Math-5th-primary-2nd-term- رياضيات 6 إبتدائي التيرم الثاني #خواجه

1. ............................................................................................
‫اجلليل‬ ‫عبد‬ ‫طارق‬ / ‫األستاذ‬

2. ‫العد‬ ‫أعداد‬ ‫دلنوعة‬‫ع‬=1,2,3,4,5...... ,
‫اىطثيؼيح‬ ‫األػذاد‬ ‫ٍجَ٘ػح‬
‫ط‬=0,1,2,3,4,5...... ,
‫اىصذيذح‬ ‫األػذاد‬ ‫ٍجَ٘ػح‬
‫ﺺ‬=,....3,2,1,0,-1,-2,-3....,
‫األػذا‬ ‫ٍجَ٘ػح‬‫اىظاىثح‬ ‫اىصذيذح‬ ‫د‬
‫ﺺ‬‫ــ‬=-1,-2,-3....,
‫اىَ٘جثح‬ ‫اىصذيذح‬ ‫األػذاد‬ ‫ٍجَ٘ػح‬
‫ﺺ‬+=1,2,3,4,5...... ,
‫يأتى‬ ‫ما‬ ‫أكنل‬:-
(1)‫اىؼذد‬..........ً ‫طاىثا‬ ٗ‫أ‬ ً ‫ٍ٘جثا‬ ‫ىيض‬
(2)ٕ٘ ‫طاىة‬ ‫صذيخ‬ ‫ػذد‬ ‫أمثز‬..................
(3)‫ػذد‬ ‫أصغز‬‫ٍ٘جة‬ ‫صذيخ‬ٕ٘..............
(4)‫صذيخ‬ ‫ػذد‬ ‫أمثز‬‫ٍ٘جة‬ ‫غيز‬ٕ٘.........
(5)‫صذيخ‬ ‫ػذد‬ ‫أصغز‬‫طاىة‬ ‫غيز‬ٕ٘........
(6)‫ﺺ‬=..........‫ﲏ‬........‫ﲏ‬...........
(7)‫ﺺ‬=...........‫ﲏ‬.........
(8)‫ﺺ‬+‫ﺺ‬‫ــ‬=...............
(9)‫ﺺ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ــــ‬‫ﺺ‬‫ــ‬=...............
(11)‫ﺺ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ــــ‬‫ط‬=...............
(11)‫ط‬=.............‫ﲏ‬.............
(12)‫ط‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ــــ‬‫ﺺ‬+=...............
‫يامة‬ ‫مالحظات‬
‫ﺺ‬+‫ط‬,‫صفر‬‫ط‬
‫ﺺ‬+‫ﺺ‬,‫صفر‬‫ﺺ‬
‫ط‬‫ﺺ‬,‫ﺺ‬‫ــ‬‫ﺺ‬
‫ىيؼذد‬ ‫اىَطيقح‬ ‫اىقيَح‬‫ا‬‫ٍ٘قغ‬ ِ‫تي‬ ‫اىَظافح‬ ٕٚ
‫اىؼذد‬‫ا‬
ً ‫دائَا‬ ٕٚ ٗ ‫األػذاد‬ ‫خػ‬ ٚ‫ػي‬ ‫اىصفز‬ ‫ٍ٘قغ‬ ٗ
‫ٍ٘جثح‬
‫تاىزٍش‬ ‫ىٖا‬ ‫يزٍش‬ ٗ‫ا‬
‫يأتى‬ ‫ما‬ ‫أكنل‬:-
(1)... ٗ ‫ػذد‬ ‫مو‬.........‫ىَٖا‬‫ّفض‬
.......................
‫ّفض‬ ُ‫يثؼذا‬ ‫ألَّٖا‬..............ِ‫ػ‬
‫ّقطح‬................) ٗ (.
(2)5=5
(3)-5=5
(4)‫صفر‬=‫صفر‬
(5)--7=-7
‫األوىل‬ ‫الوحدة‬
(1‫الصحيحة‬ ‫األعداد‬ ‫جمنوعة‬ )
‫تدري‬‫ـ‬‫ب‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ات‬1
‫صفر‬
‫ﺺ‬
‫ط‬
‫ﺺ‬+
‫ﺺ‬‫ــ‬ ‫صفر‬
‫الصخيح‬ ‫للعدد‬ ‫املطلقة‬ ‫القينة‬
‫تدري‬‫ـ‬‫ب‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ات‬2
1
-1
1
‫صفر‬
‫صفر‬
‫ﺺ‬‫ــ‬ ‫ﺺ‬+‫صفر‬
‫ط‬‫ﺺ‬‫ــ‬
Z
‫ط‬
‫ﺺ‬‫ــ‬
‫ﺺ‬+‫صفر‬
‫صفر‬
‫معلوشه‬
‫املطلقة‬ ‫القينة‬
‫املصافة‬
‫الصفر‬
1
1
‫اجلليل‬‫عبد‬‫أ/طارق‬01063815400specialist

3. ‫األػذاد‬ ٍِ ‫مو‬ ‫اىصذيذح‬ ‫األػذاد‬ ‫خػ‬ ٚ‫ػي‬ ‫ٍثو‬
-3,4‫صفر‬ ,
‫اىَؼن٘ص‬ ( ‫األػذاد‬ ٍِ ‫مو‬ ‫ٍؼن٘ص‬ ‫أمرة‬
) ٚ‫اىجَؼ‬
113,-9, ‫صفر‬ ,7
‫العدد‬‫اجلنعى‬ ‫املعلوس‬
113-113
-99
‫صفر‬‫صفر‬
7-7
‫حدد‬‫االتية‬ ‫احلاالت‬ ‫فى‬ ‫ب‬ ‫الصخيح‬ ‫العدد‬ ‫قينة‬
(1)-9‫ب‬ == ‫ب‬................
(2)9‫ب‬ == ‫ب‬................
(3)= ‫ب‬7= ‫ب‬.....................
‫أوجد‬‫قينة‬‫ا‬‫ا‬ ‫العبارات‬ ‫جتعل‬ ‫التى‬‫صخيخة‬ ‫آلتية‬
(1)-5-1,0,-3,‫ا‬
(2)‫ا‬2,5,-35,-2,-3
(3)2,‫ا‬‫ﲏ‬-4,0,4=0,-2,2,-4,4
(4)‫ا‬‫ط‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ــــ‬‫ﺺ‬+
‫الصرد‬ ‫بطريقة‬ ‫اآلتية‬ ‫األعداد‬ ‫دلنوعات‬ ‫أكتب‬
(1)‫اىصذي‬ ‫األػذاد‬ ‫ٍجَ٘ػح‬ٍِ ‫األقو‬ ‫ذح‬3
2,1,0,-1,-2,-3,-4,......
(2)ٍِ ‫األقو‬ ‫اىصذيذح‬ ‫األػذاد‬ ‫ٍجَ٘ػح‬6‫أمثز‬ ٗ
ٍِ-2
5,4,3,2,1,0,-1
(3)‫غيز‬ ‫اىشٗجيح‬ ‫اىصذيذح‬ ‫األػذاد‬ ‫ٍجَ٘ػح‬
‫اىَ٘جثح‬
0,-2,-4,-6,......
(4)‫األمثز‬ ‫اىصذيذح‬ ‫األػذاد‬ ‫ٍجَ٘ػح‬ٍِ-2
-1,0,1,2,3,......
(5)ٍِ ‫األقو‬ ‫اىصذيذح‬ ‫األػذاد‬ ‫ٍجَ٘ػح‬-5
-6,-7,-8,-9,......
(6)ِ‫تي‬ ‫اىصذيذح‬ ‫األػذاد‬ ‫ٍجَ٘ػح‬-4,3
-3,-2,-1,0,1,2
(7ٚ‫اىر‬ ‫اىظاىثح‬ ‫اىصذيذح‬ ‫األػذاد‬ ‫)ٍجَ٘ػح‬
ٍ ‫أمثز‬ ‫ٍْٖا‬ ٙ‫أل‬ ‫اىَطيقح‬ ‫اىقيَح‬ ُ٘‫ذن‬ِ4
-5,-6,-7,-8,-9,......
‫صذيذح‬ ‫اىؼثارج‬ ‫يجؼو‬ ‫صذيخ‬ ‫ػذد‬ ‫أقزب‬ ‫أمرة‬
(1)-4>.........(2)2<.........
(3)-6<.........(4)-6>.........
(5)‫صفز‬>.........(6)‫صفز‬<.........
‫تدري‬‫ـ‬‫ب‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ات‬3
1
31 420-1-2-3-4
2
3
9
9
7‫أو‬-7
4
‫ا‬=-5
‫ا‬=5‫أ‬‫و‬-3
‫ا‬=-2
‫ا‬=‫صفر‬
5
6
-5
-5
-1
3
5
1
2
‫اجلليل‬‫عبد‬‫أ/طارق‬01063815400specialist

4. ‫يأتى‬ ‫ما‬ ‫أكنل‬
(1)‫ﺺ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ﲏ‬‫ط‬=....................
(2)‫ﺺ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ط‬=....................
(3)‫ﺺ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ﲏ‬‫ﺺ‬+=...............
(4)‫ﺺ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ﺺ‬+=................
(5)‫ﺺ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ﲏ‬‫ﺺ‬‫ــ‬=...............
(6)‫ﺺ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ﺺ‬‫ــ‬=...............
(7)‫ﺺ‬‫ــ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ﲏ‬‫ط‬=.................
(8)‫ﺺ‬‫ــ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ط‬=..................
(9)‫ﺺ‬+‫ـ‬‫ﲏ‬‫ط‬=....................
(11)‫ﺺ‬+‫ـ‬‫ـ‬‫ط‬=....................
(11)‫مكملة‬‫ﺺ‬+‫تاىْظثح‬ٚ‫إى‬‫ﺺ‬=‫صفر‬‫ﺺ‬‫ﲏ‬‫ــ‬
(12)‫مكملة‬‫ﺺ‬‫ــ‬‫إ‬ ‫تاىْظثح‬ٚ‫ى‬‫ﺺ‬=‫ط‬
(13)‫مكملة‬‫ط‬ٚ‫إى‬ ‫تاىْظثح‬‫ﺺ‬=‫ﺺ‬‫ــ‬
‫أكنل‬‫املهاشب‬ ‫الرمس‬ ‫بوضع‬ٗ‫أ‬fٗ‫أ‬ٗ‫أ‬h
(1)-8...........‫ﺺ‬
(2)5‫و‬4........‫ﺺ‬
(3)..........‫ﺺ‬
(4)‫ط‬.............‫ﺺ‬
(5)‫ﺺ‬+‫ـ‬‫ـ‬........‫ط‬
(6)15.........‫ﺺ‬
(7)‫صفر‬...............‫ﺺ‬
(8)-65..........‫ﺺ‬‫ــ‬
(9)--65...........‫ﺺ‬‫ــ‬
(11)‫صفر‬.................‫ﺺ‬‫ــ‬
(11)‫صفر‬.................‫ﺺ‬+
‫اىصفز‬ ٍِ ‫أصغز‬ ‫طاىة‬ ‫صذيخ‬ ‫ػذد‬ ٙ‫أ‬
‫أصغز‬ ‫طاىة‬ ‫صذيخ‬ ‫ػذد‬ ٙ‫أ‬‫صذيخ‬ ‫ػذد‬ ٙ‫أ‬ ٍِ
‫ٍ٘جة‬
(1)ً‫تصاعديا‬ ‫رتب‬-1,3,1,-5,7
‫الرتتيب‬-5,-1,1,3,7
(3)ً‫تهازليا‬ ‫رتب‬1,-11,3,-1,-8,5
‫الرتتيب‬5,3,1,-1,-8,-11
(2)ً‫تصاعديا‬ ‫رتب‬6,-9,-8,-17,-22,0
‫الرتتيب‬-22,-17,-8,0,6,-9
‫عالمة‬ ‫ضع‬>‫أو‬<: ‫يلى‬ ‫فينا‬ = ‫أو‬
(1)-7...............-9
(2)3...............-13
(3)-4...............‫صفر‬
(4)-11.............11
(5)-7..............--5
(6)30...............103
(7)3+-3.... .....8
7
‫ﺺ‬
‫ط‬
‫ﺺ‬
‫ﺺ‬+
‫ﺺ‬
‫ﺺ‬‫ــ‬
‫ﺺ‬
Z
‫ﺺ‬+
‫ط‬
8
13
5

h
h




h

(2‫الصحيحة‬ ‫األعداد‬ ‫ترتيب‬ )
‫تدري‬‫ـ‬‫ب‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ا‬‫ت‬1
1
1
2
>
>
<
<
=
<
< h
h
3
‫اجلليل‬‫عبد‬‫أ/طارق‬01063815400specialist

5. ٚ‫اىراى‬ ‫اىصذيخ‬ ‫اىؼذد‬ ٗ ‫اىظاتق‬ ‫اىصذيخ‬ ‫اىؼذد‬ ‫أمرة‬
‫ىنو‬ٚ‫يي‬ ‫فيَا‬ ‫صذيخ‬ ‫ػذد‬:-7,15,-23‫صفر‬ ,
‫التاىل‬ ‫العدد‬‫الصخيح‬ ‫العدد‬‫الصابق‬ ‫العدد‬
-6-7-8
161514
-22-23-24
1‫صفر‬-1
‫األػذاد‬ ٓ‫ذرشايذ‬ ٙ‫اىذ‬ ‫اىثاتد‬ ‫اىَقذار‬ ‫دذد‬
‫تثال‬ ‫أمَو‬ ٌ‫ث‬ , ٚ‫يي‬ ‫فيَا‬ ‫اىصذيذح‬‫ذييٖا‬ ‫أػذاد‬ ‫ثح‬
‫ٍثاشزج‬
(1)-7,-6,-5,........,........,.........
‫الجابت‬ ‫املقدار‬1
(2)-2,0,2,4,........,........,.........
‫الجابت‬ ‫املقدار‬2
(3)-50,-40,-30,..........,.........,.......
‫الجابت‬ ‫املقدار‬10
(4)-20,-18,-16,..........,........,.....
‫الجابت‬ ‫املقدار‬2
(5)7,3,-1,..........,.........,.......
‫الجابت‬ ‫املقدار‬-4
(6)-4,0,4,..........,.........,.......
‫الجابت‬ ‫املقدار‬4
‫الصرد‬ ‫بطريقة‬ ‫يأتى‬ ‫مما‬ ‫كل‬ ‫أكتب‬:
(1)‫ﺲ‬=‫ا‬:‫ا‬‫ﺺ‬,‫ا‬>-3
-2,-1,0,1,2,3,......
(2)=‫م‬‫ا‬:‫ا‬‫ﺺ‬,‫ا‬Y-2
-2,-3,-4,-5,-6,-7,......
(3)=‫ع‬‫ا‬:‫ا‬‫ﺺ‬,-1Y‫ا‬<5
-1,0,1,2,3,4
(4)=‫ل‬‫ا‬:‫ا‬‫ﺺ‬,-5<‫ا‬Y‫صفر‬
-4,-3,-2,-1,0
(5)=‫ن‬‫ا‬:‫ا‬‫ﺺ‬‫ــ‬,-4<‫ا‬<5
-3,-2,-1
(6)=‫ك‬‫ا‬:‫ا‬‫ﺺ‬+,-2<‫ا‬<4
3,2,1
‫اىََيشج‬ ‫اىصفح‬ ‫تطزيقح‬ ً ‫رٍشيا‬ ‫ػثز‬
(1)‫السالبة‬ ‫الصحيحة‬ ‫األعداد‬ ‫مجموعة‬
‫ﺺ‬‫ــ‬=‫ا‬:‫ا‬‫ﺺ‬,‫ا‬<‫صفر‬
(2)‫الفردية‬ ‫الصحيحة‬ ‫األعداد‬ ‫مجموعة‬
‫ف‬=‫ا‬:‫ا‬‫ﺺ‬,‫ا‬‫ال‬‫على‬ ‫القسمة‬ ‫تقبل‬2
(3)‫السالبة‬ ‫الزوجية‬ ‫الصحيحة‬ ‫األعداد‬ ‫مجموعة‬
‫ز‬=‫ا‬:‫ا‬‫ﺺ‬‫ــ‬,‫ا‬‫على‬ ‫القسمة‬ ‫تقبل‬2
(4)‫بين‬ ‫المحصورة‬ ‫الصحيحة‬ ‫األعداد‬ ‫مجموعة‬-3,13
=‫ك‬‫ا‬:‫ا‬‫ﺺ‬,-3<‫ا‬<13
3
4
-4-3-2
6810
-20-100
5
-14-12-10
-5-9-13
81214
6
4
‫اجلليل‬‫عبد‬‫أ/طارق‬01063815400specialist

