Dokumen tersebut membahas tentang penghitungan luas daerah yang dibatasi oleh kurva-kurva tertentu menggunakan integral. Dijelaskan rumus untuk menghitung luas daerah tersebut dan beberapa contoh soal beserta penyelesaiannya.
Dokumen tersebut membahas tentang konsep limit fungsi dalam kalkulus. Secara singkat, limit fungsi menjelaskan perilaku fungsi ketika nilai variabelnya mendekati suatu nilai tertentu tanpa harus sama dengan nilai tersebut. Dokumen ini juga menjelaskan beberapa teorema dan contoh perhitungan limit fungsi sederhana beserta penjelasan metode penyelesaiannya.
Modul ini membahas tentang pertidaksamaan dan fungsi komposisi. Pertidaksamaan meliputi definisi, sifat-sifat, dan jenis pertidaksamaan seperti linear, kuadrat, dan pecahan. Fungsi komposisi adalah penggabungan dua fungsi secara berurutan untuk menghasilkan fungsi baru.
Mata kuliah Kalkulus 2 mencakup materi integral, metode integrasi, fungsi transenden, luas dan integral tertentu, volume benda putar, integral tak wajar, dan kalkulus geometri. Satuan acara mencakup pengertian integral, rumus dasar integral, metode integrasi seperti substitusi dan integral parsial, serta penerapan integral untuk menghitung luas, volume, dan integral tak wajar.
Dokumen tersebut membahas tentang diferensial dan penggunaannya untuk mendekati perubahan variabel tergantung (dy) dan akar-akar persamaan. Diferensial dy didefinisikan sebagai f'(x)dx dan dapat digunakan untuk mendekati Δy. Metode iterasi juga dibahas untuk memperbaiki pendekatan akar-akar persamaan.
Modul ini membahas tentang turunan fungsi, termasuk pengertian turunan fungsi, rumus-rumus turunan fungsi aljabar dan trigonometri, dalil rantai, garis singgung, dan penerapannya untuk menentukan fungsi naik dan turun serta titik ekstrim grafik fungsi.
Dokumen tersebut membahas tentang penghitungan luas daerah yang dibatasi oleh kurva-kurva tertentu menggunakan integral. Dijelaskan rumus untuk menghitung luas daerah tersebut dan beberapa contoh soal beserta penyelesaiannya.
Dokumen tersebut membahas tentang konsep limit fungsi dalam kalkulus. Secara singkat, limit fungsi menjelaskan perilaku fungsi ketika nilai variabelnya mendekati suatu nilai tertentu tanpa harus sama dengan nilai tersebut. Dokumen ini juga menjelaskan beberapa teorema dan contoh perhitungan limit fungsi sederhana beserta penjelasan metode penyelesaiannya.
Modul ini membahas tentang pertidaksamaan dan fungsi komposisi. Pertidaksamaan meliputi definisi, sifat-sifat, dan jenis pertidaksamaan seperti linear, kuadrat, dan pecahan. Fungsi komposisi adalah penggabungan dua fungsi secara berurutan untuk menghasilkan fungsi baru.
Mata kuliah Kalkulus 2 mencakup materi integral, metode integrasi, fungsi transenden, luas dan integral tertentu, volume benda putar, integral tak wajar, dan kalkulus geometri. Satuan acara mencakup pengertian integral, rumus dasar integral, metode integrasi seperti substitusi dan integral parsial, serta penerapan integral untuk menghitung luas, volume, dan integral tak wajar.
Dokumen tersebut membahas tentang diferensial dan penggunaannya untuk mendekati perubahan variabel tergantung (dy) dan akar-akar persamaan. Diferensial dy didefinisikan sebagai f'(x)dx dan dapat digunakan untuk mendekati Δy. Metode iterasi juga dibahas untuk memperbaiki pendekatan akar-akar persamaan.
Modul ini membahas tentang turunan fungsi, termasuk pengertian turunan fungsi, rumus-rumus turunan fungsi aljabar dan trigonometri, dalil rantai, garis singgung, dan penerapannya untuk menentukan fungsi naik dan turun serta titik ekstrim grafik fungsi.
Limit merupakan pendekatan nilai fungsi ketika variabel mendekati suatu nilai tertentu. Terdapat tiga bentuk hasil limit yaitu bentuk tentu, tak tentu, dan tidak terdefinisi. Beberapa teorema limit dapat digunakan untuk menyelesaikan soal-soal limit, seperti penggunaan subtitusi langsung, pemfaktoran, dan membagi dengan variabel pangkat tertinggi ketika variabel mendekati tak hingga.
Integral dapat digunakan untuk menghitung luas daerah yang dibatasi oleh kurva dan sumbu koordinat. Luas dihitung dengan membagi interval menjadi bagian-bagian kecil dan menjumlahkan luasnya. Secara matematis, luas didefinisikan sebagai batas dari jumlah luas partisi ketika jumlah partisi mendekati tak hingga.
Modul ini membahas integral tak tentu dan tertentu. Integral tak tentu meliputi integral fungsi aljabar dan trigonometri dengan rumus dasar masing-masing. Sedangkan integral tertentu menggunakan rumus integral batas untuk menghitung luas daerah terbatas. Contoh soal penyelesaiannya juga diberikan.
Dalam Modul ini, kita mempelajari tentang :
Arti Limit Fungsi di satu titik melalui perhitungan nilai-nilai di sekitar titik tersebut.
Arti Limit Fungsi di tak berhingga melalui grafik dan perhitungan.
Limit Fungsi Aljabar dan Trigonometri di satu titik
Sifat-sifat yang digunakan dalam perhitungan Limit
Arti bentuk tak tentu dari Limit Fungsi.
Menggunakan Sifat-sifat Limit untuk menyelesaikan Limit Fungsi Aljabar dan Trigonometri
Dokumen tersebut membahas tentang penulisan jumlah dan sigma (∑) untuk mengkompakkan penulisan jumlah bilangan. Dijelaskan sifat-sifat operasi penjumlahan sigma seperti distribusi dan komutasi. Kemudian diberikan contoh soal penggunaan sifat-sifat tersebut. Diberikan pula rumusan penjumlahan khusus untuk kuadrat, kubik dan kuadrat bilangan. Diakhir ada soal latihan untuk menghitung pen
Berikut ringkasan dari 13 soal di dokumen tersebut:
1. Soal-soal tersebut membahas tentang persamaan kuadrat dan hubungan antara akar-akar persamaan tersebut.
2. Variabel-variabel yang muncul antara lain nilai konstanta, jumlah, selisih, dan kuadrat akar-akar persamaan kuadrat.
3. Soal-soal tersebut bertujuan mengetahui nilai konstanta agar persamaan kuadrat memenuhi syarat
Buku ini membahas konsep-konsep dasar kalkulus mulai dari fungsi real, turunan, integral, fungsi-fungsi transenden, teknik pengintegralan, barisan dan deret, persamaan diferensial biasa, kalkulus vektor, fungsi beberapa peubah, dan integral rangkap. Secara khusus membahas definisi turunan fungsi, rumus-rumus dasar turunan, serta contoh penerapannya dalam menentukan turunan berbagai fungsi.
Rangkuman materi mata pelajaran IPA kelas XI semester genap mencakup materi suku banyak, fungsi komposisi dan invers, limit fungsi, serta turunan fungsi dan aplikasinya.
Dalam modul ini, kita mempelajari :
Algoritma pembagian sukubanyak.
Derajat sukubanyak hasil bagi dan sisa pembagian dalam algoritma pembagian.
Sisa pembagian suku-banyak oleh bentuk linear dan kuadrat dengan teorema sisa.
Faktor linear dari suku-banyak dengan teorema faktor.
Persamaan suku-banyak dengan menggunakan teorema faktor.
Dokumen tersebut membahas tentang turunan fungsi dan penerapannya. Secara ringkas, dokumen menjelaskan definisi turunan fungsi, rumus dasar turunan fungsi aljabar dan logaritma, serta cara menggunakan turunan untuk menentukan persamaan garis singgung dan normal suatu kurva, menggambar grafik fungsi, serta menentukan titik stasioner dan jenisnya.
