س  H ΈΑ صΆ Α ΆΑ ص ΈΑ س ص ة................  ˺ = ( ك)( ط)I =  ط  ˺˻ ة..........  ط( ع)@ ك ع ،(ϖϧ)( ح) J (Ρ) ............ ة ع @ع ϖ ϧ ح = ط ( ع)  ٧ ) ت : ٠١٠٠٨٠٨٧٨٣٤ أستاذ / وليد زوال ( ٣
  • 74.
    الشهد في الرياضياتجمع البيانات ومقاييس التشتت الصف الثالث الإعدادي   : D     والآن هیا بنا نتعرف على : مصادر جمع البیانات ، و أسالیب جمعها .                          ٧ ) ت : ٠١٠٠٨٠٨٧٨٣٤ أستاذ / وليد زوال ( ٤
  • 75.
    الشهد في الرياضياتجمع البيانات ومقاييس التشتت الصف الثالث الإعدادي                               ٧ ) ت : ٠١٠٠٨٠٨٧٨٣٤ أستاذ / وليد زوال ( ٥
  • 76.
    الشهد في الرياضياتجمع البيانات ومقاييس التشتت الصف الثالث الإعدادي   العينات  :( العينات غير العشوائية(العينة العمدية   : العينات العشوائية                         ˺˹˹˹˹ ˺˹˹˹ ˻˹˹˹ ˼˹˹˹ ˽˹˹˹  ˾˹˹      = ˾˹˹× ˽˹˹˹  ˻˹˹= ˺˹˹˹˹ = ˾˹˹× ˼˹˹˹ ˺˾˹ = ˺˹˹˹˹ =  ˾˹˹× ˻˹˹˹ ˺˹˹ = ˺˹˹˹˹ = ˾˹˹× ˺˹˹˹ ˾˹ = ˺˹˹˹˹ ٧ ) ت : ٠١٠٠٨٠٨٧٨٣٤ أستاذ / وليد زوال ( ٦
  • 77.
    الشهد في الرياضياتجمع البيانات ومقاييس التشتت الصف الثالث الإعدادي  A  A  B C  D E  F G  H  I  J B     C   ˼ ˻ ˺  ́˹˹˹ ˻˹˹˹˹ ˺˻˹˹˹   D             ˽˾˹  ̀˹˹ ˾˹˹    ̀    ٧ ) ت : ٠١٠٠٨٠٨٧٨٣٤ أستاذ / وليد زوال ( ٧
  • 78.
    الشهد في الرياضياتجمع البيانات ومقاييس التشتت الصف الثالث الإعدادي   تذکر أن :     = ·  ·  ·   ا ، ب  ˺˼ ، ˾ ، ̀ ، ˺˹ ، ˾  ا ̀ ، ˾ ، ˺˻ ، ˾ ، ˺˺  ب    ب =  ˺˼ + ˾ + ̀ + ˺˹ + ˾ =  ́ = ˾ ̀ + ˾ + ˺˻ + ˾ + ˺˺ ́ = ˾ ˾ ، ˾ ، ̀ ، ˺˹ ، ˺˼  ̀ =  ˾ = ˾ = ̀ =  ˾ ، ˾ ، ̀ ، ˺˺ ، ˺˻   ́ = ب= ا · ̀ =  ب= ا · ˾ = ب= ا ·      ٧ ) ت : ٠١٠٠٨٠٨٧٨٣٤ أستاذ / وليد زوال ( ٨
  • 79.
    الشهد في الرياضياتجمع البيانات ومقاييس التشتت الصف الثالث الإعدادي تتععررییفف االلتتششتتتت:     مقايسس التشتت هو أبسط مقاییس التشتت ). )  ویعـرف بأنــه الفــرق بیــت أکبــر مفــردة وأصــفر مفردة المدى = أکبر مفردة – أصغر مفردة . ه ـو أه ـم وأص ـد ق ) : مقاییس التشتت ) ویعـرف بأنــه الجــذر التربیعـی الموجــب لمتوســ ط مربعات إنحرافات القیم عن وسطها الحسابی .    ˻̂ ، ˺̂ ، ˽˾ ، ˺˿ ، ˼˾ ، ˽˹( ا) ˺˹ ، ˻˽ ، ˺˻ ، ˼˺ ، ˻˼ ، ˺̀( ب)     - = ي ˻˿ = ˺̂ - ˽˾ = ( ا) ى ˻˺ = ˺˹ - ˼˺ ب) = ) ، ا) ) ( ب) ي  ( ب) ى : ممیزات الم ـد ى  : عیوب المدى   ٧ ) ت : ٠١٠٠٨٠٨٧٨٣٤ أستاذ / وليد زوال ( ٩
  • 80.
    الشهد في الرياضياتجمع البيانات ومقاييس التشتت الصف الثالث الإعدادي        (σ) الإنحراف المعياري حساب الإنحراف المعیاري لمجموعۀ من القیم حساب الإنحراف المعیاري لتوزیع تکراري بسیط حساب الإنحراف المعیاري لتوزیع تکراري ذي مجموعات   (٣)   = σ : یحسب من القانون (σ) الإنحراف المعیاري س- :س )@ ) i ϥ حیث : س ترمز إلى مفردة من المفردات ، س: ترمز للوسط الحسابی (تقرأ س بار) (SUMMATION تشیر إلى عملیۀ الجمع (تقرأ i، ،ن عدد المفردات       = :س سi ن = ˻̀ + ˻˹ + ˾ + ˼˻ + ˺˿ = ˾ ˺˹˹ ˻˹ = ˾ س س - س: (س- :س )@ ˺˿ ˽ - ˺˿ ˺˽˽ ˺˻ ˼˻ ˻˻˾ ˺˾ - ˾   ˻˹ ˽̂ ̀ ˻̀ ˽˼˽ ˺˹˹  = ı س- :س )@ ) i = ϥ ˽˼˽ ̂̄˼˻ = ˾ ٨ ) ت : ٠١٠٠٨٠٨٧٨٣٤ أستاذ / وليد زوال ( ٠
  • 81.
    الشهد في الرياضياتجمع البيانات ومقاييس التشتت الصف الثالث الإعدادي (٦) = σ : یحسب من القانون (σ) الإنحراف المعیاري ك × @(: س - س ) i ϙ i حیث : س ترمز إلى القیمۀ ، ك ترمز لتکرار القیمۀ ك iلمجموع المفردات ، × ) i س: ترمز للوسط الحسابی = سك) ك i     ˾ ˽ ˼ ˻ ˺   ˺˹˹ ˺̂ ˻˹ ˻˾ ˺̀ ˺˿ ˼       ك ×@( ك س - س: (س- :س )@ (س- :س × س ك س ˻̀ ̂ ˼- ˹ ˼ ˹ ˿˽ ˽ ˻- ˺˿ ˺˿ ˺ ˺̀ ˺ ˺- ˼˽ ˺̀ ˻ ˹ ˹ ˹ ̀˾ ˻˾ ˼ ˻˹ ˺ ˺ ́˹ ˻˹ ˽ ̀˿ ˽ ˻ ̂˾ ˺̂ ˾ ˻˹˽ ˼˹˹ ˺˹˹  :× ) i س = سك) ك = i ˼˹˹ ˼ = ˺˹˹ = ı ي ك × @(: س - س ) i ϙ i = ı ى ˻˹˽ ˺̄˽˻́ = ˺˹˹ ٨ ) ت : ٠١٠٠٨٠٨٧٨٣٤ أستاذ / وليد زوال ( ١
  • 82.