6. ‫ٍ٘جة‬ ‫ػذد‬ = ِ‫ٍ٘جثي‬ ِ‫صذيذي‬ ِ‫ػذدي‬ ‫جَغ‬ ‫ّاذج‬
‫طاىة‬ ‫ػذد‬ =ِ‫طاىثي‬ ِ‫صذيذي‬ ِ‫ػذدي‬ ‫جَغ‬ ‫ّاذج‬
‫ٍ٘جة‬ ‫أدذَٕا‬ ِ‫صذيذي‬ ِ‫ػذدي‬ ‫جَغ‬ ‫ّاذج‬ٗ
‫صفز‬ ٗ‫ا‬ ‫طاىة‬ ٗ‫أ‬ ‫ٍ٘جة‬ ‫ػذد‬ = ‫طاىة‬ ‫اآلخز‬
ً‫أوال‬‫خواص‬‫اجلنع‬ ‫عنلية‬
‫اإلنغالق‬ ‫خاصية‬
‫كاى‬ ‫إذا‬‫ا‬‫ﺺ‬,‫ب‬‫ﺺ‬
‫كاى‬ ‫و‬‫ا‬‫ب‬+=‫ج‬‫فإى‬‫ج‬‫ﺺ‬
‫دائَا‬ ‫ٍَنْح‬ ‫اىجَغ‬ ‫ػَييح‬ ُ‫أ‬ ٙ‫أ‬ًٚ‫ف‬‫ﺺ‬
‫اإل‬ ‫خاصية‬‫بدال‬
‫ا‬‫ب‬+=+‫ب‬‫ا‬
‫الدمج‬ ‫خاصية‬
‫كاى‬ ‫إذا‬‫ا‬‫ﺺ‬,‫ب‬‫ﺺ‬,‫ج‬‫ﺺ‬
‫ا‬‫ج‬+‫ب‬+=(‫ا‬‫ب‬+)‫ج‬+=‫ا‬+(‫ج‬+‫ب‬)
‫اجلنعى‬ ‫احملايد‬ ‫خاصية‬
ٚ‫ف‬ ٚ‫اىجَؼ‬ ‫اىَذايذ‬‫ﺺ‬ٕ٘‫الصفر‬
‫ا‬+0=‫ا‬
‫اجلنعى‬ ‫املعلوس‬ ‫خاصية‬
‫مو‬‫ػذد‬ٚ‫جَؼ‬ ‫ٍؼن٘ص‬ ٔ‫ى‬ ‫صذيخ‬
‫جَؼَٖا‬ ‫ّاذج‬ ًٗ‫معا‬=‫صفر‬
‫ىيؼذد‬ ٚ‫اىجَؼ‬ ‫اىَؼن٘ص‬‫ا‬‫يو‬-‫ا‬
‫ىيؼذد‬ ٚ‫اىجَؼ‬ ‫اىَؼن٘ص‬ ٗ-‫ا‬‫يو‬‫ا‬
‫ثاني‬ً‫ا‬‫خواص‬‫ال‬ ‫عنلية‬‫طرح‬
‫داٍجح‬ ‫ىيظد‬ ٗ ‫إتذاىيح‬ ‫ىيظد‬ ٗ ‫ٍغيقح‬ ‫اىطزح‬ ‫ػَييح‬
ٚ‫ف‬‫ﺺ‬
ٚ‫ف‬ ً ‫دائَا‬ ‫ٍَنْح‬ ‫اىطزح‬ ‫ػَييح‬‫ﺺ‬
‫يأتى‬ ‫ما‬ ‫أكنل‬
(1)-6+4=-2
(2)-5+8=3
(3)(-6( + )-3)=-9
(4)-3-2=-5
(5)-4+4=‫صفز‬‫اجلنعى‬ ‫املعلوس‬ ‫خاصية‬
(6)3+4=4+3‫خاصية‬‫اإلبدال‬
(7)3+0=3‫خاصية‬‫اجلنعى‬ ‫احملايد‬
‫كانت‬ ‫إذا‬‫ﺲ‬=-2,4,2,-6
‫بني‬ ‫العالقة‬ ‫ما‬‫ﺲ‬‫األ‬ ‫دلنوعة‬ ,‫الصخيخة‬ ‫عداد‬‫ﺺ‬
‫يل‬‫ﺲ‬‫الصخيخة‬ ‫األعداد‬ ‫مجع‬ ‫لعنلية‬ ‫بالهصبة‬ ‫مغلقة‬
‫؟‬ ‫ال‬ ‫أم‬
ً‫أوال‬‫ﺲ‬‫ﺺ‬
ً‫ثانيا‬2+4=6h‫ﺲ‬
‫إذى‬‫ﺲ‬‫اىجَغ‬ ‫ىؼَييح‬ ‫تاىْظثح‬ ‫ٍغيقح‬ ‫ىيظد‬
‫يأتى‬ ‫مما‬ ‫كل‬ ‫على‬ ‫الطرح‬ ‫و‬ ‫اجلنع‬ ‫انغالق‬ ‫خاصية‬ ‫مو‬ ‫حتقق‬
(1)‫ﺲ‬=-1,0,1
‫للجنع‬ ‫بالهصبة‬ ً‫أوال‬
(-1)+(-1)=-2h‫ﺲ‬
‫إذى‬‫ﺲ‬‫اىجَغ‬ ‫ىؼَييح‬ ‫تاىْظثح‬ ‫ٍغيقح‬ ‫ىيظد‬
‫للطرح‬ ‫بالهصبة‬ ً‫ثانيا‬
(-1)-(1)=-2h‫ﺲ‬
‫إذى‬‫ﺲ‬‫اىطزح‬ ‫ىؼَييح‬ ‫تاىْظثح‬ ‫ٍغيقح‬ ‫ىيظد‬
(3‫الصحيحة‬ ‫األعداد‬ ‫طرح‬ ‫و‬ ‫مجع‬ )
‫فى‬ ‫الطرح‬ ‫و‬ ‫اجلنع‬ ‫عنليتى‬ ‫خواص‬‫ﺺ‬
‫تدري‬‫ـ‬‫ب‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ات‬1
1
2
3
5

7. (2)=‫ل‬-2,-1,0,1,2
‫للجنع‬ ‫بالهصبة‬ ً‫أوال‬
1+2=3h‫ل‬
‫إذى‬‫ل‬‫اىجَغ‬ ‫ىؼَييح‬ ‫تاىْظثح‬ ‫ٍغيقح‬ ‫ىيظد‬
‫للطرح‬ ‫بالهصبة‬ ً‫ثانيا‬
(-2)-(1)=-3h‫ل‬
‫إذى‬‫ل‬‫اىطزح‬ ‫ىؼَييح‬ ‫تاىْظثح‬ ‫ٍغيقح‬ ‫ىيظد‬
‫فى‬ ‫اجلنع‬ ‫عنلية‬ ‫خواص‬ ‫اشتددم‬‫ﺺ‬‫ناتج‬ ‫إلجياد‬
(1)(-17+ )19+17
=(-17+ )17+19‫اإلبدال‬
=(-17+17)+19‫ال‬‫مج‬ ‫د‬
=0+19‫امل‬‫اجلنعى‬ ‫علوس‬
=19‫احمل‬‫اجلنعى‬ ‫ايد‬
(2)-120+17+131
=-120+131+17‫اإلبدال‬
=(-120+131)+17‫ال‬‫مج‬ ‫د‬
=11+17
=28
(3)2015+180+(-1015)
=2015( +-1015)+180‫اإلبدال‬
=(2015( +-1015))+180‫ال‬‫مج‬ ‫د‬
=1000+180
=1180
‫املهاشب‬ ‫الرمس‬ ‫بوضع‬ ‫أكنل‬ٗ‫أ‬fٗ‫أ‬ٗ‫أ‬h
(1)-9+3..........‫ﺺ‬
(2)9..........‫ﺺ‬
(3)..........‫ﺺ‬
(4)..........‫ﺺ‬
(5)..........‫ﺺ‬
(6)-3,..........‫ﺺ‬
ٓ‫قذر‬ ً ‫ٍثيغا‬ ‫تاىثْل‬ ٍٚ‫را‬ ‫أٗدع‬6220‫جْيٖا‬ً
ٓ‫قذر‬ ً ‫ٍثيغا‬ ‫طذة‬ ٌ‫ث‬1211‫تإيذاع‬ ً‫قا‬ ٌ‫ث‬ ً ‫جْيٖا‬
ٓ‫قذر‬ ‫آخز‬ ‫ٍثيغ‬2110‫؟‬ ‫تاىثْل‬ ٓ‫رصيذ‬ ٌ‫م‬ . ً ‫جْيٖا‬
= ‫تاىثْل‬ ٍٚ‫را‬ ‫رصيذ‬6220–1211+2110=7119ً ‫جْيٖا‬
‫ػَق‬ ٚ‫ػي‬ ‫غ٘اصح‬90‫ارذفؼد‬ ‫اىثذز‬ ‫ططخ‬ ٙ٘‫ٍظر‬ ‫ذذد‬ ً ‫ٍرزا‬60
ً ‫ٍرزا‬‫اىجذيذ‬ ‫اىؼَق‬ ‫ىذظاب‬ ‫اىَْاطثح‬ ‫اىذظاتيح‬ ‫اىؼَييح‬ ً‫اطرخذ‬
‫ىيغ٘اصح‬.
-90+60=-30
= ‫اجلديد‬ ‫العنق‬30‫اىثذز‬ ‫ططخ‬ ٙ٘‫ٍظر‬ ‫ذذد‬ ً‫ا‬‫ٍرز‬
‫اىظاػح‬ ِ‫ماذزي‬ ‫طاّد‬ ‫تَذيْح‬ ‫اىذزاج‬ ‫درجح‬ ‫اىذزارج‬ ُ‫ٍيشا‬ ‫طجو‬
‫اىييو‬ ‫ٍْرصف‬ ‫تؼذ‬ ‫اىثاىثح‬-35
‫م‬‫طجيد‬ ‫اىظٖيزج‬ ‫فرزج‬ ٚ‫ف‬ ‫تيَْا‬
‫اىذزارج‬ ‫درجح‬115
.‫م‬. ‫اىذزارج‬ ‫درجح‬ ٚ‫ف‬ ‫اىشيادج‬ ‫ادظة‬
‫اىذزارج‬ ‫درجح‬ ٚ‫ف‬ ‫يادج‬ ‫اىش‬=11–(-3=)145
‫خواص‬ ‫اشتددم‬‫الدمج‬ ‫و‬ ‫اإلبدال‬
(1)-74+65+74( +-65)
=-74+74+65( +-65)‫اإلبدال‬
=(-74+74( +)65( +-65))‫الدمج‬
‫صفز‬ =+‫صفز‬‫اجلنعى‬ ‫املعكوس‬
‫صفز‬ =
4
5
3
5
9
7+7
6-6
8
7
11


h
h

f
6
7
8
9
6
‫اجلليل‬‫عبد‬‫أ/طارق‬01063815400specialist

8. ‫قاػذج‬‫ظزب‬‫اإلشاراخ‬
-×-+=,+=+×+
‫ٍ٘جثح‬ ‫إشارج‬ ٚ‫يؼط‬ ‫اىَرشاتٖح‬ ‫اإلشاراخ‬ ‫ظزب‬
×+-=-,-=+×-
‫طاىثح‬ ‫إشارج‬ ٚ‫يؼط‬ ‫اىَخريفح‬ ‫اإلشاراخ‬ ‫ظزب‬
‫قاػذج‬‫قظَح‬‫اإلشاراخ‬
-÷-+=,+÷+=+
‫قظَح‬‫ٍ٘جثح‬ ‫إشارج‬ ٚ‫يؼط‬ ‫اىَرشاتٖح‬ ‫اإلشاراخ‬
+÷-=-,-÷=+-
‫قظَح‬‫ي‬ ‫اىَخريفح‬ ‫اإلشاراخ‬‫طاىثح‬ ‫إشارج‬ ٚ‫ؼط‬
ً‫أوال‬‫خواص‬‫ال‬ ‫عنلية‬‫طرب‬
‫اإلنغالق‬ ‫خاصية‬
‫كاى‬ ‫إذا‬‫ا‬‫ﺺ‬,‫ب‬‫ﺺ‬
‫كاى‬ ‫و‬‫ا‬×‫ب‬=‫ج‬‫فإى‬‫ج‬‫ﺺ‬
‫أى‬ ‫أى‬ٚ‫ف‬ ً ‫دائَا‬ ‫ٍَنْح‬ ‫اىعزب‬ ‫ػَييح‬‫ﺺ‬
‫اإل‬ ‫خاصية‬‫بدال‬
‫ا‬×‫ب‬=‫ب‬×‫ا‬
‫الدمج‬ ‫خاصية‬
‫إذا‬‫كاى‬‫ا‬‫ﺺ‬,‫ب‬‫ﺺ‬,‫ج‬‫ﺺ‬
‫ا‬×‫ب‬×‫ج‬=(‫ا‬×‫ب‬)×‫ج‬=‫ا‬×(‫ب‬×‫ج‬)
‫الطربى‬ ‫احملايد‬ ‫خاصية‬
‫فى‬ ‫الطربى‬ ‫احملايد‬‫ﺺ‬‫يو‬1
‫ا‬×1=‫ا‬
‫التوزيع‬ ‫خاصية‬
‫كاى‬ ‫إذا‬‫ا‬‫ﺺ‬,‫ب‬‫ﺺ‬,‫ج‬‫ﺺ‬
‫ا‬×(‫ج‬+‫ب‬)=‫ا‬×+‫ب‬‫ا‬×‫ج‬
‫ا‬×(‫ب‬-‫ج‬)=‫ا‬×‫ب‬-‫ا‬×‫ج‬
‫ثاني‬ً‫ا‬‫خواص‬‫ال‬ ‫عنلية‬‫قصنة‬
‫ػَييح‬‫ىيظد‬ ‫اىقظَح‬‫ىيظد‬ ٗ ‫إتذاىيح‬ ‫ىيظد‬ ٗ ‫ٍغيقح‬
ٚ‫ف‬ ‫داٍجح‬‫ﺺ‬
(1)-3×-2=6
(2)-3×2=-6
(3)3×-2=-6
(4)9×-(-8)=9×8=72
(5)-3×-2×-4=-24
(6)-12÷-4=3
(7)-12÷4=-3
(8)12÷-4=-3
‫اإلنغالق‬‫الدمج‬ ‫اإلبدال‬‫اإلملانية‬ ‫املعلوس‬ ‫احملايد‬
‫اجل‬‫نع‬‫إبدالية‬ ‫مغلقة‬‫الصفر‬ ‫دادلة‬4,-4‫دائ‬ ‫مملهة‬‫نا‬
‫الطرب‬‫إبدالية‬ ‫مغلقة‬‫دادلة‬1‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫دائ‬ ‫مملهة‬‫نا‬
‫الطرح‬‫مغلقة‬‫ىيظد‬‫ىيظد‬‫ىيظد‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ىيظد‬
‫القصنة‬‫ىيظد‬‫ىيظد‬ ‫ىيظد‬‫ىيظد‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ىيظد‬
(4‫األ‬ ‫قسنة‬ ‫و‬ ‫ضرب‬ )‫الصحيحة‬ ‫عداد‬
‫ظزب‬ ٌ‫ير‬ ‫اىعزب‬ ‫ػَييح‬ ‫إجزاء‬ ‫ػْذ‬
‫اإلشارج‬×‫اىؼذد‬ ٌ‫ث‬ ‫اإلشارج‬×‫اىؼذد‬
‫قظَح‬ ٌ‫ير‬ ‫اىقظَح‬ ‫ػَييح‬ ‫إجزاء‬ ‫ػْذ‬ ٗ
‫اإلشارج‬÷‫اىؼذد‬ ٌ‫ث‬ ‫اإلشارج‬÷‫اىؼذد‬
‫تدري‬‫ـ‬‫ب‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ات‬1
‫خ‬‫القصنة‬ ‫و‬ ‫الطرب‬ ‫عنليتى‬ ‫واص‬‫فى‬‫ﺺ‬
‫اخلواص‬ ‫ملدص‬
7
‫اجلليل‬‫عبد‬‫أ/طارق‬01063815400specialist

