09 trial melaka_p2

http://mathsmozac.blogspot.com

SULIT 3472/2
3472/2
Matematik
Tambahan
Kertas 2
Sept
2009
2 ½ jam
PERSIDANGAN KEBANGSAAN PENGETUA-PENGETUA
SEKOLAH MENENGAH MALAYSIA (PKPSM) CAWANGAN MELAKA
PEPERIKSAAN PERCUBAAN SIJIL PELAJARAN MALAYSIA 2009

MATEMATIK TAMBAHAN

Kertas 2

Dua jam tiga puluh minit

JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHU

1. This question paper consists of three sections : Section A, Section B and Section C
Kertas soalan ini mengandungi tiga bahagian : Bahagian A, Bahagian B dan Bahagian C.

2. Answer all questions in Section A, four questions from Section B and two
questions from Section C.
Jawab semua soalan dalam Bahagian A, empat soalan daripada Bahagian B, dan dua soalan
daripada Bahagian C.

3. Give only one answer/solution to each question.
Bagi setiap soalan, berikan satu jawapan / penyelesaian sahaja.
4. Show your working. It may help you to get marks.
Tunjukkan langkah-langkah penting dalam kerja mengira anda. Ini boleh membantu anda untuk
mendapatkan markah.

5. The diagrams in the questions provided are not drawn to scale unless stated.
Rajah yang mengiringi soalan tidak dilukiskan mengikut skala kecuali dinyatakan,

6. The marks allocated for each question and sub-part of a question are shown in
brackets
Markah yang diperuntukkan bagi setiap soalan dan ceraian soalan ditunjukkan dalam kurungan.

7. A list of formulae is provided on pages 2 and 3.
Satu senarai rumus disediakan di halaman 2 dan 3.

8. A booklet of four-figure mathematical tables is provided.
Buku sifir matematik empat angka boleh digunakan.

9. You may use a non-programmable scientific calculator.
Anda dibenarkan menggunakan kalkulator saintifik yang tidak boleh diprogram.

Kertas soalan ini mengandungi 15 halaman bercetak

www.cikgurohaiza.com [ Lihat sebelah
3472/2 SULIT


SULIT 2

The following formulae may be helpful in answering the questions. The symbols given are
the ones commonly used.
Rumus-rumus berikut boleh digunakan untuk membantu anda menjawab soalan. . Simbol-simbol yang diberi adalah yang
biasa digunakan.

ALGEBRA
b  b  4ac
2 log c b
1 x 8 logab =
2a log c a

2 am  an = a m + n 9 Tn = a + (n-1)d

3 am  an = a m - n n
10 Sn = [2a  (n  1)d ]
2
4 (am)n = a nm 11 Tn = ar n-1
a (r n  1) a (1  r n )
5 loga mn = log am + loga n 12 Sn =  , (r  1)
m r 1 1 r
6 loga = log am - loga n a
n 13 S  , r <1
7 log a mn = n log a m 1 r

CALCULUS ( Kalkulus)

dy dv du 4 Area under a curve
1 y = uv , u v ( Luas dibawah lengkung )
dx dx dx
b

du dv
= y dx or (atau )
v u a
u dx
2 y ,  dx 2 dx , b

v dy v =  x dy
a

dy dy du 5 Volume generated
3   ( Isipadu janaan )
dx du dx b
=  y 2 dx or
a
b

 x
2
= dy
a

GEOM ETRY
1 Distance (Jarak ) 5. A point dividing segment of a line
= ( x1  x 2 )  ( y1  y 2 )
2 2 (Titik yang membahagi suatu tembereng
garis)
2 Midpoint (Titik tengah )
 nx1  mx 2 ny1  my 2 
 x  x2 y  y2  ( x,y) =  , 
(x , y) =  1 , 1   mn mn 
 2 2 
3 r  x2  y2 6. Area of triangle (Luas segitiga ) =

xi  yj 1
( x1 y 2  x 2 y 3  x3 y11 )  ( x 2 y1  x3 y 2  x1 y 3 )
4 r
x2  y2 2
www.cikgurohaiza.com
3472/2 SULIT


