Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.
1 of 23

أساسيات الرياضيات بأسلوب بسيط -باسم المياحي

15

Share

Download to read offline

ملزمة تضم جميع أساسيات الرياضيات بأسلوب بسيط تساعد في حل مسائل المنهج المقرر

Related Books

Free with a 30 day trial from Scribd

See all

Related Audiobooks

Free with a 30 day trial from Scribd

See all

أساسيات الرياضيات بأسلوب بسيط -باسم المياحي

  1. 1. Page 1
  2. 2. ‫أألساس‬ ً‫ه‬ ً‫الت‬ ‫الرٌاضٌات‬ ‫مادة‬ ً‫ف‬ ‫طلبتنا‬ ‫اغلب‬ ‫ضعف‬ ً‫ف‬ ‫الحل‬ ‫من‬ ‫جزءا‬ ‫قدما‬ ‫نكون‬ ‫أن‬ ‫أتمنى‬ ‫والفٌزٌاء‬ ‫الكٌمٌاء‬ ‫مثل‬ ‫العلمٌة‬ ‫المواد‬ ‫اغلب‬ ً‫ف‬. .‫األساسٌات‬ ‫على‬ ‫بالتركٌز‬ ً‫إخوان‬ ‫أنصحكم‬ ‫المسائل‬ ‫اغلب‬ ‫إمام‬ ً‫جانب‬ ‫وبشكل‬ ‫أٌضا‬ ‫فصل‬ ‫كل‬ ‫ومقدمة‬ ‫الملزمة‬ ‫مقدمة‬ ً‫ف‬ ‫الموجودة‬. .‫وان‬ ‫التدرٌس‬ ‫الطرق‬ ‫هذه‬ ‫ومن‬ ‫األفضل‬ ‫وتقدٌم‬ ‫خدمتكم‬ ‫هدفنا‬ ‫متزاٌد‬ ‫وبشكل‬ ‫الٌوم‬ ‫تنوعت‬ ‫والوسائل‬ ‫الطرق‬ ‫الٌمتلكون‬ ‫الذٌن‬ ‫الطلبة‬ ‫وٌخدم‬ ‫المبسط‬ ً‫االلكترون‬ ‫القلم‬ ‫بطرٌقة‬ ‫والعرض‬ ‫فٌدٌو‬ ‫بشكل‬ ‫المقطع‬ ً‫االلكترون‬ ‫نحو‬ ‫بالطموح‬ ‫مستمر‬ ‫وتغٌٌر‬ ‫تنوع‬ ً‫ف‬ ‫طرقنا‬ ‫هللا‬ ‫وبعون‬ ‫الرٌاضٌة‬ ‫المهارات‬ ً‫ف‬ ‫وضعف‬ ‫أساسٌات‬ ‫التربوٌة‬ ‫العملٌة‬ ‫نجاح‬ ً‫ف‬ ‫األهم‬ ‫العنصر‬ ‫ألنه‬ ‫الطالب‬ ‫لدى‬ ‫واألبسط‬ ‫األفضل‬. . .‫الطرق‬ ‫هذه‬ ‫كل‬ ‫لكن‬ ‫مادة‬ ‫الن‬ ً‫العلم‬ ‫مستواه‬ ‫تغٌٌر‬ ً‫ف‬ ‫أرادة‬ ‫للطالب‬ ‫تكن‬ ‫لم‬ ‫ان‬ ‫انتهت‬ ‫الرٌاضٌات‬ ‫مع‬ ‫المشكلة‬ ‫ان‬ ً‫التعن‬ ‫العمل‬ ‫خارطة‬ ‫بوضع‬ ‫نوفرها‬ ‫وإرادة‬ ً‫عال‬ ‫وفكري‬ ً‫ذهن‬ ‫جهد‬ ‫إلى‬ ‫تحتاج‬ ‫كالرٌاضٌات‬ ‫مهمة‬"‫الحلم‬ ً‫الدراس‬" ‫فأنصحكم‬ ‫ومستقبلكم‬ ‫حٌاتكم‬ ‫خارطة‬ ‫تعتبر‬ ً‫الت‬ ‫مرحلتكم‬ ً‫وف‬ ً‫الدراس‬ ‫عملكم‬ ً‫ف‬ ‫هللا‬ ‫وفقكم‬ ‫الحلم‬ ‫تحقٌق‬ ‫باستطاعتكم‬ ‫انتم‬ ‫أنفسكم‬ ‫سوى‬ ‫ٌحجمكم‬ ‫شخص‬ ‫ٌوجد‬ ‫وال‬ ‫األعلى‬ ‫نحو‬ ‫تتنافسوا‬ ‫ان‬ ‫ومنظما‬ ‫جدٌا‬ ‫المرحلة‬ ‫هذه‬ ً‫ف‬ ‫عملكم‬ ‫ٌكون‬ ‫وان‬ ‫مستحقة‬ ‫عمل‬ ‫بخارطة‬ ‫مرسوما‬ ‫عملكم‬ ‫ماكان‬ ‫أذا‬ Page 2 ‫فصل‬ ‫كل‬ ‫مقدمة‬ ً‫ف‬ ‫واهتم‬ ‫المقرر‬ ‫المنهج‬ ‫دراسة‬ ً‫ف‬ ‫الشروع‬ ‫قبل‬ ‫أوال‬ ‫األساسٌات‬ ‫بهذه‬ ‫الطالب‬ ‫عزٌزي‬ ‫اهتم‬ ‫باللون‬ ‫ظللها‬ ‫والشهرٌة‬ ‫الٌومٌة‬ ‫االمتحانات‬ ً‫ف‬ ‫تواجهونها‬ ً‫الت‬ ‫االخطاء‬ ‫والمسائل‬ ‫التمارٌن‬ ‫حل‬ ‫الى‬ ‫توجه‬ ‫بعدها‬ ‫بها‬ ‫تحلم‬ ً‫الت‬ ‫الدرجة‬ ‫تحقق‬ ‫ان‬ ‫تستطٌع‬ ‫هكذا‬ ‫علٌك‬ ‫التتكرر‬ ‫حتى‬ ‫األحمر‬. . .‫الرٌاضٌات‬ ‫لمراجعة‬ ً‫النموذج‬ ‫الوقت‬ ‫بالتركٌز‬ ‫مصحوبة‬ ‫كانت‬ ‫اذا‬ ‫كافٌة‬ ‫اللٌل‬ ‫من‬ ‫ساعة‬. . .‫الشاملة‬ ‫األسئلة‬ ‫على‬ ‫اوال‬ ‫تقتصر‬ ‫االمتحان‬ ‫ٌوم‬ ً‫ف‬ ‫المراجعة‬ ‫معه‬ ‫التعامل‬ ‫كٌفة‬ ‫تحدد‬ ‫من‬ ‫انت‬ ‫الوقت‬ ‫وبقٌة‬ ‫والخاصة‬ ‫لكم‬ ‫النصٌحة‬ ‫نقدم‬ ‫نحن‬. . .‫األفضل‬ ‫ٌحدد‬ ‫من‬ ‫انتم‬ ‫لكنكم‬ ‫تذكٌر‬
  3. 3. ‫الثانٌة‬ ‫الدرجة‬ ‫من‬ ‫المعادلة‬ ‫حل‬"‫واحد‬ ‫لمتغٌر‬" ‫الوسط‬ ‫الحد‬ ‫على‬ ‫نحصل‬ ‫ان‬ ‫بإمكاننا‬ ‫كان‬ ‫اذا‬"‫القرٌب‬ ‫ضرب‬×‫القرٌب‬+ ‫البعٌد‬×‫البعٌد‬"6 x2 + x − 2 = 0 3𝑥 + 2 2x − 1 = 0 𝑒𝑖𝑡ℎ𝑒𝑟 𝑥 = −2 3 or x = 1 2 ‫المعادالت‬ ‫وخصوصا‬ ‫الثانٌة‬ ‫الدرجة‬ ‫من‬ ‫المعادالت‬ ‫حل‬ ‫والشاملة‬ ‫العامة‬ ‫الطرٌقة‬ ‫بالتجربة‬ ‫حلها‬ ‫الٌمكن‬ ً‫الت‬. .. ‫الحل‬ ‫خطوات‬. . .‫المعادلة‬ ‫ونرتب‬ ‫نصفر‬"‫المنقول‬ ‫الحد‬ ‫أشارة‬ ‫مراعاة‬ ‫مع‬" +‫المعادلة‬ ‫ثوابت‬ ‫نعٌن‬+‫القانون‬ ‫نذكر‬+‫القانون‬ ‫بداخل‬ ‫نعوض‬ ‫الحل‬ ‫احتماالت‬ ‫صفر‬‫الجذر‬ ‫تحت‬=0...