9. ‫يأتى‬ ‫ما‬ ‫ناتج‬ ‫أوجد‬
(1)(-131)×(-3)=393
(2)5×(-4)=-20
(3)-8×1=-8
(4)(-9)×7=-63
(5)‫صفز‬×(-11)=‫صفز‬
(6)-(-6)×(-2)=6×-2=-12
(7)-(-5)×-(-11)=5×11=55
‫أوجد‬‫خارج‬‫ماذا‬ ‫و‬ ‫التاليتني‬ ‫احلاليتني‬ ‫فى‬ ‫القصنة‬
‫؟‬ ‫تصتهتج‬
‫أ‬35÷(5÷7)=35÷=35×=49
‫أ‬(35÷5)÷7=7÷7=1
‫دادلة‬ ‫غري‬ ‫القصنة‬ ‫عنلية‬ ‫اإلشتهتاج‬
‫قينة‬ ‫أوجد‬‫س‬‫يلى‬ ‫مما‬ ‫حالة‬ ‫كل‬ ‫فى‬
(1)5×‫ص‬=45
‫ص‬=45÷5=9
(2)-3×‫ص‬=27
‫ص‬=27÷(-3)=-9
(3)4×‫ص‬=-24
‫ص‬=-24÷4=-6
(4)‫ص‬×(5×-13)=(-9×5)×-13
‫ص‬=-9
: ‫بطريقتني‬ ‫يأتى‬ ‫ما‬ ‫ناتج‬ ‫أوجد‬
(1)(-4)×‫ﻎ‬4+(-1)‫ﻰ‬
‫الطريقة‬‫األوىل‬
(-4)×‫ﻎ‬4+(-1)‫ﻰ‬
=(-4)×‫ﻎ‬3‫ﻰ‬=-12
‫الطريقة‬‫الجانية‬
(-4)×‫ﻎ‬4+(-1)‫ﻰ‬
=(-4)×4+(-4)×(-1)‫خ‬‫التوزيع‬ ‫اصية‬
=-16+4=-12
(2)‫ﻎ‬5+(-3)‫ﻰ‬×(-11)
‫الطريقة‬‫األوىل‬
‫ﻎ‬5+(-3)‫ﻰ‬×(-11)
=2×(-11)=-22
‫الطريقة‬‫الجانية‬
(-11)×‫ﻎ‬5+(-3)‫ﻰ‬
=(-11)×5+(-11)×(-3)‫خ‬‫التوزيع‬ ‫اصية‬
=-55+33=-22
‫التوزيع‬ ‫و‬ ‫الدمج‬ ‫و‬ ‫اإلبدال‬ ‫خواص‬ ‫اشتددم‬
(1)63×85+63×15
=63×(85+15)‫خ‬‫التوزيع‬ ‫اصية‬
=63×100=6300
(2)54×117-54×17
=54×(117-17)‫خ‬‫التوزيع‬ ‫اصية‬
=54×100=5400
‫تدري‬‫ـ‬‫ب‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ات‬2
1
2
5
7
7
5
3
4
5
8
‫اجلليل‬‫عبد‬‫أ/طارق‬01063815400specialist

10. ‫أ‬‫ا‬ ‫بالضرب‬ ‫يقصد‬‫لمتكرر‬
‫المرات‬ ‫من‬ ‫عدد‬ ‫نفسه‬ ‫في‬ ‫العدد‬ ‫ضرب‬ ‫تكرار‬
"‫فمثال‬4×4×4=4
‫أ‬‫العدد‬4‫العدد‬ , ‫األساس‬ ‫يسمى‬ ‫المتكرر‬ ‫هو‬3
‫عدد‬ ‫هو‬‫األس‬ ‫يسمى‬ ‫و‬ ‫الضرب‬ ‫تكرار‬ ‫مرات‬
‫أ‬‫يسمى‬4‫بالقوة‬‫الثالثة‬‫للعدد‬4
‫أ‬4=64‫يسمى‬ ‫لذلك‬64‫بالقوة‬‫الثالثة‬‫للعدد‬4
‫أ‬‫ت‬ ‫للعدد‬ ‫الثانية‬ ‫القوة‬‫العدد‬ ‫مربع‬ ‫سمى‬
‫أ‬‫العدد‬ ‫مكعب‬ ‫تسمى‬ ‫للعدد‬ ‫الثالثة‬ ‫القوة‬
‫عامة‬ ‫بصفة‬
‫كان‬ ‫اذا‬‫ا‬‫ﺺ‬‫فان‬
‫ا‬×‫ا‬×‫ا‬×..........= ‫المرات‬ ‫من‬ ‫ن‬‫ا‬‫ن‬
(1‫فى‬ )‫حالة‬‫ضرب‬‫يؤخذ‬ ‫المتشابهة‬ ‫األساسات‬
‫مشترك‬ ‫أساس‬‫و‬‫األسس‬ ‫نجمع‬
2×2=2
‫أ‬‫ا‬
‫م‬
×‫ا‬
‫ن‬
=‫ا‬
‫ن‬ + ‫م‬
(2)‫حالة‬ ‫في‬‫قسمة‬‫يؤخذ‬ ‫المتشابهة‬ ‫األساسات‬
‫مشترك‬ ‫أساس‬‫و‬‫األسس‬ ‫نطرح‬
2÷2=2
‫أ‬‫ا‬
‫م‬
÷‫ا‬
‫ن‬
=‫ا‬
‫م‬-‫ن‬
(3‫حالة‬ ‫في‬ )‫القواعد‬ ‫شروط‬ ‫توفر‬ ‫عدم‬‫يتم‬ ‫السابقة‬
‫الحل‬‫بال‬‫ـ‬‫ف‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ك‬
‫مثال‬1
2+2=2×2×2+2×2=8+4=12
‫مثال‬2
2-2=2×2×2-2×2=8-4=4
‫مثال‬3
4×2=4×4×4×2×2=64×4=256
‫مثال‬4
4÷2=4×4×4÷2×2=64÷4=16
(4)‫أى‬= ‫صفر‬ ‫أس‬ ‫صحيح‬ ‫عدد‬1‫الصفر‬ ‫عدا‬ ‫ما‬
5
1
=1,(-3)
1
=1,-3
1
=-1
‫أ‬‫ا‬
‫م‬
÷‫ا‬
‫م‬
=‫ا‬
‫م‬–‫م‬
=‫ا‬
1
=1
(5)‫ألس‬ ً‫ا‬‫مرفوع‬ ً ‫سالبا‬ ً ‫عددا‬ ‫األساس‬ ‫كان‬ ‫إذا‬
ً ‫موجبا‬ ‫الناتج‬ ‫كان‬ ‫زوجى‬
‫ألس‬ ً‫ا‬‫مرفوع‬ ً ‫سالبا‬ ً ‫عددا‬ ‫األساس‬ ‫كان‬ ‫إذا‬‫فردى‬
‫الناتج‬ ‫كان‬ً ‫سالبا‬
(-3)
2
=9,(-3)
3
=-27
-3
2
=-9,-3
3
=-27
3
3
=27
(6)‫العدد‬ ‫مربع‬5=(5)
2
=25
‫العدد‬ ‫مربع‬-5=(-5)
2
=25
‫مكعب‬‫العدد‬5=(5)
3
=125
‫مكعب‬‫العدد‬-5=(-5)
3
=-125
(5‫املتكرر‬ ‫الضرب‬ )
‫هامة‬ ‫قواعد‬
9
‫اجلليل‬‫عبد‬‫أ/طارق‬01063815400specialist

11. ‫يأتى‬ ‫ما‬ ‫ناتج‬ ‫أوجد‬:
(1)5
2
×5
3
=5
5
=3125
(2)(-7)
2
=-7×-7=49
(3)(-5)
2
×2
2
=25×4=111
(4)(-2)
4
+(-3)
3
=16+(-27)=-11
(5)(-1)
111
+(-1)
111
=1+(-1)=‫صفر‬
(6)(-4)
3
×(-1)
5
=-64×-1=64
(7)2
3
+2
2
=8+4=12
(8)3
7
÷3
4
=3
3
=27
(9)(-6)
5
÷(-6)
3
=(-6)
2
=36
(11)(-5)
5
÷5
3
=-5
5
÷5
3
=-5
2
=-25
(11)5×5
3
=5
4
=625
ً‫تصاعديا‬ ‫رتب‬
(-2)
5
,(-3)
2
,(-4)
1
,(-1)
15
,-3
2
‫الفك‬-32,9,1,-1,-9
‫ال‬‫ترتيب‬
(-2)
5
,-3
2
,(-1)
15
,(-4)
1
,(-3)
2
‫تهازلي‬ ‫رتب‬ً‫ا‬
10
2
,(-1)
5
,100
2
,(-10)
3
,1000000
‫الفك‬100,-1,10000,-1000,1000000
‫ال‬‫ترتيب‬
1000000,100
2
,10
2
,(-1)
5
,(-10)
3
‫كان‬ ‫إذا‬‫ا‬=-2,=‫ب‬3,‫ج‬=-4
‫قيمة‬ ‫أوجد‬5‫ا‬
2
‫ج‬ +‫ب‬
3
5×(-2)
2
×(3)+(-4)
3
5×4×(3)+(-64)=60+(-64)=-4
‫عالمة‬ ‫ضع‬>‫أو‬<: ‫يلى‬ ‫فينا‬ = ‫أو‬
(1)4
2
............8
(2)(-6)
2
............-12
(3)9
2
............(-3)
4
(4)×7
5
..........1
‫يأتى‬ ‫ما‬ ‫ناتج‬ ‫أوجد‬:
(1)
(2)
(3)
(4)
8
7-7
8
1
(5)
9
9-7
9
2
(6)
(7)
‫تدري‬‫ـ‬‫ب‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ات‬1
1
6
4
×6
5
6
7
=6
9
6
7
=6
2
6
9-7
==36
2
3
5
1
7
5
>
>
=
=
6
2
6
×2
5
2
3
×2
=2
11
2
4
=2
7
2
11-4
==128
(-3)
3
×(-3)
4
(-3)
5=(-3)
7
(-3)
5
=(-3)
2
=9
(-8)
3
×8
4
(-8)
7
=-8
3
×8
4
-8
7
=-8
7
-8
7
===1
9
6
×(-9)
3
(-9)
5
×9
2
9
6
×-9
3
-9
5
×9
2
-9
9
-9
7
==
===81
(2)
5
×(-2)
3
(-2)×2
4
=2
5
×-2
3
-2×2
4
-2
8
-2
5
==== 2
8-5
2
3
8
(-4)
11
×(4)
5
(4)
12
-4
11
×4
5
4
12
==-4
16
4
12
=-4
16-12
=-4
4
=-256
4
10

