Modul MMI 2015

1
Modul MMI
DEMI MASA…
Matematik Tambahan
Tingkatan 5
Disusun oleh:
MUHD FAIZAL BIN MOKHTAR
PANITIA MATEMATIK TAMBAHAN 2015
SMK SETIA WANGSA, 27200 KUALA LIPIS
PAHANG DARUL MAKMUR
(NASKAH MURID)

2
The following formulae may be helpful in answering the questions. The symbols given are the ones commonly used.
ALGEBRA
1
a
acbb
x
2
42

 8
a
b
b
c
c
a
log
log
log 
2 am
x an
= a m + n
3 am
 an
= a m – n
4 ( am
)n
= a m n
5 nmmn aaa logloglog 
9 Tn = a + (n – 1)d
10  dna
n
Sn )1(2
2

11 Tn = ar n – 1
6 nm
n
m
aaa logloglog  12
    1,
1
1
1
1






 r
r
ra
r
ra
S
nn
n
7 log a mn
= n log a m 13 1,
1


 r
r
a
S
STATISTICS (STATISTIK)
1
N
x
x

 5 C
f
FN
Lm
m





 
 2
1
2
f
fx
x


 6 100
0
1

Q
Q
I
3
  2
22
x
N
x
N
xx




 7
i
ii
W
IW
I



4
  2
22
x
f
fx
f
xxf







`
GEOMETRY (GEOMETRI)
1 Distance /Jarak
=    
2 2
1 2 1 2x x y y   5 22 yxr 
2 Midpoint /Titik tengah
  




 

2
,
2
, 2121 yyxx
yx
6
2 2
ˆ
xi y j
r
x y



3 A point dividing a segment of a line
Titik yang membahagi suatu tembereng garis
  










nm
myny
nm
mxnx
yx 2121
,,
4 Area of triangle/Luas segitiga
=    31 2 2 3 1 2 1 3 2 1 3
1
2
x y x y x y x y x y x y    

3
NOMBOR INDEKS K2 SET 1
Soalan Panduan
The table shows the prices and price indices of four components, P,
Q, Rand S used in the manufacture of a certain product T.
Jadual menunjukkan harga dan indeks harga bagi empat komponen
P, Q, R, dan S yang digunakan untuk pembuatan produk T.
Component
Komponen
Price(RM)
Harga (RM)
Price index for the year 2007
based on the year 2005
Indeks harga pada tahun 2007
berasaskan tahun 2005
2005 2007
P 40.50 x 120
Q 46.00 59.80 130
R 58.00 78.30 y
S z 111.20 139
(a) Find the value of yx, and z .
Cari nilai x, y dan z. [3 marks]
(b) Given that the composite index for the production cost of
product T in the year 2007 based on the year 2005 is 132.1,
calculate
Diberi indeks gubahan untuk kos pembuatan produk T pada
tahun 2007 berasaskan tahun 2005 ialah 132.1, kira
(i) the value of m if the quantities of components P, Q, R and S
used are in the ratio 25 : m : 80 : 30.
Nilai m jika kuantiti komponen P, Q, R dan S yang
digunakan mengikut nisbah 25 : m : 80 : 30.
[3 marks]
(ii) the production cost of product T in the year 2005 if the
corresponding production cost in the year 2007 is RM
150.00.
kos sepadan pembuatan produk T pada tahun 2005 jika kos
pembuatan pada tahun 2007 ialah RM150.00.
[2 marks]
(iii) the composite index for the year 2008 based on the year
2005 if the price of each component increases by 30 % from
the year 2007 to the year 2008.
Indeks gubahan pada tahun 2008 berasaskan tahun 2005
jika harga setiap komponen bertambah sebanyak 30% dari
tahun 2007 ke tahun 2008.
[2 marks]
1. a) Guna rumus indeks harga
(price index)
1
0
100
P
I
P
  untuk mencari
nilai x, y, dan z.
2. bi) Guna rumus indeks gubahan
(Composite Index) , i i
i
I W
I
W



3. bii) Guna nilai indeks gubahan
di (bi) dan rumus indeks
gubahan
4. biii)Darab nilai indeks gubahan
dengan peratus.
ANS:
(a) x =RM48.60, y = 135, z = 80
(b)(i) 65 (ii) RM113.55 (iii)171.73

4
PERSAMAAN SERENTAK K2 SET 2
Soalan Panduan
Solve the simultaneous equations.
Selesaikan persamaan serentak yang berikut.
22  hk , hkkh  [ 5 marks ]
1. Kenalpasti persamaan linear.
2. Pilih perkara rumus yang sesuai
dari persamaan linear.
3. Ganti dalam persamaan tak
linear.
4. Selesaikan sehingga mendapat
persamaan kuadratik.
5. Guna teknik pemfaktoran
(factorization) atau rumus
(formula).
6. Cari nilai anu (unknown) yang
satu lagi.
ANS : h = – 1, 2 k = ½, 2
Solve the simultaneous equations
4 xy , 1022
 yxx [ 5 marks ]
linear.
(formula).
satu lagi.
Ans: x = – 3, 2 y = 7, 2
Solve the simultaneous equations.
012  yx , 102
 yxy [ 5 marks ]
linear.
(formula).
satu lagi.
ANS:
4
5
x , 2 3,
2
7


 yy

5
INDEKS & LOGARITMA K1 SET 3
Soalan Panduan
Solve / Selesaikan
x
27
1
81 [3 marks]
Ada 2 bahagian: A = B
Samakan asas
Gunakan hukum indeks
nmnm
aaa 

