діагностична робота

1. 1. Функцію задано формулою 𝑓( 𝑥) = 𝑥2
− 5𝑥. Знайдіть 𝑓(−2).
а) -6 б) 14 в) 6 г) -14
2. Знайдіть нулі функції 𝑦 =
𝑥2−9
𝑥+2
.
а) -2 б) 3 в) -3 г) ±3
3. Знайдіть область визначення функції 𝑦 =
1
√𝑥−1 .
а) (−∞; −1) б) [1;+∞) в) ( −∞; −1] г) (1;+∞)
4. Визначте множину значень функції 𝑦 = 1 − 𝑥2
.
а) [0; +∞) б) [−1;1] в) ( −∞; 1] г) [1; +∞)
5. Знайдіть значення виразу √0,0625 ∗ 2564
.
а) 80 б) 2 в) 8 г) 4
6. Спростіть вираз √(2 − 𝑥)1010
, якщо 𝑥 ≥ 1 .
а) 1 − 𝑥 б) |1 − 𝑥| в) 𝑥 − 1 г) √ 𝑥 − 1
7. Обчисліть √√512
33
.
а) √512
6
б) √512
4
в) √512 г) 2
8. Скільки коренів має рівняння 𝑥2
+ 1 = 0?
а) жодного
б) один
в) два
г) нескінченну множину
9. Знайдіть значення виразу √ 𝑎√ 𝑎78
при 𝑎 > 0 .
а) √ 𝑎 б) √ 𝑎8
в) √ 𝑎7
г) 𝑎
10. Розв’яжіть рівняня 𝑥 − 2 = √2 − 𝑥 .
а) -3 б) 2 в) 21 г) 7

2. 11. Розв’яжіть рівняння 𝑥 + 2√ 𝑥 − 15 = 0 .
а) 25 б) 9 в) 5 г) 3
12. Подайте у вигляді степеня вираз 𝑎
2
3 √ 𝑎3
.
а) 𝑎 б) 𝑎2
в) 𝑎
2
9 г) 𝑎
1
3
13. Яка з наведених функцій є степеневою ?
а) 𝑦 = √2𝑥 − 1
5
б) 𝑦 = 𝑥2
− 2𝑥 + 3 в) 𝑦 = 4 𝑥
г) 𝑦 = 𝑥
1
4
14. Спростіть вираз 𝑐𝑜𝑠2
𝛼 + 𝑠𝑖𝑛2
𝛼 − 1.
а) 1 б) 2 в) 0 г) -1
15. Спростіть вираз 3𝑠𝑖𝑛2
50° + 3𝑐𝑜𝑠2
50° − 2.
а) 5 б) 4 в) -1 г) 1
16. Знайдіть 𝑐𝑜𝑠𝛼 , якщо 𝑠𝑖𝑛𝛼 =
4
5
і
𝜋
2
< 𝛼 < 𝜋.
а) 0,6 б) -0,6 в) 1 г) 0,8
17. Кутом якої чверті є кут 𝛼, якщо 𝑠𝑖𝑛𝛼 < 0 і 𝑡𝑔 𝛼 < 0 ?
а) I б) II в) III г) IV
18. Обчисліть значення виразу 𝑐𝑡𝑔 315°.
а) -1 б) 1 в) √3 г) −√3
19. Серед наведених функцій укажіть непарну.
а) 𝑦 = 𝑠𝑖𝑛2
𝑥 б) 𝑦 = 𝑐𝑜𝑠2
𝑥 в) 𝑦 = 𝑡𝑔| 𝑥| г) 𝑦 = 𝑐𝑡𝑔 𝑥
20. Розв’яжіть рівняння sin 𝑥 = −
1
2
.
а) ±
𝜋
3
+ 2𝜋𝑛, 𝑛𝜖𝑍 в) (−1) 𝑛+1 𝜋
6
+ 𝜋𝑛, 𝑛𝜖𝑍
б)(−1) 𝑛
+ 2𝜋𝑛, 𝑛𝜖𝑍 г) ±
𝜋
6
+ 2𝜋𝑛, 𝑛𝜖𝑍
21. Розв’яжіть рівняння 𝑡𝑔𝑥 = 1.
а) 𝜋𝑛, 𝑛𝜖𝑧 б)
𝜋
4
+ 𝜋𝑘, 𝑘𝜖𝑧 в)
𝜋
4
+ 2𝜋𝑛, 𝑛𝜖𝑍 г) −
𝜋
4
+ 𝜋𝑘, 𝑘𝜖𝑍

3. 22. Скільки коренів має рівняння cos 𝑥 =
𝜋
2
?
а) нескінченну множину б) один
в) жодного г) тільки два
23. Знайдіть значення змінної 𝑥 , при яких виконується рівність | 𝑥 − 2| = 1
а) 3 б) 1 в) 2 г) 3 і 1
24. Знайдіть значення виразу √ 𝑥6
при 𝑥 = 64
а) 16 б) ±2 в) 2 г) 8
25. Обчисліть : √√89 − 5
3
× √√89 + 5
3
а) -4 б) 4 в)√84
3
г) √94
3
26. Спростіть вираз √
𝑛2
9𝑚
3
÷ √
3𝑚2
𝑛
3
.
а) √
𝑛
3𝑚
3
б)
√𝑛
3
3𝑚
в)
𝑛
3𝑚
г)
𝑛
√3𝑚
3 .
27. Областю допустимих значень якого виразу є проміжок (−∞; 5)?
а)
1
𝑥−5
б) √ 𝑥 − 5
5
в) (5 − 𝑥)
1
3 г) (5 − 𝑥)
−1
3
28. Виразіть у радіанній мірі величину кута 𝛼 = 170°
а)
17
18
𝜋 б)
18
17𝜋
в)
18𝜋
17
г)
17
18𝜋
.
29. Розкрийтемодуль |3 − 𝜋|
а) 3 − 𝜋 б) 𝜋 − 3 в) −3 − 𝜋 г) 3 + 𝜋.
30. Серед чисел
1
3
,
3
4
,
5
8
,
1
2
,
5
63
виберіть такі, які можна подати у вигляді скінченного
десятковогодробу
а)
3
4
,
5
8
,
1
2
б)
1
3
,
3
4
,
5
8
в)
5
8
,
1
2
,
5
63
г)
1
3
,
3
4
,
5
8
,
1
2
,
5
63