12. ٙ‫اىؼذد‬ ‫اىَْػ‬‫ًىقاػذج‬ ‫ٗفقا‬ ‫األػذاد‬ ٍِ ‫ذراتغ‬ ٕ٘
‫ٍؼيْح‬
‫اىَْػ‬ ‫ٗصف‬‫ا‬ ٔ‫ت‬ ‫يقصذ‬ٗ ‫اىَْػ‬ ‫قاػذج‬ ‫مرشاف‬
‫ػْٖا‬ ‫اىرؼثيز‬ً ‫ىفظيا‬
‫اىَْػ‬ ‫قاػذج‬ ‫امرشف‬‫أػذاد‬ ‫تثالثح‬ ‫اىَْػ‬ ‫أمَو‬ ٌ‫ث‬
‫ٍرراىيح‬
(1)1,3,5,7,9,11,13
‫يزيد‬ ‫عدد‬ ‫كل‬2‫له‬ ‫السابق‬ ‫العدد‬ ‫عن‬
(2)1,2,4,6,8,11,21
‫يزيد‬ ‫عدد‬ ‫كل‬2‫له‬ ‫السابق‬ ‫العدد‬ ‫عن‬
(3)1,4,7,11,13,16,19
‫يزيد‬ ‫عدد‬ ‫كل‬3‫له‬ ‫السابق‬ ‫العدد‬ ‫عن‬
(4)2,4,8,16,32,64,128
‫ضرب‬ ‫حاصل‬ ‫عدد‬ ‫كل‬2‫له‬ ‫السابق‬ ‫العدد‬ ‫فى‬
(5)2,8,32,128,512,2148,8192
‫ضرب‬ ‫حاصل‬ ‫عدد‬ ‫كل‬4‫له‬ ‫السابق‬ ‫العدد‬ ‫فى‬
(6)-6,-4,-2,1,2,4
‫ع‬ ‫كل‬‫يزيد‬ ‫دد‬2‫له‬ ‫السابق‬ ‫العدد‬ ‫عن‬
(7), , ,, ,
‫له‬ ‫السابق‬ ‫العدد‬ ‫قسمة‬ ‫ناتج‬ ‫عدد‬ ‫كل‬÷2
(8)75,71,65,61,55,51
‫ينقص‬ ‫عدد‬ ‫كل‬5‫له‬ ‫السابق‬ ‫العدد‬ ‫عن‬
(9)1,11,111,1111,11111,11111
‫ضرب‬ ‫حاصل‬ ‫عدد‬ ‫كل‬11‫له‬ ‫السابق‬ ‫العدد‬ ‫فى‬
‫اىَْػ‬ ‫قاػذج‬ ‫اطرْرج‬, ٚ‫اىراى‬ ٌ‫اىرصَي‬ ِ‫ػ‬ ‫اىَؼثز‬
ْٔ‫ػ‬ ‫اىَؼثز‬ ٙ‫اىؼذد‬ ‫اىَْػ‬ ‫امرة‬ ٌ‫ث‬
(1)
471113
‫ا‬ٙ‫اىؼذد‬ ‫ىَْػ‬4,7,11,13
‫ٗصف‬‫اىَْػ‬‫يزيد‬ ‫عدد‬ ‫كل‬3‫له‬ ‫السابق‬ ‫العدد‬ ‫عن‬
(2)
1361115
ٙ‫اىؼذد‬ ‫اىَْػ‬1,3,6,11,15
‫ٗصف‬‫اىَْػ‬‫عدد‬ ‫كل‬=‫العدد‬ ‫ترتيب‬ ‫جمع‬ ‫حاصل‬
‫له‬ ‫السابقة‬ ‫الترتيبات‬ ‫مع‬‫أن‬ ‫أى‬
= ‫األول‬ ‫الشكل‬1+1=1
= ‫الثانى‬ ‫الشكل‬2+1+1=3
= ‫الثالث‬ ‫الشكل‬3+2+1+1=6
= ‫الرابع‬ ‫الشكل‬4+3+2+1+1=11
= ‫الخامس‬ ‫الشكل‬5+4+3+2+1+1=15
‫بمعدل‬ ‫وزنه‬ ‫إنقاص‬ ‫حسن‬ ‫قرر‬3‫كان‬ ‫,إذا‬ ً‫ا‬‫شهري‬ ‫كجم‬
‫الحالى‬ ‫وزنه‬91‫الوقت‬ ‫من‬ ‫يحتاجها‬ ً ‫شهرا‬ ‫فكم‬ . ‫كجم‬
‫إلى‬ ‫للوصول‬69‫؟‬ ‫كجم‬
‫ا‬ ‫العددى‬ ‫النمط‬ ‫اكتب‬. ‫صفه‬ ‫و‬ ‫ذلك‬ ‫عن‬ ‫لمعبر‬
‫النمط‬
91,87,84,81,78,75,72,69
‫يحتاج‬7‫أشهر‬
‫النمط‬ ‫وصف‬
‫ينقص‬ ‫عدد‬ ‫كل‬3‫له‬ ‫السابق‬ ‫العدد‬ ‫عن‬
(6)‫العددية‬ ‫األمناط‬
‫تدري‬‫ـ‬‫ب‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ات‬1
1
3
1
6
1
12
2
1
1
24
1
48
1
96
3
11
‫اجلليل‬‫عبد‬‫أ/طارق‬01063815400specialist

13. ‫اىَؼادىح‬ٙٗ‫اىرظا‬ ‫ػالقح‬ َِ‫ذرع‬ ‫رياظيح‬ ‫جَيح‬ :
ِ‫رياظيري‬ ِ‫ػثارذي‬ ِ‫تي‬
‫اىَرثايْح‬ِ‫تي‬ ِ‫اىرثاي‬ ‫ػالقح‬ َِ‫ذرع‬ ‫رياظيح‬ ‫جَيح‬ :
‫ري‬ ِ‫ػثارذي‬ِ‫اظيري‬
‫اىرؼ٘يط‬ ‫ٍجَ٘ػح‬َٚ‫يْر‬ ٚ‫اىر‬ ‫اىَجَ٘ػح‬ ٕٚ :
‫اىَرثايْح‬ ٗ‫أ‬ ‫اىَؼادىح‬ ٚ‫ف‬ ) ‫اىزٍش‬ ( ‫اىَجٖ٘ه‬ ‫إىيٖا‬
‫اىذو‬ ‫ٍجَ٘ػح‬‫ذذقق‬ ٚ‫اىر‬ ‫اىَجَ٘ػح‬ ٕٚ :
‫اىَرثايْح‬ ٗ‫أ‬ ‫اىَؼادىح‬ ‫ػْاصزٕا‬
‫اىذو‬ ‫ٍجَ٘ػح‬‫ٍجَ٘ػح‬ ٍِ ‫جشئيح‬ ‫ٍجَ٘ػح‬ ٕٚ
‫اىرؼ٘يط‬
‫اىَؼادىح‬ ‫درجح‬
‫تأمثز‬ ‫اىَؼادىح‬ ‫درجح‬ ‫ذرذذد‬‫ٍزف٘ع‬ ) ‫أص‬ ( ٗ‫أ‬ ‫ق٘ج‬
) ‫اىزٍش‬ ( ‫اىَجٖ٘ه‬ ‫ىٖا‬
‫اىذرجح‬ ‫دذد‬ ٌ‫ث‬ , ‫ٍرثايْح‬ ٗ‫أ‬ ‫ٍؼادىح‬ ٚ‫يي‬ ‫ٍَا‬ ٙ‫أ‬ ‫دذد‬
‫اىَجٖ٘ه‬ ٗ
(1)‫س‬–7=1
‫س‬ ‫هو‬ ‫واحد‬ ‫مجهول‬ ‫فى‬ ‫األولى‬ ‫الدرجة‬ ‫من‬ ‫معادلة‬
(2)2‫س‬+3>2
‫س‬ ‫هو‬ ‫واحد‬ ‫مجهول‬ ‫فى‬ ‫األولى‬ ‫الدرجة‬ ‫من‬ ‫متباينة‬
(3)3‫س‬
2
–5=14
‫م‬ ‫معادلة‬‫س‬ ‫هو‬ ‫واحد‬ ‫مجهول‬ ‫فى‬ ‫الثانية‬ ‫الدرجة‬ ‫ن‬
(4)‫س‬–2‫ص‬=5
‫ص‬ , ‫س‬ ‫مجهولين‬ ‫فى‬ ‫األولى‬ ‫الدرجة‬ ‫من‬ ‫معادلة‬
‫التعويض‬ ‫مجموعة‬ ‫باعتبار‬
‫ل‬=0,1,2,3‫المعادلة‬ ‫حل‬ ‫مجموعة‬ ‫أوجد‬
‫س‬+3=5
‫س‬ ‫عندما‬=1‫يكون‬1+3=3{5
‫المعادلة‬ ‫يحقق‬ ‫ال‬ ‫صفر‬ ‫العدد‬ ‫إذن‬
‫س‬ ‫عندما‬=1‫يكون‬1+3=4{5
‫العدد‬ ‫إذن‬1‫المعادلة‬ ‫يحقق‬ ‫ال‬
‫س‬ ‫عندما‬=2‫يكون‬2+3=5
‫العدد‬ ‫إذن‬2‫المعادلة‬ ‫يحقق‬
‫س‬ ‫عندما‬=3‫يكون‬3+3=6{5
‫العدد‬ ‫إذن‬3‫المعادلة‬ ‫يحقق‬ ‫ال‬
‫الحل‬ ‫مجموعة‬=2
‫التعويض‬ ‫مجموعة‬ ‫باعتبار‬
‫ل‬=0,1,2,3‫المعادلة‬ ‫حل‬ ‫مجموعة‬ ‫أوجد‬
‫س‬+3<5
‫س‬ ‫عندما‬=1‫يكون‬1+3=3<5
‫المتباينة‬ ‫يحقق‬ ‫صفر‬ ‫العدد‬ ‫إذن‬
‫س‬ ‫عندما‬=1‫يكون‬1+3=4<5
‫العدد‬ ‫إذن‬1‫المتباينة‬ ‫يحقق‬
‫س‬ ‫عندما‬=2‫يكون‬2+3=5<5
‫العدد‬ ‫إذن‬2‫ال‬‫المتباينة‬ ‫يحقق‬
‫س‬ ‫عندما‬=3‫يكون‬3+3=6<5
‫العدد‬ ‫إذن‬3‫ال‬‫المتباينة‬ ‫يحقق‬
‫الحل‬ ‫مجموعة‬=0,1
‫الجانية‬ ‫الوحدة‬
(1)‫املعادلة‬‫األوىل‬ ‫الدرجة‬ ‫من‬ ‫املتباينة‬ ‫و‬
‫تدري‬‫ـ‬‫ب‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ات‬1
1
2
3
12
‫اجلليل‬‫عبد‬‫أ/طارق‬01063815400specialist

14. ‫التعويض‬ ‫مجموعة‬ ‫باعتبار‬2,3,4‫أوجد‬
‫المعادلة‬ ‫حل‬ ‫مجموعة‬
4‫س‬-3=9
‫س‬ ‫عندما‬=2‫يكون‬4×2-3=5{9
‫العدد‬ ‫إذن‬2‫المعادلة‬ ‫يحقق‬ ‫ال‬
‫س‬ ‫عندما‬=3‫يكون‬4×3-3=9
‫العدد‬ ‫إذن‬3‫المعاد‬ ‫يحقق‬‫لة‬
‫س‬ ‫عندما‬=4‫يكون‬4×4-3=13{9
‫العدد‬ ‫إذن‬4‫المعادلة‬ ‫يحقق‬ ‫ال‬
‫الحل‬ ‫مجموعة‬=3
‫التعويض‬ ‫مجموعة‬ ‫باعتبار‬
‫ل‬=-2,-1,0,1,2
‫أ‬‫المتباينة‬ ‫حل‬ ‫مجموعة‬ ‫وجد‬
3‫س‬-1>-2
‫س‬ ‫عندما‬=-2‫يكون‬3(×-2)-1=-7>-2
‫العدد‬ ‫إذن‬-2‫ال‬‫المتباينة‬ ‫يحقق‬
‫س‬ ‫عندما‬=-1‫يكون‬3(×-1)-1=-4>-2
‫العدد‬ ‫إذن‬-1‫المتباينة‬ ‫يحقق‬ ‫ال‬
‫س‬ ‫عندما‬=1‫يكون‬3(×1)-1=-1>-2
‫العدد‬ ‫إذن‬1‫المتباينة‬ ‫يحقق‬
‫س‬ ‫عندما‬=1‫يكون‬3(×1)-1=2>-2
‫العدد‬ ‫إذن‬1‫المتباينة‬ ‫يحقق‬
‫س‬ ‫عندما‬=2‫يكون‬3(×2)-1=5>-2
‫إ‬‫العدد‬ ‫ذن‬2‫المتباينة‬ ‫يحقق‬
‫الحل‬ ‫مجموعة‬=0,1,2
‫كاى‬ ‫إذا‬‫ا‬‫ﺺ‬,‫ب‬‫ﺺ‬,‫ج‬‫ﺺ‬
‫وكان‬‫ا‬‫ب‬=‫فإن‬
‫ا‬‫ج‬+=‫ج‬+‫ب‬
‫ا‬-‫ج‬=‫ب‬-‫ج‬
‫ا‬×‫ج‬=‫ب‬×‫ج‬
‫ا‬÷‫ج‬=‫ب‬÷‫ج‬,‫ج‬{1
‫فى‬ ‫اآلتية‬ ‫المعادالت‬ ‫حل‬ ‫مجموعة‬ ‫أوجد‬‫من‬ ‫كل‬
‫ﺺ‬‫ــ‬,‫ﺺ‬+,‫ط‬,‫ﺺ‬‫ـ‬‫ـ‬
+ ‫ص‬6=9‫بإضافة‬-6‫للطرفين‬
+ ‫ص‬6-6=9-6
‫ص‬=3
‫آخر‬ ‫حل‬
+ ‫ص‬6=9
‫ص‬=9-6
‫ص‬=3
‫م.ح‬‫فى‬‫ﺺ‬‫ــ‬=Z,,,‫م.ح‬‫فى‬‫ﺺ‬+=3
‫م.ح‬‫فى‬‫ط‬=3,,,‫م.ح‬‫فى‬‫ﺺ‬‫ـ‬‫ـ‬=3
‫ص‬-2=3
= ‫ص‬3+2
= ‫ص‬5
‫م.ح‬‫فى‬‫ﺺ‬‫ــ‬=Z,,,‫م.ح‬‫فى‬‫ﺺ‬+=5
‫م.ح‬‫فى‬‫ط‬=5,,,‫م.ح‬‫فى‬‫ﺺ‬‫ـ‬‫ـ‬=5
4
5
3
(2)‫املعادلة‬ ‫حل‬‫األوىل‬ ‫الدرجة‬ ‫من‬
‫واحد‬ ‫جمهول‬ ‫فى‬
‫تدري‬‫ـ‬‫ب‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ات‬1
1
2
13
‫اجلليل‬‫عبد‬‫أ/طارق‬01063815400specialist

15. 2+ ‫ص‬1=13
2= ‫ص‬13-1
2= ‫ص‬12÷ (2)
2‫ص‬=12
22
= ‫ص‬6
‫م.ح‬‫فى‬‫ﺺ‬‫ــ‬=Z,,,‫م.ح‬‫فى‬‫ﺺ‬+=6
‫م.ح‬‫فى‬‫ط‬=6,,,‫م.ح‬‫فى‬‫ﺺ‬‫ـ‬‫ـ‬=6
4+ ‫ص‬9=-23
4+ ‫ص‬9=-23-9
4= ‫ص‬-32÷ (4)
4‫ص‬=-32
44
= ‫ص‬-8
‫م.ح‬‫فى‬‫ﺺ‬‫ــ‬=-8,,,‫م.ح‬‫فى‬‫ﺺ‬+=Z
‫م.ح‬‫فى‬‫ط‬=Z,,,‫م.ح‬‫فى‬‫ﺺ‬‫ـ‬‫ـ‬=-8
3+ ‫ص‬1=8
3‫ص‬=8-1
3= ‫ص‬7÷ (3)
3‫ص‬=7
33
‫ص‬=7
3
‫م.ح‬‫فى‬‫ﺺ‬‫ــ‬=Z,,,‫م.ح‬‫فى‬‫ﺺ‬+=Z
‫م.ح‬‫فى‬‫ط‬=Z,,,‫م.ح‬‫فى‬‫ﺺ‬‫ـ‬‫ـ‬=Z
‫ا‬ ‫أصبح‬ ‫أمثاله‬ ‫ثالثة‬ ‫إليه‬ ‫أضيف‬ ‫إذا‬ ‫عدد‬‫لناتج‬72
‫العدد‬ ‫نفرض‬=‫أمثاله‬ ‫ثالثة‬ ‫و‬ ‫س‬=3‫س‬
+ ‫ص‬3= ‫ص‬72
4= ‫ص‬72÷ (4)
4‫س‬=72
44
= ‫ص‬18‫العدد‬ ‫إذن‬=18
3-2= ‫ص‬9
-2= ‫ص‬9-3
-2‫ص‬=6÷ (-2)
-2‫ص‬=6
-2-2
‫ص‬=-3
‫م.ح‬‫فى‬‫ﺺ‬‫ــ‬=-3,,,‫م.ح‬‫فى‬‫ﺺ‬+=Z
‫م.ح‬‫فى‬‫ط‬=Z,,,‫م.ح‬‫فى‬‫ﺺ‬‫ـ‬‫ـ‬=-3
‫إبتدائية‬ ‫مدرسة‬ ‫تالميذ‬ ‫عدد‬ ‫كان‬ ‫إذا‬364
‫ك‬ ‫و‬ ً ‫تلميذا‬‫البنين‬ ‫عدد‬ ‫عن‬ ‫يزيد‬ ‫البنات‬ ‫عدد‬ ‫ان‬
‫بمقدار‬11‫البنات‬ ‫عدد‬ ‫و‬ ‫البنين‬ ‫عدد‬ ‫من‬ ‫كل‬ ‫أوجد‬ .
‫نفرض‬‫عدد‬‫البنين‬=‫و‬ ‫س‬‫عدد‬‫البنات‬=‫س‬+11
+ ‫ص‬‫ص‬+10=364
2‫ص‬+10=364
2‫ص‬=364-10
2‫ص‬=354÷ (2)
2‫ص‬=354
22
‫ص‬=177
‫إذن‬‫عدد‬‫البنين‬=177‫ولد‬ً‫ا‬
‫و‬‫عدد‬‫البنات‬=177+11=187ً‫ا‬‫بنت‬
3
4
5
6
7
8
14
‫اجلليل‬‫عبد‬‫أ/طارق‬01063815400specialist

