ค่ากลางของข้อมูล ระดับชั้น ม.6

1. 1
เอกสารประกอบการเรี ยนวิชาคณิตศาสตร์ ค 33202 เรื่ อง ค่ากลางของข้อมูล ระดับชั้นม.6
สมบัติของค่าเฉลียเลขคณิตที่สาคัญ
่
สมบัตข้อที่ 1 ผลบวกของผลต่างของข้อมูล แต่ละตัวกับค่าเฉลี่ยเลขคณิต จะมีค่าเท่ากับศูนย์
ิ
นันคือ  ( x  x )  0
่
สมบัตข้อที่ 2 ผลบวกของกาลังสองของผลต่างระหว่างข้อมูลแต่ละตัวกับจานวนใดๆ จะมีค่าน้อยที่สุด
ิ
เมื่อ a = x
นันคือ  ( x  a ) 2 มีค่าน้อยที่สุดก็ต่อเมื่อ a = x
่
สมบัตข้อที่ 3 ค่าเฉลี่ยเลขคณิ ตเมื่อคูณกับจานวนข้อมูลทั้งหมดจะมีค่าเท่ากับผลรวมของข้อมูลทุกๆค่า
ิ
n
X
i 1
i
 nX
สมบัตข้อที่ 4 ค่าเฉลี่ยเลขคณิ ตของข้อมูลชุดใด ๆ จะต้องอยูระหว่างค่าจากการสังเกตที่นอยที่สุด และค่า
ิ
่
้
จากการสังเกตที่มากที่สุดในข้อมูลชุดดังกล่าว นันคือ
่
X min  X  X max
สมบัตข้อที่ 5 ถ้า x แทนค่าในข้อมูลชุดหนึ่ง และ y แทนค่าในข้อมูลอีกชุดหนึ่ ง โดยที่ y = ax + b
ิ
เมื่อ a และ b เป็ นค่าคงตัวแล้ว y = a x + b
ตัวอย่างการแก้ปัญหาโจทย์โดยใช้ สมบัติของค่าเฉลียเลขคณิต
่
ตัวอย่างที่ 1 กาหนดข้อมูล 10 , 20 , 30 , 40 , 50 จงหาจานวนจริ ง a ซึ่งทาให้
 ( x  a)  0 เมื่อ x แทนค่าในข้อมูลที่กาหนดให้
วิธีทา
จากสมบัติขอที่ 1 ที่ว่า  ( x  x )  0
้
 แสดงว่า  ( x  a)  0 เมื่อ a  x
 x = 10  20  30  40  50
5
=
150
5
= 30
 a = 30
ตอบ
เรี ยบเรี ยงและจัดทาโดยนางสาวศิริกญญา กิตติวุฒิ โรงเรี ยนสุราษฎร์พิทยา
ั

2. 2
เอกสารประกอบการเรี ยนวิชาคณิตศาสตร์ ค 33202 เรื่ อง ค่ากลางของข้อมูล ระดับชั้นม.6
ตัวอย่างที่ 2 กาหนดข้อมูล 3 , 5 , 7 , 9 , 11 , 13 จงหาค่าที่นอยที่สุดของ  ( x
้
เมื่อ a เป็ นจานวนจริ ง และ x แทนค่าในข้อมูลที่กาหนดให้
วิธีทา
จากสมบัติขอที่ 2 ที่ว่า  ( x  a ) 2 มีค่าที่นอยที่สุดก็ต่อเมื่อ
้
้
 x = 3  5  7  9  11
=
 a)2
a x
6
48
6
= 8
 ค่าที่นอยที่สุดของ  ( x
้
9 + 1 + 1 + 9 + 25 = 70
 a)2
คือ (3 – 8)2 + (5 – 8)2+ (7 – 8)2+ (9 – 8)2+ (11 – 8)2+ (13 – 8)2= 25 +
ตอบ
เรี ยบเรี ยงและจัดทาโดยนางสาวศิริกญญา กิตติวุฒิ โรงเรี ยนสุราษฎร์พิทยา
ั