SULIT 3

STATISTICS ( STATISTIK )

x  w1 I1
1 x = 7 I
N  w1
n!
 fx Pr 
n
8
2 x = (n  r )!
f n!
9 n
Cr 
(n  r )!r!
3  =
 (x  x ) 2

=
x 2

x
_2

N N 10 P(A  B)=P(A)+P(B)-P(A  B)

4 =
 f ( x  x) 2

=  fx 2
x
2 11 P(X=r) = nCr p r q n  r , p + q = 1
f f 12 Mean, µ = np
1 
2N F 13   npq
5 m = L C
 fm 

 
 x
14 z=

Q1
6 I  100
Q0

TRIGONOMETRY

1 Arc length , s = r 
(Panjang lengkok, s = j  ) 9 sin (A  B) = sinAcosB  cosAsinB
(sin (A  B) = sinAkosB  kosAsinB)
1 2
2 Area of sector , A = r 10 cos (A  B) = cos AcosB  sinAsinB
2
(kos (A  B) = kos AkosB  sinAsinB )
1 2
( Luas sektor , L = j )
2 tan A  tan B
3 sin 2A + cos 2A = 1 11 tan (A  B) =
1  tan A tan B
4 sek2A = 1 + tan2A
a b c
12  
5 cosec2 A = 1 + cot2 A sin A sin B sin C

6 sin2A = 2 sinAcosA
13 a2 = b2 +c2 - 2bc cosA
2
7 cos 2A = cos A – sin A 2
( a2 = b2 +c2 - 2bckosA )
= 2 cos2A-1
= 1- 2 sin2A 1
14 Area of triangle (Luas segitiga) = absin C
2
2 tan A
8 tan2A =
1  tan 2 A

3472/2 www.cikgurohaiza.com Lihat sebelah
SULIT


SULIT
4

Section A
[40 marks]
Answer all questions in this section .
Jawab semua soalan

1 Solve the following simultaneous equations:
Selesaikan persamaan serentak berikut

y-x =2
x2 + 2x - y = 4 [5 marks]
[5 markah]

2 (a) An equation 3x2 + x = 2(2x – 3) + x has roots of p and n. Form a quadratic equation which
3 3
has roots of and . [ 4 marks ]
p n
Persamaan 3x2 + x = 2(2x – 3) + x mempunyai punca- punca p dan n . Bentukkan persamaan
3 3
kuadratik yang mempunyai punca dan .
p n
[4 markah ]

(b) Express function f(x) = 3x2 – 12 x + 27 in the form of f(x) = a(x+b)2 + c where a, b and c are
constants. Hence, determine the axis of symmetry of f(x).
[ 3 marks]
Ungkapkan fungsi f(x) = 3x2 – 12 x + 27 dalam bentuk f(x) = a(x+b)2 + c dimana a, b and c
ialah pemalar . Seterusnya, tentukan paksi simetri bagi f(x) .
[ 3 markah]

3 ( a) Prove that sec x cosec x – tan x = cot x .
Buktikan bahawa sek x kosek x – tan x = kot x .
[3 marks ]
[ 3 markah ]

( b) (i) Sketch the graph of y = sin 2x for 0 ≤ x ≤ 2π.
Lakarkan graf bagi y = sin 2x untuk 0 ≤ x ≤ 2π.

(ii) Hence, using the same axes, draw a suitable straight line to find the number of solutions to
the equation 2π sin 2x = x for 0 ≤ x ≤ 2π . State the number of solutions.
Seterusnya, menggunakan paksi yang sama, lukiskan garis lurus yang sesuai untuk mencari
bilangan penyelesaian bagi persamaan 2π sin 2x = x for 0 ≤ x ≤ 2π .
Nyatakan bilangan penyelesaiannya.
[ 5marks ]
[ 5 markah ]

3472/2
SULIT


SULIT 5

4 Diagram 4 shows a circle with radius 14 cm . The circumference of the circle is divided into
five parts according to a geometric progression.
Rajah 4 menunjukkan sebuah bulatan mempunyai jejari 14 cm. Lilitan bulatan dibahagi kepada
lima bahagian mengikut janjang geometri.