16. ‫كاى‬ ‫إذا‬‫ا‬‫ﺺ‬,‫ب‬‫ﺺ‬,‫ج‬‫ﺺ‬
‫وكان‬‫ا‬>‫ب‬‫فإن‬
‫ا‬‫ج‬+>‫ج‬+‫ب‬
‫ا‬-‫ج‬>‫ب‬-‫ج‬
‫ا‬×‫ج‬>‫ب‬×‫ج‬‫كان‬ ‫إذا‬‫ج‬>1)‫موجب‬ ‫(عدد‬
‫ا‬×‫ج‬<‫ب‬×‫ج‬‫كان‬ ‫إذا‬‫ج‬<1)‫سالب‬ ‫(عدد‬
‫ا‬÷‫ج‬>‫ب‬÷‫ج‬‫كان‬ ‫إذا‬‫ج‬>1)‫موجب‬ ‫(عدد‬
‫ا‬÷‫ج‬<‫ب‬÷‫ج‬‫كان‬ ‫إذا‬‫ج‬<1)‫سالب‬ ‫(عدد‬
‫إذا‬‫كان‬‫ا‬>‫ب‬,‫ج‬<1‫فإن‬‫ا‬‫ج‬.....‫ج‬ ‫ب‬
‫الم‬ ‫حل‬ ‫مجموعة‬ ‫أوجد‬‫تباينة‬‫اآلتية‬‫حيث‬‫س‬‫ط‬
‫األعد‬ ‫خط‬ ‫على‬ ‫الحل‬ ‫مثل‬ ‫و‬‫اد‬
‫س‬+4<7
‫س‬<7-4
‫س‬<3
‫م.ح‬‫فى‬‫ط‬=2,1,0
‫الم‬ ‫حل‬ ‫مجموعة‬ ‫أوجد‬‫تباينة‬‫اآلتية‬‫حيث‬‫س‬‫ﺺ‬
‫األعداد‬ ‫خط‬ ‫على‬ ‫الحل‬ ‫مثل‬ ‫و‬
3‫س‬-7Y5
3‫س‬Y5+7
3‫س‬Y12÷ (3)
3‫س‬Y12‫س‬Y4
33
‫م.ح‬‫فى‬‫ﺺ‬=4,3,2,1,0,-1,-2,......
‫الم‬ ‫حل‬ ‫مجموعة‬ ‫أوجد‬‫تباينة‬‫اآلتية‬‫فى‬‫ط‬,‫ﺺ‬
‫األعداد‬ ‫خط‬ ‫على‬ ‫الحل‬ ‫مثل‬ ‫و‬
1-8‫س‬<33
-8‫س‬<33-1
-8‫س‬<32÷ (-8)
-8‫س‬>23
-8-8
‫س‬>-4
‫م.ح‬‫فى‬‫ط‬=0,1,2,3,4,...............
‫م.ح‬‫فى‬‫ﺺ‬=-3,-2,-1,0,1,2,......
: ‫يأتى‬ ‫مما‬ ‫كل‬ ‫عن‬ ً ‫رمزيا‬ ‫عبر‬
(1‫من‬ ‫أصغر‬ ‫س‬ )-5‫س‬<-5
(2)‫تساوى‬ ‫أو‬ ‫من‬ ‫أكبر‬ ‫س‬3‫س‬X3
(3)‫م‬ ‫أصغر‬ ‫س‬‫تساوى‬ ‫أو‬ ‫ن‬2‫س‬Y2
(4)‫من‬ ‫أصغر‬ ‫س‬5‫من‬ ‫أكبر‬ ‫و‬22<‫س‬<5
(5)‫تساوى‬ ‫أو‬ ‫من‬ ‫أصغر‬ ‫س‬7‫من‬ ‫أكبر‬ ‫و‬1
1<‫س‬Y7
(6)‫تساوى‬ ‫أو‬ ‫من‬ ‫أصغر‬ ‫س‬1‫أو‬ ‫من‬ ‫أكبر‬ ‫و‬
‫تساوى‬-4-4Y‫س‬Y1
‫حيث‬ ‫أكمل‬‫س‬‫ﺺ‬
(1)‫س‬ ‫كان‬ ‫إذا‬+5>2‫س‬ ‫فإن‬>3
(2)‫كان‬ ‫إذا‬2‫س‬+1X5‫فإن‬2‫س‬X4‫س‬ ,X2
(3)‫كان‬ ‫إذا‬3‫س‬-1Y8‫فإن‬3‫س‬Y9‫س‬ ,Y3
(4)‫كان‬ ‫إذا‬-2‫س‬<11‫س‬ ‫فإن‬............
420-1-2-3-4 1 3
3
420-1-2-3-4 1 3
‫تدري‬‫ـ‬‫ب‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ات‬1
1
2
420-1-2-3-4 1 3
(3)‫حل‬‫املتباينة‬‫األوىل‬ ‫الدرجة‬ ‫من‬
‫واحد‬ ‫جمهول‬ ‫فى‬
420-1-2-3-4 1 3
4
5
15

17. ‫المسافة‬‫مستقيم‬ ‫خط‬ ‫على‬ ‫نقطتين‬ ‫بين‬
‫ب‬‫ا‬‫و‬‫ج‬‫ء‬
‫النقطتين‬ ‫بين‬ ‫المسافة‬‫ا‬,‫ب‬‫وحدات‬ ‫عدد‬ ‫هى‬
‫بين‬ ‫الطول‬‫ا‬,‫ب‬‫طول‬ ‫تسمى‬ ‫و‬‫ب‬‫ا‬‫؛‬‫أو‬‫ا‬‫ب‬
‫ا‬‫ب‬=‫ب‬–‫ا‬=4–1=3‫طول‬ ‫وحدة‬
‫ج‬‫ء‬=‫ج‬–‫ء‬=(-4)–(-1)
=(-4)+1=-3=3‫طول‬ ‫وحدة‬
‫نقطتين‬ ‫بين‬ ‫المسافة‬‫اإلحداثيات‬ ‫مستوى‬ ‫فى‬
‫مواضع‬ ‫حدد‬ ‫متعامد‬ ‫إحداثى‬ ‫مستوى‬ ‫فى‬
‫النقاط‬‫ا‬(-2,1),‫ب‬(3,1),‫ء‬(-2,5, )
‫ج‬(3,5)‫الشكل‬ ‫أن‬ ‫من‬ ‫تحقق‬ ‫ثم‬‫ا‬‫ء‬‫ج‬‫ب‬
‫مستطيل‬‫مساحته‬ ‫و‬ ‫محيطه‬ ‫أوجد‬ ‫و‬
‫ا‬‫ب‬=5‫طول‬ ‫وحدة‬
‫ج‬‫ء‬=5‫طول‬ ‫وحدة‬
‫ا‬‫ء‬=4‫وحدة‬‫طول‬,‫ب‬‫ج‬=4‫طول‬ ‫وحدة‬
‫الشكل‬‫ا‬‫ء‬‫ج‬‫ب‬‫متساويان‬ ‫متقابلين‬ ‫ضلعين‬ ‫كل‬ ‫فيه‬
‫فى‬‫و‬ ‫الطول‬‫الشكل‬‫ا‬‫ء‬‫ج‬‫ب‬‫قوائم‬ ‫زواياه‬
‫إذن‬‫الشكل‬‫ا‬‫ء‬‫ج‬‫ب‬‫مستطيل‬
‫المستطيل‬ ‫محيط‬=‫الطول‬ (+)‫العرض‬×2
=(5+4)×2=18‫غ٘ه‬ ‫ٗدذج‬
‫مساحة‬‫المستطيل‬=‫الطول‬×‫العرض‬
=5×4=20‫ٍزتؼح‬ ‫ٍظادح‬ ‫ٗدذج‬
*****************************************
‫مواضع‬ ‫حدد‬ ‫متعامد‬ ‫إحداثى‬ ‫مستوى‬ ‫فى‬
‫النقاط‬‫ا‬(3,3),‫ب‬(1,1),‫ج‬(-3,3, )
‫ء‬(1,5)‫ثم‬‫اسم‬ ‫أكتب‬‫الشكل‬‫ا‬‫ء‬‫ج‬‫ب‬
‫و‬‫مساحته‬ ‫أوجد‬
‫ا‬‫ج‬=6‫طول‬ ‫وحدة‬
‫ب‬‫ء‬=4‫طول‬ ‫وحدة‬
‫القطران‬‫ا‬‫؛‬‫ج‬,‫ب‬‫؛‬‫ء‬‫فى‬ ‫متساويان‬ ‫غير‬ ‫و‬ ‫متعامدان‬
‫الطول‬‫إذن‬‫الشكل‬‫ا‬‫ء‬‫ج‬‫ب‬‫معين‬
‫المعين‬ ‫مساحة‬=‫القطرين‬ ‫طولى‬ ‫ضرب‬ ‫حاصل‬
=6×4÷2=12‫ٍزتؼح‬ ‫ٍظادح‬ ‫ٗدذج‬
) ‫القياس‬ ‫و‬ ‫اهلندسة‬ ( ‫الجالجة‬ ‫الوحدة‬
(1)‫بني‬ ‫املسافة‬‫مستوى‬ ‫فى‬ ‫نقطتني‬
‫اإلحداثيات‬
420-1-2-3-4 1 3
‫تدري‬‫ـ‬‫ب‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ات‬1
1
543210-1-2-3-4
5
4
3
2
1
0
-1
-2
-3
-4
‫ا‬ ‫ب‬
‫ج‬‫ء‬
2
543210-1-2-3-4
5
4
3
2
1
0
-1
-2
-3
-4
‫ا‬
‫ب‬
‫ج‬
‫ء‬
1
2
‫ﺺ‬
‫ﺲ‬
‫ﺺ‬
‫ﺲ‬
16
‫اجلليل‬‫عبد‬‫أ/طارق‬01063815400specialist

18. ‫الهندسية‬ ‫التحويلة‬‫نقطة‬ ‫كل‬ ‫تحول‬ :‫ا‬‫المستوى‬ ‫فى‬
‫نقطة‬ ‫إلى‬‫ا‬’‫المستوى‬ ‫نفس‬ ‫فى‬
‫التحويالت‬ ‫من‬‫واالنتقال‬ ‫االنعكاس‬ ‫الهندسية‬
‫والدوران‬
‫شيئين‬ ‫معرفة‬ ‫يجب‬ ‫االنتقال‬ ‫يتم‬ ‫لكى‬
1-‫االنتقال‬ ‫مقدار‬2-‫االنتقال‬ ‫اتجاه‬
‫متعامد‬ ‫إحداثى‬ ‫مستوى‬ ‫فى‬‫ارسم‬‫ب‬‫ا‬‫؛‬‫ديث‬
‫ا‬(3,3),‫ب‬(1,1‫صورتها‬ ‫ارسم‬ ‫)ثم‬
‫باالنتقال‬(‫س‬+1,‫ص‬–2)
‫ا‬(3,3)‫ب‬(1,1)
++
ُ(1,–2)ُ(1,–2)
‫ا‬’(4,1)‫ب‬’(1,–1)
‫أن‬ ‫الرسم‬ ‫من‬ ‫نالحظ‬
‫ا‬‫ب‬=‫ا‬’‫ب‬’,‫ا‬‫؛‬‫ب‬//‫ا‬’‫ب‬‫؛‬’‫؛‬
‫إ‬ ‫مستوى‬ ‫فى‬‫مواضع‬ ‫حدد‬ ‫متعامد‬ ‫حداثى‬
‫النقاط‬‫ا‬(5,5),‫ب‬(5,3),‫ج‬(2,3, )
‫المثلث‬ ‫صورة‬ ‫ارسم‬ ‫ثم‬‫باالنتقال‬(–4,–2)
‫ا‬(5,5)‫ب‬(5,3)‫ج‬(2,3)
+++
ُ(–4,–2)ُ(–4,–2)ُ(–4,–2)
‫ا‬’(1,3)‫ب‬’(1,1)‫ج‬’(–2,1)
(2)‫ا‬ ‫التحويالت‬‫هلندسية‬
‫اإلنتقال‬
‫تدري‬‫ـ‬‫ب‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ات‬1
1
543210-1-2-3-4
5
4
3
2
1
0
-1
-2
-3
-4
‫ا‬
‫ب‬
‫ب‬’
‫ا‬’
‫ﺺ‬
‫ﺲ‬
2
543210-1-2-3-4
5
4
3
2
1
0
-1
-2
-3
-4
‫ا‬
‫ب‬‫ج‬
‫ا‬’
‫ﺺ‬
‫ﺲ‬
‫ب‬’‫ج‬’
‫ٕاٍح‬ ‫ٍالدظاخ‬
‫ا‬
+
ُ
‫ا‬’
‫ا‬’
–
ُ
‫ا‬
‫ا‬’
–
‫ا‬
ُ
‫األصو‬
+
‫االّرقاه‬
‫اىص٘رج‬
‫اىص٘رج‬
–
‫االّرقاه‬
‫األ‬‫صو‬
‫اىص٘رج‬
–
‫األصو‬
‫االّرقاه‬
17
‫اجلليل‬‫عبد‬‫أ/طارق‬01063815400specialist

19. ‫يأتى‬ ‫ما‬ ‫أكمل‬:
(1)( ‫النقطة‬ ‫صورة‬2,3‫بانتقال‬ )(4,5)
‫هى‬................
(2,3)
+
(4,5)
(6,8)
****************************************
(2)( ‫النقطة‬ ‫صورة‬2,3(‫بانتقال‬ )1,4)
‫هى‬................
(2,3)
+
(1,4)
(2,7)
****************************************
(3)( ‫النقطة‬ ‫صورة‬5,9‫بانتقال‬ )
‫س‬ (+2‫ص‬ ,–3)
‫هى‬................
(5,9)
+
(2,–3)
(7,6)
****************************************
(4)‫صو‬( ‫النقطة‬ ‫رة‬3,5‫بانتقال‬ )
‫ص‬ , ‫س‬ (–1)
‫هى‬................
(3,5)
+
(1,–1)
(3,4)
(5)( ‫النقطة‬ ‫صورة‬2,–1‫بانتقال‬ )3‫وحدات‬
‫السينات‬ ‫لمحور‬ ‫الموجب‬ ‫االتجاه‬ ‫فى‬
‫هى‬................
(2,–1)
+
(3,1)
(5,–1)
****************************************
(6)( ‫النقطة‬ ‫صورة‬–3,4‫بانتقال‬ )4‫وحدات‬
‫ال‬ ‫االتجاه‬ ‫فى‬‫الصادات‬ ‫لمحور‬ ‫سالب‬
‫هى‬................
(–3,4)
+
(1,–4)
(–3,0)
****************************************
(7)( ‫النقطة‬ ‫صورة‬...,...‫بانتقال‬ )
‫س‬ (–3‫ص‬ ,+4( ‫هى‬ )–5,11)
(–5,11)
–
(–3,4)
(–2,7)
****************************************
(8)‫النقطة‬ ‫صورة‬(1,–3)( ‫بانتقال‬...,...)
( ‫هى‬1,1)
(1,0)
–
(1,–3)
(0,3)
****************************************
3
‫اىص٘رج‬
–
‫االّرقاه‬
‫األصو‬
‫اىص٘رج‬
–
‫األصو‬
‫ا‬‫الّرقاه‬
18
‫اجلليل‬‫عبد‬‫أ/طارق‬01063815400specialist