Dokumen tersebut membahas tentang faktorisasi bentuk-bentuk aljabar seperti ax ± ay, x^2 ± 2xy + y^2, x^2 - y^2, dan ax^2 + bx + c. Diberikan contoh penyelesaian soal faktorisasi dan latihan soal untuk mempraktikkan konsep yang dipelajari.
Bab 1 membahas berbagai teknik integrasi termasuk antiderivatif, aturan-aturan integrasi, dan contoh integral tak tentu dari berbagai fungsi seperti pangkat, trigonometri, eksponensial, dan akar.
(i) Turunan pertama suatu fungsi dihitung sebagai batas fungsi terhadap perubahan variabelnya ketika perubahan variabelnya mendekati nol. (ii) Turunan fungsi komposisi didapat dengan menggunakan aturan rantai. (iii) Turunan fungsi trigonometri, eksponensial, logaritma dan lainnya memiliki rumus khusus.
Limit merupakan pendekatan nilai fungsi ketika variabel mendekati suatu nilai tertentu. Terdapat tiga bentuk hasil limit yaitu bentuk tentu, tak tentu, dan tidak terdefinisi. Beberapa teorema limit dapat digunakan untuk menyelesaikan soal-soal limit, seperti penggunaan subtitusi langsung, pemfaktoran, dan membagi dengan variabel pangkat tertinggi ketika variabel mendekati tak hingga.
Integral dapat digunakan untuk menghitung luas daerah yang dibatasi oleh kurva dan sumbu koordinat. Luas dihitung dengan membagi interval menjadi bagian-bagian kecil dan menjumlahkan luasnya. Secara matematis, luas didefinisikan sebagai batas dari jumlah luas partisi ketika jumlah partisi mendekati tak hingga.
Modul ini membahas integral tak tentu dan tertentu. Integral tak tentu meliputi integral fungsi aljabar dan trigonometri dengan rumus dasar masing-masing. Sedangkan integral tertentu menggunakan rumus integral batas untuk menghitung luas daerah terbatas. Contoh soal penyelesaiannya juga diberikan.
Dalam Modul ini, kita mempelajari tentang :
Arti Limit Fungsi di satu titik melalui perhitungan nilai-nilai di sekitar titik tersebut.
Arti Limit Fungsi di tak berhingga melalui grafik dan perhitungan.
Limit Fungsi Aljabar dan Trigonometri di satu titik
Sifat-sifat yang digunakan dalam perhitungan Limit
Arti bentuk tak tentu dari Limit Fungsi.
Menggunakan Sifat-sifat Limit untuk menyelesaikan Limit Fungsi Aljabar dan Trigonometri
Dokumen tersebut membahas tentang penulisan jumlah dan sigma (∑) untuk mengkompakkan penulisan jumlah bilangan. Dijelaskan sifat-sifat operasi penjumlahan sigma seperti distribusi dan komutasi. Kemudian diberikan contoh soal penggunaan sifat-sifat tersebut. Diberikan pula rumusan penjumlahan khusus untuk kuadrat, kubik dan kuadrat bilangan. Diakhir ada soal latihan untuk menghitung pen
Berikut ringkasan dari 13 soal di dokumen tersebut:
1. Soal-soal tersebut membahas tentang persamaan kuadrat dan hubungan antara akar-akar persamaan tersebut.
2. Variabel-variabel yang muncul antara lain nilai konstanta, jumlah, selisih, dan kuadrat akar-akar persamaan kuadrat.
3. Soal-soal tersebut bertujuan mengetahui nilai konstanta agar persamaan kuadrat memenuhi syarat
Buku ini membahas konsep-konsep dasar kalkulus mulai dari fungsi real, turunan, integral, fungsi-fungsi transenden, teknik pengintegralan, barisan dan deret, persamaan diferensial biasa, kalkulus vektor, fungsi beberapa peubah, dan integral rangkap. Secara khusus membahas definisi turunan fungsi, rumus-rumus dasar turunan, serta contoh penerapannya dalam menentukan turunan berbagai fungsi.
Rangkuman materi mata pelajaran IPA kelas XI semester genap mencakup materi suku banyak, fungsi komposisi dan invers, limit fungsi, serta turunan fungsi dan aplikasinya.
Dalam modul ini, kita mempelajari :
Algoritma pembagian sukubanyak.
Derajat sukubanyak hasil bagi dan sisa pembagian dalam algoritma pembagian.
Sisa pembagian suku-banyak oleh bentuk linear dan kuadrat dengan teorema sisa.
Faktor linear dari suku-banyak dengan teorema faktor.
Persamaan suku-banyak dengan menggunakan teorema faktor.
Dokumen tersebut membahas tentang turunan fungsi dan penerapannya. Secara ringkas, dokumen menjelaskan definisi turunan fungsi, rumus dasar turunan fungsi aljabar dan logaritma, serta cara menggunakan turunan untuk menentukan persamaan garis singgung dan normal suatu kurva, menggambar grafik fungsi, serta menentukan titik stasioner dan jenisnya.
Dokumen tersebut membahas tentang faktorisasi bentuk-bentuk aljabar seperti ax ± ay, x^2 ± 2xy + y^2, x^2 - y^2, dan ax^2 + bx + c. Diberikan contoh penyelesaian soal faktorisasi dan latihan soal untuk mempraktikkan konsep yang dipelajari.
Bab 1 membahas berbagai teknik integrasi termasuk antiderivatif, aturan-aturan integrasi, dan contoh integral tak tentu dari berbagai fungsi seperti pangkat, trigonometri, eksponensial, dan akar.
(i) Turunan pertama suatu fungsi dihitung sebagai batas fungsi terhadap perubahan variabelnya ketika perubahan variabelnya mendekati nol. (ii) Turunan fungsi komposisi didapat dengan menggunakan aturan rantai. (iii) Turunan fungsi trigonometri, eksponensial, logaritma dan lainnya memiliki rumus khusus.
Modul ini membahas tentang turunan (diferensial) pada fungsi aljabar dan trigonometri. Terdapat rumus dasar turunan untuk berbagai fungsi seperti fungsi kuadrat, kubik, eksponen, logaritma, dan trigonometri. Modul ini juga menjelaskan aturan rantai untuk turunan fungsi komposisi dan nilai turunan pada titik tertentu. Pemakaian turunan dijelaskan untuk menentukan apakah suatu fungsi naik, tur
Contoh soal soal integral dan pembahasannyaNuroh Bahriya
Dokumen tersebut berisi contoh soal dan pembahasan integral. Terdapat 10 soal integral beserta jawabannya yang mencakup teknik-teknik dasar penyelesaian integral seperti penerapan rumus, substitusi variabel, dan integral parsial.
Dokumen tersebut membahas tentang limit fungsi aljabar dan trigonometri. Secara singkat, limit fungsi menunjukkan nilai yang didekati oleh suatu fungsi ketika variabelnya mendekati suatu nilai tertentu. Dokumen tersebut menjelaskan langkah-langkah pengerjaan limit fungsi dan beberapa teorema yang terkait dengan limit fungsi aljabar seperti operasi hitung limit dan limit bentuk tak tentu.
Fungsi turunan dan integral memiliki peran penting dalam menganalisis grafik fungsi dan menentukan sifat-sifatnya seperti asimtot, kemonotonan, ekstrim, kecekungan, dan titik belok. Uji turunan pertama dan kedua digunakan untuk menentukan sifat-sifat tersebut.
Limit fungsi memberikan pengertian tentang nilai fungsi ketika variabel mendekati nilai tertentu atau tak berhingga. Ada beberapa cara menyelesaikan perhitungan limit fungsi aljabar yaitu dengan substitusi langsung, faktorisasi, dan mengalikan dengan bilangan sekawan. Jika variabel menuju tak berhingga, limit diselesaikan dengan membagi pembilang dan penyabut dengan pangkat tertinggi variabel.
