Uploaded bymoeiraqi.org
14,464 views

ملزمة الرياضيات السادس العلمي التطبيقي الفصل الثالث تطبيقات التفاضل 2017 الأستاذ علي حميد

الوثيقة تتعلق بشرح شامل للفصل الثالث من مادة التفاضل، حيث تحتوي على أمثلة وتمارين وشرح مفصل لأساليب الحل وطرق اختبار الأسئلة العامة والمهنية. تشمل الوثيقة أيضًا أسئلة إضافية محلولة لتوضيح المفاهيم الأساسية والمعادلات المستخدمة. يهدف هذا المحتوى إلى تعزيز فهم الطلاب للمادة ومساعدتهم في التحضير للامتحانات.

Embed presentation

Downloaded 92 times
1 / 146
2 / 146
3 / 146
4 / 146
5 / 146
6 / 146
7 / 146
8 / 146
9 / 146
10 / 146
11 / 146
12 / 146
13 / 146
14 / 146
15 / 146
16 / 146
17 / 146
18 / 146
19 / 146
20 / 146
21 / 146
22 / 146
23 / 146
24 / 146
25 / 146
26 / 146
27 / 146
28 / 146
29 / 146
30 / 146
31 / 146
32 / 146
33 / 146
34 / 146
35 / 146
36 / 146
Most read
37 / 146
38 / 146
39 / 146
40 / 146
41 / 146
42 / 146
43 / 146
44 / 146
45 / 146
46 / 146
47 / 146
48 / 146
49 / 146
50 / 146
51 / 146
52 / 146
53 / 146
54 / 146
55 / 146
56 / 146
57 / 146
58 / 146
59 / 146
60 / 146
Most read
61 / 146
62 / 146
63 / 146
64 / 146
65 / 146
66 / 146
67 / 146
68 / 146
69 / 146
70 / 146
71 / 146
72 / 146
73 / 146
74 / 146
75 / 146
76 / 146
77 / 146
78 / 146
79 / 146
80 / 146
81 / 146
82 / 146
83 / 146
84 / 146
85 / 146
86 / 146
87 / 146
88 / 146
89 / 146
90 / 146
91 / 146
92 / 146
93 / 146
94 / 146
95 / 146
96 / 146
97 / 146
98 / 146
99 / 146
100 / 146
101 / 146
102 / 146
103 / 146
104 / 146
105 / 146
106 / 146
Most read
107 / 146
108 / 146
109 / 146
110 / 146
111 / 146
112 / 146
113 / 146
114 / 146
115 / 146
116 / 146
117 / 146
118 / 146
119 / 146
120 / 146
121 / 146
122 / 146
123 / 146
124 / 146
125 / 146
126 / 146
127 / 146
128 / 146
129 / 146
130 / 146
131 / 146
132 / 146
133 / 146
134 / 146
135 / 146
136 / 146
137 / 146
138 / 146
139 / 146
140 / 146
141 / 146
142 / 146
143 / 146
144 / 146
145 / 146
146 / 146
‫أعداد‬‫األس‬‫ـتاذ‬ ‫طبعة‬‫جديدة‬ ‫ومنقحة‬ ‫الدراسي‬ ‫للعام‬ 2017 ‫شرح‬‫مفصل‬‫الثالث‬ ‫الفصل‬ ‫وتمارين‬ ‫أمثلة‬ ‫لجميع‬. ‫الوزارية‬ ‫األسئلة‬ ‫وجميع‬ ‫العامة‬ ‫التمارين‬ ‫حلول‬‫الثالث‬ ‫للفصل‬. ‫محلولة‬ ‫أضافية‬ ‫أسئلة‬.
‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 159 ‫الثالث‬ ‫الفصل‬/‫التفاضل‬ ‫تطبٌمات‬ ) ‫مراجعة‬ ( ‫للمشتمة‬ ‫األساسٌة‬ ‫المواعد‬ ‫األولى‬ ‫الماعدة‬:‫صف‬ ‫تساوي‬ ‫الثابتة‬ ‫الدالة‬ ‫مشتمة‬‫ر‬ (𝟏) ( ) 𝟑 ̅( ) 𝟎 (𝟐) ( ) √𝟒 ̅( ) 𝟎 (𝟑) ( ) 𝟐 𝟓 ̅( ) 𝟎 ‫الثانٌة‬ ‫الماعدة‬‫كان‬ ‫أذا‬ :( )‫فأن‬̅( ) ( 𝟏) (𝟏) ( ) 𝟑 ̅( ) 𝟑 𝟐 (𝟐) ( ) √ . 𝟏 𝟐 / ̅( ) 𝟏 𝟐 . 𝟏 𝟐 / 𝟏 𝟐√ (𝟑) ( ) 𝟕 ̅( ) 𝟕 𝟖 𝟕 𝟖 ‫الثالثة‬ ‫الماعدة‬‫كان‬ ‫أذا‬ :( )‫فأن‬̅( ) ( ) ( 𝟏) ‫حٌث‬ (𝟏) ( ) 𝟔 𝟒 ̅( ) 𝟐𝟒 𝟑 (𝟐) ( ) 𝟕√ 𝟕 . 𝟏 𝟐 / ̅( ) 𝟕 ( 𝟏 𝟐 ) . 𝟏 𝟐 / 𝟕 𝟐√ (𝟑) ( ) 𝟓 𝟑 ̅( ) 𝟏𝟓 𝟒 𝟏𝟓 𝟒 (𝟒) ( ) 𝟗 ̅( ) 𝟗 ‫الرابعة‬ ‫الماعدة‬‫مشتماتها‬ ‫مجوع‬ = ‫دوال‬ ‫مجموعة‬ ‫مشتمة‬ : (𝟏) ( ) 𝟑 𝟕 ̅( ) 𝟑 𝟐 𝟕 (𝟐) ( ) 𝟔 𝟒 𝟏 ̅( ) 𝟐𝟒 𝟑 𝟏 𝟐 (𝟑) ( ) 𝟕√ 𝟐 𝟓 ( ) 𝟕 . 𝟏 𝟐 / 𝟐 𝟏 𝟓 ̅( ) 𝟕 ( 𝟏 𝟐 ) . 𝟏 𝟐 / 𝟐 𝟐 𝟓 ̅( ) 𝟕 𝟐√ 𝟐 𝟐 𝟓
‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 160 ‫الخامسة‬ ‫الماعدة‬:]‫األولى‬ ‫الدالة‬ = ‫دالتٌن‬ ‫ضرب‬ ‫حاصل‬ ‫مشتمة‬‫الثانٌة‬ ‫الدالة‬ + ‫الثانٌة‬ ‫الدالة‬ ‫مشتمة‬‫األولى‬ ‫الدالة‬ ‫مشتمة‬[ ( ) (𝟒 𝟑 𝟕 )(𝟐 ) ̅( ) (𝟒 𝟑 𝟕 )(𝟐) (𝟐 )(𝟏𝟐 𝟐 𝟕) 𝟖 𝟑 𝟏𝟒 𝟐𝟒 𝟑 𝟏𝟒 ‫السادسة‬ ‫الماعدة‬= ‫دالتٌن‬ ‫لسمة‬ ‫مشتمة‬ : ‫الممام‬ ‫مشتمة‬ ‫البسط‬ ‫البسط‬ ‫مشتمة‬ ‫الممام‬ (‫)الممام‬ 𝟐 ( ) 𝟐 𝟑 𝟏 𝟒 𝟏 ̅( ) ( 𝟒 𝟏)(𝟔 ) (𝟐 𝟑 𝟏)(𝟒 𝟑 ) ( 𝟒 𝟏) 𝟐 𝟔 𝟓 𝟔 𝟖 𝟔 𝟒 𝟑 ( 𝟒 𝟏) 𝟐 ‫السابعة‬ ‫الماعدة‬ٌ‫مع‬ ‫ألس‬ ‫مرفوعة‬ ‫دوال‬ ‫مجموعة‬ ‫مشتمة‬ :‫ن‬̅( ) , ( )-( 𝟏) ̅( ) ‫فأن‬ ( ) , ( )- (𝟏) ( ) (𝟒 𝟑 𝟕 ) 𝟓 ̅( ) 𝟓(𝟒 𝟑 𝟕 ) 𝟒 (𝟏𝟐 𝟐 𝟕) (𝟔𝟎 𝟐 𝟑𝟓)(𝟒 𝟑 𝟕 ) 𝟒 (𝟐) ( ) ( 𝟏) 𝟐 (𝟐 𝟐) 𝟑 ̅( ) ( 𝟏) 𝟐 ,𝟑(𝟐 𝟐) 𝟐(𝟐)- (𝟐 𝟐) 𝟑 ,𝟐( 𝟏)(𝟏)- ̅( ) 𝟔( 𝟏) 𝟐( 𝟐 𝟐) 𝟐 𝟐( 𝟐 𝟐) 𝟑( 𝟏) (𝟑) ( ) 𝟐√ 𝟒 𝟑 𝟐 ( ) 𝟐 (𝟒 𝟑 𝟐 ) 𝟏 𝟐 ̅( ) 𝟐 6( 𝟏 𝟐 ) (𝟒 𝟑 𝟐 ) 𝟏 𝟐 (𝟏𝟐 𝟐 𝟐)7 (𝟒 𝟑 𝟐 ) 𝟏 𝟐 ,𝟐 - 𝟐 (𝟏𝟐 𝟐 𝟐) 𝟐(𝟒 𝟑 𝟐 ) 𝟏 𝟐 𝟐 (𝟒 𝟑 𝟐 ) 𝟏 𝟐 ̅( ) 𝟐 (𝟏𝟐 𝟐 𝟐) 𝟒 (𝟒 𝟑 𝟐 ) 𝟐(𝟒 𝟑 𝟐 ) 𝟏 𝟐 𝟏𝟐 𝟒 𝟐 𝟐 𝟏𝟔 𝟒 𝟖 𝟐 𝟐√ 𝟒 𝟑 𝟐 ‫الدائرٌة‬ ‫الدوال‬ ‫ألشتماق‬ ‫األساسٌة‬ ‫المواعد‬ (𝟒) ( ) ̅( ) 𝟐 ( )(𝟏) ( ) ̅( ) ( ) (𝟓) ( ) ̅( )(𝟐) ( ) ̅( ) ( ) (𝟔) ( ) ̅( )(𝟑) ( ) ̅( ) 𝟐( ) ‫المهم‬ ‫والعاللات‬ ‫الموانٌن‬ ‫بعض‬ (𝟐 ) 𝟐(𝟐 ) 𝟐 𝟐 𝟏 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟏 𝟐 𝟐 𝟏 𝟏𝟏𝟏
‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 161 (𝟐 ) 𝟐 𝟏 𝟐 𝟐 𝟏 𝟐𝟐 𝟏 𝟐 ( ) 𝟏 𝟐 𝟏 (𝟐 ) 𝟐 𝟐 𝟏 (𝟐 ) 𝟐 ( ) ( ) (‫األشارة‬ ‫)تعكس‬ ‫مثال‬/‫جد‬: ً‫ٌأت‬ ‫مما‬ ً‫ال‬‫ك‬ ‫مشتمة‬ (𝟏) ( ) √ ̅( ) 𝟏 𝟐 √ (𝟐) ( ) 𝟐 ̅( ) 𝟏 𝟐 (𝟑) ( ) ̅( ) ̅( ) ( 𝟏) ̅( ) 𝟏 (𝟒) ( ) ̅( ) (𝟓) ( ) √ ̅( ) 𝟏 𝟐√ √ (𝟔) ( ) √ ̅( ) 𝟏 𝟐√ (𝟕) ( ) 𝟐 ( ) 𝟐 ̅( ) 𝟐 (𝟖) ( ) 𝟐 ( ) 𝟐 ̅( ) 𝟐 (𝟗) ( ) ̅( ) ( ) ( ) ̅( ) 𝟐 𝟐 ̅( ) (𝟐 ) (𝟗) ( ) ̅( ) 𝟐 𝟏 ̅( ) ( 𝟐 𝟏) 𝟏 ̅( ) 𝟐
‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 162 ‫العلٌا‬ ‫الرتب‬ ‫ذات‬ ‫المشتمات‬ ‫كانت‬ ‫أذا‬( )ً‫ه‬ ‫األولى‬ ‫مشتمتها‬ ‫فأن‬ ‫األشتماق‬ ‫شروط‬ ‫فٌها‬ ‫تتوافر‬ ‫دالة‬0̅ ̅( )1‫تمثل‬ ً‫وه‬ ‫لألشتماق‬ ‫لابلة‬ ‫كانت‬ ‫أذا‬ ‫الجدٌدة‬ ‫والدالة‬ , ‫جدٌدة‬ ‫دالة‬‫بالرمز‬ ‫لها‬ ‫وٌرمز‬ ‫جدٌدة‬ ‫دالة‬ ‫أٌضا‬ ‫تكون‬ ‫الثانٌة‬ ‫مشتمتها‬ ‫فأن‬ ̅̅‫حٌث‬0̅̅ 𝟐 𝟐 ̅̅ ( )1‫دالة‬ ‫أٌضا‬ ‫تكون‬ ‫الثالثة‬ ‫مشتمتها‬ ‫فأن‬ ‫لألشتماق‬ ‫لابلة‬ ‫كانت‬ ‫أذا‬ ‫الجدٌدة‬ ‫والدالة‬ , ‫با‬ ‫لها‬ ‫وٌرمز‬ ‫جدٌدة‬‫لرمز‬̅̅̅‫حٌث‬0̅̅̅ 𝟑 𝟑 ̅̅ ( )1‫كان‬ ‫فأذا‬ ‫وهكذا‬(n)‫المشتمة‬ ‫فأن‬ ‫موجب‬ ‫صحٌح‬ ‫عدد‬ ‫الرتبة‬ ‫من‬(n)ً‫كالتال‬ ‫تكون‬0 ( ) ( )1 ‫عامة‬ ‫مالحظات‬ ‫كانت‬ ‫أذا‬, ( ) -‫حٌث‬( )‫زمن‬ ‫أي‬ ‫عند‬ ‫الجسم‬ ‫أزاحة‬ ‫تمثل‬( ): ‫فأن‬ ‫لذا‬ ̅( ) ①)‫األولى‬ ‫(المشتمة‬ً‫وه‬‫بالرمز‬ ‫لها‬ ‫وٌرمز‬ ‫للجسم‬ ‫اللحظٌة‬ ‫السرعة‬ ‫تمثل‬( ) 𝟐 𝟐 ̅̅( ) ②‫(المشتمة‬‫الثانٌة‬)ً‫وه‬‫تمثل‬‫التعجٌل‬‫للجسم‬‫بالرمز‬ ‫لها‬ ‫وٌرمز‬ ) ‫السرعة‬ ‫تغٌٌر‬ ‫(معدل‬( ) 𝟑 𝟑 ̅̅̅ ( ) ③)‫الثالثة‬ ‫(المشتمة‬ً‫وه‬‫(معدل‬ ‫تمثل‬‫ال‬)‫للتعجٌل‬ ً‫الزمن‬ ‫تغٌٌر‬ ④‫وم‬ , ‫الثانٌة‬ ‫بالمشتمة‬ ‫تسمى‬ ‫األول‬ ‫األشتماق‬ ‫ناتج‬ ‫مشتمة‬ ‫فأن‬ ‫لذا‬ , ‫مرة‬ ‫من‬ ‫أكثر‬ ‫لألشتماق‬ ‫لابلة‬ ‫الدوال‬ ‫بعض‬‫شتمة‬ ‫األشتما‬ ‫ناتج‬‫الثالثة‬ ‫بالمشتمة‬ ‫تسمى‬ ً‫الثان‬ ‫ق‬ ‫ال‬ ‫المشتمـــــــــة‬‫ضمنٌة‬ ‫كانت‬ ‫أذا‬( )‫بداللة‬ ‫دالة‬( )‫على‬ ‫تحتوي‬ ‫معادلة‬ ‫أشتماق‬ ‫فعند‬( )‫و‬( )‫لل‬ ‫بالنسبة‬‫ـ‬( )‫نضٌف‬(̅)‫بعد‬ ‫لل‬ ‫مشتمة‬ ‫كل‬( )‫أس‬ ‫لٌمة‬ ‫ٌكون‬ ‫عندما‬ ‫الضمنٌة‬ ‫المشتمة‬ ‫وتستخدم‬ (( )) ‫واحد‬ ‫من‬ ‫أكبر‬: ً‫التال‬ ‫المثال‬ ً‫ف‬ ‫كما‬ ‫مثال‬/‫أوجد‬(̅): ً‫ٌأت‬ ‫مما‬ ً‫ال‬‫لك‬ ① 𝟐 𝟐 𝟒 ̅ ( 𝟐) ⇒ ̅ ̅ ̅ ② 𝟐 𝟐 𝟑 ( ̅) ( ) ̅ ̅
‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 163 ‫مثال‬)1)/‫كان‬ ‫أذا‬𝟐‫فجد‬ 𝟒 𝟒 ‫الحل‬/ 𝟐 ( 𝟐 )(𝟐) 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 ( 𝟐 𝟐 )(𝟐) 𝟒 𝟐 𝟑 𝟑 (𝟒 𝟐 )(𝟐) 𝟖 𝟐 𝟒 𝟒 (𝟖 𝟐 )(𝟐) 𝟏𝟔 𝟐 ‫مثال‬))/‫أذا‬‫بأن‬ ‫علمت‬𝟐 𝟐 𝟏‫فبرهن‬: ‫أن‬ ‫على‬ 𝟑 𝟑 𝟑 𝟐 𝟐 𝟎 ‫الحل‬/ 𝟐 𝟐 𝟏 𝟐 ( ) 𝟐 𝟎 ( 𝟐) ( ) 𝟎 ( ‫للمتغٌر‬ ‫بالنسبة‬ ‫الطرفٌن‬ ‫نشتك‬ ‫)واالن‬ 4 𝟐 𝟐 5 ( ) ( ) 𝟏 𝟎 4 𝟐 𝟐 5 ( ) 𝟐 𝟏 𝟎 ( ‫أخرى‬ ‫مرة‬ ‫للمتغٌر‬ ‫بالنسبة‬ ‫الطرفٌن‬ ‫نشتك‬ ‫)واالن‬ . 𝟑 𝟑/ . 𝟐 𝟐/ 𝟐 . 𝟐 𝟐/ 𝟎 𝟎 . 𝟑 𝟑/ 𝟑 . 𝟐 𝟐/ 𝟎 𝟑 𝟑 𝟑 𝟐 𝟐 𝟎 (‫المطلوب‬ ‫)وهو‬ ‫مثال‬/‫لتكن‬𝟏𝟑 𝟎‫حٌث‬𝟎 𝟎‫الثانٌة‬ ‫المشتمة‬ ‫فجد‬ ‫الحل‬/ 𝟎 𝟎 𝟎 ‫األولى‬ ‫المشتمة‬ 𝟐 𝟐 𝟎 ̅̅ ̅( 𝟏) ̅ 𝟎 ̅̅ 𝟐̅ 𝟎 ̅̅ 𝟐̅ ‫الثانٌة‬ ‫المشتمة‬
‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 164 ‫مثال‬/‫أذا‬‫كانت‬( ) 𝟐 ‫وكان‬(𝟏) 𝟓‫وكان‬̅(𝟏) 𝟑‫وكان‬̅̅ (𝟏) 𝟒‫فجد‬ ‫الحل‬/ ( 𝟏) ( 𝟏) 𝟐 ( 𝟏) 𝟓 𝟓 ① ‫معادلة‬ ̅( ) 𝟐 ̅( 𝟏) 𝟐 ( 𝟏) 𝟑 𝟐 𝟑 ② ‫معادلة‬ ̅̅ ( ) 𝟐 ̅̅ ( 𝟏) 𝟐 𝟒 𝟐 ② ً‫ف‬ ‫نعوض‬ 𝟐 𝟑 𝟐( 𝟐) 𝟑 𝟑 𝟒 𝟕 ① ً‫ف‬ ‫نعوض‬ ( 𝟐) ( 𝟕) 𝟓 𝟓 𝟐 𝟕 𝟎 ‫مثال‬/‫كانت‬ ‫أذا‬‫أن‬ ‫فبرهن‬ 𝟐 𝟐 𝟐 ‫الحل‬/ 𝟐 𝟐 ( ) 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 (𝟑 𝟏)‫تمارين‬ ‫س‬1/‫جد‬ 𝟐 𝟐 ً‫ٌأت‬ ‫مما‬ ‫لكل‬: ( ) √𝟐 𝟐 ‫الحل‬/ (𝟐 ) 𝟏 𝟐 𝟏 𝟐 (𝟐 ) 𝟏 𝟐 ( 𝟏) 𝟏 𝟐 (𝟐 ) 𝟏 𝟐 𝟐 𝟐 ( 𝟏 𝟐 ) ( 𝟏 𝟐 ) (𝟐 ) 𝟑 𝟐 ( 𝟏) 𝟏 𝟒(𝟐 ) 𝟑 𝟐 𝟏 𝟒 √(𝟐 ) 𝟑
‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 165 ( ) 𝟐 𝟐 𝟐 ‫الحل‬/ (𝟐 )( 𝟏) (𝟐 )(𝟏) (𝟐 ) 𝟐 𝟐 𝟐 (𝟐 ) 𝟐 𝟒 (𝟐 ) 𝟐 𝟒(𝟐 ) 𝟐 𝟐 𝟐 ( 𝟒)( 𝟐)(𝟐 ) 𝟑(𝟏) 𝟖 (𝟐 ) 𝟑 ( ) 𝟐 𝟒 𝟓 𝟎 𝟐 𝟎 ‫الحل‬/ 𝟐 [ ] 𝟒 𝟎 𝟎 𝟐 𝟐 𝟒 𝟎 (𝟐 𝟒) 𝟐 𝟐 (𝟐 𝟒) 𝟐 6 𝟐 𝟐 7 𝟐 𝟒 𝟐 𝟐 𝟎 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟒 𝟐 𝟐 𝟎 𝟐 𝟐 (𝟐 𝟒) 𝟒 𝟐 𝟐 (𝟐 𝟒) ( 𝟒) 𝟐 (𝟐 𝟒) 𝟐 𝟐 𝟖 (𝟐 𝟒) 𝟐 𝟖 𝟒( 𝟐) 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 ( 𝟐) 𝟐 ‫لحل‬ ‫أخرى‬ ‫طرٌمة‬‫السؤال‬ 𝟐 𝟒 𝟓 (𝟐 𝟒) 𝟓 𝟓 (𝟐 𝟒) 𝟓 𝟐( 𝟐) 𝟓 𝟐 ( 𝟐) 𝟏 𝟓 𝟐 ( 𝟏)( 𝟐) 𝟐(𝟏) 𝟓 𝟐 ( 𝟐) 𝟐 𝟐 𝟐 𝟓 𝟐 ( 𝟐)( 𝟐) 𝟑(𝟏) 𝟓( 𝟐) 𝟑 𝟐 𝟐 𝟓 ( 𝟐) 𝟑
‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 166 ‫س‬2/‫جد‬̅̅̅ (𝟏)ً‫ت‬ ‫ٌأ‬ ‫مما‬ ‫لكل‬: ( ) ( ) 𝟒√𝟔 𝟐 𝟑 ‫الحل‬/ ( ) 𝟒(𝟔 𝟐 ) 𝟏 𝟐 ̅( ) 𝟒 ( 𝟏 𝟐 ) (𝟔 𝟐 ) 𝟏 𝟐 ( 𝟐) 𝟒(𝟔 𝟐 ) 𝟏 𝟐 ̅̅( ) 𝟒 ( 𝟏 𝟐 ) (𝟔 𝟐 ) 𝟑 𝟐 ( 𝟐) 𝟒(𝟔 𝟐 ) 𝟑 𝟐 ̅̅̅ ( ) 𝟒 ( 𝟑 𝟐 ) (𝟔 𝟐 ) 𝟓 𝟐 ( 𝟐) 𝟏𝟐(𝟔 𝟐 ) 𝟓 𝟐 𝟏𝟐 (𝟔 𝟐 ) 𝟓 𝟐 ̅̅̅ ( 𝟏) 𝟏𝟐 (𝟔 𝟐) 𝟓 𝟐 𝟏𝟐 (𝟒) 𝟓 𝟐 𝟏𝟐 (𝟐 𝟐) 𝟓 𝟐 𝟏𝟐 (𝟐) 𝟓 𝟏𝟐 𝟑𝟐 𝟑 𝟖 ( ) ( ) ‫الحل‬/ ̅( ) ( ) ̅̅( ) ( ) 𝟐 ̅̅̅( ) 𝟐 ( ) 𝟑 ̅̅̅(𝟏) 𝟑 (𝟏) 𝟑( 𝟏) 𝟑 ( ) ( ) 𝟑 𝟐 𝟐 ‫الحل‬/ ( ) 𝟑(𝟐 ) 𝟏 ̅( ) 𝟑(𝟐 ) 𝟐 ( 𝟏) (𝟐 ) 𝟐 ̅̅( ) 𝟑( 𝟐)(𝟐 ) 𝟑 ( ) (𝟐 ) 𝟑 ̅̅̅ ( ) ( )(𝟐 ) 𝟒 ( 𝟏) 𝟏𝟖(𝟐 ) 𝟒 𝟏𝟖 (𝟐 ) 𝟒 ̅̅̅ ( 𝟏) ( )
‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 167 ‫س‬3/‫كانت‬ ‫أذا‬‫أن‬ ‫فبرهن‬ 𝟐 𝟐 𝟐 (𝟏 𝟐)‫حٌث‬ (𝟐 𝟏) 𝟐 ‫الحل‬/ 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟏 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 ( 𝟏 𝟐 ) 𝟐 ( 𝟏 𝟐) ‫س‬4/‫كانت‬ ‫أذا‬‫أن‬ ‫فبرهن‬:(𝟒) 𝟒 𝟎 ‫الحل‬/ (𝟏) 𝟐 𝟐 ( ) (𝟏) 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟑 𝟑 ̅ 𝟐 𝟒 𝟒 ̅̅ 𝟐 𝟒 𝟒 𝟐 𝟐 𝟒 𝟒 𝟐 𝟐 𝟎 ( 𝟒) 𝟒 𝟎 .‫م‬ ‫هـ‬ ‫و‬/ ‫المرتبطة‬ ‫المعدالت‬ ‫بالزمن‬ ‫المرتبطة‬ ‫المعدالت‬ ‫مسائل‬ ‫لحل‬‫الضمنٌة‬ ‫المشتمة‬ ‫تطبٌمات‬ ‫أحدى‬ ً‫وه‬: ‫التالٌة‬ ‫الخطوات‬ ‫نتبع‬ ①‫نرس‬‫ــ‬‫ـ‬‫ــــــ‬‫للمس‬ ‫ـط‬‫ـ‬‫مخط‬ ‫م‬‫ــ‬‫ـ‬‫ـــــ‬‫و‬ ) ‫ـن‬‫ـ‬‫ذل‬ ‫ـى‬‫ـ‬‫ال‬ ‫ـت‬‫ـ‬‫أحتج‬ ‫(أن‬ ‫ألة‬‫ن‬‫و‬ ‫ـت‬‫ـ‬‫والثواب‬ ‫ـرات‬‫ـ‬ٌ‫المتر‬ ‫ـدد‬‫ـ‬‫ح‬‫ن‬‫و‬ ‫ـوز‬‫ـ‬‫الرم‬ ‫ـا‬‫ـ‬‫له‬ ‫ـع‬‫ـ‬‫ض‬‫ن‬‫ـة‬‫ـ‬‫العالل‬ ‫ـدد‬‫ـ‬‫ح‬ ‫السؤال‬ ‫لحل‬ ‫الرئٌسٌة‬ ②‫الحل‬ ً‫ف‬ ‫الداخلة‬ ‫المترٌرات‬ ‫عدد‬ ‫ٌمل‬ ً‫لك‬ ‫المترٌرات‬ ‫بٌن‬ ‫أخرى‬ ‫عاللة‬ ‫أٌجاد‬ ‫نحاول‬ ③‫للمترٌر‬ ‫بالنسبة‬ ‫الطرفٌن‬ ‫نشتك‬t)‫(الزمن‬ ④‫المطلوب‬ ‫فٌنتج‬ ‫األشتماق‬ ‫بعد‬ ‫المترٌرات‬ ‫من‬ ‫السؤال‬ ‫معطٌات‬ ‫نعوض‬
‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 168 ( ‫مثال‬1/)‫متوازي‬ ‫شكل‬ ‫على‬ ‫بالماء‬ ‫مملوء‬ ‫خزان‬‫طول‬ ‫مربعة‬ ‫لاعدته‬ ‫مستطٌلة‬ ‫سطوح‬‫ضلعها‬𝟐‫ٌتس‬‫ـــ‬‫ـ‬‫منه‬ ‫رب‬ ‫بمعدل‬ ‫الماء‬𝟎 𝟒 𝟑⁄‫زمن‬ ‫أي‬ ‫عند‬ ‫الخزان‬ ً‫ف‬ ‫الماء‬ ‫أنخفاض‬ ‫ترٌر‬ ‫معدل‬ ‫جد‬t ‫وزاري‬2011/‫د‬1‫وزاري‬2013/‫د‬2 ‫الحل‬/ { ‫الخزان‬ ً‫ف‬ ‫الماء‬ ‫ارتفاع‬ ‫نفرض‬ ‫الماعـــــــــدة‬ ‫مســـــــــــــاحة‬ ‫الخزان‬ ً‫ف‬ ‫الماء‬ ‫حجم‬ ‫نفرض‬ ً‫ف‬‫زمن‬ ‫أي‬t ‫الخزان‬ ‫حجم‬ ‫لانون‬ ً‫ه‬ ‫العاللة‬( )=[‫األرتفاع‬ ‫الماعدة‬ ‫مساحة‬ ] (𝟐) 𝟐 𝟒 ‫للزمن‬ ‫بالنسبة‬ ‫نشتك‬ ‫األن‬ 𝟒 𝟎 𝟒 𝟒 𝟎 𝟒 𝟒 𝟎 𝟏 ( ⁄ ) ∴= ‫الخزان‬ ً‫ف‬ ‫الماء‬ ‫أنخفاض‬ ‫ترٌر‬ ‫معدل‬(𝟎 𝟏 ⁄ ) ( ‫مثال‬2/)‫تسـاوي‬ ‫مسـاحتها‬ ‫المعـدن‬ ‫من‬ ‫مستطٌلة‬ ‫صفٌحة‬𝟗𝟔 𝟐 ‫بمعـدل‬ ‫طولــــــها‬ ‫ٌتمـدد‬𝟐 ⁄‫بحٌـث‬ ‫النم‬ ‫معدل‬ ‫جد‬ , ‫ثابتة‬ ‫مساحتها‬ ‫تبمى‬‫عرضها‬ ‫ٌكون‬ ‫عندما‬ ‫عرضها‬ ً‫ف‬ ‫صان‬𝟖 ‫وزاري‬2014/‫د‬3‫وزاري‬2011/‫د‬2 ‫الحل‬/ 8 ‫المستطٌل‬ ‫طول‬ ‫نفرض‬ ‫المستطٌل‬ ‫عرض‬ ‫نفرض‬ ‫زمن‬ ‫اي‬ ً‫ف‬t ‫المستطٌل‬ ‫مساحة‬ ً‫ه‬ ‫العاللة‬( )=, - 𝟗𝟔 ①‫معادلة‬ ( ‫لٌمة‬ ‫)نحسب‬ 𝟗𝟔 (𝟖) 𝟗𝟔 𝟖 𝟏𝟐 ① ‫معادلة‬ ‫نشتك‬ ‫األن‬‫للزمن‬ ‫بالنسبة‬ 𝟎 (𝟏𝟐) (𝟖)(𝟐) 𝟎 𝟏𝟔 𝟏𝟐 𝟒 𝟑 ( ⁄ ) ∴= ‫المستطٌل‬ ‫عرض‬ ً‫ف‬ ‫التنالص‬ ‫معدل‬. 𝟒 𝟑 ⁄ /
‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 169 ( ‫مثال‬3/)‫حرفـه‬ ‫طـول‬ ‫صلد‬ ‫مكعب‬𝟖‫مكعـب‬ ‫ٌبمـى‬ ‫شـكله‬ ‫بحٌـث‬ ‫الجلٌـد‬ ‫مـن‬ ‫بطبمـة‬ ‫مرطـى‬,‫الجلٌـد‬ ‫بـدأ‬ ‫فـأذا‬ ‫بالذوبان‬‫بمعدل‬𝟔 𝟑⁄= ‫السمن‬ ‫هذا‬ ‫فٌها‬ ‫ٌكون‬ ً‫الت‬ ‫اللحظة‬ ً‫ف‬ ‫الجلٌد‬ ‫بسمن‬ ‫النمصان‬ ‫معدل‬ ‫فجد‬𝟏 ‫الحل‬/‫وزاري‬2015/‫د‬1 8 ‫الجلٌد‬ ‫سمن‬ ‫نفرض‬ ‫الجلٌد‬ ‫حجم‬ ‫نفرض‬ ‫زمن‬ ‫أي‬ ً‫ف‬t ‫حساب‬ ‫المطلوب‬. /‫عندما‬( 𝟏 )‫حٌث‬. 𝟔 𝟑⁄ / ً‫األصل‬ ‫المكعب‬ ‫حجم‬ ‫بالجلٌد‬ ‫مغطى‬ ‫المكعب‬ ‫حجم‬ ‫الجلٌد‬ ‫حجم‬ (𝟖 𝟐 ) 𝟑 (𝟖) 𝟑 (‫للزمن‬ ‫بالنسبة‬ ‫)نشتك‬ 𝟑(𝟖 𝟐 ) 𝟐(𝟐) 𝟎 𝟔 𝟔(𝟖 𝟐(𝟏)) 𝟐 𝟏 (𝟏𝟎) 𝟐 𝟏 𝟏𝟎𝟎 ⁄ = ‫الجلٌد‬ ‫سمن‬ ً‫ف‬ ‫النمصان‬ ‫معدل‬ ‫فأن‬ ‫لذا‬⁄0.01 ( ‫مثال‬4/)‫طوله‬ ‫سلم‬𝟏𝟎‫ا‬ ‫طرفه‬ ‫ٌستند‬‫العلوي‬ ‫وطرفه‬ ‫أفمٌة‬ ‫أرض‬ ‫على‬ ‫السفل‬‫ف‬ , ً‫رأســــ‬ ‫حائط‬ ‫على‬‫انزلـك‬ ‫اذا‬‫الطـر‬ ‫األ‬‫سف‬‫ل‬‫بمعدل‬ ‫الحائط‬ ‫عن‬ ‫مبتعدا‬ ‫مبتعد‬𝟐 ⁄‫بعد‬ ‫على‬ ‫األسفل‬ ‫الطر‬ ‫ٌكون‬ ‫عندما‬𝟖‫فجد‬ ‫الحائط‬ ‫عن‬: ①‫العلوي‬ ‫الطر‬ ‫أنزالق‬ ‫معدل‬②‫واألرض‬ ‫السلم‬ ‫بٌن‬ ‫الزاوٌة‬ ‫ترٌر‬ ‫سرعة‬ ‫وزاري‬2014/‫د‬2‫وزاري‬2012/‫د‬1 ‫الحل‬/① ‫األسفل‬ ‫الطر‬ ‫بعد‬ ‫نفرض‬‫الحائط‬ ‫عن‬ً‫ف‬‫لحظة‬ ‫أي‬ ‫نفرض‬‫األعلى‬ ‫الطر‬ ‫بعد‬ً‫ف‬ ‫األرض‬ ‫عن‬‫لحظة‬ ‫أي‬ ‫واألرض‬ ‫الســــلم‬ ‫بٌــــن‬ ‫الزاوٌـــــة‬ ‫لـــــٌاس‬ ‫نفرض‬ 𝟐 𝟐 𝟏𝟎𝟎 (‫)فٌثاغورس‬ 𝟔𝟒 𝟐 𝟏𝟎𝟎 𝟐 𝟑𝟔 𝟔 𝟐 𝟐 𝟏𝟎𝟎 (‫الطرفٌن‬ ‫)نشتك‬ 𝟐 𝟐 𝟎 𝟐(𝟖)(𝟐) 𝟐(𝟔) 𝟎 𝟑𝟐 𝟏𝟐 𝟎 𝟏𝟐 𝟑𝟐 𝟖 𝟑 ( ⁄ ) ∴‫العلوي‬ ‫الطرف‬ ‫انزالق‬ ‫معدل‬ 𝟖 𝟑 ⁄ =
‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 170 ‫الحل‬/② (‫الطرفٌن‬ ‫)نشتك‬ ( ‫لٌمة‬ ‫نعوض‬ ) ( 𝟏𝟎 ‫ب‬ ‫الطرفٌن‬ ‫نضرب‬ ) ( 𝟖 ‫على‬ ‫الطرفٌن‬ ‫نمسم‬ ) ( ⁄ ) ‫واالرض‬ ‫السلم‬ ‫بٌن‬ ‫الزاوٌة‬ ‫تغٌٌر‬ ‫سرعة‬ ( ‫ـال‬‫ـ‬‫مث‬5/)‫ورأس‬ ‫ـة‬‫ـ‬ٌ‫أفم‬ ‫ـه‬‫ـ‬‫لاعدت‬ ً‫ـ‬‫ـ‬‫مخروط‬ ‫ـح‬‫ـ‬‫مرش‬‫ــ‬‫ـ‬‫ـــــ‬‫ٌس‬ ‫ـه‬‫ـ‬‫ارتفاع‬ ‫ـفل‬‫ـ‬‫االس‬ ‫ـى‬‫ـ‬‫ال‬ ‫ه‬‫ــ‬‫ـ‬‫ــــ‬‫اوي‬𝟐𝟒‫ـر‬‫ـ‬‫لط‬ ‫ـول‬‫ـ‬‫وط‬ ‫لاعدته‬𝟏𝟔‫بمعدل‬ ‫سائل‬ ‫فٌه‬ ‫ٌصب‬𝟓 𝟑⁄‫بمعـدل‬ ‫ئل‬ ‫السا‬ ‫منه‬ ‫ٌتسرب‬ ‫بٌنما‬𝟏 𝟑⁄‫معـدل‬ ‫جـد‬ ‫عمك‬ ‫ترٌر‬ً‫ف‬ ‫السائل‬‫السائل‬ ‫عمك‬ ‫فٌها‬ ‫ٌكون‬ ً‫الت‬ ‫اللحظة‬𝟏𝟐 ‫الحل‬/ { ‫الســـــــائل‬ ‫أرتفاع‬ ‫نفرض‬ ‫الماعدة‬ ‫لطر‬ ‫نصف‬ ‫نفرض‬ ‫الســــــــائل‬ ‫حجم‬ ‫نفرض‬ ‫زمن‬ ‫أي‬ ً‫ف‬t ‫التسرب‬ ‫معدل‬ ‫الصب‬ ‫معدل‬ ‫السائل‬ ‫حجم‬ ‫تغٌر‬ ‫معدل‬ 𝟓 𝟏 𝟒 ( 𝟑⁄ ) ‫مالحظة‬ ً‫المخروط‬ ‫المرشح‬ ً‫ف‬ ‫السائل‬ ‫حجم‬ ً‫ه‬ ‫العاللة‬ 𝟏 𝟑 𝟐 ①‫معادلة‬ ①‫معادلة‬ ً‫ف‬ ‫نعوض‬ 𝟏 𝟑 𝟐 𝟏 𝟑 ( 𝟑 ) 𝟐 𝟏 𝟐𝟕 𝟑 𝟐𝟕 𝟑 (‫للزمن‬ ‫بالنسبة‬ ‫)نشتك‬ 𝟐𝟕 𝟑 𝟐 𝟗 𝟐 𝟒 𝟗 (𝟏𝟐) 𝟐 (𝟒)(𝟗) 𝟏𝟒𝟒 𝟏 𝟒 ( ⁄ ) ‫السائل‬ ‫أرتفاع‬ ‫أزدٌاد‬ ‫معدل‬
‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 171 ( ‫ـال‬‫ـ‬‫مث‬6/)‫ـتكن‬‫ـ‬‫ل‬M‫ـاف‬‫ـ‬‫المك‬ ‫ـع‬‫ـ‬‫المط‬ ً‫ـ‬‫ـ‬‫منحن‬ ‫ـى‬‫ـ‬‫عل‬ ‫ـة‬‫ـ‬‫متحرك‬ ‫ـة‬‫ـ‬‫نمط‬𝟐 𝟒‫ـة‬‫ـ‬‫النمط‬ ‫ـن‬‫ـ‬‫ع‬ ‫ـا‬‫ـ‬‫أبتعاده‬ ‫ـدل‬‫ـ‬‫مع‬ ‫ـون‬‫ـ‬‫ٌك‬ ‫ـث‬‫ـ‬ٌ‫بح‬ ( 𝟕 𝟎)‫ـــاوي‬‫ـ‬‫ٌس‬𝟎 𝟐 ⁄ً‫ـــٌن‬‫ـ‬‫الس‬ ً‫ـــداث‬‫ـ‬‫األح‬ ‫ـــر‬‫ـ‬ٌ‫لتر‬ ً‫ـــ‬‫ـ‬‫الزمن‬ ‫ـــدل‬‫ـ‬‫المع‬ ‫ـــد‬‫ـ‬‫ج‬‫ـــة‬‫ـ‬‫للنمط‬M‫ـــون‬‫ـ‬‫ٌك‬ ‫ـــدما‬‫ـ‬‫عن‬𝟒 ‫الحل‬/ ‫النمطة‬ ‫لتكن‬‫المكافئ‬ ‫للمطع‬ ( ) ‫النمطة‬ ‫لتكن‬( ) S‫بٌن‬ ‫المسافة‬N , M √( 𝟐 𝟏) 𝟐 ( 𝟐 𝟏) 𝟐 √( 𝟕) 𝟐 ( 𝟎) 𝟐 √ 𝟐 𝟏𝟒 𝟒𝟗 𝟐 √ 𝟐 𝟏𝟒 𝟒𝟗 𝟒 ( 𝟐 𝟒 ) √ 𝟐 𝟏𝟎 𝟒𝟗 ( 𝟐 𝟏𝟎 𝟒𝟗) 𝟏 𝟐 (‫للزمن‬ ‫بالنسبة‬ ‫)نشتك‬ 𝟏 𝟐 ( 𝟐 𝟏𝟎 𝟒𝟗) 𝟏 𝟐 (𝟐 𝟏𝟎) 𝟐 𝟏𝟎 𝟐 √ 𝟐 𝟏𝟎 𝟒𝟗 𝟎 𝟐 𝟐(𝟒) 𝟏𝟎 𝟐 √(𝟒) 𝟐 𝟏𝟎(𝟒) 𝟒𝟗 𝟎 𝟐 𝟐 𝟐√𝟐𝟓 𝟎 𝟐 𝟐 𝟏𝟎 𝟎 𝟐 𝟎 𝟐 𝟏 ( ⁄ )
‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 172 (𝟑 𝟐)‫تمارين‬ ‫س‬1/‫عـ‬ ‫مبتعـدا‬ ‫األسـفل‬ ‫الطـر‬ ‫أنزلـك‬ ‫فـأذا‬ ً‫رأسـ‬ ‫حـائط‬ ‫علـى‬ ‫األعلـى‬ ‫وطرفـه‬ ‫أفمٌة‬ ‫أرض‬ ‫على‬ ‫األسفل‬ ‫طرفه‬ ‫ٌستند‬ ‫سلم‬‫ـ‬‫ن‬ ‫بمعدل‬ ‫الحائط‬𝟐‫تساوي‬ ‫واألرض‬ ‫السلم‬ ‫بٌن‬ ‫الزاوٌة‬ ‫لٌاس‬ ‫ٌكون‬ ‫عندما‬ ‫العلوي‬ ‫الطر‬ ‫أنزالق‬ ‫معدل‬ ‫فجد‬ 𝟑 ‫الحل‬/ ‫الطريقة‬① { ‫الســـــــــــــلم‬ ‫طــــــــــول‬ ‫نـــــفرض‬ ‫الجدار‬ ‫عن‬ ‫الســــــــــلم‬ ‫لاعدة‬ ‫بعد‬ ‫نفرض‬ ‫األرض‬ ‫عن‬ ‫عن‬ ‫السلم‬ ‫رأس‬ ‫بعد‬ ‫نفرض‬ ‫األرض‬ ‫و‬ ‫الســــــــلم‬ ‫بٌن‬ ‫الزاوٌة‬ ‫نفرض‬ ‫زمن‬ ‫أي‬ ً‫ف‬t ‫العاللة‬‫فٌثاغورس‬ ً‫ه‬ 𝟐 𝟐 𝟐 ①‫معادلة‬ 𝟑 √𝟑 𝟐 𝟑 𝟏 𝟐 ‫المعادلة‬ ‫نشتك‬ ‫األن‬①‫للزمن‬ ‫بالنسبة‬ 𝟐 𝟐 𝟎 𝟐 ( 𝟏 𝟐 ) (𝟐) 𝟐 4 √𝟑 𝟐 5 𝟎 𝟐 √𝟑 𝟎 𝟐 √𝟑 𝟐 √𝟑 ( ⁄ ) ‫االنزالق‬ ‫معدل‬‫للسلم‬ ‫العلوي‬ ‫الطر‬= 𝟐 √𝟑 m/s ‫الطرٌمة‬② 𝟑 √𝟑 √𝟑 ‫المعادلة‬ ‫نشتك‬ ‫األن‬①‫للزمن‬ ‫بالنسبة‬ 𝟐 𝟐 𝟎 𝟐( )(𝟐) 𝟐(√𝟑 ) 𝟎 𝟒 𝟐√𝟑 𝟎 𝟒 𝟐√𝟑 𝟐 √𝟑 ( ⁄ )
‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 173 ‫س‬2/‫طول‬ ‫ـود‬‫ـ‬‫عم‬‫ــ‬‫ـ‬‫ــ‬‫ه‬𝟕 𝟐‫طول‬ ‫ـل‬‫ـ‬‫رج‬ ‫ـرن‬‫ـ‬‫ٌتح‬ ‫ـباح‬‫ـ‬‫مص‬ ‫ـه‬‫ـ‬‫نهاٌت‬ ً‫فــ‬‫ـــ‬‫ـــ‬‫ــــ‬‫ه‬𝟏 𝟖‫العمــود‬ ‫ـن‬‫ـ‬‫ع‬ ‫ـدا‬‫ـ‬‫مبتع‬ ‫وبس‬‫ــــ‬‫رعة‬𝟑𝟎 ⁄‫الرجل‬ ‫ظل‬ ‫طول‬ ‫ترٌٌر‬ ‫معدل‬ ‫جد‬‫وزاري‬2013/‫د‬1 ‫الحل‬/ 8 ‫المصباح‬ ‫لاعدة‬ ‫عن‬ ‫الرجل‬ ‫بعد‬ ‫نفرض‬ ‫الرجــــــــــــل‬ ‫ظل‬ ‫طــــــول‬ ‫نفرض‬ ‫زمن‬ ‫أي‬ ً‫ف‬t‫حٌث‬𝟑𝟎 ‫مثلثات‬ ‫تشابه‬ ً‫ه‬ ‫العاللة‬‫أستعمال‬ ‫او‬(tan) 𝟕 𝟐 ‫الكبٌر‬ ‫المثلث‬ ً‫ف‬ 𝟏 𝟖 ‫الصغٌر‬ ‫المثلث‬ ً‫ف‬ 𝟕 𝟐 𝟏 𝟖 𝟒 𝟏 𝟒 𝟑 ( ‫بداللة‬ ‫)نشتك‬ 𝟑 . / 𝟑 𝟑𝟎 𝟑 𝟏𝟎 ( ⁄ ) ‫الرجل‬ ‫ظل‬ ‫طول‬ ‫ترٌٌر‬ ‫معدل‬=𝟏𝟎 ( ⁄ ) ‫س‬3/‫للدائرة‬ ً‫تنتم‬ ً‫الت‬ ‫النمط‬ ‫جد‬𝟐 𝟐 𝟒 𝟖 𝟏𝟎𝟖ً‫الزمن‬ ‫المعدل‬ ‫ٌكون‬ ‫عندها‬ ً‫والت‬ ‫لترٌٌر‬( )‫لترٌٌر‬ ً‫الزمن‬ ‫المعدل‬ ‫ٌساوي‬( )‫للزمن‬ ‫بالنسبة‬t‫وزاري‬2012/‫د‬3 ‫الحل‬/ ‫معطاة‬ ‫العاللة‬ً‫وه‬( 𝟐 𝟐 𝟒 𝟖 𝟏𝟎𝟖)‫حٌث‬ 𝟐 𝟐 𝟒 𝟖 𝟎 ( ‫ب‬ ‫كل‬ ‫بدل‬ ‫نعوض‬ ) 𝟐 𝟐 𝟒 𝟖 𝟎 (𝟐 ‫على‬ ‫المعادلة‬ ‫)نمسم‬ 𝟐 𝟒 𝟎 𝟐 (‫المعطاة‬ ‫العاللة‬ ً‫ف‬ ‫نعوضها‬ ) (𝟐 ) 𝟐 𝟐 𝟒(𝟐 ) 𝟖 𝟏𝟎𝟖 𝟒 𝟒 𝟐 𝟐 𝟖 𝟒 𝟖 𝟏𝟎𝟖 𝟐 𝟐 𝟏𝟔 𝟏𝟎𝟖 𝟏𝟐 𝟐 𝟐 𝟏𝟔 𝟗𝟔 𝟐 𝟖 𝟒𝟖 𝟐 𝟖 𝟒𝟖 𝟎 ( 𝟏𝟐)( 𝟒) 𝟎 𝟏𝟐 𝟐 𝟏𝟐 𝟏𝟎 𝟒 𝟐 ( 𝟒) 𝟔 ( )( )‫النمطتان‬
‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 174 ‫س‬4/‫لتكن‬M‫المكاف‬ ‫المطع‬ ‫على‬ ‫تتحرن‬ ‫نمطة‬𝟐 ‫النمطة‬ ً‫أحداث‬ ‫جد‬M‫ألبتعادها‬ ً‫الزمن‬ ‫المعدل‬ ‫ٌكون‬ ‫عندما‬ ‫النمطة‬ ‫عن‬.𝟎 𝟑 𝟐 /‫للنمطة‬ ‫دي‬ ‫الصا‬ ً‫األحداث‬ ‫لترٌٌر‬ ً‫الزمن‬ ‫المعدل‬ ً‫ثلث‬ ‫ٌساوي‬M‫وزاري‬2012/‫د‬2 ‫الحل‬/ ‫النمطة‬ ‫لتكن‬‫المكافئ‬ ‫للمطع‬ ( ) 𝟐 𝟑 ‫النمطة‬ ‫لتكن‬.𝟎 𝟑 𝟐 / S‫بٌن‬ ‫المسافة‬N , M ̅̅̅̅̅ √( 𝟐 𝟏) 𝟐 ( 𝟐 𝟏) 𝟐 √( 𝟎) 𝟐 ( 𝟑 𝟐 ) 𝟐 √ 𝟐 ( 𝟑 𝟐 ) 𝟐 √ ( 𝟐 𝟑 𝟗 𝟒 ) ( 𝟐 𝟐 𝟗 𝟒 ) 𝟏 𝟐 (‫للزمن‬ ‫بالنسبة‬ ‫)نشتك‬ 𝟏 𝟐 ( 𝟐 𝟐 𝟗 𝟒 ) 𝟏 𝟐 (𝟐 𝟐 ) (𝟐 𝟐) 𝟐 . 𝟐 𝟐 𝟗 𝟒/ 𝟏 𝟐 𝟐 𝟑 (𝟐 𝟐) 𝟐 . 𝟐 𝟐 𝟗 𝟒/ 𝟏 𝟐 𝟐 𝟑 𝟐( 𝟏) 𝟐 √ 𝟐 𝟐 𝟗 𝟒 𝟐√ 𝟐 𝟐 𝟗 𝟒 𝟑( 𝟏) ( ‫الطرفٌن‬ ‫تربٌع‬ ) 𝟒 ( 𝟐 𝟐 𝟗 𝟒 ) 𝟗( 𝟐 𝟐 𝟏) 𝟒 𝟐 𝟖 𝟗 𝟗 𝟐 𝟏𝟖 𝟗 𝟓 𝟐 𝟏𝟎 𝟎 𝟐 𝟐 𝟎 ( 𝟐) 𝟎 𝟎 𝟎 (𝟎 𝟎)‫تهمل‬ 𝟐 √𝟐 ( √𝟐 𝟐) ( √𝟐 𝟐) ‫س‬5/‫بمعـدل‬ ‫الماعـدة‬ ‫ضـلع‬ ‫طـول‬ ‫ٌـزداد‬ ‫ز‬ ‫الشـكل‬ ‫مربعـة‬ ‫لاعدتـه‬ ‫تبمى‬ ‫بحٌث‬ ‫تترٌر‬ ‫ابعاده‬ ‫مستطٌلة‬ ‫سطوح‬ ‫متوازي‬(𝟎 𝟑 ⁄ ) ‫بمعدل‬ ‫ٌتنالص‬ ‫وأرتفاعه‬(𝟎 𝟓 ⁄ )‫الماعدة‬ ‫ضلع‬ ‫طول‬ ‫ٌكون‬ ‫عندما‬ ‫الحجم‬ ‫ترٌٌر‬ ‫معدل‬ ‫جد‬(𝟒 )‫واالرتفاع‬(𝟑 ) ‫الحل‬/ { ‫الماعدة‬ ‫ضلع‬ ‫طول‬ ‫نفرض‬ ‫ارتفاعـــــــــــــه‬ ‫نفرض‬ ‫حجمــــــــــــــــــــــه‬ ‫زمن‬ ‫أي‬ ً‫ف‬t ‫حٌث‬ ‫الحجم‬ ‫لانون‬ ً‫ه‬ ‫العاللة‬‫االرتفاع‬ ‫العرض‬ ‫الطول‬ 𝟐 (‫للزمن‬ ‫بالنسبة‬ ‫)نشتك‬ 𝟐 (𝟐 ) (‫المجاهٌل‬ ‫نعوض‬ ) (𝟒) 𝟐 ( 𝟎 𝟓) (𝟑) (𝟐 𝟒)(𝟎 𝟑) (𝟏𝟔)( 𝟎 𝟓) (𝟎 𝟗)(𝟖) 𝟖 𝟕 𝟐 𝟎 𝟖 ( 𝟑⁄ )
‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 175 ‫محلولة‬ ‫أضافٌة‬ ‫أمثلة‬ ‫مثال‬/‫مبتعدا‬ ‫األسفل‬ ‫الطر‬ ‫أنزلك‬ ‫فأذا‬ ً‫رأس‬ ‫حائط‬ ‫على‬ ‫األعلى‬ ‫وطرفه‬ ‫أفمٌة‬ ‫أرض‬ ‫على‬ ‫األسفل‬ ‫طرفه‬ ‫ٌستند‬ ‫سلم‬ ‫بمعدل‬ ‫الحائط‬ ‫عـن‬(𝟐 )‫واألرض‬ ‫السلم‬ ‫بٌن‬ ‫الزاوٌة‬ ‫لٌاس‬ ‫ٌكون‬ ‫عندما‬ ‫العلوي‬ ‫الطر‬ ‫أنزالق‬ ‫معدل‬ ‫فجد‬ ‫تساوي‬ 𝟒 ‫الحل‬/ ‫الطريقة‬① { ‫الســـــــــــــلم‬ ‫طــــــــــول‬ ‫نــــــفرض‬ ‫الجدار‬ ‫عن‬ ‫الســــــــــلم‬ ‫لاعدة‬ ‫بعد‬ ‫نفرض‬ ‫األرض‬ ‫عن‬ ‫عن‬ ‫السلم‬ ‫رأس‬ ‫بعد‬ ‫نفرض‬ ‫األرض‬ ‫و‬ ‫الســــــــلم‬ ‫بٌن‬ ‫الزاوٌة‬ ‫نفرض‬ ‫زمن‬ ‫أي‬ ً‫ف‬t ‫فٌثاغورس‬ ً‫ه‬ ‫العاللة‬ 𝟐 𝟐 𝟐 ①‫معادلة‬ 𝟒 𝟏 √𝟐 𝟒 𝟏 √𝟐 ‫المعادلة‬ ‫نشتك‬ ‫األن‬①‫للزمن‬ ‫بالنسبة‬ 𝟐 𝟐 𝟎 𝟐 ( 𝟏 √𝟐 ) (𝟐) 𝟐 ( 𝟏 √𝟐 ) 𝟎 𝟐√𝟐 √𝟐 𝟎 𝟐√𝟐 √𝟐 𝟐( ⁄ ) ∴= ‫االنزالق‬ ‫معدل‬𝟐 ( ) ‫الطريقة‬② 𝟒 𝟏 ‫المعادلة‬ ‫نشتك‬ ‫األن‬①‫للزمن‬ ‫بالنسبة‬ 𝟐 𝟐 𝟎 𝟐( )(𝟐) 𝟐( ) 𝟎 𝟒 𝟐 𝟎 𝟒 𝟐 𝟐( ⁄ )
‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 176 ‫مثال‬/‫تسـاوي‬ ‫ثابتـة‬ ‫بمسـاحة‬ ‫نـالص‬ ‫لطـع‬ ‫شكل‬ ‫على‬ ‫معدنٌة‬ ‫لطعة‬(𝟔𝟎 )‫محـوره‬ ‫طـول‬ ‫أزداد‬ ‫فـأذا‬ ‫مربعـة‬ ‫وحـدة‬ ‫بمعـدل‬ ‫األصـرر‬(𝟎 𝟐)‫ـوره‬‫ـ‬‫مح‬ ‫طـول‬ ‫ٌكـون‬ ‫ـدما‬‫ـ‬‫عن‬ ‫االكبـر‬ ‫محـوره‬ ‫ـول‬‫ـ‬‫ط‬ ً‫فـ‬ ‫النمصـان‬ ‫ـدل‬‫ـ‬‫مع‬ ‫فجـد‬ ‫طول/دلٌمـة‬ ‫ـدة‬‫ـ‬‫وح‬ ‫االصرر‬(𝟏𝟐)‫طول‬ ‫وحدة‬ ‫الحل‬/ 8 ‫االكبر‬ ‫المحور‬ ‫طول‬ ‫نفرض‬ ‫االصغر‬ ‫المحور‬ ‫طول‬ ‫نفرص‬ ‫زمن‬ ‫اي‬ ً‫ف‬t ‫المساحة‬ ‫لانون‬ ً‫ه‬ ‫العاللة‬‫حٌث‬ 𝟔𝟎 𝟔𝟎 . 𝟐 / . 𝟐 / ( ‫ب‬ ‫الطرفٌن‬ ‫نضرب‬ ) 𝟐𝟒𝟎 𝟐𝟒𝟎 𝟐𝟒𝟎 𝟏 (‫للزمن‬ ‫بالنسبة‬ ‫)نشتك‬ 𝟐𝟒𝟎 𝟐 ( 𝟐𝟒𝟎 𝟐 ) ( 𝟐𝟒𝟎 (𝟏𝟐) 𝟐 ) (𝟎 𝟐) 𝟒𝟖 𝟏𝟒𝟒 𝟏 𝟑 ∴‫االكبر‬ ‫محوره‬ ‫طول‬ ً‫ف‬ ‫النمصان‬ ‫معدل‬( ‫دلٌمة‬ ‫طول‬ ‫وحدة‬⁄ ) 𝟏 𝟑 ****************************************************************** ‫س‬1:‫ـاز‬‫ـ‬‫الر‬ ‫ـا‬‫ـ‬‫منه‬ ‫ـرب‬‫ـ‬‫ٌتس‬ ‫ـاز‬‫ـ‬‫بالر‬ ‫ـؤة‬‫ـ‬‫ممل‬ ‫ـرة‬‫ـ‬‫ك‬‫بمعدل‬( 𝟑 𝟑⁄ )‫ـا‬‫ـ‬‫لطره‬ ‫ـ‬‫ـ‬‫نص‬ ‫ـول‬‫ـ‬‫ط‬ ً‫ـ‬‫ـ‬‫ف‬ ‫ـان‬‫ـ‬‫النمص‬ ‫ـدل‬‫ـ‬‫مع‬ ‫ـد‬‫ـ‬‫ج‬ ‫عندم‬‫ـــــ‬‫ا‬‫حجمها‬ ‫ٌكون‬. 𝟑𝟐 𝟑 / ‫س‬2:‫معادلته‬ ‫الذي‬ ً‫المنحن‬ ‫على‬ ‫تتحرن‬ ‫مادٌة‬ ‫نمطة‬√ 𝟐 𝟕ٌ‫تر‬ ‫معدل‬ ‫كان‬ ‫فأذا‬‫ـــــ‬‫الس‬ ً‫األحداث‬ ‫ر‬‫ـ‬ً‫ٌن‬ = ‫للنمطة‬(𝟑 ⁄ )‫عندما‬x=4,‫األصل‬ ‫نمطة‬ ‫عن‬ ‫النمطة‬ ‫بعد‬ ‫ترٌر‬ ‫معدل‬ ‫جد‬(0,0) ‫س‬3:‫طوله‬ ‫رجل‬(175 cm)‫األرض‬ ‫سطح‬ ‫عن‬ ‫ٌرتفع‬ ‫مصباح‬ ‫أمام‬ ‫ٌم‬(7 m)‫فـ‬‫ا‬‫باال‬ ‫الرجـل‬ ‫أخـذ‬ ‫ذا‬‫بتعـاد‬‫عـن‬ ‫بمعدل‬ ‫المصباح‬ ‫لاعدة‬(6 m/s)‫الرجل‬ ‫ظل‬ ‫طول‬ ‫ازدٌاد‬ ‫معدل‬ ‫فجد‬
‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 177 ‫مبرهن‬‫تا‬‫رول‬‫المتوسطة‬ ‫والمٌمة‬ ‫كانت‬ ‫أذا‬‫المرلمة‬ ‫الفترة‬ ‫على‬ ‫معرفة‬ ‫دالة‬, -: ‫فأن‬ ①‫عند‬ ‫عظمى‬ ‫لٌمة‬ ‫تأخذ‬‫حٌث‬, -: ‫أذا‬ ‫وفمط‬ ‫أذا‬ 𝒙 , - ‫لكل‬ ( ) ( ) ②‫عند‬ ‫صررى‬ ‫لٌمة‬ ‫تأخذ‬‫حٌث‬, -: ‫أذا‬ ‫وفمط‬ ‫أذا‬ 𝒙 , - ‫لكل‬ ( ) ( ) (𝟑 𝟏)‫كانت‬ ‫أذا‬‫المرلمة‬ ‫الفترة‬ ‫على‬ ‫معرفة‬ ‫دالة‬, -‫للدالة‬ ‫وكان‬‫صـررى‬ ‫لٌمـة‬ ‫أو‬ ‫عظمـى‬ ‫لٌمـة‬ ‫مبرهنة‬ ‫عند‬C‫ح‬‫ـ‬‫ٌث‬( )‫وأن‬̅( )‫موجود‬‫ة‬‫فأن‬̅( ) 𝟎 (𝟑 𝟐)‫لتكن‬‫الدالة‬‫العدد‬ ‫عند‬ ‫معرفة‬Cٌ‫ـ‬‫ع‬ ‫مال‬‫ــــــــ‬‫العدد‬ ‫ن‬C‫حرج‬ ‫عدد‬ ‫بأنه‬(critical number) ‫مبرهنة‬ ‫كان‬ ‫أذا‬̅( ) 𝟎‫الدال‬ ‫ان‬ ‫أو‬‫ــ‬‫ــ‬ً‫ف‬ ‫لالشتماق‬ ‫لابلة‬ ‫غٌر‬ ‫ة‬C‫وتسمى‬( ( ))‫الحرجة‬ ‫بالنمطة‬ ( ‫مثال‬1/)‫لتكن‬, 𝟏 𝟏- ( ) | |‫الدالة‬ ‫هل‬ ‫بٌن‬ ,‫صررى‬ ‫او‬ ‫عظمى‬ ‫لٌمة‬ ‫تمتلن‬ ‫الحل‬/ ‫الدالة‬‫من‬ ‫كل‬ ‫عند‬ ‫لٌمة‬ ‫أعظم‬ ‫تمتلن‬𝟏 𝟏‫لٌمة‬ ‫أصرر‬ ‫وتمتلن‬‫عند‬𝟎 ‫الدالة‬‫عند‬ ‫لألشتماق‬ ‫لابلة‬ ‫غٌر‬𝟎‫أن‬ ‫أي‬̅(𝟎)‫ٌكون‬ ‫أن‬ ‫ٌشترط‬ ‫ال‬ ‫وهذا‬ ‫موجودة‬ ‫غٌر‬̅( ) 𝟎 ‫وأن‬ ‫الصفر‬ ‫عند‬ ‫معرفة‬ ‫الدالة‬ ‫أن‬ ‫وٌالحظ‬ (̅( 𝟎)‫للدالة‬ ‫الحرج‬ ‫العدد‬ ‫هو‬ " ‫صفر‬ " ‫العدد‬ ‫أن‬ ‫ٌمال‬ ‫لذا‬ ‫موجودة‬ ‫غٌر‬‫وأن‬ ‫النمطة‬( 𝟎 (𝟎))‫)ز‬ ‫الحرجة‬ ‫النمطة‬ ً‫ه‬ ( ‫رول‬ ‫مبرهنة‬ROLLE'S THEOREM) ‫الدالة‬ ‫كانت‬ ‫اذا‬f ①‫المرلمة‬ ‫الفترة‬ ً‫ف‬ ‫مستمرة‬, -②‫المفتوحة‬ ‫الفترة‬ ‫على‬ ‫لالشتماق‬ ‫لابلة‬( )③( ) ( ) ‫األلل‬ ‫على‬ ‫ٌوجد‬ ‫فأنه‬‫واحدة‬ ‫لٌمة‬‫ت‬‫الفترة‬ ‫الى‬ ً‫نتم‬( )‫بحٌث‬̅( ) 𝟎‫أدناه‬ ‫مبٌن‬ ‫كما‬
‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 178 ‫مالحظات‬ 𝟏‫هندس‬ ً‫تعن‬ ‫النظرٌة‬ ‫هذه‬‫ـ‬‫السٌنات‬ ‫لمحور‬ ‫موازٌة‬ ‫وتكون‬ ً‫للمنحن‬ ً‫تنتم‬ ‫األلل‬ ‫على‬ ‫واحدة‬ ‫نمطة‬ ‫وجود‬ ‫ٌا‬ 𝟐‫الشروط‬ ‫أحد‬ ‫توفر‬ ‫عدم‬ ‫عند‬‫ال‬ ‫رول‬ ‫مبرهنة‬ ‫فأن‬ ‫الثالثة‬‫تنطبك‬ ( ‫مثال‬2/)‫لٌمة‬ ‫جد‬ ‫ثم‬ ‫؟‬ ‫التالٌة‬ ‫الدوال‬ ‫من‬ ‫لكل‬ ‫تتحمك‬ ‫رول‬ ‫مبرهنة‬ ‫أن‬ ‫هل‬ ‫بٌن‬: ‫الممكنة‬ ( ) ( ) (𝟐 ) 𝟐 ,𝟎 𝟒- ‫الحل‬/ ①‫الدالة‬‫المرلمة‬ ‫الفترة‬ ً‫ف‬ ‫مستمرة‬,𝟎 𝟒-‫حدود‬ ‫كثٌرة‬ ‫النها‬ ②‫الدالة‬‫المفتوحة‬ ‫الفترة‬ ‫على‬ ‫لالشتماق‬ ‫لابلة‬(𝟎 𝟒)‫حدود‬ ‫كثٌرة‬ ‫النها‬ ③‫نوجد‬(𝟒) (𝟎) ( ) (𝟐 𝟎) 𝟐 (𝟐) 𝟐 ( ) (𝟐 𝟒) 𝟐 ( 𝟐) 𝟐 (𝟎) (𝟒) ‫المعطاة‬ ‫الفترة‬ ‫ضمن‬ ‫الدالة‬‫نفرض‬ ‫لذا‬ ‫رول‬ ‫مبرهنة‬ ‫تحمك‬( )‫ونفرض‬̅( ) 𝟎 ( ) (𝟐 ) 𝟐 ̅( ) 𝟐(𝟐 ) ̅( ) 𝟐(𝟐 ) 𝟐(𝟐 ) 𝟎 𝟐 (𝟎 𝟒) ( ) ( ) 𝟗 𝟑 𝟐 𝟑 , 𝟏 𝟏- ‫الحل‬/ ①‫الدالة‬‫المرلمة‬ ‫الفترة‬ ً‫ف‬ ‫مستمرة‬, 𝟏 𝟏-‫حدود‬ ‫كثٌرة‬ ‫النها‬ ②‫الدالة‬‫المفتوحة‬ ‫الفترة‬ ‫على‬ ‫لالشتماق‬ ‫لابلة‬( 𝟏 𝟏)‫حدود‬ ‫كثٌرة‬ ‫النها‬ ③‫نوجد‬( 𝟏) (𝟏) ( ) 𝟗(𝟏) 𝟑(𝟏) 𝟐 (𝟏) 𝟑 𝟗 𝟑 𝟏 ( ) 𝟗( 𝟏) 𝟑( 𝟏) 𝟐 ( 𝟏) 𝟑 𝟗 𝟑 𝟏 ( 𝟏) (𝟏) ‫الدالة‬‫ال‬‫ٌتحمك‬ ‫لم‬ ‫الثالث‬ ‫الشرط‬ ‫ألن‬ ‫رول‬ ‫مبرهنة‬ ‫تحمك‬
‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 179 ( ) ( ) { 𝟐 𝟏 , 𝟏 𝟐- 𝟏 , 𝟒 𝟏- ‫الحل‬/ ‫الدالة‬ ‫مجال‬, 𝟒 𝟐- ①‫األول‬ ‫الشرط‬ ( 𝟏) ( 𝟐 𝟏) 𝟐 𝟏 ( 𝟏) ( 𝟏) 𝟏 𝟐 𝟏 𝟐 ‫ألن‬ ‫مستمرة‬ ‫غٌر‬ ‫الدالة‬‫الفترة‬ ً‫ف‬, 𝟒 𝟐- ‫الدالة‬‫رول‬ ‫مبرهنة‬ ‫تحمك‬ ‫ال‬ ( ) ( ) , - ‫الحل‬/ ①‫الدالة‬‫المرلمة‬ ‫الفترة‬ ً‫ف‬ ‫مستمرة‬, -‫ثابتة‬ ‫دالة‬ ‫النها‬ ②‫الدالة‬‫المفتوحة‬ ‫الفترة‬ ‫على‬ ‫لالشتماق‬ ‫لابلة‬( ) ③‫نوجد‬( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ‫الدالة‬‫لٌمة‬ ‫وأن‬ ‫رول‬ ‫مبرهنة‬ ‫تحمك‬‫الفترة‬ ‫ضمن‬ ‫لٌمة‬ ‫أي‬ ‫تكون‬ ‫أن‬ ‫ٌمكن‬( ) ****************************************************************** ‫محلولة‬ ‫أضافٌة‬ ‫أمثلة‬ ‫مثال‬/‫لٌمة‬ ‫جد‬ ‫ثم‬ ‫؟‬ ‫التالٌة‬ ‫الدوال‬ ‫من‬ ‫لكل‬ ‫تتحمك‬ ‫رول‬ ‫مبرهنة‬ ‫أن‬ ‫هل‬ ‫بٌن‬‫المبرهنة‬ ‫تحمك‬ ‫عند‬ (𝟏) ( ) 𝟒 𝟖 𝟐 , 𝟐 𝟐- ‫الحل‬/ ①‫الدالة‬‫المرلمة‬ ‫الفترة‬ ً‫ف‬ ‫مستمرة‬, 𝟐 𝟐-‫حدود‬ ‫كثٌرة‬ ‫النها‬ ②‫الدالة‬‫المفتوحة‬ ‫الفترة‬ ‫على‬ ‫لالشتماق‬ ‫لابلة‬( 𝟐 𝟐) ③‫نوجد‬(𝟐) ( 𝟐) (𝟐) (𝟐) 𝟒 𝟖(𝟐) 𝟐 𝟏𝟔 𝟑𝟐 𝟏𝟔 ( 𝟐) ( 𝟐) 𝟒 𝟖( 𝟐) 𝟐 𝟏𝟔 𝟑𝟐 𝟏𝟔 ( ) ( ) ‫نفرض‬ ‫لذا‬ ‫رول‬ ‫مبرهنة‬ ‫تحمك‬ ‫المعطاة‬ ‫الفترة‬ ‫ضمن‬ ‫الدالة‬( )‫ونفرض‬̅( ) 𝟎 ( ) 𝟒 𝟖 𝟐 ̅( ) 𝟒 𝟑 𝟏𝟔 ̅( ) 𝟒( 𝟑) 𝟏𝟔( ) 𝟒 ( 𝟐 𝟒) 𝟎 𝟒 𝟎 𝟎 ( 𝟐 𝟐) 𝟐 𝟒 𝟐 ( 𝟐 𝟐)
‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 180 (𝟐) ( ) ,𝟎 𝟐 - ‫الحل‬/ ①‫الدالة‬‫المرلمة‬ ‫الفترة‬ ً‫ف‬ ‫مستمرة‬,𝟎 𝟐 -‫دائرٌة‬ ‫دالة‬ ‫ألنها‬ ②‫الدالة‬‫المفتوحة‬ ‫الفترة‬ ‫على‬ ‫لالشتماق‬ ‫لابلة‬(𝟎 𝟐 ) ③‫نوجد‬(𝟎) (𝟐 ) ( ) (𝟎) (𝟐 ) (𝟐 ) (𝟎) (𝟐 ) ‫نفرض‬ ‫لذا‬ ‫رول‬ ‫مبرهنة‬ ‫تحمك‬ ‫المعطاة‬ ‫الفترة‬ ‫ضمن‬ ‫الدالة‬( )‫ونفرض‬̅( ) 𝟎 ( ) ̅( ) ̅( ) ( ) ( ) 𝟐 𝟐 (𝟎 𝟐 ) 𝟑 𝟐 𝟑 𝟐 (𝟎 𝟐 ) (𝟑) ( ) 𝟗 ,𝟓 𝟗- ‫الحل‬/ ①‫الدالة‬‫المرلمة‬ ‫الفترة‬ ً‫ف‬ ‫مستمرة‬,𝟓 𝟗-‫ثابتة‬ ‫دالة‬ ‫النها‬ ②‫الدالة‬‫المفتوحة‬ ‫الفترة‬ ‫على‬ ‫لالشتماق‬ ‫لابلة‬(𝟓 𝟗) ③‫نوجد‬(𝟓) (𝟗) ( ) 𝟗 ( ) 𝟗 (𝟓) (𝟗) ‫الدالة‬‫لٌمة‬ ‫وأن‬ ‫رول‬ ‫مبرهنة‬ ‫تحمك‬‫الفترة‬ ‫ضمن‬ ‫لٌمة‬ ‫أي‬ ‫تكون‬ ‫أن‬ ‫ٌمكن‬(𝟓 𝟗) (𝟒) ( ) √ 𝟏𝟔 𝟐 , 𝟐 𝟐- ‫الحل‬/ 𝟏𝟔 𝟐 𝟎 𝟐 𝟏𝟔 𝟒 , 𝟒 𝟒- ‫للدالة‬ ‫مجال‬ ‫أوسع‬ ①‫الدالة‬‫المرلمة‬ ‫الفترة‬ ً‫ف‬ ‫مستمرة‬, 𝟒 𝟒-‫الجزئٌة‬ ‫المجموعات‬ ‫على‬ ‫مستمرة‬ ‫النها‬ ②‫الدالة‬‫المفتوحة‬ ‫الفترة‬ ‫على‬ ‫لالشتماق‬ ‫لابلة‬( 𝟒 𝟒)‫الحظ‬ ̅( ) 𝟐 𝟐√𝟏𝟔 𝟐 √𝟏𝟔 𝟐 ③‫نوجد‬(𝟐) ( 𝟐) ( ) √ 𝟏𝟔 (𝟐) 𝟐 √𝟏𝟔 𝟒 √𝟏𝟐 ( ) √ 𝟏𝟔 ( 𝟐) 𝟐 √𝟏𝟔 𝟒 √𝟏𝟐 (𝟐) ( 𝟐) ‫نفرض‬ ‫لذا‬ ‫رول‬ ‫مبرهنة‬ ‫تحمك‬ ‫المعطاة‬ ‫الفترة‬ ‫ضمن‬ ‫الدالة‬( )‫ونفرض‬̅( ) 𝟎 ̅( ) √𝟏𝟔 𝟐 ̅( ) √𝟏𝟔 𝟐 𝟎 𝟎 ( 𝟒 𝟒)
‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 181 (𝟓) ( ) √ 𝟐𝟑 , 𝟏 𝟏- ‫الحل‬/ ①‫الدالة‬‫المرلمة‬ ‫الفترة‬ ً‫ف‬ ‫مستمرة‬, 𝟏 𝟏-‫الحمٌمٌة‬ ‫المجموعة‬ ‫على‬ ‫مستمرة‬ ‫النها‬R ②‫غٌر‬‫المفتوحة‬ ‫الفترة‬ ‫على‬ ‫لالشتماق‬ ‫لابلة‬( 𝟏 𝟏)‫الحظ‬ ‫الصفر‬ ‫عند‬ ‫معرفة‬ ‫غٌر‬ ‫ألنها‬ ̅( ) 𝟐 𝟑 𝟏 𝟑 𝟐 𝟑4 𝟏 𝟑5 𝟐 𝟑 √ 𝟑 ∴‫رول‬ ‫مبرهنة‬ ‫تتحمك‬ ‫ال‬‫وال‬‫تطبٌمها‬ ‫ٌمكن‬‫متحمك‬ ‫غٌر‬ ً‫الثان‬ ‫الشرط‬ ‫ألن‬ ****************************************************************** ‫الدوال‬ ‫من‬ ‫لكل‬ ‫تتحمك‬ ‫رول‬ ‫مبرهنة‬ ‫أن‬ ‫هل‬ ‫بٌن‬‫لٌمة‬ ‫وجد‬ ‫؟‬ ‫التالٌة‬C‫الممكنة‬ (𝟐) ( ) 𝟒 𝟒 𝟐 𝟏 , 𝟓 𝟓-‫الفترة‬(𝟏) ( ) 𝟑 𝟐 𝟏𝟐 𝟏𝟏 , 𝟒 𝟒-‫الفترة‬ (𝟒) ( ) 𝟗 𝟑 𝟐 𝟑 , 𝟏 𝟎-‫الفترة‬(𝟑) ( ) (𝟐 ) 𝟐 , 𝟒 𝟒-‫الفترة‬ (𝟔) ( ) { 𝟐 𝟏 , 𝟏 𝟑- 𝟏 , 𝟓 𝟏- (𝟓) ( ) , -‫الفترة‬ (𝟖) ( ) ( 𝟐 𝟑) 𝟐 , 𝟏 𝟒-‫الفترة‬(𝟕) ( ) 𝟑 𝟐 𝟗 , 𝟓 𝟑-‫الفترة‬ (𝟏𝟎) ( ) 𝟐 𝟑 , 𝟏 𝟏-(𝟗) ( ) ( 𝟏) 𝟒 , 𝟑 𝟑-‫الفترة‬ (𝟏𝟐) ( ) |𝟐 𝟑| , 𝟓 𝟑-‫الفترة‬(𝟏𝟏) ( ) 𝟐 , 𝟐 𝟐 -‫الفترة‬
‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 182 ( ‫المتوسطة‬ ‫المٌمة‬ ‫مبرهنة‬THE MEAN VALUE THEOREM) ‫كانت‬ ‫اذا‬‫المرلمة‬ ‫الفترة‬ ً‫ف‬ ‫مستمرة‬ ‫دالة‬, -‫لالشتماق‬ ‫ولابلة‬‫على‬‫المفتوحة‬ ‫الفترة‬( )‫األلل‬ ‫على‬ ‫ٌوجد‬ ‫فأنه‬ ‫واحدة‬ ‫لٌمة‬C‫الى‬ ً‫تنتم‬( )‫وتحمك‬̅( ) ( ) ( ) ‫ٌكتب‬ ‫او‬( ) ( ) ( )̅( ) ‫المتوسطة‬ ‫المٌمة‬ ‫لمبرهنة‬ ً‫الهندس‬ ‫التفسٌر‬ ‫ٌبٌن‬ ً‫التال‬ ‫المخطط‬ ①‫الوتر‬ ‫ٌوازي‬ ‫المماس‬̅̅̅̅ ②‫بالنمطتٌن‬ ‫المار‬ ‫الوتر‬ ‫مٌل‬‫ٌساوي‬ ( ) ( ) ③‫ػنذ‬ ً‫للمنحن‬ ‫المماس‬ ‫ميل‬‫للذالت‬ ‫األولى‬ ‫المشتقت‬ =‫ػنذ‬.̅ ( )/ ً‫أ‬ ④‫والوت‬ ‫المماس‬‫ـــــــــ‬ٌ‫متواز‬ ‫ر‬‫ـــــــــــــــــــ‬‫أن‬ ‫أي‬ , ‫مٌلهما‬ ‫ٌتساوى‬ ‫لذا‬ ‫ان‬ ̅ ( ) ( ) ( ) ‫مالحظات‬ 𝟏‫المتوسطة‬ ‫المٌمة‬ ‫مبرهنة‬ ‫من‬ ‫خاصة‬ ‫حالة‬ ‫تعتبر‬ ‫رول‬ ‫مبرهنة‬ /‫السبب‬‫الشرط‬ ‫ألن‬( ) ( )‫المتوسطة‬ ‫المٌمة‬ ‫مبرهنة‬ ً‫ف‬ ‫موجود‬ ‫غٌر‬ 𝟐‫رول‬ ‫مبرهنة‬ ً‫ف‬:‫المم‬‫ــــــ‬‫والوت‬ ‫اس‬‫ــــــــــ‬‫كاله‬ ‫ر‬‫ــــــ‬ٌ ‫ما‬‫ــــــــ‬‫وازي‬‫المح‬‫ــــــــ‬‫الس‬ ‫ور‬‫ـــــــــ‬‫ــــــــ‬‫أن‬ ‫أي‬ ً‫ٌن‬̅( ) 𝟎 ‫الصادات‬ ‫فرق‬ ‫اي‬𝟎‫المٌل‬ ‫ٌصبح‬ ‫لذا‬𝟎 𝟑‫لٌمة‬ ‫ألٌجاد‬C‫تحمك‬ ً‫الت‬̅( ) ( ) ( ) ‫التالٌٌن‬ ‫الشرطٌن‬ ‫توافر‬ ‫ٌجب‬: ①‫تكون‬ ‫أن‬‫المرلمة‬ ‫الفترة‬ ً‫ف‬ ‫مستمرة‬ ‫دالة‬, - ②‫تكون‬ ‫أن‬‫المفتوحة‬ ‫الفترة‬ ً‫ف‬ ‫لالشتماق‬ ‫لابلة‬( )
‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 183 ( ‫مثال‬3/)‫أو‬ ‫و‬ ‫المتوسطة‬ ‫المٌمة‬ ‫مبرهنة‬ ‫شروط‬ ‫تحمك‬ ‫األتٌة‬ ‫الدوال‬ ‫أن‬ ‫برهن‬‫لٌمة‬ ‫جد‬: ( ) ( ) 𝟐 𝟔 𝟒 , 𝟏 𝟕- 𝟑 ‫د‬ ⁄ 𝟐𝟎𝟏𝟐 ‫وزاري‬ ‫الحل‬/ ①‫المرلمة‬ ‫الفترة‬ ً‫ف‬ ‫مستمرة‬ ‫الدالة‬, 𝟏 𝟕-‫حدود‬ ‫كثٌرة‬ ‫النها‬ ②‫الدالة‬‫المفتوحة‬ ‫الفترة‬ ‫على‬ ‫لالشتماق‬ ‫لابلة‬( 𝟏 𝟕)‫حدود‬ ‫كثٌرة‬ ‫النها‬ ‫متحممة‬ ‫الشروط‬‫المتوسطة‬ ‫المٌمة‬ ‫مبرهنة‬‫متحممة‬ ‫النمطة‬ ‫عن‬ ‫نبحث‬C‫المبرهنة‬ ‫تحمك‬ ً‫الت‬ ̅( ) 𝟐 𝟔 ̅( ) 𝟐 𝟔 (‫المماس‬ ‫مٌل‬ ) ̅( ) ( ) ( ) ( 𝟕) ( 𝟏) 𝟕 ( 𝟏) 𝟏𝟏 𝟏𝟏 𝟏𝟖 𝟎 (‫الوتر‬ ‫مٌل‬ ) ∵‫الوتـــــــر‬ ‫مـــــــٌل‬ = ‫الممـــــاس‬ ‫مـــــــٌل‬ 𝟐 𝟔 𝟎 𝟐 𝟔 𝟑 ( 𝟏 𝟕) ( ) ( ) √ 𝟐𝟓 𝟐 , 𝟒 𝟎- ‫الحل‬/ 𝟐𝟓 𝟐 𝟎 𝟐𝟓 𝟐 𝟓 , 𝟓 𝟓- ( ‫للدالة‬ ‫مجال‬ ‫أوسع‬ ) ①‫المفتوحة‬ ‫الفترة‬ ً‫ف‬ ‫الدالة‬ ‫أستمرارٌة‬ ‫نبحث‬( 𝟒 𝟎) ( 𝟒) ( ) ( 𝟒) .√ 𝟐𝟓 𝟐/ √𝟐𝟓 𝟏𝟔 √𝟗 𝟑 (𝟎) ( ) (𝟎) .√ 𝟐𝟓 𝟐/ √𝟐𝟓 𝟎 √𝟐𝟓 𝟓 ∴‫الدالة‬‫المرلمة‬ ‫الفترة‬ ً‫ف‬ ‫مستمرة‬, 𝟒 𝟎- ②‫الدالة‬‫المفتوحة‬ ‫الفترة‬ ‫على‬ ‫لالشتماق‬ ‫لابلة‬( 𝟒 𝟎) ‫متحممة‬ ‫الشروط‬‫المتوسطة‬ ‫المٌمة‬ ‫مبرهنة‬‫متحممة‬ ‫النمطة‬ ‫عن‬ ‫نبحث‬C‫المبرهنة‬ ‫تحمك‬ ً‫الت‬ ̅( ) 𝟐 𝟐√𝟐𝟓 𝟐 √𝟐𝟓 𝟐 ̅( ) √𝟐𝟓 𝟐 (‫المماس‬ ‫مٌل‬ ) ̅( ) ( ) ( ) (𝟎) ( 𝟒) 𝟎 ( 𝟒) 𝟓 𝟑 𝟒 𝟐 𝟒 𝟏 𝟐 .‫الوتر‬ ‫مٌل‬ / ∵‫الوتـــــــر‬ ‫مـــــــٌل‬ = ‫الممـــــاس‬ ‫مـــــــٌل‬ 𝟏 𝟐 √𝟐𝟓 𝟐 √ 𝟐𝟓 𝟐 𝟐 (‫الطرفٌن‬ ‫)تربٌع‬ 𝟐𝟓 𝟐 𝟒 𝟐 𝟓 𝟐 𝟐𝟓 𝟐 𝟓 √ √ ( 𝟒 𝟎) √ ( 𝟒 𝟎)
‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 184 ( ‫مثال‬4/)‫كانت‬ ‫أذا‬,𝟎 - ( ) 𝟑 𝟒 𝟐 ‫وكانت‬‫عند‬ ‫المتوسطة‬ ‫المٌمة‬ ‫مبرهنة‬ ‫تحمك‬ 𝟐 𝟑 ‫لٌمة‬ ‫فجد‬ ‫الحل‬/ ̅( ) 𝟑 𝟐 𝟖 ̅( ) 𝟑 ̅ ( 𝟐 𝟑 ) 𝟑 ( 𝟐 𝟑 ) ( 𝟐 𝟑 ) 𝟑 ( 𝟒 𝟗 ) 𝟏𝟔 𝟑 𝟒 𝟑 𝟏𝟔 𝟑 𝟏𝟐 𝟑 ̅( ) 𝟒 (‫المماس‬ ‫مٌل‬ ) ̅( ) ( ) ( ) ( ) (𝟎) 𝟎 𝟑 𝟒 𝟐 𝟎 𝟐 𝟒 (‫الوتر‬ ‫مٌل‬ ) ∵‫الوتـــــــر‬ ‫مـــــــٌل‬ = ‫الممـــــاس‬ ‫مـــــــٌل‬ 𝟒 𝟐 𝟒 𝟎 ( 𝟐)( 𝟐) 𝟎 𝟐 ****************************************************************** ‫محلولة‬ ‫أضافٌة‬ ‫أمثلة‬ ‫مثال‬/ً‫ٌأت‬ ‫مما‬ ‫كل‬ ً‫ف‬ ‫اثبت‬‫شروط‬ ‫تحمك‬‫المتوسطة‬ ‫المٌمة‬ ‫مبرهنة‬‫على‬‫الفترة‬( )‫لٌمة‬ ‫أوجد‬ ‫ثم‬ ‫المعطاة‬C (𝟏) ( ) 𝟐 𝟐 𝟏 ,𝟎 𝟏- ‫الحل‬/ ①‫الدالة‬‫المرلمة‬ ‫الفترة‬ ً‫ف‬ ‫مستمرة‬,𝟎 𝟏-‫حدود‬ ‫كثٌرة‬ ‫النها‬ ②‫الدالة‬‫المفتوحة‬ ‫الفترة‬ ‫على‬ ‫لالشتماق‬ ‫لابلة‬(𝟎 𝟏) ‫متحممة‬ ‫الشروط‬‫المتوسطة‬ ‫المٌمة‬ ‫مبرهنة‬‫متحممة‬ ‫النمطة‬ ‫عن‬ ‫نبحث‬C‫المبرهنة‬ ‫تحمك‬ ً‫الت‬ ̅( ) 𝟐 𝟐 ̅( ) 𝟐 𝟐 (‫المماس‬ ‫مٌل‬ ) ̅( ) ( ) ( ) (𝟏) (𝟎) 𝟏 𝟎 𝟐 ( 𝟏) 𝟏 𝟑 .‫الوتر‬ ‫مٌل‬ / ∵‫الوتـــــــر‬ ‫مـــــــٌل‬ = ‫الممـــــاس‬ ‫مـــــــٌل‬ 𝟐 𝟐 𝟑 𝟐 𝟏 𝟏 𝟐 (𝟎 𝟏)
‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 185 (𝟐) ( ) √𝟒 ,𝟎 𝟒- ‫الحل‬/ 𝟒 𝟎 𝟒 ( ‫للدالة‬ ‫مجال‬ ‫أوسع‬ ) ①‫الدالة‬‫المرلمة‬ ‫الفترة‬ ً‫ف‬ ‫مستمرة‬,𝟎 𝟒-‫الجزئٌة‬ ‫المجموعات‬ ‫على‬ ‫مستمرة‬ ‫النها‬ ②‫الدالة‬‫المفتوحة‬ ‫الفترة‬ ‫على‬ ‫لالشتماق‬ ‫لابلة‬(𝟎 𝟒) ‫متحممة‬ ‫الشروط‬‫المتوسطة‬ ‫المٌمة‬ ‫مبرهنة‬‫متحممة‬ ‫النمطة‬ ‫عن‬ ‫نبحث‬Cً‫الت‬‫المبرهنة‬ ‫تحمك‬ ̅( ) 𝟏 𝟐√𝟒 ̅( ) 𝟏 𝟐√𝟒 (‫المماس‬ ‫مٌل‬ ) ̅( ) ( ) ( ) (𝟒) (𝟎) 𝟒 𝟎 𝟎 (𝟐) 𝟒 𝟏 𝟐 .‫الوتر‬ ‫مٌل‬ / ∵‫الوتـــــــر‬ ‫مـــــــٌل‬ = ‫الممـــــاس‬ ‫مـــــــٌل‬ 𝟏 𝟐√𝟒 𝟏 𝟐 𝟏 √𝟒 𝟏 (‫الطرفٌن‬ ‫)تربٌع‬ 𝟏 𝟒 𝟏 𝟒 𝟏 𝟑 (𝟎 𝟒) (𝟑) ( ) 𝟐 ,𝟎 - ‫الحل‬/ ①‫الدالة‬‫المرلمة‬ ‫الفترة‬ ً‫ف‬ ‫مستمرة‬,𝟎 -‫دائرٌة‬ ‫دالة‬ ‫ألنها‬ ②‫الذالت‬‫المفتوحة‬ ‫الفترة‬ ‫على‬ ‫لالشتماق‬ ‫لابلة‬(𝟎 ) ‫متحممة‬ ‫الشروط‬‫المتوسطة‬ ‫المٌمة‬ ‫مبرهنة‬‫متحممة‬ ‫النمطة‬ ‫عن‬ ‫نبحث‬C‫المبرهنة‬ ‫تحمك‬ ً‫الت‬ ( ) 𝟐 ̅( ) 𝟐 ̅( ) 𝟐 ( ) (‫المماس‬ ‫مٌل‬ ) ̅( ) ( ) ( ) (𝟐 ) 𝟎 𝟎 𝟐 𝟐 .‫الوتر‬ ‫مٌل‬ / ∵‫الوتـــــــر‬ ‫مـــــــٌل‬ = ‫الممـــــاس‬ ‫مـــــــٌل‬ 𝟐 ( ) 𝟐 ( ) 𝟎 𝟐 (𝟎 ) ****************************************************************** ً‫ٌأت‬ ‫مما‬ ‫كل‬ ً‫ف‬ ‫اثبت‬‫شروط‬ ‫تحمك‬‫مبرهنة‬‫المتوسطة‬ ‫المٌمة‬‫الفترة‬ ‫على‬( )‫لٌمة‬ ‫أوجد‬ ‫ثم‬ ‫المعطاة‬C (𝟐) ( ) 𝟒 𝟏 ,𝟏 𝟒-(𝟏) ( ) 𝟐 𝟏 , 𝟐 𝟒- (𝟑) ( ) ( 𝟐 𝟑) 𝟐 , 𝟏 𝟏-
‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 186 ( ‫المتوسطة‬ ‫المٌمة‬ ‫مبرهنة‬ ‫بأستخدام‬ ‫التمرٌب‬‫المتوسطة‬ ‫المٌمة‬ ‫مبرهنة‬ ‫نتٌجة‬) ‫أ‬‫كانت‬ ‫ذا‬‫على‬ ‫ومعرفة‬ ‫مستمرة‬ ‫دالة‬, -‫لألش‬ ‫ولابلة‬‫ـــــ‬ً‫ف‬ ‫تماق‬( )‫ول‬‫ـــــ‬‫أعتبرنا‬ ‫و‬( )‫فأن‬ ( )‫حٌث‬𝟎: ‫على‬ ‫نحصل‬ ‫المتوسطة‬ ‫المٌمة‬ ‫مبرهنة‬ ‫بموجب‬ ‫فأنه‬- ̅( ) ( ) ( ) ̅( ) ( ) ( ) ̅( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ̅( ) ( ‫للدالة‬ ً‫التمرٌب‬ ‫التغٌٌر‬ ‫لانون‬ ) ‫ألتراب‬ ‫ٌكون‬ ‫وعندما‬( )‫من‬( )‫الحالة‬ ‫هذه‬ ً‫ف‬ ‫تكون‬ ً‫ا‬ٌ‫كاف‬ ً‫ا‬‫لرب‬( )‫من‬ ‫لرٌبتان‬ ‫ونهاٌتٌه‬ ً‫ا‬‫صرٌر‬ ‫الوتر‬ ‫وٌصبح‬ ‫صرٌرة‬ ( )‫عند‬ ‫المماس‬ ‫أن‬ ‫أي‬ ,( )‫حٌث‬ ‫النمطة‬ ‫من‬ ‫جدا‬ ‫لرٌبة‬ ‫نمطة‬ ‫عند‬ ً‫للمنحن‬ ً‫ا‬‫مماس‬ ‫سٌكون‬( ): ‫وٌصبح‬ ( ) ( ) ̅( )‫للممدار‬ ‫وٌمال‬̅( )‫للدالة‬ ً‫التمرٌب‬ ‫الترٌٌر‬ ‫التمرٌب‬ ‫لمسائل‬ ‫أنواع‬ ‫ثالث‬ ‫هنان‬ ‫األول‬ ‫النوع‬:‫الحظ‬ ‫السؤال‬ ً‫ف‬ ‫موجودة‬ ‫غٌر‬ ‫الدالة‬ ‫تكون‬ ‫عندما‬( ‫مثال‬5) ( ‫مثال‬5/)‫للعدد‬ ً‫ا‬‫مناسب‬ ‫تمرٌبا‬ ‫المتوسطة‬ ‫المٌمة‬ ‫مبرهنة‬ ‫نتٌجة‬ ‫بأستخدام‬ ‫جد‬√ 𝟐𝟔 ‫الحل‬/ ‫نفرض‬( 𝟐𝟓)‫حسابه‬ ‫ٌسهل‬ ‫المعطى‬ ‫للعدد‬ ‫رلم‬ ‫ألرب‬ ‫نفرض‬( 𝟐𝟔)‫معطى‬ 𝟐𝟔 𝟐𝟓 𝟏 ( ) √ ( ) . 𝟏 𝟐 / ̅( ) 𝟏 𝟐 . 𝟏 𝟐 / 𝟏 𝟐 . 𝟏 𝟐 / ̅( ) 𝟏 𝟐√ ( ) √ ( 𝟐𝟓) √𝟐𝟓 ( 𝟐𝟓) 𝟓 ̅( ) 𝟏 𝟐√ ̅( 𝟐𝟓) 𝟏 𝟐√𝟐𝟓 ̅( 𝟐𝟓) 𝟏 ( 𝟐)( 𝟓) 𝟏 𝟏𝟎 ̅( 𝟐𝟓) 𝟎 𝟏 ( ) ( ) ̅( ) ( 𝟐𝟓 𝟏) ( 𝟐𝟓) ( 𝟏) ̅( 𝟐𝟓) ( 𝟐𝟔) 𝟓 ( 𝟏)( ) 𝟓 𝟏 √𝟐𝟔 𝟓 𝟏
‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 187 ً‫الثان‬ ‫النوع‬:‫الحظ‬ ‫السؤال‬ ً‫ف‬ ‫موجودة‬ ‫الدالة‬ ‫تكون‬ ‫عندما‬( ‫مثال‬6) ( ‫مثال‬6/)‫كانت‬ ‫أذا‬( ) 𝟑 𝟑 𝟐 𝟒 𝟓‫تمرٌبٌة‬ ‫بصورة‬ ‫فجد‬( 𝟏 𝟎𝟎𝟏) ‫الحل‬/ ‫نفرض‬( 𝟏)‫حسابه‬ ‫ٌسهل‬ ‫المعطى‬ ‫للعدد‬ ‫رلم‬ ‫ألرب‬ ‫نفرض‬( 𝟏 𝟎𝟎𝟏)‫معطى‬ 𝟏 𝟎𝟎𝟏 𝟏 𝟎 𝟎𝟎𝟏 ( ) 𝟑 𝟑 𝟐 𝟒 𝟓 ̅( ) 𝟑 𝟐 𝟔 𝟒 ( ) 𝟑 𝟑 𝟐 𝟒 𝟓 ( 𝟏) ( 𝟏) 𝟑 𝟑( 𝟏) 𝟐 𝟒( 𝟏) 𝟓 ( 𝟏) 𝟏𝟑 ̅( ) 𝟑 𝟐 𝟔 𝟒 ̅( 𝟏) 𝟑( 𝟏) 𝟐 𝟔( 𝟏) 𝟒 ̅( 𝟏) 𝟏𝟑 ( ) ( ) ̅( ) ( 𝟏 𝟎 𝟎𝟎𝟏) ( 𝟏) ( 𝟎 𝟎𝟎𝟏) ̅( 𝟏) ( 𝟏 𝟎𝟎𝟏) 𝟏𝟑 ( 𝟎 𝟎𝟎𝟏)( 𝟏𝟑) ( 𝟏 𝟎𝟎𝟏) 𝟏𝟑 𝟎 𝟎𝟏𝟑 ( 𝟏 𝟎𝟎𝟏) 𝟏𝟑 𝟎𝟏𝟑 ‫الثالث‬ ‫النوع‬:‫او‬ ‫حجم‬ ‫او‬ ‫مساحة‬ ‫لانون‬ ‫عن‬ ‫عبارة‬ ‫السؤال‬ ً‫ف‬ ‫الدالة‬ ‫تكون‬ ‫عندما‬‫شابه‬ ‫ما‬‫الحظ‬ ‫ذلن‬( ‫مثال‬7) ( ‫مثال‬7/)‫حرفه‬ ‫طول‬ ‫مكعب‬( 𝟗 𝟗𝟖 )‫بأستخدام‬ ‫تمرٌبٌة‬ ‫بصورة‬ ‫حجمه‬ ‫جد‬‫نتٌجة‬‫المتوسطة‬ ‫المٌمة‬ ‫مبرهنة‬ ‫الحل‬/ ‫لٌكن‬‫المكعب‬ ‫حجم‬‫حرفه‬ ‫طول‬ ‫الذي‬( ) ‫نفرض‬( 𝟏𝟎)‫حسابه‬ ‫ٌسهل‬ ‫المعطى‬ ‫للعدد‬ ‫رلم‬ ‫ألرب‬ ‫نفرض‬( 𝟗 𝟗𝟖)‫معطى‬ 𝟗 𝟗𝟖 𝟏𝟎 𝟎 𝟎𝟐 ( ) 𝟑 ̅( ) 𝟑 𝟐 ( ) 𝟑 ( 𝟏𝟎) ( 𝟏𝟎) 𝟑 ( 𝟏𝟎) 𝟏𝟎𝟎𝟎 ̅( ) 𝟑 𝟐 ̅( 𝟏𝟎) 𝟑( 𝟏𝟎) 𝟐 ̅( 𝟏𝟎) 𝟑𝟎𝟎 ( ) ( ) ̅( ) (𝟏𝟎 ( 𝟎 𝟎𝟐)) ( 𝟏𝟎) ( 𝟎 𝟎𝟐) ̅( 𝟏𝟎) ( 𝟗 𝟗𝟖) 𝟏𝟎𝟎𝟎 ( 𝟎 𝟎𝟐)( 𝟑𝟎𝟎) 𝟏𝟎𝟎𝟎 𝟔 ( 𝟗 𝟗𝟖) 𝟗𝟗𝟒 𝟑
‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 188 ( ‫مثال‬8/)‫لتكن‬( ) √ 𝟐𝟑 ‫ترٌرت‬ ‫فاذا‬‫من‬𝟖‫الى‬𝟖 𝟎𝟔‫؟‬ ‫للدالة‬ ً‫التمرٌب‬ ‫الترٌٌر‬ ‫ممدار‬ ‫فما‬ ‫الحل‬/ ‫نفرض‬( 𝟖)‫معطى‬ ‫نفرض‬( 𝟖 𝟎𝟔)‫معطى‬ 𝟖 𝟎𝟔 𝟖 𝟎 𝟎𝟔 ( ) √ 𝟐𝟑 ( ) ( ). 𝟐 𝟑 / ̅( ) 𝟐 𝟑 ( ). 𝟏 𝟑 / ̅( ) 𝟐 𝟑 √ 𝟑 ̅( ) 𝟐 𝟑 √ 𝟑 ̅(𝟖) 𝟐 𝟑 √𝟖 𝟑 ̅(𝟖) 𝟐 𝟔 ̅(𝟖) 𝟏 𝟑 ̅( ) ̅(𝟖) (𝟎 𝟎𝟔) ( 𝟏 𝟑 ) 𝟎 𝟎𝟐 ً‫التمرٌب‬ ‫التغٌٌر‬ ‫ممدار‬ ( ‫مثال‬9/)‫طالء‬ ‫ٌراد‬‫حرفـه‬ ‫طـول‬ ‫مكعب‬( 𝟏𝟎 )‫الطـالء‬ ‫سـمن‬ ‫كـان‬ ‫فـأذا‬( 𝟎 𝟏𝟓 )‫بصـورة‬ ‫الطـالء‬ ‫حجـم‬ ‫أوجـد‬ ‫وبأستخدام‬ ‫تمرٌبٌة‬‫المتوسطة‬ ‫المٌمة‬ ‫مبرهنة‬ ‫نتٌجة‬ ‫الحل‬/ ‫لٌكن‬‫حرفه‬ ‫طول‬ ‫الذي‬ ‫المكعب‬ ‫حجم‬( ) ‫نفرض‬( 𝟏𝟎)‫حسابه‬ ‫ٌسهل‬ ‫المعطى‬ ‫للعدد‬ ‫رلم‬ ‫ألرب‬ ‫نفرض‬( 𝟏𝟎 𝟑) 𝟏𝟎 𝟑 𝟏𝟎 𝟎 𝟑 ( ) 𝟑 ̅( ) 𝟑 𝟐 ̅( ) 𝟑 𝟐 ̅( 𝟏𝟎) 𝟑( 𝟏𝟎) 𝟐 ̅( 𝟏𝟎) 𝟑𝟎𝟎 ̅( ) ̅(𝟏𝟎) (𝟎 𝟑)(𝟑𝟎𝟎) 𝟗𝟎 𝟑 ‫تمرٌبٌة‬ ‫بصورة‬ ‫الطالء‬ ‫حجم‬
‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 189 ( ‫ـال‬‫ـ‬‫مث‬10/)‫ـثالث‬‫ـ‬‫ل‬ ً ‫ـا‬‫ـ‬‫وممرب‬ ‫ــة‬‫ـ‬‫تمرٌبٌـــــــــ‬ ‫ـورة‬‫ـ‬‫وبص‬ ‫ـد‬‫ـ‬‫ج‬ ‫ــطة‬‫ـ‬‫المتوســــــــ‬ ‫ـة‬‫ـ‬‫المٌم‬ ‫ـة‬‫ـ‬‫مبرهن‬ ‫ـة‬‫ـ‬‫نتٌج‬ ‫ــتخدام‬‫ـ‬‫بأســـــــــ‬ ‫األل‬ ‫على‬ ‫عشرٌة‬ ‫مراتب‬: ‫من‬ ً‫ال‬‫ك‬ ‫ل‬ ( ) √𝟕 𝟖 𝟑 ( ) √( 𝟎 𝟗𝟖) 𝟑𝟓 (𝟎 𝟗𝟖) 𝟒 𝟑 ( ) √𝟎 𝟏𝟐 𝟑 ( ) √𝟏𝟕 √𝟏𝟕 𝟒 ( ) √( 𝟎 𝟗𝟖) 𝟑𝟓 (𝟎 𝟗𝟖) 𝟒 𝟑 ‫الحل‬/ ‫نفرض‬( 𝟏)‫حسابه‬ ‫ٌسهل‬ ‫المعطى‬ ‫للعدد‬ ‫رلم‬ ‫ألرب‬ ‫نفرض‬( 𝟎 𝟗𝟖)‫معطى‬ 𝟎 𝟗𝟖 𝟏 𝟎 𝟎𝟐 ( ) √ 𝟑𝟓 𝟒 𝟑 ( ) ( ). 𝟑 𝟓 / 𝟒 𝟑 ̅( ) 𝟑 𝟓 ( ). 𝟐 𝟓 / 𝟒 𝟑 ̅( ) 𝟑 𝟓 √ 𝟐𝟓 𝟒 𝟑 ( ) ( ). 𝟑 𝟓 / 𝟒 𝟑 ( 𝟏) ( 𝟏). 𝟑 𝟓 / 𝟏 𝟒 𝟑 ( 𝟏) 𝟓 ̅( ) 𝟑 𝟓 √ 𝟐𝟓 𝟒 𝟑 ̅( 𝟏) 𝟑 𝟓 √𝟏 𝟐𝟓 𝟒( 𝟏) 𝟑 𝟑 𝟓 𝟒 ̅( 𝟏) 𝟒 𝟔 ( ) ( ) ̅( ) (𝟏 ( 𝟎 𝟎𝟐)) ( 𝟏) ( 𝟎 𝟎𝟐) ̅( 𝟏) ( 𝟎 𝟗𝟖) 𝟓 ( 𝟎 𝟎𝟐)( 𝟒 𝟔) ( 𝟎 𝟗𝟖) 𝟓 𝟎 𝟎𝟗𝟐 √( 𝟎 𝟗𝟖) 𝟑𝟓 ( 𝟎 𝟗𝟖) 𝟒 𝟑 𝟒 𝟗𝟎𝟖 ( ) √𝟕 𝟖 𝟑 𝟏‫د‬ ⁄ 𝟐𝟎𝟏𝟏 ‫وزاري‬ ‫الحل‬/ ‫نفرض‬( 𝟖)‫حسابه‬ ‫ٌسهل‬ ‫المعطى‬ ‫للعدد‬ ‫رلم‬ ‫ألرب‬ ‫نفرض‬( 𝟕 𝟖)‫معطى‬ 𝟕 𝟖 𝟖 𝟎 𝟐 ( ) √ 𝟑 ( ) . 𝟏 𝟑 / ̅( ) 𝟏 𝟑 . 𝟐 𝟑 / ̅( ) 𝟏 𝟑 . 𝟐 𝟑 / ̅( ) 𝟏 𝟑 √ 𝟐𝟑 ( ) √ 𝟑 ( 𝟖) √𝟖 𝟑 ( 𝟖) 𝟐 ̅( ) 𝟏 𝟑 √ 𝟐𝟑 ̅( 𝟖) 𝟏 𝟑 √ 𝟖 𝟐𝟑 𝟏 (𝟑) √𝟔𝟒 𝟑 𝟏 (𝟑)(𝟒) 𝟏 𝟏𝟐 ̅( 𝟖) 𝟎 𝟎𝟖𝟑 ( ) ( ) ̅( ) (𝟖 ( 𝟎 𝟐)) ( 𝟖) ( 𝟎 𝟐) ̅( 𝟖) ( 𝟕 𝟖) 𝟐 ( 𝟎 𝟐)( 𝟎 𝟎𝟖𝟑) ( 𝟕 𝟖) 𝟐 𝟎 𝟎𝟏𝟔𝟔 √𝟕 𝟖 𝟑 𝟏 𝟗𝟖𝟑𝟒
‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 190 ( ) √𝟏𝟕 √𝟏𝟕 𝟒 ‫الحل‬/ ‫نفرض‬( 𝟏𝟔)‫حسابه‬ ‫ٌسهل‬ ‫المعطى‬ ‫للعدد‬ ‫رلم‬ ‫ألرب‬ ‫نفرض‬( 𝟏𝟕)‫معطى‬ 𝟏𝟕 𝟏𝟔 𝟏 ( ) √ √ 𝟒 ( ) . 𝟏 𝟐 / . 𝟏 𝟒 / ̅( ) 𝟏 𝟐 . 𝟏 𝟐 / 𝟏 𝟒 . 𝟑 𝟒 / ̅( ) 𝟏 𝟐 . 𝟏 𝟐 / 𝟏 𝟒 . 𝟑 𝟒 / ̅( ) 𝟏 𝟐 √ 𝟏 𝟒 √ 𝟑𝟒 ( ) √ √ 𝟒 (𝟏𝟔) √𝟏𝟔 √𝟏𝟔 𝟒 𝟒 𝟐 (𝟏𝟔) 𝟔 ̅( ) 𝟏 𝟐 √ 𝟏 𝟒 √ 𝟑𝟒 ̅(𝟏𝟔) 𝟏 𝟐 √ 𝟏𝟔 𝟏 𝟒 √(𝟏𝟔) 𝟑𝟒 𝟏 (𝟐)(𝟒) 𝟏 (𝟒)(𝟖) ̅( 𝟏𝟔) 𝟏 𝟖 𝟏 𝟑𝟐 𝟒 𝟏 𝟑𝟐 𝟓 𝟑𝟐 ̅( 𝟏𝟔) 𝟎 𝟏𝟓𝟔 ( ) ( ) ̅( ) (𝟏𝟔 𝟏) (𝟏𝟔) (𝟏) ̅(𝟏𝟔) (𝟏𝟕) 𝟔 ( 𝟏)( 𝟎 𝟏𝟓𝟔 ) (𝟏𝟕) 𝟔 𝟎 𝟏𝟓𝟔 √𝟏𝟕 √𝟏𝟕 𝟒 𝟔 𝟏𝟓𝟔 ( ) √𝟎 𝟏𝟐 𝟑 ‫الحل‬/ ‫نفرض‬( 𝟎 𝟏𝟐𝟓)‫حسابه‬ ‫ٌسهل‬ ‫المعطى‬ ‫للعدد‬ ‫رلم‬ ‫ألرب‬ ‫نفرض‬( 𝟎 𝟏𝟐)‫معطى‬ 𝟎 𝟏𝟐 𝟎 𝟏𝟐𝟓 𝟎 𝟎𝟎𝟓 ( ) √ 𝟑 ( ) . 𝟏 𝟑 / ̅( ) 𝟏 𝟑 . 𝟐 𝟑 / ̅( ) 𝟏 𝟑 . 𝟐 𝟑 / ( ) √ 𝟑 ( 𝟎 𝟏𝟐𝟓) √ 𝟎 𝟏𝟐𝟓 𝟑 ( 𝟎 𝟏𝟐𝟓) 𝟎 𝟓 ̅( ) 𝟏 𝟑 . 𝟐 𝟑 / ̅( 𝟎 𝟏𝟐𝟓) 𝟏 (𝟑)(𝟎 𝟏𝟐𝟓) . 𝟐 𝟑 / 𝟏 (𝟑)((𝟎 𝟓) 𝟑). 𝟐 𝟑 / 𝟏 (𝟑)(𝟎 𝟐𝟓) ̅( 𝟎 𝟏𝟐𝟓) 𝟏 𝟎 𝟕𝟓 𝟏𝟎𝟎 𝟕𝟓 𝟒 𝟑 ̅( 𝟎 𝟏𝟐𝟓) 𝟏 𝟑𝟑𝟑 ( ) ( ) ̅( ) ( 𝟎 𝟏𝟐𝟓 ( 𝟎 𝟎𝟎𝟓)) ( 𝟎 𝟏𝟐𝟓) ( 𝟎 𝟎𝟎𝟓) ̅( 𝟎 𝟏𝟐𝟓) ( 𝟎 𝟏𝟐) 𝟎 𝟓 ( 𝟎 𝟎𝟎𝟓)( 𝟏 𝟑𝟑𝟑) ( 𝟎 𝟏𝟐) 𝟎 𝟓 𝟎 𝟎𝟎𝟔𝟔𝟔𝟓 √𝟎 𝟏𝟐 𝟑 𝟎 𝟒𝟗𝟑𝟑𝟑𝟓
‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 191 (𝟑 𝟑)‫تمارين‬ ‫س‬1/‫لٌمة‬ ‫أوجد‬C‫تعٌن‬ ً‫الت‬‫مبرهنة‬ ‫ها‬‫رول‬ً‫ٌأت‬ ‫مما‬ ‫كل‬ ً‫ف‬: ( ) ( ) 𝟑 𝟗 , 𝟑 𝟑- ‫الحل‬/ ①‫الدالة‬‫المرلمة‬ ‫الفترة‬ ً‫ف‬ ‫مستمرة‬, 𝟑 𝟑-‫حدود‬ ‫كثٌرة‬ ‫النها‬ ②‫الدالة‬‫المفتوحة‬ ‫الفترة‬ ‫على‬ ‫لالشتماق‬ ‫لابلة‬( 𝟑 𝟑)‫حدود‬ ‫كثٌرة‬ ‫النها‬ ③‫نوجد‬(𝟑) ( 𝟑) (𝟑) (𝟑) 𝟑 𝟗(𝟑) 𝟐𝟕 𝟐𝟕 𝟎 ( 𝟑) ( 𝟑) 𝟑 𝟗( 𝟑) 𝟐𝟕 𝟐𝟕 𝟎 (𝟑) ( 𝟑) ‫نفرض‬ ‫لذا‬ ‫رول‬ ‫مبرهنة‬ ‫تحمك‬ ‫المعطاة‬ ‫الفترة‬ ‫ضمن‬ ‫الدالة‬( )‫ونفرض‬̅( ) 𝟎 ( ) 𝟑 𝟗 ̅( ) 𝟑 𝟐 ̅( ) 𝟑 𝟐 𝟗 𝟑 𝟐 𝟗 𝟎 𝟑 𝟐 𝟗 𝟐 𝟑 √𝟑 ( 𝟑 𝟑) ( ) ( ) 𝟐 𝟐 [ 𝟏 𝟐 𝟐] ‫الحل‬/ ①‫الدالة‬‫المرلمة‬ ‫الفترة‬ ً‫ف‬ ‫مستمرة‬0 𝟏 𝟐 𝟐1‫الن‬𝟎 0 𝟏 𝟐 𝟐1 ②‫الذالت‬‫المفتوحة‬ ‫الفترة‬ ‫على‬ ‫لالشتماق‬ ‫لابلة‬. 𝟏 𝟐 𝟐/‫الن‬𝟎 0 𝟏 𝟐 𝟐1 ③‫نوجد‬. 𝟏 𝟐 / (𝟐) ( 𝟏 𝟐 ) 𝟐 ( 𝟏 𝟐 ) 𝟐 . 𝟏 𝟐/ 𝟏 𝟒 𝟓 (𝟐) 𝟐(𝟐) 𝟐 (𝟐) 𝟒 𝟏 𝟓 . 𝟏 𝟐 / (𝟐) ‫نفرض‬ ‫لذا‬ ‫رول‬ ‫مبرهنة‬ ‫تحمك‬ ‫المعطاة‬ ‫الفترة‬ ‫ضمن‬ ‫الدالة‬( )‫ونفرض‬̅( ) 𝟎 ( ) 𝟐 𝟐 ( ) 𝟐 𝟐 𝟏 ̅( ) 𝟐 𝟐 𝟐 ̅( ) 𝟐 𝟐 𝟐 ̅( ) 𝟐 𝟐 𝟐 𝟎 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟎 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟏 𝟏 ( 𝟏 𝟐 𝟐) ‫السالب‬ ‫نهمل‬
‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 192 ( ) ( ) ( 𝟐 𝟑) 𝟐 , 𝟏 𝟏- ‫الحل‬/ ①‫الدالة‬‫المرلمة‬ ‫الفترة‬ ً‫ف‬ ‫مستمرة‬, 𝟏 𝟏-‫حدود‬ ‫كثٌرة‬ ‫النها‬ ②‫الدالة‬‫المفتوحة‬ ‫الفترة‬ ‫على‬ ‫لالشتماق‬ ‫لابلة‬( 𝟏 𝟏)‫حدود‬ ‫كثٌرة‬ ‫النها‬ ③‫نوجد‬(𝟏) ( 𝟏) (𝟏) (𝟏 𝟐 𝟑) 𝟐 (𝟏 𝟑) 𝟐 ( 𝟐) 𝟐 𝟒 ( 𝟏) (( 𝟏) 𝟐 𝟑) 𝟐 (𝟏 𝟑) 𝟐 ( 𝟐) 𝟐 𝟒 (𝟏) ( 𝟏) ‫نفرض‬ ‫لذا‬ ‫رول‬ ‫مبرهنة‬ ‫تحمك‬ ‫المعطاة‬ ‫الفترة‬ ‫ضمن‬ ‫الدالة‬( )‫ونفرض‬̅( ) 𝟎 ( ) ( 𝟐 𝟑) 𝟐 ̅( ) 𝟐( 𝟐 𝟑)( 𝟐 ) 𝟒 ( 𝟐 𝟑) ̅( ) 𝟒 ( 𝟐 𝟑) 𝟒 ( 𝟐 𝟑) 𝟎 𝟒 𝟎 𝟎 ( 𝟏 𝟏) 𝟐 𝟑 𝟎 𝟐 𝟑 √𝟑 ( 𝟏 𝟏) ‫س‬2/ً‫ا‬‫تمرٌب‬ ‫جد‬‫المتوسطة‬ ‫المٌمة‬ ‫مبرهنة‬ ‫بأستخدام‬ ً‫ٌأت‬ ‫مما‬ ‫لكل‬: ( )√𝟔𝟑 √𝟔𝟑 𝟑 ‫الحل‬/ ‫نفرض‬𝟔𝟒‫حسابه‬ ‫ٌسهل‬ ‫المعطى‬ ‫للعدد‬ ‫رلم‬ ‫ألرب‬ ‫نفرض‬𝟔𝟑‫معطى‬ 𝟔𝟑 𝟔𝟒 𝟏 ( ) √ √ 𝟑 ( ) √ ( ). 𝟏 𝟑 / ̅( ) 𝟏 𝟐 √ 𝟏 𝟑 ( ). 𝟐 𝟑 / 𝟏 𝟐 √ 𝟏 𝟑 √ 𝟐𝟑 ( ) √ √ 𝟑 (𝟔𝟒) √𝟔𝟒 √𝟔𝟒 𝟑 (𝟔𝟒) 𝟖 𝟒 (𝟔𝟒) 𝟏𝟐 ̅( ) 𝟏 𝟐 √ 𝟏 𝟑 √ 𝟐𝟑 ̅(𝟔𝟒) 𝟏 𝟐 √𝟔𝟒 𝟏 𝟑 √(𝟔𝟒) 𝟐𝟑 ̅(𝟔𝟒) 𝟏 (𝟐)(𝟖) 𝟏 (𝟑)(𝟏𝟔) ̅(𝟔𝟒) 𝟏 𝟏𝟔 𝟏 𝟒𝟖 𝟑 𝟏 𝟒𝟖 𝟒 𝟒𝟖 𝟏 𝟏𝟐 ̅(𝟔𝟒) 𝟎 𝟎𝟖𝟑 ( ) ( ) ̅( ) ( 𝟔𝟒 ( 𝟏)) (𝟔𝟒) ( 𝟏) ̅(𝟔𝟒) (𝟔𝟑) 𝟏𝟐 ( 𝟏) ( 𝟎 𝟎𝟖𝟑) 𝟏𝟐 𝟎 𝟎𝟖𝟑 (√𝟔𝟑 √𝟔𝟑 𝟑 ) 𝟏𝟏 𝟗𝟏𝟕
‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 193 ( ) (𝟏 𝟎𝟒) 𝟑 𝟑(𝟏 𝟎𝟒) 𝟒 ‫الحل‬/ ‫نفرض‬𝟏‫حسابه‬ ‫ٌسهل‬ ‫المعطى‬ ‫للعدد‬ ‫رلم‬ ‫ألرب‬ ‫نفرض‬b= 𝟏 𝟎𝟒‫معطى‬ 𝟏 𝟎𝟒 𝟏 𝟎 𝟎𝟒 ( ) 𝟑 𝟑 𝟒 ̅( ) 𝟑 𝟐 𝟏𝟐 𝟑 ( ) 𝟑 𝟑 𝟒 (𝟏) (𝟏) 𝟑 𝟑(𝟏) 𝟒 (𝟏) 𝟒 ̅( ) 𝟑 𝟐 𝟏𝟐 𝟑 ̅(𝟏) 𝟑( 𝟏) 𝟐 𝟏𝟐( 𝟏) 𝟑 ̅(𝟏) 𝟏𝟓 ( ) ( ) ̅( ) ( 𝟏 𝟎 𝟎𝟒) (𝟏) ( 𝟎 𝟎𝟒) ̅(𝟏) (𝟏 𝟎𝟒) 𝟒 (𝟎 𝟎𝟒) ( 𝟏𝟓) 𝟒 𝟎 𝟔 (𝟏 𝟎𝟒) 𝟒 𝟔 ( ) 𝟏 √𝟗 𝟑 ‫الحل‬/ ‫نفرض‬𝟖‫حسابه‬ ‫ٌسهل‬ ‫المعطى‬ ‫للعدد‬ ‫رلم‬ ‫ألرب‬ ‫نفرض‬𝟗‫معطى‬ 𝟗 𝟖 𝟏 ( ) 𝟏 √ 𝟑 𝟏 . 𝟏 𝟑 / . 𝟏 𝟑 / ̅( ) 𝟏 𝟑 ( ). 𝟒 𝟑 / ( ) . 𝟏 𝟑 / (𝟖) (𝟖). 𝟏 𝟑 / (𝟖) (𝟐 𝟑). 𝟏 𝟑 / (𝟐) 𝟏 𝟏 𝟐 (𝟖) 𝟏 𝟐 ̅( ) 𝟏 𝟑 ( ) ( 𝟒 𝟑 ) ̅(𝟖) 𝟏 𝟑 ( 𝟖) ( 𝟒 𝟑 ) ̅(𝟖) 𝟏 𝟑 . 𝟐 𝟑 / ( 𝟒 𝟑 ) ̅(𝟖) 𝟏 ( 𝟑). 𝟐 𝟒 / ̅(𝟖) 𝟏 ( 𝟑)( 𝟏𝟔) 𝟏 𝟒𝟖 ̅(𝟖) 𝟏 𝟒𝟖 ( ) ( ) ̅( ) ( 𝟖 𝟏) (𝟖) ( 𝟏) ̅(𝟖) (𝟗) 𝟏 𝟐 (𝟏) ( 𝟏 𝟒𝟖 ) 𝟏 𝟐 𝟏 𝟒𝟖 𝟐𝟒 𝟏 𝟒𝟖 𝟐𝟑 𝟒𝟖 (𝟗) 𝟎 𝟒𝟕𝟗
‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 194 ( ) 𝟏 𝟏𝟎𝟏 ‫الحل‬/ ‫نفرض‬𝟏𝟎𝟎‫حسابه‬ ‫ٌسهل‬ ‫المعطى‬ ‫للعدد‬ ‫رلم‬ ‫ألرب‬ ‫نفرض‬𝟏𝟎𝟏‫معطى‬ 𝟏𝟎𝟏 𝟏𝟎𝟎 𝟏 ( ) 𝟏 𝟏 ̅( ) 𝟏 ( ) 𝟐 ( ) 𝟏 (𝟏𝟎𝟎) (𝟏𝟎𝟎) 𝟏 𝟏 𝟏𝟎𝟎 (𝟏𝟎𝟎) 𝟎 𝟎𝟏 ̅( ) 𝟏 ( ) 𝟐 ̅(𝟏𝟎𝟎) 𝟏 (𝟏𝟎𝟎) 𝟐 ̅(𝟏𝟎𝟎) 𝟏 (𝟏𝟎𝟎) 𝟐 ̅(𝟏𝟎𝟎) 𝟏 𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎 ̅(𝟏𝟎𝟎) 𝟎 𝟎𝟎𝟎𝟏 ( ) ( ) ̅( ) (𝟏𝟎𝟎 𝟏) (𝟏𝟎𝟎) (𝟏) ̅(𝟏𝟎𝟎) (𝟏𝟎𝟏) 𝟎 𝟎𝟏 (𝟏) ( 𝟎 𝟎𝟎𝟎𝟏) 𝟎 𝟎𝟏 𝟎 𝟎𝟎𝟎𝟏 (𝟏𝟎𝟏) 𝟎 𝟎𝟎𝟗𝟗 ( ) √ 𝟏 𝟐 𝟐 ‫د‬ ⁄ 𝟐𝟎𝟏𝟐 ‫وزاري‬ 𝟐 ‫د‬ ⁄ 𝟐𝟎𝟏𝟒 ‫وزاري‬ ‫الحل‬/ ‫نفرض‬𝟎 𝟒𝟗‫حسابه‬ ‫ٌسهل‬ ‫المعطى‬ ‫للعدد‬ ‫رلم‬ ‫ألرب‬ ‫نفرض‬𝟎 𝟓𝟎‫معطى‬ 𝟎 𝟓𝟎 𝟎 𝟒𝟗 𝟎 𝟎𝟏 ( ) √ ̅( ) 𝟏 𝟐√ ( ) √ (𝟎 𝟒𝟗) √𝟎 𝟒𝟗 (𝟎 𝟒𝟗) 𝟎 𝟕 ̅( ) 𝟏 𝟐√ ̅(𝟎 𝟒𝟗) 𝟏 𝟐√𝟎 𝟒𝟗 𝟏 (𝟐)(𝟎 𝟕) 𝟏 𝟏 𝟒 ̅(𝟎 𝟒𝟗) 𝟎 𝟕𝟏𝟒 ( ) ( ) ̅( ) (𝟎 𝟒𝟗 𝟎 𝟎𝟏) (𝟎 𝟒𝟗) (𝟎 𝟎𝟏) ̅(𝟎 𝟒𝟗) (𝟎 𝟓) 𝟎 𝟕 (𝟎 𝟎𝟏) (𝟎 𝟕𝟏𝟒) 𝟎 𝟕 𝟎 𝟎𝟎𝟕𝟏𝟒 ( 𝟏 𝟐 ) 𝟎 𝟕𝟎𝟕𝟏𝟒
‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 195 ‫س‬3/‫كرة‬‫لطرها‬ ‫نص‬(𝟔 )‫سمكه‬ ‫بطالء‬ ‫طلٌت‬(𝟎 𝟏 )‫تمرٌبٌـة‬ ‫بصـورة‬ ‫الطـالء‬ ‫كمٌـة‬ ‫جـد‬‫بأسـتخدام‬ ‫المتوسطة‬ ‫المٌمة‬ ‫مبرهنة‬‫ز‬‫وزاري‬2014/‫د‬1 ‫الحل‬/‫الطالء‬ ‫مع‬ ‫الكرة‬ ‫حجم‬ = ‫الطالء‬ ‫كمٌة‬ ‫حجم‬–‫الكرة‬ ‫حجم‬ ‫نفرض‬𝟔‫حسابه‬ ‫ٌسهل‬ ‫المعطى‬ ‫للعدد‬ ‫رلم‬ ‫ألرب‬ ‫ونفرض‬𝟔 𝟏‫ز‬ ‫الطالء‬ ‫كمٌة‬ ‫له‬ ً‫ا‬‫مضاف‬ ‫للكرة‬ ‫المطر‬ ‫نص‬ ‫وٌمثل‬ 𝟔 𝟏 𝟔 𝟎 𝟏 𝟒 𝟑 𝟑 ̅ 𝟒 𝟑 (𝟑 𝟐) 𝟒 𝟐 ̅( ) 𝟒 𝟐 ̅(𝟔) 𝟒 (𝟔) 𝟐 ̅(𝟔) 𝟏𝟒𝟒 ̅( ) ̅(𝟔) (𝟎 𝟏) (𝟏𝟒𝟒 ) 𝟏𝟒 𝟒 𝟑 (‫تمرٌبٌة‬ ‫بصورة‬ ‫الطالء‬ ‫كمٌة‬ ) ‫س‬4/‫كرة‬‫حجمها‬(𝟖𝟒 𝟑)‫جد‬‫لطرها‬ ‫نص‬‫تمرٌبٌة‬ ‫بصورة‬‫ز‬ ‫المتوسطة‬ ‫المٌمة‬ ‫مبرهنة‬ ‫بأستخدام‬ ‫الحل‬/ ‫الحجم‬ ‫نفرض‬ ‫المطر‬ ‫نص‬ ‫نفرض‬ 𝟒 𝟑 𝟑 𝟖𝟒 𝟒 𝟑 𝟑 𝟑 (𝟑)(𝟖𝟒 ) 𝟒 ( )(𝟐𝟏) 𝟔𝟑 √𝟔𝟑 𝟑 ‫نفرض‬𝟔𝟒‫حسابه‬ ‫ٌسهل‬ ‫المعطى‬ ‫للعدد‬ ‫رلم‬ ‫ألرب‬ ‫نفرض‬𝟔𝟑‫معطى‬ 𝟔𝟑 𝟔𝟒 𝟏 ( ) √ 𝟑 . 𝟏 𝟑 / ̅( ) 𝟏 𝟑 ( ). 𝟐 𝟑 / ( ) . 𝟏 𝟑 / (𝟔𝟒) (𝟔𝟒). 𝟏 𝟑 / (𝟒 𝟑). 𝟏 𝟑 / (𝟔𝟒) 𝟒 ̅( ) 𝟏 𝟑 ( ). 𝟐 𝟑 / ̅(𝟔𝟒) 𝟏 𝟑 (𝟔𝟒). 𝟐 𝟑 / ̅(𝟔𝟒) 𝟏 𝟑 (𝟒 𝟑). 𝟐 𝟑 / 𝟏 𝟑 (𝟒)( 𝟐) ̅( 𝟔𝟒) 𝟏 (𝟑)(𝟒 𝟐) 𝟏 (𝟑)(𝟏𝟔) ̅( 𝟔𝟒) 𝟎 𝟎𝟐 ( ) ( ) ̅( ) ( 𝟔𝟒 ( 𝟏)) (𝟔𝟒) ( 𝟏) ̅(𝟔𝟒) (𝟔𝟑) 𝟒 ( 𝟏) (𝟎 𝟎𝟐) 𝟒 𝟎 𝟎𝟐 (𝟔𝟑) 𝟑 𝟗𝟖
‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 196 ‫س‬5/‫فأذا‬ ‫الماعدة‬ ‫لطر‬ ‫طول‬ ‫ٌساوي‬ ‫أرتفاعه‬ ‫لائم‬ ‫دائري‬ ‫مخروط‬‫ٌساوي‬ ‫ارتفاعه‬ ‫كان‬(𝟐 𝟗𝟖 )‫حجمـه‬ ‫فجـد‬ ‫المتوسطة‬ ‫المٌمة‬ ‫مبرهنة‬ ‫بأستخدام‬ ‫تمرٌبٌة‬ ‫بصورة‬‫ز‬ ‫نتٌجتها‬ ‫أو‬ ‫الحل‬/ ‫األرتفاع‬ ‫نفرض‬ ‫المطر‬ ‫نص‬ ‫نفرض‬ 𝟑 𝟐 ( 𝟐 𝟏 𝟐 ) 𝟑 ( 𝟐 ) 𝟐 𝟏𝟐 𝟑 ‫نفرض‬𝟑‫حسابه‬ ‫ٌسهل‬ ‫المعطى‬ ‫للعدد‬ ‫رلم‬ ‫ألرب‬ ‫نفرض‬𝟐 𝟗𝟖‫معطى‬ 𝟐 𝟗𝟖 𝟑 𝟎 𝟎𝟐 𝟏𝟐 𝟑 ̅ 𝟏𝟐 (𝟑 𝟐) 𝟒 𝟐 ( ) 𝟏𝟐 𝟑 (𝟑) 𝟏𝟐 (𝟑) 𝟑 𝟐𝟕 𝟏𝟐 𝟗 𝟒 (𝟑) 𝟐 𝟐𝟓 ̅( ) 𝟏 𝟒 𝟐 ̅(𝟑) 𝟏 𝟒 (𝟑) 𝟐 ̅(𝟑) 𝟗 𝟒 ̅(𝟑) 𝟐 𝟐𝟓 ( ) ( ) ̅( ) ( 𝟑 ( 𝟎 𝟎𝟐)) ( 𝟑) ( 𝟎 𝟎𝟐) ̅(𝟑) ( 𝟐 𝟗𝟖) 𝟐 𝟐𝟓 ( 𝟎 𝟎𝟐) (𝟐 𝟐𝟓 ) 𝟐 𝟐𝟓 𝟎 𝟎𝟒𝟓 ( 𝟐 𝟗𝟖) 𝟐 𝟐𝟎𝟓 𝟑 ‫س‬6/‫لٌمة‬ ‫جد‬ ‫ثم‬ ‫منها‬ ‫كل‬ ‫ازاء‬ ‫المعطاة‬ ‫الفترة‬ ‫على‬ ‫رول‬ ‫مبرهنة‬ ‫تحمك‬ ‫التالٌة‬ ‫الدوال‬ ‫من‬ ‫دالة‬ ‫كل‬ ‫أن‬ ‫بٌن‬C ( ) ( ) ( 𝟏) 𝟒 , 𝟏 𝟑- 𝟐‫د‬ ⁄ 𝟐𝟎𝟏𝟏 ‫وزاري‬ ‫الحل‬/ ①‫المرلمة‬ ‫الفترة‬ ً‫ف‬ ‫مستمرة‬ ‫الدالة‬, 𝟏 𝟑-‫حدود‬ ‫كثٌرة‬ ‫النها‬ ②‫المفتوحة‬ ‫الفترة‬ ‫على‬ ‫لالشتماق‬ ‫لابلة‬ ‫الدالة‬( 𝟏 𝟑)‫حدود‬ ‫كثٌرة‬ ‫النها‬ ③‫نوجد‬(𝟑) ( 𝟏) ( 𝟏) ( 𝟏 𝟏) 𝟒 ( 𝟐) 𝟒 𝟏𝟔 (𝟑) (𝟑 𝟏) 𝟒 (𝟐) 𝟒 𝟏𝟔 ( 𝟏) (𝟑) ‫نفرض‬ ‫لذا‬ ‫رول‬ ‫مبرهنة‬ ‫تحمك‬ ‫المعطاة‬ ‫الفترة‬ ‫ضمن‬ ‫الدالة‬( )‫ونفرض‬̅( ) 𝟎 ( ) ( 𝟏) 𝟒 ̅( ) 𝟒( 𝟏) 𝟑 ̅( ) 𝟒( 𝟏) 𝟑 𝟒( 𝟏) 𝟑 𝟎 ( 𝟏) 𝟑 𝟎 𝟏 𝟎 𝟏 ( 𝟏 𝟑)
‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 197 ( ) ( ) 𝟑 , 𝟏 𝟏- ‫د‬ ⁄ ‫وزاري‬ ‫الحل‬/ ①‫الدالة‬‫المرلمة‬ ‫الفترة‬ ً‫ف‬ ‫مستمرة‬, 𝟏 𝟏-‫النها‬‫كثٌرة‬‫ال‬‫حدود‬ ②‫الذالت‬‫المفتوحة‬ ‫الفترة‬ ‫على‬ ‫لالشتماق‬ ‫لابلة‬( 𝟏 𝟏)‫الحدود‬ ‫كثٌرة‬ ‫النها‬ ③‫نوجد‬( 𝟏) (𝟏) ( ) ( 𝟏) 𝟑 ( 𝟏) ( ) ( 𝟏) 𝟑 ( 𝟏) ( 𝟏) (𝟏) ‫نفرض‬ ‫لذا‬ ‫رول‬ ‫مبرهنة‬ ‫تحمك‬ ‫المعطاة‬ ‫الفترة‬ ‫ضمن‬ ‫الدالة‬( )‫ونفرض‬̅( ) 𝟎 ( ) 𝟑 ̅( ) 𝟑 𝟐 𝟏 ̅( ) 𝟑 𝟐 𝟏 𝟑 𝟐 𝟏 𝟑 𝟐 𝟐 𝟏 √𝟑 ( 𝟏 𝟏) ( ) ( ) 𝟐 𝟑 , 𝟏 𝟒- ‫الحل‬/ ①‫الدالة‬‫المرلمة‬ ‫الفترة‬ ً‫ف‬ ‫مستمرة‬, 𝟏 𝟒-‫الحدود‬ ‫كثٌرة‬ ‫النها‬ ②‫الدالة‬‫المفتوحة‬ ‫الفترة‬ ‫على‬ ‫لالشتماق‬ ‫لابلة‬( 𝟏 𝟒)‫الحدود‬ ‫كثٌرة‬ ‫النها‬ ③‫نوجد‬( 𝟏) (𝟒) ( 𝟏) ( 𝟏) 𝟐 𝟑( 𝟏) 𝟏 𝟑 𝟒 (𝟒) (𝟒) 𝟐 𝟑(𝟒) 𝟏𝟔 𝟏𝟐 𝟒 ( 𝟏) (𝟒) ‫نفرض‬ ‫لذا‬ ‫رول‬ ‫مبرهنة‬ ‫تحمك‬ ‫المعطاة‬ ‫الفترة‬ ‫ضمن‬ ‫الدالة‬( )‫ونفرض‬̅( ) 𝟎 ( ) 𝟐 𝟑 ̅( ) 𝟐 𝟑 ̅( ) 𝟐 𝟑 𝟐 𝟑 𝟎 𝟐 𝟑 𝟐 ( 𝟏 𝟒)
‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 198 ( ) ( ) ( 𝟐 ) 𝟐 ( ) , 𝟎 𝟐 - ‫الحل‬/ ①‫الدالة‬‫المرلمة‬ ‫الفترة‬ ً‫ف‬ ‫مستمرة‬,𝟎 𝟐 - ②‫الدالة‬‫لاب‬‫الفترة‬ ‫على‬ ‫لالشتماق‬ ‫لة‬(𝟎 𝟐 ) ③‫نوجد‬(𝟎) (𝟐 ) (𝟎) ( 𝟎) 𝟐 (𝟎) 𝟏 𝟐(𝟏) 𝟑 (𝟐 ) ( 𝟒 ) 𝟐 (𝟐 ) 𝟏 𝟐(𝟏) 𝟑 (𝟎) (𝟐 ) ‫نفرض‬ ‫لذا‬ ‫رول‬ ‫مبرهنة‬ ‫تحمك‬ ‫المعطاة‬ ‫الفترة‬ ‫ضمن‬ ‫الدالة‬( )‫ونفرض‬̅( ) 𝟎 ( ) ( 𝟐 ) 𝟐 ( ) ̅( ) 𝟐 ( 𝟐 ) 𝟐 ( ) ̅( ) 𝟐 ( 𝟐 ) 𝟐 ( ) 𝟐 ( 𝟐 ) 𝟐 ( ) ( 𝟐 ) ( ) 𝟎 𝟐 ( ) ( ) ( ) 𝟎 ( ),𝟐 ( ) 𝟏- 𝟎 ( ) 𝟎 𝟎 𝟐 𝟑 ( 𝟎 𝟐 ) 𝟐 ( ) 𝟏 ( ) (‫الثالث‬ ‫و‬ ً‫الثان‬ ‫الربع‬ ً‫ف‬ ‫ٌمع‬ ‫السالب‬ ) 𝟑 𝟐 𝟑 ( 𝟎 𝟐 ) ً‫الثان‬ ‫الربع‬ ً‫ف‬ 𝟑 𝟒 𝟑 ( 𝟎 𝟐 ) ‫الثالث‬ ‫الربع‬ ً‫ف‬ ‫س‬7/‫السـبب‬ ‫ذكـر‬ ‫مـع‬ ‫ازاءهـا‬ ‫المعطـاة‬ ‫الفتـرة‬ ‫على‬ ‫األتٌة‬ ‫للدوال‬ ‫المتوسطة‬ ‫المٌمة‬ ‫مبرهنة‬ ‫تطبٌك‬ ‫أمكانٌة‬ ‫أختبر‬. ‫لٌم‬ ‫جد‬ ‫المبرهنة‬ ‫تحممت‬ ‫وأن‬C‫الممكنة‬ ( ) ( ) 𝟑 𝟏 , 𝟏 𝟐- ‫الحل‬/ ①‫الدالة‬‫المرلمة‬ ‫الفترة‬ ً‫ف‬ ‫مستمرة‬, 𝟏 𝟐-‫حدود‬ ‫كثٌرة‬ ‫النها‬ ②‫الدالة‬‫المفتوحة‬ ‫الفترة‬ ‫على‬ ‫لالشتماق‬ ‫لابلة‬( 𝟏 𝟐)‫حدود‬ ‫كثٌرة‬ ‫النها‬ ‫متحممة‬ ‫الشروط‬‫المتوسطة‬ ‫المٌمة‬ ‫مبرهنة‬‫متحممة‬ ‫النمطة‬ ‫عن‬ ‫نبحث‬C‫المبرهنة‬ ‫تحمك‬ ً‫الت‬ ̅( ) 𝟑 𝟐 𝟏 ̅( ) 𝟑 𝟐 𝟏 (‫المماس‬ ‫مٌل‬ ) ̅( ) ( ) ( ) (𝟐) ( 𝟏) 𝟐 ( 𝟏) 𝟓 ( 𝟏) 𝟑 𝟔 𝟑 .‫الوتر‬ ‫مٌل‬ / ∵‫الوتـــــــر‬ ‫مـــــــٌل‬ = ‫الممـــــاس‬ ‫مـــــــٌل‬ 𝟑 𝟐 𝟏 𝟐 𝟑 𝟐 𝟑 𝟐 𝟏 𝟏 ( 𝟏 𝟐) ( 𝟏 𝟐)
‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 199 ( ) ( ) 𝟐 𝟒 𝟓 , 𝟏 𝟓- ‫الحل‬/ ①‫الدالة‬‫المرلمة‬ ‫الفترة‬ ً‫ف‬ ‫مستمرة‬, 𝟏 𝟓-‫حدود‬ ‫كثٌرة‬ ‫النها‬ ②‫الدالة‬‫المفتوحة‬ ‫الفترة‬ ‫على‬ ‫لالشتماق‬ ‫لابلة‬( 𝟏 𝟓)‫حدود‬ ‫كثٌرة‬ ‫النها‬ ‫متحممة‬ ‫الشروط‬‫المتوسطة‬ ‫المٌمة‬ ‫مبرهنة‬‫متحممة‬ ‫النمطة‬ ‫عن‬ ‫نبحث‬C‫المبرهنة‬ ‫تحمك‬ ً‫الت‬ ̅( ) 𝟐 𝟒 ̅( ) 𝟐 𝟒 (‫المماس‬ ‫مٌل‬ ) ̅( ) ( ) ( ) ( 𝟓) ( 𝟏) 𝟓 ( 𝟏) 𝟏𝟎 𝟏𝟎 𝟓 𝟏 𝟎 𝟔 𝟎 (‫الوتر‬ ‫مٌل‬ ) ∵‫الوتـــــــر‬ ‫مـــــــٌل‬ = ‫الممـــــاس‬ ‫مـــــــٌل‬ 𝟐 𝟒 𝟎 𝟐 𝟒 𝟐 ( 𝟏 𝟓) ( ) ( ) 𝟒 𝟐 , 𝟏 𝟐- ‫الحل‬/ ①‫الدالة‬‫المرلمة‬ ‫الفترة‬ ً‫ف‬ ‫مستمرة‬, 𝟏 𝟐-‫ألن‬𝟐 , 𝟏 𝟐- ②‫الدالة‬‫المفتوحة‬ ‫الفترة‬ ‫على‬ ‫لالشتماق‬ ‫لابلة‬( 𝟏 𝟐)‫ألن‬𝟐 ( 𝟏 𝟐) ‫متحممة‬ ‫الشروط‬‫المتوسطة‬ ‫المٌمة‬ ‫مبرهنة‬‫متحممة‬ ‫النمطة‬ ‫عن‬ ‫نبحث‬C‫المبرهنة‬ ‫تحمك‬ ً‫الت‬ ̅( ) 𝟒 ( 𝟐) 𝟐 ̅( ) 𝟒 ( 𝟐) 𝟐 (‫المماس‬ ‫مٌل‬ ) ̅( ) ( ) ( ) ( 𝟐) ( 𝟏) 𝟐 ( 𝟏) 𝟏 𝟒 𝟑 𝟑 𝟑 𝟏 (‫الوتر‬ ‫مٌل‬ ) ∵‫الوتـــــــر‬ ‫مـــــــٌل‬ = ‫الممـــــاس‬ ‫مـــــــٌل‬ 𝟒 ( 𝟐) 𝟐 𝟏 ( 𝟐) 𝟐 𝟒 . ‫الطرفٌن‬ ‫جذر‬/ 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟎 ( 𝟏 𝟐) 𝟐 𝟐 𝟒 ( 𝟏 𝟐)
‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 200 ( ) ( ) √( 𝟏) 𝟐𝟑 , 𝟐 𝟕- ‫الحل‬/ ①‫الدالة‬‫المرلمة‬ ‫الفترة‬ ً‫ف‬ ‫مستمرة‬, 𝟐 𝟕- ②‫غٌر‬ ‫الدالة‬‫لالشتماق‬ ‫لابلة‬‫عند‬( 𝟏)‫ألن‬𝟏 ( 𝟐 𝟕) ∴‫ألن‬ ‫المتوسطة‬ ‫المٌمة‬ ‫نظرٌة‬ ‫تطبٌك‬ ‫ٌمكن‬ ‫ال‬‫غٌر‬ ‫الدالة‬‫لالشتماق‬ ‫لابلة‬‫عند‬( 𝟏) ****************************************************************** ‫محلولة‬ ‫أضافٌة‬ ‫أمثلة‬ ‫مثال‬/‫للدالة‬ ‫المتوسطة‬ ‫المٌمة‬ ‫مبرهنة‬ ‫تطبٌك‬ ‫أمكانٌة‬ ‫أختبر‬‫السـبب‬ ‫ذكـر‬ ‫مـع‬ ‫ازاءهـا‬ ‫المعطـاة‬ ‫الفتـرة‬ ‫علـى‬ ‫األتٌـة‬. ‫لٌم‬ ‫جد‬ ‫المبرهنة‬ ‫تحممت‬ ‫وأن‬C‫الممكنة‬ ( ) 𝟑 𝟐 𝟏 , 𝟏 𝟑- ‫الحل‬/ ①‫الدالة‬‫المرلمة‬ ‫الفترة‬ ً‫ف‬ ‫مستمرة‬, 𝟏 𝟑-‫حدود‬ ‫كثٌرة‬ ‫النها‬ ②‫الدالة‬‫المفتوحة‬ ‫الفترة‬ ‫على‬ ‫لالشتماق‬ ‫لابلة‬( 𝟏 𝟑)‫حدود‬ ‫كثٌرة‬ ‫النها‬ ‫متحممة‬ ‫الشروط‬‫المتوسطة‬ ‫المٌمة‬ ‫مبرهنة‬‫متحممة‬ ‫النمطة‬ ‫عن‬ ‫نبحث‬C‫المبرهنة‬ ‫تحمك‬ ً‫الت‬ ̅( ) 𝟑 𝟐 𝟐 𝟏 ̅( ) 𝟑 𝟐 𝟐 𝟏 (‫المماس‬ ‫مٌل‬ ) ̅( ) ( ) ( ) (𝟑) ( 𝟏) 𝟑 ( 𝟏) 𝟏𝟔 𝟎 𝟒 𝟏𝟔 𝟒 .‫الوتر‬ ‫مٌل‬ / ∵‫الوتـــــــر‬ ‫مـــــــٌل‬ = ‫الممـــــاس‬ ‫مـــــــٌل‬ 𝟑 𝟐 𝟐 𝟏 𝟒 𝟑 𝟐 𝟐 𝟓 𝟎 (𝟑 𝟓)( 𝟏) 𝟎 ‫أما‬ 𝟑 𝟓 𝟎 𝟑 𝟓 𝟓 𝟑 ( 𝟏 𝟐) ‫أو‬ 𝟏 𝟎 𝟏 ( 𝟏 𝟐)
‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 201 ‫مثال‬/: ‫نتٌجتها‬ ‫أو‬ ‫المتوسطة‬ ‫المٌمة‬ ‫مبرهنة‬ ‫بأستخدام‬ ً‫ٌأت‬ ‫مما‬ ‫لكل‬ ً‫ا‬‫تمرٌب‬ ‫جد‬ (𝟏) √𝟖𝟐 𝟒 ‫الحل‬/ ‫نفرض‬( 𝟖𝟏)‫حسابه‬ ‫ٌسهل‬ ‫المعطى‬ ‫للعدد‬ ‫رلم‬ ‫ألرب‬ ‫نفرض‬( 𝟖𝟐)‫معطى‬ 𝟖𝟐 𝟖𝟏 𝟏 ( ) √ 𝟒 ( ) . 𝟏 𝟒 / ̅( ) 𝟏 𝟒 . 𝟑 𝟒 / ( ) √ 𝟒 (𝟖𝟏) √𝟖𝟏 𝟒 (𝟖𝟏) 𝟑 ̅( ) 𝟏 𝟒 . 𝟑 𝟒 / ̅(𝟖𝟏) 𝟏 𝟒 (𝟖𝟏). 𝟑 𝟒 / ̅(𝟖𝟏) 𝟏 𝟒 (𝟑 𝟒). 𝟑 𝟒 / ̅(𝟖𝟏) 𝟏 𝟒 (𝟑)( 𝟑) 𝟏 𝟒 𝟏 (𝟑) 𝟑 𝟏 𝟏𝟎𝟖 ̅(𝟖𝟏) 𝟎 𝟎𝟎𝟗 ( ) ( ) ̅( ) (𝟖𝟐) 𝟑 (𝟏) (𝟎 𝟎𝟎𝟗) 𝟑 𝟎 𝟎𝟎𝟗 (𝟖𝟐) 𝟑 𝟎𝟎𝟗 (𝟐) √𝟎 𝟏𝟐𝟔 𝟑 ‫الحل‬/ ‫نفرض‬( 𝟎 𝟏𝟐𝟓)‫حسابه‬ ‫ٌسهل‬ ‫المعطى‬ ‫للعدد‬ ‫رلم‬ ‫ألرب‬ ‫نفرض‬( 𝟎 𝟏𝟐𝟔)‫معطى‬ 𝟎𝟏𝟐𝟔 𝟎 𝟏𝟐𝟓 𝟎 𝟎𝟎𝟏 ( ) √ 𝟑 ( ) . 𝟏 𝟑 / ̅( ) 𝟏 𝟑 . 𝟐 𝟑 / ( ) √ 𝟑 (𝟎 𝟏𝟐𝟓) √𝟎 𝟏𝟐𝟓 𝟑 (𝟎 𝟏𝟐𝟓) 𝟎 𝟓 ̅( ) 𝟏 𝟑 . 𝟐 𝟑 / ̅(𝟎 𝟏𝟐𝟓) 𝟏 𝟑 (𝟎 𝟏𝟐𝟓) . 𝟐 𝟑 / ̅(𝟎 𝟏𝟐𝟓) 𝟏 𝟑 ((𝟎 𝟓) 𝟑). 𝟐 𝟑 / ̅(𝟎 𝟏𝟐𝟓) 𝟏 𝟑 (𝟎 𝟓)( 𝟐) 𝟏 𝟑 𝟏 (𝟎 𝟓) 𝟐 𝟏 𝟎 𝟕𝟓 ̅(𝟎 𝟏𝟐𝟓) 𝟏 𝟑𝟑𝟑𝟑 ( ) ( ) ̅( ) (𝟎 𝟏𝟐𝟔) 𝟎 𝟓 (𝟎 𝟎𝟎𝟏) (𝟏 𝟑𝟑𝟑𝟑) 𝟎 𝟓 𝟎 𝟎𝟎𝟏𝟑𝟑 (𝟎 𝟏𝟐𝟔) 𝟎 𝟓𝟎𝟏𝟑𝟑
‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 202 (𝟑) √ 𝟑𝟏 𝟓 ‫الحل‬/ ‫نفرض‬( 𝟑𝟐)‫حسابه‬ ‫ٌسهل‬ ‫المعطى‬ ‫للعدد‬ ‫رلم‬ ‫ألرب‬ ‫نفرض‬( 𝟑𝟏)‫معطى‬ 𝟑𝟏 ( 𝟑𝟐) 𝟏 ( ) √ 𝟓 ( ) . 𝟏 𝟓 / ̅( ) 𝟏 𝟓 . 𝟒 𝟓 / ( ) √ 𝟓 ( 𝟑𝟐) √ 𝟑𝟐 𝟓 ( 𝟑𝟐) 𝟐 ̅( ) 𝟏 𝟓 . 𝟒 𝟓 / ̅( 𝟑𝟐) 𝟏 𝟓 ( 𝟑𝟐) . 𝟒 𝟓 / ̅( 𝟑𝟐) 𝟏 𝟓 (( 𝟐) 𝟓 ) . 𝟒 𝟓 / ̅( 𝟑𝟐) 𝟏 𝟓 ( 𝟐)( 𝟒) 𝟏 𝟓 𝟏 (𝟐) 𝟒 𝟏 𝟖𝟎 ̅( 𝟑𝟐) 𝟎 𝟎𝟏𝟐𝟓 ( ) ( ) ̅( ) ( 𝟑𝟏) 𝟐 (𝟏) (𝟎 𝟎𝟏𝟐𝟓) 𝟐 𝟎 𝟎𝟏𝟐𝟓 ( 𝟑𝟏) 𝟏 𝟗𝟖𝟕𝟓 ‫مثال‬/‫كانت‬ ‫أذا‬( ) 𝟑 𝟑 𝟐 ‫تمرٌبٌة‬ ‫بصورة‬ ‫جد‬(𝟏 𝟎𝟎𝟏)‫عشرٌة‬ ‫مراتب‬ ‫ولثالث‬ ‫الحل‬/ ‫نفرض‬( 𝟏)‫حسابه‬ ‫ٌسهل‬ ‫المعطى‬ ‫للعدد‬ ‫رلم‬ ‫ألرب‬ ‫نفرض‬( 𝟎 𝟎𝟎𝟏)‫معطى‬ 𝟏 𝟎𝟎𝟏 𝟏 𝟎 𝟎𝟎𝟏 ( ) 𝟑 𝟑 𝟐 ̅( ) 𝟑 𝟐 𝟔 ( ) 𝟑 𝟑 𝟐 (𝟏) (𝟏) 𝟑 𝟑(𝟏) 𝟐 (𝟏) 𝟒 ̅( ) 𝟑 𝟐 𝟔 ̅(𝟏) 𝟑(𝟏) 𝟐 𝟔(𝟏) ̅(𝟏) 𝟗 ( ) ( ) ̅( ) (𝟏 𝟎𝟎𝟏) 𝟒 (𝟎 𝟎𝟎𝟏) (𝟗) 𝟒 𝟎 𝟎𝟎𝟗 (𝟏 𝟎𝟎𝟏) 𝟒 𝟎𝟎𝟗 ‫مثال‬/‫كانت‬ ‫أذا‬( ) √ 𝟑 𝟏‫تمرٌبٌة‬ ‫بصورة‬ ‫جد‬(𝟎 𝟗𝟗) ‫الحل‬/ ‫نفرض‬( 𝟏)‫حسابه‬ ‫ٌسهل‬ ‫المعطى‬ ‫للعدد‬ ‫رلم‬ ‫ألرب‬ ‫نفرض‬( 𝟎 𝟗𝟗)‫معطى‬ 𝟎 𝟗𝟗 𝟏 𝟎 𝟎𝟏 ( ) √𝟑 𝟏 ( ) (𝟑 𝟏) . 𝟏 𝟐 / ̅( ) 𝟑 𝟐 √ 𝟑 𝟏 ( ) √𝟑 𝟏 (𝟏) √𝟑(𝟏) 𝟏 (𝟏) 𝟐 ̅( ) 𝟑 𝟐 √ 𝟑 𝟏 ̅(𝟏) 𝟑 𝟐 √𝟑(𝟏) 𝟏 ̅(𝟏) 𝟑 𝟒 ̅(𝟏) 𝟎 𝟕𝟓 ( ) ( ) ̅( ) (𝟎 𝟗𝟗) 𝟐 ( 𝟎 𝟎𝟏) (𝟎 𝟕𝟓) 𝟐 𝟎 𝟎𝟎𝟕𝟓 (𝟎 𝟗𝟗) 𝟏 𝟗𝟗𝟐𝟓
‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 203 ‫مثال‬/‫بأستخدام‬‫المتوسطة‬ ‫المٌمة‬ ‫مبرهنة‬‫مساحته‬ ‫مربع‬ ‫ضلع‬ ‫طول‬ ‫تمرٌبٌة‬ ‫بصورة‬ ‫جد‬(𝟓𝟎 𝟐) ‫الحل‬/ ∵= ‫المربع‬ ‫مساحة‬‫الضلع‬ ‫طول‬ ‫مربع‬ ‫نفرض‬( 𝟒𝟗)‫حسابه‬ ‫ٌسهل‬ ‫المعطى‬ ‫للعدد‬ ‫رلم‬ ‫ألرب‬ ‫نفرض‬( 𝟓𝟎)‫معطى‬ 𝟓𝟎 𝟒𝟗 𝟏 𝟐 𝟓𝟎 𝟐 √𝟓𝟎 ( ) √ ̅( ) 𝟏 𝟐 √ ( ) √ (𝟒𝟗) √𝟒𝟗 (𝟒𝟗) 𝟕 ̅( ) 𝟏 𝟐 √ ̅(𝟒𝟗) 𝟏 𝟐 √𝟒𝟗 ̅(𝟒𝟗) 𝟏 𝟏𝟒 ̅(𝟒𝟗) 𝟎 𝟎𝟕𝟏 ( ) ( ) ̅( ) (𝟓𝟎) 𝟕 (𝟏) (𝟎 𝟎𝟕𝟏) 𝟕 𝟎 𝟎𝟕𝟏 (𝟓𝟎) 𝟕 𝟎𝟕𝟏 ****************************************************************** ‫تمرٌبٌة‬ ‫بصورة‬ ‫جد‬‫بأستخدام‬‫المتوسطة‬ ‫المٌمة‬ ‫مبرهنة‬‫مما‬ ‫كل‬ً‫ٌأت‬: ( ) √𝟐𝟕 𝟏𝟒 𝟑 ( ) √𝟏𝟓 𝟖𝟖 ( ) √𝟑𝟏 𝟐𝟖 𝟓 ( ) √𝟖𝟎 𝟒 ( ) (𝟖 𝟏𝟐) 𝟐 𝟑 (𝟖 𝟏𝟐) 𝟓 𝟑( ) √ 𝟗 𝟏𝟐 𝟑
‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 204 ‫الدالة‬ ‫دراســـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــة‬ ‫الحرجة‬ ‫النمطة‬:‫الدا‬ ً‫لمنحن‬ ً‫تنتم‬ ً‫الت‬ ‫النمطة‬ ً‫ه‬‫ل‬‫عندها‬ ‫ٌكون‬ ً‫والت‬ ‫ة‬̅( ) 𝟎‫تكون‬ ‫أو‬‫ز‬ ‫معرفة‬ ‫غٌر‬ ‫الحرجة‬ ‫النمط‬ ‫اٌجاد‬ ‫كٌفٌة‬ ‫األولى‬ ‫الحالة‬:‫نجد‬̅( )‫نجعل‬ ‫ثم‬̅( ) 𝟎‫لٌم‬ ‫ونجد‬ ‫المتكونة‬ ‫المعادلة‬ ‫نحل‬ ‫ثم‬(X)‫ولتكن‬(X1 ,X2 , X3 ,….)‫ثـم‬ ‫لٌم‬ ‫نعوض‬(X)‫لٌم‬ ‫ونجد‬ ‫األصلٌة‬ ‫الدالة‬ ً‫ف‬(Y)‫فتكون‬ ‫لها‬ ‫الممابلة‬(X1,Y1),(X2,Y2),(X3,Y3),…‫الحرجة‬ ‫النمط‬ ً‫ه‬ ً‫توضٌح‬ ‫مثال‬/‫التالٌة‬ ‫للدوال‬ ‫الحرجة‬ ‫النمط‬ ‫جد‬: ( ) ( ) 𝟐 𝟐 ( ) 𝟐 𝟏 ̅( ) 𝟐 𝟐 𝟐 ̅( ) 𝟐 𝟐 𝟐 ( ̅( ) 𝟎) 𝟐 𝟐 𝟐 𝟎 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟑 𝟐 𝟑 𝟏 𝟎 𝟏 (𝟏) 𝟏 𝟐 𝟑 (𝟏 𝟑)ً‫ه‬ ‫الحرجة‬ ‫النمطة‬ ( ) ( ) 𝟑 𝟐 𝟔 ̅( ) 𝟔 𝟔 (̅( ) 𝟎 ‫)نجعل‬ 𝟔 𝟔 𝟎 𝟏 𝟎 𝟏 (𝟏) 𝟑(𝟏) 𝟐 𝟔(𝟏) 𝟑 (𝟏 𝟑)ً‫ه‬ ‫الحرجة‬ ‫النمطة‬ ( ) ( ) 𝟑 ( ) 𝟑 𝟏 ̅( ) 𝟑 𝟐 ̅( ) 𝟑 𝟐 ( ̅( ) 𝟎) 𝟑 𝟐 𝟎 𝟑 𝟎 ( ‫ممكن‬ ‫)غٌر‬ ‫حرجة‬ ‫نمطة‬ ‫التوجد‬ ( ) ( ) 𝟐 𝟑 ̅( ) 𝟐 (̅( ) 𝟎 ‫)نجعل‬ 𝟐 𝟎 ( ‫ممكن‬ ‫)غٌر‬ ̅( ) 𝟎 ‫حرجة‬ ‫نمطة‬ ‫التوجد‬ ( ) ( ) (𝟐 𝟏) 𝟑 𝟔 ̅( ) 𝟑(𝟐 𝟏) 𝟐(𝟐) 𝟔 ̅( ) 𝟔(𝟐 𝟏) 𝟐 𝟔 𝟔(𝟐 𝟏) 𝟐 𝟔 𝟎 ( 𝟔 ) (𝟐 𝟏) 𝟐 𝟏 𝟎 𝟒 𝟐 𝟒 𝟏 𝟏 𝟎 𝟒 𝟐 𝟒 𝟎 ( 𝟒 ) 𝟐 𝟎 ( 𝟏) 𝟎 𝟎 𝟏 𝟏 𝟓 (𝟏 𝟓)(𝟎 𝟏)ً‫ه‬ ‫الحرجة‬ ‫النمط‬ ( ) ( ) 𝟑 𝟑 𝟐 𝟗 𝟓 ̅( ) 𝟑 𝟐 𝟔 𝟗 (̅( ) 𝟎 ‫)نجعل‬ 𝟑 𝟐 𝟔 𝟗 𝟎 ( 𝟑 ) 𝟐 𝟐 𝟑 𝟎 ( 𝟑)( 𝟏) 𝟎 𝟑 𝟏 (𝟑) 𝟐𝟕 𝟐𝟕 𝟐𝟕 𝟓 𝟐𝟐 ( 𝟏) 𝟏 𝟑 𝟗 𝟓 𝟏𝟎 ( 𝟏 𝟏𝟎) (𝟑 𝟐𝟐)ً‫ه‬ ‫الحرجة‬ ‫النمط‬ ( ) ( ) 𝟑 𝟏 𝟏 𝟐 𝟏 𝟐 ̅( ) (𝟏 𝟐 )(𝟑) (𝟑 𝟏)( 𝟐) (𝟏 𝟐 ) 𝟐 ̅( ) 𝟑 𝟔 𝟔 𝟐 (𝟏 𝟐 ) 𝟐 ̅( ) 𝟏 ( 𝟏 𝟐 ) 𝟐 (̅( ) 𝟎 ‫)نجعل‬ 𝟏 (𝟏 𝟐 ) 𝟐 𝟎 𝟎 ( ‫ممكن‬ ‫)غٌر‬ ‫حرجة‬ ‫نمطة‬ ‫التوجد‬ ( ) ( ) 𝟒 𝟐 𝟐 𝟏 ̅( ) 𝟒 𝟑 𝟒 (̅( ) 𝟎 ‫)نجعل‬ 𝟒 𝟑 𝟒 𝟎 ( 𝟒 ) 𝟑 𝟎 ( 𝟐 𝟏) 𝟎 𝟎 𝟏 𝟏 𝟎 𝟏 𝟎 (𝟎 𝟏) (𝟏 𝟎)( 𝟏 𝟎)ً‫ه‬ ‫الحرجة‬ ‫النمط‬
‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 205 :‫الثانٌة‬ ‫الحالة‬‫المعطاة‬ ‫الدالة‬ ً‫ف‬ ‫الثوابت‬ ‫أٌجاد‬ ً‫ف‬ ‫ذلن‬ ‫من‬ ‫ٌستفاد‬ ‫حرجة‬ ‫نمطة‬ ‫أعطٌت‬ ‫اذا‬ ‫مثال‬ً‫توضٌح‬①/‫لتكن‬( ) 𝟑 𝟐 𝟓ً‫هـ‬ ‫حرجـة‬ ‫نمطـة‬ ‫للدالـة‬ ‫وكانت‬( 𝟏 𝟏𝟎)‫فجـد‬ ‫الثوابت‬ ‫لٌم‬ ‫الحل‬/ (-1,10)ً‫المنحن‬ ‫دالة‬ ‫تحمك‬𝟏𝟎 𝟏 𝟓𝟔( ‫معادلة‬① ) ̅( ) 𝟑 𝟐 𝟐̅( 𝟏) 𝟑( 𝟏) 𝟐 𝟐.②‫معادلة‬ 𝟑 𝟐 𝟎/ : ‫على‬ ‫نحصل‬ ً‫ا‬ٌ‫أن‬ ‫المعادلتٌن‬ ‫وبحل‬𝟑 𝟗 ‫مثال‬ً‫توضٌح‬②/‫لتكن‬( ) 𝟐 ً‫ه‬ ‫حرجة‬ ‫نمطة‬ ‫للدالة‬ ‫وكانت‬(1,3)‫الثوابت‬ ‫لٌم‬ ‫فجد‬ ‫الحل‬/ (𝟏 𝟑)ً‫المنحن‬ ‫دالة‬ ‫تحمك‬( ‫معادلة‬① 𝟑) ( ) 𝟐 𝟏̅( ) 𝟐 𝟐̅(𝟏) 𝟐 (𝟏) (𝟏) 𝟐 𝟐 𝟎.②‫معادلة‬ / : ‫على‬ ‫نحصل‬ ً‫ا‬ٌ‫أن‬ ‫المعادلتٌن‬ ‫وبحل‬𝟏 𝟐 ‫المشتمة‬ ‫بأستخدام‬ ‫للدالة‬ ‫والتنالص‬ ‫التزاٌد‬ ‫أختبار‬‫األولى‬ ‫لتكن‬‫المرلمة‬ ‫الفترة‬ ً‫ف‬ ‫مستمرة‬ ‫دالة‬, -‫الفتر‬ ً‫ف‬ ‫لألشتماق‬ ‫ولابلة‬‫المفتوحة‬ ‫ة‬(𝑎 𝑏)‫كانت‬ ‫فأذا‬: ( ) ̅( ) 𝟎 ‫متزاٌدة‬① ② ( ) ̅( ) 𝟎 ‫متنالصة‬ ‫والتنالص‬ ‫التزاٌد‬ ‫مناطك‬ ‫أٌجاد‬ ‫طرٌمة‬ o‫لٌم‬ ‫نجد‬( )‫المشتمة‬ ‫تجعل‬ ً‫الت‬‫االولى‬‫سابما‬ ‫تعلمنا‬ ‫كما‬ ‫موجودة‬ ‫غٌر‬ ‫أو‬ ‫للصفر‬ ‫مساوٌة‬‫ز‬ o‫كانت‬ ‫فأذا‬ ‫األعداد‬ ‫خط‬ ‫على‬ ‫المٌم‬ ‫نختبر‬ ( ‫متزاٌدة‬ ‫الدالة‬ ̅( ) ) ( ‫متنالصة‬ ‫الدالة‬ ̅( ) )
‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 206 ( ‫مثال‬1/)‫لتكن‬( ) 𝟐 ‫مناطك‬ ‫جد‬ ‫ز‬‫ا‬‫والتنالص‬ ‫لتزاٌد‬ ‫الحل‬/ ̅( ) . ̅( ) 𝟎 ‫نجعل‬ / ̅( ) * + ً‫ف‬ ‫متزاٌدة‬ ̅( ) * + ً‫ف‬ ‫متنالصة‬ ( ‫مثال‬2/): ‫األتٌتٌن‬ ‫الدالتٌن‬ ‫من‬ ‫لكل‬ ‫والتنالص‬ ‫التزاٌد‬ ‫مناطك‬ ‫جد‬ ( ) ( ) 𝟗 𝟑 𝟐 𝟑 ‫الحل‬/ ̅( ) 𝟗 𝟔 𝟑 𝟐 . ̅( ) 𝟎 ‫نجعل‬ / 𝟗 𝟔 𝟑 𝟐 ( ) 𝟐 𝟐 𝟑 𝟎 ( 𝟑)( 𝟏) 𝟎 𝟑 𝟏 ‫نختبر‬‫على‬‫خ‬‫األعداد‬ ‫ط‬‫إشارة‬‫للعددٌن‬ ‫مجاورة‬ ‫بمٌم‬ ‫بالتعوٌض‬ ‫األولى‬ ‫المشتمة‬𝟏 𝟑 * 𝟏+ * 𝟑+ ً‫ف‬ ‫متنالصة‬ ( 𝟏 𝟑) ‫المفتوحة‬ ‫الفترة‬ ً‫ف‬ ‫متزاٌدة‬ ( ) ( ) √ 𝟐𝟑 /‫الحل‬ ( ) ( ) 𝟐 𝟑 ̅( ) 𝟐 𝟑 ( ) 𝟏 𝟑 ̅( ) 𝟐 𝟑 √ 𝟑 ̅( )‫غٌر‬‫كانت‬ ‫أذا‬ ‫معرفة‬( 𝟎)‫ان‬ ‫أي‬( 𝟎)‫حرج‬ ‫عدد‬ ‫على‬ ‫نختبر‬‫خ‬‫األعداد‬ ‫ط‬‫إشارة‬‫للع‬ ‫مجاورة‬ ‫بمٌم‬ ‫بالتعوٌض‬ ‫األولى‬ ‫المشتمة‬‫دد‬𝟎 * 𝟎+ ً‫ف‬ ‫متنالصة‬ * 𝟎+ ً‫ف‬ ‫متزاٌدة‬
‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 207 ‫المحلٌة‬ ‫الصررى‬ ‫والنهاٌة‬ ‫العظمى‬ ‫النهاٌة‬ ‫ـتكن‬‫ـ‬‫ل‬‫ـرة‬‫ـ‬‫الفت‬ ‫ـى‬‫ـ‬‫عل‬ ‫ــتمرة‬‫ـ‬‫مســــــــ‬ ‫ـة‬‫ـ‬‫دال‬, -‫ـد‬‫ـ‬‫عن‬ ‫ـتماق‬‫ـ‬‫لألش‬ ‫ـة‬‫ـ‬‫ولابل‬( )‫ــرة‬‫ـ‬‫الفتــ‬ ‫ـى‬‫ـ‬‫ال‬ ً‫ــ‬‫ـ‬‫تنتمـــ‬ ً‫ـ‬‫ـ‬‫الت‬ ‫المفتوحة‬( )‫كانت‬ ‫فأذا‬: ( ) ̅( ) 𝟎 ( ) ̅( ) 𝟎 ( ) ̅( ) 𝟎 ( ) ̅( ) 𝟎 ( ) ̅( ) 𝟎 ( ) ̅( ) 𝟎 ‫مالحظة‬ ‫النمطة‬ ‫كانت‬ ‫اذا‬( ) ( ) ‫فمط‬ ‫حرجة‬ ( ) ‫عظمى‬ ‫نهاٌة‬ ‫نمطة‬ ( ) ‫صغرى‬ ‫نهاٌة‬ ‫نمطة‬ ( ‫مثال‬3/)‫للدالة‬ ‫المحلٌة‬ ‫والصررى‬ ‫العظمى‬ ‫النهاٌات‬ ‫نمط‬ ‫جد‬f: ‫أن‬ ‫علمت‬ ‫أذا‬ ‫وجودها‬ ‫حالة‬ ً‫ف‬ ( ) ( ) 𝟑 𝟗 𝟐 𝟐𝟒( ) ( ) 𝟏 ( 𝟐) 𝟐( ) ( ) 𝟏 ( 𝟐) 𝟐 ( ) ( ) 𝟏 ( 𝟐) 𝟐 /‫الحل‬ ̅( ) ( 𝟐) . ̅( ) 𝟎 ‫نجعل‬ / 𝟐( 𝟐) 𝟎 𝟐 𝟎 𝟐 ( 𝟐) 𝟏 ( 𝟐 𝟐) 𝟐 𝟏 * + ً‫ف‬ ‫متنالصة‬ * + ً‫ف‬ ‫متزاٌدة‬ ‫محلٌة‬ ‫صررى‬ ‫نهاٌة‬ ‫نمطة‬ ‫تمثل‬ (𝟐 𝟏) (𝟐 (𝟐)) ‫النمطة‬
‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 208 ( ) ( ) 𝟏 ( 𝟐) 𝟐 /‫الحل‬ ̅( ) ( 𝟐) . ̅( ) 𝟎 ‫نجعل‬ / 𝟐( 𝟐) 𝟎 𝟐 𝟎 𝟐 ( 𝟐) 𝟏 ( 𝟐 𝟐) 𝟐 𝟏 * 𝟐+ ً‫ف‬ ‫متنالصة‬ * + ً‫ف‬ ‫متزاٌدة‬ ‫نهاٌة‬ ‫نمطة‬ ‫تمثل‬‫عظمى‬‫محلٌة‬ (𝟐 𝟏) (𝟐 (𝟐)) ‫النمطة‬ ( ) ( ) 𝟑 𝟗 𝟐 𝟐𝟒 /‫الحل‬ ̅( ) 𝟑 𝟐 𝟏𝟖 𝟐𝟒 . ̅( ) 𝟎 ‫نجعل‬ / 𝟑 𝟐 𝟏𝟖 𝟐𝟒 𝟎 ( 𝟑) ⇒ 𝟐 𝟔 𝟖 𝟎 ( 𝟒)( 𝟐) 𝟎 𝟒 𝟐 ( 𝟐) ( 𝟐) 𝟑 𝟗( 𝟐) 𝟐 𝟐𝟒( 𝟐) 𝟖 𝟑𝟔 𝟒𝟖 𝟐𝟎 ( 𝟒) ( 𝟒) 𝟑 𝟗( 𝟒) 𝟐 𝟐𝟒( 𝟒) 𝟔𝟒 𝟏𝟒𝟒 𝟗𝟔 𝟏𝟔 ( ) ‫المفتوحة‬ ‫الفترة‬ ً‫ف‬ ‫متنالصة‬ * + * + ً‫ف‬ ‫متزاٌدة‬ ‫نهاٌة‬ ‫نمطة‬ ‫تمثل‬‫عظمى‬‫محلٌة‬ (𝟐 𝟐𝟎) (𝟐 (𝟐)) ‫النمطة‬ ‫نهاٌة‬ ‫نمطة‬ ‫تمثل‬‫صرر‬‫ى‬‫محلٌة‬ (𝟒 𝟏𝟔) (𝟒 (𝟒)) ‫النمطة‬ ‫األنمالب‬ ‫ونمط‬ ‫المنحنٌات‬ ‫وتحدب‬ ‫تمعر‬ ‫كانت‬ ‫أذا‬f‫دال‬‫ـــــ‬‫المفتوح‬ ‫الفترة‬ ً‫ف‬ ‫لألشتماق‬ ‫لابلة‬ ‫ة‬‫ـــ‬‫ة‬( )‫الدال‬ ‫عن‬ ‫فٌمال‬‫ـــــ‬‫ة‬‫محدب‬ ‫بأنهـا‬‫ـــــ‬‫كانـت‬ ‫أذا‬ ‫ة‬ ̅‫متنالصة‬̅‫الفترة‬ ‫تلن‬ ‫خالل‬ ‫متزاٌدة‬ ‫كانت‬ ‫اذا‬ ‫ممعرة‬ ‫وتسمى‬ ‫الفترة‬ ‫تلن‬ ‫خالل‬‫ز‬ ‫مالحظة‬ ‫ك‬ ‫أذا‬‫ـــــ‬‫انت‬f‫م‬‫ـــــ‬‫ف‬ ‫عرفة‬‫ـــــ‬ً, -( )‫فأنه‬‫ــ‬‫ا‬: ‫مش‬ ‫ولها‬‫ــــــ‬‫ومش‬ ‫أولى‬ ‫تمة‬‫ـــــ‬‫ث‬ ‫تمة‬‫ـــــ‬‫انٌة‬‫على‬ ‫تكون‬‫ممع‬‫ـ‬‫رة‬‫على‬( ): ً‫األت‬ ‫الشرط‬ ‫حممت‬ ‫أذا‬( ) ̅( ) 𝟎 ‫تكون‬‫محدبة‬‫على‬( ): ً‫األت‬ ‫الشرط‬ ‫حممت‬ ‫أذا‬( ) ̅( ) 𝟎
‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 209 ( ‫مثال‬1/): ‫الدالتٌن‬ ‫من‬ ‫كل‬ ‫وتحدب‬ ‫تمعر‬ ‫أدرس‬ ( ) ( ) 𝟑( ) ( ) 𝟐 ( ) ( ) 𝟐 /‫الحل‬ ̅( ) ̅̅( ) ̅̅( ) ( ‫على‬ ‫ممعرة‬ ‫الدالة‬ ) /‫الحل‬( ) ( ) 𝟑 ̅( ) 𝟐 ̅̅( ) ‫نجعل‬̅̅( )‫أل‬‫والتحدب‬ ‫التمعر‬ ‫مناطك‬ ‫ٌجاد‬ 𝟔 𝟎 𝟎 ( 𝟎) 𝟎 * + ً‫ف‬ ‫ممعرة‬ * + ً‫ف‬ ‫محدبة‬ ‫النمطة‬(𝟎 𝟎) (𝟎 (𝟎))‫تسمى‬‫أنمالب‬ ‫نمطة‬ : ‫األنمالب‬ ‫نمطة‬ ‫ل‬ ً‫تنتم‬ ً‫الت‬ ‫النمطة‬ ً‫ه‬‫الدال‬ ً‫منحن‬‫ــــ‬ً‫المنحن‬ ‫ٌنملب‬ ‫عندها‬ ً‫والت‬ ‫ة‬‫بـالعكس‬ ‫أو‬ ‫التمعـر‬ ‫حالـة‬ ‫الـى‬ ‫التحـدب‬ ‫حالـة‬ ‫مـن‬ )‫أخر‬ ‫بأسلوب‬ ‫(أو‬‫النمطة‬( )‫النمطـة‬ ‫كانـت‬ ‫أذا‬ ‫أنمـالب‬ ‫نمطة‬ ً‫ه‬( )‫والمشـتمة‬ ‫الدالـة‬ ً‫لمنحنـ‬ ً‫تنتمـ‬ ‫صفر‬ ‫تساوي‬ ‫عندها‬ ‫الثانٌة‬( ( ) )
‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 210 ‫األنمالب‬ ‫نمط‬ ‫اٌجاد‬ ‫كٌفٌة‬ ‫األولى‬ ‫الحالة‬:‫نجد‬̅( )‫وم‬‫ــ‬‫ث‬ ‫ن‬‫ـــ‬‫نجـد‬ ‫م‬ ̅( )‫ثـم‬‫نجع‬‫ـــ‬‫ل‬ ̅( ) 𝟎‫نح‬ ‫ثـم‬‫ـــ‬‫المعادل‬ ‫ل‬‫ــــ‬‫ل‬ ‫ونجـد‬ ‫المتكونـة‬ ‫ة‬‫ــ‬‫ـــ‬‫ـــ‬‫ٌم‬ (X)‫ولـتكن‬( X1 ,X2 , X3,.. )‫ث‬‫ـــــــ‬‫ن‬ ‫م‬‫ــــــ‬‫لـٌم‬ ‫عوض‬(X)ٌ‫األصل‬ ‫الدالـة‬ ً‫فـ‬‫ـــــــــ‬‫ل‬ ‫ونجـد‬ ‫ة‬‫ـــــــ‬‫ٌم‬(Y)‫الممابل‬‫ـــــ‬‫له‬ ‫ة‬‫ــــــــــــ‬‫ا‬ ‫فتكون‬(X1,Y1),(X2,Y2),(X3,Y3),…‫االنمالب‬ ‫نمط‬ ً‫ه‬ ‫حول‬ ‫مالحظات‬: ‫والتحدب‬ ‫التمعر‬ ‫مناطك‬ ‫أٌجاد‬ ‫طرٌمة‬ ‫لٌم‬ ‫نجد‬( )‫للصفر‬ ‫مساوٌة‬ ‫الثانٌة‬ ‫المشتمة‬ ‫تجعل‬ ً‫الت‬‫لٌم‬ ‫نجد‬ ‫ثم‬ ‫ومن‬( )‫لها‬ ‫الممابلة‬ ‫كانت‬ ‫فأذا‬ ‫األعداد‬ ‫خط‬ ‫على‬ ‫المٌم‬ ‫نختبر‬. ‫ممعرة‬ ‫الدالة‬ ̅ ( ) / ‫أو‬ . ‫محدبة‬ ‫الدالة‬ ̅ ( ) / ‫تترٌر‬ ‫لم‬ ‫اذا‬‫إشارة‬ ̅( )‫حرجة‬ ‫نمطة‬ ً‫ه‬ ‫وأنما‬ ‫أنمالب‬ ‫نمطة‬ ‫لٌست‬ ً‫ه‬ ‫النمطة‬ ‫فأن‬ ( ‫مثال‬2/): ً‫للمنحن‬ ‫األنمالب‬ ‫نمطة‬ ‫جد‬( ) 𝟐 𝟑 𝟑 𝟐 𝟏𝟐 𝟏 /‫الحل‬ ̅( ) 𝟔 𝟐 𝟔 𝟏𝟐 ̅̅( ) 𝟏𝟐 𝟔 ‫نجعل‬̅̅( )‫أل‬‫والتحدب‬ ‫التمعر‬ ‫مناطك‬ ‫ٌجاد‬ 𝟏𝟐 𝟔 𝟎 𝟏𝟐 𝟔 𝟏 𝟐 ( 𝟏 𝟐 ) 𝟏𝟏 𝟐 ‫موجبة‬ ̅( ) ‫الن‬ 2 3 ً‫ف‬ ‫ممعرة‬ ‫سالبة‬ ̅( ) ‫الن‬ 2 3 ً‫ف‬ ‫محدبة‬ ‫النمطة‬. 𝟏 𝟐 𝟏𝟏 𝟐 / . 𝟏 𝟐 ( 𝟏 𝟐 )/ً‫ه‬‫أنمالب‬ ‫نمطة‬ ( ‫مثال‬3/): ‫التالٌة‬ ‫للدوال‬ ‫وجدت‬ ‫أن‬ ‫األنمالب‬ ‫ونمط‬ ‫والتمعر‬ ‫التحدب‬ ‫مناطك‬ ‫جد‬ ( ) ( ) 𝟒 𝟑 𝟒 ( ) ( ) 𝟏 𝟎 ( ) ( ) 𝟒 ( 𝟐) 𝟒 ( ) ( ) 𝟑 𝟐 𝟐 ( ) ( ) 𝟒 𝟑 𝟐 𝟑
‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 211 /‫الحل‬( ) ( ) 𝟒 𝟑 𝟒 ̅( ) 𝟐 𝟒 𝟑 ̅̅( ) 𝟐 ‫نجعل‬̅̅( )‫أل‬‫والتحدب‬ ‫التمعر‬ ‫مناطك‬ ‫ٌجاد‬ 𝟐 𝟎 ( 𝟏𝟐) ⇒ 𝟐 𝟎 ( ) 𝟎 𝟐 𝟎 ( 𝟐) 𝟏𝟔 ( 𝟎) 𝟎 * + ‫و‬ * + ً‫ف‬ ‫محدبة‬ ( ) ‫المفتوحة‬ ‫الفترة‬ ً‫ف‬ ‫ممعرة‬ ‫النمطتان‬( ) ( )‫نمطتا‬ ‫هما‬‫أنمالب‬ /‫الحل‬( ) ( ) 𝟏 𝟎 ̅( ) 𝟏 𝟐 ̅̅( ) 𝟐 𝟑 ̅̅(𝟎)‫معرفة‬ ‫غٌر‬ * + ً‫ف‬ ‫محدبة‬ * + ً‫ف‬ ‫ممعرة‬ ‫ألن‬ ‫أنمالب‬ ‫نمطة‬ ‫توجد‬ ‫ال‬0‫الدالة‬ ‫لمجال‬ ً‫ٌنتم‬ ‫ال‬ /‫الحل‬( ) ( ) 𝟒 ( 𝟐) 𝟒 ̅̅̅( ) ( 𝟐) 𝟑 ̅̅( ) ( 𝟐) 𝟐 ‫نجعل‬̅̅( )‫أل‬‫والتحدب‬ ‫التمعر‬ ‫مناطك‬ ‫ٌجاد‬ ( 𝟐) 𝟐 𝟎 ( 𝟐) 𝟐 𝟎 𝟎 𝟐 * 𝟐+ ‫و‬ * 𝟐+ً‫ف‬ ‫محدبة‬ ‫الدالــــــــة‬ ∴‫عنـد‬ ‫أنمـالب‬ ‫نمطـة‬ ‫توجد‬ ‫ال‬( )‫محدبـة‬ ‫الدالـة‬ ‫ألن‬ ‫جهتٌها‬ ‫على‬
‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 212 /‫الحل‬( ) ( ) 𝟑 𝟐 𝟐 ̅ ( ) 𝟐 𝟐 ̅̅( ) ‫جعل‬ ‫ٌمكن‬ ‫ال‬̅̅( ) ً‫ف‬ ‫محدبة‬ ‫الدالــــــــة‬ ∴‫أنمالب‬ ‫نمطة‬ ‫توجد‬ ‫ال‬ /‫الحل‬( ) ( ) 𝟒 𝟑 𝟐 𝟑 ̅ ( ) 𝟒 𝟑 𝟔 ̅̅( ) 𝟏𝟐 𝟐 𝟔 𝟎 ً‫ف‬ ‫ممعرة‬ ‫الدالــــــــة‬‫أنمالب‬ ‫نمطة‬ ‫توجد‬ ‫ال‬ ‫لذا‬ ‫المحلٌة‬ ‫والصررى‬ ‫العظمى‬ ‫النهاٌات‬ ‫لنمط‬ ‫الثانٌة‬ ‫المشتمة‬ ‫أختبار‬ ‫المشتمة‬ ‫من‬ ‫ٌستفاد‬ً‫ٌل‬ ‫وكما‬ ‫االعداد‬ ‫خط‬ ‫على‬ ‫دراستها‬ ‫دون‬ ‫الحرجة‬ ‫النمط‬ ‫نوعٌة‬ ‫ومعرفة‬ ‫فحص‬ ً‫ف‬ ‫الثانٌة‬: ‫إشـارة‬ ‫ترٌٌـر‬ ‫كٌفٌـة‬ ‫مالحظـة‬ ‫مـن‬ ً‫ال‬‫فبد‬̅‫حٌـث‬ ‫الحرجـة‬ ‫بالنمطـة‬ ‫المـرور‬ ‫عنـد‬̅( )‫أسـتخدام‬ ‫ٌمكننـا‬ ‫فأنـه‬ ‫صررى‬ ‫أو‬ ‫عظمى‬ ‫نهاٌة‬ ‫نمطة‬ ‫تمثل‬ ‫الحرجة‬ ‫النمطة‬ ‫كانت‬ ‫أذا‬ ‫فٌما‬ ‫لنمرر‬ ً‫التال‬ ‫األختبار‬‫أختبار‬ ‫بأستخدام‬ ‫وذلن‬ ‫محلٌة‬ : ً‫ٌأت‬ ‫وكما‬ ‫الثانٌة‬ ‫المشتمة‬ ( )‫كانت‬ ‫أذا‬̅( )‫وأن‬̅̅( )‫فأن‬‫عند‬ ‫محلٌة‬ ‫عظمى‬ ‫نهاٌة‬ ‫تمتلن‬( )‫ز‬ ( )‫كانت‬ ‫أذا‬̅( )‫وأن‬̅̅( )‫فأن‬‫نهاٌة‬ ‫تمتلن‬‫صرر‬‫عند‬ ‫محلٌة‬ ‫ى‬( )‫ز‬ ( )‫ـت‬‫ـ‬‫كان‬ ‫أذا‬̅̅( )‫أو‬̅̅( )‫ـة‬‫ـ‬‫الطرٌم‬ ‫ـطة‬‫ـ‬‫بواس‬ ‫ـار‬‫ـ‬‫األختب‬ ‫ـاد‬‫ـ‬‫وٌع‬ ( ‫ـار‬‫ـ‬‫األختب‬ ‫ـذا‬‫ـ‬‫ه‬ ‫ـح‬‫ـ‬‫ٌص‬ ‫ـال‬‫ـ‬‫ف‬ ‫ـة‬‫ـ‬‫معرف‬ ‫ـر‬‫ـ‬ٌ‫غ‬ ‫األولى‬ ‫المشتمة‬ ‫طرٌك‬ ‫عن‬ ‫السابمة‬)‫ز‬ ‫مالحظة‬: ‫الحرجة‬ ‫النمطة‬ ً‫ف‬ ‫الحال‬ ‫هو‬ ‫كما‬ ‫الثوابت‬ ‫أٌجاد‬ ً‫ف‬ ‫االنمالب‬ ‫نمطة‬ ‫من‬ ‫ٌستفاد‬ ( ‫مثال‬1/)‫جد‬ , ‫أمكن‬ ‫أن‬ ‫الثانٌة‬ ‫المشتمة‬ ‫أختبار‬ ‫بأستخدام‬‫األتٌة‬ ‫للدوال‬ ‫المحلٌة‬ ‫النهاٌات‬: ( ) ( ) 𝟔 𝟑 𝟐 𝟏 ( ) ( ) 𝟒 𝟐 𝟎 ( ) ( ) 𝟑 𝟑 𝟐 𝟗 ( ) ( ) 𝟒 ( 𝟏) 𝟒
‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 213 /‫الحل‬( ) ( ) 𝟔 𝟑 𝟐 𝟏 ̅( ) 𝟔 𝟔 .̅( ) 𝟎 ‫نجعل‬/ 𝟔 𝟔 𝟎 𝟔 𝟔 𝟏 ̅(𝟏) 𝟎 ̅̅( ) 𝟔 ̅̅( 𝟏) 𝟔 𝟎 ∵̅(𝟏) 𝟎‫و‬̅̅(𝟏) 𝟔 𝟎 ∴‫عند‬ ‫محلٌة‬ ‫عظمى‬ ‫نهاٌة‬ ‫توجد‬( 𝟏) ∴‫ال‬‫نهاٌة‬‫ال‬‫عظمى‬‫ال‬‫محلٌة‬: ً‫ه‬(𝟏) 𝟔(𝟏) 𝟑(𝟏) 𝟐 𝟏 𝟐 /‫الحل‬( ) ( ) 𝟒 𝟐 𝟎 ̅( ) 𝟏 𝟖 𝟑 .̅( ) 𝟎 ‫نجعل‬/ 𝟏 𝟖 𝟑 𝟎 𝟑 𝟖 𝟎 𝟑 𝟖 𝟐 ̅( 𝟐) 𝟎 ̅̅( ) 𝟐𝟒 𝟒 ̅̅( 𝟐) 𝟐𝟒 𝟏𝟔 𝟎 ∵̅( 𝟐) 𝟎‫و‬̅̅( 𝟐) 𝟎 ∴‫عند‬ ‫محلٌة‬ ‫عظمى‬ ‫نهاٌة‬ ‫توجد‬( 𝟐) ∴‫ال‬‫نهاٌة‬‫ال‬‫عظمى‬‫ال‬‫محلٌة‬: ً‫ه‬( 𝟐) 𝟐 𝟒 𝟒 𝟐 𝟏 𝟑 /‫الحل‬( ) ( ) 𝟑 𝟑 𝟐 𝟗 ̅( ) 𝟑 𝟐 𝟔 𝟗 .̅( ) 𝟎 ‫نجعل‬/ 𝟑 𝟐 𝟔 𝟗 𝟎 ( 𝟑) ⇒ 𝟐 𝟐 𝟑 𝟎 ( 𝟑)( 𝟏) 𝟎 𝟑 𝟏 ̅̅( ) 𝟔 𝟔 ‫عندما‬𝟏 ‫فأن‬̅( 𝟏) 𝟎‫و‬̅̅( 𝟏) 𝟏𝟐 𝟎 ∴‫عند‬ ‫محلٌة‬ ‫عظمى‬ ‫نهاٌة‬ ‫توجد‬( 𝟏) ∴‫ال‬‫نهاٌة‬‫ال‬‫عظمى‬‫ال‬‫محلٌة‬: ً‫ه‬( 𝟏) ( 𝟏) 𝟑 𝟑( 𝟏) 𝟐 𝟗( 𝟏) 𝟏 𝟑 𝟗 𝟓 ‫عندما‬𝟑 ‫فأن‬̅(𝟑) 𝟎‫و‬̅̅(𝟑) 𝟏𝟐 𝟎 ∴‫نهاٌة‬ ‫توجد‬‫صرر‬‫عند‬ ‫محلٌة‬ ‫ى‬( 𝟑) ∴‫ال‬‫نهاٌة‬‫الصرر‬‫ى‬‫ال‬‫محلٌة‬: ً‫ه‬(𝟑) ( 𝟑) 𝟑 𝟑( 𝟑) 𝟐 𝟗( 𝟑) 𝟐𝟕 𝟐𝟕 𝟐𝟕 𝟐𝟕
‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 214 ( ) ( ) 𝟒 ( 𝟏) 𝟒 /‫الحل‬ ̅( ) 𝟒( 𝟏) 𝟑 .̅( ) 𝟎 ‫نجعل‬/ 𝟒( 𝟏) 𝟑 𝟎 ( 𝟏) 𝟑 𝟎 𝟏 𝟎 𝟏 ̅( 𝟏) 𝟎 ̅̅( ) 𝟏𝟐( 𝟏) 𝟐 ̅̅( 𝟏) 𝟎 ∵̅̅( 𝟏) 𝟎‫ترٌٌر‬ ‫مالحظة‬ ‫الى‬ ‫نعود‬ ‫لذا‬ ‫تنفع‬ ‫ال‬ ‫الطرٌمة‬ ‫هذه‬ ‫أذن‬‫إشارة‬̅‫بجوار‬( 𝟏) fً‫ف‬ ‫متزاٌدة‬* 𝟏+ f‫متنالص‬ً‫ف‬ ‫ة‬* 𝟏+ ∴‫توجد‬‫محلٌة‬ ‫عظمى‬ ‫نهاٌة‬: ً‫ه‬( 𝟏) 𝟒 ( 𝟏 𝟏) 𝟒 𝟒 ( ‫مثال‬2/)‫لتكن‬( ) 𝟐 𝟎 ‫لٌمـة‬ ‫فجـد‬‫عنـد‬ ‫أنمـالب‬ ‫نمطـة‬ ‫تمتلـن‬ ‫الدالـة‬ ‫أن‬ ً‫ا‬‫علمـ‬‫الدالـة‬ ‫أن‬ ‫بـٌن‬ ‫ثـم‬ ,‫عظمـى‬ ‫نهاٌـة‬ ‫تمتلـن‬ ‫ال‬ ‫ز‬ ‫محلٌة‬ /‫الحل‬ ̅( ) 𝟐 𝟐 ̅̅( ) 𝟐 𝟐 𝟑 ̅̅(𝟏) 𝟐 𝟐 ( 𝟏) 𝟑 𝟐 𝟐 . ̅̅( ) 𝟎 ‫نجعل‬/ 𝟐 𝟐 𝟎 𝟐 𝟐 𝟏 ( ) 𝟐 𝟏 ̅( ) 𝟐 𝟏 𝟐 (̅( ) 𝟎 ‫)نجعل‬ 𝟐 𝟏 𝟐 𝟎 𝟐 𝟑 𝟏 𝟎 𝟑 𝟏 𝟐 √ 𝟏 𝟐 𝟑 ̅̅( ) 𝟐 𝟐 𝟑 ̅̅( ) 𝟐 𝟐 . 𝟏 𝟐 / 𝟐 𝟒 ̅̅( ) 𝟔 𝟎 ∴‫نهاٌة‬ ‫توجد‬‫صرر‬‫عند‬ ‫محلٌة‬ ‫ى‬4 √ 𝟏 𝟐 𝟑 5 ∴‫الدالة‬‫محلٌة‬ ‫عظمى‬ ‫نهاٌة‬ ‫تمتلن‬ ‫ال‬
‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 215 ‫وزاري‬2012/‫د‬1‫وزاري‬2013/‫د‬2‫وزاري‬2013/‫د‬3 ( ‫مثال‬3/)‫الثابتٌن‬ ً‫لٌمت‬ ‫عٌن‬‫الدال‬ ً‫لمنحن‬ ‫ٌكون‬ ً‫لك‬‫ـ‬‫ة‬𝟑 𝟐 ‫محلٌة‬ ‫عظمى‬ ‫نهاٌة‬ ‫عند‬𝟏‫عند‬ ‫محلٌة‬ ‫عظمى‬ ‫ونهاٌة‬𝟐‫األنمالب‬ ‫نمطة‬ ‫جد‬ ‫ثم‬‫ز‬ /‫الحل‬ 𝟑 𝟐 ̅ 𝟑 𝟐 𝟐 ∵‫عند‬ ‫محلٌة‬ ‫عظمى‬ ‫نهاٌة‬ ‫للدالة‬𝟏⇐̅ 𝟎 𝟎 𝟑( 𝟏) 𝟐 𝟐 ( 𝟏) 𝟑 𝟐 𝟎 ( ‫معادلة‬ ) ∵‫نهاٌة‬ ‫للدالة‬‫صرر‬‫عند‬ ‫محلٌة‬ ‫ى‬𝟐⇐̅ 𝟎 𝟎 𝟑(𝟐) 𝟐 𝟐 (𝟐) 𝟏𝟐 𝟒 𝟎 ( ‫معادلة‬ ) ( ‫المعادلتٌن‬ ‫وبحل‬1( ‫و‬ )2: ‫على‬ ‫نحصل‬ ‫أنٌا‬ ) 𝟑 𝟐 𝟔 𝟑 𝟑 𝟐 𝟐 𝟔 ̅ 𝟑 𝟐 𝟑 𝟔 ̅ 𝟔 𝟑 (̅ 𝟎 ‫)نجعل‬ 𝟔 𝟑 𝟎 𝟔 𝟑 𝟏 𝟐 4 𝟏 𝟐 5 4 𝟏 𝟐 5 𝟑 𝟑 𝟐 4 𝟏 𝟐 5 𝟐 𝟔 4 𝟏 𝟐 5 𝟏 𝟖 𝟑 𝟖 𝟑 𝟏 𝟑 𝟐𝟒 𝟖 𝟐𝟔 𝟖 4 𝟏 𝟐 5 𝟏𝟑 𝟒 ‫الدالة‬fً‫ف‬ ‫ممعرة‬2 𝟏 𝟐 3 ‫الدالة‬fً‫ف‬ ‫محدبة‬2 𝟏 𝟐 3 ∴. 𝟏 𝟐 𝟏𝟑 𝟒 /‫أنمالب‬ ‫نمطة‬ ( ‫مثال‬4/)‫أذا‬‫الدالة‬ ً‫منحن‬ ‫كان‬( ) 𝟑 𝟐 ‫فــ‬ ‫ممعـــر‬ً‫ـ‬* 𝟏+‫ومح‬ً‫ف‬ ‫ـدب‬* 𝟏+ : ‫المستمٌم‬ ‫وٌمس‬𝟗 𝟐𝟖‫النمطة‬ ‫عند‬( 𝟑 𝟏)‫الحمٌمٌة‬ ‫األعداد‬ ‫لٌم‬ ‫فجد‬ /‫الحل‬‫وزاري‬2014/‫د‬1 ∵‫و‬ ‫الحدود‬ ‫كثٌرة‬ ‫ألنها‬ ‫مستمرة‬ ‫الدالة‬ً‫فــــ‬ ‫ممعـــرة‬* 𝟏+ً‫ف‬ ‫ومحـــدبة‬* 𝟏+ ∴‫عند‬ ‫أنمالب‬ ‫نمطة‬ ‫تمتلن‬ ‫الدالة‬𝟏 ̅( ) 𝟑 𝟐 𝟐 ̅̅( ) 𝟔 𝟐 ̅̅(𝟏) 𝟔 𝟐 . ̅̅(𝟏) 𝟎 ‫نجعل‬/ 𝟔 𝟐 𝟎 ( 𝟐) ⇒ 𝟑 𝟎 𝟑 ( ‫معادلة‬ ) ∵‫للمستمٌم‬ ‫المماس‬ ‫مٌل‬𝟗 𝟐𝟖‫هو‬(̅ 𝟗)‫عند‬𝟑 ∴̅( 𝟑)‫الدالة‬ ً‫لمنحن‬ ‫المماس‬ ‫مٌل‬ ‫هو‬f‫عند‬𝟑 ̅(𝟑) 𝟐𝟕 𝟔 𝟗 𝟐𝟕 𝟔 ( 𝟑) ⇒ 𝟑 𝟗 𝟐 . ‫معادلة‬ / ‫النمطة‬( 𝟑 𝟏)‫الدالة‬ ً‫منحن‬ ‫معادلة‬ ‫تحمك‬( ) 𝟑 𝟐 𝟏 𝟐𝟕 𝟗 (③ ‫معادلة‬ ) ( ‫المعادلة‬ ‫وبتعوٌض‬1( ً‫ف‬ )2: ‫على‬ ‫نحصل‬ ) 𝟑 𝟗 𝟔 𝟑 𝟑 𝟏 𝟑 ( ‫وبتعوٌض‬𝟏( ‫و‬ )𝟑‫المعادلة‬ ً‫ف‬ )(3): ‫على‬ ‫نحصل‬ 𝟏 𝟐𝟕 𝟐𝟕 𝟏
‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 216 ( ‫مثال‬5/)‫للدالة‬ ‫كان‬ ‫أذا‬( )‫محلٌــ‬ ‫عظمى‬ ‫نهاٌة‬‫تســــاوي‬ ‫ة‬8‫األنمالب‬ ‫نمطة‬ ‫و‬ , ‫عند‬‫لٌمة‬ ‫فجد‬‫وزاري‬2015/‫د‬2 /‫الحل‬ ̅ 𝟑 𝟐 𝟔 ̅ 𝟔 𝟔 ∵‫للدالة‬‫أنمالب‬ ‫نمطة‬‫عند‬𝟏⇐̅ 𝟎 𝟎 𝟔 (𝟏) 𝟔 𝟔 𝟔 𝟏 ∵‫نهاٌة‬ ‫للدالة‬‫عظم‬‫محلٌة‬ ‫ى‬‫تساوي‬(𝟖)⇐̅ 𝟎 ̅ 𝟑 𝟐 𝟔 𝟎 𝟑 𝟐 𝟔 𝟎 𝟑 ( 𝟐) 𝟎 𝟐 ****************************************************************** ‫واج‬‫ب‬/‫للدالة‬ ‫كان‬ ‫أذا‬( )‫نهاٌة‬‫صرر‬‫تســــاوي‬ ‫محلٌــــة‬ ‫ى‬4‫األنمالب‬ ‫نمطة‬ ‫و‬ , ‫عند‬‫لٌمة‬ ‫فجد‬ (𝟑 𝟒)‫تمارين‬ ‫س‬1/‫لتكن‬( ) 𝟐 𝟔‫حيث‬,* 𝟒 𝟖+‫قيمة‬ ‫جد‬: ‫كانت‬ ‫اذا‬ ‫الدالة‬ )‫(أ‬f)‫(ب‬ ‫محدبة‬‫الدالة‬f‫ممعرة‬ /‫الحل‬ ( ) 𝟐 𝟔 ̅( ) 𝟐 𝟔 ̅( ) 𝟐 ‫محدبة‬ ‫الدالة‬ ‫كانت‬ ‫أذا‬ .‫/أ‬ ̅( ) 𝟎 𝟐 𝟎 𝟎 𝟒 ‫مقعرة‬ ‫الدالة‬ ‫كانت‬ ‫أذا‬ .‫/ب‬ ̅( ) 𝟎 𝟐 𝟎 𝟎 𝟖
‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 217 ‫س‬2/‫كانت‬ ‫أذا‬(2,6)‫حرج‬ ‫نمطة‬ ‫تمثل‬‫ـــــ‬‫الدالة‬ ً‫لمنحن‬ ‫ة‬( ) ( ) 𝟒 ‫لٌمة‬ ‫فجد‬‫نوع‬ ‫وبٌن‬ ‫النمطة‬‫الحرجة‬‫ز‬ /‫الحل‬ ̅( ) 𝟒( ) 𝟑(𝟏) ̅( ) 𝟒( ) 𝟑 ‫حرجة‬ ‫نمطة‬ (𝟐 𝟔) ‫النمطة‬ ‫ألن‬ 𝟐 ‫عندما‬ ( ̅( ) 𝟎 ‫)نجعل‬ 𝟎 𝟒( 𝟐 ) 𝟑 ( 𝟒) ⇒ 𝟎 ( 𝟐 ) 𝟑 . ‫الثالث‬ ‫بالجذر‬ / 𝟎 𝟐 ‫النمطة‬(𝟐 𝟔)‫الدالة‬ ً‫منحن‬ ‫معادلة‬ ‫تحمك‬( ) ( 𝟐) 𝟒 𝟔 (𝟐 𝟐) 𝟒 𝟔 𝟎 𝟔 ‫الحرجة‬ ‫النمطة‬ ‫نوع‬ ‫لبٌان‬‫الرسم‬ ‫نالحظ‬: ̅( ) 𝟒( 𝟐) 𝟑 ∴‫النمطة‬( )‫نهاٌة‬ ‫تمتلن‬‫محلٌة‬ ‫عظمى‬ ‫س‬3/‫كان‬ ‫أذا‬( ) 𝟑 𝟐 ‫وكان‬( ) 𝟏 𝟏𝟐‫من‬ ‫كل‬ ‫وكان‬‫متماســـــــ‬‫عند‬ ‫ان‬ ‫للدالة‬ ‫وكانت‬ ‫األنمالب‬ ‫نمطة‬f‫أنمالب‬ ‫نمطة‬(1, -11)‫الثوابت‬ ‫لٌم‬ ‫فجد‬ /‫الحل‬‫وزاري‬2014/‫د‬2 ∵‫الدالتٌن‬( ) ( )‫األنمالب‬ ‫نمطة‬ ‫عند‬ ‫متماستان‬ ∴‫الدالتٌن‬ ‫مٌل‬( ) ( )‫عند‬( )‫أي‬ ‫متساوٌان‬‫أن‬̅( ) ̅( ) ( ) 𝟑 𝟐 ( ) 𝟑 𝟐 𝟐 ( ) 𝟏 𝟏𝟐 ̅( ) 𝟏𝟐 𝟑 𝟐 𝟐 𝟑 (𝟏) 𝟐 𝟐 (𝟏) 𝟑 𝟐 𝟏𝟐 ( ‫معادلة‬① ) ∵‫النمطة‬( )‫لدالة‬ ‫أنمالب‬ ‫نمطة‬( )⇐(̅̅( ) 𝟎)‫عندما‬( ) ̅( ) 𝟔 𝟐 𝟔 𝟐 ( 𝟐) ⇒ 𝟑 𝟎 ( ‫معادلة‬② ) ‫النمطة‬( )‫الدالة‬ ‫معادلة‬ ‫تحمك‬( ) ( ) 𝟏𝟏 ( ‫معادلة‬③ ) ‫المعادالت‬ ‫وبحل‬①‫و‬②‫و‬③‫على‬ ‫نحصل‬ ‫سو‬ ً‫ا‬ٌ‫أن‬ ( ‫معادلة‬① ) ( ‫معادلة‬③ ) ‫بالطرح‬ ( ‫معادلة‬② ) ‫بالطرح‬
‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 218 ‫س‬4/‫كانت‬ ‫أذا‬(𝟔)‫الدال‬ ً‫لمنحن‬ ‫محلٌة‬ ‫صررى‬ ‫نهاٌة‬ ‫تمثل‬‫ــــ‬‫ة‬( ) 𝟑 𝟐 𝟑 ‫لٌمة‬ ‫فجد‬‫جد‬ ‫ثم‬ ‫معادلة‬ً‫للمنحن‬ ‫المماس‬ً‫ف‬‫انمالبه‬ ‫نمطة‬‫؟‬ /‫الحل‬ ( ) 𝟑 𝟐 𝟑 ̅( ) 𝟔 𝟑 𝟐 ( ̅( ) 𝟎 ‫نجعل‬) 𝟎 𝟔 𝟑 𝟐 ( 𝟑) ⇒ 𝟐 𝟐 𝟎 ( 𝟐 ) 𝟎 𝟐 ‫النمطة‬( )‫الدالة‬ ً‫لمنحن‬ ً‫تنتم‬( ) ( ) 𝟑 𝟐 𝟑 𝟔 𝟑( 𝟎) 𝟐 ( 𝟎) 𝟑 𝟔 ̅( ) 𝟔 𝟑 𝟐 ̅̅( ) 𝟔 𝟔 . ̅̅( ) 𝟎 ‫نجعل‬/ 𝟎 𝟔 𝟔 𝟔 𝟔 𝟏 ( ) 𝟑 𝟐 𝟑 ( 𝟏) 𝟑( 𝟏) 𝟐 ( 𝟏) 𝟑 𝟔 𝟑 𝟏 𝟔 𝟖 ( 𝟏) 𝟖 ∴‫النمطة‬( )‫المماس‬ ‫مٌل‬ ‫نمطة‬ ً‫وه‬ ‫أنمالب‬ ‫نمطة‬ ‫تمثل‬‫نحسب‬ ‫اي‬ (̅( )‫عندما‬) ̅(𝟏) 𝟔( 𝟏) 𝟑( 𝟏) 𝟐 𝟔 𝟑 𝟑 ̅(𝟏) 𝟑 ( ) 𝟖 𝟑( 𝟏) 𝟖 𝟑 𝟑 (ً‫للمنحن‬ ‫المماس‬ ‫معادلة‬ ) ‫س‬5/‫كانت‬ ‫أذا‬( ) 𝟑 𝟐 ‫وكانت‬‫ممعـ‬‫ـــ‬‫ــرة‬( 𝟏)‫ومحدبــــــ‬‫ة‬( 𝟏) ‫وللدالة‬fً‫ه‬ ‫محلٌة‬ ‫عظمى‬ ‫نهاٌة‬ ‫نمطة‬( 𝟏 𝟓)‫الثوابت‬ ‫لٌم‬ ‫فجد‬ /‫الحل‬‫وزاري‬2012/‫د‬3 ‫النمطة‬( 𝟏 𝟓)ً‫المنحن‬ ‫دالة‬ ‫تحمك‬( ) ( ) 𝟑 𝟐 𝟓 ( 𝟏) 𝟑 ( 𝟏) 𝟐 ( 𝟏) 𝟓 ( ‫معادلة‬① ) ‫النمطة‬( 𝟏 𝟓)‫محلٌة‬ ‫عظمى‬ ‫نهاٌة‬ ‫نمطة‬‫للدالة‬f⇐( ) 𝟎‫عندما‬( 𝟏) ( ) 𝟑 𝟐 𝟐 𝟎 𝟑 ( 𝟏) 𝟐 𝟐 ( 𝟏) 𝟑 𝟐 𝟎 ( ‫معادلة‬② ) ∵‫الدالة‬‫ممع‬‫ـــ‬‫رة‬( 𝟏)‫ومحدب‬‫ـــــ‬‫ة‬( 𝟏) ∴‫انمالب‬ ‫نمطة‬ ‫توجد‬ ‫النه‬ ( 𝟏) ‫عندما‬ ̅( ) 𝟎 ‫نجعل‬ ̅( ) 𝟔 𝟐 𝟎 𝟔 (𝟏) 𝟐 𝟔 𝟐 𝟎 ( ‫معادلة‬③ ) ‫المعادالت‬ ‫وبحل‬①‫و‬②‫و‬③‫على‬ ‫نحصل‬ ‫سو‬ ً‫ا‬ٌ‫أن‬ ( ‫معادلة‬① ) ( ‫معادلة‬② ) ‫بالجمع‬ ( ) ( ‫معادلة‬③ ) ‫بالجمع‬ ( )
‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 219 ‫س‬6/‫لتكن‬( )‫الدالة‬ ‫أن‬ ‫برهن‬‫ز‬ ‫محلٌة‬ ‫عظمى‬ ‫نهاٌة‬ ‫تمتلن‬ ‫ال‬ /‫الحل‬‫وزاري‬2013/‫د‬1 ( ) 𝟐 𝟏 ̅( ) 𝟐 𝟐 ̅( ) 𝟐 𝟐 ( ̅( ) 𝟎 ‫نجعل‬) 𝟎 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟑 𝟑 𝟐 . ‫معادلة‬ / ̅̅( ) 𝟐 𝟐 𝟑 ̅̅( ) 𝟐 𝟐 𝟑 . ‫معادلة‬ / ‫وبتعوٌض‬‫المعادلة‬(1)ً‫ف‬(2: ‫على‬ ‫نحصل‬ ) ̅̅( ) 𝟐 𝟐 . 𝟐 / 𝟐 𝟐 𝟏 4 𝟐 5 𝟐 𝟒 𝟔 ̅̅( ) 𝟔 ∴‫الدالة‬‫محلٌة‬ ‫صررى‬ ‫نهاٌة‬ ‫تمتلن‬‫ألن‬̅̅( ) 𝟔 𝟎 ∴‫الدالة‬‫نهاٌة‬ ‫تمتلن‬ ‫ال‬‫محلٌة‬ ‫عظمى‬‫لٌمة‬ ‫كانت‬ ‫مهما‬( ) ‫س‬7/‫المس‬‫ـــ‬‫تمٌم‬𝟑 𝟕ً‫المنحن‬ ‫ٌمس‬𝟐 ‫عند‬(𝟐 𝟏)‫نهاٌــ‬ ‫له‬ ‫وكانت‬‫ـــ‬‫ـة‬ ‫عند‬ ‫محلٌة‬ 𝟏 𝟐 ‫لٌمة‬ ‫جد‬‫؟‬ ‫النهاٌة‬ ‫نوع‬ ‫وما‬ , /‫الحل‬‫وزاري‬2015/‫د‬1‫وزاري‬2016/‫د‬1 ‫النمطة‬(𝟐 𝟏)‫نعوض‬ ‫حٌث‬ : ً‫المنحن‬ ‫معادلة‬ ‫تحمك‬( 𝟏 𝟐) 𝟐 𝟏 ( 𝟐) 𝟐 ( 𝟐) 𝟒 𝟐 𝟏 ( ‫معادلة‬① ) ∵‫نهاٌة‬ ً‫للمنحن‬‫عند‬ ‫محلٌة‬ 𝟏 𝟐 ⇐‫عندما‬ 𝟐 𝟎 𝟐 ( ) 𝟎 ( ‫معادلة‬② ) ‫معادلته‬ ‫من‬ ‫المماس‬ ‫المستمٌم‬ ‫مٌل‬ ‫معادلة‬ ‫نجد‬: ‫معامل‬ ‫معامل‬ ‫نجد‬ ‫اي‬ ( ‫التماس‬ ‫نمطة‬ ‫عند‬ ‫الدالة‬ ً‫منحن‬ ‫مٌل‬ ‫نجد‬‫عندما‬) 𝟐 𝟒 ∵‫المماس‬ ‫المستمٌم‬ ‫مٌل‬‫التماس‬ ‫نمطة‬ ‫عند‬ ‫الدالة‬ ً‫منحن‬ ‫مٌل‬ 𝟒 𝟒 𝟑 ( ‫معادلة‬③ ) ‫بحل‬‫ا‬‫لمعادلتٌن‬(2)‫و‬(3)ً‫ا‬ٌ‫أن‬: ‫على‬ ‫نحصل‬ ( ‫معادلة‬② ) ( ‫معادلة‬③ ) ‫بالطرح‬ ( ‫معادلة‬ ً‫ف‬ ‫)نعوض‬② ( 𝐜 ‫ألٌجاد‬ ① ‫معادلة‬ ً‫ف‬ ‫نع‬‫وض‬ ) ( ) ( ) ( ) 𝟐 𝟑 𝟏 𝟐 𝟏 𝟒 𝟏 𝟐 𝟑 𝟑 𝟏 𝟒 ∴‫النمطة‬. 𝟏 𝟐 𝟑 𝟏 𝟒 /‫محلٌة‬ ‫صررى‬ ‫نهاٌة‬ ‫تمثل‬
‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 220 ‫محلولة‬ ‫أضافٌة‬ ‫أمثلة‬ ‫مثال‬/‫والنمط‬ ‫والتنالص‬ ‫التزاٌد‬ ‫مناطك‬ ‫وجدت‬ ‫أن‬ ‫جد‬:‫األتٌة‬ ‫للدوال‬ ‫النهاٌات‬ ‫نماط‬ ‫ولٌم‬ ‫الحرجة‬ ( ) ( ) 𝟑 𝟑 𝟐 ̅( ) . ̅( ) ‫نجعل‬ / ( 𝟐) 𝟎 𝟐 𝟎 𝟒 𝟎 𝟎 ( )( )ً‫ه‬ ‫الحرجة‬ ‫النمط‬ (‫النمطة‬(0,0‫محلٌة‬ ‫عظمى‬ ‫نهاٌة‬ ‫تساوي‬ ‫المحلٌة‬ ‫العظمى‬ ‫النهاٌة‬ ‫لٌمة‬( ) (‫النمطة‬(2,-4‫محلٌة‬ ‫صررى‬ ‫نهاٌة‬ ‫تساوي‬ ‫المحلٌة‬ ‫الصررى‬ ‫النهاٌة‬ ‫لٌمة‬( ) ‫التزاٌد‬ ‫مناطك‬2 3 ‫الفترة‬ = ‫التنالص‬ ‫مناطك‬( ) ( ) ( ) 𝟐 𝟔 𝟒 ̅( ) . ̅( ) ‫نجعل‬ / 𝟑 𝟗 𝟏𝟖 𝟒 𝟓 (𝟑 𝟓)ً‫ه‬ ‫الحرجة‬ ‫النمط‬ ( ‫النمطة‬(3,-5‫محلٌة‬ ‫صررى‬ ‫نهاٌة‬ ‫تساوي‬ ‫المحلٌة‬ ‫الصررى‬ ‫النهاٌة‬ ‫لٌمة‬( ) ‫التزاٌد‬ ‫مناطك‬* + ‫التنالص‬ ‫مناطك‬* + ( ) ( ) 𝟒 ̅( ) . ̅( ) ‫نجعل‬ / 𝟎 (𝟎 𝟎)ً‫ه‬ ‫الحرجة‬ ‫النمط‬ (‫النمطة‬(0,0‫محلٌة‬ ‫صررى‬ ‫نهاٌة‬ ‫تساوي‬ ‫المحلٌة‬ ‫الصررى‬ ‫النهاٌة‬ ‫لٌمة‬( ) ‫التزاٌد‬ ‫مناطك‬* + ‫التنالص‬ ‫مناطك‬* +
‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 221 ( ) ( ) 𝟐 𝟑 ̅( ) . ̅( ) ‫جعل‬ ‫الٌمكن‬/ 𝟎 ‫حرجة‬ ‫نمط‬ ‫توجد‬ ‫ال‬ ‫التزاٌد‬ ‫مناطك‬* + ( ) ( ) 𝟐 𝟏 𝟐 𝟒 ̅( ) ( 𝟐 𝟒)(𝟐 ) ( 𝟐 𝟏)(𝟐 ) ( 𝟐 𝟒) 𝟐 𝟐 𝟑 𝟖 𝟐 𝟑 𝟐 ( 𝟐 𝟒) 𝟐 𝟏𝟎 ( 𝟐 𝟒) 𝟐 ( ̅( ) 𝟎 ‫نجعل‬ ) 𝟏𝟎 ( 𝟐 𝟒) 𝟐 𝟎 𝟏𝟎 𝟎 𝟎 𝟏 𝟒 (𝟎 𝟏 𝟒 ) ً‫ه‬ ‫الحرجة‬ ‫النمط‬ ‫النمطة‬.𝟎 𝟏 𝟒 /‫محلٌة‬ ‫عظمى‬ ‫نهاٌة‬ = ‫المحلٌة‬ ‫العظمى‬ ‫النهاٌة‬ ‫لٌمة‬ ‫التزاٌد‬ ‫مناطك‬{ ( )‫الفترة‬ ‫التنالص‬ ‫مناطك‬ ‫و‬{ ( )‫الفترة‬ ‫مثال‬/‫الثوابت‬ ‫لٌم‬ ‫جد‬‫الدال‬ ً‫لمنحن‬ ‫كان‬ ‫أذا‬‫ــــــــــ‬‫ة‬( )‫صررى‬ ‫نهاٌة‬ ‫نمطة‬ ً‫ه‬ ‫محلٌة‬( ) /‫الحل‬ ‫النمطة‬(3,-5)‫والمشتمة‬ ً‫المنحن‬ ‫دالة‬ ‫تحمك‬‫األولى‬‫صفر‬ ‫تساوي‬ ‫عندها‬‫عندما‬( 𝟑) ( ) 𝟐 𝟒 𝟓 𝟗 𝟑 𝟒 𝟗 𝟗 𝟑 ( 𝟑) ⇒ 𝟑 𝟑 ‫معادلة‬① ̅( ) 𝟐 . ̅( ) ‫نجعل‬ / 𝟎 𝟐 (𝟑) 𝟔 𝟎 ②‫معادلة‬ ‫المعادلة‬ ‫وبحل‬①‫والمعادلة‬②: ‫على‬ ‫نحصل‬ ً‫ا‬ٌ‫أن‬ ً‫ال‬‫ح‬
‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 222 ‫مثال‬/‫الثوابت‬ ‫لٌم‬ ‫جد‬‫الدالـ‬ ً‫لمنحن‬ ‫كان‬ ‫أذا‬‫ـــ‬‫ــة‬( ) ( )‫نهاٌـــ‬ ‫نمطة‬‫ــ‬‫ـة‬ ً‫ه‬ ‫محلٌة‬ ‫صررى‬( ) /‫الحل‬‫النمطة‬(𝟏 𝟔)‫صفر‬ ‫تساوي‬ ‫عندها‬ ‫والمشتمة‬ ً‫المنحن‬ ‫دالة‬ ‫تحمك‬ ( ) ( ) 𝟔 ( ) ‫معادلة‬① ̅( ) ( ) . ̅( ) ‫نجعل‬ / 𝟎 ( ) ( 𝟐) ⇒ 𝟏 ②‫معادلة‬ ‫نعو‬‫المعادلة‬ ‫ض‬②‫المعادلة‬ ً‫ف‬①: ‫على‬ ‫فنحصل‬ ( ) 𝟔 𝟎 ( 𝟑)( 𝟐) 𝟎 (‫)ٌهمل‬ ‫مثال‬/‫لتكن‬( )‫الثوابت‬ ‫لٌم‬ ‫جد‬ٌ‫محل‬ ‫عظمى‬ ‫نهاٌة‬ ‫نمطة‬ ‫للدالة‬ ‫أن‬ ‫علمت‬ ‫اذا‬‫ـــ‬‫ة‬ ‫عندما‬( )‫عندما‬ ‫محلٌة‬ ‫صررى‬ ‫ونهاٌة‬( ) /‫الحل‬‫المشتمة‬ ‫على‬ ‫الحل‬ ً‫ف‬ ‫نعتمد‬ ‫لذلن‬ ‫فمط‬ ‫والصررى‬ ‫العظمى‬ ‫النهاٌات‬ ‫نماط‬ ‫حدد‬ ‫السؤال‬ ‫هذا‬ ً‫ف‬‫األولى‬‫فمط‬ ( ) ̅( ) . ‫لٌم‬ ‫نعوض‬ ‫ثم‬ ̅( ) 𝟎 ‫نجعل‬ / 𝟏 ( ) ( ) 𝟒 𝟑 ( ‫معادلة‬① ) 𝟑 ( ) ( ) 𝟐𝟕 (②‫معادلة‬ ) ‫المعادلة‬ ‫وبحل‬①‫والمعادلة‬②: ‫على‬ ‫نحصل‬ ً‫ا‬ٌ‫أن‬ ً‫ال‬‫ح‬ 𝟏𝟔 𝟐𝟒 𝟑 𝟐 ① ‫معادلة‬ ً‫ف‬ ‫نعوض‬ ( 𝟑 𝟐 ) ‫مثال‬/‫كانت‬ ‫أذا‬(5)‫للدالة‬ ‫محلٌة‬ ‫عظمى‬ ‫نهاٌة‬ ‫تمثل‬( ) 𝟑 𝟑 𝟑‫لٌمة‬ ‫فجد‬ /‫الحل‬‫لٌمة‬ ‫وأنما‬ ‫كاملة‬ ‫النمطة‬ ‫تعطى‬ ‫لم‬ ‫السؤال‬ ‫هذا‬ ً‫ف‬( 𝟓)‫لٌم‬ ‫أٌجاد‬ ‫ٌجب‬ ‫لذا‬ ‫فمط‬‫نه‬ ‫نمطة‬ ‫للدالة‬ ‫ٌكون‬ ‫حتى‬‫ـــــ‬‫عظمى‬ ‫اٌة‬ ‫محلٌة‬‫صفر‬ ‫تساوي‬ ‫الدالة‬ ‫مشتمة‬ ‫عندما‬ ‫محلٌة‬ ‫صررى‬ ‫او‬(̅( ) 𝟎) ̅( ) . ̅( ) 𝟎 ‫نجعل‬ / ( 𝟏)( 𝟏) 𝟎 𝟏 𝟏 ‫النمطة‬((-1,5‫الدالة‬ ‫وتحمك‬ ‫محلٌة‬ ‫عظمى‬ ‫نهاٌة‬ ( ) 𝟑 𝟑 𝟏
‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 223 ‫مثال‬/‫الدالة‬ ً‫لمنحن‬ ‫أن‬ ‫علمت‬ ‫أذا‬( )ً‫ه‬ ‫محلٌة‬ ‫صررى‬ ‫نهاٌة‬ ‫نمطة‬(3,10)‫لٌمة‬ ‫فجد‬ /‫الحل‬‫النمطة‬(3,10)‫صفر‬ ‫تساوي‬ ‫عندها‬ ‫والمشتمة‬ ً‫المنحن‬ ‫دالة‬ ‫تحمك‬ ( ) 𝟏𝟎 𝟑 𝟏𝟎 𝟑 ( 𝟐) ⇒ 𝟐𝟎 𝟔 ( ‫معادلة‬① ) ( ) ( ) ̅( ) ( ) ̅( ) ( ) ( ̅( ) ‫نجعل‬ ) ( ) ( ) ( 𝟒) ⇒ 𝟒 𝟎 (②‫معادلة‬ ) ‫المعادلة‬ ‫وبحل‬①‫والمعادلة‬②: ‫على‬ ‫نحصل‬ ً‫ا‬ٌ‫أن‬ ً‫ال‬‫ح‬ 𝟏𝟎 𝟐𝟎 𝟐 ② ‫معادلة‬ ً‫ف‬ ‫نعوض‬ ( ) ‫مثال‬/‫كانت‬ ‫أذا‬( ) 𝟑 𝟐 𝟗‫وكانت‬( 𝟏) 𝟓 ‫و‬ ̅(𝟑) 𝟎‫لٌم‬ ‫فجد‬ /‫الحل‬ ( ) ( 𝟏) ( ) ( ) ( ) 𝟓 𝟒 ( ‫معادلة‬① ) ̅( ) 𝟑 𝟐 𝟐 𝟗 ̅(𝟑) 𝟑 (𝟑) 𝟐 𝟐 (𝟑) 𝟗 𝟎 𝟎 𝟗 𝟐 𝟑 .②‫معادلة‬ / ‫مثال‬/: ‫التالٌة‬ ‫للدوال‬ ‫االنمالب‬ ‫ونمط‬ ‫التمعر‬ ‫ومناطك‬ ‫التحدب‬ ‫مناطك‬ ‫وجدت‬ ‫أن‬ ‫جد‬ ( ) ( ) 𝟑 𝟑 𝟐 ̅( ) ̅( ) . ̅( ) ‫نجعل‬ / 𝟏 ‫مرشحة‬ ‫انمالب‬ ‫نمطة‬ ( )‫النمطة‬ ‫النمطة‬( )‫انمالب‬ ‫نمطة‬ ‫التحدب‬ ‫مناطك‬* + ‫التمعر‬ ‫مناطك‬* +
‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 224 ( ) ( ) ( 𝟏) 𝟒 ̅( ) ( ) ̅( ) ( ) . ̅( ) ‫نجعل‬ / ( ) ( ) 𝟏 ‫مرشحة‬ ‫حرجة‬ (𝟏 𝟎)‫النمطة‬ ‫التمعر‬ ‫مناطك‬* * +} ( ) ( ) 𝟑 𝟑 𝟐 𝟐𝟒 𝟐 ̅( ) ̅( ) . ̅( ) 𝟎 ‫نجعل‬ / ( ) ( ) ( ) ‫مرشحة‬ ‫انمالب‬ ‫(نمطة‬ 𝟏 𝟐𝟖)‫النمطة‬ ‫التحدب‬ ‫مناطك‬* 𝟏+ ‫التمعر‬ ‫مناطك‬* 𝟏+ ‫مثال‬/‫لتكن‬( ) 𝟐 ‫حٌث‬‫وكان‬* 𝟐 𝟓+ ‫لٌمة‬ ‫فجد‬A‫الدالة‬ ‫كانت‬ ‫اذا‬( )‫ممعرة‬( )‫محدبة‬ /‫الحل‬ ‫أشاره‬ ‫على‬ ‫اعتمادا‬ ‫ممعرة‬ ‫أو‬ ‫محدبة‬ ‫الدالة‬ ‫تكون‬ ̅( )‫نجد‬ ‫سو‬ ‫لذلن‬ ̅( ) ( ) ̅( ) ̅( ) ‫ممعرة‬ ‫الدالة‬ ‫أذا‬ ( ) ̅( ) ‫محدبة‬ ‫الدالة‬ ‫أذا‬ ( ) ̅( )
‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 225 ‫مثال‬/‫الدال‬ ً‫منحن‬‫ــــــ‬‫ــــــ‬‫ــ‬‫ة‬( ) 𝟑 𝟐 𝟓‫مح‬ ‫ٌمس‬‫ــ‬‫الس‬ ‫ور‬‫ـــ‬‫النمطة‬ ‫عند‬ ‫ٌنات‬(2,0) ‫نمط‬ ‫وله‬‫ــــــ‬ً‫ه‬ ‫أنمالب‬ ‫ة‬(0,5)‫الثوابت‬ ‫لٌم‬ ‫فجد‬ /‫الحل‬‫النمطة‬(𝟎 𝟓)‫والمشتمة‬ ً‫المنحن‬ ‫دالة‬ ‫تحمك‬‫الثانٌة‬‫صفر‬ ‫تساوي‬ ‫عندها‬‫ولٌمة‬( )‫صفر‬ ‫تساوي‬ ‫عندها‬ ( ) 𝟑 𝟐 𝟓 ( ) (𝟎) (𝟎) (𝟎) 𝟓 (‫ٌنفع‬ ‫ال‬ ) ̅( ) 𝟑 𝟐 𝟐 ̅( ) 𝟔 𝟐 𝟎 𝟔 ( 𝟎) 𝟐 𝟐 𝟎 𝟎 ‫النمطة‬(𝟐 𝟎)ً‫المنحن‬ ‫دالة‬ ‫تحمك‬ ( ) 𝟑 𝟐 𝟓 𝟖 𝟐 𝟓 ‫معادلة‬① ‫المشتمة‬‫األولى‬̅( )‫عند‬‫النمطة‬(𝟐 𝟎)‫تساوي‬))‫صفر‬‫عندما‬( 𝟐)‫السٌنات‬ ‫محور‬ ‫تمس‬ ‫ألنها‬ ̅( ) 𝟐 ( ‫معادلة‬ ً‫ف‬ ‫نعوضها‬ )① 𝟖 𝟐 𝟓 𝟖 𝟐( 𝟏𝟐 ) 𝟓 𝟖 𝟐𝟒 𝟓 𝟏𝟔 𝟓 𝟓 𝟏𝟔 ( 𝟓 𝟏𝟔 ) ‫مثال‬/‫لتكن‬( ) 𝟑 𝟐 ‫من‬ ‫كل‬ ‫لٌم‬ ‫جد‬‫للدال‬ ‫أن‬ ‫علمت‬ ‫اذا‬‫ـــــــ‬‫ص‬ ‫نهاٌة‬ ‫ة‬‫ــــــ‬‫ررى‬ ‫عندما‬ ‫محلٌة‬( 𝟒)‫ونمطة‬‫انمالب‬‫عندما‬( 𝟏) /‫الحل‬ ( ) 𝟑 𝟐 ̅( ) 𝟑 𝟐 𝟐 ̅( ) 𝟔 𝟐 ̅( ) ( ) ̅( ) 𝟑 𝟐 𝟐 ( )( )
‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 226 ‫مثال‬/‫كانت‬ ‫أذا‬(6)‫للدالـة‬ ‫محلٌـة‬ ‫عظمـى‬ ‫نهاٌـة‬ ‫تمثـل‬( ) 𝟑 𝟑 𝟐 ‫لٌمـة‬ ‫فجـد‬‫جـد‬ ‫ثـم‬ ‫المماس‬ ‫معادلة‬‫انمالبه‬ ‫نمطة‬ ‫عند‬ ً‫للمنحن‬‫ز‬ /‫الحل‬ ( ) 𝟑 𝟑 𝟐 ( ) 𝟑 𝟐 𝟔 ( ̅( ) ‫نجعل‬ ) 𝟎 𝟑 𝟐 𝟔 𝟐 𝟐 ( ) ‫النمطة‬(0,6)‫الدالة‬ ‫وتحمك‬ ‫محلٌة‬ ‫عظمى‬ ‫نهاٌة‬ ‫نمطة‬ ( ) 𝟑 𝟑 𝟐 𝟔 𝟎 𝟎 𝟔 ( ) 𝟑 𝟐 𝟔 ̅( ) 𝟔 𝟔 . ̅( ) 𝟎 ‫نجعل‬ / 𝟔 𝟔 ( ) 𝟑 𝟔 ‫النمطة‬( )‫المماس‬ ‫مٌل‬ ‫معادلة‬ ‫وتحمك‬ ‫انمالب‬ ‫نمطة‬ ‫المماس‬ ‫مٌل‬ ‫نجد‬ ‫األن‬‫األنمالب‬ ‫نمطة‬ ‫عند‬)‫األولى‬ ‫المشتمة‬ = ‫المماس‬ ‫(مٌل‬ ‫حٌث‬‫المماس‬ ‫معادلة‬ ‫لانون‬ ‫ونستخدم‬ ( ) 𝟑 𝟐 𝟔 𝟑(𝟏) 𝟐 𝟔(𝟏) 𝟑 𝟔 𝟑 𝟏 ( 𝟏) 𝟒 𝟑( 𝟏) 𝟒 𝟑 𝟑 𝟑 𝟕 𝟎 ( ‫انمالبه‬ ‫نمطة‬ ‫عند‬ ً‫للمنحن‬ ‫المماس‬ ‫معادلة‬ ) ****************************************************************** ‫والنمط‬ ‫والتنالص‬ ‫التزاٌد‬ ‫مناطك‬ ‫وجدت‬ ‫أن‬ ‫جد‬‫األتٌة‬ ‫للدوال‬ ‫النهاٌات‬ ‫نماط‬ ‫ولٌم‬ ‫الحرجة‬: ( ) ( ) 𝟐 𝟏 𝟑 ( ) ( ) 𝟏 𝟑 𝟑 𝟐 ( ) ( ) 𝟐 𝟏( ) ( ) 𝟑 (𝟒 )
‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 227 ‫للدالة‬ ً‫البٌان‬ ‫المخطط‬ ‫رســم‬ ‫دالة‬ ‫ألي‬ ً‫البٌان‬ ‫المخطط‬ ‫لرسم‬‫معطاة‬‫التالٌة‬ ‫الخطوات‬ ‫نتبع‬‫للرسم‬ ‫األساسٌة‬ ‫النمط‬ ‫تمثل‬ ً‫والت‬: ❶‫للدالة‬ ‫مجال‬ ‫اوسع‬❷‫المحورٌن‬ ‫مع‬ ‫التماطع‬ ‫نمط‬❸‫التناظر‬❹‫المحاذٌات‬❺‫دراسة‬( )‫عنها‬ ‫ٌنتج‬ ‫وما‬ ❻‫دراسة‬ ̅( )‫عنها‬ ‫ٌنتج‬ ‫وما‬❼‫رسمها‬ ‫ثم‬ ‫ومن‬ ‫بالرسم‬ ‫الخاصة‬ ‫النمط‬ ‫تحدٌد‬ ❶: ‫للدالة‬ ‫مجال‬ ‫اوسع‬‫كانت‬ ‫أذا‬‫الى‬ ‫دالة‬ ً‫ه‬( )‫لٌم‬ ‫كل‬ ‫هو‬ ‫للدالة‬ ‫مجال‬ ‫أوسع‬ ‫فأن‬( )‫ص‬ ‫لها‬ ً‫الت‬ ‫الحمٌمٌة‬‫ــ‬‫ور‬( ) ‫الدالة‬ ‫بواسطة‬( )‫فٌها‬ ‫الموجودة‬ ‫المترٌرات‬ ‫حسب‬ ‫أشكال‬ ‫ثالث‬ ‫الى‬ ‫الدوال‬ ‫تمسٌم‬ ‫ٌمكن‬ ‫ولهذا‬ ⓐ‫الحــدود‬ ‫كثٌــرات‬ ‫الــدوال‬:‫مترٌرهــا‬ ً‫التــ‬ ‫الــدوال‬ ً‫وهــ‬( )‫داخــل‬ ً‫فــ‬ ‫موجــود‬ ‫غٌــر‬ ‫وكــذلن‬ ‫الدالــة‬ ‫ممــام‬ ً‫فــ‬ ‫موجــود‬ ‫غٌــر‬ ‫لها‬ ‫مجال‬ ‫اوسع‬ ‫وٌكون‬ ‫الجذر‬ ⓑ‫الكس‬ ‫ـــدوال‬‫ـ‬‫ال‬‫ــــ‬‫ـ‬‫ـــــــــ‬:‫رٌة‬‫وه‬‫ــــ‬‫ـ‬‫ـــــ‬‫مترٌره‬ ً‫ـــ‬‫ـ‬‫الت‬ ‫ـــدوال‬‫ـ‬‫ال‬ ً‫ــــ‬‫ـ‬‫ـــــ‬‫ا‬( )‫الدال‬ ‫ـــام‬‫ـ‬‫مم‬ ً‫ـــ‬‫ـ‬‫ف‬ ‫ـــود‬‫ـ‬‫موج‬‫ــــ‬‫ـ‬‫ــــــ‬‫وٌك‬ ‫ة‬‫ــــ‬‫ـ‬‫ــــــ‬‫اوس‬ ‫ون‬‫ــــ‬‫ـ‬‫ـــــ‬‫ع‬ ‫مج‬‫ــــــ‬‫ل‬ ‫ال‬‫ــ‬‫ها‬ {𝟎 ‫الممام‬ ‫تجعل‬ ً‫الت‬ ‫}المٌم‬ ⓒ‫الدوال‬‫الجـــــــــــــــ‬:‫ذرٌة‬‫مترٌرها‬ ً‫الت‬ ‫الدوال‬ ً‫وه‬( )‫نوعان‬ ً‫وه‬ ‫الجذر‬ ‫داخل‬ ً‫ف‬ ‫موجود‬: ‫األول‬ ‫النوع‬:‫لٌم‬ ‫هو‬ ‫لها‬ ‫مجال‬ ‫اوسع‬ ‫وٌكون‬ ‫فردي‬ ‫جذرها‬ ‫دلٌل‬ ‫جذرٌة‬ ‫دوال‬( )‫الجذر‬ ‫تجعل‬ ً‫الت‬‫معرفا‬ :ً‫الثان‬ ‫النوع‬‫جذرها‬ ‫دلٌل‬ ‫جذرٌة‬ ‫دوال‬ً‫زوج‬‫لٌم‬ ‫هو‬ ‫لها‬ ‫مجال‬ ‫اوسع‬ ‫وٌكون‬( )‫الجذر‬ ‫تجعل‬ ً‫الت‬‫معرفا‬ ً‫توضٌح‬ ‫مثال‬①/‫التالٌة‬ ‫الدوال‬ ‫من‬ ‫لكل‬ ‫مجال‬ ‫أوسع‬ ‫جد‬: ➨ (‫الحدود‬ ‫كثيرات‬ ‫ألنها‬ ‫للدالة‬ ‫مجال‬ ‫أوســـــــــع‬ )ⓐ ( ) ➨ (‫الحدود‬ ‫كثيرات‬ ‫ألنها‬ ‫للدالة‬ ‫مجال‬ ‫أوســـــــــع‬ )ⓑ ( ) ➨ (‫الحدود‬ ‫كثيرات‬ ‫ألنها‬ ‫للدالة‬ ‫مجال‬ ‫أوســـــــــع‬ )ⓒ ( ) ( ) ➨ (‫الحدود‬ ‫كثيرات‬ ‫ألنها‬ ‫للدالة‬ ‫مجال‬ ‫أوســـــــــع‬ )ⓓ ( ) ( )( ) ➨ (‫الحدود‬ ‫كثيرات‬ ‫ألنها‬ ‫للدالة‬ ‫مجال‬ ‫أوســـــــــع‬ ) Ⓔ ( ) ➨ (‫الحدود‬ ‫كثيرات‬ ‫ألنها‬ ‫للدالة‬ ‫مجال‬ ‫أوســـــــــع‬ ) Ⓕ ( ) ➨ (‫الحدود‬ ‫كثيرات‬ ‫ألنها‬ ‫للدالة‬ ‫مجال‬ ‫أوســـــــــع‬ )Ⓖ ( ) √ √ ➨ (‫الحدود‬ ‫كثيرات‬ ‫ألنها‬ ‫للدالة‬ ‫مجال‬ ‫أوســـــــــع‬ )Ⓗ ( ) √ ➨ (‫الحدود‬ ‫كثيرات‬ ‫ألنها‬ ‫للدالة‬ ‫مجال‬ ‫أوســـــــــع‬ ) Ⓘ ( )
‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 228 ً‫توضٌح‬ ‫مثال‬②/‫التالٌة‬ ‫الدوال‬ ‫من‬ ‫لكل‬ ‫مجال‬ ‫أوسع‬ ‫جد‬: ① ( ) 𝟐 𝟑 𝟐 ➨ *𝟐+⁄ ② ( ) 𝟐 𝟐 𝟒 ➨ * 𝟐+⁄ ③ ( ) 𝟏 𝟐 𝟏 ➨ * 𝟏+⁄ ‫الخاطئ‬ ‫الحل‬ ‫الى‬ ‫تؤدي‬ ‫النها‬ ‫المقام‬ ‫تبسيظ‬ ‫طرق‬ ‫تستخذم‬ ‫ال‬ ( ) 𝟏 𝟐 𝟏 𝟏 ( 𝟏)( 𝟏) 𝟏 ( 𝟏) * 𝟏+⁄ (‫خاطئ‬ ‫حل‬ ) ④ ( ) 𝟐 𝟑 . 𝟑 𝟐 / ( ) (𝟐 𝟑 ) ( 𝟐 𝟑 ) ➨ * 𝟑+⁄ ( ) 𝟑 𝟐 ➨ *𝟎+⁄ ‫الدوال‬ ‫من‬ ً‫خال‬ ‫فالمنهج‬ ‫الجذرٌة‬ ‫الدوال‬ ‫أما‬‫لالطالع‬ ‫أمثلة‬ ‫سأضع‬ ‫لذلن‬ ‫علٌها‬ ‫مثال‬ ‫أي‬ ً‫ٌعط‬ ‫ولم‬ ‫الجذرٌة‬ ً‫توضٌح‬ ‫مثال‬③/:‫التالٌة‬ ‫الدوال‬ ‫من‬ ‫لكل‬ ‫مجال‬ ‫أوسع‬ ‫جد‬ ① ( ) √𝟐 𝟖 𝟐 ➨ * 𝟒+ ② ( ) √ 𝟏 𝟐 𝟖 𝟐 ➨ *𝟒+⁄ ❷‫المحورٌن‬ ‫مع‬ ‫التماطع‬ ‫نمط‬:‫نوعٌن‬ ‫على‬ ‫وهو‬: (a)‫الصادي‬ ‫المحور‬ ‫مع‬ ‫التماطع‬( ):‫المحور‬ ‫مع‬ ‫التماطع‬ ‫نمط‬ ‫ألٌجاد‬( )‫نجعل‬( 𝟎)‫لٌم‬ ‫الٌجاد‬( ) (b)ً‫السٌن‬ ‫المحور‬ ‫مع‬ ‫التماطع‬( ):‫المحور‬ ‫مع‬ ‫التماطع‬ ‫نمط‬ ‫ألٌجاد‬( )‫نجعل‬( 𝟎)‫لٌم‬ ‫الٌجاد‬( ) ً‫توضٌح‬ ‫مثال‬④/‫التالٌة‬ ‫الدوال‬ ‫من‬ ‫لكل‬ ‫التماطع‬ ‫نمط‬ ‫جد‬: ( ) ( ) 𝟑 𝟒 𝟎 𝟎 𝟎 𝟑 𝟒 𝟎 ( 𝟐 𝟒) 𝟎 ( 𝟐)( 𝟐) 𝟎 (𝟐 𝟎) ( 𝟐 𝟎) (𝟎 𝟎 ) ‫التماطع‬ ‫نمط‬
‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 229 ( ) ( ) ( 𝟐) 𝟑 𝟎 𝟖 𝟎 ( 𝟐) 𝟑 𝟎 𝟐 (𝟐 𝟎) (𝟎 𝟖 ) ‫التماطع‬ ‫نمط‬ ( ) ( ) 𝟑 𝟒 𝟎 𝟑 𝟒 𝟎 𝟑 𝟒 𝟎 𝟑 𝟑 (𝟑 𝟎) (𝟎 𝟑 𝟒 ) ‫التماطع‬ ‫نمط‬ ❸: ‫التناظر‬: ‫نوعٌن‬ ‫على‬ ‫وهو‬ (a)‫الم‬ ‫ٌكون‬‫ن‬‫الصادي‬ ‫المحور‬ ‫مع‬ ‫متناظر‬ ً‫حن‬(y-axis)‫المترٌر‬ ‫أسس‬ ‫كانت‬ ‫اذا‬(x)‫أن‬ ‫أي‬ ‫زوجٌة‬ ‫كلها‬( ) ( )‫أي‬‫أن‬ ( ) ➨ ( ) ( ) (b)‫الم‬ ‫ٌكون‬‫ن‬‫متناظر‬ ً‫حن‬‫األصل‬ ‫نمطة‬ ‫حول‬‫المترٌر‬ ‫أسس‬ ‫كانت‬ ‫اذا‬(x)‫كلها‬‫فردٌة‬‫أن‬ ‫أي‬( ) ( )‫أن‬ ‫أي‬ ( ) ➨ ( ) ( ) ً‫توضٌح‬ ‫مثال‬⑤/‫التالٌة‬ ‫الدوال‬ ‫من‬ ‫لكل‬ ‫التناظر‬ ‫جد‬‫التناظر‬ ‫وجود‬ ‫حالة‬ ً‫ف‬ ‫ذلن‬ ‫برهن‬ ‫ثم‬: ➨ .‫زوجية‬ ‫كلها‬ ‫أسس‬ ‫الن‬ ‫الصادي‬ ‫مع‬ ‫متناظرة‬ /ⓐ ( ) ➨ .‫زوجية‬ ‫كلها‬ ‫أسس‬ ‫الن‬ ‫الصادي‬ ‫مع‬ ‫متناظرة‬ /ⓑ ( ) ➨ .‫زوجية‬ ‫كلها‬ ‫أسس‬ ‫الن‬ ‫الصادي‬ ‫مع‬ ‫متناظرة‬ /ⓒ ( ) ➨ .‫زوجية‬ ‫كلها‬ ‫أسس‬ ‫الن‬ ‫الصادي‬ ‫مع‬ ‫متناظرة‬ / ⓓ ( ) ➨ .‫زوجية‬ ‫كلها‬ ‫أسس‬ ‫الن‬ ‫الصادي‬ ‫مع‬ ‫متناظرة‬ / Ⓔ ( ) ➨ .‫فرديـــــــة‬ ‫كلها‬ ‫أسس‬ ‫الن‬ ‫االصل‬ ‫نقطة‬ ‫مع‬ ‫متناظرة‬ /Ⓕ ( ) ➨ .‫فرديـــــــة‬ ‫كلها‬ ‫أسس‬ ‫الن‬ ‫االصل‬ ‫نقطة‬ ‫مع‬ ‫متناظرة‬ /Ⓖ ( ) ➨ .‫فرديـــــــة‬ ‫كلها‬ ‫أسس‬ ‫الن‬ ‫االصل‬ ‫نقطة‬ ‫مع‬ ‫متناظرة‬ /Ⓗ ( ) ➨ ( ‫المتغيير‬ ‫اسس‬ ‫الختالف‬ ‫تناظر‬ ‫يوجد‬ ‫ال‬ ) Ⓘ ( ) ( ) ( ) ( ) }
‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 230 ‫البرهان‬‫األمثلة‬ ‫جمٌع‬ ً‫ف‬ ‫متشابه‬‫السابمة‬‫التناظر‬ ‫من‬ ‫نوع‬ ‫لكل‬ ‫مثال‬ ‫سنبرهن‬ ‫لذا‬ Ⓔ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Ⓕ ( ) ( ) ( ) ( ) , - ( ) ( ) ❹‫المحاذٌات‬:‫لل‬ ‫دراستنا‬‫فمط‬ ‫الكسرٌة‬ ‫الدوال‬ ‫على‬ ‫تمتصر‬ ‫محاذٌات‬ ‫السٌنات‬ ‫لمحور‬ ‫الموازي‬ ً‫األفم‬ ‫المحاذي‬ ‫الطرٌمة‬: ‫األولى‬ ‫نجعل‬ ( ) ( ) ‫نجعل‬ ‫ثم‬( ) 𝟎‫لٌم‬ ‫ونجد‬( )‫ولتكن‬( )‫ز‬ ً‫األفم‬ ‫المستمٌم‬ ‫معادلة‬ ‫تمثل‬ ً‫فه‬ : ‫الثانٌة‬ ‫الطرٌمة‬ ‫مع‬ ‫تكون‬‫ادلته‬‫عدد‬‫حاص‬ ‫هو‬ ‫العدد‬ ‫هذا‬‫ـــ‬‫من‬ ‫درجة‬ ‫االكبر‬ ‫الحد‬ ‫معامل‬ ‫على‬ ‫البسط‬ ‫من‬ ‫درجة‬ ‫االكبر‬ ‫الحد‬ ‫معامل‬ ‫لسمة‬ ‫ل‬ ‫تساوي‬ ‫بشرط‬ ‫الممام‬‫الدرجتٌن‬ ‫الصادات‬ ‫لمحور‬ ‫الموازي‬ ً‫الشالول‬ ‫المحاذي‬ : ‫األولى‬ ‫الطرٌمة‬ ‫نجعل‬ ( ) ( ) ‫نجعل‬ ‫ثم‬( ) 𝟎‫لٌم‬ ‫ونجد‬( )‫ولتكن‬( )‫ز‬ ً‫الشالول‬ ‫المستمٌم‬ ‫معادلة‬ ‫تمثل‬ ً‫فه‬ : ‫الثانٌة‬ ‫الطرٌمة‬ ‫معادلته‬ ‫تكون‬‫عدد‬‫هو‬ ‫العدد‬ ‫هذا‬‫المجموعة‬ ‫من‬ ‫ٌستثنى‬ ‫الذي‬ ‫العدد‬R‫مجال‬ ‫أوسع‬ ‫حساب‬ ‫عند‬ ‫الممام‬ ً‫ف‬‫ز‬ ً‫توضٌح‬ ‫مثال‬⑥/‫التالٌة‬ ‫الدوال‬ ‫من‬ ‫لكل‬ ‫المحاذٌة‬ ‫المستمٌمات‬ ‫ومعادالت‬ ‫مجال‬ ‫أوسع‬ ‫جد‬: ( ) ( ) 𝟑 𝟒 𝟐 𝟐 𝟎 𝟐 ً‫الشالول‬ ‫المحاذي‬ ‫المستمٌم‬ ( ) 𝟑 𝟒 𝟐 𝟐 𝟑 𝟒 𝟑 𝟒 𝟐 ( 𝟑) 𝟒 𝟐 𝟒 𝟐 𝟑 𝟑 𝟎 𝟑 ً‫األفم‬ ‫المحاذي‬ ‫المستمٌم‬ ‫الثانٌة‬ ‫الطرٌمة‬ ‫الحظ‬ ‫او‬ * +⁄ ً‫الشالول‬ ‫المحاذي‬ ‫المستمٌم‬ 𝟑 𝟒 𝟐 𝟑 ً‫األفم‬ ‫المحاذي‬ ‫المستمٌم‬
‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 231 ( ) ( ) 𝟑 𝟐 𝟒 * +⁄ ‫الشالولٌة‬ ‫المحاذٌات‬ ‫االفمٌة‬ ‫المحاذٌات‬ 𝟑 𝟐 𝟒 𝟎 𝟐 𝟑 𝟐 𝟒 (‫الدرجتٌن‬ ‫)نساوي‬ ( ) ( ) 𝟐 𝟑 𝟑 𝟓 * +⁄ ‫الشالولٌة‬ ‫المحاذٌات‬ ‫االفمٌة‬ ‫المحاذٌات‬ 𝟐 𝟑 𝟑 𝟓 𝟐 𝟑 𝟑 𝟎 𝟐 𝟓 (‫الدرجتٌن‬ ‫)نساوي‬ ‫معرف‬ ‫غٌر‬ ( ) ( ) 𝟓 * +⁄ ‫الشالولٌة‬ ‫المحاذٌات‬ ‫االفمٌة‬ ‫المحاذٌات‬ 𝟓 𝟎 𝟓 (‫الدرجتٌن‬ ‫)نساوي‬ ( ‫مثال‬1/)‫الدالة‬ ً‫منحن‬ ‫التفاضل‬ ً‫ف‬ ‫بمعلوماتن‬ ‫باألستعانة‬ ‫أرسم‬:( ) 𝟓 /‫الحل‬ ‫للدالة‬ ‫مجال‬ ‫أوسع‬ ‫التناظر‬/: ‫ألن‬ ‫األصل‬ ‫نمطة‬ ‫حول‬ ‫متناظر‬ ً‫المنحن‬ ( ) ➨ ( ) ( ) ( ) ( ) 𝟓 𝟓 ( ) ‫نسبٌة‬ ‫لٌست‬ ‫الدالة‬ ‫ألن‬ ‫توجد‬ ‫ال‬ / ‫المحاذٌات‬) ‫كسرٌة‬ ( ‫المحورٌن‬ ‫مع‬ ‫التماطع‬ ‫نمط‬ 𝟎 𝟎 𝟎 𝟎 ‫األحداثٌٌن‬ ‫المحورٌن‬ ‫مع‬ ‫تماطع‬ ‫نمطة‬ (𝟎 𝟎) ‫النمطة‬ ‫وزاري‬2013/‫د‬3
‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 232 ‫دراسة‬( )‫عنها‬ ‫ٌنتج‬ ‫وما‬ ̅( ) 𝟓 𝟒 ( ̅( ) 𝟎 ‫نجعل‬ ) 𝟓 𝟒 𝟎 𝟎 ( ) 𝟓 (𝟎) 𝟎 𝟎 ‫دراسة‬( )‫عنها‬ ‫ٌنتج‬ ‫وما‬ ̅( ) 𝟐𝟎 𝟑 . ̅( ) 𝟎 ‫نجعل‬ / 𝟐𝟎 𝟑 𝟎 𝟎 ( ) 𝟓 (𝟎) 𝟎 𝟎 ‫رسمها‬ ‫ثم‬ ‫ومن‬ ‫بالرسم‬ ‫الخاصة‬ ‫النمط‬ ‫تحدٌد‬
‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 233 ( ‫مثال‬2/)‫الدالة‬ ‫بالتفاضل‬ ‫بمعلوماتن‬ ‫باألستعانة‬ ‫أرسم‬:( ) 𝟑 𝟑 𝟐 𝟒 /‫الحل‬ ‫للدالة‬ ‫مجال‬ ‫أوسع‬ ‫التناظر‬/ ( ) ➨ ( ) ( ) 𝟑 𝟑( ) 𝟐 𝟒 𝟑 𝟐 𝟒 ∴‫ال‬: ‫ألن‬ ‫األصل‬ ‫نمطة‬ ‫مع‬ ‫او‬ ‫الصادات‬ ‫محور‬ ‫مع‬ ‫تناظر‬ ‫ٌوجد‬ ( ) ( ) ( ) ( ) ‫نسبٌة‬ ‫لٌست‬ ‫الدالة‬ ‫ألن‬ ‫توجد‬ ‫ال‬ / ‫المحاذٌات‬) ‫كسرٌة‬ ( ‫المحورٌن‬ ‫مع‬ ‫التماطع‬ ‫نمط‬ 𝟎 𝟒 𝟎 (‫المعادلة‬ ‫حل‬ ‫ٌمكن‬ ‫ال‬ ) ‫نمطة‬‫الصادي‬ ‫المحور‬ ‫مع‬ ‫التماطع‬ (𝟎 𝟒) ‫النمطة‬ ‫دراسة‬( )‫عنها‬ ‫ٌنتج‬ ‫وما‬ ̅( ) 𝟑 𝟐 𝟔 ( ̅( ) 𝟎 ‫نجعل‬ ) 𝟑 𝟐 𝟔 𝟎 𝟐 𝟐 𝟎 ( 𝟐) 𝟎 𝟎 𝟐 (𝟎) 𝟒 𝟒 (𝟎 𝟒) (𝟐) 𝟎 𝟎 (𝟐 𝟎) ‫دراسة‬( )‫عنها‬ ‫ٌنتج‬ ‫وما‬ ̅( ) 𝟔 𝟔 . ̅( ) 𝟎 ‫نجعل‬ / 𝟔 𝟔 𝟎 𝟔 𝟔 𝟏 (𝟏) 𝟐 𝟐 (𝟏 𝟐)
‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 234 ‫رسمها‬ ‫ثم‬ ‫ومن‬ ‫بالرسم‬ ‫الخاصة‬ ‫النمط‬ ‫تحدٌد‬ ( ‫مثال‬3/)‫الدالة‬ ‫بالتفاضل‬ ‫بمعلوماتن‬ ‫باألستعانة‬ ‫أرسم‬:( ) 𝟑 𝟏 𝟏 /‫الحل‬ ‫للدالة‬ ‫مجال‬ ‫أوسع‬/{-1} ‫التناظر‬/ ∵‫العدد‬(𝟏)‫العدد‬ ‫ولكن‬ ‫الدالة‬ ‫مجال‬ ‫الى‬ ً‫ٌنتم‬( 𝟏)‫الدال‬ ‫مجال‬ ‫الى‬ ً‫ٌنتم‬ ‫ال‬‫ــــــ‬‫محور‬ ‫مع‬ ‫متناظر‬ ‫غٌر‬ ً‫فالمنحن‬ ‫لذلن‬ ‫ة‬ ‫األصل‬ ‫نمطة‬ ‫مع‬ ‫متناظر‬ ‫وغٌر‬ ‫الصادات‬ ∴‫ال‬‫تناظر‬ ‫ٌوجد‬ / ‫المحاذٌات‬ 𝟏 𝟎 𝟏 ً‫الشالول‬ ‫المحاذي‬ ‫المستمٌم‬ ( ) 𝟑 𝟏 𝟏 𝟑 𝟏 𝟑 𝟏 ( 𝟑) 𝟏 𝟏 𝟑 𝟑 𝟎 𝟑 ً‫األفم‬ ‫المحاذي‬ ‫المستمٌم‬ ‫المحورٌن‬ ‫مع‬ ‫التماطع‬ ‫نمط‬ 𝟎 𝟏 𝟎 𝟎 𝟑 𝟏 𝟏 𝟑 𝟏 𝟎 𝟑 𝟏 𝟏 𝟑 ‫نمط‬‫المحور‬ ‫مع‬ ‫التماطع‬‫ٌن‬ . 𝟏 𝟑 𝟎/ (𝟎 𝟏) ‫النمط‬ ‫دراسة‬( )‫عنها‬ ‫ٌنتج‬ ‫وما‬ ̅( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) 𝟒 ( 𝟏) 𝟐 𝟎 𝟒 𝟎 (‫ممكن‬ ‫غٌر‬ )
‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 235 ‫دراسة‬( )‫عنها‬ ‫ٌنتج‬ ‫وما‬ ̅( ) ( 𝟏) 𝟐( 𝟎) 𝟒, 𝟐( 𝟏)- ( 𝟏) 𝟒 𝟖( 𝟏) ( 𝟏) 𝟒 𝟖 ( 𝟏) 𝟑 ( ) (‫ممكن‬ ‫غٌر‬ ) ‫رسمها‬ ‫ثم‬ ‫ومن‬ ‫بالرسم‬ ‫الخاصة‬ ‫النمط‬ ‫تحدٌد‬ ( ‫مثال‬4/)‫بأستخدام‬‫بالتفاضل‬ ‫معلوماتن‬ً‫المنحن‬ ‫أرسم‬:( ) 𝟐 𝟐 𝟏 /‫الحل‬ ‫للدالة‬ ‫مجال‬ ‫أوسع‬ ‫التناظر‬/ ( ) ➨ ( ) ( ) 𝟐 ( ) 𝟐 𝟏 𝟐 𝟐 𝟏 ( ) ∴: ‫ألن‬ ‫الصادات‬ ‫محور‬ ‫حول‬ ‫متناظر‬ ً‫المنحن‬( ) ( ) / ‫المحاذٌات‬ 𝟐 𝟏 𝟎 ‫عمودي‬ ‫محاذي‬ ‫ٌوجد‬ ‫ال‬ ( ) 𝟐 𝟐 𝟏 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐( 𝟏) 𝟐 𝟏 𝟏 𝟎 𝟏 ً‫األفم‬ ‫المحاذي‬ ‫المستمٌم‬
‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 236 ‫المحورٌن‬ ‫مع‬ ‫التماطع‬ ‫نمط‬ 𝟎 𝟎 𝟎 𝟎 ‫نمط‬‫ة‬‫المحورٌن‬ ‫مع‬ ‫التماطع‬ (𝟎 𝟎) ‫دراسة‬( )‫عنها‬ ‫ٌنتج‬ ‫وما‬ ̅( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) 𝟐 ( 𝟏) 𝟐 𝟎 ‫دراسة‬( )‫عنها‬ ‫ٌنتج‬ ‫وما‬ ̅( ) ( ) ( ) , ( )- ( ) ( ), - ( ) ( ) . ̅( ) ‫نجعل‬ / ( ) ( ) ⇒ √ ( ) ( √ ) ( √ ) ( √ ) . / . /
‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 237 ‫رسمها‬ ‫ثم‬ ‫ومن‬ ‫بالرسم‬ ‫الخاصة‬ ‫النمط‬ ‫تحدٌد‬ (𝟑 𝟓)‫تمارين‬ : ‫التالٌة‬ ‫الدوال‬ ‫التفاضل‬ ً‫ف‬ ‫معلوماتن‬ ‫بأستخدام‬ ‫أرسم‬ (𝟏) ( ) 𝟏𝟎 𝟑 𝟐 /‫الحل‬ ‫للدالة‬ ‫مجال‬ ‫أوسع‬ ‫التناظر‬/ ( ) ➨ ( ) 𝟏𝟎 𝟑( ) ( ) 𝟐 𝟏𝟎 𝟑 𝟐 ∴‫ال‬‫األصل‬ ‫نمطة‬ ‫مع‬ ‫او‬ ‫الصادات‬ ‫محور‬ ‫مع‬ ‫تناظر‬ ‫ٌوجد‬: ‫ألن‬ ( ) ( ) ( ) ( ) ‫نسبٌة‬ ‫لٌست‬ ‫الدالة‬ ‫ألن‬ ‫توجد‬ ‫ال‬ / ‫المحاذٌات‬) ‫(كسرٌة‬ ‫المحورٌن‬ ‫مع‬ ‫التماطع‬ ‫نمط‬ 𝟎 𝟏𝟎 ( )( ) 𝟓 𝟐 ( 𝟓 𝟎) (𝟐 𝟎) (𝟎 𝟏𝟎 ) ‫التماطع‬ ‫نمط‬ ‫دراسة‬( )‫عنها‬ ‫ٌنتج‬ ‫وما‬ ̅( ) 𝟑 𝟐 ( ̅( ) 𝟎 ‫نجعل‬ ) 𝟑 𝟐 𝟎 𝟑 𝟐 𝟑 𝟐 . 𝟑 𝟐 / 𝟏𝟎 𝟑 . 𝟑 𝟐 / . 𝟑 𝟐 / 𝟐 𝟏𝟎 𝟗 𝟐 𝟗 𝟒 𝟒𝟎 𝟏𝟖 𝟗 𝟒 𝟒𝟗 𝟒
‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 238 ‫النمطة‬. 𝟑 𝟐 𝟒𝟗 𝟒 /‫محلٌة‬ ‫عظمى‬ ‫نهاٌة‬ ‫نمطة‬ 2 𝟑 𝟐 3 ً‫ف‬ ‫متزاٌدة‬ ( ) { 𝟑 𝟐 } ً‫ف‬ ‫متنالصة‬ ( ) ‫دراسة‬( )‫عنها‬ ‫ٌنتج‬ ‫وما‬ ̅( ) ( ‫انمالب‬ ‫نمطة‬ ‫توجد‬ ‫وال‬ ‫دائما‬ ‫محدب‬ ‫الدالة‬ ً‫منحن‬ ‫فلهذا‬ ‫لٌمة‬ ‫تكون‬ ‫مهما‬ ‫دائما‬ ‫سالب‬ ) * +ً‫ف‬ ‫محدبة‬ ( ) ‫رسمها‬ ‫ثم‬ ‫ومن‬ ‫بالرسم‬ ‫الخاصة‬ ‫النمط‬ ‫تحدٌد‬ ( 𝟐) ( ) 𝟐 𝟒 𝟑 /‫الحل‬ ‫للدالة‬ ‫مجال‬ ‫أوسع‬ ‫التناظر‬/ ( ) ➨ ( ) ( ) 𝟐 𝟒( ) 𝟑 𝟐 𝟒 𝟑 ∴‫ال‬: ‫ألن‬ ‫األصل‬ ‫نمطة‬ ‫مع‬ ‫او‬ ‫الصادات‬ ‫محور‬ ‫مع‬ ‫تناظر‬ ‫ٌوجد‬ ( ) ( ) ( ) ( ) ‫نسبٌة‬ ‫لٌست‬ ‫الدالة‬ ‫ألن‬ ‫توجد‬ ‫ال‬ / ‫المحاذٌات‬) ‫(كسرٌة‬ ‫المحورٌن‬ ‫مع‬ ‫التماطع‬ ‫نمط‬ 𝟎 𝟑 ( )( ) ( 𝟑 𝟎) ( 𝟏 𝟎) (𝟎 𝟑 ) ‫التماطع‬ ‫نمط‬
‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 239 ‫دراسة‬( )‫عنها‬ ‫ٌنتج‬ ‫وما‬ ̅( ) ( ̅( ) 𝟎 ‫نجعل‬ ) 𝟐 𝟒 𝟎 𝟐 𝟒 𝟐 𝟏 ‫النمطة‬( 𝟐 𝟏)‫نهاٌة‬ ‫نمطة‬‫صرر‬‫محلٌة‬ ‫ى‬ * 𝟐+ً‫ف‬ ‫متزاٌدة‬ ( ) * 𝟐+ً‫ف‬ ‫متنالصة‬ ( ) ‫دراسة‬( )‫عنها‬ ‫ٌنتج‬ ‫وما‬ ̅( ) 𝟐 ( ‫انمالب‬ ‫نمطة‬ ‫توجد‬ ‫وال‬ ‫دائما‬ ‫ممعر‬ ‫الدالة‬ ً‫منحن‬ ‫فلهذا‬ ‫لٌمة‬ ‫تكون‬ ‫مهما‬ ‫دائما‬ ‫موجب‬ ) * +ً‫ف‬ ‫ممعرة‬ ( ) ∴ ‫رسمها‬ ‫ثم‬ ‫ومن‬ ‫بالرسم‬ ‫الخاصة‬ ‫النمط‬ ‫تحدٌد‬ ( 𝟑) ( ) ( 𝟏 ) 𝟑 𝟏 𝟐‫د‬ ⁄ 𝟐𝟎𝟏𝟏 ‫وزاري‬ 𝟐‫د‬ ⁄ 𝟐𝟎𝟏𝟑 ‫وزاري‬ /‫الحل‬ ‫للدالة‬ ‫مجال‬ ‫أوسع‬ ‫التناظر‬/ ( ) ➨ ( ) (𝟏 ( )) 𝟑 𝟏 (𝟏 ) 𝟑 𝟏 ∴‫ال‬: ‫ألن‬ ‫األصل‬ ‫نمطة‬ ‫مع‬ ‫او‬ ‫الصادات‬ ‫محور‬ ‫مع‬ ‫تناظر‬ ‫ٌوجد‬ ( ) ( ) ( ) ( ) ‫المحاذٌات‬‫نسبٌة‬ ‫لٌست‬ ‫الدالة‬ ‫ألن‬ ‫توجد‬ ‫ال‬ /)‫(كسرٌة‬ ‫المحورٌن‬ ‫مع‬ ‫التماطع‬ ‫نمط‬ 𝟎 (𝟏 𝟎) 𝟑 𝟏 𝟏 𝟏 𝟐 𝟐 (𝟏 ) 𝟑 𝟏 (𝟏 ) 𝟑 ‫للطرفٌن‬ ‫الثالث‬ ‫بالجذر‬ (𝟐 𝟎) (𝟎 𝟐 ) ‫التماطع‬ ‫نمط‬
‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 240 ‫دراسة‬( )‫عنها‬ ‫ٌنتج‬ ‫وما‬ ̅( ) ( ) ( ) ̅( ) ( ) ( ̅( ) ‫نجعل‬ ) ( ) ( ) ( ) ( ‫الطرفٌن‬ ‫)نجذر‬ ( ) (𝟏 ) 𝟑 𝟏 (𝟏) (𝟏 𝟏) 𝟑 𝟏 𝟎 𝟏 𝟏 ‫النمطة‬(𝟏 𝟏)‫فمط‬ ‫حرجة‬ ‫نمطة‬ * 𝟏+ * 𝟏+ ً‫ف‬ ‫متنالصة‬ ( ) ‫دراسة‬( )‫عنها‬ ‫ٌنتج‬ ‫وما‬ ̅( ) ( ) ( ) ̅( ) ( ) . ̅( ) ‫نجعل‬ / ( ) ∴‫النمطة‬(1,1)‫أنمالب‬ ‫نمطة‬ * 𝟏 +ً‫ف‬ ‫ممعرة‬ ( ) * 𝟏 +ً‫ف‬ ‫محدبة‬ ( ) ‫ومن‬ ‫بالرسم‬ ‫الخاصة‬ ‫النمط‬ ‫تحدٌد‬‫رسمها‬ ‫ثم‬
‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 241 ( 𝟒) ( ) 𝟔 𝟑 𝟏‫د‬ ⁄ 𝟐𝟎𝟏𝟓 ‫وزاري‬ /‫الحل‬ ‫للدالة‬ ‫مجال‬ ‫أوسع‬ ‫التناظر‬/ ( ) ➨ ( ) 𝟔( ) ( ) 𝟑 𝟔 𝟑 (𝟔 𝟑) ∴‫ال‬‫تناظر‬‫األصل‬ ‫نمطة‬ ‫حول‬: ‫ألن‬ ( ) ( ) ‫نسبٌة‬ ‫لٌست‬ ‫الدالة‬ ‫ألن‬ ‫توجد‬ ‫ال‬ / ‫المحاذٌات‬ ‫المحورٌن‬ ‫مع‬ ‫التماطع‬ ‫نمط‬ 𝟎 𝟎 𝟔 𝟑 (𝟔 𝟐) ‫أما‬ ‫أو‬ 𝟔 𝟐 𝟐 √ (𝟎 𝟎) (√ 𝟎) ( √ 𝟎 ) ‫التماطع‬ ‫نمط‬ ‫دراسة‬( )‫عنها‬ ‫ٌنتج‬ ‫وما‬ ̅( ) ( ̅( ) 𝟎 ‫نجعل‬ ) √ ( ) (√ ) (√ ) (√ ) √ √ √ ( √𝟐) 𝟔( √𝟐) ( √𝟐) 𝟑 𝟔√𝟐 𝟐√𝟐 𝟒√𝟐 ‫النمطة‬(√ √ )‫محلٌة‬ ‫عظمى‬ ‫نهاٌة‬ ‫النمطة‬( √ √ )‫محلٌة‬ ‫صررى‬ ‫نهاٌة‬ ( √ √ ) ً‫ف‬ ‫متزاٌدة‬ ( ) { √ 𝟐} { √ 𝟐} ً‫ف‬ ‫متنالصة‬ ( ) ‫دراسة‬( )‫عنها‬ ‫ٌنتج‬ ‫وما‬ ̅( ) . ̅( ) 𝟎 ‫نجعل‬ / ∴‫النمطة‬(0,0)‫أنمالب‬ ‫نمطة‬ * 𝟎 +ً‫ف‬ ‫ممعرة‬ ( ) * 𝟎 +ً‫ف‬ ‫محدبة‬ ( )
‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 242 ‫رسمها‬ ‫ثم‬ ‫ومن‬ ‫بالرسم‬ ‫الخاصة‬ ‫النمط‬ ‫تحدٌد‬ (𝟓) ( ) 𝟏 /‫الحل‬ = ‫للدالة‬ ‫مجال‬ ‫أوسع‬*𝟎+ ‫التناظر‬/ ( ) ➨ ( ) 𝟏 ( 𝟏 ) ∴‫مع‬ ‫التناظر‬‫األصل‬ ‫نمطة‬: ‫ألن‬ ( ) ( ) ‫المحاذٌات‬ 𝟎 ً‫الشالول‬ ‫المحاذي‬ ‫المستمٌم‬ ( ) 𝟏 𝟏 𝟏 𝟎 ً‫األفم‬ ‫المحاذي‬ ‫المستمٌم‬ ‫المحورٌن‬ ‫مع‬ ‫التماطع‬ ‫نمط‬ ‫ٌوجد‬ ‫ال‬‫الن‬ ‫الصادات‬ ‫محور‬ ‫مع‬ ‫تماطع‬(𝟎 𝟏 ‫الن‬ 𝟎) ‫ٌوجد‬ ‫ال‬‫الن‬ ‫السٌنات‬ ‫محور‬ ‫مع‬ ‫تماطع‬(𝟎 𝟏 ‫الن‬ 𝟎) ‫دراسة‬( )‫عنها‬ ‫ٌنتج‬ ‫وما‬ ( ) 𝟏 ̅( ) 𝟐 𝟏 𝟐 ( ̅( ) 𝟎 ‫نجعل‬ ) 𝟏 𝟐 𝟎 𝟏 𝟎 (‫ممكن‬ ‫)غٌر‬ ∴‫حرجة‬ ‫نمطة‬ ‫توجد‬ ‫ال‬
‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 243 ‫دراسة‬( )‫عنها‬ ‫ٌنتج‬ ‫وما‬ ̅( ) . ̅( ) 𝟎 ‫نجعل‬ / (‫ممكن‬ ‫)غٌر‬ ∴‫أنمالب‬ ‫نمطة‬ ‫توجد‬ ‫ال‬ * 𝟎 +ً‫ف‬ ‫ممعرة‬ ( ) * 𝟎 +ً‫ف‬ ‫محدبة‬ ( ) ‫رسمها‬ ‫ثم‬ ‫ومن‬ ‫بالرسم‬ ‫الخاصة‬ ‫النمط‬ ‫تحدٌد‬ ( 𝟔) ( ) 𝟏 𝟏 /‫الحل‬ ‫للدالة‬ ‫مجال‬ ‫أوسع‬* + ‫التناظر‬/ ( ) ➨ ( ) 𝟏 𝟏 ∴‫ال‬: ‫ألن‬ ‫األصل‬ ‫نمطة‬ ‫مع‬ ‫او‬ ‫الصادات‬ ‫محور‬ ‫مع‬ ‫تناظر‬ ‫ٌوجد‬ ( ) ( ) ( ) ( ) / ‫المحاذٌات‬ 𝟏 𝟎 𝟏 ً‫الشالول‬ ‫المحاذي‬ ‫المستمٌم‬ ( ) 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 ( 𝟏) 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟎 𝟏 ً‫األفم‬ ‫المحاذي‬ ‫المستمٌم‬
‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 244 ‫المحورٌن‬ ‫مع‬ ‫التماطع‬ ‫نمط‬ 𝟎 𝟏 𝟎 𝟎 𝟏 𝟏 𝟏 𝟎 𝟏 ‫نمط‬‫المحورٌن‬ ‫مع‬ ‫التماطع‬ (𝟏 𝟎) (𝟎 𝟏) ‫النمط‬ ‫دراسة‬( )‫عنها‬ ‫ٌنتج‬ ‫وما‬ ̅( ) ( 𝟏)( 𝟏) ( 𝟏)( 𝟏) ( 𝟏) 𝟐 𝟏 𝟏 ( 𝟏) 𝟐 𝟐 ( 𝟏) 𝟐 𝟐 ( 𝟏) 𝟐 𝟎 ‫حرجة‬ ‫نمطة‬ ‫توجد‬ ‫ال‬ ‫دراسة‬( )‫عنها‬ ‫ٌنتج‬ ‫وما‬ ̅( ) ( ) ( ) , ( )- ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (‫ممكن‬ ‫غٌر‬ ) ‫رسمها‬ ‫ثم‬ ‫ومن‬ ‫بالرسم‬ ‫الخاصة‬ ‫النمط‬ ‫تحدٌد‬
‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 245 ( 𝟕) ( ) ( 𝟐)( 𝟏) 𝟐 /‫الحل‬ ‫للدالة‬ ‫مجال‬ ‫أوسع‬ ‫التناظر‬/ ( ) ➨ ( ) ( 𝟐)( 𝟏) 𝟐 ∴‫ال‬‫ألن‬ ‫األصل‬ ‫نمطة‬ ‫مع‬ ‫او‬ ‫الصادات‬ ‫محور‬ ‫مع‬ ‫تناظر‬ ‫ٌوجد‬: ( ) ( ) ( ) ( ) / ‫المحاذٌات‬‫نسبٌة‬ ‫لٌست‬ ‫الدالة‬ ‫ألن‬ ‫توجد‬ ‫ال‬)‫(كسرٌة‬ ‫المحورٌن‬ ‫مع‬ ‫التماطع‬ ‫نمط‬ 𝟎 (𝟎 𝟐)(𝟎 𝟏) 𝟐 (𝟐)(𝟏) 𝟐 𝟎 𝟎 ( 𝟐)( 𝟏) 𝟐 𝟐 𝟎 𝟐 ( 𝟏) 𝟐 𝟎 𝟏 𝟎 𝟏 ‫نمط‬‫المحورٌن‬ ‫مع‬ ‫التماطع‬ (𝟏 𝟎) ( 𝟐 𝟎) (𝟎 𝟐) ‫النمط‬ ‫دراسة‬( )‫عنها‬ ‫ٌنتج‬ ‫وما‬ ̅( ) ( 𝟐), 𝟐( 𝟏)- ( 𝟏) 𝟐 ( 𝟏) ( 𝟏), 𝟐 𝟒 𝟏- ̅( ) ( 𝟏), 𝟑 𝟑- ( ̅( ) 𝟎 ‫نجعل‬ ) ( 𝟏),𝟑 𝟑- 𝟏 𝟎 𝟏 (𝟏) (𝟏 𝟐)(𝟏 𝟏) 𝟐 𝟎 𝟑 𝟑 𝟎 𝟏 ( 𝟏) ( 𝟏 𝟐)( 𝟏 𝟏) 𝟐 𝟒 ‫النماط‬( 𝟏 𝟒) (𝟏 𝟎)‫حرجة‬ ‫نماط‬ * 𝟏+ * 𝟏+ ً‫ف‬ ‫متزاٌدة‬ ( ) ( 𝟏 𝟏) ‫المفتوحة‬ ‫الفترة‬ ً‫ف‬ ‫متنالصة‬ ( ) ∴‫النمطة‬(𝟏 𝟎)‫محلٌة‬ ‫صررى‬ ∴‫النمطة‬( 𝟏 𝟒)‫محلٌة‬ ‫عظمى‬ ‫دراسة‬( )‫عنها‬ ‫ٌنتج‬ ‫وما‬ ̅( ) ( )( ) ( )( ) ̅( ) . ̅( ) 𝟎 ‫نجعل‬ / 𝟔 𝟎 (𝟎) (𝟎 𝟐)(𝟎 𝟏) 𝟐 𝟐 ∴‫النمطة‬(𝟎 𝟐)‫أنمالب‬ ‫نمطة‬ * 𝟎+ ً‫ف‬ ‫محدبة‬ ( ) * 𝟎+ ً‫ف‬ ‫ممعرة‬ ( )
‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 246 ‫رسمها‬ ‫ثم‬ ‫ومن‬ ‫بالرسم‬ ‫الخاصة‬ ‫النمط‬ ‫تحدٌد‬ (𝟖) ( ) 𝟐 𝟏 𝟐 𝟏 /‫الحل‬ ‫للدالة‬ ‫مجال‬ ‫أوسع‬‫ألن‬( 𝟐 𝟏 𝟎 ➨ 𝟐 𝟏 ) ‫التناظر‬/ ( ) ➨ ( ) ( ) 𝟐 𝟏 ( ) 𝟐 𝟏 𝟐 𝟏 𝟐 𝟏 ∴‫ال‬‫محور‬ ‫مع‬ ‫تناظر‬‫الصادات‬‫ألن‬( ) ( ) / ‫المحاذٌات‬ 𝟐 𝟏 𝟎 ً‫الشالول‬ ‫المحاذي‬ ‫مستمٌم‬ ‫ٌوجد‬ ‫ال‬ ( ) 𝟐 𝟏 𝟐 𝟏 𝟐 𝟐 𝟏 𝟐 𝟐 𝟏 𝟐( 𝟏) 𝟏 𝟐 𝟏 𝟏 𝟏 𝟎 𝟏 ً‫األفم‬ ‫المحاذي‬ ‫المستمٌم‬ ‫المحورٌن‬ ‫مع‬ ‫التماطع‬ ‫نمط‬ 𝟎 𝟏 𝟎 𝟎 𝟐 𝟏 𝟐 𝟏 𝟐 𝟏 𝟎 ( 𝟏)( 𝟏) 𝟎 𝟏 ‫نمط‬‫المحورٌن‬ ‫مع‬ ‫التماطع‬ ( 𝟏 𝟎) (𝟏 𝟎) (𝟎 𝟏) ‫النمط‬ ‫دراسة‬( )‫عنها‬ ‫ٌنتج‬ ‫وما‬ ̅( ) ( 𝟐 𝟏)(𝟐 ) ( 𝟐 𝟏)(𝟐 ) ( 𝟐 𝟏) 𝟐 𝟐 𝟑 𝟐 𝟐 𝟑 𝟐 ( 𝟐 𝟏) 𝟐 ̅( ) 𝟒 ( 𝟐 𝟏) 𝟐 ( ̅( ) 𝟎 ‫نجعل‬ ) ( ) 𝟎 (𝟏) 𝟏 𝟏
‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 247 ∴‫النمطة‬( 𝟎 𝟏)‫نمطة‬‫محلٌة‬ ‫صررى‬ ‫نهاٌة‬ * 𝟎+ ً‫ف‬ ‫متزاٌدة‬ ( ) * 𝟎+ ً‫ف‬ ‫متزاٌدة‬ ( ) ‫دراسة‬( )‫عنها‬ ‫ٌنتج‬ ‫وما‬ ̅( ) ( ) ( ) ( )( ( )( )) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ̅( ) ( ), - ( ) , - ( ) , - ( ) ̅( ) ( ) . ̅( ) 𝟎 ‫نجعل‬ / 𝟐 ( 𝟐 𝟏) 𝟎 𝟐 𝟎 𝟐 𝟐 𝟐 𝟏 √𝟑 ( 𝟏 √𝟑 ) 𝟐 𝟏 𝟐 𝟏 ( 𝟏 √𝟑 ) 𝟐 𝟏 ( 𝟏 √𝟑 ) 𝟐 𝟏 𝟏 𝟑 𝟏 𝟏 𝟑 𝟏 𝟏 𝟑 𝟑 𝟑 𝟏 𝟑 𝟑 𝟑 𝟐 𝟑 𝟒 𝟑 𝟐 𝟒 𝟏 𝟐 ( 𝟏 √𝟑 ) 𝟐 𝟏 𝟐 𝟏 ( 𝟏 √𝟑 ) 𝟐 𝟏 ( 𝟏 √𝟑 ) 𝟐 𝟏 𝟏 𝟑 𝟏 𝟏 𝟑 𝟏 𝟏 𝟑 𝟑 𝟑 𝟏 𝟑 𝟑 𝟑 𝟐 𝟑 𝟒 𝟑 𝟐 𝟒 𝟏 𝟐 ∴‫النماط‬. 𝟏 √𝟑 𝟏 𝟐 / . 𝟏 √𝟑 𝟏 𝟐 /‫أنمالب‬ ‫نماط‬ { 𝟏 √ 𝟑 } { 𝟏 √ 𝟑 } ً‫ف‬ ‫محدبة‬ ( ) ( 𝟏 √ 𝟑 𝟏 √ 𝟑 ) ً‫ف‬ ‫ممعرة‬ ( )
‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 248 ‫رسمها‬ ‫ثم‬ ‫ومن‬ ‫بالرسم‬ ‫الخاصة‬ ‫النمط‬ ‫تحدٌد‬ ( 𝟗) ( ) 𝟐 𝟐 𝟒 𝟐‫د‬ ⁄ 𝟐𝟎𝟏𝟐 ‫وزاري‬ /‫الحل‬ ‫للدالة‬ ‫مجال‬ ‫أوسع‬ ‫التناظر‬/ ( ) ➨ ( ) 𝟐 𝟐 𝟒 𝟐( ) 𝟐 ( ) 𝟒 𝟐 𝟐 𝟒 ∴: ‫ألن‬ ‫الصادات‬ ‫محور‬ ‫مع‬ ‫التناظر‬ ( ) ( ) ‫نسبٌة‬ ‫لٌست‬ ‫الدالة‬ ‫ألن‬ ‫توجد‬ ‫ال‬ / ‫المحاذٌات‬() ‫كسرٌة‬ ‫المحورٌن‬ ‫مع‬ ‫التماطع‬ ‫نمط‬ 𝟎 𝟎 𝟐 𝟐 𝟒 𝟐(𝟐 𝟐) ‫أما‬ 𝟐 ‫أو‬ 𝟐 𝟐 𝟐 √ (𝟎 𝟎) (√ 𝟎) ( √ 𝟎 ) ‫التماطع‬ ‫نمط‬ ‫دراسة‬( )‫عنها‬ ‫ٌنتج‬ ‫وما‬ ̅( ) 𝟒 𝟒 𝟑 ( ̅( ) 𝟎 ‫نجعل‬ ) 𝟒 𝟒 𝟑 𝟎 ( 𝟒) ⇒ 𝟑 𝟎 ( 𝟐 𝟏) 𝟎 𝟏 𝟏 ( ) 𝟐 𝟐 𝟒 𝟎 𝟏 𝟏 ‫النمطة‬( )‫محلٌة‬ ‫صررى‬ ‫نهاٌة‬ ‫النمطة‬( )‫محلٌة‬ ‫عظمى‬ ‫نهاٌة‬ ‫النمطة‬( )‫محلٌة‬ ‫عظمى‬ ‫نهاٌة‬ * 𝟏+ (𝟎 𝟏) ً‫ف‬ ‫متزاٌدة‬ ( ) * 𝟏+ ( 𝟏 𝟎) ً‫ف‬ ‫متنالصة‬ ( )
‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 249 ‫دراسة‬( )‫عنها‬ ‫ٌنتج‬ ‫وما‬ ̅( ) 𝟒 𝟏𝟐 𝟐 . ̅( ) 𝟎 ‫نجعل‬ / 𝟎 𝟒 𝟏𝟐 𝟐 ( 𝟒) ⇒ 𝟏 𝟑 𝟐 𝟎 𝟐 𝟏 𝟑 𝟏 √𝟑 ( 𝟏 √𝟑 ) 𝟐 ( 𝟏 √𝟑 ) 𝟐 ( 𝟏 √𝟑 ) 𝟒 𝟐 𝟑 𝟏 𝟗 𝟔 𝟏 𝟗 𝟓 𝟗 ‫النمط‬( 𝟏 √𝟑 𝟓 𝟗 )( 𝟏 √𝟑 𝟓 𝟗 )‫مرشحة‬ ‫أنمالب‬ ‫نمط‬ ( 𝟏 √𝟑 𝟏 √𝟑 ) ً‫ف‬ ‫ممعرة‬ ( ) 8 𝟏 √ 𝟑 9 8 𝟏 √ 𝟑 9 ً‫ف‬ ‫محدبة‬ ( ) ‫رسمها‬ ‫ثم‬ ‫ومن‬ ‫بالرسم‬ ‫الخاصة‬ ‫النمط‬ ‫تحدٌد‬
‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 250 ( 𝟏𝟎) ( ) 𝟔 𝟐 𝟑 /‫الحل‬ ‫للدالة‬ ‫مجال‬ ‫أوسع‬‫ألن‬( 𝟐 𝟑 𝟎 ) ‫التناظر‬/ ( ) ➨ ( ) 𝟔 ( ) 𝟐 𝟑 𝟔 𝟐 𝟑 ∴‫محور‬ ‫مع‬ ‫التناظر‬‫الصادات‬‫ألن‬( ) ( ) / ‫المحاذٌات‬ 𝟐 𝟑 𝟎 ً‫الشالول‬ ‫محاذي‬ ‫ٌوجد‬ ‫ال‬ ( ) 𝟔 𝟐 𝟑 𝟐 𝟑 𝟔 𝟐 𝟔 𝟑 𝟐 𝟔 𝟑 𝟎 ً‫األفم‬ ‫المحاذي‬ ‫المستمٌم‬ ‫المحورٌن‬ ‫مع‬ ‫التماطع‬ ‫نمط‬ 𝟎 𝟐 𝟎 𝟎 𝟔 𝟐 𝟑 𝟎 𝟔 ‫نمط‬‫ة‬‫الصادي‬ ‫المحور‬ ‫مع‬ ‫التماطع‬ (𝟎 𝟐) ‫النمطة‬ ‫دراسة‬( )‫عنها‬ ‫ٌنتج‬ ‫وما‬ ̅( ) ( )( ) ( ) ( ) 𝟏𝟐 ( ) ( ̅( ) 𝟎 ‫نجعل‬ ) 𝟏𝟐 𝟎 (𝟎) 𝟐 𝟐 ∴‫النمطة‬( 𝟎 𝟐)‫نهاٌة‬ ‫نمطة‬‫عظمى‬‫محلٌة‬ * 𝟎+ ً‫ف‬ ‫متزاٌدة‬ ( ) * 𝟎+ ً‫ف‬ ‫متنالصة‬ ( ) ‫دراسة‬( )‫عنها‬ ‫ٌنتج‬ ‫وما‬ ̅( ) ( ) ( ) ( )( ( )( )) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ̅( ) ( ), ( ) - ( ) ( ) ̅( ) ( ) . ̅( ) 𝟎 ‫نجعل‬ / 𝟐 𝟎 𝟐 𝟐
‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 251 ( ) 𝟔 (𝟏) 𝟐 𝟑 𝟔 𝟒 𝟑 𝟐 ( ) 𝟔 ( 𝟏) 𝟐 𝟑 𝟔 𝟒 𝟑 𝟐 ∴‫النماط‬. 𝟏 𝟑 𝟐 / .𝟏 𝟑 𝟐 /‫أنمالب‬ ‫نماط‬ * 𝟏+ * 𝟏+ ً‫ف‬ ‫ممعرة‬ ( ) ( 𝟏 𝟏) ً‫ف‬ ‫محدبة‬ ( ) ‫رسمها‬ ‫ثم‬ ‫ومن‬ ‫بالرسم‬ ‫الخاصة‬ ‫النمط‬ ‫تحدٌد‬ ****************************************************************** ( ‫مثال‬1/)‫األتٌة‬ ‫الدوال‬ ‫من‬ ‫كل‬ ً‫منحن‬ ‫أرسم‬ ‫التفاضل‬ ً‫ف‬ ‫معلوماتن‬ ‫باستخدام‬ ( ) ( ) 𝟓 ( ) ( ) (𝟐 𝟏) 𝟑 ( ) ( ) 𝟒 𝟐 𝟐 𝟏 ( ) ( ) 𝟐 𝟐 𝟒 ( ‫مثــال‬2/)‫كانــت‬ ‫أذا‬( ) 𝟐 ( 𝟏) 𝟏‫لٌمــة‬ ‫جــد‬ ‫الصــادات‬ ‫محــور‬ ‫حــول‬ ‫متنــاظرة‬(b)‫ثــم‬ ‫ومــن‬ ‫الدالة‬ ً‫منحن‬ ‫وأرسم‬ ‫التفاضل‬ ً‫ف‬ ‫معلوماتن‬ ‫استخدام‬‫ز‬ ( ‫ـال‬‫ـ‬‫مث‬3/)‫ـة‬‫ـ‬‫الدال‬ ‫ـت‬‫ـ‬‫كان‬ ‫أذا‬( ) 𝟐 ‫ـة‬‫ـ‬‫النمط‬ ‫ـت‬‫ـ‬‫وكان‬1,3)-(‫ـة‬‫ـ‬ٌ‫والعمود‬ ‫ـة‬‫ـ‬ٌ‫االفم‬ ‫ـات‬‫ـ‬ٌ‫المحاذ‬ ‫ـاطع‬‫ـ‬‫تم‬ ‫ـة‬‫ـ‬‫نمط‬ ‫من‬ ‫كل‬ ‫جد‬ ‫للدالة‬‫الدالة‬ ً‫منحن‬ ‫وأرسم‬ ‫التفاضل‬ ً‫ف‬ ‫معلوماتن‬ ‫استخدام‬ ‫ثم‬ ‫ومن‬‫ز‬
‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 252 :‫المحلٌة‬ ‫والصررى‬ ‫العظمى‬ ‫النهاٌــات‬ ‫على‬ ‫عملٌة‬ ‫تطبٌمــــــات‬ ‫مسـائل‬ ‫المسـائل‬ ‫هـذه‬ ‫ومـن‬ ‫والتكامـل‬ ‫التفاضـل‬ ‫حسـاب‬ ‫تطـور‬ ‫الـى‬ ‫أدت‬ ً‫التـ‬ ‫المسـائل‬ ‫مـن‬ ‫الكثٌـر‬ ‫الفٌزٌـاء‬ ً‫فـ‬ ‫ظهرت‬ ‫الـى‬ ً‫ا‬ٌ‫شالول‬ ‫ممذو‬ ‫جسم‬ ‫ٌصله‬ ‫أرتفاع‬ ‫ألصى‬ ‫أو‬ ‫مختلفة‬ ‫بزواٌا‬ ‫أطلمت‬ ‫لذٌفة‬ ‫تصله‬ ‫أرتفاع‬ ‫ألصى‬ ‫حساب‬‫األ‬‫أو‬ ‫علـى‬ ‫كلفة‬ ‫ألل‬‫زمن‬ ‫ألل‬ ‫أو‬‫ز‬ ‫ألخ‬ ‫ززز‬ , ‫محٌط‬ ‫وألل‬ ‫حجم‬ ‫وأكبر‬ ‫مساحة‬ ‫ألل‬ ‫مثل‬ ‫الصناعات‬ ‫من‬ ‫ومسائل‬ ‫التالٌة‬ ‫الخطوات‬ ‫نتبع‬ ‫الموضوع‬ ‫بهذا‬ ‫المتعلمة‬ ‫المسائل‬ ‫لحل‬: Ⓘ‫نبـدأ‬ ‫ثـم‬ ‫ومـن‬ ‫والثوابـت‬ ‫المترٌـرات‬ ‫كـل‬ ‫الشـكل‬ ‫علـى‬ ‫ونثبـت‬ ‫ممكنـا‬ ‫ذلـن‬ ‫كـان‬ ‫كلمـا‬ ‫للمسـألة‬ ً‫توضـٌح‬ ‫رسـم‬ ‫نرسم‬ ‫(جد‬ ‫كلمة‬ ‫على‬ ‫تعتمد‬ ً‫الت‬ ‫الفرضٌة‬ ‫بتكوٌن‬‫المطلوب‬ ‫أساس‬ ‫على‬ ‫الفرضٌة‬ ‫نكون‬ ‫أي‬ ) ‫ززز‬ ,‫,احسب‬ ‫,عٌن‬ ً‫ماه‬ ,‫ز‬ ②‫الدال‬ ‫ـون‬‫ـ‬‫نك‬‫ــ‬‫ـ‬‫ـــ‬‫أٌج‬ ‫ـوب‬‫ـ‬‫المطل‬ ‫ة‬‫ــ‬‫ـ‬‫ــــ‬‫له‬ ‫ـررى‬‫ـ‬‫الص‬ ‫أو‬ ‫ـى‬‫ـ‬‫العظم‬ ‫ـة‬‫ـ‬ٌ‫النها‬ ‫اد‬‫ــ‬‫ـ‬‫ــــ‬‫ز‬ ‫ا‬‫ـن‬‫ـ‬‫ع‬ ‫ـألة‬‫ـ‬‫المس‬ ً‫ـ‬‫ـ‬‫ف‬ ‫ـث‬‫ـ‬‫نبح‬ ‫ـر‬‫ـ‬‫أخ‬ ‫ـى‬‫ـ‬‫بمعن‬ ٌ‫النها‬ ‫على‬ ‫تدل‬ ً‫الت‬ ‫الكلمات‬‫ـــــ‬‫م‬ ‫المحلٌـة‬ ‫الصررى‬ ‫أو‬ ‫العظمى‬ ‫ات‬‫ــــ‬‫م‬ ‫اصـرر‬ , ‫ٌمكـن‬ ‫مـا‬ ‫(اكبـر‬ ‫ثل‬‫ــــ‬‫ا‬‫ال‬ , ‫ٌمكـن‬‫ـــــ‬‫ل‬ )‫ززز‬ , ‫مسافة‬ ‫اطول‬ , ‫كمٌة‬‫الدالة‬ ‫هذه‬ ‫تكون‬ ‫األحٌان‬ ‫أكثر‬ ً‫وف‬ ‫الكلمات‬ ‫هذه‬ ‫أساس‬ ‫على‬ ‫الدالة‬ ‫بتكوٌن‬ ‫نبدأ‬ ‫ثم‬(‫لانون‬ ‫محٌط‬ , ‫مساحة‬ , ‫حجم‬,)‫ززز‬ , ‫دائرٌة‬ ‫دوال‬ , ‫مثلثات‬ ‫تشابه‬ , ‫فٌثاغورس‬ ③‫ٌجب‬ ‫لذا‬ ‫مترٌر‬ ‫من‬ ‫اكثر‬ ‫على‬ ‫تعتمد‬ ‫اعاله‬ ‫المكونة‬ ‫الدالة‬ ‫كانت‬ ‫اذا‬‫ذات‬ ‫دالـة‬ ‫لتكـوٌن‬ ‫المترٌـرات‬ ‫بـٌن‬ ‫عاللـة‬ ‫اٌجاد‬ ‫السابمةز‬ ‫للموانٌن‬ ‫مشابهة‬ )‫ززززززززززز‬ , ‫مساحة‬ , ‫حجم‬ ‫(لانون‬ ً‫ه‬ ‫العاللة‬ ‫هذه‬ ‫االحٌان‬ ‫وأكثر‬ ‫واحد‬ ‫مترٌر‬ ④‫كما‬ ‫المحلٌة‬ ‫الصررى‬ ‫أو‬ ‫العظمى‬ ‫النهاٌة‬ ‫ألٌجاد‬ ‫واحد‬ ‫مترٌر‬ ‫على‬ ‫تحتوي‬ ً‫والت‬ ‫المتكونة‬ ‫الدالة‬ ‫بدراسة‬ ‫نبدأ‬ ‫أخٌر‬ ‫ـــــا‬‫ـ‬‫س‬ ‫ـــــا‬‫ـ‬‫تعلمن‬‫بما‬‫ـــــرة‬‫ـ‬‫الفت‬ ‫ـــــرا‬‫ـ‬‫أط‬ ً‫ـــــ‬‫ـ‬‫ف‬ ‫ـــــة‬‫ـ‬‫الحرج‬ ‫ـــــداد‬‫ـ‬‫األع‬ ‫ـــــاد‬‫ـ‬‫أٌج‬ ‫ـــــك‬‫ـ‬ٌ‫طر‬ ‫ـــــن‬‫ـ‬‫ع‬( ‫أي‬‫ـــــة‬‫ـ‬‫الدال‬ ‫ـــــٌم‬‫ـ‬‫ل‬ ‫ـــــاد‬‫ـ‬‫أٌج‬‫)ز‬ ( ‫مثال‬1/)‫ٌمكن‬ ‫ما‬ ‫أصرر‬ ‫الناتج‬ ‫ٌكون‬ ‫مربعه‬ ‫الى‬ ٌ‫أض‬ ‫أذا‬ ‫الذي‬ ‫العدد‬ ‫جد‬: /‫الحل‬ ‫الفرضيت‬:‫نفرض‬‫الؼذد‬= = ‫الؼذد‬ ‫مربغ‬𝟐 ‫الذالت‬:‫مربؼو‬ + ‫الؼذد‬ ( ) 𝟐 ‫الذراست‬: ̅( ) 𝟏 𝟐 ( ̅( ) 𝟎 ‫نجؼل‬ ) 𝟏 𝟐 𝟎 𝟏 𝟐 ̅( ) 𝟐 ̅ 4 𝟏 𝟐 5 𝟐 𝟎 ∴‫نهاية‬ ‫توجد‬‫صغر‬‫عندما‬ ‫محلية‬ ‫ى‬ 𝟏 𝟐 ∴‫هو‬ ‫العدد‬. 𝟏 𝟐 / ‫األختبار‬
‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 253 ( ‫مثال‬2/)‫ضـلعها‬ ‫طـول‬ ‫الشـكل‬ ‫مربعـة‬ ‫النحـاس‬ ‫مـن‬ ‫لطعة‬ ‫من‬ ‫مفتوح‬ ‫صندوق‬ ‫صنع‬(𝟏𝟐 )‫أربـع‬ ‫بمـص‬ ‫وذلـن‬ ‫األربعة‬ ‫أركانها‬ ‫من‬ ‫األبعاد‬ ‫متساوٌة‬ ‫مربعات‬‫العلبة‬ ‫لهذه‬ ‫األعظم‬ ‫الحجم‬ ‫هو‬ ‫ما‬ ‫ز‬ ‫لها‬ ‫البارزة‬ ‫األجزاء‬ ً‫ثن‬ ‫ثم‬‫؟‬ /‫الحل‬‫وزاري‬2015/‫د‬1 ‫الفرضٌة‬:‫نفرض‬‫طول‬‫الممطوع‬ ‫المربع‬ ‫ضلع‬ = ‫الصندوق‬ ‫أبعاد‬( 𝟏𝟐 𝟐 𝟏𝟐 𝟐 ) ‫الدالة‬:‫الصندوق‬ ‫حجم‬ ‫لانون‬ ً‫ه‬‫الثالثة‬ ‫أبعاده‬ ‫ضرب‬ ‫حاصل‬ = (𝟏𝟐 𝟐 )(𝟏𝟐 𝟐 )( ) (𝟏𝟒𝟒 𝟒𝟖 𝟒 𝟐)( ) 𝟏𝟒𝟒 𝟒𝟖 𝟐 𝟒 𝟑 ‫العاللة‬:‫واحد‬ ‫مترٌر‬ ‫تحتوي‬ ‫المعادلة‬ ‫الن‬ ‫عاللة‬ ‫الى‬ ‫نحتاج‬ ‫ال‬ ‫الدراسة‬: 𝟏𝟒𝟒 𝟗𝟔 𝟏𝟐 𝟐 ( 𝟎 ‫نجعل‬ ) 𝟏𝟒𝟒 𝟗𝟔 𝟏𝟐 𝟐 𝟎 ( 𝟏𝟐) 𝟏𝟐 𝟖 𝟐 𝟎 (𝟔 )(𝟐 ) 𝟎 𝟔 ‫ٌمكن‬ ‫ال‬ 𝟐 ∴‫عندما‬( 𝟐): ‫تساوي‬ ‫للحجم‬ ‫عظمى‬ ‫نهاٌة‬ ‫توجد‬ (𝟖)(𝟖)(𝟐) 𝟏𝟐𝟖 𝟑 :‫األختبار‬) ‫لألطالع‬ (
‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 254 ( ‫مثال‬3/)‫لطرهـا‬ ‫نصـ‬ ‫دائـرة‬ ‫داخـل‬ ‫ٌوضع‬ ‫أن‬ ‫ٌمكن‬ ‫السالٌن‬ ‫متساوي‬ ‫مثلث‬ ‫أكبر‬ ‫بعدي‬ ‫جد‬(𝟏𝟐 )‫بـرهن‬ ‫ثـم‬ ‫الدائ‬ ‫مساحة‬ ‫الى‬ ‫المثلث‬ ‫مساحة‬ ‫نسبة‬ ‫أن‬‫كنسبة‬ ‫رة‬ 𝟑√𝟑 𝟒 /‫الحل‬ ‫الفرضٌة‬:‫المثلث‬ ‫أرتفاع‬ ‫نفرض‬=h= ‫المثلث‬ ‫لاعدة‬ ‫طول‬𝟐 ‫الدالة‬:‫المثلث‬ ‫مساحة‬ ‫لانون‬ ً‫ه‬ 𝟏 𝟐 (𝟐 )( ) ‫العاللة‬:‫فٌثاغورس‬ 𝟐 ( 𝟏𝟐) 𝟐 (𝟏𝟐) 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐𝟒 𝟏𝟒𝟒 𝟏𝟒𝟒 𝟐 𝟐𝟒 𝟐 √ 𝟐𝟒 𝟐 .√ 𝟐𝟒 𝟐 / √ 𝟐𝟒 𝟑 𝟒 ‫الدراسة‬: 𝟕𝟐 𝟐 𝟒 𝟑 (𝟐)√𝟐𝟒 𝟑 𝟒 ( 𝟎 ‫نجعل‬ ) 𝟕𝟐 𝟐 𝟒 𝟑 (𝟐)√𝟐𝟒 𝟑 𝟒 𝟎 𝟕𝟐 𝟐 𝟒 𝟑 𝟎 ( 𝟒) 𝟐(𝟏𝟖 ) 𝟎 𝟎 ( ‫)الٌمكن‬ 𝟏𝟖 √𝟐𝟒(𝟏𝟖) (𝟏𝟖) 𝟐 √(𝟏𝟖)(𝟔) 𝟔√𝟑 ∴‫المثلث‬ ‫لاعدة‬ ‫طول‬: ‫تساوي‬ 𝟐 𝟐( 𝟔√ 𝟑 ) 𝟏𝟐√ 𝟑 ‫الى‬ ‫المثلث‬ ‫مساحة‬ ‫نسبة‬: ‫الدائرة‬ ‫مساحة‬ 𝟏 𝟐 (𝟏𝟐) 𝟐 𝟏𝟒𝟒 𝟐 ‫الدائرة‬ ‫مساحة‬ 𝟐 𝟏 𝟐 (𝟐 )( ) ( 𝟔√ 𝟑)(𝟏𝟖) 𝟐 𝟏𝟎𝟖√ 𝟑 𝟐 ‫المثلث‬ ‫مساحة‬ ‫المثلث‬ ‫مساحة‬ ‫الدائرة‬ ‫مساحة‬ 𝟐 𝟏 𝟏𝟎𝟖√ 𝟑 𝟏𝟒𝟒 𝟑√ 𝟑 𝟒 :‫األختبار‬) ‫لألطالع‬ (
‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 255 ( ‫مثال‬4/)‫لاعدتـه‬ ‫طـول‬ ‫مثلـث‬ ‫داخل‬ ‫ٌوضع‬ ‫أن‬ ‫ٌمكن‬ ‫مستطٌل‬ ‫أكبر‬ ‫بعدي‬ ‫جد‬(24 cm)‫وأرتفاعـه‬(18 cm)‫بحٌـث‬ ‫ال‬ ‫على‬ ‫تمعان‬ ‫رؤوسه‬ ‫من‬ ‫متجاورٌن‬ ‫رأسٌن‬ ‫أن‬‫تمعان‬ ‫البالٌان‬ ‫والرأسٌن‬ ‫ماعدة‬‫على‬‫سالٌه‬‫ز‬‫وزاري‬2013/‫د‬2 /‫الحل‬ ‫الفرضٌة‬:‫نفرض‬‫المستطٌل‬ ‫بعدي‬: ‫الدالة‬:‫مساحة‬ ً‫ه‬‫المستطٌل‬‫بعدٌه‬ ‫ضرب‬ ‫حاصل‬ ‫العاللة‬:‫تشـــــــا‬‫المثلثات‬ ‫به‬btr , bcq‫لتس‬ (‫ـــ‬‫لذا‬ ‫المتناظرة‬ ‫زواٌاهما‬ ‫اوي‬ ‫تتناسب‬) ‫أرتفاعهما‬ ‫وكذلن‬ ‫المتناظرة‬ ‫أضالعهما‬ 𝟐𝟒 𝟏𝟖 𝟏𝟖 𝟐𝟒 ( 𝟏𝟖 𝟏𝟖 ) 𝟒 𝟑 ( 𝟏𝟖 ) ( 𝟒 𝟑 ( 𝟏𝟖 )) 𝟒 𝟑 ( 𝟏𝟖 𝟐) ‫الدراسة‬: 𝟒 𝟑 ( 𝟏𝟖 𝟐 ) ( 𝟎 ‫نجعل‬ ) 𝟒 𝟑 ( 𝟏𝟖 𝟐 ) 𝟎 ( 𝟒 𝟑 ) 𝟏𝟖 𝟐 𝟎 𝟗 𝟏𝟐 ∴‫هما‬ ‫المستطٌل‬ ‫بعدي‬( 𝟗) ( 𝟏𝟐) :‫األختبار‬) ‫لألطالع‬ ( ‫ثانٌة‬ ‫طرٌمة‬‫لألختبار‬: 𝟐 𝟐 𝟒 𝟑 ( 𝟐) 𝟖 𝟑 𝟎 ‫ل‬ ‫أن‬ ً‫ٌعن‬ ‫هذا‬‫لدالة‬‫عندما‬ ‫محلٌة‬ ‫عظمى‬ ‫نهاٌة‬ ‫مساحة‬( 𝟗 )
‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 256 ( ‫مثال‬5/)‫ومربـع‬ ‫دائرة‬ ً‫محٌط‬ ‫مجموع‬(𝟔𝟎 )‫مـا‬ ‫أصـرر‬ ‫الشـكلٌن‬ ً‫مسـاحت‬ ‫مجمـوع‬ ‫ٌكـون‬ ‫عنـدما‬ ‫أنـه‬ ‫أثبـت‬ ‫ضلع‬ ‫طول‬ ‫ٌساوي‬ ‫الدائرة‬ ‫لطر‬ ‫طول‬ ‫فأن‬ ‫ٌمكن‬‫المربع‬‫ز‬‫وزاري‬2013/‫د‬3 /‫الحل‬ ‫الفرضٌة‬:= ‫المربع‬ ‫ضلع‬ ‫طول‬ ‫نفرض‬x cm= ‫الدائرة‬ ‫لطر‬ ‫ونص‬R cm ‫الدالة‬:‫الدائرة‬ ‫مساحة‬ +‫المربع‬ ‫مساحة‬ ً‫ه‬ 𝟐 𝟐 𝟑𝟎 𝟐 𝟑𝟎 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 ( 𝟑𝟎 𝟐 ) 𝟐 𝟐 𝟏 (𝟑𝟎 𝟐 ) 𝟐 𝟐 𝟏 (𝟗𝟎𝟎 𝟏𝟐𝟎 𝟒 𝟐) ‫العاللة‬:=‫الدائرة‬ ‫محٌط‬ + ‫المربع‬ ‫محٌط‬60 cm 𝟔𝟎 𝟒 𝟐 ( 𝟐) 𝟐 𝟏 ( 𝟏𝟐𝟎 𝟖 ) ( 𝟎 ‫نجعل‬ ) 𝟐 𝟏 ( 𝟏𝟐𝟎 𝟖 ) 𝟎 . 𝟐 / 𝟔𝟎 𝟒 𝟎 ( 𝟒) 𝟔𝟎 𝟔𝟎 𝟒 ‫المربع‬ ‫ضلع‬ ‫طول‬ ‫الدائرة‬ ‫لطر‬ 𝟐 𝟐 4 𝟏 (𝟑𝟎 𝟐 )5 𝟐 (𝟑𝟎 𝟏𝟐𝟎 𝟒 ) ‫الدائرة‬ ‫لطر‬ 𝟐 ( 𝟑𝟎 𝟏𝟐𝟎 𝟏𝟐𝟎 𝟒 ) 𝟐 ( 𝟑𝟎 𝟒 ) 𝟔𝟎 𝟒 ‫الدراسة‬: 𝟐 𝟐 𝟐 𝟏 ( 𝟖) 𝟎 : ‫األختبار‬ ‫محلٌة‬ ‫صررى‬ ‫نهاٌة‬ ‫تمتلن‬ ‫الدالة‬ ‫أن‬ ً‫ٌعن‬ ‫هذا‬
‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 257 ( ‫مثال‬6/)‫لل‬ ً‫تنتم‬ ‫نماط‬ ‫أو‬ ‫نمطة‬ ‫جد‬‫الزائد‬ ‫مطع‬𝟐 𝟐 𝟑‫للنمطة‬ ‫ٌمكن‬ ‫ما‬ ‫ألرب‬ ‫تكون‬ ‫بحٌث‬(𝟎 𝟒) /‫الحل‬ ****************************************************************** : ‫مالحظات‬ Ⓘ‫عن‬ ‫المول‬ ‫ٌمكن‬‫المساحة‬ ‫دالة‬‫األحٌان‬ ‫بعض‬ ً‫ف‬‫مسطح‬ ‫أصرر‬ ‫أو‬ ‫أكبر‬‫للشكل‬ ②‫عن‬ ‫المول‬ ‫ٌمكن‬‫السعة‬ ‫أو‬ ‫الحجم‬ ‫دالة‬‫األحٌان‬ ‫بعض‬ ً‫ف‬‫مجسم‬ ‫أصرر‬ ‫أو‬ ‫أكبر‬‫للشكل‬ ③‫أٌجاد‬ ‫طرٌك‬ ‫عن‬ ‫السابك‬ ‫الحل‬ ‫نفس‬ ‫هو‬ ‫الحل‬ ‫ٌكون‬ ‫أعاله‬ ‫الحالتٌن‬ ‫كال‬ ً‫ف‬‫الفرضٌة‬,‫الدالة‬,‫العاللة‬ً‫ف‬ ‫(فمط‬ , )‫مترٌر‬ ‫من‬ ‫أكثر‬ ‫وجود‬ ‫حالة‬‫الدراسة‬,‫االختبار‬ ‫الفرضٌة‬:‫النمطة‬ ‫أن‬ ‫نفرض‬( )ً‫المنحن‬ ‫نمط‬ ‫من‬ ً‫ه‬𝟐 𝟐 𝟑‫للنمطة‬ ‫ٌمكن‬ ‫ما‬ ‫ألرب‬ ‫تكن‬ ‫بحٌث‬(𝟎 𝟒) √( 𝟎) 𝟐 ( 𝟒) 𝟐 ‫الدالة‬:ً‫ه‬‫المسافة‬ ‫لانون‬ √( 𝟐 𝟑) 𝟐 𝟖 𝟏𝟔 √ 𝟐 𝟐 𝟖 𝟏𝟑 ‫العاللة‬:( 𝟐 𝟐 𝟑) √ 𝟐 𝟐 𝟖 𝟏𝟔 𝟒 𝟖 (𝟐)√𝟐 𝟐 𝟖 𝟏𝟑 ( 𝟎 ‫نجعل‬ ) 𝟒 𝟖 ( 𝟐)√ 𝟐 𝟐 𝟖 𝟏𝟑 𝟎 𝟒 𝟖 𝟎 𝟐 𝟎 𝟐 𝟐 𝟐 𝟑 𝟒 𝟑 𝟏 𝟏 ‫الدراسة‬: ً‫ه‬ ‫النماط‬(𝟏 𝟐) ( 𝟏 𝟐) ‫وزاري‬2011/‫د‬2‫وزاري‬2013/‫د‬1
‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 258 (𝟑 𝟔)‫تمارين‬ ‫س‬1/‫مجموعهما‬ ‫موجبٌن‬ ‫عددٌن‬ ‫جد‬(75)‫ٌمكن‬ ‫ما‬ ‫أكبر‬ ‫األخر‬ ‫مربع‬ ً‫ف‬ ‫أحدهما‬ ‫ضرب‬ ‫وحاصل‬‫ز‬ /‫الحل‬ ‫الفرضٌة‬:= ‫األول‬ ‫العدد‬ ‫نفرض‬= ً‫الثان‬ ‫والعدد‬ ‫األول‬ ‫العدد‬ ‫ضرب‬ ‫حاصل‬= ً‫الثان‬ ‫العدد‬ ‫مربع‬ ‫الدالة‬:‫عددٌة‬ ‫عاللة‬ ً‫ه‬ 𝟐 ( ‫)معادلة‬ 𝟕𝟓 𝟕𝟓 (② ‫)معادلة‬ ‫معادلة‬ ‫نعوض‬②‫معادلة‬ ً‫ف‬ (𝟕𝟓 ) 𝟐 𝟕𝟓 𝟐 𝟑 ‫الدراسة‬: ̅ 𝟏𝟓𝟎 𝟑 𝟐 (̅ 𝟎 ‫نجعل‬ ) 𝟏𝟓𝟎 𝟑 𝟐 𝟎 ( 𝟑) 𝟓𝟎 𝟐 𝟎 (𝟓𝟎 ) 𝟎 𝟎 (‫)ٌهمل‬ 𝟓𝟎 𝟕𝟓 𝟕𝟓 𝟓𝟎 𝟐𝟓 ‫األول‬ ‫العدد‬(𝟐𝟓)ً‫الثان‬ ‫والعدد‬(𝟓𝟎) :‫األختبار‬‫لألطالع‬
‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 259 ‫س‬2/‫لطرها‬ ‫نص‬ ‫كرة‬ ‫داخل‬ ‫توضع‬ ‫لائمة‬ ‫دائرٌة‬ ‫أسطوانة‬ ‫أكبر‬ ‫أرتفاع‬ ‫جد‬𝟒√‫وزاري‬2012/‫د‬3 /‫الحل‬ ‫الفرضٌة‬:‫االسطوانة‬ ‫لاعدة‬ ‫لطر‬ ‫نص‬ ‫نفرض‬== ‫االسطوانة‬ ‫أرتفاع‬ ‫ونفرض‬𝟐= ‫الحجم‬ ‫ونفرض‬ ‫الدالة‬:‫االسطوانة‬ ‫حجم‬ ‫لانون‬ ً‫ه‬ 𝟐(𝟐 ) ( ‫)معادلة‬ ‫العاللة‬:‫فٌثاغورس‬ 𝟐 𝟐 . 𝟒√ 𝟑/ 𝟐 𝟐 𝟒𝟖 𝟐 (②‫)معادلة‬ ‫معادلة‬ ‫نعوض‬②‫معادلة‬ ً‫ف‬ 𝟐 𝟐 𝟐 (𝟒𝟖 𝟐) 𝟐 (𝟒𝟖 𝟑) (③‫)معادلة‬ ‫الدراسة‬: 𝟐 (𝟒𝟖 𝟑 𝟐) ( 𝟎 ‫نجعل‬ ) 𝟐 ( 𝟒𝟖 𝟑 𝟐 ) 𝟎 ( 𝟐 ) 𝟒𝟖 𝟑 𝟐 𝟎 ( 𝟑) 𝟏𝟔 𝟐 𝟎 (𝟒 )(𝟒 ) 𝟎 𝟒 ( ‫ٌهمل‬ ) 𝟒 𝟐 𝟒𝟖 𝟐 𝟒𝟖 𝟏𝟔 𝟑𝟐 𝟒√𝟐 : ‫لالسطوانة‬ ‫ارتفاع‬ ‫أكبر‬ 𝟐 𝟐(𝟒 ) 𝟖 :‫األختبار‬) ‫لألطالع‬ (
‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 260 ‫س‬3/‫لطرها‬ ‫نص‬ ‫دائرة‬ ‫نص‬ ‫داخل‬ ‫ٌوضع‬ ‫مستطٌل‬ ‫أكبر‬ ‫بعدي‬ ‫جد‬𝟒√‫وزاري‬2012/‫د‬1 /‫الحل‬ ‫الفرضٌة‬:‫المستطٌل‬ ‫طول‬ ‫نفرض‬=𝟐‫المستطٌل‬ ‫عرض‬ ‫نفرض‬= ‫المستطٌل‬ ‫مساحة‬ ‫ونفرض‬A ‫الدالة‬:‫المستطٌل‬ ‫مساحة‬ ‫لانون‬ ً‫ه‬ 𝟐 ( ‫)معادلة‬ ‫العاللة‬:‫فٌثاغورس‬‫المائم‬ ‫المثلث‬ ً‫ف‬(ABC) 𝟐 𝟐 . 𝟒√ 𝟐/ 𝟐 𝟐 𝟐 𝟑𝟐 √ 𝟑𝟐 𝟐 (②‫)معادلة‬ ‫معادلة‬ ‫نعوض‬②‫معادلة‬ ً‫ف‬ 𝟐 𝟐.√ 𝟑𝟐 𝟐/ 𝟐.√ 𝟑𝟐 𝟐 𝟒/ √ 𝟒(𝟑𝟐 𝟐 𝟒) √ 𝟏𝟐𝟖 𝟐 𝟒 ‫الدراسة‬: 𝟐𝟓𝟔 𝟏𝟔 𝟑 𝟐 .√𝟏𝟐𝟖 𝟐 𝟒/ ( 𝟎 ‫نجعل‬ ) 𝟐𝟓𝟔 𝟏𝟔 𝟑 𝟐 (√ 𝟏𝟐𝟖 𝟐 𝟒 ) 𝟎 𝟐𝟓𝟔 𝟏𝟔 𝟑 𝟎 𝟏𝟔 𝟑 𝟎 ( 𝟐) 𝟎 (‫ٌهمل‬ ) 𝟐 𝟒 ( ‫السالب‬ ‫)ٌهمل‬ 𝟒 ( ‫المستطٌل‬ ‫عرض‬ ) √ 𝟑𝟐 𝟐 √𝟑𝟐 √ 𝟐 𝟐(𝟒) 𝟖 ( ‫المستطٌل‬ ‫طول‬ ) :‫األختبار‬‫لألطالع‬
‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 261 ‫س‬4/‫سالٌه‬ ‫من‬ ‫كل‬ ‫طول‬ ‫السالٌن‬ ‫متساوي‬ ‫لمثلث‬ ‫مساحة‬ ‫أكبر‬ ‫جد‬𝟖√ /‫الحل‬ ‫الفرضٌة‬:‫نفرض‬‫أرتفاع‬‫المثلث‬= ‫المثلث‬ ‫لاعدة‬ ‫طول‬ ‫ونفرض‬𝟐= ‫المثلث‬ ‫مساحة‬ ‫ونفرض‬ ‫الدالة‬:‫المثلث‬ ‫مساحة‬ ‫لانون‬ ً‫ه‬ 𝟏 𝟐 (𝟐 ) ( ‫)معادلة‬ ‫العاللة‬:‫فٌثاغورس‬ 𝟐 𝟐 . 𝟖√ 𝟐/ 𝟐 𝟐 𝟐 𝟏𝟐𝟖 𝟐 𝟏𝟐𝟖 𝟐 √𝟏𝟐𝟖 𝟐 (②‫)معادلة‬ ‫معادلة‬ ‫نعوض‬②‫معادلة‬ ً‫ف‬ .√ 𝟏𝟐𝟖 𝟐/ √ 𝟏𝟐𝟖 𝟐 𝟒 ‫الدراسة‬: 𝟐𝟓𝟔 𝟒 𝟑 𝟐 (√𝟏𝟐𝟖 𝟐 𝟒) ( 𝟎 ‫نجعل‬ ) 𝟐𝟓𝟔 𝟒 𝟑 𝟐(√ 𝟏𝟐𝟖 𝟐 𝟒 ) 𝟎 𝟐𝟓𝟔 𝟒 𝟑 𝟎 𝟔𝟒 𝟑 𝟎 (𝟔𝟒 𝟐 ) 𝟎 𝟎 (‫ٌهمل‬ ) 𝟔𝟒 𝟐 𝟎 𝟐 𝟔𝟒 𝟖 ‫األرتفاع‬ 𝟖 ( ‫ٌهمل‬ ) 𝟐 𝟐(𝟖) 𝟏𝟔 (‫المثلث‬ ‫لاعدة‬ ‫طول‬ ) : ‫للمثلث‬ ‫مساحة‬ ‫اكبر‬ (𝟖)(𝟖) 𝟔𝟒 𝟐 :‫األختبار‬‫لألطالع‬
‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 262 ‫س‬5/‫مساحته‬ ‫الذي‬ ‫للمستطٌل‬ ‫ممكن‬ ‫محٌط‬ ‫ألل‬ ‫جد‬𝟏𝟔 𝟐 /‫الحل‬ ‫الفرضٌة‬:‫نفرض‬‫طول‬‫المستطٌل‬== ‫المستطٌل‬ ‫عرض‬ ‫ونفرض‬‫محٌط‬ ‫ونفرض‬‫المستطٌل‬= ‫مساحة‬ ‫ونفرض‬= ‫المستطٌل‬ ‫الدالة‬:‫المستطٌل‬ ‫محٌط‬ ‫لانون‬ ً‫ه‬ 𝟐 𝟐 ( ‫)معادلة‬ ‫ا‬‫لعاللة‬:‫المستطٌل‬ ‫مساحة‬ 𝟏𝟔 𝟏𝟔 (②‫)معادلة‬ ‫معادلة‬ ‫نعوض‬②‫معادلة‬ ً‫ف‬ 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐4 𝟏𝟔 5 𝟐 𝟑𝟐 𝟏 ‫الدراسة‬: 𝟐 𝟑𝟐 𝟐 ( 𝟎 ‫نجعل‬ ) 𝟐 𝟑𝟐 𝟐 𝟎 ( 𝟐) 𝟏 𝟏𝟔 𝟐 𝟎 ( 𝟐 ‫ب‬ ‫المعادلة‬ ‫)نضرب‬ 𝟐 𝟏𝟔 𝟎 𝟒 𝟒 : ‫ممكن‬ ‫محٌط‬ ‫ألل‬ 𝟐 𝟐 𝟐( 𝟒) 𝟐( 𝟒) 𝟏𝟔 :‫األختبار‬‫لألطالع‬
‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 263 ‫س‬6/‫جد‬‫لطرها‬ ‫نص‬ ‫كرة‬ ‫داخل‬ ‫وضعه‬ ‫ٌمكن‬ ‫لائم‬ ‫دائري‬ ‫مخروط‬ ‫أكبر‬ ‫حجم‬(3 cm) /‫الحل‬ ‫الفرضٌة‬:‫المخروط‬ ‫لاعدة‬ ‫لطر‬ ‫نص‬ ‫نفرض‬== ‫المخروط‬ ‫أرتفاع‬ ‫ونفرض‬= ‫الحجم‬ ‫ونفرض‬ ‫الدالة‬:‫المخروط‬ ‫حجم‬ ‫لانون‬ ً‫ه‬ 𝟏 𝟑 𝟐 ( ‫)معادلة‬ ‫العاللة‬:‫فٌثاغورس‬‫الزاوٌة‬ ‫المائم‬ ‫للمثلث‬ (ABC) 𝟐 ( 𝟑) 𝟐 (𝟑) 𝟐 𝟐 𝟐 𝟔 𝟗 𝟗 𝟐 𝟔 𝟐 (②‫)معادلة‬ ‫معادلة‬ ‫نعوض‬②‫معادلة‬ ً‫ف‬ 𝟏 𝟑 𝟐 𝟏 𝟑 (𝟔 𝟐 ) 𝟑 (𝟔 𝟐 𝟑 ) ‫الدراسة‬: 𝟑 ( 𝟏𝟐 𝟑 𝟐 ) ( 𝟎 ‫نجعل‬ ) 𝟑 (𝟏𝟐 𝟑 𝟐 ) 𝟎 ( 𝟑) 𝟒 𝟐 𝟎 ( ) 𝟒 𝟐 𝟎 (𝟒 ) 𝟎 𝟎 (‫ٌهمل‬ ) 𝟒 ‫األرتفاع‬ 𝟐 𝟔 𝟐 𝟔(𝟒) (𝟏𝟔) 𝟖 √𝟖 𝟐√𝟐 ‫المطر‬ ‫نصف‬ : ‫للمخروط‬ ‫حجم‬ ‫أكبر‬ 𝟏 𝟑 𝟐 𝟏 𝟑 (𝟐√𝟐) 𝟐 (𝟒) 𝟑𝟐 𝟑 𝟑 : ‫األختبار‬‫لألطالع‬
‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 264 ‫س‬7/‫جد‬‫بالنمطة‬ ‫ٌمر‬ ‫الذي‬ ‫المستمٌم‬ ‫معادلة‬(6,8)‫مثلث‬ ‫أصرر‬ ‫األول‬ ‫الربع‬ ً‫ف‬ ‫المحورٌن‬ ‫مع‬ ‫ٌصنع‬ ‫والذي‬ /‫الحل‬ ‫الفرضٌة‬:‫نفرض‬( 𝟎)‫المحور‬ ‫مع‬ ‫المستمٌم‬ ‫تماطع‬ ‫نمطة‬ = ‫المثلث‬ ‫أبعاد‬ ‫نفرض‬x , y= ‫المثلث‬ ‫مساحة‬ ‫ونفرض‬A ‫الدالة‬:‫المثلث‬ ‫مساحة‬ ‫لانون‬ ً‫ه‬ 𝟏 𝟐 ( ‫)معادلة‬ ‫العاللة‬:‫المٌل‬ ‫لانون‬‫مٌل‬ (̅̅̅̅‫مٌل‬ =̅̅̅̅) ‫النمطة‬(𝟔 𝟖)‫للمستمٌم‬ ً‫تنتم‬̅̅̅̅ 𝟐 𝟏 𝟐 𝟏 𝟖 𝟎 𝟔 𝟖 𝟎 𝟔 ( 𝟖)(𝟔 ) 𝟒𝟖 𝟔 𝟒𝟖 𝟖 𝟒𝟖 𝟔 𝟖 𝟎 (𝟔 ) 𝟖 𝟖 𝟔 (②‫)معادلة‬ ‫معادلة‬ ‫نعوض‬②‫معادلة‬ ً‫ف‬ 𝟏 𝟐 𝟏 𝟐 ( 𝟖 𝟔 ) 𝟒 𝟐 𝟔 (③‫)معادلة‬ ‫الدراسة‬: (𝟔 )( 𝟖 ) ( 𝟒 𝟐)( 𝟏) (𝟔 ) 𝟐 𝟒𝟖 𝟖 𝟐 𝟒 𝟐 (𝟔 ) 𝟐 𝟒𝟖 𝟒 𝟐 (𝟔 ) 𝟐 ( 𝟎 ‫نجعل‬ ) 𝟒 𝟐 𝟒𝟖 ( 𝟔 ) 𝟐 𝟎 𝟒 𝟐 𝟒𝟖 𝟎 ( 𝟒 ‫على‬ ‫نمسم‬ ) 𝟐 𝟏𝟐 𝟎 ( 𝟏𝟐) 𝟎 𝟎 (‫ٌهمل‬ ) 𝟏𝟐 ∴(𝟏𝟐 𝟎)‫المحور‬ ‫مع‬ ‫المستمٌم‬ ‫تماطع‬ ‫نمطة‬) ً‫السٌن‬ ‫المحور‬ ( (̅̅̅̅) 𝟐 𝟏 𝟐 𝟏 𝟖 𝟎 𝟔 𝟏𝟐 𝟖 𝟔 𝟒 𝟑 ‫المستمٌم‬ ‫معادلة‬‫بالنمطة‬ ‫ٌمر‬ ‫الذي‬(6,8)‫مٌله‬ ‫الذي‬. 𝟒 𝟑 /ً‫ه‬: 𝟏 ( 𝟏) 𝟖 ( 𝟒 𝟑 ) ( 𝟔) ( 𝟑) ⇒ 𝟑 𝟐𝟒 𝟒 𝟐𝟒 𝟒 𝟑 𝟒𝟖 𝟎
‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 265 ‫س‬8/‫جــد‬‫بعــدي‬‫مس‬ ‫أكبــر‬‫ــــــ‬‫ٌوض‬ ‫تطٌل‬‫ــــــ‬‫بالدال‬ ‫المحــددة‬ ‫المنطمــة‬ ‫داخــل‬ ‫ع‬‫ـــــ‬‫ة‬( ) 𝟏𝟐 𝟐 ‫ومحــور‬ ‫الس‬‫ـــــ‬‫ٌنات‬,‫رؤوس‬ ‫من‬ ‫رأسان‬‫ه‬‫السٌنات‬ ‫محور‬ ‫على‬ ‫األخران‬ ‫والرأسان‬ ً‫المنحن‬ ‫على‬‫ز‬ ‫محٌطه‬ ‫جد‬ ‫ثم‬ , /‫الحل‬‫وزاري‬2012/‫د‬2 ‫الفرضٌة‬:‫نفرض‬‫طول‬‫المستطٌل‬=𝟐= ‫المستطٌل‬ ‫عرض‬ ‫نفرض‬‫ونفرض‬‫المستطٌل‬ ‫مساحة‬ ‫الدالة‬:‫المستطٌل‬ ‫مساحة‬ ‫لانون‬ ً‫ه‬ 𝟐 ( ‫)معادلة‬ ‫العاللة‬:‫المعادلة‬( 𝟏𝟐 𝟐) 𝟏𝟐 𝟐 (②‫)معادلة‬ ‫معادلة‬ ‫نعوض‬②‫معادلة‬ ً‫ف‬ 𝟐 𝟐 (𝟏𝟐 𝟐) 𝟐𝟒 𝟐 𝟑 ‫الدراسة‬: 𝟐𝟒 𝟔 𝟐 ( 𝟎 ‫نجعل‬ ) 𝟐𝟒 𝟔 𝟐 𝟎 𝟒 𝟐 𝟎 𝟐 𝟐 𝟒 ‫الطول‬ 𝟏𝟐 𝟐 𝟏𝟐 𝟒 𝟖 ‫العرض‬ : ‫للمستطٌل‬ ‫محٌط‬ ‫أكبر‬ 𝟐(𝟐 ) 𝟒 𝟐 𝟒(𝟐) 𝟐(𝟖) 𝟖 𝟏𝟔 𝟐𝟒 :‫األختبار‬) ‫لألطالع‬ (
‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 266 ‫س‬9/‫مس‬ ‫جد‬‫ــــــــ‬‫أرتفاع‬ ‫لـائم‬ ‫دائـري‬ ‫مخـروط‬ ‫داخـل‬ ‫توضـع‬ ‫لائمة‬ ‫دائرٌة‬ ‫أسطوانة‬ ‫أكبر‬ ‫احة‬‫ــــ‬‫ه‬(𝟖 )‫وطـول‬ ‫لاعدته‬ ‫لطر‬(𝟏𝟐 ) /‫الحل‬ ‫الفرضٌة‬:= ‫األسطوانة‬ ‫لاعدة‬ ‫لطر‬ ‫نص‬ ‫نفرض‬R‫أرتفاع‬ ‫ونفرض‬‫األسطوانة‬=h=‫المخروط‬ ‫حجم‬ ‫ونفرض‬V ‫الدالة‬:‫االسطوانة‬ ‫حجم‬ ‫لانون‬ ً‫ه‬ 𝟐 ( ‫)معادلة‬ ‫العاللة‬:‫مثلثات‬ ‫تشابه‬(ADE , ABC) 𝟖 𝟖 𝟔 ( 𝟏 𝟐 ‫على‬ ‫الطرفين‬ ‫نقسم‬ ) 𝟒 𝟐𝟒 𝟑 𝟐𝟒 𝟒 𝟑 .②‫معادلة‬/ ‫معادلة‬ ‫نعوض‬②‫معادلة‬ ً‫ف‬ 𝟐 𝟐 ( 𝟐𝟒 𝟒 𝟑 ) 𝟑 (𝟐𝟒 𝟐 𝟒 𝟑 ) ‫الدراسة‬: 𝟑 ( 𝟒𝟖 𝟏𝟐 𝟐 ) ( 𝟎 ‫نجعل‬ ) 𝟑 (𝟒𝟖 𝟏𝟐 𝟐 ) 𝟎 𝟏𝟔 𝟒 𝟐 𝟎 ( 𝟒 ) 𝟒 𝟐 𝟎 ( 𝟒 ) 𝟎 𝟎 (‫ٌهمل‬ ) 𝟒 𝟖 𝟑 ‫لألسطوانة‬ ‫مساحة‬ ‫أكبر‬) ‫لألطالع‬ (: (‫األرتفاع‬ ‫الماعدة‬ ‫)محٌط‬ ‫الماعدتٌن‬ ‫مساحة‬ 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 (𝟒) ( 𝟖 𝟑 ) 𝟐 (𝟒) 𝟐 𝟔𝟒 𝟑 𝟑𝟐 𝟔𝟒 𝟗𝟔 𝟑 𝟏𝟔𝟎 𝟑 𝟐
‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 267 ‫س‬10/‫وتره‬ ‫طول‬ ‫الزاوٌة‬ ‫لائم‬ ‫مثلث‬ ‫دوران‬ ‫من‬ ‫ناتج‬ ‫دائري‬ ‫مخروط‬ ‫أكبر‬ ‫حجم‬ ‫جد‬𝟔√ 𝟑‫كاملة‬ ‫دورة‬‫حول‬ ‫المائمٌن‬ ‫ضلعٌه‬ ‫أحد‬‫وزاري‬2014/‫د‬1‫وزاري‬1201/‫د‬1 /‫الحل‬ ‫الفرضٌة‬:= ‫المخروط‬ ‫لاعدة‬ ‫لطر‬ ‫نص‬ ‫نفرض‬R= ‫المخروط‬ ‫أرتفاع‬ ‫ونفرض‬h=‫المخروط‬ ‫حجم‬ ‫ونفرض‬V ‫الدالة‬:‫المخروط‬ ‫حجم‬ ‫لانون‬ ً‫ه‬ 𝟑 𝟐 ( ‫)معادلة‬ ‫العاللة‬:‫فٌثاغورس‬‫الزاوٌة‬ ‫المائم‬ ‫المثلث‬ ‫على‬ 𝟐 𝟐 (𝟔√𝟑) 𝟐 𝟐 𝟏𝟎𝟖 𝟐 (②‫)معادلة‬ ‫معادلة‬ ‫نعوض‬②‫معادلة‬ ً‫ف‬ 𝟑 𝟐 𝟑 ( 𝟏𝟎𝟖 𝟐) 𝟑 ( 𝟏𝟎𝟖 𝟑) ‫الدراسة‬: 𝟑 ( 𝟏𝟎𝟖 𝟑 𝟐 ) ( 𝟎 ‫نجعل‬ ) 𝟑 (𝟏𝟎𝟖 𝟑 𝟐 ) 𝟎 𝟑𝟔 𝟐 𝟎 ( ) 𝟑𝟔 𝟐 𝟎 𝟔 (‫ٌهمل‬ ) 𝟔 𝟐 𝟏𝟎𝟖 𝟐 𝟏𝟎𝟖 𝟑𝟔 𝟕𝟐 √ 𝟕𝟐 ‫أكبر‬: ‫للمخروط‬ ‫حجم‬ 𝟑 𝟐 𝟑 (√𝟕𝟐) 𝟐 (𝟔) (𝟕𝟐)(𝟔) 𝟑 𝟏𝟒𝟒 𝟑
‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 268 ‫س‬11/‫علبة‬‫سـعتها‬ ‫األعلـى‬ ‫مـن‬ ‫مفتوحـة‬ ‫الشـكل‬ ‫أسـطوانٌة‬(𝟏𝟐𝟓 𝟑 )‫مس‬ ‫تكـون‬ ‫عنـدما‬ ‫أبعادهـا‬ ‫جـد‬‫ــــــ‬‫احة‬ ‫أ‬ ‫صناعتها‬ ً‫ف‬ ‫المستخدم‬ ‫المعدن‬‫لل‬‫ٌمكن‬ ‫ما‬‫ز‬ /‫الحل‬ ‫الفرضٌة‬:‫نفرض‬‫لطر‬ ‫نص‬‫االسطوانة‬=R= ‫األسطوانة‬ ‫أرتفاع‬ ‫نفرض‬h= ‫غطاء‬ ‫بدون‬ ‫الكلٌة‬ ‫المساحة‬ ‫ونفرض‬A ‫الدالة‬:‫المساحة‬ ‫لانون‬ ً‫ه‬‫واحدة‬ ‫لاعدة‬ ‫مساحة‬ ‫المساحةالجانبٌة‬ 𝟐 𝟐 ( ‫)معادلة‬ ‫ا‬‫لعاللة‬:‫األسطوانة‬ ‫حجم‬ ‫لانون‬ 𝟐 𝟏𝟐𝟓 𝟐 𝟏𝟐𝟓 𝟐 (②‫)معادلة‬ ‫معادلة‬ ‫نعوض‬②‫معادلة‬ ً‫ف‬ 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 ( 𝟏𝟐𝟓 𝟐 ) 𝟐 𝟐𝟓𝟎 𝟏 ‫الدراسة‬: 𝟐 𝟐𝟓𝟎 𝟐 𝟐 𝟐𝟓𝟎 𝟐 ( 𝟎 ‫نجعل‬ ) 𝟐 𝟐𝟓𝟎 𝟐 𝟎 ( 𝟐 ) ⇒ 𝟏𝟐𝟓 𝟐 𝟎 ( 𝟐 ) ( 𝟑 𝟏𝟐𝟓) 𝟎 𝟓 𝟏𝟐𝟓 𝟐 𝟏𝟐𝟓 𝟐𝟓 𝟓 :‫األختبار‬) ‫لألطالع‬ (
‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 269 ‫س‬12/ً‫فـ‬ ‫المسـتعمل‬ ‫المعـدن‬ ‫مسـاحة‬ ‫كانـت‬ ‫فـأذا‬ ‫عرضـها‬ ‫ضـع‬ ‫لاعدته‬ ‫طول‬ ‫مستطٌلة‬ ‫سطوح‬ ‫متوازي‬ ‫شكل‬ ‫على‬ ‫خزان‬ ‫صناعته‬𝟏𝟎𝟖 𝟐 ‫كامل‬ ‫غطاء‬ ‫ذو‬ ‫الخزان‬ ‫ان‬ ‫علما‬ ‫ٌمكن‬ ‫ما‬ ‫أكبر‬ ‫حجمه‬ ‫ٌكون‬ ً‫لك‬ ‫الخزان‬ ‫أبعاد‬ ‫جد‬ /‫الحل‬ ‫الفرضٌة‬:= ‫الماعدة‬ ‫عرض‬ ‫نفرض‬x‫الماعدة‬ ‫طول‬ ‫ونفرض‬=2x= ‫االرتفاع‬ ‫ونفرض‬y=‫الخزان‬ ‫حجم‬ ‫ونفرض‬V ‫الدالة‬:‫الخزان‬ ‫حجم‬ ‫لانون‬ ً‫ه‬ (𝟐 )( )( ) 𝟐 𝟐 ( ‫)معادلة‬ ‫العاللة‬:‫المعدن‬ ‫مساحة‬ ‫المعدن‬ ‫مساحة‬ ‫الجانبٌة‬ ‫المساحة‬ ‫الماعدتٌن‬ ‫مساحة‬ 𝟏𝟎𝟖 𝟐(𝟐 ) 𝟒 𝟐 𝟏𝟎𝟖 𝟐(𝟑 ) 𝟒 𝟐 ( 𝟐) 𝟓𝟒 𝟑 𝟐 𝟐 𝟑 𝟓𝟒 𝟐 𝟐 𝟓𝟒 𝟐 𝟐 𝟑 (②‫)معادلة‬ ‫معادلة‬ ‫نعوض‬②‫معادلة‬ ً‫ف‬ 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 4 𝟓𝟒 𝟐 𝟐 𝟑 5 𝟐 𝟑 (𝟓𝟒 𝟐 𝟑) ‫الدراسة‬: 𝟐 𝟑 (𝟓𝟒 𝟔 𝟐) ( 𝟎 ‫نجعل‬ ) 𝟐 𝟑 (𝟓𝟒 𝟔 𝟐) 𝟎 𝟓𝟒 𝟔 𝟐 𝟎 ( 𝟔 ) 𝟗 𝟐 𝟎 𝟑 𝟐 𝟔 ‫الماعدة‬ ‫طول‬ 𝟓𝟒 𝟐 𝟐 𝟑 𝟓𝟒 𝟏𝟖 𝟗 𝟑𝟔 𝟗 𝟒 ‫الماعدة‬ ‫عرض‬ :‫األختبار‬() ‫لألطالع‬ ) ‫المستطٌلة‬ ‫السطوح‬ ‫لمتوازي‬ ‫المساحة‬ ‫لوانٌن‬ ( :‫للتذكٌر‬ ‫مالحظة‬ ‫االرتفاع‬ × ‫القاػذة‬ ‫محيظ‬ = ‫الجانبيت‬ ‫المساحت‬ ‫القاػذتين‬ ً‫مساحت‬ ‫مجمىع‬ + ‫الجانبيت‬ ‫المساحت‬ = ‫الكليت‬ ‫المساحت‬
‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 270 ‫محلولة‬ ‫أضافٌة‬ ‫أمثلة‬ ‫مثال‬/‫وأرتفاعه‬ ‫لاعدته‬ ‫لطر‬ ‫نص‬ ‫مجموع‬ ‫لائم‬ ‫دائري‬ ‫مخروط‬(12 cm)‫ز‬ ‫المخروط‬ ‫لهذا‬ ‫حجم‬ ‫أكبر‬ ‫جد‬ /‫الحل‬ ‫الفرضٌة‬:‫المخروط‬ ‫لطر‬ ‫نص‬ ‫نفرض‬=R= ‫المخروط‬ ‫أرتفاع‬ ‫ونفرض‬h= ‫المخروط‬ ‫حجم‬ ‫ونفرض‬V ‫الدالة‬:‫المخروط‬ ‫حجم‬ ‫لانون‬ ً‫ه‬ 𝟑 𝟐 ( ‫)معادلة‬ ‫العاللة‬: 𝟏𝟐 𝟏𝟐 (②‫)معادلة‬ ‫معادلة‬ ‫نعوض‬②‫معادلة‬ ً‫ف‬ 𝟑 𝟐 𝟑 𝟐(𝟏𝟐 ) 𝟑 (𝟏𝟐 𝟐 𝟑) (③‫)معادلة‬ ‫الدراسة‬: 𝟑 (𝟐𝟒 𝟑 𝟐) ( 𝟎 ‫نجعل‬ ) 𝟑 (𝟐𝟒 𝟑 𝟐) 𝟎 (𝟖 𝟐) 𝟎 𝟖 𝟐 𝟎 (𝟖 ) 𝟎 𝟎 𝟏𝟐 ( ‫)الٌمكن‬ 𝟖 𝟒 ‫حجم‬ ‫أكبر‬: ‫للمخروط‬ 𝟑 𝟐 𝟑 (𝟖) 𝟐(𝟒) 𝟐𝟓𝟔 𝟑 𝟑
‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 271 ‫مثال‬/‫لطرهـا‬ ‫نصـ‬ ‫كـرة‬ ‫داخـل‬ ‫موضـوعة‬ ‫لائمـة‬ ‫دائرٌـة‬ ‫اسطوانة‬𝟗‫ٌكـون‬ ً‫لكـ‬ ‫االسـطوانة‬ ‫أرتفـاع‬ ‫أحسـب‬ ‫ٌمكن‬ ‫ما‬ ‫أكبر‬ ‫حجمها‬‫ز‬ /‫الحل‬ ‫ا‬‫لفرضٌة‬:‫لطر‬ ‫نص‬ ‫نفرض‬‫االسطوانة‬ ‫لاعدة‬=R‫أرتفاع‬ ‫ونفرض‬‫االسطوانة‬=2 h ‫الدالة‬:‫حجم‬ ‫لانون‬ ً‫ه‬‫االسطوانة‬ 𝟐(𝟐 ) ( ‫)معادلة‬ ‫العاللة‬:‫فٌثاغورس‬ 𝟐 𝟐 𝟗 𝟐 𝟐 𝟖𝟏 𝟐 (②‫)معادلة‬ ‫معادلة‬ ‫نعوض‬②‫معادلة‬ ً‫ف‬ 𝟐 𝟐 𝟐 (𝟖𝟏 𝟐) 𝟐 (𝟖𝟏 𝟑) (③‫)معادلة‬ ‫الدراسة‬: 𝟐 (𝟖𝟏 𝟑 𝟐) ( 𝟎 ‫نجعل‬ ) 𝟐 ( 𝟖𝟏 𝟑 𝟐 ) 𝟎 ( ) ⇒ 𝟖𝟏 𝟑 𝟐 𝟎 𝟖𝟏 𝟑 𝟐 ( ) ⇒ 𝟐 𝟐𝟕 𝟑√𝟑 (‫ٌهمل‬ ) 𝟑√𝟑 𝟑√𝟔 ‫أكبر‬‫لالسطوانة‬ ‫ارتفاع‬: ‫األرتفاع‬ 𝟐 𝟐(𝟑√𝟑 ) 𝟔√𝟑 ‫مثال‬/‫بٌنهما‬ ‫الفرق‬ ‫عددان‬(12)‫ز‬ ‫ٌمكن‬ ‫ما‬ ‫أكبر‬ ‫ضربهما‬ ‫حاصل‬ ‫ٌكون‬ ‫بحٌث‬ ‫العددان‬ ‫هذان‬ ‫جد‬ ‫الفرضٌة‬:= ‫األول‬ ‫العدد‬ ‫نفرض‬x= ً‫الثان‬ ‫والعدد‬𝟏𝟐 = ‫ضربهما‬ ‫وحاصل‬y ‫الدالة‬:ً‫ه‬‫عددٌة‬ ‫عاللة‬ ( 𝟏𝟐) 𝟐 𝟏𝟐 ‫الدراسة‬: 𝟐 𝟏𝟐 ( ̅( ) 𝟎 ‫نجعل‬ ) 𝟐 𝟏𝟐 𝟎 𝟔 𝟎 𝟔 ‫األول‬ ‫العدد‬(𝟔)ً‫الثان‬ ‫والعدد‬( 𝟔)
‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 272 ‫مثال‬/‫مساحته‬ ‫مستطٌل‬ ‫بعدي‬ ‫جد‬𝟐𝟓 𝟐 ‫ٌمكن‬ ‫ما‬ ‫ألل‬ ‫محٌطه‬ ‫ٌكون‬ ‫بحٌث‬ /‫الحل‬ ‫ا‬‫لفرضٌة‬:‫هما‬ ‫المستطٌل‬ ‫بعدي‬ ‫نفرض‬x, y= ‫محٌطه‬ ‫ونفرض‬m ‫الدالة‬:‫محٌط‬ ‫لانون‬ ً‫ه‬‫المستطٌل‬ 𝟐 𝟐 ( ‫)معادلة‬ ‫العاللة‬:‫المستطٌل‬ ‫مساحة‬ 𝟐𝟓 (②‫)معادلة‬ ‫معادلة‬ ‫نعوض‬②‫معادلة‬ ً‫ف‬ 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 ( 𝟐𝟓 ) 𝟐 𝟓𝟎 𝟏 (③‫)معادلة‬ ‫الدراسة‬: 𝟐 𝟓𝟎 𝟐 ( 𝟎 ‫نجعل‬ ) 𝟐 𝟓𝟎 𝟐 𝟎 𝟏 𝟐𝟓 𝟐 𝟎 𝟐 𝟐𝟓 𝟎 𝟐 𝟐𝟓 𝟓 𝟓 (‫ٌهمل‬ ) 𝟓 𝟓 ‫ـال‬‫ـ‬‫مث‬/‫ـه‬‫ـ‬‫لاعدت‬ ‫ـٌط‬‫ـ‬‫مح‬ ‫ـوع‬‫ـ‬‫مجم‬ ‫ـان‬‫ـ‬‫ك‬ ‫ـأذا‬‫ـ‬‫ف‬ , ‫ـكل‬‫ـ‬‫الش‬ ‫ـة‬‫ـ‬‫مربع‬ ‫ـه‬‫ـ‬‫لاعدت‬ ‫ـتطٌلة‬‫ـ‬‫مس‬ ‫ـطوح‬‫ـ‬‫س‬ ‫ـوازي‬‫ـ‬‫مت‬ ‫ـكل‬‫ـ‬‫ش‬ ‫ـى‬‫ـ‬‫عل‬ ‫ـوض‬‫ـ‬‫ح‬ ‫وأرتفاعه‬24 m‫ٌمكنز‬ ‫ما‬ ‫أكبر‬ ) ‫(حجمه‬ ‫سعته‬ ‫تكون‬ ً‫لك‬ ‫الحوض‬ ‫ابعاد‬ ‫,جد‬ /‫الحل‬ ‫ا‬‫لفرضٌة‬:‫الحوض‬ ‫ابعاد‬ ‫نفرض‬x, y,x‫ونفرض‬‫حجمه‬=V ‫الدالة‬:‫لانون‬ ً‫ه‬‫الحوض‬ ‫حجم‬ 𝟐 ( ‫)معادلة‬ ‫العاللة‬:+ ‫المربعة‬ ‫الماعدة‬ ‫(محٌط‬‫االرتفاع‬)‫للحوض‬ 𝟒 𝟐𝟒 𝟐𝟒 𝟒 (②‫)معادلة‬ ‫معادلة‬ ‫نعوض‬②‫معادلة‬ ً‫ف‬ 𝟐 𝟐 (𝟐𝟒 𝟒 ) 𝟐𝟒 𝟐 𝟒 𝟑 ‫الدراسة‬: 𝟒𝟖 𝟏𝟐 𝟐 ( 𝟎 ‫نجعل‬ ) 𝟒𝟖 𝟏𝟐 𝟐 𝟎 𝟒 𝟐 𝟎 (𝟒 ) 𝟎 𝟎 (‫ٌهمل‬ ) 𝟒 𝟖
‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 273 ‫مثال‬/‫بعدي‬ ‫جد‬‫أكبر‬‫م‬ ‫مستطٌل‬‫حٌطه‬𝟏𝟎𝟎 /‫الحل‬ ‫ا‬‫لفرضٌة‬:‫هما‬ ‫المستطٌل‬ ‫بعدي‬ ‫نفرض‬x, y‫ونفرض‬‫مساحته‬=A ‫الدالة‬:‫م‬ ‫لانون‬ ً‫ه‬‫ساحة‬‫المستطٌل‬ ( ‫)معادلة‬ ‫ا‬‫لعاللة‬:‫م‬‫المستطٌل‬ ‫حٌط‬ 𝟐 𝟐 𝟏𝟎𝟎 𝟓𝟎 𝟓𝟎 .②‫معادلة‬/ ‫معادلة‬ ‫نعوض‬②‫معادلة‬ ً‫ف‬ ( 𝟓𝟎 ) 𝟓𝟎 𝟐 ‫الدراسة‬: 𝟓𝟎 𝟐 ( 𝟎 ‫نجعل‬ ) 𝟓𝟎 𝟐 𝟎 𝟐𝟓 𝟎 𝟐𝟓 𝟐𝟓 ‫مثال‬/‫محٌطه‬ ‫مستطٌل‬(30 cm)‫المسـتطٌل‬ ‫هـذا‬ ‫بعـدي‬ ‫جـد‬ , ‫لائمـة‬ ‫دائرٌـة‬ ‫أسطوانة‬ ‫فكون‬ ‫أضالعه‬ ‫أحد‬ ‫حول‬ ‫أدٌر‬ ‫ز‬ ‫ٌمكن‬ ‫ما‬ ‫أكبر‬ ‫المتكونة‬ ‫األسطوانة‬ ‫حجم‬ ‫ٌكون‬ ً‫لك‬ /‫الحل‬ ‫الفرضٌة‬:‫االسطوانة‬ ‫لاعدة‬ ‫لطر‬ ‫نص‬ ‫نفرض‬=x= ‫االسطوانة‬ ‫أرتفاع‬ ‫ونفرض‬y= ‫الحجم‬ ‫ونفرض‬V ‫الدالة‬:‫االسطوانة‬ ‫حجم‬ ‫لانون‬ ً‫ه‬ 𝟐 ( ‫)معادلة‬ ‫العاللة‬:‫المستطٌل‬ ‫محٌط‬ 𝟐 𝟐 𝟑𝟎 𝟏𝟓 𝟏𝟓 (②‫)معادلة‬ ‫معادلة‬ ‫نعوض‬②‫معادلة‬ ً‫ف‬ 𝟐 𝟐( 𝟏𝟓 ) ( 𝟏𝟓 𝟐 𝟑) ‫الدراسة‬: (𝟑𝟎 𝟑 𝟐) ( 𝟎 ‫نجعل‬ ) ( 𝟑𝟎 𝟑 𝟐) 𝟎 𝟏𝟎 𝟐 𝟎 (𝟏𝟎 ) 𝟎 𝟎 (‫ٌهمل‬ ) 𝟏𝟎 𝟓 ً‫ه‬ ‫األسطوانة‬ ‫بعدي‬(10 cm , 5 cm)
‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 274 ‫مثال‬/‫مخـروط‬ ‫داخـل‬ ‫وضـعها‬ ‫ٌمكـن‬ ‫لائمـة‬ ‫دائرٌة‬ ‫أسطوانة‬ ‫أكبر‬ ‫حجم‬ ‫جد‬‫لـائم‬ ‫دائـري‬‫أرتفاعـه‬(12 cm)‫ونصـ‬ ‫لاعدته‬ ‫لطر‬(9 cm)‫متماستان‬ ‫والمخروط‬ ‫األسطوانة‬ ً‫لاعدت‬ ‫أحد‬ ‫بحٌث‬‫ز‬ /‫الحل‬ ‫الفرضٌة‬:‫االسطوانة‬ ‫لاعدة‬ ‫لطر‬ ‫نص‬ ‫نفرض‬=R= ‫االسطوانة‬ ‫أرتفاع‬ ‫ونفرض‬h= ‫الحجم‬ ‫ونفرض‬V ‫الدالة‬:‫االسطوانة‬ ‫حجم‬ ‫لانون‬ ً‫ه‬ 𝟐 ( ‫)معادلة‬ ‫العاللة‬:‫مثلثات‬ ‫تشابه‬ 𝟗 𝟏𝟐 𝟏𝟐 ( 𝟑 ) 𝟑𝟔 𝟑 𝟒 𝟑𝟔 𝟒 𝟑 𝟑𝟔 𝟒 𝟑 (②‫)معادلة‬ ‫معادلة‬ ‫نعوض‬②‫معادلة‬ ً‫ف‬ 𝟐 ( 𝟑𝟔 𝟒 𝟑 ) 𝟑 (𝟑𝟔 𝟐 𝟒 𝟑) ‫الدراسة‬: 𝟑 (𝟕𝟐 𝟏𝟐 𝟐) ( 𝟎 ‫نجعل‬ ) 𝟑 (𝟕𝟐 𝟏𝟐 𝟐) 𝟎 𝟕𝟐 𝟏𝟐 𝟐 𝟎 ( ) 𝟔 𝟐 (𝟔 ) 𝟎 𝟎 (‫ٌهمل‬ ) 𝟔 𝟒 : ‫لالسطوانة‬ ‫حجم‬ ‫أكبر‬ 𝟐 (𝟔) 𝟐(𝟒) 𝟏𝟒𝟒 ****************************************************************** ً‫المنحن‬ ‫على‬ ‫ٌمعان‬ ‫منه‬ ‫رأسان‬ ‫مستطٌل‬ ‫أكبر‬ ‫مساحة‬ ‫جد‬𝟐 𝟖‫المستمٌم‬ ‫على‬ ‫ٌمعان‬ ‫األخران‬ ‫والرأسان‬𝟒 ②‫لطرها‬ ‫نص‬ ‫دائرة‬ ‫داخل‬ ‫رسمه‬ ‫ٌمكن‬ ‫مستطٌل‬ ‫أكبر‬ ‫مساحة‬ ‫جد‬(𝟐 ) ③‫الدالة‬ ً‫لمنحن‬ ً‫تنتم‬ ً‫الت‬ ‫النمط‬ ‫أوجد‬𝟗 𝟏 𝟐 𝟐 ‫األصل‬ ‫نمطة‬ ‫من‬ ‫ٌمكن‬ ‫ما‬ ‫ألرب‬ ‫تكون‬ ‫بحٌث‬ ④‫أرتفاعه‬ ‫دائري‬ ‫مخروط‬ ‫داخل‬ ‫وضعها‬ ‫ٌمكن‬ ‫لائمة‬ ‫دائرٌة‬ ‫أسطوانة‬ ‫أكبر‬ ‫حجم‬ ‫جد‬(𝟏𝟐 )‫لاعدته‬ ‫لطر‬ ‫ونص‬(𝟗 ) ⑤‫الذي‬ ‫العدد‬ ‫جد‬: ⒜‫يمكن‬ ‫ما‬ ‫أكبر‬ ‫يكون‬ ‫مربعه‬ ‫على‬ ‫زيادته‬ ⒝‫يمكن‬ ‫ما‬ ‫أصغر‬ ‫يكون‬ ‫مربعه‬ ‫الى‬ ‫أضافته‬ ‫عند‬ ⒞‫يمكن‬ ‫ما‬ ‫أصغر‬ ‫الناتج‬ ‫يكون‬ ‫مقلوبه‬ ‫الى‬ ‫أضافته‬ ‫عند‬ ⑥‫كان‬ ‫أذا‬𝟒 𝟐𝟒‫من‬ ‫كل‬ ‫لٌم‬ ‫جد‬x , y‫تجعل‬ ً‫الت‬𝟐 ‫ٌمكن‬ ‫ما‬ ‫أكبر‬
‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 275 ‫الثالث‬ ‫بالفصل‬ ‫الخاصة‬ ‫العامة‬ ‫التمارٌن‬ ‫حلول‬ ‫س‬6/‫جد‬: ً‫ٌأت‬ ‫مما‬ ‫لكل‬‫الفروع‬( )‫التكامل‬ ‫بموضوع‬ ‫مرتبطة‬ ( ) 𝟑 𝟐 𝟐 𝟓 𝟑 𝟑 (𝟐 ) 𝟐(𝟑 𝟐) 𝟐 𝟓 𝟐 𝟑 𝟐 𝟓 𝟑 𝟐 𝟐 𝟐 𝟑 𝟐 𝟓 𝟑 𝟐 𝟐 (𝟐 𝟑 𝟐) 𝟓 𝟑 𝟐 𝟐 𝟓 𝟑 𝟐 𝟐 𝟐 𝟑 𝟐 ( ) 𝟒 𝟐 𝟒 𝟐 𝟐 ( 𝟐) 𝟐 𝟒 ( 𝟒) 𝟐 𝟒 𝟐 𝟐 𝟒 𝟐 𝟒 ‫س‬7/‫لٌم‬ ‫ألٌجاد‬ ‫المتوسطة‬ ‫المٌمة‬ ‫مبرهنة‬ ‫ثم‬ ‫رول‬ ‫مبرهنة‬ ‫أستخدم‬C‫للدالة‬ ( ) 𝟒 𝟐 𝟐 , 𝟐 𝟐- ‫الحل‬/‫وزاري‬2013‫/د‬2‫وزاري‬2013/‫د‬3 ①‫الدالة‬‫المرلمة‬ ‫الفترة‬ ً‫ف‬ ‫مستمرة‬, 𝟐 𝟐-‫الحدود‬ ‫كثٌرة‬ ‫النها‬ ②‫الدالة‬‫المفتوحة‬ ‫الفترة‬ ‫على‬ ‫لالشتماق‬ ‫لابلة‬( 𝟐 𝟐)‫الحدود‬ ‫كثٌرة‬ ‫النها‬ ③‫نوجد‬( 𝟐) (𝟐) (𝟐) (𝟐) 𝟒 𝟐(𝟐) 𝟐 𝟏𝟔 𝟖 𝟖 ( 𝟐) ( 𝟐) 𝟒 𝟐( 𝟐) 𝟐 𝟏𝟔 𝟖 𝟖 (𝟐) ( 𝟐) : ‫أوال‬‫تحمك‬ ‫المعطاة‬ ‫الفترة‬ ‫ضمن‬ ‫الدالة‬‫رول‬ ‫مبرهنة‬‫نفرض‬ ‫لذا‬( )‫ونفرض‬̅( ) 𝟎 ( ) 𝟒 𝟐 𝟐 ̅( ) 𝟒 𝟑 𝟒 ̅( ) 𝟒 𝟑 𝟒 𝟒 𝟑 𝟒 𝟎 ( ) ⇒ 𝟑 𝟎 ( 𝟐 𝟏) 𝟎 𝟎 ( 𝟐 𝟐) 𝟏 ( 𝟐 𝟐) 𝟏 ( 𝟐 𝟐)
‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 276 ‫ثانٌا‬:‫تحمك‬ ‫المعطاة‬ ‫الفترة‬ ‫ضمن‬ ‫الدالة‬‫المتوسطة‬ ‫المٌمة‬ ‫مبرهنة‬ ∴‫النمطة‬ ‫عن‬ ‫نبحث‬C‫المبرهنة‬ ‫تحمك‬ ً‫الت‬ ̅( ) 𝟒 𝟑 𝟒 ̅( ) 𝟒 𝟑 𝟒 (‫المماس‬ ‫مٌل‬ ) ̅( ) ( ) ( ) (𝟐) ( 𝟐) 𝟐 ( 𝟐) 𝟖 𝟖 𝟒 𝟎 𝟒 .‫الوتر‬ ‫مٌل‬ / ∵‫الوتـــــــر‬ ‫مـــــــٌل‬ = ‫الممـــــاس‬ ‫مـــــــٌل‬ 𝟒 𝟑 𝟒 𝟎 ( ) ⇒ 𝟑 𝟎 ( 𝟐 𝟏) 𝟎 𝟎 ( 𝟐 𝟐) 𝟏 ( 𝟐 𝟐) 𝟏 ( 𝟐 𝟐) ‫س‬8/( ) 𝟐 𝟒 𝟓‫الفتـرة‬ ‫علـى‬ ‫رول‬ ‫مبرهنـة‬ ‫شـروط‬ ‫تحمك‬ ‫دالة‬, 𝟏 -‫كانـت‬ ‫فـأذا‬𝟐 ‫للفترة‬ ً‫تنتم‬( 𝟏 )‫لٌمة‬ ‫فجد‬ ‫الحل‬/ ‫الدالة‬‫ز‬ ‫رول‬ ‫مبرهنة‬ ‫شروط‬ ‫تحمك‬ ̅( ) 𝟎 ̅( 𝟐) 𝟎 ̅( ) 𝟐 𝟒 ̅( 𝟐) 𝟒 𝟒 𝟒 𝟒 𝟎 𝟒 𝟒 𝟏 ( ) ( ) ( 𝟏) ( ) ( 𝟏) 𝟐 𝟒( 𝟏) 𝟓 𝟐 𝟒 𝟓 𝟐 𝟒 𝟓 𝟏𝟎 𝟐 𝟒 𝟓 𝟎 ( 𝟓)( 𝟏) 𝟎 ‫أما‬ 𝟓 𝟎 𝟓 ‫أو‬ 𝟏 𝟎 𝟏 ‫ٌهمل‬ ‫س‬9/‫عنـدما‬ ‫لـه‬ ً‫التمرٌب‬ ‫الحجم‬ ‫جد‬ , ‫لاعدته‬ ‫طول‬ ‫أمثال‬ ‫ثالثة‬ ‫أرتفاعه‬ ‫و‬ ‫مربعة‬ ‫لاعدته‬ ‫مستطٌلة‬ ‫سطوح‬ ‫متوازي‬ ‫لاعدته‬ ‫طول‬ ‫ٌكون‬(𝟐 𝟗𝟕 ) ‫ا‬‫لحل‬/ ‫نفرض‬‫الماعدة‬ ‫طول‬ ∴‫األرتفاع‬𝟑 ( ) 𝟐 𝟐 𝟑 𝟑 𝟑 ( ) 𝟑 𝟑 ̅( ) 𝟗 𝟐 ‫نفرض‬𝟑‫حسابه‬ ‫ٌسهل‬ ‫المعطى‬ ‫للعدد‬ ‫رلم‬ ‫ألرب‬ ‫نفرض‬𝟐 𝟗𝟕‫معطى‬ 𝟐 𝟗𝟕 𝟑 𝟎 𝟎𝟑 (𝟑) 𝟑(𝟑) 𝟑 𝟑( 𝟐𝟕) 𝟖𝟏 ̅(𝟑) 𝟗(𝟑) 𝟐 𝟗( 𝟗) 𝟖𝟏 ( ) ( ) ̅( ) ( 𝟑 ( 𝟎 𝟎𝟑)) (𝟑) ( 𝟏) ̅(𝟑) (𝟐 𝟗𝟕) 𝟖𝟏 ( 𝟎 𝟎𝟑) (𝟖𝟏) 𝟖𝟏 𝟐 𝟒𝟑 (𝟐 𝟗𝟕) 𝟕𝟖 𝟓𝟕 𝟑
‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 277 ‫س‬10/‫حجمــــــه‬ ‫ـائم‬‫ـ‬‫ل‬ ‫دائــري‬ ‫ـروط‬‫ـ‬‫مخ‬(𝟐𝟏𝟎 𝟑)‫كــان‬ ‫أذا‬ ‫لاعدتــه‬ ‫ـر‬‫ـ‬‫لط‬ ‫لنصــ‬ ‫ـة‬‫ـ‬ٌ‫التمرٌب‬ ‫المٌمـــــة‬ ‫ـد‬‫ـ‬‫ج‬ ‫أرتفاعه‬(𝟏𝟎 )‫وزاري‬2013/‫د‬2 ‫ا‬‫لحل‬/ 𝟏 𝟑 𝟐 𝟐𝟏𝟎 𝟏 𝟑 𝟐(𝟏𝟎) 𝟐 (𝟐𝟏𝟎)(𝟑) 𝟏𝟎 𝟐 (𝟐𝟏)(𝟑) 𝟐 𝟔𝟑 √𝟔𝟑 ‫نفرض‬𝟔𝟒‫حسابه‬ ‫ٌسهل‬ ‫للعدد‬ ‫رلم‬ ‫ألرب‬ ‫نفرض‬𝟔𝟑 𝟔𝟑 𝟔𝟒 𝟏 ( ) √ ( ) (𝟔𝟒) √𝟔𝟒 𝟖 ̅( ) 𝟏 𝟐 √ ̅( ) ̅(𝟔𝟒) 𝟏 𝟐 √𝟔𝟒 𝟏 (𝟐)(𝟖) 𝟏 𝟏𝟔 𝟎 𝟎𝟔𝟑 ( ) ( ) ̅( ) ( 𝟔𝟒 ( 𝟏)) (𝟔𝟒) ( 𝟏) ̅(𝟔𝟒) (𝟔𝟑) 𝟖 ( 𝟏) (𝟎 𝟎𝟔𝟑) 𝟖 𝟎 𝟎𝟔𝟑 (𝟔𝟑) 𝟕 𝟗𝟑𝟕 ‫س‬11/‫ــت‬‫ـ‬‫كان‬ ‫أذا‬( ) √ 𝟑𝟏 𝟏 𝟓 ‫ـــة‬‫ـ‬‫المٌمــ‬ ‫ـــطة‬‫ـ‬‫المتوســ‬ ‫ـــة‬‫ـ‬‫المٌمــ‬ ‫ــة‬‫ـ‬‫مبرهن‬ ‫ـــة‬‫ـ‬‫نتٌجـــ‬ ‫ـــتخدام‬‫ـ‬‫بأســـ‬ ‫ــد‬‫ـ‬‫ج‬ ‫الى‬ ‫التمرٌبٌة‬(𝟏 𝟎𝟏)‫وزاري‬2013/‫د‬1 ‫ا‬‫لحل‬/ ‫نفرض‬𝟏‫حسابه‬ ‫ٌسهل‬ ‫المعطى‬ ‫للعدد‬ ‫رلم‬ ‫ألرب‬ ‫نفرض‬𝟏 𝟎𝟏‫معطى‬ 𝟏 𝟎𝟏 𝟏 𝟎 𝟎𝟏 ( ) √ 𝟑𝟏 𝟏 𝟓 ( 𝟑𝟏 𝟏) 𝟏 𝟓 (𝟏) ( 𝟑𝟏 𝟏) 𝟏 𝟓 ( 𝟑𝟐) 𝟏 𝟓 . 𝟐 𝟓 / 𝟏 𝟓 𝟐 ̅( ) 𝟏 𝟓 (𝟑𝟏 𝟏) 𝟒 𝟓 (𝟑𝟏) 𝟑𝟏 𝟓(𝟑𝟏 𝟏) 𝟒 𝟓 ̅(𝟏) 𝟑𝟏 𝟓(𝟑𝟐) 𝟒 𝟓 𝟑𝟏 𝟓(𝟐 𝟓) 𝟒 𝟓 𝟑𝟏 𝟓(𝟐) 𝟒 𝟑𝟏 𝟖𝟎 𝟎 𝟑𝟖𝟕𝟓 ( ) ( ) ̅( ) ( 𝟏 ( 𝟎 𝟎𝟏)) (𝟏) (𝟎 𝟎𝟏) ̅(𝟏) (𝟏 𝟎𝟏) 𝟐 (𝟎 𝟎𝟏) (𝟎 𝟑𝟖𝟕𝟓) 𝟐 𝟎 𝟎𝟎𝟑𝟖𝟕𝟓 (𝟏 𝟎𝟏) 𝟐 𝟎𝟎𝟑𝟖𝟕𝟓
‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 278 ‫س‬12/‫للدالة‬ ً‫البٌان‬ ً‫المنحن‬ ‫أرسم‬ ‫التفاضل‬ ً‫ف‬ ‫معلوماتن‬ ‫بأستخدام‬𝟐 𝟏 /‫الحل‬ 𝟐 𝟏 𝟏 𝟐 ‫للدالة‬ ‫مجال‬ ‫أوسع‬⁄ *𝟎+ ‫التناظر‬/‫حول‬ ‫متناظر‬ ً‫المنحن‬‫الصادي‬ ‫المحور‬: ‫ألن‬ ( ) ➨ ( ) ( ) ( ) 𝟏 ( ) 𝟐 𝟏 𝟐 ( ) / ‫المحاذٌات‬ 𝟐 𝟎 𝟎 ً‫الشالول‬ ‫المحاذي‬ ‫المستمٌم‬ 𝟏 𝟐 𝟐 𝟏 𝟎 ً‫األفم‬ ‫المحاذي‬ ‫المستمٌم‬ ‫المحورٌن‬ ‫مع‬ ‫التماطع‬ ‫نمط‬⁄‫ألن‬ ‫المحورٌن‬ ‫مع‬ ‫تماطع‬ ‫ٌوجد‬ ‫ال‬𝟎 𝟎 ‫دراسة‬( )‫عنها‬ ‫ٌنتج‬ ‫وما‬ ( ) 𝟏 𝟐 𝟐 ̅( ) 𝟐 𝟑 𝟐 𝟑 ( ̅( ) 𝟎 ) ‫دراسة‬( )‫عنها‬ ‫ٌنتج‬ ‫وما‬ ̅( ) 𝟔 𝟒 𝟔 𝟒 . ̅( ) 𝟎 / ً‫ف‬ ‫ممعرة‬ ‫الدالة‬‫الفترتٌن‬* 𝟎+ * 𝟎+
‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 279 ‫رسمها‬ ‫ثم‬ ‫ومن‬ ‫بالرسم‬ ‫الخاصة‬ ‫النمط‬ ‫تحدٌد‬ ****************************************************************** ‫الثالث‬ ‫بالفصل‬ ‫الخاصة‬ ‫الوزارٌة‬ ‫األسئلة‬ ‫حلول‬ ‫وزاري‬ ‫سؤال‬96‫/د‬1 ‫معادلتها‬ ً‫الت‬ ‫الدائرة‬ ‫على‬ ‫نمطة‬ ‫جد‬𝟐 𝟐 𝟒 𝟒‫ازدٌاد‬ ‫معدل‬ ‫عندها‬ ‫ٌكون‬yً‫ا‬ٌ‫مساو‬‫ل‬‫ازدٌاد‬ ‫معدل‬x‫ز‬ :‫الحل‬ ( ) - ( ) ‫على‬ ‫نمسم‬ ( ) ( ) ( ) ‫على‬ ‫نمسم‬ ⇒ ( ) ( ) ‫النمطة‬ ( ) ‫النمطة‬
‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 280 X Y ‫السٌارة‬ 3m ‫وزاري‬ ‫سؤال‬97‫/د‬1 ( ‫بسرعة‬ ‫تسٌر‬ ‫سٌارة‬30m/s( ‫ارتفاعها‬ ‫حمراء‬ ‫مرورٌة‬ ‫إشارة‬ ‫اجتازت‬ )3m‫ابتعدت‬ ‫أن‬ ‫وبعد‬ ‫األرض‬ ‫سطح‬ ‫عن‬ ) ‫مسافة‬ ‫عنها‬(𝟑√𝟑 )‫بٌن‬ ‫المسافة‬ ‫ترٌر‬ ‫سرعة‬ ‫جد‬ ‫المرورز‬ ‫بموانٌن‬ ‫االلتزام‬ ‫عدم‬ ‫نتٌجة‬ ‫أخرى‬ ‫بسٌارة‬ ‫اصطدمت‬ ‫الضوئٌةز‬ ‫واالشارة‬ ‫السٌارة‬ :‫الحل‬√ ‫فٌثاغورس‬ ( √ ) √ √ √ ( ) √ √ ‫وزاري‬ ‫سؤال‬98‫/د‬1 ( ‫كانت‬ ‫إذا‬1,6‫للدالة‬ ‫محلٌة‬ ‫صررى‬ ‫نهاٌة‬ ‫تمثل‬ )( ) 𝟐 ( ) 𝟐 ‫من‬ ‫كل‬ ‫لٌمة‬ ‫جد‬b,‫الحمٌمٌتٌن‬ ‫ال‬‫م‬‫وجبتٌنز‬ :‫الحل‬‫الدالة‬ ( ) ( ) ( ) ‫معادلتها‬ ‫تحمك‬ ( ) ̀( ) ( ) ( ) ( ) - ( ) ( )( ) ‫ٌهمل‬
‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 281 ‫وزاري‬ ‫سؤال‬98‫/د‬1 ‫حجمها‬ ‫لائمة‬ ‫دائرٌة‬ ‫اسطوانة‬ ‫هٌئة‬ ‫على‬ ‫حاوٌة‬(𝟐𝟏𝟔 𝟑)ً‫ف‬ ‫المستخدم‬ ‫المعدن‬ ‫مساحة‬ ‫كانت‬ ‫إذا‬ ‫ابعادها‬ ‫جد‬ ‫األعلىز‬ ‫من‬ ‫مفتوحة‬ ‫الحاوٌة‬ ‫أن‬ ‫العلم‬ ‫مع‬ ‫ٌمكنز‬ ‫ما‬ ‫ألل‬ ‫صناعتها‬ :‫الحل‬ً‫الرئٌس‬ ‫المانون‬ ‫العاللة‬ . / ̅ ( ) ⇒ ( ) ‫وزاري‬ ‫سؤال‬98‫/د‬1 ً‫المنحن‬ ‫كان‬ ‫إذا‬( ) 𝟑 𝟐 ( ‫بالنمطة‬ ‫ٌمر‬-2,2‫عند‬ ‫انمالب‬ ‫نمطة‬ ‫للدالة‬ ‫وكانت‬ )x=1ً‫لٌمت‬ ‫جد‬ ‫للدالة‬ ‫المحلٌة‬ ‫العظمى‬ ‫النهاٌة‬ ‫نمطة‬ ‫جد‬ ‫ثم‬f‫ز‬ :‫الحل‬‫الدالة‬ ( ) ( ) ‫معادلتها‬ ‫تحمك‬ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ̅( ) ̅̅( ) ( ) ( ) ̅( ) ( ) ( ) ̀( ) ( ) → ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ‫محلٌة‬ ‫عظمى‬ ‫نهاٌة‬ ( ) ‫تنالص‬ ‫تزاٌد‬‫تزاٌد‬ ‫إ‬‫شارة‬(x)̀++++++-------+++++++ 3-1
‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 282 ‫وزاري‬ ‫سؤال‬98‫/د‬2 ( ‫لطرها‬ ‫نص‬ ‫بكرة‬ ‫وٌحٌط‬ ‫ٌمكن‬ ‫ما‬ ‫ألل‬ ‫حجمه‬ ‫لائم‬ ‫دائري‬ ‫مخروط‬ ‫أبعاد‬ ‫جد‬3cm‫)ز‬ :‫الحل‬‫المخروط‬ ‫أبعاد‬ ‫نفرض‬r ,h ً‫الرئٌس‬ ‫المانون‬ ‫المثلث‬ ً‫ف‬abcً‫ف‬ ‫الزاوٌة‬ ‫المائم‬b: ( ) √ ‫المثلثٌن‬ ‫تشابه‬ ‫من‬abc,ade:‫على‬ ‫نحصل‬ √ √ ( ) ‫بالتربٌع‬ ( ) ( ) ( ) ( ) ,( ) - ( ) ‫العاللة‬ ( ) ( ) ̀ ( ) ( ) ( ) , ( ) ( )- ( ) ̀ , - ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ̀ ‫نضع‬ ( ) ( ) ⇒ ( ) ‫ٌهمل‬ ( ) ( ) ( ) √
‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 283 ‫وزاري‬ ‫سؤال‬99‫/د‬1 ‫لطرها‬ ‫نص‬ ‫كرة‬ ‫داخل‬ ‫موضوعة‬ ‫ٌمكن‬ ‫ما‬ ‫أكبر‬ ‫الجانبٌة‬ ‫مساحتها‬ ‫لائمة‬ ‫دائرٌة‬ ‫اسطوانة‬ ‫إبعاد‬ ‫جد‬𝟔√𝟐‫ز‬ :‫الحل‬ً‫الرئٌس‬ ‫المانون‬ ‫الجانبٌة‬ ‫المساحة‬ ‫لتكن‬ ‫االسطوانة‬ ‫أبعاد‬ ‫نفرض‬r, 2h ( √ ) ‫فٌثاغورس‬ √ ‫العاللة‬ √ √ ( ) ( ) ̅ ( ) ( ) ( ) √ ̅ ( ) ( ) → ( ) ( ) ‫ٌهمل‬ √ √ ( ) ‫االرتفاع‬ ‫وزاري‬ ‫سؤال‬2000‫/د‬2 ( ‫بمعدل‬ ‫ارتفاعها‬ ‫ٌزداد‬ ‫لائمة‬ ‫دائرٌة‬ ‫اسطوانة‬0.5 cm/sً‫ا‬ٌ‫مساو‬ ً‫ا‬‫دائم‬ ‫حجمها‬ ‫ٌظل‬ ‫بحٌث‬ )(𝟑𝟐𝟎 𝟑)‫جد‬ ( ‫االرتفاع‬ ‫ٌكون‬ ‫عندما‬ ‫الماعدة‬ ‫لطر‬ ‫نص‬ ‫ترٌر‬ ‫معدل‬5 cm‫)ز‬ :‫الحل‬ ‫العاللة‬ ̅ ( ) ( )
‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 284 ‫وزاري‬ ‫سؤال‬2000‫/د‬2 ‫وحجمه‬ ‫مربعة‬ ‫لاعدته‬ ‫مستطٌلة‬ ‫سطوح‬ ‫متوازي‬ ‫شكل‬ ‫على‬ ‫كامل‬ ‫غطاء‬ ‫ذو‬ ‫الحدٌد‬ ‫من‬ ‫خزان‬𝟐𝟏𝟔 𝟐 ‫ابعاده‬ ‫جد‬ ‫ص‬ ً‫ف‬ ‫المستخدمة‬ ‫الصفائح‬ ‫مساحة‬ ‫لتكون‬‫نع‬‫ٌمكنز‬ ‫ما‬ ‫ألل‬ ‫ة‬ :‫الحل‬‫لتكن‬A‫الكلٌة‬ ‫المساحة‬ً‫الرئٌس‬ ‫المانون‬ ‫المربع‬ ‫طول‬ ‫نفرض‬x‫االرتفاع‬ ,y ‫العاللة‬ . / ̅ ̅ ( ) ⇒ ( ) → ‫وزاري‬ ‫سؤال‬2001‫/د‬1 ‫تساوي‬ ‫السطحٌة‬ ‫مساحتها‬ ,‫نهاٌتها‬ ‫من‬ ‫مسدودة‬ ‫لائمة‬ ‫دائرٌة‬ ‫اسطوانٌة‬ ‫علبة‬ ‫بعدي‬ ‫جد‬𝟐𝟒 𝟐 ‫ٌكون‬ ‫عندما‬ ‫ٌمكنز‬ ‫ما‬ ‫أكبر‬ ‫حجمها‬ :‫الحل‬‫االسطوانة‬ ‫ابعاد‬ ‫نفرض‬r , h ً‫الرئٌس‬ ‫المانون‬ ( ) ⇒ ‫العاللة‬ ( ) ( ) ̅ ( ) ( ) ( ) ⇒ ( ) ⇒ ‫االرتفاع‬×‫الماعدة‬ ‫محٌط‬
‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 285 ‫وزاري‬ ‫سؤال‬2002‫/د‬1 ‫لتكن‬𝟐 𝟖‫جد‬( ‫النمطة‬ ‫إلى‬ ‫ٌمكن‬ ‫ما‬ ‫ألرب‬ ‫وتكون‬ ً‫المنحن‬ ‫إلى‬ ً‫تنتم‬ ‫نمطة‬6,0) :‫الحل‬( ‫النمطة‬ ‫نفترض‬x ,y) ً‫الرئٌس‬ ‫المانون‬√( ) ( ) √ ‫العاللة‬ √ √ ( ) ̅ ( ) ( ) √ ( ̅ ‫نجعل‬ ) ( ) ( ‫النماط‬2,4( , )2,-4) ‫وزاري‬ ‫سؤال‬2002‫/د‬2 ‫الدالة‬ ً‫لمنحن‬ ‫االنمالب‬ ‫نمطة‬ ‫جد‬( ) 𝟑 𝟑 𝟐‫انمالبهز‬ ‫نمطة‬ ‫عند‬ ً‫المنحن‬ ‫مماس‬ ‫معادلة‬ ‫جد‬ ‫ثم‬ :‫الحل‬̀( ) ( ) ( ) ⇒ ( ) ‫انمالب‬ ‫نمطة‬ ( ) ‫المماس‬ ‫مٌل‬ ̀( ) ( ) ( ) ( ) ‫المماس‬ ‫معادلة‬ ‫وزاري‬ ‫سؤال‬2003‫/د‬2 ‫المستمٌم‬𝟑 𝟕ً‫المنحن‬ ‫ٌمس‬𝟐 ( ‫النمطة‬ ‫عند‬2,-1‫صررى‬ ‫نهاٌة‬ ً‫وللمنحن‬ ) ‫عند‬ ‫محلٌة‬ 𝟏 𝟐 ‫لٌمة‬ ‫جد‬ :‫الحل‬̀ ‫المٌل‬ ( ) ‫المٌل‬ ‫معامل‬ ‫معامل‬ ( ) ̀ ( ) ( 𝟏 𝟐 ‫عند‬ ) ⇒ ( ) ( ) ‫الدالة‬ ( )‫معادلتها‬ ‫تحمك‬ ( ) ( ) ‫بالطرح‬
‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 286 ‫وزاري‬ ‫سؤال‬2004‫/د‬1 ‫طولها‬ ‫سلن‬ ‫لطعة‬8 cm‫بحٌث‬ ‫لطعتٌن‬ ‫إلى‬ ‫لطعت‬‫صن‬‫عرضه‬ ‫نص‬ ‫طوله‬ ‫مستطٌل‬ ‫الثانٌة‬ ‫ومن‬ ‫دائرة‬ ‫األولى‬ ‫من‬ ‫ع‬ ‫ٌمكنز‬ ‫ما‬ ‫ألل‬ ‫والدائرة‬ ‫المستطٌل‬ ً‫مساحت‬ ‫مجموع‬ ‫لٌكون‬ ‫لطعة‬ ‫كل‬ ‫طول‬ ‫جد‬ :‫الحل‬‫الدائرة‬ ‫محٌط‬ ‫لٌكن‬x ‫المستطٌل‬ ‫عرض‬ ‫نفرض‬y ‫هو‬ ‫المستطٌل‬ ‫محٌط‬8-x = ‫المستطٌل‬ ‫طول‬2y ( ) ‫المانون‬ ( ) ‫المستطٌل‬ ‫محٌط‬ ( )‫العاللة‬ ‫الدائرة‬ ‫محٌط‬ ( ) ‫العاللة‬ ( ) . / ( ) ( ) ̀ ( ) ( ) ( ) ( ) ̀ ( ) ( ) ‫االولى‬ ‫المطعة‬ ‫طول‬ ‫الثانٌة‬ ‫المطعة‬ ‫طول‬ ( ) ‫االرتفاع‬×‫الماعدة‬ ‫محٌط‬
‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 287 ‫وزاري‬ ‫سؤال‬2005‫/د‬1 ‫لتكن‬( ) 𝟑 𝟐 𝟏( ,-1,2ً‫لٌمت‬ ‫جد‬ ‫للدالةز‬ ‫محلٌة‬ ‫عظمى‬ ‫نهاٌة‬ ‫نمطة‬ )‫هل‬ ‫للدالة؟ز‬ ‫انمالب‬ ‫نمطة‬ ‫توجد‬ :‫الحل‬‫الدالة‬ ( ) ‫معادلتها‬ ‫تحمك‬ ( ) ̀( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ‫انمالب‬ ‫نمطة‬ ‫تمثل‬ . / ‫وزاري‬ ‫سؤال‬2007‫/د‬1 ‫كانت‬ ‫إذا‬𝟑 𝟐 ‫لٌمة‬ ‫جد‬( ً‫ه‬ ‫انمالب‬ ‫نمطة‬ ‫الدالة‬ ً‫المنحن‬ ‫أن‬ ‫علمت‬ ‫إذا‬1,2‫ز‬ ) :‫الحل‬( ) ( ) ‫معادلتها‬ ‫تحمك‬ ‫الدالة‬ ( ) ( ) ̀( ) ̀̀( ) ‫انمالب‬ ‫نمطة‬ (𝟏 𝟐)⇐̿( ) 𝟎‫عندما‬( 𝟏) ( ) - ( ) ‫بالطرح‬( )
‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 288 ‫وزاري‬ ‫سؤال‬2007‫/د‬2 ( ‫ضربهما‬ ‫حاصل‬ ‫موجبان‬ ‫عددان‬16‫العددان؟ز‬ ‫فما‬ ‫ٌمكنز‬ ‫ما‬ ‫اصرر‬ ‫ومجموعهما‬ ) :‫الحل‬‫العددان‬ ‫نفرض‬x, yً‫الرئٌس‬ ‫المانون‬ ‫العاللة‬ ̅ ( ) ⇒ ‫وزاري‬ ‫سؤال‬2008‫/د‬2 ‫وارتفاعه‬ ‫االضالع‬ ‫متساوي‬ ‫مثلث‬ ‫داخل‬ ‫رسمه‬ ‫ٌمكن‬ ‫مستطٌل‬ ‫أكبر‬ ‫مساحة‬ ‫جد‬𝟒√ 𝟑 :‫الحل‬‫المستطٌل‬ ‫أبعاد‬ ‫نفرض‬2x, yً‫الرئٌس‬ ‫المانون‬A=2x y ‫المثلث‬ ً‫ف‬abcً‫ف‬ ‫الزاوٌة‬ ‫المائم‬b: √ √ √ √ √ ‫المثلثٌن‬ ‫تشابه‬ ‫من‬abc,dec:‫على‬ ‫نحصل‬ √ √ √ ( ) √ √ ‫العاللة‬ ( √ √ ) √ √ ̀ √ √ √ √ ( √ ) √ √ √ ( )( √ ) √
‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 289 ‫سٌارة‬2 ‫سٌارة‬1 Z Xm Y ‫وزاري‬ ‫سؤال‬2009‫/د‬1 ً‫ف‬ ‫ٌلتمٌان‬ ‫متعامدان‬ ‫طرٌمان‬m‫نمطة‬ ‫من‬ ‫سٌارتان‬ ‫تحركت‬ ‫ز‬m‫السٌارة‬ ‫سرعة‬ ‫معدل‬ ‫وكان‬ ‫طرٌك‬ ً‫ف‬ ‫منهما‬ ‫كل‬ ‫األول‬80km/h‫الثانٌة‬ ‫السٌارة‬ ‫سرعة‬ ‫ومعدل‬60km/h‫بدء‬ ‫من‬ ‫ساعة‬ ‫ربع‬ ‫بعد‬ ‫السٌارتٌن‬ ‫بٌن‬ ‫االبتعاد‬ ‫معدل‬ ‫جد‬ ‫ز‬ ‫من‬ ‫الحركة‬m‫ز‬ :‫الحل‬ . / ‫ساعة‬ ‫ربع‬ ‫بعد‬ ‫األولى‬ ‫السٌارة‬ ‫لطعتها‬ ً‫الت‬ ‫المسافة‬ . / ‫ساعة‬ ‫ربع‬ ‫بعد‬ ‫الثانٌة‬ ‫السٌارة‬ ‫لطعتها‬ ً‫الت‬ ‫المسافة‬ ‫فٌثاغورس‬ ( ) ( ) - . / ( ) ( ) ‫وزاري‬ ‫سؤال‬2009‫/د‬1 ‫كانت‬ ‫إذا‬( ) 𝟐 ( ) 𝟐 ( ‫والنمطة‬1,-2‫لٌمة‬ ‫جد‬ ‫حرجةز‬ )b,a‫النمطة‬ ‫نوع‬ ‫بٌن‬ ‫ثم‬ ‫الموجبتٌن‬ ‫الحرجةز‬ :‫الحل‬( ) ‫معادلتها‬ ‫تحمك‬ ‫الدالة‬ ( ) ( ) ( ) ̀( ) ( ) ( ) ( ) -
‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 290 ( ) ( )( ) ‫ٌهمل‬ ̀( ) ( ) ‫محلٌة‬ ‫صغرى‬ ‫نهاٌة‬ ( ) ‫وزاري‬ ‫سؤال‬2009‫/د‬2 ‫المستمٌم‬ ‫كان‬ ‫إذا‬𝟗 𝟐𝟖‫للدالة‬ ‫مماسا‬( ) 𝟑 𝟐 𝟏( ‫النمطة‬ ‫عند‬3,1‫لٌمة‬ ‫جد‬ )‫ز‬ :‫الحل‬( ) ( ) ‫معادلتها‬ ‫تحمك‬ ‫الدالة‬ ( ) ( ) ( ) ̀( ) ̀( ) ( ) ( ) ̀( ) (‫المماس‬ ‫مٌل‬ ) ‫المماس‬ ‫مٌل‬ ‫معامل‬ ‫معامل‬ ( ) ⇒ ( ) ‫نحصل‬ ( )‫بالعدد‬ ( )‫المعادلة‬ ‫وبضرب‬ ً‫ف‬ ‫نعوض‬(𝟏)‫المعادلة‬‫لٌمة‬ ‫لحساب‬( ) ( )
‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 291 X Y 5m 13m ‫وزاري‬ ‫سؤال‬2009‫/د‬2 ( ‫طوله‬ ‫سلم‬13m‫بمعدل‬ ‫الحائط‬ ‫من‬ ‫مبتعدا‬ ‫للسلم‬ ‫األسفل‬ ‫الطر‬ ‫تحرن‬ ‫فاذا‬ ‫شالولًز‬ ‫حائط‬ ‫على‬ ‫ٌرتكز‬ )4m/s‫جد‬ ‫بعد‬ ‫على‬ ‫األسفل‬ ‫الطر‬ ‫فٌها‬ ‫ٌكون‬ ً‫الت‬ ‫اللحظة‬ ً‫ف‬ ‫األرض‬ ‫عن‬ ‫للسلم‬ ‫األعلى‬ ‫الطر‬ ‫انزالق‬ ‫معدل‬5m‫الحائطز‬ ‫من‬ :‫الحل‬ ‫فٌثاغورس‬ ( ) ( ) ( ⁄ ) ‫وزاري‬ ‫سؤال‬2010‫/د‬2 ‫السالٌن‬ ‫متساوي‬ ‫مثلث‬ ‫أكبر‬ ‫مساحة‬ ‫جد‬( ‫لطرها‬ ‫نص‬ ‫دائرة‬ ‫داخل‬ ‫رسمه‬ ‫ٌمكن‬6 cm‫)ز‬ ‫المثلث‬ ‫ابعاد‬ ‫نفرض‬ :‫الحل‬2x, h ( ) ً‫الرئٌس‬ ‫المانون‬ ( ) √ ‫العاللة‬ √ √ ( ) ̅ ( ) ( ) ( ) ( ) ̅ ( ) ⇒ ( ) ‫ٌهمل‬ √( )( ) √ √ ( √ )( ) √
‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 292 ‫وزاري‬ ‫سؤال‬2014‫/د‬1 ‫لتكن‬( )‫المكاف‬ ‫المطع‬ ‫على‬ ‫تتحرن‬ ‫نمطة‬𝟐 ‫النمطة‬ ً‫أحداث‬ ‫جد‬( )‫ألبتعادها‬ ً‫الزمن‬ ‫المعدل‬ ‫ٌكون‬ ‫عندما‬ ‫النمطة‬ ‫عن‬.𝟎 𝟑 𝟐 /‫ثلث‬ ‫ٌساوي‬‫للنمطة‬ ‫دي‬ ‫الصا‬ ً‫األحداث‬ ‫لترٌٌر‬ ً‫الزمن‬ ‫المعدل‬( ) ‫الحل‬/ ‫النمطة‬ ‫لتكن‬‫المكافئ‬ ‫للمطع‬ ( ) 𝟏 𝟑 ‫النمطة‬ ‫لتكن‬.𝟎 𝟑 𝟐 / S‫بٌن‬ ‫المسافة‬N , M ̅̅̅̅̅ √( 𝟐 𝟏) 𝟐 ( 𝟐 𝟏) 𝟐 √( 𝟎) 𝟐 ( 𝟑 𝟐 ) 𝟐 √ 𝟐 ( 𝟑 𝟐 ) 𝟐 √ ( 𝟐 𝟑 𝟗 𝟒 ) ( 𝟐 𝟐 𝟗 𝟒 ) 𝟏 𝟐 (‫للزمن‬ ‫بالنسبة‬ ‫)نشتك‬ 𝟏 𝟐 ( 𝟐 𝟐 𝟗 𝟒 ) 𝟏 𝟐 (𝟐 𝟐 ) (𝟐 𝟐) 𝟐 . 𝟐 𝟐 𝟗 𝟒 / 𝟏 𝟐 𝟏 𝟑 (𝟐 𝟐) 𝟐 . 𝟐 𝟐 𝟗 𝟒 / 𝟏 𝟐 𝟏 𝟑 𝟐( 𝟏) 𝟐 √ 𝟐 𝟐 𝟗 𝟒 √ 𝟐 𝟐 𝟗 𝟒 𝟑( 𝟏) ( ‫الطرفٌن‬ ‫تربٌع‬ ) 𝟐 𝟐 𝟗 𝟒 𝟗( 𝟐 𝟐 𝟏) ( 𝟒) 𝟒 𝟐 𝟖 𝟗 𝟑𝟔 𝟐 𝟕𝟐 𝟑𝟔 𝟑𝟐 𝟐 𝟔𝟒 𝟐𝟕 𝟎 ( 𝟑𝟐) ⇒ 𝟐 𝟐 𝟐𝟕 𝟑𝟐 𝟎 𝟐 𝟐 𝟐𝟕 𝟑𝟐 (‫كامل‬ ‫مربع‬ ‫ٌصبح‬ ً‫لك‬ ‫المعادلة‬ ً‫طرف‬ ‫الى‬ (𝟏) ‫العدد‬ ‫)نضٌف‬ 𝟐 𝟐 𝟏 𝟐𝟕 𝟑𝟐 𝟏 ( 𝟏) 𝟐 𝟓 𝟑𝟐 (‫الطرفٌن‬ ‫)جذر‬ 𝟏 √ 𝟓 𝟑𝟐 𝟏 √ 𝟓 𝟑𝟐 𝟐 𝟏 √ 𝟓 𝟑𝟐 √ 𝟏 √ 𝟓 𝟑𝟐
‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 293 ‫وزاري‬ ‫سؤال‬2014‫/د‬3 ‫ج‬‫ــ‬‫ـ‬‫ـــ‬ً‫ـ‬‫ـ‬‫المنحن‬ ‫ـة‬‫ـ‬‫معادل‬ ‫د‬( ) 𝟑 𝟐 ‫ـة‬‫ـ‬‫النمط‬ ‫ـث‬‫ـ‬ٌ‫ح‬( 𝟏 𝟒)‫ـاس‬‫ـ‬‫المم‬ ‫ـل‬‫ـ‬ٌ‫وم‬ ‫ـه‬‫ـ‬‫ل‬ ‫ـالب‬‫ـ‬‫أنم‬ ‫ـة‬‫ـ‬‫نمط‬ ‫ٌساوي‬ ‫عندها‬(𝟏) ‫الحل‬/‫الدالة‬ ( ) ( ) ‫معادلتها‬ ‫تحمك‬ ( ) ( ) ( ) ( ) ‫ٌساوي‬ ‫األنمالب‬ ‫نمطة‬ ‫عند‬ ‫المماس‬ ‫مٌل‬(1) ∴̅( ) ̀( ) ̀( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ‫أنٌا‬ ‫تحل‬ ( ) ‫النمطة‬( )‫أنمالب‬ ‫نمطة‬⇐̅̅( ) ̿( ) ̿( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ‫أنٌا‬ ‫تحل‬ ( ) ‫معادلة‬ ً‫ف‬ ‫نعوض‬ ( ) ( ) ‫معادلة‬ ً‫ف‬ ‫نعوض‬ ( ) ( ) ( ) ‫وزاري‬ ‫سؤال‬2014‫/د‬3 ‫ج‬‫ــــ‬‫د‬‫ز‬ ‫ٌمكن‬ ‫ما‬ ‫أكبر‬ ‫الناتج‬ ‫ٌكون‬ ً‫الضرب‬ ‫نظٌره‬ ‫الى‬ ٌ‫أض‬ ‫أذا‬ ‫الذي‬ ‫العدد‬ ‫الحل‬/ ‫الفرضيت‬:‫نفرض‬‫الؼذد‬= = ‫للؼذد‬ ً‫الضرب‬ ‫النظير‬ 𝟏 ‫الذالت‬:ً‫الضرب‬ ‫نظيره‬ + ‫الؼذد‬ ( ) 𝟏 ‫الذراست‬: ̅( ) 𝟏 𝟐 𝟏 𝟏 𝟐 ( ̅( ) 𝟎 ‫نجؼل‬ ) 𝟏 𝟏 𝟐 𝟎 𝟏 𝟏 𝟐 𝟐 𝟏 𝟏 ̅̅( ) 𝟏 𝟐 𝟑 𝟏 𝟐 𝟑 ̅̅(𝟏) 𝟑 𝟎 ̅̅( 𝟏) 𝟏 𝟎
‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 294 ∴‫عندما‬ ‫محلية‬ ‫عظمي‬ ‫نهاية‬ ‫توجد‬𝟏 ‫وزاري‬ ‫سؤال‬2014‫/د‬3 ‫الدالة‬ ً‫منحن‬ ‫أرسم‬( ) 𝟑 𝟐‫التفاضل‬ ً‫ف‬ ‫معلوماتن‬ ‫بأستخدام‬ /‫الحل‬ ‫للدالة‬ ‫مجال‬ ‫أوسع‬⁄ *𝟎+ ‫التناظر‬/‫حول‬ ‫متناظر‬ ً‫المنحن‬‫الصادي‬ ‫المحور‬: ‫ألن‬ ( ) ➨ ( ) ( ) ( ) 𝟑 ( ) 𝟐 𝟑 𝟐 ( ) / ‫المحاذٌات‬ 𝟐 𝟎 𝟎 ً‫الشالول‬ ‫المحاذي‬ ‫المستمٌم‬ 𝟏 𝟐 𝟐 𝟏 𝟎 ً‫األفم‬ ‫المحاذي‬ ‫المستمٌم‬ ‫المحورٌن‬ ‫مع‬ ‫التماطع‬ ‫نمط‬⁄‫ألن‬ ‫المحورٌن‬ ‫مع‬ ‫تماطع‬ ‫ٌوجد‬ ‫ال‬𝟎 𝟎 ‫دراسة‬( )‫عنها‬ ‫ٌنتج‬ ‫وما‬ ( ) 𝟑 𝟐 𝟑 𝟐 ̅( ) 𝟔 𝟑 𝟔 𝟑 ( ̅( ) 𝟎 ) ‫دراسة‬( )‫عنها‬ ‫ٌنتج‬ ‫وما‬ ̅( ) 𝟏𝟖 𝟒 𝟏𝟖 𝟒 . ̅( ) 𝟎 /
‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 295 ً‫ف‬ ‫ممعرة‬ ‫الدالة‬‫الفترتٌن‬* 𝟎+ * 𝟎+ ‫رسمها‬ ‫ثم‬ ‫ومن‬ ‫بالرسم‬ ‫الخاصة‬ ‫النمط‬ ‫تحدٌد‬ 1√𝟑 2√ 𝟑 𝟐 3𝟏 ‫وزاري‬ ‫سؤال‬2015‫/د‬2 ‫كان‬ ‫أذا‬( ) 𝟏 √ ‫جد‬‫للدالة‬ ً‫التمرٌب‬ ‫الترٌٌر‬ ‫ممدار‬‫أ‬‫ترٌرت‬ ‫ذا‬‫من‬𝟒‫الى‬𝟒 𝟎𝟏‫؟‬ ‫الحل‬/ ‫نفرض‬( 𝟒)‫معطى‬ ‫نفرض‬( 𝟒 𝟎𝟏)‫معطى‬ 𝟒 𝟎𝟏 𝟒 𝟎 𝟎𝟏 ( ) 𝟏 √ ( ) ( ). 𝟏 𝟐 / ̅( ) 𝟏 𝟐 ( ). 𝟑 𝟐 / ̅( ) 𝟏 𝟐 √ 𝟑 ̅( ) 𝟏 𝟐 √ 𝟑 ̅(𝟒) 𝟏 𝟐 √(𝟒) 𝟑 ̅(𝟒) 𝟏 𝟐(𝟖) 𝟏 𝟏𝟔 ̅(𝟒) 𝟎 𝟎𝟔𝟐𝟓 ̅( ) ̅( 𝟒) ( 𝟎 𝟎𝟏)( 𝟎 𝟎𝟔𝟐𝟓) 𝟎 𝟎𝟎𝟎𝟔𝟐𝟓 ً‫التمرٌب‬ ‫التغٌٌر‬ ‫ممدار‬
‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 296 ‫وزاري‬ ‫سؤال‬2015‫/د‬2 ً‫للمنحن‬ ً‫تنتم‬ ‫نمطة‬ ‫جد‬𝟐 𝟐 𝟓‫ال‬ ‫من‬ ‫ٌمكن‬ ‫ما‬ ‫ألرب‬ ‫تكون‬ ً‫لك‬‫نمطة‬(𝟒 𝟎) /‫الحل‬ ‫الفرضٌة‬:‫النمطة‬ ‫أن‬ ‫نفرض‬( )ً‫المنحن‬ ‫نمط‬ ‫من‬ ً‫ه‬𝟐 𝟐 𝟓‫للنمطة‬ ‫ٌمكن‬ ‫ما‬ ‫ألرب‬ ‫تكن‬ ‫بحٌث‬(𝟒 𝟎) √( 𝟒) 𝟐 ( 𝟎) 𝟐 ‫الدالة‬:ً‫ه‬‫المسافة‬ ‫لانون‬ √ 𝟐 𝟖 𝟏𝟔 ( 𝟐 ) √ 𝟐 𝟐 𝟖 𝟐𝟏 ‫العاللة‬:( 𝟐 𝟐 𝟓) √ 𝟐 𝟖 𝟏𝟔 𝟐 𝟒 𝟖 (𝟐)√ 𝟐 𝟐 𝟖 𝟐𝟏 ( 𝟎 ‫نجعل‬ ) 𝟒 𝟖 ( 𝟐)√ 𝟐 𝟐 𝟖 𝟐𝟏 𝟎 𝟒 𝟖 𝟎 𝟐 𝟎 𝟐 𝟐 𝟐 𝟒 𝟗 𝟑 ‫الدراسة‬: ً‫ه‬ ‫النماط‬(𝟐 𝟑) ( 𝟑)
‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 297 ‫وزاري‬ ‫سؤال‬2015‫/د‬2 ‫ـاع‬‫ـ‬‫أرتف‬ ‫علـى‬ ‫مصـباح‬𝟔 𝟒‫وشـخص‬ ً‫ـالول‬‫ـ‬‫ش‬ ‫عمـود‬ ‫ـى‬‫ـ‬‫عل‬ ‫مثبـت‬ ‫متـر‬‫طولـــ‬‫ـــ‬‫ـــه‬𝟏 𝟔‫ٌتحـرن‬ ‫ـر‬‫ـ‬‫مت‬‫ـن‬‫ـ‬‫ع‬ ‫مبتعـدا‬ ‫وبس‬ ‫العمود‬‫ــــ‬‫رعة‬𝟑𝟎 ⁄‫جد‬‫سرعة‬‫الرجل‬ ‫ظل‬ ‫طول‬ ‫ترٌٌر‬ ‫الحل‬/ 8 ‫المصباح‬ ‫لاعدة‬ ‫عن‬ ‫الرجل‬ ‫بعد‬ ‫نفرض‬ ‫الرجــــــــــــل‬ ‫ظل‬ ‫طــــــول‬ ‫نفرض‬ ‫زمن‬ ‫أي‬ ً‫ف‬t‫حٌث‬𝟑𝟎 ‫أستعمال‬ ‫او‬ ‫مثلثات‬ ‫تشابه‬ ً‫ه‬ ‫العاللة‬(tan) 𝟔 𝟒 ‫الكبٌر‬ ‫المثلث‬ ً‫ف‬ 𝟏 𝟔 ‫الصغٌر‬ ‫المثلث‬ ً‫ف‬ 𝟔 𝟒 𝟏 𝟔 ( 𝟏 𝟔) ⇒ 𝟒 𝟏 𝟒 𝟑 ( ‫بداللة‬ ‫)نشتك‬ 𝟑 . / 𝟑 𝟑𝟎 𝟑 𝟏𝟎 ( ⁄ ) ‫الرجل‬ ‫ظل‬ ‫طول‬ ‫ترٌٌر‬ ‫معدل‬=𝟏𝟎 ( ⁄ ) ‫وزاري‬ ‫سؤال‬2015‫/د‬3 ‫ـى‬‫ـ‬‫األعل‬ ‫ـه‬‫ـ‬‫طرف‬ ‫ـز‬‫ـ‬‫ٌرتك‬ ‫ـلم‬‫ـ‬‫س‬‫ـى‬‫ـ‬‫عل‬, ‫ـة‬‫ـ‬ٌ‫أفم‬ ‫أرض‬ ‫ـى‬‫ـ‬‫عل‬ ‫ـفل‬‫ـ‬‫األس‬ ‫ـه‬‫ـ‬‫وطرف‬ ً‫ـالول‬‫ـ‬‫ش‬ ‫ـائط‬‫ـ‬‫ح‬‫ـأذا‬‫ـ‬‫ف‬‫ـفل‬‫ـ‬‫األس‬ ‫ـه‬‫ـ‬‫طرف‬ ‫ـة‬‫ـ‬‫حرك‬ ‫ـرعة‬‫ـ‬‫س‬ ‫ـت‬‫ـ‬‫كان‬ . 𝟏 𝟓 /‫أنزالق‬ ‫معدل‬ ‫,جد‬‫طرف‬‫األعلى‬ ‫ه‬‫تكون‬ ً‫الت‬ ‫اللحظة‬ ً‫ف‬‫الزاوٌة‬‫المحصورة‬‫واألرض‬ ‫السلم‬ ‫بٌن‬ 𝟑 ‫الحل‬/ ‫الطريقة‬① { ‫الســـــــــــــلم‬ ‫طــــــــــول‬ ‫نـــــفرض‬ ‫الحائط‬ ‫عن‬ ‫الســــــــــلم‬ ‫لاعدة‬ ‫بعد‬ ‫نفرض‬ ‫األرض‬ ‫عن‬ ‫السلم‬ ‫رأس‬ ‫بعد‬ ‫نفرض‬ ‫األرض‬ ‫و‬ ‫الســــــــلم‬ ‫بٌن‬ ‫الزاوٌة‬ ‫نفرض‬ ‫زمن‬ ‫أي‬ ً‫ف‬t ‫فٌثاغورس‬ ً‫ه‬ ‫العاللة‬ 𝟐 𝟐 𝟐 ①‫معادلة‬ 𝟑 √𝟑 𝟐 𝟑 𝟏 𝟐
‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 298 ‫المعادلة‬ ‫نشتك‬ ‫األن‬①‫للزمن‬ ‫بالنسبة‬ 𝟐 𝟐 𝟎 𝟐 ( 𝟏 𝟐 ) ( 𝟏 𝟓 ) 𝟐 4 √𝟑 𝟐 5 𝟎 𝟏 𝟓 √𝟑 𝟎 𝟓√𝟑 𝟏 𝟓√𝟑 ( ⁄ ) = ‫للسلم‬ ‫العلوي‬ ‫الطر‬ ‫االنزالق‬ ‫معدل‬ 𝟐 √𝟑 m/s ‫الطرٌمة‬② 𝟑 √𝟑 √𝟑 ‫المعادلة‬ ‫نشتك‬ ‫األن‬①‫للزمن‬ ‫بالنسبة‬ 𝟐 𝟐 𝟎 𝟐( ) ( 𝟏 𝟓 ) 𝟐(√𝟑 ) 𝟎 𝟐 𝟓 𝟐√𝟑 𝟎 𝟐 𝟏𝟎√𝟑 𝟏 𝟓√𝟑 ( ⁄ ) ‫وزاري‬ ‫سؤال‬2015‫/د‬3 ‫كانت‬ ‫أذا‬( ) √ 𝟐 𝟔 𝟑 ‫المٌمـ‬ ‫المتوســطة‬ ‫المٌمة‬ ‫مبرهنة‬ ‫نتٌجة‬ ‫بأستخدام‬ ‫جد‬‫لـ‬ ‫التمرٌبٌة‬ ‫ة‬(𝟏 𝟎𝟐) ‫ا‬‫لحل‬/ ‫نفرض‬𝟏‫حسابه‬ ‫ٌسهل‬ ‫المعطى‬ ‫للعدد‬ ‫رلم‬ ‫ألرب‬ ‫نفرض‬𝟏 𝟎𝟐‫معطى‬ 𝟏 𝟎𝟐 𝟏 𝟎 𝟎𝟐 ( ) √ 𝟐 𝟔 𝟑 ( 𝟐 𝟔) 𝟏 𝟑 (𝟏) ( 𝟐 𝟔) 𝟏 𝟑 ( 𝟖) 𝟏 𝟑 . 𝟐 𝟑 / 𝟏 𝟑 𝟐 ̅( ) 𝟏 𝟑 (𝟐 𝟔) 𝟐 𝟑 (𝟐) 𝟐 𝟑(𝟐 𝟔) 𝟐 𝟑 ̅(𝟏) 𝟐 𝟑(𝟖) 𝟐 𝟑 𝟐 𝟑(𝟐 𝟑) 𝟐 𝟑 𝟐 𝟑(𝟐) 𝟐 𝟏 𝟔 𝟎 𝟏𝟔𝟔𝟔𝟔 ( ) ( ) ̅( ) ( 𝟏 ( 𝟎 𝟎𝟐)) (𝟏) (𝟎 𝟎𝟐) ̅(𝟏) (𝟏 𝟎𝟐) 𝟐 (𝟎 𝟎𝟐) (𝟎 𝟏𝟔𝟔𝟔𝟔) 𝟐 𝟎 𝟎𝟎𝟑𝟑𝟑 (𝟏 𝟎𝟏) 𝟐 𝟎𝟎𝟑𝟑𝟑
‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 299 ‫وزاري‬ ‫سؤال‬2015‫/د‬3 ‫رسمه‬ ‫ٌمكن‬ ‫مستطٌل‬ ‫أكبر‬ ‫مساحة‬ ‫جد‬‫لطرها‬ ‫نص‬ ‫دائرة‬ ‫نص‬ ‫داخل‬𝟔‫سم‬ /‫الحل‬ ‫الفرضٌة‬:‫المستطٌل‬ ‫طول‬ ‫نفرض‬=𝟐‫المستطٌل‬ ‫عرض‬ ‫نفرض‬= ‫المستطٌل‬ ‫مساحة‬ ‫ونفرض‬A ‫الدالة‬:‫المستطٌل‬ ‫مساحة‬ ‫لانون‬ ً‫ه‬ 𝟐 ( ‫)معادلة‬ ‫العاللة‬:‫فٌثاغورس‬‫المائم‬ ‫المثلث‬ ً‫ف‬(ABC) 𝟐 𝟐 ( 𝟔) 𝟐 𝟐 𝟐 𝟑𝟔 √ 𝟑𝟔 𝟐 (②‫)معادلة‬ ‫معادلة‬ ‫نعوض‬②‫معادلة‬ ً‫ف‬ 𝟐 𝟐.√ 𝟑𝟔 𝟐/ 𝟐.√ 𝟑𝟔 𝟐 𝟒/ √ 𝟒(𝟑𝟔 𝟐 𝟒) √ 𝟏𝟒𝟒 𝟐 𝟒 ‫الدراسة‬: 𝟐𝟖𝟖 𝟏𝟔 𝟑 𝟐 .√𝟏𝟒𝟒 𝟐 𝟒/ ( 𝟎 ‫نجعل‬ ) 𝟐𝟖𝟖 𝟏𝟔 𝟑 𝟐 (√ 𝟏𝟒𝟒 𝟐 𝟒 ) 𝟎 𝟐𝟖𝟖 𝟏𝟔 𝟑 𝟎 𝟏𝟖 𝟑 𝟎 ( 𝟐) 𝟎 (‫ٌهمل‬ ) 𝟐 𝟑√𝟐 ( ‫السالب‬ ‫)ٌهمل‬ 𝟑√𝟐 ( ‫المستطٌل‬ ‫عرض‬ ) √ 𝟑𝟔 𝟐 √𝟑𝟔 √ 𝟑√𝟐 𝟐 𝟐(𝟑√𝟐) 𝟔√𝟐 ( ‫المستطٌل‬ ‫طول‬ ) 𝟐 (𝟔√𝟐)(𝟑√𝟐) 𝟑𝟔 𝟐 ‫مستطٌل‬ ‫أكبر‬ ‫مساحة‬ :‫األختبار‬‫لألطالع‬
‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 300 ‫وزاري‬ ‫سؤال‬2015‫/د‬3 ‫ــتمٌم‬‫ـ‬‫المســ‬𝟑 𝟕ً‫ـ‬‫ـ‬‫المنحن‬ ‫ـس‬‫ـ‬‫ٌم‬𝟐 ‫ـد‬‫ـ‬‫عن‬(𝟐 𝟏)ً‫ـ‬‫ـ‬‫للمنحن‬ ‫ـان‬‫ـ‬‫وك‬‫نهاٌــ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـــ‬‫ـة‬ ‫محلٌة‬‫صررى‬‫عند‬𝟓‫لٌمة‬ ‫جد‬ /‫الحل‬ ‫النمطة‬(𝟐 𝟏)ً‫المنحن‬ ‫معادلة‬ ‫تحمك‬ 𝟐 𝟏 ( 𝟐) 𝟐 ( 𝟐) 𝟒 𝟐 𝟏 ( ‫معادلة‬① ) ∵‫صررى‬ ‫نهاٌة‬ ً‫للمنحن‬‫عند‬ ‫محلٌة‬𝟓⇐‫عندما‬ 𝟐 𝟎 𝟐 ( ) 𝟏𝟎 𝟎 ( ‫معادلة‬② ) ‫معادلته‬ ‫من‬ ‫المماس‬ ‫المستمٌم‬ ‫مٌل‬ ‫معادلة‬ ‫نجد‬: ‫معامل‬ ‫معامل‬ ‫نجد‬ ‫اي‬ ( ‫التماس‬ ‫نمطة‬ ‫عند‬ ‫الدالة‬ ً‫منحن‬ ‫مٌل‬ ‫نجد‬‫عندما‬) 𝟐 𝟒 ∵‫المماس‬ ‫المستمٌم‬ ‫مٌل‬‫التماس‬ ‫نمطة‬ ‫عند‬ ‫الدالة‬ ً‫منحن‬ ‫مٌل‬ 𝟒 𝟒 𝟑 ( ‫معادلة‬③ ) ( ‫المعادلتٌن‬ ‫بحل‬2( ‫و‬ )3: ‫على‬ ‫نحصل‬ ً‫ا‬ٌ‫أن‬ ) ( ‫معادلة‬② ) ( ‫معادلة‬③ ) ‫بالطرح‬ ( ‫معادلة‬ ً‫ف‬ ‫)نعوض‬② ( ) ( 𝐜 ‫ألٌجا‬‫د‬ ① ‫معادلة‬ ً‫ف‬ ‫نع‬‫وض‬ ) ( ) ( )
‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 301 ‫وزاري‬ ‫سؤال‬2016‫/د‬1 ‫جـد‬‫أبعـاد‬‫أس‬ ‫أكبـر‬‫ــــــ‬‫لائم‬ ‫دائرٌـة‬ ‫طوانة‬‫ــــ‬‫ت‬ ‫ة‬‫أرتفاعـــــ‬ ‫لـائم‬ ‫دائـري‬ ‫مخـروط‬ ‫داخـل‬ ‫وضـــــع‬‫ه‬(𝟔 )‫ـر‬‫ـ‬‫لط‬ ‫وطـول‬ ‫لاعدته‬(𝟏𝟎 ) /‫الحل‬ ‫الفرضٌة‬:‫لاعدة‬ ‫لطر‬ ‫نص‬ ‫نفرض‬= ‫األسطوانة‬R= ‫المخروط‬ ‫أرتفاع‬ ‫ونفرض‬h=‫المخروط‬ ‫حجم‬ ‫ونفرض‬V ‫الدالة‬:‫االسطوانة‬ ‫حجم‬ ‫لانون‬ ً‫ه‬ 𝟐 ( ‫)معادلة‬ ‫العاللة‬:‫مثلثات‬ ‫تشابه‬(ADE , ABC) 𝟔 𝟔 𝟓 𝟔 𝟑𝟎 𝟓 𝟑𝟎 𝟔 𝟓 .②‫معادلة‬/ ‫معادلة‬ ‫نعوض‬②‫معادلة‬ ً‫ف‬ 𝟐 𝟐 ( 𝟑𝟎 𝟔 𝟓 ) 𝟓 (𝟑𝟎 𝟐 𝟔 𝟑 ) ‫الدراسة‬: 𝟓 ( 𝟔𝟎 𝟏𝟖 𝟐 ) ( 𝟎 ‫نجعل‬ ) 𝟓 (𝟔𝟎 𝟏𝟖 𝟐 ) 𝟎 𝟔𝟎 𝟏𝟖 𝟐 𝟎 ( 𝟔) 𝟏𝟎 𝟑 𝟐 𝟎 ( 𝟏𝟎 𝟑 ) 𝟎 𝟎 (‫ٌهمل‬ ) 𝟏𝟎 𝟑 𝟎 𝟏𝟎 𝟑 𝟑𝟎 𝟔 𝟓 𝟑𝟎 𝟔 . 𝟏𝟎 𝟑 / 𝟓 𝟑𝟎 𝟐𝟎 𝟓 𝟏𝟎 𝟓 𝟐 ∴: ً‫ه‬ ‫أسطوانة‬ ‫أكبر‬ ‫أبعاد‬𝟐, 𝟏𝟎 𝟑 : ً‫التال‬ ‫بالشكل‬ ‫السابك‬ ‫السؤال‬ ً‫ف‬ ‫العاللة‬ ‫كتابة‬ ‫ٌمكن‬ : ‫مالحظة‬ ‫العاللة‬:‫مثلثات‬ ‫تشابه‬(ADE , ABC) 𝟓 𝟔 𝟔 𝟔 𝟑𝟎 𝟓 𝟑𝟎 𝟔 𝟓
‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 302 ‫وزاري‬ ‫سؤال‬2016‫/د‬1 ‫ص‬‫ــــ‬‫فٌحة‬‫معدنٌة‬‫مستطٌلة‬‫الشكل‬‫مسـاحتها‬𝟗𝟔 𝟐 ‫ٌتمـدد‬‫عرضـ‬‫بمعـدل‬ ‫ها‬𝟐 ⁄‫مس‬ ‫تبمـى‬ ‫بحٌـث‬‫ـــــ‬‫احتها‬ ‫معدل‬ ‫جد‬ , ‫ثابتة‬‫الطول‬ ‫ترٌٌر‬‫ٌكون‬ ‫عندما‬‫لـ‬ ً‫ا‬ٌ‫مساو‬ ‫الطول‬𝟏𝟐 ‫الحل‬/ 8 ‫المستطٌل‬ ‫طول‬ ‫نفرض‬ ‫المستطٌل‬ ‫عرض‬ ‫نفرض‬ ‫زمن‬ ‫اي‬ ً‫ف‬t ‫المستطٌل‬ ‫مساحة‬ ً‫ه‬ ‫العاللة‬( )=, - 𝟗𝟔 ①‫معادلة‬ ( ‫لٌمة‬ ‫)نحسب‬ 𝟗𝟔 (𝟏𝟐) 𝟗𝟔 𝟏𝟐 𝟖 ① ‫معادلة‬ ‫نشتك‬ ‫األن‬‫للزمن‬ ‫بالنسبة‬ 𝟎 (𝟏𝟐)(𝟐) (𝟖) 𝟎 𝟐𝟒 𝟖 𝟑 ( ⁄ ) ∴ً‫ف‬ ‫التنالص‬ ‫معدل‬‫طول‬= ‫المستطٌل‬( 𝟑 ⁄ ) ‫وزاري‬ ‫سؤال‬2016‫/د‬1 ‫ــت‬‫ـ‬‫كان‬ ‫أذا‬( ) 𝟑 𝟒 𝟐 ‫ــث‬‫ـ‬ٌ‫ح‬,𝟎 -‫ــت‬‫ـ‬‫وكان‬‫م‬ ‫ــك‬‫ـ‬‫تحم‬‫ـــ‬‫ـ‬‫ــ‬‫المٌم‬ ‫برهنة‬‫ـــ‬‫ـ‬‫ــ‬‫المتوس‬ ‫ة‬‫ـــ‬‫ـ‬‫ـــ‬‫طة‬ ‫ع‬‫ـــ‬‫ندما‬ 𝟐 𝟑 ‫لٌمة‬ ‫فجد‬ ‫الحل‬/ ( ) 𝟑 𝟒 𝟐 ̅( ) 𝟑 𝟐 𝟖 ‫المتوسطة‬ ‫المٌمة‬ ‫مبرهنة‬ ‫شروط‬ ‫تحمك‬ ‫الدالة‬ ̅( ) ( ) ( ) ( ‫الممـــــاس‬ ‫مـــــــٌل‬ ‫ال‬‫وتـــــــر‬ ‫مـــــــٌل‬ ) 𝟑 𝟐 𝟖 ( 𝟑 𝟒 𝟐) (𝟎) 𝟑 ( 𝟐 𝟑 ) 𝟐 𝟖 ( 𝟐 𝟑 ) ( 𝟐 𝟒 ) 𝟒 𝟑 𝟏𝟔 𝟑 𝟐 𝟒 𝟏𝟐 𝟑 𝟐 𝟒 𝟒 𝟐 𝟒 𝟐 𝟒 𝟒 𝟎 ( 𝟐)( 𝟐) 𝟎 𝟐
‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 303 ‫المستطٌل‬ ‫محٌط‬ 𝟐(‫الطول‬ ‫العرض‬ ) ‫المخروط‬ ‫حجم‬ 𝟐 𝟑 ‫المستطٌل‬ ‫مساحة‬ ‫الطول‬ ‫العرض‬‫المكعب‬ ‫حجم‬ (‫الضلع‬ ‫طول‬ ) 𝟑 ‫المربع‬ ‫محٌط‬ 𝟒(‫الضلع‬ ‫)طول‬‫للمكعب‬ ‫السطحٌة‬ ‫المساحة‬ 𝟔(‫الضلع‬ ‫طول‬ ) 𝟐 ‫المربع‬ ‫مساحة‬ (‫الضلع‬ ‫طول‬ ) 𝟐 ‫المستطٌالت‬ ‫لمتوازي‬ ‫الجانبٌة‬ ‫المساحة‬ ‫األرتفاع‬ ‫الماعدة‬ ‫محٌط‬ ‫محٌط‬ ‫الدائرة‬ 𝟐‫المستطٌالت‬ ‫لمتوازي‬ ‫الكلٌة‬ ‫المساحة‬ ‫الجانبٌة‬ ‫المساحة‬ ‫الماعدتٌن‬ ‫مساحة‬ ‫الدائرة‬ ‫مساحة‬ 𝟐 ‫المستطٌالت‬ ‫متوازي‬ ‫حجم‬ ‫األرتفاع‬ ‫الماعدة‬ ‫مساحة‬ ‫الكرة‬ ‫مساحة‬ 𝟒 𝟐 ‫المثلث‬ ‫محٌط‬ ‫الثالثة‬ ‫أضالعه‬ ‫أطوال‬ ‫مجموع‬ ‫األسطوانة‬ ‫حجم‬ 𝟐 ‫المثلث‬ ‫مساحة‬ 𝟏 𝟐 (‫)األرتفاع()الماعدة‬ ‫الكرة‬ ‫حجم‬ 𝟒 𝟑 𝟑‫المسافة‬ √( 𝟏) 𝟐 ( 𝟏) 𝟐 ‫المٌل‬ 𝟐 𝟏 𝟐 𝟏 𝟏 𝟏 ‫م‬ ‫لوانٌن‬‫جدا‬ ‫فٌدة‬