‫متساوٌان‬ ‫جذران‬ ‫للمعادلة‬ ‫سالب‬ ‫عدد‬ً‫ف‬ ‫حل‬ ‫للمعادلة‬ ‫الٌوجد‬R. . .‫ان‬ ‫بإمكاننا‬ ‫التخٌلٌة‬ ‫اإلعداد‬ ‫مجموعة‬ ً‫ف‬ ‫لكن‬. .‫كل‬ ‫ان‬ ‫نفرض‬i2 = −1−3 = 3 i2 = 3 i ً‫التخٌل‬ ‫جزءه‬ ‫أو‬ ‫بجزأٌه‬ ‫مركب‬ ‫عدد‬‫فقط‬. . .‫الفرض‬ ‫طرٌقة‬ ‫إلى‬ ‫نذهب‬"ً‫العلم‬ ‫السادس‬" −3 − 4𝑖 = x + yi‫الطرفٌن‬ ‫نربع‬+‫مع‬ ً‫الحقٌق‬ ‫مساواة‬ ‫من‬ ‫معادلتٌن‬ ‫نكون‬ ً‫التخٌل‬ ‫مع‬ ً‫والتخٌل‬ ً‫الحقٌق‬+‫المركب‬ ‫الجذر‬ ‫قٌمة‬ ‫إلٌجاد‬ ‫المعادتٌن‬ ‫ونحل‬ ‫نرتب‬ ‫معلومة‬1 ‫التجربة‬ ‫الدستور‬ Page 3
  4. 4. ‫أخرى‬ ‫طرق‬ ‫هنالك‬. . .‫أهمها‬ ‫نذكر‬ ‫لكننا‬ ‫واحد‬ ‫متغٌر‬ ً‫ف‬ ‫االولى‬ ‫الدرجة‬ ‫من‬ ‫معادلة‬ ‫حل‬ ‫الحل‬ ‫خطوات‬. . . .‫األخر‬ ‫الطرف‬ ً‫ف‬ ‫والثابت‬ ‫طرف‬ ً‫ف‬ ‫المتغٌر‬ ‫نجعل‬"‫الحد‬ ‫إشارة‬ ‫مراعاة‬ ‫مع‬ ‫المنقول‬+ . . .‫المتغٌر‬=‫البعٌد‬/‫القرٌب‬ 4x − 7 = 2x + 13 4x − 2x = 13 + 7 2x = 20 x = 20 2 = 10 ‫والتعوٌض‬ ‫الترتٌب‬ ‫طرٌقة‬"‫االفضل‬" ‫بالتعوٌض‬ ‫معادلتٌن‬ ‫حل‬"‫لمتغٌرٌن‬"𝑥2 + y = 2 . . . 𝑥 − 3𝑦 = −2 . . . ‫معادلة‬ ‫نرتب‬ ‫ان‬ ‫لنا‬ ‫األفضل‬ ‫من‬1‫معادلة‬ ‫نرتب‬ ‫الطرٌق‬ ‫وبنفس‬2. .‫األٌسر‬ ‫الطرف‬ ‫نجعل‬ ‫الرٌاضٌة‬ ‫المهارات‬ ‫نجري‬ ‫كذلك‬ ‫ٌكن‬ ‫لم‬ ‫ان‬ ‫الدرجة‬ ‫وبنفس‬ ‫المتغٌر‬ ‫نفس‬ ‫ٌحوي‬ ‫للمعادلتٌن‬"‫بتربٌع‬ ‫؟‬ ‫؟‬ ‫؟‬ ‫او‬ ‫تكعٌبهما‬ ‫او‬ ‫الطرفٌن‬" 𝐱 𝟐 = 𝟐 − 𝐲 . . . ‫المعادلتٌن‬ ‫نساوي‬𝟐 − 𝐲 = −𝟐 + 𝟑𝐲 𝟐 𝟐 − 𝐲 = 𝟒 − 12𝑦 + 9 𝐲 𝟐 ‫معلومة‬2 ‫معلومة‬3 1 2 1 2 Page 4
  5. 5. 9 𝐲 𝟐 − 11𝑦 + 2 = 0 y − 1 9y − 2 = 0 𝑦 = 1 𝑜𝑟 𝑦 = 2 9 𝐱 = −2 + 3 = 1 𝑦 = 2 9 ‫االسس‬ ‫خواص‬ ‫األسس‬ ‫تجمع‬ ‫الضرب‬ ‫عند‬. . .‫األساسات‬ ‫تشابهت‬ ‫أذا‬ 32 × 34 = 36 = 729 ‫األسس‬ ‫وتشابهت‬ ‫األساسات‬ ‫اختلفت‬ ‫أذا‬. . .‫األس‬ ‫لنفس‬ ‫ونرفعها‬ ‫األساسات‬ ‫نضرب‬ 32 × 22 = 3 × 2 2 = 6 2 = 36 ‫للجذور‬ ‫بالنسبة‬ ‫الحال‬ ‫وكذلك‬"‫الخواص‬ ‫نفس‬ ‫تمتلك‬" 3 3 × 9 3 = 27 3 = 3 ‫المركب‬ ‫األس‬ ‫بداخل‬ ‫التعوٌض‬ ً‫ف‬ ‫عالٌة‬ ‫مهارات‬ ‫مركب‬ ‫اس‬ ً‫ف‬ ‫التعوٌض‬ ‫عند‬"‫ومقام‬ ‫بسط‬‫واس‬ ‫ا‬‫وجذر‬". . .‫لسهولة‬ ‫االس‬ ‫ثم‬ ‫الجذر‬ ‫ناخذ‬ ‫الحل‬. . .‫سالبا‬ ‫األس‬ ‫كان‬ ‫اذا‬. .‫البسط‬ ً‫ف‬ ‫ٌضرب‬ ‫فالناتج‬ ‫موجبا‬ ‫أو‬ ‫المقام‬ ً‫ف‬ ‫ٌضرب‬ ‫فالناتج‬ 𝟑 𝟒 × 𝟏𝟔 − 𝟑 𝟒 = 𝟑 𝟒 × 𝟏 𝟖 = 𝟑 𝟑𝟐 ‫السالب‬ ‫االس‬ 𝟑 𝟒 × 𝟏𝟔 𝟑 𝟒 = 𝟑 𝟒 × 𝟖 = 𝟐𝟒 𝟒 = 𝟔 ‫الموجب‬ ‫االس‬ ‫معلومة‬4 ‫معلومة‬5 If y=1 If y= 2 9 Page 5
  6. 6. ً‫العلم‬ ‫الخامس‬ ً‫ف‬ ‫المهارات‬ ‫هذه‬ ‫نحتاج‬+ً‫العلم‬ ‫السادس‬"‫التكامل‬ ‫المشتقة‬" . . . + ‫ٌتوز‬ ‫وال‬ ‫والقسمة‬ ‫الضرب‬ ً‫عملٌت‬ ‫على‬ ‫ٌتوزع‬ ‫األس‬‫ع‬‫والطرح‬ ‫الجمع‬ ً‫عملٌت‬ ‫على‬ 3 × 4 2 = 32 × 42 ‫وكذلك‬ 9 3 2 = 92 32 ‫الٌتوزع‬ ‫األس‬3 ± 4 2 ≠ 32 ± 42 ‫المشتقة‬ ‫موضوع‬ ً‫وف‬ ‫المختلفة‬ ‫بأنواعها‬ ‫والجذور‬ ‫اآلسٌة‬ ‫المعادالت‬ ً‫ف‬ ‫المعلومتٌن‬ ‫هاتٌن‬ ‫نحتاج‬ ‫أخرى‬ ‫ومواضٌع‬ ‫الهندسٌة‬ ‫والمتتابعات‬. . .‫الحل‬ ‫لسرعة‬ ‫بها‬ ‫تام‬ ‫اطالع‬ ‫على‬ ‫نكون‬ ‫ان‬ ‫ٌجب‬ ‫العددٌن‬ ‫سلم‬2, 3 𝟏𝟎𝟐𝟒 = 𝟐 𝟏𝟎 ‫بالتنازل‬ ‫وٌبدا‬ 𝟕𝟐𝟗 = 𝟑 𝟔 ‫بالتنازل‬ ‫وٌبدا‬ ‫معلومة‬6 ‫معلومة‬7 2 256 2 128 2 64 2 32 2 16 2 8 2 4 2 2 1 . 2 1024. 2 512. . 3 729 3 243 3 81 3 27 3 9 3 3 1 . . Page 6 . 2 1024. 2 512. 2 256. 2 128. 2 64. 2 32. 2 16. 2 8. 2 4. 2 2. 1 . . . . . . 3 729. 3 243. 3 81. 3 27. 3 9. 3 3. 1 . . . . . . . . . . .