n
n
a
a


1
Bandingkan indeks
Solve the equation / Selesaikan persamaan
)16(2
1
4 2
 m
m
[3 marks]
Samakan asas
nmnm
aaa 

n
n
a
a


1
Bandingkan indeks
x
x
8
2
4 2

[3 marks]
Samakan asas
nmnm
aaa 

n
n
a
a


1
Bandingkan indeks
34
164 
 xx
. [ 3 marks ]
Samakan asas
Bandingkan indeks

6
FUNGSI KUADRATIK K1 SET 4
Soalan Panduan
Diagram shows the graph of
a quadratic functions
2
)(25)( pxxf 
with the maximum point ( 1 ,
q), where p and q are
constant.
Rajah menunjukkan graf bagi
fungsi kuadratik
2
)(25)( pxxf 
dengan titik maksimum (1, q), dengan keadaan p dan q adalah
pemalar
.
State / Nyatakan
(a) the value of p / nilai p
(b) the value of q / nilai q
(c) the equation of the axis of symmetry [3 marks]
persamaan paksi simetri
Koordinat - x :
Dari fungsi: .........,x
Dari graf: .........,x
Bandingkan:
Koordinat - y :
Dari fungsi: .........,y
Dari graf: .........,y
Bandingkan:
Persamaan paksi simetri
.........,x
Diagram shows the graph of a
quadratic function
2
)(25)( pxxf  , where p
is a constant.
fungsi kuadratik
2
)(25)( pxxf 
dengan keadaan p adalah
pemalar.
The curve )(xfy  has a maximum point at A(1,-q),
where q is a constant.
Lengkung )(xfy  mempunyai titik maksimum A(1,-q),
dengan keadaan q adalah pemalar.
State/ Nyatakan
(b) the value of q/ nilai q
(c) the equation of the axis of symmetry.
persamaan paksi simetri [3 marks ]
Koordinat - x :
Dari graf: .........,x
Bandingkan:
Koordinat - y :
Dari graf: .........,y
Bandingkan:
.........,x
x
y
(1, q)
0
A(1,-q)
0
x
)(xf

7
SUKATAN MEMBULAT K1 SET 5
Soalan Panduan
In Diagram, OPQ is a quadrant of a circle, centre O. OPT is a
triangle
where 6OT cm and 10PT cm , Find the perimeter of the
shaded region
Rajah menunjukkan sukuan bulatan
OPQ berpusat di O. OPT ialah satu
segitiga dengan OT = 6 cm dan PT =
10 cm.Cari perimeter kawasan
berlorek.
[use 142.3 ]
[3 marks]
1) Dengan menggunakan panjang
OT dan PT, guna teorem Pithagoros
tentukan panjang OP (jejari bulatan).
2) Kira panjang lengkok PQ dengan
menggunakan formula
s = rθ (θ dalam radian).
3) Perimeter
= QT +TP+lengkok PQ
Diagram shows a sector BOC of a circle with centre O.
Given the perimeter of the sector BOC is 24.5 cm, calculate
Rajah menunjukkan sektor BOC
yang berpusat di O.Diberi bahawa
perimeter sektor BOC ialah 24.5 cm,
kira
(a) the radius of the sector
Jejari sektor,
(b) the area of the sector
Luas sektor. [3 marks]
Answer/ Jawapan:
(a)
1) Ungkapkan panjang lengkok BC
dalam sebutan r (jejari) dengan
menggunakan formula
𝑠 = 𝑟𝜃
2) Ungkapan perimeter rajah dalam
sebutan r dan samakan dengan
24.5 cm. Cari panjang jejeri dengan
selesaikan persamaan.
b) Guna formula luas sector ,
𝐴 =
1
2
𝑟2
𝜃
(Nilai r daripada (a))

8
Soalan Panduan
The quadratic equation khxxf  2
)()( , where h and k are
constants, has a minimum point ( 2 , 3 ).
Fungsi kuadratik khxxf  2
)()( , dengan keadaan h dand k
adalah pemalar, mempunyai titik minimum ( 2 , 3 ).
Find / Cari
(a) the value of h and of k
nilai h dan k
(b) the equation of the axis of symmetry
persamaan paksi simetri [3 marks ]
Koordinat - x :
Diberi: .........,x
Bandingkan:
Koordinat - y :
Diberi: .........,y
Bandingkan:
.........x
The quadratic function 2
)( qxpy  . where p and q are
constants,
has a maximum point )10,2( k .
Fungsi kuadratik
2
)( qxpy  . dengan keadaan p dan q
adalah pemalar, mempunyai titik maksimum )10,2( k .
Find the value of / Cari nilai
(a) p
(b) q
(c) k [3 marks]
Koordinat - x :
Diberi: .........,x
Bandingkan:
Koordinat - y :
Diberi: .........,y
Bandingkan:
.........x

9
PENYELESAIAN SEGITIGA K2 SET 7
Soalan Panduan
Diagram shows quadrilateral PQRST. Given QRS is a straight line.
PRQ is an obtuse angle and the area of triangle PST is
2
25cm .
Rajah menunjukkan sisi empat PQRST. Diberi QRS adalah garis
lurus. PRQ ialah sudut cakah dan luas segi tiga ialah
2
25cm .
Calculate
Hitung
(a) the length, in cm, of PS
panjang, dalam cm, bagi PS [5 marks]
(b) SPT [2 marks]
(c) the area of PQS , in cm2
,
luas PQS , dalam cm2
. [3 marks]
1. Cari sudut QRP dengan petua
sinus.
2. Guna petua kosinus untuk cari
PS.
3. b) Guna rumus luas untuk cari
SPT .
4. c) cari luas PQR dan luas
PRS .
ANS:
(a) 6.322 cm
(b)
'0
5544
(c) 29.76
2
cm
P
T
SRQ
9.5 cm
5.8 cm
11.2 cm
7.5 cm
o
30

10
Soalan Panduan
8
125
5
2
x
x
[3 marks]
Samakan asas
n
n
a
a


1
Bandingkan indeks
Given that 1)9(3 12
xx
, find the value of x
Diberi 1)9(3 12
xx
, cari nilai x [3 marks]
Samakan asas
**
0
31 
nmnm
aaa 

Bandingkan indeks
25
5
125
3
1



x
x
. [3 marks]
Samakan asas
nmnm
aaa 

n
n
a
a


1
n
n
aa
1

Bandingkan indeks
yy
y
4
1
16
2
1

[3 marks]
Samakan asas
nmnm
aaa 

n
n
a
a


1
Bandingkan indeks

11
Soalan Panduan
Diagram shows a four-sided figure ABCD, sector ABC and CDA are
two congruentSectors centered A and C respectively. Given that the
area of sector ABC is 12 unit2
and the length of AB is 4 cm, find the
perimeter of the figure ABCD.
Rajah menunjukkan gabungan dua sector ABCD, sektor ABC dan
CDA merupakan dua sektor kongruen yang masing-maisng berpusat
di A dan C.Diberi bahawa luas sektor ABC ialah 12 unit2
dan
panjang sisi AB ialah 4 cm. Cari perimeter bagi rajah ABCD.
[3 marks]
1) Cari nilai sudut θ dengan
menggunakan luas ABCD = 12 unti2
dan jejari = 4 cm.
2) Panjang lengkok AD = Panjang
Lengkok BC dengan menggunakan
maklumat di (1).
3) Perimeter rajah
= AD + DC+CB+AB
Diagram shows a semicircle ABC with centre O. The length of arc
BC is 33 cm and the angle AOB is 0.95 radians. Find
Rajah menunjukkan semi bulatan ABC yang berpusat di O.Panjang
lengkok BC ialah 33 cm dan sudut AOB ialah 0.95 radian. Cari
(a) the length of OB
Panjang OB,
(b) the area of sector OAB
Luas sektor OAB [4 marks]
a) Guna maklumat panjang lengkok
BC, sudut AOB dan formula panjang
lengkok, cari nilai jejari OB.
b) 1) tentukan sudut BOC dalam
radian. (guna π rad. = 180o
)
2) guna jawapan (a) dan (1),
gantikan dalam formula luas sektor.