More Related Content

PDF
ملزمة الرياضيات السادس العلمي التطبيقي الفصل الأول الأعداد المركبة 2017 ال...
bymoeiraqi.org
 
PDF
ملزمة الرياضيات للسادس العلمي الأحيائي 2017 الفصل 3 للأستاذ علي حميد
bymoeiraqi.org
 
PDF
ملزمة الرياضيات السادس العلمي التطبيقي الفصل السادس الهندسة الفضائية 2017 ...
bymoeiraqi.org
 
PDF
ملزمة الرياضيات السادس العلمي التطبيقي الفصل الرابع التكامل 2017 الأستاذ ع...
bymoeiraqi.org
 
PDF
ملزمة الرياضيات السادس العلمي التطبيقي الفصل الثاني القطوع المخروطية 2017 ...
bymoeiraqi.org
 
PDF
ملزمة الرياضيات للصف السادس الاحيائي الفصل الاول
byanasKhalaf4
 
PDF
ملزمة الرياضيات للصف السادس الاحيائي الفصل الثاني القطوع المخروطية 2022
byanasKhalaf4
 
PDF
2022 ملزمة الرياضيات للصف السادس الاحيائي الفصل الثالث تطبيقات التفاضل
byanasKhalaf4
 
ملزمة الرياضيات السادس العلمي التطبيقي الفصل الأول الأعداد المركبة 2017 ال...
bymoeiraqi.org
 
ملزمة الرياضيات للسادس العلمي الأحيائي 2017 الفصل 3 للأستاذ علي حميد
bymoeiraqi.org
 
ملزمة الرياضيات السادس العلمي التطبيقي الفصل السادس الهندسة الفضائية 2017 ...
bymoeiraqi.org
 
ملزمة الرياضيات السادس العلمي التطبيقي الفصل الرابع التكامل 2017 الأستاذ ع...
bymoeiraqi.org
 
ملزمة الرياضيات السادس العلمي التطبيقي الفصل الثاني القطوع المخروطية 2017 ...
bymoeiraqi.org
 
ملزمة الرياضيات للصف السادس الاحيائي الفصل الاول
byanasKhalaf4
 
ملزمة الرياضيات للصف السادس الاحيائي الفصل الثاني القطوع المخروطية 2022
byanasKhalaf4
 
2022 ملزمة الرياضيات للصف السادس الاحيائي الفصل الثالث تطبيقات التفاضل
byanasKhalaf4
 

What's hot

PDF
ملزمة الرياضيات للسادس العلمي الأحيائي 2017 الفصل 1 للأستاذ علي حميد
bymoeiraqi.org
 
PDF
ملزمة الرياضيات للسادس العلمي الأحيائي 2017 الفصل 2 للأستاذ علي حميد
bymoeiraqi.org
 
PDF
ملزمة الرياضيات - السادس العلمي
byAhmed Mahdi
 
PDF
2022 ملزمة الرياضيات للصف السادس الاحيائي - الفصل الخامس - المعادلات التفاضلية
byanasKhalaf4
 
PDF
ملزمة الرياضيات لشيخ الرياضيات - كامل موسى الناصري
byOnline
 
PDF
ملزمة الرياضيات السادس العلمي الأحيائي الفصل السادس الهندسة الفضائية 2017 الأ...
bymoeiraqi.org
 
PDF
الكيمياء للصف الثاني متوسط
byAyad Haris Beden
 
PDF
ملزمة الرياضيات السادس العلمي2017 - القطوع المخروطية
byAhmed Mahdi
 
PDF
سعيد محي تومان - مسائل محلولة حول الفصل الاول
byOnline
 
PDF
اللُّغَةُ العَرَبِيَّةُ للصف الاول المتوسط
byAyad Haris Beden
 
PDF
حلول جميع أسئلة فكر في كتاب الفيزياء
byAli Albtat
 
PDF
كتاب علم الاحياء الانسان وصحته - للصف الثالث متوسط
byAyad Haris Beden
 
PDF
الرياضيات للصف الثالث متوسط
byAyad Haris Beden
 
PPS
اسم الآلة
byredanya
 
PDF
جميع ملخصات الكيمياء السادس العلمي 2015
byOnline
 
PDF
شرح المقدمة الجزرية المبسط للمبتدئين
byعرفت فالزم
 
DOCX
نموذج خطة تعليمية فردية
byLAILAF_M
 
PDF
القران الكريم والتربية الاسلامية للصف الرابع الاعدادي
byAyad Haris Beden
 
PDF
جميع أنشطة وتجارب الفيزياء - سعيد محي تومان
byOnline
 
PDF
ملزمة الرياضيات للصف السادس التطبيقي الفصل الخامس المعادلات التفاضلية 2022
byanasKhalaf4
 
ملزمة الرياضيات للسادس العلمي الأحيائي 2017 الفصل 1 للأستاذ علي حميد
bymoeiraqi.org
 
ملزمة الرياضيات للسادس العلمي الأحيائي 2017 الفصل 2 للأستاذ علي حميد
bymoeiraqi.org
 
ملزمة الرياضيات - السادس العلمي
byAhmed Mahdi
 
2022 ملزمة الرياضيات للصف السادس الاحيائي - الفصل الخامس - المعادلات التفاضلية
byanasKhalaf4
 
ملزمة الرياضيات لشيخ الرياضيات - كامل موسى الناصري
byOnline
 
ملزمة الرياضيات السادس العلمي الأحيائي الفصل السادس الهندسة الفضائية 2017 الأ...
bymoeiraqi.org
 
الكيمياء للصف الثاني متوسط
byAyad Haris Beden
 
ملزمة الرياضيات السادس العلمي2017 - القطوع المخروطية
byAhmed Mahdi
 
سعيد محي تومان - مسائل محلولة حول الفصل الاول
byOnline
 
اللُّغَةُ العَرَبِيَّةُ للصف الاول المتوسط
byAyad Haris Beden
 
حلول جميع أسئلة فكر في كتاب الفيزياء
byAli Albtat
 
كتاب علم الاحياء الانسان وصحته - للصف الثالث متوسط
byAyad Haris Beden
 
الرياضيات للصف الثالث متوسط
byAyad Haris Beden
 
اسم الآلة
byredanya
 
جميع ملخصات الكيمياء السادس العلمي 2015
byOnline
 
شرح المقدمة الجزرية المبسط للمبتدئين
byعرفت فالزم
 
نموذج خطة تعليمية فردية
byLAILAF_M
 
القران الكريم والتربية الاسلامية للصف الرابع الاعدادي
byAyad Haris Beden
 
جميع أنشطة وتجارب الفيزياء - سعيد محي تومان
byOnline
 
ملزمة الرياضيات للصف السادس التطبيقي الفصل الخامس المعادلات التفاضلية 2022
byanasKhalaf4
 

