8 КЛАС д.н.алгебра 8

1. А Л Г Е Б Р А 8
клас
Повторення, узагальнення та
систематизація
вивченого за III чверть
2014-2015 навчального року
Квадратні корені. Дійсні числа
Підготувала вчитель математики
комунального закладу освіти
Жовтоводської
середньої загальноосвітньої
з профільними класами школи № 8
Барабаш Наталя Сергіївнаn
m

2. Інструкція для учнів 8 класу щодо
виконання завдань з алгебри
1. Перед початком роботи запишіть в робочий зошит дату
виконання завдань і тему: “Повторення, узагальнення та
систематизація вивченого за III чверть”
2. Для виконання завдань вам потрібно мати:
▪ Підручник А.Г.Мерзляк,В.Б. Полонський, М.С.Якір . Алгебра 8
клас.
▪ Матеріали презентації.
3. Зошит із виконаними завданнями необхідно здати вчителю для
перевірки на першому уроці після канікул. Вправи будуть
перевірені та оцінені відповідно до нормативних вимог. Оцінку буде
виставлено до класного журналу.

3. Шановні восьмикласники !
Узагальнивши та систематизувавши знання з теми
“Квадратні корені. Дійсні числа”, ви повинні:
 знати означення квадратного кореня, арифметичного
квадратного кореня та його властивості; поняття дійсних
чисел, та числових множин;
 уміти розв’язувати вправи на застосування поняття
арифметичного квадратного кореня для обчислення значень
виразів; спрощення виразів; порівняння їх значень;
розв’язувати рівняння; перетворювати вирази із
застосуванням винесення множника з-під знака кореня,
внесення множника під знак кореня, звільнення від
ірраціональності в знаменнику дробу; робити аналіз
співвідношень між числовими множинами та їх елементами.

4. Сьогодні на уроці
ми пригадаємо:
Що таке функція у=х² її властивості та графік?
Поняття квадратного кореня, арифметичного квадратного кореня
та його властивості
Поняття числових множин, ірраціональні числа, дійсні числа
Основні випадки тотожних перетворень виразів, які
містять квадратні корені

5. Основні теми розділу
ху =

6. Функція у=х² та
її графік
Властивості функції
у=х²
х -2 -1 0 1 2
у 4 1 0 1 4
х -2 -1 0 1 2
у 4 1 0 1 4
Область
визначення
Усі
числа
Область
значень
Усі
числа
Графік Парабола
Нуль
функції
Х=0

7. 1. Функцію задано формулою у=х² Знайдіть:
а). Значення функції, якщо значення аргументу
дорівнює -7; 0,3; -1,2; 11.
б).Значення аргументу, якщо значення функції
дорівнює 64; 0; 1600; 0,16.
Підставивши значення х і у у формулу, маємо:
1. у = 49; 0,09; 1,44; 121.
2. х= -8; 8; 0; -40; 40; -0,4; 0,4.
Не виконуючи побудови графіка функції у=х² , визначте, чи проходить цей графік через
точку: А(-8;64), В(-9;-81), С(0,5;2,5).
Підставивши значення х і у у формулу, маємо, що цей графік проходить тільки
через точку А(-8; 64).

8. Квадратним коренем числа а
називають число,
квадрат якого дорівнює а
Арифметичним квадратним коренем з
числа а називають невід’ємне число,
квадрат якого дорівнює а
Наприклад:
• квадратними коренями з числа 16 є
числа -4 і 4, бо (-4)²=16 і 4²=16.
• квадратним коренем з числа 0,25 є
числа -0,5 і 0,5. Справді, (-0,5)² =0,25 і
(0,5)²=0,25.
• квадратним коренем з числа 0
є тільки число 0.
• оскільки не існує числа, квадрат якого
дорівнює від’ємному числу,
квадрат якого дорівнює від’ємному
числу, то квадратний корінь
з від’ємного числа не існує.
Арифметичний квадратний корінь
з числа а позначається знаком ;
а називається підкореневим виразом.
Дія, за допомогою якої знаходиться
арифметичний квадратний корінь,
називається добуванням
квадратного кореня.
= 7; 7 – арифметичний квадратний
корінь.
Рівність = b є правильною
якщо 1) b ≥ 0; 2) b² = а .
Установіть чи є правильною рівність:
= 6; = -7; = 0,3; = 10;
= 0,8; = 0;
а
49
а
36 49 9,0 100
04,6

9. 1. Покажіть, що 13 – арифметичне значення
квадратного кореня із 169.
Розв’язання : = 169, 13 – число додатне, тому
2.Знайдіть значення виразу .
Розв’язання :
, бо 15 > 0 і =225.
13
2
13169 =
225
15225 = 15
2
Зразок розв’язання завдань