  7. 7. ‫؟‬ ‫؟‬ ‫؟‬ ‫أو‬ ً‫التكعٌب‬ ‫او‬ ً‫ألتربٌع‬ ‫الجذر‬ ‫إلٌجاد‬. . .‫إعداده‬ ‫الى‬ ‫العدد‬ ‫نحلل‬ ‫العدد‬ ‫من‬ ‫ابتدءا‬ ‫األولٌة‬2‫ٌقبل‬ ‫لم‬ ‫ان‬3"‫العدد‬ ‫على‬ ‫ٌقبل‬ ‫عدد‬ ‫كل‬ ‫مركبات‬ ‫مجموع‬3‫ان‬ ً‫ٌعن‬ ‫اٌضا‬ ‫ٌقبل‬ ‫العدد‬. .‫ٌقبل‬ ‫لم‬ ‫ان‬11 , 7 , 5‫فصاعدا‬ ‫واحد‬ ‫احتمال‬ ‫منه‬ ‫ٌخرج‬ ‫مرتٌن‬ ‫مكرر‬ ‫عدد‬ ‫كل‬ ً‫ألتربٌع‬ ‫الجذر‬ ً‫ف‬ ً‫التكعٌب‬. . .‫واحد‬ ‫احتمال‬ ‫ٌخرج‬ ‫مرات‬ ‫ثالث‬ ‫مكرر‬ ‫عدد‬ ‫كل‬ ‫عدد‬ ‫على‬ ‫كذلك‬ ‫البقٌة‬"‫عام‬ ‫بشكل‬ ‫الجذر‬ ‫دلٌل‬" ‫مباشرا‬ ‫جذرا‬ ‫التمتلك‬ ‫اإلعداد‬ ‫بعض‬"‫الجذور‬ ‫أشباه‬. . "ً‫اول‬ ‫واالخر‬ ‫جذر‬ ‫له‬ ‫أحداهما‬ ‫العدد‬ ‫نحلل‬. . .‫ٌبقى‬ ً‫واألول‬ ‫ٌخرج‬ ‫الجذر‬ ‫خاصٌة‬ ‫ٌحقق‬ ‫من‬ 𝟖 = 𝟒 × 𝟐 = 𝟐 𝟐 ‫وكذلك‬ 𝟐𝟕 = 𝟗 × 𝟑 = 𝟑 𝟑 ‫التقرٌبٌة‬ ‫الجذور‬. . .‫مباشرا‬ ‫جذرا‬ ‫التمتلك‬ ً‫الت‬ ‫او‬ ‫غالبا‬ ‫األولٌة‬ ‫لإلعداد‬ ‫تكون‬. .‫نجدها‬ ‫تقرٌبٌة‬ ‫بصورة‬ ‫او‬ ‫الحاسبة‬ ‫باستخدام‬"‫عام‬ ‫بشكل‬ ‫والفٌزٌاء‬ ‫والكٌمٌاء‬ ‫الرٌاضٌات‬ ً‫ف‬ ‫اهمٌة‬ ‫لها‬" ‫احتماالت‬ ‫اول‬ ‫ٌاخذ‬ ‫للصغٌر‬ ‫قرٌب‬ ‫كان‬ ‫اذا‬ ً‫تربٌع‬ ‫جذر‬ ‫ٌمتلكان‬ ‫عددٌن‬ ‫بٌن‬ ‫محصور‬ ‫ٌكون‬ ‫عشرٌة‬. . .‫عشرٌة‬ ‫احتماالت‬ ‫اربع‬ ‫اخر‬ ‫ٌأخذ‬ ‫للكبٌر‬ ‫قرٌبا‬ ‫كان‬ ‫اذا‬ ‫اما‬𝟏𝟕 ‫مثال‬ 𝟏𝟔 < 𝟏𝟕 < 𝟐𝟓‫العدد‬ ‫الحض‬17‫للعدد‬ ‫قرٌب‬16 4 < 17 < 5 ‫له‬ ‫احتماالت‬ ‫اول‬ ‫ٌاخذ‬4.1 , 4.2 , 4.3 , 4.4‫واألقرب‬4.1‫جدا‬ ‫قرٌب‬ ‫النه‬ ‫معلومة‬8 Page 7
  8. 8. ‫الوحدة‬ ‫دائرة‬ ‫وزواٌا‬ ‫والمنتسبة‬ ‫الخاصة‬ ‫الزواٌا‬ ‫المتكامل‬ ‫الجدول‬ ‫او‬ ‫مباشرة‬ ‫القٌم‬ ‫بشكلٌن‬ ‫موضحة‬ ‫الدائرٌة‬ ‫الدوال‬ ‫قٌم‬ ‫الدائرٌة‬ ‫الدوال‬ ً‫ف‬. . .‫تكون‬ ً‫بالتال‬ ‫القٌم‬𝒄𝒐𝒔, 𝐬𝐢𝐧‫ال‬ ‫دالة‬ ‫اما‬tan‫علٌها‬ ‫نحصل‬ 𝐭𝐚𝐧 𝐱 = 𝐬𝐢𝐧 𝐱 𝐜𝐨𝐬𝐱 ‫وكذلك‬ 𝐜𝐨𝐭 𝐱 𝐜𝐨𝐬 𝐱 𝐬𝐢𝐧𝐱 ‫وكذلك‬ 𝐬𝐞𝐜 𝐱 = 𝟏 𝐜𝐨𝐬 𝐱 ‫وكذلك‬ 𝐜𝐬𝐜𝐱 = 𝟏 𝐬𝐢𝐧 𝐱 𝟎 , 𝟐𝛑 𝟏, 𝟎 𝛑 𝟐 = 𝟗𝟎° 𝟎, 𝟏 𝛑 = 𝟏𝟖𝟎° −𝟏, 𝟎 𝟑𝛑 𝟐 = 𝟐𝟕𝟎° 𝟎, −𝟏 𝛑 𝟒 = 𝟒𝟓° 𝟏 𝟐 , 𝟏 𝟐 𝟑𝛑 𝟒 = 𝟏𝟑𝟓° − 𝟏 𝟐 , 𝟏 𝟐 𝟓𝛑 𝟒 = 𝟐𝟐𝟓° − 𝟏 𝟐 , −𝟏 𝟐 𝟕𝛑 𝟒 = 𝟑𝟏𝟓° 𝟏 𝟐 , −𝟏 𝟐 𝛑 𝟔 = 𝟑𝟎° 𝟑 𝟐 , 𝟏 𝟐 𝟓𝛑 𝟔 = 𝟏𝟓𝟎° − 𝟑 𝟐 , 𝟏 𝟐 𝟕𝛑 𝟔 = 𝟐𝟏𝟎° − 𝟑 𝟐 , − 𝟏 𝟐 𝟏𝟏𝛑 𝟔 = 𝟑𝟑𝟎° 𝟑 𝟐 , − 𝟏 𝟐 ‫معلومة‬9 ‫دائرة‬ ‫زواٌا‬‫الوحدة‬ ‫الوحدة‬ ‫الزاوٌة‬ ‫إشكال‬ 𝛑 𝟒 = 𝟒𝟓° ‫الزاوٌة‬ ‫إشكال‬ 𝛑 𝟔 = 𝟑𝟎° ‫الوحدة‬ ‫دائرة‬ ‫لزواٌا‬ ‫الدائرٌة‬ ‫الدوال‬ ‫قٌم‬ ‫لمعرفة‬"‫ربع‬ ‫كل‬ ‫وبداٌة‬ ‫نهاٌة‬"‫المسقط‬ ‫على‬ ‫نعتمد‬ ‫قٌم‬ ‫وتكون‬ ‫الوحدة‬ ‫دائرة‬ ً‫ف‬ ‫والصادي‬ ً‫السٌن‬cos + sin‫اما‬0 , 1 , -1 ‫الخاصة‬ ‫والزواٌا‬𝟑𝟎° + 𝟒𝟓° + 𝟔𝟎°‫الزواٌا‬ ‫لبقٌة‬ ‫القٌم‬ ‫لمعرفة‬ ‫واجب‬ ‫حفظها‬ ‫المنتسبة‬ ‫والزواٌا‬. .