Similar to ملزمة الرياضيات السادس العلمي التطبيقي الفصل الثالث تطبيقات التفاضل 2017 الأستاذ علي حميد

PDF
ملزمة الرياضيات السادس العلمي الأحيائي الفصل الخامس 2017 الأستاذ علي حميد
bymoeiraqi.org
 
PDF
ملزمة الرياضيات السادس العلمي الأحيائي الفصل الرابع التكامل2017 الأستاذ علي حميد
bymoeiraqi.org
 
PDF
1com3mbachir
byaddabenslimmohammed
 
PDF
1com
byaddabenslimmohammed
 
PDF
موقع ملزمتي - مراجعة ليلة الامتحان جبر للصف الثالث الإعدادي الترم الاول
byملزمتي
 
PDF
الرياضيات للثالث المتوسط - الدكتور أنس الجبوري.pdf
byanasKhalaf4
 
PDF
موقع ملزمتي - مراجعة ليلة الامتحان جبر للشهادة الإعدادية الترم الثانى
byملزمتي
 
PDF
كتاب الرياضيات السادس الاحيائي.pdf
byShdg3
 
PDF
الرياضيات للصف الرابع الادبي
byAyad Haris Beden
 
PDF
Book113839539
byAltabtyAltabty
 
PDF
الحدوديات جدع مشترك علمي
byAHMED ENNAJI
 
PDF
مراجعة مركزة -قصي هاشم 2015
byOnline
 
PDF
Math algebra-school-books-2nd-preparatory-1st-term-khawagah-2019-6
bykhawagah
 
PPT
1 حل المعادلات التربيعية باستعمال القانون العام
byng1234567ng
 
PPT
حل المعادلات التي تتضمن القيمة المطلقة
bynoojy66666
 
PDF
Book3446886977
byAltabtyAltabty
 
PDF
دعم وتقوية3
byAHMED ENNAJI
 
PDF
فرض 2 باك عحأ4دورة2 مع
byAHMED ENNAJI
 
PDF
فرض 2 باك عحأ4دورة2 مع
byAHMED ENNAJI
 
PDF
Math algebra-school-books-2nd-preparatory-1st-term-khawagah-2019-10
bykhawagah
 
ملزمة الرياضيات السادس العلمي الأحيائي الفصل الخامس 2017 الأستاذ علي حميد
bymoeiraqi.org
 
ملزمة الرياضيات السادس العلمي الأحيائي الفصل الرابع التكامل2017 الأستاذ علي حميد
bymoeiraqi.org
 
1com3mbachir
byaddabenslimmohammed
 
1com
byaddabenslimmohammed
 
موقع ملزمتي - مراجعة ليلة الامتحان جبر للصف الثالث الإعدادي الترم الاول
byملزمتي
 
الرياضيات للثالث المتوسط - الدكتور أنس الجبوري.pdf
byanasKhalaf4
 
موقع ملزمتي - مراجعة ليلة الامتحان جبر للشهادة الإعدادية الترم الثانى
byملزمتي
 
كتاب الرياضيات السادس الاحيائي.pdf
byShdg3
 
الرياضيات للصف الرابع الادبي
byAyad Haris Beden
 
Book113839539
byAltabtyAltabty
 
الحدوديات جدع مشترك علمي
byAHMED ENNAJI
 
مراجعة مركزة -قصي هاشم 2015
byOnline
 
Math algebra-school-books-2nd-preparatory-1st-term-khawagah-2019-6
bykhawagah
 
1 حل المعادلات التربيعية باستعمال القانون العام
byng1234567ng
 
حل المعادلات التي تتضمن القيمة المطلقة
bynoojy66666
 
Book3446886977
byAltabtyAltabty
 
دعم وتقوية3
byAHMED ENNAJI
 
فرض 2 باك عحأ4دورة2 مع
byAHMED ENNAJI
 
فرض 2 باك عحأ4دورة2 مع
byAHMED ENNAJI
 
Math algebra-school-books-2nd-preparatory-1st-term-khawagah-2019-10
bykhawagah
 

Recently uploaded

PDF
« مسؤوليات الموظف » الدرس5.pdf مسلك الادارة التربوية
byMEDBIFORN
 
PDF
ملخص درس الأسماء الخمسة
byموقع تعلم التربوي
 
PDF
حقيبة تدريبية الابتكار وريادة الأعمال الاجتماعية.pdf
byHakapetk حقيبتك
 
PDF
كتاب دورة استخدام الحاسب في الأعمال المكتبية.pdf
bymaa998li
 
PPTX
اللغة العربية للصف الاول قراءة وطني قطر⁩.pptx
bysamglory712
 
PDF
قراءة تعمقية في جوابات اماساءل التبانيات.pdf
byأنور غني الموسوي
 
PDF
حقيبة تدريبية تصميم خطة عمل ناجحة في السوق السعودي.pdf
byHakapetk حقيبتك
 
PDF
التوثيق أساس لبناء نظم معلومات المشروعات - دكتور محمد عزت أمنة
byMuhammad Ezzat Amna
 
PPTX
فاضل_المبارك_رحلة_في_عالم_الابداعيي.pptx
byssuserc02d5b
 
PPTX
مكون مادة التاريخ الفرض الثاني السادس - -.pptx
byFayssalBcharri
 
« مسؤوليات الموظف » الدرس5.pdf مسلك الادارة التربوية
byMEDBIFORN
 
ملخص درس الأسماء الخمسة
byموقع تعلم التربوي
 
حقيبة تدريبية الابتكار وريادة الأعمال الاجتماعية.pdf
byHakapetk حقيبتك
 
كتاب دورة استخدام الحاسب في الأعمال المكتبية.pdf
bymaa998li
 
اللغة العربية للصف الاول قراءة وطني قطر⁩.pptx
bysamglory712
 
قراءة تعمقية في جوابات اماساءل التبانيات.pdf
byأنور غني الموسوي
 
حقيبة تدريبية تصميم خطة عمل ناجحة في السوق السعودي.pdf
byHakapetk حقيبتك
 
التوثيق أساس لبناء نظم معلومات المشروعات - دكتور محمد عزت أمنة
byMuhammad Ezzat Amna
 
فاضل_المبارك_رحلة_في_عالم_الابداعيي.pptx
byssuserc02d5b
 
مكون مادة التاريخ الفرض الثاني السادس - -.pptx
byFayssalBcharri
 

ملزمة الرياضيات السادس العلمي التطبيقي الفصل الثالث تطبيقات التفاضل 2017 الأستاذ علي حميد