20. = ‫الدائرة‬ ‫مساحة‬‫نق‬
2
= ‫الدائرة‬ ‫حميط‬2‫نق‬
‫ن‬‫ق‬=‫الدائرة‬ ‫حميط‬÷2÷
‫قطرها‬ ‫طول‬ ‫و‬ ‫الدائرة‬ ‫محيط‬ ‫بين‬ ‫التقريبية‬ ‫النسبة‬ ‫هى‬
‫قطرها‬ ‫نصف‬ ‫طول‬ ‫دائرة‬21‫إحسب‬ . ‫سم‬
‫سطحها‬ ‫مساحة‬
‫الدائرة‬ ‫مساحة‬=‫نق‬
2
=×21×21=1386‫سم‬
2
****************************************
‫قطرها‬ ‫طول‬ ‫دائرة‬14‫مساحة‬ ‫إحسب‬ . ‫سم‬
‫سطحها‬
‫ن‬‫ق‬=14÷2=7‫سم‬
‫الدائرة‬ ‫مساحة‬=‫نق‬
2
=×7×7=154‫سم‬
2
****************************************
‫طول‬ ‫دائرة‬‫نصف‬‫قطرها‬5‫و‬3. ‫سم‬‫قس‬‫مت‬
‫قطاعات‬ ‫أربعة‬ ‫إلى‬‫متساوية‬‫سطح‬ ‫مساحة‬ ‫إحسب‬
‫الواحد‬ ‫القطاع‬
‫الدائرة‬ ‫مساحة‬=‫نق‬
2
=×5‫و‬3×5‫و‬3=5ٗ38‫سم‬
2
‫سطح‬ ‫مساحة‬‫الواحد‬ ‫القطاع‬=5ٗ38÷4=
625ٗ9‫سم‬
2
*****************************************
‫طول‬ , ‫دائرة‬ ‫شكل‬ ‫على‬ ‫سطحها‬ ‫طعام‬ ‫طاولة‬
‫قطرها‬5‫و‬1‫زجاج‬ ‫بلوح‬ ‫سطحها‬ ‫تغطية‬ ‫يراد‬ ‫متر‬
‫ا‬ ‫إحسب‬‫من‬ ‫المربع‬ ‫المتر‬ ‫سعر‬ ‫كان‬ ‫إذا‬ ‫لتكلفة‬
‫الزجاج‬61ً ‫جنيها‬=14ٗ3
‫ن‬‫ق‬=5‫و‬1÷2=75‫و‬1‫م‬
‫الدائرة‬ ‫مساحة‬=‫نق‬
2
=14ٗ3×75‫و‬1×75‫و‬1=76625ٗ1‫م‬
2
‫التكلفة‬=76625ٗ1×60=975ٗ105ً‫ا‬‫جنيه‬
****************************************
‫دا‬‫ئرة‬‫محيطها‬8‫و‬62. ‫سم‬‫مساحة‬ ‫إحسب‬
‫سطح‬‫ها‬=14ٗ3
‫ن‬‫ق‬=‫الدائرة‬ ‫حميط‬÷2÷
=8‫و‬62÷2÷14ٗ3=10ٌ‫ط‬
‫الدائرة‬ ‫مساحة‬=‫نق‬
2
=14ٗ3×11×11=314‫سم‬
2
****************************************
‫دائرة‬‫محيطها‬44‫سم‬.‫مساحة‬ ‫إحسب‬
‫سطح‬‫ها‬
‫ن‬‫ق‬=‫الدائرة‬ ‫حميط‬÷2÷
=44÷2÷=22×=7ٌ‫ط‬
‫الدائرة‬ ‫مساحة‬=‫نق‬
2
=×7×7=154‫سم‬
2
****************************************
‫قطرها‬ ‫طول‬ ‫دائرة‬11. ‫سم‬‫تكون‬‫مس‬‫احة‬
‫سطح‬‫ها‬=...........‫سم‬
2
‫ن‬‫ق‬=10÷2=5‫س‬‫م‬
‫الدائرة‬ ‫مساحة‬=‫نق‬
2
=×5×5=25‫سم‬
2
*****************************************
(3‫الدائرة‬ ‫مساحة‬ )
‫تدري‬‫ـ‬‫ب‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ات‬1
1
=
22
7
22
7
=
22
7
22
7
2
=
22
7
22
7
3
4
5
6
=
22
7
22
7
7
22
22
7
7
19
‫اجلليل‬‫عبد‬‫أ/طارق‬01063815400specialist

21. ‫مساحة‬ ‫إحسب‬ً ‫علما‬ ‫يأتى‬ ‫مما‬ ‫كل‬‫بأن‬
(1)
‫الدائرة‬ ‫مساحة‬=‫نق‬
2
=×7×7=154‫سم‬
2
(2)
‫ن‬‫ق‬=21÷2=5ٗ10‫سم‬
‫الدائرة‬ ‫مساحة‬=‫نق‬
2
=×5ٗ10×5ٗ10=5ٗ346‫سم‬
2
(3)
‫الدائرة‬ ‫مساحة‬=‫نق‬
2
=×7×7=154‫سم‬
2
‫مساحة‬‫الدائرة‬ ‫ربع‬=154÷4=5ٗ38‫سم‬
2
(4)
‫الدائرة‬ ‫مساحة‬=‫نق‬
2
=×7×7=154‫سم‬
2
‫مساحة‬‫نصف‬‫الدائرة‬=154÷2=77‫سم‬
2
(5)‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬‫ا‬‫ء‬‫ج‬‫ب‬‫مستطيل‬
‫طوله‬12‫عرضه‬ ‫و‬ ‫سم‬7‫مساحة‬ ‫إحسب‬ ‫سم‬
‫المظلل‬ ‫الجزء‬
‫ن‬‫ق‬=7÷2=5ٗ3‫سم‬
‫الدائرة‬ ‫مساحة‬=‫نق‬
2
=×5ٗ3×5ٗ3=5ٗ38‫سم‬
2
‫ال‬ ‫مساحة‬‫مستطيل‬=‫اىط٘ه‬×‫اىؼزض‬
=12×7=84‫سم‬
2
‫ال‬ ‫مساحة‬‫المظلل‬ ‫جزء‬=84-5ٗ38=5ٗ45‫سم‬
2
*****************************************
(6)‫مربع‬ ‫داخل‬ ‫مرسومة‬ ‫دائرة‬ ‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬
‫ضلعه‬ ‫طول‬11‫المظلل‬ ‫الجزء‬ ‫مساحة‬ ‫إحسب‬ . ‫سم‬
=14ٗ3
‫ن‬‫ق‬=10÷2=5‫س‬‫م‬
‫الدائرة‬ ‫مساحة‬=‫نق‬
2
=14ٗ3×5×5=5ٗ78‫سم‬
2
٘‫غ‬ = ‫اىَزتغ‬ ‫ٍظادح‬‫اىعيغ‬ ‫ه‬×ٔ‫ّفظ‬
=10×10=100‫سم‬
2
‫المظلل‬ ‫الجزء‬ ‫مساحة‬=100-5ٗ78=5ٗ21‫سم‬
2
*****************************************
8=
22
7
‫ا‬
21‫سم‬
‫م‬ 22
7
22
7
‫ب‬
‫م‬
‫ا‬
7‫سم‬
22
7
7‫سم‬ ‫ا‬‫ب‬
‫م‬
22
7
‫ا‬
7‫سم‬
‫م‬
‫ب‬
=
22
7
‫ا‬
‫ب‬‫ج‬
‫ء‬
7ٌ‫ط‬
12ٌ‫ط‬
10‫سم‬
22
7
20
‫اجلليل‬‫عبد‬‫أ/طارق‬01063815400specialist

22. ٔ‫ى‬ ‫اىَظرطيالخ‬ ٙ‫ٍر٘اس‬6ٚ‫ػي‬ ٔ‫ٗج‬ ‫مو‬ ٗ ٔ‫أٗج‬
‫ٍظرطيو‬ ‫شنو‬
ٔ‫ى‬ ‫اىَنؼة‬12ٔ‫ى‬ ٗ ‫اىط٘ه‬ ٚ‫ف‬ ‫ٍرظاٗيح‬ ‫دزف‬6
‫شنو‬ ٚ‫ػي‬ ‫ٍْٖا‬ ‫ٗمو‬ ‫اىَظادح‬ ٚ‫ف‬ ‫ٍرظاٗيح‬ ٔ‫أٗج‬
‫ٍزتغ‬
(1)‫اىعيغ‬ ‫غ٘ه‬ = ‫اىَزتغ‬ ‫ٍذيػ‬×4
(2)‫اىعيغ‬ ‫غ٘ه‬ = ‫اىَزتغ‬ ‫ٍظادح‬×ٔ‫ّفظ‬
(3)‫محيط‬‫ال‬‫مستطيل‬=) ‫اىؼزض‬ + ‫اىط٘ه‬ (×2
(4)‫اىط٘ه‬ = ‫اىَظرطيو‬ ‫ٍظادح‬×‫اىؼزض‬
(5)ٔ‫اى٘ج‬ ‫ٍظادح‬ = ‫ىيَنؼة‬ ‫اىجاّثيح‬ ‫اىَظادح‬×4
(6)ٔ‫اى٘ج‬ ‫ٍظادح‬ = ‫ىيَنؼة‬ ‫اىنييح‬ ‫اىَظادح‬×6
(7)‫ى‬ ‫اىجاّثيح‬ ‫اىَظادح‬‫اىَظرطيالخ‬ ٙ‫َر٘اس‬
‫اىقاػذج‬ ‫ٍذيػ‬ =×‫اإلرذفاع‬
(8)‫اىَظرطيالخ‬ ٙ‫ىَر٘اس‬ ‫اىنييح‬ ‫اىَظادح‬
ِ‫اىقاػذذي‬ ٚ‫ٍظادر‬ ‫ٍجَ٘ع‬ + ‫اىجاّثيح‬ ‫اىَظادح‬ =
(1)‫حرفه‬ ‫طول‬ ‫مكعب‬5‫المساحة‬ ‫إحسب‬ ‫سم‬
‫للمكعب‬ ‫الكلية‬ ‫و‬ ‫الجانبية‬
ٔ‫اى٘ج‬ ‫ٍظادح‬ = ‫ىيَنؼة‬ ‫اىجاّثيح‬ ‫اىَظادح‬×4
=5×5×4=111‫سم‬
2
ٔ‫اى٘ج‬ ‫ٍظادح‬ = ‫ىيَنؼة‬ ‫اىنييح‬ ‫اىَظادح‬×6
=5×5×6=151‫سم‬
2
****************************************
(2)‫مجموع‬ ‫مكعب‬‫أحرفه‬ ‫أطوال‬84‫أوجد‬ ‫سم‬
‫الكلية‬ ‫و‬ ‫الجانبية‬ ‫مساحته‬
= ‫اىذزف‬ ‫غ٘ه‬84÷12=7ٌ‫ط‬
= ‫ىيَنؼة‬ ‫اىجاّثيح‬ ‫اىَظادح‬ٔ‫اى٘ج‬ ‫ٍظادح‬×4
=7×7×4=196‫سم‬
2
ٔ‫اى٘ج‬ ‫ٍظادح‬ = ‫ىيَنؼة‬ ‫اىنييح‬ ‫اىَظادح‬×6
=7×7×6=294‫سم‬
2
****************************************
(3)‫الكلية‬ ‫مساحته‬ ‫مكعب‬486‫سم‬
2
‫مساحة‬ ‫أوجد‬
‫مساحته‬ ‫و‬ ‫الواحد‬ ‫الوجه‬‫الجانبية‬
‫الوجه‬ ‫مساحة‬=‫ا‬ ‫المساحة‬‫لكلية‬÷6
=486÷6=81‫سم‬
2
ٔ‫اى٘ج‬ ‫ٍظادح‬ = ‫ىيَنؼة‬ ‫اىجاّثيح‬ ‫اىَظادح‬×4
=81×4=324‫سم‬
2
****************************************
(4)‫الجانبية‬ ‫مساحته‬ ‫مكعب‬36‫سم‬
2
‫أوجد‬
‫مساحة‬‫مساحته‬ ‫و‬ ‫الواحد‬ ‫الوجه‬‫الكلية‬
‫الوجه‬ ‫مساحة‬=‫المساحة‬‫الجانبية‬÷4
=36÷4=9‫سم‬
2
ٔ‫اى٘ج‬ ‫ٍظادح‬ = ‫ىيَنؼة‬ ‫اىنييح‬ ‫اىَظادح‬×6
=9×6=54‫سم‬
2
(4‫لكل‬ ‫الكلية‬ ‫و‬ ‫اجلانبية‬ ‫املساحة‬ )
‫املستطيالت‬ ‫متوازى‬ ‫و‬ ‫املكعب‬ ‫من‬
‫تدري‬‫ـ‬‫ب‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ات‬1
‫اىَنؼة‬ ً‫ال‬ٗ‫أ‬
21
‫اجلليل‬‫عبد‬‫أ/طارق‬01063815400specialist