    الشهد في الرياضياتجمع البيانات ومقاييس التشتت الصف الثالث الإعدادي (٧) = σ : یحسب من القانون (σ) الإنحراف المعیاري ك × @(: س - س ) i ϙ i حیث i: س ترمز إلى ، مرکز المجموعۀ ، ك ترمز لتکرار المجموعۀ ك لمجموع التکرارات × ) i س: ترمز للوسط الحسابی = سك) ك i   +    ˻ س) = )      -̀˾ -˿˾ -˾˾ -˽˾ -˼˾  ˻˹˹ ˺˾ ˼˹ ́˹ ˾˾ ˻˹  ( ب) ( ا)       (ك )   (س) ˿˿˿˺̄˻˾˹˹ ˼˼˼̄˹˿˻˾ ˺́̄˻˾- ́˹˹ ˽˹ ˻˹ -˼˾ ˼̀˽˼̄˽˼̀˾ ˿́̄˹˿˻˾ ́̄˻˾- ˻̀˾˹ ˾˹ ˾˾ -˽˾ ˻˽˾̄˹˹˹˹ ˼̄˹˿˻˾ ˺̄̀˾ ˽́˹˹ ˿˹ ́˹ -˾˾ ˽˺˽˺̄́̀˾˹ ˺˼́̄˹˿˻˾ ˺˺̄̀˾ ˻˺˹˹ ̀˹ ˼˹ -˿˾ ̀˹̂˾̄̂˼˺˾ ˽̀˼̄˹˿˻˾ ˻˺̄̀˾ ˺˻˹˹ ́˹ ˺˾ -̀˾ ˻˺́́̀̄˽̂˽˹ ˺˺˿˾˹ ˻˹˹  س := ك) × س) i ك = i ك × @( ك س – س! (س - س)@ (س - س × س ˺˺˿˾˹˰ ˾́̄˻˾ = ˻˹˹ = ı ك × @(: س - س ) i = ϙ i ˻˺́́̀̄˽̂˽˰ ˺˹̄˽˿ = ˻˹˹ ٨ ) ت : ٠١٠٠٨٠٨٧٨٣٤ أستاذ / وليد زوال ( ٢
  • 83.
    الشهد في الرياضياتجمع البيانات ومقاييس التشتت الصف الثالث الإعدادي  A ˾̂ ، ̀˹ ، ˿˺ ، ˾˼ ، ̀˻ B ˻̀ ، ˻˹ ، ˾ ، ˼˻ ، ˺˿ A ˿- ، ˻̀ ، ̂- ، ˺˻- ، ˺˾ D ˺́ ، ˻˹ ، ˻˹ ، ˻˹ ، ˻˻ C B ˽ ˼ ˻ ˺   ˿ ˻˹ ˾˹ ˺˿ ́    C  ˺˻ ˺˹ ̂ ́ ˾  ˺˹ ˺ ˼ ˼ ˻ ˺   D  - ̀˾ -˿˾ -˾˾ -˽˾ -˼˾  ˻˹˹ ˺˾ ˼˹ ́˹ ˾˾ ˻˹    E  -˺˾ -˺˼ -˺˺ -̂ -̀ -˾  ˽˹ ˽ ˾ ˺˻ ˺˹ ˿ ˼    أ ، ب  F    -˽˹ -˼˹ -˻˹ -˺˹ -˹   ˽˹ ̀ ˺˾ ˺˺ ˾ ˻  أ  ب  ˽˹ س ˾ ̀ س ̂ ˼ س س A  B  C ٨ ) ت : ٠١٠٠٨٠٨٧٨٣٤ أستاذ / وليد زوال ( ٣
  • 84.
    ]]]]ƒ?+ºÇÚ?Ëj?fc·?¹s¬·?+ÎÉb?c£Þ?Íb@Äo·?+N@¿@XL»Þ?ÇÎÊÒ@ÄÀ·?ΤS?gš?œcÄo·? [˺] {˾Ą˽}=ƍĄ {˽Ą˼}=Ɖ8M¿@³?dE 8cSÇA{˾Ą˿}= Ɛˬ (Ƒ9ƍ)×Ɖ[˺] Ƒ × (ƍ-Ɖ)[˻] (Ƒ-ƍ) × (ƍ-Ɖ)[˼] Dzººººººººººūơ {˾} × {˽ˬ˼} =(Ƒ9ƍ)×Ɖ [˺] {[˾ˬ ˽ ] ˬ [ ˾ˬ ˼]}= {˿ˬ˾}× {˼}= Ƒ × (ƍ-Ɖ )[˻] {[˿ ˬ ˼]ˬ [˾ˬ ˼]}= (Ƒ-ƍ) × (ƍ-Ɖ )[˼] {[˽ˬ˼]} = {˽}×{˼}= ˬ {˾ˬ˽ˬ˼} =Ɖ8M¿@³?dE# ’E ƉÁ»Î¯Ù£ ƑM¿@³Ç {˺˹ˬ́ˬ˿ˬ˽}= ƍ = ž 8ÂA¤K ſƑž QÊW ƍ ˺˰ ¹´· ſ˻ η?b ƑÂA‘GÇ Ƒ Â@ÊGIL³@«ƍƁſĄƉƁž @Ã?c»IL³?Ç* Dzººººººººººūơ {(˺˹Ą ˾)ˬ (́ˬ˽)ˬ (˿ˬ˼)} = Ƒ ƉΣȼ?gr@À£Á»gsÀ£¹³ÂÚη?bƑ V?ÇhÚ?cWA˯°«ÍcW?ÇÍg»ºÇA°k¼³gÄŸ ί٤·?¹P”·?ÎHKgš? {˺˹Ą́Ą˿} =Ðcš? {̀Ą˿Ą˾Ą˽}=ƍĄ{˽Ą˼Ą˻}=Ɖ8M¿@³?dE$ ſƑź QÊWƍ’EƉÁ»Î¯Ù£ƑM¿@³Ç .ƍƁſĄƉƁžH ́ = ſ+ ź 8ÂA¤K ,Ë¿@ÊGg_CÇ˼Äjí`“ŸP»ÇƑÂ@ÊGIL³? ؾAƍ’EƉÁ»Î·?bƑ¹ÃIHk·?g³d¥»‘GÇ ,@Ã?c»IL³?η?bM¿@³?dEÇ= Dzººººººººººūơ {(˽Ą˽)Ą(˾Ą˼)Ą(˿Ą˻)}=Ƒ gÄŸ Ɖ Σȼ? gsÀ£ Á» gsÀ£ ¹³ ƛ V?ÇhÚ? cWAœ °« ÍcW?Ç Íg» ºÇA °k¼³ .Ƒί٤·?Â@ÊG’E˼LÀK·?ÎHKgš? .ƍ’EƉÁ»Î·?bƑƚ {˿Ą˾Ą˽}=Ðcš? ƍ̀ ˿ ˾ ˽ N ƍ Ɖ ˽ N ˾ N ˿ N ̀ N ˼Äjí`š? N N N˻ N˼ N˽ ˻ ˼ ˽ Ɖ Ë¿@ÊGí`š?
  • 85.
    ]]]]ƒ?+ºÇÚ?Ëj?fc·?¹s¬·?+ÎÉb?c£Þ?Íb@Äo·?+N@¿@XL»Þ?ÇÎÊÒ@ÄÀ·?ΤS?gš?œcÄo·? [˻] ˼+ Ɗ˽-@Ɗ=(Ɗ)b8Â@³?dE % ,bη?c·?ÎSfbcSÇA ˹=(˼)b =(˺)b8ÂAMHOA½O Dzººººººººūơ (Ɗ¨L¼¸·mA³A),ÎÊ¿@P·?ËÃbη?c·?ÎSfb ˼ + Ɗ˽-@Ɗ=(Ɗ)bƛ ˼+(˺)˽-@(˺)=(Ē)bƚ (Ē) g¬r= ˼ + ˽-˺=(Ē)bƛ ˼+(˼)˽-@(˼)=(˼)bĄ (ē) g¬r=˼+˺˻-̂ =(˼)bƚ (ē)Ą(Ē)Á» ˹=(˼)b =(˺)bƚ ˾+ Ɗ˻-@Ɗ=(Ɗ)b8M¿@³?dE (˻Γ-˺)b˻=(˺+ ˻Γ˻)b 8ÂAMHOA Dzººººººººūơ ˾+ Ɗ˻-@Ɗ=(Ɗ)bƛ (˺+ ˻Γ˻)b ƚ ˾+(˺+ ˻Γ˻)˻-@(˺+ ˻Γ˻)= (Ē) ˺˻ = ˾ + ˻- ˻Γ˽-˺ + ˻Γ˽ + ́ = (˻Γ-˺)b ƚ ˾+ (˻Γ-˺)˻- @(˻Γ-˺)= (ē) ˿ = ˾ + ˻Γ˻ + ˻-˻ + ˻Γ˻-˺= (ē)Ą(Ē)Á» (˻Γ-˺)b˻=(˺+ ˻Γ˻)bƚ @Ɗ-Ɗ˻-˼= (Ɗ)b8bη?c·?ÏÀXÀ»½jf? ' mAfÎí°¿ULÀLj?½jg·?Á»Ç[˻Ą˽-]ƁƊQÊW ÇAϼ ¤·?μʰ·?ǹO@¼L·?fȇηb@¤»ÇÏÀXÀš? ,η?c¸·Ðg¨s·? Dzººººººººūơ (ƌĄƊ) ƌ @Ɗ-Ɗ˻-˼ Ɗ (˾-Ą˽-) ˾- ˺˿-́+˼ ˽- (˹Ą˼-) ˹ ̂-˿+˼ ˼- (˼Ą˻-) ˼ ˽-˽+˼ ˻- (˽Ą˺-) ˽ ˺-˻+˼ ˺- (˼Ą˹) ˼ ˹-˹-˼ ˹ (˹Ą˺) ˹ ˺-˻-˼ ˺ (˾-Ą˻) ˾- ˽-˽-˼ ˻ (˽Ą˺-)8ÏÀXÀš?mAfÎí°¿ ˺-= Ɗ8¹O@¼L·?fȇηb@¤» ˽ = ƌ8η?c¸·Ï¼ ¤·?μʰ·?