Teknik integral kalkulus membahas konsep integral sebagai fungsi invers dari turunan, rumus dasar integral untuk fungsi aljabar dan trigonometri, serta penerapannya untuk menentukan persamaan kurva dan gerak. Dokumen ini memberikan contoh soal dan penyelesaian integral tak tentu, serta teknik pengintegralan untuk fungsi-fungsi elementer.
1. Dokumen tersebut membahas tentang definisi dan konsep limit fungsi, termasuk limit fungsi aljabar dengan variabel x mendekati nilai konstan dan tak hingga, serta limit fungsi trigonometri.
Berisi soal-soal matematika dari blog Matematikaaq.Blogspot.com dan informasi tentang Sony Sugema College di Kediri. Soal-soal tersebut meliputi integral, matriks, vektor, dan sistem persamaan/pertidaksamaan linear.
Dokumen tersebut memberikan penjelasan tentang pengertian limit fungsi, teorema-teorema limit, dan contoh soal latihan limit fungsi. Limit fungsi didefinisikan sebagai harga batas suatu fungsi ketika variabelnya mendekati nilai tertentu. Ada beberapa teorema limit yang dijelaskan seperti operasi penjumlahan dan perkalian limit, serta contoh soal latihan untuk memahami konsep limit fungsi.
Modul ini menjelaskan aturan L'Hopital untuk menghitung limit fungsi yang memiliki bentuk tak tentu seperti 0/0, ∞/∞, 0×∞, ∞ - ∞, dan 0°, ∞°, 1∞. Aturan ini mengubah limit fungsi asli menjadi limit turunan fungsinya."
1. Limit fungsi merupakan bagian penting dari kalkulus yang menjelaskan nilai suatu fungsi ketika variabelnya mendekati nilai tertentu.
2. Terdapat beberapa cara untuk menentukan limit fungsi, yaitu dengan menggunakan metode penghitungan pasangan nilai, grafik, atau definisi limit secara formal.
3. Limit fungsi aljabar dapat ditentukan dengan substitusi langsung atau faktorisasi bila terjadi bentuk tak tentu,
1. Limit fungsi merupakan bagian penting dari kalkulus yang menjelaskan nilai suatu fungsi ketika variabelnya mendekati nilai tertentu.
2. Terdapat beberapa cara untuk menentukan limit fungsi, yaitu dengan menggunakan metode penghitungan pasangan nilai, grafik, atau definisi limit secara formal.
3. Limit fungsi aljabar dapat dihitung dengan substitusi langsung atau faktorisasi bila terjadi bentuk tak tentu, sed
Skenario pembelajaran ini membahas tentang limit fungsi, meliputi pengertian limit fungsi, contoh perhitungan limit fungsi aljabar dan trigonometri, serta teorema-teorema terkait limit fungsi. Materi ini merupakan bagian penting dalam pengantar kalkulus.
Skenario pembelajaran limit fungsi membahas pengertian dan konsep limit fungsi, termasuk definisi limit secara intuitif dan formal, teorema-teorema dasar limit fungsi, serta contoh penyelesaian limit fungsi aljabar dan trigonometri dengan variabel yang mendekati nilai tertentu atau tak hingga.
1. LIMIT Contoh :
Lim 8x 3 − 2x 2 + 6 x + 1 8
a. 2 3
= =2
x→∞ 9 − 3x + 4 x 4
A. Pengertian limit di suatu titik
Misalkan fungsi f(x) didefinisikan disekitar Lim 3 x 5 − 2x 2 + 6 x + 1
b. =∞
Lim f (x ) x →∞ 9 − 3x 2 + 4 x 4
x = a maka = L jika dan hanya jika
x →a Lim 3x 5 − 2 x 2 + 6 x + 1
Lim f (x ) Lim f (x ) c. =0
= =L x →∞ 9 − 3x 2 + 3x 6
x → a− x → a+
Lim f (x )
= L biasa disebut limit kiri Lim ax 2 + bx + c ± ax 2 + dx + e
x → a− 2. Bentuk
x →∞
Lim f (x )
= L biasa disebut limit kanan
x → a+
Contoh : Lim ax 2 + bx + c ± ax 2 + dx + e b−d
Lim =
6x + 2 x→∞ 2 a
Nilai dari = ... .
x→2 3x + 1
Lim 6 x + 2 6 . 2 + 2 14
Jawab : = = =2 Contoh :
x →2 3x + 1 3.2 +1 7
0 ∞ Lim 3x 2 + 2 x + 5 ± 3x 2 + x + 2 2 −1
Ingat : ; ; 00 ; ∞∞ bukan merupakan x→∞
=
0 ∞ 2 2
harga limit 1 2
= .
2 2 2
B. LIMIT FUNGSI ALJABAR
= ¼ √2
1. Menentukan limit fungsi aljabar
Lim f (x )
berbentuk C. LIMIT FUNGSI TRIGONOMETRI
x→a g (x )
Contoh :
Lim sin x Lim x
Lim x2 − 4x − 5
=
Lim (x − 5)(x + 1) =1 =1
x → −1 x → −1 x →0 x x → 0 sin x
x +1 x +1
Lim x −5
= Lim tan x Lim x
x → −1 =1 =1
x→0 x x → 0 tan x
=-1–5=-6
Lim sin ax a Lim ax a
Aturan L’Hospital = =
x → 0 bx b x → 0 sin bx b
Lim f (x ) Lim f ' (x )
= Lim tan ax a Lim ax a
x→a g (x ) x →a g ' (x ) = =
x → 0 bx b x → 0 tan bx b
Lim x2 − 4x − 5 Lim 2x − 4
=
x → −1 x +1 x → −1 1
= 2 (-1) – 4 Remember !
=-6
sin 2x = 2 sin x cos x
2. Menentukan limit fungsi aljabar 1 – cos x = 2 sin2 ½x
Lim f (x ) 1 – cos 2x = 2 sin2x
berbentuk
x →∞ g(x )
contoh :
a. Membagi dengan pangkat tertinggi Lim sin 4 x 4
=
x → 0 3x 3
Lim a1x m + a 2 x m−1 + .........
Lim 3x 3
x→∞ b1x n + b 2 x n −1 + ......... =
x → 0 tan 2 x 2
• Jika m = n maka
Lim cos 4 x − 1 Lim − 2 sin 2 2x Lim sin 2 x . sin 2x
Lim a1x m + a 2 x m−1 + ......... a1 2
= =
= x →0 − 4x x →0 − 4x 2 x→0 2.x . x
x→∞ b1x n + b 2 x n −1 + ......... b1
=½.2.2=2
• Jika m > n maka
Lim a1x m + a 2 x m− 1 + .........
=∞
x →∞ b1x n + b 2 x n −1 + ......... Lim f (x + h) − f (h)
f ' (x ) =
h→0 h
• Jika m < n maka
Lim a1x m + a 2 x m−1 + .........
=0 f’(x) selanjutnya disebut turunan pertama
x→∞ b1x n + b 2 x n −1 + ......... dari f(x)
Suplemen kurikulum 1999 dan KTSP UN 2008 SMKN 2 WONOGIRI 1
2. TURUNAN Contoh :
DEFERENSIAL Tentukan persamaan garis singgung pada
A. Turunan kurva y = 3x2 – 2x + 1 di titik yang berabsis 1
Rumus Turunan x = 1 → y = 3 . 12 – 2 . 1 + 1 = 2
Fungsi Turunan fungsi m = y’ = 6x – 2
y=c y’ = 0 x=1→m=6.1–2=4
y – y1 = m (x – x1)
y = cx y’ = c y – 2 = 4 (x – 1)
y = ax n
y’ = n.axn-1 y = 4x – 4 + 2
y = 4x – 2
y = u(x) ± v(x) y’ = u’(x) ± v’(x)
y=u.v y’ = u’v+v’u C. Fungsi Naik dan fungsi turun
u u' v − v ' u
y= y= Kurva fungsi y = f(x) pada suatu interval :
v v2
• Naik jika f’(x) > 0
y = sin ax y’ = acos ax • Turun jika f’(x) < 0
y = cos ax y’ = - asin ax • Stasioner (tidak naik dan tidak
y = f(g(x)) y’ = f’(g(x)).g’(x) turun) jika f’(x) = 0
Contoh :
Diketahui fungsi f(x) = x3+3x2–24x-15
Contoh : Tentukan : interval fungsi naik, dan nilai
Turunan pertama dari : stasionernya
f(x) = 5x3 - 2√x adalah ... .
f(x) = 5x3 – 2x1/2 Fungsi naik : f’(x) > 0
f’(x) = 3 . 5 x3-1 – ½ . 2 x1/2-1 3x2 + 6x – 24 > 0
f’(x) = 15x2 – x-1/2 x2 + 2x – 8 > 0
(x + 4)(x – 2) > 0
Turunan pertama dari :
x1 = - 4 atau x2 = 2
f(x) = 6x2 . sin 4x adalah ... .
f’(x) = 12x . sin 4x + 4 cos 4x . 6x2
+++++ ---------- ++++++
f’(x) = 12x sin 4x + 24x2 cos 4x
Turunan pertama dari : -4 2
3x − 1 Fungsi naik jika x < - 4 atau x > 2
y= adalah ... .