12
PERSAMAAN SERENTAK K2 SET 10
Soalan Panduan
22  qp , 82
 pqp [ 5 marks ]
linear.
(formula).
satu lagi.
ANS: 2,
3
8
 pp
1
,2
3
q  
12  yx , 65 22
 xyyx
Give your answers correct to three decimal places.
Beri jawapan anda betul kepada tiga tempat perpuluhan.
[ 5 marks ]
linear.
(formula).
satu lagi.
ANS: 2.708, 10.708x  
0.854, 5.854y  
53  yx , 0522
 yx
Give your answers correct to three decimal places.
Beri jawapan anda betul kepada tiga tempat perpuluhan.
[ 5 marks ]
linear.
(formula).
satu lagi.
ANS : 0.742, 6.742x   ,
2.774,25.226y 

13
FUNGSI KUADRATIK SET 11
Soalan Panduan
quadratic function
khxxf  2
)(
2
1
)( ,
where h and k are the constants.
fungsi kuadratik
khxxf  2
)(
2
1
)(
dengan keadaan h dan k adalah pemalar
(a) Given that )6,2( is the maximum point of the graph,
state the values of h and k .
Diberi titik maksimum bagi graf itu ialah (2, 6), nyatakan
nilai h dan k .
(b) The graph intersect the y axis at ),0( c , find the value of c .
Graf bersilang dengan paksi y pada titik ),0( c , cari nilai c .
[4 marks]
Koordinat - x :
Dari graf: .........,x
Bandingkan:
Koordinat - y :
Dari graf: .........,y
Bandingkan:
Menggunakan koordinat ),0( c :
gantikan nilai x dan y ke dalam
fungsi: khxxf  2
)(
2
1
)(
Diagram shows the graph of
qpxaxf  2
)()( where a, p
and q are constants The curve
)(xfy  has a minimum point
(4, - 5)
Rajah menunjukkan graf
qpxaxf  2
)()( dengan
keadaan
a, p dan q adalah pemalar. Lengkung )(xfy  mempunyai
titik minimum (4, - 5).
State / Nyatakan
(a) the range of the values of a, / julat nilai a
(b) the value of p / nilai p
(c) the value of q / nilai q
(d) the equation of the axis of symmetry.
persamaan paksi simetri [ 4 marks ]
Koordinat - x :
Dari graf: .........,x
Bandingkan:
Koordinat - y :
Dari graf: .........,y
Bandingkan:
)6,2(
),0( c
x
y
)5,4( 
11
x
y

14
Soalan Panduan
x
x


 1
2
9
1
27 . [ 3 marks ]
Samakan asas
n
n
aa
1

n
n
a
a


1
Bandingkan indeks
2
3
2
1
8 

 x
x
[3 marks ]
Samakan asas
n
n
aa
1

n
n
a
a


1
Bandingkan indeks
137 y
[3 marks]
Asas tak sama,
Masukkan log asas 10 ( 10log ) pada
sebelah kiri dan kanan
Gunakan hukum log
mnm a
n
a loglog 
Selesaikan
459 1
y
. [3 marks]
Asas tak sama,
Masukkan log asas 10 ( 10log ) pada
sebelah kiri dan kanan
Gunakan hukum log
mnm a
n
a loglog 
Selesaikan

15
Soalan Panduan
In Diagram, )9,(kA is the
turning point of the curve
2
)2()(  xhxf , where
k and p are constants.
Dalam Rajah, )9,(kA
adalah titik pertukaran bagi
lengkung
2
)2()(  xhxf ,
dengan keadaan k dan p
adalah pemalar.
Find / Cari
(a) the value of k and h
nilai k and h
persamaan paksi simetri [3 marks]
Koordinat - x :
Dari graf: .........,x
Bandingkan:
Koordinat - y :
Dari graf: .........,y
Bandingkan:
Diagram shows
the graph of a
quadratic function
q
pp
xpxf 






42
)(
2
, where p and q
are constants.
Rajah
menunjukkan graf
bagi fungsi
kuadratik
q
pp
xpxf 






42
)(
2
, dengan keadaan p dan q adalah pemalar
The curve )(xfy  has a maximum point (-1 , 5). State
Lengkung )(xfy  mempunyai titik maksimum (-1 , 5)., Nyatakan
(b) the value of q / nilai q [3
marks]
Koordinat - x :
Dari graf: .........,x
Bandingkan:
Koordinat - y :
Dari graf: .........,y
Bandingkan:
)9,(k
)(xfy 
)(xf
x
x
y
(-1,5)

16
Soalan Panduan
Diagram is a bar chart
which represents the
percentage of expenditure
on the five items needed for
a student at the beginning of
a school term.
Gambar rajah menunjukkan
carta bar yang
menunjukkan peratus
perbelanjaan lima bahan
yang diperlukan oleh seorang murid pada awal tahun.
Table shows the prices and the price indices of the items for the year 2007
based on the year 2006.
Jadual menunjukkan harga dan indeks harga bagi lima bahan bagi tahun
2007 berasaskan tahun 2006.
Item
Bahan
Price per item(RM)
Harga (RM) per bahan
Price index for the year 2007 based
on the year 2006
2006 2007
Bag / Beg x 70 175
Shoes /
Kasut
30 45 150
Uniform /
Pakaian
seragam
60 75 125
Books /Buku 20 y 100
Stationary /
Alat Tulis
15 18 z
(a) Find the values of yx, and z .
Cari nilai x, y dan z. [3 marks]
(b) Calculate the composite index of the item for the year 2007 based on the
year 2006.
Hitung indeks gubahan bagi bahan pada tahun 2007 berasaskan tahun
2006. [2 marks]
(c) The total expenditure of the items in the year 2007 was RM880.00,
calculate the corresponding total expenditure for the year 2006 .
Jumlah perbelanjaan semua bahan pada tahun 2007 ialah RM880.00,
kira jumlah perbelanjaan yang sepadan pada tahun 2006.
[2 marks]
(d) The price of the bag is expected to decrease by 5% while the price of
each of the other items is expected to decrease by 10% from the year
2007 to the year 2008. Find the expected composite index for the year
2008 based on the year 2006.
Harga beg dijangka menurun sebanyak 5% sementara harga semua
bahan lain dijangka menurun 10% dari tahun 2007 ke tahun 2008.
Hitung indeks gubahan bagi tahun 2008 berasaskan tahun 2006.
[3 marks]
(price index)
1
0
100
P
I
P
  untuk mencari nilai
x, y, dan z.
2. b) Guna rumus indeks gubahan
i
I W
I
W