  • 1.
    ‫أعداد‬‫األس‬‫ـتاذ‬ ‫طبعة‬‫جديدة‬ ‫ومنقحة‬ ‫الدراسي‬ ‫للعام‬ 2017 ‫شرح‬‫مفصل‬‫الثالث‬ ‫الفصل‬‫وتمارين‬ ‫أمثلة‬ ‫لجميع‬. ‫الوزارية‬ ‫األسئلة‬ ‫وجميع‬ ‫العامة‬ ‫التمارين‬ ‫حلول‬‫الثالث‬ ‫للفصل‬. ‫محلولة‬ ‫أضافية‬ ‫أسئلة‬.
  • 2.
    ‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 159 ‫الثالث‬ ‫الفصل‬/‫التفاضل‬ ‫تطبٌمات‬ )‫مراجعة‬ ( ‫للمشتمة‬ ‫األساسٌة‬ ‫المواعد‬ ‫األولى‬ ‫الماعدة‬:‫صف‬ ‫تساوي‬ ‫الثابتة‬ ‫الدالة‬ ‫مشتمة‬‫ر‬ (𝟏) ( ) 𝟑 ̅( ) 𝟎 (𝟐) ( ) √𝟒 ̅( ) 𝟎 (𝟑) ( ) 𝟐 𝟓 ̅( ) 𝟎 ‫الثانٌة‬ ‫الماعدة‬‫كان‬ ‫أذا‬ :( )‫فأن‬̅( ) ( 𝟏) (𝟏) ( ) 𝟑 ̅( ) 𝟑 𝟐 (𝟐) ( ) √ . 𝟏 𝟐 / ̅( ) 𝟏 𝟐 . 𝟏 𝟐 / 𝟏 𝟐√ (𝟑) ( ) 𝟕 ̅( ) 𝟕 𝟖 𝟕 𝟖 ‫الثالثة‬ ‫الماعدة‬‫كان‬ ‫أذا‬ :( )‫فأن‬̅( ) ( ) ( 𝟏) ‫حٌث‬ (𝟏) ( ) 𝟔 𝟒 ̅( ) 𝟐𝟒 𝟑 (𝟐) ( ) 𝟕√ 𝟕 . 𝟏 𝟐 / ̅( ) 𝟕 ( 𝟏 𝟐 ) . 𝟏 𝟐 / 𝟕 𝟐√ (𝟑) ( ) 𝟓 𝟑 ̅( ) 𝟏𝟓 𝟒 𝟏𝟓 𝟒 (𝟒) ( ) 𝟗 ̅( ) 𝟗 ‫الرابعة‬ ‫الماعدة‬‫مشتماتها‬ ‫مجوع‬ = ‫دوال‬ ‫مجموعة‬ ‫مشتمة‬ : (𝟏) ( ) 𝟑 𝟕 ̅( ) 𝟑 𝟐 𝟕 (𝟐) ( ) 𝟔 𝟒 𝟏 ̅( ) 𝟐𝟒 𝟑 𝟏 𝟐 (𝟑) ( ) 𝟕√ 𝟐 𝟓 ( ) 𝟕 . 𝟏 𝟐 / 𝟐 𝟏 𝟓 ̅( ) 𝟕 ( 𝟏 𝟐 ) . 𝟏 𝟐 / 𝟐 𝟐 𝟓 ̅( ) 𝟕 𝟐√ 𝟐 𝟐 𝟓
  • 3.
    ‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 160 ‫الخامسة‬ ‫الماعدة‬:]‫األولى‬ ‫الدالة‬= ‫دالتٌن‬ ‫ضرب‬ ‫حاصل‬ ‫مشتمة‬‫الثانٌة‬ ‫الدالة‬ + ‫الثانٌة‬ ‫الدالة‬ ‫مشتمة‬‫األولى‬ ‫الدالة‬ ‫مشتمة‬[ ( ) (𝟒 𝟑 𝟕 )(𝟐 ) ̅( ) (𝟒 𝟑 𝟕 )(𝟐) (𝟐 )(𝟏𝟐 𝟐 𝟕) 𝟖 𝟑 𝟏𝟒 𝟐𝟒 𝟑 𝟏𝟒 ‫السادسة‬ ‫الماعدة‬= ‫دالتٌن‬ ‫لسمة‬ ‫مشتمة‬ : ‫الممام‬ ‫مشتمة‬ ‫البسط‬ ‫البسط‬ ‫مشتمة‬ ‫الممام‬ (‫)الممام‬ 𝟐 ( ) 𝟐 𝟑 𝟏 𝟒 𝟏 ̅( ) ( 𝟒 𝟏)(𝟔 ) (𝟐 𝟑 𝟏)(𝟒 𝟑 ) ( 𝟒 𝟏) 𝟐 𝟔 𝟓 𝟔 𝟖 𝟔 𝟒 𝟑 ( 𝟒 𝟏) 𝟐 ‫السابعة‬ ‫الماعدة‬ٌ‫مع‬ ‫ألس‬ ‫مرفوعة‬ ‫دوال‬ ‫مجموعة‬ ‫مشتمة‬ :‫ن‬̅( ) , ( )-( 𝟏) ̅( ) ‫فأن‬ ( ) , ( )- (𝟏) ( ) (𝟒 𝟑 𝟕 ) 𝟓 ̅( ) 𝟓(𝟒 𝟑 𝟕 ) 𝟒 (𝟏𝟐 𝟐 𝟕) (𝟔𝟎 𝟐 𝟑𝟓)(𝟒 𝟑 𝟕 ) 𝟒 (𝟐) ( ) ( 𝟏) 𝟐 (𝟐 𝟐) 𝟑 ̅( ) ( 𝟏) 𝟐 ,𝟑(𝟐 𝟐) 𝟐(𝟐)- (𝟐 𝟐) 𝟑 ,𝟐( 𝟏)(𝟏)- ̅( ) 𝟔( 𝟏) 𝟐( 𝟐 𝟐) 𝟐 𝟐( 𝟐 𝟐) 𝟑( 𝟏) (𝟑) ( ) 𝟐√ 𝟒 𝟑 𝟐 ( ) 𝟐 (𝟒 𝟑 𝟐 ) 𝟏 𝟐 ̅( ) 𝟐 6( 𝟏 𝟐 ) (𝟒 𝟑 𝟐 ) 𝟏 𝟐 (𝟏𝟐 𝟐 𝟐)7 (𝟒 𝟑 𝟐 ) 𝟏 𝟐 ,𝟐 - 𝟐 (𝟏𝟐 𝟐 𝟐) 𝟐(𝟒 𝟑 𝟐 ) 𝟏 𝟐 𝟐 (𝟒 𝟑 𝟐 ) 𝟏 𝟐 ̅( ) 𝟐 (𝟏𝟐 𝟐 𝟐) 𝟒 (𝟒 𝟑 𝟐 ) 𝟐(𝟒 𝟑 𝟐 ) 𝟏 𝟐 𝟏𝟐 𝟒 𝟐 𝟐 𝟏𝟔 𝟒 𝟖 𝟐 𝟐√ 𝟒 𝟑 𝟐 ‫الدائرٌة‬ ‫الدوال‬ ‫ألشتماق‬ ‫األساسٌة‬ ‫المواعد‬ (𝟒) ( ) ̅( ) 𝟐 ( )(𝟏) ( ) ̅( ) ( ) (𝟓) ( ) ̅( )(𝟐) ( ) ̅( ) ( ) (𝟔) ( ) ̅( )(𝟑) ( ) ̅( ) 𝟐( ) ‫المهم‬ ‫والعاللات‬ ‫الموانٌن‬ ‫بعض‬ (𝟐 ) 𝟐(𝟐 ) 𝟐 𝟐 𝟏 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟏 𝟐 𝟐 𝟏 𝟏𝟏𝟏
  • 4.
    ‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 161 (𝟐 ) 𝟐 𝟏 𝟐 𝟐 𝟏𝟐𝟐 𝟏 𝟐 ( ) 𝟏 𝟐 𝟏 (𝟐 ) 𝟐 𝟐 𝟏 (𝟐 ) 𝟐 ( ) ( ) (‫األشارة‬ ‫)تعكس‬ ‫مثال‬/‫جد‬: ً‫ٌأت‬ ‫مما‬ ً‫ال‬‫ك‬ ‫مشتمة‬ (𝟏) ( ) √ ̅( ) 𝟏 𝟐 √ (𝟐) ( ) 𝟐 ̅( ) 𝟏 𝟐 (𝟑) ( ) ̅( ) ̅( ) ( 𝟏) ̅( ) 𝟏 (𝟒) ( ) ̅( ) (𝟓) ( ) √ ̅( ) 𝟏 𝟐√ √ (𝟔) ( ) √ ̅( ) 𝟏 𝟐√ (𝟕) ( ) 𝟐 ( ) 𝟐 ̅( ) 𝟐 (𝟖) ( ) 𝟐 ( ) 𝟐 ̅( ) 𝟐 (𝟗) ( ) ̅( ) ( ) ( ) ̅( ) 𝟐 𝟐 ̅( ) (𝟐 ) (𝟗) ( ) ̅( ) 𝟐 𝟏 ̅( ) ( 𝟐 𝟏) 𝟏 ̅( ) 𝟐
  • 5.
    ‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 162 ‫العلٌا‬ ‫الرتب‬ ‫ذات‬‫المشتمات‬ ‫كانت‬ ‫أذا‬( )ً‫ه‬ ‫األولى‬ ‫مشتمتها‬ ‫فأن‬ ‫األشتماق‬ ‫شروط‬ ‫فٌها‬ ‫تتوافر‬ ‫دالة‬0̅ ̅( )1‫تمثل‬ ً‫وه‬ ‫لألشتماق‬ ‫لابلة‬ ‫كانت‬ ‫أذا‬ ‫الجدٌدة‬ ‫والدالة‬ , ‫جدٌدة‬ ‫دالة‬‫بالرمز‬ ‫لها‬ ‫وٌرمز‬ ‫جدٌدة‬ ‫دالة‬ ‫أٌضا‬ ‫تكون‬ ‫الثانٌة‬ ‫مشتمتها‬ ‫فأن‬ ̅̅‫حٌث‬0̅̅ 𝟐 𝟐 ̅̅ ( )1‫دالة‬ ‫أٌضا‬ ‫تكون‬ ‫الثالثة‬ ‫مشتمتها‬ ‫فأن‬ ‫لألشتماق‬ ‫لابلة‬ ‫كانت‬ ‫أذا‬ ‫الجدٌدة‬ ‫والدالة‬ , ‫با‬ ‫لها‬ ‫وٌرمز‬ ‫جدٌدة‬‫لرمز‬̅̅̅‫حٌث‬0̅̅̅ 𝟑 𝟑 ̅̅ ( )1‫كان‬ ‫فأذا‬ ‫وهكذا‬(n)‫المشتمة‬ ‫فأن‬ ‫موجب‬ ‫صحٌح‬ ‫عدد‬ ‫الرتبة‬ ‫من‬(n)ً‫كالتال‬ ‫تكون‬0 ( ) ( )1 ‫عامة‬ ‫مالحظات‬ ‫كانت‬ ‫أذا‬, ( ) -‫حٌث‬( )‫زمن‬ ‫أي‬ ‫عند‬ ‫الجسم‬ ‫أزاحة‬ ‫تمثل‬( ): ‫فأن‬ ‫لذا‬ ̅( ) ①)‫األولى‬ ‫(المشتمة‬ً‫وه‬‫بالرمز‬ ‫لها‬ ‫وٌرمز‬ ‫للجسم‬ ‫اللحظٌة‬ ‫السرعة‬ ‫تمثل‬( ) 𝟐 𝟐 ̅̅( ) ②‫(المشتمة‬‫الثانٌة‬)ً‫وه‬‫تمثل‬‫التعجٌل‬‫للجسم‬‫بالرمز‬ ‫لها‬ ‫وٌرمز‬ ) ‫السرعة‬ ‫تغٌٌر‬ ‫(معدل‬( ) 𝟑 𝟑 ̅̅̅ ( ) ③)‫الثالثة‬ ‫(المشتمة‬ً‫وه‬‫(معدل‬ ‫تمثل‬‫ال‬)‫للتعجٌل‬ ً‫الزمن‬ ‫تغٌٌر‬ ④‫وم‬ , ‫الثانٌة‬ ‫بالمشتمة‬ ‫تسمى‬ ‫األول‬ ‫األشتماق‬ ‫ناتج‬ ‫مشتمة‬ ‫فأن‬ ‫لذا‬ , ‫مرة‬ ‫من‬ ‫أكثر‬ ‫لألشتماق‬ ‫لابلة‬ ‫الدوال‬ ‫بعض‬‫شتمة‬ ‫األشتما‬ ‫ناتج‬‫الثالثة‬ ‫بالمشتمة‬ ‫تسمى‬ ً‫الثان‬ ‫ق‬ ‫ال‬ ‫المشتمـــــــــة‬‫ضمنٌة‬ ‫كانت‬ ‫أذا‬( )‫بداللة‬ ‫دالة‬( )‫على‬ ‫تحتوي‬ ‫معادلة‬ ‫أشتماق‬ ‫فعند‬( )‫و‬( )‫لل‬ ‫بالنسبة‬‫ـ‬( )‫نضٌف‬(̅)‫بعد‬ ‫لل‬ ‫مشتمة‬ ‫كل‬( )‫أس‬ ‫لٌمة‬ ‫ٌكون‬ ‫عندما‬ ‫الضمنٌة‬ ‫المشتمة‬ ‫وتستخدم‬ (( )) ‫واحد‬ ‫من‬ ‫أكبر‬: ً‫التال‬ ‫المثال‬ ً‫ف‬ ‫كما‬ ‫مثال‬/‫أوجد‬(̅): ً‫ٌأت‬ ‫مما‬ ً‫ال‬‫لك‬ ① 𝟐 𝟐 𝟒 ̅ ( 𝟐) ⇒ ̅ ̅ ̅ ② 𝟐 𝟐 𝟑 ( ̅) ( ) ̅ ̅
  • 6.
    ‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 163 ‫مثال‬)1)/‫كان‬ ‫أذا‬𝟐‫فجد‬ 𝟒 𝟒 ‫الحل‬/ 𝟐 ( 𝟐)(𝟐) 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 ( 𝟐 𝟐 )(𝟐) 𝟒 𝟐 𝟑 𝟑 (𝟒 𝟐 )(𝟐) 𝟖 𝟐 𝟒 𝟒 (𝟖 𝟐 )(𝟐) 𝟏𝟔 𝟐 ‫مثال‬))/‫أذا‬‫بأن‬ ‫علمت‬𝟐 𝟐 𝟏‫فبرهن‬: ‫أن‬ ‫على‬ 𝟑 𝟑 𝟑 𝟐 𝟐 𝟎 ‫الحل‬/ 𝟐 𝟐 𝟏 𝟐 ( ) 𝟐 𝟎 ( 𝟐) ( ) 𝟎 ( ‫للمتغٌر‬ ‫بالنسبة‬ ‫الطرفٌن‬ ‫نشتك‬ ‫)واالن‬ 4 𝟐 𝟐 5 ( ) ( ) 𝟏 𝟎 4 𝟐 𝟐 5 ( ) 𝟐 𝟏 𝟎 ( ‫أخرى‬ ‫مرة‬ ‫للمتغٌر‬ ‫بالنسبة‬ ‫الطرفٌن‬ ‫نشتك‬ ‫)واالن‬ . 𝟑 𝟑/ . 𝟐 𝟐/ 𝟐 . 𝟐 𝟐/ 𝟎 𝟎 . 𝟑 𝟑/ 𝟑 . 𝟐 𝟐/ 𝟎 𝟑 𝟑 𝟑 𝟐 𝟐 𝟎 (‫المطلوب‬ ‫)وهو‬ ‫مثال‬/‫لتكن‬𝟏𝟑 𝟎‫حٌث‬𝟎 𝟎‫الثانٌة‬ ‫المشتمة‬ ‫فجد‬ ‫الحل‬/ 𝟎 𝟎 𝟎 ‫األولى‬ ‫المشتمة‬ 𝟐 𝟐 𝟎 ̅̅ ̅( 𝟏) ̅ 𝟎 ̅̅ 𝟐̅ 𝟎 ̅̅ 𝟐̅ ‫الثانٌة‬ ‫المشتمة‬
  • 7.
    ‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 164 ‫مثال‬/‫أذا‬‫كانت‬( ) 𝟐 ‫وكان‬(𝟏)𝟓‫وكان‬̅(𝟏) 𝟑‫وكان‬̅̅ (𝟏) 𝟒‫فجد‬ ‫الحل‬/ ( 𝟏) ( 𝟏) 𝟐 ( 𝟏) 𝟓 𝟓 ① ‫معادلة‬ ̅( ) 𝟐 ̅( 𝟏) 𝟐 ( 𝟏) 𝟑 𝟐 𝟑 ② ‫معادلة‬ ̅̅ ( ) 𝟐 ̅̅ ( 𝟏) 𝟐 𝟒 𝟐 ② ً‫ف‬ ‫نعوض‬ 𝟐 𝟑 𝟐( 𝟐) 𝟑 𝟑 𝟒 𝟕 ① ً‫ف‬ ‫نعوض‬ ( 𝟐) ( 𝟕) 𝟓 𝟓 𝟐 𝟕 𝟎 ‫مثال‬/‫كانت‬ ‫أذا‬‫أن‬ ‫فبرهن‬ 𝟐 𝟐 𝟐 ‫الحل‬/ 𝟐 𝟐 ( ) 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 (𝟑 𝟏)‫تمارين‬ ‫س‬1/‫جد‬ 𝟐 𝟐 ً‫ٌأت‬ ‫مما‬ ‫لكل‬: ( ) √𝟐 𝟐 ‫الحل‬/ (𝟐 ) 𝟏 𝟐 𝟏 𝟐 (𝟐 ) 𝟏 𝟐 ( 𝟏) 𝟏 𝟐 (𝟐 ) 𝟏 𝟐 𝟐 𝟐 ( 𝟏 𝟐 ) ( 𝟏 𝟐 ) (𝟐 ) 𝟑 𝟐 ( 𝟏) 𝟏 𝟒(𝟐 ) 𝟑 𝟐 𝟏 𝟒 √(𝟐 ) 𝟑
  • 8.
    ‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 165 ( ) 𝟐 𝟐 𝟐 ‫الحل‬/ (𝟐 )(𝟏) (𝟐 )(𝟏) (𝟐 ) 𝟐 𝟐 𝟐 (𝟐 ) 𝟐 𝟒 (𝟐 ) 𝟐 𝟒(𝟐 ) 𝟐 𝟐 𝟐 ( 𝟒)( 𝟐)(𝟐 ) 𝟑(𝟏) 𝟖 (𝟐 ) 𝟑 ( ) 𝟐 𝟒 𝟓 𝟎 𝟐 𝟎 ‫الحل‬/ 𝟐 [ ] 𝟒 𝟎 𝟎 𝟐 𝟐 𝟒 𝟎 (𝟐 𝟒) 𝟐 𝟐 (𝟐 𝟒) 𝟐 6 𝟐 𝟐 7 𝟐 𝟒 𝟐 𝟐 𝟎 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟒 𝟐 𝟐 𝟎 𝟐 𝟐 (𝟐 𝟒) 𝟒 𝟐 𝟐 (𝟐 𝟒) ( 𝟒) 𝟐 (𝟐 𝟒) 𝟐 𝟐 𝟖 (𝟐 𝟒) 𝟐 𝟖 𝟒( 𝟐) 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 ( 𝟐) 𝟐 ‫لحل‬ ‫أخرى‬ ‫طرٌمة‬‫السؤال‬ 𝟐 𝟒 𝟓 (𝟐 𝟒) 𝟓 𝟓 (𝟐 𝟒) 𝟓 𝟐( 𝟐) 𝟓 𝟐 ( 𝟐) 𝟏 𝟓 𝟐 ( 𝟏)( 𝟐) 𝟐(𝟏) 𝟓 𝟐 ( 𝟐) 𝟐 𝟐 𝟐 𝟓 𝟐 ( 𝟐)( 𝟐) 𝟑(𝟏) 𝟓( 𝟐) 𝟑 𝟐 𝟐 𝟓 ( 𝟐) 𝟑
  • 9.
    ‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 166 ‫س‬2/‫جد‬̅̅̅ (𝟏)ً‫ت‬ ‫ٌأ‬‫مما‬ ‫لكل‬: ( ) ( ) 𝟒√𝟔 𝟐 𝟑 ‫الحل‬/ ( ) 𝟒(𝟔 𝟐 ) 𝟏 𝟐 ̅( ) 𝟒 ( 𝟏 𝟐 ) (𝟔 𝟐 ) 𝟏 𝟐 ( 𝟐) 𝟒(𝟔 𝟐 ) 𝟏 𝟐 ̅̅( ) 𝟒 ( 𝟏 𝟐 ) (𝟔 𝟐 ) 𝟑 𝟐 ( 𝟐) 𝟒(𝟔 𝟐 ) 𝟑 𝟐 ̅̅̅ ( ) 𝟒 ( 𝟑 𝟐 ) (𝟔 𝟐 ) 𝟓 𝟐 ( 𝟐) 𝟏𝟐(𝟔 𝟐 ) 𝟓 𝟐 𝟏𝟐 (𝟔 𝟐 ) 𝟓 𝟐 ̅̅̅ ( 𝟏) 𝟏𝟐 (𝟔 𝟐) 𝟓 𝟐 𝟏𝟐 (𝟒) 𝟓 𝟐 𝟏𝟐 (𝟐 𝟐) 𝟓 𝟐 𝟏𝟐 (𝟐) 𝟓 𝟏𝟐 𝟑𝟐 𝟑 𝟖 ( ) ( ) ‫الحل‬/ ̅( ) ( ) ̅̅( ) ( ) 𝟐 ̅̅̅( ) 𝟐 ( ) 𝟑 ̅̅̅(𝟏) 𝟑 (𝟏) 𝟑( 𝟏) 𝟑 ( ) ( ) 𝟑 𝟐 𝟐 ‫الحل‬/ ( ) 𝟑(𝟐 ) 𝟏 ̅( ) 𝟑(𝟐 ) 𝟐 ( 𝟏) (𝟐 ) 𝟐 ̅̅( ) 𝟑( 𝟐)(𝟐 ) 𝟑 ( ) (𝟐 ) 𝟑 ̅̅̅ ( ) ( )(𝟐 ) 𝟒 ( 𝟏) 𝟏𝟖(𝟐 ) 𝟒 𝟏𝟖 (𝟐 ) 𝟒 ̅̅̅ ( 𝟏) ( )
  • 10.
    ‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 167 ‫س‬3/‫كانت‬ ‫أذا‬‫أن‬ ‫فبرهن‬ 𝟐 𝟐 𝟐(𝟏 𝟐)‫حٌث‬ (𝟐 𝟏) 𝟐 ‫الحل‬/ 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟏 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 ( 𝟏 𝟐 ) 𝟐 ( 𝟏 𝟐) ‫س‬4/‫كانت‬ ‫أذا‬‫أن‬ ‫فبرهن‬:(𝟒) 𝟒 𝟎 ‫الحل‬/ (𝟏) 𝟐 𝟐 ( ) (𝟏) 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟑 𝟑 ̅ 𝟐 𝟒 𝟒 ̅̅ 𝟐 𝟒 𝟒 𝟐 𝟐 𝟒 𝟒 𝟐 𝟐 𝟎 ( 𝟒) 𝟒 𝟎 .‫م‬ ‫هـ‬ ‫و‬/ ‫المرتبطة‬ ‫المعدالت‬ ‫بالزمن‬ ‫المرتبطة‬ ‫المعدالت‬ ‫مسائل‬ ‫لحل‬‫الضمنٌة‬ ‫المشتمة‬ ‫تطبٌمات‬ ‫أحدى‬ ً‫وه‬: ‫التالٌة‬ ‫الخطوات‬ ‫نتبع‬ ①‫نرس‬‫ــ‬‫ـ‬‫ــــــ‬‫للمس‬ ‫ـط‬‫ـ‬‫مخط‬ ‫م‬‫ــ‬‫ـ‬‫ـــــ‬‫و‬ ) ‫ـن‬‫ـ‬‫ذل‬ ‫ـى‬‫ـ‬‫ال‬ ‫ـت‬‫ـ‬‫أحتج‬ ‫(أن‬ ‫ألة‬‫ن‬‫و‬ ‫ـت‬‫ـ‬‫والثواب‬ ‫ـرات‬‫ـ‬ٌ‫المتر‬ ‫ـدد‬‫ـ‬‫ح‬‫ن‬‫و‬ ‫ـوز‬‫ـ‬‫الرم‬ ‫ـا‬‫ـ‬‫له‬ ‫ـع‬‫ـ‬‫ض‬‫ن‬‫ـة‬‫ـ‬‫العالل‬ ‫ـدد‬‫ـ‬‫ح‬ ‫السؤال‬ ‫لحل‬ ‫الرئٌسٌة‬ ②‫الحل‬ ً‫ف‬ ‫الداخلة‬ ‫المترٌرات‬ ‫عدد‬ ‫ٌمل‬ ً‫لك‬ ‫المترٌرات‬ ‫بٌن‬ ‫أخرى‬ ‫عاللة‬ ‫أٌجاد‬ ‫نحاول‬ ③‫للمترٌر‬ ‫بالنسبة‬ ‫الطرفٌن‬ ‫نشتك‬t)‫(الزمن‬ ④‫المطلوب‬ ‫فٌنتج‬ ‫األشتماق‬ ‫بعد‬ ‫المترٌرات‬ ‫من‬ ‫السؤال‬ ‫معطٌات‬ ‫نعوض‬
  • 11.
    ‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 168 ( ‫مثال‬1/)‫متوازي‬ ‫شكل‬‫على‬ ‫بالماء‬ ‫مملوء‬ ‫خزان‬‫طول‬ ‫مربعة‬ ‫لاعدته‬ ‫مستطٌلة‬ ‫سطوح‬‫ضلعها‬𝟐‫ٌتس‬‫ـــ‬‫ـ‬‫منه‬ ‫رب‬ ‫بمعدل‬ ‫الماء‬𝟎 𝟒 𝟑⁄‫زمن‬ ‫أي‬ ‫عند‬ ‫الخزان‬ ً‫ف‬ ‫الماء‬ ‫أنخفاض‬ ‫ترٌر‬ ‫معدل‬ ‫جد‬t ‫وزاري‬2011/‫د‬1‫وزاري‬2013/‫د‬2 ‫الحل‬/ { ‫الخزان‬ ً‫ف‬ ‫الماء‬ ‫ارتفاع‬ ‫نفرض‬ ‫الماعـــــــــدة‬ ‫مســـــــــــــاحة‬ ‫الخزان‬ ً‫ف‬ ‫الماء‬ ‫حجم‬ ‫نفرض‬ ً‫ف‬‫زمن‬ ‫أي‬t ‫الخزان‬ ‫حجم‬ ‫لانون‬ ً‫ه‬ ‫العاللة‬( )=[‫األرتفاع‬ ‫الماعدة‬ ‫مساحة‬ ] (𝟐) 𝟐 𝟒 ‫للزمن‬ ‫بالنسبة‬ ‫نشتك‬ ‫األن‬ 𝟒 𝟎 𝟒 𝟒 𝟎 𝟒 𝟒 𝟎 𝟏 ( ⁄ ) ∴= ‫الخزان‬ ً‫ف‬ ‫الماء‬ ‫أنخفاض‬ ‫ترٌر‬ ‫معدل‬(𝟎 𝟏 ⁄ ) ( ‫مثال‬2/)‫تسـاوي‬ ‫مسـاحتها‬ ‫المعـدن‬ ‫من‬ ‫مستطٌلة‬ ‫صفٌحة‬𝟗𝟔 𝟐 ‫بمعـدل‬ ‫طولــــــها‬ ‫ٌتمـدد‬𝟐 ⁄‫بحٌـث‬ ‫النم‬ ‫معدل‬ ‫جد‬ , ‫ثابتة‬ ‫مساحتها‬ ‫تبمى‬‫عرضها‬ ‫ٌكون‬ ‫عندما‬ ‫عرضها‬ ً‫ف‬ ‫صان‬𝟖 ‫وزاري‬2014/‫د‬3‫وزاري‬2011/‫د‬2 ‫الحل‬/ 8 ‫المستطٌل‬ ‫طول‬ ‫نفرض‬ ‫المستطٌل‬ ‫عرض‬ ‫نفرض‬ ‫زمن‬ ‫اي‬ ً‫ف‬t ‫المستطٌل‬ ‫مساحة‬ ً‫ه‬ ‫العاللة‬( )=, - 𝟗𝟔 ①‫معادلة‬ ( ‫لٌمة‬ ‫)نحسب‬ 𝟗𝟔 (𝟖) 𝟗𝟔 𝟖 𝟏𝟐 ① ‫معادلة‬ ‫نشتك‬ ‫األن‬‫للزمن‬ ‫بالنسبة‬ 𝟎 (𝟏𝟐) (𝟖)(𝟐) 𝟎 𝟏𝟔 𝟏𝟐 𝟒 𝟑 ( ⁄ ) ∴= ‫المستطٌل‬ ‫عرض‬ ً‫ف‬ ‫التنالص‬ ‫معدل‬. 𝟒 𝟑 ⁄ /
  • 12.
    ‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 169 ( ‫مثال‬3/)‫حرفـه‬ ‫طـول‬‫صلد‬ ‫مكعب‬𝟖‫مكعـب‬ ‫ٌبمـى‬ ‫شـكله‬ ‫بحٌـث‬ ‫الجلٌـد‬ ‫مـن‬ ‫بطبمـة‬ ‫مرطـى‬,‫الجلٌـد‬ ‫بـدأ‬ ‫فـأذا‬ ‫بالذوبان‬‫بمعدل‬𝟔 𝟑⁄= ‫السمن‬ ‫هذا‬ ‫فٌها‬ ‫ٌكون‬ ً‫الت‬ ‫اللحظة‬ ً‫ف‬ ‫الجلٌد‬ ‫بسمن‬ ‫النمصان‬ ‫معدل‬ ‫فجد‬𝟏 ‫الحل‬/‫وزاري‬2015/‫د‬1 8 ‫الجلٌد‬ ‫سمن‬ ‫نفرض‬ ‫الجلٌد‬ ‫حجم‬ ‫نفرض‬ ‫زمن‬ ‫أي‬ ً‫ف‬t ‫حساب‬ ‫المطلوب‬. /‫عندما‬( 𝟏 )‫حٌث‬. 𝟔 𝟑⁄ / ً‫األصل‬ ‫المكعب‬ ‫حجم‬ ‫بالجلٌد‬ ‫مغطى‬ ‫المكعب‬ ‫حجم‬ ‫الجلٌد‬ ‫حجم‬ (𝟖 𝟐 ) 𝟑 (𝟖) 𝟑 (‫للزمن‬ ‫بالنسبة‬ ‫)نشتك‬ 𝟑(𝟖 𝟐 ) 𝟐(𝟐) 𝟎 𝟔 𝟔(𝟖 𝟐(𝟏)) 𝟐 𝟏 (𝟏𝟎) 𝟐 𝟏 𝟏𝟎𝟎 ⁄ = ‫الجلٌد‬ ‫سمن‬ ً‫ف‬ ‫النمصان‬ ‫معدل‬ ‫فأن‬ ‫لذا‬⁄0.01 ( ‫مثال‬4/)‫طوله‬ ‫سلم‬𝟏𝟎‫ا‬ ‫طرفه‬ ‫ٌستند‬‫العلوي‬ ‫وطرفه‬ ‫أفمٌة‬ ‫أرض‬ ‫على‬ ‫السفل‬‫ف‬ , ً‫رأســــ‬ ‫حائط‬ ‫على‬‫انزلـك‬ ‫اذا‬‫الطـر‬ ‫األ‬‫سف‬‫ل‬‫بمعدل‬ ‫الحائط‬ ‫عن‬ ‫مبتعدا‬ ‫مبتعد‬𝟐 ⁄‫بعد‬ ‫على‬ ‫األسفل‬ ‫الطر‬ ‫ٌكون‬ ‫عندما‬𝟖‫فجد‬ ‫الحائط‬ ‫عن‬: ①‫العلوي‬ ‫الطر‬ ‫أنزالق‬ ‫معدل‬②‫واألرض‬ ‫السلم‬ ‫بٌن‬ ‫الزاوٌة‬ ‫ترٌر‬ ‫سرعة‬ ‫وزاري‬2014/‫د‬2‫وزاري‬2012/‫د‬1 ‫الحل‬/① ‫األسفل‬ ‫الطر‬ ‫بعد‬ ‫نفرض‬‫الحائط‬ ‫عن‬ً‫ف‬‫لحظة‬ ‫أي‬ ‫نفرض‬‫األعلى‬ ‫الطر‬ ‫بعد‬ً‫ف‬ ‫األرض‬ ‫عن‬‫لحظة‬ ‫أي‬ ‫واألرض‬ ‫الســــلم‬ ‫بٌــــن‬ ‫الزاوٌـــــة‬ ‫لـــــٌاس‬ ‫نفرض‬ 𝟐 𝟐 𝟏𝟎𝟎 (‫)فٌثاغورس‬ 𝟔𝟒 𝟐 𝟏𝟎𝟎 𝟐 𝟑𝟔 𝟔 𝟐 𝟐 𝟏𝟎𝟎 (‫الطرفٌن‬ ‫)نشتك‬ 𝟐 𝟐 𝟎 𝟐(𝟖)(𝟐) 𝟐(𝟔) 𝟎 𝟑𝟐 𝟏𝟐 𝟎 𝟏𝟐 𝟑𝟐 𝟖 𝟑 ( ⁄ ) ∴‫العلوي‬ ‫الطرف‬ ‫انزالق‬ ‫معدل‬ 𝟖 𝟑 ⁄ =
  • 13.
    ‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 170 ‫الحل‬/② (‫الطرفٌن‬ ‫)نشتك‬ ( ‫لٌمة‬‫نعوض‬ ) ( 𝟏𝟎 ‫ب‬ ‫الطرفٌن‬ ‫نضرب‬ ) ( 𝟖 ‫على‬ ‫الطرفٌن‬ ‫نمسم‬ ) ( ⁄ ) ‫واالرض‬ ‫السلم‬ ‫بٌن‬ ‫الزاوٌة‬ ‫تغٌٌر‬ ‫سرعة‬ ( ‫ـال‬‫ـ‬‫مث‬5/)‫ورأس‬ ‫ـة‬‫ـ‬ٌ‫أفم‬ ‫ـه‬‫ـ‬‫لاعدت‬ ً‫ـ‬‫ـ‬‫مخروط‬ ‫ـح‬‫ـ‬‫مرش‬‫ــ‬‫ـ‬‫ـــــ‬‫ٌس‬ ‫ـه‬‫ـ‬‫ارتفاع‬ ‫ـفل‬‫ـ‬‫االس‬ ‫ـى‬‫ـ‬‫ال‬ ‫ه‬‫ــ‬‫ـ‬‫ــــ‬‫اوي‬𝟐𝟒‫ـر‬‫ـ‬‫لط‬ ‫ـول‬‫ـ‬‫وط‬ ‫لاعدته‬𝟏𝟔‫بمعدل‬ ‫سائل‬ ‫فٌه‬ ‫ٌصب‬𝟓 𝟑⁄‫بمعـدل‬ ‫ئل‬ ‫السا‬ ‫منه‬ ‫ٌتسرب‬ ‫بٌنما‬𝟏 𝟑⁄‫معـدل‬ ‫جـد‬ ‫عمك‬ ‫ترٌر‬ً‫ف‬ ‫السائل‬‫السائل‬ ‫عمك‬ ‫فٌها‬ ‫ٌكون‬ ً‫الت‬ ‫اللحظة‬𝟏𝟐 ‫الحل‬/ { ‫الســـــــائل‬ ‫أرتفاع‬ ‫نفرض‬ ‫الماعدة‬ ‫لطر‬ ‫نصف‬ ‫نفرض‬ ‫الســــــــائل‬ ‫حجم‬ ‫نفرض‬ ‫زمن‬ ‫أي‬ ً‫ف‬t ‫التسرب‬ ‫معدل‬ ‫الصب‬ ‫معدل‬ ‫السائل‬ ‫حجم‬ ‫تغٌر‬ ‫معدل‬ 𝟓 𝟏 𝟒 ( 𝟑⁄ ) ‫مالحظة‬ ً‫المخروط‬ ‫المرشح‬ ً‫ف‬ ‫السائل‬ ‫حجم‬ ً‫ه‬ ‫العاللة‬ 𝟏 𝟑 𝟐 ①‫معادلة‬ ①‫معادلة‬ ً‫ف‬ ‫نعوض‬ 𝟏 𝟑 𝟐 𝟏 𝟑 ( 𝟑 ) 𝟐 𝟏 𝟐𝟕 𝟑 𝟐𝟕 𝟑 (‫للزمن‬ ‫بالنسبة‬ ‫)نشتك‬ 𝟐𝟕 𝟑 𝟐 𝟗 𝟐 𝟒 𝟗 (𝟏𝟐) 𝟐 (𝟒)(𝟗) 𝟏𝟒𝟒 𝟏 𝟒 ( ⁄ ) ‫السائل‬ ‫أرتفاع‬ ‫أزدٌاد‬ ‫معدل‬
  • 14.
    ‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 171 ( ‫ـال‬‫ـ‬‫مث‬6/)‫ـتكن‬‫ـ‬‫ل‬M‫ـاف‬‫ـ‬‫المك‬ ‫ـع‬‫ـ‬‫المط‬ً‫ـ‬‫ـ‬‫منحن‬ ‫ـى‬‫ـ‬‫عل‬ ‫ـة‬‫ـ‬‫متحرك‬ ‫ـة‬‫ـ‬‫نمط‬𝟐 𝟒‫ـة‬‫ـ‬‫النمط‬ ‫ـن‬‫ـ‬‫ع‬ ‫ـا‬‫ـ‬‫أبتعاده‬ ‫ـدل‬‫ـ‬‫مع‬ ‫ـون‬‫ـ‬‫ٌك‬ ‫ـث‬‫ـ‬ٌ‫بح‬ ( 𝟕 𝟎)‫ـــاوي‬‫ـ‬‫ٌس‬𝟎 𝟐 ⁄ً‫ـــٌن‬‫ـ‬‫الس‬ ً‫ـــداث‬‫ـ‬‫األح‬ ‫ـــر‬‫ـ‬ٌ‫لتر‬ ً‫ـــ‬‫ـ‬‫الزمن‬ ‫ـــدل‬‫ـ‬‫المع‬ ‫ـــد‬‫ـ‬‫ج‬‫ـــة‬‫ـ‬‫للنمط‬M‫ـــون‬‫ـ‬‫ٌك‬ ‫ـــدما‬‫ـ‬‫عن‬𝟒 ‫الحل‬/ ‫النمطة‬ ‫لتكن‬‫المكافئ‬ ‫للمطع‬ ( ) ‫النمطة‬ ‫لتكن‬( ) S‫بٌن‬ ‫المسافة‬N , M √( 𝟐 𝟏) 𝟐 ( 𝟐 𝟏) 𝟐 √( 𝟕) 𝟐 ( 𝟎) 𝟐 √ 𝟐 𝟏𝟒 𝟒𝟗 𝟐 √ 𝟐 𝟏𝟒 𝟒𝟗 𝟒 ( 𝟐 𝟒 ) √ 𝟐 𝟏𝟎 𝟒𝟗 ( 𝟐 𝟏𝟎 𝟒𝟗) 𝟏 𝟐 (‫للزمن‬ ‫بالنسبة‬ ‫)نشتك‬ 𝟏 𝟐 ( 𝟐 𝟏𝟎 𝟒𝟗) 𝟏 𝟐 (𝟐 𝟏𝟎) 𝟐 𝟏𝟎 𝟐 √ 𝟐 𝟏𝟎 𝟒𝟗 𝟎 𝟐 𝟐(𝟒) 𝟏𝟎 𝟐 √(𝟒) 𝟐 𝟏𝟎(𝟒) 𝟒𝟗 𝟎 𝟐 𝟐 𝟐√𝟐𝟓 𝟎 𝟐 𝟐 𝟏𝟎 𝟎 𝟐 𝟎 𝟐 𝟏 ( ⁄ )
  • 15.
    ‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 172 (𝟑 𝟐)‫تمارين‬ ‫س‬1/‫عـ‬ ‫مبتعـدا‬‫األسـفل‬ ‫الطـر‬ ‫أنزلـك‬ ‫فـأذا‬ ً‫رأسـ‬ ‫حـائط‬ ‫علـى‬ ‫األعلـى‬ ‫وطرفـه‬ ‫أفمٌة‬ ‫أرض‬ ‫على‬ ‫األسفل‬ ‫طرفه‬ ‫ٌستند‬ ‫سلم‬‫ـ‬‫ن‬ ‫بمعدل‬ ‫الحائط‬𝟐‫تساوي‬ ‫واألرض‬ ‫السلم‬ ‫بٌن‬ ‫الزاوٌة‬ ‫لٌاس‬ ‫ٌكون‬ ‫عندما‬ ‫العلوي‬ ‫الطر‬ ‫أنزالق‬ ‫معدل‬ ‫فجد‬ 𝟑 ‫الحل‬/ ‫الطريقة‬① { ‫الســـــــــــــلم‬ ‫طــــــــــول‬ ‫نـــــفرض‬ ‫الجدار‬ ‫عن‬ ‫الســــــــــلم‬ ‫لاعدة‬ ‫بعد‬ ‫نفرض‬ ‫األرض‬ ‫عن‬ ‫عن‬ ‫السلم‬ ‫رأس‬ ‫بعد‬ ‫نفرض‬ ‫األرض‬ ‫و‬ ‫الســــــــلم‬ ‫بٌن‬ ‫الزاوٌة‬ ‫نفرض‬ ‫زمن‬ ‫أي‬ ً‫ف‬t ‫العاللة‬‫فٌثاغورس‬ ً‫ه‬ 𝟐 𝟐 𝟐 ①‫معادلة‬ 𝟑 √𝟑 𝟐 𝟑 𝟏 𝟐 ‫المعادلة‬ ‫نشتك‬ ‫األن‬①‫للزمن‬ ‫بالنسبة‬ 𝟐 𝟐 𝟎 𝟐 ( 𝟏 𝟐 ) (𝟐) 𝟐 4 √𝟑 𝟐 5 𝟎 𝟐 √𝟑 𝟎 𝟐 √𝟑 𝟐 √𝟑 ( ⁄ ) ‫االنزالق‬ ‫معدل‬‫للسلم‬ ‫العلوي‬ ‫الطر‬= 𝟐 √𝟑 m/s ‫الطرٌمة‬② 𝟑 √𝟑 √𝟑 ‫المعادلة‬ ‫نشتك‬ ‫األن‬①‫للزمن‬ ‫بالنسبة‬ 𝟐 𝟐 𝟎 𝟐( )(𝟐) 𝟐(√𝟑 ) 𝟎 𝟒 𝟐√𝟑 𝟎 𝟒 𝟐√𝟑 𝟐 √𝟑 ( ⁄ )
  • 16.
    ‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 173 ‫س‬2/‫طول‬ ‫ـود‬‫ـ‬‫عم‬‫ــ‬‫ـ‬‫ــ‬‫ه‬𝟕 𝟐‫طول‬‫ـل‬‫ـ‬‫رج‬ ‫ـرن‬‫ـ‬‫ٌتح‬ ‫ـباح‬‫ـ‬‫مص‬ ‫ـه‬‫ـ‬‫نهاٌت‬ ً‫فــ‬‫ـــ‬‫ـــ‬‫ــــ‬‫ه‬𝟏 𝟖‫العمــود‬ ‫ـن‬‫ـ‬‫ع‬ ‫ـدا‬‫ـ‬‫مبتع‬ ‫وبس‬‫ــــ‬‫رعة‬𝟑𝟎 ⁄‫الرجل‬ ‫ظل‬ ‫طول‬ ‫ترٌٌر‬ ‫معدل‬ ‫جد‬‫وزاري‬2013/‫د‬1 ‫الحل‬/ 8 ‫المصباح‬ ‫لاعدة‬ ‫عن‬ ‫الرجل‬ ‫بعد‬ ‫نفرض‬ ‫الرجــــــــــــل‬ ‫ظل‬ ‫طــــــول‬ ‫نفرض‬ ‫زمن‬ ‫أي‬ ً‫ف‬t‫حٌث‬𝟑𝟎 ‫مثلثات‬ ‫تشابه‬ ً‫ه‬ ‫العاللة‬‫أستعمال‬ ‫او‬(tan) 𝟕 𝟐 ‫الكبٌر‬ ‫المثلث‬ ً‫ف‬ 𝟏 𝟖 ‫الصغٌر‬ ‫المثلث‬ ً‫ف‬ 𝟕 𝟐 𝟏 𝟖 𝟒 𝟏 𝟒 𝟑 ( ‫بداللة‬ ‫)نشتك‬ 𝟑 . / 𝟑 𝟑𝟎 𝟑 𝟏𝟎 ( ⁄ ) ‫الرجل‬ ‫ظل‬ ‫طول‬ ‫ترٌٌر‬ ‫معدل‬=𝟏𝟎 ( ⁄ ) ‫س‬3/‫للدائرة‬ ً‫تنتم‬ ً‫الت‬ ‫النمط‬ ‫جد‬𝟐 𝟐 𝟒 𝟖 𝟏𝟎𝟖ً‫الزمن‬ ‫المعدل‬ ‫ٌكون‬ ‫عندها‬ ً‫والت‬ ‫لترٌٌر‬( )‫لترٌٌر‬ ً‫الزمن‬ ‫المعدل‬ ‫ٌساوي‬( )‫للزمن‬ ‫بالنسبة‬t‫وزاري‬2012/‫د‬3 ‫الحل‬/ ‫معطاة‬ ‫العاللة‬ً‫وه‬( 𝟐 𝟐 𝟒 𝟖 𝟏𝟎𝟖)‫حٌث‬ 𝟐 𝟐 𝟒 𝟖 𝟎 ( ‫ب‬ ‫كل‬ ‫بدل‬ ‫نعوض‬ ) 𝟐 𝟐 𝟒 𝟖 𝟎 (𝟐 ‫على‬ ‫المعادلة‬ ‫)نمسم‬ 𝟐 𝟒 𝟎 𝟐 (‫المعطاة‬ ‫العاللة‬ ً‫ف‬ ‫نعوضها‬ ) (𝟐 ) 𝟐 𝟐 𝟒(𝟐 ) 𝟖 𝟏𝟎𝟖 𝟒 𝟒 𝟐 𝟐 𝟖 𝟒 𝟖 𝟏𝟎𝟖 𝟐 𝟐 𝟏𝟔 𝟏𝟎𝟖 𝟏𝟐 𝟐 𝟐 𝟏𝟔 𝟗𝟔 𝟐 𝟖 𝟒𝟖 𝟐 𝟖 𝟒𝟖 𝟎 ( 𝟏𝟐)( 𝟒) 𝟎 𝟏𝟐 𝟐 𝟏𝟐 𝟏𝟎 𝟒 𝟐 ( 𝟒) 𝟔 ( )( )‫النمطتان‬
  • 17.
    ‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 174 ‫س‬4/‫لتكن‬M‫المكاف‬ ‫المطع‬ ‫على‬‫تتحرن‬ ‫نمطة‬𝟐 ‫النمطة‬ ً‫أحداث‬ ‫جد‬M‫ألبتعادها‬ ً‫الزمن‬ ‫المعدل‬ ‫ٌكون‬ ‫عندما‬ ‫النمطة‬ ‫عن‬.𝟎 𝟑 𝟐 /‫للنمطة‬ ‫دي‬ ‫الصا‬ ً‫األحداث‬ ‫لترٌٌر‬ ً‫الزمن‬ ‫المعدل‬ ً‫ثلث‬ ‫ٌساوي‬M‫وزاري‬2012/‫د‬2 ‫الحل‬/ ‫النمطة‬ ‫لتكن‬‫المكافئ‬ ‫للمطع‬ ( ) 𝟐 𝟑 ‫النمطة‬ ‫لتكن‬.𝟎 𝟑 𝟐 / S‫بٌن‬ ‫المسافة‬N , M ̅̅̅̅̅ √( 𝟐 𝟏) 𝟐 ( 𝟐 𝟏) 𝟐 √( 𝟎) 𝟐 ( 𝟑 𝟐 ) 𝟐 √ 𝟐 ( 𝟑 𝟐 ) 𝟐 √ ( 𝟐 𝟑 𝟗 𝟒 ) ( 𝟐 𝟐 𝟗 𝟒 ) 𝟏 𝟐 (‫للزمن‬ ‫بالنسبة‬ ‫)نشتك‬ 𝟏 𝟐 ( 𝟐 𝟐 𝟗 𝟒 ) 𝟏 𝟐 (𝟐 𝟐 ) (𝟐 𝟐) 𝟐 . 𝟐 𝟐 𝟗 𝟒/ 𝟏 𝟐 𝟐 𝟑 (𝟐 𝟐) 𝟐 . 𝟐 𝟐 𝟗 𝟒/ 𝟏 𝟐 𝟐 𝟑 𝟐( 𝟏) 𝟐 √ 𝟐 𝟐 𝟗 𝟒 𝟐√ 𝟐 𝟐 𝟗 𝟒 𝟑( 𝟏) ( ‫الطرفٌن‬ ‫تربٌع‬ ) 𝟒 ( 𝟐 𝟐 𝟗 𝟒 ) 𝟗( 𝟐 𝟐 𝟏) 𝟒 𝟐 𝟖 𝟗 𝟗 𝟐 𝟏𝟖 𝟗 𝟓 𝟐 𝟏𝟎 𝟎 𝟐 𝟐 𝟎 ( 𝟐) 𝟎 𝟎 𝟎 (𝟎 𝟎)‫تهمل‬ 𝟐 √𝟐 ( √𝟐 𝟐) ( √𝟐 𝟐) ‫س‬5/‫بمعـدل‬ ‫الماعـدة‬ ‫ضـلع‬ ‫طـول‬ ‫ٌـزداد‬ ‫ز‬ ‫الشـكل‬ ‫مربعـة‬ ‫لاعدتـه‬ ‫تبمى‬ ‫بحٌث‬ ‫تترٌر‬ ‫ابعاده‬ ‫مستطٌلة‬ ‫سطوح‬ ‫متوازي‬(𝟎 𝟑 ⁄ ) ‫بمعدل‬ ‫ٌتنالص‬ ‫وأرتفاعه‬(𝟎 𝟓 ⁄ )‫الماعدة‬ ‫ضلع‬ ‫طول‬ ‫ٌكون‬ ‫عندما‬ ‫الحجم‬ ‫ترٌٌر‬ ‫معدل‬ ‫جد‬(𝟒 )‫واالرتفاع‬(𝟑 ) ‫الحل‬/ { ‫الماعدة‬ ‫ضلع‬ ‫طول‬ ‫نفرض‬ ‫ارتفاعـــــــــــــه‬ ‫نفرض‬ ‫حجمــــــــــــــــــــــه‬ ‫زمن‬ ‫أي‬ ً‫ف‬t ‫حٌث‬ ‫الحجم‬ ‫لانون‬ ً‫ه‬ ‫العاللة‬‫االرتفاع‬ ‫العرض‬ ‫الطول‬ 𝟐 (‫للزمن‬ ‫بالنسبة‬ ‫)نشتك‬ 𝟐 (𝟐 ) (‫المجاهٌل‬ ‫نعوض‬ ) (𝟒) 𝟐 ( 𝟎 𝟓) (𝟑) (𝟐 𝟒)(𝟎 𝟑) (𝟏𝟔)( 𝟎 𝟓) (𝟎 𝟗)(𝟖) 𝟖 𝟕 𝟐 𝟎 𝟖 ( 𝟑⁄ )
  • 18.
    ‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 175 ‫محلولة‬ ‫أضافٌة‬ ‫أمثلة‬ ‫مثال‬/‫مبتعدا‬‫األسفل‬ ‫الطر‬ ‫أنزلك‬ ‫فأذا‬ ً‫رأس‬ ‫حائط‬ ‫على‬ ‫األعلى‬ ‫وطرفه‬ ‫أفمٌة‬ ‫أرض‬ ‫على‬ ‫األسفل‬ ‫طرفه‬ ‫ٌستند‬ ‫سلم‬ ‫بمعدل‬ ‫الحائط‬ ‫عـن‬(𝟐 )‫واألرض‬ ‫السلم‬ ‫بٌن‬ ‫الزاوٌة‬ ‫لٌاس‬ ‫ٌكون‬ ‫عندما‬ ‫العلوي‬ ‫الطر‬ ‫أنزالق‬ ‫معدل‬ ‫فجد‬ ‫تساوي‬ 𝟒 ‫الحل‬/ ‫الطريقة‬① { ‫الســـــــــــــلم‬ ‫طــــــــــول‬ ‫نــــــفرض‬ ‫الجدار‬ ‫عن‬ ‫الســــــــــلم‬ ‫لاعدة‬ ‫بعد‬ ‫نفرض‬ ‫األرض‬ ‫عن‬ ‫عن‬ ‫السلم‬ ‫رأس‬ ‫بعد‬ ‫نفرض‬ ‫األرض‬ ‫و‬ ‫الســــــــلم‬ ‫بٌن‬ ‫الزاوٌة‬ ‫نفرض‬ ‫زمن‬ ‫أي‬ ً‫ف‬t ‫فٌثاغورس‬ ً‫ه‬ ‫العاللة‬ 𝟐 𝟐 𝟐 ①‫معادلة‬ 𝟒 𝟏 √𝟐 𝟒 𝟏 √𝟐 ‫المعادلة‬ ‫نشتك‬ ‫األن‬①‫للزمن‬ ‫بالنسبة‬ 𝟐 𝟐 𝟎 𝟐 ( 𝟏 √𝟐 ) (𝟐) 𝟐 ( 𝟏 √𝟐 ) 𝟎 𝟐√𝟐 √𝟐 𝟎 𝟐√𝟐 √𝟐 𝟐( ⁄ ) ∴= ‫االنزالق‬ ‫معدل‬𝟐 ( ) ‫الطريقة‬② 𝟒 𝟏 ‫المعادلة‬ ‫نشتك‬ ‫األن‬①‫للزمن‬ ‫بالنسبة‬ 𝟐 𝟐 𝟎 𝟐( )(𝟐) 𝟐( ) 𝟎 𝟒 𝟐 𝟎 𝟒 𝟐 𝟐( ⁄ )
  • 19.
    ‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 176 ‫مثال‬/‫تسـاوي‬ ‫ثابتـة‬ ‫بمسـاحة‬‫نـالص‬ ‫لطـع‬ ‫شكل‬ ‫على‬ ‫معدنٌة‬ ‫لطعة‬(𝟔𝟎 )‫محـوره‬ ‫طـول‬ ‫أزداد‬ ‫فـأذا‬ ‫مربعـة‬ ‫وحـدة‬ ‫بمعـدل‬ ‫األصـرر‬(𝟎 𝟐)‫ـوره‬‫ـ‬‫مح‬ ‫طـول‬ ‫ٌكـون‬ ‫ـدما‬‫ـ‬‫عن‬ ‫االكبـر‬ ‫محـوره‬ ‫ـول‬‫ـ‬‫ط‬ ً‫فـ‬ ‫النمصـان‬ ‫ـدل‬‫ـ‬‫مع‬ ‫فجـد‬ ‫طول/دلٌمـة‬ ‫ـدة‬‫ـ‬‫وح‬ ‫االصرر‬(𝟏𝟐)‫طول‬ ‫وحدة‬ ‫الحل‬/ 8 ‫االكبر‬ ‫المحور‬ ‫طول‬ ‫نفرض‬ ‫االصغر‬ ‫المحور‬ ‫طول‬ ‫نفرص‬ ‫زمن‬ ‫اي‬ ً‫ف‬t ‫المساحة‬ ‫لانون‬ ً‫ه‬ ‫العاللة‬‫حٌث‬ 𝟔𝟎 𝟔𝟎 . 𝟐 / . 𝟐 / ( ‫ب‬ ‫الطرفٌن‬ ‫نضرب‬ ) 𝟐𝟒𝟎 𝟐𝟒𝟎 𝟐𝟒𝟎 𝟏 (‫للزمن‬ ‫بالنسبة‬ ‫)نشتك‬ 𝟐𝟒𝟎 𝟐 ( 𝟐𝟒𝟎 𝟐 ) ( 𝟐𝟒𝟎 (𝟏𝟐) 𝟐 ) (𝟎 𝟐) 𝟒𝟖 𝟏𝟒𝟒 𝟏 𝟑 ∴‫االكبر‬ ‫محوره‬ ‫طول‬ ً‫ف‬ ‫النمصان‬ ‫معدل‬( ‫دلٌمة‬ ‫طول‬ ‫وحدة‬⁄ ) 𝟏 𝟑 ****************************************************************** ‫س‬1:‫ـاز‬‫ـ‬‫الر‬ ‫ـا‬‫ـ‬‫منه‬ ‫ـرب‬‫ـ‬‫ٌتس‬ ‫ـاز‬‫ـ‬‫بالر‬ ‫ـؤة‬‫ـ‬‫ممل‬ ‫ـرة‬‫ـ‬‫ك‬‫بمعدل‬( 𝟑 𝟑⁄ )‫ـا‬‫ـ‬‫لطره‬ ‫ـ‬‫ـ‬‫نص‬ ‫ـول‬‫ـ‬‫ط‬ ً‫ـ‬‫ـ‬‫ف‬ ‫ـان‬‫ـ‬‫النمص‬ ‫ـدل‬‫ـ‬‫مع‬ ‫ـد‬‫ـ‬‫ج‬ ‫عندم‬‫ـــــ‬‫ا‬‫حجمها‬ ‫ٌكون‬. 𝟑𝟐 𝟑 / ‫س‬2:‫معادلته‬ ‫الذي‬ ً‫المنحن‬ ‫على‬ ‫تتحرن‬ ‫مادٌة‬ ‫نمطة‬√ 𝟐 𝟕ٌ‫تر‬ ‫معدل‬ ‫كان‬ ‫فأذا‬‫ـــــ‬‫الس‬ ً‫األحداث‬ ‫ر‬‫ـ‬ً‫ٌن‬ = ‫للنمطة‬(𝟑 ⁄ )‫عندما‬x=4,‫األصل‬ ‫نمطة‬ ‫عن‬ ‫النمطة‬ ‫بعد‬ ‫ترٌر‬ ‫معدل‬ ‫جد‬(0,0) ‫س‬3:‫طوله‬ ‫رجل‬(175 cm)‫األرض‬ ‫سطح‬ ‫عن‬ ‫ٌرتفع‬ ‫مصباح‬ ‫أمام‬ ‫ٌم‬(7 m)‫فـ‬‫ا‬‫باال‬ ‫الرجـل‬ ‫أخـذ‬ ‫ذا‬‫بتعـاد‬‫عـن‬ ‫بمعدل‬ ‫المصباح‬ ‫لاعدة‬(6 m/s)‫الرجل‬ ‫ظل‬ ‫طول‬ ‫ازدٌاد‬ ‫معدل‬ ‫فجد‬
  • 20.
    ‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 177 ‫مبرهن‬‫تا‬‫رول‬‫المتوسطة‬ ‫والمٌمة‬ ‫كانت‬ ‫أذا‬‫المرلمة‬‫الفترة‬ ‫على‬ ‫معرفة‬ ‫دالة‬, -: ‫فأن‬ ①‫عند‬ ‫عظمى‬ ‫لٌمة‬ ‫تأخذ‬‫حٌث‬, -: ‫أذا‬ ‫وفمط‬ ‫أذا‬ 𝒙 , - ‫لكل‬ ( ) ( ) ②‫عند‬ ‫صررى‬ ‫لٌمة‬ ‫تأخذ‬‫حٌث‬, -: ‫أذا‬ ‫وفمط‬ ‫أذا‬ 𝒙 , - ‫لكل‬ ( ) ( ) (𝟑 𝟏)‫كانت‬ ‫أذا‬‫المرلمة‬ ‫الفترة‬ ‫على‬ ‫معرفة‬ ‫دالة‬, -‫للدالة‬ ‫وكان‬‫صـررى‬ ‫لٌمـة‬ ‫أو‬ ‫عظمـى‬ ‫لٌمـة‬ ‫مبرهنة‬ ‫عند‬C‫ح‬‫ـ‬‫ٌث‬( )‫وأن‬̅( )‫موجود‬‫ة‬‫فأن‬̅( ) 𝟎 (𝟑 𝟐)‫لتكن‬‫الدالة‬‫العدد‬ ‫عند‬ ‫معرفة‬Cٌ‫ـ‬‫ع‬ ‫مال‬‫ــــــــ‬‫العدد‬ ‫ن‬C‫حرج‬ ‫عدد‬ ‫بأنه‬(critical number) ‫مبرهنة‬ ‫كان‬ ‫أذا‬̅( ) 𝟎‫الدال‬ ‫ان‬ ‫أو‬‫ــ‬‫ــ‬ً‫ف‬ ‫لالشتماق‬ ‫لابلة‬ ‫غٌر‬ ‫ة‬C‫وتسمى‬( ( ))‫الحرجة‬ ‫بالنمطة‬ ( ‫مثال‬1/)‫لتكن‬, 𝟏 𝟏- ( ) | |‫الدالة‬ ‫هل‬ ‫بٌن‬ ,‫صررى‬ ‫او‬ ‫عظمى‬ ‫لٌمة‬ ‫تمتلن‬ ‫الحل‬/ ‫الدالة‬‫من‬ ‫كل‬ ‫عند‬ ‫لٌمة‬ ‫أعظم‬ ‫تمتلن‬𝟏 𝟏‫لٌمة‬ ‫أصرر‬ ‫وتمتلن‬‫عند‬𝟎 ‫الدالة‬‫عند‬ ‫لألشتماق‬ ‫لابلة‬ ‫غٌر‬𝟎‫أن‬ ‫أي‬̅(𝟎)‫ٌكون‬ ‫أن‬ ‫ٌشترط‬ ‫ال‬ ‫وهذا‬ ‫موجودة‬ ‫غٌر‬̅( ) 𝟎 ‫وأن‬ ‫الصفر‬ ‫عند‬ ‫معرفة‬ ‫الدالة‬ ‫أن‬ ‫وٌالحظ‬ (̅( 𝟎)‫للدالة‬ ‫الحرج‬ ‫العدد‬ ‫هو‬ " ‫صفر‬ " ‫العدد‬ ‫أن‬ ‫ٌمال‬ ‫لذا‬ ‫موجودة‬ ‫غٌر‬‫وأن‬ ‫النمطة‬( 𝟎 (𝟎))‫)ز‬ ‫الحرجة‬ ‫النمطة‬ ً‫ه‬ ( ‫رول‬ ‫مبرهنة‬ROLLE'S THEOREM) ‫الدالة‬ ‫كانت‬ ‫اذا‬f ①‫المرلمة‬ ‫الفترة‬ ً‫ف‬ ‫مستمرة‬, -②‫المفتوحة‬ ‫الفترة‬ ‫على‬ ‫لالشتماق‬ ‫لابلة‬( )③( ) ( ) ‫األلل‬ ‫على‬ ‫ٌوجد‬ ‫فأنه‬‫واحدة‬ ‫لٌمة‬‫ت‬‫الفترة‬ ‫الى‬ ً‫نتم‬( )‫بحٌث‬̅( ) 𝟎‫أدناه‬ ‫مبٌن‬ ‫كما‬
  • 21.
    ‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 178 ‫مالحظات‬ 𝟏‫هندس‬ ً‫تعن‬ ‫النظرٌة‬‫هذه‬‫ـ‬‫السٌنات‬ ‫لمحور‬ ‫موازٌة‬ ‫وتكون‬ ً‫للمنحن‬ ً‫تنتم‬ ‫األلل‬ ‫على‬ ‫واحدة‬ ‫نمطة‬ ‫وجود‬ ‫ٌا‬ 𝟐‫الشروط‬ ‫أحد‬ ‫توفر‬ ‫عدم‬ ‫عند‬‫ال‬ ‫رول‬ ‫مبرهنة‬ ‫فأن‬ ‫الثالثة‬‫تنطبك‬ ( ‫مثال‬2/)‫لٌمة‬ ‫جد‬ ‫ثم‬ ‫؟‬ ‫التالٌة‬ ‫الدوال‬ ‫من‬ ‫لكل‬ ‫تتحمك‬ ‫رول‬ ‫مبرهنة‬ ‫أن‬ ‫هل‬ ‫بٌن‬: ‫الممكنة‬ ( ) ( ) (𝟐 ) 𝟐 ,𝟎 𝟒- ‫الحل‬/ ①‫الدالة‬‫المرلمة‬ ‫الفترة‬ ً‫ف‬ ‫مستمرة‬,𝟎 𝟒-‫حدود‬ ‫كثٌرة‬ ‫النها‬ ②‫الدالة‬‫المفتوحة‬ ‫الفترة‬ ‫على‬ ‫لالشتماق‬ ‫لابلة‬(𝟎 𝟒)‫حدود‬ ‫كثٌرة‬ ‫النها‬ ③‫نوجد‬(𝟒) (𝟎) ( ) (𝟐 𝟎) 𝟐 (𝟐) 𝟐 ( ) (𝟐 𝟒) 𝟐 ( 𝟐) 𝟐 (𝟎) (𝟒) ‫المعطاة‬ ‫الفترة‬ ‫ضمن‬ ‫الدالة‬‫نفرض‬ ‫لذا‬ ‫رول‬ ‫مبرهنة‬ ‫تحمك‬( )‫ونفرض‬̅( ) 𝟎 ( ) (𝟐 ) 𝟐 ̅( ) 𝟐(𝟐 ) ̅( ) 𝟐(𝟐 ) 𝟐(𝟐 ) 𝟎 𝟐 (𝟎 𝟒) ( ) ( ) 𝟗 𝟑 𝟐 𝟑 , 𝟏 𝟏- ‫الحل‬/ ①‫الدالة‬‫المرلمة‬ ‫الفترة‬ ً‫ف‬ ‫مستمرة‬, 𝟏 𝟏-‫حدود‬ ‫كثٌرة‬ ‫النها‬ ②‫الدالة‬‫المفتوحة‬ ‫الفترة‬ ‫على‬ ‫لالشتماق‬ ‫لابلة‬( 𝟏 𝟏)‫حدود‬ ‫كثٌرة‬ ‫النها‬ ③‫نوجد‬( 𝟏) (𝟏) ( ) 𝟗(𝟏) 𝟑(𝟏) 𝟐 (𝟏) 𝟑 𝟗 𝟑 𝟏 ( ) 𝟗( 𝟏) 𝟑( 𝟏) 𝟐 ( 𝟏) 𝟑 𝟗 𝟑 𝟏 ( 𝟏) (𝟏) ‫الدالة‬‫ال‬‫ٌتحمك‬ ‫لم‬ ‫الثالث‬ ‫الشرط‬ ‫ألن‬ ‫رول‬ ‫مبرهنة‬ ‫تحمك‬
  • 22.
    ‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 179 ( ) () { 𝟐 𝟏 , 𝟏 𝟐- 𝟏 , 𝟒 𝟏- ‫الحل‬/ ‫الدالة‬ ‫مجال‬, 𝟒 𝟐- ①‫األول‬ ‫الشرط‬ ( 𝟏) ( 𝟐 𝟏) 𝟐 𝟏 ( 𝟏) ( 𝟏) 𝟏 𝟐 𝟏 𝟐 ‫ألن‬ ‫مستمرة‬ ‫غٌر‬ ‫الدالة‬‫الفترة‬ ً‫ف‬, 𝟒 𝟐- ‫الدالة‬‫رول‬ ‫مبرهنة‬ ‫تحمك‬ ‫ال‬ ( ) ( ) , - ‫الحل‬/ ①‫الدالة‬‫المرلمة‬ ‫الفترة‬ ً‫ف‬ ‫مستمرة‬, -‫ثابتة‬ ‫دالة‬ ‫النها‬ ②‫الدالة‬‫المفتوحة‬ ‫الفترة‬ ‫على‬ ‫لالشتماق‬ ‫لابلة‬( ) ③‫نوجد‬( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ‫الدالة‬‫لٌمة‬ ‫وأن‬ ‫رول‬ ‫مبرهنة‬ ‫تحمك‬‫الفترة‬ ‫ضمن‬ ‫لٌمة‬ ‫أي‬ ‫تكون‬ ‫أن‬ ‫ٌمكن‬( ) ****************************************************************** ‫محلولة‬ ‫أضافٌة‬ ‫أمثلة‬ ‫مثال‬/‫لٌمة‬ ‫جد‬ ‫ثم‬ ‫؟‬ ‫التالٌة‬ ‫الدوال‬ ‫من‬ ‫لكل‬ ‫تتحمك‬ ‫رول‬ ‫مبرهنة‬ ‫أن‬ ‫هل‬ ‫بٌن‬‫المبرهنة‬ ‫تحمك‬ ‫عند‬ (𝟏) ( ) 𝟒 𝟖 𝟐 , 𝟐 𝟐- ‫الحل‬/ ①‫الدالة‬‫المرلمة‬ ‫الفترة‬ ً‫ف‬ ‫مستمرة‬, 𝟐 𝟐-‫حدود‬ ‫كثٌرة‬ ‫النها‬ ②‫الدالة‬‫المفتوحة‬ ‫الفترة‬ ‫على‬ ‫لالشتماق‬ ‫لابلة‬( 𝟐 𝟐) ③‫نوجد‬(𝟐) ( 𝟐) (𝟐) (𝟐) 𝟒 𝟖(𝟐) 𝟐 𝟏𝟔 𝟑𝟐 𝟏𝟔 ( 𝟐) ( 𝟐) 𝟒 𝟖( 𝟐) 𝟐 𝟏𝟔 𝟑𝟐 𝟏𝟔 ( ) ( ) ‫نفرض‬ ‫لذا‬ ‫رول‬ ‫مبرهنة‬ ‫تحمك‬ ‫المعطاة‬ ‫الفترة‬ ‫ضمن‬ ‫الدالة‬( )‫ونفرض‬̅( ) 𝟎 ( ) 𝟒 𝟖 𝟐 ̅( ) 𝟒 𝟑 𝟏𝟔 ̅( ) 𝟒( 𝟑) 𝟏𝟔( ) 𝟒 ( 𝟐 𝟒) 𝟎 𝟒 𝟎 𝟎 ( 𝟐 𝟐) 𝟐 𝟒 𝟐 ( 𝟐 𝟐)
  • 23.
    ‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 180 (𝟐) ( ),𝟎 𝟐 - ‫الحل‬/ ①‫الدالة‬‫المرلمة‬ ‫الفترة‬ ً‫ف‬ ‫مستمرة‬,𝟎 𝟐 -‫دائرٌة‬ ‫دالة‬ ‫ألنها‬ ②‫الدالة‬‫المفتوحة‬ ‫الفترة‬ ‫على‬ ‫لالشتماق‬ ‫لابلة‬(𝟎 𝟐 ) ③‫نوجد‬(𝟎) (𝟐 ) ( ) (𝟎) (𝟐 ) (𝟐 ) (𝟎) (𝟐 ) ‫نفرض‬ ‫لذا‬ ‫رول‬ ‫مبرهنة‬ ‫تحمك‬ ‫المعطاة‬ ‫الفترة‬ ‫ضمن‬ ‫الدالة‬( )‫ونفرض‬̅( ) 𝟎 ( ) ̅( ) ̅( ) ( ) ( ) 𝟐 𝟐 (𝟎 𝟐 ) 𝟑 𝟐 𝟑 𝟐 (𝟎 𝟐 ) (𝟑) ( ) 𝟗 ,𝟓 𝟗- ‫الحل‬/ ①‫الدالة‬‫المرلمة‬ ‫الفترة‬ ً‫ف‬ ‫مستمرة‬,𝟓 𝟗-‫ثابتة‬ ‫دالة‬ ‫النها‬ ②‫الدالة‬‫المفتوحة‬ ‫الفترة‬ ‫على‬ ‫لالشتماق‬ ‫لابلة‬(𝟓 𝟗) ③‫نوجد‬(𝟓) (𝟗) ( ) 𝟗 ( ) 𝟗 (𝟓) (𝟗) ‫الدالة‬‫لٌمة‬ ‫وأن‬ ‫رول‬ ‫مبرهنة‬ ‫تحمك‬‫الفترة‬ ‫ضمن‬ ‫لٌمة‬ ‫أي‬ ‫تكون‬ ‫أن‬ ‫ٌمكن‬(𝟓 𝟗) (𝟒) ( ) √ 𝟏𝟔 𝟐 , 𝟐 𝟐- ‫الحل‬/ 𝟏𝟔 𝟐 𝟎 𝟐 𝟏𝟔 𝟒 , 𝟒 𝟒- ‫للدالة‬ ‫مجال‬ ‫أوسع‬ ①‫الدالة‬‫المرلمة‬ ‫الفترة‬ ً‫ف‬ ‫مستمرة‬, 𝟒 𝟒-‫الجزئٌة‬ ‫المجموعات‬ ‫على‬ ‫مستمرة‬ ‫النها‬ ②‫الدالة‬‫المفتوحة‬ ‫الفترة‬ ‫على‬ ‫لالشتماق‬ ‫لابلة‬( 𝟒 𝟒)‫الحظ‬ ̅( ) 𝟐 𝟐√𝟏𝟔 𝟐 √𝟏𝟔 𝟐 ③‫نوجد‬(𝟐) ( 𝟐) ( ) √ 𝟏𝟔 (𝟐) 𝟐 √𝟏𝟔 𝟒 √𝟏𝟐 ( ) √ 𝟏𝟔 ( 𝟐) 𝟐 √𝟏𝟔 𝟒 √𝟏𝟐 (𝟐) ( 𝟐) ‫نفرض‬ ‫لذا‬ ‫رول‬ ‫مبرهنة‬ ‫تحمك‬ ‫المعطاة‬ ‫الفترة‬ ‫ضمن‬ ‫الدالة‬( )‫ونفرض‬̅( ) 𝟎 ̅( ) √𝟏𝟔 𝟐 ̅( ) √𝟏𝟔 𝟐 𝟎 𝟎 ( 𝟒 𝟒)
  • 24.
    ‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 181 (𝟓) ( )√ 𝟐𝟑 , 𝟏 𝟏- ‫الحل‬/ ①‫الدالة‬‫المرلمة‬ ‫الفترة‬ ً‫ف‬ ‫مستمرة‬, 𝟏 𝟏-‫الحمٌمٌة‬ ‫المجموعة‬ ‫على‬ ‫مستمرة‬ ‫النها‬R ②‫غٌر‬‫المفتوحة‬ ‫الفترة‬ ‫على‬ ‫لالشتماق‬ ‫لابلة‬( 𝟏 𝟏)‫الحظ‬ ‫الصفر‬ ‫عند‬ ‫معرفة‬ ‫غٌر‬ ‫ألنها‬ ̅( ) 𝟐 𝟑 𝟏 𝟑 𝟐 𝟑4 𝟏 𝟑5 𝟐 𝟑 √ 𝟑 ∴‫رول‬ ‫مبرهنة‬ ‫تتحمك‬ ‫ال‬‫وال‬‫تطبٌمها‬ ‫ٌمكن‬‫متحمك‬ ‫غٌر‬ ً‫الثان‬ ‫الشرط‬ ‫ألن‬ ****************************************************************** ‫الدوال‬ ‫من‬ ‫لكل‬ ‫تتحمك‬ ‫رول‬ ‫مبرهنة‬ ‫أن‬ ‫هل‬ ‫بٌن‬‫لٌمة‬ ‫وجد‬ ‫؟‬ ‫التالٌة‬C‫الممكنة‬ (𝟐) ( ) 𝟒 𝟒 𝟐 𝟏 , 𝟓 𝟓-‫الفترة‬(𝟏) ( ) 𝟑 𝟐 𝟏𝟐 𝟏𝟏 , 𝟒 𝟒-‫الفترة‬ (𝟒) ( ) 𝟗 𝟑 𝟐 𝟑 , 𝟏 𝟎-‫الفترة‬(𝟑) ( ) (𝟐 ) 𝟐 , 𝟒 𝟒-‫الفترة‬ (𝟔) ( ) { 𝟐 𝟏 , 𝟏 𝟑- 𝟏 , 𝟓 𝟏- (𝟓) ( ) , -‫الفترة‬ (𝟖) ( ) ( 𝟐 𝟑) 𝟐 , 𝟏 𝟒-‫الفترة‬(𝟕) ( ) 𝟑 𝟐 𝟗 , 𝟓 𝟑-‫الفترة‬ (𝟏𝟎) ( ) 𝟐 𝟑 , 𝟏 𝟏-(𝟗) ( ) ( 𝟏) 𝟒 , 𝟑 𝟑-‫الفترة‬ (𝟏𝟐) ( ) |𝟐 𝟑| , 𝟓 𝟑-‫الفترة‬(𝟏𝟏) ( ) 𝟐 , 𝟐 𝟐 -‫الفترة‬
  • 25.
    ‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 182 ( ‫المتوسطة‬ ‫المٌمة‬‫مبرهنة‬THE MEAN VALUE THEOREM) ‫كانت‬ ‫اذا‬‫المرلمة‬ ‫الفترة‬ ً‫ف‬ ‫مستمرة‬ ‫دالة‬, -‫لالشتماق‬ ‫ولابلة‬‫على‬‫المفتوحة‬ ‫الفترة‬( )‫األلل‬ ‫على‬ ‫ٌوجد‬ ‫فأنه‬ ‫واحدة‬ ‫لٌمة‬C‫الى‬ ً‫تنتم‬( )‫وتحمك‬̅( ) ( ) ( ) ‫ٌكتب‬ ‫او‬( ) ( ) ( )̅( ) ‫المتوسطة‬ ‫المٌمة‬ ‫لمبرهنة‬ ً‫الهندس‬ ‫التفسٌر‬ ‫ٌبٌن‬ ً‫التال‬ ‫المخطط‬ ①‫الوتر‬ ‫ٌوازي‬ ‫المماس‬̅̅̅̅ ②‫بالنمطتٌن‬ ‫المار‬ ‫الوتر‬ ‫مٌل‬‫ٌساوي‬ ( ) ( ) ③‫ػنذ‬ ً‫للمنحن‬ ‫المماس‬ ‫ميل‬‫للذالت‬ ‫األولى‬ ‫المشتقت‬ =‫ػنذ‬.̅ ( )/ ً‫أ‬ ④‫والوت‬ ‫المماس‬‫ـــــــــ‬ٌ‫متواز‬ ‫ر‬‫ـــــــــــــــــــ‬‫أن‬ ‫أي‬ , ‫مٌلهما‬ ‫ٌتساوى‬ ‫لذا‬ ‫ان‬ ̅ ( ) ( ) ( ) ‫مالحظات‬ 𝟏‫المتوسطة‬ ‫المٌمة‬ ‫مبرهنة‬ ‫من‬ ‫خاصة‬ ‫حالة‬ ‫تعتبر‬ ‫رول‬ ‫مبرهنة‬ /‫السبب‬‫الشرط‬ ‫ألن‬( ) ( )‫المتوسطة‬ ‫المٌمة‬ ‫مبرهنة‬ ً‫ف‬ ‫موجود‬ ‫غٌر‬ 𝟐‫رول‬ ‫مبرهنة‬ ً‫ف‬:‫المم‬‫ــــــ‬‫والوت‬ ‫اس‬‫ــــــــــ‬‫كاله‬ ‫ر‬‫ــــــ‬ٌ ‫ما‬‫ــــــــ‬‫وازي‬‫المح‬‫ــــــــ‬‫الس‬ ‫ور‬‫ـــــــــ‬‫ــــــــ‬‫أن‬ ‫أي‬ ً‫ٌن‬̅( ) 𝟎 ‫الصادات‬ ‫فرق‬ ‫اي‬𝟎‫المٌل‬ ‫ٌصبح‬ ‫لذا‬𝟎 𝟑‫لٌمة‬ ‫ألٌجاد‬C‫تحمك‬ ً‫الت‬̅( ) ( ) ( ) ‫التالٌٌن‬ ‫الشرطٌن‬ ‫توافر‬ ‫ٌجب‬: ①‫تكون‬ ‫أن‬‫المرلمة‬ ‫الفترة‬ ً‫ف‬ ‫مستمرة‬ ‫دالة‬, - ②‫تكون‬ ‫أن‬‫المفتوحة‬ ‫الفترة‬ ً‫ف‬ ‫لالشتماق‬ ‫لابلة‬( )
  • 26.
    ‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 183 ( ‫مثال‬3/)‫أو‬ ‫و‬‫المتوسطة‬ ‫المٌمة‬ ‫مبرهنة‬ ‫شروط‬ ‫تحمك‬ ‫األتٌة‬ ‫الدوال‬ ‫أن‬ ‫برهن‬‫لٌمة‬ ‫جد‬: ( ) ( ) 𝟐 𝟔 𝟒 , 𝟏 𝟕- 𝟑 ‫د‬ ⁄ 𝟐𝟎𝟏𝟐 ‫وزاري‬ ‫الحل‬/ ①‫المرلمة‬ ‫الفترة‬ ً‫ف‬ ‫مستمرة‬ ‫الدالة‬, 𝟏 𝟕-‫حدود‬ ‫كثٌرة‬ ‫النها‬ ②‫الدالة‬‫المفتوحة‬ ‫الفترة‬ ‫على‬ ‫لالشتماق‬ ‫لابلة‬( 𝟏 𝟕)‫حدود‬ ‫كثٌرة‬ ‫النها‬ ‫متحممة‬ ‫الشروط‬‫المتوسطة‬ ‫المٌمة‬ ‫مبرهنة‬‫متحممة‬ ‫النمطة‬ ‫عن‬ ‫نبحث‬C‫المبرهنة‬ ‫تحمك‬ ً‫الت‬ ̅( ) 𝟐 𝟔 ̅( ) 𝟐 𝟔 (‫المماس‬ ‫مٌل‬ ) ̅( ) ( ) ( ) ( 𝟕) ( 𝟏) 𝟕 ( 𝟏) 𝟏𝟏 𝟏𝟏 𝟏𝟖 𝟎 (‫الوتر‬ ‫مٌل‬ ) ∵‫الوتـــــــر‬ ‫مـــــــٌل‬ = ‫الممـــــاس‬ ‫مـــــــٌل‬ 𝟐 𝟔 𝟎 𝟐 𝟔 𝟑 ( 𝟏 𝟕) ( ) ( ) √ 𝟐𝟓 𝟐 , 𝟒 𝟎- ‫الحل‬/ 𝟐𝟓 𝟐 𝟎 𝟐𝟓 𝟐 𝟓 , 𝟓 𝟓- ( ‫للدالة‬ ‫مجال‬ ‫أوسع‬ ) ①‫المفتوحة‬ ‫الفترة‬ ً‫ف‬ ‫الدالة‬ ‫أستمرارٌة‬ ‫نبحث‬( 𝟒 𝟎) ( 𝟒) ( ) ( 𝟒) .√ 𝟐𝟓 𝟐/ √𝟐𝟓 𝟏𝟔 √𝟗 𝟑 (𝟎) ( ) (𝟎) .√ 𝟐𝟓 𝟐/ √𝟐𝟓 𝟎 √𝟐𝟓 𝟓 ∴‫الدالة‬‫المرلمة‬ ‫الفترة‬ ً‫ف‬ ‫مستمرة‬, 𝟒 𝟎- ②‫الدالة‬‫المفتوحة‬ ‫الفترة‬ ‫على‬ ‫لالشتماق‬ ‫لابلة‬( 𝟒 𝟎) ‫متحممة‬ ‫الشروط‬‫المتوسطة‬ ‫المٌمة‬ ‫مبرهنة‬‫متحممة‬ ‫النمطة‬ ‫عن‬ ‫نبحث‬C‫المبرهنة‬ ‫تحمك‬ ً‫الت‬ ̅( ) 𝟐 𝟐√𝟐𝟓 𝟐 √𝟐𝟓 𝟐 ̅( ) √𝟐𝟓 𝟐 (‫المماس‬ ‫مٌل‬ ) ̅( ) ( ) ( ) (𝟎) ( 𝟒) 𝟎 ( 𝟒) 𝟓 𝟑 𝟒 𝟐 𝟒 𝟏 𝟐 .‫الوتر‬ ‫مٌل‬ / ∵‫الوتـــــــر‬ ‫مـــــــٌل‬ = ‫الممـــــاس‬ ‫مـــــــٌل‬ 𝟏 𝟐 √𝟐𝟓 𝟐 √ 𝟐𝟓 𝟐 𝟐 (‫الطرفٌن‬ ‫)تربٌع‬ 𝟐𝟓 𝟐 𝟒 𝟐 𝟓 𝟐 𝟐𝟓 𝟐 𝟓 √ √ ( 𝟒 𝟎) √ ( 𝟒 𝟎)
  • 27.
    ‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 184 ( ‫مثال‬4/)‫كانت‬ ‫أذا‬,𝟎- ( ) 𝟑 𝟒 𝟐 ‫وكانت‬‫عند‬ ‫المتوسطة‬ ‫المٌمة‬ ‫مبرهنة‬ ‫تحمك‬ 𝟐 𝟑 ‫لٌمة‬ ‫فجد‬ ‫الحل‬/ ̅( ) 𝟑 𝟐 𝟖 ̅( ) 𝟑 ̅ ( 𝟐 𝟑 ) 𝟑 ( 𝟐 𝟑 ) ( 𝟐 𝟑 ) 𝟑 ( 𝟒 𝟗 ) 𝟏𝟔 𝟑 𝟒 𝟑 𝟏𝟔 𝟑 𝟏𝟐 𝟑 ̅( ) 𝟒 (‫المماس‬ ‫مٌل‬ ) ̅( ) ( ) ( ) ( ) (𝟎) 𝟎 𝟑 𝟒 𝟐 𝟎 𝟐 𝟒 (‫الوتر‬ ‫مٌل‬ ) ∵‫الوتـــــــر‬ ‫مـــــــٌل‬ = ‫الممـــــاس‬ ‫مـــــــٌل‬ 𝟒 𝟐 𝟒 𝟎 ( 𝟐)( 𝟐) 𝟎 𝟐 ****************************************************************** ‫محلولة‬ ‫أضافٌة‬ ‫أمثلة‬ ‫مثال‬/ً‫ٌأت‬ ‫مما‬ ‫كل‬ ً‫ف‬ ‫اثبت‬‫شروط‬ ‫تحمك‬‫المتوسطة‬ ‫المٌمة‬ ‫مبرهنة‬‫على‬‫الفترة‬( )‫لٌمة‬ ‫أوجد‬ ‫ثم‬ ‫المعطاة‬C (𝟏) ( ) 𝟐 𝟐 𝟏 ,𝟎 𝟏- ‫الحل‬/ ①‫الدالة‬‫المرلمة‬ ‫الفترة‬ ً‫ف‬ ‫مستمرة‬,𝟎 𝟏-‫حدود‬ ‫كثٌرة‬ ‫النها‬ ②‫الدالة‬‫المفتوحة‬ ‫الفترة‬ ‫على‬ ‫لالشتماق‬ ‫لابلة‬(𝟎 𝟏) ‫متحممة‬ ‫الشروط‬‫المتوسطة‬ ‫المٌمة‬ ‫مبرهنة‬‫متحممة‬ ‫النمطة‬ ‫عن‬ ‫نبحث‬C‫المبرهنة‬ ‫تحمك‬ ً‫الت‬ ̅( ) 𝟐 𝟐 ̅( ) 𝟐 𝟐 (‫المماس‬ ‫مٌل‬ ) ̅( ) ( ) ( ) (𝟏) (𝟎) 𝟏 𝟎 𝟐 ( 𝟏) 𝟏 𝟑 .‫الوتر‬ ‫مٌل‬ / ∵‫الوتـــــــر‬ ‫مـــــــٌل‬ = ‫الممـــــاس‬ ‫مـــــــٌل‬ 𝟐 𝟐 𝟑 𝟐 𝟏 𝟏 𝟐 (𝟎 𝟏)
  • 28.
    ‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 185 (𝟐) ( )√𝟒 ,𝟎 𝟒- ‫الحل‬/ 𝟒 𝟎 𝟒 ( ‫للدالة‬ ‫مجال‬ ‫أوسع‬ ) ①‫الدالة‬‫المرلمة‬ ‫الفترة‬ ً‫ف‬ ‫مستمرة‬,𝟎 𝟒-‫الجزئٌة‬ ‫المجموعات‬ ‫على‬ ‫مستمرة‬ ‫النها‬ ②‫الدالة‬‫المفتوحة‬ ‫الفترة‬ ‫على‬ ‫لالشتماق‬ ‫لابلة‬(𝟎 𝟒) ‫متحممة‬ ‫الشروط‬‫المتوسطة‬ ‫المٌمة‬ ‫مبرهنة‬‫متحممة‬ ‫النمطة‬ ‫عن‬ ‫نبحث‬Cً‫الت‬‫المبرهنة‬ ‫تحمك‬ ̅( ) 𝟏 𝟐√𝟒 ̅( ) 𝟏 𝟐√𝟒 (‫المماس‬ ‫مٌل‬ ) ̅( ) ( ) ( ) (𝟒) (𝟎) 𝟒 𝟎 𝟎 (𝟐) 𝟒 𝟏 𝟐 .‫الوتر‬ ‫مٌل‬ / ∵‫الوتـــــــر‬ ‫مـــــــٌل‬ = ‫الممـــــاس‬ ‫مـــــــٌل‬ 𝟏 𝟐√𝟒 𝟏 𝟐 𝟏 √𝟒 𝟏 (‫الطرفٌن‬ ‫)تربٌع‬ 𝟏 𝟒 𝟏 𝟒 𝟏 𝟑 (𝟎 𝟒) (𝟑) ( ) 𝟐 ,𝟎 - ‫الحل‬/ ①‫الدالة‬‫المرلمة‬ ‫الفترة‬ ً‫ف‬ ‫مستمرة‬,𝟎 -‫دائرٌة‬ ‫دالة‬ ‫ألنها‬ ②‫الذالت‬‫المفتوحة‬ ‫الفترة‬ ‫على‬ ‫لالشتماق‬ ‫لابلة‬(𝟎 ) ‫متحممة‬ ‫الشروط‬‫المتوسطة‬ ‫المٌمة‬ ‫مبرهنة‬‫متحممة‬ ‫النمطة‬ ‫عن‬ ‫نبحث‬C‫المبرهنة‬ ‫تحمك‬ ً‫الت‬ ( ) 𝟐 ̅( ) 𝟐 ̅( ) 𝟐 ( ) (‫المماس‬ ‫مٌل‬ ) ̅( ) ( ) ( ) (𝟐 ) 𝟎 𝟎 𝟐 𝟐 .‫الوتر‬ ‫مٌل‬ / ∵‫الوتـــــــر‬ ‫مـــــــٌل‬ = ‫الممـــــاس‬ ‫مـــــــٌل‬ 𝟐 ( ) 𝟐 ( ) 𝟎 𝟐 (𝟎 ) ****************************************************************** ً‫ٌأت‬ ‫مما‬ ‫كل‬ ً‫ف‬ ‫اثبت‬‫شروط‬ ‫تحمك‬‫مبرهنة‬‫المتوسطة‬ ‫المٌمة‬‫الفترة‬ ‫على‬( )‫لٌمة‬ ‫أوجد‬ ‫ثم‬ ‫المعطاة‬C (𝟐) ( ) 𝟒 𝟏 ,𝟏 𝟒-(𝟏) ( ) 𝟐 𝟏 , 𝟐 𝟒- (𝟑) ( ) ( 𝟐 𝟑) 𝟐 , 𝟏 𝟏-
  • 29.
    ‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 186 ( ‫المتوسطة‬ ‫المٌمة‬‫مبرهنة‬ ‫بأستخدام‬ ‫التمرٌب‬‫المتوسطة‬ ‫المٌمة‬ ‫مبرهنة‬ ‫نتٌجة‬) ‫أ‬‫كانت‬ ‫ذا‬‫على‬ ‫ومعرفة‬ ‫مستمرة‬ ‫دالة‬, -‫لألش‬ ‫ولابلة‬‫ـــــ‬ً‫ف‬ ‫تماق‬( )‫ول‬‫ـــــ‬‫أعتبرنا‬ ‫و‬( )‫فأن‬ ( )‫حٌث‬𝟎: ‫على‬ ‫نحصل‬ ‫المتوسطة‬ ‫المٌمة‬ ‫مبرهنة‬ ‫بموجب‬ ‫فأنه‬- ̅( ) ( ) ( ) ̅( ) ( ) ( ) ̅( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ̅( ) ( ‫للدالة‬ ً‫التمرٌب‬ ‫التغٌٌر‬ ‫لانون‬ ) ‫ألتراب‬ ‫ٌكون‬ ‫وعندما‬( )‫من‬( )‫الحالة‬ ‫هذه‬ ً‫ف‬ ‫تكون‬ ً‫ا‬ٌ‫كاف‬ ً‫ا‬‫لرب‬( )‫من‬ ‫لرٌبتان‬ ‫ونهاٌتٌه‬ ً‫ا‬‫صرٌر‬ ‫الوتر‬ ‫وٌصبح‬ ‫صرٌرة‬ ( )‫عند‬ ‫المماس‬ ‫أن‬ ‫أي‬ ,( )‫حٌث‬ ‫النمطة‬ ‫من‬ ‫جدا‬ ‫لرٌبة‬ ‫نمطة‬ ‫عند‬ ً‫للمنحن‬ ً‫ا‬‫مماس‬ ‫سٌكون‬( ): ‫وٌصبح‬ ( ) ( ) ̅( )‫للممدار‬ ‫وٌمال‬̅( )‫للدالة‬ ً‫التمرٌب‬ ‫الترٌٌر‬ ‫التمرٌب‬ ‫لمسائل‬ ‫أنواع‬ ‫ثالث‬ ‫هنان‬ ‫األول‬ ‫النوع‬:‫الحظ‬ ‫السؤال‬ ً‫ف‬ ‫موجودة‬ ‫غٌر‬ ‫الدالة‬ ‫تكون‬ ‫عندما‬( ‫مثال‬5) ( ‫مثال‬5/)‫للعدد‬ ً‫ا‬‫مناسب‬ ‫تمرٌبا‬ ‫المتوسطة‬ ‫المٌمة‬ ‫مبرهنة‬ ‫نتٌجة‬ ‫بأستخدام‬ ‫جد‬√ 𝟐𝟔 ‫الحل‬/ ‫نفرض‬( 𝟐𝟓)‫حسابه‬ ‫ٌسهل‬ ‫المعطى‬ ‫للعدد‬ ‫رلم‬ ‫ألرب‬ ‫نفرض‬( 𝟐𝟔)‫معطى‬ 𝟐𝟔 𝟐𝟓 𝟏 ( ) √ ( ) . 𝟏 𝟐 / ̅( ) 𝟏 𝟐 . 𝟏 𝟐 / 𝟏 𝟐 . 𝟏 𝟐 / ̅( ) 𝟏 𝟐√ ( ) √ ( 𝟐𝟓) √𝟐𝟓 ( 𝟐𝟓) 𝟓 ̅( ) 𝟏 𝟐√ ̅( 𝟐𝟓) 𝟏 𝟐√𝟐𝟓 ̅( 𝟐𝟓) 𝟏 ( 𝟐)( 𝟓) 𝟏 𝟏𝟎 ̅( 𝟐𝟓) 𝟎 𝟏 ( ) ( ) ̅( ) ( 𝟐𝟓 𝟏) ( 𝟐𝟓) ( 𝟏) ̅( 𝟐𝟓) ( 𝟐𝟔) 𝟓 ( 𝟏)( ) 𝟓 𝟏 √𝟐𝟔 𝟓 𝟏
  • 30.
    ‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 187 ً‫الثان‬ ‫النوع‬:‫الحظ‬ ‫السؤال‬ً‫ف‬ ‫موجودة‬ ‫الدالة‬ ‫تكون‬ ‫عندما‬( ‫مثال‬6) ( ‫مثال‬6/)‫كانت‬ ‫أذا‬( ) 𝟑 𝟑 𝟐 𝟒 𝟓‫تمرٌبٌة‬ ‫بصورة‬ ‫فجد‬( 𝟏 𝟎𝟎𝟏) ‫الحل‬/ ‫نفرض‬( 𝟏)‫حسابه‬ ‫ٌسهل‬ ‫المعطى‬ ‫للعدد‬ ‫رلم‬ ‫ألرب‬ ‫نفرض‬( 𝟏 𝟎𝟎𝟏)‫معطى‬ 𝟏 𝟎𝟎𝟏 𝟏 𝟎 𝟎𝟎𝟏 ( ) 𝟑 𝟑 𝟐 𝟒 𝟓 ̅( ) 𝟑 𝟐 𝟔 𝟒 ( ) 𝟑 𝟑 𝟐 𝟒 𝟓 ( 𝟏) ( 𝟏) 𝟑 𝟑( 𝟏) 𝟐 𝟒( 𝟏) 𝟓 ( 𝟏) 𝟏𝟑 ̅( ) 𝟑 𝟐 𝟔 𝟒 ̅( 𝟏) 𝟑( 𝟏) 𝟐 𝟔( 𝟏) 𝟒 ̅( 𝟏) 𝟏𝟑 ( ) ( ) ̅( ) ( 𝟏 𝟎 𝟎𝟎𝟏) ( 𝟏) ( 𝟎 𝟎𝟎𝟏) ̅( 𝟏) ( 𝟏 𝟎𝟎𝟏) 𝟏𝟑 ( 𝟎 𝟎𝟎𝟏)( 𝟏𝟑) ( 𝟏 𝟎𝟎𝟏) 𝟏𝟑 𝟎 𝟎𝟏𝟑 ( 𝟏 𝟎𝟎𝟏) 𝟏𝟑 𝟎𝟏𝟑 ‫الثالث‬ ‫النوع‬:‫او‬ ‫حجم‬ ‫او‬ ‫مساحة‬ ‫لانون‬ ‫عن‬ ‫عبارة‬ ‫السؤال‬ ً‫ف‬ ‫الدالة‬ ‫تكون‬ ‫عندما‬‫شابه‬ ‫ما‬‫الحظ‬ ‫ذلن‬( ‫مثال‬7) ( ‫مثال‬7/)‫حرفه‬ ‫طول‬ ‫مكعب‬( 𝟗 𝟗𝟖 )‫بأستخدام‬ ‫تمرٌبٌة‬ ‫بصورة‬ ‫حجمه‬ ‫جد‬‫نتٌجة‬‫المتوسطة‬ ‫المٌمة‬ ‫مبرهنة‬ ‫الحل‬/ ‫لٌكن‬‫المكعب‬ ‫حجم‬‫حرفه‬ ‫طول‬ ‫الذي‬( ) ‫نفرض‬( 𝟏𝟎)‫حسابه‬ ‫ٌسهل‬ ‫المعطى‬ ‫للعدد‬ ‫رلم‬ ‫ألرب‬ ‫نفرض‬( 𝟗 𝟗𝟖)‫معطى‬ 𝟗 𝟗𝟖 𝟏𝟎 𝟎 𝟎𝟐 ( ) 𝟑 ̅( ) 𝟑 𝟐 ( ) 𝟑 ( 𝟏𝟎) ( 𝟏𝟎) 𝟑 ( 𝟏𝟎) 𝟏𝟎𝟎𝟎 ̅( ) 𝟑 𝟐 ̅( 𝟏𝟎) 𝟑( 𝟏𝟎) 𝟐 ̅( 𝟏𝟎) 𝟑𝟎𝟎 ( ) ( ) ̅( ) (𝟏𝟎 ( 𝟎 𝟎𝟐)) ( 𝟏𝟎) ( 𝟎 𝟎𝟐) ̅( 𝟏𝟎) ( 𝟗 𝟗𝟖) 𝟏𝟎𝟎𝟎 ( 𝟎 𝟎𝟐)( 𝟑𝟎𝟎) 𝟏𝟎𝟎𝟎 𝟔 ( 𝟗 𝟗𝟖) 𝟗𝟗𝟒 𝟑
  • 31.
    ‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 188 ( ‫مثال‬8/)‫لتكن‬( )√ 𝟐𝟑 ‫ترٌرت‬ ‫فاذا‬‫من‬𝟖‫الى‬𝟖 𝟎𝟔‫؟‬ ‫للدالة‬ ً‫التمرٌب‬ ‫الترٌٌر‬ ‫ممدار‬ ‫فما‬ ‫الحل‬/ ‫نفرض‬( 𝟖)‫معطى‬ ‫نفرض‬( 𝟖 𝟎𝟔)‫معطى‬ 𝟖 𝟎𝟔 𝟖 𝟎 𝟎𝟔 ( ) √ 𝟐𝟑 ( ) ( ). 𝟐 𝟑 / ̅( ) 𝟐 𝟑 ( ). 𝟏 𝟑 / ̅( ) 𝟐 𝟑 √ 𝟑 ̅( ) 𝟐 𝟑 √ 𝟑 ̅(𝟖) 𝟐 𝟑 √𝟖 𝟑 ̅(𝟖) 𝟐 𝟔 ̅(𝟖) 𝟏 𝟑 ̅( ) ̅(𝟖) (𝟎 𝟎𝟔) ( 𝟏 𝟑 ) 𝟎 𝟎𝟐 ً‫التمرٌب‬ ‫التغٌٌر‬ ‫ممدار‬ ( ‫مثال‬9/)‫طالء‬ ‫ٌراد‬‫حرفـه‬ ‫طـول‬ ‫مكعب‬( 𝟏𝟎 )‫الطـالء‬ ‫سـمن‬ ‫كـان‬ ‫فـأذا‬( 𝟎 𝟏𝟓 )‫بصـورة‬ ‫الطـالء‬ ‫حجـم‬ ‫أوجـد‬ ‫وبأستخدام‬ ‫تمرٌبٌة‬‫المتوسطة‬ ‫المٌمة‬ ‫مبرهنة‬ ‫نتٌجة‬ ‫الحل‬/ ‫لٌكن‬‫حرفه‬ ‫طول‬ ‫الذي‬ ‫المكعب‬ ‫حجم‬( ) ‫نفرض‬( 𝟏𝟎)‫حسابه‬ ‫ٌسهل‬ ‫المعطى‬ ‫للعدد‬ ‫رلم‬ ‫ألرب‬ ‫نفرض‬( 𝟏𝟎 𝟑) 𝟏𝟎 𝟑 𝟏𝟎 𝟎 𝟑 ( ) 𝟑 ̅( ) 𝟑 𝟐 ̅( ) 𝟑 𝟐 ̅( 𝟏𝟎) 𝟑( 𝟏𝟎) 𝟐 ̅( 𝟏𝟎) 𝟑𝟎𝟎 ̅( ) ̅(𝟏𝟎) (𝟎 𝟑)(𝟑𝟎𝟎) 𝟗𝟎 𝟑 ‫تمرٌبٌة‬ ‫بصورة‬ ‫الطالء‬ ‫حجم‬
  • 32.
    ‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 189 ( ‫ـال‬‫ـ‬‫مث‬10/)‫ـثالث‬‫ـ‬‫ل‬ ً‫ـا‬‫ـ‬‫وممرب‬ ‫ــة‬‫ـ‬‫تمرٌبٌـــــــــ‬ ‫ـورة‬‫ـ‬‫وبص‬ ‫ـد‬‫ـ‬‫ج‬ ‫ــطة‬‫ـ‬‫المتوســــــــ‬ ‫ـة‬‫ـ‬‫المٌم‬ ‫ـة‬‫ـ‬‫مبرهن‬ ‫ـة‬‫ـ‬‫نتٌج‬ ‫ــتخدام‬‫ـ‬‫بأســـــــــ‬ ‫األل‬ ‫على‬ ‫عشرٌة‬ ‫مراتب‬: ‫من‬ ً‫ال‬‫ك‬ ‫ل‬ ( ) √𝟕 𝟖 𝟑 ( ) √( 𝟎 𝟗𝟖) 𝟑𝟓 (𝟎 𝟗𝟖) 𝟒 𝟑 ( ) √𝟎 𝟏𝟐 𝟑 ( ) √𝟏𝟕 √𝟏𝟕 𝟒 ( ) √( 𝟎 𝟗𝟖) 𝟑𝟓 (𝟎 𝟗𝟖) 𝟒 𝟑 ‫الحل‬/ ‫نفرض‬( 𝟏)‫حسابه‬ ‫ٌسهل‬ ‫المعطى‬ ‫للعدد‬ ‫رلم‬ ‫ألرب‬ ‫نفرض‬( 𝟎 𝟗𝟖)‫معطى‬ 𝟎 𝟗𝟖 𝟏 𝟎 𝟎𝟐 ( ) √ 𝟑𝟓 𝟒 𝟑 ( ) ( ). 𝟑 𝟓 / 𝟒 𝟑 ̅( ) 𝟑 𝟓 ( ). 𝟐 𝟓 / 𝟒 𝟑 ̅( ) 𝟑 𝟓 √ 𝟐𝟓 𝟒 𝟑 ( ) ( ). 𝟑 𝟓 / 𝟒 𝟑 ( 𝟏) ( 𝟏). 𝟑 𝟓 / 𝟏 𝟒 𝟑 ( 𝟏) 𝟓 ̅( ) 𝟑 𝟓 √ 𝟐𝟓 𝟒 𝟑 ̅( 𝟏) 𝟑 𝟓 √𝟏 𝟐𝟓 𝟒( 𝟏) 𝟑 𝟑 𝟓 𝟒 ̅( 𝟏) 𝟒 𝟔 ( ) ( ) ̅( ) (𝟏 ( 𝟎 𝟎𝟐)) ( 𝟏) ( 𝟎 𝟎𝟐) ̅( 𝟏) ( 𝟎 𝟗𝟖) 𝟓 ( 𝟎 𝟎𝟐)( 𝟒 𝟔) ( 𝟎 𝟗𝟖) 𝟓 𝟎 𝟎𝟗𝟐 √( 𝟎 𝟗𝟖) 𝟑𝟓 ( 𝟎 𝟗𝟖) 𝟒 𝟑 𝟒 𝟗𝟎𝟖 ( ) √𝟕 𝟖 𝟑 𝟏‫د‬ ⁄ 𝟐𝟎𝟏𝟏 ‫وزاري‬ ‫الحل‬/ ‫نفرض‬( 𝟖)‫حسابه‬ ‫ٌسهل‬ ‫المعطى‬ ‫للعدد‬ ‫رلم‬ ‫ألرب‬ ‫نفرض‬( 𝟕 𝟖)‫معطى‬ 𝟕 𝟖 𝟖 𝟎 𝟐 ( ) √ 𝟑 ( ) . 𝟏 𝟑 / ̅( ) 𝟏 𝟑 . 𝟐 𝟑 / ̅( ) 𝟏 𝟑 . 𝟐 𝟑 / ̅( ) 𝟏 𝟑 √ 𝟐𝟑 ( ) √ 𝟑 ( 𝟖) √𝟖 𝟑 ( 𝟖) 𝟐 ̅( ) 𝟏 𝟑 √ 𝟐𝟑 ̅( 𝟖) 𝟏 𝟑 √ 𝟖 𝟐𝟑 𝟏 (𝟑) √𝟔𝟒 𝟑 𝟏 (𝟑)(𝟒) 𝟏 𝟏𝟐 ̅( 𝟖) 𝟎 𝟎𝟖𝟑 ( ) ( ) ̅( ) (𝟖 ( 𝟎 𝟐)) ( 𝟖) ( 𝟎 𝟐) ̅( 𝟖) ( 𝟕 𝟖) 𝟐 ( 𝟎 𝟐)( 𝟎 𝟎𝟖𝟑) ( 𝟕 𝟖) 𝟐 𝟎 𝟎𝟏𝟔𝟔 √𝟕 𝟖 𝟑 𝟏 𝟗𝟖𝟑𝟒
  • 33.
    ‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 190 ( ) √𝟏𝟕√𝟏𝟕 𝟒 ‫الحل‬/ ‫نفرض‬( 𝟏𝟔)‫حسابه‬ ‫ٌسهل‬ ‫المعطى‬ ‫للعدد‬ ‫رلم‬ ‫ألرب‬ ‫نفرض‬( 𝟏𝟕)‫معطى‬ 𝟏𝟕 𝟏𝟔 𝟏 ( ) √ √ 𝟒 ( ) . 𝟏 𝟐 / . 𝟏 𝟒 / ̅( ) 𝟏 𝟐 . 𝟏 𝟐 / 𝟏 𝟒 . 𝟑 𝟒 / ̅( ) 𝟏 𝟐 . 𝟏 𝟐 / 𝟏 𝟒 . 𝟑 𝟒 / ̅( ) 𝟏 𝟐 √ 𝟏 𝟒 √ 𝟑𝟒 ( ) √ √ 𝟒 (𝟏𝟔) √𝟏𝟔 √𝟏𝟔 𝟒 𝟒 𝟐 (𝟏𝟔) 𝟔 ̅( ) 𝟏 𝟐 √ 𝟏 𝟒 √ 𝟑𝟒 ̅(𝟏𝟔) 𝟏 𝟐 √ 𝟏𝟔 𝟏 𝟒 √(𝟏𝟔) 𝟑𝟒 𝟏 (𝟐)(𝟒) 𝟏 (𝟒)(𝟖) ̅( 𝟏𝟔) 𝟏 𝟖 𝟏 𝟑𝟐 𝟒 𝟏 𝟑𝟐 𝟓 𝟑𝟐 ̅( 𝟏𝟔) 𝟎 𝟏𝟓𝟔 ( ) ( ) ̅( ) (𝟏𝟔 𝟏) (𝟏𝟔) (𝟏) ̅(𝟏𝟔) (𝟏𝟕) 𝟔 ( 𝟏)( 𝟎 𝟏𝟓𝟔 ) (𝟏𝟕) 𝟔 𝟎 𝟏𝟓𝟔 √𝟏𝟕 √𝟏𝟕 𝟒 𝟔 𝟏𝟓𝟔 ( ) √𝟎 𝟏𝟐 𝟑 ‫الحل‬/ ‫نفرض‬( 𝟎 𝟏𝟐𝟓)‫حسابه‬ ‫ٌسهل‬ ‫المعطى‬ ‫للعدد‬ ‫رلم‬ ‫ألرب‬ ‫نفرض‬( 𝟎 𝟏𝟐)‫معطى‬ 𝟎 𝟏𝟐 𝟎 𝟏𝟐𝟓 𝟎 𝟎𝟎𝟓 ( ) √ 𝟑 ( ) . 𝟏 𝟑 / ̅( ) 𝟏 𝟑 . 𝟐 𝟑 / ̅( ) 𝟏 𝟑 . 𝟐 𝟑 / ( ) √ 𝟑 ( 𝟎 𝟏𝟐𝟓) √ 𝟎 𝟏𝟐𝟓 𝟑 ( 𝟎 𝟏𝟐𝟓) 𝟎 𝟓 ̅( ) 𝟏 𝟑 . 𝟐 𝟑 / ̅( 𝟎 𝟏𝟐𝟓) 𝟏 (𝟑)(𝟎 𝟏𝟐𝟓) . 𝟐 𝟑 / 𝟏 (𝟑)((𝟎 𝟓) 𝟑). 𝟐 𝟑 / 𝟏 (𝟑)(𝟎 𝟐𝟓) ̅( 𝟎 𝟏𝟐𝟓) 𝟏 𝟎 𝟕𝟓 𝟏𝟎𝟎 𝟕𝟓 𝟒 𝟑 ̅( 𝟎 𝟏𝟐𝟓) 𝟏 𝟑𝟑𝟑 ( ) ( ) ̅( ) ( 𝟎 𝟏𝟐𝟓 ( 𝟎 𝟎𝟎𝟓)) ( 𝟎 𝟏𝟐𝟓) ( 𝟎 𝟎𝟎𝟓) ̅( 𝟎 𝟏𝟐𝟓) ( 𝟎 𝟏𝟐) 𝟎 𝟓 ( 𝟎 𝟎𝟎𝟓)( 𝟏 𝟑𝟑𝟑) ( 𝟎 𝟏𝟐) 𝟎 𝟓 𝟎 𝟎𝟎𝟔𝟔𝟔𝟓 √𝟎 𝟏𝟐 𝟑 𝟎 𝟒𝟗𝟑𝟑𝟑𝟓
  • 34.
    ‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 191 (𝟑 𝟑)‫تمارين‬ ‫س‬1/‫لٌمة‬ ‫أوجد‬C‫تعٌن‬ً‫الت‬‫مبرهنة‬ ‫ها‬‫رول‬ً‫ٌأت‬ ‫مما‬ ‫كل‬ ً‫ف‬: ( ) ( ) 𝟑 𝟗 , 𝟑 𝟑- ‫الحل‬/ ①‫الدالة‬‫المرلمة‬ ‫الفترة‬ ً‫ف‬ ‫مستمرة‬, 𝟑 𝟑-‫حدود‬ ‫كثٌرة‬ ‫النها‬ ②‫الدالة‬‫المفتوحة‬ ‫الفترة‬ ‫على‬ ‫لالشتماق‬ ‫لابلة‬( 𝟑 𝟑)‫حدود‬ ‫كثٌرة‬ ‫النها‬ ③‫نوجد‬(𝟑) ( 𝟑) (𝟑) (𝟑) 𝟑 𝟗(𝟑) 𝟐𝟕 𝟐𝟕 𝟎 ( 𝟑) ( 𝟑) 𝟑 𝟗( 𝟑) 𝟐𝟕 𝟐𝟕 𝟎 (𝟑) ( 𝟑) ‫نفرض‬ ‫لذا‬ ‫رول‬ ‫مبرهنة‬ ‫تحمك‬ ‫المعطاة‬ ‫الفترة‬ ‫ضمن‬ ‫الدالة‬( )‫ونفرض‬̅( ) 𝟎 ( ) 𝟑 𝟗 ̅( ) 𝟑 𝟐 ̅( ) 𝟑 𝟐 𝟗 𝟑 𝟐 𝟗 𝟎 𝟑 𝟐 𝟗 𝟐 𝟑 √𝟑 ( 𝟑 𝟑) ( ) ( ) 𝟐 𝟐 [ 𝟏 𝟐 𝟐] ‫الحل‬/ ①‫الدالة‬‫المرلمة‬ ‫الفترة‬ ً‫ف‬ ‫مستمرة‬0 𝟏 𝟐 𝟐1‫الن‬𝟎 0 𝟏 𝟐 𝟐1 ②‫الذالت‬‫المفتوحة‬ ‫الفترة‬ ‫على‬ ‫لالشتماق‬ ‫لابلة‬. 𝟏 𝟐 𝟐/‫الن‬𝟎 0 𝟏 𝟐 𝟐1 ③‫نوجد‬. 𝟏 𝟐 / (𝟐) ( 𝟏 𝟐 ) 𝟐 ( 𝟏 𝟐 ) 𝟐 . 𝟏 𝟐/ 𝟏 𝟒 𝟓 (𝟐) 𝟐(𝟐) 𝟐 (𝟐) 𝟒 𝟏 𝟓 . 𝟏 𝟐 / (𝟐) ‫نفرض‬ ‫لذا‬ ‫رول‬ ‫مبرهنة‬ ‫تحمك‬ ‫المعطاة‬ ‫الفترة‬ ‫ضمن‬ ‫الدالة‬( )‫ونفرض‬̅( ) 𝟎 ( ) 𝟐 𝟐 ( ) 𝟐 𝟐 𝟏 ̅( ) 𝟐 𝟐 𝟐 ̅( ) 𝟐 𝟐 𝟐 ̅( ) 𝟐 𝟐 𝟐 𝟎 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟎 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟏 𝟏 ( 𝟏 𝟐 𝟐) ‫السالب‬ ‫نهمل‬
  • 35.
    ‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 192 ( ) () ( 𝟐 𝟑) 𝟐 , 𝟏 𝟏- ‫الحل‬/ ①‫الدالة‬‫المرلمة‬ ‫الفترة‬ ً‫ف‬ ‫مستمرة‬, 𝟏 𝟏-‫حدود‬ ‫كثٌرة‬ ‫النها‬ ②‫الدالة‬‫المفتوحة‬ ‫الفترة‬ ‫على‬ ‫لالشتماق‬ ‫لابلة‬( 𝟏 𝟏)‫حدود‬ ‫كثٌرة‬ ‫النها‬ ③‫نوجد‬(𝟏) ( 𝟏) (𝟏) (𝟏 𝟐 𝟑) 𝟐 (𝟏 𝟑) 𝟐 ( 𝟐) 𝟐 𝟒 ( 𝟏) (( 𝟏) 𝟐 𝟑) 𝟐 (𝟏 𝟑) 𝟐 ( 𝟐) 𝟐 𝟒 (𝟏) ( 𝟏) ‫نفرض‬ ‫لذا‬ ‫رول‬ ‫مبرهنة‬ ‫تحمك‬ ‫المعطاة‬ ‫الفترة‬ ‫ضمن‬ ‫الدالة‬( )‫ونفرض‬̅( ) 𝟎 ( ) ( 𝟐 𝟑) 𝟐 ̅( ) 𝟐( 𝟐 𝟑)( 𝟐 ) 𝟒 ( 𝟐 𝟑) ̅( ) 𝟒 ( 𝟐 𝟑) 𝟒 ( 𝟐 𝟑) 𝟎 𝟒 𝟎 𝟎 ( 𝟏 𝟏) 𝟐 𝟑 𝟎 𝟐 𝟑 √𝟑 ( 𝟏 𝟏) ‫س‬2/ً‫ا‬‫تمرٌب‬ ‫جد‬‫المتوسطة‬ ‫المٌمة‬ ‫مبرهنة‬ ‫بأستخدام‬ ً‫ٌأت‬ ‫مما‬ ‫لكل‬: ( )√𝟔𝟑 √𝟔𝟑 𝟑 ‫الحل‬/ ‫نفرض‬𝟔𝟒‫حسابه‬ ‫ٌسهل‬ ‫المعطى‬ ‫للعدد‬ ‫رلم‬ ‫ألرب‬ ‫نفرض‬𝟔𝟑‫معطى‬ 𝟔𝟑 𝟔𝟒 𝟏 ( ) √ √ 𝟑 ( ) √ ( ). 𝟏 𝟑 / ̅( ) 𝟏 𝟐 √ 𝟏 𝟑 ( ). 𝟐 𝟑 / 𝟏 𝟐 √ 𝟏 𝟑 √ 𝟐𝟑 ( ) √ √ 𝟑 (𝟔𝟒) √𝟔𝟒 √𝟔𝟒 𝟑 (𝟔𝟒) 𝟖 𝟒 (𝟔𝟒) 𝟏𝟐 ̅( ) 𝟏 𝟐 √ 𝟏 𝟑 √ 𝟐𝟑 ̅(𝟔𝟒) 𝟏 𝟐 √𝟔𝟒 𝟏 𝟑 √(𝟔𝟒) 𝟐𝟑 ̅(𝟔𝟒) 𝟏 (𝟐)(𝟖) 𝟏 (𝟑)(𝟏𝟔) ̅(𝟔𝟒) 𝟏 𝟏𝟔 𝟏 𝟒𝟖 𝟑 𝟏 𝟒𝟖 𝟒 𝟒𝟖 𝟏 𝟏𝟐 ̅(𝟔𝟒) 𝟎 𝟎𝟖𝟑 ( ) ( ) ̅( ) ( 𝟔𝟒 ( 𝟏)) (𝟔𝟒) ( 𝟏) ̅(𝟔𝟒) (𝟔𝟑) 𝟏𝟐 ( 𝟏) ( 𝟎 𝟎𝟖𝟑) 𝟏𝟐 𝟎 𝟎𝟖𝟑 (√𝟔𝟑 √𝟔𝟑 𝟑 ) 𝟏𝟏 𝟗𝟏𝟕
  • 36.
    ‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 193 ( ) (𝟏𝟎𝟒) 𝟑 𝟑(𝟏 𝟎𝟒) 𝟒 ‫الحل‬/ ‫نفرض‬𝟏‫حسابه‬ ‫ٌسهل‬ ‫المعطى‬ ‫للعدد‬ ‫رلم‬ ‫ألرب‬ ‫نفرض‬b= 𝟏 𝟎𝟒‫معطى‬ 𝟏 𝟎𝟒 𝟏 𝟎 𝟎𝟒 ( ) 𝟑 𝟑 𝟒 ̅( ) 𝟑 𝟐 𝟏𝟐 𝟑 ( ) 𝟑 𝟑 𝟒 (𝟏) (𝟏) 𝟑 𝟑(𝟏) 𝟒 (𝟏) 𝟒 ̅( ) 𝟑 𝟐 𝟏𝟐 𝟑 ̅(𝟏) 𝟑( 𝟏) 𝟐 𝟏𝟐( 𝟏) 𝟑 ̅(𝟏) 𝟏𝟓 ( ) ( ) ̅( ) ( 𝟏 𝟎 𝟎𝟒) (𝟏) ( 𝟎 𝟎𝟒) ̅(𝟏) (𝟏 𝟎𝟒) 𝟒 (𝟎 𝟎𝟒) ( 𝟏𝟓) 𝟒 𝟎 𝟔 (𝟏 𝟎𝟒) 𝟒 𝟔 ( ) 𝟏 √𝟗 𝟑 ‫الحل‬/ ‫نفرض‬𝟖‫حسابه‬ ‫ٌسهل‬ ‫المعطى‬ ‫للعدد‬ ‫رلم‬ ‫ألرب‬ ‫نفرض‬𝟗‫معطى‬ 𝟗 𝟖 𝟏 ( ) 𝟏 √ 𝟑 𝟏 . 𝟏 𝟑 / . 𝟏 𝟑 / ̅( ) 𝟏 𝟑 ( ). 𝟒 𝟑 / ( ) . 𝟏 𝟑 / (𝟖) (𝟖). 𝟏 𝟑 / (𝟖) (𝟐 𝟑). 𝟏 𝟑 / (𝟐) 𝟏 𝟏 𝟐 (𝟖) 𝟏 𝟐 ̅( ) 𝟏 𝟑 ( ) ( 𝟒 𝟑 ) ̅(𝟖) 𝟏 𝟑 ( 𝟖) ( 𝟒 𝟑 ) ̅(𝟖) 𝟏 𝟑 . 𝟐 𝟑 / ( 𝟒 𝟑 ) ̅(𝟖) 𝟏 ( 𝟑). 𝟐 𝟒 / ̅(𝟖) 𝟏 ( 𝟑)( 𝟏𝟔) 𝟏 𝟒𝟖 ̅(𝟖) 𝟏 𝟒𝟖 ( ) ( ) ̅( ) ( 𝟖 𝟏) (𝟖) ( 𝟏) ̅(𝟖) (𝟗) 𝟏 𝟐 (𝟏) ( 𝟏 𝟒𝟖 ) 𝟏 𝟐 𝟏 𝟒𝟖 𝟐𝟒 𝟏 𝟒𝟖 𝟐𝟑 𝟒𝟖 (𝟗) 𝟎 𝟒𝟕𝟗
  • 37.
    ‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 194 ( ) 𝟏 𝟏𝟎𝟏 ‫الحل‬/ ‫نفرض‬𝟏𝟎𝟎‫حسابه‬ ‫ٌسهل‬‫المعطى‬ ‫للعدد‬ ‫رلم‬ ‫ألرب‬ ‫نفرض‬𝟏𝟎𝟏‫معطى‬ 𝟏𝟎𝟏 𝟏𝟎𝟎 𝟏 ( ) 𝟏 𝟏 ̅( ) 𝟏 ( ) 𝟐 ( ) 𝟏 (𝟏𝟎𝟎) (𝟏𝟎𝟎) 𝟏 𝟏 𝟏𝟎𝟎 (𝟏𝟎𝟎) 𝟎 𝟎𝟏 ̅( ) 𝟏 ( ) 𝟐 ̅(𝟏𝟎𝟎) 𝟏 (𝟏𝟎𝟎) 𝟐 ̅(𝟏𝟎𝟎) 𝟏 (𝟏𝟎𝟎) 𝟐 ̅(𝟏𝟎𝟎) 𝟏 𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎 ̅(𝟏𝟎𝟎) 𝟎 𝟎𝟎𝟎𝟏 ( ) ( ) ̅( ) (𝟏𝟎𝟎 𝟏) (𝟏𝟎𝟎) (𝟏) ̅(𝟏𝟎𝟎) (𝟏𝟎𝟏) 𝟎 𝟎𝟏 (𝟏) ( 𝟎 𝟎𝟎𝟎𝟏) 𝟎 𝟎𝟏 𝟎 𝟎𝟎𝟎𝟏 (𝟏𝟎𝟏) 𝟎 𝟎𝟎𝟗𝟗 ( ) √ 𝟏 𝟐 𝟐 ‫د‬ ⁄ 𝟐𝟎𝟏𝟐 ‫وزاري‬ 𝟐 ‫د‬ ⁄ 𝟐𝟎𝟏𝟒 ‫وزاري‬ ‫الحل‬/ ‫نفرض‬𝟎 𝟒𝟗‫حسابه‬ ‫ٌسهل‬ ‫المعطى‬ ‫للعدد‬ ‫رلم‬ ‫ألرب‬ ‫نفرض‬𝟎 𝟓𝟎‫معطى‬ 𝟎 𝟓𝟎 𝟎 𝟒𝟗 𝟎 𝟎𝟏 ( ) √ ̅( ) 𝟏 𝟐√ ( ) √ (𝟎 𝟒𝟗) √𝟎 𝟒𝟗 (𝟎 𝟒𝟗) 𝟎 𝟕 ̅( ) 𝟏 𝟐√ ̅(𝟎 𝟒𝟗) 𝟏 𝟐√𝟎 𝟒𝟗 𝟏 (𝟐)(𝟎 𝟕) 𝟏 𝟏 𝟒 ̅(𝟎 𝟒𝟗) 𝟎 𝟕𝟏𝟒 ( ) ( ) ̅( ) (𝟎 𝟒𝟗 𝟎 𝟎𝟏) (𝟎 𝟒𝟗) (𝟎 𝟎𝟏) ̅(𝟎 𝟒𝟗) (𝟎 𝟓) 𝟎 𝟕 (𝟎 𝟎𝟏) (𝟎 𝟕𝟏𝟒) 𝟎 𝟕 𝟎 𝟎𝟎𝟕𝟏𝟒 ( 𝟏 𝟐 ) 𝟎 𝟕𝟎𝟕𝟏𝟒
  • 38.
    ‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 195 ‫س‬3/‫كرة‬‫لطرها‬ ‫نص‬(𝟔 )‫سمكه‬‫بطالء‬ ‫طلٌت‬(𝟎 𝟏 )‫تمرٌبٌـة‬ ‫بصـورة‬ ‫الطـالء‬ ‫كمٌـة‬ ‫جـد‬‫بأسـتخدام‬ ‫المتوسطة‬ ‫المٌمة‬ ‫مبرهنة‬‫ز‬‫وزاري‬2014/‫د‬1 ‫الحل‬/‫الطالء‬ ‫مع‬ ‫الكرة‬ ‫حجم‬ = ‫الطالء‬ ‫كمٌة‬ ‫حجم‬–‫الكرة‬ ‫حجم‬ ‫نفرض‬𝟔‫حسابه‬ ‫ٌسهل‬ ‫المعطى‬ ‫للعدد‬ ‫رلم‬ ‫ألرب‬ ‫ونفرض‬𝟔 𝟏‫ز‬ ‫الطالء‬ ‫كمٌة‬ ‫له‬ ً‫ا‬‫مضاف‬ ‫للكرة‬ ‫المطر‬ ‫نص‬ ‫وٌمثل‬ 𝟔 𝟏 𝟔 𝟎 𝟏 𝟒 𝟑 𝟑 ̅ 𝟒 𝟑 (𝟑 𝟐) 𝟒 𝟐 ̅( ) 𝟒 𝟐 ̅(𝟔) 𝟒 (𝟔) 𝟐 ̅(𝟔) 𝟏𝟒𝟒 ̅( ) ̅(𝟔) (𝟎 𝟏) (𝟏𝟒𝟒 ) 𝟏𝟒 𝟒 𝟑 (‫تمرٌبٌة‬ ‫بصورة‬ ‫الطالء‬ ‫كمٌة‬ ) ‫س‬4/‫كرة‬‫حجمها‬(𝟖𝟒 𝟑)‫جد‬‫لطرها‬ ‫نص‬‫تمرٌبٌة‬ ‫بصورة‬‫ز‬ ‫المتوسطة‬ ‫المٌمة‬ ‫مبرهنة‬ ‫بأستخدام‬ ‫الحل‬/ ‫الحجم‬ ‫نفرض‬ ‫المطر‬ ‫نص‬ ‫نفرض‬ 𝟒 𝟑 𝟑 𝟖𝟒 𝟒 𝟑 𝟑 𝟑 (𝟑)(𝟖𝟒 ) 𝟒 ( )(𝟐𝟏) 𝟔𝟑 √𝟔𝟑 𝟑 ‫نفرض‬𝟔𝟒‫حسابه‬ ‫ٌسهل‬ ‫المعطى‬ ‫للعدد‬ ‫رلم‬ ‫ألرب‬ ‫نفرض‬𝟔𝟑‫معطى‬ 𝟔𝟑 𝟔𝟒 𝟏 ( ) √ 𝟑 . 𝟏 𝟑 / ̅( ) 𝟏 𝟑 ( ). 𝟐 𝟑 / ( ) . 𝟏 𝟑 / (𝟔𝟒) (𝟔𝟒). 𝟏 𝟑 / (𝟒 𝟑). 𝟏 𝟑 / (𝟔𝟒) 𝟒 ̅( ) 𝟏 𝟑 ( ). 𝟐 𝟑 / ̅(𝟔𝟒) 𝟏 𝟑 (𝟔𝟒). 𝟐 𝟑 / ̅(𝟔𝟒) 𝟏 𝟑 (𝟒 𝟑). 𝟐 𝟑 / 𝟏 𝟑 (𝟒)( 𝟐) ̅( 𝟔𝟒) 𝟏 (𝟑)(𝟒 𝟐) 𝟏 (𝟑)(𝟏𝟔) ̅( 𝟔𝟒) 𝟎 𝟎𝟐 ( ) ( ) ̅( ) ( 𝟔𝟒 ( 𝟏)) (𝟔𝟒) ( 𝟏) ̅(𝟔𝟒) (𝟔𝟑) 𝟒 ( 𝟏) (𝟎 𝟎𝟐) 𝟒 𝟎 𝟎𝟐 (𝟔𝟑) 𝟑 𝟗𝟖
  • 39.
    ‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 196 ‫س‬5/‫فأذا‬ ‫الماعدة‬ ‫لطر‬‫طول‬ ‫ٌساوي‬ ‫أرتفاعه‬ ‫لائم‬ ‫دائري‬ ‫مخروط‬‫ٌساوي‬ ‫ارتفاعه‬ ‫كان‬(𝟐 𝟗𝟖 )‫حجمـه‬ ‫فجـد‬ ‫المتوسطة‬ ‫المٌمة‬ ‫مبرهنة‬ ‫بأستخدام‬ ‫تمرٌبٌة‬ ‫بصورة‬‫ز‬ ‫نتٌجتها‬ ‫أو‬ ‫الحل‬/ ‫األرتفاع‬ ‫نفرض‬ ‫المطر‬ ‫نص‬ ‫نفرض‬ 𝟑 𝟐 ( 𝟐 𝟏 𝟐 ) 𝟑 ( 𝟐 ) 𝟐 𝟏𝟐 𝟑 ‫نفرض‬𝟑‫حسابه‬ ‫ٌسهل‬ ‫المعطى‬ ‫للعدد‬ ‫رلم‬ ‫ألرب‬ ‫نفرض‬𝟐 𝟗𝟖‫معطى‬ 𝟐 𝟗𝟖 𝟑 𝟎 𝟎𝟐 𝟏𝟐 𝟑 ̅ 𝟏𝟐 (𝟑 𝟐) 𝟒 𝟐 ( ) 𝟏𝟐 𝟑 (𝟑) 𝟏𝟐 (𝟑) 𝟑 𝟐𝟕 𝟏𝟐 𝟗 𝟒 (𝟑) 𝟐 𝟐𝟓 ̅( ) 𝟏 𝟒 𝟐 ̅(𝟑) 𝟏 𝟒 (𝟑) 𝟐 ̅(𝟑) 𝟗 𝟒 ̅(𝟑) 𝟐 𝟐𝟓 ( ) ( ) ̅( ) ( 𝟑 ( 𝟎 𝟎𝟐)) ( 𝟑) ( 𝟎 𝟎𝟐) ̅(𝟑) ( 𝟐 𝟗𝟖) 𝟐 𝟐𝟓 ( 𝟎 𝟎𝟐) (𝟐 𝟐𝟓 ) 𝟐 𝟐𝟓 𝟎 𝟎𝟒𝟓 ( 𝟐 𝟗𝟖) 𝟐 𝟐𝟎𝟓 𝟑 ‫س‬6/‫لٌمة‬ ‫جد‬ ‫ثم‬ ‫منها‬ ‫كل‬ ‫ازاء‬ ‫المعطاة‬ ‫الفترة‬ ‫على‬ ‫رول‬ ‫مبرهنة‬ ‫تحمك‬ ‫التالٌة‬ ‫الدوال‬ ‫من‬ ‫دالة‬ ‫كل‬ ‫أن‬ ‫بٌن‬C ( ) ( ) ( 𝟏) 𝟒 , 𝟏 𝟑- 𝟐‫د‬ ⁄ 𝟐𝟎𝟏𝟏 ‫وزاري‬ ‫الحل‬/ ①‫المرلمة‬ ‫الفترة‬ ً‫ف‬ ‫مستمرة‬ ‫الدالة‬, 𝟏 𝟑-‫حدود‬ ‫كثٌرة‬ ‫النها‬ ②‫المفتوحة‬ ‫الفترة‬ ‫على‬ ‫لالشتماق‬ ‫لابلة‬ ‫الدالة‬( 𝟏 𝟑)‫حدود‬ ‫كثٌرة‬ ‫النها‬ ③‫نوجد‬(𝟑) ( 𝟏) ( 𝟏) ( 𝟏 𝟏) 𝟒 ( 𝟐) 𝟒 𝟏𝟔 (𝟑) (𝟑 𝟏) 𝟒 (𝟐) 𝟒 𝟏𝟔 ( 𝟏) (𝟑) ‫نفرض‬ ‫لذا‬ ‫رول‬ ‫مبرهنة‬ ‫تحمك‬ ‫المعطاة‬ ‫الفترة‬ ‫ضمن‬ ‫الدالة‬( )‫ونفرض‬̅( ) 𝟎 ( ) ( 𝟏) 𝟒 ̅( ) 𝟒( 𝟏) 𝟑 ̅( ) 𝟒( 𝟏) 𝟑 𝟒( 𝟏) 𝟑 𝟎 ( 𝟏) 𝟑 𝟎 𝟏 𝟎 𝟏 ( 𝟏 𝟑)
  • 40.
    ‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 197 ( ) () 𝟑 , 𝟏 𝟏- ‫د‬ ⁄ ‫وزاري‬ ‫الحل‬/ ①‫الدالة‬‫المرلمة‬ ‫الفترة‬ ً‫ف‬ ‫مستمرة‬, 𝟏 𝟏-‫النها‬‫كثٌرة‬‫ال‬‫حدود‬ ②‫الذالت‬‫المفتوحة‬ ‫الفترة‬ ‫على‬ ‫لالشتماق‬ ‫لابلة‬( 𝟏 𝟏)‫الحدود‬ ‫كثٌرة‬ ‫النها‬ ③‫نوجد‬( 𝟏) (𝟏) ( ) ( 𝟏) 𝟑 ( 𝟏) ( ) ( 𝟏) 𝟑 ( 𝟏) ( 𝟏) (𝟏) ‫نفرض‬ ‫لذا‬ ‫رول‬ ‫مبرهنة‬ ‫تحمك‬ ‫المعطاة‬ ‫الفترة‬ ‫ضمن‬ ‫الدالة‬( )‫ونفرض‬̅( ) 𝟎 ( ) 𝟑 ̅( ) 𝟑 𝟐 𝟏 ̅( ) 𝟑 𝟐 𝟏 𝟑 𝟐 𝟏 𝟑 𝟐 𝟐 𝟏 √𝟑 ( 𝟏 𝟏) ( ) ( ) 𝟐 𝟑 , 𝟏 𝟒- ‫الحل‬/ ①‫الدالة‬‫المرلمة‬ ‫الفترة‬ ً‫ف‬ ‫مستمرة‬, 𝟏 𝟒-‫الحدود‬ ‫كثٌرة‬ ‫النها‬ ②‫الدالة‬‫المفتوحة‬ ‫الفترة‬ ‫على‬ ‫لالشتماق‬ ‫لابلة‬( 𝟏 𝟒)‫الحدود‬ ‫كثٌرة‬ ‫النها‬ ③‫نوجد‬( 𝟏) (𝟒) ( 𝟏) ( 𝟏) 𝟐 𝟑( 𝟏) 𝟏 𝟑 𝟒 (𝟒) (𝟒) 𝟐 𝟑(𝟒) 𝟏𝟔 𝟏𝟐 𝟒 ( 𝟏) (𝟒) ‫نفرض‬ ‫لذا‬ ‫رول‬ ‫مبرهنة‬ ‫تحمك‬ ‫المعطاة‬ ‫الفترة‬ ‫ضمن‬ ‫الدالة‬( )‫ونفرض‬̅( ) 𝟎 ( ) 𝟐 𝟑 ̅( ) 𝟐 𝟑 ̅( ) 𝟐 𝟑 𝟐 𝟑 𝟎 𝟐 𝟑 𝟐 ( 𝟏 𝟒)
  • 41.
    ‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 198 ( ) () ( 𝟐 ) 𝟐 ( ) , 𝟎 𝟐 - ‫الحل‬/ ①‫الدالة‬‫المرلمة‬ ‫الفترة‬ ً‫ف‬ ‫مستمرة‬,𝟎 𝟐 - ②‫الدالة‬‫لاب‬‫الفترة‬ ‫على‬ ‫لالشتماق‬ ‫لة‬(𝟎 𝟐 ) ③‫نوجد‬(𝟎) (𝟐 ) (𝟎) ( 𝟎) 𝟐 (𝟎) 𝟏 𝟐(𝟏) 𝟑 (𝟐 ) ( 𝟒 ) 𝟐 (𝟐 ) 𝟏 𝟐(𝟏) 𝟑 (𝟎) (𝟐 ) ‫نفرض‬ ‫لذا‬ ‫رول‬ ‫مبرهنة‬ ‫تحمك‬ ‫المعطاة‬ ‫الفترة‬ ‫ضمن‬ ‫الدالة‬( )‫ونفرض‬̅( ) 𝟎 ( ) ( 𝟐 ) 𝟐 ( ) ̅( ) 𝟐 ( 𝟐 ) 𝟐 ( ) ̅( ) 𝟐 ( 𝟐 ) 𝟐 ( ) 𝟐 ( 𝟐 ) 𝟐 ( ) ( 𝟐 ) ( ) 𝟎 𝟐 ( ) ( ) ( ) 𝟎 ( ),𝟐 ( ) 𝟏- 𝟎 ( ) 𝟎 𝟎 𝟐 𝟑 ( 𝟎 𝟐 ) 𝟐 ( ) 𝟏 ( ) (‫الثالث‬ ‫و‬ ً‫الثان‬ ‫الربع‬ ً‫ف‬ ‫ٌمع‬ ‫السالب‬ ) 𝟑 𝟐 𝟑 ( 𝟎 𝟐 ) ً‫الثان‬ ‫الربع‬ ً‫ف‬ 𝟑 𝟒 𝟑 ( 𝟎 𝟐 ) ‫الثالث‬ ‫الربع‬ ً‫ف‬ ‫س‬7/‫السـبب‬ ‫ذكـر‬ ‫مـع‬ ‫ازاءهـا‬ ‫المعطـاة‬ ‫الفتـرة‬ ‫على‬ ‫األتٌة‬ ‫للدوال‬ ‫المتوسطة‬ ‫المٌمة‬ ‫مبرهنة‬ ‫تطبٌك‬ ‫أمكانٌة‬ ‫أختبر‬. ‫لٌم‬ ‫جد‬ ‫المبرهنة‬ ‫تحممت‬ ‫وأن‬C‫الممكنة‬ ( ) ( ) 𝟑 𝟏 , 𝟏 𝟐- ‫الحل‬/ ①‫الدالة‬‫المرلمة‬ ‫الفترة‬ ً‫ف‬ ‫مستمرة‬, 𝟏 𝟐-‫حدود‬ ‫كثٌرة‬ ‫النها‬ ②‫الدالة‬‫المفتوحة‬ ‫الفترة‬ ‫على‬ ‫لالشتماق‬ ‫لابلة‬( 𝟏 𝟐)‫حدود‬ ‫كثٌرة‬ ‫النها‬ ‫متحممة‬ ‫الشروط‬‫المتوسطة‬ ‫المٌمة‬ ‫مبرهنة‬‫متحممة‬ ‫النمطة‬ ‫عن‬ ‫نبحث‬C‫المبرهنة‬ ‫تحمك‬ ً‫الت‬ ̅( ) 𝟑 𝟐 𝟏 ̅( ) 𝟑 𝟐 𝟏 (‫المماس‬ ‫مٌل‬ ) ̅( ) ( ) ( ) (𝟐) ( 𝟏) 𝟐 ( 𝟏) 𝟓 ( 𝟏) 𝟑 𝟔 𝟑 .‫الوتر‬ ‫مٌل‬ / ∵‫الوتـــــــر‬ ‫مـــــــٌل‬ = ‫الممـــــاس‬ ‫مـــــــٌل‬ 𝟑 𝟐 𝟏 𝟐 𝟑 𝟐 𝟑 𝟐 𝟏 𝟏 ( 𝟏 𝟐) ( 𝟏 𝟐)
  • 42.
    ‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 199 ( ) () 𝟐 𝟒 𝟓 , 𝟏 𝟓- ‫الحل‬/ ①‫الدالة‬‫المرلمة‬ ‫الفترة‬ ً‫ف‬ ‫مستمرة‬, 𝟏 𝟓-‫حدود‬ ‫كثٌرة‬ ‫النها‬ ②‫الدالة‬‫المفتوحة‬ ‫الفترة‬ ‫على‬ ‫لالشتماق‬ ‫لابلة‬( 𝟏 𝟓)‫حدود‬ ‫كثٌرة‬ ‫النها‬ ‫متحممة‬ ‫الشروط‬‫المتوسطة‬ ‫المٌمة‬ ‫مبرهنة‬‫متحممة‬ ‫النمطة‬ ‫عن‬ ‫نبحث‬C‫المبرهنة‬ ‫تحمك‬ ً‫الت‬ ̅( ) 𝟐 𝟒 ̅( ) 𝟐 𝟒 (‫المماس‬ ‫مٌل‬ ) ̅( ) ( ) ( ) ( 𝟓) ( 𝟏) 𝟓 ( 𝟏) 𝟏𝟎 𝟏𝟎 𝟓 𝟏 𝟎 𝟔 𝟎 (‫الوتر‬ ‫مٌل‬ ) ∵‫الوتـــــــر‬ ‫مـــــــٌل‬ = ‫الممـــــاس‬ ‫مـــــــٌل‬ 𝟐 𝟒 𝟎 𝟐 𝟒 𝟐 ( 𝟏 𝟓) ( ) ( ) 𝟒 𝟐 , 𝟏 𝟐- ‫الحل‬/ ①‫الدالة‬‫المرلمة‬ ‫الفترة‬ ً‫ف‬ ‫مستمرة‬, 𝟏 𝟐-‫ألن‬𝟐 , 𝟏 𝟐- ②‫الدالة‬‫المفتوحة‬ ‫الفترة‬ ‫على‬ ‫لالشتماق‬ ‫لابلة‬( 𝟏 𝟐)‫ألن‬𝟐 ( 𝟏 𝟐) ‫متحممة‬ ‫الشروط‬‫المتوسطة‬ ‫المٌمة‬ ‫مبرهنة‬‫متحممة‬ ‫النمطة‬ ‫عن‬ ‫نبحث‬C‫المبرهنة‬ ‫تحمك‬ ً‫الت‬ ̅( ) 𝟒 ( 𝟐) 𝟐 ̅( ) 𝟒 ( 𝟐) 𝟐 (‫المماس‬ ‫مٌل‬ ) ̅( ) ( ) ( ) ( 𝟐) ( 𝟏) 𝟐 ( 𝟏) 𝟏 𝟒 𝟑 𝟑 𝟑 𝟏 (‫الوتر‬ ‫مٌل‬ ) ∵‫الوتـــــــر‬ ‫مـــــــٌل‬ = ‫الممـــــاس‬ ‫مـــــــٌل‬ 𝟒 ( 𝟐) 𝟐 𝟏 ( 𝟐) 𝟐 𝟒 . ‫الطرفٌن‬ ‫جذر‬/ 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟎 ( 𝟏 𝟐) 𝟐 𝟐 𝟒 ( 𝟏 𝟐)
  • 43.
    ‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 200 ( ) () √( 𝟏) 𝟐𝟑 , 𝟐 𝟕- ‫الحل‬/ ①‫الدالة‬‫المرلمة‬ ‫الفترة‬ ً‫ف‬ ‫مستمرة‬, 𝟐 𝟕- ②‫غٌر‬ ‫الدالة‬‫لالشتماق‬ ‫لابلة‬‫عند‬( 𝟏)‫ألن‬𝟏 ( 𝟐 𝟕) ∴‫ألن‬ ‫المتوسطة‬ ‫المٌمة‬ ‫نظرٌة‬ ‫تطبٌك‬ ‫ٌمكن‬ ‫ال‬‫غٌر‬ ‫الدالة‬‫لالشتماق‬ ‫لابلة‬‫عند‬( 𝟏) ****************************************************************** ‫محلولة‬ ‫أضافٌة‬ ‫أمثلة‬ ‫مثال‬/‫للدالة‬ ‫المتوسطة‬ ‫المٌمة‬ ‫مبرهنة‬ ‫تطبٌك‬ ‫أمكانٌة‬ ‫أختبر‬‫السـبب‬ ‫ذكـر‬ ‫مـع‬ ‫ازاءهـا‬ ‫المعطـاة‬ ‫الفتـرة‬ ‫علـى‬ ‫األتٌـة‬. ‫لٌم‬ ‫جد‬ ‫المبرهنة‬ ‫تحممت‬ ‫وأن‬C‫الممكنة‬ ( ) 𝟑 𝟐 𝟏 , 𝟏 𝟑- ‫الحل‬/ ①‫الدالة‬‫المرلمة‬ ‫الفترة‬ ً‫ف‬ ‫مستمرة‬, 𝟏 𝟑-‫حدود‬ ‫كثٌرة‬ ‫النها‬ ②‫الدالة‬‫المفتوحة‬ ‫الفترة‬ ‫على‬ ‫لالشتماق‬ ‫لابلة‬( 𝟏 𝟑)‫حدود‬ ‫كثٌرة‬ ‫النها‬ ‫متحممة‬ ‫الشروط‬‫المتوسطة‬ ‫المٌمة‬ ‫مبرهنة‬‫متحممة‬ ‫النمطة‬ ‫عن‬ ‫نبحث‬C‫المبرهنة‬ ‫تحمك‬ ً‫الت‬ ̅( ) 𝟑 𝟐 𝟐 𝟏 ̅( ) 𝟑 𝟐 𝟐 𝟏 (‫المماس‬ ‫مٌل‬ ) ̅( ) ( ) ( ) (𝟑) ( 𝟏) 𝟑 ( 𝟏) 𝟏𝟔 𝟎 𝟒 𝟏𝟔 𝟒 .‫الوتر‬ ‫مٌل‬ / ∵‫الوتـــــــر‬ ‫مـــــــٌل‬ = ‫الممـــــاس‬ ‫مـــــــٌل‬ 𝟑 𝟐 𝟐 𝟏 𝟒 𝟑 𝟐 𝟐 𝟓 𝟎 (𝟑 𝟓)( 𝟏) 𝟎 ‫أما‬ 𝟑 𝟓 𝟎 𝟑 𝟓 𝟓 𝟑 ( 𝟏 𝟐) ‫أو‬ 𝟏 𝟎 𝟏 ( 𝟏 𝟐)
  • 44.
    ‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 201 ‫مثال‬/: ‫نتٌجتها‬ ‫أو‬‫المتوسطة‬ ‫المٌمة‬ ‫مبرهنة‬ ‫بأستخدام‬ ً‫ٌأت‬ ‫مما‬ ‫لكل‬ ً‫ا‬‫تمرٌب‬ ‫جد‬ (𝟏) √𝟖𝟐 𝟒 ‫الحل‬/ ‫نفرض‬( 𝟖𝟏)‫حسابه‬ ‫ٌسهل‬ ‫المعطى‬ ‫للعدد‬ ‫رلم‬ ‫ألرب‬ ‫نفرض‬( 𝟖𝟐)‫معطى‬ 𝟖𝟐 𝟖𝟏 𝟏 ( ) √ 𝟒 ( ) . 𝟏 𝟒 / ̅( ) 𝟏 𝟒 . 𝟑 𝟒 / ( ) √ 𝟒 (𝟖𝟏) √𝟖𝟏 𝟒 (𝟖𝟏) 𝟑 ̅( ) 𝟏 𝟒 . 𝟑 𝟒 / ̅(𝟖𝟏) 𝟏 𝟒 (𝟖𝟏). 𝟑 𝟒 / ̅(𝟖𝟏) 𝟏 𝟒 (𝟑 𝟒). 𝟑 𝟒 / ̅(𝟖𝟏) 𝟏 𝟒 (𝟑)( 𝟑) 𝟏 𝟒 𝟏 (𝟑) 𝟑 𝟏 𝟏𝟎𝟖 ̅(𝟖𝟏) 𝟎 𝟎𝟎𝟗 ( ) ( ) ̅( ) (𝟖𝟐) 𝟑 (𝟏) (𝟎 𝟎𝟎𝟗) 𝟑 𝟎 𝟎𝟎𝟗 (𝟖𝟐) 𝟑 𝟎𝟎𝟗 (𝟐) √𝟎 𝟏𝟐𝟔 𝟑 ‫الحل‬/ ‫نفرض‬( 𝟎 𝟏𝟐𝟓)‫حسابه‬ ‫ٌسهل‬ ‫المعطى‬ ‫للعدد‬ ‫رلم‬ ‫ألرب‬ ‫نفرض‬( 𝟎 𝟏𝟐𝟔)‫معطى‬ 𝟎𝟏𝟐𝟔 𝟎 𝟏𝟐𝟓 𝟎 𝟎𝟎𝟏 ( ) √ 𝟑 ( ) . 𝟏 𝟑 / ̅( ) 𝟏 𝟑 . 𝟐 𝟑 / ( ) √ 𝟑 (𝟎 𝟏𝟐𝟓) √𝟎 𝟏𝟐𝟓 𝟑 (𝟎 𝟏𝟐𝟓) 𝟎 𝟓 ̅( ) 𝟏 𝟑 . 𝟐 𝟑 / ̅(𝟎 𝟏𝟐𝟓) 𝟏 𝟑 (𝟎 𝟏𝟐𝟓) . 𝟐 𝟑 / ̅(𝟎 𝟏𝟐𝟓) 𝟏 𝟑 ((𝟎 𝟓) 𝟑). 𝟐 𝟑 / ̅(𝟎 𝟏𝟐𝟓) 𝟏 𝟑 (𝟎 𝟓)( 𝟐) 𝟏 𝟑 𝟏 (𝟎 𝟓) 𝟐 𝟏 𝟎 𝟕𝟓 ̅(𝟎 𝟏𝟐𝟓) 𝟏 𝟑𝟑𝟑𝟑 ( ) ( ) ̅( ) (𝟎 𝟏𝟐𝟔) 𝟎 𝟓 (𝟎 𝟎𝟎𝟏) (𝟏 𝟑𝟑𝟑𝟑) 𝟎 𝟓 𝟎 𝟎𝟎𝟏𝟑𝟑 (𝟎 𝟏𝟐𝟔) 𝟎 𝟓𝟎𝟏𝟑𝟑