23. (5)‫مكعب‬ ‫قاعدة‬ ‫مساحة‬ ‫كان‬ ‫إذا‬49‫سم‬
2
‫فإن‬
‫الجانبية‬ ‫مساحته‬............. =
ٔ‫اى٘ج‬ ‫ٍظادح‬ = ‫ىيَنؼة‬ ‫اىجاّثيح‬ ‫اىَظادح‬×4
=49×4=196‫سم‬
2
****************************************
(6)‫مكعب‬ ‫قاعدة‬ ‫محيط‬ ‫كان‬ ‫إذا‬24‫سم‬‫فإن‬
‫الكلية‬ ‫مساحته‬............. =
) ‫مربع‬ ( ‫القاعدة‬ ‫محيط‬=‫الضلع‬ ‫طول‬×4
24× ............ =4
‫الضلع‬ ‫طول‬=24÷4=6‫سم‬
‫ىيَنؼة‬ ‫اىنييح‬ ‫اىَظادح‬ٔ‫اى٘ج‬ ‫ٍظادح‬ =×6
=6×6×6=216‫سم‬
2
****************************************
(7)‫مكعب‬ ‫حجم‬ ‫كان‬ ‫إذا‬1111‫سم‬
3
‫مساحته‬ ‫فإن‬
‫الكلية‬............. =
‫الحرف‬ ‫طول‬ = ‫المكعب‬ ‫حجم‬×‫نفسه‬×‫نفسه‬
1111=× ..................× .........
‫ا‬ ‫طول‬‫لحرف‬=11‫سم‬
ٔ‫اى٘ج‬ ‫ٍظادح‬ = ‫ىيَنؼة‬ ‫اىنييح‬ ‫اىَظادح‬×6
=10×10×6=611‫سم‬
2
(8)‫حرفه‬ ‫طول‬ ‫مكعب‬8‫إحسب‬ ‫سم‬‫بين‬ ‫النسبة‬
‫مساحته‬‫و‬ ‫الجانبية‬‫مساحته‬‫للمكعب‬ ‫الكلية‬
ٔ‫اى٘ج‬ ‫ٍظادح‬ = ‫ىيَنؼة‬ ‫اىجاّثيح‬ ‫اىَظادح‬×4
=8×8×4=256‫سم‬
2
‫ىي‬ ‫اىنييح‬ ‫اىَظادح‬ٔ‫اى٘ج‬ ‫ٍظادح‬ = ‫َنؼة‬×6
=8×8×6=384‫سم‬
2
‫اىجاّثيح‬ ‫اىَظادح‬:‫اىنييح‬ ‫اىَظادح‬
256:384÷128
2:3
(9)‫من‬ ‫حرفه‬ ‫طول‬ ‫مكعب‬ ‫شكل‬ ‫على‬ ‫للمياه‬ ‫خزان‬
‫الداخل‬5‫و‬1‫الصدأ‬ ‫تمنع‬ ‫بمادة‬ ‫طالئه‬ ‫يراد‬ , ‫متر‬
‫المتر‬ ‫تكلفة‬‫المربع‬15‫التكلفة‬ ‫احسب‬ . ً‫ا‬‫جنيه‬
ٔ‫اى٘ج‬ ‫ٍظادح‬ = ‫ىيَنؼة‬ ‫اىنييح‬ ‫اىَظادح‬×6
=5ٗ1×5ٗ1×6=5‫و‬13‫م‬
2
‫التكلفة‬=5‫و‬13×15=5‫و‬212ً‫ا‬‫جنيه‬
****************************************
(11)‫ادظة‬‫ىَنؼة‬ ‫اىنييح‬ ٗ ‫اىجاّثيح‬ ‫اىَظادح‬
ٌ‫ط‬ ‫ص‬ ٔ‫دزف‬ ‫غ٘ه‬
‫ىيَنؼ‬ ‫اىجاّثيح‬ ‫اىَظادح‬ٔ‫اى٘ج‬ ‫ٍظادح‬ = ‫ة‬×4
=‫ص‬×‫ص‬×4=4‫س‬
2
‫سم‬
2
ٔ‫اى٘ج‬ ‫ٍظادح‬ = ‫ىيَنؼة‬ ‫اىنييح‬ ‫اىَظادح‬×6
=‫ص‬×‫ص‬×6=6‫س‬
2
‫سم‬
2
****************************************
ُ‫أ‬ ‫الدظ‬
= ‫اىَنؼة‬ ٔ‫ٗج‬ ‫ٍظادح‬1‫اىجاّثيح‬ ٔ‫ٍظادر‬
4
‫اىَن‬ ٔ‫ٗج‬ ‫ٍظادح‬= ‫ؼة‬1‫اىني‬ ٔ‫ٍظادر‬‫يح‬
6
= ‫ىيَنؼة‬ ‫اىجاّثيح‬ ‫اىَظادح‬2‫اىنييح‬ ٔ‫ٍظادر‬
3
22
‫اجلليل‬‫عبد‬‫أ/طارق‬01063815400specialist

24. (1)‫طوله‬ ‫مستطيالت‬ ‫متوازى‬6‫عرضه‬ ‫و‬ ‫سم‬4
‫ارتفاعه‬ ‫و‬ ‫سم‬8‫و‬ ‫الجانبية‬ ‫مساحته‬ ‫إحسب‬ . ‫سم‬
‫الكلية‬
‫محيط‬‫ال‬‫مس‬‫تطيل‬=) ‫اىؼزض‬ + ‫اىط٘ه‬ (×2
=(6+4× )2=21‫سم‬
‫اىط٘ه‬ = ‫اىَظرطيو‬ ‫ٍظادح‬×‫اىؼزض‬
=6×4=24‫سم‬
2
‫اىَظرطيالخ‬ ٙ‫ىَر٘اس‬ ‫اىجاّثيح‬ ‫اىَظادح‬
‫اىقاػذج‬ ‫ٍذيػ‬ =×‫اإلرذفاع‬
=20×8=161‫سم‬
2
‫اىَظرطيال‬ ٙ‫ىَر٘اس‬ ‫اىنييح‬ ‫اىَظادح‬‫خ‬
ِ‫اىقاػذذي‬ ٚ‫ٍظادر‬ ‫ٍجَ٘ع‬ + ‫اىجاّثيح‬ ‫اىَظادح‬ =
=161+24+24=218‫سم‬
2
****************************************
(2)‫طولها‬ ‫مستطيالت‬ ‫متوازى‬ ‫شكل‬ ‫على‬ ‫حجرة‬5
‫عرضها‬ ‫و‬ ‫متر‬5‫و‬3‫ارتفاعها‬ ‫و‬ ‫متر‬3‫يراد‬ . ‫متر‬
‫المتر‬ ‫تكلفة‬ ‫بدهان‬ ‫فقط‬ ‫الجانبية‬ ‫جدرانها‬ ‫طالء‬
‫منه‬ ‫المربع‬9. ‫التكلفة‬ ‫احسب‬ . ‫جنيهات‬
‫محيط‬‫ال‬‫مستطيل‬=) ‫اىؼزض‬ + ‫اىط٘ه‬ (×2
=(5+5‫و‬3× )2=17‫متر‬
‫اىَظرطيالخ‬ ٙ‫ىَر٘اس‬ ‫اىجاّثيح‬ ‫اىَظادح‬
‫اىقاػذج‬ ‫ٍذيػ‬ =×‫اإلرذفاع‬
=17×3=51‫م‬
2
= ‫اىرنيفح‬51×9=459ً ‫جنيها‬
(3)‫متوازى‬ ‫شكل‬ ‫على‬ ‫نقل‬ ‫سيارة‬ ‫صندوق‬
‫الداخل‬ ‫من‬ ‫أبعاده‬ ‫مستطيالت‬5, ‫متر‬5‫و‬2, ‫متر‬
6‫و‬1‫تكلفة‬ ‫بدهان‬ ‫الداخل‬ ‫من‬ ‫طالئه‬ ‫يراد‬ . ‫متر‬
‫منه‬ ‫المربع‬ ‫المتر‬12‫التكلفة‬ ‫الحسب‬ ً ‫جنيها‬
‫محيط‬‫ال‬‫مستطيل‬=) ‫اىؼزض‬ + ‫اىط٘ه‬ (×2
=(5+5ٗ2× )2=15‫م‬
‫اىط٘ه‬ = ‫اىَظرطيو‬ ‫ٍظادح‬×‫اىؼزض‬
=5×5ٗ2=5‫و‬12‫م‬
2
‫اىَظرطيالخ‬ ٙ‫ىَر٘اس‬ ‫اىجاّثيح‬ ‫اىَظادح‬
‫اىقاػذج‬ ‫ٍذيػ‬ =×‫اإلرذفاع‬
=15×6ٗ1=24‫م‬
2
‫اىنييح‬ ‫اىَظادح‬‫غالؤٕا‬ ‫اىَزاد‬
‫ٍظادح‬ + ‫اىجاّثيح‬ ‫اىَظادح‬ =‫قاػذ‬‫ٗادذج‬ ‫ج‬
=24+5ٗ12=5‫و‬36‫م‬
2
= ‫اىرنيفح‬5ٗ36×12=438ً ‫جنيها‬
****************************************
(4)‫قاعدتها‬ ‫مستطيالت‬ ‫متوازى‬ ‫شكل‬ ‫على‬ ‫علبة‬
‫ضلعه‬ ‫طول‬ ‫مربع‬ ‫شكل‬ ‫على‬9‫سم‬‫ارتفاعها‬ ‫و‬
21‫سم‬.‫للعلبة‬ ‫الكلية‬ ‫و‬ ‫الجانبية‬ ‫مساحته‬ ‫إحسب‬
‫اىعيغ‬ ‫غ٘ه‬ = ‫اىَزتغ‬ ‫ٍذيػ‬×4
=9×4=36‫سم‬
‫اىعيغ‬ ‫غ٘ه‬ = ‫اىَزتغ‬ ‫ٍظادح‬×ٔ‫ّفظ‬
=9×9=81‫سم‬
2
‫اىَظرطيالخ‬ ٙ‫ىَر٘اس‬ ‫اىجاّثيح‬ ‫اىَظادح‬
‫اىقاػذج‬ ‫ٍذيػ‬ =×‫اإلرذفاع‬
=36×20=721‫سم‬
2
‫اىَظرطيالخ‬ ٙ‫ىَر٘اس‬ ‫اىنييح‬ ‫اىَظادح‬
ِ‫اىقاػذذي‬ ٚ‫ٍظادر‬ ‫ٍجَ٘ع‬ + ‫اىجاّثيح‬ ‫اىَظادح‬ =
=721+81+81=882‫سم‬
2
‫اىَظرطيالخ‬ ٙ‫ٍر٘اس‬ ً‫ا‬‫ثاّي‬
‫تدري‬‫ـ‬‫ب‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ات‬223

25. (5)‫اىنييح‬ ٔ‫ٍظادر‬ ‫اىَظرطيالخ‬ ٙ‫ٍر٘اس‬ ‫ارذفاع‬
120‫سم‬
2
‫بعدا‬ ‫و‬‫قاعدتيه‬4, ‫سم‬6‫سم‬=1111
‫محيط‬‫ال‬‫مستطيل‬=) ‫اىؼزض‬ + ‫اىط٘ه‬ (×2
=(6+4× )2=21‫سم‬
‫اىط٘ه‬ = )‫(اىَظرطيو‬ ‫اىقاػذج‬ ‫ٍظادح‬×‫اىؼزض‬
=6×4=24‫سم‬
2
= ِ‫اىقاػذذي‬ ‫ٍظادح‬24+24=48‫سم‬
2
‫اىجاّثيح‬ ‫اىَظادح‬ = ‫اىنييح‬ ‫اىَظادح‬+ِ‫اىقاػذذي‬ ٚ‫ٍظادر‬ ‫ٍجَ٘ع‬
120=..............+48
‫اىجاّثيح‬ ‫اىَظادح‬=120–48=72‫سم‬
2
‫اىقاػذج‬ ‫ٍذيػ‬ = ‫اىجاّثيح‬ ‫اىَظادح‬×‫اإلرذفاع‬
72=21×.......
= ‫االرذفاع‬72÷20=6ٗ3ٌ‫ط‬
****************************************
(6)‫ٍر٘اس‬‫اىنييح‬ ٔ‫ٍظادر‬ ‫اىَظرطيالخ‬ ٙ
100‫سم‬
2
‫الجانبية‬ ‫مساحته‬ ‫و‬61‫سم‬
2
‫احسب‬ .
‫قاعدته‬ ‫مساحة‬=1111
‫اىجاّثيح‬ ‫اىَظادح‬ = ‫اىنييح‬ ‫اىَظادح‬+ِ‫اىقاػذذي‬ ٚ‫ٍظادر‬ ‫ٍجَ٘ع‬
100=60+00000
ِ‫اىقاػذذي‬ ٚ‫ٍظادر‬ ‫ٍجَ٘ع‬=100–60=40ٌ‫ط‬2
‫الواحدة‬ ‫القاعدة‬ ‫مساحة‬=40÷2=20‫س‬‫م‬
2
****************************************
(7): ُ‫فإ‬ ‫اىَقاتو‬ ‫اىشنو‬ ٚ‫غ‬ ‫تؼذ‬
............ ٕ٘ ‫اىْاذج‬ ٌ‫اىَجظ‬
.......... = ‫اىجاّثيح‬ ‫اىَظادح‬
............ = ‫اىنييح‬ ‫اىَظادح‬
(8): ُ‫فإ‬ ‫اىَقاتو‬ ‫اىشنو‬ ٚ‫غ‬ ‫تؼذ‬
............ ٕ٘ ‫اىْاذج‬ ٌ‫اىَجظ‬
= ‫اىجاّثيح‬ ‫اىَظادح‬..........
............ = ‫اىنييح‬ ‫اىَظادح‬
6ٌ‫ط‬
6ٌ‫ط‬
15ٌ‫ط‬
6ٌ‫ط‬
24
‫اجلليل‬‫عبد‬‫أ/طارق‬01063815400specialist

26. ‫الدائرى‬ ‫القطاع‬‫سطح‬ ‫مساحة‬ ‫من‬ ‫جزء‬ ‫هو‬ :
‫نصفى‬ ‫و‬ ‫الدائرة‬ ‫فى‬ ‫قوس‬ ‫بين‬ ‫محصور‬ ‫الدائرة‬
. ‫القوس‬ ‫ذلك‬ ‫بنهايتى‬ ‫المارين‬ ‫القطرين‬
‫المركزية‬ ‫الزاوية‬‫مركزية‬ ‫زاوية‬ ‫دائرى‬ ‫قطاع‬ ‫لكل‬ :
‫الدائرة‬ ‫مركز‬ ‫رأسها‬
‫ال‬ ‫الزوايا‬ ‫قياسات‬ ‫مجموع‬‫مركز‬ ‫حول‬ ‫متجمعة‬
‫الدائرة‬=3615
‫يمثل‬ ‫الذى‬ ‫الدائرى‬ ‫للقطاع‬ ‫المركزية‬ ‫الزاوية‬ ‫قياس‬
‫الدائرة‬=×361=915
‫يمثل‬ ‫الذى‬ ‫الدائرى‬ ‫للقطاع‬ ‫المركزية‬ ‫الزاوية‬ ‫قياس‬
‫الدائرة‬=×361=1815
‫يمثل‬ ‫الذى‬ ‫الدائرى‬ ‫للقطاع‬ ‫المركزية‬ ‫الزاوية‬ ‫قياس‬
‫الدائرة‬=×361=2115
(1)‫النسب‬ ‫يمثل‬ ‫اآلتى‬ ‫الجدول‬‫المئوية‬‫للهوايات‬
‫المدارس‬ ‫بإحدى‬ ‫السادس‬ ‫الصف‬ ‫لطالب‬ ‫المفضلة‬
‫الد‬ ‫بالقطاعات‬ ‫البيانات‬ ‫هذه‬ ‫مثل‬‫ا‬‫ئرية‬
‫المسرح‬ ‫الرسم‬ ‫السباحة‬ ‫قدم‬ ‫كرة‬ ‫الهواية‬
‫النسبة‬35%25%11%11%
‫ال‬ ‫النسبة‬= ‫للرسم‬ ‫مئوية‬
111%-(35+%25%+11= ) %31%
‫األول‬ ‫للقطاع‬ ‫المركزية‬ ‫الزاوية‬ ‫قياس‬
=35×361=1265
111
‫قيا‬‫الثانى‬ ‫للقطاع‬ ‫المركزية‬ ‫الزاوية‬ ‫س‬
=52×361=915
111
‫قي‬‫الثالث‬ ‫للقطاع‬ ‫المركزية‬ ‫الزاوية‬ ‫اس‬
=31×361=1185
111
‫قي‬‫الرابع‬ ‫للقطاع‬ ‫المركزية‬ ‫الزاوية‬ ‫اس‬
=11×361=365
111
(2‫المفضلة‬ ‫التليفزيونية‬ ‫البرامج‬ ‫يوضح‬ ‫اآلتى‬ ‫)الجدول‬
‫الفصول‬ ‫أحد‬ ‫تالميذ‬ ‫يشاهدها‬ ‫التى‬
‫الدائرية‬ ‫بالقطاعات‬ ‫البيانات‬ ‫هذه‬ ‫مثل‬
‫البرنامج‬‫رياضى‬ ‫درامى‬ ‫إخبارى‬ ‫ثقافى‬ ‫ترفيهى‬
‫عدد‬‫الت‬‫الميذ‬954711
= ‫التالميذ‬ ‫عدد‬ ‫مجموع‬9+5+4+7+11=36‫تلميذ‬
‫األول‬ ‫للقطاع‬ ‫المركزية‬ ‫الزاوية‬ ‫قياس‬
=9×361=915
36
‫قيا‬‫الثانى‬ ‫للقطاع‬ ‫المركزية‬ ‫الزاوية‬ ‫س‬
=5×361=515
36
‫قي‬‫الثالث‬ ‫للقطاع‬ ‫المركزية‬ ‫الزاوية‬ ‫اس‬
=4×361=415
36
‫قيا‬‫الرابع‬ ‫للقطاع‬ ‫المركزية‬ ‫الزاوية‬ ‫س‬
=7×361=715
36
‫قي‬‫الخامس‬ ‫للقطاع‬ ‫المركزية‬ ‫الزاوية‬ ‫اس‬
=11×361=1115
36
) ‫اإلحتنال‬ ‫و‬ ‫اإلحصاء‬ ( ‫الرابعة‬ ‫الوحدة‬
(1)‫اإلحصائية‬ ‫البيانات‬ ‫متجيل‬
‫الدائرية‬ ‫بالقطاعات‬
1
4
1
4
1
2
1
2
5
9
5
9
ً‫قذ‬ ‫مزج‬
35%
‫اىَظزح‬
10%
‫اىظثادح‬
25%
ٌ‫اىزط‬
30%
ٖٚ‫ذزفي‬
9
ٚ‫رياظ‬
11
ٚ‫ثقاف‬
5
ٙ‫إخثار‬4
ٍٚ‫درا‬
7
25