3. 3
เอกสารประกอบการเรี ยนวิชาคณิตศาสตร์ ค 33202 เรื่ อง ค่ากลางของข้อมูล ระดับชั้นม.6
แบบฝึ กหัดเรื่อง สมบัติของค่ าเฉลี่ยเลขคณิต
ข้ อที่
คาถาม
1 กาหนดข้อมูล 6 , 8 , 10 , 12 , 14 จงหาจานวนจริ ง m ซึ่งทาให้
 ( x  m )  0 เมื่อ x แทนค่าข้อมูลที่กาหนดให้
้
2 กาหนดข้อมูล 7 , 10 , 13 , 16 , 24 จงหาค่าที่นอยที่สุดของ  ( x  a ) 2
เมื่อ x แทนค่าในข้อมูลที่กาหนดให้ และ a เป็ นจานวนจริ ง
3 ในปัจจุบนเด็ก 8 คน มีอายุดงนี้ 16 , 12 , 15 , 13 , 17 , 14 , 16 , 17 จงหาว่าอีก
ั
ั
10 ปี ข้างหน้า ค่าเฉลี่ยเลขคณิ ตของอายุของเด็กทั้ง 8 คน มีค่าเท่าใด
4 ในรอบปี พนักงานบริ ษทแห่งหนึ่ง จานวน 3 คน ได้รับเงินค่าตอบแทนพิเศษ
ั
เป็ น 500 , 700 และ 900 บาท ตามลาดับ และพนักงานบริ ษทแต่ละคนได้รับ
ั
เงินเพิ่มเป็ น 4 เท่าของเงินในรอบปี จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิ ตของเงินที่พนักงานทั้ง
3 คน ได้รับในรอบปี
5 นักเรี ยนห้องหนึ่งสอบวิชาคณิ ตศาสตร์และวิชาฟิ สิกส์ ถ้าให้ M แทน วิชา
คณิ ตศาสตร์ของนักเรี ยนแต่และคน และ P แทน คะแนนวิชาฟิ สิกส์ โดยที่
M = 3P+7 ถ้าค่าเฉลี่ยเลขคณิ ตของคะแนนวิชาคณิ ตศาสตร์ เท่ากับ 40 จงหา
ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนวิชาฟิ สิกส์
เรี ยบเรี ยงและจัดทาโดยนางสาวศิริกญญา กิตติวุฒิ โรงเรี ยนสุราษฎร์พิทยา
ั
คาตอบ

4. 4
เอกสารประกอบการเรี ยนวิชาคณิตศาสตร์ ค 33202 เรื่ อง ค่ากลางของข้อมูล ระดับชั้นม.6
การหามัธยฐานของข้ อมูล
1.
การหามัธยฐานของข้อมูลที่ไม่แจกแจงความถี่ แบ่งเป็ น
1.1 การหามัธยฐานของข้อมูลที่ไม่แจกแจงความถี่ โดยไม่แจกแจงความถี่ไว้
การหามัธยฐาน ของข้อมูล มีลาดับขั้นตอนดังนี้
1.1.1 เรี ยงข้อมูลจากค่าน้อยไปหาค่ามาก
1.1.2 หาตาแหน่ งของมัธยฐาน ถ้าข้อมูลมี ทั้งหมด N ค่าจะได้ว่า
ตาแหน่งของมัธยฐาน = N  1
2
1.1.3 ถ้า N เป็ นจานวนคี่มธยฐานจะเท่ากับค่าในข้อมูลที่อยูในตาแหน่ ง N  1
ั
่
2
1.1.4 ถ้า N เป็ นจานวนคู่ มัธยฐานจะเท่ากับค่ าเฉลียของค่ าในข้ อมูล ซึ่งอยูในตาแหน่ ง N
่
่
2
N +1
2
ตัวอย่างที่ 1 จงหามัธยฐานของข้อมูล
2 , 6 , 4 , 8 ,12 , 10 , 14
วิธีทา เรี ยงข้อมูลจากค่าน้อยไปหาค่ามากจะได้
2 , 4 , 6 , 8 , 10 , 12 , 14
 ตาแหน่ งของมัธยมฐาน = N  1 = 7  1 = 4
2