  • 86.
    ]]]]ƒ?+ºÇÚ?Ëj?fc·?¹s¬·?+ÎÉb?c£Þ?Íb@Äo·?+N@¿@XL»Þ?ÇÎÊÒ@ÄÀ·?ΤS?gš?œcÄo·? [˼] ˻-@Ɗ = (Ɗ)b8bη?c·?ÏÀXÀ»½jf? ( mAfÎí°¿ULÀLj?½jg·?Á»Ç[˼Ą˼-]ƁƊQÊW ÇAϼ ¤·?μʰ·?ǹO@¼L·?fȇηb@¤»ÇÏÀXÀš? ,η?c¸·Ðg¨s·? Dzººººººººūơ (ƌĄƊ) ƌ ˻- @Ɗ Ɗ (̀Ą˼-) ̀ ˻-̂ ˼- (˻Ą˻-) ˻ ˻-˽ ˻- (˺-Ą˺-) ˺- ˻-˺ ˺- (˻-Ą˹) ˻- ˻-˹ ˹ (˺-Ą˺) ˺- ˻-˺ ˺ (˻Ą˻) ˻ ˻-˽ ˻ (̀Ą˼) ̀ ˻-̂ ˼ (˻-Ą˹)8ÏÀXÀš?mAfÎí°¿ ˹= Ɗ8¹O@¼L·?fȇηb@¤» ˻- = ƌ8η?c¸·Ðg¨s·?μʰ·? ˼-Ɗ˻ = (Ɗ)b8bη?c·?ñ@Ê¿@ÊG¹P» ) @¹P¼š?½Ê°Lkš?¥|@°Kí°¿cSÇA½jg·?Á»Ç ,N@ÊO?cWÞ?Ìfȇ¥» Dzººººººººūơ ˻ ˺ Ɗ ˺ ˺- ƌ N@ÊO?cWÞ?Ìfȇ¥»¥|@°L·?í°¿b@ŒÞ 8N?b@s·?fȇ¥» ˹=Ɗ8¥vÈG ˼-˹ ×˻=ƌƚ ˼- = ƌƚ (˼-Ą˹)ƚ 8N@ÀÊk·?fȇ¥» ˹=ƌ8¥vÈG ˹=˼-Ɗ˻ƚ ˼=Ɗ˻ƚ =Ɗƚ ˼ ˻ ) ˼˻ (˹Ą ÌfÈ]]‡¥]]í°É½Ê°Lk]]š?8ÂAc]]‰½]]jg·?Á]]»ÇA 8‘Lí°À·?œÌb@s·?ÇÊk·?N@ÊO?cWÞ? ˼ IÊK·?ϸ£(˼-Ąđ)Ą(˹Ą ˻ )
  • 87.
    ]]]]ƒ?+ºÇÚ?Ëj?fc·?¹s¬·?+ÎÉb?c£Þ?Íb@Äo·?+N@¿@XL»Þ?ÇÎÊÒ@ÄÀ·?ΤS?gš?œcÄo·? ˺˰ @ϖϧ Ɣ =Ɛƚ @ϖϧ [˽] Á»¹³’E­ÊvA?dEÌe·?bc¤·?cSÇA * ,ÎHj@ÀL»ÂÈ´K@Ä¿F«˺˻*́*˾*˼8b?c£Ú? Dzººººººººūơ Ɗ ÈÃbc¤·?ÂA{g¬¿ 8ËÃÎHj@ÀLš?b?c£Ú?ƚ Ɗ + ˺˻ĄƊ +́ĄƊ +˾ĄƊ +˼ Ɗ + ˼ = Ɗ + ˾ E Ɗ + ́ Ɗ + ˺˻ (Ɗ+ ́)(Ɗ + ˾)=(Ɗ +˺˻)(Ɗ + ˼)ƚ @Ɗ + Ɗ˺˼ +˽˹ =@Ɗ +Ɗ˺˾ + ˼˿ƚ ˽ = Ɗ˻ƚ ˻ =Ɗƚ ˻ =bc¤·?ƚ @]ÄGVg]Ž·?(Ɛ)Σgk·?f?c°»Â@³?dE+ ¥Gg»¥»ñ@Êk´£Ij@ÀLɾÈ|g_ÎÃÈ«Á»Ñ@š? M¿@³Ç(ϖϧ)¾È|g…?ÎÃÈ«gí¯­s¿ºÈ| @»c]À£ƐcSÇA½j˼=ϖϧ @ »cÀ£R-½j˾=Ɛ ,½j˻̄˾=ϖϧ Dzººººººººūơ ƀƐƛ ˼ =ϖϧĄ˾=Ɛ8@»cÀ£ =˾ƚ Ɣ̂ ˽˾ = Ɣƚ ˽˾ @ϖϧ ˻̄˾=ϖϧ 8@»cÀ£ =Ɛ ƚ ˽˾ @(˻̄˾) =Ɛƚ R-½j̀̄˻ = Ɛƚ ƌ-Ɗ˻ =ƌ˻ + Ɗ˼ 8Â@³?dE , ˺ ˺˻ 8f?c°š?μʯcSÇA ƌ + Ɗ˾ ƌ˼ + Ɗ˻ Dzººººººººūơ e ƌ-Ɗ˻ =ƌ˻ + Ɗ˼ ˺ ˺˻ ƌ˻ + Ɗ˼=(ƌ-Ɗ˻)˺˻ƚ ƌ˻ + Ɗ˼=ƌ˺˻-Ɗ˻˽ƚ ƌ˺˻ + ƌ˻=Ɗ˼-Ɗ˻˽ƚ ƌ˺˽ = Ɗ˻˺ƚ ƚ Ɗƌ ˺˽ =˻˺ = ˻ ˼ Ɣ˼ = ƌĄ Ɣ˻ = Ɗƚ Ɣ˼+Ɣ˻ × ˾˰ Ɣ˼×˼ + Ɣ˻× ˻ = f?c°š?ƚ = ϙ˼ +ϙ˺˹˰ = ϙ̂ +ϙ˽ Ɣ˺˼˰ ˺=Ɣ˺˼ 8Â@³?dE- ž˻ = ſ˼ = ƃ˽ ƃ˾ + ſ-ž˻ = ˰ Ɗ˼ Ɗ8μʯcSÇA Dzººººººººūơ ÎÊ¿@P·?Ç(ē)œ’ÇÚ?ÎHkÀ·?ÌcWJgwG N@»c°»¥—Ç(Ė)œÎP·@P·?Ç(Ē-)œ 8ÎOÙP·?IkÀ·?Ë·?ÈKÇ ƚ ƃ˾ + ſ-ž˻ IkÀ·?ÐcW?=˾ × ˽ + ˺- × ˼ + ˻×˻ ƃ˾ + ſ-ž˻ = ˻˺ ƚ ƃ˾ + ſ-ž˻˰ Ɗ˼ ˻˺ = Ɗ˼ƚ ̀ = Ɗƚ
  • 88.