‫والرابع‬ ‫والثالث‬ ً‫الثان‬ ‫الربع‬ ً‫ف‬ ‫تقع‬ ‫زواٌا‬. . .‫على‬ ‫تعتمد‬ ‫قٌمهما‬ ‫ادناه‬ ‫المخطط‬ ً‫ف‬ ‫موضح‬ ‫هو‬ ‫كما‬ ‫الربع‬ ‫ذلك‬ ‫اشارة‬ ‫الى‬ ‫باالضافة‬ ‫ربع‬ ‫لكل‬ ‫الخاصٌة‬ ‫الخاصة‬ ‫الزاوٌة‬ ‫االول‬ً‫الثان‬ ‫الربع‬𝛑 − 𝛉‫الثالث‬𝛑 + 𝛉‫الرابع‬𝟐𝛑 − 𝛉 ‫توضٌح‬ Page 8
  9. 9. 𝛑 𝟑 = 𝟔𝟎° 𝟏 𝟐 , 𝟑 𝟐 𝟐𝛑 𝟑 = 𝟏𝟐𝟎° − 𝟏 𝟐 , 𝟑 𝟐 𝟒𝛑 𝟑 = 𝟐𝟒𝟎° − 𝟏 𝟐 , − 𝟑 𝟐 𝟓𝛑 𝟑 = 𝟑𝟎𝟎° 𝟏 𝟐 , − 𝟑 𝟐 ‫الزاوٌة‬ ‫اشكال‬ π 3 = 60° ‫معلومة‬9 Page 9
  10. 10. ‫الدائرٌة‬ ‫الدوال‬ ‫حول‬ ‫هامة‬ ‫معلومات‬ r ‫معلومة‬9 Page 10
  11. 11. ‫ال‬ ً‫لدالت‬ ‫الزاوٌة‬ ‫نصف‬ ‫قوانٌن‬sin + cos ‫او‬ ‫اخرى‬ ‫زواٌا‬ ‫بداللة‬ ‫الدائرٌة‬ ‫الدوال‬ ‫قٌم‬ ‫واٌجاد‬ ‫التكامل‬ ً‫ف‬ ‫الزاوٌة‬ ‫نصف‬ ً‫قانون‬ ‫نحتاج‬ ‫الدائرٌة‬ ‫الدوال‬ ‫متطابقات‬ ‫صحة‬ ‫الثبات‬ = 𝐬𝐢𝐧 𝟐 𝟐𝐱 − 𝟐 𝐬𝐢𝐧 𝟐𝐱 𝐜𝐨𝐬 𝟐𝐱 + 𝐜𝐨𝐬 𝟐 𝟐𝐱 𝐝𝐱 = 𝐬𝐢𝐧 𝟐𝐱 − 𝐜𝐨𝐬 𝟐𝐱 𝟐 𝟏 𝟐 𝐝𝐱 = 𝐬𝐢𝐧 𝟐𝐱 − 𝐜𝐨𝐬 𝟐𝐱 . 𝐝𝐱 = ± −𝒄𝒐𝒔 𝟐𝒙 𝟐 − 𝒔𝒊𝒏𝟐𝒙 𝟐 + 𝒄 ‫ا‬‫الزاوٌة‬ ‫السؤال‬ ‫هذا‬ ً‫ف‬ ‫الختالف‬. . .‫لدالة‬ ‫الزاوٌة‬ ‫نصف‬ ‫قانون‬ ‫نعتمد‬ ‫دائما‬sin‫بعد‬ ً‫التربٌع‬ ‫الجذر‬ ‫من‬ ‫للتخلص‬ ‫الذهبٌة‬ ‫المتطابقة‬ ‫على‬ ‫باالعتماد‬ ‫الكامل‬ ‫المربع‬ ‫اكمال‬𝐬𝐢𝐧 𝟐 𝟐𝐱 + 𝐜𝐨𝐬 𝟐 𝟐𝐱 = 𝟏 ‫معلومة‬10 sin‫الزاوٌة‬ ‫ضعف‬ = 2 sin ‫ا‬‫لزاوٌة‬ ‫نصف‬ cos‫الزاوٌة‬ ‫نصف‬ .sin 2x = 2 sin x cos x or sin 8x = 2 sin 4x cos 4x .cos 2 ‫الزاوٌة‬ ‫نصف‬ − sin 2 ‫الزاوٌة‬ ‫نصف‬ cos ‫الزاوٌة‬ ‫ضعف‬ = 2cos2 ‫الزاوٌة‬ ‫نصف‬ − 1 1 − sin2 ‫الزاوٌة‬ ‫نصف‬ .𝐜𝐨𝐬 𝟐 𝟐𝐱 − 𝐬𝐢𝐧 𝟐 𝟐𝐱 𝐜𝐨𝐬 𝟒𝐱 = 𝟐𝐜𝐨𝐬 𝟐 𝟐𝐱 − 𝟏 𝟏 − 𝐬𝐢𝐧 𝟐 𝟐𝐱 ‫مثال‬1 𝟏 − 𝐬𝐢𝐧 𝟒𝐱 𝐝𝐱. Page 11
  12. 12. = 𝐜𝐨𝐬 𝟒𝐱 𝟐− 𝐬𝐢𝐧 𝟒 𝐱 𝟐 𝐜𝐨𝐬 𝟒𝐱 − 𝐬𝐢𝐧 𝟒𝐱 𝐝𝐱 = 𝐜𝐨𝐬 𝟒𝐱 − 𝐬𝐢𝐧 𝟒𝐱 𝐜𝐨𝐬 𝟒𝐱+ 𝐬𝐢𝐧 𝟒𝐱 𝐜𝐨𝐬 𝟒𝐱 − 𝐬𝐢𝐧 𝟒𝐱 𝐝𝐱 = 𝐜𝐨𝐬 𝟒𝐱 + 𝐬𝐢𝐧 𝟒𝐱 𝐝𝐱 = 𝐬𝐢𝐧 𝟒𝐱 𝟒 − 𝐜𝐨𝐬 𝟒𝐱 𝟒 + 𝐜 ‫الذهبٌة‬ ‫المتطابقة‬ ‫كثٌرة‬ ‫تطبٌقات‬ ‫لها‬"‫دالة‬ ‫اٌجاد‬sin‫او‬cos‫أحداهما‬ ‫علم‬ ‫اذا‬ ‫زاوٌة‬ ‫الي‬ ‫الدائرٌة‬ ‫القٌم‬ ‫صحة‬ ‫اثبات‬ ‫المقام‬ ‫من‬ ‫والتخلص‬ ‫للتبسٌط‬. . .‫األس‬ ‫تحلٌل‬ ‫او‬"‫التكامل‬ ‫لغرض‬" = 𝐬𝐢𝐧 𝟐 𝐱 𝐬𝐢𝐧 𝐱 𝐝𝐱 = 𝟏 − 𝐜𝐨𝐬 𝟐 𝐱 𝐬𝐢𝐧 𝐱 𝐝𝐱 = 𝐬𝐢𝐧𝐱 + 𝐜𝐨𝐬 𝟐 𝐱 − 𝐬𝐢𝐧𝐱 𝐝𝐱 = −𝐜𝐨𝐬𝐱 + 𝐜𝐨𝐬 𝟑 𝐱 𝟑 + 𝐜 ‫مثال‬2 𝐜𝐨𝐬 𝟖𝐱 𝐜𝐨𝐬 𝟒𝐱 − 𝐬𝐢𝐧 𝟒𝐱 𝐝𝐱. 𝟏 − 𝐬𝐢𝐧 𝟏𝟐𝐱 𝐝𝐱. ‫واجب‬ 𝐜𝐨𝐬 𝟏𝟎𝐱 𝐜𝐨𝐬 𝟓𝐱 − 𝐬𝐢𝐧 𝟓𝐱 𝐝𝐱. ‫واجب‬ ‫معلومة‬11.𝐬𝐢𝐧 𝟐 𝐱 + 𝐜𝐨𝐬 𝟐 𝐱 = 𝟏 ‫مثال‬1 .𝐬𝐢𝐧 𝟑 𝐱 𝐝𝐱 Page 12