14 cm

Diagram 4
Rajah 4
If the length of arc of the longest part is 16 times the length of arc of the shortest part,
Jika panjang lengkok bahagian yang terpanjang ialah 16 kali panjang lengkok bahagian yang terpendek,
22
( Use / guna   )
7
find,
carikan ,
(a) common ratio of the progression.
nisbah sepunya janjang itu
(b) the length of arc of the shortest part
panjang lengkok bahagian yang terpendek [7 marks ]
[ 7 markah ]
5
Age (Years) Number of people
40 – 49 12
50 – 59 k
60 – 69 30
70 - 79 14
Table 5
Jadual 5
Table 5 shows the frequency distribution of the age of a group of people in a village.
Given that the mean age of the group is 60.25.
Jadual 5 menunjukkan taburan kekerapan umur sekumpulan penduduk di dalam sebuah kampong.
Diberi bahawa min umur bagi kumpulan tersebut ialah 60.25.
Calculate
Hitungkan
a) the value of k [3marks]
nilai bagi k [ 3markah]

b) the median age of the group. [3marks]
umur median bagi taburan tersebut. [ 3 markah]

3472/2 Lihat sebelah
SULIT


SULIT 6

6 In Diagram 6, PQST is a rectangle. Point U lies on line PT and point V lies on line PS. Line QR is
parallel to PS
Dalam Rajah 6 PQST ialah segiempat tepat . Titik U terletak di atas garis PT dan titik V terletak di atas
garis PS. Garis QR selari dengan PS

P Q

U V
R

T S
Diagram 6
Rajah 6

 2  1  1  
Given that QR  PS , PU  PT , PV  PS , TS  9 x and TP  6 y .
3 3 3
 2   1   1   
Diberi bahawa QR  PS , PU  PT , PV  PS , TS  9 x dan TP  6 y .
3 3 3

a) Express the following vectors in terms of x and y
Ungkapkan vector-vektor yang berikut dalam sebutan x dan y

i) QT

ii) RS [4 marks]
[ 4markah]

b) Find the values of h and of k if VU  h x  k y .

Carikan nilai h dan nilai k jika VU  h x  k y
[3marks]
[ 3markah]

3472/2 www.cikgurohaiza.com
SULIT


SULIT 7

Section B
[40 marks]
Answer four questions from this section.
Jawab empat soalan dalam bahagian ini

7 a) Given that y = 5x2 – x, by using method of differentiation, find the small increment in
y when x increases from 10 to 10.1
Diberi bahawa y = 5x2 – x, dengan menggunakan kaedah pembezaan, carikan perubahan
kecil bagi y apabila x menokok daripada 10 kepada 10.1
[ 3 marks ]
[ 3 markah ]

b) Diagram 7 shows a shaded region bounded by the curve y  5 x  x 2 , and straight
line y  4 .
Rajah 7 menunjukkan rantau berlorek yang dibatasi oleh lengkung y  5 x  x 2 ,
dan garis lurus y  4 .

y

y=4

x
0
y  5x  x 2

Diagram 7
Rajah 7
Calculate
Hitung

( i) the area of the shaded region [4 marks]
. luas rantau berlorek.
[ 4 markah ]
( ii) the volume of revolution , in terms of , when the region bounded by the curve , line y = 4
and y–axis is revolved through 360 about the x- axis. [ 3 marks ]

isi padu janaan ,dalam sebutan , apabila rantau yang dibatasi oleh lengkung itu
,garislurus y = 4 dan paksi y diputar melalui 360 o pada paksi – x.
[ 3 markah]

SULIT


SULIT 8

8 Use graph paper to answer this question.
Gunakan kertas graf untuk menjawab soalan ini.

Table 8 shows values of two variables, x and y, obtained from an experiment . The variables x and
k
y are related by equation y   h x , such that h and k are constants.
x
Jadual 8 menunjukkan nilainilai bagi pembolehubah x dan y yang diperoleh daripada suatu
eksperimen.
k
Pembolehubah, x dan y, dihubungkan oleh persamaan y   h x ,dengan h dan k ialah
x
pemalar.