มัธยมฐาน
=
2
ค่าที่อยูในตาแหน่งที่ 4
่
=
ตอบ
8
ตัวอย่างที่ 2 จงหามัธยฐานของข้อมูล
1 , 7 , 5 , 11 ,13 , 9 , 15 , 17
วิธีทา เรี ยงข้อมูลจากค่าน้อยไปหาค่ามากจะได้
1 , 5 , 7 , 9 ,11 , 13 , 15 , 17
 ตาแหน่ งของมัธยมฐาน = N  1 = 8  1 = 4.5
2
2
มัธยมฐาน = ค่าที่อยูในตาแหน่ งที่ 4 และตาแหน่ งที่ 5
่
=
9  11
2
= 10
ตอบ
เรี ยบเรี ยงและจัดทาโดยนางสาวศิริกญญา กิตติวุฒิ โรงเรี ยนสุราษฎร์พิทยา
ั
และ

5. 5
เอกสารประกอบการเรี ยนวิชาคณิตศาสตร์ ค 33202 เรื่ อง ค่ากลางของข้อมูล ระดับชั้นม.6
การหามัธยฐานของข้อมูลที่ไม่จดเป็ นอันตรภาคชั้น แต่แจกแจงความถี่ไว้
ั
การหามัธยฐานในกรณีน้ ี จะต้องสร้างความถี่สะสม แล้วดูว่าตาแหน่งของมัธยฐาน อยูตรงกัน
่
หรื อภายใต้ความถี่สะสมของค่าใด ดังตัวอย่างต่อไปนี้
1.2
จงหามัธยฐานจากข้อมูลต่อไปนี้
ตัวอย่างที่ 3
คะแนน
ความถี่
10
13
15
17
19
12
14
10
8
6
หาความถี่สะสม ได้ดงตาราง
ั
คะแนน
ความถี่
วิธีทา
10
13
15
17
19
12
14
10
8
6
ในที่น้ ี N = 50
ตาแหน่งของมัธยฐาน
=
=

มัธยฐาน
มัธยฐาน
=
12
26
36
44
50
50  1
2
25.5
ค่าเฉลี่ยของค่าที่อยูในตาแหน่งที่ 25 และตาแหน่งที่ 26
่
=
13  13
2
=
2.
ความถี่สะสม
13
ตอบ
การหามัธยฐานของข้อมูลที่แจกแจงความถี่
ในการหามัธยฐานของข้อมูลที่แจกแจงความถี่ มีสูตรในการหา ดังนี้
Med
เมื่อ
=
N
 fL
L( 2
)I
fM
แทน ขอบล่างของอันตรภาคชั้นที่มีมธยฐานอยู่
ั
ี
 f แทน ผลบวกของความถี่สะสมของอันตรภาคชั้นที่มค่าน้อยก่อนถึงอันตรภาคชั้นที่
มีมธยฐานอยู่
ั
แทน ความถี่ของอันตรภาคชั้นที่มีมธยฐานอยู่
ั
f
I
แทน ความกว้างของอันตรภาคชั้นที่มีมธยฐานอยู่
ั
N
แทน ตาแหน่งของมัธยฐาน
L
L
M
2
เรี ยบเรี ยงและจัดทาโดยนางสาวศิริกญญา กิตติวุฒิ โรงเรี ยนสุราษฎร์พิทยา
ั

6. 6
เอกสารประกอบการเรี ยนวิชาคณิตศาสตร์ ค 33202 เรื่ อง ค่ากลางของข้อมูล ระดับชั้นม.6
ตัวอย่างที่ 4 จงหามัธยฐานของข้อมูลในตารางต่อไปนี้
คะแนน
ความถี่
93 – 97
98 – 102
103 – 107
108 – 112
113 – 117
8
2
14
6
10
หาความถี่สะสม ได้ดงตาราง
ั
คะแนน
ความถี่
วิธีทา
93 – 97
98 – 102
103 – 107
108 – 112
113 – 117
ในที่น้ ี
8
2
14
6
10
=
8
10
24
30
40
40
2
=

N
2
ความถี่สะสม
20
ชั้นมัธยมฐาน อยูในอันตรภาคชั้น
่
L
แทน 102.5
10
 f แทน
แทน 14
f
I
แทน
5
103 – 107
จะได้
L
M
จากสูตร
แทนค่า
N
Med
= L( 2
 fL
fM
)I
= 102 . 5  ( 20  10 )  5
14
= 102.5 + 3.57
= 106.07
ตอบ
เรี ยบเรี ยงและจัดทาโดยนางสาวศิริกญญา กิตติวุฒิ โรงเรี ยนสุราษฎร์พิทยา
ั