  13. 13. = 𝐬𝐢𝐧 𝟐 𝐱 𝐬𝐢𝐧 𝐱 𝟏 –𝐜𝐨𝐬 𝐱 𝐝𝐱 = 𝟏 − 𝐜𝐨𝐬 𝟐 𝐱 𝐬𝐢𝐧 𝐱 𝟏 –𝐜𝐨𝐬 𝐱 𝐝𝐱 = 𝟏 − 𝒄𝒐𝒔 𝒙 𝟏 + 𝐜𝐨𝐬𝐱 𝐬𝐢𝐧 𝐱 𝟏 –𝐜𝐨𝐬 𝐱 𝐝𝐱 = 𝟏 + 𝐜𝐨𝐬 𝐱 𝐬𝐢𝐧 𝐱 𝐝𝐱 = 𝒔𝒊𝒏𝒙 + 𝐬𝐢𝐧𝐱 𝐜𝐨𝐬 𝐱 𝐝𝐱 = −𝐜𝐨𝐬 𝐱 + 𝐬𝐢𝐧 𝟐 𝐱 𝟐 + 𝐜 ‫المقامات‬ ‫توحٌد‬ ‫النسبٌة‬ ‫االعداد‬ ‫او‬ ‫الحدود‬ ‫بٌن‬ ‫المقامات‬ ‫لتوحٌد‬ ‫اإلعداد‬. . .‫المقامات‬ ‫جمٌع‬ ‫على‬ ‫القسمة‬ ‫ٌقبل‬ ‫عدد‬ ‫اقرب‬ ‫نأخذ‬. . . .‫بالبسط‬ ‫ناتجه‬ ‫ونضرب‬ ‫مقام‬ ‫كل‬ ‫على‬ ‫نقسمه‬ ‫البسط‬ ‫لحدود‬ ‫الطرح‬ ‫او‬ ‫الجمع‬ ‫عملٌة‬ ‫نجري‬ ‫ثم‬"‫النسبٌة‬ ‫االعداد‬ ‫وطرح‬ ‫جمع‬ ‫عند‬ ‫القاعدة‬ ‫هذه‬ ‫نحتاج‬ 𝟐 𝟑 + 𝟑 𝟒 − 𝟕 𝟔 − 𝟓 𝟏𝟐 = 2×4 + 3 ×3 − 7×2 −5×1 12 = 8 + 9 − 14 −5 12 = = 17 −14 −5 12 = −2 12 = −1 6 ‫ودٌا‬ ‫الحد‬ ً‫ف‬ ‫اما‬‫ت‬. . .‫االصغر‬ ‫المشترك‬ ‫المضاعف‬ ‫ٌكون‬ ‫ثم‬ ‫التحلٌل‬ ‫عملٌة‬ ‫نجري‬"‫العوامل‬ ‫ضرب‬ ‫حاصل‬ ‫هو‬ ‫التحلٌل‬ ‫بعد‬ ‫االولٌة‬. . .‫البسط‬ ً‫ف‬ ‫ونضربه‬ ‫مقام‬ ‫كل‬ ‫على‬ ‫ونقسمه‬ ‫مثال‬2 . 𝐬𝐢𝐧 𝟑 𝐱 𝟏 –𝐜𝐨𝐬 𝐱 𝐝𝐱 . 𝒄𝒐𝒔 𝟑 𝐱 𝟏 –𝐬𝐢𝐧 𝐱 𝐝𝐱 ‫واجب‬ ‫معلومة‬12 Page 13
  14. 14. ‫الضرب‬ ‫عملٌة‬ ‫اما‬. . ."‫البسط‬×‫والمقام‬ ‫البسط‬×‫المقام‬" ‫القسمة‬. . .‫من‬ ‫المقام‬ ‫قلب‬ ‫مع‬ ‫ضرب‬ ‫الى‬ ‫تتحول‬"‫بسط‬/‫مقام‬ ‫الى‬ ‫مقام‬/‫بسط‬" ‫العدد‬ ‫بداللة‬ ‫المقام‬ ً‫تعن‬ ‫الفارزة‬ ‫قبل‬ ‫المراتب‬10‫نعتمد‬ ‫او‬ ‫المقام‬ ‫الى‬ ‫صفرا‬ ‫تضٌف‬ ‫إضافٌة‬ ‫مرتبة‬ ‫وكل‬ ‫األسس‬ ‫خواص‬ ‫على‬ ‫اسٌة‬ ‫بصٌغة‬ ‫تحوٌله‬‫نسبٌة‬ ‫بصورة‬ ‫تحوٌله‬‫العدد‬ 0. 0000 32 = 32 1000000 = 32 × 10−6 ‫العدد‬ ً‫تعن‬ ‫الٌمٌن‬ ‫على‬ ‫االصفار‬ ‫اما‬10‫موجب‬ ‫اس‬ ‫الى‬ ‫ومرفوع‬ 3000 000 = 3 × 10 6 12000 = 12 × 10 3 ‫الرٌاضٌة‬ ‫العملٌات‬ ً‫ف‬ ‫االعداد‬ ‫مع‬ ‫نتعامل‬ ‫كٌف‬ ‫اعاله‬ ‫وضحنا‬ ‫كما‬ ‫االسٌة‬ ‫الصٌغة‬ ‫الى‬ ‫وتحوٌله‬ ‫واالصفار‬ ‫الفوارز‬ ‫من‬ ‫العدد‬ ‫نجرد‬ ‫والضرب‬ ‫القسمة‬ ً‫ف‬ ‫االس‬ ‫او‬ ‫المراتب‬ ‫مساوات‬ ‫الى‬ ‫نحتاج‬ ‫والطرح‬ ‫الجمع‬ ً‫عملٌت‬ ‫اما‬"‫أي‬‫بالصٌغة‬ ‫نتعامل‬ ‫كنا‬ ‫ان‬ ‫المقامات‬ ‫توحٌد‬ ‫الكسرٌة‬" 44 0000 0.0004 = 44 × 10 4 4 × 10−4 = 44 4 × 10 4 × 10 4 = 11 × 10 8 0. 0022 + 0.000014 = 0. 002200 + 0.000014 = 0.002214 ‫معلومة‬13 ‫العشرٌة‬ ‫اإلعداد‬ Page 14
  15. 15. ‫فٌثاغورس‬ ‫نظرٌة‬. ..‫المثلث‬ ً‫ف‬ ‫المفقود‬ ‫الضلع‬ ‫الٌجاد‬. .‫المثلث‬ ‫ان‬ ‫الثبات‬ ‫او‬ ‫معٌنة‬ ‫نقطة‬ ً‫ف‬ ‫الزاوٌة‬ ‫قائم‬. . .‫التعوٌض‬ ‫دالة‬ ‫تكوٌن‬ ً‫ف‬ ‫المشتقة‬ ً‫ف‬ ‫االنشائٌة‬ ‫المسائل‬ ‫أو‬ ‫أو‬ ‫بالزمن‬ ‫المرتبطة‬ ‫المعدالت‬ ‫أو‬. . . . ‫المثلثات‬ ‫تشابه‬. . . .