10. Властивості арифметичного
квадратного кореня
Для будь-якого дійсного числа а
виконується рівність
= |а|
Наприклад
= |-3,5| = 3,5.
Для будь-яких дійсного числа а і
натурального числа n
виконується рівність
= |а|
= 1,32
= 1,69.
Якщо а ≤ 0, то = |а9
| = - а9
.
Для будь-яких дійсних чисел а і в таких,
що а, в ≥ 0, виконується рівність
=
= ∙
=0,1∙0,8=0,08.
= ∙ = 0,5 ∙ 12 =
6.
Для будь-яких дійсних чисел а і в таких,
що а ≥ 0, в> 0 виконується рівність
=
= = .
= = = = .
а
2
а
п2
аав в
в
а
в
а
64
25
64
25
8
5
3,1
4
14425,0 • 25,0 144
( )5,3
2
−
а
18
64,001,0  01,0 64,0
16
1
3
16
49
4
7
4
3
1
16
49

11. Знайдіть значення виразу:
1. ; ;
2. ; ∙ ;
3. ; ;
4. ; ;
5. ∙ ;
6. ;
Визначте, які з виразів
мають зміст:
;
;
;
; -
; - ;
РОЗВ’ЯЖІТЬ ВПРАВИ
2
3





81
49
( )
2
3− 2 32
10
6
2
50
7
2
2,0
4
3 12
111
999
225
16−0
( )4
2
−
( )16−−
16
5 5−
16
4
2
16 



 −
5

12. Історична довідка
В епоху Відродження європейські математики
корінь позначали словом Radix, а потім
скорочено буквою R.
Німецькі математики ставили над числом °,
а потім перед числом ◦, пізніше ромбик ◊,
далі ν і над виразом , з якого добували корінь,
риску (ν ¯ ). Потім почали цю риску приєднувати.
Вперше позначення для кореня
використав Р.Декарт у XVII cт.

13. Знайти помилки в
обчисленнях:
Знайти помилки в
обчисленнях:
.
201010 =⋅ 6016,025900 =⋅⋅ ( ) 255
4
−=
2
1
1
4
1
2 =
318/2 = ( ) 5,15,1
2
=
Доповніть речення
• Квадратний корінь з числа а – це …
• З додатного числа а існує … різних квадратних корені.
• З числа 0 існує … квадратних корені.
• Арифметичне значення квадратного кореня з числа а – це …
• Рівняння Х2
= 100 має корені …

14. Тотожні перетворення виразів,
які містять квадратні корені

15. Винесення множника з – під
знака кореня
Приклад 1:
Самостійно: а) б)
в) г)
Виконання даної дії розглядається
в підручнику №№ 480 – 482.
Внесення множника під знак
квадратного кореня
Приклад 2:
Самостійно: а) б)
в) г)
Виконання даної дії розглядається
в підручнику №№ 483 - 484.
Дії з коренямиДії з коренями
3431631648 =⋅=⋅=
27 20
2522522550 ⋅=⋅=⋅=
98 125
9824924927 =⋅=⋅=
9824924927 −=⋅−=⋅−=−
35 211−
1,01,0
3
2
3

16. Звільнення від
ірраціональності в
знаменнику
Звільнення від
ірраціональності в
знаменнику
.
2
35
32
315
332
315
32
15
=
⋅
=
⋅
⋅
=
( )
( )( )
( )
( )
( ) ( ) ( )
7
1252
49
12514
150
12514
1
12514
125125
12514
125
14
25
2
+
=
+
=
−
+
=
−
+⋅
=
+−
+⋅
=
−
( )
( ) ( )
( )
( ) ( )
( ) ( )572
2
574
57
574
5757
574
57
4
2
10
10
105
10
105
1010
105
10
5
22
2
+⋅=
+⋅
=
−
+⋅
=
+⋅−
+⋅
=
−
=
⋅
=
⋅
=
⋅
⋅
=
Проаналізуйте хід дій за
готовими розв’язками.

17. Додавання, віднімання та множення виразів із
коренями
Приклад : а) ; б) .
Розв’язання :
а)
б)
Самостійно:
а) б) в)
( )( )117117 +−1850 −
.222325292251850 =−=⋅−⋅=−
( )( ) ( ) .161171117117 17
2
=−=−=+−
( ) 37512 ⋅+ ( )( )19171719 +−ссс 1410 −+

18. Скоротіть дріб :
Приклад : а) ; б) .
Розв’язання :
а)
б)
Самостійно :
2
232 −
1
1
+
−
в
в
( ) ( )( ) 1
1
11
1
1
1
1
2
−=
+
+−
=
+
−
=
+
−
в
в
вв
вв
в в
( ) ( ) .32
2
322
2
23
2
232 2
2
−=
−
=
−
=
−
ва
ва
−
−

19. Спростіть вираз: Перевірте себе:
31)
2)
3)
4)
4√25)
4√56)
( )( );2727 +−
( )( );532532 +−
( )5018
2
−
( )( )4545 +−
3228 −
54575 −+
13−
8
Математичний диктант :
-1