7. 7
เอกสารประกอบการเรี ยนวิชาคณิตศาสตร์ ค 33202 เรื่ อง ค่ากลางของข้อมูล ระดับชั้นม.6
สมบัตของมัธยฐาน
ิ
สมบัติขอที่ 1 ผลบวกของค่าสัมบูรณ์ของผลต่างระหว่างข้อมูลแต่ละค่ากับค่าคงตัว จะมีค่าน้อย
้
ที่สุด ก็ต่อเมื่อ ค่าคงตัวนั้นเท่ากับมัธยฐาน
นันคือ ถ้า x แทนข้อมูลแต่ละตัว และ a แทนค่าคงตัว  x  a จะมีค่าน้อยที่สุด ก็ต่อเมื่อ
่
a = Med
แบบฝึ กทักษะ
คาชี้แจง ให้นกเรี ยนเติมคาตอบลงในช่องว่างแต่ละข้อต่อไปนี้ให้ถกต้องสมบูรณ์
ั
ู
ข้ อที่
1
2
3
คาถาม
จงหามัธยฐานของข้อมูล 12 , 18 , 20 , 14 , 16 , 10
จงหามัธยฐานของข้อมูล 5 , 13 , 9 , 17 , 25 , 21 , 29
จงหามัธยฐานจากตารางแจกแจงความถี่ต่อไปนี้
15
18
21
25
คะแนน
3.1
8
3
2
4
ความถี่
อายุ (ปี )
ความถี่
3.2
กาหนดให้
4
คาตอบ
29
3
5–8
9 – 12
13 – 16
17 – 20
21 – 24
25 – 29
4
6
8
12
7
3
เป็ นข้อมูล 9 จานวน ดังนี้
3 , 5 , 7 , m , n , 14 , 19 , 23 , 27 โดยที่ m , n เป็ นจานวนจริ ง
ซึ่ง m – n = 5 ถ้าค่าเฉลี่ยของข้อมูลชุดนี้เท่ากัน 13 แล้ว
9
a
i 1
i
a1 , a2 , a3 , … , a9
p q
มีค่าน้อยที่สุด เมื่อ
p
มีค่าเท่าใด
เรี ยบเรี ยงและจัดทาโดยนางสาวศิริกญญา กิตติวุฒิ โรงเรี ยนสุราษฎร์พิทยา
ั

8. 8
เอกสารประกอบการเรี ยนวิชาคณิตศาสตร์ ค 33202 เรื่ อง ค่ากลางของข้อมูล ระดับชั้นม.6
การหาฐานนิยมของข้ อมูลทีแจกแจงความถี่
่
การหาฐานนิยมของข้อมูลที่แจกแจงความถี่แบบอันตรภาคชั้น และมีความกว้างของแต่ละอันตรภาค
ชั้นเท่ากันทุกชั้น จะหาได้จากสูตร
Mod = L   d I




1
d 1  d 2 
เมื่อ Mod แทน ฐานนิยม
L แทน ขอบล่างของอันตรภาคชั้น
d1 แทน ผลต่างระหว่างความถีของอันตรภาคชั้นที่มี
่
ความถี่มากที่สุดกับความถี่ของอันตรภาคชั้น
ที่มีค่าต่ากว่าและอยูติดกัน
่
d2 แทน ผลต่างระหว่างความถีของอันตรภาคชั้นที่มี
่
ความถี่มากที่สุดกับความถี่ของอันตรภาคชั้น
ที่มีค่าสูงกว่าและอยูติดกัน
่
I แทน ความถี่ของชั้นที่มีความถี่มากที่สุด
ตัวอย่างที่ 1 จงหาฐานนิยม จากตารางแจกแจงความถีต่อไปนี้
่
นาหนัก (กิโลกรัม) 40 – 44 45 – 49 50 – 54 55 – 59 60 – 64 65 – 69
้
8
12
16
2
8
4
จานวน
วิธีทา
นาหนัก (กิโลกรัม) จานวน (f)
้
40 – 44
8
45 – 49
12
50 – 54
16
55 – 59
2
60 – 64
8
65 – 69
4
 ฐานนิยมอยูในอันตรภาคชั้น 50 – 54 เพราะเป็ นอันตรภาคชั้นที่มความถี่มากที่สุด
่
ี
 จากสูตร Mod = L   d I