‫داخل‬ ‫مستقٌم‬ ‫قطعة‬ ‫او‬ ‫مجهول‬ ‫ضلع‬ ‫الٌجاد‬ ‫العالقة‬ ‫هذه‬ ‫نستخدم‬ ‫بنوعٌها‬ ‫االنشائٌة‬ ‫المسائل‬ ‫أو‬ ‫المثلث‬"‫المشتقة‬. . . "‫اخرى‬ ‫واستخدامات‬ ‫تطبٌقات‬ ‫او‬. .. . ‫االخر‬ ‫الكبٌر‬ ‫االخر‬ ‫الصغٌر‬ = ‫الكبٌر‬ ‫الضلع‬ ‫الصغٌر‬ ‫الضلع‬ 𝟏𝟐 𝐱 = 𝟖 𝟐 𝟖𝐱 = 𝟐𝟒 𝐱 = 𝟐𝟒 𝟖 = 𝟑 ‫معلومة‬14 .𝐳 𝟐 = 𝐱 𝟐 + 𝐲 𝟐 .‫الوتر‬ 𝟐 = ‫المقابل‬ 𝟐 + ‫المجاور‬ 𝟐 ‫معلومة‬15 12 x 8 2 Page 15
  16. 16. ‫القاعدة‬ ‫نوع‬ ‫على‬ ‫تعتمد‬ ‫الجانبٌة‬ ‫المساحة‬"‫اسطوانة‬, , ,‫دائرة‬ ‫القاعدة‬"‫مستطٌالت‬ ‫متوازي‬ ‫او‬ ‫مستطٌل‬ ‫قاعدة‬ ‫احتماالن‬ ‫له‬"‫المستطٌل‬ ‫محٌط‬ ‫على‬ ‫نعتمد‬"‫المربع‬ ‫محٌط‬ ‫مربعة‬ ‫او‬. .‫العالقات‬ ‫هذه‬ ‫كل‬ ‫المشتقة‬ ‫مقدمة‬ ً‫ف‬ ‫مفصل‬ ‫بشكل‬ ‫موضحة‬ ‫معلومة‬16 .‫الحجوم‬ ‫قوانٌن‬ .𝑽 = 𝟒 𝟑 𝒓 𝟑 𝛑‫الكرة‬ ‫حجم‬.𝑽 = 𝒓 𝟐 𝒉 𝛑‫االسطوانة‬ ‫حجم‬ .𝑽 = 𝟏 𝟑 𝒓 𝟐 𝒉 𝛑‫المخروط‬ ‫حجم‬ .𝐕 = 𝐱 𝐲 𝐳‫المستطٌالت‬ ‫متوازي‬ .𝑽 = 𝒙 𝟑 ‫المكعب‬ ‫حجم‬.𝑽 = 𝟏 𝟑 b h‫الهرم‬ ‫حجم‬ .‫الكلٌة‬ 𝑨 = ‫الجانبٌة‬ 𝑨 + ‫القاعدتٌن‬ 𝐴 ‫الجانبٌة‬ ‫المساحة‬=‫محٌط‬×‫القاعدة‬ ‫االرتفاع‬ Page 16
  17. 17. ‫المستقٌم‬ ‫معادلة‬. . . .‫القٌاسٌة‬ ‫الصٌغة‬ ‫نقطة‬ ‫ذكرت‬ ‫اذا‬p(x,y)+‫معٌن‬ ‫عدد‬ ‫المٌل‬ ‫علم‬m = ‫نعوض‬+‫الوسطٌن‬ ‫ضرب‬=‫الطرفٌن‬+‫اعاله‬ ً‫القٌاس‬ ‫بالشكل‬ ‫المعادلة‬ ‫ونرتب‬ ‫نصفر‬ "‫المنقول‬ ‫الحد‬ ‫اشارة‬ ‫مراعات‬ ‫مع‬" ‫نقطتان‬ ‫ذكرت‬ ‫اذا‬ ‫قٌمة‬ ‫ذكرت‬ ‫اذا‬x‫او‬y. . . .‫الدال‬ ً‫ف‬ ‫المعلوم‬ ‫نعوض‬‫ة‬‫المجهول‬ ‫على‬ ‫نحصل‬ +‫نعوض‬x‫المٌل‬ ‫على‬ ‫نحصل‬ ‫المشتقة‬ ً‫ف‬+‫القانون‬ ً‫ف‬ ‫علٌه‬ ‫ماحصلنا‬ ‫نعوض‬ ‫المطلوبة‬ ‫المستقٌم‬ ‫معادلة‬ ‫على‬ ‫نحصل‬ ‫الزاوٌة‬ ‫علمت‬ ‫اذا‬. . . .𝒎 = 𝐭𝐚𝐧 𝜽‫السابق‬ ‫المخطط‬ ‫على‬ ‫تعتمد‬ ‫والزاوٌة‬ ‫المستقٌم‬ ‫معادلة‬ ‫علمت‬ ‫اذا‬" . . .‫ومرتبة‬ ‫مصفرة‬ ‫تكون‬ ‫ان‬ ‫شرط‬. . "‫المٌل‬ ‫فأن‬ 𝐦 = 𝐱 ‫−معامل‬ 𝐲 ‫معامل‬ ‫خاللهما‬ ‫من‬ ‫المٌل‬ ‫الٌجاد‬ ‫عالقتان‬ ‫معلومة‬17 .𝐚𝐱 + 𝐛𝐲 + 𝐜 = 𝟎 .𝐦 = 𝐲 − 𝐲𝟏 𝐱 − 𝐱𝟏 . 𝐲𝟐 − 𝐲𝟏 𝐱𝟐 − 𝐱𝟏 = 𝐲 − 𝐲𝟏 𝐱 − 𝐱𝟏 ‫االٌسر‬ ‫الطرف‬"‫المٌل‬" .𝐦 = 𝐲 − 𝐲𝟏 𝐱 − 𝐱𝟏 Page 17
  18. 18. ‫المستقٌمان‬ ‫توازى‬ ‫اذا‬. . . .‫المٌالن‬ ‫تساوى‬𝒎𝟏 = 𝒎𝟐 ‫المستقٌمان‬ ‫تعامد‬ ‫اذا‬. . . .ً‫الثان‬ ‫المٌل‬ ‫فان‬- =ً‫الم‬ ‫مقلوب‬‫ل‬‫األول‬𝒎𝟐 = − 𝟏 𝒎𝟏 ً‫المستق‬ ‫وازى‬ ‫اذا‬‫م‬‫السٌنات‬ ‫محور‬. . . .m=0 ‫الرٌاضٌة‬ ‫المسألة‬ ‫مع‬ ‫تتعامل‬ ‫كٌف‬ ‫القانون‬. . .‫المسألة‬ ‫محور‬ ‫هو‬ ‫القانون‬. . .‫استخدامه‬ ‫ووقت‬ ‫باستخدامه‬ ‫معرفة‬ ‫على‬ ‫نكون‬ ‫ان‬ ‫ٌجب‬ ‫التعوٌض‬. . .