Downloaded 38 times
презентація похідна та її застосуванняLjh
- 1. ПОХІДНА ТА ЇЇЗАСТОСУВАННЯ Роботу виконала: Куцитарю Валентина Василівна, учениця 11-В класу Кіровоградського обласного навчально-виховного комплексу (гімназія-інтернат-школа мистецтв) Науковий керівник: Берлін Ольга Анатоліївна, вчитель математики
- 2. Метою дослідження євивчення похідної та її застосування. Завдання дослідження: • навчити школярів застосувати похідну для дослідження функцій, розв’язання прикладних задач алгебри та геометрії; • показати алгоритми застосування похідної, що значно полегшує розв’язання багатьох типів задач.
- 3. Об’єкт дослідження: 1)застосування похідноїдля дослідження функцій на монотонність та екстремум; 2)побудова графіків функцій після їх повного дослідження; 3)знаходження найбільшого та найменшого значення функції на відрізку.
- 4. До поняття похідної прийшлимайже одночасно і різними шляхами І.Ньютон і Г.Лейбніц. Ньютон виходив з потреб фізики, розглядав фізичний зміст похідної. Функцію він називав флюентою, а похідну – флюксією, функції позначав буквами u, x, y, z, а їх похідні – тими самими буквами з крапками зверху.
- 5. ослідити функцію –це означає виявити її властивості: якщо похідна функції в кожній точці деякого проміжку додатна, то функція на цьому проміжку зростає; якщо похідна в кожній точці проміжку від’ємна, то функція – спадає.
- 6. 3 x−3 y =sin x −sin y , Розв’яжіть систему рівнянь: 3 3 2 x − y =1. Розв’язання: Задана система ріносильна системі 3x − sin x = 3 y − sin y,(1) 2 x 3 − y 3 = 1. Розглянемо фунцію f (t ) = 3t − sin t. Оскільки f ` (t ) = 3 − cos t > 0 завжди, то на своїй області визначення (t ∈ R ) функція f(t) є зростаючою. Тоді перше рівняння системи (1), яке має вигляд f(x)=f(y), рівносильне рівнянню х=у. Отже, система (1) рівносильна системі x = y, 2 x 3 − y 3 =1. Підставляючи 3х=у,в другеy =1. 2 y 3 − y =1 y 3 =1, рівняння системи,
- 7. Користуючись формулою f ( x0 +∆ ) ≈ f ( x0 ) + f ` ( x0 ) ⋅∆ . x x знайдіть наближене значення 9,06 . Розв’язаня: 1 Якщо розглянути функцію f ( x) = x , тоf ( x) = ` . x0 = 9. f ( x0 ) = x0 = 9 = 3 2 x Візьмемо f ` ( x0 ) = 1 = 1 Тоді 1 = . і 2 x0 2 9 6 За формулою (5) маємо: 1 x0 + ∆x = x0 + ⋅ ∆x. ∆x = 0,006 x0 = 9, 2 x0 При 1 і одержуємо: 9,06 ≈ 3 + ⋅ 0,06 = 3,01. 6
- 8. 1.Знайдіть проміжки зростання2 і спадання функції y = x 3 − 3x + 2 Розв”язання. Рівняння 3x(x-2)=0 має корені X=0 і x=2. Це – критичні точки. Область визначення даної функції, множину R вони розбивають на три проміжки: (−∞;0), (0;2), (2;+∞) Похідна функції на цих проміжках має відповідно такі знаки: +, -,+. Отже, дана функція на проміжка(−∞;0) і (2;+∞ ) зростає, а на ;2) (0 спадає.
- 9. Висновки: Розкрили деякі питаннязастосування похідної: 1)для дослідження функцій на монотонність та екстремум; 2)знаходження найбільшого та найменшого значення функцій, 3)розглянули прикладні задачі на дослідження функцій, а також задачі на складання рівнянь дотичної, нормалі та деяких інших.
- 10. Висновки: Розкрили деякі питаннязастосування похідної: 1)для дослідження функцій на монотонність та екстремум; 2)знаходження найбільшого та найменшого значення функцій, 3)розглянули прикладні задачі на дослідження функцій, а також задачі на складання рівнянь дотичної, нормалі та деяких інших.