1
d 1  d 2 
เรี ยบเรี ยงและจัดทาโดยนางสาวศิริกญญา กิตติวุฒิ โรงเรี ยนสุราษฎร์พิทยา
ั

9. 9
เอกสารประกอบการเรี ยนวิชาคณิตศาสตร์ ค 33202 เรื่ อง ค่ากลางของข้อมูล ระดับชั้นม.6
จะได้ L = 49.5 , d1 = 16 – 12 = 4 , d2 = 16 – 2 = 14
และ I = 5
แทนค่า
Mod = 49 .5   4   5


 4  14 
=
=
49.5 + 1.11
50.61
ตอบ
จากตัวอย่ างที่ 1 สามารถหาฐานนิยม โดยประมาณ ได้ดงนี้
ั
ฐานนิยม คือจุดกึ่งกลางของอันตรภาคชั้นที่มีความถี่สูงสุด
50  54
=
2
=
52
เรี ยบเรี ยงและจัดทาโดยนางสาวศิริกญญา กิตติวุฒิ โรงเรี ยนสุราษฎร์พิทยา
ั

10. 10
เอกสารประกอบการเรี ยนวิชาคณิตศาสตร์ ค 33202 เรื่ อง ค่ากลางของข้อมูล ระดับชั้นม.6
แบบฝึ กทักษะ
คาชี้แจง ให้นกเรี ยนเติมคาตอบลงในช่องว่างแต่ละข้อต่อไปนี้ให้ถกต้องสมบูรณ์
ั
ู
ข้ อที่
คาถาม
1 จงหามัธยฐานจากตารางแจกแจงความถี่ต่อไปนี้
คะแนน 2 – 4 5 – 7 8 – 10 11 – 13 14 – 16 17 - 19
3.1
ความถี่
22
8
42
8
12 8
3.2
อายุ (ปี )
ความถี่
3.3
คะแนน
ความถี่
3.4
2
5–8
3
9 – 12 13– 16 17 – 20 21 – 24
7
20
8
2
10 – 19 20 – 29 30 – 39 40 – 49 50 – 59
2
3
10
3
7
น้ าหนัก (กิโลกรัม) 20 – 25 26 – 31 32 – 37 38 – 43 44 – 49
ความถี่
12
18
33
38
40
จากตารางแจกแจงความถี่ในข้อ 1.4 ถ้าค่าฐานนิยมของข้อมูลเท่ากับ x และ
ความถี่อนตรภาคชั้นที่มีฐานนิยมอยูเ่ ท่ากับ y แล้ว จงหาค่าของ x + y
ั
คะแนนที่ได้ ……………….
ผูตรวจ ………………
้
วันที่ …… เดือน……………….. พ.ศ. ……..
เรี ยบเรี ยงและจัดทาโดยนางสาวศิริกญญา กิตติวุฒิ โรงเรี ยนสุราษฎร์พิทยา
ั
คาตอบ

11. 11
เอกสารประกอบการเรี ยนวิชาคณิตศาสตร์ ค 33202 เรื่ อง ค่ากลางของข้อมูล ระดับชั้นม.6
สมบัตของฐานนิยม
ิ
1. ฐานนิ ยมสามารถหาได้จากเส้นโค้งของความถี่ และฮิสโทแกรม
2. ในข้อมูลแต่ละชุดอาจจะมีฐานนิ ยม หรื อไม่มก็ได้ ถ้ามีอาจจะมีเพียงค่าเดียว หรื อหลายค่าก็ได้
ี
3.
4.
ถ้าให้ x1 , x 2 , x3 ,…., xn เป็ นข้อมูลชุดหนึ่งที่มีฐานนิยมเท่ากับ a ถ้า k เป็ นค่าคงตัว
จะได้ว่า x1+k,x2+k,x3+k,…,xN+k เป็ นฐานข้อมูลที่มีฐานนิยมเท่ากับ a+k
ถ้าให้ x1x2 ,x3 ,…., xn เป็ นข้อมูลชุดหนึ่งที่มีฐานนิยมเท่ากับ a ถ้า k เป็ นค่าคงตัว
ซึ่ง K  0 จะได้ว่า k x1 , k x2 , k x3 ,…, kxn เป็ นฐานข้อมูลที่มีฐานนิยมเท่ากับ ka
เรี ยบเรี ยงและจัดทาโดยนางสาวศิริกญญา กิตติวุฒิ โรงเรี ยนสุราษฎร์พิทยา
ั