2x + 5
3x − 1 Stasioner maksimum
y=
2x + 5 Untuk x = - 4
3(2 x + 5) − 2(3x − 1) y = x3 + 3x2 – 24x – 15
y' =
(2x + 5)2 y = (-4)3 + 3(-4)2 – 24(-4) – 15
6 x + 15 − 6 x + 2 y = - 64 + 48 + 96 - 15
y' =
(2 x + 5)2 y = 65
17 Titik maksimum (-4,65)
y' =
(2 x + 5)2
Stasioner minimum
Turunan pertama dari : Untuk x = 2
y = sin4(3x+5) adalah ... . y = x3 + 3x2 – 24x – 15
y’= 4 sin3(3x+5) . cos (3x + 5) . 3 y = 23 + 3 .22 – 24.2 – 15
y’= 12 sin3(3x+5) . cos (3x + 5) y = 8 + 12 – 48 – 15
y’= 6.2.sin(3x+5).cos(3x+5) sin2(3x+5) y = - 43
y’= 6 sin 2(3x+5) . sin2(3x+5)
y’= 6 sin (6x+10) . sin2(3x+5) Titik minimum (2 ,- 43)
B. Persamaan garis singgung pada kurva
Persamaan garis singgung pada kurva y = f(x)
di titik A(x1,y1) pada kurva
y – y1 = m(x – x1)
dimana m = y’(x1)
Suplemen kurikulum 1999 dan KTSP UN 2008 SMKN 2 WONOGIRI 2
3. INTEGRAL
Contoh :
Tentukan luas daerah yg dibatasi oleh kurva
ANTI TURUNAN y = 3x²+4x+1 sumbu X, garis x = 1 dan x = 3!
A. Integral Tak Tentu Jawab :
3
Rumus-rumus Pengintegralan L = ∫(3x²+4x +1 dx
) y
x n +1 1
[ ]
n
a. ∫ x dx = + C; n≠ − 1 3
n+1 = x3 +2x²+ x 1
n n 3 3
b. ∫ ax dx = a ∫ x dx =(3 +2.3²+3)−(1 +2.1²+1)
−1 1 =(27+18+3)−(1+2+1) 0 1 X
c. ∫ x dx = ∫ dx = ln x + C
x =48−4
d. ∫ a dx = ax + C =44satuan
luas
e. ∫ [f(x) ± g(x) dx = ∫ f(x) dx ± ∫ g(x) dx
]
b. Menentukan Luas Antara dua Kurva
Contoh :
1. Integralkan : (6x – 1)²
y y = f(x)
Jawab :
∫ (6 x − 1)² dx = ∫ (36 x² − 12 x + 1) dx
36 3 12
= x − x² + x + C
3 2 y = g(x)
= 12 x 3 − 6 x² + x + C
1
2. Tentukan ∫
+ x dx
x 0 a b
Jawab : x
1 −1 1
b
+ x dx = ∫ x 2 + x 2 dx
∫
x
L = ∫ [ f ( x ) − g ( x ) dx
]
a
1 3
2
= 2x 2
+ x2 +C Contoh :
3
1) Hitunglah luas daerah yang dibatasi oleh
2
=2 x + x x +C kurva y = x² - 2x dan garis y = 2x!
3 Jawab :
Perpotongan kedua kurva :
B. Integral Tertentu y = x² - 2x; y = 2x
x² - 2x = 2x
x² - 2x – 2x = 0
[ ]
b
b
∫ f(x) dx = F(x)a = F(b) − F (a) x² - 4x = 0
a
x (x – 4) = 0
x = 0 atau x = 4
1
Sehingga batas integrasinya x = 0 dan x = 4
∫ (2x + 3x²) dx y
0
y = x² -
[ ]
1 2x
1
∫ (2 x + 3 x ²) dx = x² + x 3 0
0
y = 2x
= (1 ² + 13 ) 0 − ( 0 ² + 0 3 )
= (1 + 1) − 0 = 2
1. Luas Daerah
a. Luas Daerah Antara Kurva dan Sumbu X 0 2 x
4
y b
L = ∫ [f (x )− g x )dx
( ]
y = f(x) a
4
L = ∫ { 2x − (x² − 2x) } dx
0
4
X = ∫ (2 x − x² + 2x) dx
0
4
a b = ∫ (4 x − x²) dx
0
b
L = ∫ f ( x ) dx
a
Suplemen kurikulum 1999 dan KTSP UN 2008 SMKN 2 WONOGIRI 3
4. 4
1 b
= 2 x² − x 3
3 0 v = π ∫ [{ f ( x)}² − {g ( x) }²] dx
a
1 1
= 2 . 4² − . 4 3 − 2 . 0² − . 0 3
3 3
Jika diputar mengelilingi sumbu y maka
1
= 32 − 21 − 0
3 b
2 v = π ∫ [{ f ( y )}² − {g ( y )}²]
= 10 satuan
3 a
2. Volume Benda Putar
Contoh :
a. Perputaran Terhadap Sumbu X 1) Hitung volume yang terjadi jika kurva y
= x² diputar terhadap sumbu x, dengan
Jika daerah yang dibatasi kurva y = f(x), batas x = 0 sampai x = 2!
garis x = a dan garis x = b diputar Jawab :
mengelilingi sumbu x, Y = x²; batas : x = 0 sampai x = 2
Volume yang terjadi :
b
y = f(x)
v = π ∫ y ² dx
a
2 2
x = π ∫ [( x )]² dx = π ∫ x 4 dx
0 a b 0 0
2
x5
= π
5
0
2 5 0 5
= π −
b b 5 5
v = π ∫ [f(x)2 ] dx v = π ∫ [( y²)] dx
32
a atau a = π satuan
5
2) Hitunglah volume benda yang terjadi
b. Perputaran terhadap Sumbu Y jika daerah yang dibatasi kurva y = x²
Jika daerah yang dibatasi kurva x = f(y), dan garis y = x + 2 diputar mengelilingi
garis y = a dan garis y = b diputar sumbu X!
mengelilingi sumbu y y Jawab : y
y = x² ; y = x + 2
b X = f(y) x² = x + 2 y = x²
x² - x – 2 = 0
(x – 2) (x + 1) = 0
y=x
x = -1 atau x = 2
0 x
a
Volume yang terjadi :
x
0 2
V = π ∫ [(x + 2)²−(x²)²] dx
−1
2 2
b b = π ∫ (x² + 4 x + 4) dx − n ∫ x 4 dx
v = π ∫ [ f ( y ²)] dy v = π ∫ [( x ²)] dy
−1 −1
atau x3
2
x5
a a = + 2x² + 4x −
3 5
−1
c. Volume Benda Putar Antara Dua Kurva 3 25 (−1 3 (−1 5
2 ) )
= π 2.2² + 4 .2 − − − + 2.(−1 + 4 (−1 −
)² )
3 5 3 5
y
8 32 1 1
= π − + 8 + 8 − − − + 2 − 4 − −
y = f(x) 3 5 3 5
y = g(x) 56 32 7 1
= π − − − +
3 5 3 5
72
0 a = π satuan
5
b x
Suplemen kurikulum 1999 dan KTSP UN 2008 SMKN 2 WONOGIRI 4
5. LIMIT
UN SMK 2004
UN SMK 1999 Lim 4 x 2 + 5x − 10
Nilai adalah ... .