    ]]]]ƒ?+ºÇÚ?Ëj?fc·?¹s¬·?+ÎÉb?c£Þ?Íb@Äo·?+N@¿@XL»Þ?ÇÎÊÒ@ÄÀ·?ΤS?gš?œcÄo·? ¹k¸kL»Ij@ÀKœƆ ĄƃĄ ſ Ąž 8Â@³?dE . [˾] @ƃ˼-@ž = @Ɔ˼-@ſ ſƆ 8ÂAMHOB« Dzººººººººūơ ¹k¸kL»Ij@ÀKœƆ Ą ƃĄ ſ Ąžƛ ƚ žſ = ſƃ = ƃƆ Ɣ = ƔƆ= ƃĄĄ @ƔƆ= ſĄĄ #ƔƆ=žƚ =Á–Ú?®gí·? @(ƔƆ)˼-@(#ƔƆ) @Ɔ˼-@(@ƔƆ) = @Ɣ@Ɔ˼- ^Ɣ@Ɔ @Ɔ˼- $Ɣ@Ɔ = (˼- $Ɣ)@ϙ@Ɔ @Ɣ= (˼- $Ɣ)@Ɔ =gkÉÚ?®gí·? @ϙƆ @Ɣ= Ɔ Â@ÉÇ@kL»Â@«gí·? ƚ N@ʼ³ ƕ Ą Ɛ Ą ƌ Ą Ɗ 8Â@³?dE / 8ÂAMHOB«ÎHj@ÀL» #Ɛ˼-#Ɗ˾ # =#ƕ˼- #ƌ˾ Ɛ + Ɗ ƕ + ƌ Dzººººººººūơ ÎHj@ÀL»N@ʼ³ƕ Ą Ɛ Ą ƌ Ą Ɗ ƛ ƚ Ɗƌ Ɛ = Ɩ = ƕ ƕƖ = ƐĄĄĄ ƌƖ = Ɗƚ = Á–Ú?®gí·? #ƕ #Ɩ˼- #ƌ #Ɩ˾˰ # #ƕ˼- #ƌ˾ = (#ƕ˼- #ƌ˾)#Ɩ ˼˰ ϡ = #ƕ˼- #ƌ˾ =gkÉÚ?®gí·? ƕƖ + ƌƖ ƕ + ƌ = [ ƌ + ƕ]ϡ Ɩ = ƌ + ƕ Â@ÉÇ@kL»Â@«gí·? ƚ 8Â@³?dE0 ƌ-Ɗ˻˺˰ = Ɛ-Ɗ̀ ƌƐ Ɛoƌ8ÂAMHOA Dzººººººººūơ (ƌ-Ɗ˻˺)Ɛ=(Ɛ-Ɗ̀)ƌ ƚ ƌƐ-ƐƊ˻˺= Ɛƌ-ƌƊ̀ ƚ ƐƊ˻˺= ƌƊ̀ƚ Ɛ˼ = ƌ ƚ ƚ ƌƐ ˼ = Ɛƀƌ ƚ @ƌ#Ɗ˺˹ = ˻˾ + $ƌ^Ɗ 8Â@³?dE1 ˺˰ @ƌ ƀ#Ɗ 8ÂAMHOB« Dzººººººººūơ @ƌ #Ɗ˺˹ = ˻˾+ $ƌ^Ɗƛ ˹ = ˻˾+ @ƌ #Ɗ˺˹- $ƌ ^Ɗƚ ˹=(˾- @ƌ #Ɗ)(˾- @ƌ #Ɗ)ƚ ˾ = @ƌ#Ɗƚ @ƌ¥»ñ@Êk´£¨LK#Ɗƚ ˺˰ @ƌ ƀ#Ɗƚ
  • 89.
    ]]]]ƒ?+ºÇÚ?Ëj?fc·?¹s¬·?+ÎÉb?c£Þ?Íb@Äo·?+N@¿@XL»Þ?ÇÎÊÒ@ÄÀ·?ΤS?gš?œcÄo·? [˿] ƀž8QÊW ˾ + ž = ƌ 8Â@³?dE 2 Ē @Ɗ = Ɗ@»cÀ£̂ = ƌM¿@³Ç ˺˻ 8cSÇA ƊĄƌ ‘Gί٤·? ˿ = ƌ @»cÀ£Ɗμʯ# Dzººººººººūơ Ē ƀ ž @Ɗ Ɩ =žƚ @Ɗ ˾ + ž = ƌƛ Ɩ = ƌƚ ˾ + @Ɗ = ƊĄ̂ = ƌ8@»cÀ£ ˺ ˻ Ɩ = ̂ƚ ) ˺˻ @( ˾ + ƚ Ɩ ˺˽ ˽= × ˽ = Ɩƚ ˺ ˺ = ˽ 8ƌĄƊ‘Gί٤·?ƚ = ƌ ˺ ˾ + @Ɗ ˿ = ƌ 8@»cÀ£ = ˿ƚ ˺ ˾ + @Ɗ ƚ ˺ ˺ = ˾-˿ = @Ɗ ˺ = @Ɗƚ ˺c = Ɗƚ 8Â@³?dE3 = ˿ ž + ƃ ˾ ſ + ž = ˼ ƃ + ſ 8ÂAMHOA ƃ + ſ + ž ̀ = ž Dzººººººººūơ RÙP·?IkÀ·?Ë·?ÈKÇN@»c°»¥¼~ E ˰ ƃ˻ + ſ˻ +ž˻ IkÀ·?ÐcWE= ˾ + ˿ + ˼ E ˰ (ƃ +ſ + ž)˻ IkÀ·?ÐcWE= ˺˽ E ƃ + ſ + ž (Ē) ------IkÀ·?ÐcWE = ̀ N@»c°»¥—Ç(Ē-)œÎÊ¿@P·?ÎHkÀ·?ÌcWJgwG RÙP·?IkÀ·?Ë·?ÈKÇ E ž + ƃ + ƃ-ſ-ſ + ž IkÀ·?ÐcWE= ˾ +˿-˼ E ˰ ž˻ (ē) -------IkÀ·?ÐcWE=ž = ˻ 8(ē)Ą(Ē)Á» ƚ ƃ + ſ + ž ž = ̀ ƚ ƃ + ſ + ž ̀ = ž @]»¹]¼£h@T]¿ÞλhÙ·?(Ɨ)N@£@k·?bc£Â@³?dE4 ?eÄGÂȻȰÉÁÉe·?(Ɗ)º@¼¤·?bc£¥»ñ@Êk´£Ij@ÀLÉ @]¼«*N@£@]j¥]GfAœº@]¼£4¹¼¤·?iT]¿A?dF«*¹¼¤·? =¹¼¤·??eÃh@T]¿Þº@¼£6ůg¨LkÉÌe·?Á»i·? Dzººººººººūơ Ɗ¥»ñ@Êk´£¨LKƗƛ ¥»ñ@Ébg|¨LKƗƚ ĒƊ ƀƗƚ ĒƊ =Ɨƚ ƔƊ ˿ = ƊĄ˽ = Ɨ8@»cÀ£ = ˽ƚ Ɣ˿ ˻˽ = Ɣƚ =Ɨƚ ˻˽ Ɗ ́ = Ɗ8@»cÀ£ = Ɨƚ ˻˽ N@£@j˼ = ́
  • 90.
    ]]]]ƒ?+ºÇÚ?Ëj?fc·?¹s¬·?+ÎÉb?c£Þ?Íb@Äo·?+N@¿@XL»Þ?ÇÎÊÒ@ÄÀ·?ΤS?gš?œcÄo·? ˻̀Ą˻˹Ą˾Ą˼˻Ą˺˿8½Ê°¸·Ìf@ʤš?®?gŠÞ?ÇËG@k„?jÈ·?cSÇA5 Dzººººººººūơ Ɣ×@(Ɗ-˵ Ɗ) @(Ɗ-˵ Ɗ) Ɗ˵ – Ɗ Ɣ × Ɗ Ɣ Ɗ ˺˻́ ˿˽ ́- ˼˹ ˻ ˺˾ ˻̀ ̂ ˼- ˿˹ ˼ ˻˹ ˾ ˺ ˺- ˺˺˹ ˾ ˻˻ ˹ ˹ ˹ ˺˺˾ ˾ ˻˼ ˽ ˽ ˻ ˻˾ ˺ ˻˾ ˺̂˿ ˽̂ ̀ ˺˻ ˽ ˼˹ ˼˿˹ ˽˿˹ ˻˹ ¦È¼? [̀] =:Ɗ ƊL = ϥ ˺˹˹ ˻̀ + ˻˹ + ˾ + ˼˻ + ˺˿ = ˾ ˻˹= ˾ @( Ɗ:–Ɗ):Ɗ-Ɗ Ɗ ˺˿ ˽- ˺˿ ˺˽˽ ˺˻ ˼˻ ˻˻˾ ˺˾- ˾ g¬r g¬r ˻˹ ˽̂ ̀ ˻̀ ˽˼˽ ¦È¼? = ı @( Ɗ:-Ɗ)L = ϥ ˽˼˽ ̂̄˼˻= ˾ 8N?ÈÀk·@Gt`n0.f@¼£A‘HÉË·@L·?Ìf?g´L·?¥ÉhÈL·? 6 ¦È¼? ˼˹ ˻˾ ˻˼ ˻˻ ˻˹ ˺˾ g¼¤·? ˻˹ ˽ ˺ ˾ ˾ ˼ ˻ u@`nÚ?bc£ cSÇA f@¼£Û·Ìf@ʤš?®?gŠÞ?0' f@¼£Û·ËG@k„?jÈ·?/' Dzººººººººūơ =:Ɗ (Ɣ × Ɗ)L ˽˿˹ = ϙL = ı ˻˼ = ˻˹ ϙ × @( Ɗ:-Ɗ)L = ƔL ˼˿˹ ˽̄˻˽ =˭˺́Γ = ˻˹
  • 91.