x 10 15 20 25 30
y 8.66 10.33 11.94 13.38 14.50
Table 8
Jadual 8

(a) Based on Table 8, construct a table for values of y x . [1 mark]
Berdasarkan jadual 8,bina satu jadual bagi nilai-nilai y x [ 1 markah]

(b) Plot the graph of y x against x by using a scale of 2 cm to 5 units on the x-axis and
2 cm to 10 units on the y-axis . Hence draw the best fit line. [4 marks]
Plotkan graf y x melawan x dengan menggunakan skala 2 cm kepada 5 unit pada
paksi-x dan 2cm kepada 10 unit kepada paksi-y. Seterusnya lukiskan garis lurus penyuaian
terbaik.
[4 markah ]
(c) Use the graph in (b) to find the value of
Dengan menggunakan graf pada (b), cari nilai bagi
(i) k,
(ii) h,
(iii) y when x  8 . [5 marks]
y apabila x = 8. [5 markah ]

SULIT


SULIT 9

9. Diagram 9 shows AE and BE are two tangents to the circle with centre O of radius 5 cm. ADB
and ACB are two arcs to the circle with centre O and E respectively. Given that the angle AOB
2
is  radian.
3
Rajah 9 menunjukkan AE dan BE adalah dua tangen kepada bulatan berpusat di O dengan
jejari 5 cm. ADB dan ACB adalah dua lengkuk kepada bulatan berpusat di O dan E masing-
2
masing. Diberi bahawa sudut AOB ialah  radian.
3

O
5 cm
C
B
A
D

E
Diagram 9
Rajah 9

By using π = 3.142 calculate,
Dengan menggunakan π = 3.142 kira,
(a) angle AEO in radians [ 2 marks ]
sudut AEO dalam radian [ 2 markah ]

(b) Perimeter of shaded region ACBO [ 4 marks]
Perimeter rantau berlorek ACBO [ 4 markah]

( c) area of segment DACB [ 4 marks ]
luas segmen DACB [ 4 markah ]

SULIT


SULIT 10

10. Diagram 10 shows a trapezium ABCD . Given the equation of the straight line DC is
3 y  2x  2
Rajah 10 menunjukkan sebuah trapezium ABCD.Diberi persamaa garis lurus DC adalah
3 y  2x  2 .
y

C(7,9)

D

x
0 B(h,0)
A(4,-1)
Diagram 10
Rajah 10
Find,
Cari,
(a) value of h [2 marks]
nilai h [ 2 markah ]
(b) equation of AD. [2 marks]
persamaan AD. [ 2 mark s]

(c) coordinates of point D. [3 marks]
koordinat titik D. [ 3 markah ]
(d) A point P moves such that its locus is a perpendicular bisector of AC.
Find the equation of the locus of P [3 marks]
P ialah satu titik yang bergerak dimana lokusnya ialah pembahagi dua sama
serenjang AC. Cari persamaan lokus P.
[ 3 markah ]

SULIT


SULIT 11

11 (a) A box contained 3 red marbles, 2 green marbles and 1 blue marble. A marble was taken out
at random from the box, the colour was noted and it was returned into the box. Then a
marble was taken out randomly. The process was repeated until 10 marbles had been taken
out.
Sebuah kotak mengandungi 3 biji guli merah, 2 biji guli hijau dan 1 biji guli biru. Sebiji guli diambil
secara rawak dari kotak itu, warnanya dicatatkan dan dimasukkan kembali ke dalam kotak itu.
Kemudian sebiji guli diambil secara rawak. Proses ini diulang sehingga 10 biji guli diambil

Calculate the probability that
Hitungkan kebarangkalian bahawa

(i) exactly 2 red marbles were taken out
tepat 2 biji guli merah telah dikeluarkan

(ii) at least 2 red marbles were taken out.
sekurang-kurangnya 2 biji guli merah telah dikeluarkan.
[ 5 marks ]
[ 5 markah ]

(b) It is given that the age of a group of occupants in a town has normal distribution with
a mean of 45 years and variance 36 years
Diberi bahawa umur sekumpulan penduduk di sebuah bandar adalah mengikut taburan normal
dengan min 45 tahun dan varians 36 tahun.