Lim 2x 2 − 3x − 2 x → ∞ x2 + 7x + 2
adalah ... . a. 4
x→2 x−2
a. 0 b. 3
b. 1 c. 2
c. 3 d. 1
d. 5 e. ∞
e. 7
UN SMK 2004
UN SMK 2000 Lim 3x 2 − 4 x
= ... .
Lim 2 Sin x . Cotg x x→0 x
Nilai dari adalah ... .
x→0 a. –4
a. ~ b. –1
b. 2 c. 0
4
c. 1 d. /3
d. 0 e. ∞
e. – 1
UN SMK 2001
Lim 4 x 2 + 7 x + 5 UN SMK 2005
= ... .
x →~ 3 − x + 2x 2 Lim 3x 2 − 6 x
= ... .
a. ~ x →2 x−2
b. 0 a. 12
c. ½ b. 6
d. 2 c. 3
e. 4 d. 2
e. 0
UN SMK 2003
Lim x 2 − 9 UN SMK 2005
= ... .
x → −3 x + 3 Lim sin x
= ... .
a. 9 x → 0 tan 3x
b. 6 a. ¾
c. 3 b. ½
d. –3 c. 1/3
e. –6 d. 0
e. –1
UN SMK 2004
Lim 2 x 2 − 11x + 15 UN SMK 2005
Nilai dari : 2
adalah ... . Lim x 2 − 9x + 20
x→3 x −9 = ... .
a. 0 x→5 x−5
b. 1/6 a. –2
c. 1/3 b. –1
d. 5/6 c. 0
e. 11/6 d. 1
e. 2
UN SMK 2004
Lim 3 x 2 − 7 x + 3 UN SMK 2005
= ... . Lim sin 2 x . tan 3 x
x → 3 5x 3 + 2 x 2 = ... .
x →0 x . sin x
a. 0
b. 3/5 a. 0
c. 3/2 b. ½
d. 7/5 c. 5
e. ∞ d. 6
e. ∞
UN SMK 2004
Lim x − 6 x − 5 UN SMK 2006
Nilai adalah ... . Lim 2x 3 + 3x 2 + 2 x − 5
x →5 x2 − 5 = ... .
a. 0 x→∞ x3 − 4x + 7
b. 1/25 a. 0
c. 2/25 b. 2
d. 1/5 c. 3
e. ∞ d. 4
Suplemen kurikulum 1999 dan KTSP UN 2008 SMKN 2 WONOGIRI 5
6. e. ∞ e. – 2 cos 2x
UN SMK 2006 UN SMK 2000
Lim 4x 1
x
= ... . Turunan pertama dari y = 2e 2 adalah ... .
x → 0 tan 3x 1 x
a. 4/3 a. 2x e 2
1
b. ¾ b. x . e2
x
c. 1 1 x
c. e2
d. 0 1 x
e. ∞ d. 4x . e2
1
e. 4 e 2 x
UN SMK 2006
Lim 2x 5 + 3 x 3 + 4 x 2 + x + 1
= ... .
x→∞ 4 x 5 + 2x 2 + x + 2 UN SMK 2001
a. ½ Diketahui f(x) = 4x3 – 2x2 + 3x + 7 , f’(x)
b. 1 turunan pertama dari f(x) . Nilai dari f’(3)
c. 1½ adalah ... .
d. 2 a. 99
e. 4 b. 97
c. 91
UN SMK 2006 d. 63
Lim sin 3x
= ... .
e. 36
x→0 1x
2
a. 0 UN SMK 2001
b. 1½ Grafik fungsi f(x) = x3 + 3x2 – 9x turun pada
c. 3 interval ... .
d. 6 a. – 3 < x < 1
b. – 1 < x < 3
e. ∞
c. 1 < x < 3
d. x < – 3 atau x > 1
e. x < – 1 atau x > 3
DEFERENSIAL UN SMK 2003
1 2
Turunan pertama dari : f(x) = 3x 2 + x − +
x x2
UN SMK 1999 adalah ... .
Turunan pertama dari : 1 1
a. f ' (x) = 6 x + 1 + +
f(x) = (3x2 – x ) . 2x adalah ... . x2 x3
a. f’(x) = 18x2 – 4x b. f ' (x) = 6 x + 1 +
1
−
1
b. f’(x) = 5x2 – x x2 x3
c. f’(x) = 6x2 – 2x c. f ' (x) = 6 x + 1 −
1
+
4
d. f’(x) = 12x2 – 2x x2 x3
e. f’(x) = 6x2 – 2x d. f ' (x) = 6 x + 1 +
1
−
4
x2 x3
UN SMK 1999 1 4
e. f ' (x) = 6 x + 1 − −
Sebuah kotak tertutup volumenya 36 dm3 , x2 x3
alas kotak berbentuk persegi panjang
dengan panjang tiga kali lebarnya. Jika UN SMK 2003
kotak tersebut dibuat dengan luas Sebuah tabung tanpa tutup terbuat dari seng
permukaan sekecil mungkin maka panjang tipis dapat memuat zat cair sebanyak 64
kotak adalah ... . cm3. seluruh luas tabung itu akan dibuat
a. 2 dm minimum jika jari jari tabung sbesar ... .
b. 3 dm 8
a. π
c. 4 dm π
d. 6 dm 4
b. 2π
e. 8 dm π
4
c. π
UN SMK 2000 π
Turunan pertama dari : F(x) = sin 2x adalah 43
d. 2π
... . π
a. ½ sin 2x 1
b. ½ cos 2x e. 4 3
π
c. 2 cos 2x
d. 2 sin 2x
Suplemen kurikulum 1999 dan KTSP UN 2008 SMKN 2 WONOGIRI 6
7. UN SMK 2003 a. 1
Sebuah jendela berbentuk seperti gambar di b. 2
bawah ini mempunyai keliling 20 m supaya c. 3
banyaknya sinar yang masuk sebesar d. 4
besarnya maka panjang dasar jendela (x) e. 5
adalah ... .
UN SMK 2005
Turunan pertama dari f (x ) = x 3 − 2 x adalah
y ... .
1
a. f ' (x ) = 3x −
x
1
b. f ' (x ) = 3x +
x
x 1
a. 8 m c. f ' (x ) = 3 x −
2
x
b. 7,5 m 2
c. 6 m d. f ' (x ) = 3x +
x
d. 5 m
e. 4,5 m e. f ' (x ) = 3x 2 + x
UN SMK 2005
UN SMK 2004 Kurva : f(x) = x3 + 3x2 – 9x + 7 naik pada
3x − 2 interval ... .
Turunan pertama dari f (x ) = adalah
x+2 a. x > 0
f’(x) = ... . b. – 3 < x < 1
6x + 2 c. – 1 < x < 3
a.
(x + 2 2
) d. x < - 3 atau x > 1
−6 e. x < - 1 atau x > 3
b.
(x + 2 )2
2
UN SMK 2005
c. 3 1
(x + 2 )2 Turunan pertama dari fungsi : f (x ) = −
2 x
x
10
d. adalah ... .
(x + 2 )2 6 1
a. f ' (x ) = − +
e. 3 x3 x2
6 1
b. f ' (x ) = − −
UN SMK 2004 x3 x2
Fungsi f(x) = 2x3 – 9x2 + 12x, naik pada 6 1
c. f ' (x ) = +
interval ... . x3 x2
a. x < 1 atau x > 2 6 1
d. f ' (x ) = − +
b. x ≤ 1 atau x ≥ 2 x 3
x −1
c. 1 < x < 2 6
e. f ' (x ) = −
d. 1 ≤ x ≤ 2 x
e. – 2 < x < - 1
UN SMK 2006
UN SMK 2004 Turunan pertama dari fungsi
Turunan pertama dari : f (x ) = 1 cos 3x − 1 cos 2 x adalah ... .