    ]]]]ƒ?+ºÇÚ?Ëj?fc·?¹s¬·?+ÎÉb?c£Þ?Íb@Äo·?+N@¿@XL»Þ?ÇÎÊÒ@ÄÀ·?ΤS?gš?œcÄo·? 8ËKÜ?Ìf?g´L·?¥ÉhÈL¸·Ìf@ʤš?®?gŠÞ?ÇËG@k„?jÈ·?IkWA 7 -˻˿ -˻˻ -˺́ -˺˽ -˺˹ -˿ -˻ šŚƗƺưŬưƫř ˺ ˾ ̀ ˺˹ ́ ˾ ˽ ŹřźƨŤƫř Dzººººººººūơ Ɣ×@(!Ɗ-Ɗ) @(!Ɗ-Ɗ) (!Ɗ-Ɗ) Ɣ×Ɗ Ɗ Ɣ N@£È¼? ˽́˽ ˺˻˺ ˺˺- ˺˿ ˽ ˽ -˻ ˻˽˾ ˽̂ ̀- ˽˹ ́ ˾ -˿ ̀˻ ̂ ˼- ̂˿ ˺˻ ́ -˺˹ ˺˹ ˺ ˺ ˺˿˹ ˺˿ ˺˹ -˺˽ ˺̀˾ ˻˾ ˾ ˺˽˹ ˻˹ ̀ -˺́ ˽˹˾ ́˺ ̂ ˺˻˹ ˻˽ ˾ -˻˻ ˺˿̂ ˺˿̂ ˺˼ ˻́ ˻́ ˺ -˻˿ ˺˾˿˹ ˿˹˹ ˽˹ ¦È¼? [́] =:Ɗ (Ɣ × Ɗ)L ˿˹˹ = ϙL ˺˾= ˽˹ = ı ϙ × @( Ɗ:-Ɗ)L = ƔL ˺˾˿˹ ˿̄˻˽ = ˽˹
  • 92.
    ]]]]ƒ?+ºÇÚ?Ëj?fc·?¹s¬·?+ÎÉb?c£Þ?Íb@Äo·?+N@¿@XL»Þ?ÇÎÊÒ@ÄÀ·?ΤS?gš?œcÄo·? [̂] 8ÎÊKÜ?N?f@H¤·?¹¼³A8 ½AÊfºAÊ PB²Ü§ºA Ò»¦ :ôÛÊC ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,¥Gg·?œ¥°K(˼-Ą˾)Îí°À·? /' ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, = ƌ8ÂF«(Ɗ+ ƌĄ˺) = (́Ą˾ + Ɗ)8Â@³?dE 0' ,,,,,,,,,,,,,,,,,=(ƍ)Ɨ8ÂF«˺˾ = (Ɖ×ƍ)ƗĄ˾ =(Ɖ)Ɨ8Â@³?dE 1' ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,fȇϸ£¥°K(˹Ą˽)Îí°À·? 2' ,,,,,,,,,,,,,,,,,,=ƌ+Ɗ8ÂF«(˾-Ą˺+ ƌ) = (̀-ƊĄ˾)8Â@³?dE 3' 8ÂF]]]]]]]]]]]«{(̀Ą˼)Ą(˾Ą˼)Ą(̀Ą˻)Ą(˾Ą˻)Ą(̀Ą˺)Ą(˾Ą˺)} =ƍ×Ɖ8Â@]]]]]]]]]]]³?dE 4' ,,,,,,,,,,,,,,,=ƍĄ,,,,,,,,,,,,,,=Ɖ ,,,,,,,,,,,,,,=(ƍ×Ɖ)Ɨ8ÂF« ˽̂=(@ƍ)ƗĄ ̂ =(@Ɖ)Ɨ8Â@³?dE 5' g¬r,,,,,,,,,,,,,,,ſź8ÂF«Q·@P·?¥Gg·?œ¥°K(ſĄź)Îí°À·?M¿@³?dE 6' g¬r,,,,,,,,,,,,,,,ſź8ÂF«Ë¿@P·?¥Gg·?œ¥°K(ſĄź)Îí°À·?M¿@³?dE 7' źſ 8ÂF«N?b@s·?fȇϸ£¥°K(ſĄź)Îí°À·?M¿@³?dE /.' ,,,,,,,,,,,,,,= ........=Ɗ8ÂF«ºÇÚ?¥Gg·?œ¥°K ƍƁƊQÊW(Ɗ-˾Ą˼-Ɗ)Îí°À·?M¿@³?dE //' ........=ƊÂF«N?b@s·?fȇϸ£¥°K(̂Ą˻+Ɗ)Îí°À·?M¿@³?dE /0' ............= ſÂF«N@ÀÊk·?fȇϸ£¥°K (̀-ſĄ˾)Îí°À·?M¿@³?dE /1' ,,,,,,,,¥Gg·?œ¥°K(@ƌĄ@Ɗ)8Îí°À·?ÂF«Â@H·@jÂ?bc£ƌĄƊ8Â@³?dE /2' .............=(@ƍ)Ɨ8ÂF«˺˾ =(ƍ×Ɗ)ƗĄ ˻˾ =(@Ɖ)Ɨ8Â@³?dE /3' ............= ź8ÂF«b Ɓ(˽Ąź)Â@³Ç ˼+Ɗź=(Ɗ)b8bM¿@³?dE /4' ........=ƊÂF«Q·@P·?¥Gg·?œ¥°KƍƁƊQÊW(Ɗ-˻Ą˽-Ɗ)Îí°À·?M¿@³?dE /5' ............=˭ƌ˭˻˭+ƊΓ8ÂF« (˼+ƌĄ ́)=(˺˺Ą˺-Ɗ)8Â@³?dE /6' ..............=(ƍ)Ɨ8ÂF«˺˻ =(ƍ×Ɖ)ƗĄ˽ =(Ɖ)Ɨ8Â@³?dE /7' ..............=(Ɖ×ƍ)Ɨ8ÂF« ˺˿ =(@ƍ)ƗĄ ˽ =(@Ɖ)Ɨ8Â@³?dE 0.' ,,,,,,,,,,,,,,,,,=(˼)b8ÂF«̀-Ɗ˾ =(Ɗ)Ω8Â@³?dE 0/' ,,,,,,,,,,,,,,,,,=(˻-)b+(˻)b8ÂF«Ɗ˿=(Ɗ)b8Â@³?dE 00' ,,,,,,,,,,,=ſ8ÂF«˺˼=(˽)bĄſ+Ɗ˼=(Ɗ)b8Â@³?dE 01' (,,,,,,Ą˽-)Îí°À·@Gg–½Ê°Lk»_@ĸP–Ɗ˼=(Ɗ)bQÊWƄ¨Ƅb8bη?c·? 02' ,,,,,,Îí°À·?œN@ÀÊk·?fȇ¥í°É½Ê°Lk»_@ĸP–Ɗ˼=ƌQÊWƄ¨Ƅb8bη?c·? 03'
  • 93.