(i) Calculate the probability that an occupant chosen randomly is more than 50 years old.
Kirakan kebarangkalian bahawa seorang penduduk yang dipilih secara rawak berumur
lebih daripada 50 tahun.

(ii) Estimate the number of occupants whose age is between 50 years and 60 years old
if the total number of people in the town is 60 000.
Anggarkan bilangan penduduk yang umurnya diantara 50 tahun dan 60 tahun jika jumlah
penduduk di bandar itu adalah seramai 60 000 orang.
[5 marks ]
[ 5 markah]

SULIT


SULIT 12

Section C
[20 marks]
Answer two questions from this section.
Jawab dua soalan dalam bahagian ini

12. Particle A moves along a straight line with velocity, v ms1, is given by v = 3 + 8t  3t2 where t is
the time, in seconds, after passing through a fixed point O. Particle B moves along the same
straight line, starts from O with a velocity of 6 ms1 at the instant when the particle A passes
through O. Particle B moves with an acceleration, a ms2, is given by a = 6t  6.
Zarah A bergerak disepanjang garis lurus dengan halaju v ms-1 diberi oleh v = 3 + 8t  3t2 ,
dimana t ialah masa dalam saat selepas melalui titik tetap O. Zarah B bergerak pada garis lurus
yang sama bermula dari titik tetap O dengan halaju – 6ms-1 pada ketika zarah A melalui titik O.
Zarah B bergerak dengan pecutan a ms-2 diberi oleh a = 6t  6.

Calculate,
Hitungkan
(a) the velocity of the particle A when it passes through O for the first time, [1mark]
halaju zarah A apabila melalui titik O pada kali pertama. [1markah]

(b) the time when the particle A starts to reverse its direction of motion, [2marks]
masa apabila zarah A menukar arah gerakkannya [2 markah]

(c) total distance moved by the particle A in the first 4 s after passing through O. [3 marks ]
Jumlah jarak yang dijalani oleh zarah A dalam 4 saat pertama selepas melalui O [3 markah]

(d) the velocity of the particle B at the instant when the velocity of the particle A is
maximum. [4 marks]
halaju zarah B pada ketika halaju zarah A maksimum
[4 markah]

SULIT


SULIT 13

13. Table 13 shows the prices and the price indices for four ingredients, A, B, C and D, used in making
a type of biscuits. Diagram 13 shows a pie chart which represents the relative amount of the
ingredients A, B, C and D used in making these biscuits.
Jadual 13 menunjukkan harga dan indeks harga bagi empat bahan A, B, C dan D yang digunakan untuk
membuat sejenis biskut. Rajah 13 pula ialah sebuah carta pie yang menunjukkan jumlah relatif bagi
bahan-bahan A, B , C dan D yang digunakan dalam pembuatan biskut tersebut.

Ingredients Price per kg (RM) Price index for the year 2007
Bahan Harga se kg (RM) based on the year 2002
Year 2002 Year 2007 Indeks harga untuk tahun 2007
Tahun 2002 Tahun 2007 berasaskan tahun 2002
A 1.80 2.25 125
B 3.00 4.20 x
C 0.80 y 150
D z 0.60 80
Table 13/ Jadual 13

A
D
125o
60o B
o
105

C

Diagram 13
Rajah 13
(a) Find the value of x, of y and of z. [3marks]
Carikan nilai x, nilai y dan nilai z . [3markah]
(b) (i) Calculate the composite index for the cost of making these biscuits in the year
2007 based on the year 2002.
Kirakan indeks komposit bagi perbelanjaan pembuatan biskut tersebut dalam tahun 2007 berasaskan
tahun 2002
(ii) Hence, calculate the corresponding cost of making these biscuits in the year 2002
if the cost in the year 2007 was RM3 600.
Seterusnya, kirakan perbelanjaan pembuatan biskut tersebut bagi ahun 2002 sekiranya perbelanjaan
dalam tahun 2007 ialah RM3 600.
[ 5 marks]
[ 5 markah]
(c) The cost of making these biscuits is expected to increase by 10% from the year 2007
to the year 2009.
Find the expected composite index for the year 2009 based on the year 2002.
Perbelanjaan pembuatan biskut ini dijangka akan meningkat sebanyak 10% dari tahun 2007 ke tahun 2009.
Cari komposit indeks yang dijangkakan bagi tahun 2009 berasaskan tahun 2002.
[ 2 marks ]
[ 2 markah ]

