Прикладні задачі тригонометрії

1. ЗАСТОСУВАННЯ ВЛАСТИВОСТЕЙ
ТРИКУТНИКІВ У ПРИКЛАДНИХ
ЗАДАЧАХ ТА ЗАДАЧАХ НА
МІСЦЕВОСТІ
Робота учнів Мар’янівської
ЗШ І-ІІІ ст.

2. Мета роботи – формування предметних
компетентностей та підтвердження прикладної
спрямованості шкільного курсу геометрії.
Завдання роботи:
1.Дати поняття прикладного застосування трикутників,
розкрити суть методу розв’язування трикутників.
2.Розглянути застосування властивостей трикутників
при розв’язанні прикладних задач.
3.Продемонструвати практичне застосування
математичних ідей геометрії у різних галузях
економіки;

3.  Окремі прикладні задачі на застосування
властивостей трикутників несуть у собі теоретичне
навантаження суміжних дисциплін (фізика,
астрономія, хімія, біологія, географія,
геодезія,картографія тощо). Важливо навчитися не
лише бачити математику навколо себе, але й
використовувати математичні знання у всіх сферах
життя, також самим складати задачі на прикладах з
довкілля.

4.  Трикутником -
називається геометрична
фігура, яка складається з
трьох точок, що не
лежать на одній прямій, і
трьох відрізків, що
сполучають ці точки.
А
В
С
Найпростіший многокутник – трикутник-
відіграє особливу роль у геометрії.
Трикутник є найважливішою фігурою
планіметрії, і тому в першу чергу вивчають
властивості цієї фігури. З ним пов'язано
багато методів, що використовуються при
розв’язуванні різних геометричних задач.
Будь-який багатокутник може бути
розділений на трикутники, а вивчення
властивостей цього багатокутника,
зводиться до вивчення складових його
трикутників. Тому трикутники відіграють
в геометрії таку важливу роль, як атоми у
фізиці, як цеглини в будинку. Існує навіть
окрема частина геометрії, досить цікава і
багата змістом: - геометрія трикутника

5. Історична довідкаІсторична довідка
Перші відомості про трикутник та його властивості ми знаходимо
в єгипетських папірусах, яким більше 4000 років. У них зокрема,
згадується спосіб знаходження площі рівнобедреного трикутника.
Через 2000 років у Стародавній Греції вивчення властивостей
трикутника досягає високого рівня. У Древній Греції протягом трьох
століть учені створили теорії, глибину яких змогли по-справжньому
зрозуміти й оцінити лише математики XIX-XX століть.

6. Теоретичною основою до застосування
властивостей трикутника до
розв'язування задач є поняття трикутника
та його елементів, співвідношення між
сторонами і кутами трикутника, теорема
про суму кутів трикутника, теорема
Піфагора, теорема Фалеса, теореми
синусів та косинусів.

7. Основні типи задач на розв’язування трикутників

9. Знайти висоту пам'ятника (колони,
будівлі, дерева) можна за допомогою
тіні і властивостей подібних
трикутників
h
H-?
tT
H T
h t
H
=
=
А
В
С
М
∆AВС~∆AMN
hT
t
N

10. Фалес Мілетський (624-548рр.до н.р.)
виміряв висоту Єгипетської піраміди за
довжиною власної тіні

11.  В цьому випадку
використовують кілок із
планкою
А
С
В
М
К

13. В α
β
A
C

14. 1 1 130AC =
А 1
С1
В1
α
ᵞ
1 1 153A B = ММ АВ=153м

15. h
m
O
A
B
D K
C
∆OВD~∆СKD
m OB
b h
=
b
OB= m·h:b

16.  Нами були розглянуті найбільш актуальні
завдання, пов'язані з геометричними
вимірюваннями на місцевості - визначення
висоти предмета, знаходженням відстані до
недоступних предметів. Звичайно прикладів
задач даного характеру можна навести безліч,
ми навели приклади найбільш типових.
 Наведені завдання мають значний практичний
інтерес, закріплюють отримані знання з
геометрії і можуть використовуватися для
практичних робіт.

17. А D
C
K
P
Ще один спосіб вимірювання висоти дерева -
за допомогою дзеркала
Спосіб заснований на законі відбивання світла. Вершина Р
відбивається в точці Д, ми бачимо її зображення
з певної висоти і відстані ,
утворюються два подібні трикутники.
З подібності трикутників САD і РК D випливає,
що A С: РК = АD : DК.
РК= АС·DК:АD

18. Отже, з’ясувавши головні факти виникнення потреби
розв’язувати трикутники, та дослідивши цікаві задачі
прикладного характеру ми дійшли наступних висновків:
Задачі прикладного характеру на розв’язування
трикутників та задачі на місцевості показують де школярі
можуть застосувати набуті на уроках знання.
Такі задачі сприяють поглибленню і розширенню знань
учнів з геометрії , розвитку інтересу учнів до предмета,
розвитку математичних здібностей, прищеплюють
школярам інтерес та смак до самостійних занять, формують
і розвивають ініціативу і творчість, сприяють розвитку
мислення.
Такі задачі сприяють професійної орієнтації учнів.