    ]]]]ƒ?+ºÇÚ?Ëj?fc·?¹s¬·?+ÎÉb?c£Þ?Íb@Äo·?+N@¿@XL»Þ?ÇÎÊÒ@ÄÀ·?ΤS?gš?œcÄo·? ,,,Îí°À·?œN?b@s·?fȇ¥í°É½Ê°Lk»_@ĸP–˺-Ɗ˻=ƌQÊWƄ¨Ƅ8bη?c·? 04' ,,,,,,,,Îí°À·?œN@ÀÊk·?fȇ¥í°É½Ê°Lk»@ĸP–́+ Ɗ˻=(Ɗ)b8bη?c·? 05' Ƅ¨Ƅbη?c¸·¹P¼š?½Ê°Lkš?ϸ£¥°K(˼Ąź)Îí°À·?8M¿@³?dE 06' (˾-)b+(˾)b [˺˹] ,,,,,,,,,=ź8ÂF« ˾-Ɗ˽=(Ɗ)bQÊW 8Â@³Ç˿-Ɗ = (Ɗ)b8M¿@³?dE 07' / ,,,,,,,,,,,,,,=ž8ÂF« ˻-=(ž)b1 ,,,,,=bη?c·?Ðc»8ÂF«˺+Ɗ˻ = (Ɗ)bQÊWƄ¨Ɖ8b*{˾Ą˼Ą˺}=Ɖ8M¿@³?dE 1.' ,,,,,,,,,,,,ϼkKƍĄ,,,,,,,,,,,,,ϼkKƉ8ÂF«ƍ’EƉÁ»Î·?bb8M¿@³?dE 1/' ,,,,,,,,,ƅÂÈ´Ébη?c·?Ðc»8ÂF«ƍ’EƉÁ»Î·?bb8M¿@³?dE 10' ,,,,,,,=ž8ÂF«(˻Ąž)Îí°À·@Gg–½Ê°Lk»@ñ Ê¿@ÊG@ĸP–˺-Ɗ˼ =(Ɗ)b8M¿@³?dE 11' ,,,,,,,,,,,,,,= Ɣ8ÂF« ́ + ƊƔ = (Ɗ)bQÊWbη?c·?Â@ÊGƁ(˿-Ą˻)8M¿@³?dE 12' ,,,,,,,,,,=(Ɖ)Ɨ8ÂF« ̂=(@Ɖ)Ɨ8Â@³?dE 13' ,,,,,,,,,,,,,,,,¥Gg·?œ¥°K(˽Ą˼-)8Îí°À·? 14' ,,,,,,,,,,,,,,=(@Ɖ)Ɨ8ÂF«{̀Ą˿Ą˾}=Ɖ8M¿@³?dE 15' ,,,,,,,,,,,,=(Ɖ)Ɨ8ÂF«{(˽Ą˺)Ą(˼Ą˺)}=ƍ×Ɖ8M¿@³?dE 16' ,,,,,,,,,,,,,,,,,=(ƍ×Ɖ)Ɨ8ÂF«{˼}=ƍĄ{˾}=Ɖ8M¿@³?dE 17' ,,,,,,,=˺+Ɗ˾8ÂF«N?b@s·?fȇϸ£¥°K(̀ĄƊ)Îí°À·?8M¿@³?dE 2.' M¿@³Ç{˾Ą˼} = ƍĄ{́Ą˾Ą˻}=ƉQÊWƍ’EƉÁ»Î·?bƐ8M¿@³?dE 2/' ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,ÈÃη?c·?Ðc»Ç,,,,,,,,,,,,=Ɗ8ÂF«{(˼ĄƊ)Ą(˼Ą˾)Ą(˼Ą˻)}=Ɛ ,,,,,,,,,,,,,,,ÈÃƐη?c·?Ðc»ÂF«{(˼Ą̂)(˿Ą˾)Ą(˼Ą˽)}=ƐÂ@ÊGQÊWη?bƐ8M¿@³?dE 20' ˺˻ -Ɗ̀ = (Ɗ)bM¿@³?dE 21' ˺˻ )b8ÂF« ,,,,,,,,,,,,,,,=( ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, = ſ8ÂF«˺˾=(˼)b8Â@³Çſ+Ɗ˽=(Ɗ)b8M¿@³?dE 22' ,,,,,,,,,,,,,,=(˼)b8ÂF«̀+@Ɗ=(Ɗ)b8M¿@³?dE 23' ,,,,,,,,,,,,,=(˻)b +(˻-)b8ÂF« #Ɗ=(Ɗ)b8M¿@³?dE 24' ,,,,,,,,,,,,=(́)b +(́-)b8ÂF« ˼ =(Ɗ)b8M¿@³?dE 25' œ,,,,,,,,,,,,,,,fȇ¥í°ÉÇ,,,,,,,,,,,,,fȇÌh?ÈɽʰLk»ñ@Ê¿@ÊG@ĸP– ́- = (Ɗ)b8bη?c·? 26' ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,fȇ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,½Ê°Lkš??eÃ¥°ÉÇ,,,,,,,,,,,,Îí°À·? 8ÂF« ˾ = (Ɗ)b8bM¿@³?dE 27' ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,= ˾
  • 94.
    ]]]]ƒ?+ºÇÚ?Ëj?fc·?¹s¬·?+ÎÉb?c£Þ?Íb@Äo·?+N@¿@XL»Þ?ÇÎÊÒ@ÄÀ·?ΤS?gš?œcÄo·? ,,,,,,,,,,,,,,,ϼkÉbη?c·@GƉgr@À£fÈrΣȼ†ÂF« ƍ’EƉÁ»Î·?bbM¿@³?dE3.' ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,ÎSfc·?Á»bÇcWÍP³(˽-Ɗ)Ɗ-@Ɗ = (Ɗ)b8bη?c·? 3/' ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,ÎSfc·?Á»bÇcWÍP³(˻+ Ɗ)Ɗ-@(˻ + Ɗ) = (Ɗ)b8bη?c·? 30' ,,,,,,,,ËÃ@Ã@ÀXÀ»¹O@”fȇηb@¤»ÂF«(˾Ą˻-)ËÃÎʤÊGgKη?bÏÀXÀ»mAfÎí°¿8M¿@³?dE 31' μʯŷÂÈ´ÉÇ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,@Ɗ¹»@¤»Â@³?dEϼ £Î¼Ê¯Å·ÂÈ´ÉÎʤÊG·?η?c·?ÏÀXÀ» 32' [˺˺] ,,,,,,,,,,,,,,,,@Ɗ¹»@¤»Â@³?dEÐg¨r ,,,,,,,,,,,,,,,,,,ñ@WÈL¬»ÂÈ´Éη?c·?ÏÀXÀ»ÂF«Ï¼ £Î¼Ê¯ÎʤÊG·?η?c·?ÏÀXÀšÂ@³?dE 33' ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,ËÃ˾+Ɗ˽-@Ɗ= (Ɗ)b8bη?c¸·ÏÀXÀš?mAfÎí°¿ 34' ñ@Ê¿@ÊG¹P”Ç,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,ÎSfc·?Á»bÇcWÍP³Î·?bbÂF«́-Ɗ˻=(Ɗ)b8b8M¿@³?dE 35' ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,Îí°À·?œN@ÀÊk·?fȇ¥í°É½Ê°Lk“ ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,ËÃ@ĸO@”fȇηb@¤»ÂF«˺ + Ɗ˻ +@Ɗ = (Ɗ)b8bM¿@³?dE 36' ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,ÌÇ@kK,,,,,,,,,,,,,,,,,,@ÄL¼Ê¯ÂF«@Ɗ-Ɗ˻-˽ = (Ɗ)b8η?bbM¿@³?dE 37' ,,,,,,,,,,,,,,,=ƃ8Â@³?dE¹rÚ?Îí°ÀGg–½Ê°Lk»¹P”ƃ + Ɗ˼ = (Ɗ)b8bη?c·? 4.'
  • 95.