SULIT


SULIT 14

14. Diagram 14 shows a triangle PQR
Rajah 14 menunjukkan segi tiga PQR.

P

7.3cm

1300

Q R
6.5 cm

Diagram 14
Rajah 14

a) Calculate the length of PQ [ 3 marks]
Hitung panjang PQ [ 3 markah]

b) It is given that the line PR is extended to R’, length of PQ, QR and  QPR are unchanged.
Diberi bahawa garis PR dipanjangkan ke R’ panjang PQ, QR dan  QPR dikekalkan.

i) Sketch the diagram of triangle PQR’ formed [ 2 marks ]
Lakarkan segi tiga PQR’ yang terbentuk. [ 2 markah]

ii) Determine the area of PQR’. [ 5 marks ]
Tentukan luas tiga segi PQR’ [ 5 markah]

SULIT


SULIT 15

15. Use graph paper to answer this question.
Gunakan kertas graf untuk menjawab soalan ini.

Mr Chong, the owner of a newly open restaurant wants to buy two types of tables, square and
round. The price of a square table is RM200.00 and the price of a round table is RM300.00. The
area of a square table and a round table are 1 m2 and 2 m2 respectively.
Mr Chong buys x square tables and y round tables. The purchase of the tables is based on the
following constraints:
En Chong,pemilik sebuah restoran yang baru dibuka ingin membeli dua jenis meja, berbentuk
segiempat sama dan bulat. Harga sebuah meja berbentuk segiempat sama ialah RM200.00 dan harga
sebuah meja bulat ialah RM300.00. Luas meja berbentuk segiempat sama dan berbentuk bulat adalah 1 m2
dan 2 m2 masing-masing.
En Chong membeli x meja berbentuk segiempat sama dan y meja bulat. Pembelian meja-meja itu adalah
berdasarkan kekangan berikut

I: The total area of the tables is not less than 30 m2.
Jumlah keluasan meja-meja itu adalah tidak kurang daripada 30 m2.
II : The amount of money allocated is RM10 000.00.
Wang yang diperuntukan ialah RM10 000.00
III : The number of the square tables is at least 2 times the number of the round tables.
Bilangan meja segiempat sama adalah sekurang-kurangnya 2 kali bilangan meja bulat

(a) Write three inequalities, other than x ≥ 0 and y ≥ 0, which satisfy all of the above
constraints.
Tulis tiga ketaksamaan, selain x ≥ 0 dan y ≥ 0, yang memenuhi semua kekangan di atas
[3 marks]
[ 3markah]
(b) Using a scale of 2 cm to 5 units on both axes, construct and shade the region R that
satisfies all the above constraints.
Menggunakan skala 2 cm kepada 5 unit pada kedua-dua paksi, bina dan lorek rantau R yang
memenuhi semua kekangan di atas.
[3 marks]
[3 markah]
(c) Use the graph constructed in 15(b) to find
Dengan menggunakan graf yang dibina di 15(b) untuk mencari

(i) the maximum number of square tables if 10 round tables are bought.
bilangan maksimum meja segiempat sama jika 10 buah meja bulat dibeli

(ii) the maximum number of customers that the restaurant can accommodate at a time if a
square table can accommodate 4 customers and a round table can accommodate 8 customers.
bilangan maksimum pelanggan yang dapat ditempatkan oleh restoran itu pada satu masa jika
sebuah meja segiempat sama boleh menempatkan 4 pelanggan dan sebuah meja bulat boleh
menempatkan 8 pelanggan.
[4 marks]
[ 4 markah]
END OF QUESTION PAPER

SULIT


SULIT 16

SULIT

09 trial melaka_p2

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Viewers also liked

Viewers also liked (9)

Similar to 09 trial melaka_p2

Similar to 09 trial melaka_p2 (20)

More from zabidah awang

More from zabidah awang (20)

Recently uploaded

Recently uploaded (20)

09 trial melaka_p2