  • 45.
    ‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 202 (𝟑) √ 𝟑𝟏 𝟓 ‫الحل‬/ ‫نفرض‬(𝟑𝟐)‫حسابه‬ ‫ٌسهل‬ ‫المعطى‬ ‫للعدد‬ ‫رلم‬ ‫ألرب‬ ‫نفرض‬( 𝟑𝟏)‫معطى‬ 𝟑𝟏 ( 𝟑𝟐) 𝟏 ( ) √ 𝟓 ( ) . 𝟏 𝟓 / ̅( ) 𝟏 𝟓 . 𝟒 𝟓 / ( ) √ 𝟓 ( 𝟑𝟐) √ 𝟑𝟐 𝟓 ( 𝟑𝟐) 𝟐 ̅( ) 𝟏 𝟓 . 𝟒 𝟓 / ̅( 𝟑𝟐) 𝟏 𝟓 ( 𝟑𝟐) . 𝟒 𝟓 / ̅( 𝟑𝟐) 𝟏 𝟓 (( 𝟐) 𝟓 ) . 𝟒 𝟓 / ̅( 𝟑𝟐) 𝟏 𝟓 ( 𝟐)( 𝟒) 𝟏 𝟓 𝟏 (𝟐) 𝟒 𝟏 𝟖𝟎 ̅( 𝟑𝟐) 𝟎 𝟎𝟏𝟐𝟓 ( ) ( ) ̅( ) ( 𝟑𝟏) 𝟐 (𝟏) (𝟎 𝟎𝟏𝟐𝟓) 𝟐 𝟎 𝟎𝟏𝟐𝟓 ( 𝟑𝟏) 𝟏 𝟗𝟖𝟕𝟓 ‫مثال‬/‫كانت‬ ‫أذا‬( ) 𝟑 𝟑 𝟐 ‫تمرٌبٌة‬ ‫بصورة‬ ‫جد‬(𝟏 𝟎𝟎𝟏)‫عشرٌة‬ ‫مراتب‬ ‫ولثالث‬ ‫الحل‬/ ‫نفرض‬( 𝟏)‫حسابه‬ ‫ٌسهل‬ ‫المعطى‬ ‫للعدد‬ ‫رلم‬ ‫ألرب‬ ‫نفرض‬( 𝟎 𝟎𝟎𝟏)‫معطى‬ 𝟏 𝟎𝟎𝟏 𝟏 𝟎 𝟎𝟎𝟏 ( ) 𝟑 𝟑 𝟐 ̅( ) 𝟑 𝟐 𝟔 ( ) 𝟑 𝟑 𝟐 (𝟏) (𝟏) 𝟑 𝟑(𝟏) 𝟐 (𝟏) 𝟒 ̅( ) 𝟑 𝟐 𝟔 ̅(𝟏) 𝟑(𝟏) 𝟐 𝟔(𝟏) ̅(𝟏) 𝟗 ( ) ( ) ̅( ) (𝟏 𝟎𝟎𝟏) 𝟒 (𝟎 𝟎𝟎𝟏) (𝟗) 𝟒 𝟎 𝟎𝟎𝟗 (𝟏 𝟎𝟎𝟏) 𝟒 𝟎𝟎𝟗 ‫مثال‬/‫كانت‬ ‫أذا‬( ) √ 𝟑 𝟏‫تمرٌبٌة‬ ‫بصورة‬ ‫جد‬(𝟎 𝟗𝟗) ‫الحل‬/ ‫نفرض‬( 𝟏)‫حسابه‬ ‫ٌسهل‬ ‫المعطى‬ ‫للعدد‬ ‫رلم‬ ‫ألرب‬ ‫نفرض‬( 𝟎 𝟗𝟗)‫معطى‬ 𝟎 𝟗𝟗 𝟏 𝟎 𝟎𝟏 ( ) √𝟑 𝟏 ( ) (𝟑 𝟏) . 𝟏 𝟐 / ̅( ) 𝟑 𝟐 √ 𝟑 𝟏 ( ) √𝟑 𝟏 (𝟏) √𝟑(𝟏) 𝟏 (𝟏) 𝟐 ̅( ) 𝟑 𝟐 √ 𝟑 𝟏 ̅(𝟏) 𝟑 𝟐 √𝟑(𝟏) 𝟏 ̅(𝟏) 𝟑 𝟒 ̅(𝟏) 𝟎 𝟕𝟓 ( ) ( ) ̅( ) (𝟎 𝟗𝟗) 𝟐 ( 𝟎 𝟎𝟏) (𝟎 𝟕𝟓) 𝟐 𝟎 𝟎𝟎𝟕𝟓 (𝟎 𝟗𝟗) 𝟏 𝟗𝟗𝟐𝟓
  • 46.
    ‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 203 ‫مثال‬/‫بأستخدام‬‫المتوسطة‬ ‫المٌمة‬ ‫مبرهنة‬‫مساحته‬‫مربع‬ ‫ضلع‬ ‫طول‬ ‫تمرٌبٌة‬ ‫بصورة‬ ‫جد‬(𝟓𝟎 𝟐) ‫الحل‬/ ∵= ‫المربع‬ ‫مساحة‬‫الضلع‬ ‫طول‬ ‫مربع‬ ‫نفرض‬( 𝟒𝟗)‫حسابه‬ ‫ٌسهل‬ ‫المعطى‬ ‫للعدد‬ ‫رلم‬ ‫ألرب‬ ‫نفرض‬( 𝟓𝟎)‫معطى‬ 𝟓𝟎 𝟒𝟗 𝟏 𝟐 𝟓𝟎 𝟐 √𝟓𝟎 ( ) √ ̅( ) 𝟏 𝟐 √ ( ) √ (𝟒𝟗) √𝟒𝟗 (𝟒𝟗) 𝟕 ̅( ) 𝟏 𝟐 √ ̅(𝟒𝟗) 𝟏 𝟐 √𝟒𝟗 ̅(𝟒𝟗) 𝟏 𝟏𝟒 ̅(𝟒𝟗) 𝟎 𝟎𝟕𝟏 ( ) ( ) ̅( ) (𝟓𝟎) 𝟕 (𝟏) (𝟎 𝟎𝟕𝟏) 𝟕 𝟎 𝟎𝟕𝟏 (𝟓𝟎) 𝟕 𝟎𝟕𝟏 ****************************************************************** ‫تمرٌبٌة‬ ‫بصورة‬ ‫جد‬‫بأستخدام‬‫المتوسطة‬ ‫المٌمة‬ ‫مبرهنة‬‫مما‬ ‫كل‬ً‫ٌأت‬: ( ) √𝟐𝟕 𝟏𝟒 𝟑 ( ) √𝟏𝟓 𝟖𝟖 ( ) √𝟑𝟏 𝟐𝟖 𝟓 ( ) √𝟖𝟎 𝟒 ( ) (𝟖 𝟏𝟐) 𝟐 𝟑 (𝟖 𝟏𝟐) 𝟓 𝟑( ) √ 𝟗 𝟏𝟐 𝟑
  • 47.
    ‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 204 ‫الدالة‬ ‫دراســـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــة‬ ‫الحرجة‬ ‫النمطة‬:‫الدا‬ً‫لمنحن‬ ً‫تنتم‬ ً‫الت‬ ‫النمطة‬ ً‫ه‬‫ل‬‫عندها‬ ‫ٌكون‬ ً‫والت‬ ‫ة‬̅( ) 𝟎‫تكون‬ ‫أو‬‫ز‬ ‫معرفة‬ ‫غٌر‬ ‫الحرجة‬ ‫النمط‬ ‫اٌجاد‬ ‫كٌفٌة‬ ‫األولى‬ ‫الحالة‬:‫نجد‬̅( )‫نجعل‬ ‫ثم‬̅( ) 𝟎‫لٌم‬ ‫ونجد‬ ‫المتكونة‬ ‫المعادلة‬ ‫نحل‬ ‫ثم‬(X)‫ولتكن‬(X1 ,X2 , X3 ,….)‫ثـم‬ ‫لٌم‬ ‫نعوض‬(X)‫لٌم‬ ‫ونجد‬ ‫األصلٌة‬ ‫الدالة‬ ً‫ف‬(Y)‫فتكون‬ ‫لها‬ ‫الممابلة‬(X1,Y1),(X2,Y2),(X3,Y3),…‫الحرجة‬ ‫النمط‬ ً‫ه‬ ً‫توضٌح‬ ‫مثال‬/‫التالٌة‬ ‫للدوال‬ ‫الحرجة‬ ‫النمط‬ ‫جد‬: ( ) ( ) 𝟐 𝟐 ( ) 𝟐 𝟏 ̅( ) 𝟐 𝟐 𝟐 ̅( ) 𝟐 𝟐 𝟐 ( ̅( ) 𝟎) 𝟐 𝟐 𝟐 𝟎 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟑 𝟐 𝟑 𝟏 𝟎 𝟏 (𝟏) 𝟏 𝟐 𝟑 (𝟏 𝟑)ً‫ه‬ ‫الحرجة‬ ‫النمطة‬ ( ) ( ) 𝟑 𝟐 𝟔 ̅( ) 𝟔 𝟔 (̅( ) 𝟎 ‫)نجعل‬ 𝟔 𝟔 𝟎 𝟏 𝟎 𝟏 (𝟏) 𝟑(𝟏) 𝟐 𝟔(𝟏) 𝟑 (𝟏 𝟑)ً‫ه‬ ‫الحرجة‬ ‫النمطة‬ ( ) ( ) 𝟑 ( ) 𝟑 𝟏 ̅( ) 𝟑 𝟐 ̅( ) 𝟑 𝟐 ( ̅( ) 𝟎) 𝟑 𝟐 𝟎 𝟑 𝟎 ( ‫ممكن‬ ‫)غٌر‬ ‫حرجة‬ ‫نمطة‬ ‫التوجد‬ ( ) ( ) 𝟐 𝟑 ̅( ) 𝟐 (̅( ) 𝟎 ‫)نجعل‬ 𝟐 𝟎 ( ‫ممكن‬ ‫)غٌر‬ ̅( ) 𝟎 ‫حرجة‬ ‫نمطة‬ ‫التوجد‬ ( ) ( ) (𝟐 𝟏) 𝟑 𝟔 ̅( ) 𝟑(𝟐 𝟏) 𝟐(𝟐) 𝟔 ̅( ) 𝟔(𝟐 𝟏) 𝟐 𝟔 𝟔(𝟐 𝟏) 𝟐 𝟔 𝟎 ( 𝟔 ) (𝟐 𝟏) 𝟐 𝟏 𝟎 𝟒 𝟐 𝟒 𝟏 𝟏 𝟎 𝟒 𝟐 𝟒 𝟎 ( 𝟒 ) 𝟐 𝟎 ( 𝟏) 𝟎 𝟎 𝟏 𝟏 𝟓 (𝟏 𝟓)(𝟎 𝟏)ً‫ه‬ ‫الحرجة‬ ‫النمط‬ ( ) ( ) 𝟑 𝟑 𝟐 𝟗 𝟓 ̅( ) 𝟑 𝟐 𝟔 𝟗 (̅( ) 𝟎 ‫)نجعل‬ 𝟑 𝟐 𝟔 𝟗 𝟎 ( 𝟑 ) 𝟐 𝟐 𝟑 𝟎 ( 𝟑)( 𝟏) 𝟎 𝟑 𝟏 (𝟑) 𝟐𝟕 𝟐𝟕 𝟐𝟕 𝟓 𝟐𝟐 ( 𝟏) 𝟏 𝟑 𝟗 𝟓 𝟏𝟎 ( 𝟏 𝟏𝟎) (𝟑 𝟐𝟐)ً‫ه‬ ‫الحرجة‬ ‫النمط‬ ( ) ( ) 𝟑 𝟏 𝟏 𝟐 𝟏 𝟐 ̅( ) (𝟏 𝟐 )(𝟑) (𝟑 𝟏)( 𝟐) (𝟏 𝟐 ) 𝟐 ̅( ) 𝟑 𝟔 𝟔 𝟐 (𝟏 𝟐 ) 𝟐 ̅( ) 𝟏 ( 𝟏 𝟐 ) 𝟐 (̅( ) 𝟎 ‫)نجعل‬ 𝟏 (𝟏 𝟐 ) 𝟐 𝟎 𝟎 ( ‫ممكن‬ ‫)غٌر‬ ‫حرجة‬ ‫نمطة‬ ‫التوجد‬ ( ) ( ) 𝟒 𝟐 𝟐 𝟏 ̅( ) 𝟒 𝟑 𝟒 (̅( ) 𝟎 ‫)نجعل‬ 𝟒 𝟑 𝟒 𝟎 ( 𝟒 ) 𝟑 𝟎 ( 𝟐 𝟏) 𝟎 𝟎 𝟏 𝟏 𝟎 𝟏 𝟎 (𝟎 𝟏) (𝟏 𝟎)( 𝟏 𝟎)ً‫ه‬ ‫الحرجة‬ ‫النمط‬
  • 48.
    ‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 205 :‫الثانٌة‬ ‫الحالة‬‫المعطاة‬ ‫الدالة‬ً‫ف‬ ‫الثوابت‬ ‫أٌجاد‬ ً‫ف‬ ‫ذلن‬ ‫من‬ ‫ٌستفاد‬ ‫حرجة‬ ‫نمطة‬ ‫أعطٌت‬ ‫اذا‬ ‫مثال‬ً‫توضٌح‬①/‫لتكن‬( ) 𝟑 𝟐 𝟓ً‫هـ‬ ‫حرجـة‬ ‫نمطـة‬ ‫للدالـة‬ ‫وكانت‬( 𝟏 𝟏𝟎)‫فجـد‬ ‫الثوابت‬ ‫لٌم‬ ‫الحل‬/ (-1,10)ً‫المنحن‬ ‫دالة‬ ‫تحمك‬𝟏𝟎 𝟏 𝟓𝟔( ‫معادلة‬① ) ̅( ) 𝟑 𝟐 𝟐̅( 𝟏) 𝟑( 𝟏) 𝟐 𝟐.②‫معادلة‬ 𝟑 𝟐 𝟎/ : ‫على‬ ‫نحصل‬ ً‫ا‬ٌ‫أن‬ ‫المعادلتٌن‬ ‫وبحل‬𝟑 𝟗 ‫مثال‬ً‫توضٌح‬②/‫لتكن‬( ) 𝟐 ً‫ه‬ ‫حرجة‬ ‫نمطة‬ ‫للدالة‬ ‫وكانت‬(1,3)‫الثوابت‬ ‫لٌم‬ ‫فجد‬ ‫الحل‬/ (𝟏 𝟑)ً‫المنحن‬ ‫دالة‬ ‫تحمك‬( ‫معادلة‬① 𝟑) ( ) 𝟐 𝟏̅( ) 𝟐 𝟐̅(𝟏) 𝟐 (𝟏) (𝟏) 𝟐 𝟐 𝟎.②‫معادلة‬ / : ‫على‬ ‫نحصل‬ ً‫ا‬ٌ‫أن‬ ‫المعادلتٌن‬ ‫وبحل‬𝟏 𝟐 ‫المشتمة‬ ‫بأستخدام‬ ‫للدالة‬ ‫والتنالص‬ ‫التزاٌد‬ ‫أختبار‬‫األولى‬ ‫لتكن‬‫المرلمة‬ ‫الفترة‬ ً‫ف‬ ‫مستمرة‬ ‫دالة‬, -‫الفتر‬ ً‫ف‬ ‫لألشتماق‬ ‫ولابلة‬‫المفتوحة‬ ‫ة‬(𝑎 𝑏)‫كانت‬ ‫فأذا‬: ( ) ̅( ) 𝟎 ‫متزاٌدة‬① ② ( ) ̅( ) 𝟎 ‫متنالصة‬ ‫والتنالص‬ ‫التزاٌد‬ ‫مناطك‬ ‫أٌجاد‬ ‫طرٌمة‬ o‫لٌم‬ ‫نجد‬( )‫المشتمة‬ ‫تجعل‬ ً‫الت‬‫االولى‬‫سابما‬ ‫تعلمنا‬ ‫كما‬ ‫موجودة‬ ‫غٌر‬ ‫أو‬ ‫للصفر‬ ‫مساوٌة‬‫ز‬ o‫كانت‬ ‫فأذا‬ ‫األعداد‬ ‫خط‬ ‫على‬ ‫المٌم‬ ‫نختبر‬ ( ‫متزاٌدة‬ ‫الدالة‬ ̅( ) ) ( ‫متنالصة‬ ‫الدالة‬ ̅( ) )
  • 49.
    ‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 206 ( ‫مثال‬1/)‫لتكن‬( )𝟐 ‫مناطك‬ ‫جد‬ ‫ز‬‫ا‬‫والتنالص‬ ‫لتزاٌد‬ ‫الحل‬/ ̅( ) . ̅( ) 𝟎 ‫نجعل‬ / ̅( ) * + ً‫ف‬ ‫متزاٌدة‬ ̅( ) * + ً‫ف‬ ‫متنالصة‬ ( ‫مثال‬2/): ‫األتٌتٌن‬ ‫الدالتٌن‬ ‫من‬ ‫لكل‬ ‫والتنالص‬ ‫التزاٌد‬ ‫مناطك‬ ‫جد‬ ( ) ( ) 𝟗 𝟑 𝟐 𝟑 ‫الحل‬/ ̅( ) 𝟗 𝟔 𝟑 𝟐 . ̅( ) 𝟎 ‫نجعل‬ / 𝟗 𝟔 𝟑 𝟐 ( ) 𝟐 𝟐 𝟑 𝟎 ( 𝟑)( 𝟏) 𝟎 𝟑 𝟏 ‫نختبر‬‫على‬‫خ‬‫األعداد‬ ‫ط‬‫إشارة‬‫للعددٌن‬ ‫مجاورة‬ ‫بمٌم‬ ‫بالتعوٌض‬ ‫األولى‬ ‫المشتمة‬𝟏 𝟑 * 𝟏+ * 𝟑+ ً‫ف‬ ‫متنالصة‬ ( 𝟏 𝟑) ‫المفتوحة‬ ‫الفترة‬ ً‫ف‬ ‫متزاٌدة‬ ( ) ( ) √ 𝟐𝟑 /‫الحل‬ ( ) ( ) 𝟐 𝟑 ̅( ) 𝟐 𝟑 ( ) 𝟏 𝟑 ̅( ) 𝟐 𝟑 √ 𝟑 ̅( )‫غٌر‬‫كانت‬ ‫أذا‬ ‫معرفة‬( 𝟎)‫ان‬ ‫أي‬( 𝟎)‫حرج‬ ‫عدد‬ ‫على‬ ‫نختبر‬‫خ‬‫األعداد‬ ‫ط‬‫إشارة‬‫للع‬ ‫مجاورة‬ ‫بمٌم‬ ‫بالتعوٌض‬ ‫األولى‬ ‫المشتمة‬‫دد‬𝟎 * 𝟎+ ً‫ف‬ ‫متنالصة‬ * 𝟎+ ً‫ف‬ ‫متزاٌدة‬
  • 50.
    ‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 207 ‫المحلٌة‬ ‫الصررى‬ ‫والنهاٌة‬‫العظمى‬ ‫النهاٌة‬ ‫ـتكن‬‫ـ‬‫ل‬‫ـرة‬‫ـ‬‫الفت‬ ‫ـى‬‫ـ‬‫عل‬ ‫ــتمرة‬‫ـ‬‫مســــــــ‬ ‫ـة‬‫ـ‬‫دال‬, -‫ـد‬‫ـ‬‫عن‬ ‫ـتماق‬‫ـ‬‫لألش‬ ‫ـة‬‫ـ‬‫ولابل‬( )‫ــرة‬‫ـ‬‫الفتــ‬ ‫ـى‬‫ـ‬‫ال‬ ً‫ــ‬‫ـ‬‫تنتمـــ‬ ً‫ـ‬‫ـ‬‫الت‬ ‫المفتوحة‬( )‫كانت‬ ‫فأذا‬: ( ) ̅( ) 𝟎 ( ) ̅( ) 𝟎 ( ) ̅( ) 𝟎 ( ) ̅( ) 𝟎 ( ) ̅( ) 𝟎 ( ) ̅( ) 𝟎 ‫مالحظة‬ ‫النمطة‬ ‫كانت‬ ‫اذا‬( ) ( ) ‫فمط‬ ‫حرجة‬ ( ) ‫عظمى‬ ‫نهاٌة‬ ‫نمطة‬ ( ) ‫صغرى‬ ‫نهاٌة‬ ‫نمطة‬ ( ‫مثال‬3/)‫للدالة‬ ‫المحلٌة‬ ‫والصررى‬ ‫العظمى‬ ‫النهاٌات‬ ‫نمط‬ ‫جد‬f: ‫أن‬ ‫علمت‬ ‫أذا‬ ‫وجودها‬ ‫حالة‬ ً‫ف‬ ( ) ( ) 𝟑 𝟗 𝟐 𝟐𝟒( ) ( ) 𝟏 ( 𝟐) 𝟐( ) ( ) 𝟏 ( 𝟐) 𝟐 ( ) ( ) 𝟏 ( 𝟐) 𝟐 /‫الحل‬ ̅( ) ( 𝟐) . ̅( ) 𝟎 ‫نجعل‬ / 𝟐( 𝟐) 𝟎 𝟐 𝟎 𝟐 ( 𝟐) 𝟏 ( 𝟐 𝟐) 𝟐 𝟏 * + ً‫ف‬ ‫متنالصة‬ * + ً‫ف‬ ‫متزاٌدة‬ ‫محلٌة‬ ‫صررى‬ ‫نهاٌة‬ ‫نمطة‬ ‫تمثل‬ (𝟐 𝟏) (𝟐 (𝟐)) ‫النمطة‬
  • 51.
    ‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 208 ( ) () 𝟏 ( 𝟐) 𝟐 /‫الحل‬ ̅( ) ( 𝟐) . ̅( ) 𝟎 ‫نجعل‬ / 𝟐( 𝟐) 𝟎 𝟐 𝟎 𝟐 ( 𝟐) 𝟏 ( 𝟐 𝟐) 𝟐 𝟏 * 𝟐+ ً‫ف‬ ‫متنالصة‬ * + ً‫ف‬ ‫متزاٌدة‬ ‫نهاٌة‬ ‫نمطة‬ ‫تمثل‬‫عظمى‬‫محلٌة‬ (𝟐 𝟏) (𝟐 (𝟐)) ‫النمطة‬ ( ) ( ) 𝟑 𝟗 𝟐 𝟐𝟒 /‫الحل‬ ̅( ) 𝟑 𝟐 𝟏𝟖 𝟐𝟒 . ̅( ) 𝟎 ‫نجعل‬ / 𝟑 𝟐 𝟏𝟖 𝟐𝟒 𝟎 ( 𝟑) ⇒ 𝟐 𝟔 𝟖 𝟎 ( 𝟒)( 𝟐) 𝟎 𝟒 𝟐 ( 𝟐) ( 𝟐) 𝟑 𝟗( 𝟐) 𝟐 𝟐𝟒( 𝟐) 𝟖 𝟑𝟔 𝟒𝟖 𝟐𝟎 ( 𝟒) ( 𝟒) 𝟑 𝟗( 𝟒) 𝟐 𝟐𝟒( 𝟒) 𝟔𝟒 𝟏𝟒𝟒 𝟗𝟔 𝟏𝟔 ( ) ‫المفتوحة‬ ‫الفترة‬ ً‫ف‬ ‫متنالصة‬ * + * + ً‫ف‬ ‫متزاٌدة‬ ‫نهاٌة‬ ‫نمطة‬ ‫تمثل‬‫عظمى‬‫محلٌة‬ (𝟐 𝟐𝟎) (𝟐 (𝟐)) ‫النمطة‬ ‫نهاٌة‬ ‫نمطة‬ ‫تمثل‬‫صرر‬‫ى‬‫محلٌة‬ (𝟒 𝟏𝟔) (𝟒 (𝟒)) ‫النمطة‬ ‫األنمالب‬ ‫ونمط‬ ‫المنحنٌات‬ ‫وتحدب‬ ‫تمعر‬ ‫كانت‬ ‫أذا‬f‫دال‬‫ـــــ‬‫المفتوح‬ ‫الفترة‬ ً‫ف‬ ‫لألشتماق‬ ‫لابلة‬ ‫ة‬‫ـــ‬‫ة‬( )‫الدال‬ ‫عن‬ ‫فٌمال‬‫ـــــ‬‫ة‬‫محدب‬ ‫بأنهـا‬‫ـــــ‬‫كانـت‬ ‫أذا‬ ‫ة‬ ̅‫متنالصة‬̅‫الفترة‬ ‫تلن‬ ‫خالل‬ ‫متزاٌدة‬ ‫كانت‬ ‫اذا‬ ‫ممعرة‬ ‫وتسمى‬ ‫الفترة‬ ‫تلن‬ ‫خالل‬‫ز‬ ‫مالحظة‬ ‫ك‬ ‫أذا‬‫ـــــ‬‫انت‬f‫م‬‫ـــــ‬‫ف‬ ‫عرفة‬‫ـــــ‬ً, -( )‫فأنه‬‫ــ‬‫ا‬: ‫مش‬ ‫ولها‬‫ــــــ‬‫ومش‬ ‫أولى‬ ‫تمة‬‫ـــــ‬‫ث‬ ‫تمة‬‫ـــــ‬‫انٌة‬‫على‬ ‫تكون‬‫ممع‬‫ـ‬‫رة‬‫على‬( ): ً‫األت‬ ‫الشرط‬ ‫حممت‬ ‫أذا‬( ) ̅( ) 𝟎 ‫تكون‬‫محدبة‬‫على‬( ): ً‫األت‬ ‫الشرط‬ ‫حممت‬ ‫أذا‬( ) ̅( ) 𝟎
  • 52.
    ‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 209 ( ‫مثال‬1/): ‫الدالتٌن‬‫من‬ ‫كل‬ ‫وتحدب‬ ‫تمعر‬ ‫أدرس‬ ( ) ( ) 𝟑( ) ( ) 𝟐 ( ) ( ) 𝟐 /‫الحل‬ ̅( ) ̅̅( ) ̅̅( ) ( ‫على‬ ‫ممعرة‬ ‫الدالة‬ ) /‫الحل‬( ) ( ) 𝟑 ̅( ) 𝟐 ̅̅( ) ‫نجعل‬̅̅( )‫أل‬‫والتحدب‬ ‫التمعر‬ ‫مناطك‬ ‫ٌجاد‬ 𝟔 𝟎 𝟎 ( 𝟎) 𝟎 * + ً‫ف‬ ‫ممعرة‬ * + ً‫ف‬ ‫محدبة‬ ‫النمطة‬(𝟎 𝟎) (𝟎 (𝟎))‫تسمى‬‫أنمالب‬ ‫نمطة‬ : ‫األنمالب‬ ‫نمطة‬ ‫ل‬ ً‫تنتم‬ ً‫الت‬ ‫النمطة‬ ً‫ه‬‫الدال‬ ً‫منحن‬‫ــــ‬ً‫المنحن‬ ‫ٌنملب‬ ‫عندها‬ ً‫والت‬ ‫ة‬‫بـالعكس‬ ‫أو‬ ‫التمعـر‬ ‫حالـة‬ ‫الـى‬ ‫التحـدب‬ ‫حالـة‬ ‫مـن‬ )‫أخر‬ ‫بأسلوب‬ ‫(أو‬‫النمطة‬( )‫النمطـة‬ ‫كانـت‬ ‫أذا‬ ‫أنمـالب‬ ‫نمطة‬ ً‫ه‬( )‫والمشـتمة‬ ‫الدالـة‬ ً‫لمنحنـ‬ ً‫تنتمـ‬ ‫صفر‬ ‫تساوي‬ ‫عندها‬ ‫الثانٌة‬( ( ) )
  • 53.
    ‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 210 ‫األنمالب‬ ‫نمط‬ ‫اٌجاد‬‫كٌفٌة‬ ‫األولى‬ ‫الحالة‬:‫نجد‬̅( )‫وم‬‫ــ‬‫ث‬ ‫ن‬‫ـــ‬‫نجـد‬ ‫م‬ ̅( )‫ثـم‬‫نجع‬‫ـــ‬‫ل‬ ̅( ) 𝟎‫نح‬ ‫ثـم‬‫ـــ‬‫المعادل‬ ‫ل‬‫ــــ‬‫ل‬ ‫ونجـد‬ ‫المتكونـة‬ ‫ة‬‫ــ‬‫ـــ‬‫ـــ‬‫ٌم‬ (X)‫ولـتكن‬( X1 ,X2 , X3,.. )‫ث‬‫ـــــــ‬‫ن‬ ‫م‬‫ــــــ‬‫لـٌم‬ ‫عوض‬(X)ٌ‫األصل‬ ‫الدالـة‬ ً‫فـ‬‫ـــــــــ‬‫ل‬ ‫ونجـد‬ ‫ة‬‫ـــــــ‬‫ٌم‬(Y)‫الممابل‬‫ـــــ‬‫له‬ ‫ة‬‫ــــــــــــ‬‫ا‬ ‫فتكون‬(X1,Y1),(X2,Y2),(X3,Y3),…‫االنمالب‬ ‫نمط‬ ً‫ه‬ ‫حول‬ ‫مالحظات‬: ‫والتحدب‬ ‫التمعر‬ ‫مناطك‬ ‫أٌجاد‬ ‫طرٌمة‬ ‫لٌم‬ ‫نجد‬( )‫للصفر‬ ‫مساوٌة‬ ‫الثانٌة‬ ‫المشتمة‬ ‫تجعل‬ ً‫الت‬‫لٌم‬ ‫نجد‬ ‫ثم‬ ‫ومن‬( )‫لها‬ ‫الممابلة‬ ‫كانت‬ ‫فأذا‬ ‫األعداد‬ ‫خط‬ ‫على‬ ‫المٌم‬ ‫نختبر‬. ‫ممعرة‬ ‫الدالة‬ ̅ ( ) / ‫أو‬ . ‫محدبة‬ ‫الدالة‬ ̅ ( ) / ‫تترٌر‬ ‫لم‬ ‫اذا‬‫إشارة‬ ̅( )‫حرجة‬ ‫نمطة‬ ً‫ه‬ ‫وأنما‬ ‫أنمالب‬ ‫نمطة‬ ‫لٌست‬ ً‫ه‬ ‫النمطة‬ ‫فأن‬ ( ‫مثال‬2/): ً‫للمنحن‬ ‫األنمالب‬ ‫نمطة‬ ‫جد‬( ) 𝟐 𝟑 𝟑 𝟐 𝟏𝟐 𝟏 /‫الحل‬ ̅( ) 𝟔 𝟐 𝟔 𝟏𝟐 ̅̅( ) 𝟏𝟐 𝟔 ‫نجعل‬̅̅( )‫أل‬‫والتحدب‬ ‫التمعر‬ ‫مناطك‬ ‫ٌجاد‬ 𝟏𝟐 𝟔 𝟎 𝟏𝟐 𝟔 𝟏 𝟐 ( 𝟏 𝟐 ) 𝟏𝟏 𝟐 ‫موجبة‬ ̅( ) ‫الن‬ 2 3 ً‫ف‬ ‫ممعرة‬ ‫سالبة‬ ̅( ) ‫الن‬ 2 3 ً‫ف‬ ‫محدبة‬ ‫النمطة‬. 𝟏 𝟐 𝟏𝟏 𝟐 / . 𝟏 𝟐 ( 𝟏 𝟐 )/ً‫ه‬‫أنمالب‬ ‫نمطة‬ ( ‫مثال‬3/): ‫التالٌة‬ ‫للدوال‬ ‫وجدت‬ ‫أن‬ ‫األنمالب‬ ‫ونمط‬ ‫والتمعر‬ ‫التحدب‬ ‫مناطك‬ ‫جد‬ ( ) ( ) 𝟒 𝟑 𝟒 ( ) ( ) 𝟏 𝟎 ( ) ( ) 𝟒 ( 𝟐) 𝟒 ( ) ( ) 𝟑 𝟐 𝟐 ( ) ( ) 𝟒 𝟑 𝟐 𝟑
  • 54.
    ‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 211 /‫الحل‬( ) () 𝟒 𝟑 𝟒 ̅( ) 𝟐 𝟒 𝟑 ̅̅( ) 𝟐 ‫نجعل‬̅̅( )‫أل‬‫والتحدب‬ ‫التمعر‬ ‫مناطك‬ ‫ٌجاد‬ 𝟐 𝟎 ( 𝟏𝟐) ⇒ 𝟐 𝟎 ( ) 𝟎 𝟐 𝟎 ( 𝟐) 𝟏𝟔 ( 𝟎) 𝟎 * + ‫و‬ * + ً‫ف‬ ‫محدبة‬ ( ) ‫المفتوحة‬ ‫الفترة‬ ً‫ف‬ ‫ممعرة‬ ‫النمطتان‬( ) ( )‫نمطتا‬ ‫هما‬‫أنمالب‬ /‫الحل‬( ) ( ) 𝟏 𝟎 ̅( ) 𝟏 𝟐 ̅̅( ) 𝟐 𝟑 ̅̅(𝟎)‫معرفة‬ ‫غٌر‬ * + ً‫ف‬ ‫محدبة‬ * + ً‫ف‬ ‫ممعرة‬ ‫ألن‬ ‫أنمالب‬ ‫نمطة‬ ‫توجد‬ ‫ال‬0‫الدالة‬ ‫لمجال‬ ً‫ٌنتم‬ ‫ال‬ /‫الحل‬( ) ( ) 𝟒 ( 𝟐) 𝟒 ̅̅̅( ) ( 𝟐) 𝟑 ̅̅( ) ( 𝟐) 𝟐 ‫نجعل‬̅̅( )‫أل‬‫والتحدب‬ ‫التمعر‬ ‫مناطك‬ ‫ٌجاد‬ ( 𝟐) 𝟐 𝟎 ( 𝟐) 𝟐 𝟎 𝟎 𝟐 * 𝟐+ ‫و‬ * 𝟐+ً‫ف‬ ‫محدبة‬ ‫الدالــــــــة‬ ∴‫عنـد‬ ‫أنمـالب‬ ‫نمطـة‬ ‫توجد‬ ‫ال‬( )‫محدبـة‬ ‫الدالـة‬ ‫ألن‬ ‫جهتٌها‬ ‫على‬
  • 55.
    ‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 212 /‫الحل‬( ) () 𝟑 𝟐 𝟐 ̅ ( ) 𝟐 𝟐 ̅̅( ) ‫جعل‬ ‫ٌمكن‬ ‫ال‬̅̅( ) ً‫ف‬ ‫محدبة‬ ‫الدالــــــــة‬ ∴‫أنمالب‬ ‫نمطة‬ ‫توجد‬ ‫ال‬ /‫الحل‬( ) ( ) 𝟒 𝟑 𝟐 𝟑 ̅ ( ) 𝟒 𝟑 𝟔 ̅̅( ) 𝟏𝟐 𝟐 𝟔 𝟎 ً‫ف‬ ‫ممعرة‬ ‫الدالــــــــة‬‫أنمالب‬ ‫نمطة‬ ‫توجد‬ ‫ال‬ ‫لذا‬ ‫المحلٌة‬ ‫والصررى‬ ‫العظمى‬ ‫النهاٌات‬ ‫لنمط‬ ‫الثانٌة‬ ‫المشتمة‬ ‫أختبار‬ ‫المشتمة‬ ‫من‬ ‫ٌستفاد‬ً‫ٌل‬ ‫وكما‬ ‫االعداد‬ ‫خط‬ ‫على‬ ‫دراستها‬ ‫دون‬ ‫الحرجة‬ ‫النمط‬ ‫نوعٌة‬ ‫ومعرفة‬ ‫فحص‬ ً‫ف‬ ‫الثانٌة‬: ‫إشـارة‬ ‫ترٌٌـر‬ ‫كٌفٌـة‬ ‫مالحظـة‬ ‫مـن‬ ً‫ال‬‫فبد‬̅‫حٌـث‬ ‫الحرجـة‬ ‫بالنمطـة‬ ‫المـرور‬ ‫عنـد‬̅( )‫أسـتخدام‬ ‫ٌمكننـا‬ ‫فأنـه‬ ‫صررى‬ ‫أو‬ ‫عظمى‬ ‫نهاٌة‬ ‫نمطة‬ ‫تمثل‬ ‫الحرجة‬ ‫النمطة‬ ‫كانت‬ ‫أذا‬ ‫فٌما‬ ‫لنمرر‬ ً‫التال‬ ‫األختبار‬‫أختبار‬ ‫بأستخدام‬ ‫وذلن‬ ‫محلٌة‬ : ً‫ٌأت‬ ‫وكما‬ ‫الثانٌة‬ ‫المشتمة‬ ( )‫كانت‬ ‫أذا‬̅( )‫وأن‬̅̅( )‫فأن‬‫عند‬ ‫محلٌة‬ ‫عظمى‬ ‫نهاٌة‬ ‫تمتلن‬( )‫ز‬ ( )‫كانت‬ ‫أذا‬̅( )‫وأن‬̅̅( )‫فأن‬‫نهاٌة‬ ‫تمتلن‬‫صرر‬‫عند‬ ‫محلٌة‬ ‫ى‬( )‫ز‬ ( )‫ـت‬‫ـ‬‫كان‬ ‫أذا‬̅̅( )‫أو‬̅̅( )‫ـة‬‫ـ‬‫الطرٌم‬ ‫ـطة‬‫ـ‬‫بواس‬ ‫ـار‬‫ـ‬‫األختب‬ ‫ـاد‬‫ـ‬‫وٌع‬ ( ‫ـار‬‫ـ‬‫األختب‬ ‫ـذا‬‫ـ‬‫ه‬ ‫ـح‬‫ـ‬‫ٌص‬ ‫ـال‬‫ـ‬‫ف‬ ‫ـة‬‫ـ‬‫معرف‬ ‫ـر‬‫ـ‬ٌ‫غ‬ ‫األولى‬ ‫المشتمة‬ ‫طرٌك‬ ‫عن‬ ‫السابمة‬)‫ز‬ ‫مالحظة‬: ‫الحرجة‬ ‫النمطة‬ ً‫ف‬ ‫الحال‬ ‫هو‬ ‫كما‬ ‫الثوابت‬ ‫أٌجاد‬ ً‫ف‬ ‫االنمالب‬ ‫نمطة‬ ‫من‬ ‫ٌستفاد‬ ( ‫مثال‬1/)‫جد‬ , ‫أمكن‬ ‫أن‬ ‫الثانٌة‬ ‫المشتمة‬ ‫أختبار‬ ‫بأستخدام‬‫األتٌة‬ ‫للدوال‬ ‫المحلٌة‬ ‫النهاٌات‬: ( ) ( ) 𝟔 𝟑 𝟐 𝟏 ( ) ( ) 𝟒 𝟐 𝟎 ( ) ( ) 𝟑 𝟑 𝟐 𝟗 ( ) ( ) 𝟒 ( 𝟏) 𝟒
  • 56.
    ‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 213 /‫الحل‬( ) () 𝟔 𝟑 𝟐 𝟏 ̅( ) 𝟔 𝟔 .̅( ) 𝟎 ‫نجعل‬/ 𝟔 𝟔 𝟎 𝟔 𝟔 𝟏 ̅(𝟏) 𝟎 ̅̅( ) 𝟔 ̅̅( 𝟏) 𝟔 𝟎 ∵̅(𝟏) 𝟎‫و‬̅̅(𝟏) 𝟔 𝟎 ∴‫عند‬ ‫محلٌة‬ ‫عظمى‬ ‫نهاٌة‬ ‫توجد‬( 𝟏) ∴‫ال‬‫نهاٌة‬‫ال‬‫عظمى‬‫ال‬‫محلٌة‬: ً‫ه‬(𝟏) 𝟔(𝟏) 𝟑(𝟏) 𝟐 𝟏 𝟐 /‫الحل‬( ) ( ) 𝟒 𝟐 𝟎 ̅( ) 𝟏 𝟖 𝟑 .̅( ) 𝟎 ‫نجعل‬/ 𝟏 𝟖 𝟑 𝟎 𝟑 𝟖 𝟎 𝟑 𝟖 𝟐 ̅( 𝟐) 𝟎 ̅̅( ) 𝟐𝟒 𝟒 ̅̅( 𝟐) 𝟐𝟒 𝟏𝟔 𝟎 ∵̅( 𝟐) 𝟎‫و‬̅̅( 𝟐) 𝟎 ∴‫عند‬ ‫محلٌة‬ ‫عظمى‬ ‫نهاٌة‬ ‫توجد‬( 𝟐) ∴‫ال‬‫نهاٌة‬‫ال‬‫عظمى‬‫ال‬‫محلٌة‬: ً‫ه‬( 𝟐) 𝟐 𝟒 𝟒 𝟐 𝟏 𝟑 /‫الحل‬( ) ( ) 𝟑 𝟑 𝟐 𝟗 ̅( ) 𝟑 𝟐 𝟔 𝟗 .̅( ) 𝟎 ‫نجعل‬/ 𝟑 𝟐 𝟔 𝟗 𝟎 ( 𝟑) ⇒ 𝟐 𝟐 𝟑 𝟎 ( 𝟑)( 𝟏) 𝟎 𝟑 𝟏 ̅̅( ) 𝟔 𝟔 ‫عندما‬𝟏 ‫فأن‬̅( 𝟏) 𝟎‫و‬̅̅( 𝟏) 𝟏𝟐 𝟎 ∴‫عند‬ ‫محلٌة‬ ‫عظمى‬ ‫نهاٌة‬ ‫توجد‬( 𝟏) ∴‫ال‬‫نهاٌة‬‫ال‬‫عظمى‬‫ال‬‫محلٌة‬: ً‫ه‬( 𝟏) ( 𝟏) 𝟑 𝟑( 𝟏) 𝟐 𝟗( 𝟏) 𝟏 𝟑 𝟗 𝟓 ‫عندما‬𝟑 ‫فأن‬̅(𝟑) 𝟎‫و‬̅̅(𝟑) 𝟏𝟐 𝟎 ∴‫نهاٌة‬ ‫توجد‬‫صرر‬‫عند‬ ‫محلٌة‬ ‫ى‬( 𝟑) ∴‫ال‬‫نهاٌة‬‫الصرر‬‫ى‬‫ال‬‫محلٌة‬: ً‫ه‬(𝟑) ( 𝟑) 𝟑 𝟑( 𝟑) 𝟐 𝟗( 𝟑) 𝟐𝟕 𝟐𝟕 𝟐𝟕 𝟐𝟕
  • 57.
    ‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 214 ( ) () 𝟒 ( 𝟏) 𝟒 /‫الحل‬ ̅( ) 𝟒( 𝟏) 𝟑 .̅( ) 𝟎 ‫نجعل‬/ 𝟒( 𝟏) 𝟑 𝟎 ( 𝟏) 𝟑 𝟎 𝟏 𝟎 𝟏 ̅( 𝟏) 𝟎 ̅̅( ) 𝟏𝟐( 𝟏) 𝟐 ̅̅( 𝟏) 𝟎 ∵̅̅( 𝟏) 𝟎‫ترٌٌر‬ ‫مالحظة‬ ‫الى‬ ‫نعود‬ ‫لذا‬ ‫تنفع‬ ‫ال‬ ‫الطرٌمة‬ ‫هذه‬ ‫أذن‬‫إشارة‬̅‫بجوار‬( 𝟏) fً‫ف‬ ‫متزاٌدة‬* 𝟏+ f‫متنالص‬ً‫ف‬ ‫ة‬* 𝟏+ ∴‫توجد‬‫محلٌة‬ ‫عظمى‬ ‫نهاٌة‬: ً‫ه‬( 𝟏) 𝟒 ( 𝟏 𝟏) 𝟒 𝟒 ( ‫مثال‬2/)‫لتكن‬( ) 𝟐 𝟎 ‫لٌمـة‬ ‫فجـد‬‫عنـد‬ ‫أنمـالب‬ ‫نمطـة‬ ‫تمتلـن‬ ‫الدالـة‬ ‫أن‬ ً‫ا‬‫علمـ‬‫الدالـة‬ ‫أن‬ ‫بـٌن‬ ‫ثـم‬ ,‫عظمـى‬ ‫نهاٌـة‬ ‫تمتلـن‬ ‫ال‬ ‫ز‬ ‫محلٌة‬ /‫الحل‬ ̅( ) 𝟐 𝟐 ̅̅( ) 𝟐 𝟐 𝟑 ̅̅(𝟏) 𝟐 𝟐 ( 𝟏) 𝟑 𝟐 𝟐 . ̅̅( ) 𝟎 ‫نجعل‬/ 𝟐 𝟐 𝟎 𝟐 𝟐 𝟏 ( ) 𝟐 𝟏 ̅( ) 𝟐 𝟏 𝟐 (̅( ) 𝟎 ‫)نجعل‬ 𝟐 𝟏 𝟐 𝟎 𝟐 𝟑 𝟏 𝟎 𝟑 𝟏 𝟐 √ 𝟏 𝟐 𝟑 ̅̅( ) 𝟐 𝟐 𝟑 ̅̅( ) 𝟐 𝟐 . 𝟏 𝟐 / 𝟐 𝟒 ̅̅( ) 𝟔 𝟎 ∴‫نهاٌة‬ ‫توجد‬‫صرر‬‫عند‬ ‫محلٌة‬ ‫ى‬4 √ 𝟏 𝟐 𝟑 5 ∴‫الدالة‬‫محلٌة‬ ‫عظمى‬ ‫نهاٌة‬ ‫تمتلن‬ ‫ال‬
  • 58.
    ‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 215 ‫وزاري‬2012/‫د‬1‫وزاري‬2013/‫د‬2‫وزاري‬2013/‫د‬3 ( ‫مثال‬3/)‫الثابتٌن‬ ً‫لٌمت‬‫عٌن‬‫الدال‬ ً‫لمنحن‬ ‫ٌكون‬ ً‫لك‬‫ـ‬‫ة‬𝟑 𝟐 ‫محلٌة‬ ‫عظمى‬ ‫نهاٌة‬ ‫عند‬𝟏‫عند‬ ‫محلٌة‬ ‫عظمى‬ ‫ونهاٌة‬𝟐‫األنمالب‬ ‫نمطة‬ ‫جد‬ ‫ثم‬‫ز‬ /‫الحل‬ 𝟑 𝟐 ̅ 𝟑 𝟐 𝟐 ∵‫عند‬ ‫محلٌة‬ ‫عظمى‬ ‫نهاٌة‬ ‫للدالة‬𝟏⇐̅ 𝟎 𝟎 𝟑( 𝟏) 𝟐 𝟐 ( 𝟏) 𝟑 𝟐 𝟎 ( ‫معادلة‬ ) ∵‫نهاٌة‬ ‫للدالة‬‫صرر‬‫عند‬ ‫محلٌة‬ ‫ى‬𝟐⇐̅ 𝟎 𝟎 𝟑(𝟐) 𝟐 𝟐 (𝟐) 𝟏𝟐 𝟒 𝟎 ( ‫معادلة‬ ) ( ‫المعادلتٌن‬ ‫وبحل‬1( ‫و‬ )2: ‫على‬ ‫نحصل‬ ‫أنٌا‬ ) 𝟑 𝟐 𝟔 𝟑 𝟑 𝟐 𝟐 𝟔 ̅ 𝟑 𝟐 𝟑 𝟔 ̅ 𝟔 𝟑 (̅ 𝟎 ‫)نجعل‬ 𝟔 𝟑 𝟎 𝟔 𝟑 𝟏 𝟐 4 𝟏 𝟐 5 4 𝟏 𝟐 5 𝟑 𝟑 𝟐 4 𝟏 𝟐 5 𝟐 𝟔 4 𝟏 𝟐 5 𝟏 𝟖 𝟑 𝟖 𝟑 𝟏 𝟑 𝟐𝟒 𝟖 𝟐𝟔 𝟖 4 𝟏 𝟐 5 𝟏𝟑 𝟒 ‫الدالة‬fً‫ف‬ ‫ممعرة‬2 𝟏 𝟐 3 ‫الدالة‬fً‫ف‬ ‫محدبة‬2 𝟏 𝟐 3 ∴. 𝟏 𝟐 𝟏𝟑 𝟒 /‫أنمالب‬ ‫نمطة‬ ( ‫مثال‬4/)‫أذا‬‫الدالة‬ ً‫منحن‬ ‫كان‬( ) 𝟑 𝟐 ‫فــ‬ ‫ممعـــر‬ً‫ـ‬* 𝟏+‫ومح‬ً‫ف‬ ‫ـدب‬* 𝟏+ : ‫المستمٌم‬ ‫وٌمس‬𝟗 𝟐𝟖‫النمطة‬ ‫عند‬( 𝟑 𝟏)‫الحمٌمٌة‬ ‫األعداد‬ ‫لٌم‬ ‫فجد‬ /‫الحل‬‫وزاري‬2014/‫د‬1 ∵‫و‬ ‫الحدود‬ ‫كثٌرة‬ ‫ألنها‬ ‫مستمرة‬ ‫الدالة‬ً‫فــــ‬ ‫ممعـــرة‬* 𝟏+ً‫ف‬ ‫ومحـــدبة‬* 𝟏+ ∴‫عند‬ ‫أنمالب‬ ‫نمطة‬ ‫تمتلن‬ ‫الدالة‬𝟏 ̅( ) 𝟑 𝟐 𝟐 ̅̅( ) 𝟔 𝟐 ̅̅(𝟏) 𝟔 𝟐 . ̅̅(𝟏) 𝟎 ‫نجعل‬/ 𝟔 𝟐 𝟎 ( 𝟐) ⇒ 𝟑 𝟎 𝟑 ( ‫معادلة‬ ) ∵‫للمستمٌم‬ ‫المماس‬ ‫مٌل‬𝟗 𝟐𝟖‫هو‬(̅ 𝟗)‫عند‬𝟑 ∴̅( 𝟑)‫الدالة‬ ً‫لمنحن‬ ‫المماس‬ ‫مٌل‬ ‫هو‬f‫عند‬𝟑 ̅(𝟑) 𝟐𝟕 𝟔 𝟗 𝟐𝟕 𝟔 ( 𝟑) ⇒ 𝟑 𝟗 𝟐 . ‫معادلة‬ / ‫النمطة‬( 𝟑 𝟏)‫الدالة‬ ً‫منحن‬ ‫معادلة‬ ‫تحمك‬( ) 𝟑 𝟐 𝟏 𝟐𝟕 𝟗 (③ ‫معادلة‬ ) ( ‫المعادلة‬ ‫وبتعوٌض‬1( ً‫ف‬ )2: ‫على‬ ‫نحصل‬ ) 𝟑 𝟗 𝟔 𝟑 𝟑 𝟏 𝟑 ( ‫وبتعوٌض‬𝟏( ‫و‬ )𝟑‫المعادلة‬ ً‫ف‬ )(3): ‫على‬ ‫نحصل‬ 𝟏 𝟐𝟕 𝟐𝟕 𝟏
  • 59.
    ‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 216 ( ‫مثال‬5/)‫للدالة‬ ‫كان‬‫أذا‬( )‫محلٌــ‬ ‫عظمى‬ ‫نهاٌة‬‫تســــاوي‬ ‫ة‬8‫األنمالب‬ ‫نمطة‬ ‫و‬ , ‫عند‬‫لٌمة‬ ‫فجد‬‫وزاري‬2015/‫د‬2 /‫الحل‬ ̅ 𝟑 𝟐 𝟔 ̅ 𝟔 𝟔 ∵‫للدالة‬‫أنمالب‬ ‫نمطة‬‫عند‬𝟏⇐̅ 𝟎 𝟎 𝟔 (𝟏) 𝟔 𝟔 𝟔 𝟏 ∵‫نهاٌة‬ ‫للدالة‬‫عظم‬‫محلٌة‬ ‫ى‬‫تساوي‬(𝟖)⇐̅ 𝟎 ̅ 𝟑 𝟐 𝟔 𝟎 𝟑 𝟐 𝟔 𝟎 𝟑 ( 𝟐) 𝟎 𝟐 ****************************************************************** ‫واج‬‫ب‬/‫للدالة‬ ‫كان‬ ‫أذا‬( )‫نهاٌة‬‫صرر‬‫تســــاوي‬ ‫محلٌــــة‬ ‫ى‬4‫األنمالب‬ ‫نمطة‬ ‫و‬ , ‫عند‬‫لٌمة‬ ‫فجد‬ (𝟑 𝟒)‫تمارين‬ ‫س‬1/‫لتكن‬( ) 𝟐 𝟔‫حيث‬,* 𝟒 𝟖+‫قيمة‬ ‫جد‬: ‫كانت‬ ‫اذا‬ ‫الدالة‬ )‫(أ‬f)‫(ب‬ ‫محدبة‬‫الدالة‬f‫ممعرة‬ /‫الحل‬ ( ) 𝟐 𝟔 ̅( ) 𝟐 𝟔 ̅( ) 𝟐 ‫محدبة‬ ‫الدالة‬ ‫كانت‬ ‫أذا‬ .‫/أ‬ ̅( ) 𝟎 𝟐 𝟎 𝟎 𝟒 ‫مقعرة‬ ‫الدالة‬ ‫كانت‬ ‫أذا‬ .‫/ب‬ ̅( ) 𝟎 𝟐 𝟎 𝟎 𝟖
  • 60.
    ‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 217 ‫س‬2/‫كانت‬ ‫أذا‬(2,6)‫حرج‬ ‫نمطة‬‫تمثل‬‫ـــــ‬‫الدالة‬ ً‫لمنحن‬ ‫ة‬( ) ( ) 𝟒 ‫لٌمة‬ ‫فجد‬‫نوع‬ ‫وبٌن‬ ‫النمطة‬‫الحرجة‬‫ز‬ /‫الحل‬ ̅( ) 𝟒( ) 𝟑(𝟏) ̅( ) 𝟒( ) 𝟑 ‫حرجة‬ ‫نمطة‬ (𝟐 𝟔) ‫النمطة‬ ‫ألن‬ 𝟐 ‫عندما‬ ( ̅( ) 𝟎 ‫)نجعل‬ 𝟎 𝟒( 𝟐 ) 𝟑 ( 𝟒) ⇒ 𝟎 ( 𝟐 ) 𝟑 . ‫الثالث‬ ‫بالجذر‬ / 𝟎 𝟐 ‫النمطة‬(𝟐 𝟔)‫الدالة‬ ً‫منحن‬ ‫معادلة‬ ‫تحمك‬( ) ( 𝟐) 𝟒 𝟔 (𝟐 𝟐) 𝟒 𝟔 𝟎 𝟔 ‫الحرجة‬ ‫النمطة‬ ‫نوع‬ ‫لبٌان‬‫الرسم‬ ‫نالحظ‬: ̅( ) 𝟒( 𝟐) 𝟑 ∴‫النمطة‬( )‫نهاٌة‬ ‫تمتلن‬‫محلٌة‬ ‫عظمى‬ ‫س‬3/‫كان‬ ‫أذا‬( ) 𝟑 𝟐 ‫وكان‬( ) 𝟏 𝟏𝟐‫من‬ ‫كل‬ ‫وكان‬‫متماســـــــ‬‫عند‬ ‫ان‬ ‫للدالة‬ ‫وكانت‬ ‫األنمالب‬ ‫نمطة‬f‫أنمالب‬ ‫نمطة‬(1, -11)‫الثوابت‬ ‫لٌم‬ ‫فجد‬ /‫الحل‬‫وزاري‬2014/‫د‬2 ∵‫الدالتٌن‬( ) ( )‫األنمالب‬ ‫نمطة‬ ‫عند‬ ‫متماستان‬ ∴‫الدالتٌن‬ ‫مٌل‬( ) ( )‫عند‬( )‫أي‬ ‫متساوٌان‬‫أن‬̅( ) ̅( ) ( ) 𝟑 𝟐 ( ) 𝟑 𝟐 𝟐 ( ) 𝟏 𝟏𝟐 ̅( ) 𝟏𝟐 𝟑 𝟐 𝟐 𝟑 (𝟏) 𝟐 𝟐 (𝟏) 𝟑 𝟐 𝟏𝟐 ( ‫معادلة‬① ) ∵‫النمطة‬( )‫لدالة‬ ‫أنمالب‬ ‫نمطة‬( )⇐(̅̅( ) 𝟎)‫عندما‬( ) ̅( ) 𝟔 𝟐 𝟔 𝟐 ( 𝟐) ⇒ 𝟑 𝟎 ( ‫معادلة‬② ) ‫النمطة‬( )‫الدالة‬ ‫معادلة‬ ‫تحمك‬( ) ( ) 𝟏𝟏 ( ‫معادلة‬③ ) ‫المعادالت‬ ‫وبحل‬①‫و‬②‫و‬③‫على‬ ‫نحصل‬ ‫سو‬ ً‫ا‬ٌ‫أن‬ ( ‫معادلة‬① ) ( ‫معادلة‬③ ) ‫بالطرح‬ ( ‫معادلة‬② ) ‫بالطرح‬
  • 61.
    ‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 218 ‫س‬4/‫كانت‬ ‫أذا‬(𝟔)‫الدال‬ ً‫لمنحن‬‫محلٌة‬ ‫صررى‬ ‫نهاٌة‬ ‫تمثل‬‫ــــ‬‫ة‬( ) 𝟑 𝟐 𝟑 ‫لٌمة‬ ‫فجد‬‫جد‬ ‫ثم‬ ‫معادلة‬ً‫للمنحن‬ ‫المماس‬ً‫ف‬‫انمالبه‬ ‫نمطة‬‫؟‬ /‫الحل‬ ( ) 𝟑 𝟐 𝟑 ̅( ) 𝟔 𝟑 𝟐 ( ̅( ) 𝟎 ‫نجعل‬) 𝟎 𝟔 𝟑 𝟐 ( 𝟑) ⇒ 𝟐 𝟐 𝟎 ( 𝟐 ) 𝟎 𝟐 ‫النمطة‬( )‫الدالة‬ ً‫لمنحن‬ ً‫تنتم‬( ) ( ) 𝟑 𝟐 𝟑 𝟔 𝟑( 𝟎) 𝟐 ( 𝟎) 𝟑 𝟔 ̅( ) 𝟔 𝟑 𝟐 ̅̅( ) 𝟔 𝟔 . ̅̅( ) 𝟎 ‫نجعل‬/ 𝟎 𝟔 𝟔 𝟔 𝟔 𝟏 ( ) 𝟑 𝟐 𝟑 ( 𝟏) 𝟑( 𝟏) 𝟐 ( 𝟏) 𝟑 𝟔 𝟑 𝟏 𝟔 𝟖 ( 𝟏) 𝟖 ∴‫النمطة‬( )‫المماس‬ ‫مٌل‬ ‫نمطة‬ ً‫وه‬ ‫أنمالب‬ ‫نمطة‬ ‫تمثل‬‫نحسب‬ ‫اي‬ (̅( )‫عندما‬) ̅(𝟏) 𝟔( 𝟏) 𝟑( 𝟏) 𝟐 𝟔 𝟑 𝟑 ̅(𝟏) 𝟑 ( ) 𝟖 𝟑( 𝟏) 𝟖 𝟑 𝟑 (ً‫للمنحن‬ ‫المماس‬ ‫معادلة‬ ) ‫س‬5/‫كانت‬ ‫أذا‬( ) 𝟑 𝟐 ‫وكانت‬‫ممعـ‬‫ـــ‬‫ــرة‬( 𝟏)‫ومحدبــــــ‬‫ة‬( 𝟏) ‫وللدالة‬fً‫ه‬ ‫محلٌة‬ ‫عظمى‬ ‫نهاٌة‬ ‫نمطة‬( 𝟏 𝟓)‫الثوابت‬ ‫لٌم‬ ‫فجد‬ /‫الحل‬‫وزاري‬2012/‫د‬3 ‫النمطة‬( 𝟏 𝟓)ً‫المنحن‬ ‫دالة‬ ‫تحمك‬( ) ( ) 𝟑 𝟐 𝟓 ( 𝟏) 𝟑 ( 𝟏) 𝟐 ( 𝟏) 𝟓 ( ‫معادلة‬① ) ‫النمطة‬( 𝟏 𝟓)‫محلٌة‬ ‫عظمى‬ ‫نهاٌة‬ ‫نمطة‬‫للدالة‬f⇐( ) 𝟎‫عندما‬( 𝟏) ( ) 𝟑 𝟐 𝟐 𝟎 𝟑 ( 𝟏) 𝟐 𝟐 ( 𝟏) 𝟑 𝟐 𝟎 ( ‫معادلة‬② ) ∵‫الدالة‬‫ممع‬‫ـــ‬‫رة‬( 𝟏)‫ومحدب‬‫ـــــ‬‫ة‬( 𝟏) ∴‫انمالب‬ ‫نمطة‬ ‫توجد‬ ‫النه‬ ( 𝟏) ‫عندما‬ ̅( ) 𝟎 ‫نجعل‬ ̅( ) 𝟔 𝟐 𝟎 𝟔 (𝟏) 𝟐 𝟔 𝟐 𝟎 ( ‫معادلة‬③ ) ‫المعادالت‬ ‫وبحل‬①‫و‬②‫و‬③‫على‬ ‫نحصل‬ ‫سو‬ ً‫ا‬ٌ‫أن‬ ( ‫معادلة‬① ) ( ‫معادلة‬② ) ‫بالجمع‬ ( ) ( ‫معادلة‬③ ) ‫بالجمع‬ ( )
  • 62.
    ‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 219 ‫س‬6/‫لتكن‬( )‫الدالة‬ ‫أن‬‫برهن‬‫ز‬ ‫محلٌة‬ ‫عظمى‬ ‫نهاٌة‬ ‫تمتلن‬ ‫ال‬ /‫الحل‬‫وزاري‬2013/‫د‬1 ( ) 𝟐 𝟏 ̅( ) 𝟐 𝟐 ̅( ) 𝟐 𝟐 ( ̅( ) 𝟎 ‫نجعل‬) 𝟎 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟑 𝟑 𝟐 . ‫معادلة‬ / ̅̅( ) 𝟐 𝟐 𝟑 ̅̅( ) 𝟐 𝟐 𝟑 . ‫معادلة‬ / ‫وبتعوٌض‬‫المعادلة‬(1)ً‫ف‬(2: ‫على‬ ‫نحصل‬ ) ̅̅( ) 𝟐 𝟐 . 𝟐 / 𝟐 𝟐 𝟏 4 𝟐 5 𝟐 𝟒 𝟔 ̅̅( ) 𝟔 ∴‫الدالة‬‫محلٌة‬ ‫صررى‬ ‫نهاٌة‬ ‫تمتلن‬‫ألن‬̅̅( ) 𝟔 𝟎 ∴‫الدالة‬‫نهاٌة‬ ‫تمتلن‬ ‫ال‬‫محلٌة‬ ‫عظمى‬‫لٌمة‬ ‫كانت‬ ‫مهما‬( ) ‫س‬7/‫المس‬‫ـــ‬‫تمٌم‬𝟑 𝟕ً‫المنحن‬ ‫ٌمس‬𝟐 ‫عند‬(𝟐 𝟏)‫نهاٌــ‬ ‫له‬ ‫وكانت‬‫ـــ‬‫ـة‬ ‫عند‬ ‫محلٌة‬ 𝟏 𝟐 ‫لٌمة‬ ‫جد‬‫؟‬ ‫النهاٌة‬ ‫نوع‬ ‫وما‬ , /‫الحل‬‫وزاري‬2015/‫د‬1‫وزاري‬2016/‫د‬1 ‫النمطة‬(𝟐 𝟏)‫نعوض‬ ‫حٌث‬ : ً‫المنحن‬ ‫معادلة‬ ‫تحمك‬( 𝟏 𝟐) 𝟐 𝟏 ( 𝟐) 𝟐 ( 𝟐) 𝟒 𝟐 𝟏 ( ‫معادلة‬① ) ∵‫نهاٌة‬ ً‫للمنحن‬‫عند‬ ‫محلٌة‬ 𝟏 𝟐 ⇐‫عندما‬ 𝟐 𝟎 𝟐 ( ) 𝟎 ( ‫معادلة‬② ) ‫معادلته‬ ‫من‬ ‫المماس‬ ‫المستمٌم‬ ‫مٌل‬ ‫معادلة‬ ‫نجد‬: ‫معامل‬ ‫معامل‬ ‫نجد‬ ‫اي‬ ( ‫التماس‬ ‫نمطة‬ ‫عند‬ ‫الدالة‬ ً‫منحن‬ ‫مٌل‬ ‫نجد‬‫عندما‬) 𝟐 𝟒 ∵‫المماس‬ ‫المستمٌم‬ ‫مٌل‬‫التماس‬ ‫نمطة‬ ‫عند‬ ‫الدالة‬ ً‫منحن‬ ‫مٌل‬ 𝟒 𝟒 𝟑 ( ‫معادلة‬③ ) ‫بحل‬‫ا‬‫لمعادلتٌن‬(2)‫و‬(3)ً‫ا‬ٌ‫أن‬: ‫على‬ ‫نحصل‬ ( ‫معادلة‬② ) ( ‫معادلة‬③ ) ‫بالطرح‬ ( ‫معادلة‬ ً‫ف‬ ‫)نعوض‬② ( 𝐜 ‫ألٌجاد‬ ① ‫معادلة‬ ً‫ف‬ ‫نع‬‫وض‬ ) ( ) ( ) ( ) 𝟐 𝟑 𝟏 𝟐 𝟏 𝟒 𝟏 𝟐 𝟑 𝟑 𝟏 𝟒 ∴‫النمطة‬. 𝟏 𝟐 𝟑 𝟏 𝟒 /‫محلٌة‬ ‫صررى‬ ‫نهاٌة‬ ‫تمثل‬
  • 63.
    ‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 220 ‫محلولة‬ ‫أضافٌة‬ ‫أمثلة‬ ‫مثال‬/‫والنمط‬‫والتنالص‬ ‫التزاٌد‬ ‫مناطك‬ ‫وجدت‬ ‫أن‬ ‫جد‬:‫األتٌة‬ ‫للدوال‬ ‫النهاٌات‬ ‫نماط‬ ‫ولٌم‬ ‫الحرجة‬ ( ) ( ) 𝟑 𝟑 𝟐 ̅( ) . ̅( ) ‫نجعل‬ / ( 𝟐) 𝟎 𝟐 𝟎 𝟒 𝟎 𝟎 ( )( )ً‫ه‬ ‫الحرجة‬ ‫النمط‬ (‫النمطة‬(0,0‫محلٌة‬ ‫عظمى‬ ‫نهاٌة‬ ‫تساوي‬ ‫المحلٌة‬ ‫العظمى‬ ‫النهاٌة‬ ‫لٌمة‬( ) (‫النمطة‬(2,-4‫محلٌة‬ ‫صررى‬ ‫نهاٌة‬ ‫تساوي‬ ‫المحلٌة‬ ‫الصررى‬ ‫النهاٌة‬ ‫لٌمة‬( ) ‫التزاٌد‬ ‫مناطك‬2 3 ‫الفترة‬ = ‫التنالص‬ ‫مناطك‬( ) ( ) ( ) 𝟐 𝟔 𝟒 ̅( ) . ̅( ) ‫نجعل‬ / 𝟑 𝟗 𝟏𝟖 𝟒 𝟓 (𝟑 𝟓)ً‫ه‬ ‫الحرجة‬ ‫النمط‬ ( ‫النمطة‬(3,-5‫محلٌة‬ ‫صررى‬ ‫نهاٌة‬ ‫تساوي‬ ‫المحلٌة‬ ‫الصررى‬ ‫النهاٌة‬ ‫لٌمة‬( ) ‫التزاٌد‬ ‫مناطك‬* + ‫التنالص‬ ‫مناطك‬* + ( ) ( ) 𝟒 ̅( ) . ̅( ) ‫نجعل‬ / 𝟎 (𝟎 𝟎)ً‫ه‬ ‫الحرجة‬ ‫النمط‬ (‫النمطة‬(0,0‫محلٌة‬ ‫صررى‬ ‫نهاٌة‬ ‫تساوي‬ ‫المحلٌة‬ ‫الصررى‬ ‫النهاٌة‬ ‫لٌمة‬( ) ‫التزاٌد‬ ‫مناطك‬* + ‫التنالص‬ ‫مناطك‬* +
  • 64.
    ‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 221 ( ) () 𝟐 𝟑 ̅( ) . ̅( ) ‫جعل‬ ‫الٌمكن‬/ 𝟎 ‫حرجة‬ ‫نمط‬ ‫توجد‬ ‫ال‬ ‫التزاٌد‬ ‫مناطك‬* + ( ) ( ) 𝟐 𝟏 𝟐 𝟒 ̅( ) ( 𝟐 𝟒)(𝟐 ) ( 𝟐 𝟏)(𝟐 ) ( 𝟐 𝟒) 𝟐 𝟐 𝟑 𝟖 𝟐 𝟑 𝟐 ( 𝟐 𝟒) 𝟐 𝟏𝟎 ( 𝟐 𝟒) 𝟐 ( ̅( ) 𝟎 ‫نجعل‬ ) 𝟏𝟎 ( 𝟐 𝟒) 𝟐 𝟎 𝟏𝟎 𝟎 𝟎 𝟏 𝟒 (𝟎 𝟏 𝟒 ) ً‫ه‬ ‫الحرجة‬ ‫النمط‬ ‫النمطة‬.𝟎 𝟏 𝟒 /‫محلٌة‬ ‫عظمى‬ ‫نهاٌة‬ = ‫المحلٌة‬ ‫العظمى‬ ‫النهاٌة‬ ‫لٌمة‬ ‫التزاٌد‬ ‫مناطك‬{ ( )‫الفترة‬ ‫التنالص‬ ‫مناطك‬ ‫و‬{ ( )‫الفترة‬ ‫مثال‬/‫الثوابت‬ ‫لٌم‬ ‫جد‬‫الدال‬ ً‫لمنحن‬ ‫كان‬ ‫أذا‬‫ــــــــــ‬‫ة‬( )‫صررى‬ ‫نهاٌة‬ ‫نمطة‬ ً‫ه‬ ‫محلٌة‬( ) /‫الحل‬ ‫النمطة‬(3,-5)‫والمشتمة‬ ً‫المنحن‬ ‫دالة‬ ‫تحمك‬‫األولى‬‫صفر‬ ‫تساوي‬ ‫عندها‬‫عندما‬( 𝟑) ( ) 𝟐 𝟒 𝟓 𝟗 𝟑 𝟒 𝟗 𝟗 𝟑 ( 𝟑) ⇒ 𝟑 𝟑 ‫معادلة‬① ̅( ) 𝟐 . ̅( ) ‫نجعل‬ / 𝟎 𝟐 (𝟑) 𝟔 𝟎 ②‫معادلة‬ ‫المعادلة‬ ‫وبحل‬①‫والمعادلة‬②: ‫على‬ ‫نحصل‬ ً‫ا‬ٌ‫أن‬ ً‫ال‬‫ح‬
  • 65.
    ‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 222 ‫مثال‬/‫الثوابت‬ ‫لٌم‬ ‫جد‬‫الدالـ‬ً‫لمنحن‬ ‫كان‬ ‫أذا‬‫ـــ‬‫ــة‬( ) ( )‫نهاٌـــ‬ ‫نمطة‬‫ــ‬‫ـة‬ ً‫ه‬ ‫محلٌة‬ ‫صررى‬( ) /‫الحل‬‫النمطة‬(𝟏 𝟔)‫صفر‬ ‫تساوي‬ ‫عندها‬ ‫والمشتمة‬ ً‫المنحن‬ ‫دالة‬ ‫تحمك‬ ( ) ( ) 𝟔 ( ) ‫معادلة‬① ̅( ) ( ) . ̅( ) ‫نجعل‬ / 𝟎 ( ) ( 𝟐) ⇒ 𝟏 ②‫معادلة‬ ‫نعو‬‫المعادلة‬ ‫ض‬②‫المعادلة‬ ً‫ف‬①: ‫على‬ ‫فنحصل‬ ( ) 𝟔 𝟎 ( 𝟑)( 𝟐) 𝟎 (‫)ٌهمل‬ ‫مثال‬/‫لتكن‬( )‫الثوابت‬ ‫لٌم‬ ‫جد‬ٌ‫محل‬ ‫عظمى‬ ‫نهاٌة‬ ‫نمطة‬ ‫للدالة‬ ‫أن‬ ‫علمت‬ ‫اذا‬‫ـــ‬‫ة‬ ‫عندما‬( )‫عندما‬ ‫محلٌة‬ ‫صررى‬ ‫ونهاٌة‬( ) /‫الحل‬‫المشتمة‬ ‫على‬ ‫الحل‬ ً‫ف‬ ‫نعتمد‬ ‫لذلن‬ ‫فمط‬ ‫والصررى‬ ‫العظمى‬ ‫النهاٌات‬ ‫نماط‬ ‫حدد‬ ‫السؤال‬ ‫هذا‬ ً‫ف‬‫األولى‬‫فمط‬ ( ) ̅( ) . ‫لٌم‬ ‫نعوض‬ ‫ثم‬ ̅( ) 𝟎 ‫نجعل‬ / 𝟏 ( ) ( ) 𝟒 𝟑 ( ‫معادلة‬① ) 𝟑 ( ) ( ) 𝟐𝟕 (②‫معادلة‬ ) ‫المعادلة‬ ‫وبحل‬①‫والمعادلة‬②: ‫على‬ ‫نحصل‬ ً‫ا‬ٌ‫أن‬ ً‫ال‬‫ح‬ 𝟏𝟔 𝟐𝟒 𝟑 𝟐 ① ‫معادلة‬ ً‫ف‬ ‫نعوض‬ ( 𝟑 𝟐 ) ‫مثال‬/‫كانت‬ ‫أذا‬(5)‫للدالة‬ ‫محلٌة‬ ‫عظمى‬ ‫نهاٌة‬ ‫تمثل‬( ) 𝟑 𝟑 𝟑‫لٌمة‬ ‫فجد‬ /‫الحل‬‫لٌمة‬ ‫وأنما‬ ‫كاملة‬ ‫النمطة‬ ‫تعطى‬ ‫لم‬ ‫السؤال‬ ‫هذا‬ ً‫ف‬( 𝟓)‫لٌم‬ ‫أٌجاد‬ ‫ٌجب‬ ‫لذا‬ ‫فمط‬‫نه‬ ‫نمطة‬ ‫للدالة‬ ‫ٌكون‬ ‫حتى‬‫ـــــ‬‫عظمى‬ ‫اٌة‬ ‫محلٌة‬‫صفر‬ ‫تساوي‬ ‫الدالة‬ ‫مشتمة‬ ‫عندما‬ ‫محلٌة‬ ‫صررى‬ ‫او‬(̅( ) 𝟎) ̅( ) . ̅( ) 𝟎 ‫نجعل‬ / ( 𝟏)( 𝟏) 𝟎 𝟏 𝟏 ‫النمطة‬((-1,5‫الدالة‬ ‫وتحمك‬ ‫محلٌة‬ ‫عظمى‬ ‫نهاٌة‬ ( ) 𝟑 𝟑 𝟏
  • 66.
    ‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 223 ‫مثال‬/‫الدالة‬ ً‫لمنحن‬ ‫أن‬‫علمت‬ ‫أذا‬( )ً‫ه‬ ‫محلٌة‬ ‫صررى‬ ‫نهاٌة‬ ‫نمطة‬(3,10)‫لٌمة‬ ‫فجد‬ /‫الحل‬‫النمطة‬(3,10)‫صفر‬ ‫تساوي‬ ‫عندها‬ ‫والمشتمة‬ ً‫المنحن‬ ‫دالة‬ ‫تحمك‬ ( ) 𝟏𝟎 𝟑 𝟏𝟎 𝟑 ( 𝟐) ⇒ 𝟐𝟎 𝟔 ( ‫معادلة‬① ) ( ) ( ) ̅( ) ( ) ̅( ) ( ) ( ̅( ) ‫نجعل‬ ) ( ) ( ) ( 𝟒) ⇒ 𝟒 𝟎 (②‫معادلة‬ ) ‫المعادلة‬ ‫وبحل‬①‫والمعادلة‬②: ‫على‬ ‫نحصل‬ ً‫ا‬ٌ‫أن‬ ً‫ال‬‫ح‬ 𝟏𝟎 𝟐𝟎 𝟐 ② ‫معادلة‬ ً‫ف‬ ‫نعوض‬ ( ) ‫مثال‬/‫كانت‬ ‫أذا‬( ) 𝟑 𝟐 𝟗‫وكانت‬( 𝟏) 𝟓 ‫و‬ ̅(𝟑) 𝟎‫لٌم‬ ‫فجد‬ /‫الحل‬ ( ) ( 𝟏) ( ) ( ) ( ) 𝟓 𝟒 ( ‫معادلة‬① ) ̅( ) 𝟑 𝟐 𝟐 𝟗 ̅(𝟑) 𝟑 (𝟑) 𝟐 𝟐 (𝟑) 𝟗 𝟎 𝟎 𝟗 𝟐 𝟑 .②‫معادلة‬ / ‫مثال‬/: ‫التالٌة‬ ‫للدوال‬ ‫االنمالب‬ ‫ونمط‬ ‫التمعر‬ ‫ومناطك‬ ‫التحدب‬ ‫مناطك‬ ‫وجدت‬ ‫أن‬ ‫جد‬ ( ) ( ) 𝟑 𝟑 𝟐 ̅( ) ̅( ) . ̅( ) ‫نجعل‬ / 𝟏 ‫مرشحة‬ ‫انمالب‬ ‫نمطة‬ ( )‫النمطة‬ ‫النمطة‬( )‫انمالب‬ ‫نمطة‬ ‫التحدب‬ ‫مناطك‬* + ‫التمعر‬ ‫مناطك‬* +
  • 67.
    ‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 224 ( ) () ( 𝟏) 𝟒 ̅( ) ( ) ̅( ) ( ) . ̅( ) ‫نجعل‬ / ( ) ( ) 𝟏 ‫مرشحة‬ ‫حرجة‬ (𝟏 𝟎)‫النمطة‬ ‫التمعر‬ ‫مناطك‬* * +} ( ) ( ) 𝟑 𝟑 𝟐 𝟐𝟒 𝟐 ̅( ) ̅( ) . ̅( ) 𝟎 ‫نجعل‬ / ( ) ( ) ( ) ‫مرشحة‬ ‫انمالب‬ ‫(نمطة‬ 𝟏 𝟐𝟖)‫النمطة‬ ‫التحدب‬ ‫مناطك‬* 𝟏+ ‫التمعر‬ ‫مناطك‬* 𝟏+ ‫مثال‬/‫لتكن‬( ) 𝟐 ‫حٌث‬‫وكان‬* 𝟐 𝟓+ ‫لٌمة‬ ‫فجد‬A‫الدالة‬ ‫كانت‬ ‫اذا‬( )‫ممعرة‬( )‫محدبة‬ /‫الحل‬ ‫أشاره‬ ‫على‬ ‫اعتمادا‬ ‫ممعرة‬ ‫أو‬ ‫محدبة‬ ‫الدالة‬ ‫تكون‬ ̅( )‫نجد‬ ‫سو‬ ‫لذلن‬ ̅( ) ( ) ̅( ) ̅( ) ‫ممعرة‬ ‫الدالة‬ ‫أذا‬ ( ) ̅( ) ‫محدبة‬ ‫الدالة‬ ‫أذا‬ ( ) ̅( )
  • 68.
    ‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 225 ‫مثال‬/‫الدال‬ ً‫منحن‬‫ــــــ‬‫ــــــ‬‫ــ‬‫ة‬( )𝟑 𝟐 𝟓‫مح‬ ‫ٌمس‬‫ــ‬‫الس‬ ‫ور‬‫ـــ‬‫النمطة‬ ‫عند‬ ‫ٌنات‬(2,0) ‫نمط‬ ‫وله‬‫ــــــ‬ً‫ه‬ ‫أنمالب‬ ‫ة‬(0,5)‫الثوابت‬ ‫لٌم‬ ‫فجد‬ /‫الحل‬‫النمطة‬(𝟎 𝟓)‫والمشتمة‬ ً‫المنحن‬ ‫دالة‬ ‫تحمك‬‫الثانٌة‬‫صفر‬ ‫تساوي‬ ‫عندها‬‫ولٌمة‬( )‫صفر‬ ‫تساوي‬ ‫عندها‬ ( ) 𝟑 𝟐 𝟓 ( ) (𝟎) (𝟎) (𝟎) 𝟓 (‫ٌنفع‬ ‫ال‬ ) ̅( ) 𝟑 𝟐 𝟐 ̅( ) 𝟔 𝟐 𝟎 𝟔 ( 𝟎) 𝟐 𝟐 𝟎 𝟎 ‫النمطة‬(𝟐 𝟎)ً‫المنحن‬ ‫دالة‬ ‫تحمك‬ ( ) 𝟑 𝟐 𝟓 𝟖 𝟐 𝟓 ‫معادلة‬① ‫المشتمة‬‫األولى‬̅( )‫عند‬‫النمطة‬(𝟐 𝟎)‫تساوي‬))‫صفر‬‫عندما‬( 𝟐)‫السٌنات‬ ‫محور‬ ‫تمس‬ ‫ألنها‬ ̅( ) 𝟐 ( ‫معادلة‬ ً‫ف‬ ‫نعوضها‬ )① 𝟖 𝟐 𝟓 𝟖 𝟐( 𝟏𝟐 ) 𝟓 𝟖 𝟐𝟒 𝟓 𝟏𝟔 𝟓 𝟓 𝟏𝟔 ( 𝟓 𝟏𝟔 ) ‫مثال‬/‫لتكن‬( ) 𝟑 𝟐 ‫من‬ ‫كل‬ ‫لٌم‬ ‫جد‬‫للدال‬ ‫أن‬ ‫علمت‬ ‫اذا‬‫ـــــــ‬‫ص‬ ‫نهاٌة‬ ‫ة‬‫ــــــ‬‫ررى‬ ‫عندما‬ ‫محلٌة‬( 𝟒)‫ونمطة‬‫انمالب‬‫عندما‬( 𝟏) /‫الحل‬ ( ) 𝟑 𝟐 ̅( ) 𝟑 𝟐 𝟐 ̅( ) 𝟔 𝟐 ̅( ) ( ) ̅( ) 𝟑 𝟐 𝟐 ( )( )
  • 69.
    ‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 226 ‫مثال‬/‫كانت‬ ‫أذا‬(6)‫للدالـة‬ ‫محلٌـة‬‫عظمـى‬ ‫نهاٌـة‬ ‫تمثـل‬( ) 𝟑 𝟑 𝟐 ‫لٌمـة‬ ‫فجـد‬‫جـد‬ ‫ثـم‬ ‫المماس‬ ‫معادلة‬‫انمالبه‬ ‫نمطة‬ ‫عند‬ ً‫للمنحن‬‫ز‬ /‫الحل‬ ( ) 𝟑 𝟑 𝟐 ( ) 𝟑 𝟐 𝟔 ( ̅( ) ‫نجعل‬ ) 𝟎 𝟑 𝟐 𝟔 𝟐 𝟐 ( ) ‫النمطة‬(0,6)‫الدالة‬ ‫وتحمك‬ ‫محلٌة‬ ‫عظمى‬ ‫نهاٌة‬ ‫نمطة‬ ( ) 𝟑 𝟑 𝟐 𝟔 𝟎 𝟎 𝟔 ( ) 𝟑 𝟐 𝟔 ̅( ) 𝟔 𝟔 . ̅( ) 𝟎 ‫نجعل‬ / 𝟔 𝟔 ( ) 𝟑 𝟔 ‫النمطة‬( )‫المماس‬ ‫مٌل‬ ‫معادلة‬ ‫وتحمك‬ ‫انمالب‬ ‫نمطة‬ ‫المماس‬ ‫مٌل‬ ‫نجد‬ ‫األن‬‫األنمالب‬ ‫نمطة‬ ‫عند‬)‫األولى‬ ‫المشتمة‬ = ‫المماس‬ ‫(مٌل‬ ‫حٌث‬‫المماس‬ ‫معادلة‬ ‫لانون‬ ‫ونستخدم‬ ( ) 𝟑 𝟐 𝟔 𝟑(𝟏) 𝟐 𝟔(𝟏) 𝟑 𝟔 𝟑 𝟏 ( 𝟏) 𝟒 𝟑( 𝟏) 𝟒 𝟑 𝟑 𝟑 𝟕 𝟎 ( ‫انمالبه‬ ‫نمطة‬ ‫عند‬ ً‫للمنحن‬ ‫المماس‬ ‫معادلة‬ ) ****************************************************************** ‫والنمط‬ ‫والتنالص‬ ‫التزاٌد‬ ‫مناطك‬ ‫وجدت‬ ‫أن‬ ‫جد‬‫األتٌة‬ ‫للدوال‬ ‫النهاٌات‬ ‫نماط‬ ‫ولٌم‬ ‫الحرجة‬: ( ) ( ) 𝟐 𝟏 𝟑 ( ) ( ) 𝟏 𝟑 𝟑 𝟐 ( ) ( ) 𝟐 𝟏( ) ( ) 𝟑 (𝟒 )
  • 70.
    ‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 227 ‫للدالة‬ ً‫البٌان‬ ‫المخطط‬‫رســم‬ ‫دالة‬ ‫ألي‬ ً‫البٌان‬ ‫المخطط‬ ‫لرسم‬‫معطاة‬‫التالٌة‬ ‫الخطوات‬ ‫نتبع‬‫للرسم‬ ‫األساسٌة‬ ‫النمط‬ ‫تمثل‬ ً‫والت‬: ❶‫للدالة‬ ‫مجال‬ ‫اوسع‬❷‫المحورٌن‬ ‫مع‬ ‫التماطع‬ ‫نمط‬❸‫التناظر‬❹‫المحاذٌات‬❺‫دراسة‬( )‫عنها‬ ‫ٌنتج‬ ‫وما‬ ❻‫دراسة‬ ̅( )‫عنها‬ ‫ٌنتج‬ ‫وما‬❼‫رسمها‬ ‫ثم‬ ‫ومن‬ ‫بالرسم‬ ‫الخاصة‬ ‫النمط‬ ‫تحدٌد‬ ❶: ‫للدالة‬ ‫مجال‬ ‫اوسع‬‫كانت‬ ‫أذا‬‫الى‬ ‫دالة‬ ً‫ه‬( )‫لٌم‬ ‫كل‬ ‫هو‬ ‫للدالة‬ ‫مجال‬ ‫أوسع‬ ‫فأن‬( )‫ص‬ ‫لها‬ ً‫الت‬ ‫الحمٌمٌة‬‫ــ‬‫ور‬( ) ‫الدالة‬ ‫بواسطة‬( )‫فٌها‬ ‫الموجودة‬ ‫المترٌرات‬ ‫حسب‬ ‫أشكال‬ ‫ثالث‬ ‫الى‬ ‫الدوال‬ ‫تمسٌم‬ ‫ٌمكن‬ ‫ولهذا‬ ⓐ‫الحــدود‬ ‫كثٌــرات‬ ‫الــدوال‬:‫مترٌرهــا‬ ً‫التــ‬ ‫الــدوال‬ ً‫وهــ‬( )‫داخــل‬ ً‫فــ‬ ‫موجــود‬ ‫غٌــر‬ ‫وكــذلن‬ ‫الدالــة‬ ‫ممــام‬ ً‫فــ‬ ‫موجــود‬ ‫غٌــر‬ ‫لها‬ ‫مجال‬ ‫اوسع‬ ‫وٌكون‬ ‫الجذر‬ ⓑ‫الكس‬ ‫ـــدوال‬‫ـ‬‫ال‬‫ــــ‬‫ـ‬‫ـــــــــ‬:‫رٌة‬‫وه‬‫ــــ‬‫ـ‬‫ـــــ‬‫مترٌره‬ ً‫ـــ‬‫ـ‬‫الت‬ ‫ـــدوال‬‫ـ‬‫ال‬ ً‫ــــ‬‫ـ‬‫ـــــ‬‫ا‬( )‫الدال‬ ‫ـــام‬‫ـ‬‫مم‬ ً‫ـــ‬‫ـ‬‫ف‬ ‫ـــود‬‫ـ‬‫موج‬‫ــــ‬‫ـ‬‫ــــــ‬‫وٌك‬ ‫ة‬‫ــــ‬‫ـ‬‫ــــــ‬‫اوس‬ ‫ون‬‫ــــ‬‫ـ‬‫ـــــ‬‫ع‬ ‫مج‬‫ــــــ‬‫ل‬ ‫ال‬‫ــ‬‫ها‬ {𝟎 ‫الممام‬ ‫تجعل‬ ً‫الت‬ ‫}المٌم‬ ⓒ‫الدوال‬‫الجـــــــــــــــ‬:‫ذرٌة‬‫مترٌرها‬ ً‫الت‬ ‫الدوال‬ ً‫وه‬( )‫نوعان‬ ً‫وه‬ ‫الجذر‬ ‫داخل‬ ً‫ف‬ ‫موجود‬: ‫األول‬ ‫النوع‬:‫لٌم‬ ‫هو‬ ‫لها‬ ‫مجال‬ ‫اوسع‬ ‫وٌكون‬ ‫فردي‬ ‫جذرها‬ ‫دلٌل‬ ‫جذرٌة‬ ‫دوال‬( )‫الجذر‬ ‫تجعل‬ ً‫الت‬‫معرفا‬ :ً‫الثان‬ ‫النوع‬‫جذرها‬ ‫دلٌل‬ ‫جذرٌة‬ ‫دوال‬ً‫زوج‬‫لٌم‬ ‫هو‬ ‫لها‬ ‫مجال‬ ‫اوسع‬ ‫وٌكون‬( )‫الجذر‬ ‫تجعل‬ ً‫الت‬‫معرفا‬ ً‫توضٌح‬ ‫مثال‬①/‫التالٌة‬ ‫الدوال‬ ‫من‬ ‫لكل‬ ‫مجال‬ ‫أوسع‬ ‫جد‬: ➨ (‫الحدود‬ ‫كثيرات‬ ‫ألنها‬ ‫للدالة‬ ‫مجال‬ ‫أوســـــــــع‬ )ⓐ ( ) ➨ (‫الحدود‬ ‫كثيرات‬ ‫ألنها‬ ‫للدالة‬ ‫مجال‬ ‫أوســـــــــع‬ )ⓑ ( ) ➨ (‫الحدود‬ ‫كثيرات‬ ‫ألنها‬ ‫للدالة‬ ‫مجال‬ ‫أوســـــــــع‬ )ⓒ ( ) ( ) ➨ (‫الحدود‬ ‫كثيرات‬ ‫ألنها‬ ‫للدالة‬ ‫مجال‬ ‫أوســـــــــع‬ )ⓓ ( ) ( )( ) ➨ (‫الحدود‬ ‫كثيرات‬ ‫ألنها‬ ‫للدالة‬ ‫مجال‬ ‫أوســـــــــع‬ ) Ⓔ ( ) ➨ (‫الحدود‬ ‫كثيرات‬ ‫ألنها‬ ‫للدالة‬ ‫مجال‬ ‫أوســـــــــع‬ ) Ⓕ ( ) ➨ (‫الحدود‬ ‫كثيرات‬ ‫ألنها‬ ‫للدالة‬ ‫مجال‬ ‫أوســـــــــع‬ )Ⓖ ( ) √ √ ➨ (‫الحدود‬ ‫كثيرات‬ ‫ألنها‬ ‫للدالة‬ ‫مجال‬ ‫أوســـــــــع‬ )Ⓗ ( ) √ ➨ (‫الحدود‬ ‫كثيرات‬ ‫ألنها‬ ‫للدالة‬ ‫مجال‬ ‫أوســـــــــع‬ ) Ⓘ ( )
  • 71.
    ‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 228 ً‫توضٌح‬ ‫مثال‬②/‫التالٌة‬ ‫الدوال‬‫من‬ ‫لكل‬ ‫مجال‬ ‫أوسع‬ ‫جد‬: ① ( ) 𝟐 𝟑 𝟐 ➨ *𝟐+⁄ ② ( ) 𝟐 𝟐 𝟒 ➨ * 𝟐+⁄ ③ ( ) 𝟏 𝟐 𝟏 ➨ * 𝟏+⁄ ‫الخاطئ‬ ‫الحل‬ ‫الى‬ ‫تؤدي‬ ‫النها‬ ‫المقام‬ ‫تبسيظ‬ ‫طرق‬ ‫تستخذم‬ ‫ال‬ ( ) 𝟏 𝟐 𝟏 𝟏 ( 𝟏)( 𝟏) 𝟏 ( 𝟏) * 𝟏+⁄ (‫خاطئ‬ ‫حل‬ ) ④ ( ) 𝟐 𝟑 . 𝟑 𝟐 / ( ) (𝟐 𝟑 ) ( 𝟐 𝟑 ) ➨ * 𝟑+⁄ ( ) 𝟑 𝟐 ➨ *𝟎+⁄ ‫الدوال‬ ‫من‬ ً‫خال‬ ‫فالمنهج‬ ‫الجذرٌة‬ ‫الدوال‬ ‫أما‬‫لالطالع‬ ‫أمثلة‬ ‫سأضع‬ ‫لذلن‬ ‫علٌها‬ ‫مثال‬ ‫أي‬ ً‫ٌعط‬ ‫ولم‬ ‫الجذرٌة‬ ً‫توضٌح‬ ‫مثال‬③/:‫التالٌة‬ ‫الدوال‬ ‫من‬ ‫لكل‬ ‫مجال‬ ‫أوسع‬ ‫جد‬ ① ( ) √𝟐 𝟖 𝟐 ➨ * 𝟒+ ② ( ) √ 𝟏 𝟐 𝟖 𝟐 ➨ *𝟒+⁄ ❷‫المحورٌن‬ ‫مع‬ ‫التماطع‬ ‫نمط‬:‫نوعٌن‬ ‫على‬ ‫وهو‬: (a)‫الصادي‬ ‫المحور‬ ‫مع‬ ‫التماطع‬( ):‫المحور‬ ‫مع‬ ‫التماطع‬ ‫نمط‬ ‫ألٌجاد‬( )‫نجعل‬( 𝟎)‫لٌم‬ ‫الٌجاد‬( ) (b)ً‫السٌن‬ ‫المحور‬ ‫مع‬ ‫التماطع‬( ):‫المحور‬ ‫مع‬ ‫التماطع‬ ‫نمط‬ ‫ألٌجاد‬( )‫نجعل‬( 𝟎)‫لٌم‬ ‫الٌجاد‬( ) ً‫توضٌح‬ ‫مثال‬④/‫التالٌة‬ ‫الدوال‬ ‫من‬ ‫لكل‬ ‫التماطع‬ ‫نمط‬ ‫جد‬: ( ) ( ) 𝟑 𝟒 𝟎 𝟎 𝟎 𝟑 𝟒 𝟎 ( 𝟐 𝟒) 𝟎 ( 𝟐)( 𝟐) 𝟎 (𝟐 𝟎) ( 𝟐 𝟎) (𝟎 𝟎 ) ‫التماطع‬ ‫نمط‬
  • 72.
    ‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 229 ( ) () ( 𝟐) 𝟑 𝟎 𝟖 𝟎 ( 𝟐) 𝟑 𝟎 𝟐 (𝟐 𝟎) (𝟎 𝟖 ) ‫التماطع‬ ‫نمط‬ ( ) ( ) 𝟑 𝟒 𝟎 𝟑 𝟒 𝟎 𝟑 𝟒 𝟎 𝟑 𝟑 (𝟑 𝟎) (𝟎 𝟑 𝟒 ) ‫التماطع‬ ‫نمط‬ ❸: ‫التناظر‬: ‫نوعٌن‬ ‫على‬ ‫وهو‬ (a)‫الم‬ ‫ٌكون‬‫ن‬‫الصادي‬ ‫المحور‬ ‫مع‬ ‫متناظر‬ ً‫حن‬(y-axis)‫المترٌر‬ ‫أسس‬ ‫كانت‬ ‫اذا‬(x)‫أن‬ ‫أي‬ ‫زوجٌة‬ ‫كلها‬( ) ( )‫أي‬‫أن‬ ( ) ➨ ( ) ( ) (b)‫الم‬ ‫ٌكون‬‫ن‬‫متناظر‬ ً‫حن‬‫األصل‬ ‫نمطة‬ ‫حول‬‫المترٌر‬ ‫أسس‬ ‫كانت‬ ‫اذا‬(x)‫كلها‬‫فردٌة‬‫أن‬ ‫أي‬( ) ( )‫أن‬ ‫أي‬ ( ) ➨ ( ) ( ) ً‫توضٌح‬ ‫مثال‬⑤/‫التالٌة‬ ‫الدوال‬ ‫من‬ ‫لكل‬ ‫التناظر‬ ‫جد‬‫التناظر‬ ‫وجود‬ ‫حالة‬ ً‫ف‬ ‫ذلن‬ ‫برهن‬ ‫ثم‬: ➨ .‫زوجية‬ ‫كلها‬ ‫أسس‬ ‫الن‬ ‫الصادي‬ ‫مع‬ ‫متناظرة‬ /ⓐ ( ) ➨ .‫زوجية‬ ‫كلها‬ ‫أسس‬ ‫الن‬ ‫الصادي‬ ‫مع‬ ‫متناظرة‬ /ⓑ ( ) ➨ .‫زوجية‬ ‫كلها‬ ‫أسس‬ ‫الن‬ ‫الصادي‬ ‫مع‬ ‫متناظرة‬ /ⓒ ( ) ➨ .‫زوجية‬ ‫كلها‬ ‫أسس‬ ‫الن‬ ‫الصادي‬ ‫مع‬ ‫متناظرة‬ / ⓓ ( ) ➨ .‫زوجية‬ ‫كلها‬ ‫أسس‬ ‫الن‬ ‫الصادي‬ ‫مع‬ ‫متناظرة‬ / Ⓔ ( ) ➨ .‫فرديـــــــة‬ ‫كلها‬ ‫أسس‬ ‫الن‬ ‫االصل‬ ‫نقطة‬ ‫مع‬ ‫متناظرة‬ /Ⓕ ( ) ➨ .‫فرديـــــــة‬ ‫كلها‬ ‫أسس‬ ‫الن‬ ‫االصل‬ ‫نقطة‬ ‫مع‬ ‫متناظرة‬ /Ⓖ ( ) ➨ .‫فرديـــــــة‬ ‫كلها‬ ‫أسس‬ ‫الن‬ ‫االصل‬ ‫نقطة‬ ‫مع‬ ‫متناظرة‬ /Ⓗ ( ) ➨ ( ‫المتغيير‬ ‫اسس‬ ‫الختالف‬ ‫تناظر‬ ‫يوجد‬ ‫ال‬ ) Ⓘ ( ) ( ) ( ) ( ) }
  • 73.
    ‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 230 ‫البرهان‬‫األمثلة‬ ‫جمٌع‬ ً‫ف‬‫متشابه‬‫السابمة‬‫التناظر‬ ‫من‬ ‫نوع‬ ‫لكل‬ ‫مثال‬ ‫سنبرهن‬ ‫لذا‬ Ⓔ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Ⓕ ( ) ( ) ( ) ( ) , - ( ) ( ) ❹‫المحاذٌات‬:‫لل‬ ‫دراستنا‬‫فمط‬ ‫الكسرٌة‬ ‫الدوال‬ ‫على‬ ‫تمتصر‬ ‫محاذٌات‬ ‫السٌنات‬ ‫لمحور‬ ‫الموازي‬ ً‫األفم‬ ‫المحاذي‬ ‫الطرٌمة‬: ‫األولى‬ ‫نجعل‬ ( ) ( ) ‫نجعل‬ ‫ثم‬( ) 𝟎‫لٌم‬ ‫ونجد‬( )‫ولتكن‬( )‫ز‬ ً‫األفم‬ ‫المستمٌم‬ ‫معادلة‬ ‫تمثل‬ ً‫فه‬ : ‫الثانٌة‬ ‫الطرٌمة‬ ‫مع‬ ‫تكون‬‫ادلته‬‫عدد‬‫حاص‬ ‫هو‬ ‫العدد‬ ‫هذا‬‫ـــ‬‫من‬ ‫درجة‬ ‫االكبر‬ ‫الحد‬ ‫معامل‬ ‫على‬ ‫البسط‬ ‫من‬ ‫درجة‬ ‫االكبر‬ ‫الحد‬ ‫معامل‬ ‫لسمة‬ ‫ل‬ ‫تساوي‬ ‫بشرط‬ ‫الممام‬‫الدرجتٌن‬ ‫الصادات‬ ‫لمحور‬ ‫الموازي‬ ً‫الشالول‬ ‫المحاذي‬ : ‫األولى‬ ‫الطرٌمة‬ ‫نجعل‬ ( ) ( ) ‫نجعل‬ ‫ثم‬( ) 𝟎‫لٌم‬ ‫ونجد‬( )‫ولتكن‬( )‫ز‬ ً‫الشالول‬ ‫المستمٌم‬ ‫معادلة‬ ‫تمثل‬ ً‫فه‬ : ‫الثانٌة‬ ‫الطرٌمة‬ ‫معادلته‬ ‫تكون‬‫عدد‬‫هو‬ ‫العدد‬ ‫هذا‬‫المجموعة‬ ‫من‬ ‫ٌستثنى‬ ‫الذي‬ ‫العدد‬R‫مجال‬ ‫أوسع‬ ‫حساب‬ ‫عند‬ ‫الممام‬ ً‫ف‬‫ز‬ ً‫توضٌح‬ ‫مثال‬⑥/‫التالٌة‬ ‫الدوال‬ ‫من‬ ‫لكل‬ ‫المحاذٌة‬ ‫المستمٌمات‬ ‫ومعادالت‬ ‫مجال‬ ‫أوسع‬ ‫جد‬: ( ) ( ) 𝟑 𝟒 𝟐 𝟐 𝟎 𝟐 ً‫الشالول‬ ‫المحاذي‬ ‫المستمٌم‬ ( ) 𝟑 𝟒 𝟐 𝟐 𝟑 𝟒 𝟑 𝟒 𝟐 ( 𝟑) 𝟒 𝟐 𝟒 𝟐 𝟑 𝟑 𝟎 𝟑 ً‫األفم‬ ‫المحاذي‬ ‫المستمٌم‬ ‫الثانٌة‬ ‫الطرٌمة‬ ‫الحظ‬ ‫او‬ * +⁄ ً‫الشالول‬ ‫المحاذي‬ ‫المستمٌم‬ 𝟑 𝟒 𝟐 𝟑 ً‫األفم‬ ‫المحاذي‬ ‫المستمٌم‬
  • 74.
    ‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 231 ( ) () 𝟑 𝟐 𝟒 * +⁄ ‫الشالولٌة‬ ‫المحاذٌات‬ ‫االفمٌة‬ ‫المحاذٌات‬ 𝟑 𝟐 𝟒 𝟎 𝟐 𝟑 𝟐 𝟒 (‫الدرجتٌن‬ ‫)نساوي‬ ( ) ( ) 𝟐 𝟑 𝟑 𝟓 * +⁄ ‫الشالولٌة‬ ‫المحاذٌات‬ ‫االفمٌة‬ ‫المحاذٌات‬ 𝟐 𝟑 𝟑 𝟓 𝟐 𝟑 𝟑 𝟎 𝟐 𝟓 (‫الدرجتٌن‬ ‫)نساوي‬ ‫معرف‬ ‫غٌر‬ ( ) ( ) 𝟓 * +⁄ ‫الشالولٌة‬ ‫المحاذٌات‬ ‫االفمٌة‬ ‫المحاذٌات‬ 𝟓 𝟎 𝟓 (‫الدرجتٌن‬ ‫)نساوي‬ ( ‫مثال‬1/)‫الدالة‬ ً‫منحن‬ ‫التفاضل‬ ً‫ف‬ ‫بمعلوماتن‬ ‫باألستعانة‬ ‫أرسم‬:( ) 𝟓 /‫الحل‬ ‫للدالة‬ ‫مجال‬ ‫أوسع‬ ‫التناظر‬/: ‫ألن‬ ‫األصل‬ ‫نمطة‬ ‫حول‬ ‫متناظر‬ ً‫المنحن‬ ( ) ➨ ( ) ( ) ( ) ( ) 𝟓 𝟓 ( ) ‫نسبٌة‬ ‫لٌست‬ ‫الدالة‬ ‫ألن‬ ‫توجد‬ ‫ال‬ / ‫المحاذٌات‬) ‫كسرٌة‬ ( ‫المحورٌن‬ ‫مع‬ ‫التماطع‬ ‫نمط‬ 𝟎 𝟎 𝟎 𝟎 ‫األحداثٌٌن‬ ‫المحورٌن‬ ‫مع‬ ‫تماطع‬ ‫نمطة‬ (𝟎 𝟎) ‫النمطة‬ ‫وزاري‬2013/‫د‬3
  • 75.
    ‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 232 ‫دراسة‬( )‫عنها‬ ‫ٌنتج‬‫وما‬ ̅( ) 𝟓 𝟒 ( ̅( ) 𝟎 ‫نجعل‬ ) 𝟓 𝟒 𝟎 𝟎 ( ) 𝟓 (𝟎) 𝟎 𝟎 ‫دراسة‬( )‫عنها‬ ‫ٌنتج‬ ‫وما‬ ̅( ) 𝟐𝟎 𝟑 . ̅( ) 𝟎 ‫نجعل‬ / 𝟐𝟎 𝟑 𝟎 𝟎 ( ) 𝟓 (𝟎) 𝟎 𝟎 ‫رسمها‬ ‫ثم‬ ‫ومن‬ ‫بالرسم‬ ‫الخاصة‬ ‫النمط‬ ‫تحدٌد‬
  • 76.
    ‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 233 ( ‫مثال‬2/)‫الدالة‬ ‫بالتفاضل‬‫بمعلوماتن‬ ‫باألستعانة‬ ‫أرسم‬:( ) 𝟑 𝟑 𝟐 𝟒 /‫الحل‬ ‫للدالة‬ ‫مجال‬ ‫أوسع‬ ‫التناظر‬/ ( ) ➨ ( ) ( ) 𝟑 𝟑( ) 𝟐 𝟒 𝟑 𝟐 𝟒 ∴‫ال‬: ‫ألن‬ ‫األصل‬ ‫نمطة‬ ‫مع‬ ‫او‬ ‫الصادات‬ ‫محور‬ ‫مع‬ ‫تناظر‬ ‫ٌوجد‬ ( ) ( ) ( ) ( ) ‫نسبٌة‬ ‫لٌست‬ ‫الدالة‬ ‫ألن‬ ‫توجد‬ ‫ال‬ / ‫المحاذٌات‬) ‫كسرٌة‬ ( ‫المحورٌن‬ ‫مع‬ ‫التماطع‬ ‫نمط‬ 𝟎 𝟒 𝟎 (‫المعادلة‬ ‫حل‬ ‫ٌمكن‬ ‫ال‬ ) ‫نمطة‬‫الصادي‬ ‫المحور‬ ‫مع‬ ‫التماطع‬ (𝟎 𝟒) ‫النمطة‬ ‫دراسة‬( )‫عنها‬ ‫ٌنتج‬ ‫وما‬ ̅( ) 𝟑 𝟐 𝟔 ( ̅( ) 𝟎 ‫نجعل‬ ) 𝟑 𝟐 𝟔 𝟎 𝟐 𝟐 𝟎 ( 𝟐) 𝟎 𝟎 𝟐 (𝟎) 𝟒 𝟒 (𝟎 𝟒) (𝟐) 𝟎 𝟎 (𝟐 𝟎) ‫دراسة‬( )‫عنها‬ ‫ٌنتج‬ ‫وما‬ ̅( ) 𝟔 𝟔 . ̅( ) 𝟎 ‫نجعل‬ / 𝟔 𝟔 𝟎 𝟔 𝟔 𝟏 (𝟏) 𝟐 𝟐 (𝟏 𝟐)
  • 77.
    ‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 234 ‫رسمها‬ ‫ثم‬ ‫ومن‬‫بالرسم‬ ‫الخاصة‬ ‫النمط‬ ‫تحدٌد‬ ( ‫مثال‬3/)‫الدالة‬ ‫بالتفاضل‬ ‫بمعلوماتن‬ ‫باألستعانة‬ ‫أرسم‬:( ) 𝟑 𝟏 𝟏 /‫الحل‬ ‫للدالة‬ ‫مجال‬ ‫أوسع‬/{-1} ‫التناظر‬/ ∵‫العدد‬(𝟏)‫العدد‬ ‫ولكن‬ ‫الدالة‬ ‫مجال‬ ‫الى‬ ً‫ٌنتم‬( 𝟏)‫الدال‬ ‫مجال‬ ‫الى‬ ً‫ٌنتم‬ ‫ال‬‫ــــــ‬‫محور‬ ‫مع‬ ‫متناظر‬ ‫غٌر‬ ً‫فالمنحن‬ ‫لذلن‬ ‫ة‬ ‫األصل‬ ‫نمطة‬ ‫مع‬ ‫متناظر‬ ‫وغٌر‬ ‫الصادات‬ ∴‫ال‬‫تناظر‬ ‫ٌوجد‬ / ‫المحاذٌات‬ 𝟏 𝟎 𝟏 ً‫الشالول‬ ‫المحاذي‬ ‫المستمٌم‬ ( ) 𝟑 𝟏 𝟏 𝟑 𝟏 𝟑 𝟏 ( 𝟑) 𝟏 𝟏 𝟑 𝟑 𝟎 𝟑 ً‫األفم‬ ‫المحاذي‬ ‫المستمٌم‬ ‫المحورٌن‬ ‫مع‬ ‫التماطع‬ ‫نمط‬ 𝟎 𝟏 𝟎 𝟎 𝟑 𝟏 𝟏 𝟑 𝟏 𝟎 𝟑 𝟏 𝟏 𝟑 ‫نمط‬‫المحور‬ ‫مع‬ ‫التماطع‬‫ٌن‬ . 𝟏 𝟑 𝟎/ (𝟎 𝟏) ‫النمط‬ ‫دراسة‬( )‫عنها‬ ‫ٌنتج‬ ‫وما‬ ̅( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) 𝟒 ( 𝟏) 𝟐 𝟎 𝟒 𝟎 (‫ممكن‬ ‫غٌر‬ )
  • 78.
    ‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 235 ‫دراسة‬( )‫عنها‬ ‫ٌنتج‬‫وما‬ ̅( ) ( 𝟏) 𝟐( 𝟎) 𝟒, 𝟐( 𝟏)- ( 𝟏) 𝟒 𝟖( 𝟏) ( 𝟏) 𝟒 𝟖 ( 𝟏) 𝟑 ( ) (‫ممكن‬ ‫غٌر‬ ) ‫رسمها‬ ‫ثم‬ ‫ومن‬ ‫بالرسم‬ ‫الخاصة‬ ‫النمط‬ ‫تحدٌد‬ ( ‫مثال‬4/)‫بأستخدام‬‫بالتفاضل‬ ‫معلوماتن‬ً‫المنحن‬ ‫أرسم‬:( ) 𝟐 𝟐 𝟏 /‫الحل‬ ‫للدالة‬ ‫مجال‬ ‫أوسع‬ ‫التناظر‬/ ( ) ➨ ( ) ( ) 𝟐 ( ) 𝟐 𝟏 𝟐 𝟐 𝟏 ( ) ∴: ‫ألن‬ ‫الصادات‬ ‫محور‬ ‫حول‬ ‫متناظر‬ ً‫المنحن‬( ) ( ) / ‫المحاذٌات‬ 𝟐 𝟏 𝟎 ‫عمودي‬ ‫محاذي‬ ‫ٌوجد‬ ‫ال‬ ( ) 𝟐 𝟐 𝟏 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐( 𝟏) 𝟐 𝟏 𝟏 𝟎 𝟏 ً‫األفم‬ ‫المحاذي‬ ‫المستمٌم‬
  • 79.
    ‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 236 ‫المحورٌن‬ ‫مع‬ ‫التماطع‬‫نمط‬ 𝟎 𝟎 𝟎 𝟎 ‫نمط‬‫ة‬‫المحورٌن‬ ‫مع‬ ‫التماطع‬ (𝟎 𝟎) ‫دراسة‬( )‫عنها‬ ‫ٌنتج‬ ‫وما‬ ̅( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) 𝟐 ( 𝟏) 𝟐 𝟎 ‫دراسة‬( )‫عنها‬ ‫ٌنتج‬ ‫وما‬ ̅( ) ( ) ( ) , ( )- ( ) ( ), - ( ) ( ) . ̅( ) ‫نجعل‬ / ( ) ( ) ⇒ √ ( ) ( √ ) ( √ ) ( √ ) . / . /
  • 80.
    ‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 237 ‫رسمها‬ ‫ثم‬ ‫ومن‬‫بالرسم‬ ‫الخاصة‬ ‫النمط‬ ‫تحدٌد‬ (𝟑 𝟓)‫تمارين‬ : ‫التالٌة‬ ‫الدوال‬ ‫التفاضل‬ ً‫ف‬ ‫معلوماتن‬ ‫بأستخدام‬ ‫أرسم‬ (𝟏) ( ) 𝟏𝟎 𝟑 𝟐 /‫الحل‬ ‫للدالة‬ ‫مجال‬ ‫أوسع‬ ‫التناظر‬/ ( ) ➨ ( ) 𝟏𝟎 𝟑( ) ( ) 𝟐 𝟏𝟎 𝟑 𝟐 ∴‫ال‬‫األصل‬ ‫نمطة‬ ‫مع‬ ‫او‬ ‫الصادات‬ ‫محور‬ ‫مع‬ ‫تناظر‬ ‫ٌوجد‬: ‫ألن‬ ( ) ( ) ( ) ( ) ‫نسبٌة‬ ‫لٌست‬ ‫الدالة‬ ‫ألن‬ ‫توجد‬ ‫ال‬ / ‫المحاذٌات‬) ‫(كسرٌة‬ ‫المحورٌن‬ ‫مع‬ ‫التماطع‬ ‫نمط‬ 𝟎 𝟏𝟎 ( )( ) 𝟓 𝟐 ( 𝟓 𝟎) (𝟐 𝟎) (𝟎 𝟏𝟎 ) ‫التماطع‬ ‫نمط‬ ‫دراسة‬( )‫عنها‬ ‫ٌنتج‬ ‫وما‬ ̅( ) 𝟑 𝟐 ( ̅( ) 𝟎 ‫نجعل‬ ) 𝟑 𝟐 𝟎 𝟑 𝟐 𝟑 𝟐 . 𝟑 𝟐 / 𝟏𝟎 𝟑 . 𝟑 𝟐 / . 𝟑 𝟐 / 𝟐 𝟏𝟎 𝟗 𝟐 𝟗 𝟒 𝟒𝟎 𝟏𝟖 𝟗 𝟒 𝟒𝟗 𝟒
  • 81.
    ‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 238 ‫النمطة‬. 𝟑 𝟐 𝟒𝟗 𝟒 /‫محلٌة‬ ‫عظمى‬ ‫نهاٌة‬‫نمطة‬ 2 𝟑 𝟐 3 ً‫ف‬ ‫متزاٌدة‬ ( ) { 𝟑 𝟐 } ً‫ف‬ ‫متنالصة‬ ( ) ‫دراسة‬( )‫عنها‬ ‫ٌنتج‬ ‫وما‬ ̅( ) ( ‫انمالب‬ ‫نمطة‬ ‫توجد‬ ‫وال‬ ‫دائما‬ ‫محدب‬ ‫الدالة‬ ً‫منحن‬ ‫فلهذا‬ ‫لٌمة‬ ‫تكون‬ ‫مهما‬ ‫دائما‬ ‫سالب‬ ) * +ً‫ف‬ ‫محدبة‬ ( ) ‫رسمها‬ ‫ثم‬ ‫ومن‬ ‫بالرسم‬ ‫الخاصة‬ ‫النمط‬ ‫تحدٌد‬ ( 𝟐) ( ) 𝟐 𝟒 𝟑 /‫الحل‬ ‫للدالة‬ ‫مجال‬ ‫أوسع‬ ‫التناظر‬/ ( ) ➨ ( ) ( ) 𝟐 𝟒( ) 𝟑 𝟐 𝟒 𝟑 ∴‫ال‬: ‫ألن‬ ‫األصل‬ ‫نمطة‬ ‫مع‬ ‫او‬ ‫الصادات‬ ‫محور‬ ‫مع‬ ‫تناظر‬ ‫ٌوجد‬ ( ) ( ) ( ) ( ) ‫نسبٌة‬ ‫لٌست‬ ‫الدالة‬ ‫ألن‬ ‫توجد‬ ‫ال‬ / ‫المحاذٌات‬) ‫(كسرٌة‬ ‫المحورٌن‬ ‫مع‬ ‫التماطع‬ ‫نمط‬ 𝟎 𝟑 ( )( ) ( 𝟑 𝟎) ( 𝟏 𝟎) (𝟎 𝟑 ) ‫التماطع‬ ‫نمط‬
  • 82.
    ‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 239 ‫دراسة‬( )‫عنها‬ ‫ٌنتج‬‫وما‬ ̅( ) ( ̅( ) 𝟎 ‫نجعل‬ ) 𝟐 𝟒 𝟎 𝟐 𝟒 𝟐 𝟏 ‫النمطة‬( 𝟐 𝟏)‫نهاٌة‬ ‫نمطة‬‫صرر‬‫محلٌة‬ ‫ى‬ * 𝟐+ً‫ف‬ ‫متزاٌدة‬ ( ) * 𝟐+ً‫ف‬ ‫متنالصة‬ ( ) ‫دراسة‬( )‫عنها‬ ‫ٌنتج‬ ‫وما‬ ̅( ) 𝟐 ( ‫انمالب‬ ‫نمطة‬ ‫توجد‬ ‫وال‬ ‫دائما‬ ‫ممعر‬ ‫الدالة‬ ً‫منحن‬ ‫فلهذا‬ ‫لٌمة‬ ‫تكون‬ ‫مهما‬ ‫دائما‬ ‫موجب‬ ) * +ً‫ف‬ ‫ممعرة‬ ( ) ∴ ‫رسمها‬ ‫ثم‬ ‫ومن‬ ‫بالرسم‬ ‫الخاصة‬ ‫النمط‬ ‫تحدٌد‬ ( 𝟑) ( ) ( 𝟏 ) 𝟑 𝟏 𝟐‫د‬ ⁄ 𝟐𝟎𝟏𝟏 ‫وزاري‬ 𝟐‫د‬ ⁄ 𝟐𝟎𝟏𝟑 ‫وزاري‬ /‫الحل‬ ‫للدالة‬ ‫مجال‬ ‫أوسع‬ ‫التناظر‬/ ( ) ➨ ( ) (𝟏 ( )) 𝟑 𝟏 (𝟏 ) 𝟑 𝟏 ∴‫ال‬: ‫ألن‬ ‫األصل‬ ‫نمطة‬ ‫مع‬ ‫او‬ ‫الصادات‬ ‫محور‬ ‫مع‬ ‫تناظر‬ ‫ٌوجد‬ ( ) ( ) ( ) ( ) ‫المحاذٌات‬‫نسبٌة‬ ‫لٌست‬ ‫الدالة‬ ‫ألن‬ ‫توجد‬ ‫ال‬ /)‫(كسرٌة‬ ‫المحورٌن‬ ‫مع‬ ‫التماطع‬ ‫نمط‬ 𝟎 (𝟏 𝟎) 𝟑 𝟏 𝟏 𝟏 𝟐 𝟐 (𝟏 ) 𝟑 𝟏 (𝟏 ) 𝟑 ‫للطرفٌن‬ ‫الثالث‬ ‫بالجذر‬ (𝟐 𝟎) (𝟎 𝟐 ) ‫التماطع‬ ‫نمط‬
  • 83.
    ‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 240 ‫دراسة‬( )‫عنها‬ ‫ٌنتج‬‫وما‬ ̅( ) ( ) ( ) ̅( ) ( ) ( ̅( ) ‫نجعل‬ ) ( ) ( ) ( ) ( ‫الطرفٌن‬ ‫)نجذر‬ ( ) (𝟏 ) 𝟑 𝟏 (𝟏) (𝟏 𝟏) 𝟑 𝟏 𝟎 𝟏 𝟏 ‫النمطة‬(𝟏 𝟏)‫فمط‬ ‫حرجة‬ ‫نمطة‬ * 𝟏+ * 𝟏+ ً‫ف‬ ‫متنالصة‬ ( ) ‫دراسة‬( )‫عنها‬ ‫ٌنتج‬ ‫وما‬ ̅( ) ( ) ( ) ̅( ) ( ) . ̅( ) ‫نجعل‬ / ( ) ∴‫النمطة‬(1,1)‫أنمالب‬ ‫نمطة‬ * 𝟏 +ً‫ف‬ ‫ممعرة‬ ( ) * 𝟏 +ً‫ف‬ ‫محدبة‬ ( ) ‫ومن‬ ‫بالرسم‬ ‫الخاصة‬ ‫النمط‬ ‫تحدٌد‬‫رسمها‬ ‫ثم‬
  • 84.
    ‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 241 ( 𝟒) () 𝟔 𝟑 𝟏‫د‬ ⁄ 𝟐𝟎𝟏𝟓 ‫وزاري‬ /‫الحل‬ ‫للدالة‬ ‫مجال‬ ‫أوسع‬ ‫التناظر‬/ ( ) ➨ ( ) 𝟔( ) ( ) 𝟑 𝟔 𝟑 (𝟔 𝟑) ∴‫ال‬‫تناظر‬‫األصل‬ ‫نمطة‬ ‫حول‬: ‫ألن‬ ( ) ( ) ‫نسبٌة‬ ‫لٌست‬ ‫الدالة‬ ‫ألن‬ ‫توجد‬ ‫ال‬ / ‫المحاذٌات‬ ‫المحورٌن‬ ‫مع‬ ‫التماطع‬ ‫نمط‬ 𝟎 𝟎 𝟔 𝟑 (𝟔 𝟐) ‫أما‬ ‫أو‬ 𝟔 𝟐 𝟐 √ (𝟎 𝟎) (√ 𝟎) ( √ 𝟎 ) ‫التماطع‬ ‫نمط‬ ‫دراسة‬( )‫عنها‬ ‫ٌنتج‬ ‫وما‬ ̅( ) ( ̅( ) 𝟎 ‫نجعل‬ ) √ ( ) (√ ) (√ ) (√ ) √ √ √ ( √𝟐) 𝟔( √𝟐) ( √𝟐) 𝟑 𝟔√𝟐 𝟐√𝟐 𝟒√𝟐 ‫النمطة‬(√ √ )‫محلٌة‬ ‫عظمى‬ ‫نهاٌة‬ ‫النمطة‬( √ √ )‫محلٌة‬ ‫صررى‬ ‫نهاٌة‬ ( √ √ ) ً‫ف‬ ‫متزاٌدة‬ ( ) { √ 𝟐} { √ 𝟐} ً‫ف‬ ‫متنالصة‬ ( ) ‫دراسة‬( )‫عنها‬ ‫ٌنتج‬ ‫وما‬ ̅( ) . ̅( ) 𝟎 ‫نجعل‬ / ∴‫النمطة‬(0,0)‫أنمالب‬ ‫نمطة‬ * 𝟎 +ً‫ف‬ ‫ممعرة‬ ( ) * 𝟎 +ً‫ف‬ ‫محدبة‬ ( )
  • 85.
    ‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 242 ‫رسمها‬ ‫ثم‬ ‫ومن‬‫بالرسم‬ ‫الخاصة‬ ‫النمط‬ ‫تحدٌد‬ (𝟓) ( ) 𝟏 /‫الحل‬ = ‫للدالة‬ ‫مجال‬ ‫أوسع‬*𝟎+ ‫التناظر‬/ ( ) ➨ ( ) 𝟏 ( 𝟏 ) ∴‫مع‬ ‫التناظر‬‫األصل‬ ‫نمطة‬: ‫ألن‬ ( ) ( ) ‫المحاذٌات‬ 𝟎 ً‫الشالول‬ ‫المحاذي‬ ‫المستمٌم‬ ( ) 𝟏 𝟏 𝟏 𝟎 ً‫األفم‬ ‫المحاذي‬ ‫المستمٌم‬ ‫المحورٌن‬ ‫مع‬ ‫التماطع‬ ‫نمط‬ ‫ٌوجد‬ ‫ال‬‫الن‬ ‫الصادات‬ ‫محور‬ ‫مع‬ ‫تماطع‬(𝟎 𝟏 ‫الن‬ 𝟎) ‫ٌوجد‬ ‫ال‬‫الن‬ ‫السٌنات‬ ‫محور‬ ‫مع‬ ‫تماطع‬(𝟎 𝟏 ‫الن‬ 𝟎) ‫دراسة‬( )‫عنها‬ ‫ٌنتج‬ ‫وما‬ ( ) 𝟏 ̅( ) 𝟐 𝟏 𝟐 ( ̅( ) 𝟎 ‫نجعل‬ ) 𝟏 𝟐 𝟎 𝟏 𝟎 (‫ممكن‬ ‫)غٌر‬ ∴‫حرجة‬ ‫نمطة‬ ‫توجد‬ ‫ال‬
  • 86.
    ‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 243 ‫دراسة‬( )‫عنها‬ ‫ٌنتج‬‫وما‬ ̅( ) . ̅( ) 𝟎 ‫نجعل‬ / (‫ممكن‬ ‫)غٌر‬ ∴‫أنمالب‬ ‫نمطة‬ ‫توجد‬ ‫ال‬ * 𝟎 +ً‫ف‬ ‫ممعرة‬ ( ) * 𝟎 +ً‫ف‬ ‫محدبة‬ ( ) ‫رسمها‬ ‫ثم‬ ‫ومن‬ ‫بالرسم‬ ‫الخاصة‬ ‫النمط‬ ‫تحدٌد‬ ( 𝟔) ( ) 𝟏 𝟏 /‫الحل‬ ‫للدالة‬ ‫مجال‬ ‫أوسع‬* + ‫التناظر‬/ ( ) ➨ ( ) 𝟏 𝟏 ∴‫ال‬: ‫ألن‬ ‫األصل‬ ‫نمطة‬ ‫مع‬ ‫او‬ ‫الصادات‬ ‫محور‬ ‫مع‬ ‫تناظر‬ ‫ٌوجد‬ ( ) ( ) ( ) ( ) / ‫المحاذٌات‬ 𝟏 𝟎 𝟏 ً‫الشالول‬ ‫المحاذي‬ ‫المستمٌم‬ ( ) 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 ( 𝟏) 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟎 𝟏 ً‫األفم‬ ‫المحاذي‬ ‫المستمٌم‬
  • 87.
    ‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 244 ‫المحورٌن‬ ‫مع‬ ‫التماطع‬‫نمط‬ 𝟎 𝟏 𝟎 𝟎 𝟏 𝟏 𝟏 𝟎 𝟏 ‫نمط‬‫المحورٌن‬ ‫مع‬ ‫التماطع‬ (𝟏 𝟎) (𝟎 𝟏) ‫النمط‬ ‫دراسة‬( )‫عنها‬ ‫ٌنتج‬ ‫وما‬ ̅( ) ( 𝟏)( 𝟏) ( 𝟏)( 𝟏) ( 𝟏) 𝟐 𝟏 𝟏 ( 𝟏) 𝟐 𝟐 ( 𝟏) 𝟐 𝟐 ( 𝟏) 𝟐 𝟎 ‫حرجة‬ ‫نمطة‬ ‫توجد‬ ‫ال‬ ‫دراسة‬( )‫عنها‬ ‫ٌنتج‬ ‫وما‬ ̅( ) ( ) ( ) , ( )- ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (‫ممكن‬ ‫غٌر‬ ) ‫رسمها‬ ‫ثم‬ ‫ومن‬ ‫بالرسم‬ ‫الخاصة‬ ‫النمط‬ ‫تحدٌد‬
  • 88.
    ‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 245 ( 𝟕) () ( 𝟐)( 𝟏) 𝟐 /‫الحل‬ ‫للدالة‬ ‫مجال‬ ‫أوسع‬ ‫التناظر‬/ ( ) ➨ ( ) ( 𝟐)( 𝟏) 𝟐 ∴‫ال‬‫ألن‬ ‫األصل‬ ‫نمطة‬ ‫مع‬ ‫او‬ ‫الصادات‬ ‫محور‬ ‫مع‬ ‫تناظر‬ ‫ٌوجد‬: ( ) ( ) ( ) ( ) / ‫المحاذٌات‬‫نسبٌة‬ ‫لٌست‬ ‫الدالة‬ ‫ألن‬ ‫توجد‬ ‫ال‬)‫(كسرٌة‬ ‫المحورٌن‬ ‫مع‬ ‫التماطع‬ ‫نمط‬ 𝟎 (𝟎 𝟐)(𝟎 𝟏) 𝟐 (𝟐)(𝟏) 𝟐 𝟎 𝟎 ( 𝟐)( 𝟏) 𝟐 𝟐 𝟎 𝟐 ( 𝟏) 𝟐 𝟎 𝟏 𝟎 𝟏 ‫نمط‬‫المحورٌن‬ ‫مع‬ ‫التماطع‬ (𝟏 𝟎) ( 𝟐 𝟎) (𝟎 𝟐) ‫النمط‬ ‫دراسة‬( )‫عنها‬ ‫ٌنتج‬ ‫وما‬ ̅( ) ( 𝟐), 𝟐( 𝟏)- ( 𝟏) 𝟐 ( 𝟏) ( 𝟏), 𝟐 𝟒 𝟏- ̅( ) ( 𝟏), 𝟑 𝟑- ( ̅( ) 𝟎 ‫نجعل‬ ) ( 𝟏),𝟑 𝟑- 𝟏 𝟎 𝟏 (𝟏) (𝟏 𝟐)(𝟏 𝟏) 𝟐 𝟎 𝟑 𝟑 𝟎 𝟏 ( 𝟏) ( 𝟏 𝟐)( 𝟏 𝟏) 𝟐 𝟒 ‫النماط‬( 𝟏 𝟒) (𝟏 𝟎)‫حرجة‬ ‫نماط‬ * 𝟏+ * 𝟏+ ً‫ف‬ ‫متزاٌدة‬ ( ) ( 𝟏 𝟏) ‫المفتوحة‬ ‫الفترة‬ ً‫ف‬ ‫متنالصة‬ ( ) ∴‫النمطة‬(𝟏 𝟎)‫محلٌة‬ ‫صررى‬ ∴‫النمطة‬( 𝟏 𝟒)‫محلٌة‬ ‫عظمى‬ ‫دراسة‬( )‫عنها‬ ‫ٌنتج‬ ‫وما‬ ̅( ) ( )( ) ( )( ) ̅( ) . ̅( ) 𝟎 ‫نجعل‬ / 𝟔 𝟎 (𝟎) (𝟎 𝟐)(𝟎 𝟏) 𝟐 𝟐 ∴‫النمطة‬(𝟎 𝟐)‫أنمالب‬ ‫نمطة‬ * 𝟎+ ً‫ف‬ ‫محدبة‬ ( ) * 𝟎+ ً‫ف‬ ‫ممعرة‬ ( )
  • 89.
    ‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 246 ‫رسمها‬ ‫ثم‬ ‫ومن‬‫بالرسم‬ ‫الخاصة‬ ‫النمط‬ ‫تحدٌد‬ (𝟖) ( ) 𝟐 𝟏 𝟐 𝟏 /‫الحل‬ ‫للدالة‬ ‫مجال‬ ‫أوسع‬‫ألن‬( 𝟐 𝟏 𝟎 ➨ 𝟐 𝟏 ) ‫التناظر‬/ ( ) ➨ ( ) ( ) 𝟐 𝟏 ( ) 𝟐 𝟏 𝟐 𝟏 𝟐 𝟏 ∴‫ال‬‫محور‬ ‫مع‬ ‫تناظر‬‫الصادات‬‫ألن‬( ) ( ) / ‫المحاذٌات‬ 𝟐 𝟏 𝟎 ً‫الشالول‬ ‫المحاذي‬ ‫مستمٌم‬ ‫ٌوجد‬ ‫ال‬ ( ) 𝟐 𝟏 𝟐 𝟏 𝟐 𝟐 𝟏 𝟐 𝟐 𝟏 𝟐( 𝟏) 𝟏 𝟐 𝟏 𝟏 𝟏 𝟎 𝟏 ً‫األفم‬ ‫المحاذي‬ ‫المستمٌم‬ ‫المحورٌن‬ ‫مع‬ ‫التماطع‬ ‫نمط‬ 𝟎 𝟏 𝟎 𝟎 𝟐 𝟏 𝟐 𝟏 𝟐 𝟏 𝟎 ( 𝟏)( 𝟏) 𝟎 𝟏 ‫نمط‬‫المحورٌن‬ ‫مع‬ ‫التماطع‬ ( 𝟏 𝟎) (𝟏 𝟎) (𝟎 𝟏) ‫النمط‬ ‫دراسة‬( )‫عنها‬ ‫ٌنتج‬ ‫وما‬ ̅( ) ( 𝟐 𝟏)(𝟐 ) ( 𝟐 𝟏)(𝟐 ) ( 𝟐 𝟏) 𝟐 𝟐 𝟑 𝟐 𝟐 𝟑 𝟐 ( 𝟐 𝟏) 𝟐 ̅( ) 𝟒 ( 𝟐 𝟏) 𝟐 ( ̅( ) 𝟎 ‫نجعل‬ ) ( ) 𝟎 (𝟏) 𝟏 𝟏
  • 90.
    ‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 247 ∴‫النمطة‬( 𝟎 𝟏)‫نمطة‬‫محلٌة‬‫صررى‬ ‫نهاٌة‬ * 𝟎+ ً‫ف‬ ‫متزاٌدة‬ ( ) * 𝟎+ ً‫ف‬ ‫متزاٌدة‬ ( ) ‫دراسة‬( )‫عنها‬ ‫ٌنتج‬ ‫وما‬ ̅( ) ( ) ( ) ( )( ( )( )) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ̅( ) ( ), - ( ) , - ( ) , - ( ) ̅( ) ( ) . ̅( ) 𝟎 ‫نجعل‬ / 𝟐 ( 𝟐 𝟏) 𝟎 𝟐 𝟎 𝟐 𝟐 𝟐 𝟏 √𝟑 ( 𝟏 √𝟑 ) 𝟐 𝟏 𝟐 𝟏 ( 𝟏 √𝟑 ) 𝟐 𝟏 ( 𝟏 √𝟑 ) 𝟐 𝟏 𝟏 𝟑 𝟏 𝟏 𝟑 𝟏 𝟏 𝟑 𝟑 𝟑 𝟏 𝟑 𝟑 𝟑 𝟐 𝟑 𝟒 𝟑 𝟐 𝟒 𝟏 𝟐 ( 𝟏 √𝟑 ) 𝟐 𝟏 𝟐 𝟏 ( 𝟏 √𝟑 ) 𝟐 𝟏 ( 𝟏 √𝟑 ) 𝟐 𝟏 𝟏 𝟑 𝟏 𝟏 𝟑 𝟏 𝟏 𝟑 𝟑 𝟑 𝟏 𝟑 𝟑 𝟑 𝟐 𝟑 𝟒 𝟑 𝟐 𝟒 𝟏 𝟐 ∴‫النماط‬. 𝟏 √𝟑 𝟏 𝟐 / . 𝟏 √𝟑 𝟏 𝟐 /‫أنمالب‬ ‫نماط‬ { 𝟏 √ 𝟑 } { 𝟏 √ 𝟑 } ً‫ف‬ ‫محدبة‬ ( ) ( 𝟏 √ 𝟑 𝟏 √ 𝟑 ) ً‫ف‬ ‫ممعرة‬ ( )
  • 91.
    ‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 248 ‫رسمها‬ ‫ثم‬ ‫ومن‬‫بالرسم‬ ‫الخاصة‬ ‫النمط‬ ‫تحدٌد‬ ( 𝟗) ( ) 𝟐 𝟐 𝟒 𝟐‫د‬ ⁄ 𝟐𝟎𝟏𝟐 ‫وزاري‬ /‫الحل‬ ‫للدالة‬ ‫مجال‬ ‫أوسع‬ ‫التناظر‬/ ( ) ➨ ( ) 𝟐 𝟐 𝟒 𝟐( ) 𝟐 ( ) 𝟒 𝟐 𝟐 𝟒 ∴: ‫ألن‬ ‫الصادات‬ ‫محور‬ ‫مع‬ ‫التناظر‬ ( ) ( ) ‫نسبٌة‬ ‫لٌست‬ ‫الدالة‬ ‫ألن‬ ‫توجد‬ ‫ال‬ / ‫المحاذٌات‬() ‫كسرٌة‬ ‫المحورٌن‬ ‫مع‬ ‫التماطع‬ ‫نمط‬ 𝟎 𝟎 𝟐 𝟐 𝟒 𝟐(𝟐 𝟐) ‫أما‬ 𝟐 ‫أو‬ 𝟐 𝟐 𝟐 √ (𝟎 𝟎) (√ 𝟎) ( √ 𝟎 ) ‫التماطع‬ ‫نمط‬ ‫دراسة‬( )‫عنها‬ ‫ٌنتج‬ ‫وما‬ ̅( ) 𝟒 𝟒 𝟑 ( ̅( ) 𝟎 ‫نجعل‬ ) 𝟒 𝟒 𝟑 𝟎 ( 𝟒) ⇒ 𝟑 𝟎 ( 𝟐 𝟏) 𝟎 𝟏 𝟏 ( ) 𝟐 𝟐 𝟒 𝟎 𝟏 𝟏 ‫النمطة‬( )‫محلٌة‬ ‫صررى‬ ‫نهاٌة‬ ‫النمطة‬( )‫محلٌة‬ ‫عظمى‬ ‫نهاٌة‬ ‫النمطة‬( )‫محلٌة‬ ‫عظمى‬ ‫نهاٌة‬ * 𝟏+ (𝟎 𝟏) ً‫ف‬ ‫متزاٌدة‬ ( ) * 𝟏+ ( 𝟏 𝟎) ً‫ف‬ ‫متنالصة‬ ( )
  • 92.
    ‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 249 ‫دراسة‬( )‫عنها‬ ‫ٌنتج‬‫وما‬ ̅( ) 𝟒 𝟏𝟐 𝟐 . ̅( ) 𝟎 ‫نجعل‬ / 𝟎 𝟒 𝟏𝟐 𝟐 ( 𝟒) ⇒ 𝟏 𝟑 𝟐 𝟎 𝟐 𝟏 𝟑 𝟏 √𝟑 ( 𝟏 √𝟑 ) 𝟐 ( 𝟏 √𝟑 ) 𝟐 ( 𝟏 √𝟑 ) 𝟒 𝟐 𝟑 𝟏 𝟗 𝟔 𝟏 𝟗 𝟓 𝟗 ‫النمط‬( 𝟏 √𝟑 𝟓 𝟗 )( 𝟏 √𝟑 𝟓 𝟗 )‫مرشحة‬ ‫أنمالب‬ ‫نمط‬ ( 𝟏 √𝟑 𝟏 √𝟑 ) ً‫ف‬ ‫ممعرة‬ ( ) 8 𝟏 √ 𝟑 9 8 𝟏 √ 𝟑 9 ً‫ف‬ ‫محدبة‬ ( ) ‫رسمها‬ ‫ثم‬ ‫ومن‬ ‫بالرسم‬ ‫الخاصة‬ ‫النمط‬ ‫تحدٌد‬
  • 93.
    ‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 250 ( 𝟏𝟎) () 𝟔 𝟐 𝟑 /‫الحل‬ ‫للدالة‬ ‫مجال‬ ‫أوسع‬‫ألن‬( 𝟐 𝟑 𝟎 ) ‫التناظر‬/ ( ) ➨ ( ) 𝟔 ( ) 𝟐 𝟑 𝟔 𝟐 𝟑 ∴‫محور‬ ‫مع‬ ‫التناظر‬‫الصادات‬‫ألن‬( ) ( ) / ‫المحاذٌات‬ 𝟐 𝟑 𝟎 ً‫الشالول‬ ‫محاذي‬ ‫ٌوجد‬ ‫ال‬ ( ) 𝟔 𝟐 𝟑 𝟐 𝟑 𝟔 𝟐 𝟔 𝟑 𝟐 𝟔 𝟑 𝟎 ً‫األفم‬ ‫المحاذي‬ ‫المستمٌم‬ ‫المحورٌن‬ ‫مع‬ ‫التماطع‬ ‫نمط‬ 𝟎 𝟐 𝟎 𝟎 𝟔 𝟐 𝟑 𝟎 𝟔 ‫نمط‬‫ة‬‫الصادي‬ ‫المحور‬ ‫مع‬ ‫التماطع‬ (𝟎 𝟐) ‫النمطة‬ ‫دراسة‬( )‫عنها‬ ‫ٌنتج‬ ‫وما‬ ̅( ) ( )( ) ( ) ( ) 𝟏𝟐 ( ) ( ̅( ) 𝟎 ‫نجعل‬ ) 𝟏𝟐 𝟎 (𝟎) 𝟐 𝟐 ∴‫النمطة‬( 𝟎 𝟐)‫نهاٌة‬ ‫نمطة‬‫عظمى‬‫محلٌة‬ * 𝟎+ ً‫ف‬ ‫متزاٌدة‬ ( ) * 𝟎+ ً‫ف‬ ‫متنالصة‬ ( ) ‫دراسة‬( )‫عنها‬ ‫ٌنتج‬ ‫وما‬ ̅( ) ( ) ( ) ( )( ( )( )) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ̅( ) ( ), ( ) - ( ) ( ) ̅( ) ( ) . ̅( ) 𝟎 ‫نجعل‬ / 𝟐 𝟎 𝟐 𝟐