3. Pemberat (Weightage)
diperolehi dari carta bar.
4. c) Guna nilai indeks gubahan di
(b) dan rumus indeks gubahan
5. Cari indeks harga yang baru
dulu. Kemudian guna rumus
indeks gubahan.
JAW:
(a) x = 40, y = 20, z = 120
(b) 123.7
(c) RM711.40
(d) 112.03

17
Soalan Panduan
Table shows the price indices and percentage of usage of four items,
A, B, C and D, which are the main components in the production of a
type of toy.
Jadual menunjukkan indeks harga dan peratus penggunaan empat
bahan A, B, C dan D, yang merupakan komponen utama dalam
pembuatan sejenis permainan.
Item
Bahan
Percentage of
usage (%)
Peratus
penggunaan (%)
A 140 25
B 110 35
C 120 x
D y 10
(a) Calculate
Hitung
(i) the price of A in the year 2003 if its price in the year 2008 is
RM56.00,
harga A pada tahun 2003 jika harganya pada tahun 2008
ialah RM56.00,
(ii) the price index of B in the year 2008 based on the year 2000
if its
price index in the year 2003 based on the year 2000 is 105.
Indeks harga bagi B pada tahun 2008 berasaskan pada tahun
2000 jika indeks harganya pada tahun 2003 berasaskan
tahun 2000 ialah 105.
[4 marks]
(b) The composite index for the production cost of toys in the year
2008 based on the year 2003 is 123. Calculate
Indeks gubahan kos pembuatan permainan pada tahun 2008
berasaskan tahun 2003 ialah 123. Hitung
(i) the value of x ,
nilai x,
(ii) the value of y ,
nilai y,
(iii) the price of a toy in the year 2008 if the corresponding price in
the year 2003 is RM252.00.
harga sebuah permainan pada tahun 2008 jika harga
sepadanya pada tahun 2003 ialah RM252.00.
[6 marks]
1. a(i) Guna rumus indeks harga
(price index)
1
0
100
P
I
P
 
2. a(ii) Guna rumus indeks harga
3. b(i) Guna peratus untuk
mencari x
4. bii) Guna rumus indeks
gubahan (Composite Index) ,
i i
i
I W
I
W



5. biii) Guna nilai indeks gubahan
dan rumus indeks harga.
ANS:
(a) (i) RM40.00, (ii) 115.5
(b) (i) x = 30 (ii) y = 135
(iii)RM204.88

18
Soalan Panduan
Diagram shows a quadrilateral KMNP. Given that MNP is a
straight line and KNP is obtuse angle.
Rajah menunjukkan sebuah sisi empat KMNP. Diberi MNP ialah
garis lurus dan KNP ialah sudut cakah.
(a) Calculate
Hitung
(i) KNP
(ii) the length, in cm, of KM
panjang, dalam cm, KM. [4 marks]
(b) Point
'
N lies on NM such that KNKN '
Titik N’ terletak pada NM dengan keadaan KNKN '
.
(i) sketch MKN'

lakar MKN'

(ii) Hence, calculate the area, in
2
cm of MKN'
 .
Seterusnya, kira luas, dalam
2
cm bagi MKN'
 .
[6 marks]
1. ai) Guna petua sinus. 180° -
sudut yang diperolehi.
2. Guna petua kosinus untuk cari
PS.
3. aii) Guna segi tiga KMN’. Guna
petua kosinus
4. rumus luas untuk cari SPT .
5. c) cari luas PQR dan luas
PRS .
ANS:
(a) i. 
4.105
ii. 12.18 cm
(b) ii. cm94.27
K
10.5cm
7cm
PM N12 cm
0
40
K
M N’

19
( 4, q )
Soalan Panduan
quadratic function
2)(3)( 2
 pxxf , where p is
a constant.
fungsi kuadratik
2)(3)( 2
 pxxf
dengan keadaan p adalah pemalar.
The curve y = f(x) has the minimum point (4, q), where q is a
constant.
Lengkung y = f(x) mempunyai titik minimum (4, q), dengan keadaan
adalah pemalar.
State / Nyatakan
(b) the value of q / nilai q
(c) the equation of the axis of symmetry.
persamaan paksi simetri [ 3
marks ]
Koordinat - x :
Dari graf: .........,x
Bandingkan:
Koordinat - y :
Dari graf: .........,y
Bandingkan:
..........x
quadratic function
qpxxf  2
)(2)( ,
where p and qare constants.
fungsi kuadratik
qpxxf  2
)(2)(
dengan keadaan p dan q
adalah pemalar.
Find / Cari
(a) the value of p and q
nilai p dan q
Koordinat - x :
Dari graf: .........,x
Bandingkan:
Koordinat - y :
Dari graf: .........,y
Bandingkan:
)5,3(
)(xfy 
)(xf
x

20
Soalan Panduan
Solve the equation/ Selesaikan persamaan
nn
279 12

. [3 marks]
Samakan asas
Bandingkan indeks
3
4
8
1
2 

 x
x
. [3 marks]
Samakan asas
n
n
aa
1

n
n
a
a


1
Bandingkan indeks
x
x


 2
2
25
1
)125(5 [3 marks]
Samakan asas
nmnm
aaa 

n
n
a
a


1
Bandingkan indeks
n
n
16
8
2 13


. [3 marks]
Samakan asas
nmnm
aaa 

n
n
a
a


1
Bandingkan indeks

21
Soalan Panduan
Diagram shows two sectors, OAB and OCD with centre O.
Rajah menunjukkan dua sektor OAB dan OCD berpusat di O.
Find
Cari
(a) AOB , in radian
(b) the area of the shaded region
ABCD
Luas kawasan berlorek ABCD.
[4 marks]
a) AOB = DOC , tukar 30o
dalam radian.
b) Luas AOB – Luas DOC
Diagram shows a sector POQ of a circle with centre O and POR is a
right-angle triangle.
Given that 4,90  ORPRORP 
cm
and ORQ is a straight line.
Find the perimeter of the shaded region
Rajah menunjukkan sektor bulatan POQ berpusat di O dan POR
ialah satusegi tiga bersudut tepat.Diberi bahawa
4,90  ORPRORP 
dan ORQ
ialah garis lurus. Cari perimeter kawasan berlorek.
[3 marks]
1) POR juga ialah satu segi tiga
sama kaki, sudut POR = sudut OPR.
Cari sudut POR dan tulis dalam
radian.
2) Kira panjang OP (jejari sektor)
dengan teorem Pythagoras.
3) OP = OQ, cari panjang QR.
4) Kira panjang lengkok PQ
5) perimeter kawasan berlorek = PR
+ QR + panjang lengkok PQ