3 2
f(x) = ( x3 – 2 )2 adalah f’(x) = ... .
a. – sin x
a. 9x8 – 12x2
b. – sin 3x – sin 2x
b. 6x5 – 12x2
c. sin 3x – sin 2x
c. 6x5 + 12x2
d. – sin 3x + sin 2x
d. 9x8 + 12x2
e. sin 3x + sin 2x
e. 6x5 – 12x2 + 4
UN SMK 2006
UN SMK 2004
Persamaan garis singgung kurva : y = - x2 – 6x
Gambar di bawah ini adalah bujur sangkar
+ 3 pada titik yang berabsis – 2 adalah ... .
dengan sisi 12 dm. Pada setiap sudutnya
a. y + 2x – 7 = 0
dipotong bujur sangkar dengan sisi x dm,
b. y + 2x – 14 = 0
kemudian dibuat kotak tanpa tutup. Nilai x
c. y + 2x +15 = 0
agar volume kotak maksimum adalah ... dm
d. y - 2x – 23 = 0
e. y - 2x – 15 = 0
x
x
Suplemen kurikulum 1999 dan KTSP UN 2008 SMKN 2 WONOGIRI 7
8. UN SMK 2006 UN SMK 2000
Titik balik grafik dari fungsi kuadrat y=x+2
y = -3x2 + 6x + 2 adalah ... .
a. (-1/3, 0)
b. (2, 0)
c. (0, 2)
d. (5, 1)
e. (1, 5) 2
UN SMK 2006
Turunan pertama dari f(x) = 2 cos x + 3 sin x
adalah ... .
a. 2 sin x – 3 cos x
b. – 2 sin x – 3 cos x Sebuah kerucut terpancung yang dibentuk
c. – 2 sin x + 3 cos x oleh garis y = x + 2 , sumbu x ; x = 0 ; x = 2
d. 5 cos x sin x diputar 3600 mengelilingi sumbu x seperti
e. – 5 cos x sin x gambar di atas . Volume kerucut itu adalah
... .
a. 18 2 π satuan volume
3
INTEGRAL b.
c.
19 3 π
5
20 1 π
satuan volume
satuan volume
2
UN SMK 1999 d. 20 2 π
3
satuan volume
Usaha (W) untuk memindahkan benda dari e. 24 π satuan volume
kedudukan S1 ke S2 dirumuskan oleh
S2
jika S1 = 1 meter , S2 = 3 meter ; UN SMK 2001
W= ∫ F ds
2
S2 2 1
F = 200 meter maka nilai W adalah ... . ∫ x3 − x 2 dx = ... .
1
a. 100 joule a. 1/8
b. 200 joule b. ¼
c. 400 joule c. ¾
d. 600 joule d. 1¾
e. 800 joule e. 9/4
UN SMK 1999 UN SMK 2001
Luas daerah yang diarsir pada gambar di Luas daerah yang dibatasi parabola y = x2 –
bawah ini adalah ... . 6x + 9 dan garis y = x – 1 adalah ... .
a. 4 satuan luas
b. 4 ½ satuan luas
c. 16 satuan luas
y=x+2 d. 20 ½ satuan luas
e. 31 satuan luas
UN SMK 2002
∫ (4 x )
3
+ 3x 2 − 2x − 5 dx = ... .
a. x4 + x3 – x2 – 5x + C
b. x4 + x3 – 2x2 – 5x + C
2 4 c. 12x4 + 6x3 – 2x2 – 5x + C
a. 8 satuan luas d. 4/3 x4 + 3/2 x3 – 2x2 – 5x + C
b. 12 satuan luas e. ¾ x4 + 2/3 x3 – x2 – 5x + C
c. 22 satuan luas UN SMK 2002
d. 24 satuan luas Volume benda putar yang terjadi jika daerah
e. 36 satuan luas yang dibatasi oleh garis y = 2/3 x + 3, x = 1
dan x = 3 diputar sejauh 360o mengelilingi
UN SMK 2000 sumbu x adalah ... .
a. 8 2 π satuan volume
( )
2
3
Hasil dari : ∫ 4 x 3 + 2 x + 4 dx adalah ... .
−1 b. 14 2 π satuan volume
3
a. 24 c. 30 23 π satuan volume
b. 26 27
c. 28 d. 37 23 π satuan volume
27
d. 30 23 π
e. 59 satuan volume
e. 32 27
Suplemen kurikulum 1999 dan KTSP UN 2008 SMKN 2 WONOGIRI 8
9. UN SMK 2002 UN SMK 2003
Luas daerah yang diarsir pada gambar di
bawah ini adalah ... . y=x+2
y = x2 - 25
-5 0 5 0 3 x
- 25 Volume benda putar yang terjadi jika daerah
1
a. 166 /3 satuan luas yang dibatasi oleh kurva y = x + 2 , sumbu x ;
2
b. 166 /3 satuan luas x = 0 ; x = 3 diputar 3600 mengelilingi sumbu
2
c. 167 /3 satuan luas x seperti gambar di atas . Volume kerucut
2
d. 168 /5 satuan luas itu adalah ... .
2
e. 176 /3 satuan luas a. 10 satuan volume
b. 15 satuan volume
UN SMK 2003 c. 21 satuan volume
∫ (cos x + sin 2x dx = ...
) . d. 33 satuan volume
a. sin x – ½ cos 2x + c e. 39 satuan volume
b. sin x + ½ cos 2x + c
c. - sin x – ½ cos 2x + c UN SMK 2004
dx
d. sin x + 2 cos 2x + c ∫3 = ... .
e. - sin x + 2 cos 2x + c x5
−2
a. − 3x 3 + C
2
UN SMK 2003
2
− 5 x5 + C
∫ (− x + 2x + 2 ) dx = ... .
2
2
b. 2
−1 c. 3 x2 + C
3
2
a. 4
−2
b. 4½ d. −5x 5 + C
2
c. 4 2/3 8
5 x− 5 + C
d. 6 e. 8
e. 6 2/3
UN SMK 2004
UN SMK 2003 Luas daerah yang dibatasi kurva y = x3 garis
Luas daerah yang diarsir pada gambar di x = - 1 dan x = 1 dengan sumbu x adalah ... .
bawah ini adalah ... . a. 0 satuan luas
b. 1/3 satuan luas
c. ½ satuan luas
y = x2 – 6x + 9 d. 1 satuan luas
e. 2 satuan luas
UN SMK 2004
π
∫ (cos x + sin 2 x dx = ...
) .
0
0 3 x a. –2
b. –1
a. 9 c. 0
b. 7½ d. ½
c. 6 e. 2
d. 4½
e. 3 UN SMK 2004
∫ (3x )
0
2
− 2 x + 1 dx = ... .
−3
a. – 39
b. – 21
c. 21
d. 27
e. 39
Suplemen kurikulum 1999 dan KTSP UN 2008 SMKN 2 WONOGIRI 9
10. UN SMK 2004 c. 37
Luas`daerah yang dibatasi oleh kurva : d. 55
y = 2x + 3 garis x = 2 dan garis x = 3 dan e. 56
sumbu x adalah ... .
a. 2 satuan luas UN SMK 2005
b. 3 satuan luas 1
c. 4 satuan luas Nilai dari : ∫ (2x − 4 ) dx = ... .