  • 94.
    ‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 251 ( ) 𝟔 (𝟏) 𝟐𝟑 𝟔 𝟒 𝟑 𝟐 ( ) 𝟔 ( 𝟏) 𝟐 𝟑 𝟔 𝟒 𝟑 𝟐 ∴‫النماط‬. 𝟏 𝟑 𝟐 / .𝟏 𝟑 𝟐 /‫أنمالب‬ ‫نماط‬ * 𝟏+ * 𝟏+ ً‫ف‬ ‫ممعرة‬ ( ) ( 𝟏 𝟏) ً‫ف‬ ‫محدبة‬ ( ) ‫رسمها‬ ‫ثم‬ ‫ومن‬ ‫بالرسم‬ ‫الخاصة‬ ‫النمط‬ ‫تحدٌد‬ ****************************************************************** ( ‫مثال‬1/)‫األتٌة‬ ‫الدوال‬ ‫من‬ ‫كل‬ ً‫منحن‬ ‫أرسم‬ ‫التفاضل‬ ً‫ف‬ ‫معلوماتن‬ ‫باستخدام‬ ( ) ( ) 𝟓 ( ) ( ) (𝟐 𝟏) 𝟑 ( ) ( ) 𝟒 𝟐 𝟐 𝟏 ( ) ( ) 𝟐 𝟐 𝟒 ( ‫مثــال‬2/)‫كانــت‬ ‫أذا‬( ) 𝟐 ( 𝟏) 𝟏‫لٌمــة‬ ‫جــد‬ ‫الصــادات‬ ‫محــور‬ ‫حــول‬ ‫متنــاظرة‬(b)‫ثــم‬ ‫ومــن‬ ‫الدالة‬ ً‫منحن‬ ‫وأرسم‬ ‫التفاضل‬ ً‫ف‬ ‫معلوماتن‬ ‫استخدام‬‫ز‬ ( ‫ـال‬‫ـ‬‫مث‬3/)‫ـة‬‫ـ‬‫الدال‬ ‫ـت‬‫ـ‬‫كان‬ ‫أذا‬( ) 𝟐 ‫ـة‬‫ـ‬‫النمط‬ ‫ـت‬‫ـ‬‫وكان‬1,3)-(‫ـة‬‫ـ‬ٌ‫والعمود‬ ‫ـة‬‫ـ‬ٌ‫االفم‬ ‫ـات‬‫ـ‬ٌ‫المحاذ‬ ‫ـاطع‬‫ـ‬‫تم‬ ‫ـة‬‫ـ‬‫نمط‬ ‫من‬ ‫كل‬ ‫جد‬ ‫للدالة‬‫الدالة‬ ً‫منحن‬ ‫وأرسم‬ ‫التفاضل‬ ً‫ف‬ ‫معلوماتن‬ ‫استخدام‬ ‫ثم‬ ‫ومن‬‫ز‬
  • 95.
    ‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 252 :‫المحلٌة‬ ‫والصررى‬ ‫العظمى‬‫النهاٌــات‬ ‫على‬ ‫عملٌة‬ ‫تطبٌمــــــات‬ ‫مسـائل‬ ‫المسـائل‬ ‫هـذه‬ ‫ومـن‬ ‫والتكامـل‬ ‫التفاضـل‬ ‫حسـاب‬ ‫تطـور‬ ‫الـى‬ ‫أدت‬ ً‫التـ‬ ‫المسـائل‬ ‫مـن‬ ‫الكثٌـر‬ ‫الفٌزٌـاء‬ ً‫فـ‬ ‫ظهرت‬ ‫الـى‬ ً‫ا‬ٌ‫شالول‬ ‫ممذو‬ ‫جسم‬ ‫ٌصله‬ ‫أرتفاع‬ ‫ألصى‬ ‫أو‬ ‫مختلفة‬ ‫بزواٌا‬ ‫أطلمت‬ ‫لذٌفة‬ ‫تصله‬ ‫أرتفاع‬ ‫ألصى‬ ‫حساب‬‫األ‬‫أو‬ ‫علـى‬ ‫كلفة‬ ‫ألل‬‫زمن‬ ‫ألل‬ ‫أو‬‫ز‬ ‫ألخ‬ ‫ززز‬ , ‫محٌط‬ ‫وألل‬ ‫حجم‬ ‫وأكبر‬ ‫مساحة‬ ‫ألل‬ ‫مثل‬ ‫الصناعات‬ ‫من‬ ‫ومسائل‬ ‫التالٌة‬ ‫الخطوات‬ ‫نتبع‬ ‫الموضوع‬ ‫بهذا‬ ‫المتعلمة‬ ‫المسائل‬ ‫لحل‬: Ⓘ‫نبـدأ‬ ‫ثـم‬ ‫ومـن‬ ‫والثوابـت‬ ‫المترٌـرات‬ ‫كـل‬ ‫الشـكل‬ ‫علـى‬ ‫ونثبـت‬ ‫ممكنـا‬ ‫ذلـن‬ ‫كـان‬ ‫كلمـا‬ ‫للمسـألة‬ ً‫توضـٌح‬ ‫رسـم‬ ‫نرسم‬ ‫(جد‬ ‫كلمة‬ ‫على‬ ‫تعتمد‬ ً‫الت‬ ‫الفرضٌة‬ ‫بتكوٌن‬‫المطلوب‬ ‫أساس‬ ‫على‬ ‫الفرضٌة‬ ‫نكون‬ ‫أي‬ ) ‫ززز‬ ,‫,احسب‬ ‫,عٌن‬ ً‫ماه‬ ,‫ز‬ ②‫الدال‬ ‫ـون‬‫ـ‬‫نك‬‫ــ‬‫ـ‬‫ـــ‬‫أٌج‬ ‫ـوب‬‫ـ‬‫المطل‬ ‫ة‬‫ــ‬‫ـ‬‫ــــ‬‫له‬ ‫ـررى‬‫ـ‬‫الص‬ ‫أو‬ ‫ـى‬‫ـ‬‫العظم‬ ‫ـة‬‫ـ‬ٌ‫النها‬ ‫اد‬‫ــ‬‫ـ‬‫ــــ‬‫ز‬ ‫ا‬‫ـن‬‫ـ‬‫ع‬ ‫ـألة‬‫ـ‬‫المس‬ ً‫ـ‬‫ـ‬‫ف‬ ‫ـث‬‫ـ‬‫نبح‬ ‫ـر‬‫ـ‬‫أخ‬ ‫ـى‬‫ـ‬‫بمعن‬ ٌ‫النها‬ ‫على‬ ‫تدل‬ ً‫الت‬ ‫الكلمات‬‫ـــــ‬‫م‬ ‫المحلٌـة‬ ‫الصررى‬ ‫أو‬ ‫العظمى‬ ‫ات‬‫ــــ‬‫م‬ ‫اصـرر‬ , ‫ٌمكـن‬ ‫مـا‬ ‫(اكبـر‬ ‫ثل‬‫ــــ‬‫ا‬‫ال‬ , ‫ٌمكـن‬‫ـــــ‬‫ل‬ )‫ززز‬ , ‫مسافة‬ ‫اطول‬ , ‫كمٌة‬‫الدالة‬ ‫هذه‬ ‫تكون‬ ‫األحٌان‬ ‫أكثر‬ ً‫وف‬ ‫الكلمات‬ ‫هذه‬ ‫أساس‬ ‫على‬ ‫الدالة‬ ‫بتكوٌن‬ ‫نبدأ‬ ‫ثم‬(‫لانون‬ ‫محٌط‬ , ‫مساحة‬ , ‫حجم‬,)‫ززز‬ , ‫دائرٌة‬ ‫دوال‬ , ‫مثلثات‬ ‫تشابه‬ , ‫فٌثاغورس‬ ③‫ٌجب‬ ‫لذا‬ ‫مترٌر‬ ‫من‬ ‫اكثر‬ ‫على‬ ‫تعتمد‬ ‫اعاله‬ ‫المكونة‬ ‫الدالة‬ ‫كانت‬ ‫اذا‬‫ذات‬ ‫دالـة‬ ‫لتكـوٌن‬ ‫المترٌـرات‬ ‫بـٌن‬ ‫عاللـة‬ ‫اٌجاد‬ ‫السابمةز‬ ‫للموانٌن‬ ‫مشابهة‬ )‫ززززززززززز‬ , ‫مساحة‬ , ‫حجم‬ ‫(لانون‬ ً‫ه‬ ‫العاللة‬ ‫هذه‬ ‫االحٌان‬ ‫وأكثر‬ ‫واحد‬ ‫مترٌر‬ ④‫كما‬ ‫المحلٌة‬ ‫الصررى‬ ‫أو‬ ‫العظمى‬ ‫النهاٌة‬ ‫ألٌجاد‬ ‫واحد‬ ‫مترٌر‬ ‫على‬ ‫تحتوي‬ ً‫والت‬ ‫المتكونة‬ ‫الدالة‬ ‫بدراسة‬ ‫نبدأ‬ ‫أخٌر‬ ‫ـــــا‬‫ـ‬‫س‬ ‫ـــــا‬‫ـ‬‫تعلمن‬‫بما‬‫ـــــرة‬‫ـ‬‫الفت‬ ‫ـــــرا‬‫ـ‬‫أط‬ ً‫ـــــ‬‫ـ‬‫ف‬ ‫ـــــة‬‫ـ‬‫الحرج‬ ‫ـــــداد‬‫ـ‬‫األع‬ ‫ـــــاد‬‫ـ‬‫أٌج‬ ‫ـــــك‬‫ـ‬ٌ‫طر‬ ‫ـــــن‬‫ـ‬‫ع‬( ‫أي‬‫ـــــة‬‫ـ‬‫الدال‬ ‫ـــــٌم‬‫ـ‬‫ل‬ ‫ـــــاد‬‫ـ‬‫أٌج‬‫)ز‬ ( ‫مثال‬1/)‫ٌمكن‬ ‫ما‬ ‫أصرر‬ ‫الناتج‬ ‫ٌكون‬ ‫مربعه‬ ‫الى‬ ٌ‫أض‬ ‫أذا‬ ‫الذي‬ ‫العدد‬ ‫جد‬: /‫الحل‬ ‫الفرضيت‬:‫نفرض‬‫الؼذد‬= = ‫الؼذد‬ ‫مربغ‬𝟐 ‫الذالت‬:‫مربؼو‬ + ‫الؼذد‬ ( ) 𝟐 ‫الذراست‬: ̅( ) 𝟏 𝟐 ( ̅( ) 𝟎 ‫نجؼل‬ ) 𝟏 𝟐 𝟎 𝟏 𝟐 ̅( ) 𝟐 ̅ 4 𝟏 𝟐 5 𝟐 𝟎 ∴‫نهاية‬ ‫توجد‬‫صغر‬‫عندما‬ ‫محلية‬ ‫ى‬ 𝟏 𝟐 ∴‫هو‬ ‫العدد‬. 𝟏 𝟐 / ‫األختبار‬
  • 96.
    ‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 253 ( ‫مثال‬2/)‫ضـلعها‬ ‫طـول‬‫الشـكل‬ ‫مربعـة‬ ‫النحـاس‬ ‫مـن‬ ‫لطعة‬ ‫من‬ ‫مفتوح‬ ‫صندوق‬ ‫صنع‬(𝟏𝟐 )‫أربـع‬ ‫بمـص‬ ‫وذلـن‬ ‫األربعة‬ ‫أركانها‬ ‫من‬ ‫األبعاد‬ ‫متساوٌة‬ ‫مربعات‬‫العلبة‬ ‫لهذه‬ ‫األعظم‬ ‫الحجم‬ ‫هو‬ ‫ما‬ ‫ز‬ ‫لها‬ ‫البارزة‬ ‫األجزاء‬ ً‫ثن‬ ‫ثم‬‫؟‬ /‫الحل‬‫وزاري‬2015/‫د‬1 ‫الفرضٌة‬:‫نفرض‬‫طول‬‫الممطوع‬ ‫المربع‬ ‫ضلع‬ = ‫الصندوق‬ ‫أبعاد‬( 𝟏𝟐 𝟐 𝟏𝟐 𝟐 ) ‫الدالة‬:‫الصندوق‬ ‫حجم‬ ‫لانون‬ ً‫ه‬‫الثالثة‬ ‫أبعاده‬ ‫ضرب‬ ‫حاصل‬ = (𝟏𝟐 𝟐 )(𝟏𝟐 𝟐 )( ) (𝟏𝟒𝟒 𝟒𝟖 𝟒 𝟐)( ) 𝟏𝟒𝟒 𝟒𝟖 𝟐 𝟒 𝟑 ‫العاللة‬:‫واحد‬ ‫مترٌر‬ ‫تحتوي‬ ‫المعادلة‬ ‫الن‬ ‫عاللة‬ ‫الى‬ ‫نحتاج‬ ‫ال‬ ‫الدراسة‬: 𝟏𝟒𝟒 𝟗𝟔 𝟏𝟐 𝟐 ( 𝟎 ‫نجعل‬ ) 𝟏𝟒𝟒 𝟗𝟔 𝟏𝟐 𝟐 𝟎 ( 𝟏𝟐) 𝟏𝟐 𝟖 𝟐 𝟎 (𝟔 )(𝟐 ) 𝟎 𝟔 ‫ٌمكن‬ ‫ال‬ 𝟐 ∴‫عندما‬( 𝟐): ‫تساوي‬ ‫للحجم‬ ‫عظمى‬ ‫نهاٌة‬ ‫توجد‬ (𝟖)(𝟖)(𝟐) 𝟏𝟐𝟖 𝟑 :‫األختبار‬) ‫لألطالع‬ (
  • 97.
    ‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 254 ( ‫مثال‬3/)‫لطرهـا‬ ‫نصـ‬‫دائـرة‬ ‫داخـل‬ ‫ٌوضع‬ ‫أن‬ ‫ٌمكن‬ ‫السالٌن‬ ‫متساوي‬ ‫مثلث‬ ‫أكبر‬ ‫بعدي‬ ‫جد‬(𝟏𝟐 )‫بـرهن‬ ‫ثـم‬ ‫الدائ‬ ‫مساحة‬ ‫الى‬ ‫المثلث‬ ‫مساحة‬ ‫نسبة‬ ‫أن‬‫كنسبة‬ ‫رة‬ 𝟑√𝟑 𝟒 /‫الحل‬ ‫الفرضٌة‬:‫المثلث‬ ‫أرتفاع‬ ‫نفرض‬=h= ‫المثلث‬ ‫لاعدة‬ ‫طول‬𝟐 ‫الدالة‬:‫المثلث‬ ‫مساحة‬ ‫لانون‬ ً‫ه‬ 𝟏 𝟐 (𝟐 )( ) ‫العاللة‬:‫فٌثاغورس‬ 𝟐 ( 𝟏𝟐) 𝟐 (𝟏𝟐) 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐𝟒 𝟏𝟒𝟒 𝟏𝟒𝟒 𝟐 𝟐𝟒 𝟐 √ 𝟐𝟒 𝟐 .√ 𝟐𝟒 𝟐 / √ 𝟐𝟒 𝟑 𝟒 ‫الدراسة‬: 𝟕𝟐 𝟐 𝟒 𝟑 (𝟐)√𝟐𝟒 𝟑 𝟒 ( 𝟎 ‫نجعل‬ ) 𝟕𝟐 𝟐 𝟒 𝟑 (𝟐)√𝟐𝟒 𝟑 𝟒 𝟎 𝟕𝟐 𝟐 𝟒 𝟑 𝟎 ( 𝟒) 𝟐(𝟏𝟖 ) 𝟎 𝟎 ( ‫)الٌمكن‬ 𝟏𝟖 √𝟐𝟒(𝟏𝟖) (𝟏𝟖) 𝟐 √(𝟏𝟖)(𝟔) 𝟔√𝟑 ∴‫المثلث‬ ‫لاعدة‬ ‫طول‬: ‫تساوي‬ 𝟐 𝟐( 𝟔√ 𝟑 ) 𝟏𝟐√ 𝟑 ‫الى‬ ‫المثلث‬ ‫مساحة‬ ‫نسبة‬: ‫الدائرة‬ ‫مساحة‬ 𝟏 𝟐 (𝟏𝟐) 𝟐 𝟏𝟒𝟒 𝟐 ‫الدائرة‬ ‫مساحة‬ 𝟐 𝟏 𝟐 (𝟐 )( ) ( 𝟔√ 𝟑)(𝟏𝟖) 𝟐 𝟏𝟎𝟖√ 𝟑 𝟐 ‫المثلث‬ ‫مساحة‬ ‫المثلث‬ ‫مساحة‬ ‫الدائرة‬ ‫مساحة‬ 𝟐 𝟏 𝟏𝟎𝟖√ 𝟑 𝟏𝟒𝟒 𝟑√ 𝟑 𝟒 :‫األختبار‬) ‫لألطالع‬ (
  • 98.
    ‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 255 ( ‫مثال‬4/)‫لاعدتـه‬ ‫طـول‬‫مثلـث‬ ‫داخل‬ ‫ٌوضع‬ ‫أن‬ ‫ٌمكن‬ ‫مستطٌل‬ ‫أكبر‬ ‫بعدي‬ ‫جد‬(24 cm)‫وأرتفاعـه‬(18 cm)‫بحٌـث‬ ‫ال‬ ‫على‬ ‫تمعان‬ ‫رؤوسه‬ ‫من‬ ‫متجاورٌن‬ ‫رأسٌن‬ ‫أن‬‫تمعان‬ ‫البالٌان‬ ‫والرأسٌن‬ ‫ماعدة‬‫على‬‫سالٌه‬‫ز‬‫وزاري‬2013/‫د‬2 /‫الحل‬ ‫الفرضٌة‬:‫نفرض‬‫المستطٌل‬ ‫بعدي‬: ‫الدالة‬:‫مساحة‬ ً‫ه‬‫المستطٌل‬‫بعدٌه‬ ‫ضرب‬ ‫حاصل‬ ‫العاللة‬:‫تشـــــــا‬‫المثلثات‬ ‫به‬btr , bcq‫لتس‬ (‫ـــ‬‫لذا‬ ‫المتناظرة‬ ‫زواٌاهما‬ ‫اوي‬ ‫تتناسب‬) ‫أرتفاعهما‬ ‫وكذلن‬ ‫المتناظرة‬ ‫أضالعهما‬ 𝟐𝟒 𝟏𝟖 𝟏𝟖 𝟐𝟒 ( 𝟏𝟖 𝟏𝟖 ) 𝟒 𝟑 ( 𝟏𝟖 ) ( 𝟒 𝟑 ( 𝟏𝟖 )) 𝟒 𝟑 ( 𝟏𝟖 𝟐) ‫الدراسة‬: 𝟒 𝟑 ( 𝟏𝟖 𝟐 ) ( 𝟎 ‫نجعل‬ ) 𝟒 𝟑 ( 𝟏𝟖 𝟐 ) 𝟎 ( 𝟒 𝟑 ) 𝟏𝟖 𝟐 𝟎 𝟗 𝟏𝟐 ∴‫هما‬ ‫المستطٌل‬ ‫بعدي‬( 𝟗) ( 𝟏𝟐) :‫األختبار‬) ‫لألطالع‬ ( ‫ثانٌة‬ ‫طرٌمة‬‫لألختبار‬: 𝟐 𝟐 𝟒 𝟑 ( 𝟐) 𝟖 𝟑 𝟎 ‫ل‬ ‫أن‬ ً‫ٌعن‬ ‫هذا‬‫لدالة‬‫عندما‬ ‫محلٌة‬ ‫عظمى‬ ‫نهاٌة‬ ‫مساحة‬( 𝟗 )
  • 99.
    ‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 256 ( ‫مثال‬5/)‫ومربـع‬ ‫دائرة‬ً‫محٌط‬ ‫مجموع‬(𝟔𝟎 )‫مـا‬ ‫أصـرر‬ ‫الشـكلٌن‬ ً‫مسـاحت‬ ‫مجمـوع‬ ‫ٌكـون‬ ‫عنـدما‬ ‫أنـه‬ ‫أثبـت‬ ‫ضلع‬ ‫طول‬ ‫ٌساوي‬ ‫الدائرة‬ ‫لطر‬ ‫طول‬ ‫فأن‬ ‫ٌمكن‬‫المربع‬‫ز‬‫وزاري‬2013/‫د‬3 /‫الحل‬ ‫الفرضٌة‬:= ‫المربع‬ ‫ضلع‬ ‫طول‬ ‫نفرض‬x cm= ‫الدائرة‬ ‫لطر‬ ‫ونص‬R cm ‫الدالة‬:‫الدائرة‬ ‫مساحة‬ +‫المربع‬ ‫مساحة‬ ً‫ه‬ 𝟐 𝟐 𝟑𝟎 𝟐 𝟑𝟎 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 ( 𝟑𝟎 𝟐 ) 𝟐 𝟐 𝟏 (𝟑𝟎 𝟐 ) 𝟐 𝟐 𝟏 (𝟗𝟎𝟎 𝟏𝟐𝟎 𝟒 𝟐) ‫العاللة‬:=‫الدائرة‬ ‫محٌط‬ + ‫المربع‬ ‫محٌط‬60 cm 𝟔𝟎 𝟒 𝟐 ( 𝟐) 𝟐 𝟏 ( 𝟏𝟐𝟎 𝟖 ) ( 𝟎 ‫نجعل‬ ) 𝟐 𝟏 ( 𝟏𝟐𝟎 𝟖 ) 𝟎 . 𝟐 / 𝟔𝟎 𝟒 𝟎 ( 𝟒) 𝟔𝟎 𝟔𝟎 𝟒 ‫المربع‬ ‫ضلع‬ ‫طول‬ ‫الدائرة‬ ‫لطر‬ 𝟐 𝟐 4 𝟏 (𝟑𝟎 𝟐 )5 𝟐 (𝟑𝟎 𝟏𝟐𝟎 𝟒 ) ‫الدائرة‬ ‫لطر‬ 𝟐 ( 𝟑𝟎 𝟏𝟐𝟎 𝟏𝟐𝟎 𝟒 ) 𝟐 ( 𝟑𝟎 𝟒 ) 𝟔𝟎 𝟒 ‫الدراسة‬: 𝟐 𝟐 𝟐 𝟏 ( 𝟖) 𝟎 : ‫األختبار‬ ‫محلٌة‬ ‫صررى‬ ‫نهاٌة‬ ‫تمتلن‬ ‫الدالة‬ ‫أن‬ ً‫ٌعن‬ ‫هذا‬
  • 100.
    ‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 257 ( ‫مثال‬6/)‫لل‬ ً‫تنتم‬‫نماط‬ ‫أو‬ ‫نمطة‬ ‫جد‬‫الزائد‬ ‫مطع‬𝟐 𝟐 𝟑‫للنمطة‬ ‫ٌمكن‬ ‫ما‬ ‫ألرب‬ ‫تكون‬ ‫بحٌث‬(𝟎 𝟒) /‫الحل‬ ****************************************************************** : ‫مالحظات‬ Ⓘ‫عن‬ ‫المول‬ ‫ٌمكن‬‫المساحة‬ ‫دالة‬‫األحٌان‬ ‫بعض‬ ً‫ف‬‫مسطح‬ ‫أصرر‬ ‫أو‬ ‫أكبر‬‫للشكل‬ ②‫عن‬ ‫المول‬ ‫ٌمكن‬‫السعة‬ ‫أو‬ ‫الحجم‬ ‫دالة‬‫األحٌان‬ ‫بعض‬ ً‫ف‬‫مجسم‬ ‫أصرر‬ ‫أو‬ ‫أكبر‬‫للشكل‬ ③‫أٌجاد‬ ‫طرٌك‬ ‫عن‬ ‫السابك‬ ‫الحل‬ ‫نفس‬ ‫هو‬ ‫الحل‬ ‫ٌكون‬ ‫أعاله‬ ‫الحالتٌن‬ ‫كال‬ ً‫ف‬‫الفرضٌة‬,‫الدالة‬,‫العاللة‬ً‫ف‬ ‫(فمط‬ , )‫مترٌر‬ ‫من‬ ‫أكثر‬ ‫وجود‬ ‫حالة‬‫الدراسة‬,‫االختبار‬ ‫الفرضٌة‬:‫النمطة‬ ‫أن‬ ‫نفرض‬( )ً‫المنحن‬ ‫نمط‬ ‫من‬ ً‫ه‬𝟐 𝟐 𝟑‫للنمطة‬ ‫ٌمكن‬ ‫ما‬ ‫ألرب‬ ‫تكن‬ ‫بحٌث‬(𝟎 𝟒) √( 𝟎) 𝟐 ( 𝟒) 𝟐 ‫الدالة‬:ً‫ه‬‫المسافة‬ ‫لانون‬ √( 𝟐 𝟑) 𝟐 𝟖 𝟏𝟔 √ 𝟐 𝟐 𝟖 𝟏𝟑 ‫العاللة‬:( 𝟐 𝟐 𝟑) √ 𝟐 𝟐 𝟖 𝟏𝟔 𝟒 𝟖 (𝟐)√𝟐 𝟐 𝟖 𝟏𝟑 ( 𝟎 ‫نجعل‬ ) 𝟒 𝟖 ( 𝟐)√ 𝟐 𝟐 𝟖 𝟏𝟑 𝟎 𝟒 𝟖 𝟎 𝟐 𝟎 𝟐 𝟐 𝟐 𝟑 𝟒 𝟑 𝟏 𝟏 ‫الدراسة‬: ً‫ه‬ ‫النماط‬(𝟏 𝟐) ( 𝟏 𝟐) ‫وزاري‬2011/‫د‬2‫وزاري‬2013/‫د‬1
  • 101.
    ‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 258 (𝟑 𝟔)‫تمارين‬ ‫س‬1/‫مجموعهما‬ ‫موجبٌن‬‫عددٌن‬ ‫جد‬(75)‫ٌمكن‬ ‫ما‬ ‫أكبر‬ ‫األخر‬ ‫مربع‬ ً‫ف‬ ‫أحدهما‬ ‫ضرب‬ ‫وحاصل‬‫ز‬ /‫الحل‬ ‫الفرضٌة‬:= ‫األول‬ ‫العدد‬ ‫نفرض‬= ً‫الثان‬ ‫والعدد‬ ‫األول‬ ‫العدد‬ ‫ضرب‬ ‫حاصل‬= ً‫الثان‬ ‫العدد‬ ‫مربع‬ ‫الدالة‬:‫عددٌة‬ ‫عاللة‬ ً‫ه‬ 𝟐 ( ‫)معادلة‬ 𝟕𝟓 𝟕𝟓 (② ‫)معادلة‬ ‫معادلة‬ ‫نعوض‬②‫معادلة‬ ً‫ف‬ (𝟕𝟓 ) 𝟐 𝟕𝟓 𝟐 𝟑 ‫الدراسة‬: ̅ 𝟏𝟓𝟎 𝟑 𝟐 (̅ 𝟎 ‫نجعل‬ ) 𝟏𝟓𝟎 𝟑 𝟐 𝟎 ( 𝟑) 𝟓𝟎 𝟐 𝟎 (𝟓𝟎 ) 𝟎 𝟎 (‫)ٌهمل‬ 𝟓𝟎 𝟕𝟓 𝟕𝟓 𝟓𝟎 𝟐𝟓 ‫األول‬ ‫العدد‬(𝟐𝟓)ً‫الثان‬ ‫والعدد‬(𝟓𝟎) :‫األختبار‬‫لألطالع‬
  • 102.
    ‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 259 ‫س‬2/‫لطرها‬ ‫نص‬ ‫كرة‬‫داخل‬ ‫توضع‬ ‫لائمة‬ ‫دائرٌة‬ ‫أسطوانة‬ ‫أكبر‬ ‫أرتفاع‬ ‫جد‬𝟒√‫وزاري‬2012/‫د‬3 /‫الحل‬ ‫الفرضٌة‬:‫االسطوانة‬ ‫لاعدة‬ ‫لطر‬ ‫نص‬ ‫نفرض‬== ‫االسطوانة‬ ‫أرتفاع‬ ‫ونفرض‬𝟐= ‫الحجم‬ ‫ونفرض‬ ‫الدالة‬:‫االسطوانة‬ ‫حجم‬ ‫لانون‬ ً‫ه‬ 𝟐(𝟐 ) ( ‫)معادلة‬ ‫العاللة‬:‫فٌثاغورس‬ 𝟐 𝟐 . 𝟒√ 𝟑/ 𝟐 𝟐 𝟒𝟖 𝟐 (②‫)معادلة‬ ‫معادلة‬ ‫نعوض‬②‫معادلة‬ ً‫ف‬ 𝟐 𝟐 𝟐 (𝟒𝟖 𝟐) 𝟐 (𝟒𝟖 𝟑) (③‫)معادلة‬ ‫الدراسة‬: 𝟐 (𝟒𝟖 𝟑 𝟐) ( 𝟎 ‫نجعل‬ ) 𝟐 ( 𝟒𝟖 𝟑 𝟐 ) 𝟎 ( 𝟐 ) 𝟒𝟖 𝟑 𝟐 𝟎 ( 𝟑) 𝟏𝟔 𝟐 𝟎 (𝟒 )(𝟒 ) 𝟎 𝟒 ( ‫ٌهمل‬ ) 𝟒 𝟐 𝟒𝟖 𝟐 𝟒𝟖 𝟏𝟔 𝟑𝟐 𝟒√𝟐 : ‫لالسطوانة‬ ‫ارتفاع‬ ‫أكبر‬ 𝟐 𝟐(𝟒 ) 𝟖 :‫األختبار‬) ‫لألطالع‬ (
  • 103.
    ‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 260 ‫س‬3/‫لطرها‬ ‫نص‬ ‫دائرة‬‫نص‬ ‫داخل‬ ‫ٌوضع‬ ‫مستطٌل‬ ‫أكبر‬ ‫بعدي‬ ‫جد‬𝟒√‫وزاري‬2012/‫د‬1 /‫الحل‬ ‫الفرضٌة‬:‫المستطٌل‬ ‫طول‬ ‫نفرض‬=𝟐‫المستطٌل‬ ‫عرض‬ ‫نفرض‬= ‫المستطٌل‬ ‫مساحة‬ ‫ونفرض‬A ‫الدالة‬:‫المستطٌل‬ ‫مساحة‬ ‫لانون‬ ً‫ه‬ 𝟐 ( ‫)معادلة‬ ‫العاللة‬:‫فٌثاغورس‬‫المائم‬ ‫المثلث‬ ً‫ف‬(ABC) 𝟐 𝟐 . 𝟒√ 𝟐/ 𝟐 𝟐 𝟐 𝟑𝟐 √ 𝟑𝟐 𝟐 (②‫)معادلة‬ ‫معادلة‬ ‫نعوض‬②‫معادلة‬ ً‫ف‬ 𝟐 𝟐.√ 𝟑𝟐 𝟐/ 𝟐.√ 𝟑𝟐 𝟐 𝟒/ √ 𝟒(𝟑𝟐 𝟐 𝟒) √ 𝟏𝟐𝟖 𝟐 𝟒 ‫الدراسة‬: 𝟐𝟓𝟔 𝟏𝟔 𝟑 𝟐 .√𝟏𝟐𝟖 𝟐 𝟒/ ( 𝟎 ‫نجعل‬ ) 𝟐𝟓𝟔 𝟏𝟔 𝟑 𝟐 (√ 𝟏𝟐𝟖 𝟐 𝟒 ) 𝟎 𝟐𝟓𝟔 𝟏𝟔 𝟑 𝟎 𝟏𝟔 𝟑 𝟎 ( 𝟐) 𝟎 (‫ٌهمل‬ ) 𝟐 𝟒 ( ‫السالب‬ ‫)ٌهمل‬ 𝟒 ( ‫المستطٌل‬ ‫عرض‬ ) √ 𝟑𝟐 𝟐 √𝟑𝟐 √ 𝟐 𝟐(𝟒) 𝟖 ( ‫المستطٌل‬ ‫طول‬ ) :‫األختبار‬‫لألطالع‬
  • 104.
    ‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 261 ‫س‬4/‫سالٌه‬ ‫من‬ ‫كل‬‫طول‬ ‫السالٌن‬ ‫متساوي‬ ‫لمثلث‬ ‫مساحة‬ ‫أكبر‬ ‫جد‬𝟖√ /‫الحل‬ ‫الفرضٌة‬:‫نفرض‬‫أرتفاع‬‫المثلث‬= ‫المثلث‬ ‫لاعدة‬ ‫طول‬ ‫ونفرض‬𝟐= ‫المثلث‬ ‫مساحة‬ ‫ونفرض‬ ‫الدالة‬:‫المثلث‬ ‫مساحة‬ ‫لانون‬ ً‫ه‬ 𝟏 𝟐 (𝟐 ) ( ‫)معادلة‬ ‫العاللة‬:‫فٌثاغورس‬ 𝟐 𝟐 . 𝟖√ 𝟐/ 𝟐 𝟐 𝟐 𝟏𝟐𝟖 𝟐 𝟏𝟐𝟖 𝟐 √𝟏𝟐𝟖 𝟐 (②‫)معادلة‬ ‫معادلة‬ ‫نعوض‬②‫معادلة‬ ً‫ف‬ .√ 𝟏𝟐𝟖 𝟐/ √ 𝟏𝟐𝟖 𝟐 𝟒 ‫الدراسة‬: 𝟐𝟓𝟔 𝟒 𝟑 𝟐 (√𝟏𝟐𝟖 𝟐 𝟒) ( 𝟎 ‫نجعل‬ ) 𝟐𝟓𝟔 𝟒 𝟑 𝟐(√ 𝟏𝟐𝟖 𝟐 𝟒 ) 𝟎 𝟐𝟓𝟔 𝟒 𝟑 𝟎 𝟔𝟒 𝟑 𝟎 (𝟔𝟒 𝟐 ) 𝟎 𝟎 (‫ٌهمل‬ ) 𝟔𝟒 𝟐 𝟎 𝟐 𝟔𝟒 𝟖 ‫األرتفاع‬ 𝟖 ( ‫ٌهمل‬ ) 𝟐 𝟐(𝟖) 𝟏𝟔 (‫المثلث‬ ‫لاعدة‬ ‫طول‬ ) : ‫للمثلث‬ ‫مساحة‬ ‫اكبر‬ (𝟖)(𝟖) 𝟔𝟒 𝟐 :‫األختبار‬‫لألطالع‬
  • 105.
    ‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 262 ‫س‬5/‫مساحته‬ ‫الذي‬ ‫للمستطٌل‬‫ممكن‬ ‫محٌط‬ ‫ألل‬ ‫جد‬𝟏𝟔 𝟐 /‫الحل‬ ‫الفرضٌة‬:‫نفرض‬‫طول‬‫المستطٌل‬== ‫المستطٌل‬ ‫عرض‬ ‫ونفرض‬‫محٌط‬ ‫ونفرض‬‫المستطٌل‬= ‫مساحة‬ ‫ونفرض‬= ‫المستطٌل‬ ‫الدالة‬:‫المستطٌل‬ ‫محٌط‬ ‫لانون‬ ً‫ه‬ 𝟐 𝟐 ( ‫)معادلة‬ ‫ا‬‫لعاللة‬:‫المستطٌل‬ ‫مساحة‬ 𝟏𝟔 𝟏𝟔 (②‫)معادلة‬ ‫معادلة‬ ‫نعوض‬②‫معادلة‬ ً‫ف‬ 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐4 𝟏𝟔 5 𝟐 𝟑𝟐 𝟏 ‫الدراسة‬: 𝟐 𝟑𝟐 𝟐 ( 𝟎 ‫نجعل‬ ) 𝟐 𝟑𝟐 𝟐 𝟎 ( 𝟐) 𝟏 𝟏𝟔 𝟐 𝟎 ( 𝟐 ‫ب‬ ‫المعادلة‬ ‫)نضرب‬ 𝟐 𝟏𝟔 𝟎 𝟒 𝟒 : ‫ممكن‬ ‫محٌط‬ ‫ألل‬ 𝟐 𝟐 𝟐( 𝟒) 𝟐( 𝟒) 𝟏𝟔 :‫األختبار‬‫لألطالع‬
  • 106.
    ‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 263 ‫س‬6/‫جد‬‫لطرها‬ ‫نص‬ ‫كرة‬‫داخل‬ ‫وضعه‬ ‫ٌمكن‬ ‫لائم‬ ‫دائري‬ ‫مخروط‬ ‫أكبر‬ ‫حجم‬(3 cm) /‫الحل‬ ‫الفرضٌة‬:‫المخروط‬ ‫لاعدة‬ ‫لطر‬ ‫نص‬ ‫نفرض‬== ‫المخروط‬ ‫أرتفاع‬ ‫ونفرض‬= ‫الحجم‬ ‫ونفرض‬ ‫الدالة‬:‫المخروط‬ ‫حجم‬ ‫لانون‬ ً‫ه‬ 𝟏 𝟑 𝟐 ( ‫)معادلة‬ ‫العاللة‬:‫فٌثاغورس‬‫الزاوٌة‬ ‫المائم‬ ‫للمثلث‬ (ABC) 𝟐 ( 𝟑) 𝟐 (𝟑) 𝟐 𝟐 𝟐 𝟔 𝟗 𝟗 𝟐 𝟔 𝟐 (②‫)معادلة‬ ‫معادلة‬ ‫نعوض‬②‫معادلة‬ ً‫ف‬ 𝟏 𝟑 𝟐 𝟏 𝟑 (𝟔 𝟐 ) 𝟑 (𝟔 𝟐 𝟑 ) ‫الدراسة‬: 𝟑 ( 𝟏𝟐 𝟑 𝟐 ) ( 𝟎 ‫نجعل‬ ) 𝟑 (𝟏𝟐 𝟑 𝟐 ) 𝟎 ( 𝟑) 𝟒 𝟐 𝟎 ( ) 𝟒 𝟐 𝟎 (𝟒 ) 𝟎 𝟎 (‫ٌهمل‬ ) 𝟒 ‫األرتفاع‬ 𝟐 𝟔 𝟐 𝟔(𝟒) (𝟏𝟔) 𝟖 √𝟖 𝟐√𝟐 ‫المطر‬ ‫نصف‬ : ‫للمخروط‬ ‫حجم‬ ‫أكبر‬ 𝟏 𝟑 𝟐 𝟏 𝟑 (𝟐√𝟐) 𝟐 (𝟒) 𝟑𝟐 𝟑 𝟑 : ‫األختبار‬‫لألطالع‬
  • 107.
    ‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 264 ‫س‬7/‫جد‬‫بالنمطة‬ ‫ٌمر‬ ‫الذي‬‫المستمٌم‬ ‫معادلة‬(6,8)‫مثلث‬ ‫أصرر‬ ‫األول‬ ‫الربع‬ ً‫ف‬ ‫المحورٌن‬ ‫مع‬ ‫ٌصنع‬ ‫والذي‬ /‫الحل‬ ‫الفرضٌة‬:‫نفرض‬( 𝟎)‫المحور‬ ‫مع‬ ‫المستمٌم‬ ‫تماطع‬ ‫نمطة‬ = ‫المثلث‬ ‫أبعاد‬ ‫نفرض‬x , y= ‫المثلث‬ ‫مساحة‬ ‫ونفرض‬A ‫الدالة‬:‫المثلث‬ ‫مساحة‬ ‫لانون‬ ً‫ه‬ 𝟏 𝟐 ( ‫)معادلة‬ ‫العاللة‬:‫المٌل‬ ‫لانون‬‫مٌل‬ (̅̅̅̅‫مٌل‬ =̅̅̅̅) ‫النمطة‬(𝟔 𝟖)‫للمستمٌم‬ ً‫تنتم‬̅̅̅̅ 𝟐 𝟏 𝟐 𝟏 𝟖 𝟎 𝟔 𝟖 𝟎 𝟔 ( 𝟖)(𝟔 ) 𝟒𝟖 𝟔 𝟒𝟖 𝟖 𝟒𝟖 𝟔 𝟖 𝟎 (𝟔 ) 𝟖 𝟖 𝟔 (②‫)معادلة‬ ‫معادلة‬ ‫نعوض‬②‫معادلة‬ ً‫ف‬ 𝟏 𝟐 𝟏 𝟐 ( 𝟖 𝟔 ) 𝟒 𝟐 𝟔 (③‫)معادلة‬ ‫الدراسة‬: (𝟔 )( 𝟖 ) ( 𝟒 𝟐)( 𝟏) (𝟔 ) 𝟐 𝟒𝟖 𝟖 𝟐 𝟒 𝟐 (𝟔 ) 𝟐 𝟒𝟖 𝟒 𝟐 (𝟔 ) 𝟐 ( 𝟎 ‫نجعل‬ ) 𝟒 𝟐 𝟒𝟖 ( 𝟔 ) 𝟐 𝟎 𝟒 𝟐 𝟒𝟖 𝟎 ( 𝟒 ‫على‬ ‫نمسم‬ ) 𝟐 𝟏𝟐 𝟎 ( 𝟏𝟐) 𝟎 𝟎 (‫ٌهمل‬ ) 𝟏𝟐 ∴(𝟏𝟐 𝟎)‫المحور‬ ‫مع‬ ‫المستمٌم‬ ‫تماطع‬ ‫نمطة‬) ً‫السٌن‬ ‫المحور‬ ( (̅̅̅̅) 𝟐 𝟏 𝟐 𝟏 𝟖 𝟎 𝟔 𝟏𝟐 𝟖 𝟔 𝟒 𝟑 ‫المستمٌم‬ ‫معادلة‬‫بالنمطة‬ ‫ٌمر‬ ‫الذي‬(6,8)‫مٌله‬ ‫الذي‬. 𝟒 𝟑 /ً‫ه‬: 𝟏 ( 𝟏) 𝟖 ( 𝟒 𝟑 ) ( 𝟔) ( 𝟑) ⇒ 𝟑 𝟐𝟒 𝟒 𝟐𝟒 𝟒 𝟑 𝟒𝟖 𝟎
  • 108.
    ‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 265 ‫س‬8/‫جــد‬‫بعــدي‬‫مس‬ ‫أكبــر‬‫ــــــ‬‫ٌوض‬ ‫تطٌل‬‫ــــــ‬‫بالدال‬‫المحــددة‬ ‫المنطمــة‬ ‫داخــل‬ ‫ع‬‫ـــــ‬‫ة‬( ) 𝟏𝟐 𝟐 ‫ومحــور‬ ‫الس‬‫ـــــ‬‫ٌنات‬,‫رؤوس‬ ‫من‬ ‫رأسان‬‫ه‬‫السٌنات‬ ‫محور‬ ‫على‬ ‫األخران‬ ‫والرأسان‬ ً‫المنحن‬ ‫على‬‫ز‬ ‫محٌطه‬ ‫جد‬ ‫ثم‬ , /‫الحل‬‫وزاري‬2012/‫د‬2 ‫الفرضٌة‬:‫نفرض‬‫طول‬‫المستطٌل‬=𝟐= ‫المستطٌل‬ ‫عرض‬ ‫نفرض‬‫ونفرض‬‫المستطٌل‬ ‫مساحة‬ ‫الدالة‬:‫المستطٌل‬ ‫مساحة‬ ‫لانون‬ ً‫ه‬ 𝟐 ( ‫)معادلة‬ ‫العاللة‬:‫المعادلة‬( 𝟏𝟐 𝟐) 𝟏𝟐 𝟐 (②‫)معادلة‬ ‫معادلة‬ ‫نعوض‬②‫معادلة‬ ً‫ف‬ 𝟐 𝟐 (𝟏𝟐 𝟐) 𝟐𝟒 𝟐 𝟑 ‫الدراسة‬: 𝟐𝟒 𝟔 𝟐 ( 𝟎 ‫نجعل‬ ) 𝟐𝟒 𝟔 𝟐 𝟎 𝟒 𝟐 𝟎 𝟐 𝟐 𝟒 ‫الطول‬ 𝟏𝟐 𝟐 𝟏𝟐 𝟒 𝟖 ‫العرض‬ : ‫للمستطٌل‬ ‫محٌط‬ ‫أكبر‬ 𝟐(𝟐 ) 𝟒 𝟐 𝟒(𝟐) 𝟐(𝟖) 𝟖 𝟏𝟔 𝟐𝟒 :‫األختبار‬) ‫لألطالع‬ (
  • 109.
    ‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 266 ‫س‬9/‫مس‬ ‫جد‬‫ــــــــ‬‫أرتفاع‬ ‫لـائم‬‫دائـري‬ ‫مخـروط‬ ‫داخـل‬ ‫توضـع‬ ‫لائمة‬ ‫دائرٌة‬ ‫أسطوانة‬ ‫أكبر‬ ‫احة‬‫ــــ‬‫ه‬(𝟖 )‫وطـول‬ ‫لاعدته‬ ‫لطر‬(𝟏𝟐 ) /‫الحل‬ ‫الفرضٌة‬:= ‫األسطوانة‬ ‫لاعدة‬ ‫لطر‬ ‫نص‬ ‫نفرض‬R‫أرتفاع‬ ‫ونفرض‬‫األسطوانة‬=h=‫المخروط‬ ‫حجم‬ ‫ونفرض‬V ‫الدالة‬:‫االسطوانة‬ ‫حجم‬ ‫لانون‬ ً‫ه‬ 𝟐 ( ‫)معادلة‬ ‫العاللة‬:‫مثلثات‬ ‫تشابه‬(ADE , ABC) 𝟖 𝟖 𝟔 ( 𝟏 𝟐 ‫على‬ ‫الطرفين‬ ‫نقسم‬ ) 𝟒 𝟐𝟒 𝟑 𝟐𝟒 𝟒 𝟑 .②‫معادلة‬/ ‫معادلة‬ ‫نعوض‬②‫معادلة‬ ً‫ف‬ 𝟐 𝟐 ( 𝟐𝟒 𝟒 𝟑 ) 𝟑 (𝟐𝟒 𝟐 𝟒 𝟑 ) ‫الدراسة‬: 𝟑 ( 𝟒𝟖 𝟏𝟐 𝟐 ) ( 𝟎 ‫نجعل‬ ) 𝟑 (𝟒𝟖 𝟏𝟐 𝟐 ) 𝟎 𝟏𝟔 𝟒 𝟐 𝟎 ( 𝟒 ) 𝟒 𝟐 𝟎 ( 𝟒 ) 𝟎 𝟎 (‫ٌهمل‬ ) 𝟒 𝟖 𝟑 ‫لألسطوانة‬ ‫مساحة‬ ‫أكبر‬) ‫لألطالع‬ (: (‫األرتفاع‬ ‫الماعدة‬ ‫)محٌط‬ ‫الماعدتٌن‬ ‫مساحة‬ 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 (𝟒) ( 𝟖 𝟑 ) 𝟐 (𝟒) 𝟐 𝟔𝟒 𝟑 𝟑𝟐 𝟔𝟒 𝟗𝟔 𝟑 𝟏𝟔𝟎 𝟑 𝟐
  • 110.
    ‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 267 ‫س‬10/‫وتره‬ ‫طول‬ ‫الزاوٌة‬‫لائم‬ ‫مثلث‬ ‫دوران‬ ‫من‬ ‫ناتج‬ ‫دائري‬ ‫مخروط‬ ‫أكبر‬ ‫حجم‬ ‫جد‬𝟔√ 𝟑‫كاملة‬ ‫دورة‬‫حول‬ ‫المائمٌن‬ ‫ضلعٌه‬ ‫أحد‬‫وزاري‬2014/‫د‬1‫وزاري‬1201/‫د‬1 /‫الحل‬ ‫الفرضٌة‬:= ‫المخروط‬ ‫لاعدة‬ ‫لطر‬ ‫نص‬ ‫نفرض‬R= ‫المخروط‬ ‫أرتفاع‬ ‫ونفرض‬h=‫المخروط‬ ‫حجم‬ ‫ونفرض‬V ‫الدالة‬:‫المخروط‬ ‫حجم‬ ‫لانون‬ ً‫ه‬ 𝟑 𝟐 ( ‫)معادلة‬ ‫العاللة‬:‫فٌثاغورس‬‫الزاوٌة‬ ‫المائم‬ ‫المثلث‬ ‫على‬ 𝟐 𝟐 (𝟔√𝟑) 𝟐 𝟐 𝟏𝟎𝟖 𝟐 (②‫)معادلة‬ ‫معادلة‬ ‫نعوض‬②‫معادلة‬ ً‫ف‬ 𝟑 𝟐 𝟑 ( 𝟏𝟎𝟖 𝟐) 𝟑 ( 𝟏𝟎𝟖 𝟑) ‫الدراسة‬: 𝟑 ( 𝟏𝟎𝟖 𝟑 𝟐 ) ( 𝟎 ‫نجعل‬ ) 𝟑 (𝟏𝟎𝟖 𝟑 𝟐 ) 𝟎 𝟑𝟔 𝟐 𝟎 ( ) 𝟑𝟔 𝟐 𝟎 𝟔 (‫ٌهمل‬ ) 𝟔 𝟐 𝟏𝟎𝟖 𝟐 𝟏𝟎𝟖 𝟑𝟔 𝟕𝟐 √ 𝟕𝟐 ‫أكبر‬: ‫للمخروط‬ ‫حجم‬ 𝟑 𝟐 𝟑 (√𝟕𝟐) 𝟐 (𝟔) (𝟕𝟐)(𝟔) 𝟑 𝟏𝟒𝟒 𝟑
  • 111.
    ‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 268 ‫س‬11/‫علبة‬‫سـعتها‬ ‫األعلـى‬ ‫مـن‬‫مفتوحـة‬ ‫الشـكل‬ ‫أسـطوانٌة‬(𝟏𝟐𝟓 𝟑 )‫مس‬ ‫تكـون‬ ‫عنـدما‬ ‫أبعادهـا‬ ‫جـد‬‫ــــــ‬‫احة‬ ‫أ‬ ‫صناعتها‬ ً‫ف‬ ‫المستخدم‬ ‫المعدن‬‫لل‬‫ٌمكن‬ ‫ما‬‫ز‬ /‫الحل‬ ‫الفرضٌة‬:‫نفرض‬‫لطر‬ ‫نص‬‫االسطوانة‬=R= ‫األسطوانة‬ ‫أرتفاع‬ ‫نفرض‬h= ‫غطاء‬ ‫بدون‬ ‫الكلٌة‬ ‫المساحة‬ ‫ونفرض‬A ‫الدالة‬:‫المساحة‬ ‫لانون‬ ً‫ه‬‫واحدة‬ ‫لاعدة‬ ‫مساحة‬ ‫المساحةالجانبٌة‬ 𝟐 𝟐 ( ‫)معادلة‬ ‫ا‬‫لعاللة‬:‫األسطوانة‬ ‫حجم‬ ‫لانون‬ 𝟐 𝟏𝟐𝟓 𝟐 𝟏𝟐𝟓 𝟐 (②‫)معادلة‬ ‫معادلة‬ ‫نعوض‬②‫معادلة‬ ً‫ف‬ 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 ( 𝟏𝟐𝟓 𝟐 ) 𝟐 𝟐𝟓𝟎 𝟏 ‫الدراسة‬: 𝟐 𝟐𝟓𝟎 𝟐 𝟐 𝟐𝟓𝟎 𝟐 ( 𝟎 ‫نجعل‬ ) 𝟐 𝟐𝟓𝟎 𝟐 𝟎 ( 𝟐 ) ⇒ 𝟏𝟐𝟓 𝟐 𝟎 ( 𝟐 ) ( 𝟑 𝟏𝟐𝟓) 𝟎 𝟓 𝟏𝟐𝟓 𝟐 𝟏𝟐𝟓 𝟐𝟓 𝟓 :‫األختبار‬) ‫لألطالع‬ (
  • 112.
    ‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 269 ‫س‬12/ً‫فـ‬ ‫المسـتعمل‬ ‫المعـدن‬‫مسـاحة‬ ‫كانـت‬ ‫فـأذا‬ ‫عرضـها‬ ‫ضـع‬ ‫لاعدته‬ ‫طول‬ ‫مستطٌلة‬ ‫سطوح‬ ‫متوازي‬ ‫شكل‬ ‫على‬ ‫خزان‬ ‫صناعته‬𝟏𝟎𝟖 𝟐 ‫كامل‬ ‫غطاء‬ ‫ذو‬ ‫الخزان‬ ‫ان‬ ‫علما‬ ‫ٌمكن‬ ‫ما‬ ‫أكبر‬ ‫حجمه‬ ‫ٌكون‬ ً‫لك‬ ‫الخزان‬ ‫أبعاد‬ ‫جد‬ /‫الحل‬ ‫الفرضٌة‬:= ‫الماعدة‬ ‫عرض‬ ‫نفرض‬x‫الماعدة‬ ‫طول‬ ‫ونفرض‬=2x= ‫االرتفاع‬ ‫ونفرض‬y=‫الخزان‬ ‫حجم‬ ‫ونفرض‬V ‫الدالة‬:‫الخزان‬ ‫حجم‬ ‫لانون‬ ً‫ه‬ (𝟐 )( )( ) 𝟐 𝟐 ( ‫)معادلة‬ ‫العاللة‬:‫المعدن‬ ‫مساحة‬ ‫المعدن‬ ‫مساحة‬ ‫الجانبٌة‬ ‫المساحة‬ ‫الماعدتٌن‬ ‫مساحة‬ 𝟏𝟎𝟖 𝟐(𝟐 ) 𝟒 𝟐 𝟏𝟎𝟖 𝟐(𝟑 ) 𝟒 𝟐 ( 𝟐) 𝟓𝟒 𝟑 𝟐 𝟐 𝟑 𝟓𝟒 𝟐 𝟐 𝟓𝟒 𝟐 𝟐 𝟑 (②‫)معادلة‬ ‫معادلة‬ ‫نعوض‬②‫معادلة‬ ً‫ف‬ 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 4 𝟓𝟒 𝟐 𝟐 𝟑 5 𝟐 𝟑 (𝟓𝟒 𝟐 𝟑) ‫الدراسة‬: 𝟐 𝟑 (𝟓𝟒 𝟔 𝟐) ( 𝟎 ‫نجعل‬ ) 𝟐 𝟑 (𝟓𝟒 𝟔 𝟐) 𝟎 𝟓𝟒 𝟔 𝟐 𝟎 ( 𝟔 ) 𝟗 𝟐 𝟎 𝟑 𝟐 𝟔 ‫الماعدة‬ ‫طول‬ 𝟓𝟒 𝟐 𝟐 𝟑 𝟓𝟒 𝟏𝟖 𝟗 𝟑𝟔 𝟗 𝟒 ‫الماعدة‬ ‫عرض‬ :‫األختبار‬() ‫لألطالع‬ ) ‫المستطٌلة‬ ‫السطوح‬ ‫لمتوازي‬ ‫المساحة‬ ‫لوانٌن‬ ( :‫للتذكٌر‬ ‫مالحظة‬ ‫االرتفاع‬ × ‫القاػذة‬ ‫محيظ‬ = ‫الجانبيت‬ ‫المساحت‬ ‫القاػذتين‬ ً‫مساحت‬ ‫مجمىع‬ + ‫الجانبيت‬ ‫المساحت‬ = ‫الكليت‬ ‫المساحت‬
  • 113.
    ‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 270 ‫محلولة‬ ‫أضافٌة‬ ‫أمثلة‬ ‫مثال‬/‫وأرتفاعه‬‫لاعدته‬ ‫لطر‬ ‫نص‬ ‫مجموع‬ ‫لائم‬ ‫دائري‬ ‫مخروط‬(12 cm)‫ز‬ ‫المخروط‬ ‫لهذا‬ ‫حجم‬ ‫أكبر‬ ‫جد‬ /‫الحل‬ ‫الفرضٌة‬:‫المخروط‬ ‫لطر‬ ‫نص‬ ‫نفرض‬=R= ‫المخروط‬ ‫أرتفاع‬ ‫ونفرض‬h= ‫المخروط‬ ‫حجم‬ ‫ونفرض‬V ‫الدالة‬:‫المخروط‬ ‫حجم‬ ‫لانون‬ ً‫ه‬ 𝟑 𝟐 ( ‫)معادلة‬ ‫العاللة‬: 𝟏𝟐 𝟏𝟐 (②‫)معادلة‬ ‫معادلة‬ ‫نعوض‬②‫معادلة‬ ً‫ف‬ 𝟑 𝟐 𝟑 𝟐(𝟏𝟐 ) 𝟑 (𝟏𝟐 𝟐 𝟑) (③‫)معادلة‬ ‫الدراسة‬: 𝟑 (𝟐𝟒 𝟑 𝟐) ( 𝟎 ‫نجعل‬ ) 𝟑 (𝟐𝟒 𝟑 𝟐) 𝟎 (𝟖 𝟐) 𝟎 𝟖 𝟐 𝟎 (𝟖 ) 𝟎 𝟎 𝟏𝟐 ( ‫)الٌمكن‬ 𝟖 𝟒 ‫حجم‬ ‫أكبر‬: ‫للمخروط‬ 𝟑 𝟐 𝟑 (𝟖) 𝟐(𝟒) 𝟐𝟓𝟔 𝟑 𝟑
  • 114.
    ‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 271 ‫مثال‬/‫لطرهـا‬ ‫نصـ‬ ‫كـرة‬‫داخـل‬ ‫موضـوعة‬ ‫لائمـة‬ ‫دائرٌـة‬ ‫اسطوانة‬𝟗‫ٌكـون‬ ً‫لكـ‬ ‫االسـطوانة‬ ‫أرتفـاع‬ ‫أحسـب‬ ‫ٌمكن‬ ‫ما‬ ‫أكبر‬ ‫حجمها‬‫ز‬ /‫الحل‬ ‫ا‬‫لفرضٌة‬:‫لطر‬ ‫نص‬ ‫نفرض‬‫االسطوانة‬ ‫لاعدة‬=R‫أرتفاع‬ ‫ونفرض‬‫االسطوانة‬=2 h ‫الدالة‬:‫حجم‬ ‫لانون‬ ً‫ه‬‫االسطوانة‬ 𝟐(𝟐 ) ( ‫)معادلة‬ ‫العاللة‬:‫فٌثاغورس‬ 𝟐 𝟐 𝟗 𝟐 𝟐 𝟖𝟏 𝟐 (②‫)معادلة‬ ‫معادلة‬ ‫نعوض‬②‫معادلة‬ ً‫ف‬ 𝟐 𝟐 𝟐 (𝟖𝟏 𝟐) 𝟐 (𝟖𝟏 𝟑) (③‫)معادلة‬ ‫الدراسة‬: 𝟐 (𝟖𝟏 𝟑 𝟐) ( 𝟎 ‫نجعل‬ ) 𝟐 ( 𝟖𝟏 𝟑 𝟐 ) 𝟎 ( ) ⇒ 𝟖𝟏 𝟑 𝟐 𝟎 𝟖𝟏 𝟑 𝟐 ( ) ⇒ 𝟐 𝟐𝟕 𝟑√𝟑 (‫ٌهمل‬ ) 𝟑√𝟑 𝟑√𝟔 ‫أكبر‬‫لالسطوانة‬ ‫ارتفاع‬: ‫األرتفاع‬ 𝟐 𝟐(𝟑√𝟑 ) 𝟔√𝟑 ‫مثال‬/‫بٌنهما‬ ‫الفرق‬ ‫عددان‬(12)‫ز‬ ‫ٌمكن‬ ‫ما‬ ‫أكبر‬ ‫ضربهما‬ ‫حاصل‬ ‫ٌكون‬ ‫بحٌث‬ ‫العددان‬ ‫هذان‬ ‫جد‬ ‫الفرضٌة‬:= ‫األول‬ ‫العدد‬ ‫نفرض‬x= ً‫الثان‬ ‫والعدد‬𝟏𝟐 = ‫ضربهما‬ ‫وحاصل‬y ‫الدالة‬:ً‫ه‬‫عددٌة‬ ‫عاللة‬ ( 𝟏𝟐) 𝟐 𝟏𝟐 ‫الدراسة‬: 𝟐 𝟏𝟐 ( ̅( ) 𝟎 ‫نجعل‬ ) 𝟐 𝟏𝟐 𝟎 𝟔 𝟎 𝟔 ‫األول‬ ‫العدد‬(𝟔)ً‫الثان‬ ‫والعدد‬( 𝟔)
  • 115.
    ‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 272 ‫مثال‬/‫مساحته‬ ‫مستطٌل‬ ‫بعدي‬‫جد‬𝟐𝟓 𝟐 ‫ٌمكن‬ ‫ما‬ ‫ألل‬ ‫محٌطه‬ ‫ٌكون‬ ‫بحٌث‬ /‫الحل‬ ‫ا‬‫لفرضٌة‬:‫هما‬ ‫المستطٌل‬ ‫بعدي‬ ‫نفرض‬x, y= ‫محٌطه‬ ‫ونفرض‬m ‫الدالة‬:‫محٌط‬ ‫لانون‬ ً‫ه‬‫المستطٌل‬ 𝟐 𝟐 ( ‫)معادلة‬ ‫العاللة‬:‫المستطٌل‬ ‫مساحة‬ 𝟐𝟓 (②‫)معادلة‬ ‫معادلة‬ ‫نعوض‬②‫معادلة‬ ً‫ف‬ 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 ( 𝟐𝟓 ) 𝟐 𝟓𝟎 𝟏 (③‫)معادلة‬ ‫الدراسة‬: 𝟐 𝟓𝟎 𝟐 ( 𝟎 ‫نجعل‬ ) 𝟐 𝟓𝟎 𝟐 𝟎 𝟏 𝟐𝟓 𝟐 𝟎 𝟐 𝟐𝟓 𝟎 𝟐 𝟐𝟓 𝟓 𝟓 (‫ٌهمل‬ ) 𝟓 𝟓 ‫ـال‬‫ـ‬‫مث‬/‫ـه‬‫ـ‬‫لاعدت‬ ‫ـٌط‬‫ـ‬‫مح‬ ‫ـوع‬‫ـ‬‫مجم‬ ‫ـان‬‫ـ‬‫ك‬ ‫ـأذا‬‫ـ‬‫ف‬ , ‫ـكل‬‫ـ‬‫الش‬ ‫ـة‬‫ـ‬‫مربع‬ ‫ـه‬‫ـ‬‫لاعدت‬ ‫ـتطٌلة‬‫ـ‬‫مس‬ ‫ـطوح‬‫ـ‬‫س‬ ‫ـوازي‬‫ـ‬‫مت‬ ‫ـكل‬‫ـ‬‫ش‬ ‫ـى‬‫ـ‬‫عل‬ ‫ـوض‬‫ـ‬‫ح‬ ‫وأرتفاعه‬24 m‫ٌمكنز‬ ‫ما‬ ‫أكبر‬ ) ‫(حجمه‬ ‫سعته‬ ‫تكون‬ ً‫لك‬ ‫الحوض‬ ‫ابعاد‬ ‫,جد‬ /‫الحل‬ ‫ا‬‫لفرضٌة‬:‫الحوض‬ ‫ابعاد‬ ‫نفرض‬x, y,x‫ونفرض‬‫حجمه‬=V ‫الدالة‬:‫لانون‬ ً‫ه‬‫الحوض‬ ‫حجم‬ 𝟐 ( ‫)معادلة‬ ‫العاللة‬:+ ‫المربعة‬ ‫الماعدة‬ ‫(محٌط‬‫االرتفاع‬)‫للحوض‬ 𝟒 𝟐𝟒 𝟐𝟒 𝟒 (②‫)معادلة‬ ‫معادلة‬ ‫نعوض‬②‫معادلة‬ ً‫ف‬ 𝟐 𝟐 (𝟐𝟒 𝟒 ) 𝟐𝟒 𝟐 𝟒 𝟑 ‫الدراسة‬: 𝟒𝟖 𝟏𝟐 𝟐 ( 𝟎 ‫نجعل‬ ) 𝟒𝟖 𝟏𝟐 𝟐 𝟎 𝟒 𝟐 𝟎 (𝟒 ) 𝟎 𝟎 (‫ٌهمل‬ ) 𝟒 𝟖
  • 116.
    ‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 273 ‫مثال‬/‫بعدي‬ ‫جد‬‫أكبر‬‫م‬ ‫مستطٌل‬‫حٌطه‬𝟏𝟎𝟎 /‫الحل‬ ‫ا‬‫لفرضٌة‬:‫هما‬‫المستطٌل‬ ‫بعدي‬ ‫نفرض‬x, y‫ونفرض‬‫مساحته‬=A ‫الدالة‬:‫م‬ ‫لانون‬ ً‫ه‬‫ساحة‬‫المستطٌل‬ ( ‫)معادلة‬ ‫ا‬‫لعاللة‬:‫م‬‫المستطٌل‬ ‫حٌط‬ 𝟐 𝟐 𝟏𝟎𝟎 𝟓𝟎 𝟓𝟎 .②‫معادلة‬/ ‫معادلة‬ ‫نعوض‬②‫معادلة‬ ً‫ف‬ ( 𝟓𝟎 ) 𝟓𝟎 𝟐 ‫الدراسة‬: 𝟓𝟎 𝟐 ( 𝟎 ‫نجعل‬ ) 𝟓𝟎 𝟐 𝟎 𝟐𝟓 𝟎 𝟐𝟓 𝟐𝟓 ‫مثال‬/‫محٌطه‬ ‫مستطٌل‬(30 cm)‫المسـتطٌل‬ ‫هـذا‬ ‫بعـدي‬ ‫جـد‬ , ‫لائمـة‬ ‫دائرٌـة‬ ‫أسطوانة‬ ‫فكون‬ ‫أضالعه‬ ‫أحد‬ ‫حول‬ ‫أدٌر‬ ‫ز‬ ‫ٌمكن‬ ‫ما‬ ‫أكبر‬ ‫المتكونة‬ ‫األسطوانة‬ ‫حجم‬ ‫ٌكون‬ ً‫لك‬ /‫الحل‬ ‫الفرضٌة‬:‫االسطوانة‬ ‫لاعدة‬ ‫لطر‬ ‫نص‬ ‫نفرض‬=x= ‫االسطوانة‬ ‫أرتفاع‬ ‫ونفرض‬y= ‫الحجم‬ ‫ونفرض‬V ‫الدالة‬:‫االسطوانة‬ ‫حجم‬ ‫لانون‬ ً‫ه‬ 𝟐 ( ‫)معادلة‬ ‫العاللة‬:‫المستطٌل‬ ‫محٌط‬ 𝟐 𝟐 𝟑𝟎 𝟏𝟓 𝟏𝟓 (②‫)معادلة‬ ‫معادلة‬ ‫نعوض‬②‫معادلة‬ ً‫ف‬ 𝟐 𝟐( 𝟏𝟓 ) ( 𝟏𝟓 𝟐 𝟑) ‫الدراسة‬: (𝟑𝟎 𝟑 𝟐) ( 𝟎 ‫نجعل‬ ) ( 𝟑𝟎 𝟑 𝟐) 𝟎 𝟏𝟎 𝟐 𝟎 (𝟏𝟎 ) 𝟎 𝟎 (‫ٌهمل‬ ) 𝟏𝟎 𝟓 ً‫ه‬ ‫األسطوانة‬ ‫بعدي‬(10 cm , 5 cm)
  • 117.
    ‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 274 ‫مثال‬/‫مخـروط‬ ‫داخـل‬ ‫وضـعها‬‫ٌمكـن‬ ‫لائمـة‬ ‫دائرٌة‬ ‫أسطوانة‬ ‫أكبر‬ ‫حجم‬ ‫جد‬‫لـائم‬ ‫دائـري‬‫أرتفاعـه‬(12 cm)‫ونصـ‬ ‫لاعدته‬ ‫لطر‬(9 cm)‫متماستان‬ ‫والمخروط‬ ‫األسطوانة‬ ً‫لاعدت‬ ‫أحد‬ ‫بحٌث‬‫ز‬ /‫الحل‬ ‫الفرضٌة‬:‫االسطوانة‬ ‫لاعدة‬ ‫لطر‬ ‫نص‬ ‫نفرض‬=R= ‫االسطوانة‬ ‫أرتفاع‬ ‫ونفرض‬h= ‫الحجم‬ ‫ونفرض‬V ‫الدالة‬:‫االسطوانة‬ ‫حجم‬ ‫لانون‬ ً‫ه‬ 𝟐 ( ‫)معادلة‬ ‫العاللة‬:‫مثلثات‬ ‫تشابه‬ 𝟗 𝟏𝟐 𝟏𝟐 ( 𝟑 ) 𝟑𝟔 𝟑 𝟒 𝟑𝟔 𝟒 𝟑 𝟑𝟔 𝟒 𝟑 (②‫)معادلة‬ ‫معادلة‬ ‫نعوض‬②‫معادلة‬ ً‫ف‬ 𝟐 ( 𝟑𝟔 𝟒 𝟑 ) 𝟑 (𝟑𝟔 𝟐 𝟒 𝟑) ‫الدراسة‬: 𝟑 (𝟕𝟐 𝟏𝟐 𝟐) ( 𝟎 ‫نجعل‬ ) 𝟑 (𝟕𝟐 𝟏𝟐 𝟐) 𝟎 𝟕𝟐 𝟏𝟐 𝟐 𝟎 ( ) 𝟔 𝟐 (𝟔 ) 𝟎 𝟎 (‫ٌهمل‬ ) 𝟔 𝟒 : ‫لالسطوانة‬ ‫حجم‬ ‫أكبر‬ 𝟐 (𝟔) 𝟐(𝟒) 𝟏𝟒𝟒 ****************************************************************** ً‫المنحن‬ ‫على‬ ‫ٌمعان‬ ‫منه‬ ‫رأسان‬ ‫مستطٌل‬ ‫أكبر‬ ‫مساحة‬ ‫جد‬𝟐 𝟖‫المستمٌم‬ ‫على‬ ‫ٌمعان‬ ‫األخران‬ ‫والرأسان‬𝟒 ②‫لطرها‬ ‫نص‬ ‫دائرة‬ ‫داخل‬ ‫رسمه‬ ‫ٌمكن‬ ‫مستطٌل‬ ‫أكبر‬ ‫مساحة‬ ‫جد‬(𝟐 ) ③‫الدالة‬ ً‫لمنحن‬ ً‫تنتم‬ ً‫الت‬ ‫النمط‬ ‫أوجد‬𝟗 𝟏 𝟐 𝟐 ‫األصل‬ ‫نمطة‬ ‫من‬ ‫ٌمكن‬ ‫ما‬ ‫ألرب‬ ‫تكون‬ ‫بحٌث‬ ④‫أرتفاعه‬ ‫دائري‬ ‫مخروط‬ ‫داخل‬ ‫وضعها‬ ‫ٌمكن‬ ‫لائمة‬ ‫دائرٌة‬ ‫أسطوانة‬ ‫أكبر‬ ‫حجم‬ ‫جد‬(𝟏𝟐 )‫لاعدته‬ ‫لطر‬ ‫ونص‬(𝟗 ) ⑤‫الذي‬ ‫العدد‬ ‫جد‬: ⒜‫يمكن‬ ‫ما‬ ‫أكبر‬ ‫يكون‬ ‫مربعه‬ ‫على‬ ‫زيادته‬ ⒝‫يمكن‬ ‫ما‬ ‫أصغر‬ ‫يكون‬ ‫مربعه‬ ‫الى‬ ‫أضافته‬ ‫عند‬ ⒞‫يمكن‬ ‫ما‬ ‫أصغر‬ ‫الناتج‬ ‫يكون‬ ‫مقلوبه‬ ‫الى‬ ‫أضافته‬ ‫عند‬ ⑥‫كان‬ ‫أذا‬𝟒 𝟐𝟒‫من‬ ‫كل‬ ‫لٌم‬ ‫جد‬x , y‫تجعل‬ ً‫الت‬𝟐 ‫ٌمكن‬ ‫ما‬ ‫أكبر‬
  • 118.
    ‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 275 ‫الثالث‬ ‫بالفصل‬ ‫الخاصة‬‫العامة‬ ‫التمارٌن‬ ‫حلول‬ ‫س‬6/‫جد‬: ً‫ٌأت‬ ‫مما‬ ‫لكل‬‫الفروع‬( )‫التكامل‬ ‫بموضوع‬ ‫مرتبطة‬ ( ) 𝟑 𝟐 𝟐 𝟓 𝟑 𝟑 (𝟐 ) 𝟐(𝟑 𝟐) 𝟐 𝟓 𝟐 𝟑 𝟐 𝟓 𝟑 𝟐 𝟐 𝟐 𝟑 𝟐 𝟓 𝟑 𝟐 𝟐 (𝟐 𝟑 𝟐) 𝟓 𝟑 𝟐 𝟐 𝟓 𝟑 𝟐 𝟐 𝟐 𝟑 𝟐 ( ) 𝟒 𝟐 𝟒 𝟐 𝟐 ( 𝟐) 𝟐 𝟒 ( 𝟒) 𝟐 𝟒 𝟐 𝟐 𝟒 𝟐 𝟒 ‫س‬7/‫لٌم‬ ‫ألٌجاد‬ ‫المتوسطة‬ ‫المٌمة‬ ‫مبرهنة‬ ‫ثم‬ ‫رول‬ ‫مبرهنة‬ ‫أستخدم‬C‫للدالة‬ ( ) 𝟒 𝟐 𝟐 , 𝟐 𝟐- ‫الحل‬/‫وزاري‬2013‫/د‬2‫وزاري‬2013/‫د‬3 ①‫الدالة‬‫المرلمة‬ ‫الفترة‬ ً‫ف‬ ‫مستمرة‬, 𝟐 𝟐-‫الحدود‬ ‫كثٌرة‬ ‫النها‬ ②‫الدالة‬‫المفتوحة‬ ‫الفترة‬ ‫على‬ ‫لالشتماق‬ ‫لابلة‬( 𝟐 𝟐)‫الحدود‬ ‫كثٌرة‬ ‫النها‬ ③‫نوجد‬( 𝟐) (𝟐) (𝟐) (𝟐) 𝟒 𝟐(𝟐) 𝟐 𝟏𝟔 𝟖 𝟖 ( 𝟐) ( 𝟐) 𝟒 𝟐( 𝟐) 𝟐 𝟏𝟔 𝟖 𝟖 (𝟐) ( 𝟐) : ‫أوال‬‫تحمك‬ ‫المعطاة‬ ‫الفترة‬ ‫ضمن‬ ‫الدالة‬‫رول‬ ‫مبرهنة‬‫نفرض‬ ‫لذا‬( )‫ونفرض‬̅( ) 𝟎 ( ) 𝟒 𝟐 𝟐 ̅( ) 𝟒 𝟑 𝟒 ̅( ) 𝟒 𝟑 𝟒 𝟒 𝟑 𝟒 𝟎 ( ) ⇒ 𝟑 𝟎 ( 𝟐 𝟏) 𝟎 𝟎 ( 𝟐 𝟐) 𝟏 ( 𝟐 𝟐) 𝟏 ( 𝟐 𝟐)
  • 119.
    ‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 276 ‫ثانٌا‬:‫تحمك‬ ‫المعطاة‬ ‫الفترة‬‫ضمن‬ ‫الدالة‬‫المتوسطة‬ ‫المٌمة‬ ‫مبرهنة‬ ∴‫النمطة‬ ‫عن‬ ‫نبحث‬C‫المبرهنة‬ ‫تحمك‬ ً‫الت‬ ̅( ) 𝟒 𝟑 𝟒 ̅( ) 𝟒 𝟑 𝟒 (‫المماس‬ ‫مٌل‬ ) ̅( ) ( ) ( ) (𝟐) ( 𝟐) 𝟐 ( 𝟐) 𝟖 𝟖 𝟒 𝟎 𝟒 .‫الوتر‬ ‫مٌل‬ / ∵‫الوتـــــــر‬ ‫مـــــــٌل‬ = ‫الممـــــاس‬ ‫مـــــــٌل‬ 𝟒 𝟑 𝟒 𝟎 ( ) ⇒ 𝟑 𝟎 ( 𝟐 𝟏) 𝟎 𝟎 ( 𝟐 𝟐) 𝟏 ( 𝟐 𝟐) 𝟏 ( 𝟐 𝟐) ‫س‬8/( ) 𝟐 𝟒 𝟓‫الفتـرة‬ ‫علـى‬ ‫رول‬ ‫مبرهنـة‬ ‫شـروط‬ ‫تحمك‬ ‫دالة‬, 𝟏 -‫كانـت‬ ‫فـأذا‬𝟐 ‫للفترة‬ ً‫تنتم‬( 𝟏 )‫لٌمة‬ ‫فجد‬ ‫الحل‬/ ‫الدالة‬‫ز‬ ‫رول‬ ‫مبرهنة‬ ‫شروط‬ ‫تحمك‬ ̅( ) 𝟎 ̅( 𝟐) 𝟎 ̅( ) 𝟐 𝟒 ̅( 𝟐) 𝟒 𝟒 𝟒 𝟒 𝟎 𝟒 𝟒 𝟏 ( ) ( ) ( 𝟏) ( ) ( 𝟏) 𝟐 𝟒( 𝟏) 𝟓 𝟐 𝟒 𝟓 𝟐 𝟒 𝟓 𝟏𝟎 𝟐 𝟒 𝟓 𝟎 ( 𝟓)( 𝟏) 𝟎 ‫أما‬ 𝟓 𝟎 𝟓 ‫أو‬ 𝟏 𝟎 𝟏 ‫ٌهمل‬ ‫س‬9/‫عنـدما‬ ‫لـه‬ ً‫التمرٌب‬ ‫الحجم‬ ‫جد‬ , ‫لاعدته‬ ‫طول‬ ‫أمثال‬ ‫ثالثة‬ ‫أرتفاعه‬ ‫و‬ ‫مربعة‬ ‫لاعدته‬ ‫مستطٌلة‬ ‫سطوح‬ ‫متوازي‬ ‫لاعدته‬ ‫طول‬ ‫ٌكون‬(𝟐 𝟗𝟕 ) ‫ا‬‫لحل‬/ ‫نفرض‬‫الماعدة‬ ‫طول‬ ∴‫األرتفاع‬𝟑 ( ) 𝟐 𝟐 𝟑 𝟑 𝟑 ( ) 𝟑 𝟑 ̅( ) 𝟗 𝟐 ‫نفرض‬𝟑‫حسابه‬ ‫ٌسهل‬ ‫المعطى‬ ‫للعدد‬ ‫رلم‬ ‫ألرب‬ ‫نفرض‬𝟐 𝟗𝟕‫معطى‬ 𝟐 𝟗𝟕 𝟑 𝟎 𝟎𝟑 (𝟑) 𝟑(𝟑) 𝟑 𝟑( 𝟐𝟕) 𝟖𝟏 ̅(𝟑) 𝟗(𝟑) 𝟐 𝟗( 𝟗) 𝟖𝟏 ( ) ( ) ̅( ) ( 𝟑 ( 𝟎 𝟎𝟑)) (𝟑) ( 𝟏) ̅(𝟑) (𝟐 𝟗𝟕) 𝟖𝟏 ( 𝟎 𝟎𝟑) (𝟖𝟏) 𝟖𝟏 𝟐 𝟒𝟑 (𝟐 𝟗𝟕) 𝟕𝟖 𝟓𝟕 𝟑
  • 120.
    ‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 277 ‫س‬10/‫حجمــــــه‬ ‫ـائم‬‫ـ‬‫ل‬ ‫دائــري‬‫ـروط‬‫ـ‬‫مخ‬(𝟐𝟏𝟎 𝟑)‫كــان‬ ‫أذا‬ ‫لاعدتــه‬ ‫ـر‬‫ـ‬‫لط‬ ‫لنصــ‬ ‫ـة‬‫ـ‬ٌ‫التمرٌب‬ ‫المٌمـــــة‬ ‫ـد‬‫ـ‬‫ج‬ ‫أرتفاعه‬(𝟏𝟎 )‫وزاري‬2013/‫د‬2 ‫ا‬‫لحل‬/ 𝟏 𝟑 𝟐 𝟐𝟏𝟎 𝟏 𝟑 𝟐(𝟏𝟎) 𝟐 (𝟐𝟏𝟎)(𝟑) 𝟏𝟎 𝟐 (𝟐𝟏)(𝟑) 𝟐 𝟔𝟑 √𝟔𝟑 ‫نفرض‬𝟔𝟒‫حسابه‬ ‫ٌسهل‬ ‫للعدد‬ ‫رلم‬ ‫ألرب‬ ‫نفرض‬𝟔𝟑 𝟔𝟑 𝟔𝟒 𝟏 ( ) √ ( ) (𝟔𝟒) √𝟔𝟒 𝟖 ̅( ) 𝟏 𝟐 √ ̅( ) ̅(𝟔𝟒) 𝟏 𝟐 √𝟔𝟒 𝟏 (𝟐)(𝟖) 𝟏 𝟏𝟔 𝟎 𝟎𝟔𝟑 ( ) ( ) ̅( ) ( 𝟔𝟒 ( 𝟏)) (𝟔𝟒) ( 𝟏) ̅(𝟔𝟒) (𝟔𝟑) 𝟖 ( 𝟏) (𝟎 𝟎𝟔𝟑) 𝟖 𝟎 𝟎𝟔𝟑 (𝟔𝟑) 𝟕 𝟗𝟑𝟕 ‫س‬11/‫ــت‬‫ـ‬‫كان‬ ‫أذا‬( ) √ 𝟑𝟏 𝟏 𝟓 ‫ـــة‬‫ـ‬‫المٌمــ‬ ‫ـــطة‬‫ـ‬‫المتوســ‬ ‫ـــة‬‫ـ‬‫المٌمــ‬ ‫ــة‬‫ـ‬‫مبرهن‬ ‫ـــة‬‫ـ‬‫نتٌجـــ‬ ‫ـــتخدام‬‫ـ‬‫بأســـ‬ ‫ــد‬‫ـ‬‫ج‬ ‫الى‬ ‫التمرٌبٌة‬(𝟏 𝟎𝟏)‫وزاري‬2013/‫د‬1 ‫ا‬‫لحل‬/ ‫نفرض‬𝟏‫حسابه‬ ‫ٌسهل‬ ‫المعطى‬ ‫للعدد‬ ‫رلم‬ ‫ألرب‬ ‫نفرض‬𝟏 𝟎𝟏‫معطى‬ 𝟏 𝟎𝟏 𝟏 𝟎 𝟎𝟏 ( ) √ 𝟑𝟏 𝟏 𝟓 ( 𝟑𝟏 𝟏) 𝟏 𝟓 (𝟏) ( 𝟑𝟏 𝟏) 𝟏 𝟓 ( 𝟑𝟐) 𝟏 𝟓 . 𝟐 𝟓 / 𝟏 𝟓 𝟐 ̅( ) 𝟏 𝟓 (𝟑𝟏 𝟏) 𝟒 𝟓 (𝟑𝟏) 𝟑𝟏 𝟓(𝟑𝟏 𝟏) 𝟒 𝟓 ̅(𝟏) 𝟑𝟏 𝟓(𝟑𝟐) 𝟒 𝟓 𝟑𝟏 𝟓(𝟐 𝟓) 𝟒 𝟓 𝟑𝟏 𝟓(𝟐) 𝟒 𝟑𝟏 𝟖𝟎 𝟎 𝟑𝟖𝟕𝟓 ( ) ( ) ̅( ) ( 𝟏 ( 𝟎 𝟎𝟏)) (𝟏) (𝟎 𝟎𝟏) ̅(𝟏) (𝟏 𝟎𝟏) 𝟐 (𝟎 𝟎𝟏) (𝟎 𝟑𝟖𝟕𝟓) 𝟐 𝟎 𝟎𝟎𝟑𝟖𝟕𝟓 (𝟏 𝟎𝟏) 𝟐 𝟎𝟎𝟑𝟖𝟕𝟓
  • 121.
    ‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 278 ‫س‬12/‫للدالة‬ ً‫البٌان‬ ً‫المنحن‬‫أرسم‬ ‫التفاضل‬ ً‫ف‬ ‫معلوماتن‬ ‫بأستخدام‬𝟐 𝟏 /‫الحل‬ 𝟐 𝟏 𝟏 𝟐 ‫للدالة‬ ‫مجال‬ ‫أوسع‬⁄ *𝟎+ ‫التناظر‬/‫حول‬ ‫متناظر‬ ً‫المنحن‬‫الصادي‬ ‫المحور‬: ‫ألن‬ ( ) ➨ ( ) ( ) ( ) 𝟏 ( ) 𝟐 𝟏 𝟐 ( ) / ‫المحاذٌات‬ 𝟐 𝟎 𝟎 ً‫الشالول‬ ‫المحاذي‬ ‫المستمٌم‬ 𝟏 𝟐 𝟐 𝟏 𝟎 ً‫األفم‬ ‫المحاذي‬ ‫المستمٌم‬ ‫المحورٌن‬ ‫مع‬ ‫التماطع‬ ‫نمط‬⁄‫ألن‬ ‫المحورٌن‬ ‫مع‬ ‫تماطع‬ ‫ٌوجد‬ ‫ال‬𝟎 𝟎 ‫دراسة‬( )‫عنها‬ ‫ٌنتج‬ ‫وما‬ ( ) 𝟏 𝟐 𝟐 ̅( ) 𝟐 𝟑 𝟐 𝟑 ( ̅( ) 𝟎 ) ‫دراسة‬( )‫عنها‬ ‫ٌنتج‬ ‫وما‬ ̅( ) 𝟔 𝟒 𝟔 𝟒 . ̅( ) 𝟎 / ً‫ف‬ ‫ممعرة‬ ‫الدالة‬‫الفترتٌن‬* 𝟎+ * 𝟎+
  • 122.
    ‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 279 ‫رسمها‬ ‫ثم‬ ‫ومن‬‫بالرسم‬ ‫الخاصة‬ ‫النمط‬ ‫تحدٌد‬ ****************************************************************** ‫الثالث‬ ‫بالفصل‬ ‫الخاصة‬ ‫الوزارٌة‬ ‫األسئلة‬ ‫حلول‬ ‫وزاري‬ ‫سؤال‬96‫/د‬1 ‫معادلتها‬ ً‫الت‬ ‫الدائرة‬ ‫على‬ ‫نمطة‬ ‫جد‬𝟐 𝟐 𝟒 𝟒‫ازدٌاد‬ ‫معدل‬ ‫عندها‬ ‫ٌكون‬yً‫ا‬ٌ‫مساو‬‫ل‬‫ازدٌاد‬ ‫معدل‬x‫ز‬ :‫الحل‬ ( ) - ( ) ‫على‬ ‫نمسم‬ ( ) ( ) ( ) ‫على‬ ‫نمسم‬ ⇒ ( ) ( ) ‫النمطة‬ ( ) ‫النمطة‬
  • 123.
    ‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 280 X Y ‫السٌارة‬ 3m ‫وزاري‬ ‫سؤال‬97‫/د‬1 ( ‫بسرعة‬‫تسٌر‬ ‫سٌارة‬30m/s( ‫ارتفاعها‬ ‫حمراء‬ ‫مرورٌة‬ ‫إشارة‬ ‫اجتازت‬ )3m‫ابتعدت‬ ‫أن‬ ‫وبعد‬ ‫األرض‬ ‫سطح‬ ‫عن‬ ) ‫مسافة‬ ‫عنها‬(𝟑√𝟑 )‫بٌن‬ ‫المسافة‬ ‫ترٌر‬ ‫سرعة‬ ‫جد‬ ‫المرورز‬ ‫بموانٌن‬ ‫االلتزام‬ ‫عدم‬ ‫نتٌجة‬ ‫أخرى‬ ‫بسٌارة‬ ‫اصطدمت‬ ‫الضوئٌةز‬ ‫واالشارة‬ ‫السٌارة‬ :‫الحل‬√ ‫فٌثاغورس‬ ( √ ) √ √ √ ( ) √ √ ‫وزاري‬ ‫سؤال‬98‫/د‬1 ( ‫كانت‬ ‫إذا‬1,6‫للدالة‬ ‫محلٌة‬ ‫صررى‬ ‫نهاٌة‬ ‫تمثل‬ )( ) 𝟐 ( ) 𝟐 ‫من‬ ‫كل‬ ‫لٌمة‬ ‫جد‬b,‫الحمٌمٌتٌن‬ ‫ال‬‫م‬‫وجبتٌنز‬ :‫الحل‬‫الدالة‬ ( ) ( ) ( ) ‫معادلتها‬ ‫تحمك‬ ( ) ̀( ) ( ) ( ) ( ) - ( ) ( )( ) ‫ٌهمل‬
  • 124.
    ‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 281 ‫وزاري‬ ‫سؤال‬98‫/د‬1 ‫حجمها‬ ‫لائمة‬‫دائرٌة‬ ‫اسطوانة‬ ‫هٌئة‬ ‫على‬ ‫حاوٌة‬(𝟐𝟏𝟔 𝟑)ً‫ف‬ ‫المستخدم‬ ‫المعدن‬ ‫مساحة‬ ‫كانت‬ ‫إذا‬ ‫ابعادها‬ ‫جد‬ ‫األعلىز‬ ‫من‬ ‫مفتوحة‬ ‫الحاوٌة‬ ‫أن‬ ‫العلم‬ ‫مع‬ ‫ٌمكنز‬ ‫ما‬ ‫ألل‬ ‫صناعتها‬ :‫الحل‬ً‫الرئٌس‬ ‫المانون‬ ‫العاللة‬ . / ̅ ( ) ⇒ ( ) ‫وزاري‬ ‫سؤال‬98‫/د‬1 ً‫المنحن‬ ‫كان‬ ‫إذا‬( ) 𝟑 𝟐 ( ‫بالنمطة‬ ‫ٌمر‬-2,2‫عند‬ ‫انمالب‬ ‫نمطة‬ ‫للدالة‬ ‫وكانت‬ )x=1ً‫لٌمت‬ ‫جد‬ ‫للدالة‬ ‫المحلٌة‬ ‫العظمى‬ ‫النهاٌة‬ ‫نمطة‬ ‫جد‬ ‫ثم‬f‫ز‬ :‫الحل‬‫الدالة‬ ( ) ( ) ‫معادلتها‬ ‫تحمك‬ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ̅( ) ̅̅( ) ( ) ( ) ̅( ) ( ) ( ) ̀( ) ( ) → ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ‫محلٌة‬ ‫عظمى‬ ‫نهاٌة‬ ( ) ‫تنالص‬ ‫تزاٌد‬‫تزاٌد‬ ‫إ‬‫شارة‬(x)̀++++++-------+++++++ 3-1
  • 125.
    ‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 282 ‫وزاري‬ ‫سؤال‬98‫/د‬2 ( ‫لطرها‬‫نص‬ ‫بكرة‬ ‫وٌحٌط‬ ‫ٌمكن‬ ‫ما‬ ‫ألل‬ ‫حجمه‬ ‫لائم‬ ‫دائري‬ ‫مخروط‬ ‫أبعاد‬ ‫جد‬3cm‫)ز‬ :‫الحل‬‫المخروط‬ ‫أبعاد‬ ‫نفرض‬r ,h ً‫الرئٌس‬ ‫المانون‬ ‫المثلث‬ ً‫ف‬abcً‫ف‬ ‫الزاوٌة‬ ‫المائم‬b: ( ) √ ‫المثلثٌن‬ ‫تشابه‬ ‫من‬abc,ade:‫على‬ ‫نحصل‬ √ √ ( ) ‫بالتربٌع‬ ( ) ( ) ( ) ( ) ,( ) - ( ) ‫العاللة‬ ( ) ( ) ̀ ( ) ( ) ( ) , ( ) ( )- ( ) ̀ , - ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ̀ ‫نضع‬ ( ) ( ) ⇒ ( ) ‫ٌهمل‬ ( ) ( ) ( ) √
  • 126.
    ‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 283 ‫وزاري‬ ‫سؤال‬99‫/د‬1 ‫لطرها‬ ‫نص‬‫كرة‬ ‫داخل‬ ‫موضوعة‬ ‫ٌمكن‬ ‫ما‬ ‫أكبر‬ ‫الجانبٌة‬ ‫مساحتها‬ ‫لائمة‬ ‫دائرٌة‬ ‫اسطوانة‬ ‫إبعاد‬ ‫جد‬𝟔√𝟐‫ز‬ :‫الحل‬ً‫الرئٌس‬ ‫المانون‬ ‫الجانبٌة‬ ‫المساحة‬ ‫لتكن‬ ‫االسطوانة‬ ‫أبعاد‬ ‫نفرض‬r, 2h ( √ ) ‫فٌثاغورس‬ √ ‫العاللة‬ √ √ ( ) ( ) ̅ ( ) ( ) ( ) √ ̅ ( ) ( ) → ( ) ( ) ‫ٌهمل‬ √ √ ( ) ‫االرتفاع‬ ‫وزاري‬ ‫سؤال‬2000‫/د‬2 ( ‫بمعدل‬ ‫ارتفاعها‬ ‫ٌزداد‬ ‫لائمة‬ ‫دائرٌة‬ ‫اسطوانة‬0.5 cm/sً‫ا‬ٌ‫مساو‬ ً‫ا‬‫دائم‬ ‫حجمها‬ ‫ٌظل‬ ‫بحٌث‬ )(𝟑𝟐𝟎 𝟑)‫جد‬ ( ‫االرتفاع‬ ‫ٌكون‬ ‫عندما‬ ‫الماعدة‬ ‫لطر‬ ‫نص‬ ‫ترٌر‬ ‫معدل‬5 cm‫)ز‬ :‫الحل‬ ‫العاللة‬ ̅ ( ) ( )
  • 127.
    ‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 284 ‫وزاري‬ ‫سؤال‬2000‫/د‬2 ‫وحجمه‬ ‫مربعة‬‫لاعدته‬ ‫مستطٌلة‬ ‫سطوح‬ ‫متوازي‬ ‫شكل‬ ‫على‬ ‫كامل‬ ‫غطاء‬ ‫ذو‬ ‫الحدٌد‬ ‫من‬ ‫خزان‬𝟐𝟏𝟔 𝟐 ‫ابعاده‬ ‫جد‬ ‫ص‬ ً‫ف‬ ‫المستخدمة‬ ‫الصفائح‬ ‫مساحة‬ ‫لتكون‬‫نع‬‫ٌمكنز‬ ‫ما‬ ‫ألل‬ ‫ة‬ :‫الحل‬‫لتكن‬A‫الكلٌة‬ ‫المساحة‬ً‫الرئٌس‬ ‫المانون‬ ‫المربع‬ ‫طول‬ ‫نفرض‬x‫االرتفاع‬ ,y ‫العاللة‬ . / ̅ ̅ ( ) ⇒ ( ) → ‫وزاري‬ ‫سؤال‬2001‫/د‬1 ‫تساوي‬ ‫السطحٌة‬ ‫مساحتها‬ ,‫نهاٌتها‬ ‫من‬ ‫مسدودة‬ ‫لائمة‬ ‫دائرٌة‬ ‫اسطوانٌة‬ ‫علبة‬ ‫بعدي‬ ‫جد‬𝟐𝟒 𝟐 ‫ٌكون‬ ‫عندما‬ ‫ٌمكنز‬ ‫ما‬ ‫أكبر‬ ‫حجمها‬ :‫الحل‬‫االسطوانة‬ ‫ابعاد‬ ‫نفرض‬r , h ً‫الرئٌس‬ ‫المانون‬ ( ) ⇒ ‫العاللة‬ ( ) ( ) ̅ ( ) ( ) ( ) ⇒ ( ) ⇒ ‫االرتفاع‬×‫الماعدة‬ ‫محٌط‬
  • 128.
    ‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 285 ‫وزاري‬ ‫سؤال‬2002‫/د‬1 ‫لتكن‬𝟐 𝟖‫جد‬( ‫النمطة‬‫إلى‬ ‫ٌمكن‬ ‫ما‬ ‫ألرب‬ ‫وتكون‬ ً‫المنحن‬ ‫إلى‬ ً‫تنتم‬ ‫نمطة‬6,0) :‫الحل‬( ‫النمطة‬ ‫نفترض‬x ,y) ً‫الرئٌس‬ ‫المانون‬√( ) ( ) √ ‫العاللة‬ √ √ ( ) ̅ ( ) ( ) √ ( ̅ ‫نجعل‬ ) ( ) ( ‫النماط‬2,4( , )2,-4) ‫وزاري‬ ‫سؤال‬2002‫/د‬2 ‫الدالة‬ ً‫لمنحن‬ ‫االنمالب‬ ‫نمطة‬ ‫جد‬( ) 𝟑 𝟑 𝟐‫انمالبهز‬ ‫نمطة‬ ‫عند‬ ً‫المنحن‬ ‫مماس‬ ‫معادلة‬ ‫جد‬ ‫ثم‬ :‫الحل‬̀( ) ( ) ( ) ⇒ ( ) ‫انمالب‬ ‫نمطة‬ ( ) ‫المماس‬ ‫مٌل‬ ̀( ) ( ) ( ) ( ) ‫المماس‬ ‫معادلة‬ ‫وزاري‬ ‫سؤال‬2003‫/د‬2 ‫المستمٌم‬𝟑 𝟕ً‫المنحن‬ ‫ٌمس‬𝟐 ( ‫النمطة‬ ‫عند‬2,-1‫صررى‬ ‫نهاٌة‬ ً‫وللمنحن‬ ) ‫عند‬ ‫محلٌة‬ 𝟏 𝟐 ‫لٌمة‬ ‫جد‬ :‫الحل‬̀ ‫المٌل‬ ( ) ‫المٌل‬ ‫معامل‬ ‫معامل‬ ( ) ̀ ( ) ( 𝟏 𝟐 ‫عند‬ ) ⇒ ( ) ( ) ‫الدالة‬ ( )‫معادلتها‬ ‫تحمك‬ ( ) ( ) ‫بالطرح‬
  • 129.
    ‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 286 ‫وزاري‬ ‫سؤال‬2004‫/د‬1 ‫طولها‬ ‫سلن‬‫لطعة‬8 cm‫بحٌث‬ ‫لطعتٌن‬ ‫إلى‬ ‫لطعت‬‫صن‬‫عرضه‬ ‫نص‬ ‫طوله‬ ‫مستطٌل‬ ‫الثانٌة‬ ‫ومن‬ ‫دائرة‬ ‫األولى‬ ‫من‬ ‫ع‬ ‫ٌمكنز‬ ‫ما‬ ‫ألل‬ ‫والدائرة‬ ‫المستطٌل‬ ً‫مساحت‬ ‫مجموع‬ ‫لٌكون‬ ‫لطعة‬ ‫كل‬ ‫طول‬ ‫جد‬ :‫الحل‬‫الدائرة‬ ‫محٌط‬ ‫لٌكن‬x ‫المستطٌل‬ ‫عرض‬ ‫نفرض‬y ‫هو‬ ‫المستطٌل‬ ‫محٌط‬8-x = ‫المستطٌل‬ ‫طول‬2y ( ) ‫المانون‬ ( ) ‫المستطٌل‬ ‫محٌط‬ ( )‫العاللة‬ ‫الدائرة‬ ‫محٌط‬ ( ) ‫العاللة‬ ( ) . / ( ) ( ) ̀ ( ) ( ) ( ) ( ) ̀ ( ) ( ) ‫االولى‬ ‫المطعة‬ ‫طول‬ ‫الثانٌة‬ ‫المطعة‬ ‫طول‬ ( ) ‫االرتفاع‬×‫الماعدة‬ ‫محٌط‬
  • 130.
    ‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 287 ‫وزاري‬ ‫سؤال‬2005‫/د‬1 ‫لتكن‬( )𝟑 𝟐 𝟏( ,-1,2ً‫لٌمت‬ ‫جد‬ ‫للدالةز‬ ‫محلٌة‬ ‫عظمى‬ ‫نهاٌة‬ ‫نمطة‬ )‫هل‬ ‫للدالة؟ز‬ ‫انمالب‬ ‫نمطة‬ ‫توجد‬ :‫الحل‬‫الدالة‬ ( ) ‫معادلتها‬ ‫تحمك‬ ( ) ̀( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ‫انمالب‬ ‫نمطة‬ ‫تمثل‬ . / ‫وزاري‬ ‫سؤال‬2007‫/د‬1 ‫كانت‬ ‫إذا‬𝟑 𝟐 ‫لٌمة‬ ‫جد‬( ً‫ه‬ ‫انمالب‬ ‫نمطة‬ ‫الدالة‬ ً‫المنحن‬ ‫أن‬ ‫علمت‬ ‫إذا‬1,2‫ز‬ ) :‫الحل‬( ) ( ) ‫معادلتها‬ ‫تحمك‬ ‫الدالة‬ ( ) ( ) ̀( ) ̀̀( ) ‫انمالب‬ ‫نمطة‬ (𝟏 𝟐)⇐̿( ) 𝟎‫عندما‬( 𝟏) ( ) - ( ) ‫بالطرح‬( )
  • 131.
    ‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 288 ‫وزاري‬ ‫سؤال‬2007‫/د‬2 ( ‫ضربهما‬‫حاصل‬ ‫موجبان‬ ‫عددان‬16‫العددان؟ز‬ ‫فما‬ ‫ٌمكنز‬ ‫ما‬ ‫اصرر‬ ‫ومجموعهما‬ ) :‫الحل‬‫العددان‬ ‫نفرض‬x, yً‫الرئٌس‬ ‫المانون‬ ‫العاللة‬ ̅ ( ) ⇒ ‫وزاري‬ ‫سؤال‬2008‫/د‬2 ‫وارتفاعه‬ ‫االضالع‬ ‫متساوي‬ ‫مثلث‬ ‫داخل‬ ‫رسمه‬ ‫ٌمكن‬ ‫مستطٌل‬ ‫أكبر‬ ‫مساحة‬ ‫جد‬𝟒√ 𝟑 :‫الحل‬‫المستطٌل‬ ‫أبعاد‬ ‫نفرض‬2x, yً‫الرئٌس‬ ‫المانون‬A=2x y ‫المثلث‬ ً‫ف‬abcً‫ف‬ ‫الزاوٌة‬ ‫المائم‬b: √ √ √ √ √ ‫المثلثٌن‬ ‫تشابه‬ ‫من‬abc,dec:‫على‬ ‫نحصل‬ √ √ √ ( ) √ √ ‫العاللة‬ ( √ √ ) √ √ ̀ √ √ √ √ ( √ ) √ √ √ ( )( √ ) √
  • 132.
    ‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 289 ‫سٌارة‬2 ‫سٌارة‬1 Z Xm Y ‫وزاري‬ ‫سؤال‬2009‫/د‬1 ً‫ف‬ ‫ٌلتمٌان‬‫متعامدان‬ ‫طرٌمان‬m‫نمطة‬ ‫من‬ ‫سٌارتان‬ ‫تحركت‬ ‫ز‬m‫السٌارة‬ ‫سرعة‬ ‫معدل‬ ‫وكان‬ ‫طرٌك‬ ً‫ف‬ ‫منهما‬ ‫كل‬ ‫األول‬80km/h‫الثانٌة‬ ‫السٌارة‬ ‫سرعة‬ ‫ومعدل‬60km/h‫بدء‬ ‫من‬ ‫ساعة‬ ‫ربع‬ ‫بعد‬ ‫السٌارتٌن‬ ‫بٌن‬ ‫االبتعاد‬ ‫معدل‬ ‫جد‬ ‫ز‬ ‫من‬ ‫الحركة‬m‫ز‬ :‫الحل‬ . / ‫ساعة‬ ‫ربع‬ ‫بعد‬ ‫األولى‬ ‫السٌارة‬ ‫لطعتها‬ ً‫الت‬ ‫المسافة‬ . / ‫ساعة‬ ‫ربع‬ ‫بعد‬ ‫الثانٌة‬ ‫السٌارة‬ ‫لطعتها‬ ً‫الت‬ ‫المسافة‬ ‫فٌثاغورس‬ ( ) ( ) - . / ( ) ( ) ‫وزاري‬ ‫سؤال‬2009‫/د‬1 ‫كانت‬ ‫إذا‬( ) 𝟐 ( ) 𝟐 ( ‫والنمطة‬1,-2‫لٌمة‬ ‫جد‬ ‫حرجةز‬ )b,a‫النمطة‬ ‫نوع‬ ‫بٌن‬ ‫ثم‬ ‫الموجبتٌن‬ ‫الحرجةز‬ :‫الحل‬( ) ‫معادلتها‬ ‫تحمك‬ ‫الدالة‬ ( ) ( ) ( ) ̀( ) ( ) ( ) ( ) -
  • 133.
    ‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 290 ( ) ( )() ‫ٌهمل‬ ̀( ) ( ) ‫محلٌة‬ ‫صغرى‬ ‫نهاٌة‬ ( ) ‫وزاري‬ ‫سؤال‬2009‫/د‬2 ‫المستمٌم‬ ‫كان‬ ‫إذا‬𝟗 𝟐𝟖‫للدالة‬ ‫مماسا‬( ) 𝟑 𝟐 𝟏( ‫النمطة‬ ‫عند‬3,1‫لٌمة‬ ‫جد‬ )‫ز‬ :‫الحل‬( ) ( ) ‫معادلتها‬ ‫تحمك‬ ‫الدالة‬ ( ) ( ) ( ) ̀( ) ̀( ) ( ) ( ) ̀( ) (‫المماس‬ ‫مٌل‬ ) ‫المماس‬ ‫مٌل‬ ‫معامل‬ ‫معامل‬ ( ) ⇒ ( ) ‫نحصل‬ ( )‫بالعدد‬ ( )‫المعادلة‬ ‫وبضرب‬ ً‫ف‬ ‫نعوض‬(𝟏)‫المعادلة‬‫لٌمة‬ ‫لحساب‬( ) ( )
  • 134.
    ‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 291 X Y 5m 13m ‫وزاري‬ ‫سؤال‬2009‫/د‬2 ( ‫طوله‬‫سلم‬13m‫بمعدل‬ ‫الحائط‬ ‫من‬ ‫مبتعدا‬ ‫للسلم‬ ‫األسفل‬ ‫الطر‬ ‫تحرن‬ ‫فاذا‬ ‫شالولًز‬ ‫حائط‬ ‫على‬ ‫ٌرتكز‬ )4m/s‫جد‬ ‫بعد‬ ‫على‬ ‫األسفل‬ ‫الطر‬ ‫فٌها‬ ‫ٌكون‬ ً‫الت‬ ‫اللحظة‬ ً‫ف‬ ‫األرض‬ ‫عن‬ ‫للسلم‬ ‫األعلى‬ ‫الطر‬ ‫انزالق‬ ‫معدل‬5m‫الحائطز‬ ‫من‬ :‫الحل‬ ‫فٌثاغورس‬ ( ) ( ) ( ⁄ ) ‫وزاري‬ ‫سؤال‬2010‫/د‬2 ‫السالٌن‬ ‫متساوي‬ ‫مثلث‬ ‫أكبر‬ ‫مساحة‬ ‫جد‬( ‫لطرها‬ ‫نص‬ ‫دائرة‬ ‫داخل‬ ‫رسمه‬ ‫ٌمكن‬6 cm‫)ز‬ ‫المثلث‬ ‫ابعاد‬ ‫نفرض‬ :‫الحل‬2x, h ( ) ً‫الرئٌس‬ ‫المانون‬ ( ) √ ‫العاللة‬ √ √ ( ) ̅ ( ) ( ) ( ) ( ) ̅ ( ) ⇒ ( ) ‫ٌهمل‬ √( )( ) √ √ ( √ )( ) √
  • 135.
    ‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 292 ‫وزاري‬ ‫سؤال‬2014‫/د‬1 ‫لتكن‬( )‫المكاف‬‫المطع‬ ‫على‬ ‫تتحرن‬ ‫نمطة‬𝟐 ‫النمطة‬ ً‫أحداث‬ ‫جد‬( )‫ألبتعادها‬ ً‫الزمن‬ ‫المعدل‬ ‫ٌكون‬ ‫عندما‬ ‫النمطة‬ ‫عن‬.𝟎 𝟑 𝟐 /‫ثلث‬ ‫ٌساوي‬‫للنمطة‬ ‫دي‬ ‫الصا‬ ً‫األحداث‬ ‫لترٌٌر‬ ً‫الزمن‬ ‫المعدل‬( ) ‫الحل‬/ ‫النمطة‬ ‫لتكن‬‫المكافئ‬ ‫للمطع‬ ( ) 𝟏 𝟑 ‫النمطة‬ ‫لتكن‬.𝟎 𝟑 𝟐 / S‫بٌن‬ ‫المسافة‬N , M ̅̅̅̅̅ √( 𝟐 𝟏) 𝟐 ( 𝟐 𝟏) 𝟐 √( 𝟎) 𝟐 ( 𝟑 𝟐 ) 𝟐 √ 𝟐 ( 𝟑 𝟐 ) 𝟐 √ ( 𝟐 𝟑 𝟗 𝟒 ) ( 𝟐 𝟐 𝟗 𝟒 ) 𝟏 𝟐 (‫للزمن‬ ‫بالنسبة‬ ‫)نشتك‬ 𝟏 𝟐 ( 𝟐 𝟐 𝟗 𝟒 ) 𝟏 𝟐 (𝟐 𝟐 ) (𝟐 𝟐) 𝟐 . 𝟐 𝟐 𝟗 𝟒 / 𝟏 𝟐 𝟏 𝟑 (𝟐 𝟐) 𝟐 . 𝟐 𝟐 𝟗 𝟒 / 𝟏 𝟐 𝟏 𝟑 𝟐( 𝟏) 𝟐 √ 𝟐 𝟐 𝟗 𝟒 √ 𝟐 𝟐 𝟗 𝟒 𝟑( 𝟏) ( ‫الطرفٌن‬ ‫تربٌع‬ ) 𝟐 𝟐 𝟗 𝟒 𝟗( 𝟐 𝟐 𝟏) ( 𝟒) 𝟒 𝟐 𝟖 𝟗 𝟑𝟔 𝟐 𝟕𝟐 𝟑𝟔 𝟑𝟐 𝟐 𝟔𝟒 𝟐𝟕 𝟎 ( 𝟑𝟐) ⇒ 𝟐 𝟐 𝟐𝟕 𝟑𝟐 𝟎 𝟐 𝟐 𝟐𝟕 𝟑𝟐 (‫كامل‬ ‫مربع‬ ‫ٌصبح‬ ً‫لك‬ ‫المعادلة‬ ً‫طرف‬ ‫الى‬ (𝟏) ‫العدد‬ ‫)نضٌف‬ 𝟐 𝟐 𝟏 𝟐𝟕 𝟑𝟐 𝟏 ( 𝟏) 𝟐 𝟓 𝟑𝟐 (‫الطرفٌن‬ ‫)جذر‬ 𝟏 √ 𝟓 𝟑𝟐 𝟏 √ 𝟓 𝟑𝟐 𝟐 𝟏 √ 𝟓 𝟑𝟐 √ 𝟏 √ 𝟓 𝟑𝟐
  • 136.
    ‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 293 ‫وزاري‬ ‫سؤال‬2014‫/د‬3 ‫ج‬‫ــ‬‫ـ‬‫ـــ‬ً‫ـ‬‫ـ‬‫المنحن‬ ‫ـة‬‫ـ‬‫معادل‬‫د‬( ) 𝟑 𝟐 ‫ـة‬‫ـ‬‫النمط‬ ‫ـث‬‫ـ‬ٌ‫ح‬( 𝟏 𝟒)‫ـاس‬‫ـ‬‫المم‬ ‫ـل‬‫ـ‬ٌ‫وم‬ ‫ـه‬‫ـ‬‫ل‬ ‫ـالب‬‫ـ‬‫أنم‬ ‫ـة‬‫ـ‬‫نمط‬ ‫ٌساوي‬ ‫عندها‬(𝟏) ‫الحل‬/‫الدالة‬ ( ) ( ) ‫معادلتها‬ ‫تحمك‬ ( ) ( ) ( ) ( ) ‫ٌساوي‬ ‫األنمالب‬ ‫نمطة‬ ‫عند‬ ‫المماس‬ ‫مٌل‬(1) ∴̅( ) ̀( ) ̀( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ‫أنٌا‬ ‫تحل‬ ( ) ‫النمطة‬( )‫أنمالب‬ ‫نمطة‬⇐̅̅( ) ̿( ) ̿( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ‫أنٌا‬ ‫تحل‬ ( ) ‫معادلة‬ ً‫ف‬ ‫نعوض‬ ( ) ( ) ‫معادلة‬ ً‫ف‬ ‫نعوض‬ ( ) ( ) ( ) ‫وزاري‬ ‫سؤال‬2014‫/د‬3 ‫ج‬‫ــــ‬‫د‬‫ز‬ ‫ٌمكن‬ ‫ما‬ ‫أكبر‬ ‫الناتج‬ ‫ٌكون‬ ً‫الضرب‬ ‫نظٌره‬ ‫الى‬ ٌ‫أض‬ ‫أذا‬ ‫الذي‬ ‫العدد‬ ‫الحل‬/ ‫الفرضيت‬:‫نفرض‬‫الؼذد‬= = ‫للؼذد‬ ً‫الضرب‬ ‫النظير‬ 𝟏 ‫الذالت‬:ً‫الضرب‬ ‫نظيره‬ + ‫الؼذد‬ ( ) 𝟏 ‫الذراست‬: ̅( ) 𝟏 𝟐 𝟏 𝟏 𝟐 ( ̅( ) 𝟎 ‫نجؼل‬ ) 𝟏 𝟏 𝟐 𝟎 𝟏 𝟏 𝟐 𝟐 𝟏 𝟏 ̅̅( ) 𝟏 𝟐 𝟑 𝟏 𝟐 𝟑 ̅̅(𝟏) 𝟑 𝟎 ̅̅( 𝟏) 𝟏 𝟎
  • 137.
    ‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 294 ∴‫عندما‬ ‫محلية‬ ‫عظمي‬‫نهاية‬ ‫توجد‬𝟏 ‫وزاري‬ ‫سؤال‬2014‫/د‬3 ‫الدالة‬ ً‫منحن‬ ‫أرسم‬( ) 𝟑 𝟐‫التفاضل‬ ً‫ف‬ ‫معلوماتن‬ ‫بأستخدام‬ /‫الحل‬ ‫للدالة‬ ‫مجال‬ ‫أوسع‬⁄ *𝟎+ ‫التناظر‬/‫حول‬ ‫متناظر‬ ً‫المنحن‬‫الصادي‬ ‫المحور‬: ‫ألن‬ ( ) ➨ ( ) ( ) ( ) 𝟑 ( ) 𝟐 𝟑 𝟐 ( ) / ‫المحاذٌات‬ 𝟐 𝟎 𝟎 ً‫الشالول‬ ‫المحاذي‬ ‫المستمٌم‬ 𝟏 𝟐 𝟐 𝟏 𝟎 ً‫األفم‬ ‫المحاذي‬ ‫المستمٌم‬ ‫المحورٌن‬ ‫مع‬ ‫التماطع‬ ‫نمط‬⁄‫ألن‬ ‫المحورٌن‬ ‫مع‬ ‫تماطع‬ ‫ٌوجد‬ ‫ال‬𝟎 𝟎 ‫دراسة‬( )‫عنها‬ ‫ٌنتج‬ ‫وما‬ ( ) 𝟑 𝟐 𝟑 𝟐 ̅( ) 𝟔 𝟑 𝟔 𝟑 ( ̅( ) 𝟎 ) ‫دراسة‬( )‫عنها‬ ‫ٌنتج‬ ‫وما‬ ̅( ) 𝟏𝟖 𝟒 𝟏𝟖 𝟒 . ̅( ) 𝟎 /
  • 138.
    ‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 295 ً‫ف‬ ‫ممعرة‬ ‫الدالة‬‫الفترتٌن‬*𝟎+ * 𝟎+ ‫رسمها‬ ‫ثم‬ ‫ومن‬ ‫بالرسم‬ ‫الخاصة‬ ‫النمط‬ ‫تحدٌد‬ 1√𝟑 2√ 𝟑 𝟐 3𝟏 ‫وزاري‬ ‫سؤال‬2015‫/د‬2 ‫كان‬ ‫أذا‬( ) 𝟏 √ ‫جد‬‫للدالة‬ ً‫التمرٌب‬ ‫الترٌٌر‬ ‫ممدار‬‫أ‬‫ترٌرت‬ ‫ذا‬‫من‬𝟒‫الى‬𝟒 𝟎𝟏‫؟‬ ‫الحل‬/ ‫نفرض‬( 𝟒)‫معطى‬ ‫نفرض‬( 𝟒 𝟎𝟏)‫معطى‬ 𝟒 𝟎𝟏 𝟒 𝟎 𝟎𝟏 ( ) 𝟏 √ ( ) ( ). 𝟏 𝟐 / ̅( ) 𝟏 𝟐 ( ). 𝟑 𝟐 / ̅( ) 𝟏 𝟐 √ 𝟑 ̅( ) 𝟏 𝟐 √ 𝟑 ̅(𝟒) 𝟏 𝟐 √(𝟒) 𝟑 ̅(𝟒) 𝟏 𝟐(𝟖) 𝟏 𝟏𝟔 ̅(𝟒) 𝟎 𝟎𝟔𝟐𝟓 ̅( ) ̅( 𝟒) ( 𝟎 𝟎𝟏)( 𝟎 𝟎𝟔𝟐𝟓) 𝟎 𝟎𝟎𝟎𝟔𝟐𝟓 ً‫التمرٌب‬ ‫التغٌٌر‬ ‫ممدار‬
  • 139.
    ‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 296 ‫وزاري‬ ‫سؤال‬2015‫/د‬2 ً‫للمنحن‬ ً‫تنتم‬‫نمطة‬ ‫جد‬𝟐 𝟐 𝟓‫ال‬ ‫من‬ ‫ٌمكن‬ ‫ما‬ ‫ألرب‬ ‫تكون‬ ً‫لك‬‫نمطة‬(𝟒 𝟎) /‫الحل‬ ‫الفرضٌة‬:‫النمطة‬ ‫أن‬ ‫نفرض‬( )ً‫المنحن‬ ‫نمط‬ ‫من‬ ً‫ه‬𝟐 𝟐 𝟓‫للنمطة‬ ‫ٌمكن‬ ‫ما‬ ‫ألرب‬ ‫تكن‬ ‫بحٌث‬(𝟒 𝟎) √( 𝟒) 𝟐 ( 𝟎) 𝟐 ‫الدالة‬:ً‫ه‬‫المسافة‬ ‫لانون‬ √ 𝟐 𝟖 𝟏𝟔 ( 𝟐 ) √ 𝟐 𝟐 𝟖 𝟐𝟏 ‫العاللة‬:( 𝟐 𝟐 𝟓) √ 𝟐 𝟖 𝟏𝟔 𝟐 𝟒 𝟖 (𝟐)√ 𝟐 𝟐 𝟖 𝟐𝟏 ( 𝟎 ‫نجعل‬ ) 𝟒 𝟖 ( 𝟐)√ 𝟐 𝟐 𝟖 𝟐𝟏 𝟎 𝟒 𝟖 𝟎 𝟐 𝟎 𝟐 𝟐 𝟐 𝟒 𝟗 𝟑 ‫الدراسة‬: ً‫ه‬ ‫النماط‬(𝟐 𝟑) ( 𝟑)
  • 140.
    ‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 297 ‫وزاري‬ ‫سؤال‬2015‫/د‬2 ‫ـاع‬‫ـ‬‫أرتف‬ ‫علـى‬‫مصـباح‬𝟔 𝟒‫وشـخص‬ ً‫ـالول‬‫ـ‬‫ش‬ ‫عمـود‬ ‫ـى‬‫ـ‬‫عل‬ ‫مثبـت‬ ‫متـر‬‫طولـــ‬‫ـــ‬‫ـــه‬𝟏 𝟔‫ٌتحـرن‬ ‫ـر‬‫ـ‬‫مت‬‫ـن‬‫ـ‬‫ع‬ ‫مبتعـدا‬ ‫وبس‬ ‫العمود‬‫ــــ‬‫رعة‬𝟑𝟎 ⁄‫جد‬‫سرعة‬‫الرجل‬ ‫ظل‬ ‫طول‬ ‫ترٌٌر‬ ‫الحل‬/ 8 ‫المصباح‬ ‫لاعدة‬ ‫عن‬ ‫الرجل‬ ‫بعد‬ ‫نفرض‬ ‫الرجــــــــــــل‬ ‫ظل‬ ‫طــــــول‬ ‫نفرض‬ ‫زمن‬ ‫أي‬ ً‫ف‬t‫حٌث‬𝟑𝟎 ‫أستعمال‬ ‫او‬ ‫مثلثات‬ ‫تشابه‬ ً‫ه‬ ‫العاللة‬(tan) 𝟔 𝟒 ‫الكبٌر‬ ‫المثلث‬ ً‫ف‬ 𝟏 𝟔 ‫الصغٌر‬ ‫المثلث‬ ً‫ف‬ 𝟔 𝟒 𝟏 𝟔 ( 𝟏 𝟔) ⇒ 𝟒 𝟏 𝟒 𝟑 ( ‫بداللة‬ ‫)نشتك‬ 𝟑 . / 𝟑 𝟑𝟎 𝟑 𝟏𝟎 ( ⁄ ) ‫الرجل‬ ‫ظل‬ ‫طول‬ ‫ترٌٌر‬ ‫معدل‬=𝟏𝟎 ( ⁄ ) ‫وزاري‬ ‫سؤال‬2015‫/د‬3 ‫ـى‬‫ـ‬‫األعل‬ ‫ـه‬‫ـ‬‫طرف‬ ‫ـز‬‫ـ‬‫ٌرتك‬ ‫ـلم‬‫ـ‬‫س‬‫ـى‬‫ـ‬‫عل‬, ‫ـة‬‫ـ‬ٌ‫أفم‬ ‫أرض‬ ‫ـى‬‫ـ‬‫عل‬ ‫ـفل‬‫ـ‬‫األس‬ ‫ـه‬‫ـ‬‫وطرف‬ ً‫ـالول‬‫ـ‬‫ش‬ ‫ـائط‬‫ـ‬‫ح‬‫ـأذا‬‫ـ‬‫ف‬‫ـفل‬‫ـ‬‫األس‬ ‫ـه‬‫ـ‬‫طرف‬ ‫ـة‬‫ـ‬‫حرك‬ ‫ـرعة‬‫ـ‬‫س‬ ‫ـت‬‫ـ‬‫كان‬ . 𝟏 𝟓 /‫أنزالق‬ ‫معدل‬ ‫,جد‬‫طرف‬‫األعلى‬ ‫ه‬‫تكون‬ ً‫الت‬ ‫اللحظة‬ ً‫ف‬‫الزاوٌة‬‫المحصورة‬‫واألرض‬ ‫السلم‬ ‫بٌن‬ 𝟑 ‫الحل‬/ ‫الطريقة‬① { ‫الســـــــــــــلم‬ ‫طــــــــــول‬ ‫نـــــفرض‬ ‫الحائط‬ ‫عن‬ ‫الســــــــــلم‬ ‫لاعدة‬ ‫بعد‬ ‫نفرض‬ ‫األرض‬ ‫عن‬ ‫السلم‬ ‫رأس‬ ‫بعد‬ ‫نفرض‬ ‫األرض‬ ‫و‬ ‫الســــــــلم‬ ‫بٌن‬ ‫الزاوٌة‬ ‫نفرض‬ ‫زمن‬ ‫أي‬ ً‫ف‬t ‫فٌثاغورس‬ ً‫ه‬ ‫العاللة‬ 𝟐 𝟐 𝟐 ①‫معادلة‬ 𝟑 √𝟑 𝟐 𝟑 𝟏 𝟐
  • 141.
    ‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 298 ‫المعادلة‬ ‫نشتك‬ ‫األن‬①‫للزمن‬‫بالنسبة‬ 𝟐 𝟐 𝟎 𝟐 ( 𝟏 𝟐 ) ( 𝟏 𝟓 ) 𝟐 4 √𝟑 𝟐 5 𝟎 𝟏 𝟓 √𝟑 𝟎 𝟓√𝟑 𝟏 𝟓√𝟑 ( ⁄ ) = ‫للسلم‬ ‫العلوي‬ ‫الطر‬ ‫االنزالق‬ ‫معدل‬ 𝟐 √𝟑 m/s ‫الطرٌمة‬② 𝟑 √𝟑 √𝟑 ‫المعادلة‬ ‫نشتك‬ ‫األن‬①‫للزمن‬ ‫بالنسبة‬ 𝟐 𝟐 𝟎 𝟐( ) ( 𝟏 𝟓 ) 𝟐(√𝟑 ) 𝟎 𝟐 𝟓 𝟐√𝟑 𝟎 𝟐 𝟏𝟎√𝟑 𝟏 𝟓√𝟑 ( ⁄ ) ‫وزاري‬ ‫سؤال‬2015‫/د‬3 ‫كانت‬ ‫أذا‬( ) √ 𝟐 𝟔 𝟑 ‫المٌمـ‬ ‫المتوســطة‬ ‫المٌمة‬ ‫مبرهنة‬ ‫نتٌجة‬ ‫بأستخدام‬ ‫جد‬‫لـ‬ ‫التمرٌبٌة‬ ‫ة‬(𝟏 𝟎𝟐) ‫ا‬‫لحل‬/ ‫نفرض‬𝟏‫حسابه‬ ‫ٌسهل‬ ‫المعطى‬ ‫للعدد‬ ‫رلم‬ ‫ألرب‬ ‫نفرض‬𝟏 𝟎𝟐‫معطى‬ 𝟏 𝟎𝟐 𝟏 𝟎 𝟎𝟐 ( ) √ 𝟐 𝟔 𝟑 ( 𝟐 𝟔) 𝟏 𝟑 (𝟏) ( 𝟐 𝟔) 𝟏 𝟑 ( 𝟖) 𝟏 𝟑 . 𝟐 𝟑 / 𝟏 𝟑 𝟐 ̅( ) 𝟏 𝟑 (𝟐 𝟔) 𝟐 𝟑 (𝟐) 𝟐 𝟑(𝟐 𝟔) 𝟐 𝟑 ̅(𝟏) 𝟐 𝟑(𝟖) 𝟐 𝟑 𝟐 𝟑(𝟐 𝟑) 𝟐 𝟑 𝟐 𝟑(𝟐) 𝟐 𝟏 𝟔 𝟎 𝟏𝟔𝟔𝟔𝟔 ( ) ( ) ̅( ) ( 𝟏 ( 𝟎 𝟎𝟐)) (𝟏) (𝟎 𝟎𝟐) ̅(𝟏) (𝟏 𝟎𝟐) 𝟐 (𝟎 𝟎𝟐) (𝟎 𝟏𝟔𝟔𝟔𝟔) 𝟐 𝟎 𝟎𝟎𝟑𝟑𝟑 (𝟏 𝟎𝟏) 𝟐 𝟎𝟎𝟑𝟑𝟑
  • 142.
    ‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 299 ‫وزاري‬ ‫سؤال‬2015‫/د‬3 ‫رسمه‬ ‫ٌمكن‬‫مستطٌل‬ ‫أكبر‬ ‫مساحة‬ ‫جد‬‫لطرها‬ ‫نص‬ ‫دائرة‬ ‫نص‬ ‫داخل‬𝟔‫سم‬ /‫الحل‬ ‫الفرضٌة‬:‫المستطٌل‬ ‫طول‬ ‫نفرض‬=𝟐‫المستطٌل‬ ‫عرض‬ ‫نفرض‬= ‫المستطٌل‬ ‫مساحة‬ ‫ونفرض‬A ‫الدالة‬:‫المستطٌل‬ ‫مساحة‬ ‫لانون‬ ً‫ه‬ 𝟐 ( ‫)معادلة‬ ‫العاللة‬:‫فٌثاغورس‬‫المائم‬ ‫المثلث‬ ً‫ف‬(ABC) 𝟐 𝟐 ( 𝟔) 𝟐 𝟐 𝟐 𝟑𝟔 √ 𝟑𝟔 𝟐 (②‫)معادلة‬ ‫معادلة‬ ‫نعوض‬②‫معادلة‬ ً‫ف‬ 𝟐 𝟐.√ 𝟑𝟔 𝟐/ 𝟐.√ 𝟑𝟔 𝟐 𝟒/ √ 𝟒(𝟑𝟔 𝟐 𝟒) √ 𝟏𝟒𝟒 𝟐 𝟒 ‫الدراسة‬: 𝟐𝟖𝟖 𝟏𝟔 𝟑 𝟐 .√𝟏𝟒𝟒 𝟐 𝟒/ ( 𝟎 ‫نجعل‬ ) 𝟐𝟖𝟖 𝟏𝟔 𝟑 𝟐 (√ 𝟏𝟒𝟒 𝟐 𝟒 ) 𝟎 𝟐𝟖𝟖 𝟏𝟔 𝟑 𝟎 𝟏𝟖 𝟑 𝟎 ( 𝟐) 𝟎 (‫ٌهمل‬ ) 𝟐 𝟑√𝟐 ( ‫السالب‬ ‫)ٌهمل‬ 𝟑√𝟐 ( ‫المستطٌل‬ ‫عرض‬ ) √ 𝟑𝟔 𝟐 √𝟑𝟔 √ 𝟑√𝟐 𝟐 𝟐(𝟑√𝟐) 𝟔√𝟐 ( ‫المستطٌل‬ ‫طول‬ ) 𝟐 (𝟔√𝟐)(𝟑√𝟐) 𝟑𝟔 𝟐 ‫مستطٌل‬ ‫أكبر‬ ‫مساحة‬ :‫األختبار‬‫لألطالع‬
  • 143.
    ‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 300 ‫وزاري‬ ‫سؤال‬2015‫/د‬3 ‫ــتمٌم‬‫ـ‬‫المســ‬𝟑 𝟕ً‫ـ‬‫ـ‬‫المنحن‬‫ـس‬‫ـ‬‫ٌم‬𝟐 ‫ـد‬‫ـ‬‫عن‬(𝟐 𝟏)ً‫ـ‬‫ـ‬‫للمنحن‬ ‫ـان‬‫ـ‬‫وك‬‫نهاٌــ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـــ‬‫ـة‬ ‫محلٌة‬‫صررى‬‫عند‬𝟓‫لٌمة‬ ‫جد‬ /‫الحل‬ ‫النمطة‬(𝟐 𝟏)ً‫المنحن‬ ‫معادلة‬ ‫تحمك‬ 𝟐 𝟏 ( 𝟐) 𝟐 ( 𝟐) 𝟒 𝟐 𝟏 ( ‫معادلة‬① ) ∵‫صررى‬ ‫نهاٌة‬ ً‫للمنحن‬‫عند‬ ‫محلٌة‬𝟓⇐‫عندما‬ 𝟐 𝟎 𝟐 ( ) 𝟏𝟎 𝟎 ( ‫معادلة‬② ) ‫معادلته‬ ‫من‬ ‫المماس‬ ‫المستمٌم‬ ‫مٌل‬ ‫معادلة‬ ‫نجد‬: ‫معامل‬ ‫معامل‬ ‫نجد‬ ‫اي‬ ( ‫التماس‬ ‫نمطة‬ ‫عند‬ ‫الدالة‬ ً‫منحن‬ ‫مٌل‬ ‫نجد‬‫عندما‬) 𝟐 𝟒 ∵‫المماس‬ ‫المستمٌم‬ ‫مٌل‬‫التماس‬ ‫نمطة‬ ‫عند‬ ‫الدالة‬ ً‫منحن‬ ‫مٌل‬ 𝟒 𝟒 𝟑 ( ‫معادلة‬③ ) ( ‫المعادلتٌن‬ ‫بحل‬2( ‫و‬ )3: ‫على‬ ‫نحصل‬ ً‫ا‬ٌ‫أن‬ ) ( ‫معادلة‬② ) ( ‫معادلة‬③ ) ‫بالطرح‬ ( ‫معادلة‬ ً‫ف‬ ‫)نعوض‬② ( ) ( 𝐜 ‫ألٌجا‬‫د‬ ① ‫معادلة‬ ً‫ف‬ ‫نع‬‫وض‬ ) ( ) ( )
  • 144.
    ‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 301 ‫وزاري‬ ‫سؤال‬2016‫/د‬1 ‫جـد‬‫أبعـاد‬‫أس‬ ‫أكبـر‬‫ــــــ‬‫لائم‬‫دائرٌـة‬ ‫طوانة‬‫ــــ‬‫ت‬ ‫ة‬‫أرتفاعـــــ‬ ‫لـائم‬ ‫دائـري‬ ‫مخـروط‬ ‫داخـل‬ ‫وضـــــع‬‫ه‬(𝟔 )‫ـر‬‫ـ‬‫لط‬ ‫وطـول‬ ‫لاعدته‬(𝟏𝟎 ) /‫الحل‬ ‫الفرضٌة‬:‫لاعدة‬ ‫لطر‬ ‫نص‬ ‫نفرض‬= ‫األسطوانة‬R= ‫المخروط‬ ‫أرتفاع‬ ‫ونفرض‬h=‫المخروط‬ ‫حجم‬ ‫ونفرض‬V ‫الدالة‬:‫االسطوانة‬ ‫حجم‬ ‫لانون‬ ً‫ه‬ 𝟐 ( ‫)معادلة‬ ‫العاللة‬:‫مثلثات‬ ‫تشابه‬(ADE , ABC) 𝟔 𝟔 𝟓 𝟔 𝟑𝟎 𝟓 𝟑𝟎 𝟔 𝟓 .②‫معادلة‬/ ‫معادلة‬ ‫نعوض‬②‫معادلة‬ ً‫ف‬ 𝟐 𝟐 ( 𝟑𝟎 𝟔 𝟓 ) 𝟓 (𝟑𝟎 𝟐 𝟔 𝟑 ) ‫الدراسة‬: 𝟓 ( 𝟔𝟎 𝟏𝟖 𝟐 ) ( 𝟎 ‫نجعل‬ ) 𝟓 (𝟔𝟎 𝟏𝟖 𝟐 ) 𝟎 𝟔𝟎 𝟏𝟖 𝟐 𝟎 ( 𝟔) 𝟏𝟎 𝟑 𝟐 𝟎 ( 𝟏𝟎 𝟑 ) 𝟎 𝟎 (‫ٌهمل‬ ) 𝟏𝟎 𝟑 𝟎 𝟏𝟎 𝟑 𝟑𝟎 𝟔 𝟓 𝟑𝟎 𝟔 . 𝟏𝟎 𝟑 / 𝟓 𝟑𝟎 𝟐𝟎 𝟓 𝟏𝟎 𝟓 𝟐 ∴: ً‫ه‬ ‫أسطوانة‬ ‫أكبر‬ ‫أبعاد‬𝟐, 𝟏𝟎 𝟑 : ً‫التال‬ ‫بالشكل‬ ‫السابك‬ ‫السؤال‬ ً‫ف‬ ‫العاللة‬ ‫كتابة‬ ‫ٌمكن‬ : ‫مالحظة‬ ‫العاللة‬:‫مثلثات‬ ‫تشابه‬(ADE , ABC) 𝟓 𝟔 𝟔 𝟔 𝟑𝟎 𝟓 𝟑𝟎 𝟔 𝟓
  • 145.
    ‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 302 ‫وزاري‬ ‫سؤال‬2016‫/د‬1 ‫ص‬‫ــــ‬‫فٌحة‬‫معدنٌة‬‫مستطٌلة‬‫الشكل‬‫مسـاحتها‬𝟗𝟔 𝟐 ‫ٌتمـدد‬‫عرضـ‬‫بمعـدل‬‫ها‬𝟐 ⁄‫مس‬ ‫تبمـى‬ ‫بحٌـث‬‫ـــــ‬‫احتها‬ ‫معدل‬ ‫جد‬ , ‫ثابتة‬‫الطول‬ ‫ترٌٌر‬‫ٌكون‬ ‫عندما‬‫لـ‬ ً‫ا‬ٌ‫مساو‬ ‫الطول‬𝟏𝟐 ‫الحل‬/ 8 ‫المستطٌل‬ ‫طول‬ ‫نفرض‬ ‫المستطٌل‬ ‫عرض‬ ‫نفرض‬ ‫زمن‬ ‫اي‬ ً‫ف‬t ‫المستطٌل‬ ‫مساحة‬ ً‫ه‬ ‫العاللة‬( )=, - 𝟗𝟔 ①‫معادلة‬ ( ‫لٌمة‬ ‫)نحسب‬ 𝟗𝟔 (𝟏𝟐) 𝟗𝟔 𝟏𝟐 𝟖 ① ‫معادلة‬ ‫نشتك‬ ‫األن‬‫للزمن‬ ‫بالنسبة‬ 𝟎 (𝟏𝟐)(𝟐) (𝟖) 𝟎 𝟐𝟒 𝟖 𝟑 ( ⁄ ) ∴ً‫ف‬ ‫التنالص‬ ‫معدل‬‫طول‬= ‫المستطٌل‬( 𝟑 ⁄ ) ‫وزاري‬ ‫سؤال‬2016‫/د‬1 ‫ــت‬‫ـ‬‫كان‬ ‫أذا‬( ) 𝟑 𝟒 𝟐 ‫ــث‬‫ـ‬ٌ‫ح‬,𝟎 -‫ــت‬‫ـ‬‫وكان‬‫م‬ ‫ــك‬‫ـ‬‫تحم‬‫ـــ‬‫ـ‬‫ــ‬‫المٌم‬ ‫برهنة‬‫ـــ‬‫ـ‬‫ــ‬‫المتوس‬ ‫ة‬‫ـــ‬‫ـ‬‫ـــ‬‫طة‬ ‫ع‬‫ـــ‬‫ندما‬ 𝟐 𝟑 ‫لٌمة‬ ‫فجد‬ ‫الحل‬/ ( ) 𝟑 𝟒 𝟐 ̅( ) 𝟑 𝟐 𝟖 ‫المتوسطة‬ ‫المٌمة‬ ‫مبرهنة‬ ‫شروط‬ ‫تحمك‬ ‫الدالة‬ ̅( ) ( ) ( ) ( ‫الممـــــاس‬ ‫مـــــــٌل‬ ‫ال‬‫وتـــــــر‬ ‫مـــــــٌل‬ ) 𝟑 𝟐 𝟖 ( 𝟑 𝟒 𝟐) (𝟎) 𝟑 ( 𝟐 𝟑 ) 𝟐 𝟖 ( 𝟐 𝟑 ) ( 𝟐 𝟒 ) 𝟒 𝟑 𝟏𝟔 𝟑 𝟐 𝟒 𝟏𝟐 𝟑 𝟐 𝟒 𝟒 𝟐 𝟒 𝟐 𝟒 𝟒 𝟎 ( 𝟐)( 𝟐) 𝟎 𝟐
  • 146.
    ‫الفصل‬‫الثا‬‫لث‬/‫تطبٌمات‬‫التفاضل‬‫أعداد‬/‫األستاذ‬ً‫عل‬‫حمٌد‬𝟎𝟕8𝟏083𝟕05𝟎 303 ‫المستطٌل‬ ‫محٌط‬ 𝟐(‫الطول‬‫العرض‬ ) ‫المخروط‬ ‫حجم‬ 𝟐 𝟑 ‫المستطٌل‬ ‫مساحة‬ ‫الطول‬ ‫العرض‬‫المكعب‬ ‫حجم‬ (‫الضلع‬ ‫طول‬ ) 𝟑 ‫المربع‬ ‫محٌط‬ 𝟒(‫الضلع‬ ‫)طول‬‫للمكعب‬ ‫السطحٌة‬ ‫المساحة‬ 𝟔(‫الضلع‬ ‫طول‬ ) 𝟐 ‫المربع‬ ‫مساحة‬ (‫الضلع‬ ‫طول‬ ) 𝟐 ‫المستطٌالت‬ ‫لمتوازي‬ ‫الجانبٌة‬ ‫المساحة‬ ‫األرتفاع‬ ‫الماعدة‬ ‫محٌط‬ ‫محٌط‬ ‫الدائرة‬ 𝟐‫المستطٌالت‬ ‫لمتوازي‬ ‫الكلٌة‬ ‫المساحة‬ ‫الجانبٌة‬ ‫المساحة‬ ‫الماعدتٌن‬ ‫مساحة‬ ‫الدائرة‬ ‫مساحة‬ 𝟐 ‫المستطٌالت‬ ‫متوازي‬ ‫حجم‬ ‫األرتفاع‬ ‫الماعدة‬ ‫مساحة‬ ‫الكرة‬ ‫مساحة‬ 𝟒 𝟐 ‫المثلث‬ ‫محٌط‬ ‫الثالثة‬ ‫أضالعه‬ ‫أطوال‬ ‫مجموع‬ ‫األسطوانة‬ ‫حجم‬ 𝟐 ‫المثلث‬ ‫مساحة‬ 𝟏 𝟐 (‫)األرتفاع()الماعدة‬ ‫الكرة‬ ‫حجم‬ 𝟒 𝟑 𝟑‫المسافة‬ √( 𝟏) 𝟐 ( 𝟏) 𝟐 ‫المٌل‬ 𝟐 𝟏 𝟐 𝟏 𝟏 𝟏 ‫م‬ ‫لوانٌن‬‫جدا‬ ‫فٌدة‬