22
HUKUM LINEAR K1 SET 20
Soalan Panduan
Diagram shows a straight line graph of
x
y against x . Given that
2
6 xxy  . [4 marks]
Rajah menunjukkan satu graf garis lurus yang diplot daripada
x
y
melawan x. Diberi bahawa 2
6 xxy  .
Calculate the value of k and of h/ Kira nilai k dan h.
1) Tukar persamaan
2
6 xxy 
kepada bentuk linear (paksi-y
menjadi
x
y
dan paksi-x menjadi x,
kenal pasti nilai kecerunan dan
pintasan-y.
2) Daripada maklumat dalam graf,
guna koordinat (2, k) dan (h,3) untuk
menentukan kecerunan dan pintasan-
y dalam sebuan h dan k.
3) Padankan nilai di (1) dan
ungkapan di (2) bagi kecerunan dan
pintasan-y, selesaikan persamaan
untuk menentu nilai h dan k.
Diagram shows the graph of straight line obtained by plotting 2
x
y
against x . [4 marks]
Rajah menunjukkan graf garis lurus yang diplotkan daripada
2
x
y
melawan x.
(a) Express y in terms of x / Ungkapkan y dalam sebutan x.
(b) Find value of y when 1x / Cari nilai y apabila x = 1.
a)
1) Cari nilai kecerunan dan
pintasan-y daripada graf.
2) Dengan menggunakan nilai
dairpada (1), Y sebagai 2
x
y
dan X
sebagai x, tulis persamaan dalam
bentuk Y = mX + c.
3) Daripada jawapan (2),
ungkapkan y dalam sebutan x.
b) gantikan x = 1 dalam jawapan
(1), cari nilai y.
O
(h, 3)
( 2,k )
x
y
x
O
(- 5, 0)
( 0,3 )
2
x
y
x

23
Soalan Panduan
Diagram shows the triangle ABC where D is a midpoint of the line
AC and ABC is an obtuse angle. Triangle CDE is an isosceles
triangle such that DECD  . Given that the length of 10AC
cm, 6EC cm , 5AB cm and
0
27ACB .
Rajah menunjukkan segi tiga ABC di mana D ialah titik tengah bagi
garis AC dan ABC ialah sudut cakah. Segi tiga CDE ialah segi
tiga kaki sama di mana CD = DE. Diberi panjang AC = 10 cm, EC
= 6cm, AB = 5cm dan
0
27ACB .
(a) Calculate ABC .
Hitung ABC . [3 marks]
(b) Calculate the area of triangle ABC.
Hitung luas segi tiga ABC. [3 marks]
(c) If the line CB is extended to point F, find the length of
the shortest distance from point A to line CF.
Jika garis CB dipanjangkan ke titik F, cari panjang
terpendek dari A ke garis CF. [2 marks]
(c) Calculate CDE .
Hitung CDE . [2 marks]
1. a) Guna petua sinus.
2. Guna rumus luas = sinab C .
3. c) panjang terpendek merupakan
garis serenjang. Guna segi tiga
AFC.
4. d) Guna petua sinus.
ANS:
(a) 
23.65
(b) cm47.15
(c) cm540.4
(d) 
74.73
A
D
CB
E
6 cm
5 cm
0
27

24
Soalan Panduan
Table shows the values of two variables, x and y , obtained from an
experiment. Variable x and y are related by the equation
1
 x
hky where hand k are constants.
Jadual menunjukkan nilai-nilai bagi dua pemboleh ubah, x dan y,
yang diperolehi daripada satu eksperimen. Pemboleh ubah x dan y
dihubungkan oleh persamaan 1
 x
hky , dengan keadaan h dan k
ialah pemalar.
x 0.5 1 2 3 4 5 6
y 2.3 2.6 3.55 4.7 6.3 8.3 11.2
(a) Plot y10log against )1( x , using a scale of 2 cm to 1 units on
 )1(x axis and 2 cm to 0.1 unit on the y10log .axis. Hence,
draw the line of best fit. [5 marks]
Plot y10log melawan )1( x , dengan menggunakan
skala 2 cm kepada 1 unit pada paksi-(x+1) dan 2 cm
kepada 0.1 unit pada paksi- y10log . Seterusnya, lukis garis
penyuaian terbaik.
(b) Use your graph in (a) to find the value of
Gunakan graf di (a) untuk mencari nilai
(i) h (ii) k [5 marks]
(a)
1. Sediakan jadual bagi
(x + 1) dan y10log , dengan
nilai-nilainya mesti dalam 2
titik perpuluhan.
2. Plot semua titik dengan
betul mengikut skala yang
diberi.
3. Lukis garis lurus penyuaian
terbaik (line of best fit), melalui
sekurang-kurangnya 3 titik dan
bilangan titik yang tidak dilalui
garis lurus adalah seimbang di
atas/ bawah garis lurus.
(b)
1. Tulis
1
 x
hky dalam
bentuk Y = mX+c.
2.Kenal pasti m dan c dalam
sebutan h dan k. Seterusnya
cari nilai h
dan k.
ANS:(b) (i) h = 1.498
(ii) k = 1.332