‫حاالت‬ ‫له‬ ‫القانون‬ ً‫ف‬ ‫الثوابت‬ ‫تعوض‬. . .‫المهارات‬ ‫بإجراء‬ ‫نجده‬ ‫واحد‬ ‫المجهول‬ ‫كان‬ ‫اذا‬ ‫المختلفة‬ ‫الرٌاضٌة‬. . .‫بالمعادالت‬ ‫المسألة‬ ‫وتحل‬ ‫معادلة‬ ‫او‬ ‫عالقة‬ ‫الى‬ ‫نحتاج‬ ‫مجهوالن‬ ‫كان‬ ‫اذا‬ ‫اما‬‫واثبات‬ ‫ا‬ ‫األخر‬ ‫بداللة‬ ‫أحداهما‬ ‫الرٌاضٌة‬ ‫المهارات‬. . .‫مع‬ ‫نتعامل‬ ‫ان‬ ‫الممكن‬ ‫من‬ ‫النه‬ ‫جمٌعا‬ ‫السابقة‬ ‫باألساسٌات‬ ‫معرفة‬ ‫الى‬ ‫تحتاج‬ ‫واحدة‬ ‫خطوة‬ ً‫ف‬ ‫حالة‬ ‫من‬ ‫اكثر‬ ‫الحل‬ ‫من‬ ‫التاكد‬. . . .‫االهم‬ ‫الخطوة‬ ‫وهو‬ ‫نوعان‬ ً‫االن‬ ‫التأكد‬. . . .‫؟‬ ‫؟‬ ‫؟‬ ‫او‬ ‫الطرح‬ ‫او‬ ‫الجمع‬ ‫عملٌة‬ ‫اثناء‬ ‫خطوة‬ ‫كل‬ ‫من‬ ‫نتاكد‬ ‫ان‬ ‫هو‬ ‫القسمة‬ ‫طرٌق‬ ‫عن‬ ‫التاكد‬ ‫الضرب‬ ‫الحالة‬ ‫وكذلك‬ ‫وبالعكس‬ ‫بالطرح‬ ‫التاكد‬ ‫جمع‬ ‫اجرٌنا‬ ‫لو‬ ‫مثال‬ ‫مثال‬2+7 = 9. . .‫طرحنا‬ ‫لو‬9‫من‬7‫العدد‬ ‫على‬ ‫نحصل‬2 𝟏𝟒𝟒 𝟑𝟔 = 𝟗. . .‫ضربنا‬ ‫لو‬𝟑𝟔 × 𝟗 = 𝟏𝟒𝟒 ‫المعادالت‬ ً‫ف‬ ‫اما‬. . .‫علٌها‬ ‫حصلنا‬ ً‫الت‬ ‫المتغٌرات‬ ‫نعوض‬. . . .‫االٌسر‬ ‫الطرف‬=‫االٌمن‬ ‫الطرف‬ ‫معلومة‬18 Page 18 ‫أنجح‬ ‫أن‬ ‫فإما‬ ,‫الهدف‬ ‫بلوغ‬ ‫على‬ ‫مصمم‬ ‫أنا‬...‫إما‬ ‫و‬...‫أنجح‬ ‫أن‬
  19. 19. ‫الكامل‬ ‫المربع‬ ‫كثٌرة‬ ‫واستخدامات‬ ‫تطبٌقات‬ ‫له‬. . .‫والقطوع‬ ‫والتكامل‬ ‫المشتقة‬ ً‫ف‬ ‫واالهم‬ ‫والغاٌة‬ ‫الدائرة‬ ‫موضوع‬ ً‫ف‬ ‫و‬ ‫المفقود‬ ‫الحد‬ ‫اٌجاد‬ ً‫ف‬ ‫المخروطٌة‬. . . ً‫تربٌع‬ ‫اس‬ ‫الى‬ ‫مرفوعٌن‬ ‫مقدارٌن‬ ‫او‬ ‫حدٌن‬ ‫طرح‬ ‫او‬ ‫جمع‬ ‫عن‬ ‫عبارة‬ ‫هو‬. .‫ولتبسٌطه‬ ‫حدود‬ ‫ثالثة‬ ‫الى‬ ‫المقدار‬ ‫نجزء‬"ً‫التال‬ ‫بالقانون‬ ‫موضحة‬" ‫معلومة‬19 ( 𝒙 − 𝟐 ) 𝟐 𝐱 𝟐 − 𝟐 𝟐 𝐱 + 𝟐 ( 𝒙 + 𝟕 ) 𝟐 𝐱 + 𝟐 𝟕 𝐱 + 𝟕 ( 𝒙 ∓ 𝒚 ) 𝟐 𝒙 𝟐 ∓ 𝟐 𝒙 𝒚 + 𝒚 𝟐 ‫مربع‬ ‫االول‬ 2×‫االول‬×ً‫الثان‬ ‫موجبة‬ ‫دائما‬ ‫مربع‬ ً‫الثان‬ ‫نفس‬ ‫االشارة‬ ( 𝒙 − 𝟓 ) 𝟐 𝐱 𝟐 − 𝟏𝟎 𝐱 + 𝟐𝟓 Page 19
  20. 20. ً‫ألتربٌع‬ ‫الجذر‬ ‫مربع‬. . .‫الجذر‬ ‫ماتحت‬𝟕 𝟐 = 𝟕 , 𝟐 𝟐 = 𝟐 ‫المفقود‬ ‫الحد‬ ‫اٌجاد‬ ‫كٌفٌة‬𝐛𝐱 = 𝟐 ‫االول‬ × ‫الثالث‬‫نجد‬ ‫القانون‬ ‫بهذا‬‫أي‬‫حد‬ ‫اآلخران‬ ‫علم‬ ‫اذا‬ ‫كامل‬ ‫مربع‬ ‫وتكوٌن‬ ‫المجهول‬ ‫الحد‬ ‫اٌجاد‬ ‫خاصة‬ ‫المخروطٌة‬ ‫القطوع‬ ً‫وف‬ ‫المرحلة‬ ‫هذه‬ ً‫ف‬ ‫مانحتاجه‬ ‫البسٌطة‬ ‫العالقة‬ ‫هذه‬ ‫نستخدم‬ ‫"المطلق‬ ‫الحد‬ = ‫الوسط‬ ‫الحد‬ 𝟐 𝟐 ‫االول‬ ‫الحد‬ . . .‫أي‬‫على‬ ‫الوسط‬ ‫الحد‬ ‫نقسم‬2‫ونقسمه‬ ‫ونربعه‬ ‫االول‬ ‫الحد‬ ‫على‬"‫المجهول‬ ‫الثالث‬ ‫الحد‬ ‫على‬ ‫نحصل‬. . .