−2
d. 5 satuan luas
e. 8 satuan luas a. – 15
b. – 10
UN SMK 2004 c. –9
∫ (4 x )
3 d. 10
+ 3x 2 − 2 x − 5 dx = ... .
e. 15
4 3 2
a. x + x – x – 5x + c
b. x4 + x3 – 2x2 – 5x + c UN SMK 2005
c. 12x4 + 6x3 – 2x2 – 5x + c Luas daerah yang dibatasi kurva y = x3 , garis
d. 4/3 x4 + 3/2 x3 – 2x2 – 5x + c x = - 1 dan garis x = 1 serta sumbu x adalah
e. 3/4 x4 + 2/3 x3 – 2x2 – 5x + c ... satuan luas
a. ¼
UN SMK 2004 b. ½
Volume benda putar yang terjadi jika daerah c. 1
yang dibatasi oleh garis y = 2/3 x + 3 ,x = 1, d. 2
x = 3 diputar sejauh 360o mengelilingi sumbu e. 4
x adalah ... .
a. 8 2 π 23
d. 37 27 π UN SMK 2006
3
Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 –
b. 14 2 π e. 59 23 π
3 27 x – 2 dengan garis y = - 4x + 2 adalah ...
c. 30 23 π satuan luas
27
a. 20 1/6
b. 20 1/3
UN SMK 2005
1
c. 20 ½
Nilai dari : ∫ (4 − 2 x ) dx = ... . d. 20 2/3
−1 e. 20 5/6
a. 2
b. 3 UN SMK 2006
c. 6 Volume benda putar dari daerah yang
d. 8 dibatasi oleh kurva y = 3x + 2 , x = 1 ; x = 3,
e. 13 apabila diputar mengelilingi sumbu x sejauh
360o adalah ... satuan volume
UN SMK 2005 a. 128
Luas daerah yang diarsir pada gambar di b. 134
bawah ini adalah ... . c. 142
d. 146
y=x+2 e. 148
UN SMK 2006
∫ (3x )
2
+ x + 3 dx = ... .
a. 6x + 1 + C
b. 3x2 + x + C
c. x3 + ½ x2 + 3x + C
-1 3 d. 2x3 – ½ x – 3 + C
e. 3x3 + 2x2 + x + C
a. 9 satuan luas UN SMK 2006
b. 10 ½ satuan luas Luas daerah yang dibatasi oleh kurva
c. 11 satuan luas y = 6x – x2 dan y = x2 adalah ... satuan luas
d. 12 satuan luas a. 12
e. 12 ½ satuan luas b. 11
c. 10 2/3
UN SMK 2005 d. 9
Volume benda putar yang terjadi jika daerah e. 8 2/3
yang dibatasi oleh kurva y = 3x – 1 , sb x , x
= 1 dan x = 3 diputar mengelilingi sumbu x
sejauh 360o adalah ... satuan volume
a. 10
b. 15
Suplemen kurikulum 1999 dan KTSP UN 2008 SMKN 2 WONOGIRI 10
11. SOAL DAN LATIHAN D.
1
7
7
1
E. 14
7
01. MD-84-23
07. MD-97-14
x 2 + 3x − 18
lim adalah … t −2
x→3 x 2 − 3x lim =…
A. 0 t→ 4 t −4
B. 1 A. 1
C. 2 B.
1
4
D. 3
E. 6 C. 1
3
1
02. EBT-SMA-02-16 D. 2
x2 − 5x + 6
3
E.
Nilai lim … 4
x →2 x2 − 4
A. – 1 08. EBT-SMA-99-10
4
x−2
B. – 1 Nilai lim =…
8 x→2 x−7 −3
C. 1
A. –2
8
−3
2
D. 1 B.
E.
5 C. 0
4
D. 6
E. 12
03. MA-79-23
t 3− 8 09. EBT-SMA-95-25
Lim =…
t →2 t + t−6
2
Nilai lim x + 2 − 3x − 2 = …
A. 0 x → 2 x−2
B.
4
A. 2
3
C.
12 B. 1
5 1
5 C.
D. 2
4
D. 0
E. ∞ 1
04. MD-01-14 E. – 2
9 − x2
lim = ... 10. MA-78-27
x→3
4 − x2 + 7
(3x − 2)3
A. 0 Lim sama dengan …
x → ∞ (4 x + 3)3
B. 5
C. 6,5 A. 1
D. 8 B.
27
64
E.
27
C. – 64
05. MD-00-15 8
D.
x2 − 2x 27
Jika f (x) = 2 maka lim f (x) = …
E. –
8
x −4 x→2 27
A. 0
B. ∞
C. –2 11. MA-89-04
D. 1 Lim x2 + x + 5 − x2 − 2x + 3 = …
2
x→∞
E. 2
A. 0
3
06. MD-00-16 B. 2
x + 4 − 2x + 1 C. √2
lim adalah …
x→3 x −3 D. 2
A. – 7 7
1 E. ∞
1
B. – 14 7
C. 0
Suplemen kurikulum 1999 dan KTSP UN 2008 SMKN 2 WONOGIRI 11
12. 12. EBT-SMA-92-25 18. MA-77-10
Nilai dari lim 4 x + 3x − 4 x − 5 x
2 2
Lim
tan 3t
adalah …
x→∞ t → 0 2t
adalah … A. 0
A. 0 B. 1
B. 1 C. 3
C. 2 2
D. 4 D. 3
E. 8 E.
3
2
13. MA-92-03
19. EBT-SMA-92-26
lim (3x – 2) – 9x2 − 2x + 5 = … a
x→∞ sin b x
A. 0 Nilai dari lim adalah …
x→0 tan cx
1
B. –3 ac
A.
C. –1 b
4 ab
D. – 3 B.
c
5
E. –3 bc
C.
a
14. EBT-SMA-01-20 a
Nilai dari lim
x→∞
( x +1 − x + 2 = … ) D.
bc
A. –2 b
E.
B. –1 ac
C. ∞
D. 0 20. MD-01-13
E. 1 2 sin 2
x
lim 2
= ...
15. EBT-SMA-97-26 x→0 x sin x
Nilai lim
x →∞
( 5x + 1 − 3x + 7 = … ) A. 0
B. 1
2
A. ∞
C. 1
B. 8
D. 2
C. 6
E. 4
D. 2
E. 0
21. UAN-SMA-04-19
16. MD-00-14 Nilai lim
(x + 6 ) x + 2 )= …
sin (
sin ax x→2 x − 3x − 10
2
lim adalah …
−3
4
x→0 sin bx A.
A. 0
−7
4
B. 1 B.
C. a C. −5
2
b
D. b D. 0
a E. 1
E. ∞
22. MD-98-14
17. MA-78-06 sin( x − 2)
sin 5x lim =…
Lim =… x→2 x2 − 4
x→0 sin 3x
A. – 1
A. 1 4
B. 0 B. – 12
C. –1 C. 0
3
D. 5 D. 12
E.
5
E. 1
4
3
Suplemen kurikulum 1999 dan KTSP UN 2008 SMKN 2 WONOGIRI 12
13. 23. EBT-SMA-98-27
Nilai lim
(4 x − 10 sin( x − 5) = …
) DIFERENSIAL
x→3 x − 25
2
A. –3
B. -1 01. EBT-SMA-87-25
C. 1 Bila F(x) = 2x3 – 3x2 + x – 10 maka F (x) = …
D. 2 A. 2x2 – 3x + 1
E. 4 B. 6x3 – 6x2 + x
C. 6x2 – 6x – 10
24. MA-95-07 D. 6x2 – 6x + 1
Lim
(t 2
)
− 5t + 6 sin(t − 2 )
=…
E. 6x2 – 6x – 9
t→2 t2 − t − 2 02. EBT-SMA-96-26
1
A. 5
3 Turunan pertama dari fungsi F(x) =
1 x2
B. 9 adalah F′(x)= …
C. 0 5
1
A. 2
D. – 9
x
−
10
1 B.
E. – 3 x
−
10
C. 3
25. MD-03-10 x
5
lim
x tan x
=… D. 3
x
x → 0 1 − cos x
A. 4 E. 15x3
B. 2
C. 1 03. MD-82-16
( )=
3
D. 1
f ( x) = 4 x 2 , maka f ' 1
…
2
2
E. – 1
A. 2
2
B. 4
26. EBT-SMA-94-20 C. 6
x tan x D. 12
Nilai dari lim adalah … E. 18
x→0 1 − cos 2 x
1
A. – 2 04. EBT-SMA-89-32
B. 0 4
Turunan dari f(x) = adalah f (x)
C.