25
Soalan Panduan
Diagram shows a straight line graph of
x
y
against 2
x
Rajah menunjukkan graf garis lurus
x
y
melawan 2
x
Given that
2
26 xxy  , calculate the value of p and of q.
Diberi bahawa
2
26 xxy  , kira nilai p dan q.
[4 marks]
1) Tukar persamaan
2
26 xxy 
kepada bentuk linear (paksi-y
menjadi
x
y
dan paksi-x menjadi x2
),
kenal pasti nilai kecerunan dan
pintasan-y.
guna koordinat (–2, p) dan (q, 4)
untuk menentukan kecerunan dan
pintasan-y dalam sebuan p dan q.
3) Padankan nilai di (1) dan
ungkapan di (2) bagi kecerunan dan
untuk menentu nilai p dan q.
Diagram shows the graph of xy against
2
x
Rajah menunjukkan graf xy melawan
2
x .
The variables x and y are related by the equation
x
k
xy 2 ,
where k is a constant. Find the value of h and k .
[4 marks]
Pemboleh ubah x dan y dihubungkaitkan dengan persamaan
x
k
xy 2 , di mana k ialah pemalar. Cari nilai h dan k.
guna koordinat (7, 2) dan (0, h) untuk
menentukan kecerunan dan pintasan-
y dalam sebutan h.
2) Tukar persamaan
x
k
xy 2
kepada bentuk linear, kenal pasti
nilai kecerunan dan pintasan-y
(dalam sebutan k).
3) Padankan nilai/ ungkapan dari
(1) dan (2) bagi kecerunan dan
untuk menentu nilai h dan k.
(- 2, p)
( q, 4 )
x
y
2
x
O
(0, h)
( 7,2 )
xy
2
x
O

26
Soalan Panduan
Diagram shows a sector of a circle with centre O and radius 10 cm.
Given 12PQ cm, find the length of arc PQ [3 marks]
Rajah menunjukkan sebuat sektor bulatan berpusat di O dan
panjang jejeari ialah 10 cm. Diberi bahawa PQ = 12 cm, cari
panjang lengkok PQ.
1) Tentukan sudut POQ.
Segi tiga POQ ialah segi tiga sama
kaki, cari sudut POQ dengan
menggunakan fungsi trigonometri
dan tulis dalam radian (rujuk rajah
di bawah) P
10
θ 6
10 6
2) Guna formula menggira panjang
lengkok, tentukan panjang lengkok
PQ.
Diagram shows two sectors OPQ and ORS with a common centre O
Given that cmOQ 4 , cmQS 2 , and

65POQ , find the
area of the shaded region PQSR in terms of  . [4 marks]
Rajah menunjukkan dua sektor bulatan OPQ dan ORS berpusat di
O.Diberi bahawa OQ = 4 cm, OS = 2 cm, dan

65POQ , cari
luas kawasan berlorek PORS dalam sebutan  .
1) Tukar 65o
dalam radian.
2) Guna OQ = 4 cm dan jawapan (1),
kira luas sektor OPQ.
3) cari panjang OS, seterusnya guna
jawapan (1) kira luas sektor ORS.
4) Luas kawasan berlorek = luas ORS
– luas OPQ

27
Soalan Panduan
Diagram shows a quadrilateral PQRS such that PQR is an obtuse
angle.
Rajah menunjukkan sebuah sisi empat PQRS di mana PQR ialah
sudut
cakah.
(a) Calculate
Hitung
(i) PQR
(ii) PRS
(iii) the area of PQRS, in cm2
.
luas PQRS, dalam cm2
. [8 marks]
(b) A triangle ''' RQP has same measurement as for
triangle PQR, that is 3.5'' RP cm, 6.4'' QR cm and
o
RPQ 32'''  has different shape compare to triangle PQR.
Sebuah segi tiga ''' RQP mempunyai panjang yang sama
seperti segi tiga PQR, iaitu 3.5'' RP cm, 6.4'' QR cm, dan
o
RPQ 32'''  mempunyai bentuk yang berlainan.
(i) sketch ''' RQP ,
lakar ''' RQP ,
(ii) determine ''' RQP
tentukan ''' RQP . [2 marks]
1. ai) Guna petua sinus.
2. aii) Guna petua kosinus
3. aiii) Guna rumus luas =
sinab C . Cari luas PRS
dan PQR .
4. bi) Tentukan garis yang tidak
tukar. Lakar pada segi tiga yang
diberikan
5. bii) Guna petua sinus.
ANS:
(a) (i) 
63.37
(ii) 
26.64
(iii) 2
11.18 cm
(a) (ii). 
37.142
R’
Q’
P’

28
Soalan Panduan
The table shows the prices, the price indices and the percentage of
three components, P, Q and R used to produce a kind of handicraft.
Jadual menunjukkan harga, indeks harga dan peratus bagi tiga
komponen P, Q dan R yang digunakan dalam pembuatan sejenis
kraf.
Component
Komponen
Price(RM) for the
year
Harga (RM) pada
tahun
Price index for the
year 2006 based on
the year 2004
Indeks harga pada
tahun 2006
berasaskan tahun
2004
Percentage
Peratus
2004 2006
P 2.00 z 160 50
Q x 4.00 125 35
R 5.50 4.95 y 15
(a) Find the value yx, and z .
Cari nilai x, y dan z.
[3 marks]
(b) Calculate the composite index for the production cost of the
handicrafts in the year 2006 based on the year 2004
Hitung indeks gubahan bagi kos pembuatan kraf pada tahun
2006 berasaskan tahun 2004.
[3 marks]
(c) The price of each component increases by 15% from the year
2006 to the year 2008. Given that the production cost of one
handicraft in the year 2004 is RM45, calculate the corresponding
cost in the year 2008.
Harga setiap komponen bertambah sebanyak 15% dari tahun
2006 ke tahun 2008. Diberi kos pembuatan satu kraf pada tahun
2004 ialah RM45, hitung kos sepadan pada tahun 2008.
[4 marks]
(price index)
1
0
100
P
I
P
  untuk mencari
nilai x, y, dan z.
2. b) Guna rumus indeks gubahan
(Composite Index)
i i
i
I W
I
W



3. Pemberat (weightage) adalah
peratus.
4. c) Guna nilai indeks gubahan di
(b) dan darab dengan peratus.
ANS:
(a) x =RM3.20, y =90
(b) 137.25
(c) RM71.03