20. Дійсні числа. Робота з підручником за схемою :

21. Розглянте зв’язок між числовими
множинами
Розглянте зв’язок між числовими
множинами

22. 92
3
Навчальна гра “Яке це число ?”
11
3

23. π є ірраціональним числом (у 1766 році німецький математик,
фізик і астроном Йоганн Генріх Ламберт (1728-1777) довів
ірраціональність числа π. ), десяткове представлення якого ніколи не
закінчується і не є періодичним . π = 3,141592653589793238462643...
Вивчення цієї математичної константи налічує вже більше
двадцяти двох віків.Японський математик Ясумаса Канада, зміг
обчислити 1,2 більйона чисел нескінченної послідовності.
Цікаві факти

24. Світовий рекорд по запам’ятовуванню
знаків числа π належить японцеві Акира
Харагути(Akira Haraguchi). Він запам'ятав
число π до 100-тисячного знаку після
коми. Йому знадобилося майже 16 годин,
щоб назвати усе число повністью.
Неофіційне свято "День числа π"
відзначається 14 березня, яке в
американському форматі дат (місяць/день)
записується як 3/14, що відповідає
наближеному значенню числа π. .
Цікаві факти

25. Нескінченні періодичні десяткові дроби :
=1,16666…= 1,1(6). =0,363636…=0,(36).
6 – період дробу 36 - період дробу
1,125=1,125000…, 17 = 17,000…, - 3,8 = -3,8000…
Нескінченні неперіодичні десяткові дроби :
= 1,4142135…, = 3,1622776…, π = 3,1415926...
6
7
11
4
2 10
Поняття про періодичний дріб

26. Математичний словник
Раціональні числа можна записати у вигляді частки,
відношення двох цілих чисел. Слово “відношення” латинською
мовою – ratio.
Іррацціональні числа – значит не раціональні
(латинське ir відповідає заперчувальній частці не.
Термін «ірраціональний» у математичному розумінні вперше
застосовував у XVI ст. англійський математик Томас
Брадвардін (бл. 1290—1349).

27. 1. Знайдіть значення виразу:
16
256
8
4
4;4−
Невірно!
Молодець!
Тестова робота

28. 2.
1
Невірно!Молодець!
13
13
13−
3649 −
Знайдіть значення виразу:

29. 3. Знайти значення виразу:
916 +
Невірно!
Молодець!
7
5
25
13

30. 4.
7
Невірно!Молодець!
7;7−
49
14
( )7
2
Знайти значення виразу :

31. 5.
4,016,0 =
Невірно!Молодець!
749 −=
436 =
2,04,0 =
2,04,0;4,016,0;749;436 ==−==
Яка із рівностей правильна :

32. 6.
3,09,0 =
Невірно!Молодець!
00 =
15225 =
864 =
?864;3,09,0;00;15225 ====
Яка рівність є хибною :

33. 7. Обчисліть :
9
4
5
3
2
5
9
7
3
7
81
16
25
Невірно!
Молодець!

34. 8. Знайти х:
2=х
2=х
Невірно!Молодець!
4=х
4;4 =−= хх
2=х

35. 9. Який вираз не має змісту :
( ) ?;3;3;3 3
2
−−−
Невірно!
Молодець!
3−
3−
( )3
2
−
3

36. • Що таке функція у=х² її властивості
та графік?
• Поняття квадратного кореня,
арифметичного квадратного коренята
його властивості.
• Поняття числових множин,
ірраціональні числа, дійсні числа
• Основні випадки тотожних
перетворень виразів, які
містять квадратні корені
Основні питання, які розглядались на уроці

37. 1. Повторити матеріал за підручником розділ п.11-16.
2. Розв’язати задачі слайдів 11,13,15,17.
3. Розв’язати задачі слайдів 18,19
4. Розв’язати тестові завдання ( перевір себе).
Індивідуальне завдання підвищеної складності.
За підручником стор.137, 138 розв’язати за
бажанням №№ 523(а), 524(б), 530.
Домашнє завдання

38. Відеоуроки
www.youtube.com/watch?v=R8nQOGpXW4Q
ttps://www.youtube.com/watch?v=20B8V7e3yyo
hhttps://www.youtube.com/watch?v=nbHyo4BHsQ8
ttps://www.youtube.com/watch?v=uhbdQkf0Afg
https://www.youtube.com/watch?v=ea8-b6n_AyY
https://www.youtube.com/watch?v=X6lgPgSEBj0
http://www.docme.ru/doc/132149/kvadratn%D1%96-koren
%D1%96-
https://www.youtube.com/watch?v=p63ozXp4HtY
https://www.youtube.com/watch?v=UvKJGxvlDt4

39. Подумайте і дайте відповідь
на запитання
 Сьогодні на уроці я дізнався…
 Мені сподобалось…
 Сьогодні на уроці я навчився…
 На мою думку можна було б…
 Тепер я знаю, що…

40. Дякую за увагу