    ]]]]ƒ?+ºÇÚ?Ëj?fc·?¹s¬·?+ÎÉb?c£Þ?Íb@Äo·?+N@¿@XL»Þ?ÇÎÊÒ@ÄÀ·?ΤS?gš?œcÄo·? În·§ºAÊÏejðºA «NºAÊ KmBÃNºAÊ ÑJnúA Ò»¦ :Bô ÍÂBQ ƌ¥»,,,,,,,,,,,,,¨LKƊÂF«̂= ƌƊ8Â@³?dE /' ΆΑƊ [˺˻] o ƌ 8Â@³?dE 0' ˺Ɗ ΆΑƌ =ΈΑƌ 8ÂF« ,,,,,,, ,,,,,,, 8ÂF«Ɗoƌ8Â@³?dE 1' ΆΑƌ =ΈΑƌ ,,,,,,, ,,,,,,, Ɗ˼ ,,,,,,,,,,,,,= = 8Â@³?dE 2' 8ÂF«ſ-ž˽= ſ˾+ž˼8Â@³?dE 3' ƌ˾ ƌƊ 8ÂF« ſž ,,,,,,,,,,,,,= 8Â@³?dE 4' ƌƊ = Ɗ˼ ,,,,,,,,,,,,,¥»ñ@Ébg|¨LKƌ8ÂF« ,,,,,,,,,,,,= Ɛ :ƌÂF«1: ˾=Ɗ : Ɛ Ą˼:˽ = ƌ : Ɗ 8Â@³?dE 5' 6' žſ = ƃƆ = ƃ˼ + ž ........+....... ,,,,,,,,,,,,,= ƃ : ſ : ž8ÂF«ƃ˻=ſ˼ =ž˽8Â@³?dE 7' ,,,,,,,,,,,,,Èà #ſ́ Ą ſ@ž˻8N@ʼ´¸·Ij@ÀLš?jÈ·? /.' ,,,,,,,,,,,,,=ſ:ž8ÂF«ÎHj@ÀL»N@ʼ³ƌ̀Ąſ˼Ąƌ˻Ąž˾8Â@³?dE //' ,,,,,,,,,=ſ : ž8ÂF« ˮƄƁſ Ą ž8QÊWſž ˼ =@ſ˽-@ž8Â@³?dE /0' ,,,,,,,,,,ÈÃ˻̀Ą ̀Ą ˼8b?c£Û·Ij@ÀLš?¥G?g·? /1' ,,,,,,,,,,=Ɗ8ÂF«ÎHj@ÀL»N@ʼ³˻Γ˺˽ Ą̀ Ą ́ΓĄ Ɗ8Â@³?dE /2' žſ 8Â@³?dE /3' = ſƃ = ƃ˼ ,,,,,,,,,,,,,=ž8ÂF«˻= ƌ¥»,,,,,,,,,,,,,¨LKƊ8ÂF«˹=̀-ƌƊ8Â@³?dE /4' 8ÂF« @ƌ¥»ñ@Êk´£¨LKƊM¿@³?dE /5' ...........=ΈΑƊ ÂF]«̀˾=ƌ@»c]À£Å]¿F« ˻=Ɗ@»c]À£˺˻=ƌM]¿@³Ç@Ɗ¥]»ñ@]Ébg|¨L]KƌM¿@³?dE /6' ,,,,,,,,,,=Ɗ M]]]]G@OÂF]]]]« ˺̄˾=ƌ@»c]]]]À£˽=ƊM]]]]¿@³ÇƊ¥]]]]»@ñ ]]]]Ébg|¨L]]]]Kƌ8Â@]]]]³?dE /7' ,,,,,,,,,=Ij@ÀL·? ,,,,,,,ÈÃ˺˿Ą˺˻Ą˽8b?c£Û·Ij@ÀLš?¥G?g·? 0.'
  • 96.
    ]]]]ƒ?+ºÇÚ?Ëj?fc·?¹s¬·?+ÎÉb?c£Þ?Íb@Äo·?+N@¿@XL»Þ?ÇÎÊÒ@ÄÀ·?ΤS?gš?œcÄo·? žſ Ɗƌ [˺˼] ,,,,,,,,,,Èà ˻̀Ą˼8‘GIj@ÀLš?jÈ·? 0/' 8Â@³?dE 00' žſ ˼˻ = 8ÂF« ſ +ž ,,,,,,,,,,,,,=ſ-ž ƌƊ 8ί٤·? 01' ˺˼ - ƌ ĄƊ‘G,,,,,,,¨K¹P”˺˾= ˺˻ =Ɗ@»cÀ£,,,,,,,=ƌÂF«˻=Ɗ@»cÀ£˿=ƌM¿@³ÇƊoƌ8M¿@³?dE 02' žſ 8Â@³?dE 03' ˻̀ = ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,=@(˾-ž̀-ſ˻)8ÂF« ̂˰ =@ž 8Â@³?dE 04' ˽˰ 8ÂF«(˹ } ſ Ą žQÊW) @ſ ,,,,,,,,,,,,,,,,= žſ 8Â@³?dE 05' = ˻˼ Ą žƃ = ˼ ,,,,,,, : ,,,,,,,:,,,,,,,= ƃ : ſ : ž8ÂF« ˾ 8ÂF«ÎHj@ÀL»˼Ą˻Ą ſ Ą ž8Â@³?dE 06' žſ ..............= 8Â@³ÇÂ@ʰʰWÂ?¨L» ƌ Ą ƊÂ@³?dE 07' ΆΑƌΆΑƊ ,,,,,,,,,,oƊ8ÂF«˺=ΈΑƌΈΑƊ 1.' Ɗ˼ = ƌ˾ = Ɛ˽ = Ɛ + ƌ˻ ,,,,,,,,,,,,, ,,,,,,,,,,,,, = ́ źſ 8ÂF«ſ˽ = ź˼8Â@³?dE 1/' ,,,,,,,,,,,,,= ,,,,,,,,,,,,,=Ɣ8ÂF«ÎHj@ÀL»N@ʼ³́*Ɣ*˽*˼8M¿@³?dE 10' ,,,,,,,,,,,,,ÈÃ@ſ #ź˻̀Ą @ſź˼8‘GIj@ÀLš?jÈ·? 11' ĄƊ˻Ą̂8M¿@³?dE 12' ˺ ,,,,,,,,,,,=ƌƊ8ÂF«ÎHj@ÀL»N@ʼ³ @ƌ 8ÂF«˹= @ƌ̂+ ƌƊ˺˻- @Ɗ˽8Â@³?dE 13' ,,,,,,,,,,,,= ,,,,,,,,,,,,,,,= ƌĄ,,,,,,,,,,,,, = Ɗ8ÂF«¹k¸kL»Ij@ÀKœN@ʼ³ƌĄ ̂ĄƊĄ˺8M¿@³?dE 14' ,,,,,,,,,,,,,ÈÃƌƊ˼Ą @Ɗ˻ Ą@ƌƊ˿8N@ʼ´¸·Ij@ÀLš?ºÇÚ? 15' ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,ÈÃ˻Γ˺˽ Ą ́Γ Ą ˺8N@ʼ´¸·Ij@ÀLš?Q·@P·? 16' ,,,,,,,,,,,,,,,,,ÈÃſ@ž˽ Ą @žĄ ſž˻8N@ʼ´¸·Ij@ÀLš?¥G?g·? 17' ]8ÂF«˹ = ƌ˻ + Ɗ˼8Â@³?dE 2.' ƌƊ ,,,,,,,,,, = #[ ,,,,,,,, = ƌ : Ɗ 8ÂF«ˮΡ Ɓ ƌ Ą Ɗ 8QÊW˹ = @ƌ˺˿- @Ɗ˽̂8Â@³?dE 2/'
  • 97.