29
Soalan Panduan
Table shows the values of two variables, x and y , obtained from an
experiment. Variable x and y are related by the equation
pxkyx 2
where p and k are constants.
Jadual menunjukkan nilai-nilai bagi dua pemboleh ubah, x dan y,
yang diperolehi daripada satu eksperimen. Pemboleh ubah x dan y
dihubungkan oleh persamaan pxkyx 2
, dengan keadaan k dan
p ialah pemalar.
x 6.67 4.17 3.33 2.50 1.96 1.59
y 1.27 1.79 2.04 2.28 2.24 1.89
(a) Plot xy against
x
1
, using a scale of 2 cm to 0.1 unit on the

x
1
axis and 2 cm to 1 units on xy axis. Hence,
draw the line of best fit.
Plot xy melawan
x
1
, dengan menggunakan skala 2 cm
kepada 0. 1 unit pada paksi-
x
1
dan 2 cm kepada.1 unit pad
paksi- xy. Seterusnya, lukis garis penyuaian terbaik.
[5 marks]
(b) Use your graph in (a) to find the value of
Gunakan graf di (a) untuk mencari nilai
(i) k (ii) p [5 marks]
(a)
1. Sediakan jadual bagi
x
1
dan xy
dengan nilai-nilainya mesti dalam 2
titik perpuluhan.
2. Plot semua titik dengan betul
mengikut skala yang diberi.
3. Lukis garis lurus penyuaian
terbaik (line of best fit), melalui
sekurang-kurangnya 3 titik dan
seimbang.
(b)
1. Tulis pxkyx 2
dalam
bentuk Y = mX+c.
2.Kenal pasti m dan c dalam sebutan
k dan p. Seterusnya cari nilai k dan
p.
ANS:(b)(i) k = - 11.18
(ii) p = - 10.2

30
Soalan Panduan
Diagram shows a quadrilateral PQRS.
Rajah menunjukkan sisi tempat PQRS.
Calculate
Hitung
(b) the length of QS
panjang QS [2 marks]
(b) QPS [3 marks]
(c) the area of the quadrilateral PQRS, in cm2
.
luas sisi empat PQRS, dalam cm2
. [3 marks]
(c) the perpendicular distance from Q to PS
panjang berserenjang dari Q ke PS. [2 marks]
1. a) Lihat QRS . Guna petua
kosinus.
2. b) Lihat PQS . Guna petua
sinus.
3. c) Guna rumus luas = sinab C
. Cari luas PQS dan
QRS .
4. d) Cari sudut QSP. Guna segi
tiga sudut tegak.
ANS:
(a) cm93.13
(b) 
88.79
(c) 2
70.79 cm
(d) cm343.9

31
Soalan Panduan
In Diagram, )9,(kA is the
turning point of the curve
2
)2()(  xhxf , where
k and p are constants.
Dalam Rajah, )9,(kA
adalah titik pertukaran bagi
lengkung
2
)2()(  xhxf ,
dengan keadaan k dan p
adalah pemalar.
Find / Cari
(a) the value of k and h
nilai k and h
Koordinat - x :
Dari graf: .........,x
Bandingkan:
Koordinat - y :
Dari graf: .........,y
Bandingkan:
Diagram shows
the graph of a
quadratic function
q
pp
xpxf 






42
)(
2
, where p and q
are constants.
Rajah
menunjukkan graf
bagi fungsi
kuadratik
q
pp
xpxf 






42
)(
2
, dengan keadaan p dan q adalah pemalar
The curve )(xfy  has a maximum point (-1 , 5). State
Lengkung )(xfy  mempunyai titik maksimum (-1 , 5)., Nyatakan
(b) the value of q / nilai q [3
marks]
Koordinat - x :
Dari graf: .........,x
Bandingkan:
Koordinat - y :
Dari graf: .........,y
Bandingkan:
)9,(k
)(xfy 
)(xf
x
x
y
(-1,5)

32
Soalan Panduan
Table shows the price indices and weightages of monthly
expenditure of a student living at Seremban for the year 2007 based
on the year 2005.
Jadual menunjukkan indeks harga dan pemberat bagi perbelanjaan
bulanan seorang murid yang tinggal di Seremban pada tahun 2007
berasaskan tahun 2005.
Monthly expenditure
Perbelanjaan bulanan
Price Index
Indeks Harga
Weightage
Pemberat
Food / Makanan 120 7
Transport /Pengangkutan 135 3
Rental / Sewa 110 4
Books / Buku 90 4
Calculate
Hitung
(a) the composite index for the monthly expenditure in the year
2007 based on the year 2005. Give your answer correct to two
decimal places,
indeks gubahan bagi perbelanjaan bulanan pada tahun 2007
berasaskan tahun 2005. Beri jawapan betul kepada dua tempat
perpuluhan, [3 marks]
(b) the total amount spent in the year 2007 if the expenditure in the
year 2005 is RM 1000,
jumlah perbelanjaan pada tahun 2007 jika perbelanjaan pada
tahun 2005 ialah RM1000, [3 marks]
(c) The cost of the monthly expenditure increases by 20% from the
year 2007 to the year 2008. Calculate
Kos perbelanjaan bulanan bertambah sebanyak 20% dari tahun
2007 ke tahun 2008. Hitung
(i) the composite index in the year 2008 based on the year
2005,
indeks gubahan pada tahun 2008 berasaskan tahun 2005,
(ii) the price of the book in the year 2007 if the price in the year
2008 is RM550.
harga buku pada tahun 2007 jika harganya pada tahun
2008 ialah RM550.
[4 marks]
1. a) Guna rumus indeks gubahan
i
I W
I
W



2. b) Guna nilai indeks gubahan di
(a) dan rumus indeks gubahan
3. Cari indeks harga yang baru
dulu.
4. ci) Guna nilai indeks gubaha
di(a) dan darabkan dengan 20%.
5. cii) Guna rumus indeks harga
dan nilai indeks gubahan.
ANS:
(a) 113.61
(b) RM1136.10
(c) (i) 136.33
(ii)RM403.43

33
JANJANG K1 SET 31
Soalan Panduan
The first three terms of a sequence are 3,1, y. Find the positive value
of y such that the sequence is
Tiga sebutan pertama suatu jujukan adalah 3,1,y. Carikan nilai
positif y supaya jujukan itu adalah
(a) An arithemetic progression
Janjang arithmetik
(b) A geometric progression
Janjang geometri
[3 marks]/[3 markah]
Answers/ Jawapan :
(a)
(b)
(a) d1 = d2
T2 – T1 = T3 – T2
(b) r1 = r2
3 2
2 1
T T
T T

The forth term of a geometric progression is 64. The sum of the third
term and forth term is 80.
Sebutan keeempat suatu janjang geometri ialah 64. Hasil tambah
sebutan ketiga dan keempat 80
(a) the first term
sebutan pertama
(b) the common ratio of the progression
nisbah sepunya janjang itu
[4 marks]/ [4 markah]
Answers/ Jawapan :
(a)
(b)
i. cari dan salin rumus Tn bagi GP.
ii. ganti nilai-nilai pada
rumus dan selesai
secara persamaan serentak.