27. : ‫العشوائية‬ ‫التجربة‬‫جميع‬ ‫معرفة‬ ‫يمكن‬ ‫تجربة‬
‫يمك‬ ‫ال‬ ‫لكن‬ ‫و‬ , ‫إجرائها‬ ‫قبل‬ ‫الممكنة‬ ‫نتائجها‬‫ن‬
. ‫إجرائها‬ ‫بعد‬ ‫إال‬ ً‫ال‬‫فع‬ ‫سيحدث‬ ‫الذى‬ ‫الناتج‬ ‫تحديد‬
: ‫العينة‬ ‫فضاء‬‫الممكنة‬ ‫النواتج‬ ‫جميع‬ ‫مجموعة‬
. ‫العشوائية‬ ‫للتجربة‬
: ‫الحدث‬‫تجربة‬ ‫داخل‬ ‫عليها‬ ‫نحصل‬ ‫نتائج‬ ‫أى‬
. ‫عشوائية‬
: ‫الحدث‬‫عدد‬ ‫و‬ ‫العينة‬ ‫فضاء‬ ‫من‬ ‫جزئية‬ ‫مجموعة‬
. ‫حدوثه‬ ‫مرات‬ ‫عدد‬ ‫يمثل‬ ‫عناصرها‬
‫الع‬ ‫فضاء‬ ‫اكتب‬: ‫يأتى‬ ‫مما‬ ‫تجربة‬ ‫لكل‬ ‫ينة‬
(1)‫واحدة‬ ‫مرة‬ ‫النقود‬ ‫من‬ ‫قطعة‬ ‫إلقاء‬
= ‫ف‬‫ص‬,‫ك‬
(2)‫منتظم‬ ‫نرد‬ ‫حجر‬ ‫إلقاء‬
=‫ف‬1,2,3,4,5,6
(3)‫متماثلة‬ ‫كرات‬ ‫ثالث‬ ‫من‬ ‫كرة‬ ‫سحب‬
‫خضراء‬ , ‫صفراء‬ , ‫حمراء‬
=‫ف‬‫خضراء‬ , ‫صفراء‬ , ‫حمراء‬
(4)‫واح‬ ‫مرة‬ ‫مختلفتين‬ ‫نقود‬ ‫قطعتى‬ ‫إلقاء‬‫دة‬
=‫ف‬,‫(ص‬‫ص‬,‫(ك‬ ,)‫(ص,ك‬ ,)‫(ك,ك‬ ,)‫ص‬)
(5)‫هما‬ ‫رقمين‬ ‫من‬ ‫مكون‬ ‫عدد‬ ‫على‬ ‫الحصول‬2,3
=‫ف‬22,33,32,23
(6)‫لمعرفة‬ ‫طفالن‬ ‫لديها‬ ‫التى‬ ‫العائالت‬ ‫إحدى‬ ‫زيارة‬
‫الطفلين‬ ‫جنس‬
=‫ف‬)‫(ولد,بنت‬ ,)‫(بنت,بنت‬ ,)‫(ولد,ولد‬
(7)‫تجربة‬ ‫فى‬‫الحدث‬ ‫أكتب‬ ‫نرد‬ ‫حجرى‬ ‫إلقاء‬:
‫مجمو‬‫يساوى‬ ‫العلويين‬ ‫بالوجهين‬ ‫النقاط‬ ‫ع‬5
(1,4( ,)4,1( ,)2,3( ,)3,2)
(8: ‫الحدث‬ ‫أكتب‬ ‫نرد‬ ‫حجرى‬ ‫إلقاء‬ ‫تجربة‬ ‫فى‬ )
‫العلويين‬ ‫بالوجهين‬ ‫النقاط‬ ‫مجموع‬‫من‬ ‫أقل‬4
(1,1( ,)1,2( ,)2,1)
(9): ‫الحدث‬ ‫أكتب‬ ‫نرد‬ ‫حجرى‬ ‫إلقاء‬ ‫تجربة‬ ‫فى‬
‫يساو‬ ‫العلويين‬ ‫بالوجهين‬ ‫النقاط‬ ‫مجموع‬‫ى‬7
(1,6( ,)6,1( ,)2,5( ,)5,2)( ,3,4,)
(4,3)
(2‫العشوائية‬ ‫التجربة‬ )
‫تدري‬‫ـ‬‫ب‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ات‬1
26
‫اجلليل‬‫عبد‬‫أ/طارق‬01063815400specialist

28. ‫الحدث‬ ‫وقوع‬ ‫إحتمال‬‫ا‬‫بالرمز‬ ‫له‬ ‫يرمز‬( ‫ل‬‫ا‬)
‫الحدث‬ ‫عناصر‬ ‫عدد‬‫ا‬‫بالرمز‬ ‫له‬ ‫يرمز‬‫ن‬(‫ا‬)
‫العينة‬ ‫فضاء‬ ‫عناصر‬ ‫عدد‬‫بالرمز‬ ‫له‬ ‫يرمز‬‫ن‬(‫ف‬)
( ‫ل‬‫ا‬)=
‫صفر‬Y( ‫ل‬‫ا‬)Y1
‫الح‬ ‫وقوع‬ ‫إحتمال‬‫صفر‬ = ‫المستحيل‬ ‫دث‬
= ‫المؤكد‬ ‫الحدث‬ ‫وقوع‬ ‫إحتمال‬1
‫ل‬(Z)‫صفر‬ =,‫ل‬(‫ف‬)=1
‫مجموع‬‫للتجربة‬ ‫الممكنة‬ ‫النواتج‬ ‫جميع‬
= ‫العشوائية‬1
‫مرة‬ ‫معدنية‬ ‫نقود‬ ‫قطعة‬ ‫إلقاء‬ ‫تجربة‬ ‫فى‬
‫فقط‬ ‫واحدة‬‫العلوى‬ ‫الوجه‬ ‫مالحظة‬ ‫و‬‫إحسب‬
‫اآلتية‬ ‫اإلحتماالت‬:
(‫ا‬)‫صورة‬ ‫ظهور‬
= ‫ف‬‫ص٘رج‬,‫مرات‬‫ح‬‫ن‬(‫ف‬)=2
‫الحدث‬‫ا‬=‫ص٘رج‬‫ن‬(‫ا‬)=1
( ‫ل‬‫ا‬)= ==5‫و‬1=51%
(‫ب‬)‫كتابة‬ ‫ظهور‬
= ‫ف‬‫ص٘رج‬,‫مرات‬‫ح‬‫ن‬(‫ف‬)=2
‫الحدث‬‫ا‬=‫ص٘رج‬‫ن‬(‫ا‬)=1
( ‫ل‬‫ا‬)= ==5‫و‬1=51%
‫و‬ ‫فقط‬ ‫واحدة‬ ‫مرة‬ ‫نرد‬ ‫حجر‬ ‫إلقاء‬ ‫تجربة‬ ‫فى‬
‫إحس‬ ‫العلوى‬ ‫الوجه‬ ‫مالحظة‬: ‫اآلتية‬ ‫اإلحتماالت‬ ‫ب‬
(1)‫زوجى‬ ‫عدد‬ ‫ظهور‬
2,4,6
(2)‫فردى‬ ‫عدد‬ ‫ظهور‬
1,3,5
(3)‫أولى‬ ‫عدد‬ ‫ظهور‬
2,3,5
(4)‫من‬ ‫أقل‬ ‫عدد‬ ‫ظهور‬4
1,2,3
(5)‫عدد‬ ‫ظهور‬‫أولى‬‫زوجى‬
2
(6)‫عدد‬ ‫ظهور‬‫فردى‬ ‫أولى‬
3,5
(7)‫على‬ ‫القسمة‬ ‫يقبل‬ ‫عدد‬ ‫ظهور‬3
3,6
(8)‫العدد‬ ‫ظهور‬5
5
(9)‫من‬ ‫أكبر‬ ‫عدد‬ ‫ظهور‬6
Z
(11)‫ظهور‬‫عدد‬‫صحيح‬‫المتباينة‬ ‫يحقق‬‫صفر‬<‫س‬<7
1,2,3,4,5,6
(2‫اإلحتنال‬ )
( ‫ن‬‫ا‬)
‫ن‬(‫ف‬)
‫تدري‬‫ـ‬‫ب‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ات‬1
1
( ‫ن‬‫ا‬)
‫ن‬(‫ف‬)
1
2
( ‫ن‬‫ا‬)
‫ن‬(‫ف‬)
1
2
2
=
3
6
1
2
=
3
6
1
2
=
3
6
1
2
=
3
6
1
2
=
2
6
1
3
=
2
6
1
3
1
6
1
6
=
‫صفر‬
6
‫صفر‬
=
6
6
1
27
‫اجلليل‬‫عبد‬‫أ/طارق‬01063815400specialist

29. ‫ي‬ ‫صندوق‬‫حتوى‬21‫من‬ ‫مرقمة‬ ‫بطاقة‬1‫إلى‬21
ً ‫عشوائيا‬ ‫بطاقة‬ ‫سحب‬ ‫عند‬‫اإلحتماالت‬ ‫إحسب‬
: ‫اآلتية‬
(1)‫زوجى‬ ‫عدد‬ ‫ظهور‬
2,4,6,8,11,12,14,16,18,21
(2)‫فردى‬ ‫عدد‬ ‫ظهور‬
1,3,5,7,9,11,13,15,17,19
(3)‫أولى‬ ‫عدد‬ ‫ظهور‬
2,3,5,7,11,13,17,19
(4)‫على‬ ‫القسمة‬ ‫يقبل‬ ‫عدد‬ ‫ظهور‬5
5,11,15,21
(5)‫العدد‬ ‫مضاعفات‬ ‫ظهور‬4
4,8,12,16,21
‫يحتوى‬ ‫صندوق‬6, ‫حمراء‬ ‫كرات‬5‫كرات‬
, ‫صفراء‬4‫واحدة‬ ‫كرة‬ ‫سحب‬ ‫عند‬ ‫خضراء‬ ‫كرات‬
‫عشوائي‬: ‫اآلتية‬ ‫اإلحتماالت‬ ‫إحسب‬ ً ‫ا‬
(1)‫حمراء‬ ‫كرة‬ ‫ظهور‬
(2)‫زرقاء‬ ‫كرة‬ ‫ظهور‬
(3)‫خضراء‬ ‫كرة‬ ‫ظهور‬
(4)‫صفراء‬ ‫أو‬ ‫حمراء‬ ‫ظهور‬
‫به‬ ‫فصل‬45‫منهم‬ ً‫ا‬‫تلميذ‬21ً‫ا‬‫ولد‬‫اختيارتلميذ‬ ‫عند‬
‫يكون‬ ‫أن‬ ‫احتمال‬ ‫فما‬ ً‫ا‬‫عشوائي‬
(1)ً‫ا‬‫ولد‬ ‫المختار‬ ‫التلميذ‬
(2)‫بنت‬ ‫المختار‬ ‫التلميذ‬ً‫ا‬
= ‫البنات‬ ‫عدد‬45–21=25ً‫ا‬‫بنت‬
‫به‬ ‫فصل‬51‫نجا‬ ‫احتمال‬ ‫كان‬ ‫فإذا‬ ً‫ا‬‫تلميذ‬‫هؤالء‬ ‫ح‬
‫هو‬ ‫التالميذ‬8‫و‬1‫احسب‬
(1‫نجاحهم‬ ‫المتوقع‬ ‫التالميذ‬ ‫)عدد‬
= ‫نجاحهم‬ ‫المتوقع‬ ‫التالميذ‬ ‫عدد‬
8‫و‬1×51=41ً‫ا‬‫تلميذ‬
(2‫رسوبهم‬ ‫المتوقع‬ ‫التالميذ‬ ‫)عدد‬
= ‫رسوبهم‬ ‫المتوقع‬ ‫التالميذ‬ ‫عدد‬
2‫و‬1×51=11‫تالميذ‬
(1‫احتمال‬ ‫فان‬ ‫تلميذ‬ ‫نجاح‬ ‫احتمال‬ ‫كان‬ ‫إذا‬ )
.... = ‫رسوبه‬...
1-
(2ً‫ا‬‫غد‬ ‫تمطر‬ ‫أن‬ ‫احتمال‬ ‫كان‬ ‫إذا‬ )6‫و‬1‫احتمال‬ ‫فان‬
....... = ‫تمطر‬ ‫أال‬
1-6‫و‬1=4‫و‬1
(3‫الم‬ ‫إلى‬ ‫عمر‬ ‫يذهب‬ ‫أن‬ ‫احتمال‬ ‫كان‬ ‫إذا‬ )‫د‬‫رسة‬
ً‫ا‬‫غد‬85....... = ‫يذهب‬ ‫أال‬ ‫احتمال‬ ‫فان‬ %
111%-85= %15%
3
=
11
21
1
2
=
11
21
1
2
=
8
21
2
5
=
4
21
1
5
=
5
21
1
4
4
=
6
15
2
5
=
‫صفر‬
15
‫صفر‬
=
6+5
15
11
15
4
15
4
=
21
45
4
9
=
25
45
5
9
5
6
=
3
8
5
8
5
8
28
‫اجلليل‬‫عبد‬‫أ/طارق‬01063815400specialist