    ]]]]ƒ?+ºÇÚ?Ëj?fc·?¹s¬·?+ÎÉb?c£Þ?Íb@Äo·?+N@¿@XL»Þ?ÇÎÊÒ@ÄÀ·?ΤS?gš?œcÄo·? ,,,,,,,,= ƃ: ſ 8ÂF« ˽ : ˼ = ƃ : ž Ą ˾ : ˻ = ſ :ž8Â@³?dE 20' ,,,,,,,,,= @)!#(˺ + ϥ̂ -ϡ˿)8ÂF«ϥ˼ = ϡ˻8Â@³?dE 21' [˺˽] 22' @ƌ̂- @Ɗ˽ .................. = ƌ˼-Ɗ˻ ƌ˼ + Ɗ˻ 8Â@³ÇĄ ˹ ƌƊ8Â@³?dE 23' Ɗ˼ = ƌ˻ ƌ˻ Ɗƌ 8ÂF« Ɗ˻̀ ,,,,,,,,,, = ,,,,,,,*A,,,,,,, = ƊÂF«ÎHj@ÀL»N@ʼ³(˺ + Ɗ)Ą ˾ Ą ˼Ą (˺-Ɗ)8Â@³?dE 24' žſ 8Â@³?dE 25' ƃƆ = = ˼̀ ƃ +ž 8ÂF« ,,,,,,,,,,,, =Ɔ + ſ žſ 8Â@³?dE 26' ƃƆ = = Ƙƙ = ˺˼ 8ÂF« Ƙ + ƃ˾-ž ,,,,,,,,,,,,=ƙ + Ɔ ˾-ſ 27' žſ ƃƆ= Ƙƙ = = Ƙ˻-..... + ž˼ .....- Ɔ ˾ +..... 3.' Ɗ˻ = ƌ = Ɛ˿ Ɗ = + ƌ + Ɛ= .............. Ɗ-ƌ-Ɛ ............. ,,,,,,,,,,,,Èà $ƌ˻Ą@Ɗ́8‘Lʼ´·?‘GIj@ÀLš?jÈ·? 3/' ,,,,,,,,,,,,,,,ÈÃƌƊ˽-ĄƌƊ˿ 8‘Lʼ´¸·Ij@ÀLš?ºÇÚ? 30' ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,Èà @Ɗ˼- Ą @Ɗ 8‘Lʼ´¸·Ij@ÀLš?Q·@P·? 31' žſ 8Â@³?dE 32' ſ˾ = ,,,,,,,,,,,,,,= ſ8ÂF«˻˹ = 8Â@³?dE 33' Ɗ˾ = ƌ˽ ,,,,,,,,,,,,,,,,, = ƌ8ÂF«˺́ = ƌ+Ɗ8Â@³Ç 8Â@³?dE 34' ƌ˼-Ɗ˾ Ɗƌ 8ÂF«g¬r= ƌ̂ + Ɗ˽ ,,,,,,,,,,,,,,,,= Ɗƌ 8Â@³?dE 35' = ˻˼ Ɗ-ƌ 8ÂF« ,,,,,,,,,,,,,,,,,,= ƌ ,,,,,,,,,,,,,ƀƊ8ÂF« ˾ = @ƌƊ8Â@³?dE 36' 37' ˺ = ƌ + Ɗ ,,,,,,,,,, @ƌ- @Ɗ žſ 8ÂF«ÎHj@ÀL»N@ʼ³Ɗ˾ĄſĄƊ˽Ąž8Â@³?dE 4.' ,,,,,,,,,,,,,=
  • 98.
    ]]]]ƒ?+ºÇÚ?Ëj?fc·?¹s¬·?+ÎÉb?c£Þ?Íb@Äo·?+N@¿@XL»Þ?ÇÎÊÒ@ÄÀ·?ΤS?gš?œcÄo·? Ï]]]í¤KÎ]]] „ÌAc]]]À£(Ɣ)Î]]]¸L´·?M]]]G@O½k]]]ƒ(Ǝ)Î]]]³g„?Î]]]¯@|M]]]¿@³?dE 4/' [˺˾] = Ǝ8ί٤·@G ˺ ,,,,,,,,ƀƎ8ÂF«Î X¸·?ÆeÃcÀ£½kƒ?Σgj(Ɛ)QÊW@Ɛ Ɣ ˻ (ϖϧ)@ ÄKc]£@¯g]í¯­s]¿ºÈ]|Ç*(Ƅ)Î]¼Ò@¯Î]ÉgÒ?bο?Èí]jA½]TW‘Gί٤·?M¿@³?dE 40' (ƄNÈHOcÀ£) ,,,,,,,,,,,,ƀƐ8ÂF«Ɛ@ϖϧƎ= Ƅ8ί٤·@GbcXLÉ(Ɛ)@Ä£@¬Kf?Ç* 8Â@³?dE 41' ΆΑƌ = ΈΑƌ ΈΑƊ ,,,,,,,,,,,,,,,,ƀ ƌ8ÂF« ΆΑƊ 8Â@³?dE 42' ΆΑƌ = ΈΑƌ ΆΑƊ ,,,,,,,,,,,,,,,,ƀ ƌ8ÂF«ΈΑƊ 8Â@³?dE 43' ΆΑƌΆΑƊ ΈΑƌΈΑ Ɗ ,,,,,,,,,,,,,,,,ƀ ƌ8ÂF« ˺ = 8Â@³?dE 44' ΈΑƌΆΑƊ ΆΑƌΈΑ Ɗ ,,,,,,,,,,,,,,ƀ ƌ8ÂF« ˺ = ,,,,,,,,,,,ƀ Ɗ8ÂF«́ = @ƌ Ɗ8Â@³?dE 45'
  • 99.
    ]]]]ƒ?+ºÇÚ?Ëj?fc·?¹s¬·?+ÎÉb?c£Þ?Íb@Äo·?+N@¿@XL»Þ?ÇÎÊÒ@ÄÀ·?ΤS?gš?œcÄo·? ÔBvYáAÒ»¦ :BRºBQ ,,,,,,,ÈÃ˺˼Ą˾Ą̂Ą˽Ą ̀ 8½Ê°·?ΣȼÐcš? /' ,,,,,,,,,,,,,,Ëýʰ·?Á»Î£È¼?ãf?g´KgP³Ú?μʰ·? 0' ,,,,,,,ÈÃ˺˼Ą˻̀Ą˻˻Ą˺˾Ą˻˼8b?c£Û·ËG@k„?jÈ·? 1' ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,*,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,N@¿@ÊH·?¥—fb@s»Á» 2' ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,N@¿@ÊH·?¥—IÊ·@jAÁ» 3' ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,IÊ·@jAÁ»yÉgš?¾btX« 4' ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,IÊ·@jAÁ»Â@´k¸·¾@¤·?b?c¤L·? 5' ,,,,,,,,,,,,,,fb@s]š?Á]»]]L¤É/76.¾@]£gs]]»œÂ@´k]·?b?c]]¤KÁ]£N@]]¿@ÊGÏ]¸£ºÈs]„? 6' [˺˿] N@¿@ÊH¸· ¥]]¼ƒ,,,,,,,,,,,,,,fb@s]]š?Á]]»µL ]]jfc»e]]Ê»ÙK@ĸw]]¬É]]·?N@]]É?È?ºÈ]]WÂ@ÊHL]]j?Ñ?g]]SE 7' N@¿@ÊH·? ,,,,,,,,,,,,,,,,ÎÀʤ·@GϼkKËÒ@sWÞ?¥¼L?N@°H|Á»ÎÀÊ£f@ÊL_? /.' ,,,,,,,,,= ı8ÂF«̂ÌÇ@kÉ@Ãbc£½Ê°·?Á»Î£È¼˼˿=@(Ɗ˵-Ɗ)Ɣz8Â@³?dE /.' ,,,,,,,,,,,,,,,ÌÇ@kɽʰ·?Á»Î£È¼ËG@k„?jÈ·? //' ,,,,,,,,,,,,,,ÈÃN@¿@ÊH·?Á»Î£È¼Î¼Ê¯g¨rAÇμʯ³A‘G²g¬·? /0' ,,,,,,,,,,,,,,ÈÃËG@k„?@ÄíjÇÁ£½Ê°·?N@«?gŠ?N@¤Gg»jÈLšISÈš?ˤÊG·?feƒ? /1' ,,,,,,,,,,,,,,,,,,Á»ÑiSËÃÎÊÒ@sWÞ?ÎÀʤ·? /2' Íbg]¬»g¨]rAÂF]«˼̂ÌÇ@k]ÉÐc]š?Â@]³Ç@]»Î]£È¼†N?bg]¬»]³AËÃ́̀M¿@³?dE /3' ,,,,,,,,,,,,,,,,Ëà ,,,,,,,,,,,=@(Ɗ˵-Ɗ)z 8ÂF«˻ΓÌÇ@kɽʯÎk¼…Ìf@ʤš?®?gŠÞ?Â@³?dE /4' ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,lÊÉ@°»cWAÈÄ«Ðcš?@»A,,,,,,,,,,,,,,,,lÊÉ@°»cWAÈÃËG@k„?jÈ·? /5' ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,ÌÇ@kÉN?bg¬š?Á»Î£È¼ËG@k„?jÈ·? /6' Î]SÙO˼˹˹Ą(ź)¦È]À·?Á]»Î]SÙO˻˹˹‘]GÁ]»Î]SÙO˾˹@]ļTWÎ]ʰH|ÎÀÊ£e_A?dE /7' ,,,,,,,,,,,,,,,,,ÌÇ@kÉſ¦ÈÀ·?Á»ÎÀʤ·?œN?bg¬š?bc£ÂF«(ſ)¦ÈÀ·?Á» ,g¬rÌÇ@kÉ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,ÂF«Î¼Ê°·?œÎÉÇ@kL»N?bg¬š?¥Ê—M¿@³?dE 0.' ,,,,PBÍþÝA KÍDI PA˦fºA µfuC ¨¾ ½AÊk fÍºÊ /gBNmC ./..6.656128N