34
Soalan Panduan
Table shows the prices and the price indices
of four components, P, Q , R and S used to
produce a television accessory. Diagram
shows a pie chart which represents the
relative quantities of the components used.
Jadual menunjukkan harga dan indeks harga
bagi empat komponen P, Q , R dan S yang
digunakan untuk menghasilkan aksesori
televisyen. Rajah menunjukkan carta pai
yang mewakili kuantiti relatif bagi penggunaan komponen-komponen
itu.
Item
Bahan
Price (RM) in the
year
Harga (RM) pada
tahun
2008 2010
P 3.20 x 125
Q 2.00 3.15 157.5
R y 2.70 135
S 3.20 4.40 z
(a) Find the value x, y, dan z.
Cari nilai x, y, dan z. [3 marks]
(b) i) Calculate the composite index for the production cost of the
accessories in the year 2010 based on the year 2008.
Hitung indeks gubahan bagi kos penghasilan aksesori itu pada
tahun 2010 berasaskan tahun 2008. [3 marks]
ii) Given the production cost of a unit of the accessories in the
year 2008 is RM15, calculate the corresponding cost in the
year 2010.
Diberi kos penghasilan bagi seunit aksesori itu pada tahun
2008 ialah RM15, hitung kosnya yang sepadan pada tahun
2010. [2 marks]
(c) The cost of producing these accessories is expected to decrease
by 12% from the year 2010 to the year 2011. Find the expected
composite index in the year 2011 based on the year 2008.
Kos penghasilan aksesori itu dijangka menurun sebanyak 12%
dari tahun 2010 ke tahun 2011. Cari jangkaan indeks gubahan
pada tahun 2011 berasaskan tahun 2008. [2 marks]
(price index)
1
0
100
P
I
P
 
2. bi) Guna rumus indeks
gubahan (Composite Index) ,
i i
i
I W
I
W



3. bii) Guna nilai indeks
gubahan dan rumus indeks
harga.
4. c) Guna nilai indeks gubahan
dan darab peratus
penambahan.
ANS:
(a) x = RM4.00,
y = RM2.00, z = 137.5
(b) (i) 141.8 (ii) RM21.27
(c) 158.8

35
PENYELESAIAN SEGITIGA SET 33
Soalan Panduan
Diagram shows quadrilateral ABCD.
Rajah menunjukkan sisi empat QBCD.
Given that ABC is an obtuse angle and the area of triangle ACD
is 32.86 cm2
. Calculate
Diberi ABC ialah sudut cakah dan luas segi tiga ACD ialah
32.86 cm2
. Hitung
(a) (i) ABC
(ii) acute angle ACD
sudut tirus ACD
(iii) the length of AD in cm
panjang AD, dalam cm. [7 marks]
(b) A point B’ is added to the diagram such that
0
32'CAB , 11AC cm and 9' CB cm.
Titik B’ ditambahkan ke dalam rajah dengan keadaan
0
32'CAB , AC = 11 cm dan B’C = 9 cm.
(i) Sketch the triangle CAB' .
Lakar segi tiga AB’C.
(ii) Calculate the area of CAB' , in cm2
.
Hitung luas CAB' , dalam cm2
. [3 marks]
1. ai) Lihat ABC . Guna petua
sinus.
2. aii) Guna rumus luas =
sinab C .
3. aiii) guna petua kosinus
4. bi) Tentukan panjang mana yang
tidak boleh ditukar. Panjang
yang boleh ditukar dipanjangkan.
5. bii) Guna rumus luas
ANS:
(a) (i) 
63.139
(ii) 
72.84
(iii) cm04.12
(c) (i)
(ii) 2
18.47 cm
C
A B’
9 cm11 cm
0
37.40
0
63.107
0
32

36
Soalan Panduan
quadratic function
1)()( 2
 khxxf ,
where h and k are constants.
fungsi kuadratik
1)()( 2
 khxxf ,
dengan keadaan h dan k adalah pemalar.
The straight line 3y is a tangent to the curve.
Garis lurus 3y ialah tangen kepada lengkung.
(a) Write the equation of the axis of symmetry .
Tuliskan persamaan paksi simetri .
(b) Find the value of h and of k.
Cari nilai h dan k. [4 marks]
Bina paksi simetri melalui titik
minimum
Kira jarak di antara dua
koordinat - x , bahagi jarak
kepada dua bahagian
.........x
Koordinat - x :
Dari graf: .........,x
Bandingkan:
Koordinat - y :
Dari graf: .........,y
Bandingkan:
Diagram shows the graph of the function )(xfy  , where
cbxaxf  2
)()( .
Rajah menunjukkan graf fungsi )(xfy  dengan keadaan
cbxaxf  2
)()(
Find the values of a , b and c .
Cari nilai a , b and c . [3
marks]
Koordinat - x :
Dari graf: .........,x
Bandingkan:
Koordinat - y :
Dari graf: .........,y
Bandingkan:
Menggunakan koordinat )2,0( :
gantikan nilai x dan y ke dalam
fungsi: cbxaxf  2
)()(
3y
x
y
1 50
x
y
-1
3
0
2

37
Soalan Panduan
Diagram shows the
graph for the function
rpxqxf  2
)()(
, where p, q and r are
constants.
Rajah menunjukkan
graf fungsi
rpxqxf  2
)()(
dengan keadaan
p, q dan r adalah pemalar.
Find the values of / Cari nilai
(a) p
(b) r
(b) q [3 marks]
minimum
Kira jarak di antara dua koordinat
- x , bahagi jarak kepada dua
bahagian
.........x
Koordinat titik minimum
...)..,.......(.........
Koordinat - x :
Dari graf: .........,x
Bandingkan:
Koordinat - y :
Dari graf: .........,y
Bandingkan:
Menggunakan koordinat )4,1( atau
)4,7( gantikan nilai x dan y ke
dalam
fungsi:
rpxqxf  2
)()(
Diagram shows the
graph of the function
5)( 2
 pxy ,
where p is a constant.
Rajah menunjukkan
graf fungsi
5)( 2
 pxy
dengan keadaan p
adalah pemalar.
Find / Cari
persamaan paksi simetri
(c) the coordinates of the minimum point.
koordinat titik minimum [ 3 marks]
minimum
Kira jarak di antara dua koordinat
- x , bahagi jarak kepada dua
bahagian
.........x
Koordinat - x :
Dari graf: .........,x
Bandingkan:
Koordinat - y :
Koordinat titik minimum
........)(........,
x
)(xf
1 70
4
2
rpxqxf  2
)()(
x
y
(6, 4)
0
4

Modul MMI 2015

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Viewers also liked

Viewers also liked (18)

Similar to Modul MMI 2015

Similar to Modul MMI 2015 (20)

Recently uploaded

Recently uploaded (15)

Modul MMI 2015