‫القطوع‬ ً‫ف‬ ‫للطرفٌن‬ ‫ونضٌفه‬ 𝟏𝟔 𝐱 𝟐 + 𝟏𝟔𝟎 𝐱 + ? − 𝟗 𝐲 𝟐 − 𝟏𝟖 𝐲 + ? = 𝟏𝟖𝟓 𝟏𝟔 𝒙 𝟐 + 𝟏𝟔𝟎 𝒙 + 𝟒𝟎𝟎 – ( 𝟗 𝒚 𝟐 − 𝟏𝟖 𝒚 + 𝟗) = 𝟏𝟖𝟓 + 400 − 9 ‫"المطلق‬ ‫الحد‬ = 𝟏𝟔𝟎 𝐱 𝟐 𝟐 𝟏𝟔 𝐱 𝟐 = 𝟖𝟎 𝐱 𝟐 𝟏𝟔 𝐱 𝟐 = 𝟖𝟎 ×𝟖𝟎 𝐱 𝟐 𝟏𝟔 𝐱 𝟐 = 𝟐𝟎 × 𝟐𝟎 = 𝟒𝟎𝟎 ‫ا‬‫لم‬‫طلق‬ " ‫الح‬‫د‬ = 𝟏𝟖 𝒚 𝟐 𝟐 𝟗 𝐲 𝟐 = 𝟗 𝐲 𝟐 𝟗 𝐲 𝟐 = 𝟖𝟏 𝒚 𝟐 𝟗 𝐲 𝟐 = 𝟗 ‫المعادلة‬ ‫توازن‬ ‫على‬ ‫للمحافظة‬ ‫للطرفٌٌن‬ ‫نضٌفه‬ ‫الثالث‬ ‫الحد‬ ‫عرفنا‬ ‫ان‬ ‫بعد‬ ( 𝟒 𝒙 + 𝟐𝟎 ) 𝟐 − ( 𝟑 𝒚 − 𝟑) 𝟐 = 𝟓𝟕𝟔 𝟏𝟔 ( 𝒙 + 𝟓 ) 𝟐 − 𝟗 ( 𝒚 − 𝟏) 𝟐 = 𝟓𝟕𝟔 ÷ 𝟓76 ( 𝒙 +𝟓 ) 𝟐 𝟓𝟕𝟔 𝟏𝟔 − ( 𝒚− 𝟏) 𝟐 𝟓𝟕𝟔 𝟗 = 𝟏 ( 𝒙 +𝟓 ) 𝟐 𝟑𝟔 − ( 𝒚− 𝟏) 𝟐 𝟔𝟒 = 𝟏 𝟏𝟔 𝐱 𝟐 + 𝟏𝟔𝟎 𝐱 − 𝟗 𝐲 𝟐 + 𝟏𝟖 𝐲 = 𝟏𝟖𝟓 Page 20
  21. 21. ‫للتبسٌط‬ ‫قابل‬ ‫و‬ ‫مباشر‬ ً‫تكعٌب‬ ‫جذر‬ ‫له‬ ‫كالهما‬ ‫مقدارٌن‬ ‫او‬ ‫حدٌن‬ ‫بٌن‬ ‫اوفرق‬ ‫جمع‬ ‫عملٌة‬ ‫هو‬ ‫التحلٌل‬ ‫عند‬. . . .‫صغٌر‬ ‫أحداهما‬ ‫قوسان‬"‫حدٌن‬ ‫من‬ ‫مكون‬"‫كبٌر‬ ً‫الثان‬"‫حدود‬ ‫ثالث‬ ‫من‬" ‫أدناه‬ ‫موضح‬ ‫كما‬ ‫المقام‬ ‫من‬ ‫للتخلص‬ ‫التكامل‬ ‫اهمها‬ ‫كثٌرة‬ ‫تطبٌقات‬ ‫له‬ ‫معلومة‬20 ‫مكعبٌن‬ ‫بٌن‬ ‫الجمع‬ ‫او‬ ‫الفرق‬ ‫قانون‬ 𝒙 𝟑 ± 𝒚 𝟑 𝒙 ± 𝒚 𝒙 𝟐 ∓ 𝒙 𝒚 + 𝒚 𝟐 ‫الجذر‬ ً‫التكعٌب‬ ‫لالول‬ ‫الجذر‬ ً‫التكعٌب‬ ً‫للثان‬ ‫نفس‬ ‫االشارة‬ ‫مربع‬ ‫االول‬ ‫مربع‬ ً‫الثان‬ ‫موجبة‬ ‫دائما‬ ‫االول‬×ً‫الثان‬‫عكس‬ ‫االشارة‬ 𝒙 𝟑 − 𝟐𝟕 x − 3 𝐱 𝟐 + 𝟑𝐱 + 𝟗 ً‫ماٌات‬ ‫حلل‬ 𝒙 𝟑 + 𝟔𝟒 𝐱 + 𝟒 𝐱 𝟐 − 𝟒𝐱 + 𝟏𝟔 𝒙 𝟑 + 𝟏𝟔 𝐱 + 𝟐 𝟐 𝟑 𝐱 𝟐 − 𝟐 𝟐 𝟑 𝐱 + 𝟒 𝟒 𝟑 ‫مكعبٌن‬ ‫بٌن‬ ‫الجمع‬ ‫او‬ ‫الفرق‬ ‫قانون‬ Page 21
  22. 22. ‫مباشر‬ ‫غٌر‬ ‫او‬ ‫مباشر‬ ً‫تربٌع‬ ‫جذر‬ ‫له‬ ‫كالهما‬ ‫مقدارٌٌن‬ ‫او‬ ‫حدٌن‬ ‫بٌن‬ ‫فرق‬ ‫عملٌة‬ ‫هو‬"‫للتبسٌط‬ ‫قابل‬" ‫التحلٌل‬ ‫عند‬. . .‫سالب‬ ‫واألخر‬ ‫موجب‬ ‫أحداهما‬ ‫قوسان‬. . .‫مباشر‬ ً‫تربٌع‬ ‫جذر‬ ‫لها‬ ‫اإلعداد‬ ‫بعض‬ ‫مثل‬ ‫الجذور‬ ‫اشباه‬ ‫االخر‬ ‫والبعض‬𝟖 = 𝟒 × 𝟐 = 𝟐 𝟐‫او‬𝟐𝟕 = 𝟗 × 𝟑 = 𝟑 𝟑 ‫التحلٌل‬ ‫عند‬ ‫لكن‬ ً‫تقرٌب‬ ‫جذر‬ ‫وله‬ ‫االولٌة‬ ‫االعداد‬ ‫من‬ ‫ٌكون‬ ‫او‬=‫العدد‬ ‫جذر‬×‫العدد‬ ‫جذر‬ 𝟑 = 𝟑 × 𝟑‫او‬𝟐 = 𝟐 × 𝟐 ‫واحد‬ ‫لمتغٌر‬ ‫الثانٌة‬ ‫الدرجة‬ ‫من‬ ‫المعادالت‬ ‫او‬ ‫الحدودٌات‬ ً‫ف‬ ‫نحتاجه‬ ‫بالتجربة‬ ‫التحلٌل‬"‫الوسط‬ ‫الحد‬ ‫على‬ ‫الحصول‬ ‫باالمكان‬ ‫كان‬ ‫اذا‬" ‫مربعٌٌن‬ ‫بٌن‬ ‫الفرق‬ ‫قانون‬ 𝒙 𝟐 − 𝒚 𝟐 𝐱 + 𝐲 × 𝐱 − 𝐲 𝒙 𝟐 − 𝟗 𝐱 + 𝟑 × 𝐱 − 𝟑 𝒙 𝟐 − 𝟖 𝐱 + 𝟐 𝟐 × 𝐱 − 𝟐 𝟐 ‫بالتجربة‬ ‫التحلٌل‬ 𝒙 𝟐 − 𝟏𝟏 𝒙 + 𝟑𝟎 = 𝟎 𝐱 − 𝟔 . 𝐱 − 𝟓 = 𝟎 𝒙 − 𝟕 𝒙 + 𝟏𝟐 = 𝟎 𝐱 − 𝟒 . 𝐱 − 𝟑 = 𝟎 𝒙 𝟑 − 𝟒𝒙 𝟐𝒙 + 𝟖 = 𝟎 𝐱 𝐱 − 𝟐 𝟐 . 𝐱 𝐱 − 𝟐 𝟐 = 𝟎 Page 22
  23. 23. 𝟔 𝒙 𝟔 − 𝟏𝟓 𝒙 𝟑 + 𝟔 = 𝟎 𝟑 𝐱 𝟑 − 𝟔 . 𝟐 𝐱 𝟑 − 𝟏 = 𝟎 Page 23

×