12. 12
เอกสารประกอบการเรี ยนวิชาคณิตศาสตร์ ค 33202 เรื่ อง ค่ากลางของข้อมูล ระดับชั้นม.6
แบบสรุปเนือหา
้
คาชี้แจง ให้นกเรี ยนสรุ ปเนื้อหา เรื่ อง ค่ากลางของข้อมูล ตามหัวข้อต่อไปนี้
ั
1. ค่ากลางของข้อมูล ประกอบด้วย
1.1 --------------------------------- 1.2 --------------------------------- 1.3 --------------------------------2. สูตรในการหาค่าเฉลี่ยเลขคณิ ตของข้อมูลที่ไม่แจกแจงความถี่ คือ
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------3 . สูตรในการหาค่าเฉลี่ยเลขคณิ ตของข้อมูลที่แจกแจงความถี่ คือ
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------4 . ขั้นตอนในการหามัธยฐานของข้อมูลที่ไม่แจกแจงความถี่ มีดงนี้
ั
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------5 . ขั้นตอนในการหามัธยฐานของข้อมูลที่แจกแจงความถี่ มีดงนี้
ั
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 . ฐานนิยม คือ
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------7 . การหาฐานนิยมของข้อมูลที่ไม่แจกแจงความถี่ มีวิธีการหาดังนี้
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------เรี ยบเรี ยงและจัดทาโดยนางสาวศิริกญญา กิตติวุฒิ โรงเรี ยนสุราษฎร์พิทยา
ั

13. 13
เอกสารประกอบการเรี ยนวิชาคณิตศาสตร์ ค 33202 เรื่ อง ค่ากลางของข้อมูล ระดับชั้นม.6
8 . ขั้นตอนในการหาฐานนิยมของข้อมูลที่แจกแจงความถี่ มีวิธีการหาดังนี้
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
เรี ยบเรี ยงและจัดทาโดยนางสาวศิริกญญา กิตติวุฒิ โรงเรี ยนสุราษฎร์พิทยา
ั

14. 14
เอกสารประกอบการเรี ยนวิชาคณิตศาสตร์ ค 33202 เรื่ อง ค่ากลางของข้อมูล ระดับชั้นม.6
เอกสารฝึ กหัดเพิมเติม
่
คาชี้แจง ให้นกเรี ยนแสดงวิธีทาให้ถกต้อง
ั
ู
1. จากข้อมูลต่อไปนี้ จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิ ต มัธยฐาน และฐานนิยม
1.1) 8 , 6 , 9 , 2 , 5 , 4 , 5 , 7 , 6 , 8 , 6
1.2) 3 , 4 , 5 , 3 , 12 , 22 , 50 , 35 , 40
1.3) 12 , 14 , 12 , 20 , 28 , 30
1.4) 10 , 20 , 20 , 30 , 40 , 10 , 18 , 20
………………………………………………………………………………………………………..
2. จากตารางแจกแจงความถี่ต่อไปนี้
คะแนน 20 – 29 30 – 39 40 – 49 50 – 59 60 - 69 70 – 79
ความถี่
13
27
47
20
8
5
จงหา 2.1) ค่าเฉลี่ยเลขคณิ ต
2.2) มัธยฐาน
2.3) ฐานนิยม
………………………………………………………………………………………………………..
3. ข้อมูลชุดที่หนึ่ง มี 10 จานวน มีค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ 2 และผลบวกของข้อมูล
จานวน 9 จานวน เป็ น 320 จงหาข้อมูลที่ขาดหายไป
………………………………………………………………………………………………………..
เรี ยบเรี ยงและจัดทาโดยนางสาวศิริกญญา กิตติวุฒิ โรงเรี ยนสุราษฎร์พิทยา
ั