1 ( 4x + 1 )
2
=…
D. 1
E. 2 A. 2 (2 x + 1 )
B. 8 (4 x + 1 )
27. MD-99-14
x−k C. − 8 (4 x + 1 )
lim =…
x→k sin (x − k ) 2k − 2 x
+ −2
A. –1 D.
B. 0 (4 x + 1 3)
1 −8
C. E.
(4 x + 1 3)
3
1
D. 2
E. 1
09. 05. MD-97-24
28. EBT-SMA-90-32 Diketahui f (x) = 3x2 – 5x + 2 dan g (x) = x2 +
cos 4 x − 1 adalah … 3x – 3 Jika h (x) = f (x) – 2g (x), maka h′(x)
limit
x → 0 x tan 2 x adalah …
A. 4 A. 4x – 8
B. 2 B. 4x – 2
C. –1 C. 10x – 11
D. –2 D. 2x – 11
E. –4 E. 2x + 1
Suplemen kurikulum 1999 dan KTSP UN 2008 SMKN 2 WONOGIRI 13
14. 06. EBT-SMA-95-31 10. MD-99-17
Turunan pertama dari fungsi f yang Nilai minimum relatif fungsi f(x) =
1
x3 x2
ditentukan oleh 3
5 3x + 4
f(x) = (2 − 3x )
3 adalah f ′(x) = … adalah …
2 A. –5
A.
5
3
(2 − 3x 3
) B. –2 3
2
8
B. – 8 (2 − 3x )
3 1
3 C. – 3
8
(2 − 3x 3)
1
C.
3
(2 – 3x)8/3 D. 3
8
2 E. 4
D. –5 (2 − 3x )
3
2 11. MD-04-12
E. 5 (2 − 3x )
3 Fungsi f (x) = x3 – 3x2 – 15 turun untuk
semua x yang memenuhi …
07. UAN-SMA-04-20 A. x>0
Turunan pertama dari fungsi yang B. x < –2
dinyatakan dengan C. –2 < x < 0
x−5 D. 0 < x < 2
f (x) = adalah f ’(x) = … E. x < 0 atau x > 2
x+5
−10
A.
(x + 5 2
) 12. MD-01-17
5 1
B. Garis singgung kurva y = di titik berabsis
(x + 5 2
) 2x
10 1
akan memotong sumbu x di titik ...
C. 2
(x + 5 2
) A. (2,0)
5 B. (1,0)
D. C. (0,0)
(x − 5 2
)
D. (–1,0)
10 E. (–2,0)
E.
(x − 5 2
)
13. MD-98-16
08. EBT-SMA-90-33 Persamaan garis yang menyinggung kurva
2x − 1 y = 2x3 – 4x + 3 pada titik dengan absis –1
Turunan pertama dari f(x) = adalah f adalah …
x+2
A. y = 2x + 3
′(x) = …
B. y = 2x + 7
4x + 5
A. C. y = –2x + 3
(x + 2 2
) D. y = –2x – 1
4x + 3 E. y = –2x – 2
B. (x + 2)2
14. MD-95-18
4
C. Persamaan garis singgung di titik (1, –1) pada
(x + 2 2
) kurva
D.
3 y = x2 – 2
adalah …
(x + 2 ) 2 x
A. 4x –y–4=0
5 B. 4x –y–5=0
E.
(x + 2 2
) C. 4x +y–4=0
D. 4x +y–5=0
E. 4x –y–3=0
09. MD-94-20
Fungsi y = 4x3 – 18x2 + 15x – 20 mencapai 15. MD-94-19
nilai maksimum untuk nilai x = … Garis singgung kurva y = 2√x di titik yang
A. 0,5 berabsis 4 akan memotong sumbu x di titik …
B. 1,5 A. (4,0)
C. 2 B. (2,0)
D. 2,5 C. (0,8)
E. 3 D. (–4,0)
E. (–2,0)
Suplemen kurikulum 1999 dan KTSP UN 2008 SMKN 2 WONOGIRI 14
15. 16. MD-00-20 23. EBT-SMA-89-30
x2 Turunan dari f(x) = 2 sin 5x adalah f (x) = …
Fungsi f dengan f (x) = − 4 x akan naik A. 2 cos 5x
3
B. 10 cos 5x
pada interval …
C. 5 cos 5x
A. –2 < x < 2
D. –2 cos 5x
B. x > –2
E. –10 cos 5x
C. x < 2
D. –2 < x < 2 dan x > 8
24. EBT-SMA-86-36
E. x < –2 dan x > 2 1
Turunan pertama dari y = 4
sin 4x adalah …
17. MD-96-18 1
Kurva f (x) = x3 + 3x2 – 9x + 7 naik untuk x A. y′ = 2
cos 4x
dengan … B. y′ = cos 4x
A. x > 0 C. y′ =
1
cos x
B. –3 < x < 1 2
C. –1 < x < 3 D. y′ = cos x
D. x < –3 atau x > 1 E. y′ = cos 4x
E. x < –1 atau x > 3
25. MA-77-07
18. MD-91-21 f(x) = 2 sin x + cos x (x dalam radial), maka f
Grafik fungsi f (x) = x (6 – x)2 akan naik ′
( 2 π) = …
1
dalam interval
A. x < 0 atau x > 6 A. –1
B. 0 < x < 6 B. 2
C. 1
C. x > 6
D. 2 < x < 6 D. –2
E. x < 2 atau x > 6 E. 0
19. EBT-SMA-90-34 26. MD-87-09
2
Turunan pertama fungsi y = cos (2x3 – x2)
Grafik dari f(x) = 3
x3 – x2 – 12x + 10 = 0 naik ialah …
untuk interval … A. y′ = sin (2x3 – x2)
A. 3 < x < –2 B. y′ = –sin (2x3 – x2)
B. –2 < x < 3 C. y′ = (6x2 – 2x) cos (2x3 – x2)
C. x < 2 atau x > –3 D. y′ = – (6x2 – 2x) sin (2x3 – x2)
D. x < –2 atau x > 3 E. y′ = (6x2 – 2x) sin (2x3 – x2)
E. x < –3 atau x > –2
27. MD-02-07
20. EBT-SMA-91-27 Turunan pertama dari y = cos4 x adalah …
Fungsi f yang dirumuskan dengan A. 1 cos3 x
f(x) = x3 + 3x2 – 9x – 1 naik dalam interval … 4
A. x < –3 atau x > 1 B. –1 cos3 x
4
B. x < –1 atau x > 1
C. –4 cos3 x
C. –3 < x < 1
D. –4 cos3 x sin x
D. –1 < x < 1
E. 4 cos3 x sin x
E. x < –3 atau x > –1
21. MD-02-08
28. UAN-SMA-04-21
Grafik fungsi y = x4 – 8x2 – 9 turun untuk
Turunan pertama dari y = cos2 (2x – ),
nilai x
adalah y’ = …
A. x < –3
A. –2 sin (4x – 2 )
B. x > 3
B. – sin (4x – 2 )
C. x < –2 atau 0 < x < 2
C. –2 sin (2x – ) cos (2x – )
D. x > 3 atau –2 < x < 0
D. 4 sin (2x – )
E. –2 < x < 2
E. 4 sin (2x – ) cos (2x – )
22. EBT-SMA-01-23
Fungsi f(x) = 2 x − 1 x 2 −3x +1 turun pada 29. EBT-SMA-03-31
3 2
interval … Turunan pertama dari f(x) = sin2 (2x – 3), f
´(x) = …
A. x < − 2 atau x > 2
1
A. 2 cos (4x – 6)
B. x < –2 atau x > 2 B. 2 sin (4x – 6)
C. –2 < x < 1 C. –2 cos (4x – 6)
2 D. –2 sin (4x – 6)
D. − 2 < x < 2
1
E. 4 sin (2x – 3)
E. –1 < x < 4
Suplemen kurikulum 1999 dan KTSP UN 2008 SMKN 2 WONOGIRI 15